Embed Size (px)
Citation preview
Projekt – Pastörisering av mjölk Johan Alftrén Handledare: Hanna Åberg Sandra Andersson Lunds Tekniska Högskola Sofie Botegård Vt. 2006 Magnus Jakobsson
Pastörisering av mjölk
1
Sammanfattning Syftet med detta projekt var att effektivisera AB Drickas befintliga steriliseringsanläggning för pastörisering av mjölk genom en mindre ombyggnad samt att konstruera ett simuleringsprogram för egen framtida användning av AB Dricka. Anläggningen lämpas bäst för UHT-sterilisering som utförs genom att tillförd ånga värmer upp vatten som i sin tur värmeväxlas med mjölken i plattvärmeväxlare till en viss temperatur (~140°C). Mjölken passerar därefter en hållarcell under en viss tid, 2-4 sekunder, med konstant temperatur. Sedan kyls den genom värmeväxling med kallvatten. Ombyggnad till regenerativ förvärmning gjordes, vilket innebar att den ouppvärmda mjölken värmdes med hjälp av den färdigpastöriserade mjölken. På så sätt krävdes mindre ånga för uppvärmning och mindre kylvatten för kylning av den färdiga produkten. En försöksplan togs fram och försöket utfördes enligt planerna genom att köra processen med varierande produktflöden. Resultaten användes sedan i det konstruerade simuleringsprogrammet för att kunna optimera processen. Vid val av optimalt flöde är det många olika aspekter som måste tas hänsyn till. För att produkten ska klassas som en UHT-produkt ska avdödningen i form av F0-värdet vara mellan 4-7 minuter, och smakförstörelsen i form av C-värdet ska vara mindre än en minut. Vid val av ett högt flöde (125-140 l/h) hamnar man inom ramen för F0-värdet, medan man oberoende av flödesval får ett för högt C-värde. C-värdet minskar dock med ökat flöde, därför bör ett så högt flöde som möjligt väljas (140 l/h). I princip kan alltså produkten inte klassas som en UHT-produkt. Ur ekonomisk aspekt bör man välja ett flöde kring 105 l/h, då detta ger lägst ångkostnad (kr/kg ånga) och lägst produktionskostnad (kr/kg steriliserad mjölk). Dock är skillnaderna mycket små vid högre flöden, så ett flöde på 140 l/h är acceptabelt. Ombyggnaden visades ge en minskad energikostnad med 78 % (vid jämförelse av flödena 100 l/h innan respektive 105 l/h efter ombyggnad). Kostnaderna är enbart baserade på ångförbrukningen, då övriga kostnader anses vara i princip samma vid olika flöden och före/efter ombyggnad.
2
Innehållsförteckning 1. Inledning s. 3 2. Värmebehandling och dess effekter s. 4 2.1 Pastörisering s. 4 2.2 Sterilisering s. 4 2.2.1 Steriliseringseffekt, D- och z-värde s. 4 2.3 F0-värde och C-värde s. 5 3. Utrustning och vald metod s. 7 3.1 Plattvärmeväxlare s. 7 3.1.1 k-värdet s. 8 3.2 UHT-behandling s. 9 3.3 Data s. 10 3.4 Ombyggnad s. 10 4. Laboration s. 11 4.1 Resultat s. 11 5. Beräkningar s. 12 5.1 Antaganden s. 12 5.2 Beräkningsresultat s. 12 6. Driftskostnader s. 17 6.1 Innan ombyggnad s. 17 6.2 Efter ombyggnad s. 18 6.3 Kostnadsoptimering s. 18 7. Diskussion s. 20 8. Referenser s. 23 9. Bilagor
1. Flödesschema innan ombyggnad 2. Flödesschema efter ombyggnad – regenerativt flöde 3. Försöksplan och riskanalys laboration 4. Simuleringsprogram Matlab
3
1. Inledning Projektets uppgift var att hjälpa ”AB Dricka” pastörisera ekologisk mjölk med hjälp av företagets redan befintliga utrustning bestående av plattvärmeväxlare. Det gick inte att köpa nya plattor till värmeväxlaren då denna var av äldre modell, men effektivisering kunde göras med hjälp av viss ombyggnad i området kring utrustningen. Målet var även att ta fram det mest optimala produktionsflödet samt konstruera ett simuleringsprogram för AB Drickas egna framtida användning som bland annat ska kunna visa värmeöverföring, temperaturer i hela systemet och kvantitativt beräkna avdödning av mikroorganismer (F0) och smakförsämring (C) av produkten. Energikostnader och produktionskostnader före och efter ombyggnad skulle också beräknas och jämföras.
4
2. Värmebehandling och dess effekter Mjölk som ska säljas måste värmebehandlas, den kan sedan konsumeras eller förädlas till filmjölk, yoghurt, smör, grädde, ost, messmör och kvarg. Beroende på temperaturen vid värmebehandlingen benämns den pastörisering eller sterilisering.1
2.1 Pastörisering Pastörisering är uppvärmning av vissa livsmedel (främst mjölkprodukter) till en viss temperatur (under 100°C) och kan ske på främst tre olika sätt; låg-, hög- och ultrapastörisering (även kallat UHT behandlad mjölk där UHT står för ultra high temperature).6 Pastörisering används för att ta död på vegetativa patogena celler och de flesta andra vegetativa mikroorganismer (dock dödas inte bakteriesporer med säkerhet). Pastörisering ger begränsad lagringstid och kräver förvaring i kyla.1 Vid samtliga pastöriseringssätt är det viktigt att ha rätt kombination av tid och temperatur, för att tillräckligt med bakterier ska dö och smakpåverkan inte ska vara allt för stor.
• Lågpastörisering - upphettar mjölken till 72°C i 16 sekunder. Används främst för vanlig mjölk och mjölk för osttillverkning.
• Högpastörisering – upphettar mjölken till över 85°C i 6 sekunder (längre tid och högre temperatur för vissa produkter). Neutraliserar vissa enzymer som kan påverka mjölkbehandlingen negativt. Nödvändigt då man vill göra syrade mjölkprodukter, gräddprodukter och vid smörtillverkning.
• UHT-behandling – uppvärmning av mjölk i två steg; först till 75°C och sen till 140°C i några sekunder. Krävs aseptisk (steril och lufttät) förpackning. Används då man vill ha mjölk- och gräddprodukter med lång hållbarhet (3-4 månader).2
Då pastörisering sker vid temperaturer under 100°C bör kanske UHT-behandling klassas som sterilisering snarare än pastörisering.
2.2 Sterilisering Sterilisering sker vid så hög temperatur att alla vegetativa celler och sporer dödas (såväl patogena som icke patogena), medan pastörisering bara avdödar vegetativa celler. Normal sterilisering sker vid 120°C i minst 20 minuter. Idag använder man sig även av sterilisering genom pumpning i värmeväxlare, vilket medför att man kan hålla en högre temperatur och då krävs en kortare tid (140°C i 5-10 sekunder). Den kortare behandlingstiden gör att produktens egenskaper påverkas mindre, och den erhåller en högre kvalitet. En fullständigt steriliserad produkt behöver inte förvaras i kyla då den har mikrobiologiskt obegränsad lagringstid.1
Vid beräkningar och beskrivning av steriliseringeffekt används ofta D- och z-värde. 2.2.1 Steriliseringseffekt, D- och z-värde Värmebehandling är användbart för att kontrollera mikroorganismer, det är då viktigt att veta effektiviteten av värmebehandlingen. Det pratas ofta om TDT (thermal death time) som är den kortaste tid som krävs för att döda alla organismer i en mikrobiell lösning vid en specifik temperatur under definierade förhållanden. Då det inte är teoretiskt möjligt att avdöda alla mikroorganismer i ett prov är det bättre att använda den decimala reduktionstiden (D-värdet). D-värdet är den tid som krävs för att avdöda 90 % av alla mikroorganismer eller sporer i ett prov vid specifik temperatur. D-värdet används för att uppskatta den relativa resistansen av en mikroorganism vid olika temperaturer genom uträkning av z-värdet. Detta z-värde är den temperaturökning som krävs för att reducera D-värdet till 1/10.13 1. Nationalencyklopedin, www.ne.se, (”mjölk, sterilisering, pastörisering respektive konservering”), 2006-03-28 2. Arla - Unga kockar, http://www.ungakockar.se/upload/PDF-filer/gravdjupt_pamejeriet.pdf, 2006-03-25 6. Dairy Processing Handbook 2nd edition, Tetra Pak Processing Systems, 2003, Lund 13 Prescott Lancing M., Harley John P., Klein Donald A., “Microbiology”, 5th edition, McGraw Hill, 2002
5
Vid en specifik värmebehandling, viss tid och temperatur, kommer en konstant andel av mikroorganismerna att dö. Då man inte kan döda samtliga mikroorganismer mäts steriliseringseffekten. Högre temperatur och längre tid innebär en högre steriliseringseffekt. Steriliseringseffekten kan beräknas enligt:
tNNtK log=⋅ (1)
N = antalet mikroorganismer innan sterilisering t = tid Nt = antalet mikroorganismer efter tiden t K = konstant Mikroorganismer som bildar värmeresistenta sporer används som testorganismer för att bestämma steriliseringseffekten av utrustningen. Den letala effekten för sporer uppkommer kring 115°C och ökar snabbt med stigande temperatur. 6
2.3 F0-värde och C-värde Ett annat sätt att beskriva avdödningen är F0-värdet, som är den tid i minuter vid en specifik temperatur som krävs för att döda en population av celler eller sporer.13 F0-värdet kan beräknas utifrån D-värdet enligt följande:
Trt
DNNF ⋅= log0 (2)10
DTr = D-värdet vid en viss referenstemperatur F0-värdet kan även beräknas med hjälp av tid och temperatur, vilket kan vara mer praktiskt då antalet mikroorganismer ej behöver mätas6, och beräknas då enligt:
zTT rtF
)(
0 1060
−
⋅= (3)
T = steriliserings temperatur t = steriliserings tid Tr = ref. temp. (121,1°C) z = temperaturökning för att uppnå samma letala effekt fast vid 1/10 av den decimala reduktions tiden ( 10˚C).6
För mjölk gäller referenstemperatur 121,1°C och z-värdet (som är temperaturberoende och specifikt för varje art) är generellt 10°C för mjölk.11 För att uppnå kommersiell steriliserad mjölk bör F0-värdet ligga kring 4-7 min.10 Det vanligaste sättet att ”mäta smaken” är med hjälp av C-värdet. Beräkning av C-värdet görs genom att studera hur tiamin (vitamin B1) påverkas av behandlingen. C-värdet bör vara mindre än en minut, för att ha relativt låg smakförstörelse. När det gäller livsmedel och värmeprocesser har man gjort approximationen att alla förändringar i livsmedlet följer samma hastighetssamband, dvs. beräkning av C-värdet är analogt med beräkning av F0-värdet. 9 Skillnaden är att referenstemperatur och z-värde är annorlunda för C-värdet enligt: z-värdet = 33°C och referenstemperatur = 100°C. 11
6. Dairy Processing Handbook 2nd edition, Tetra Pak Processing Systems, 2003, Lund 9. Christian Trägårdh, professor i livsmedelsteknologi, 7 februari, 2006 10. Kessler H.G.,”Food and Bio Process Engineering, Dairy Technology”, 5th edition 11. Poul Erner Andersen och Jørgen Risum, ”Livsmedelsteknologi 1 – Konserveringsmetoder 13 Prescott Lancing M., Harley John P., Klein Donald A., “Microbiology”, 5th edition, McGraw Hill, 2002
6
C-värdet beräknas enligt:11
zTT rtC
)(
1060
−
⋅= (4)
T = steriliserings temperatur t = steriliserings tid Tr = ref. temp. (100°C) z = temperaturökning för att uppnå samma letala effekt fast vid 1/10 av den decimala reduktions tiden (33˚C).11
F0- och C-värde påverkas inte endast av temperatur och uppehållstid i hållarcellen utan även uppehållstiden och temperaturen i värmeväxlarna. Då temperaturen för produkten ändras med tiden i varje värmeväxlare behöver man integrera ekvation (3) och (4) över tiden för att beräkna F0- och C-värde för respektive värmeväxlare. Steriliseringstemperaturen i de båda ekvationerna ersätts med ett approximativt rätlinjigt samband i respektive värmeväxlare; temperaturen som funktion av tiden. För hållarcellen beräknas det som vanligt då temperaturen inte ändras. De slutliga värdena erhålls genom addering.12 11. Poul Erner Andersen och Jørgen Risum, ”Livsmedelsteknologi 1 – Konserveringsmetoder 12. Doran Pauline M. “Bioprocess Engineering Principles”, 7th edition, 2003
7
3. Utrustning och vald metod Hållarcellens storlek och det höga produktflödet som krävdes (70-160 l/h) medförde att högpastörisering eller UHT-behandling var tänkbara metoder. Uppehållstiden i hållarcellen kunde maximalt vara ca 9 sekunder (vid 70 l/h), men vid låga flöden utnyttjas dock inte anläggningens produktionskapacitet. Vid högre flöden erhålls lägre uppehållstider i hållarcellen, vilket innebär att man kan UHT-behandla mjölken om temperaturen är tillräckligt hög. UHT-behandling tillämpas för mjölk- och gräddprodukter där man önskar lång hållbarhet. Högpastörisering skulle kunna användas, men högpastöriserad mjölk används som nämnt ovan främst till syrade produkter, gräddprodukter och smör vilket inte var syftet med mjölken i detta projekt.2 Med detta som grund valdes UHT-behandling. Värmebehandlingen sker genom att tillförd ånga värmer upp vatten som i sin tur värmeväxlas motströms med mjölken i plattvärmeväxlare till en viss temperatur (~140°C). Denna temperatur ska sedan hållas i hållarcellen under viss tid (2-4 sekunder) för att sedan snabbt kyla ner mjölken genom ny värmeväxling med kallvatten. 3.1 Plattvärmeväxlare En värmeväxlare har till uppgift att överföra värme från ett varmt medium till ett kallt medium. Olika krav ställda på en värmeväxlare så som tryck, temperatur, viskositet, typ av medium och sterilitet ger varierad uppbyggnad. För pastörisering används ofta plattvärmeväxlare. En plattvärmeväxlare består av ett antal plattor av rostfritt stål som pressats och fått olika korrugerade mönster. Polymerpackningar styr de varma och kalla flödena genom hål i hörnen till olika delar. Plattorna hålls samman i en stålram, här kan de regleras i antal och gör det även praktiskt för rengöring. Det korrugerade mönstret gör att flödet är turbulent vilket ökar värmeöverföringen, samt ger varje platta optimal kontaktyta med nästa platta som ofta har ett annat mönster. Mönstret påverkar strömningsförhållandena och kan fås i flera varianter. Plattstorlek och antal plattor väljs sedan efter kapacitetsbehov. Den är mest lämpad för vätska-vätska värmeväxling och bäst värmeöverföring fås vid motströms flöden. Ett problem med plattvärmeväxlare kan dock vara att de normalt inte tål alltför stora tryck och temperaturer. Isoleringen kan vara känslig för olika typer av kemiska ämnen.4,5 Värmetransporten från det varma mediet till det kalla kan beräknas med följande formel:
T∆Ak∆cm∆cmQ 2p221p11 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= &&& (5)5
2. Arla – Unga Kockar, http://www.ungakockar.se/upload/PDF-filer/gravdjupt_pamejeriet.pdf, 2006-03-25 4. McCabe, ”Unit Operations of Chemical Engineering”, 6th edition 5. Föreläsningsmaterial från kursen Transportprocesser, 2005, Kemisk Apparatteknik, LTH 14.Norrmejerier,http://www.norrmejerier.se/default1.asp?varpresentdomain=www.biotrans.se&varpresenturl=/slices/pr05.asp&varpresentqs=2006%2D03%2D29+17%3A44%3A19&redir=1
Figur 1. Plattvärmeväxlare14
A. Hett media in B. Avkylt media ut C. Värmeväxlarplatta D. Sidovägg E. Kallt media in F. Uppvärmt media ut
8
där ( )varm/utvarm/in1 TT∆ −= temperaturminskning för det varma fluidet ( )kall/inkall/ut2 TT∆ −= temperaturökning för det kalla fluidet
Cp - den specifika värmekapaciteten (kJ/kg°C) m - massflödet (kg/s) k - specifika värmegenomgångstalet (kW/m2K) A – värmeväxlarytan För att få T∆ kan man använda sig av den logaritmiska medeltemperaturdifferensen:
1
2
12L
∆T∆T
ln
∆T∆TT∆
−= (6) 5
3.1.1 k-värdet Det specifika värmegenomgångstalet, k-värdet (W/m2K), är ett mått på hur effektiv energiöverföringen är mellan det varma och kalla mediet i en värmeväxlare. Det består dels av energiöverföringen från det varma mediet till värmeväxlarytan (konvektion), dels värmeledningen genom värmeväxlarplattorna och slutligen energiöverföringen från värmeväxlarytan till det kalla mediet (konvektion). Vid turbulent flöde kommer energiöverföringen från och till värmeväxlarytan att bli bättre än vid laminärt flöde. Detta beror på att den påtvingade konvektionen ökar då strömningsprofilen går från laminärt till turbulent flöde. För att öka turbulensen kan man öka Reynoldstalet (Re) medelst ett högre flöde. När turbulensen är fullt utbildad kan den påtvingade konvektionen inte ökas mer då denna är en effekt av turbulensen. Värmegenomgångstalet (k) varierar med flödet p.g.a. konvektionen medan värmeledningstalet (λ) är konstant för en given värmeväxlare. Enligt ovanstående resonemang ökar k-värdet med flödet enligt en asymptotisk kurva, d.v.s. k-värdet som funktion av flödet konvergerar mot ett konstant värde vid höga flöden. Värmegenomgångstalet kan beräknas med hjälp av ekvation 7, där värmeöverföringstalen och värmekonduktiviteten beräknas med hjälp av korrelationer mellan olika dimensionslösa tal, se ekvation 8 -12.
21
111αλα
++=b
k (7)
5. Föreläsningsmaterial från kursen Transportprocesser, 2005, Kemisk Apparatteknik, LTH
12 T1,ut
∆T1 T2,in
T1,in
∆T2
T2,ut
Figur 2. Temperaturändringar motströms värmeväxlare
9
α1 och α2 är värmeöverföringstal på de olika sidorna av plattan (W/m2K) b är tjockleken på plattan (m) λ är värmekonduktiviteten (W/mK) De dimensionslösa tal som beskriver värmeöverföringen är:
• Nusseltalet som beskriver värmeövergången: λ
α hDNu
⋅= (8)
• Prandtltalet som beskriver fluidets fysikaliska egenskaper: λµ⋅
= pCPr (9)
• Reynoldstalet som beskriver den påtvingade strömningen: µ
ρ⋅⋅= hDV
Re (10)
• Grashofstalet som beskriver ”egenströmning” pga. densitetsskillnaden:
2
32
µρβ XTgGr ⋅⋅∆⋅⋅
= (11)
Dh är hydraulisk diameter (m) Cp är specifik värmekapacitet (W/kg°C) V är en hastighet (m/s) ρ är densitet (kg/m3) µ är dynamisk viskositet (kg/ms) g är gravitations accelerationen (m/s2) β är volymutvidgningskoefficienten (1/°C) ∆T är temperaturdifferansen mellan yta och bulk (°C) X är längd i strömningsriktningen (m) De dimensionslösa talen visar även de olika sambanden vid konvektion enligt; Påtvingad konvektion Nu = f (Re, Pr) Naturlig konvektion Nu = f (Pr, Gr) Vanlig värmeöverförings korrelation för plattor är: 33.067.0 PrRe37.0 ⋅⋅=Nu (12) 4,5
3.2 UHT-behandling UHT-behandlad mjölk värmebehandlas vid 135-140°C i 2-4 sekunder och förpackas därefter aseptiskt (sterilt och lufttätt). Syftet är att förstöra alla kvarvarande nedbrytande mikroorganismer och deras sporer på ett sådant sätt att de kemiska och fysiska förändringarna är minimala, samt att ge en ännu längre hållbarhet (uppåt 4 månader).1,2 Tyvärr får UHT-mjölk en viss bitter ”koksmak”, men denna kan tas bort med tillsatser, t ex immobiliserat sulfhydryloxidas för att oxidera tioler. En UHT-anläggning kostar mycket ur energisynpunkt då man ska upp i höga temperaturer, 1. Nationalencyklopedin, www.ne.se, (”mjölk, sterilisering, pastörisering respektive konservering”), 2006-03-28 2. Arla – Unga Kockar, http://www.ungakockar.se/upload/PDF-filer/gravdjupt_pamejeriet.pdf, 2006-03-25 4. McCabe, ”Unit Operations of Chemical Engineering”, 6th edition 5. Föreläsningsmaterial från kursen Transportprocesser, 2005, Kemisk Apparatteknik, LTH
10
men å andra sidan slipper man kylanläggningar för förvaring av den färdiga produkten.7 UHT-behandling kan utföras på två olika sätt; Indirekt värmning och kylning med hjälp av värmeväxlare eller direkt värmning med ånginjektion och kylning med hjälp av expansion under vakuum.6 I detta projekt används indirekt värmning med hjälp av värmeväxlare. 3.3 Data Enligt utrustningens manual gäller följande data för respektive plattvärmeväxlare (tabell 1). 8 Tabell 1. Data för plattvärmeväxlarna.8 Värmeväxlare 1 Värmeväxlare 2 Värmeväxlare 3 Antal plattor 17 56 (44+12) 16 Vätskevolym total, liter 0,8 4,0 1,3 Produktvolym, liter 0,4 2,6 0,9 Vattenvolym, liter 0,4 1,4 0,4 Area (total), m2 0,46 1,24 (0,99+0.25) 0,43 Hållarcell Produktflöde Längd 0,93 m Max.flöde 160 liter/h Diameter 0,015 m Min.flöde 70 liter/h Volym 0,164 liter 3.4 Ombyggnad En ombyggnad utfördes till regenerativ förvärmning för att optimera processen. Detta innebär att den ouppvärmda mjölken värms med hjälp av den färdigpastöriserade mjölken. På så sätt krävs mindre ånga för uppvärmning och mindre kylvatten för kylning av den färdiga produkten. Den befintliga hållarcellen utbyttes mot en annan med en konstruktion så att flödet ut från hållarcellen gick direkt till värmeväxlare 1 (se bilaga 1 och 2). Volymerna på de båda hållarcellerna ansågs vara samma. 6. Dairy Processing Handbook 2nd edition, Tetra Pak Processing Systems, 2003, Lund 7. Konsumentsamverkan, http://www.konsumentsamverkan.se, 2006-01-23 8. Alfa Laval, Instruktionsbok ”UHT Laboratorie Aggregat”, STERILAB
11
4. Laboration Efter ombyggnaden utfördes en försökslaboration där utrustningen kördes vid olika produktflöden för att kunna beräkna k-värden för de olika värmeväxlarna. En ändring av flödet kommer att ge en ändring av temperaturen på produktströmmen och uppehållstiden i hållarcellen, vilket i sin tur påverkar andra parametrar hos mjölken såsom smakpåverkan och avdödning av mikroorganismer. Temperaturer avlästes vid fyra olika produktflöden. Vid ändring av flöde krävdes 30 minuters väntan för stabilisering. Flödet mättes med hjälp av mätglas och tidtagare, temperaturer avlästes med inbyggda temperaturmätare. Se bilaga 3 för försöksplan till laborationen. 4.1 Resultat Respektive värden avlästes vid de olika flödena. Högsta flödet som testades var 140 l/h, då anläggningen inte klarade högre flöden. Tabell 2. Värmeväxlare 1 – produktvolym 0,4 L Produktflöde (l/h)
Uppehållstid (s)
Tin produkt (˚C)
Tut produkt (˚C)
Tin regenerativ produkt (˚C)
Tut regenerativ produkt (˚C)
85 16,9 8,8 116,3 140,0 30,1 105 13,7 9,8 116,1 138,1 30,7 120 12,0 10,5 111,3 131,8 30,3 140 10,3 11,4 110,2 130,2 30,8 Tabell 3. Värmeväxlare 2 - produktvolym 2,6 L Produktflöde (l/h)
Uppehållstid (s)
Tin produkt (˚C)
Tut produkt (˚C)
Tin vatten (˚C)
Tut vatten (˚C)
85 110,1 116,3 139,0 143,0 115,1 105 89,1 116,3 136,0 140,6 114,3 120 78,0 113,6 131,0 139,0 109,7 140 66,9 110,2 129,0 142,2 108,9 Tabell 4. Värmeväxlare3 – produktvolym 0,9 L Produktflöde (l/h)
Uppehållstid (s)
Tin produkt (˚C)
Tut produkt (˚C)
Tin vatten (˚C)
Tut vatten (˚C)
85 38,1 30,1 10,8 9,8 21,1 105 30,9 30,7 12,7 10,3 24,6 120 27,0 30,3 13,7 10,6 25,6 140 23,1 30,8 14,9 10,8 27,2 Ovanstående värden används i simuleringsprogrammet för beräkning av k-värden och vid kostnadsberäkningar.
12
5. Beräkningar Med hjälp av ekvation (3), (4), (5) och (6) simulerades förloppet (se bilaga 4 - Simuleringsprogram Matlab) och temperaturer, k-värden samt F0- och C-värden kunde beräknas för givna flöden (se 5.2 Beräkningsresultat). 5.1 Antaganden
• Då mjölk och vatten har liknande egenskaper (Cp-värde, viskositet mm) anser vi att det går bra att utföra försöken med vatten.
• Cp-värde ändras ej med temperaturen • Mjölken (vattnet) in har temperaturen 20ºC (rumstemperatur) • Temperaturen (T) för produktflödet ändras linjärt i värmeväxlarna med tiden12 (t),
enligt: T (t)= a*t + b • Turbulent flöde • Motströmsvärmeväxlare • Den totala energiåtgången motsvarar energiåtgången i värmeväxlare två • All ånga kondenseras och utnyttjas • Inga värmeförluster i ledningarna • Samma k-värde i värmeväxlare ett och två (använder k-värdet för värmeväxlare ett) • Konstant temperatur på kallvattnet (10ºC) • Konstant temperatur på varmvattnet in i värmeväxlare två (143ºC)
5.2 Beräkningsresultat Med hjälp av simuleringsprogrammet i Matlab kunde k-värden för de olika värmeväxlarna beräknas. I värmeväxlare två erhölls orimliga temperaturer, vilket i sin tur ledde till komplexa tal vid försök av k-värdesberäkning. Därför redovisas dessa ej.
80 90 100 110 120 130 1400.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Produktflöde [l/h]
k-vä
rde
för v
vx1
[kJ/
m2]
y=0.013*x-0.09
R2=0.999
Figur 3. k-värde för värmeväxlare ett som funktion av produktflödet. 12. Doran Pauline M. “Bioprocess Engineering Principles”, 7th edition, 2003
13
80 90 100 110 120 130 1401.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Produktflöde [l/h]
k-vä
rde
för v
vx3
[kJ/
m2]
y=0.007*x+0.55
R2=0.984
Figur 4. k-värde för värmeväxlare tre som funktion av produktflödet. I figur 3 och 4 betecknar stjärnorna k-värdet beräknat på temperaturökning av kallt medium, medan cirklarna betecknar k-värdet beräknat på temperatursänkningen av varmt medium. Med hjälp av ett simuleringsprogram i Matlab (se bilaga 4) kunde F0-värde och C-värde beräknas för olika produktflöden (tabell 5). Tabell 5. Beräknade F0-värde samt C-värde för varierande produktflöde Produktflöde (l/h) F0-värde (min) C-värde (min) 85 17,9 3,1 105 12,3 2,6 115 9,9 2,3 125 7,7 2,1 140 4,9 1,7 För att få en bättre överblick plottades F0- och C-värde som funktion av produktflödet (se figur 5 och 6).
14
80 90 100 110 120 130 1401.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
Produktflöde [l/h]
Tota
lt C
-vär
de i
syst
emet
Figur 5. C-värde (min) för systemet som funktion av produktflödet.
80 90 100 110 120 130 1404
6
8
10
12
14
16
18
Produktflöde [l/h]
Tota
lt Fo
-vär
de i
syst
emet
Figur 6. F0-värde (min) för systemet som funktion av produktflödet.
15
Hållarcellens effekt på F0- och C-värdena beräknades vid olika produktflöden (se figur 7 och 8). Detta gjordes för att se om värmeväxlarnas påverkan kunde försummas. Det gick inte att utföra simuleringsberäkningar för hållarcellens påverkan på F0- och C-värdet vid olika produktflöden när flödet översteg 120 l/h.
90 95 100 105 110 115 1200.79
0.8
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
produktflöde [l/h]
deci
mal
effe
kt i
håla
lrcel
l
Figur 7. Hållarcellens påverkan på F0-värdet vid olika produktflöde.
90 95 100 105 110 115 1200.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
produktflöde [l/h]
deci
mal
effe
kt i
håla
lrcel
l
Figur 8. Hållarcellens effekt på C-värdet vid olika produktflöden.
16
Tabell 6 visar hur väl de beräknade temperaturerna (beräknade med hjälp av simuleringsprogrammet) överensstämmer med de experimentellt uppmätta temperaturerna. Tabell 6. Jämförelse av experimentella och simulerade temperaturer för värmeväxlare ett och två. Produktflöde (l/h)
T1ut produkt*
(˚C) T1
ut produkt# (˚C)
|∆|1 (˚C)
T2ut produkt*
(˚C) T2
ut produkt# (˚C)
|∆|2 (˚C)
85 116,3 61,1 55,2 139,0 142,4 3,4 105 116,1 99,8 16,3 136,0 141,5 5,5 120 111,3 112,8 1,5 131,0 140,4 9,4 Tn - n anger värmeväxlarnummer * - anger experimentellt uppmätta temperaturer # - anger simulerade temperaturer ∆ = Tutprodukt*-TutProdukt#
17
6. Driftskostnader Ångan är den främsta driftskostnaden vilket innebär att det är denna som beräkningar görs på vid optimeringen av processen. Andra kostnader (såsom el, vatten, kemikalier vid diskning) är i princip samma före och efter ombyggnad så detta tas inte med i beräkningarna. Data:3
Pånga = 5 bar (151,85˚C ) mvatten = 110 kg/h (= 110 l/h) Hånga = 2748,79 kJ/kg Hvätska = 640,16 kJ/kg Cp= 4,17 kJ/(kg*˚C) Ångflödet:
)()( utinPvattenvätskaångaånga TTCmHHm −⋅⋅=−⋅ && (13)5
Ångförbrukning:
mjölk
ånga
mm
ningångförbruk&
&= (14)
6.1 Innan ombyggnad Då inga försök har gjorts på utrustningen innan ombyggnad används värden från instruktionspärmen, där det optimala produktflödet påstås vara 100 l/h, och vattenflödet 110 l/h. För dessa flöden anges nedanstående temperaturer (tabell 7 och 8)8. Vattnet som värms av ångan tillförs värmeväxlare ett och två. Tabell 7. Temperaturer för det värmande mediet i värmeväxlare ett (värden från instruktionsboken).8
Produktflöde (l/h)
Tin vatten (˚C)
Tut vatten (˚C)
100 90 26 Med ekvation (13) och (14) erhålls ångflödet 13,92 kg/h och ångförbrukningen 0,139 kg ånga/kg mjölk Tabell 8. Temperaturer för det värmande mediet i värmeväxlare två (värden från instruktionsboken).8
Produktflöde (l/h)
Tin vatten (˚C)
Tut vatten (˚C)
100 142 90 Med ekvation (13) och (14) erhålls ångflödet 11,31 kg/h och ångförbrukningen 0,113 kg ånga/kg mjölk Detta ger ett totalt ångflöde på 25,23 kg/h och en total ångförbrukning på 0,252 kg ånga/kg mjölk. 3. Sten-Erik Mörstedt och Gunnar Hellsten, ”Data och Diagram – Energi- och kemitekniska tabeller” 5. Föreläsningsmaterial från kursen Transportprocesser, 2005, Kemisk Apparatteknik, LTH 8. Alfa Laval, Instruktionsbok ”UHT Laboratorie Aggregat”, STERILAB
18
6.2 Efter ombyggnad Efter ombyggnad till det regenerativa produktflödet är det endast värmeväxlare två som tillförs ång-uppvärmt vatten. Med hjälp av de experimentellt uppmätta temperaturerna för det värmande mediet i värmeväxlare två (tabell9) kunde ångflöde och ångförbrukning beräknas för respektive produktflöde (tabell 10). Tabell 9. Temperaturer för det värmande mediet vid olika produktflöden för värmeväxlare två (värden från försökslaboration).
Produktflöde (l/h)
Tin vatten (˚C)
Tut vatten (˚C)
85 143,0 115,1 105 140,6 114,3 120 139,0 109,7 140 142,2 108,9 Resultat från ekvation (13) och (14) redovisas i tabell 10. Tabell 10. Ångflöde och ångförbrukning för olika produktflöden.
Produktflöde (l/h)
Ångflöde, många (kg/h)
Ångförbrukning (kg ånga/kg mjölk)
85 6,07 0,071 105 5,72 0,054 120 6,37 0,053 140 7,24 0,052 6.3 Kostnadsoptimering Antar att utrustningen körs 10 h/dag 6 dagar i veckan under årets 52 veckor. Ångkostnaden är 0.29 kr/kg ånga (då ånga kostar ca 500 kr/MWh). Produktionstimmar
52*6*10 = 3120 h/år Total ång- och produktionskostnad innan ombyggnad
100 kg mjölk/h * 3120h/år = 312 000 kg mjölk/år 312 000 kg mjölk/år * 0.252 kg ånga/kg mjölk = 78624 kg ånga/år 78624 kg ånga/år * 0.29 kr/kg ånga = 23 029 kr/år 23 029 kr/år / 312 000 kg mjölk/år = 0,074 kr/kg steriliserad mjölk
Total ång- och produktionskostnad efter ombyggnad Beräknas för flödet 105 l/h då detta är relativt nära och lätt kan jämföras med flödet 100 l/h innan ombyggnaden och beräkningarna för detta. Orsaken till att flödet är 105 l/h istället för 100 l/h är att det var svårt att ställa in exakta flöden på anläggningen.
105 kg mjölk/h * 3120h/år = 327 600 kg mjölk/år 327 600 kg mjölk/år * 0.054 kg ånga/kg mjölk = 17690 kg ånga/år 17 690 kg ånga/år * 0.29 kr/kg ånga = 5181 kr/år 5181 kr/år / 327 600 kg mjölk/år = 0,016 kr/kg steriliserad mjölk
19
Detta innebär att energikostnaderna blir ca 78 % lägre efter ombyggnad, vid jämförelse av flödena 100 l/h innan respektive 105 l/h efter ombyggnad. Optimalt flöde Även om ett flöde på 105 l/h kräver lägst ångflöde, måste man ha i åtanke att ett högre produktflöde (som förvisso kräver ett högre ångflöde) ger mer produkt per timme. Vid val av produktflöde måste även hänsyn tas till smakförstörelse och avdödning av ej önskade mikroorganismer. Ett produktflöde på ca 140 l/h ger ett F0-värde som ligger inom intervallet för kommersiell steriliserad mjölk, d.v.s. kring 4-7 minuter (se figur 6). Högre än detta flöde innebär att F0-värdet hamnar under 4 minuter. Enligt figur 5 erhålls ett lägre C-värde vid högre flöde, och ett lågt C-värde innebär mindre smakförstörelse. Välj därför ett högt flöde. Ångkostnad för produktflödet 140 l/h (se ovanstående beräkningar) blir 6587 kr/år och produktionskostnaden blir 0,015 kr/kg steriliserad mjölk.
20
7. Diskussion I figur 6 ser man att ett produktflöde mellan 125-140 l/h ger ett F0-värde som ligger inom det kommersiellt godtagbara intervallet, 4-7 min. Gällande C-värdet bör flödet vara så högt som möjligt för att smaken skall påverkas minimalt (se figur 5 och tabell 5). Vi når dock aldrig ner till riktmärket för UHT-mjölk, att C-värdet ska vara mindre än en minut. Då vi beräknade C- och F0-värdena approximerades den exponentiella temperaturprofilen för produktströmmen i värmeväxlarna som en linjär funktion av tiden. Detta medför att de simulerade C- och F0-värdena blir för höga jämfört med de verkliga. Detta påverkar dock inte val av optimalt flöde ur C-värdes synpunkt, då C-värdet i enbart hållarcellen ändå är större än en minut (se figur 5 och 8). Med den givna utrustningen kan man alltså inte riktigt nå riktmärkena för en UHT-klassad produkt. Det hade varit intressant att utföra försöken i anläggningen vid ett högre produktflöde än 140 l/h för att se om C-värdet kunde bli mindre än 1 min. Detta var ej genomförbart då utrustningen inte klarade högre flöden än 140 l/h. Figur 7 och 8 visar hur hållarcellen påverkar F0- och C-värdena vid olika produktflöden. Av kurvorna kan man dra slutsatsen att värmeväxlarnas effekt inte kan försummas och att effekten ökar med ökat produktflöde. Det gick inte att utföra simuleringsberäkningar för hållarcellens påverkan på F0- och C-värdet när produktflödet översteg 120 l/h (se figur 7 och 8). Detta kan bero på att gissningarna inte fungerar vid höga flöden alternativt att något av värdena som är satta som konstanter i simuleringsprogrammet inte går att uppnå. I simuleringen har vi inte räknat på att mjölken befinner sig i rörledningarna mellan värmeväxlarna, men då temperaturerna är låg (<Tref) i de flesta ledningarna i systemet och uppehållstiden är kort blir dess påverkan försumbar. Antagandet att mjölken in var 20°C (rumstemperatur) är möjligen en för hög uppskattning, då mjölken borde vara kyld från lagring och transport. Antagandet gör att ångförbrukningen, för att uppnå samma F0- och C-värde, egentligen är högre då produktströmmen in i verkligheten är kallare än 20°C. Ett bättre antagande hade varit 10°C. Orsaken till att vissa temperaturer sattes till konstanta (se antaganden) beror på att det var för många okända variabler. I AB Drickas uppställning var rören inte isolerade vilket medför icke försumbara värmeförluster. Vår rekommendation till företaget vore att värmeisolera rören för att minska förbrukningen av ånga och därmed kostnaderna. I simuleringen har vi räknat på ett adiabatiskt system viket innebär att de simulerade och reella värdena bättre överensstämmer om rören värmeisoleras. Under laborationen uppmärksammades att all ånga inte kondenserade, vilket märktes då det även fanns ånga där kondensatet kom ut. Detta är ekonomiskt ogynnsamt och därför bör man recirkulera den ånga som ej kondenserat. Kondensatet, som har en temperatur på ca 150˚C, kan möjligtvis utnyttjas. Man bör dock undersöka om detta är lönsamt då det rör sig om en liten mängd (ca 1 kg kondensat/h). Då både vatten och mjölk är newtonska och har liknande Cp-värden så har vår approximering (att använda vatten istället för mjölk under laborationen) nog inte haft någon större påverkan på bestämning av k-värdena för värmeväxlarna. Vårt antagande om turbulent flöde verkar rimligt då värmeväxlarna är utformade på ett sätt som missgynnar laminärt flöde. Kurvorna för k-värdet som funktion av produktflödet är i
21
princip linjära (se figur 3 och 4), vilket tyder på att ingen växling mellan turbulent och laminärt flöde sker i det undersökta intervallet. Vi erhöll något osannolika temperaturer i värmeväxlare två (se tabell 4, där Tutvatten < Tinprodukt) vilket gav komplexa k-värden som är en fysikalisk omöjlighet. Därför gjordes approximationen att k-värdet i värmeväxlare två var samma som i värmeväxlare ett, detta p.g.a. att de är konstruerade på samma sätt. Approximation är nog ganska grov då flödet av värmande medium i värmeväxlare två är konstant medan flödet i värmeväxlare ett varierar då det värmande mediet utgörs av den recirkulerande produkten. I värmeväxlare tre användes de framlaborerade värdena. Figur 3 och 4 anger k-värdets flödesberoende. Cirklarna och stjärnorna visar k-värdet beräknat på temperaturminskning/ökning av varmt respektive kallt medium. I figur 3 ser man att dessa överensstämmer bra, d.v.s. samma k-värde erhålls vid de båda beräkningsmetoderna. I figur 4 skiljer sig k-värdena något beroende på vilken beräkningsmetod som använts. Denna skillnad kan bero på att temperaturmätarna inte gett tillförlitliga resultat. Det värmande vattenflödet i värmeväxlare två fluktuerade kraftigt (110 ± 20 l/h) vilket kan ha påverkat våra experimentellt uppmätta värden och därmed vara anledningen till de fysikaliskt omöjliga temperaturerna som erhölls för värmeväxlare två, som i sin tur ledde till att vi fick använda k-värdet från värmeväxlare ett i simuleringen. Detta kan dock även bero på felaktiga temperaturmätare. I simuleringen användes ett konstant värmande vattenflöde (110 l/h). För att validera riktigheten i simuleringsprogrammet simulerades flödena från laborationen för att undersöka eventuella avvikelser från erhållna temperaturer vid laborationen, se tabell 6. En markant skillnad erhölls för produktens temperatur ut från värmeväxlare ett. Skillnaden var störst vid ett produktflöde på 85 l/h och avtog med ökande flöde. Orsaken till att alla de simulerade temperaturerna i värmeväxlare två är högre än de experimentellt uppmätta temperaturerna kan bero på det approximerade k-värdet. k-värdet i värmeväxlare två uppskattades till det för värmeväxlare ett i beräkningsprogrammet. Förmodligen ger denna uppskattning ett för högt k-värde, vilket kan förklara temperaturskillnaderna. k-värdet kan uppskattas med hjälp av ekvationerna 7 -12. Enligt ekvation 12 kommer k-värdet att ”böja av” vid ökande Re-tal. För ett newtonskt fluidum, såsom vatten och mjölk, är Re positivt korrelerad strömningshastigheten. Ur detta resonemang kan slutsatsen dras att k-värdet inte är linjärt flödesberoende utan att det kommer att ” böja av” asymptotiskt vid höga flöden och anta ett konstant värde. I figur 3 och 4 ser man att kurvorna inte ”böjer av” utan istället beskrivs bra med ett linjärt samband (se figur 3 och 4 där R2 > 0,98). Då k-värdet ökar med produktflödet (se figur 3 och 4) blir turbulensen inte fullt utvecklad inom intervallet 85 – 140 l/h. För att undersöka om kurvorna böjer av behöver man utföra försöken vid högre flöden där turbulensen är fullt utvecklad. Den del av k-värdets flödesberoende som undersöktes i labben kan adekvat beskrivas som ett linjärt samband (se R2 i figur 3 och 4). En möjlig förklaring till varför sambandet blev linjärt kan vara det relativt smala flödesintervallet. Om flödesintervallet ökats ytterligare hade sambandet förmodligen framstått som icke-linjärt. Våra beräkningar visar att en ombyggnad ger lägre driftskostnader. Vi räknade endast på ånga då vi antog att pumpkostnader, vattenkostnader, kemikalier vid diskning o.s.v. var samma före och efter ombyggnad. Energikostnaderna blir ca 78 % lägre efter ombyggnad, vid jämförelse av flödena 100 l/h innan respektive 105 l/h efter ombyggnad. Vi valde att inte simulera
22
kostnadsminskningen vid ombyggnad för andra flöden, då skillnaden var markant vid 100 l/h. Beräkningarna visar också att ångförbrukningen (se tabell 10) i stort sett är konstant kring produktflödena 105-140 l/h, men minst vid flödet 105 l/h. Ett högre produktflöde ger dock högre produktivitet och ett produktionspris (kr/kg steriliserad mjölk) som i princip är samma (i intervallet 105–140 l/h). Det mest optimala produktflödet väljs till ca 140 l/h, då detta flöde ger ett F0-värde som ligger inom intervallet för kommersiell steriliserad mjölk och lägsta möjliga C-värde, samt ger högst produktivitet och lägst produktionspris.
23
8. Referenser Litteratur; Doran Pauline M. “Bioprocess Engineering Principles”, 7th edition, Academic Press, London, 2003 Kessler H.G.,”Food and Bio Process Engineering, Dairy Technology”, 5th edition, Verlag A. Kessler, München, 2002 McCabe, ”Unit Operations of Chemical Engineering”, 6th edition Poul Erner Andersen och Jørgen Risum, ”Livsmedelsteknologi 1 – Konserveringsmetoder”, Studentlitteratur 1991 Prescott Lancing M., Harley John P., Klein Donald A., “Microbiology”, 5th edition, McGraw Hill, 2002 Sten-Erik Mörstedt och Gunnar Hellsten, ”Data och Diagram – Energi- och kemitekniska tabeller”, 7:e upplagan, Liber AB Malmö 2003 Tetra Pak Processing Systems, ”Dairy Processing Handbook” 2nd edition, 2003, Lund Internet; Arla – Unga Kockar, http://www.ungakockar.se/upload/PDF-filer/gravdjupt_pamejeriet.pdf, 2006-03-25 Konsumentsamverkan, http://www.konsumentsamverkan.se/11verk/kampanj/foradling/ ekoprocess.htm, 2006-01-23 Nationalencyklopedin, www.ne.se, (”mjölk, sterilisering, pastörisering respektive konservering”), 2006-03-28 Norrmejerier,http://www.norrmejerier.se/default1.asp?varpresentdomain=www.biotrans.se&v arpresenturl=/slices/pr05.asp&varpresentqs=2006%2D03%2D29+17%3A44%3A19&redir=1 Övrigt; Alfa Laval, Instruktionsbok ”UHT Laboratorie Aggregat”, STERILAB Christian Trägårdh, professor i livsmedelsteknologi, 7 februari, 2006 Transportprocesser 2005, föreläsningsmaterial, Kemisk Apparatteknik, LTH
24
9. Bilagor
1. Flödesschema innan ombyggnad 2. Flödesschema efter ombyggnad – regenerativt flöde 3. Försöksplan och riskanalys laboration 4. Simuleringsprogram Matlab
25
vvx 3vvx 2
Hållarcell
Produktflöde
vvx 1
Kyldprodukt
Kylvatten
Uppvärmdprodukt
Varmtvatten
Ånga
Varmt vatten
Varmt vatten
Uppvärmdprodukt
Bilaga 1. Flödesschema innan ombyggning
26
Bilaga 2. Flödesschema efter ombyggnad, regenerativt produktflöde
27
Bilaga 3 - Försöksplan och riskanalys laboration
Försöksplan laboration - sterilisering/pastörisering av mjölk
Syfte Att pastörisera mjölk enligt UHT-modell med plattvärmeväxlare. Variera flöden och analysera hur detta påverkar värmeöverföring för att sedan simulera hur det påverkar mjölken med avseende på avdödning av mikroorganismer och sporer samt smaken.
Material • Vatten istället för mjölk (då de har liknande Cp-värden och viskositet) • Plattvärmeväxlare (mjölk och ånga) • Hållarcell (0,16 l) • Ånga (6 bar)
Utförande Under laborationen ska produktflödena varieras för att komma fram till hur k-värdena ändras med flödet. En ändring av flödet kommer att ge en ändring av temperaturen på produktströmmen och uppehållstiden i hållarcellen, vilket i sin tur påverkar andra parametrar såsom smak och steriliseringseffekt av mjölk. Efter ändring av produktflödet måste stabilt tillstånd inväntas. För att undvika att produktströmmen förstörs av vattenflödet vid eventuella läckage bör trycket vara större på produktsidan. Plattvärmeväxlaren används enligt utdelade instruktioner med undantag för vissa ändringar då vi har ett regenerativt produktflöde (den uppvärmda ”mjölken” förvärmer den kalla i vvx 1). Utrustningen tillåter produktflöden på 70-160 l/h. Flöden runt 100 l/h (80, 100, 120, 140 l/h) skall köras. Beroende på resultat görs olika många försök och olika stora ändringar. Efter ändring av produktflödet bör man vänta 30 min innan avläsning så att systemet kan ställa in sig och stabiliseras. Vattenflödet hålls konstant på 110 l/h. Erhållna värden ska användas i ett simuleringsprogram.
Riskanalys • Det används ånga och värmeväxlingen sker vid hög temperatur (140°C) varför
försiktighet ska vidtagas för brännskador på varma rör och liknande. • Vid diskning används kemikalierna NaOH och HNO3. För NaOH gäller att den är
frätande och kan ge brännskador, det ska användas handskar och ögonskydd och vid stänk i ögon ska det sköljas med mycket vatten och läkare uppsökas. Vid annan olycka eller illamående ska läkare uppsökas. För HNO3 gäller att den är oxidativ, frätande och kan ge brännskador. Den kan orsaka brand och bör därför undvika kontakt med brännbart material. Ska använda skyddskläder vid närvaro och vid ögonkontakt ska det sköljas med mycket vatten och läkare uppsökas. Vid olycka eller illamående ska läkare också uppsökas.
• Försiktighet bör vidtas vid ändringar av flöden då systemet har höga tryck. • Då utrustningen även används av andra samt har blivit utsatt för ombyggnad bör
ytterligare hänsyn tas. Kontrollera gärna en gång extra.
28
Bilaga 4 – Simuleringsprogram Matlab Filen ’uht_a_test’ innehåller mass- och energibalanser för värmeväxlarsystemet uttrycka som ett linjärt ekvationssystem som löses i ’NewtonSolver’. I filen ’uht_floden’ varieras produktflödet (i intervallet 90-140 [l/h]), som en inparameter till ’uht_a_test’. Filerna ’F_vvx1’ och ’C_vvx1’ beräknar funktionsvärden som sedan används till att integrera fram de totala effekterna av F och C i varje värmeväxlare med trapetsmetoden. För att simulera effekten på mjölken vid ett givet produktflöde ska alla filerna placera i samma mapp och följande anges i MATLAB: NewtonSolver( 'uht_a_test' , [90 140 50 125 21] , FLÖDE) function uht_floden T1_mjolk_in= 20; T2_varm_in = 143; T3_mjolk_ut = 15; T3_kall_in = 10 ; q=0; for P=90:2.5:120 % varierat produktflöde [l/h] %andra steglängden här för fler punkter i plottarna q=q+1; in=[90 140 50 125 21]; ans=NewtonSolver('uht_a_test', in,P); % fler parametrar kan läggas in losta_temp(:,q)=ans prod_flode(q)=P; % l/h end % beräkna uppehållstid i vvx för att kunna integrera fram F och C-värden V_cell=0.164; % liter V_vvx1=0.8; % liter V_vvx2=4; V_vvx3=1.3; for i=1:length(prod_flode) tid_cell(i)=60*V_cell/prod_flode(i); % i min [l / l/h /60]= [h/60] tid_vvx1(i)=60*V_vvx1/prod_flode(i); %i min tid_vvx2(i)= 60*V_vvx1/prod_flode(i); tid_vvx3(i)= 60*V_vvx1/prod_flode(i); %i min end tid_cell T=losta_temp(2,:) %T1_varm_in= temp in i hållarcell från vvx2 för flödena P z=10; T_121=T-121.1; for i=1:length(T) F_cell(i) = tid_cell(i) * 10 ^ (T_121(i)/z); % [min] end z_c=33; T_100=T-100; for i=1:length(T) C_cell(i) = tid_cell(i) * 10 ^ (T_100(i)/z_c) end plot(tid_cell,F_cell,'*') ylabel('F i hållarcell') xlabel('uppehållstid i hållarcellen [min]')
29
figure plot(tid_cell,C_cell,'*') title('c-värde som funktion av uppheållstid') %linjär reg för tempprofil i vvx 1 %T1_mjolk_in %T1_mjolk_ut=losta_temp(1,:) %upphållstid tid_vvx1 T1_mjolk_in= 20; T1_ut=losta_temp(1,:); for i = 1:length(T1_ut) koeff=polyfit([tid_vvx1(i) 0],[T1_ut(i) T1_mjolk_in],1); koeffspar1(i,:)=koeff; %första kolumn anger lutning och andra intercept för alla flödena end T2_in=T1_ut T2_ut=losta_temp(2,:) for i = 1:length(T2_ut) koeff=polyfit([tid_vvx2(i) 0],[T2_ut(i) T2_in(i)],1); koeffspar2(i,:)=koeff; % första kolumn anger lutning och andra intercept för alla flödena end koeffspar2; T3_in=losta_temp(3,:) % T1_varm_ut är mjölken som ska kylas i vvx3 T3_ut=15; for i = 1:length(T3_in) koeff=polyfit([tid_vvx3(i) 0],[T3_ut T3_in(i)],1); koeffspar3(i,:)=koeff; %första kolumn anger lutning och andra intercept för alla flödena end koeffspar3 %F-värden för vvx1 for i =1:length(tid_vvx1); Pa=koeffspar1(i,1); % riktningkoefficient från passning Pb=koeffspar1(i,2); % intecept n=30 ; % antalsteg x=0:(tid_vvx1(i)/n):tid_vvx1(i); F1_trapz(i)=trapz(x,F_vvx1(x,Pa,Pb)); C1_trapz(i)=trapz(x,C_vvx1(x,Pa,Pb)); end for i =1:length(tid_vvx2) Pa=koeffspar2(i,1); % riktningkoefficient från passning Pb=koeffspar2(i,2); % intecept n=30 ; % antalsteg x=0:(tid_vvx2(i)/n):tid_vvx2(i); F2_trapz(i)=trapz(x,F_vvx1(x,Pa,Pb)); C2_trapz(i)=trapz(x,C_vvx1(x,Pa,Pb)); end for i =1:length(tid_vvx3) Pa=koeffspar3(i,1); % riktningkoefficient från passning Pb=koeffspar3(i,2) ; % intecept n=30 ; % antalsteg x=0:(tid_vvx3(i)/n):tid_vvx3(i);
30
F3_trapz(i)=trapz(x,F_vvx1(x,Pa,Pb)); C3_trapz(i)=trapz(x,C_vvx1(x,Pa,Pb)); end for i = 1:length(F3_trapz) F_tot(i) =F1_trapz(i) +F2_trapz(i) +F3_trapz(i) +F_cell(i); C_tot(i) =C1_trapz(i) +C2_trapz(i) +C3_trapz(i) +C_cell(i); end for i =1:length(F3_trapz) F_andel_cell(i)=F_cell(i)/F_tot(i); C_andel_cell(i)=C_cell(i)/C_tot(i); end figure plot(prod_flode,F_tot,'*') title('totalt f-väärdet som funtion av flöde') figure plot(prod_flode,C_tot,'*') title('totalt C-värde som funktion av flödet') figure plot(prod_flode,F_andel_cell,'*--') title('andel av avdödningen som sker i hållarcellen') figure plot(prod_flode,C_andel_cell,'*--') title('andel av C-värdet som sker i hållarcellen') --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function res=uht_a_test(in,P) % Materialbalanserna ger temperaturprofil över systemet % NewtonSolver('fcn', InitGuess, Par1, Par2, ...) % NewtonSolver('uht_a_test', [90 140 50 125 21],90) % värmeväxlar- och fysikaliska data A1= 0.46 ; %m^2 A2= 1.24 ; A3= 0.43; m_prod= P ; % [l/h] ; min = 90 ; max=120 k1 = 0.0128*m_prod-0.0762; % function av mjölkflöde; från lab [kJ/m2*2] k2 = 0.0128*m_prod-0.0762; k3 = 0.0075008*m_prod +0.48232 cp_mjolk = 3.95 ; % kJ/kg cp_vatten = 4.15 ; % kJ/kg % Flöden [kg/s] m_mjolk = m_prod/3600 ; % i balans till vvx 1,2 och 3 m_varmvatten = 110*(1/(3600)); % i balans till vvx 2 %l/h till kg/s m_kylvatten = 135/3600 ; % i balans till vvx 3 % Temperaturer i systemet %vvx 1 T1_mjolk_in= 20 ; % C T1_mjolk_ut= in(1); T1_varm_in= in(2) ;%recirkulerad mjölk från vvx2 och hållarcell
31
T1_varm_ut= in(3); %vvx 2 T2_mjolk_in = T1_mjolk_ut; % C ; antag ingen energiförlust T2_mjolk_ut = T1_varm_in ; % mjölk ut ur vvx2 recirkuleras för att värma mjölk i vvx1 T2_varm_in = 143 ; % vatten ca 140 C ; 5 bar; kan kanske sättas konstant? T2_varm_ut = in(4); %vvx 3 T3_mjolk_in = T1_varm_ut; T3_mjolk_ut = 15 ; % ca 20 C T3_kall_in = 10 ; % vatten ca 8-12 C T3_kall_ut = in(5) ; % nya delta1 och delta T1-värden %vvx1; delta=d d1_1=T1_varm_ut-T1_mjolk_in ;%varmut-kallin d1_2=T1_varm_in-T1_mjolk_ut ;%varmin-kallut %vvx2 d2_1=T2_varm_ut-T2_mjolk_in ;%varmut-kallin d2_2=T2_varm_in-T2_mjolk_ut ;%varmin-kallut %vvx3 d3_1= T3_mjolk_ut-T3_kall_in ;%varmut-kallin d3_2= T3_mjolk_in-T3_kall_ut; %varmin-kallut % logaritmiska medeltemperaturdifferenser %Tln1= (d1_2-d1_1)/log(d1_2/d1_1) Tln2= (d2_2-d2_1)/log(d2_2/d2_1) Tln3= (d3_2-d3_1)/log(d3_2/d3_1) % Q-värden %Q1=k1*A1*Tln1 Q2=k2*A2*Tln2 Q3=k3*A3*Tln3 %Balanser res(1)= m_mjolk*cp_mjolk*(T1_mjolk_ut-T1_mjolk_in) - m_mjolk*cp_mjolk*(T1_varm_in-T1_varm_ut) %res(2)= Q1 - m_mjolk*cp_mjolk*(T1_mjolk_ut-T1_mjolk_in) res(2)= Q2 - m_varmvatten*cp_vatten*(T2_varm_in-T2_varm_ut) res(3)= Q2 - m_mjolk*cp_mjolk*(T2_mjolk_ut-T2_mjolk_in) res(4)= Q3 - m_mjolk*cp_mjolk*(T3_mjolk_in-T3_mjolk_ut) res(5)= Q3 - m_kylvatten*cp_vatten*(T3_kall_ut-T3_kall_in) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function kvarden A1= 0.46 %m^2 A2= 1.24 A3= 0.43 %Produktflöde (l/h) Uppehållstid (s) Tinprodukt Tutprodukt Tinvatten Tutvattenv %vvx1 %vvx2 %vvx3 vvx= [ 85 16.9 8.8 116.3 140.0 30.1 105 13.7 9.8 116.1 138.1 30.7 120 12.0 10.5 111.3 131.8 30.3 140 10.3 11.4 110.2 130.2 30.8
32
85 110.1 116.3 139.0 143.0 115.1 105 89.1 116.3 136.0 140.6 114.3 120 78.0 113.6 131 139 109.7 140 66.9 110.2 129 142.2 108.9 85 38.1 9.8 21.1 30.1 10.8 105 30.9 10.3 24.6 30.7 12.7 120 27 10.6 25.6 30.3 13.7 140 23.1 10.8 27.2 30.8 14.9] % prod och vatten omvända jfrt med rapportfilen tempokning_kall=vvx(:,4)-vvx(:,3) tempminsk_varm=vvx(:,5)-vvx(:,6) flode_mjolk=vvx(:,1)/3600 %l/s ; i princip kg/s flode_varvatten=110/3600 %kg/s flode_kylvatten=138/3600 %kg/s cp_vatten= 4 ; %kJ/kg %Q=k*A*Tln=m*cp*T=m*cp*T % k-värden för % vvx1 d1_1=vvx(:,6)-vvx(:,3)%T1_varm_ut-T1_mjolk_in ;%varmut-kallin d1_2=vvx(:,5)-vvx(:,4)%T1_varm_in-T1_mjolk_ut ;%varmin-kallut for i=1:length(d1_1) Tln1(i)= (d1_2(i)-d1_1(i))/log(d1_2(i)/d1_1(i)) end Tln_alla=Tln1; %spara alla differenser Tln1(:,5:end)=[] Tln1; for i=1:4 k1a(i)= cp_vatten*flode_mjolk(i)*tempokning_kall(i)/ (A1*Tln1(i)); % tempökning för kallt (mjölken) end for i=1:4 k1b(i)= cp_vatten*flode_mjolk(i)*tempminsk_varm(i)/ (A1*Tln1(i)); end k1a; k1b; % ger samma värden plot(vvx(1:4,1),k1a,'*') hold on plot(vvx(1:4,1),k1b,'ko') xlabel('Produktflöde [l/h]') ylabel('k-värde för vvx1 [kJ/m2]') legend('y=0.0128*x-0.0762') hold off %vvx2 d2_1=d1_1 ; d2_2=d1_2; for i=5:8 Tln2(i)= (d2_2(i)-d2_1(i))/log(d2_2(i)/d2_1(i)); end Tln2(:,1:4)=[];
33
for i=1:4 k2a(i)= cp_vatten*flode_mjolk(i)*tempokning_kall(i+4)/ (A2*Tln2(i)); % tempökning förr kallt (mjölken) end for i=1:4 k2b(i)= cp_vatten*flode_varvatten*tempminsk_varm(i+4)/ (A2*Tln2(i)); end k2a ; k2b; figure plot(vvx(1:4,1),k2a,'*') hold on plot(vvx(1:4,1),k2b,'ko') xlabel('Produktflöde [l/h]') ylabel('k-värde för vvx2 [kJ/m2]') title('ändrade temperaturer') hold off Tln_alla; Tln3=Tln_alla(:,9:end) for i=1:4 k3a(i)= cp_vatten*flode_kylvatten*tempokning_kall(i+4+4)/ (A3*Tln3(i)); % tempökning förr kallt (mjölken) end for i=1:4 k3b(i)= cp_vatten*flode_mjolk(i)*tempminsk_varm(i+4+4)/ (A3*Tln3(i)); end k3a k3b figure plot(vvx(1:4,1),k3a,'*') hold on plot(vvx(1:4,1),k3b,'ko') xlabel('Produktflöde [l/h]') ylabel('k-värde för vvx3 [kJ/m2]') title('beräknat på ett antaget kylvattenflöde [135 l/h]') hold off k2a k2b -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function Y=F_vvx1(x,Pa,Pb) %inparameter X är tid [min] z=10; % a=Pa; b=Pb; expo=(a*x+ b -121.1) / z; for i = 1:length(expo) bdel(i)=10 ^ expo(i); end F_vvx1=x.*bdel; Y=F_vvx1;
34
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function Y=C_vvx1(x,Pa,Pb) %inparameter X är tid [min] z=33; % a=Pa; b=Pb; expo=(a*x+ b -100) / z; for i = 1:length(expo) bdel(i)=10 ^ expo(i); end C_vvx1=x.*bdel; Y=C_vvx1; -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function result = NewtonSolver(fcnName, InitGuess, varargin) %Newton method or solving various equation systems. %Procedure: %Solution = NewtonSolver('fcn', InitGuess, Par1, Par2, ...) %Developed by Magnus Karlsson at Chemical Engineering, Lund University %May be used, changed or distributed if (nargin(fcnName) ~= (nargin-1)) disp('Check number of input arguments'); return end if not(sum(size(InitGuess))) disp('Non-existing size of initial guess') return end found = 0; clear Fprime S = length(InitGuess); identity = eye(S,S); ny = 0.001; if (length(InitGuess(1,:))>length(InitGuess(:,1))) z = InitGuess'; else z = InitGuess; end if length(z(1,:)) > 1 disp('Use only 1d-matrix input') return end if (nargin == 2) try TestSol = feval(fcnName,z); catch disp('Check length of initial guess. Error message:'); feval(fcnName,z) return end if (sum(size(TestSol)) == 0)
35
disp('Non-existing answer from function') return end clear TestSol while not(found) Fya0 = feval(fcnName,z); if (length(Fya0(1,:))>length(Fya0(:,1))) Fya0 = Fya0'; end for j = 1:S, za = [z+ny*identity(:,j)]; Fya = feval(fcnName,za); if (length(Fya(1,:))>length(Fya(:,1))) Fya = Fya'; end Fprime(:,j) = (Fya-Fya0)/ny; end dz = Fprime\(-Fya0); z = z+dz; if sum(abs(dz)) < 0.0001 found = 1; end end else try TestSol = feval(fcnName,z,varargin{:}); catch disp('Check length of initial guess. Error message:'); feval(fcnName,z) return end if (sum(size(TestSol)) == 0) disp('Non-existing answer from function') return end clear TestSol while not(found) Fya0 = feval(fcnName,z,varargin{:}); if (length(Fya0(1,:))>length(Fya0(:,1))) Fya0 = Fya0'; end %BV: for j = 1:S, za = [z+ny*identity(:,j)]; Fya = feval(fcnName,za,varargin{:}); if (length(Fya(1,:))>length(Fya(:,1))) Fya = Fya'; end Fprime(:,j) = (Fya-Fya0)/ny; end dz = Fprime\(-Fya0); z = z+dz; if sum(abs(dz)) < 0.0001 found = 1; end end end result = z;
