Pemecahan Masalah Matematika1

8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1

1/47

Pemecahan Masalah MatematikaGoenawan Roebyanto

Aning Wida Yanti

Pendahuluan

Modul yang sedang anda pelajari ini adalah unit kedua dari

matakuliah Pemecahan Masalah Matematika. Setelah Anda

mempelajari hakekat suatu masalah matematika yang terdiri dari

pengertian masalah, masalah rutin dan masalah tidak rutin,

klasifikasi masalah matematika yaitu masalah penemuan dan

masalah pembuktian yang diuraikan pada unit 1, pada unit 2 ini

diharapkan Anda mampu memahami pengertian pemecahan

masalah, memahami tugas-tugas yang terdapat dalam pemecahan

masalah, dan memahami kesulitan-kesulitan dalam pemecahan

masalah. leh karena itu, materi dalam bahasan unit 2 ini dibagimenjadi tiga, yaitu !

Subunit 1 membahas tentang pengertian pemecahan masalah

Subunit 2 membahas tentang tugas-tugas yang terdapat dalam

pemecahan masalah

Subunit " membahas tentang kesulitan-kesulitan dalam

pemecahan masalah

Perlu diketahui bah#a pengetahuan atau pengalaman yang

anda miliki sebelumnya sangat membantu dalam mempelajari unit

ini. Sehingga secara khusus Anda diharapkan dapat !

Menjelaskan apa yang dimaksud dengan pemecahan masalah

Menjelaskan kriteria sis#a sebagai good problem solver

Menjelaskan tugas-tugas dalam pemecahan masalah yang berupa

peng-hitungan rutin

2 - 1

Unit2


2/47


masalah tertutup


masalah open-ended

Menjelaskan kesulitan-kesulitan yang umumnya sering dilakukan

sis#a dalam memecahkan masalah

Agar Anda dapat mempelajari bahan ajar cetak $%A&' ini

dengan baik, ikutilah petunjuk belajar berikut ini.

a. %acalah dengan cermat setiap bagian %A& ini, sehingga Anda

dapat memahami setiap konsep yang disajikan.

b. (aitkan konsep yang baru Anda pahami dengan konsep-konsep

lain yang telah Anda peroleh.

c. )ubungkan konsep-konsep tersebut dengan pengalaman Anda

dalam mengajar sehari-hari, sehingga Anda dapat menangkap

manfaat atau kegunaan konsep tersebut.

d. *ika Anda masih kesulitan, manfaatkan sumber belajar lain

yang mendukung, misalnya bahan ajar berbasis #eb yang telah

disediakan.

Selamat Balajar, Semoga Sukses Selalu !

2 - 2


3/47

SubUnit 1Pengetian Pemecahan Masalah

+alam kehidupan sehari-hari kita selalu menghadapi banyak

masalah. Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya

merupakan perma-salahan matematis, namun matematika memiliki

peranan yang sangat sentral dalam menja#ab permasalahan

keseharian itu. leh karena itu cukup beralasan jika pemecahan

masalah menjadi trend dalam pembelajaran matematika

belakangan ini.Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum

matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran

sis#a dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan

pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimilikinya untuk

diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.

Apa sebenarnya yang dimaksud dengan pemecahan masalah

Polya $1/0' mengartikan pemecahan masalah sebagai suatuusaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai

suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Pemecahan masalah

dalam hal ini $Mci3ney dan +e4ranco, 1//' meliputi dua aspek,

yaitu masalah menemukan (problem to find) dan masalah

membuktikan (problem to prove).

Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan

langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada.

Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itu sendiri merupakan

kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-

aturan yang diperoleh sebelumnya $+ahar, 1/0/5 +ees, 1//1'.

%aroody dan 6iskayuna $1//"' membagi pendekatan

pemecahan masalah menjadi " pengertian berbeda, yaitu! $1'

teaching via problem solving, pemecahan masalah matematika

dalam hal ini lebih difokuskan pada bagaimana mengajarkan isi atau

2 - !


4/47


5/47

pemecahan masalah sebagai proses (process) diartikan sebagai

kegiatan yang aktif. +alam hal ini penekanan utamanya terletak

pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan sis#a dalam

menyelesaikan masalah hingga mereka menemukan ja#aban dan$"' pemecahan masalah sebagai keterampilan (basic sill)

menyangkut dua hal yaitu $a' keterampilan umum yang harus

dimiliki sis#a untuk keperluan e3aluasi dan $b' keterampilan

minimum yang diperlukan sis#a agar dapat mengaplikasikannya

dalam kehidupan sehari-hari. Memperhatikan rekomendasi dari

6&:M dan pendapat %ranca tentang pemecahan masalah

matematika, maka dapat dikatakan bah#a pemecahan masalahtidak hanya berfungsi sebagai pendekatan, akan tetapi juga sebagai

tujuan $


6/47

penyelesaian, pengetahuan tentang konteks masalah dan isi

masalah.

2. 4aktor afektif, misalnya minat, moti3asi, tekanan, kecemasan,

toleransi terhadap ambiguitas, ketahanan dan kesabaran.". 4aktor kognitif, seperti kemampuan membaca, kemampuan

ber#a#asan (spatial abilit!), kemampuan menganalisa,

ketrampilan menghitung, dan sebagainya.

Proses pemecahan masalah biasanya dia#ali dari memahami

masalah (problem)itu sendiri, dan biasanya berupa dalam kata-kata

baik secara lisan ataupun tertulis. Selanjutnya, untuk memecahkan

masalah tersebut, terjemahkan kata tersebut ke dalam masalahyang sama dengan menggunakan simbol matematika, pecahkanlah

masalah yang sama tersebut, kemudian artikan ja#abannya. Proses

ini dapat diilustrasikan dalam gambar 2.1.

Pemecahan masalah matematika adalah suatu proses di mana

sesorang dihadapkan pada konsep, ketrampilan, dan proses

matematika untuk memecahkan masalah matematika. )al ini

membutuhkan rancangan dan penerapan sederetan langkah-langkah

demi tercapainya tujuan sesuai dengan situasi yang diberikan.

+e#asa ini pemecahan masalah sedang marak

diperbincangkan oleh banyak kalangan yang peduli pada pendidikan,

khususnya di bidang matematika. Menurut 4oong Pui =ee $2;;>',

kemampuan menerapkan matematika dalam berbagai situasi, dapat

dikatakan sebagai pemecahan masalah. (etika kita berusaha

2 - $

Pengecekan

%nte&etasi

&enyelesaian

MasalahKalimat

matematika

Selesaian versi

matematika

Jawaban

masalah

&eumusan

Gamba2'1


7/47

mendefinisikan "pemecahan masalah# dalam matematika,

permasalahan kuncinya masih terletak pada pertanyaan bagaimana

menemukan solusi ketika dihadapkan pada permasalahan yang

dapat diselesaikan dengan ketrampilan matematika, konsepmatematika, dan proses matematika. (emampuan untuk

memecahkan permasalahan merupakan jantungnya matematika

$&ockcroft ?eport, 1/02'.

Sebagai ilustrasi tentang pemecahan masalah dalam

matematika pada tingkat S+.

@nam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi " kali

usianya sekarang, berapakah usia Andi sekarang 8ntukmenyelesaikan masalah ini, permasalahan di atas dapat ditulis

sebagai suatu persamaan. Misalkan$ usia Andi sekarang, maka$

B 1 7 "$ , dari persamaan ini dapat diselesaikan sehingga

diperoleh nilai$adalah 0 . *adi usia Andi sekarang adalah 0 tahun.

Selanjutnya apa kriteria yang harus dimiliki oleh seorang

sis#a, sehingga dikategorikan sebagai good problem solver dalam

pembelajaran matematikaSuydan $1/0;' mengajukan 1; kriteria, yaitu sis#a mampu ! $1'

memahami konsep dan terminologi, $2' menelaah keterkaitan,

perbedaan dan analogi, $"' menyeleksi prosedur dan 3ariabel yang

benar, $9' memahami ketidak konsistenan konsep, $' membuat

estimasi dan analisis, $7' men3isualisasikan dan

menginterpretasikan data, $>' membuat generalisasi, $0'

menggunakan berbagai strategi, $/' mencapai skor yang tinggi dan

baik hubungannya dengan sis#a lain, dan $1;' mempunyai skor

yang rendah terhadap kecemasan.

(atihan)8ntuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di

atas, coba kerjakan latihan di ba#ah iniC

2 - *


8/47

1. +ari beberapa pengertian pemecahan masalah menurut beberapa

sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa

sebenarnya yang dimaksud dengan pemecahan masalah

2. Apa yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dariseseorang

". *elaskan proses pemecahan masalah matematikaC

9. %erikan contoh pemecahan masalah matematikaC

. Apa saja kriteria sis#a sebagai good problem solver dalam

pembelajaran matematika

Petun+uk ,awaban (atihan)1. Pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka

mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin

dicapai.

2. Menurut &harles dan


9/47


10/47

2 - 1/


11/47

0S 3RMA0% 1

2 - 11

+ari sejumlah pengertian pemecahan masalah tersebutdi atas, dapat dikatakan bah#a pemecahan masalahmerupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluaratau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai.

Menurut &harles dan


12/47

Pilih satu ja#aban yang paling benar dari beberapa alternatifja#aban yang disediakan C

1. Pemecahan masalah merupakan fokus dari pembelajaranmatematika. )al tersebut dikarenakan!A. pemecahan masalah dapat melatih sis#a untuk berinteraksi

dengan lingkungannya%. pemecahan masalah merupakan satu-satunya kompetensi

dasar yang paling a#al untuk dikembangkan&. pemecahan masalah merupakan suatu proses untuk dapat

melatih sis#a dalam menerapkan bermacam strategi untukmemecahkannya

+. pemecahan masalah merupakan suatu proses untukmenyelesaikan suatu soal yang tidak rutin

2. Proses pemecahan masalah pada umumnya penyelesaian yangdiperoleh tidak dapat dikerjakan dengan prosedur rutin. )altersebut berartiD..A. kalau dikerjakan dengan prosedur rutin, dipastikan akan

ketemu solusinya%. kalau dikerjakan dengan prosedur rutin, berarti dapat

dikatakan sebagai latihan&. proses pemecahan masalah berarti peroses menerima

tantangan+. proses pemecahan masalah pada umumnya soalnya sulit-sulit

". pengertian pemecahan masalah menurut Polya $1/0' adalah ...A.upaya menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk

baru%.suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna

mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapatdicapai

&.kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep danaturan-aturan yang diperoleh sebelumnya

+.cara tentang bagaimana memberi kesempatan seluas-luasnyakepada sis#a untuk memecahkan masalah matematika yangdihadapinya

9. %aroody dan 6iskayuna $1//"' membagi pendekatan pemecahanmasalah menjadi tiga pengertian berbeda seperti yangdisebutkan di ba#ah ini, kecuali DA. teaching via problem solving%. teaching about problem solving&. teaching to problem solving+. teaching for problem solving

. Pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru,

menemukan teknik atau produk baru. %ahkan di dalam

2 - 12


13/47

pembelajaran matematika, selain pemecahan masalahmempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyaiinterpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal ceritaatau soal yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari. )al iniadalah pengertian pemecahan masalah menurut DA. Anderson%. %ranca&. Mci3ney dan +e4ranco+. 8tari

7. ?ekomendasi dari 6&:M tentang pemecahan masalahmengandung " pengertain, yaitu pemecahan masalah sebagai DA. tujuan, proses, dan keterampilan%. prosedur, konsep, proses&. keterampilan, perilaku, produk

+. solusi, prosedur rutin, tujuan

>. 4aktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah menurut&harles dan


14/47

1;.Seorang sis#a dikategorikan sebagai good problem solverdalampembelajaran matematika menurut Suydan $1/0;' jikamemenuhi kriteria di ba#ah ini, kecuali DA. mampu memahami konsep dan terminologi%. mampu menyeleksi prosedur dan 3ariabel yang benar&. mencapai skor yang tinggi tetapi memiliki hubungan yang

tidak baik dengan sis#a lain+. mampu menggunakan berbagai strategi

Um&an 4alik dan 0indak (an+ut&ocokkanlah ja#aban Anda dengan (unci *a#aban :es

4ormatif 1 yang terdapat pada bagian akhir %A& ini. )itunglah

ja#aban Anda yang benar. (emudian gunakan rumus di ba#ah ini

untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunitini.

Banyaknya Jawaban yang BenarTingkat Penguasaan = 100%

10

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai!

/; F1;;G

5baik sekali

0; F 0/G 5 baik>; F >/G 5 cukup

;G 5 kurang

Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 0;G atau lebih,

Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. %agus CC. :etapi

2 - 1"


15/47

apabila tingkat penguasaan Anda masih di ba#ah 0;G, Anda harus

mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

Sub Unit 20ugas-tugas dalam Pemecahan Masalah

:idak sedikit guru matematika yang merasa kesulitan dalam

membelajarkan sis#a bagaimana menyelesaikan masalah

matematika. (esulitan itu lebih disebabkan suatu pandangan yang

mengatakan bah#a ja#aban akhir dari permasalahan merupakan

tujuan utama dari pembelajaran. Prosedur menyelesaikan masalah

yang dilakukan sis#a dalam menyelesaikan permasalahan kurang,

bahkan tidak diperhatikan oleh guru karena terlalu berorientasi pada

kebenaran ja#aban akhir. Padahal perlu kita sadari bah#a proses

penyelesaian suatu masalah yang dikemukakan sis#a merupakan

tujuan utama dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika.

Secara umum, pengajaran matematika direncanakan dan

dideskripsi-kan dalam bentuk tugas yang akan dikerjakan sis#a.

:ugas-tugas tersebut sering mengacu pada permasalahan

matematika, mulai dari latihan, drill tentang perhitungan (drill and

practice computation), dan permasalahan yang hanya membutuhkan

satu langkah penyelesaian (one'step problem)sampai permasalahan

yang menantang sis#a dengan beberapa langkah penyelesaian

2 - 1#


16/47

(multiple'step problem). Meskipun demikian, dalam pemecahan

masalah tidak semua masalah matematika yang ditemukan dari

buku pelajaran (te$tboos) merupakan permasalahan yang

sebenarnya (real problems). Masalah-masalah yang ditemukandalam buku bacaan (te$tboos) dan buku kerja (worboos)

merupakan peralihan dari satu langkah penyelesaian (on'step

problem) ke permasalahan yang dengan beberapa langkah

penyelesaian (multiple'step problem)dimana sis#a dapat langsung

mempraktekkan suatu algoritma. :ujuan utama dari permasalahan

matematika tidak hanya pengembangan kemampuan pemecahan

masalah saja, tetapi juga untuk mengadakan latihan dan penguatanpemahaman pada akhir pelajaran serta ketrampilan dan

pengembangan konsep untuk berbagai topik dalam silabus.

leh karena itu, di kalangan guru-guru matematika

umumnya membedakan antara tugas pemecahan masalah nyata

$real problems'solving) dengan masalah penjumlahan rutin (routin

problem sum), yaitu tingkat hafalan rendah atau latihan procedural

yang menuntut metode secara langsung untuk mendapatkanpenyelesaian yang benar. :ugas-tugas pemecahan masalah nyata

$real problems'solving) menuntut tingkat proses pemikiran

(cognitive processes) yang tinggi dengan berbagai corak tampilan

yang dibutuhkan, yaitu!

kompleks dan bukan pemikiran algoritma

analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik

eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-

hubungannya

kesadaran akan situasi permasalahan dengan ketertarikannya dan

moti3asi untuk membuat usaha yang terencana untuk

mendapatkan sebuah solusi

(ebutuhan terakhir dapat dikatakan sebagai sebuah situsi

ketika suatu masalah menjadi sebuah pemecahan masalah bagi

suatu indi3idu. Setiap indi3idu harus sadar dengan keberadaanya

2 - 1$


17/47

untuk menghadapi situasi yang membutuhkan penyelesaian,

sedangkan dirinya tidak mempunyai metode penyelesaian secara

langsung untuk mengatasi masalah dengan menggunakan strategi

pemecahan masalah yang cocok.Selanjutnya, untuk me#ujudkan peran guru secara

menyeluruh dalam pemecahan masalah sesuai kurikulum, guru

harus bisa membedakan antara beberapa kategori masalah dan

aturan dalam setiap kategori masalah sehingga mereka dapat

memilih atau menyusun tugas pemecahan masalah dalam bentuk

berbeda di dalam pelajaran matematika.

%ersadarkan penelitian tentang pemecahan masalah danmasalah yang digunakan dalam penelitian 4oong 1//; $dalam Pui

=ee. 2;;>', pada sub unit ini akan menguraikan skema

pengklasifikasian tipe tugas matematika seperti yang ditunjukkan

gambar berikut!

ambar 2.2 Skema Pengklasifikasian :ipe :ugas Matematika

2 - 1*

Tugas Matematika (Mathematical Task)

Penghitungan Rutin(Routin Sums)

Permasalahan(problems)

Masalah Tertutup

(Closed Structure)

Masalah Terbuka-tertutup(Open-ended Structure)

Sekumpulantantangan(ChalengeSumscontent-spesific)

Permasalahanproses strategiheuristik(ProcessProblemsheuristicsstrategies)

masalah open-ended pendek(ShortOpen-endedQuestions)

aplikasimasalahkehidupan

sehari-hari6ppliedReal-lifeProblems)

in!estigasimatematika(Mathematical"n!estigations)


18/47

Semua tugas-tugas matematika dapat diklasifikasikan, secara

umum menjadi 2 golongan, yaitu! penghitungan rutin $routin sum)

dan permasalahan (problems).

1'Penghitungan utin 6routin sum)Penghitungan rutin $routin sum)adalah tugas-tugas yang biasa

termuat pada buku pelajaran (te$tboos). Sis#a diarahkan melalui

sederetan latihan yang didesain untuk meningkatkan kefasihan

dalam suatu skill baru atau membangkitkan atau menyegarkan

kembali keterampilan yang telah dimiliki.

&ontoh tugas penghitungan rutin !

"1/9 7>9

"97 /7000>> E

B8ntuk menyelesaikan tugas di atas sis#a, cukup menggunakan

pengetahuan-nya tentang keterampilan berhitung.

2'Pemasalahan (problem)Permasalahan (problem)dapat kita adopsi definisi yang secara

umum tentang masalah $seperti pada 8nit 1', yaitu bah#a

seseorang sedang dihadapkan pada soal pemecahan masalah yang

belum ada solusinya dan orang tersebut merasa tertantang untuk

menemukan solusinya. )al ini akan mengabaikan buku latihan-

latihan dalam buku pelajaran (te$tboos) tersebut, yang digunakan

untuk latihan algoritma atau ketrampilan seperti dalam

penghitungan komputerisasi atau dalam satu sampai dua langkah

pergeseran masalah.

Pada skema tersebut masalah (problems)dibagi menjadi 2, yaitu !

$1' Masalah tetutu& (closed structure)

Masalah tertutup disebut juga sebagai masalah lengapsebab

permasalahan itu telah diformulasikan dengan baik dengan

ja#aban benar atau salah dan ja#aban yang benar bersifat unik

2 - 1


19/47

karena hanya ada satu solusi. Masalah tertutup adalah istilah dari

tugas-tugas terumus yang terstruktur dengan baik, di mana

seseorang dapat mengoreksi ja#aban yang ditetapkan dalam

berbagai cara yang diberikan dalam situasi permasalahan.Masalah tertutup meliputi isi yang spesifik (content' specific

routine), dan berbagai langkah dalam menghadapi tantangan

permasalahan (problem), dan juga problem-problem dasar non-

rutin heuristik. 8ntuk mengatasi permasalahan tersebut,

pemecah masalah (solver), melalui pemikiran yang produktif

dibandingkan dengan daya ingat sederhana harus menghasilkan

beberapa ketrampilan proses atau langkah-langkah pentingdalam metode pemecahan.

Masalah tertutup dibagi menjadi 2, yaitu !

6a7 Sekum&ulan tantangan (challenge sums)

Setelah mempelajari suatu topik matematika tertentu,

seorang guru memberikan sekumpulan tantangan dalam

pengajaran untuk pemecahan masalah, di mana

penekanannya adalah pada pembelajaran matematika untukmemecahkan masalah. :antangan tersebut digunakan untuk

memecahkan masalah dengan pernyataan yang serupa yang

berkaitan dengan topik aritmetika seperti bilangan cacah,

pecahan, rasio dan prosen.

Perhatikan contoh berikut!

8ontoh 1

+ari5

3sis#a kelas 7A dan

4

3sis#a kelas 7% S+ Amanah

adalah perempuan. (edua kelas tersebut mempunyai jumlah

sis#a yang sama, dan kelas 7A mempunyai 0 sis#a laki-laki

lebih banyak dari kelas 7%.

%erapa banyak sis#a yang berada di kelas 7A

Pada contoh 1 ini sis#a dihadapkan pada tantangan untuk

memecahkan masalah pada topik pecahan.

2 - 1.


20/47

8ontoh 2

Pada a#alnya, rasio uang Susan dengan uang Mary adalah !

". Setelah Susan memberikan ?p. 2;.;;;,- pada Mary,

mereka masing-masing mempunyai jumlah uang sama

banyak.

%erapa banyak uang yang dipunyai Mary pada a#alnya

Pada contoh 2 ini sis#a dihadapkan pada tantangan untuk

memecahkan masalah pada topik rasio.

8ontoh !

2G dari suatu kelas dari "2 sis#a adalah laki-laki. Apabila

beberapa sis#a laki-laki bergabung dalam kelas tersebut,

prosentase sis#a laki-laki meningkat menjadi 9;G. %erapa

banyak sis#a laki-laki yang bergabung di kelas tersebut

Pada contoh " ini sis#a dihadapkan pada tantangan untuk

memecah-kan masalah pada topik prosen.

6b7 Pemasalahan &oses (process problem)

(adang-kadang permasalahan proses (process problem)

dikenal sebagai masalah tidak rutin (non'routin problems).

Pada contoh 9 dan di ba#ah menyajikan tipe-tipe non'

routin problems, di mana para guru menggunakan dalam

peranan pengajarannya tentang pemecahan masalah.

Penekanannya adalah pada penggunaan strategi heuristik

untuk pendekatannya, dan memecahkan suatu masalah yang

tidak familier yang bukan biasanya pada berbagai topik-topik

di dalam silabus matematika. Permasalahan yang tidak

familier sering terjadi banyak kasus untuk sis#a-sis#a dalam

mengorganisir dan mempertimbang-kannya. Sis#a

memanfaatkan untuk tujuan memperlihatkan proses yang

dilibatkan dalam pemikirannya dan mengembangkan

2 - 2/


21/47

berbagai strategi heuristik pemecahan masalah, misalnya

terka dan uji coba kembali (guess and chec), melihat pola

dan bekerja mundur. Matematika berisi persyaratan tugas

seperti itu sebelumnya telah dikuasai oleh sis#a. +alambeberapa hal, guru telah mencobanya untuk menerapkan

strategi heuristik tersebut ke dalam pemecahan masalah.

Pada masa-masa yang lalu, HmasalahI diberikan setelah

teorinya didapatkan para sis#a, sehingga para sis#a hanya

belajar untuk mengaplikasikan pengetahuan matematika

yang didapat namun tidak pernah atau sedikit sekali

mendapat kesempatan untuk belajar memecahkan masalahyang terkategori sebagai Hmasalah prosesI. Padahal, para

sis#a harus diberi kesempatan untuk mempelajari proses

pemecahan masalah yang terkategori sebagai Hmasalah

prosesI. Para sis#a dilatih dan dibiasakan untuk belajar

memecahkan masalah selama proses pembelajaran di kelas

sedang berlangsung sedemikian sehingga pemahaman suatu

konsep atau pengetahuan haruslah dibangun sendiri$dikonstruksi' oleh sis#a.

Perhatikan contoh berikut !

8ontoh "

Pak ?aden sedang menghitung itik dan kambingnya. Ja

menghitung-nya ada 1; kepala dan 27 kaki kesemuanya.

%erapa banyak itik dan kambing yang Pak ?aden punyai

+ari contoh 9 di atas, nampaknya ada beberapa strategi yang

dapat digunakan untuk memecahkan masalah tersebut, yaitu!

a. Penggunaan Aljabar

Misal banyaknya itik adalah b, banyaknya kambing adalah ,

maka diperoleh persamaan sebagai berikut !

b B 1;

2bB 9 27

2 - 21


22/47

+engan menggunakan metode substitusi atau eliminasi akan

diperoleh banyaknya itik > dan banyaknya kambing ".

b. terka dan uji coba kembali

Mencoba itik dan kambing, maka 1; B 2; kakiDD..

$terlalu

banyak'

Mencoba 7 itik dan 9 kambing, maka 12 B 17 kakiDD..

$terlalu

banyak'

Mencoba > itik dan " kambing, maka 19 B 12 27 kaki.........

$ke'

Atau menyusun tabulasi

c. +iagram

*adi terdapat > itik dan " kambing.d. itik.

2 -

%tik 9ambing

9e&ala

0otalkaki

9eteangan

E 2 E 9 1; "; salah7 E 2 9 E 9 1; 20 salah> E 2 " E 9 1; 27 oke

22


23/47

8ontoh #

%erapa banyak &esegi-&esegi (suares) pada papan

caturPetunjuk ! unakan strategi heuristik berikut!

1. bekerja secara sistematis

2. melihat pola

". menggeneralisasi ke aturan

9. penyederhanaan sebagai contoh

. pentabulasan hasil

Penyederhaan sebagai contoh%erapa banyak persegi-persegi yang terbentuk

Apakah Anda dapat menemukan

Pentabulasian hasil

ukuan&esegi banyaknya&esegi2 E 2 " E " 9 E 9 DDDD0E 0

627 Masalah tebuka-tetutu& (open-ended structure)

Masalah open-ended disebut juga masalah ta lengapkarena

masalah ini diformulasikan memiliki multija#aban yang benar.

&ontoh penerapan masalah open-ended adalah ketika sis#a

2 - 2!


24/47

diminta mengembangkan metode, cara, atau pendekatan yang

berbeda dalam menja#ab permasalahan yang diberikan dan

bukan berorientasi pada ja#aban $hasil' akhir. :ujuan utama sis#a

dihadapkan dengan masalah open-ended adalah bukan untukmendapatkan ja#aban, tetapi lebih menekankan pada cara

bagaimana sampai pada suatu ja#aban. +engan demikian

bukanlah hanya ada satu cara dalam mendapatkan ja#aban,

namun beberapa atau banyak.

Masalah open-ended dibagi menjadi ", yaitu !

6a7 masalah o&en-ended &endek (short open-

ended problems)

uru dapat menggunakan short open'ended problemsdalam

pemecahan masalah matematika yang lebih memfokuskan

pada bagaimana mengajarkan isi atau materi matematika

(teaching via problem solving) untuk mengembangkan

kemampuan materi matematika dan kemampuan komunikasi

sis#a. (arakter dari masalah open-ended adalah

memungkinkan banyak ja#aban dan penyelesaian dengan

banyak cara. Masalah dalam short open'ended problems

bukanlah masalah yang kompleks dan rumit tetapi masalah

yang memiliki struktur yang sederhana.

&ontoh short open'ended problems

Pak :ono ingin menaruh 12 apel dan jeruk pada beberapa

piring. Setiap piring harus memuat buah dengan jumlah yang

sama. :unjukkan ada berapa cara dia dapat menaruh apel dan

jeruk pada piring.

6b7 a&likasi masalah kehidu&an sehai-hai

(applied real-life problems)

Pemecahan masalah yang dihadapi setiap indi3idu dalam

situasi setiap saat dimulai dengan situasi masalah dalam

kehidupan sehari-hari (applied real'life problems) kemudian

2 - 2"


25/47

mengaitkan yang ada hubungannya dalam memahami

masalah matematika.

&ontoh applied real'life problems

Pak :ono ingin mengecat seluruh tembok dan langit-langitdalam tiga buah ruangan.


26/47

Mulai dari ja#aban ! 1/0%alikkan digitnya ! 0/1*umlahkan ! 1/0 B /01 1;0/DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD.&oba sembarang bilangan ! 7;/

/;7 F 7;/ 2/>2/> B >/2 1;0/

Jn3estigasi apa yang terjadi ketika Anda memilih " digit

bilangan yang berbeda.

Apakah Anda selalu mendapatkan hasil 1;/0

2. Jn3estigasi tetrominoes

a. :etrominoes mana yang dapat berpanca #arna

b. %entuk berbeda apa yang dapat Anda buat dengan

menggunakan lima tetrominoes tersebut

c. +apatkah Anda membuat segi empat berukuran 9 E

dengan tetrominoes tersebut

d. Apa lagi yang dapat Anda temukan tentang tetrominoes

tersebut

(atihan)8ntuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di


1. Apa corak tampilan yang dibutuhkan dalam tugas-tugas

pemecahan masalah nyata $real problems'solving)

2. %erdasarkan penelitian 4oong, tugas-tugas matematika terbagi

menjadi berapa *elaskanC

". Apa perbedaan routin sums dengan problems

9. Apa perbedaan masalah tertutup dengan masalah open-ended

2 - 2$


27/47

. %erikan contoh masalah tertutup dan masalah open-endedC

Petun+uk ,awaban (atihan)1. :ugas-tugas pemecahan masalah nyata $real problems'solving)

memiliki corak kompleks dan bukan pemikiran algoritma, analisa

batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik serta

eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-

hubungannya.

2. Semua tugas-tugas matematika dapat diklasifikasikan secara

umum menjadi 2 golongan, yaitu! penghitungan rutin $routin sum)dan permasalahan (problems).

". Penghitungan rutin $routin sum)adalah tugas-tugas yang biasa

termuat pada buku pelajaran (te$tboos)sedangkan

permasalahan (problem)mengabaikan buku latihan-latihan dalam

buku pelajaran (te$tboos)tersebut.

9. Masalah tertutup diformulasikan dengan baik dengan ja#aban

benar atau salah dan ja#aban yang benar bersifat unik karenahanya ada satu solusi sedangkan masalah open-ended

diformulasikan memiliki multija#aban yang benar.

. +engan menggunakan berbagai cara, hitunglah jumlah sepuluh

bilangan ganjil pertama mulai dari satu C $masalah tertutup'

(ita hendak memperbesar sebuah persegi panjang dengan cara

mengalikan dua ukuran-ukurannya. Metode yang bagaimana yang

dapat Anda temukan untuk memperbesar persegi panjang itu$masalah open-ended'

2 - 2*


28/47

Rangkuman

2 - 2

:ugas-tugas pemecahan masalah nyata $real

problems'solving) menuntut tingkat proses pemikiran(cognitive processes)yang tinggi dengan berbagai coraktampilan yang dibutuhkan, yaitu!

kompleks dan bukan pemikiran algoritma

analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik

eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, danhubungan-hubungannya

kesadaran akan situasi permasalahan denganketertarikannya dan moti3asi untuk membuat usaha yangterencana untuk mendapatkan sebuah solusi.

%ersadarkan penelitian tentang pemecahan masalahdan masalah yang digunakan dalam penelitian 4oong $1//;',pengklasifikasian tipe tugas matematika yaitu!1. penghitungan rutin $routin sum)

Penghitungan rutin $routin sum)adalah tugas-tugas yangbiasa termuat pada buku pelajaran (te$tboos).

2. permasalahan (problems)Permasalahan akan mengabaikan buku latihan-latihandalam buku pelajaran (te$tboos).

Masalah (problems)dibagi menjadi 2, yaitu !a. masalah tertutup (closed structure)

Masalah tertutup diformulasikan dengan baik denganja#aban benar atau salah dan ja#aban yang benarbersifat unik karena hanya ada satu solusi.

Masalah tertutup dibagi menjadi 2, yaitu !1. Sekumpulan tantangan (challenge sums)

Setelah mempelajari suatu topik matematikatertentu, seorang guru memberikan sekumpulantantangan dalam pengajaran untuk pemecahanmasalah, dimana penekananya adalah padapembelajaran matematika untuk memecahkan

masalah.2. Permasalahan proses (process problem)(adang-kadang permasalahan proses (processproblem) di kenal sebagai masalah tidak rutin(non'routin problems).Penekanannya adalah pada penggunaan strategiheuristik untuk pendekatannya, danmemecahkan suatu masalah yang tidak familieryang bukan biasanya pada berbagai topik-topikdi dalam silabus matematika.


29/47

2 - 2.

b. masalah terbuka-tertutup (open'ended structure)Masalah open-ended disebut juga masalah ta lengapkarena masalah ini diformulasikan memiliki multi ja#abanyang benar.

Masalah open-ended dibagi menjadi ", yaitu !1. masalah open-ended pendek (short open'endedproblems)

uru dapat menggunakan short open'endedproblems dalam pemecahan masalah matematika

yang lebih memfokuskan pada bagaimanamengajarkan isi atau materi matematika (teachingvia problem solving) untuk mengembangkankemampuan materi matematika dan kemampuankomunikasi sis#a.

2. aplikasi masalah kehidupan sehari-hari (applied real'life problems)Pemecahan masalah yang dihadapi setiap indi3idudalam situasi setiap saat dimulai dengan situasimasalah dalam kehidupan sehari-hari (applied real'life problems) kemudian mengaitkan yang adahubungannya dalam memahami masalahmatematika.

". in3estigasi matematika (mathematical investigations)in3esti asi seba ai roses emecahan masalah an


30/47

0S 3RMA0% 2Pilih satu ja#aban yang paling benar dari beberapa alternatifja#aban yang disediakan C

1. :ugas-tugas pemecahan masalah nyata $real problems'solving)menuntut tingkat proses pemikiran (cognitive processes) yangtinggi dengan berbagai corak tampilan yang dibutuhkan sebagaiberikut, kecuali DA. kompleks dan pemikiran algoritma%. analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik&. eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-

hubungannya+. kesadaran akan situasi permasalahan dengan ketertarikannya

dan moti3asi untuk membuat usaha yang terencana untukmendapatkan sebuah solusi

2. %ersadarkan penelitian tentang pemecahan masalah dan masalahyang digunakan dalam penelitian 4oong $1//;', pengklasifikasiantipe tugas matematika dibagi menjadi 2 yaitu DA. non'routin problem sumdanproblems%. routin sumdanproblems&. challenge sumsdanprocess problem+. closed structure danopen'ended peoblem

". :ugas-tugas yang biasa termuat pada buku pelajaran (te$tboos)dimana sis#a diarahkan melalui sederetan latihan yang didesainuntuk meningkatkan kefasihan dalam suatu skill baru ataumembangkitkan atau menyegarkan kembali keterampilan yangtelah dimiliki merupakan ciri dari D. non'routin problem*. challenge sums&. routin sum+. process problem

9. losed structure dan open'ended structure dikategorikan dalam

D

2 - !/


31/47


32/47

membagi ikan-ikan tersebut sama banyak, berapa ikan yangakan diba#a pulang oleh setiap anak

%. *umlah uang ?uben dan 4ahri adalah ?p. 97.;;;.;;. Setelahmasing-masing membelanjakan ?p. ;;;.;; untuk membelibuku komik, perbandingan uang ?uben dan 4ahri adalah 1 ! ".%erapakah uang yang dimiliki mereka masing-masing

&.)ari ini adalah hari terakhir masuk sekolah setelah kamu belajarselama satu tahun. 8ntuk menyambutnya, kelasmu akanmengadakan pesta kebun. (elasmu pun sudah memesan 1roti. Setiap roti dipotong menjadi 0 irisan. Ada berapa iris rotiseluruhnya

+.Ambil 2 ! / hasilnya adalah ;,222D, ambil saja bilangan yangterdiri atas dua digit angka, misalnya ">, kemudian bagi dengan//, hasilnya adalah ;,">">"> D, yang terakhir ambil sajabilangan yang terdiri atas tiga digit angka, misalnya 901,

kemudian bagi dengan ///, hasilnya adalah ;,901901 D+apatkah kalian menentukan hasil bagi sebarang bilangan yangterdiri atas empat digit angka dibagi dengan ////

/. Suatu masalah merupakan masalah open-ended apabila DA. masalah tersebut diformulasikan memiliki ja#aban dengan

ja#aban benar atau salah dan ja#aban yang benar bersifatunik karena hanya ada satu solusi yang benar

B. masalah tersebut diformulasikan memiliki multija#aban, lebihmenekankan pada hasil akhir saja

C. masalah tersebut diformulasikan memiliki multija#aban yang

benar, lebih menekankan pada cara bagaimana sampai padasuatu ja#aban.

D. masalah tersebut diformulasikan memiliki multija#aban yangbenar, lebih menekankan pada hasil bukan proses

1;.+ari soal-soal berikut, yang merupakan masalah open-endedadalah D

A. Sebuah sirkus sedang melakukan pertunjukan di kotamu.(amu ingin sekali mengajak teman-temanmu menyaksikapertunjukan sirkus tersebut. (amu telah menghabiskan uang

?p. 7;.;;;.;;. )arga tiket pertunjukan sirkus tersebut ?p.1.;;;.;; per orang. %erapa orang temanmu yang dapatmelihat sirkus tersebut

%. Sekarang adalah musim kemarau. (amu dan temanmuberjualan sirup di suatu sudut jalan. Pada hari pertama kamumenjual "2 botol. Setelah satu jam berjualan, kamu hanyamempunyai 10 botol sirup yang tersisa. %erapa botol sirupyang telah terjual dalam #aktu satu jam tersebut

&. (ita hendak memperbesar sebuah persegi dengan caramengalikan dua ukuran-ukurannya. Metode yang bagaimanayang dapat Anda temukan untuk memperbesar persegi itu

2 - !2


33/47

ambarkan sebanyak mungkin cara berbeda. *elaskan metodeyang Anda gunakan dengan kata-kata Anda sendiri.

+. )amKah tinggal di pinggir pantai, ia biasa mencari ikanmenggunakan perahu layarnya. Sekali #aktu nelayan bisamemperoleh kepiting, udang, ikan kakap, atau ikan cakalang.+i pelelangan ikan tersebut satu takar udang dapat ditukardengan dua takar kepiting, satu takar kepiting dapat ditukardengan " ekor ikan kakap, 9 ekor ikan kakap dapat ditukardengan satu ekor ikan cakalang. Mana yang lebih mahal, satutakar udang atau satu ekor cakalang *elaskanC

Um&an 4alik dan 0indak (an+ut&ocokkanlah ja#aban Anda dengan (unci *a#aban :es

4ormatif 2 yang terdapat pada bagian akhir %A& ini. )itunglah


untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit

ini.


10


/; F1;;G

5baik sekali


;G 5 kurang


Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. %agus CC. :etapiapabila tingkat penguasaan Anda masih di ba#ah 0;G, Anda harus


Sub Unit !9esulitan-kesulitan dalam Pemecahan Masalah

+alam sub unit ini, Anda akan mempelajari tentang kesulitan-

kesulitan yang umumnya sering dihadapi sis#a dalam memecahkan

2 - !!


34/47

masalah. Menurut (aur %erinderjeet $2;;0', proses pemecahan

masalah matematika dapat dimodelkan dengan tahapan dan secara

hirarkinya seperti berikut !

Membaca masalah

Memahami masalah

Pikirkan cara memecahkan masalah

:erjemahkan masalah kedalam model matematikaL kalimatmatematika

Pengerjaan dengan penghitungan matematika, dst

:iba pada solusi

ambar 2." Pentahapan pemecahan masalah pada umumnya

+ari masing-masing proses dan pentahapan tersebut, sis#a

dimungkinkan mengalami kesulitan-kesulitannya, dan diiringi

dengan penyebabnya, seperti berikut !

1. (etidakmampuan membaca masalah. )al ini, misalnya

disebabkan kurangnya kemampuan berbahasa sis#a, kurangnya

memahami masalah dalam bentuk bahasa.

&ontoh !

@nam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi " kali

usianya sekarang. %erapa usia Andi sekarang

+alam soal di atas jika sis#a kurangnya memahami masalah

dalam bentuk bahasa, maka sis#a tersebut akan kesulitan dalam

menentukan berapa usia Andi sekarang.

2. (urangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul. )al ini,

misalnya sis#a mampu membaca, tetapi tidak dapat menentukan

esensi atau inti dari teksnya.

&ontoh !

+iberikan dua bilangan, yaitu 2;;> dan >;;2.


35/47

memilih bilangan !ang satu lagi dan mengalikannya dengan

1122. *umlah dari kedua hasil perkalian adalah bilangan genap.

+apatkah kalian menentukan bilangan yang dipilih


36/47

namun jika sis#a mengetahui strategi, misalnya terka dan uji

coba, berfikir logis maka persegi ajaib tersebut dapat ditemukan.

. (etidaktepatan strategi yang digunakan. )al ini ditandai biasanya

sis#a mengadopsi strategi yang salah untuk mendapatkan solusi.

&ontoh !

:emukan empat bilangan bulat terbesar kurang dari 2; yang

jumlah faktornya ganjil

Permasalahan di atas dapat dipecahkan jika sis#a menggunakan

strategi menyisihkan kemungkinan, melihat pola, namun jika

sis#a menggunakan strategi menuliskan persamaan sis#a akan

kesulitan karena strategi tersebut tidak tepat jika digunakan

untuk memecahkan masalah di atas.

7. (etidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentuk

matematika. )al ini biasanya ditandai sulitnya memodelkan

dalam bentuk matematika.

&ontoh !

Suatu perusahaan memproduksi obat berbentuk kapsul dan

tablet. %eberapa konsumen di#a#ancarai dan diperoleh data

sebagai berikut!

6

1tidak menggunakan kedua jenis produk

5

2tidak menggunakan produk kapsul

2

1

tidak menggunakan produk tablet

0 orang tidak menggunakan kedua jenis produk

%erapakah banyaknya konsumen yang di#a#ancarai

+alam soal di atas jika sis#a tidak mampu menterjemahkan

masalah dalam bentuk matematika, maka sis#a akan sulit

memodelkan dalam bentuk matematika permasalan di atas.

>. (esalahan memformulasikan dari bentuk matematika. Misalnya

memformulasikan rumus-rumus dalam bentuk matematika.

2 - !$


37/47


38/47

8ntuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di


1. *elaskan tahapan proses pemecahan masalah menurut (aur%erinderjeet $2;;0'C

2. *elaskan kesulitan-kesulitan yang dihadapi sis#a dalam

memecahkan masalah berdasarkan tahapan proses pemecahan

masalah yang terdapat pada ambar 2."C

". *elaskan penyebab kesulitan-kesulitan yang dihadapi sis#a dalam

memecahkan masalah berdasarkan tahapan proses pemecahan

masalah yang terdapat pada ambar 2."C9. %erikan contoh kesulitan-kesulitan sis#a dalam memecahkan

masalah beserta penyebabnyaC

Petun+uk ,awaban (atihan)1. :ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur

%erinderjeet $2;;0' ada >, yaitu membaca masalah, memahami

masalah, memikirkan cara memecahkan masalah,

menerjemahkan masalah kedalam model matematikaL kalimat

matematika, mengerjakan dengan penghitungan matematika,

tiba pada solusi, mengecek solusi untuk keakuratan atau untuk

membijaksanainya.

2. (esulitan yang dihadapi sis#a dalam memecahkan masalah

yaitu ketidak mampuan membaca masalah, kurangnyapemahaman terhadap masalah yang muncul, kesalahan dalam

mengintrepetasi tentang kondisi-kondisi masalah, kurangnya

pengetahuan tentang strategi, ketidaktepatan strategi yang

digunakan, ketidakmampuan menterjemahkan masalah dalam

bentuk matematika, kesalahan memformulasaikan dari bentuk

matematika, kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep

2 - !


39/47

matematik, kesalahan penghitungan, ketidaksempurnaan

tentang pengetahuan matematika.

". Penyebab kesulitan sis#a dalam memecahkan masalah yaitu

kurangnya kemampuan berbahasa sis#a, kurangnya memahamimasalah dalam bentuk bahasa, sis#a mampu membaca tetapi

tidak dapat membuat esensi atau inti dari teksnya, sis#a telah

salah mengintepretasi kondisi masalah, sis#a tidak tahu apa

yang harus dilakukan, sis#a mengadopsi strategi yang salah

untuk mendapatkan solusi, sulitnya memodelkan dalam bentuk

matematika, sering kali karena kecerobohan.

9. @nam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi " kaliusianya sekarang. %erapa usia Andi sekarang

+alam soal di atas jika sis#a kurangnya memahami masalah

dalam bentuk bahasa maka sis#a tersebut akan kesulitan

dalam menentukan berapa usia Andi sekarang.

Rangkuman

2 - !.

:ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur%erinderjeet $2;;0' ada >, yaitu !1. membaca masalah2. memahami masalah". memikirkan cara memecahkan masalah9. menerjemahkan masalah kedalam model matematikaL

kalimat matematika. mengerjakan dengan penghitungan matematika7. tiba pada solusi

>. mengecek solusi untuk keakuratan atau untukmembijaksanainya


40/47

2 - "/

+ari masing-masing proses dan pentahapan tersebut,sis#a dimungkin-kan mengalami kesulitan-kesulitannya, dandiiringi dengan penyebabnya yaitu !1. (etidakmampuan membaca masalah. )al ini, misalnya

disebabkan kurangnya kemampuan berbahasa sis#a,kurangnya memahami masalah dalam bentuk bahasa.

&ontoh ! @nam belas tahun yang akan datang, usia Andimenjadi " kali usianya sekarang. %erapa usia Andisekarang

+alam soal di atas jika sis#a kurangnya memahamimasalah dalam bentuk bahasa maka sis#a tersebut akankesulitan dalam menentukan berapa usia Andi sekarang.

2. (urangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul.)al ini, misalnya sis#a mampu membaca tetapi tidakdapat membuat esensi atau inti dari teksnya.

". (esalahan dalam mengintrepetasi tentang kondisi-kondisimasalah. )al ini, misalnya sis#a telah salahmengintepretasi kondisi masalah.

9. (urangnya pengetahuan tentang strategi. )al ini, biasanyaditandai sis#a tidak tahu apa yang harus dilakukan.

. (etidaktepatan strategi yang digunakan. )al ini ditandaibiasanya sis#a mengadopsi strategi yang salah untukmendapatkan solusi.

7. (etidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentukmatematika. )al ini biasanya ditandai sulitnya memodelkan

dalam bentuk matematika.>. (esalahan memformulasikan dari bentuk matematika.Misalnya memformulasikan rumus-rumus dalam bentukmatematika.

0. (esalahan mengintepretasikan pada konsep-konsepmatematika.

/. (esalahan penghitungan. )al ini, disebabkan sering kalikarena kecerobohan.


41/47

0S 3RMA0% !Pilih satu ja#aban yang paling benar dari beberapa alternatifja#aban yang disediakan C

1. :ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur %erinderjeet$2;;0' ada DA.0%.>&.7+.

2. (esulitan dan penyebab kesulitan pemecahan masal sis#aberdasarkan tahapan tersebut ada ...A.1;%.0&.7+.9

". :ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur %erinderjeet$2;;0' di antaranya adalah D.A.membuat masalah%.menerjemahkan model matematika

&.mengerjakan dengan penghitungan matematika+.tidak ada solusi

9. (esulitan yang dihadapi sis#a dalam memecahkan masalahseperti berikut ini, kecuali ...A. ketidak mampuan membaca masalah%.kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep matematik&.ketidaktepatan strategi yang digunakan+.kemudahan dalam proses penghitungan

. Sis#a mampu membaca tetapi tidak dapat menentukan esensi

atau inti dari teksnya, hal ini akan mengakibatkan ...

2 - "1


42/47

A.sis#a dapat menyelesaikan masalah secara benar%. sis#a tidak kesulitan dalam memecahkan masalah&.sis#a kurang memahami masalah yang muncul+.sis#a dapa memahami masalah yang muncul

7. *ika sis#a tidak mampu menterjemahkan masalah dalam bentukmatematika maka ...A. sis#a akan sulit memodelkan dalam bentuk matematika%. sis#a akan mudah memodelkan dalam bentuk matematika&.sis#a dapat dengan mudah memecahkan masalah matematika+.sis#a sempurna dalam menja#ab permasalahan

>. :emukan empat bilangan bulat terbesar kurang dari 2; yangjumlah faktornya ganjil +ari soal ini jika sis#a menggunakanstrategi menyisihkan kemungkinan, melihat pola untuk

memecahkan masalah di tersebut, maka DA.sis#a memilih strategi yang tidak tepat%. sis#a memilih strategi yang salah&.sis#a memilih strategi yang tidak baik+.sis#a memilih strategi yang tepat

0. :entukan jumlah bilangan yang dihitung dari 1 sampai 9/ secaraberurutan. +engan kata lain, jika S 1 B 2 B " B D B 90 B 9/,berapakah nilai S

+ari soal di atas kesalahan yang dapat dilakukan sis#a adalah DA.operasi penghitungan

%.menterjemahkan masalah&.memformulasikan rumus dalam bentuk matematika+.memodelkan dalam bentuk matematika

/. (ecerobohan dapat mengakibatkan DA.diperoleh ja#aban benar%.kesalahan penghitungan&.sis#a mudah memecahkan masalah+.sis#a tidak kebingungan

1;. Agar sis#a tidak kesulitan dalam memecahkan masalah maka DA.mempunyai pengetahuan tentang berbagai strategi pemecahan

masalah%.kurang memiliki pengetahuan tentang berbagai strategi

pemecahan masalah&. tidak perlu mengetahui berbagai strategi pemecahan masalah+.tidak usah menerapkan strategi pemecahan masalah yang

sesuai

Um&an 4alik dan 0indak (an+ut2 - "

2


43/47

&ocokkanlah ja#aban Anda dengan (unci *a#aban :es

4ormatif " yang terdapat pada bagian akhir %A& ini. )itunglah


untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunitini.


10


/; F1;;G

5baik sekali


;G 5 kurang


Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. %agus CC. :etapi

apabila tingkat penguasaan Anda masih di ba#ah 0;G, Anda harus


;A0AR RU,U9A', 2-.

Musser, .


45/47

igit # bua)

ik!nstruksi # ibangun seniri !e) siswa.

drill and practice computation # ati)an ri

eks"!rasi # "enyeiikan

esensi # inti

esti$asi # ugaane-auasi # "eniaian

&a$iier # tiak asing

&!r$uasi # ibuat

gap # kesen+angan

generaisasi # "eru$u$an

goal # tu+uan

guess and check # terka an u+i '!ba ke$bai

ie # gagasan

i$u # "engeta)uan

inter"retasi # ga$baranintuisi # isi

kateg!ri # kasi&ikasi

ke&asi)an # keabsa)an

ketiak k!nsistenan # ketiaka+ekan

k!gniti& # "engeta)uan

k!$"eks # ru$it

k!nse" # ie abstrak untuk $engkasi&ikasikan suatu

!b+ek

k!nteks # se$esta

kriteria # syarat

!gika # naarmasalah lengkap # $asaa) tertutu"

mathematical investigations #in-estigasi $ate$atika

$inat # ke$auan

$!ti-asi # se$angat

multiple-step problem # "er$asaa)a$ bebera"a angka) "enyeesaian

on-step problem # "er$asaa)an satu angka) "enyeesaian

open-ended structure # $asaa) terbuka,tertutu""enekatan # 'ara

"engaa$an # a"a yang tea) iaa$i

"enguatan # "enekanan "e$a)a$an

"ers!na # !rangprocess problem # "er$asaa)an "r!ses"r!uk # )asi

"r!seur # angka),angka)

rasi! # "erbaningan

real problems # "er$asaa)an yang sebenarnya

rek!$enasi # ebi) i ukung

ren'ana # angan,angan

routin problem sum #"en+u$a)an rutin

short open-ended problems # $asaa) !"en,ene "enek

siabus # ra$bu,ra$bu $ateri

sk!r # niai

2 - "#


46/47

s!usi # "enyeesaian

spatial ability #ke$a$"uan berwawasan

strategi )euristik # strategi engan )euristik

sy$b! # k!e

tabuasi # aa$ tabe

teknik # 'arater$in!!gi # kata

tetr!$in!es # +aring,+aring

textbooks # buku "ea+aran

t!eransi # batas kewa+aran

t!"ik # bab

tugas # s!a

-ariabe # )uru&

-isuaisasi # ga$baran

workbooks # buku ker+a

9U


47/47

10* C $en'a"ai sk!r yang tinggi teta"i $e$iiki )ubungan yang tiak

baik engan siswa ain

TES FORMATIF II

1* A k!$"eks an "e$ikiran ag!rit$a2* B routin sumanproblems

3* C rutin

4* A problems

5* C challenge sums

6* D challenge sums

* A open-ended problems,applied real-life problem, mathematical

investigations

* A mathematical investigations

* C Ju$a) uang uben an a)ri aaa) ". 46.000.00. etea)

$asing,$asing $e$bean+akan ". 5000.00 untuk $e$bei bukuk!$ik/ "erbaningan uang uben an a)ri aaa) 1 # 3. Bera"aka)

uang yang i$iiki $ereka $asing,$asing

10* C 7ita )enak $e$"erbesar sebua) "ersegi engan 'ara

$engaikan ua ukuran,ukurannya. 8et!e yang bagai$ana yang a"at

Ana te$ukan untuk $e$"erbesar "ersegi itu 9a$barkan sebanyak

$ungkin 'ara berbea. Jeaskan $et!e yang Ana gunakan engan

kata,kata Ana seniri.

TES FORMATIF III

1* B

2* A 10

3* C $enger+akan engan "eng)itungan $ate$atika

4* D ke$ua)an aa$ "r!ses "eng)itungan

5* C siswa kurang $e$a)a$i $asaa) yang $un'u

6* A siswa akan suit $e$!ekan aa$ bentuk $ate$atika* D siswa $e$ii) strategi yang te"at

* C $e$&!r$uasikan ru$us aa$ bentuk $ate$atika

* B kesaa)an "eng)itungan

10* A $e$"unyai "engeta)uan tentang berbagai s trategi "e$e'a)an

$asaa)

Documents

Pemecahan Masalah Matematika1