Pemod Translate

International Journal of Network Security, vol.14, No.3, PP. 149-155, Mei 2012 149

Differential Epidemi Model dari Virus dan Worms di Jaringan Komputer

Bimal Kumar Mishra1 dan Gholam Mursalin Ansari2 (Sesuai author: Bimal Kumar Mishra)

Departemen Matematika Terapan, Birla Institute of Technology, Universitas Polytechnic1 Mesra, Ranchi, 835 215 , India Departemen Ilmu Komputer, Birla Institute of Technology, Universitas Polytechnic2 (Email: [email protected]) (diterima

30 Maret 2010; direvisi dan diterima 4 Mei & 16 Oktober 2010)

Abstrakdiferensial elektronik Rentan-Infectious -Removed- Rentan (e-SIRS) Model epidemi virus dan worm dalam jaringan komputer telah dirumuskan. Laten riod pe, periode kekebalan tubuh dan waktu untuk replikasi diri telah dipertimbangkan. Stabilitas hasilnya dinyatakan dalam hal parameter threshold. Kami telah diturunkan rumus eksplisit untuk jumlah reproduksi dan telah menunjukkan bahwa infeksi bebas ekuilibrium virus-worm-, yang motivasional nen dari infektif adalah nol, adalah stabil asimtotik global jika jumlah ambang batas kurang dari satu, dan tidak stabil jika lebih besar dari satu. Metode numerik yang digunakan untuk memecahkan sistem persamaan dikembangkan dan interpretasi model hasil wahyu yang menarik. Kata kunci: E-SIRS Model epidemi, replikasi diri, imunitas temporer tem-, virus, worm

1Pendahuluan

perkembangan di dunia cyber telah membawa perubahan drastis dalam kehidupan manusia. Dengan meningkatnya teknologi internet, penggunaan telah meningkat drastis, menawarkan fungsionalitas dan fasilitas. Virus yang pernah menyebar dengan berbagi disk; sekarang, konektivitas global memungkinkan kode berbahaya untuk menyebarkan lebih jauh dan lebih cepat. Demikian pula, penyalahgunaan komputer melalui intrusi jaringan terus meningkat. The ber num virus komputer telah meningkat secara eksponensial dari penampilan pertama mereka pada tahun 1986 menjadi lebih dari 74 000 strain ent berbeda- diidentifikasi hari ini [36]. Hal ini juga dilemparkan tantangan beberapa wakil dalam bentuk peningkatan serangan terhadap dunia cyber yang mengarah ke peningkatan keprihatinan atas pertahanan cyber untuk menjaga informasi berharga dari agen licious ma- tertentu melalui Internet. Terhadap tujuan ini, maka penting untuk mempelajari tentang agen yang berbeda berbahaya (virus, worm, Trojan horse) di ruang cyber, fitur mereka, metode menyebarkan dan sarana dan keterbatasan mereka. Penyebaran agen berbahaya adalah dengan

identikpenyebaran epidemi di dunia biologi.

Meskipun ada beberapa pendapat mengenai definisi yang tepat dari virus komputer, orang umumnya sepakat bahwa virus berisi kode program yang secara eksplisit bisa menggandakan diri, dan dengan melakukan sehingga memiliki kemampuan untuk "menginfeksi" program lain dengan memodifikasi mereka atau lingkungan mereka. Agar virus untuk menyebarkan, biasanya perlu melampirkan sendiri ke program host. Namun, keterbatasan menonjol dari agen ini telah kurangnya kontrol atas tingkat mereka propagasi.

Setiap kali sebuah node rentan dalam jaringan diserang, beberapa malware (agen berbahaya) memiliki sifat mereplikasi diri dalam node yang sama oleh faktor yang dikenal sebagai faktor replikasi. Ini menunjukkan jumlah benda berbahaya objek berbahaya tunggal menghasilkan selama periode waktu yang tetap. Virus dan worm memiliki istic karakter-ini.

Ada beberapa teknik komputasi yang terlihat biologi untuk inspirasi. Beberapa contoh umum di- jaringan clude, algoritma evolusioner, dan immunolog- perhitungan ical [7]. Banyak peneliti telah mengambil bantuan dari sistem biologi untuk memahami perilaku penyebaran benda berbahaya di jaringan komputer dan bagaimana untuk im-mune sistem komputer [1, 3, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 29, 30]. Tindakan benda berbahaya di seluruh jaringan dapat dipelajari dengan menggunakan model epidemiologi untuk propagasi penyakit [5, 20, 21, 22, 26, 27, 30]. Berdasarkan Kermack dan McKendrick SIR Model epidemi klasik [15, 16, 17], model dinamik untuk berbahaya propagasi objek-objek yang diusulkan, memberikan estimasi untuk evolusi temporal node yang terinfeksi tergantung pada parameter jaringan mempertimbangkan aspek topologi jaringan [11, 14, 20, 21, 22, 31, 35]. Jenis proach ap diterapkan skema untuk e-mail propagasi [24] dan modifikasi model SIR yang dihasilkan panduan untuk pencegahan fection di- dengan menggunakan konsep epidemiologi- cal threshold [6, 20, 21, 22]. Richard et al. [28] mengusulkan SEI ditingkatkan Model (rentan terkena terinfeksi) untuk mensimulasikan propagasi virus. Namun, mereka tidak menunjukkan


panjang latency dan memperhitungkan dampak software anti-virus. Model Seir diusulkan oleh au- thors [32] mengasumsikan bahwa pemulihan host memiliki masa

imunisasi permanen dengan probabilitas tertentu, yang tidak konsisten dengan situasi nyata. Dalam rangka untuk over datang batasan, Mishra dan Saini [20] menyajikan

model SEIRS dengan periode kekebalan laten dan sementara, yang dapat mengungkapkan propagasi worm umum. Baru-baru ini, lebih banyak perhatian

penelitian telah dibayarkan kepada kombinasi model propagasi virus dan penanggulangan antivirus untuk mempelajari prevalensi virus, misalnya, virus immu-

nization [4, 12, 18, 19, 22, 25] dan karantina [1, 23, 34]. Hyman dan Li [10] mengusulkan sebuah model SIR biologis yang menggambarkan dinamika penularan

penyakit menular dengan asumsi populasi rentan dibagi menjadi kelompok-kelompok yang berbeda--beda. Individu dalam setiap kelompok memiliki kerentanan homogen

tapi kerentanan individu dari kelompok yang berbeda berbeda. Dengan asumsi fectiousness di- homogen individu yang terinfeksi sehingga mereka dapat dikumpulkan

menjadi satu kelompok, negara yang terinfeksi, berikut tem persamaan diferensial yang diberikan.

Dsi

i dt

mikrodetik

1

μI

1

(t)

mikrodetik

k

S

1

I

1

S

2

q

1

γ

1

I

1

Gambar 1: Arus virus dan worm di jaringan komputer

2 Differential E-SIRS EpidemiModelSetelah virus dan worm memasuki jaringan komputer, node menjadi rentan dan dalam proses kemudian waktu terinfeksi dan karenanya infektif. Ada jeda waktu tertentu untuk node untuk menjadi infektif setelah berada di jaringan dan itu disebut sebagai laten periode ω. Setelah node menjadi terinfeksi, obyek berbahaya di dalamnya mungkin / mungkin tidak mereplikasi diri. Oleh karena itu setelah perangkat lunak anti-berbahaya dijalankan, node pulih dan mencapai kekebalan sementara untuk jangka waktu disebut sebagai periode τ kekebalan sementara. Arus agen berbahaya digambarkan pada Gambar 1.

1) Setiap node baru ditambahkan ke dalam jaringan rentan

2) Tingkat kematian selain serangan virus dan worm,

Asumsi:..μ, konstan

3) Tingkat kematian alami (menerjang dari node karena alasan lain selain serangan virus dan worm) dari node karena mereka sekali rentan terhadap virus apapun dan cacing berkurang.

4) tingkat kematian dari node karena virus dan worm adalah

konstan.

5) laten periode ω , kekebalan periode τ, dan periode

"self-replikasi Φ

k

I

2

S

0

RS k

aku

k

μI

k

(t)

= μ (p

i

S0 - S

i)

- λ

i

S

i

dI st

=

nΣ

λ

k

S

k

- (μ + γ + δ) I

k = 1 dR st

= γI -. (μ + ξ) R

Dimana S

i

adalah individu yang rentan dalam kelompok-i, saya adalah orang yang terinfeksi, R adalah individu pulih, μ adalah tingkat kematian alami, us

0

adalah masuknya konstan, γ adalah tingkat di mana infeksi dihapus, δ dan ξ adalah angka kematian penyakit yang disebabkan karena infeksi dan dihapus individu masing-masing, dan λ adalah tingkat infektivitas diberikan oleh λ menular = αβ.c. menilai;

NI,di mana sebagai α sebagai tingkat rentan; β sebagai rata-rata jumlah kontak per dividu di- menular dan dengan N

saya

adalah probabilitas bahwa kontak random N = S + I + R sebagai ukuran total populasi.

Dalam model di atas kekebalan penuh para individu pulih diasumsikan sehingga orang-orang tidak lagi rentan setelah mereka pulih. Tapi di dunia cyber tidak ada kekebalan permanen untuk node. The temporer tem- pulih node memasuki kelas rentan setelah selang waktu tertentu. Kami mengusulkan diferensial kompartemen untuk model epidemi e-SIRS di mana populasi yang rentan dan terinfeksi dibagi menjadi kelompok-kelompok yang berbeda. Node rentan karena virus dan worm. Virus dan worm di masing-masing kelompok memiliki kerentanan homogen tetapi kerentanan virus dan worm dari kelompok yang berbeda berbeda. Virus dan worm di masing-masing kelompok yang terinfeksi (per kelompok perilaku rentan mereka) memiliki tion infeksi homogen tetapi infeksi virus dan worm dari kelompok yang berbeda berbeda. Kami juga menganggap diri replikasi ikatan possibili- virus dan worm.

Yang "dianggap sebagai konstanta.

6) Ketika sebuah node terinfeksi, mungkin mereplikasi diri

denganprobabilitas p

k

dan tidak mungkin mereplikasi diri dengan probabilitas (1

k

-.p)

7) Ketika sebuah node dihapus dari kelas yang terinfeksi, mungkin

pulih dengan probabilitas q

k

dan mungkin tidak sembuh dengan probabilitas (1 - q

k)

dan pemulihan yang temporer tem-adalah.

8) populasi Rentan dibagi menjadi kelompok-kelompok yang berbeda. Node dapat mengalami akibat virus dan


cacing. Virus dan worm di masing-masing kelompok memiliki kerentanan homogen tapi kerentanan virus dan worm dari kelompok yang berbeda berbeda.

9) populasi yang terinfeksi juga dibagi menjadi kelompok-kelompok yang berbeda (sesuai kelompok perilaku rentan mereka). Virus dan worm di masing-masing kelompok memiliki fection in homogen tetapi infeksi benda berbahaya dari kelompok ent berbeda- berbeda.

Kami berasumsi bahwa total populasi dalam jaringan di setiap contoh t adalah

N (t) = S (t) + I ( t) + R (t).

Virus dan worm diasumsikan dalam komputer kerja net- untuk setidaknya waktu θ = max (ω, τ), sehingga gangguan awal telah berhenti. Sistem persamaan untuk model sesuai asumsi kita mengambil bentuk sebagai berikut untuk t> θ:

dS

k

2.2 Reproduksi NumberSystem (2) telah virus dan bebas infeksi rium equilib- cacing 'di mana komponen infektif adalah nol dan lainnya komponen rentan positif. Kami menunjukkan ekuilibrium bebas infeksi ini dengan E

0

S0, i = 1,2, ..., n; I = 0). Menganalisis stabilitas lokal E

0 memberi kondisi ambang epidemi di mana jumlah node yang terinfeksi akan baik menambah atau mengurangi nol sebagai sejumlah kecil infektif diperkenalkan ke populasi sepenuhnya rentan. Kondisi threshold ini ditandai dengan jumlah reproduksi, dilambangkan dengan R

0:

= (S

i

= m

i,

sehingga E

0

adalah lokal stabil asimtotik jika R

0

The <1, Jacobian dan tidak stabil dari Persamaan jika R

0>

(3) 1.

di E

0

memiliki bentuk

J

=

0 · 0 -ηβS0α

1

m

1

(1 + p

1

r

1)

0 -μ 0 · 0 · · ·

Semua eigenvalues dari J memiliki negatif bagian nyata jika dan hanya jika, - (μ + γ) + ηβS0

-ηβS0α

2

m

·

2

(1 + p

2

r

2)

· ·

·· · · 0 0 0 0 · -μ · 0 - (μ + γ) -ηβS0α + ηβS

0 n

Σ m

nni-1

(1 + α

i

PMN

ir (1

n)

+ p

i

r

i)

.

dt

(t)

= m

k

(BN (t)) + (γ

k

I

k

(t - τ) e-μτ) - mikrodetik

k

(t)

-λ

k

S

k

(t)

Σ

dI

l

(t) dt

= αβc

n (t I (t - - τ) τ)

S (t - τ) .e-μτ

jumlah reproduksi n

i-1

dapat didefinisikan) sebagai

<0. Oleh karena itu,

R

0

α

i

m

i

(1 + p

i

r

i

+ [p

k

αβc

N (t I (t - - (τ (τ + + ω ω + + φ φ

k

k))))

.S (t -

(τ:=

ηβS0 μ + γ

nΣ

α

i

m

i

(1 + p

i

r

i)

i-1

dR

k

+ ω + φ

k)).

r

k

.e-μ (ω + φ

k)]

(t) dt

=

nΣ

[q

k

γ

k

saya

k

(t) - y

k

I

k

(t - τ) e-μτ - ε

k

R (t)]

j = 1

=

c (S0) β

nΣ μ + γ

i-1 berarti nomor kontak).

adalah c (S0) = z, durasi rata-rata infeksi adalah 1

μ + α

γ

i

m

i

(1 + p

i

r

i

-μR (t) (1)-.

2.1 Tidak ada Virus dan Worms Induced tian

kema-Untuk kesederhanaan model, kita mengabaikan virus dan worm -diinduksi menabrak dari node sehingga δ = O = ε. Dengan demikian kita memiliki sistem model sebagai

dS

k,

dan tingkat infektivitas rata masing-masing kelompok

ß ̄

i.Kami mendefinisikan jumlah reproduksi untuk setiap kelompok sebagai

R

0i

= βα

i

zβα

i

(1 + r

i

p

i)

μ + γ

(3)

Jumlah reproduksi infeksi untuk seluruh pekerjaan net- dapat dinyatakan sebagai rata-rata tertimbang dari ulang nomor produktif dari kelompok-kelompok seperti itu

R

0

=

dt

(t)

= m

k

(BN (t)) + (γ

l

I

k

(t - τ) e-μτ)

-μS

k

(t) - λ

k

S

k

(t)

=

nΣ

m

i

R

0i.

dI

k

(t) dt

= αβc

N (t I (t - - τ) τ)

.S (t - τ) .e-μτ

i-1

Teorema 1. Tentukan jumlah reproduksi infeksi,

+ [p

k

αβc

N (t I (t - - (τ R

0 (τ + + ω ω + + φ φ

k

k))

.S (t

-. (τ,untuk System (1) seperti pada Persamaan (3) Kemudian gratis-infeksi ekuilibrium E

0 + ω + φ

k))

adalah asimtotik global jika R

0

<1,)) r

k

.e-μ (ω + φ

k)]

(μ + r

k)

-.. I (t)

dan tidak stabil jika R

0>

1 [10].

(2)

node mengambil jangka waktu ω ≥ 0 sebelum menjadi infektif (lihat [2, 8, 9]). Replikasi diri dari virus Sebagai dinamika sistem ini tidak terpengaruh

olehdan cacing dimulai setelah node akan

terinfeksi dan dengan demikian persamaan R, kita menghilangkan itu. Kami lebih lanjut mengasumsikan, c (S0) / S0 =

itu infektif hanya setelah waktu untuk diri-replikasi Φ

k η. System (2) adalah positif waktu invarian pada set G: = {S

i.

Node keuntungan kekebalan τ sementara ≥ 0 sebelum ≥ 0, Ii

≥ 0}.Mendapat rentan lagi.


Gambar 2: Kerentanan terhadap waktu

Kami memiliki kondisi non-negatif berikut untuk pergeseran waktu θ ke waktu baru t> 0: S (t) ≥ 0 pada [-ω, 0], I ( t) ≥ 0 pada [-θ, 0], R (t) ≥ 0 pada [-τ, 0].R

k

ketika mengalami periode kekebalan sementara. The menanggapi infektivitas cor terhadap waktu grafik mempertimbangkan variabel tain cer-

sebagai bilangan bulat sewenang-wenang valid digambarkan dalam ∫t

(u) e-μ (t-u) dut-τ

Gambar3.

(t) =

q

k

r

k

saya

k ∫0 R

k

(0) =

q

k

r

k

I

k

(u) eμu) du.

penafsiran hasil grafik berasal antar esting wahyu. Infeksi ini awalnya sangat kurang dan sebagai node menghabiskan waktu di sistem, infektivitas meningkat secara

eksponensial dan pada waktu meningkat tertentu -τ

tiba-tiba sebelum mencapai tingkat maksimum. Sebagai model kami e-SIRS dirumuskan dalam Persamaan (1) adalah berbeda--beda dari model yang SIR diusulkan oleh Hyman dan Li [10], yang dirancang untuk jaringan komputer yang hanya imunitas sementara diasumsikan untuk node pulih sehingga node pulih lagi mendapat rentan setelah selang waktu tertentu. Kami juga menganggap tahap yang terinfeksi akan dibagi menjadi kelompok-kelompok yang berbeda di mana individu node kelompok dan memiliki penularan homogen yang berbeda dari individu dalam kelompok lain.

Pemulihansementara dimulai setelah menjalankan software anti-berbahaya, menurun infeksi dan mencapai titik minimum dan sistem tetap ada untuk waktu yang singkat yang disebabkan oleh kekebalan dan periode latency.

Dalam rangka untuk mengatur strategi yang efisien dalam mengendalikan virus dan cacing transmisi dalam jaringan komputer, kita dapat mengidentifikasi kelompok rentan dan membuat upaya untuk kembali Duce masuknya ke dalam kelompok-kelompok dengan bantuan rumus dikembangkan dalam Persamaan (3) untuk R

oi perilaku replikasi diri dari benda-benda berbahaya juga dipertimbangkan dalam tahap terinfeksi.

3 numerik MetodeMetode numerik dipekerjakan untuk memecahkan Persamaan (1) di bawah nilai parametrik nyata berbeda

(S (0) = 100, I (0) = 10, R (0) = 10, δ (0) = 0,6, ε = 0,7,

b = 10, m

k.

4 Keterangan PenutupKami telah merumuskan model epidemi diferensial e-SIRS di mana populasi yang rentan dan terinfeksi dibagi menjadi kelompok-kelompok yang berbeda. The rentan dan terinfeksi lation popu- dibagi menjadi n sub kelompok berdasarkan serangan karena virus dan worm.

virus dan cacing di masing-masing kelompok memiliki homogen = 0,6, λ = 0,45, μ = 0,3, γ = 0,40,

kerentanan tapi kerentanan virus dan worm dari p

k

= 0,3, r

k

= 0,2 , q

k

= 0,58, θ = 1, ω - 10),

kelompok yang berbeda berbeda. Virus dan worm di masing-masing kelompok yang terinfeksi (per kelompok perilaku rentan mereka) dan grafik diplot di MATLAB.

Susceptibil-

memilikiinfeksi homogen tetapi infeksi ity berbahaya terhadap waktu grafik digambarkan dalam Gambar 2. Hal inidiamati

objekdari kelompok yang berbeda berbeda. Untuk kasus yang disajikan bahwa kerentanan ini pada tingkat maksimum ketika

di mana jumlah kontak sebanding dengan tidak ada simpul terinfeksi dalam jaringan dan secara bertahap menurun

total populasi, kita berasal rumus eksplisit untuk infeksi meningkat dan node pulih sementara

yang jumlah reproduksi R

0,

dan telah menunjukkan bahwa


Gambar 3: penularan terhadap waktu perilaku masing-masing

bebas infeksi ekuilibrium, yang komponen infektif adalah nol, adalah stabil asimtotik global jika R

0

γ = tingkat pemulihan <1, dan tidak stabil jika R

0>

1. Juga kita telah mendefinisikan jumlah reproduksi di setiap sub-kelompok, berarti infektivitas, dan rata-rata

δ = kematian tingkat node yang terinfeksi karenainfeksi

durasi tioninfeksi. Jumlah reproduksi bagi seluruh penduduk, R

0,

didefinisikan sebagai rata-ratatertimbang

ε tingkat= penyakit yang disebabkan kematian untuk node pulih dari merekaR,

oi

dihitung dengan distribusi masuknya ke dalam subkelompok rentan. Untuk kelas populasi,

α = kerentanan rentan node Model e-SIRS dengan periode konstan laten (ω), periode imunitas (τ) dan periode replikasi (φ

k)

dikembangkan menjauhkan diri

β = menular tingkat node yang terinfeksi

ing dalam pandangan konsep replikasi agen berbahaya. Setiap kali sebuah node terinfeksi ada kesempatan malware

I / N = probabilitas bahwa kontak acak terinfeksi

semakin direplikasi dengan faktor replikasi r

k.

Setelah node telah dimasukkan dalam kelas infektif, mungkin nasib sendiri

c = c (N) = rata-rata jumlah kontak per node

meniru dengan probabilitas p

k

dan tidak mungkin mereplikasi diri dengan probabilitas (1 - p

k).

Dalam model kami ketika sebuah node adalah

p

k

= probabilitas replikasi diri k agen berbahaya

dihapus dari kelas yang terinfeksi itu pulih sementara memperoleh kekebalan sementara dengan probabilitas q

k

dan atau

r

k

= diri faktor replikasi kagen berbahaya

simpulmungkin lenyap dengan probabilitas (1 - q

k)

yang Yan

q

k dan Liu [33] dianggap pemulihan dari kelas yang terinfeksi memperoleh kekebalan permanen dengan probabilitas q. Node pulih tetap dalam keadaan imunitas sementara untuk jangka waktu τ sebelum menjadi rentan lagi. Pekerjaan masa depan akan membahas tentang Perimbangan endemik dan stabilitas & Penyakit yang disebabkan kematian-.

Nomenklatur

S

0

= probabilitas pemulihan dari serangan k ma- licious agen

1 K QK

= agen probabilitas berbahaya

non pemulihan dari serangan

τ = sementara periode kekebalan

ω = periode laten

= Inflow populasi tingkat

Φ

k

= waktu untuk replikasi diri dari k agen berbahaya

b = angka kelahiran konstan

S (t) = populasi rentan setiap saat tm

k

= probabilitas agen cious

mendapatkan rentan oleh k mali-

R (t) = populasi yang terinfeksi setiap saat t

λ = tingkat infektivitas

I (t) = populasi yang terinfeksi setiap saat t

μ = tingkat kematian alami

N = S + I + R, ukuran total populasi.

Internasional Jurnal Keamanan Jaringan, vol.14, No.3, PP. 149-155, Mei 2012 154

Referensi[1] T. Chen dan N. Jamil, "Efektivitas karantina di epidemi cacing," IEEE Konferensi Internasional Komunikasi, pp. 2142-2147, Juni 2006. [2] K. Cooke dan P. Driessche, "Analisis model epidemi SEIRS dengan dua penundaan," Journal of matematika-Biologi ematical, vol. 35, pp. 240-260, 1996. [3] F. Cohen, "virus komputer, teori, dan KASIH eksperimen," Prosiding 7 DOD / NBS Komputer & Security Conference, pp. 22-35, 1987. [ 4] S. Datta dan H. Wang, "efektivitas tions vaksinasi pada penyebaran virus komputer email-ditanggung," IEEE CCECE / CCGEI, pp. 21-223, Mei 2005. [5] S. Forest, S . Hofmeyr, A. Somayaji, dan T. Longstaff, "diskriminasi Self-bukan dirinya dalam komputer," Proceed- temuan dari IEEE Simposium Keamanan komputer, dan Privasi, pp. 202-212, 1994. [6] M. Draief, A. Ganesh, dan L. Massouili, "olds threshold untuk penyebaran virus pada jaringan," Annals of Probability Terapan, vol. 18, tidak ada. 2, pp. 359-378, 2008. [7] PK Harmer, PD Williams, GH Gunsch, dan GB Lamont, "Sebuah sistem kekebalan tubuh buatan archi- tecture untuk aplikasi keamanan komputer," Transaksi IEEE pada Evolutionary Computation, vol. 6, tidak ada. 3, pp. 252-280, 2002. [8] HW Hethcote dan P. Driessche, "An SIS Model epidemi dengan ukuran populasi variabel, dan penundaan," Journal of Matematika Biologi, vol. 34, hlm. 177- 194, 1995. [9] HW Hethcote dan P. Driessche, "Dua SIS epidemi- model ologic dengan penundaan," Journal of Matematika Biologi, vol. 40, pp. 3-26, 2000. [10] JM Hyman dan J. Li, "model kerentanan epidemi Differential," Journal of Matematika Biologi, vol. 50, pp. 626-644, 2005. [11] MJ Keeling dan KTD Eames, "Networks, dan model epidemi," Journal of Royal Society Interface mengambil posisi perintah, vol. 2, tidak ada. 4, pp. 295-307, 2005. [12] JO Kephart, "A biologis terinspirasi tem kekebalan tubuh untuk komputer," Proceedings of International Joint Conference on Artificial Intelligence, hlm. 137- 145, 1995. [13] JO Kephart dan S. R Putih, "Mengukur, dan pemodelan prevalensi virus komputer," IEEE Communication puter Keamanan Simposium Penelitian di Keamanan, dan Privasi, pp. 2-15, 1993. [14] JO Kephart, SR Putih, dan Catur DM , "puters Com-, dan epidemiologi," IEEE Spectrum, vol. 30, tidak ada. 5, pp. 20-26, 1993. [15] WO Kermack dan AG McKendrick, "syarakat yang disumbangkan dari teori matematika untuk epidemi, saya," ceedings Pro dari Royal Society of London, Seri A, vol. 115, pp. 700-721, 1927. [16] WO Kermack dan AG McKendrick, "syarakat yang disumbangkan dari teori matematika untuk epidemi, II-Masalah endemisitas," Proceedings of the Royal So- ciety dari London, Seri A, vol. 141, pp. 94-122, 1933.

[17] WO Kermack dan AG McKendrick, "butions-kontribusi dari teori matematika untuk epidemi, III Studi lebih lanjut dari masalah endemisitas," ceedings Pro dari Royal Society of London, seri A, vol. 138, pp. 55-83, 1932. [18] N. Madar, T. Kalisky, R. Cohen, D. Ben Avraham, dan S. Havlin, "Imunisasi, dan epidemi dynam- ics dalam

jaringan yang kompleks," Fisik Eropa jurnal B, vol. 38, pp. 269-276, 2004. [19] RM Mei dan AL Lloyd, "Infeksi dinamika pada jaringan skala bebas," Physical Review E, vol. 64, pp. 1-3, 2001. [20] BK Mishra dan DK Saini, "model SEIRS epidemi dengan delay untuk transmisi objek-objek berbahaya di jaringan komputer," Matematika Terapan, dan Komputasi, vol. 188, tidak ada. 2, pp. 1476-1482, 2007. [21] BK Mishra dan D. Saini, "model matematika pada virus komputer, Matematika Terapan, dan Com- putation," vol. 187, tidak ada. 2, pp. 929-936, 2007. [22] BK Mishra dan N. Jha, "periode Tetap tempo- kekebalan tem- setelah menjalankan software anti-berbahaya pada node komputer," Matematika Terapan dan tasi Compu-, vol. 190, tidak ada. 2, pp 1207-1212, 2007. [23] D. Moore, C. Shannon, GM Voelker, dan S. Savage, "karantina Internet: Persyaratan untuk mengandung kode menyebarkan diri,". Prosiding IEEE Info-COM'03 , pp. 85-91, April 2003. [24] MEJ Newman, S. Forrest, dan J. Balthrop, "jaringan Email, dan penyebaran virus komputer," Physical Review E, vol. 66, pp 232-239, 2002. [25] R. Pastor-Satorras dan A. Vespignani, Epidemi, dan Imunisasi di Skala-Free Networks, Pegangan buku Grafik, dan Jaringan:. Dari Genome ke Internet, Wiley -VCH, Berlin, 2002. [26] JRC Piqueira dan FB Cesar, dinamis mod- els untuk Virus Komputer Dakwah, Masalah Matematika Teknik, doi: 10,1155 / 2008/940526. [27] JRC Piqueira, BF Navarro, dan LHA Senin-teiro, "model epidemiologi diterapkan untuk virus dalam jaringan komputer," Journal of Computer Science, vol. 1, tidak ada. 1, pp. 31-40, 2005. [28] WT Richard dan JC Mark, "propagasi virus Modeling dalam jaringan peer-to-peer," IEEE Inter- Konferensi nasional Informasi, tions komunikasi, dan Signal Processing, ICICS 2005 , pp. 981- 985, "model virus komputer propagasi tion," 2005. [29] G. Serazzi dan S. Zanero, Tutorial dari 11 IEEE / ACM In- ternational Simposium Modeling, Analisis, dan Simulasi Komputer, dan Sistem Telekomunikasi, LNCS 2965, hlm. 26-50, Springer-Verlag, 2003. [30] Y. Wang dan CX Wang, "Pemodelan efek waktu parameter propagasi virus," 2003 Lokakarya ACM pada cepat Malcode, pp. 61-66, 2003. Oktober [31] MM Williamson dan J. Leill, An Epidemi- Model ological dari Virus Penyebaran, dan Cleanup. (http://www.hpl.hp.com/techreports/)


[32] P. Yan dan S. Liu, "Seir Model epidemi dengan lay de-," Journal of Australia Mathematical Society, Ketahanan Ries B - Matematika Terapan, vol. 48, tidak ada. 1, pp. 119- 134, 2006. [33] P. Yan dan S. Liu, "Seir Model epidemi dengan lay de-," The ANZIAM Journal, vol. 48, pp. 119-134, 2006. [34] CC Zou, W. Gong, dan D. Towsley, "Worm pemodelan prop- agation, dan analisis di bawah pertahanan mengkarantina Antine dinamis," Prosiding toko ACM CCS Work Rapid Malcode, pp. 51-60, ACM, 2003. [35] CC Zou, WB Gong, D. Towsley, dan LX Gao, "pemantauan, dan deteksi dini cacing antar bersih," IEEE / ACM Transaksi di ing pada jaringan, vol. 13, tidak ada. 5, pp. 961-974, 2005. [36] Symantec Security Response-Definisi, 2010.

(http://www.symantec.com/avcenter/defs.added.html)

Bimal Kumar Mishra adalah Associate Professor di Departemen Matematika Terapan, Birla Institute of Technology, Mesra, Ranchi, India. Ia menerima gelar Master dalam Riset Operasional dari University of Delhi, Delhi dan Magister Matematika juga. Ia mendapatkan Ph-nya. D. gelar dari Vinoba Bhave University, Hazaribag, Jharkhand, India dan D.Sc. gelar dari Berhampur University, Berhampur, Orissa, India. Dia telah menulis tiga buku dan menerbitkan lebih dari enam puluh makalah penelitian di jurnal bereputasi internasional. Daerah penelitiannya adalah di bidang Epidemiologi dan model matematika pada aliran darah. Dia saat ini bekerja di bidang serangan Cyber dan Pertahanan.

Gholam Mursalin Ansari adalah staf pengajar di Departemen Ilmu Komputer, Universitas Polytech- nic, Birla Institute of Technology, Mesra, Ranchi, India. Ia menerima gelar Master di Aplikasi Komputer dari Birla Institute of Technology, Mesra, Ranchi, India. Dia sedang mengejar Ph-nya. D. gelar dari Birla Institute of Technology, Mesra, Ranchi, India. Minat penelitiannya termasuk Pemodelan dan Simulasi menyerang cyber dan fense de-.

Documents

Pemod Translate