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6. Determinación de parámetros
del sistema biológico
Parámetros biológicos involucrados en el diseño de fermentadores:
1. Parámetros independientes de la mecánica de fluidos:
Coeficientes de velocidad biológica: k1, k2, k3
Coeficientes de productividad: S0K0, etc. Densidad microbiana húmeda y seca: 0, d, w
2. Parámetros dependientes de la mecánica de fluidos:
Tamaño de flóculo: Vp/Ap
Espesor de película microbiológica: L
6.1. Coeficientes de velocidad y productividad
La ecuación de velocidad biológica es de naturaleza general, por lo que puede ser aplicada tanto a flóculos como a películas microbianas, una vez determinados los coeficientes de velocidad biológica (k1, k2, k3) mediante experimentos que involucran cualquiera de estas geometrías
6.1. Coeficientes de velocidad y productividad
Principal dificultad experimental para la determinación de los coeficientes de velocidad biológica Medición de la dimensión característica apropiada, L para películas y Vp/Ap para flóculos
6.1. Coeficientes de velocidad y productividad
6.1.1. Sistemas con flóculos microbianos
6.1.1.1. Procesos intermitentes Coeficientes de velocidad
biológicaCoeficientes de productividad
6.1.1.2. Procesos continuosCoeficientes de velocidad biológicaCoeficientes de productividad
6.1.1.1. Procesos intermitentes
Coeficientes de velocidad biológica: Experimento con un fermentador
intermitente completamente mezclado Las cocentraciones de microorga-
nismos, sustrato y producto se monitorean durante cierto período de tiempo, obteniéndose la curva de crecimiento característica
Fig. 1. Curva de crecimiento
Concentraciónde masa microbiana
Concentraciónde sustrato
t = 0
Mi
Ci
Tiempo
Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:
En reacciones aeróbicas, la mejor forma de monitorear el experimento es mediante el consumo de oxígeno, usando el aparato de Warburg o algún respirómetro automático
Las concentraciones de microorganismos pueden determinarse mediante medidas de turbidez con una curva de calibración adecuada
Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:
Haciendo un balance de la masa microbiana sobre el incremento de tiempo, t, durante la fase de crecimiento:
M(t+t) - M(t) = S0K0 RMt (1)
Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:
Donde:M(t) masa de microorganismos por unidad
de volumen del fermentador al tiempo tR velocidad de remoción de sustrato por
unidad de masa de microorganismos (incluye resistencia difusional de fase líquida)
S0K0 coeficiente de productividad
Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:
Considerando los límites, la ec. (1) conduce a:
1 dM = S0K0 R (2)
M dto
ln M2 = S0K0 R (t2 – t1) (3)
M1
Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:
La ecuación (2) requiere la determinación experimental de la dimensión característica (Vp/Ap)
Dicho parámetro puede:a) Variar durante el curso del experimento yb) Exhibir una distribución a cualquier tiempo
Esta dificultad se resuelve con una agitación vigorosa de modo que el tamaño de partícula sea suficientemente pequeño
Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:
Bajo las condiciones antes descritas la ecuación (2) se reduce a:
1 dM = S0K0 k1C = Gmax k3C (4)
M dt 0(1+k3C) 1 + k3C
Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:
Los resultados experimentales pueden expresarse gráficamente en términos de = f(C*), donde:
= 1 dM (5) M dt
Combinando las ecs. (4) y (5) (Wilkinson, 1961):
= Gmax k3C (6)
1 + k3C
Fig. 2. Método para la obtención aproximada de
valores de k1 y k3
Ecuación (6)
C. = 1/k3
max
C*
max
2
Resultados Experimentales típicos
max = Gmax = S0K0k1
k30
Limitaciones de los datos de fermentador intermitente
Determinación de k2, pues ésta requiere de un conocimiento experimental detallado de la distribución de tamaño de partícula.
Acumulación de productos durante el período de tiempo del experimento.
Variación de coeficientes de productividad y cambios en las características bioquímicas de los m.o. a lo largo de la curva de crecimiento.
Relación entre tiempo de duplicación y parámetros del
sistema biológico
Tiempo de duplicación (td) = tiempo requerido para duplicar la masa de determinada cepa de microorganismos
td = ln 2 = ln 2 (7)
S0K0R G
Relación entre tiempo de duplicación y parámetros del
sistema biológico
A concentraciones suficientemente altas del sustrato limitante:
td = k3 0 ln 2 = ln 2 (8)
k1 S0K0 Gmax
Coeficientes de productividad
La variación de la concentración de m.o. con el tiempo en un proceso intermitente está dado por la ecuación (2), de manera análoga: Para la concentración de sustrato:
dC = - R M (9) dt Para la concentración de producto:
dP = SpKp R M (10)
dt
Coeficientes de productividad
La razón de las ecuaciones (2), (9) y (10) conduce a los coeficientes de productividad:
S0K0 = - dM dC (11)
dt dt
SpKp = - dP dC (12)
dt dt
Fig. 3. Determinación de coeficientes de productividad
Pendiente =SpKp
Ci - C
M –
Mi
o
P -
Pi
Pendiente = -S0K0
6.1.1.1. Procesos continuos
La operación de un fermentador continuo de tanque agitado (FCTA) tiene la ventaja de proporcionar un ambiente constante para los microorganismos
La concentración de sustrato (C), microorganismos (M) y productos bioquímicos (P) son independientes del tiempo
6.1.1.1. Procesos continuos
Coeficientes de velocidad biológica: Haciendo un balance de masa total para
los microorganismos:
S0K0 R M V = F M (13)Donde:
F Velocidad de flujo volumétricoV Volumen del líquido en el fermentadorR Velocidad de remoción de sustrato por
unidad de masa de los microorganismos
Coeficientes de velocidad en procesos continuos
Cuando el tamaño del flóculo microbiano es suficientemente pequeño:
C = F k1 - k3 F -1 (14)
V S0K0 0 S0K0 V
Coeficientes de velocidad en procesos continuos
Para un sistema de crecimiento asociado simple, la concentración de producto y microorganismos están relacionadas a la ecuación (14):
M = S0K0 (Ci – C) (15)
P = Pi + SpKp (Ci – C) (16)
Fig. 4. Concentración en un fermentador continuo de tanque
agitado
C
“Arrastre”
M
F/V
Ci
P
Pi
Prod
uctivi
dad
Coeficientes de velocidad en procesos continuos
La ecuación (14) se puede rearreglar:
1 = Gmax k3 V – k3 (17)
C F
Donde:Gmax = SpKp k1 (18)
k3 0
Fig. 5. Determinación de coeficientes de la ecuación
(19)
Pendiente = Gmax k3
V/Fk3
1/C
Resultados Experimentales típicos
Arrastre
Coeficientes de velocidad en procesos continuos
Problema:
Se requieren velocidades de flujo muy pequeñas para no exceder el “arrastre” (“wash out”)
En sistemas anaeróbicos el problema se acentúa por las velocidades de crecimiento relativamente bajas
Coeficientes de velocidad en Procesos continuos
Cuando hay arrastre, la concentración de sustrato en el fermentador C = Ci, de modo que la velocidad de flujo en el “arrastre” (Fw/o), partiendo de la ec. (14), está dada por:
Fw/o = V S0K0 k1 Ci (19)
0 (1 + k3 Ci)
Coeficientes de velocidad en Procesos continuos
O bien:
Fw/o = V S0K0 Rmax k3 Ci (20)
1 + k3 Ci
Donde: Rmax Velocidad máxima de consumo de sustrato
= k1/0 k3
Coeficientes de productividad
La fermentación continua conduce a coeficientes de productividad “pseudo-iniciales”
Los datos experimentales en la forma indicada en la fig. 4, junto con las ecuaciones (15) y (16), proporcionan los coeficientes de productividad
Coeficientes de productividad
Valores de coeficientes de productividad obtenidos en fermentación continua son un poco más constantes para todos los sistemas que aquellos obtenidos en fermentación intermitente
Valores obtenidos en fermentación intermitente son mayores que aquellos alcanzados en fermentación continua
6.2. Densidad microbiana
Densidad húmeda (w)
El peso húmedo de un flóculo microbiano incluye: El agua absorbida en la superficie del
flóculo El agua contenida en el gel El agua químicamente atada
Densidad húmeda (w)
Aiba y col. (1964) propusieron un método para la determinación de la densidad húmeda, que involucra la medición de:
La densidad de la suspensión microbiana (s)
La densidad del medio líquido (m) El volumen húmedo de las células (Vc)
en un volumen total de suspensión Vs
Densidad húmeda (w)
Haciendo un balance de masa:
w = Vs s - (Vs - Vc) m (21)
Vc
Densidad húmeda (w)
Las densidades (m y s) se determinan con picnómetro
El volumen celular (Vc) se obtiene por centrifugación
Otro método consiste en suspender los flóculos en un medio líquido y equilibrar las densidades de los flóculos y el medio ajustando la concentración del medio
Densidad seca (d)
Schroepfer y col. (1955) desarrollaron un procedimiento simple para la determinación de densidades microbianas secas mediante el uso de un aparato de volumen constante como un picnómetro
El peso del picnómetro se determina cuando contiene medio libre de células y una cantidad de microorganismos en el mismo medio
Densidad seca (d)
El peso seco de los microorganismos (Wd) se obtiene por filtración y evaporación
Haciendo un balance de masa:
Cambio en Volumen de Cambio en densidad
peso del = células secas x del volumen líquido
picnómetro adicionadas desplazado
Densidad seca (d)
Esto es:
W = Wd (d – m) (22)
d
O bien:d = m (23)
1 - W/Wd
6.3. Tamaño de flóculo
El tamaño de flóculo característico de interés en el diseño de fermentadores es la razón entre el volumen húmedo y el área superficial húmeda del flóculo
Complicación en un tanque agitado existe una distribución de tamaño de flóculo
6.3. Tamaño de flóculo
La media de dicha distribución varía con la intensidad de la agitación y la temperatura
En los procesos intermitentes puede ocurrir un incremento en el tamaño medio del flóculo durante el período de fermentación
6.3. Tamaño de flóculo
En la ecuación de velocidad biológica:R = g (Vp/Ap , C*) ≠ g1 (Vp/Ap ) x g2 (C*)
Estrictamentamente, Vp/Ap puede ser sólo determinado a partir de la cinética
Pueden determinarse aproximaciones combinando procedimientos físicos y fotográficos
6.3. Tamaño de flóculo
1. Tamaño de partícula medio basado en una partícula esférica
2. Tamaño de partícula medio basado en una partícula irregular
3. Tamaño de partícula efectivo basado en cinética
I. Tamaño de flóculo basado en partícula
esférica Relación del volumen húmedo de un
flóculo con la densidad húmeda y seca:
Vp w = Vd d + (Vp –Vd) m (24)
O bien,
Vp = d - m Vd (25)
w - m
I. Tamaño de flóculo basado en partícula
esférica El volumen seco medio de un flóculo (Vd)
está relacionado con el peso seco de una cantidad de microorganismos por:
Vd = Wd (26)
d n
Donde:n número de flóculos
-
-
I. Tamaño de flóculo basado en partícula
esférica
Sustituyendo la ec. (26) en la (25):
Vp = d - m Wd (27)
w - md n
-
I. Tamaño de flóculo basado en partícula
esférica ´Suponiendo que el flóculo tiene
forma esférica:
dp = 6 1/3 (Vp) 1/3 (28)
Donde:
dp tamaño medio del flóculo
-
-
-
I. Tamaño de flóculo basado en partícula
esférica
Combinando las ecuaciones (27) y (28):
Vp = dp = 6-2/3 -1/3 d - m 1/3
Wd 1/3 (29)
Ap 6 w - md n
--
II. Tamaño de flóculo basado en partícula
irregular
Se puede obtener una aproximación del área superficial de un flóculo microbiano mediante microfotografía
Puede asumirse que el flóculo cambia sólo de forma, pero conserva su volumen y área superficial
II. Tamaño de flóculo basado en partícula
irregular El área puede calcularse con la siguiente
ecuación:
Ap = 2A + P Vp (30) A
Donde: A área proyectada de un flóculo húmedo
P perímetro de un flóculo húmedo
III. Tamaño de flóculo basado en cinética
El tamaño de partícula es un parámetro físico determinado experimentalmente
Es posible usar la ecuación de velocidad biológica para flóculos con un experimento cinético en un fermentador continuo o intermitente, para determinar el tamaño de partícula efectivo.
III. Tamaño de flóculo basado en cinética
A partir de las ecuaciones (13) y (15) para un FCTA:
R = F Ci – C0 (30)
V M0
Donde:R valor medio de R
-
-
III. Tamaño de flóculo basado en cinética
A concentraciones bajas de sustrato y sin limitante difusional en la fase líquida:
R = tanh R k1 C0 (31)
R 0(1 + k3C0)
III. Tamaño de flóculo basado en cinética
Donde:R = k2 Vp (31)
Ap(1 + 2k3C0)1/2
Por tanto:R = g Vp , C* (32)
Ap e
III. Tamaño de flóculo basado en cinética
Aunque se sabe que el volumen y el área de partícula incrementan en un fermentación intermitente, existe evidencia que sugiere que su razón permanece constante (Mueller y col., 1966)
6.4. Espesor de película
La determinación del espesor de película bajo condiciones asépticas en un fermentador de lecho fluidizado, es fácilmente lograda operando el fermentador con altas concentraciones de sustratoSustrato
Producto
6.4. Espesor de película
Bajo dichas condiciones:
Q (Ci – C0) = k1 L As Z (33)
k3
6.4. Espesor de película
Atkinson y Daoud (1970) desarrollaron un método para determinar el espesor de una película microbiológica delgada en un reactor
Kornegay y Andrews (1968) determinaron directamente el espesor de la película mediante procedimientos ópticos