Paritätsverletzung beimBeta-ZerfallIlja Homm und Thorsten BitschBetreuer: Robert Jaeger09.07.2012

Fortgeschrittenen-PraktikumAbteilung C

Inhalt

1 Einleitung 21.1 Ziel des Versuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Parität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Das Wu-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Die vier Grundkräfte der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 Der β-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.6 Bremsstrahlung und Compton-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.7 Wirkungsquerschnitt und Klein-Nishina-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Versuchsaufbau 4

3 Durchführung 53.1 Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Untergrundmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Messung der Paritätsverletzung mit 90Sr-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 Auswertung 54.1 Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Apparativ vorgetäuschte Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.3 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.4 Endpunktsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.5 Polarisationsgrad P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.5.1 Messzeitabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Diskussion 12

6 Quellen 14

1

1 Einleitung

1.1 Ziel des Versuchs

Der Versuch soll den experimentellen Beweis für die von Lee und Yang 1956 theoretisch vor-hergesagte Paritätsverletzung bei der schwachen Wechselwirkung und insbesondere beim Beta-Zerfall liefern. Zusätzlich wird ein tieferer Einblick in den Zusammenhang zwischen der Polari-sation von Elektronen und von γ-Strahlung gewährt.

1.2 Parität

Der Begriff „Parität“ bezeichnet im Wesentlichen die Symmetrieeigenschaft bei der simultanenInversion aller Raumkoordinaten eines Objekts. Es wird zwischen positiver und negativer Paritätunterschieden. Der Paritätsoperator P̂ wirkt auf einen Vektor ~r wie folgt:

P̂~r =±~r (1)

Im Falle des positiven Vorzeichens wird von positiver oder gerader Parität gesprochen, im Falledes negativen Vorzeichens von negativer bzw. ungerader Parität. Als Paritätsverletzung wird einunerwartetes Paritätsverhalten bezeichnet. Beim Beta-Zerfall wird erwartet, dass die Polarisa-tion ~p · ~J der emittierten Elektronen unter Raumspiegelung das Vorzeichen wechselt. Da diesnicht der Fall ist, wird beim Beta-Zerfall von einer Paritätsverletzung gesprochen.

1.3 Das Wu-Experiment

1956 stellten die theoretischen Physiker Tsung-Dao Lee und Chen Ning Yang die Theorie auf,dass bei der schwachen Wechselwirkung, anders als bei der elektromagnetischen oder starkenWechselwirkung, keine Paritätserhaltung vorliegt. Diese Aussage wollte die experimentelle Phy-sikerin 1957 anhand eines Experiments widerlegen, womit sie jedoch die Paritätsverletzung nurbewiesen hat. Bei dem Experiment werden die Spins von 60Co-Kernen bei 10 mK mit Hilfe einesMagnetfeldes ausgerichtet. Beim Zerfall der Kerne werden Elektronen in negativer z-Richtung,also entgegen ihrer Spinausrichtung, emittiert. Wird nun das Magnetfeld umgedreht, so wer-den weiterhin wider Erwarten die meisten Elektronen entgegen der Richtung der Kernspinsemittiert, was der Grund für eine Paritätsverletzung ist.

1.4 Die vier Grundkräfte der Physik

Bei den vier fundamentalen Wechselwirkungen handelt es sich um die Gravitation, die elektro-magnetische, die schwache und die starke Wechselwirkung.Die Gravitation wirkt anziehend und hat auf Grund ihrer Unabschirmbarkeit eine unendlicheReichweite, wodurch das Universum hauptsächlich von dieser Kraft beeinflusst wird.Die elektromagnetische Kraft kann, wie auch die Gravitation, bewusst vom Menschen wahrge-nommen werden. Auch diese Kraft ist unendlich weit reichend, allerdings bestehen Möglich-keiten diese abzuschirmen oder zu eliminieren. Der Elektromagnetismus beschreibt u.a. Licht,Magnetismus und Elektrizität.Die starke Wechselwirkung ist verantwortlich für den Zusammenhalt der Quarks in den Hadro-nen. Sie nimmt mit größeren Abständen zu, wirkt jedoch bei zu kleinen Abständen abstoßend.Die für diesen Versuch entscheidende Kraft ist die schwache Wechselwirkung mit einer kurzenReichweite und mit deren Hilfe sich u.a. Prozesse, wie die Kernfusion oder auch der β-Zerfallbeschreiben lassen.

2

1.5 Der β -Zerfall

Wird im Atomkern anhand der schwachen Wechselwirkung ein d-Quark in ein u-Quark um-gewandelt, so wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt (β−-Zerfall). Beim umgekehrtenProzess entsteht aus einem Proton ein Neutron (β+-Zerfall). Bei der Umwandlung von Neu-tron zu Proton werden ein Elektron und ein Anti-Neutrino emittiert (n → p+ e− + ν̄e), beimβ+-Zerfall ein Positron und ein Neutrino (p→ n+ e++ νe).

1.6 Bremsstrahlung und Compton-Effekt

Bremsstrahlung entsteht, wenn elektrisch geladene Teilchen eine Beschleunigung erfahren. Diesist z.B. der Fall, wenn ein Elektron in Materie abgebremst bzw. im Coulomb-Feld eines Atomsabgelenkt wird oder Magnetfelder das Teilchen ablenken.Beim Compton-Effekt handelt es sich um die Ablenkung von γ-Strahlung durch die Streuung anElektronen. Dabei gibt das Photon einen Teil seiner Energie an das Elektronen ab und verringertsomit seine Wellenlänge. Der Effekt findet hauptsächlich im Energiebereich zwischen 100 keVund 10 MeV statt.

1.7 Wirkungsquerschnitt und Klein-Nishina-Formel

Der Wirkungsquerschnitt bei einem Streuexperiment beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dassein zu streuendes Teilchen an einem Target gestreut wird. Die Streuung eines Photons an einemElektron, wird durch die Klein-Nishina-Formel beschrieben:

dσ

dΩ=

r202

�

k

k0

�2

· (Φ0+ f · P ·ΦH) (2)

Φ0 ist dabei der polarisationsunabhängige Teil, und ΦH ist der Teil, der von der relativen Spin-orientierung abhängt.(vgl. [1])Die in Gleichung 2 verwendeten Größen haben folgende Bedeutung:

• r0 ist der klassische Elektronenbahnradius

• k0, k sind die Impulse des Photons vor bzw. nach dem Stoß

• f ist der Anteil der ausgerichteten Elektronen

3

2 Versuchsaufbau

Im Versuch wird ein weniger aufwändiger Versuchsaufbau verwendet, da anders als im Wu-Experiment nicht bei extrem tiefen Temperaturen gearbeitet wird. Es wird eine 90Sr-Quelleverwendet, welche ein β−-Strahler ist. Eine Bleiabschirmung in unmittelbarer Nähe bremstdie emittierten Elektronen ab, sodass Bremsstrahlung emittiert wird. Die emittierten Photo-nen übernehmen dabei die Polarisation der Elektronen. Diese fallen unter einem Winkel aufeinen Eisenmantel, dessen Elektronen (oder besser: der Spin eben dieser Elektronen) durchein äußeres Magnetfeld in eine bestimmte Richtung gerichtet sind. Dort werden die PhotonenCompton gestreut und gelangen zum Detektor. Ein Bleikonus verhindert, dass die Photonendirekt von der Quelle in den Detektor gelangen. Auf Grund der Klein-Nishina-Formel ist derWirkungsquerschnitt der gestreuten Photonen abhängig von der Polarisation der Elektronen imEisen.

Abbildung 1: Skizze des Versuchsaufbaus [1]

Als Detektor wird in diesem Fall ein dotierter NaJ-Kristall verwendet, der ein Szintillator-Kristall ist. Desweiteren werden für den Betrieb noch ein Photomultiplier, Spannungsquellenfür Magnet und Photomultiplier, sowie Verstärker und Analog-Digitalwandler verwendet, umZählraten mit einem Vielkanalanalysator aufnehmen zu können.

4

3 Durchführung

3.1 Energiekalibrierung

Für die Kalibrierung wird der Detektor aus der Magnetanordnung heraus gefahren und eine22Na-Quelle direkt auf dem NaJ-Kristall platziert. Da die bestimmten Energien beim Zerfall von22Na bekannt sind, lässt sich damit eine Kalibrierung des Vielkanalanalysators (Messzeit = 20Minuten) durchführen.

3.2 Untergrundmessung

Die 22Na-Quelle wird vom Detektor entfernt, der Detektor wieder in die Magnetanordnung ge-bracht und eine Untergrundmessung über 65 Minuten gemessen.

3.3 Messung der Paritätsverletzung mit 90Sr-Quelle

Bei dieser Messung wird eine 90Sr-Quelle auf den Bleiabsorber positioniert. Anschließend wirdwieder eine Messung gestartet, die insgesamt 25 Stunden und 36 Minuten lief.

4 Auswertung

4.1 Energiekalibrierung

Abbildung 2: Impulshöhenspektrum von 22Na. Der Ausreißer bei Kanal 1024 ist nicht erklärbar

Aus dem Impulshöhenspektrum lassen sich die beiden Peaks bei 179 und 561 folgenden Ener-gien zuordnen:

• Kanal 179→ 511 keV

• Kanal 561→ 1275 keV

5

In einer Energie/Kanal-Auftragung lässt sich eine lineare Funktion durch beide Punkte durchfit-ten, mit der dann im Impulshöhenspektrum die Kanalskala kalibriert werden kann.

Abbildung 3: Lineare Ausgleichsfunktion zur Energiekalibrierung

Für die Kalibriergerade ergibt die Ausgleichsrechnung durch beide Punkte:

Energie(k) = (2 · k+ 153) keV (3)Dabei ist k die Kanalnummer.Für die zusammengefassten Kanäle sehen die Kalibriergerade und das Spektrum folgenderma-ßen aus:

Energie(k) = (38, 2 · k+ 167,2) keV (4)

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 00

5 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

1 5 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0

2 5 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0

Coun

ts

E n e r g i e ( k e V )

Abbildung 4: Lineare Ausgleichsfunktion zur Energiekalibrierung mit 20 zusammengefasstenKanälen

6

4.2 Apparativ vorgetäuschte Polarisation

Um zu überprüfen, ob eine apparativ vorgetäuschte Polarisation vorliegt, wird der Zählratenef-fekt η betrachtet. Dieser ist definiert als:

η=n+− n−

n++ n−(5)

Da die Detektorsignale mit zwei verschiedenen Analog-Digital-Wandlern(ADC) aufgenommenwerden, kann überprüft werden, ob apparativ bedingte Unsicherheit vorliegt. Ist der Zählraten-effekt im besten Fall immer null, so haben beide ADCs die selbe Zählrate für jede Gruppe von20 zusammengefassten Kanälen aufgenommen.

500 1000 1500 2000Energie in keV

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03Zählrateneffekt

Abbildung 5: nach Gleichung 5 berechneter Zählrateneffekt

Abbildung 5 zeigt den aus beiden Messkanälen bestimmten Zählrateneffekt. Die Fehlerbalkenwurden mit Hilfe der Gaußschen Fehlerfortpflanzung aus Gleichung 5 berechnet. Es ist deutlichzu erkennen, dass der Zählrateneffekt für kleine Energien nur sehr gering um die Null schwankt.Erst bei größeren Energien wird eine Polarisation apparativ vorgetäuscht. Ein χ2-Test ergab,dass die Datenpunkte noch im vertretbaren Maße um die 0 normalverteilt sind.

4.3 Bremsstrahlung

Die Spektren der Bremsstrahlung von ADC 1 und ADC 2 sehen nach bereits abgezogener Hin-tergrundstrahlung folgendermaßen aus:

7

Abbildung 6: Bremsstrahlungsspektrum ohne Untergrund (ADC 1)

Abbildung 7: Bremsstrahlungsspektrum ohne Untergrund (ADC 2)

8

Als nächstes werden, um den statistischen Fehler zu verringern, immer jeweils 20 Kanälezusammengefasst. Dadurch bekommen die Spektren nach abgezogener Untergrundstrahlungsolch ein Aussehen:

Abbildung 8: Bremsstrahlungsspektrum mit zusammengefassten Kanälen ohne Untergrund(ADC 1)

Abbildung 9: Bremsstrahlungsspektrum mit zusammengefassten Kanälen ohne Untergrund(ADC 2)

9

4.4 Endpunktsenergie

Die maximale Energie, die ein Bremsstrahlungselektron besitzen kann, wird Endpunktsenergiegenannt. Das bedeutet, dass ein γ-Quant, dass durch das vollständige Abbremsen eines Elek-trons entstanden ist, diese Energie besitzt. Sie wird nach der Compton-Streuformel wie folgtberechnet:

Eend =Eβ

1+ (1− cosθ) ·Eβ

m0c2

(6)

Aus der Versuchsanleitung wurde entnommen, dass im Versuch ein Streuwinkel von 45,33◦

vorliegt. Bei einer Energie von Eβ = 546, 2 keV ergibt sich somit eine Endpunktsenergie vonEend = 415 keV. Da jedoch das Zerfallsprodukt 90Y auch wieder unter Aussenden eines β−-Teilchens zerfällt, muss auch noch diese Energie berücksichtigt werden. Diese berechnet sichzu Eend, 2 = 981 keV. Aus den Bremsstrahlungsspektren ohne Untergrund geht hervor, dass beieiner Energie von fast 1000 keV keine Zählraten mehr aufgenommen wurden, was sich mit dertheoretischen Vorhersage deckt!

4.5 Polarisationsgrad P

Der Polarisationsgrad ist definiert als

P =η

f·Φ0ΦH

(7)

Werden Gleichungen (5) und (6) aus der Anleitung durcheinander dividiert, so ergibt sich derFaktor Φ0

ΦH. f wird einfach mit Hilfe der folgenden Formel berechnet.

f =AtommasseFe

Z ·ρFe ·µB· (

B

µ0−H) (8)

Aus der Anleitung werden folgende Werte für die einzelnen Größen verwendet:

• H = 6, 205 · 103 m−1 · I

• B = 1, 25± 0,05 T

• ρFe = 7,86 g/cm3

• Z = 26 mit Z = Kernladungszahl

• µ0 = 4π · 10−7 Vs/Am

• µB = 9,273 · 10−24 J/T

Damit ergibt sich f = 0,048± 0,003.

10

Φ0 ist der polarisationsunabhängige, ΦH der von der relativen Spinorientierung abhängige Teilder Klein-Nishina-Formel. Dabei gilt für

Φ0 = 1+ cos2ω+ (k0− k)(1− cosω) (9)

und für

ΦH =−(1− cosω)[(k0+ k) cosω · cosψ+ k · sinω · sinψ · cosφ]. (10)

Die relativistische Energieformel aufgelöst nach β = vc

ergibt:

β =

√

√

√

√

√1−

1Ekin

m0c2

+ 1

2

(11)

Die kinetische Energie des Elektrons Ekin entspricht der Energie des Photons vor der Compton-Streuung Eβ :

Ekin = Eβ =E′γ

1+E′γ

m0c2(1− cos(ω))

(12)

η ist der Zählrateneffekt und ∆η dessen Unsicherheit, ∆P ist die Unsicherheit des Polarisati-onsgrades.

E′γ EβΦHΦ0

η ∆η β P ∆P

320 393,1079385 0,136998971 0,000133869 0,004827776 0,824955283 0,020230923 0,729597402358,2 452,3726158 0,155103877 -0,000530257 0,00571413 0,847729867 -0,070780953 0,762759408396,4 515,056404 0,173518611 -0,00095713 0,005489466 0,867163646 -0,114203089 0,655031762434,6 581,4639757 0,1922155 -0,000419821 0,005505495 0,883860825 -0,045219745 0,593015472,8 651,9373105 0,211163238 0,001232578 0,00596191 0,898289263 0,120850689 0,584595897511 726,8615854 0,230326804 0,000626344 0,006348443 0,910817764 0,056301663 0,57066833549,2 806,6722176 0,249667412 0,000347916 0,006314417 0,9217414 0,028851289 0,523632739587,4 891,8633323 0,269142503 -0,001034974 0,005885215 0,931299246 -0,079615934 0,452750399625,6 982,9980022 0,288705802 0,000359121 0,005367986 0,939687117 0,025753622 0,384957209663,8 1080,720708 0,308307417 0,000906661 0,005090585 0,947066917 0,060885465 0,341871741702 1185,772602 0,327894005 -0,001347911 0,005004447 0,95357363 -0,085109987 0,316035774740,2 1299,010341 0,347409009 0,001301539 0,004968863 0,959320634 0,077565597 0,296159892778,4 1421,429499 0,366792954 0,000303794 0,004941653 0,964403793 0,017147908 0,278937725816,6 1554,193915 0,385983819 0,001074244 0,004928411 0,968904651 0,057621764 0,264381151854,8 1698,67281 0,404917474 -0,000276131 0,004924319 0,972892945 -0,014118915 0,251788099893 1856,488187 0,423528191 -7,17247E-05 0,004929242 0,976428619 -0,003506221 0,240963299931,2 2029,57598 0,441749202 -0,000990741 0,004927198 0,97956343 -0,046434126 0,230946263969,4 2220,265875 0,459513331 0,00056453 0,004908108 0,982342256 0,0254356 0,2211464291007,6 2431,386772 0,476753654 0,000447761 0,004849911 0,984804163 0,01944486 0,2106200841045,8 2666,408076 0,493404205 -0,00024579 0,004748025 0,986983279 -0,010313699 0,1992348451084 2929,631848 0,509400698 -5,42559E-05 0,004632108 0,988909519 -0,002205161 0,188266095

11

0 , 8 0 0 , 8 5 0 , 9 0 0 , 9 5 1 , 0 0- 1 , 0- 0 , 8- 0 , 6- 0 , 4- 0 , 20 , 00 , 20 , 40 , 60 , 81 , 0

P

�

Abbildung 10: Polarisationsgrad P aufgetragen über β

Die Steigung dieser Ausgleichsgeraden beträgt m= 0, 04±0, 34. Der Theorie nach müsste dieSteigung bei -1 liegen, da P(β) = |β |. In diesem Fall ist die Steigung zu gering, sodass keineAussage zur Paritätsverletzung gemacht werden kann. Ein χ2-Test ergab, dass ein Toleranzwertvon 10−9 erreicht wurde.

• χ2 = 0,022

• = 0,42

Die Erwartungen konnten nicht bestätigt werden, wofür möglicherweise die zu geringe Messda-tenqualität verantwortlich ist. Die Ursache dafür ist unbekannt.

4.5.1 Messzeitabschätzung

Der statistische Fehler wird mit zunehmender Messdauer immer kleiner. Daher kann abgeschätztwerden, welche Messdauer nötig wäre, um einen Fehler des Polarisationsgrades < 1 % zu be-kommen.

∆ηη≤ 0,01 (13)

wobei ∆η über eine Gaußsche Fehlerfortpflanzung berechnet wird und

η=n+− n−

n++ n−− 2n0(14)

n0 ist dabei die Zählrate für den Untergrund. Mit ∆η≤ 0,01 ·η gilt für die Messzeit:

t ≥p[2(ṅ−−ṅ0)·∆n+]2+[2(−ṅ++ṅ0)·∆n−]2+[2(ṅ+−ṅ−)·∆n0]2

0,01·(ṅ++ṅ−−2ṅ0)2

≈ 70, 4 min

12

5 Diskussion

Da in der Auswertung einige vereinfachende Annahmen getroffen wurden, ist es sinnvoll mög-liche nicht berücksichtigte Fehler zu diskutieren. Dabei wurde beispielsweise vollkommen dieWechselwirkung der γ-Quanten mit dem Probenmaterial und der Bleibarriere vernachlässigt.Außerdem wurde angenommen, dass der Detektor eine punktförmige Öffnung besitzt. Da die-ser jedoch eine größere Öffnung besitzt, müsste eine Winkelverteilung des Streuwinkels dergemessenen Compton-Quanten berücksichtigt werden. Auch wurden Magnetfeldinhomogenitä-ten und Hysterese-Effekte im Magneten nicht berücksichtigt. Zudem könnten die ADCs nichtgleichermaßen empfindlich sein bzw. nicht zeitlich konstant umschalten und somit weitere Feh-lerquellen enthalten. Aus diesen und möglicherweise noch anderen Gründen ist eine Messdauervon 70,4 Minuten für diesen Versuch nicht ausreichend, um einen Fehler kleiner als 1% für denPolarisationsgrad zu erhalten, da selbst mehr als 23 Stunden nicht ausgereicht haben, um eineAussage zu treffen, ob eine Paritätsverletzung vorliegt oder nicht.

13

6 Quellen

[1] Versuchsanleitung Versuch 2.7, Abteilung C, TU Darmstadt

[2] Literaturmappe Versuch 2.7, Abteilung C, TU Darmstadt

[3] www.wikipedia.org

14