ANALISIS MODEL RUNTUN WAKTU DATA PRODUKSI GULA PADAPTP. NUSANTARA IX (PERSERO) JATIBARANG KABUPATEN BREBES

DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM MINITABAyu Wulandari (1307015035)

Program Studi Statistika Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Mulawarman

2015

ABSTRAKPerkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi mendorong manusia untuk terus berupaya memanfaatkan kemajuan teknologi diantaranya diwujudkan melalui penelitian yang bertujuan untuk menemukan dan menyelesaikan masalahmasalah baru, mengembangkan pengetahuan yang ada maupun penelitian dalammenguji kebenaran suatu pengetahuan. Untuk memperoleh hasil penelitian yang baik, maka diperlukan analisis data yang tepat sebelum melakukan penelitian. Salah satu metode analisis yaitu dengan menggunakan analisis runtun waktu (time series). Dari data runtun waktu yang diketahui dapat dilakukan analisis data yangkemudian hasil analisis dapat digunakan untuk penentuan proses penelitian berikutnya. Kebutuhan akan penelitian yang menghasilkan suatu penyelesaian masalah-masalah yang tepat dan cepat mengakibatkan perlunya penggunaan teknologi komputer yang dapat mempercepat proses analisis dalam suatu penelitian, sehingga ketelitian dan keakuratan hasil dapat segera diperoleh. Perhitungan yang ada pada metode analisis runtun waktu (time series) bisa dihitung dengan menggunakan software MINITAB sehingga perhitungan yang mungkin memakan waktu, biaya dan pikiran, bisa dilakukan dengan lebih efisien apabila dihitung dengan menggunakan software MINITAB. Dari uraian di atas, maka permasalahan yang akan dikaji adalah (1) bagaimana model runtun waktu pada data hasil produksi gula di PTP. Nusantara IX (Persero) Jatibarang Kabupaten Brebes dengan bantuan program MINITAB, (2) berapa nilai parameter hasil estimasi pada model tersebut dengan bantuan program MINITAB. Penelitian ini bertujuan Untuk mengetahui bentuk modelruntun waktu data hasil produksi Gula di PTP. Nusantara IX (Persero) Jatibarang Kabupaten Brebes dan untuk mengetahui berapa nilai parameter hasil estimasi pada model tersebut dengan bantuan program MINITABKata Kunci: ARIMA, AR, MA

1. PendahuluanSaat ini banyak kegiatan penelitian yang dilakukan karena banyaknyamasalah yang perlu

diselesaikan ataupun usaha untuk mengembangkan suatuilmu pengetahuan. Penelitian yang sering dilakukan yaitu penelitian di bidang ekonomi, produksi, pemasaran, kependudukan, biologi, kimia, matematika,meteorologi, goefisika dan sebagainya. Untuk memperoleh hasil penelitian yang baik, maka diperlukan analisis data yang tepat sebelum melakukan penelitian.

Banyak cara atau metode yang digunakan untuk menganalisis suatu data. Cara menganalisis data masa lalu yaitu dengan menggunakan metode-metode statistik. Pemilihanmetode tersebut harus disesuaikan dengan tipe data, aspek waktu, tipe model system yang diamati sehingga tidak terjadi kesalahan dalam pemilihan metode karena pada hakikatnya dalam membuat suatu penelitian diupayakan supaya dapat memperoleh hasil yang akurat. Salah satu metode analisis yaitu dengan menggunakan analisis runtun waktu (time series).

Dari data runtun waktu yang diketahui dapat dilakukan analisis data yang kemudian hasil analisis dapat digunakan untuk penentuan proses penelitian berikutnya. Ini berarti

bahwa analisis sangat diperlukan untuk membantu dengan baik berbagai kegiatan penelitian. Salah satunya adalah analisis model runtun waktu dan estimasi parameter dari data hasil produksi gula di PTP. Nusantara (Persero) Jatibarang Kabupaten Brebes.

Bertitik tolak dari latar belakang di atas muncul ketertarikan untuk mempelajari dan mengkaji data hasil produksi gula di PTP. Nusantara IX (Persero) Jatibarang Kabupaten Brebes dengan menggunakan analisis runtun waktu dengan bantuan software MINITAB 14. Program tersebut sangat membantu dalam melakukan proses analisis model runtun waktu dan estimasi parameternya, terutama jika data runtun waktu mempunyai runtun waktu yang cukup panjang. Jika dilakukan dengan cara manual pasti akan memakan waktuyang cukup lama dan butuh ketelitian yang tinggi.

Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengrtahui model runtun waktu dan meramalkan produksi gula di PTP. Nusantara IX (Persero) Jatibarang Kabupaten Brebes dengan menggunakan analisis runtun waktu dengan bantuan software MINITAB 14 untuk beberapa tahun kedepan.

2. .Tinjauan Pustaka2.1 Analisis Runtun Waktu

Analisis runtun waktu pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan pada tahun 1970 oleh Box dan Jenkins. Runtun waktu adalah himpunan observasi terurut dalam waktu atau dalam dimensi lain. Waktu antara dua observasi yang berurutan biasanya adalah konstan atau tidak dapat dilakukan akumulasi terhadap observasi untuk suatu periode waktu yang digunakantidak benar-benar konstan misalnya bulan kalender. Menurut sejarah nilai observasinya, runtun waktu dibedakan menjadi dua yaitu runtun waktu deterministik dan runtun waktu stokastik. Runtun waktu deterministik adalah suatu runtun waktu dimana keadaan yang akan datang dapat diramalakan secara pasti dan tidak perlu penyelidikan kembali. Runtun waktu stokastikadalah suatu runtun waktu dimana keadaan yang akan datang bersifat probabilistik, menurut observasi yang di masa lampau (Soejoeti, 1987: 2.2). Hal yang terpenting dalam menentukan model runtun waktu yang harus dipenuhi adalah kestasioneran data yang artinya sifat-sifat yangmendasari proses tidak dipengaruhi oleh waktu atau proses berada dalam keseimbangan. Jika hal dalam kestasioneran data tidak terpenuhi atau belum terpenuhi maka suatu deret belum dapat atau tidak dapat ditentukan model runtun waktunya. Tetapi suatu deret yang tidak stasioner atau nonstasioner dapat menjadi deret yang stasioner yaitu dengan cara mentransformasikan data.

Data Time Series yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat perkembangan suatu kegiatan (misal perkembangan penjualan, harga dan lain sebagainya), apabila data digambarkan akan menunjukkan fluktuasi dan dapat digunakan untuk dasar penarikan trend yang dapat digunakan untuk dasar peramalan yang berguna untuk dasar perencanaan dan penarikan kesimpulan (Supranto, 2001: 15).2.2 Metode ARIMAMetode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) merupakann metode yang secara intensif dikembangkan dan dipelajari oleh George Box dan Gwilym Jenkins, oleh karena itu nama mereka sering dikaitkan dengan proses ARIMA yang diaplikasikan untuk analisis data danperamalan data runtun waktu. ARIMA sebenarnya merupakan usaha untuk mencari pola data yang paling cocok dari sekelompok data, sehingga metode ARIMA memerlukan sepenuhnya data historis dan data sekarang untuk menghasilkan ramalan jangka pendek (Sugiarto dan Harijono, 2000: 176).Secara umum model Box – Jenkins dirumuskan dengan notasi ARIMA(p,d,q).Dalam hal ini:p = Orde atau derajat AR (Autoregressive)

d = Orde atau derajat pembeda (Differencing)q = Orde atau derajat MA (Moving Average)Hubungan antara metode ARIMA dengan model ARIMA adalah model ARIMA merupakan bagian dari metode ARIMA (Sugiarto dan Harijono,2000:177)3. Metodologi Penelitian

Pada tahap ini dilakukan pengkajian data dan pemecahan masalah analisis model runtun waktu (time series) dan estimasi parameter dari data produksi gula pada PTP. Nusantara IX (Persero) Jatibarang dengan bantuan program MINITAB. Adapun tahap-tahap dalam menganalisis data adalah sebagai berikut.3.1 Identifikasi modelDalam tahap identifikasi model akan dicari model yang dianggap paling cocok dengan data. Tahapan ini diawali dengan pembuatan plot data asli, pembuatan trend analisis data asli, pembuatan grafik fungsi autokorelasi (fak) dan pembuatan grafik fungsi autokorelasi parsial (fakp) dengan program MINITAB. Pembuatan trend analisis data asli dan grafikfungsi autokorelasi (fak) digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu yang digunakan. Apabila fungsi autokorelasi (fak) data asli belum stasioner, maka dilakukan penghalusan data dengan mencari derajat selisih dari data dan untuk mencapai kestasioneran biasanya digunakan selisih derajat 1 atau 2. Sedangkan pembuatan grafik fungsi autokorelasi parsial (fakp) digunakan untuk menentukan model dari data runtun waktu yang digunakan, yaitu dengan melihat pada lag keberapa fungsi terputus. Apabila data asli sudah terlihat stasioner, maka langsung dapat diperkirakan model awalnya tidak perlu mencari derajat selisihnya.3.2 Estimasi parameter modelSetelah model awal ditentukan, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter sehingga didapat besaran koefisien-koefisien model yang dibuat. Proses estimasi yang dilakukan dengan bantuan program MINITAB akan lebih mudah perhitungannya yang meliputi:a. Uji Parameter-parameter ModelPada output estimasi parameter menunjukkan hasil uji statistik parameter-parameternya dengan menggunakan nilai P-Value yang dibandingkan dengan level toleransi (α) yang digunakan untuk uji hipotesis, sehingga dapat dibuat suatu kesimpulan untuk melihatsignifikansi parameter model yang telah dimodelkan dengan criteria penolakan jika P-Value < level toleransi (α).b. Diagnosis ModelDiagnosis model dilakukan untuk mendeteksi adanya korelasi dan kenormalan antar residual. Dalam runtun waktu (time series) ada asumsi bahwa residual mengikuti proses white noise yang berarti residual harus independen (tidak berkorelasi) dan berdistribusi normal dengan rata-rata mendekati 0 (μ = 0) dan standar deviasi (σ) tertentu. Untuk mendeteksi adanya proses white noise, maka perlu dilakukan uji independensi residual, yaitu dengan membandingkan 2Ljung−Box χ dan 2(α ,df ) χ . Selain dengan pengujian hipotesis, independensi antar lag akan ditunjukkan pula oleh grafik fungsi autokorelasi (fak) rasidual. Uji seanjutnya yaitu uji kenormalan residual yang dilakukan denganmembandingkan nilai P-Value pada output Proses Ljung-Box-Pierce dengan level toleransi (α) yang digunakan dalam pengujian kenormalan residual dengan rata-rata mendekati nol (μ= 0).3.3 VerifikasiSetelah parameter-parameter model diketahui, langkah selanjutnya yaitu memverifikasi model yang bertujuan memeriksa apakah model yang dipilih cukup cocok dengan data. Proses verifikasi dilakukan dengan bantuan program MINITAB, yaitu dengan membandingkan nilai Mean Square Error (MSE) antara model awal dengan model pembanding yang mempunyai kemungkinan cocok dengan data.4. Hasil dan Pembahasan

4.1 Data1. Berikut merupakan data produksi gula pada PTP. nusantara ix (persero) jatibarang kabupaten brebes tahun 2000-2006

Tabel 4.1 Produksi gula tahun 2000-2006No Jumlah(KW) No Jumlah(KW) No Jumlah(KW)

1 9067 29 18039 57 145102 15031 30 17400 58 150753 18459 31 18302 59 162184 17605 32 18096 60 140215 16872 33 18359 61 83286 16673 34 17645 62 177667 12080 35 13642 63 183748 16116 36 14793 64 182419 18104 37 11698 65 18572

10 17593 38 16871 66 1870411 17547 39 16670 67 1877012 12007 40 16706 68 1343013 16203 41 18004 69 1601814 16458 42 17693 70 1587015 17447 43 17547 71 1596316 17343 44 17346 72 1480517 17474 45 17474 73 1884218 17930 46 17931 74 2269019 17153 47 14842 75 2395520 17656 48 13281 76 2430221 16902 49 14615 77 2288022 16706 50 16903 78 2374723 17116 51 17681 79 2340024 16580 52 17801 80 1352025 12778 53 17053 81 1582226 17626 54 17666 82 1757327 18208 55 6903 83 1816228 17814 56 16455 84 16030

Lakukan peramalan untuk satu tahun kedepan dengan menggunakan data produksi gula pada Tabel 4.1 !

4.2 Pembahasan 4.2.1 Identifikasi Model

Melihat kestasioneran data dengan Time Series Plot

Gambar 4.1 Time Series Plot dan Box-Cox Data Ekspor pada Sektor IndustriBerdasarkan Gambar 4.1 data tidak stasioner dalam rata-rata dan data terlihat tidak

stasioner dalam variansi karena nilai estimate adalah 1,46. Kemudian data di transformasikan dengan melihat nilai estimate yaitu Z1,46.

Gambar 4.2 Box-Cox hasil transformasiBerdasarkan Gambar 4.2 hasil transformasi tersebut data sudah stasioner dalam variansi

karena nilai estimate-nya adalah 1,00. Selanjutnya melihat Time Series Plot untuk melihat stasioner dalam rata-rata.

Gambar 4.3Time Series Plot

Berdasarkan Gambar 4.3 data trasnfomasi pada Time series Plot of C2 terlihat belum stasioner dalam rata-rata, oleh karena itu dilakukan differencing . Time Series Plot of C3 terlihat sudah stasioner dalam rata-rata. Maka selanjutnya untuk menegetahui model ARIMA dilakukan pengujian ACF dan PACF dan dilihat cut-off pada lag.

Gambar 4.4 Grafik ACF dan PACF

Berdasarkan Gambar 4.4 pada grafik ACF cut off di lag 1 dan pada grafik PACF cut off di lag 1. Oleh karena model yang di dapat adalah ARIMA (1,1,1).Sehingga didapat model sementara ARIMA :1. ARIMA (1,1,0)2. ARIMA (0,1,1)3. ARIMA (1,1,1)4.2.2 Pengujian Signifikan Parameter

Hipotesis untuk parameter model AR H0: ∅ = 0 (Parameter model AR tidak signifikan berbeda dengan nol) H1: ∅ ≠ 0 (Parameter model AR signifikan berbeda dengan nol) Hipotesis untuk parameter model MA H0: θ = 0 (Parameter model MA tidak signifikan berbeda dengan nol) H1: θ ≠ 0 (Parameter model MA signifikan berbeda dengan nol)

Tabel 4.2 Signifikan ParameterARIMA Model Parameter P-Value Kesimpulan(1,1,0) AR(1) -0,2711 0,013 Signifikan

(1,1,1) AR(1)MA(1)

0,52010,9784

0,0000,000 Signifikan

(0,1,1) MA(1) 0,4185 0,000 SignifikanBerdasarkan Tabel 4.2 semua model pada ARIMA signifikan yaitu ARIMA (1,1,0),

ARIMA (1,1,1) dan ARIMA (0,1,1) yang kemudian dilakuakan pengujian White Noise.4.2.3 Pengujian White Noise

HipotesisH0: ρ1= ρ2= … = ρk= 0 (Residual memenuhi syarat White Noise)H1: ∃ρi ≠ 0, i=1,2,…,k (Residual belum memenuhi syarat White Noise)

Tabel 4.3 Tabel Pengujian White NoiseModel

ARIMALag Kesimpulan12 24 36 48

(1,1,0) 0,532 0,634 0,382 0,354 White Noise(1,1,1) 0,881 0,884 0,803 0,663 White Noise(0,1,1) 0,254 0,332 0,099 0,186 White Noise

Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat ke 3 model ARIMA yang memenuhi syarat White Noise, selanjutnya model tersebut di uji kenormalan residual untuk ke tiga model.

4.2.4 Uji Kenormalan Residual - Hipotesis ARIMA(1,0,0) H0: Residual berdistribusi normal H1: Residual tidak berdistribusi normal

Berdasarkan Gambar 4.5 terlihat data menyebar disekitar garis diagonal dan p-value 0,005 = α= 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa residual model ARIMA (1,0,0)) berdistribusi normal. Maka model ARIMA (0,1,1) salah satu model yang cocok untuk peramalan.

Gambar 4.5.1 Grafik Kenormalan PPO Resi1

- Hipotesis ARIMA(1,1,1) H0: Residual berdistribusi normal H1: Residual tidak berdistribusi normal

Berdasarkan Gambar 4.5 terlihat data menyebar disekitar garis diagonal dan p-value 0,005 = α= 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa residual model ARIMA (1,1,1)) berdistribusi normal. Maka model ARIMA (1,1,1) salah satu model yang cocok untuk peramalan.

Gambar 4.5.2 Grafik Kenormalan PPO Resi2

- Hipotesis ARIMA(1,1,1) H0: Residual berdistribusi normal H1: Residual tidak berdistribusi normal

Berdasarkan Gambar 4.5 terlihat data menyebar disekitar garis diagonal dan p-value 0,005 = α= 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa residual model ARIMA (1,1,0)) berdistribusi normal. Maka model ARIMA (1,1,0) salah satu model yang cocok untuk peramalan.

Gambar 4.5.3 Grafik Kenormalan PPO Resi3

Karena dari semua pengujian ke-3 model merupakan model ynag cocok untuk peralaman maka kita lihat tabel MS(Mean Square).

Tabel 4.4 tabel MS(Mean Square)ARIMA (1,1,0) MS=124821078349ARIMA (1,1,1) MS=100674490108ARIMA (0,1,1) MS=119967195639

Dari tabel 4.4 tabel MS(Mean Square) dari ke-3 model dapat dilihat bahwa model ARIMA(1,1,1) memiliki nila MS yang paling kecil sehingga model ARIMA inilah yang akan dilakukan peramalan4.2.5 Peramalan

Dengan taraf kepercayaan 95% berikut adalah hasil peramalan produksi gula 1 tahun kedepan dengan model ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

Forecasts from period 84

95% LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 85 16627.5 11526.9 21728.2 86 16898.1 11251.7 22544.5 87 17020.5 11246.2 22794.9 88 17076.0 11264.1 22887.9 89 17101.1 11274.6 22927.5 90 17112.4 11278.3 22946.5 91 17117.6 11278.2 22956.9 92 17119.9 11276.2 22963.6 93 17121.0 11273.4 22968.6 94 17121.4 11270.1 22972.8 95 17121.7 11266.6 22976.7 96 17121.8 11263.1 22980.4

4.2.6 KesimpulanPada produksi gula model terbaik ARIMA yang telah memenuhi semua asumsi adalah

ARIMA (1,1,1). Model ARIMA terbaik tersebut digunakan untuk peramalan pada tahun 2007.

DAFTAR PUSTAKASugiarto dan Harijono. 2000. Peramalan Bisnis. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka UtamaSupranto. 2001. Statistik teori dan aplikasi . Erlangga : JakartaSoejoeti, Zanzawi. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika.

Sumber Data:www.pustakaskripsi.com/analisis-runtun-waktu-dan-estimasi-parameter-data-produksi-gula-pada-ptp-nusantara-ix-persero-jatibarang-kabupaten-brebes-denagn-program-minitab-52725.html