PEMBAHASAN SOAL-SOAL INTEGRAL

SUMBER SOAL BUKU BSE UNTUK SMA KELAS XII

Oleh : Y.Triyoga Budi Widodo

Asah Kompetensi 1

1. Hitunglah setiap integral berikut !

a. ∫2 x3dx

b. ∫ ( 4 x2+3 x+5 )dx

c. ∫( 14x4+2 x3+3)dx

d. ∫(5 x3+10 x2+3 x+ 14 )dx

2. Jika g'( x ) = 4x – 5 dan g( 3 ) = 6 , tentukanlah g( x ) .

3. Tentukan persamaan kurva yang melalui titik ( 1 , -2 ) dan memiliki gradien garis

singgung dydx

= x – 3 .

PEMBAHASAN

1. Gunakan rumus ∫ xn dx = 1n+1

xn+1+C

a. ∫2 x3dx = 2 { 1

3+1x3+1+k }

= 2 { 14x4+k}

= 24x4+2k

= 12x4+C

Di sini k dan C adalah konstanta di mana C = 2k .

1

b. ∫ ( 4 x2+3 x+5 )dx = ∫ 4 x2dx + ∫3 x dx + ∫5dx

= 43x3

+ 32x2

+ 5x + C

c. ∫( 14x4+2 x3+3)dx = ∫ 1

4x4dx + ∫2 x3dx + ∫3dx

= 1

20x5

+ 24x4

+ 3x + C

= 1

20x5

+ 12x4

+ 3x + C

d. ∫(5 x3+10 x2+3 x+ 14 )dx = ∫5 x3dx + ∫10 x2dx + ∫3 x dx + ∫ 1

4dx

= 54

x4 + 103

x3 + 32

x2 + 14

x + C

2. ∫g'(x) dx = ∫( 4x – 5 ) dx = 2x2 – 5x + C

Karena g(3) = 6 maka 2 ( 3 )2 – 5 ( 3 ) + C = 6 atau 2.9 - 5.3 + C = 6 atau 18 – 15 + C = 6 atau C = 6 – 3 = 3 .

Jadi , g(x) = 2x2 – 5x + 3 .

3.dydx

= x – 3 berarti g'(x) = x – 3

∫g'(x) dx = ∫( x – 3 ) dx = 12

x2 - 3x + C

Karena kurva melalui titik (1,-2) maka 12

(1)2 – 3(1) + C = -2 atau 12

- 3 + C = -2

atau C = -2 + 212

= 12

.

Jadi , persamaan kurvanya adalah y = 12

x2 - 3x + 12

.

2

******************************************

***********************

*************

3