PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN PERSAMAAN

HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45

UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1

ISMI GARTIKA MAULANI

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI SKIRPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Dinamika

Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45 Untuk Kasus

Diabetes Tipe 1 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing

dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.

Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun

tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan

dalam daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Maret 2014

Ismi Gartika Maulani

NIM G74090054

ABSTRAK

ISMI GARTIKA MAULANI. Pemodelan Dinamika Glukosa dengan Persamaan

Hovorka menggunakan Metode ODE 45 untuk Kasus Diabetes Tipe 1. Dibimbing

oleh AGUS KARTONO.

Diabetes tipe 1 terjadi karena sel beta yang ada pada pankreas tidak dapat /

hanya sedikit memproduksi insulin. Pada kasus diabetes tipe 1, insulin tambahan

diberikan dengan cara diinjeksikan ke dalam darah. Pemodelan ini

menggambarkan proses penambahan (injeksi) insulin dari luar menggunakan

persamaan Hovorka dan dihitung dengan metode ODE 45 yang ada pada

MATLAB. Dosis insulin yang diperlukan oleh penderita diabetes tipe 1 dapat

diketahui dengan menggunakan model ini, serta dapat diketahui kinematika dan

dinamika konsentrasi gula darah ketika insulin diinjeksikan. Beberapa variasi

jumlah insulin, waktu injeksi, dan berat badan dilakukan untuk mendapatkan hasil

yang paling optimum. Hasil dari pemodelan tersebut diperoleh bahwa untuk berat

badan 70 kg diperlukan injeksi insulin pagi sebanyak 2 dL, serta injeksi insulin

pada siang dan malam hari sebanyak masing-masing 21 dL dengan waktu injeksi

satu jam setelah makan.

Kata kunci: Diabetes tipe 1, Gula darah, Hovorka, Insulin, ODE 45

ABSTRACT

ISMI GARTIKA MAULANI. Glucose Dynamic Simulation with Hovorka

Methods Using ODE 45 for Type 1 Diabetes Case. Supervised by AGUS

KARTONO.

Type 1 Diabetes is a case where beta cell in pancreas cannot produce insulin

properly. On a type 1 diabetes case, some insulin had to be added into the

bloodstream. This simulation used Hovorka equations and ODE 45 methods in

MATLAB. To know the amount of dosage for insulin that a type 1 diabetes case

need, also how the kinematics and dynamics look like for the glucose rate in the

bloodstream can be done by using this simulation. Some variation on the amount

of insulin, injection time and weight had been done to get the optimum result of

glucose rate in the bloodstream. The result from this simulation is a 70 kg weigh

need insulin injection in the morning for about 2 dL, and 21 dL each for afternoon

and night times, all of injection time is an hour after eating.

Keywords: Blood glucose, Type 1 Diabetes, Insulin, Hovorka method, ODE 45

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Fisika

pada

Departemen Fisika

PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN PERSAMAAN

HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45

UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1

ISMI GARTIKA MAULANI

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

Judul Skripsi : PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN

PERSAMAAN HOVORKA MENGGUNAKAN METODE

ODE45 UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1

Nama : Ismi Gartika Maulani

NIM : G74090054

Disetujui oleh

Dr. Agus Kartono

Pembimbing

Diketahui oleh

Dr. Akhiruddin Maddu

Ketua Departemen

Tanggal Lulus :

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas

segala karunia-Nya sehingga skripsi ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih

dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2013 ini ialah Pemodelan

Dinamika Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45

untuk Kasus Diabetes Tipe 1.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Orang tua kandung Ibu Lala dan Bapak Endang yang tidak pernah lupa

mendoakan dan mencintai penulis dengan penuh kasih sayang

2. Bapak Dr. Agus Kartono selaku dosen pembimbing

3. Bapak Drs. M.N. Indro M.Sc dan bapak Dr. Jajang Juansah yang telah

banyak memberi saran dan dukungan

4. Kakak kandung saya Nat Nurusholihat yang selalu mendoakan dan

memberi semangat

5. Bapak dan Ibu dosen Fisika IPB yang telah mengajarkan banyak hal

6. Rekan-rekan Fisika angkatan 46 yang selalu memberi dukungan dan

semangat

7. Rekan-rekan Rumah Al-Quran IPB yang selalu menyemangati dan

mendoakan

Jasa-jasa kalian akan selalu menjadi bekal Saya kedepannya hingga sepanjang

masa insya Allah. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat untuk kemajuan

ilmu pengetahuan dan teknologi.

Bogor, Maret 2014

Ismi Gartika Maulani

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR vii

PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 Hipotesis 2

TINJAUAN PUSTAKA 2 Gula Darah dalam Tubuh 2 Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1 3 Diabetes Tipe 1 3 Model Persamaan Hovorka 4

METODE 6 Waktu dan Tempat 6 Peralatan 6 Metode Penelitian 6

HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45 7 Variasi Insulin 9 Variasi Waktu 14 Variasi Berat Badan 16

SIMPULAN DAN SARAN 19 Simpulan 19 Saran 20

DAFTAR PUSTAKA 20

LAMPIRAN 21

RIWAYAT HIDUP 22

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas. 3 Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka. 4 Gambar 3. Tingkat penyerapan glukosa 9 Gambar 4. Variasi injeksi insulin 12 Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik 13 Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin 15 Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik 16 Gambar 8. Variasi berat badan 18 Gambar 9. Variasi berat badan terbaik 19

DAFTAR LAMPIRAN

1 Diagram alir simulasi persamaan Hovorka dengan metode ODE 45 22

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tubuh manusia memerlukan energi untuk dapat melakukan aktivitas sehari-

hari. Energi dapat diperoleh dari makanan yang dimakan setiap harinya. Sumber

energi utama bagi sel tubuh dihasilkan dari glukosa.1 Glukosa merupakan salah

satu karbohidrat terpenting yang digunakan sebagai sumber tenaga. Jumlah

glukosa dalam darah normal berada diantara 70-110 mg/dL.1,2,3

Jika gula

(glukosa) dalam darah lebih tinggi dari batas normal maka akan terjadi

hiperglikemia. Sedangkan ketika gula darah lebih rendah dari rentang tersebut

maka akan terjadi hipoglikemia.4 Kedua hal tersebut merupakan jenis masalah

yang sering dijumpai dan perlu diperhatikan karena dapat menimbulkan penyakit

kronis lainnya.

Jumlah konsentrasi glukosa yang berlebihan dalam darah dapat berkurang

dengan bantuan insulin yang dihasilkan oleh pankreas maupun dengan melakukan

aktivitas seperti olahraga, diet dan sebagainya. Pankreas memiliki dua bagian sel

yaitu sel beta dan sel alfa. Sel alfa dalam pankreas akan melepaskan glukagon

untuk menstimulus hati dan mengubah glikogen menjadi glukosa darah ketika sel

tubuh memerlukan gula darah (kekurangan gula darah). Sel beta pada pankreas

akan melepaskan insulin ketika konsentrasi gula darah terlalu tinggi, insulin dapat

bereaksi dengan gula darah dalam aliran darah sehingga konsentrasi gula darah

kembali normal (berada di konsentrasi gula darah normal) dan sel tubuh dapat

terpenuhi kebutuhan energinya.1,2,4

Pada beberapa kasus, tingkat konsentrasi gula darah tidak dapat dikontrol

secara alami yang biasa disebut diabetes (hiperglikemia). Ada dua jenis diabetes

yaitu diabetes tipe 1 dan diabetes tipe 2. Diabetes tipe 1 terjadi ketika pankreas

tidak dapat bekerja dengan baik sehingga sel beta tidak dapat menghasilkan

insulin untuk menjaga konsentrasi gula dalam darah. Kebanyakan kasus ini terjadi

pada kelomok usia anak-anak karena faktor keturunan. Diabetes Tipe 2 terjadi

ketika seseorang tidak dapat mengontrol kebiasaan dalam mengkonsumsi

makanan yang mengandung gula ataupun kadar gula terlalu tinggi, penyakit ini

sering dijumpai pada kelompok usia di atas 35 tahun akibat akumulasi pola makan

yang tidak baik.4

Berdasarkan dua kasus yang telah disebutkan di atas, diabetes tipe 2

cenderung lebih mudah untuk ditangani, cukup dengan mengontrol makanan

dengan melakukan diet dan olahraga. Lain halnya dengan kasus diabetes tipe 1

perlu penyuntikan insulin ke dalam darah karena sel beta dalam pankres tidak

dapat memproduksi insulin sehingga gula darah berada diatas batas normal. Oleh

karena itu, dosis dan waktu yang tepat perlu diketahui untuk melakukan injeksi

insulin ke dalam tubuh agar kadar gula darah berada di interval normal.

Model persamaan Hovorka merupakan salah satu model matematika sistem

dinamika glukosa-insulin pada tubuh manusia. Model Hovorka dapat

menggambarkan dan menunjukkan kadar gula darah serta dinamika glukosa-

insulin di dalam tubuh kasus diabetes tipe 1. Pemodelan Hovorka akan dihitung

dengan fungsi ODE 45 di MATLAB sehingga simulasi lebih mudah dilihat

2

hasilnya dan dianalisis. MATLAB juga memudahkan untuk melihat hasil grafik

sebelum dimasukkan insulin dan setelah dimasukkan insulin.

Perumusan Masalah

Kasus diabetes tipe 1 perlu mengontrol gula darah yang ada di dalam tubuh

agar tidak melampaui konsentrasi 110 mg/dL.

Tujuan Penelitian

1. Mempelajari persamaan Hovorka sebagai pemodelan dinamika glukosa-

insulin dalam tubuh manusia.

2. Menghitung persamaan Hovorka dengan metode ODE 45 (Ordinary

Differential Equation 45) yang terdapat di fungsi MATLAB.

3. Menganalisis dinamika gula darah sebelum dan setelah insulin masuk dalam

tubuh pada kasus diabetes tipe 1.

Hipotesis

Persamaan Hovorka dapat membantu penderita diabetes tipe 1 melihat

dinamika perubahan gula darah antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke

dalam tubuh sehingga penderita diabetes tipe 1 dapat menjaga tingkat gula

darahnya dengan baik.

TINJAUAN PUSTAKA

Gula Darah dalam Tubuh

Tubuh manusia memerlukan gula untuk menghasilkan energi setiap hari.

Glukosa merupakan gula utama pada darah dan sumber energi utama pada tubuh

manusia.6 Glukosa (gula) dalam darah yang normal berada pada sekitar 70-110

mg/dL. Jika gula darah berada di atas konsentrasi normal (hiperglikemia) ataupun

di bawah konsentrasi normal (hipoglikemia), pankreas akan mengeluarkan sel

beta atau sel alfa untuk mengembalikan ke konsentrasi normal.1,2,4

Selain dari

makanan yang kita makan, cadangan glukosa juga dimiliki di dalam hati dalam

bentuk glikogen dan lemak dalam bentuk asam amino. Ketika kekurangan

konsentrasi gula dalam darah, sel alfa pankreas akan mengeluarkan glukagon yang

akan menstimulus hati untuk mengubah glikogen yang ada menjadi glukosa

hingga kebutuhan gula dalam darah terpenuhi.3

Gula darah yang rendah dapat menyebabkan tidak sadarkan diri bahkan

koma.5 Gula darah yang tinggi dapat menyebabkan timbulnya penyakit

komplikasi seperti penyakit saraf, gagal ginjal, kebutaan, penyakit jantung,

stroke.5,6

3

Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1

Insulin merupakan jenis hormon yang diproduksi di pankreas dan hormon

ini membantu gula darah untuk masuk ke dalam sel tubuh agar memiliki energi.4

Bagi orang normal, insulin akan membantu mengontrol jumlah gula dalam darah.

Insulin hanya dapat diproduksi oleh sel beta di pankreas.1

Pada kasus diabetes tipe 1, sistem imun akan menganggap pankreas sebagai

objek yang tidak dikenal sehingga membunuh sel yang menghasilkan insulin

tersebut.1,4

Injeksi insulin dari luar sangat diperlukan untuk dapat bertahan.

Penambahan insulin biasanya pada saat sebelum makan. Sensitivitas insulin akan

berubah selama kondisi berpuasa.6

Besarnya insulin yang dimasukkan bergantung

dari faktor resiko yang mempengaruhi tingkat konsentrasi gula darah diantaranya

adalah jumlah makanan, proses penyerapan makanan, banyaknya makanan yang

dikonsumsi, kondisi kesehatan (termasuk kehamilan) dan aktivitas yang

dikerjakan.2

Diabetes Tipe 1

Diabetes tipe 1 merupakan penyakit kronis yang tidak dapat disemubuhkan

karena sistem imun pada tubuh tidak mengenal pankreas dan membunuhnya

sehingga sel beta pada pankreas tidak dapat/hanya sedikit menghasilkan insulin.

Tidak adanya insulin dalam darah menyebabkan tingkat gula dalam darah tinggi

(hiperglikemia).2,4,6

Diabetes tipe 1 ini banyak terjadi pada kelompok usia anak-

anak yaitu 12-14 tahun.1 Gambar 1 menunjukkan ilustrasi kerja pankreas dalam

menjaga gula darah pada aliran darah untuk tetap berada di daerah normal.

Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas.1

Makanan yang masuk ke dalam tubuh akan meningkatkan gula darah.

Ketika gula darah naik, sel beta pada pankreas akan mengeluarkan insulin untuk

menurunkan kadar gula tersebut. Bagi kasus diabetes tipe 1 yang memiliki

pankreas yang tidak dapat menghasilkan insulin, memerlukan injeksi insulin dari

luar untuk menurunkan gula darah.6

4

Model Persamaan Hovorka

Persamaan Hovorka adalah salah satu sistem pemodelan yang dibuat untuk

melihat bagaimana glukosa-insulin beroperasi dalam tubuh. Persamaan ini

ditemukan oleh seorang peneliti bernama Hovorka. Dengan bantuan persamaan

Hovorka kita dapat membuat simulasi lebih mudah dan tidak memerlukan tubuh

manusia untuk mencoba berapa dosis insulin yang tepat untuk diabetes tipe 1.4

Gambar 2 menunjukkan ilustrasi dinamika persamaan Hovorka untuk

simulasi ini:

Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka.6

Kompartemen CHO absorption merupakan besarnya glukosa dari makanan yang

dimakan hingga jumlah total glukosa yang diserap oleh tubuh. Komponen tersebut

terdiri dari d(t) yaitu jumlah glukosa yang masuk (CHO), D1(t) yaitu

kompartemen pertaman pada penyerapan CHO, D2(t) yaitu kompartemen kedua

pada penyerapan CHO, AG jumlah maksimal glukosa yang dapat diserap dalam

tubuh, dan τ merupakan total waktu yang diperlukan glukosa untuk melewati

sistem pencernaan. Persamaan tersebut dapat dilihat pada persaman ini4:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

Kompartemen kedua (Gluco – Regulatory system) merupakan ruang utama di

mana glukosa (CHO) dan insulin saling terikat satu sama lain hingga menemukan

keseimbangan antara glukosa dan insulin. Berikut persamaan dari ruang utama

glukosa4:

( )

[

( ) ( )]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3)

( )

( )

( ) ( )] ( ) ( )

Keterangan:

Q1 : kompartemen terakses

Q2 : kompartemen tidak terakses

F01 : total non-insulin-dependent glucose flux,

5

VG : distribusi volume glukosa pada kompartemen terakses

G(t) : level gula darah tertentu

K12 : transfer rate constant/transfer rate from non-accessible to accessible

compartment

FR : pembersihan gula renal

UG(t) : penyerapan CHO pada kompartemen akihr

EGP : produksi gula dalam tubuh

x1, x2, x3 : subsistem insulin aksi

S1, S2 : subsistem insulin

Persamaan Q1 dapat disederhanakan dengan persamaan di bawah ini:

( ) ( )

Persamaan ini berfungsi untuk mereduksi Q1.Selain itu total non-insulin-

dependent glucose flux (F01) dan pembersihan gula renal (FR) diperlukan untuk

mengatur subsistem glukosa.

{

( ) ( )

{ ( ( ) ) ( )

Kedua persamaan di atas bergantung pada kondisi dari Q1/ VG yang akan berefek

pada jumlah glukosa di kompartemen Q1 dan Q2.4

Persamaan berikut merupakan model subsistem insulin. S1, S2 dan I(t)

merupakan insulin subsistem sedangkan x1, x2, x3 merupakan subsistem insulin,

konstanta dalam persamaan ini adalah kai dan kbi yang merupakan fungsi

deaktivasi dan aktivasi.4

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

6

METODE

Waktu dan Tempat

Penelitian ini dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi,

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor, sejak

bulan Juni 2013 hingga November 2013.

Peralatan

Alat yang diperlukan pada Penelitian ini adalah Laptop dengan prosesor

Core i3-2317U 1.8GHz, Memori (RAM) 4 GB, Microsoft Office 2010, jurnal,

buku, dan Software MATLAB tipe R2012a.

Metode Penelitian

Studi pustaka

Studi pustaka dilakukan menggunakan buku dan jurnal untuk mengetahui

konsep, sifat, dan cara kerja dari persamaan Hovorka agar mudah diterjemahkan

dan digunakan pada metode ODE 45.

Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bentuk Bahasa Pemrograman

Berdasarkan tujuan penelitian diawal, persamaan Hovorka akan diubah

menjadi bentuk bahasa pemrograman yang sesuai agar dapat di running dengan

metode ODE 45. Bentuk file persamaan yang akan disimpan dari metode ODE 45

ini adalah file.m. Beberapa hal penting dalam transformasi bentuk persamaan

menjadi bahasa pemrograman file.m adalah:

1. Menentukan dan mendeklarasikan semua input variable tetap dan tidak

tetap pada persamaan Hovorka

2. Membuat tempat untuk hasil dari perhitungan setiap persamaan Hovorka

3. Membuat kondisi tetap dan tidak tetap yang diperlukan pada MATLAB

agar sesuai dengan persamaan Hovorka

4. Menuliskan semua persamaan Hovorka dalam bentuk bahasa

pemrograman

Variabel tetap pada persamaan ini adalah variabel yang tidak pernah berubah

ataupun merupakan konstanta tetap dari awal running hingga akhir. Sedangkan

variabel tidak tetap adalah variabel yang nilainya disesuaikan dengan kebutuhan

abgi kondisi tetap dan tidak tetap.

Perubahan tingkat gula darah dapat diketahui dengan membandingkan

keadaan antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke dalam darah. Oleh karena

itu diperlukan file.m yang menjadi pembanding antara sebelum dan setelah insulin

dimasukkan. Kondisi sebelum dan setelah penambahan insulin dituliskan ke

dalam file.m yang berbeda agar dapat menbandingkannya dalam satu grafik

dengan lebih mudah. Setelah itu, diperlukan satu file.m yang berfungsi untuk

memanggil kedua file yang telah dibuat tersebut. Dalam file ini, kita dapat

menentukan persamaan mana saja yang akan keluar sebagai nilai output. Nilai

input setiap persamaan diatur pada file ini, untuk kasus diabetes tipe 1 semua nilai

input awalan dari setiap persamaan bernilai 0.

7

Variasi Insulin

Percobaan beberapa variasi penambahan insulin dilakukan untuk

mengetahui banyaknya insulin agar gula darah tetap berada pada range nya. Oleh

karena itu dilakukan beberapa variasi penambahan insulin dari 1 dL hingga 23 dL

dengan selang 1 dL. Variabel tetap dari variasi insulin ini adalah banyaknya gula

darah pada makanan yang masuk pada pagi hari sebanyak 45 gr, siang dan malam

hari sebanyak masing-masing 70 gr serta waktu penambahan insulin adalah

setengah jam setelah makan dengan berat badan 65 kg. Dari hasil grafik yang

akan didapat, akan terlihat berapa dan bagaimana variasi insulin tersebut telah

merubah banyaknya gula darah yang terdapat pada tubuh dengan melihat grafik

yang muncul. Setelah itu kita menyatukan semua grafik yang ada sehingga terlihat

penambahan insulin yang mana yang berada di range antara 70-110 mg/dL.

Variasi Waktu

Cara yang sama seperti variasi insulin dilakukan juga pada variasi waktu

penambahan insulin dari dua setengah jam sebelum makan hingga dua setengah

jam setelah makan dengan selang waktu setiap setengah jam. Jumlah insulin

menjadi variabel tetap dengan banyaknya insulin yang dimasukkan sesuai

percobaan sebelumnya.

Variasi Berat Badan

Variasi berat badan dilakukan untuk mengetahui berapa berat badan yang

tepat untuk hasil formulasi dari banyaknya insulin pada waktu yang telah

ditentukan (hasil paling optimum dari penelitian sebelumnya). Variasi berat badan

yang dimasukkan adalah 30 kg hingga 100 kg dengan selang 5 kg.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45

Tahap pertama dalam transformasi persamaan Hovoka menjadi bahasa

pemrograman untuk metode ODE 45 adalah memahami alur persamaan Hovorka

bekerja. Persamaan Hovorka memerlukan dua jenis file yang masing-masing

memiliki peran yang berbeda. File pertama berisi fungsi persamaan Hovorka

beserta variabel-variabel yang diperlukan sedangkan file yang kedua berfungsi

untuk memanggil fungsi yang telah ditulis di file sebelumnya. Berikut adalah

contoh hasil transformasi persamaan Hovorka ke dalam bentuk bahasa

pemrograman.

8

Nama file 1: glukosa.m

nama file 2: untitled3.m

9

kedua file.m tersebut di save sehingga running dapat dilakukan dengan

menggunakan file.m kedua dengan nama file untitled3.m tersebut. Pada file kedua

jumlah masuknya glukosa di awal data dirubah. Berikut hasil running dari file.m:

Gambar 3. Tingkat penyerapan glukosa

Pada gambar 3.a, kondisi glukosa yang diberikan D=0 sehingga grafik

menurun karena tidak ada penambahan sama sekali. Pada gambar 3.b, kondisi

glukosa yang diberikan D=100 sehingga grafik meningkat terus menerus hingga

titik maksimum dari glukosa yang dapat dicapai. Karena tidak ada insulin yang

masuk maka glukosa tidak dapat turun.

Variasi Insulin

Sistem sirkulasi dalam tubuh akan memproses glukosa yang ada pada

makanan saat makanan masuk sehingga gula darah yang ada di dalam tubuh terus

meningkat sedikit demi sedikit. Pada kasus diabetes tipe 1, glukosa akan terus

meningkat karena tidak ada/kurangnya jumlah insulin yang diproduksi pankreas,

akibatnya konsentrasi gula dalam darah melebihi batas normal. Oleh karena itu,

insulin perlu ditambahkan baik sebelum ataupun sesudah makan. Namun

demikian, jumlah insulin yang diperlukan agar dapat menurunkan gula darah dan

tetap menjaga konsentrasi gula darah perlu diketahui agar tidak terlalu rendah

(hipoglikemia).

Pada penelitian kali ini digunakan beberapa jumlah insulin yang berbeda,

yaitu dari 1 dL hingga 23 dL dengan selang 1 dL. Pada hasil running tersebut

terdapat dua grafik berwarna biru dan merah. Grafik biru menunjukkan bagaimana

tingkat gula darah sebelum insulin diinjeksi. Grafik merah menunjukkan

bagaimana dinamika tingkat gula darah setelah ada injeksi insulin. Gambar 4.a

sampai 4.w (halaman 10-12) merupakan hasil dari penambahan insulin yang

berbeda dengan berat badan tetap yaitu 65 kg, serta jumlah glukosa yang masuk

pada pagi hari sebanyak 45 g, serta siang dan malam hari sebanyak masing-

masing 70 g.

tingkat

gula

dar

ah m

g/d

L

waktu(sekon)

tingkat

gula

dar

ah m

g/d

L

waktu(sekon)

Penyerapan gula darah

Penyerapan gula darah

b a

10

gu

la d

arah

mg/d

L

waktu(sekon) waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

b a

gu

la d

arah

mg/d

L

waktu(sekon) waktu(sekon)

waktu(sekon) waktu(sekon)

c d

e f

g h

waktu(sekon) waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

11

waktu(sekon)

waktu(sekon) waktu(sekon)

i j

k l

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

gu

la d

arah

mg/d

L

waktu(sekon) waktu(sekon)

waktu(sekon) waktu(sekon)

n m

P O

12

Gambar 4. Variasi injeksi insulin

Berdasarkan hasil eksperimen simulasi yang diperoleh, terdapat beberapa

hasil yang kurang tepat dengan dinamika tubuh pada persamaan Hovorka ini.

Seperti yang telah diketahui sebelumnya, grafik biru menunjukkan tingkat gula

gu

la d

arah

mg/d

L

q

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

r

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

u

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

v

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

s

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

t

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

w

waktu(sekon)

13

darah yang meningkat setelah makan, namun demikian setelah selang beberapa

jam tingkat gula darah turun dimana seharusnya tidak terjadi karena tidak ada

insulin yang masuk. Sedangkan pada grafik merah, injeksi insulin dari 1 dL

sampai 23 dL cenderung menurunkan tingkat gula darah dari grafik biru secara

bertahap. Ketika gula darah tidak dapat tersalurkan ke otot, maka jumlah gula

dalam darah terus meningkat. Insulin berfungsi untuk membuka pintu-pintu bagi

gula dalam darah untuk dapat masuk ke dalam otot di seluruh tubuh dan

menurunkan konsentrasi gula dalam darah. Semakin banyak insulin yang

diinjeksikan maka akan semakin menurunkan kadar gula dalam darah.

Namun demikian, beberapa hasil eksperimen simulasi dimana penambahan

insulin ternyata menurunkan gula darah sangat drastis padahal jumlah yang

dimasukkan tidak banyak. Seperti penambahan insulin pada gambar 4.a, 4.f, 4.o,

4.q, 4.r, 4.t, 4.v kadar gula darah menurun drastis setelah penambahan insulin saat

siang hari hingga dibawah 50 mg/dL sedangkan batas normal gula darah harus

berada pada interval 70 mg/dL-110 mg/dL. Ketika kadar gula darah berada di

bawah 70 mg/dL, kemungkinan untuk terkena kasus hipoglikemia semakin besar

dan lebih berbahaya dibandingkan dengan diabetes. Pada grafik merah 4.q hingga

4.w terdapat selang waktu yang cukup singkat bagi gula darah berada di bawah

nol (negatif). Hal ini seharusnya tidak terjadi karena gula darah tidak mungkin di

bawah nol, oleh karena itu diasumsikan nilai negatif sama dengan nol.

Kemungkinan ketiga hal tersebut terjadi karena persamaan Hovorka yang belum

tepat sempurna mewakilkan sistem pencernaan dalam tubuh sehingga ketika

insulin dimasukkan dalam jumlah tertentu, penurunannya drastis. Ketika insulin

ditambahkan, kadar gula darah di awal naik turun secara singkat kemudian

kembali naik sedikit demi sedikit namun tidak tinggi. Hal tersebut terjadi karena

insulin yang dimasukkan dalam bentuk injeksi, sehingga insulin langsung masuk

ke dalam darah dan merubah langsung tingkat gula darah di awal tanpa melalui

proses penyerapan terlebih dahulu.

Gambar 5 menunjukkan hasil dari kadar gula darah terbaik dari variasi

injeksi insulin:

Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik

Grafik di atas menunjukkan penambahan insulin di pagi hari tidak perlu besar

karena diasumsikan penderita belum makan. Kadar gula dalam darah, rendah di

0102030405060708090

100110120130140150160170180190200

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 10201080114012001260132013801440

Gu

la D

arah

mg/

dL

Waktu

Grafik Glukosa dengan Variasi Insulin ins 2dL,21dL,20dL

ins 2dL,21dL,21dL

ins 2dL,21dL,22dL

ins 2dL,21dL,23dL

tanpainjeksiinsulin

14

awal dan mulai meningkat ketika makan pagi, selain itu peningkatannya tidak

melebihi batas normal sehingga kurang diperlukan injeksi insulin. Lain halnya

jika penderita sudah makan sebelumnya, kemungkinan akan terdapat kadar gula

darah tertentu. Pada siang hari insulin yang diberikan cukup besar yaitu 21 dL dan

pada malam hari insulin diberikan beberapa variasi antara 20 dL-23 dL. Hasil

variasi nilai injeksi insulin pada malam hari penambahan insulin terbaik adalah 21

dL.

Variasi Waktu

Mengetahui waktu terbaik injeksi insulin yang akan diberikan adalah hal

yang perlu diamati. Penambahan injeksi insulin pada sistem dapat dilakukan

dalam beberapa variasi waktu yaitu ½ jam, 1 jam, 1½ jam, 2 jam, dan 2½ jam

setelah dan sebelum makan serta tepat saat makan. Jumlah Insulin yang diberikan

tetap yaitu sebanyak 2 dL pada pagi hari, 21 dL pada siang hari, 21 dL pada

malam hari untuk berat badan tetap sebesar 65 kg. Gambar 6.a sampai 6.k

(halaman 14-15) ini menunjukkan hasil grafik yang ditampilkan dengan variasi

waktu penambahan insulin.

gu

la d

arah

mg/d

L

a

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

b

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

d

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

c

waktu(sekon)

15

Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin

Sama seperti sebelumnya, grafik biru berfungsi sebagai pembanding untuk

variasi yang dilakukan. Waktu injeksi insulin setelah makan memiliki bentuk

grafik (merah) yang membuat kadar gula sedikit demi sedikit menurun ketika

gu

la d

arah

mg/d

L

e

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

f

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

g

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

i

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

h

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

j

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

k

waktu(sekon)

16

waktu penambahan semakin lama. Berbeda dengan waktu pemberian insulin

sebelum makan, injeksi insulin sebelum makan lebih menurunkan gula darah

cukup drastis dan tidak bertahap/tidak berfluktuasi cukup baik sehingga kurang

dapat diprediksi mana waktu pemberian insulin yang efektif.

Gambar 7 menunjukkan hasil grafik variasi waktu penambahan insulin yang

paling baik yaitu setengah jam sebelum makan, satu jam sebelum maka dan tepat

saat makan.

Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik

Dari grafik di atas dapat dilihat bahwa satu jam setelah makan lebih optimal

dibanding dengan waktu yang lainnya. Hal ini dapat disebabkan karena sifat dari

insulin sendiri ketika dimasukkan hanya akan naik turun secara drastis di awal

kemudian akan kembali meningkat sedikit demi sedikit.

Variasi Berat Badan

Injeksi insulin diberikan pada kasus diabetes tipe 1 dalam jumlah yang

berbeda antar satu pasien dengan pasien lainnya, salah satu yang mempengaruhi

jumlah insulin yang diperlukan adalah berat badan. Gambar 8.a sampai 8.o

(halaman 17-18) merupakan hasil grafik tingkat gula darah dari perubahan variasi

berat badan yang dimasukkan dari 30 kg-100 kg dengan selisih 5 kg. Jumlah

injeksi insulin sebesar 2 dL pada pagi hari, 21 dL pada siang hari, 21 dL pada

malam hari dengan waktu satu jam setelah makan.

-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0102030405060708090

100110120130140150160170

0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1320 1440

Gu

la D

arah

mg/

dL

Waktu

Grafik Variasi Waktu

1 jamsetelah

0.5 jamsebelum

TEPATWAKTU

17

gu

la d

arah

mg/d

L

e

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

a

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

b

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

c

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

d

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

f

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

g

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

h

waktu(sekon)

18

Gambar 8. Variasi berat badan

Berdasarkan grafik hasil runnning program yang telah dilakukan diatas.

Terbukti bahwa pemberian insulin harus disesuai dengan berat badan penderita.

seperti pada hasil grafik untuk berat badan 30 Kg hingga 55 Kg penambahan

gu

la d

arah

mg/d

L

O

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

n

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

m

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

k

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

l

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

i

waktu(sekon)

gu

la d

arah

mg/d

L

j

waktu(sekon)

19

insulin dengan variasi sebelumnya tidak cocok, karena pemberian insulin pertama

sangat menurunkan gula darah sedangkan pemberian insulin ketiga (malam hari)

tingkat gula darah tinggi. Berat badan antara 75 Kg hingga 100 Kg juga kurang

baik karena setelah injeksi insulin ketiga tingkat gula darah terlalu menurun

(kemungkinan penderita terkena hipoglikemia sangat besar). Sedangkan untuk

range berat dari 60 Kg hingga 70 Kg variasi insulin yang telah divariasi

sebelumnya masih dapat dipakai. Gambar 9 ini menunjukkan tiga grafik variasi

berat badan terbaik yang diperoleh dari simulasi:

Gambar 9. Variasi berat badan terbaik

Berdasarkan Gambar 9 dari variasi berat badan 60 Kg, 65 Kg dan 70 Kg

dapat terlihat bahwa berat badan 70 kg memiliki tingkat gula darah yang paling

stabil diantara semuanya. Sehingga untuk berat badan 70Kg memerlukan injeksi

insulin satu jam setelah makan dengan injeksi insulin pagi hari sebanyak 2 dL,

dan 21 dL pada siang dan malam hari.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Kadar gula darah pada kasus diabetes tipe 1 dapat menurun dengan

menyuntikkan insulin yang sesuai agar tidak terjadi hiperglikemia ataupun

hipoglikemia. Setelah persamaan Hovorka ditransformasikan menjadi bahasa

pemrograman yang sesuai dengan metode ODE 45, kita dapat melihat bagaimana

dinamika glukosa-insulin dalam tubuh dengan cukup jelas. Persamaan Hovorka

belum cukup mewakili sistem tubuh manusia dengan baik namun cukup

membantu menentukan berapa banyak injeksi insulin yang diperlukan sebagai

perkiraan. Hal ini terbukti dari turunnya tingkat gula darah dengan tiba-tiba

0102030405060708090

100110120130140150160170

0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1320 1440

Gu

la D

arah

mg/

dL

Waktu

Grafik Variasi Berat Badan

BB 60

BB 65

BB 70

20

setelah beberapa jam pada grafik biru, sedangkan tidak ada insulin yang masuk

sedikitpun.

Variasi insulin terbaik yang diberikan pada kasus dibetes tipe 1 adalah

sebanyak 2 dL di pagi hari, 21 dL di siang hari dan 22 dL malam hari. Variabel

tetap dari variasi insulin ini adalah berat badan 65 Kg, glukosa yang masuk pagi

hari 45 gr, siang dan malam hari 70 gr, waktu injeksinya adalah ½ jam setelah

makan.

Waktu terbaik untuk variasi insulin yang telah ada adalah satu jam setelah

makan dan variasi dari injeksi insulin dan waktu injeksi insulin cocok untuk

penderita yang memiliki berat badan 70 Kg. Walaupun demikian, tetap masih ada

beberapa kesalahan dimana penambahan sedikit insulin dapat menurunkan gula

darah hingga di bawah 50 mg/dL seperti pada gambar 4.a, 4.f, 4.o, 4.q, 4.r, 4.t, 4.v

yang menyebabkan hipoglikemia terjadi pada penderita.

Saran

Adanya beberapa hasil yang kurang sesuai dengan hasil gula darah menjadi

permasalahan yang belum terselesaikan. Sehingga diperlukan penelitian lebih

lanjut mengenai kejanggalan pada beberapa penambahan jumlah insulin.

Penyelesaian simulasi hingga pembuatan GUI pun diperlukan agar penggunaan

simulasi ini jauh lebih mudah.

DAFTAR PUSTAKA

1. Vincenzo Manca, Luca Marchetti, and Roberto Pagliarini. MP Modeling of

Glucose-Insulin Interactions in the Intravenous Glucose Tolerance Test.Italia.

DOI: 10.4018/jncr.2011070102. 2011

2. Athena Makroglou, Jiaxu Li, Yang Kuang. Mathematical models and software

tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview.

Applied Numerical Mathematics 56 (2006) 559–573. Science direct. 0168-

9274/2005 IMACS. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.

doi:10.1016/j.apnum.2005.04.023

3. Cheng-Liang Chen, Hong-Wen Tsai, Sio-Si Wong. Modeling the

physiological glucose–insulin dynamic system on diabetics. Journal of

Theoretical Biology. Journal of Theoretical Biology 265(2010)314–322. 2010

4. Allan Lyngby Lassen, Thor Sch¨utt Svane Nielsen. Modeling and Simulation

of Glucose-Insulin Dynamics. Kongens Lyngby. IMM-B.Sc.: ISSN 0909-3192.

2008

5. Gianni Marchetti, Massimiliano Barolo, Lois Jovanovic, Howard Zisser, Dale

E. Seborg. A feedforward–feedback glucose control strategy for type 1

diabetes mellitus. Journal of Process Control 18 (2008) 149–162.

6. Dimitri Boiroux, Daniel A. Finan, John Bagterp Jorgensen, Niels Kjolstad

Poulsen, Henrik Madsen. 2008. Strategies for Glucose Control in People with

Type 1 Diabetes. Denmark. 2008

21

Lampiran 1: Diagram Alir Simulasi Persamaan Hovorka dengan

metode ODE 45.

Mulai

Input glukosa

(makan)

Penyerapan

glukosa pada tubuh

Input insulin

(injeksi)

Gula darah meningkat

Penyerapan insulin

pada tubuh

Gula darah menurun

22

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Karawang pada tanggal 19 Mei 1990 dari Bapak

Endang Sutarna dan Ibu Lala Mariam Salamah. Penulis merupakan anak kedua

dari dua bersaudara. Penulis menempuh jenjang Sekolah Dasar di SDN Karang

Pawitan 2 Karawang, Sekolah Menengah Pertama di SMPN 1 Karawang dan

menempuh jenjang Sekolah Menengah Atas di SMAN 1 Karawang dan WHRS

(Wahconah Regional High School) di Massachussets, USA (United States of

America). Penulis kemudian meneruskan jenjang pendidikannya di Institut

Pertanian Bogor dan diterima di Departemen Fisika IPB pada tahun 2009.

Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam beberapa lembaga

kemahasiswaan, pada tahun pertama penulis menjadi salah satu sekretaris

depertemen di IAAS (International Association of students in Agricultural and

related Sciences), dan menjadi anggota di FORCES. Pada tahun berikutnya

penulis aktif di SERUM G (Serambi Ruhiyah Mahasiswa Mipa) sebagai anggota

dan sekretaris departemen pada salah satu departemennya di tahun berikutnya.

Penulis juga pernah mengikuti lomba Program Kreativitas Mahasiswa

terdanai oleh DIKTI dalam bidang pengabdian masyarakat tahun 2011.