Procesamiento Digital de SealesTrabajo colaborativo Paso1
Presentado PorLarry Jess PalomaresEduar GarznAgustn Francisco
Montao De La Cruz -16510542Jorge Alberto Garzn Rendn -14697186
Grupo-299004_19
Presentado a
Ana Isabel Bolaos
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (Unad)Escuela De
Ciencias Bsicas, Tecnologa E IngenieraIngeniera ElectrnicaCead
Palmira
Fecha De PresentacinMarzo Del 2015
INTRODUCCION
En este trabajo se desarrollara una serie de ejercicios
matemticos con transformada z e inversa para representar seales en
el tiempo en forma discreta, se dar aplicabilidad a el software de
simulacin Matlab, una poderosa herramienta que nos mostrara
mediante comandos las representacin de seales en forma grfica.
1. CUADRO COMPARATIVO
PROCESAMIENTO ANALGICO DE SEALESPROCESAMIENTO DIGITAL DE
SEALES
Caractersticas>Utiliza magnitudes con valores continuos en el
tiempo.>Combina dispositivos creados para manipular cantidades
fsicas que estn representadas en forma analgica.>Utilizan
voltajes o corrientes que varan continuamente.> Utiliza
magnitudes con valores discretos> Combina dispositivos creados
para manipular cantidades fsicas que estn representadas en forma
digital.> Utilizan cdigos binarios o de 2 estados.> Rapidez,
procesamiento en tiempo real.>Facilidad para almacenamiento y
recuperacin de datos.>Permite la construccin de filtros de fase
lineal y de ranura, que tienen una amplia aplicacin.
Ventajas> An existen reas en las que la solucin analgica
sigue siendo preferible.> El amplificador operacional o ideal
sigue mejorando y sus defectos han sido minimizados. > Reducido
tamao de los transistores, lo cual mejora la velocidad de
respuesta.> Repetibilidad> Elevada estabilidad trmica>
Reprogramabilidad> Adaptacin> Transmisin de datos y
almacenamiento> Compresin de datos>Permiten programarse para
detectar cambios de sus componentes y ajustarse
automticamente.>Fidelidad en la reproduccin, disminuyendo al
mximo el ruido.
Desventajas> Presentan eco en las lneas de comunicaciones>
Requiere repetidores para optimizar el transporte de las
seales.>No es posible predecir el comportamiento preciso de un
circuito analgico.>Requiere de componentes a bajo costo, pero la
construccin de los equipos requiere de mayor tiempo, diseo y
pruebas de funcionamiento.>La compresin siempre tiene perdida de
informacin.> Elevado costo de equipos necesarios para la
digitalizacin de seales.> Existen limitantes para los
DSP.>Ocupa mayor ancho de banda para cada procesamiento, por lo
cual requieren conversores con mayores velocidades de
muestreo.>Son limitados para aplicaciones de control, ya que
requieren de amplio conocimiento y cuidadoso diseo.
2 Ejercicio 2. Determine la convolucin de la secuencia [] = {1,
10 20 0, Con [] = {, 5 5 0, oAplicamos la frmula:
x=10,20 h= -5,5
X=[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]g= [-5,-4,-3,-2,-1,
0,1,2,3,4,5]
PARA AVERIGUAR LA SECUENCIA DE CONVOLUCION UTILIZAMOS EL MTODO
DE MALLAMTODO DE MALLAn=1011121314151617181820
X(n)11111111111H(n)=
-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5
-9-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4
-12-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3
-14-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2
-15-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
-15000000000000
-14111111111111
-12222222222222
-9333333333333
-5444444444444
555555555555
05912141515141295
La secuencia de convolucin es: f
g=[-5,-9,-12,-14,-15,-15,-14,-12,-9,-5, ,
-0,5,9,12,14,15,15,14,12,9,5] RESPUESTA
Ejercicio 2b.Encuentre la convolucin de las siguientes dos
secuencias de longitud finita: [] = 0.5{[] [ 6]} [] = 2 ( 2) { [ +
3] [ 4]}
[] = 0.5{[] [ 6]}12345
[]0.511.522.5
Para valores de
1X[n]=0.5*n*(u(n)-u(n-6))x[1]=0.5*(1)*(u(1)-u(1-6))x[1]=0.5*(u(1)-u(-5))x[1]=0.5*1-0x[1]=0.5*1-0x[1]=0.5
para valores de
2X[n]=0.5*n*(u(n)-u(n-6))X[2]=0.5*(2)*(u(2)-u(2-6))X[2]=1*(u(2)-u(-4))X[2]=1*1-0X[2]=1
para valores de
3X[n]=0.5*n*(u(n)-u(n-6))X[3]=0.5*(3)*(u(3)-u(3-6))X[3]=0.5*(3)*(u(3)-u(-3))X[3]=1.5*(1-0)X[3]=1.5*1X[3]=1.5
Para valores de
4X[n]=0.5*n*(u(n)-u(n-6))X[4]=0.5*(4)*(u(4)-u(4-6))X[4]=2*(u(4)-u(-2))X[4]=2*(u(4)-u(-2))X[4]=2*(1-0)X[4]=2*1X[4]=2
Para valores de
5X[n]=0.5*n*(u(n)-u(n-6))X[5]=0.5*(5)*(u(5)-u(5-6))X[5]=2.5*(u(5)-u(-1))X[5]=2.5*(u(5)-u(-1))X[4]=2.5*(1-0)X[4]=2.5*1X[4]=2.5
[] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]}N-3-2-10123
[]-0.16-0.10-0.0500.050.100.16
[] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]}
Valores para -3 [] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]} [-3] = 2 ( -3 /2) {
[-3 + 3] [ -3 4]} [-3] = 2 ( -3 /2) { [0] [-7]} [-3] = 2 ( -3 /2)
{1 0} [-3] = 2 ( -4.71) {1 } [-3] = 2( -0.08) [-3] = -0.16
Valores para -2 [] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]} [-2] = 2 ( -2 /2) {
[-2 + 3] [ -2 4]} [-2] = 2 ( -2 /2) { [1] [-6]} [-2] = 2 ( -3.14)
/2) {1 0} [-2] = 2 ( -3.14) {1 } [-2] = 2( -0.05) [-2] = -0.10
Valores para -1 [] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]} [-1] = 2 ( -1 /2) {
[-1 + 3] [ -1 4]} [-1] = 2 ( -1 /2) { [2] [-5]} [-1] = 2 ( -1(3.14)
/2) {1 0} [-1] = 2 ( -1.57) {1 } [-1] = 2( -0.0273) [-1] =
-0.05
Valores para 0 [] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]} [0] = 2 ( 0 /2) { [0
+ 3] [ 0 4]} [0] = 2 ( 0 /2) { [3] [-4]} [0] = 2 ( 0(3.14) /2) {1
0} [0] = 2 ( 0) {1 } [0] = 2(0) [0] = 0Valores para 1 [] = 2 ( /2)
{ [ + 3] [ 4]} [1] = 2 ( 1 /2) { [1 + 3] [ 1 4]} [1] = 2 ( 1 /2) {
[4] [-3]} [1] = 2 ( 1(3.14) /2) {1 0} [1] = 2 (1.57) {1 } [1] =
2(0.0273) [1] = 0.05
Valores para 2 [] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]} [2] = 2 ( 2 /2) { [2
+ 3] [ 2 4]} [2] = 2 ( 2 /2) { [5] [-2]} [2] = 2 ( 3.14) /2) {1 0}
[2] = 2 ( 3.14) {1 } [2] = 2(0.05) [2] = 0.10
Valores para 3 [] = 2 ( /2) { [ + 3] [ 4]} [3] = 2 ( 3 /2) { [3
+ 3] [ 3 4]} [3] = 2 ( 3 /2) { [6] [-1]} [3] = 2 ( 3 /2) {1 0} [3]
= 2 ( 4.71) {1 } [3] = 2(0.08) [3] = 0.16
12345
[]0.511.522.5
[] = 0.5{[] [ 6]}
[] = 2 ( 2) { [ + 3] [ 4]}N-3-2-10123
[]-0.16-0.10-0.0500.050.100.16
n=12345
X(n)0.511.522.5H(n)=
-0.08 -0.08-0.16-0.24-0.32-0.4-0.16-3
-0.21-0.05 -0.10-0.15-0.2-0.25-0.10-2
-0.36-0.02-0.05-0.07-0.1-0.12-0.05-1
-0.52000 00 0 0
-0.650.020.050.070.10.120.051
-0.250.050.100.150.20.250.102
0.130.080.0160.240.320.40.163
0.130.260.560.570.4
PARA AVERIGUAR LA SECUENCIA DE CONVOLUCION UTILIZAMOS EL MTODO
DE MALLAMTODO DE MALLA
Secuencia de convolucion:f g=[-0.08 , -0.21, -0.36, -0.52,
-0.65, -0.25, 0.13, 0.13, 0.26, 0.56, 0.57, 0.4] RESPUESTA
1. Encuentre la correlacin entre las secuencias
La correlacin entre las seales y se representa como , y se halla
mediante la ecuacin
Las seales y se pueden escribir en forma de vectores, indicando
con una flecha el lugar de
Para :111111
00111
001110
Para :111111
00111
000111
Para :111111
0011
000011
Para :111111
001
000000
Para :111111
00
000000
Para :111111
0111
011100
Para :111111
111
111000
Para :111111
11
110000
Para :111111
1
100000
Por lo tanto, la correlacin entre las seales y es:
RTA/ a)
b)
c)
Para un retraso de 4 periodos
K=0
Aplicamos la transformada inversa
Ejercicios Practicos en Matlab
CODIGO FUENTE EN MATLAB
a=[1 -0.5 0.25 0];b=[1 2 0
1];n=1:100;x=(n==1);y=filter(b,a,x);figure(1);stem(y(1:30));
Para 30 muestras
CODIGO FUENTE EN MATLAB
a=[1 -0.5 0.25 0];b=[1 2 0
1];n=1:100;x=(n==1);y=filter(b,a,x);figure(1);stem(y(1:100));
Para 100 muestras
CONCLUSIONES
Podemos concluir que mediante la aplicacin de herramientas
matemticas como transformada z en inversa, transformada rpida de
Fourier se puede representar seales discretas, solo basta con
obtener una muestra de determinada seal para conocer mediante
transformada rpida de Fourier y tcnicas de muestreo toda la seal
completa.
La poderosa herramienta y software Matlab nos sirve para
convertir las ecuaciones que se agregan por medio de comandos en
seales graficas brindndonos de qu forma se comporta determinada
seal.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://maixx.files.wordpress.com/2012/10/dsp_cap03_convolucion_11_02_01.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/2015A/Web_PDS_04Mar.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/2015A/ExplicacionDFT.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/2015A/ExplicacionRtaImpulso.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/2015A/ExplicacionCorrelacion.pdf
