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7/29/2019 Panel Facts
1/8
I E E E P E S W M P a n e l o n M o d e l i n g , S i m u l a t
i o n a n d A p p l i c a t i o n s o f F A C T S C o n t r o l l e
r s i n A n g l e a n d V o l t a g e S t a b i l i t y S t u d i e
s , S i n g a p o r e , J a n . 2 0 0 0
P o w e r F l o w a n d T r a n s i e n t S t a b i l i t y M o
d e l s o f F A C T S C o n t r o l l e r s
f o r V o l t a g e a n d A n g l e S t a b i l i t y S t u d i
e s
C l a u d i o A . C a ~ n i z a r e s
U n i v e r s i t y o f W a t e r l o o
D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l & C o m p u t e
r E n g i n e e r i n g
W a t e r l o o , O N , C a n a d a N 2 L 3 G 1
c . c a n i z a r e s @ e c e . u w a t e r l o o . c a
A b s t r a c t | T h i s p a p e r p r e s e n t s t r a n s i
e n t s t a b i l i t y
a n d p o w e r o w m o d e l s o f T h y r i s t o r C o n t r
o l l e d R e a c t o r
T C R a n d V o l t a g e S o u r c e d I n v e r t e r V S I b
a s e d F l e x -
i b l e A C T r a n s m i s s i o n S y s t e m F A C T S C o n
t r o l l e r s .
M o d e l s o f t h e S t a t i c V A r C o m p e n s a t o r S
V C , t h e
T h y r i s t o r C o n t r o l l e d S e r i e s C o m p e n s
a t o r T C S C , t h e
S t a t i c V A r C o m p e n s a t o r S T A T C O M , t h e S
t a t i c S y n -
c h r o n o u s S o u r c e S e r i e s C o m p e n s a t o r S
S S C , a n d t h e
U n i e d P o w e r F l o w C o n t r o l l e r U P F C a p p r
o p r i a t e f o r
v o l t a g e a n d a n g l e s t a b i l i t y s t u d i e s a
r e d i s c u s s e d i n d e -
t a i l . V a l i d a t i o n p r o c e d u r e s o b t a i n e
d f o r a t e s t s y s t e m
w i t h a d e t a i l e d a s w e l l a s a s i m p l i e d U P
F C m o d e l a r e
a l s o p r e s e n t e d a n d b r i e y d i s c u s s e d
.
K e y w o r d s : F A C T S , S V C , T C S C , S T A T C O M ,
S S S C ,
U P F C , s i m u l a t i o n , m o d e l s , c o n t r o l s ,
t r a n s i e n t s t a b i l i t y ,
p o w e r o w .
I . I n t r o d u c t i o n
T h e d e v e l o p m e n t a n d u s e o f F A C T S c o n t r
o l l e r s f o r
p o w e r t r a n s m i s s i o n s y s t e m s h a s l e d t o
t h e a p p l i c a t i o n o f
t h e s e c o n t r o l l e r s t o i m p r o v e t h e s t a b
i l i t y o f p o w e r n e t w o r k s
1 , 2 . M a n y s t u d i e s h a v e b e e n c a r r i e d o u
t a n d r e p o r t e d
i n t h e l i t e r a t u r e o n t h e u s e o f t h e s e c o
n t r o l l e r s i n a v a r i e t y
o f v o l t a g e a n d a n g l e s t a b i l i t y a p p l i c
a t i o n s , p r o p o s i n g d i -
v e r s e c o n t r o l s c h e m e s a n d l o c a t i o n t e
c h n i q u e s f o r e n h a n c -
i n g v o l t a g e a n d a n g l e o s c i l l a t i o n c o n
t r o l 2 .
S e v e r a l d i s t i n c t m o d e l s h a v e b e e n p r o
p o s e d t o r e p r e s e n t
F A C T S i n s t a t i c a n d d y n a m i c a n a l y s i s 3
. T h i s r e p o r t
d e s c r i b e s i n d e t a i l s o m e o f t h e m o s t a p
p r o p r i a t e m o d e l s
a v a i l a b l e f o r t h e s e t y p e s o f s t u d i e s w
i t h t h e f o l l o w i n g c o n -
t r o l l e r s : S V C , T C S C , S T A T C O M , S S S C a n
d U P F C r e p -
r e s e n t e d i n t h e s y s t e m . T h e s e m o d e l s a
l l o w t h e e n g i n e e r
t o a c c u r a t e l y a n d r e l i a b l y c a r r y o u t p
o w e r o w a n d t r a n -
s i e n t s t a b i l i t y s t u d i e s o f s u c h s y s t e
m w i t h i t s c o n t r o l l e r s .
T h e l a t t e r i s d e m o n s t r a t e d i n t h i s p a p
e r b y m e a n s o f a
c o m p a r a t i v e s t u d y i n a t y p i c a l t r a n s i
e n t s t a b i l i t y p r o b l e m
o n a t e s t s y s t e m u s i n g a d e t a i l e d U P F C m
o d e l a n d t h e
c o r r e s p o n d i n g r e d u c e d m o d e l p r e s e n t
e d h e r e .
S e c t i o n I I d e s c r i b e s i n d e t a i l t h e m o d
e l s f o r T C R - b a s e d
c o n t r o l l e r s , c o n c e n t r a t i n g s p e c i c a
l l y o n t h e S V C a n d
T C S C , a n d S e c t i o n I I I d i s c u s s e s i n d e t
a i l t h e m o d e l s f o r
V S I - b a s e d c o n t r o l l e r s , n a m e l y , t h e S
T A T C O M , t h e S S S C
a n d t h e U P F C . I n S e c t i o n I V , t h e t e s t s y
s t e m u s e d f o r
v a l i d a t i n g s o m e o f t h e s e m o d e l s a s w e l
l a s t h e c o m p a r a t i v e
r e s u l t s o b t a i n e d f o r a d e t a i l e d a n d t h
e s i m p l i e d m o d e l o f
t h e U P F C a r e s h o w n a n d d i s c u s s e d . F i n a
l l y , S e c t i o n V
b r i e y s u m m a r i z e s t h e m a t e r i a l p r e s e n
t e d i n t h i s p a p e r a s
w e l l a s d i s c u s s i n g t h e l i m i t a t i o n s o f
t h e r e d u c e d m o d e l s .
I I . M o d e l i n g T C R - b a s e d C o n t r o l l e r
s
B a s i c m o d e l s f o r S V C s a n d T C S C s b u i l t a
r o u n d a T C R
s t r u c t u r e a r e d e s c r i b e d i n t h i s s e c t i
o n . T h e s e m o d e l s
a r e b a s e d o n r e p r e s e n t i n g t h e c o n t r o l
l e r s a s v a r i a b l e i m -
p e d a n c e s t h a t c h a n g e w i t h t h e r i n g a n g
l e o f t h e T C R ,
w h i c h i s u s e d t o c o n t r o l v o l t a g e , c u r r
e n t a n d o r p o w e r i n
t h e s y s t e m .
A . S V C
T h e b a s i c s t r u c t u r e o f a n S V C o p e r a t i n
g u n d e r t y p i c a l
b u s v o l t a g e c o n t r o l i s d e p i c t e d i n t h e
b l o c k d i a g r a m o f F i g .
1 . A s s u m i n g b a l a n c e d , f u n d a m e n t a l f r
e q u e n c y o p e r a t i o n ,
a n a d e q u a t e t r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e
l c a n b e d e v e l o p e d
a s s u m i n g s i n u s o i d a l v o l t a g e s 4 . T h i s
m o d e l i s d e p i c t e d i n
F i g . 2 a n d c a n b e r e p r e s e n t e d b y t h e f o l
l o w i n g s e t o f p . u .
e q u a t i o n s :
x
c
= f x
c
; ; V ; V
r e f
1
0 =
2
6
6
6
6
4
B
e
,
2 , s i n 2 , 2 , X
L
= X
C
X
L
I , V
i
B
e
Q , V
2
i
B
e
3
7
7
7
7
5
| z
g ; V ; V
i
; I ; Q ; B
e
w h e r e m o s t v a r i a b l e s a r e c l e a r l y d e n e
d o n F i g . 2 , a n d x
c
a n d f s t a n d f o r t h e c o n t r o l s y s t e m v a r i
a b l e s a n d e q u a -
t i o n s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e e q u a t i o n
s r e p r e s e n t l i m i t s n o t
o n l y o n t h e r i n g a n g l e , b u t a l s o o n t h e c
u r r e n t I , t h e
c o n t r o l v o l t a g e V a n d t h e c a p a c i t o r v o
l t a g e V
i
, a s w e l l a s
c o n t r o l v a r i a b l e s o t h e r t y p e s o f c o n t
r o l l e r s s u c h a s a r e a c -
t i v e p o w e r Q c o n t r o l s c h e m e .
T h e d i e r e n t i a l e q u a t i o n s r e p r e s e n t e
d b y f i n 1 v a r y
w i t h t h e t y p e o f c o n t r o l s y s t e m u s e d . F
i g . 3 d e p i c t s a t y p -
i c a l v o l t a g e c o n t r o l b l o c k d i a g r a m , w
h i c h i n c l u d e s a d r o o p
t o a v o i d c o n t i n u o u s o p e r a t i o n o f t h e c
o n t r o l l e r a n d t o a l -
l o w f o r p r o p e r c o o r d i n a t i o n w i t h o t h e
r v o l t a g e c o n t r o l l e r s
i n t h e n e t w o r k . I t i s i m p o r t a n t t o h i g h
l i g h t t h e f a c t t h a t a n
a d m i t t a n c e m o d e l i s n u m e r i c a l l y m o r e
s t a b l e t h a n t h e c o r -
r e s p o n d i n g i m p e d a n c e m o d e l , i . e . , u s
i n g B
e
o n t h e m o d e l
a v e r t s n u m e r i c a l p r o b l e m s w h e n c l o s e
t o t h e c o n t r o l l e r ' s
r e s o n a n t p o i n t s 5 . T h e b i a s
o
f o r t h i s c o n t r o l l e r i s d e -
t e r m i n e d b y s o l v i n g t h e e q u a t i o n s r e s
u l t i n g f r o m f o r c i n g
B
e
= 0 i n 1 , i . e . , t h i s v a l u e c o r r e s p o n d s t
o t h e r e s o n a n t
p o i n t o f t h e S V C I = 0 a n d i s o b t a i n e d b y s
o l v i n g t h e
n o n l i n e a r e q u a t i o n
2
o
, s i n 2
o
, 2 , X
L
= X
C
= 0
T h e s t e a d y s t a t e V - I c h a r a c t e r i s t i c s
f o r t h i s c o n t r o l l e r
a r e d e p i c t e d i n F i g . 4 , a n d c o r r e s p o n d
t o t h e w e l l - k n o w n
c o n t r o l c h a r a c t e r i s t i c s o f a t y p i c a l
S V C 2 . A S V C s t e a d y
s t a t e m o d e l c a n b e o b t a i n e d b y r e p l a c i
n g t h e d i e r e n t i a l
e q u a t i o n s i n 1 w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g
e q u a t i o n s r e p r e -
s e n t i n g t h e s t e a d y s t a t e c h a r a c t e r i s
t i c s ; t h u s , t h e p o w e r
o w " e q u a t i o n s o f t h e S V C i n t h i s c a s e a r
e
0 =
"
V , V
r e f
+ X
S L
I
g ; V ; V
i
; I ; Q ; B
e
2
-
7/29/2019 Panel Facts
2/8
I
:1a
Filters
Vref
ZeroCrossing
SwitchingLogic
Vi
L
C
V
Magnitude
Controller
F i g . 1 . B l o c k d i a g r a m o f a S V C w i t h v o l t
a g e c o n t r o l .
Filters
a :1
I
Q
iV
V
Be( )
Magnitude
ControllerVref
F i g . 2 . T r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e l o f a
S V C .
K + S T D
(1+ )S T1
2M
min
+
+K
max o
o
+
-
o
V
Vref
K
1+ S T
M
F i g . 3 . B a s i c S V C c o n t r o l l e r f o r v o l t a
g e c o n t r o l .
( )
I
V
ref
V
X
o
SL
XC
XL XC
min
max
F i g . 4 . T y p i c a l s t e a d y s t a t e V - I c h a r a
c t e r i s t i c s o f a S V C .
min= min
Vref refVo
=
refVoVref
max refVo
Vref refVo Vref refV
o
min
=
< max
F i g . 5 . H a n d l i n g o f l i m i t s i n t h e S V C s t
e a d y s t a t e m o d e l .
w h i c h c a n b e d i r e c t l y i n c l u d e d i n a n y p
o w e r o w p r o g r a m ,
a s d i s c u s s e d i n 5 . H o w e v e r , f o r t h e m o d
e l t o b e c o m p l e t e ,
a l l S V C c o n t r o l l e r l i m i t s s h o u l d b e a d
e q u a t e l y r e p r e s e n t e d .
T h e p r o p e r h a n d l i n g o f r i n g a n g l e l i m i
t s i s d e p i c t e d i n
F i g . 5 5 , w h e r e V
r e f
i s k e p t x e d , s a y a t a v a l u e V
o
r e f
u n t i l r e a c h e s a l i m i t , a t w h i c h p o i n t
V
r e f
i s a l l o w e d t o
c h a n g e w h i l e i s k e p t a t i t s l i m i t v a l u e
; v o l t a g e c o n t r o l i s
r e g a i n e d w h e n V
r e f
r e t u r n s t o i t s x e d v a l u e V
o
r e f
B . T C S C
F i g . 6 s h o w s t h e b l o c k d i a g r a m f o r a T C S
C c o n t r o l l e r
o p e r a t i n g u n d e r c u r r e n t c o n t r o l . T h e
m o d e l f o r b a l a n c e d ,
f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y o p e r a t i o n i s s
h o w n i n F i g . 7 , a n d
c a n b e r e p r e s e n t e d b y t h e f o l l o w i n g s e
t o f e q u a t i o n s , w h i c h
i n c l u d e s t h e c o n t r o l s y s t e m e q u a t i o n
s a n d a s s u m e s s i n u -
s o i d a l c u r r e n t s i n t h e c o n t r o l l e r 5 , 6
:
x
c
= f x
c
; ; I ; I
r e f
3
0 =
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
P + V
k
V
m
B
e
s i n
k
,
m
, V
2
k
B
e
+ V
k
V
m
B
e
c o s
k
,
m
, Q
k
, V
2
m
B
e
+ V
k
V
m
B
e
c o s
k
,
m
, Q
m
B
e
, B
e
p
P
2
+ Q
2
k
, I V
k
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
| z
g V
k
V
m
k
m
; I ; P ; Q
k
Q
m
B
e
w h e r e m o s t v a r i a b l e s a r e d e n e d o n F i g .
7 ; x
c
a n d f
s t a n d f o r t h e i n t e r n a l c o n t r o l s y s t e m
v a r i a b l e s a n d e q u a -
t i o n s ; a n d
B
e
=
,
k
4
x
, 2 k
2
x
+ 1
c o s k
x
, =
X
C
,
k
4
x
c o s k
x
,
, c o s k
x
, , 2 k
4
x
c o s k
x
,
-
7/29/2019 Panel Facts
3/8
Magnitude
Controller
ZeroCrossing
SwitchingLogic
k mmV
L
I
refI
C
kV
F i g . 6 . B l o c k d i a g r a m o f a T C S C o p e r a t i
n g i n c u r r e n t c o n t r o l m o d e .
P +jQV V
-P +jQ
refI
Be( )
I
k m
Controller
Magnitude
k k m m
F i g . 7 . T r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e l o f a
T C S C .
+ 2 k
2
x
c o s k
x
, , k
4
x
s i n 2 c o s k
x
,
+ k
2
x
s i n 2 c o s k
x
, , 4 k
3
x
c o s
2
s n k
x
,
, 4 k
2
x
c o s s n c o s k
x
,
k
x
=
r
X
C
X
L
I t i s i m p o r t a n t t o m e n t i o n t h a t a s t h e c
o n t r o l l e r g e t s c l o s e r
t o i t s r e s o n a n t p o i n t , t h e c u r r e n t d e v
i a t e s f r o m i t s s i n u -
s o i d a l c o n d i t i o n , a n d h e n c e t h e m o d e l
p r e s e n t e d s h o u l d
n o t b e u s e d t o r e p r e s e n t t h e c o n t r o l l e
r u n d e r t h e s e c o n d i -
t i o n s .
A s i m p l e P I c o n t r o l l e r w i t h l i m i t s c a n
b e u s e d t o c o n -
t r o l t h e c u r r e n t d i r e c t l y t h r o u g h t h e
r i n g a n g l e ; i n t h i s
c a s e , t h e d i e r e n t i a l e q u a t i o n s f i n 3 c
a n b e r e p l a c e d
b y t h e e q u a t i o n s o f t h e c o r r e s p o n d i n g
c o n t r o l s y s t e m . O b -
s e r v e , h o w e v e r , t h a t m o r e s o p h i s t i c a
t e d c o n t r o l s s u c h a s
i m p e d a n c e o r p o w e r c o n t r o l c a n b e r e a d
i l y i m p l e m e n t e d
o n t h i s m o d e l .
A s t e a d y s t a t e m o d e l f o r t h i s T C S C c o n t
r o l l e r c a n b e o b -
t a i n e d b y r e p l a c i n g t h e d i e r e n t i a l e q
u a t i o n s o n 3 w i t h
t h e c o r r e s p o n d i n g s t e a d y s t a t e c o n t r
o l e q u a t i o n s . F o r e x -
a m p l e , f o r a n i m p e d a n c e c o n t r o l m o d e l
w i t h n o d r o o p ,
w h i c h y i e l d s t h e s i m p l e s t s e t o f s t e a d
y s t a t e e q u a t i o n s f r o m
t h e n u m e r i c a l p o i n t o f v i e w 5 , t h e p o w e
r o w " e q u a t i o n s
f o r t h e T C S C a r e
0 =
"
B
e
, B
e
r e f
g V
k
V
m
k
m
; I ; P ; Q
k
Q
m
B
e
4
A s p r e v i o u s l y i n d i c a t e d , i t i s i m p o r t
a n t t o a d e q u a t e l y i m -
p l e m e n t t h e c o n t r o l l e r l i m i t s o n t h e s
t e a d y s t a t e m o d e l t o
a c c u r a t e l y r e p r e s e n t i t s o p e r a t i o n 5
.
PWM
(PWM)m
Magnitude
Vref
Magnitude
Vi
Vdc
C
FiltersI
V
Vrefdc
a:1
SwitchingLogicPLL
ZeroCrossing
Controller
F i g . 8 . B l o c k d i a g r a m o f a S T A T C O M w i t h
P W M v o l t a g e c o n t r o l .
I I I . V S I - b a s e d C o n t r o l l e r s
I n t h i s s e c t i o n , t h e b a s i c m o d e l s o f t h
e m o s t c o m m o n
V S I - b a s e d F A C T S c o n t r o l l e r s , n a m e l y
, t h e S T A T C O M ,
S S S C a n d U P F C , a r e d i s c u s s e d . A l l t h e m
o d e l s p r e s e n t e d
h e r e a r e b a s e d o n t h e p o w e r b a l a n c e e q u
a t i o n
P
a c
= P
d c
+ P
l o s s
w h i c h b a s i c a l l y r e p r e s e n t s t h e b a l a n
c e b e t w e e n t h e c o n -
t r o l l e r ' s a c p o w e r P
a c
a n d d c p o w e r P
d c
u n d e r b a l a n c e d
o p e r a t i o n a t f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y .
F o r t h e m o d e l s t o b e
a c c u r a t e , i t i s i m p o r t a n t t o r e p r e s e n
t a l l l o s s e s o f t h e c o n -
t r o l l e r s P
l o s s
, e s p e c i a l l y t h o s e r e l a t e d t o t h e i n v e
r t e r s , a s
d i s c u s s e d b e l o w .
A l t h o u g h P W M c o n t r o l i s c u r r e n t l y n o t
p r a c t i c a l i n
t y p i c a l h i g h - v o l t a g e a p p l i c a t i o n s o
f V S I - b a s e d c o n t r o l l e r s ,
g i v e n t h e l i m i t a t i o n s i m p o s e d b y t h e h
i g h s w i t c h i n g l o s s e s
o f G T O s , t h e r e h a v e b e e n s o m e n e w r e c e n
t d e v e l o p m e n t s
o n p o w e r e l e c t r o n i c s w i t c h e s t h a t w i l
l p r o b a b l y a l l o w f o r
t h e p r a c t i c a l u s e o f P W M c o n t r o l t e c h n
i q u e s o n t h e s e k i n d s
o f a p p l i c a t i o n s i n t h e n e a r f u t u r e 7 . T
h e m o d e l s d i s -
c u s s e d i n t h i s p a p e r a s s u m e P W M c o n t r o
l t e c h n i q u e s a r e
a s s u m e d . T h e s e m o d e l s a r e u s e d t o d e v e
l o p m o r e g e n e r a l
m o d e l s t h a t c a n r e a d i l y b e a d a p t e d t o r
e p r e s e n t p h a s e a n -
g l e c o n t r o l a s w e l l .
A . S T A T C O M
T h e b a s i c s t r u c t u r e o f a S T A T C O M w i t h P
W M - b a s e d
v o l t a g e c o n t r o l s i s d e p i c t e d i n F i g . 8
. E l i m i n a t i n g t h e d c
v o l t a g e c o n t r o l l o o p o n t h i s g u r e w o u l
d y i e l d t h e b a s i c
b l o c k d i a g r a m o f a c o n t r o l l e r w i t h t y p
i c a l p h a s e a n g l e c o n -
t r o l s .
A s s u m i n g b a l a n c e d , f u n d a m e n t a l f r e q
u e n c y v o l t a g e s ,
t h e c o n t r o l l e r c a n b e a c c u r a t e l y r e p r
e s e n t e d i n t r a n s i e n t
s t a b i l i t y s t u d i e s u s i n g t h e b a s i c m o d
e l s h o w n i n F i g . 9
8 , 9 , 1 0 . T h e p . u . d i e r e n t i a l - a l g e b r a
i c e q u a t i o n s D A E
c o r r e s p o n d i n g t o t h i s m o d e l a r e
"
x
c
m
= f x
c
; ; m ; V ; V
d c
V
r e f
V
d c
r e f
5
V
d c
=
V I
C V
d c
c o s , ,
1
R
C
C
V
d c
,
R
C
I
2
V
d c
-
7/29/2019 Panel Facts
4/8
RCC
k(PWM)
PWM
P+jQ
Filters
a:1
dck V
V
I
Vrefdc
R+jX
Controller
Vref
Magnitude
dcV
Magnitude
F i g . 9 . T r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e l o f a
S T A T C O M w i t h P W M v o l t a g e
c o n t r o l .
0 =
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
P , V I c o s ,
Q , V I s i n ,
P , V
2
G + k V
d c
V G c o s ,
+ k V
d c
V B s i n ,
Q + V
2
B , k V
d c
V B c o s ,
+ k V
d c
V G s i n ,
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
| z
g ; k ; V ; V
d c
; ; I ; ; P ; Q
w h e r e m o s t o f t h e v a r i a b l e s a r e e x p l a i
n e d o n F i g . 9 . T h e
a d m i t t a n c e G + j B = R + j X
1
, i s u s e d t o r e p r e s e n t
t h e t r a n s f o r m e r i m p e d a n c e , a n y a c s e r
i e s l t e r s , a n d t h e
s w i t c h i n g i n e r t i a " o f t h e i n v e r t e r d u
e t o i t s h i g h f r e q u e n c y
s w i t c h i n g . T h e c o n s t a n t k =
p
3 = 8 m , i s d i r e c t l y p r o -
p o r t i o n a l t o t h e p u l s e w i d t h m o d u l a t i
o n i n d e x m a n d x
c
r e p r e s e n t s t h e i n t e r n a l c o n t r o l s y s t
e m v a r i a b l e s .
A s i m p l e P W M v o l t a g e c o n t r o l l e r i s s h o
w n i n F i g . 1 0
1 1 , 1 2 , w h i c h b a s i c a l l y d e n e s t h e d i e r
e n t i a l e q u a t i o n s
r e p r e s e n t e d b y f i n 5 . O b s e r v e t h a t t h e
a c b u s v o l t a g e
m a g n i t u d e i s c o n t r o l l e d t h r o u g h t h e m
o d u l a t i o n i n d e x m
s i n c e t h i s h a s a d i r e c t e e c t o n t h e a c s i
d e V S I v o l t a g e
m a g n i t u d e . W h e r e a s t h e p h a s e a n g l e , ,
w h i c h b a s i c a l l y
d e t e r m i n e s t h e a c t i v e p o w e r P o w i n g i n
t o t h e c o n t r o l l e r i s
u s e d t o d i r e c t l y c o n t r o l t h e d c v o l t a g
e m a g n i t u d e s i n c e t h e
p o w e r o w i n g i n t o t h e c o n t r o l l e r c h a r g
e s a n d d i s c h a r g e s
t h e c a p a c i t o r . T h e c o n t r o l l e r l i m i t s
a r e d e n e d i n t e r m s
o f t h e c o n t r o l l e r c u r r e n t l i m i t s , w h i
c h a r e d i r e c t l y r e l a t e d
t o t h e s w i t c h i n g d e v i c e c u r r e n t l i m i t
s , a s t h e s e a r e t h e
b a s i c l i m i t i n g f a c t o r i n V S I - b a s e d c o
n t r o l l e r s . I n s i m u l a -
t i o n s , t h e s e l i m i t s c a n b e d i r e c t l y d e
n e d i n t e r m s o f t h e
m a x i m u m a n d m i n i m u m c o n v e r t e r c u r r e n
t s I
m a x
a n d I
m i n
r e s p e c t i v e l y , i . e . , t h e i n t e g r a t o r b
l o c k s a r e s t o p p e d " w h e n -
e v e r t h e c o n v e r t e r c u r r e n t I r e a c h e s a
l i m i t , w h i c h w o u l d
a l l o w t o c l o s e l y d u p l i c a t e t h e s t e a d y
s t a t e V - I c h a r a c t e r i s -
t i c s o f t h e c o n t r o l l e r s h o w n i n F i g . 1 1
. A n o t h e r o p t i o n i s t o
c o m p u t e t h e s e l i m i t s b y s o l v i n g t h e s t
e a d y s t a t e e q u a t i o n s
o f t h e c o n v e r t e r ; t h e s e e q u a t i o n s a r e
a l s o u s e d t o c o m p u t e
oMK
K + S T
o
o
2D
o
1
M
dc
dc
M
ac
ac
+ S T
1
+ S T
K ( + S T )
oM
1
1
K
m (I ) - mmin min
maxm (I ) - mmax
max max
min min(I )
(I )
o
+
+
+KI
SKP
Vdc
+
+
m
+
-
ref
+
-
dc
V
Vref
V
m
F i g . 1 0 . B a s i c S T A T C O M P W M v o l t a g e c o n
t r o l .
t h e b i a s e s m
o
a n d
o
1 3 .
T h e s t e a d y s t a t e m o d e l c a n b e r e a d i l y o
b t a i n e d f r o m
5 b y r e p l a c i n g t h e d i e r e n t i a l e q u a t i o
n s w i t h t h e s t e a d y
s t a t e e q u a t i o n s o f t h e d c v o l t a g e a n d t
h e v o l t a g e c o n t r o l
c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e S T A T C O M s e e F i
g . 1 1 2 . N o t i c e
t h a t t h e c o n t r o l l e r d r o o p i s d i r e c t l y
r e p r e s e n t e d o n t h e
V - I c h a r a c t e r i s t i c c u r v e , w i t h t h e c o
n t r o l l e r l i m i t s b e i n g
d e n e d b y i t s a c c u r r e n t l i m i t s . H e n c e ,
t h e s t e a d y s t a t e
e q u a t i o n s f o r t h e P W M c o n t r o l l e r a r
e
0 =
2
6
6
6
6
6
6
4
V , V
r e f
+ X
S L
I
V
d c
, V
d c
r e f
P , V
2
d c
= R
C
, R I
2
g ; k ; V ; V
d c
; ; I ; ; P ; Q
3
7
7
7
7
7
7
5
6
A p h a s e c o n t r o l t e c h n i q u e c a n b e r e a d i
l y m o d e l e d b y
s i m p l y r e p l a c i n g t h e d c v o l t a g e c o n t r
o l e q u a t i o n i n 6
w i t h a n e q u a t i o n f o r k , i . e . , f o r a 1 2 - p
u l s e V S I , r e p l a c e
0 = V
d c
, V
d c
r e f
w i t h 0 = k , 0 9 i n t h e a b o v e s e t o f
e q u a t i o n s . I n t h i s c a s e t h e d c v o l t a g e
c h a n g e s a s c h a n g e s ,
t h u s c h a r g i n g a n d d i s c h a r g i n g t h e c a p
a c i t o r t o c o n t r o l t h e
i n v e r t e r v o l t a g e m a g n i t u d e .
T h e l i m i t s o n t h e c u r r e n t I , a s w e l l a s a
n y o t h e r l i m i t s
o n t h e s t e a d y s t a t e m o d e l v a r i a b l e s , s
u c h a s t h e d c v o l t a g e
V
d c
, t h e m o d u l a t i o n r a t i o r e p r e s e n t e d b y
k o r t h e v o l t a g e
p h a s e a n g l e , c a n b e d i r e c t l y i n t r o d u c
e d i n t h i s m o d e l . I t
i s i m p o r t a n t t o p r o p e r l y r e p r e s e n t t h
e s w i t c h i n g o f c o n t r o l
m o d e s w h e n t h e s e l i m i t s a r e r e a c h e d , a
s t h i s i s a s i g n i f -
i c a n t f a c t o r f o r p r o p e r l y m o d e l i n g F A
C T S c o n t r o l l e r s i n
s t e a d y s t a t e s t u d i e s 5 . T h u s , t h e m o d e
s w i t c h i n g l o g i c
d e p i c t e d i n F i g . 5 f o r t h e S V C c a n b e r e a
d i l y m o d i e d
t o r e p r e s e n t t h e s t e a d y s t a t e c o n t r o l
m o d e s w i t c h i n g f o r
t h e S T A T C O M , b y s i m p l y r e p l a c i n g t h e r
i n g a n g l e l i m i t s
w i t h c u r r e n t l i m i t s .
-
7/29/2019 Panel Facts
5/8
I
V
Vref
IImin max
(mo , o
X
)
SL
F i g . 1 1 . T y p i c a l s t e a d y s t a t e V - I c h a r
a c t e r i s t i c s o f a S T A T C O M .
B . S S S C
T h e b a s i c c o n t r o l l e r s t r u c t u r e f o r t h
e S S S C o p e r a t i n g
o n c u r r e n t c o n t r o l m o d e i s d e p i c t e d i n
F i g . 1 2 . T h e c o r r e -
s p o n d i n g t r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e l i
s s h o w n i n F i g . 1 3 9 ,
a n d c a n b e r e p r e s e n t e d b y t h e f o l l o w i n
g p . u . e q u a t i o n s :
"
x
c
m
= f x
c
; ; m ; I ; V
d c
I
r e f
V
d c
r e f
7
V
d c
=
V I
C V
d c
c o s , ,
1
R
C
C
V
d c
,
R
C
I
2
V
d c
0 =
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
P
k
, V
k
I c o s
k
,
Q
k
, V
k
I s i n
k
,
P
m
+ V
m
I c o s
m
,
Q
m
+ V
m
I s i n
m
,
P , P
k
+ P
m
Q , Q
k
+ Q
m
P , V
2
G + k V
d c
V G c o s ,
+ k V
d c
V B s i n ,
Q + V
2
B , k V
d c
V B c o s ,
+ k V
d c
V G s i n ,
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
| z
g ; k ; V
d c
V
k
V
m
; V ;
k
m
I ; ; P
k
P
m
; P ; Q
k
Q
m
Q
w h e r e m o s t v a r i a b l e s a r e d e n e d o n F i g .
1 3 , k =
p
3 = 8 m
a n d x
c
a n d f s t a n d f o r t h e d y n a m i c v a r i a b l e s a
n d e q u a -
t i o n s o f t h e c o n t r o l s y s t e m , r e s p e c t i
v e l y . T h e b a s i c V S I
m o d e l f o l l o w s f r o m t h e m o d e l d e v e l o p e
d f o r t h e S T A T -
C O M .
D i e r e n t k i n d s o f c o n t r o l s c a n b e i m p l e
m e n t e d f o r v a r i -
o u s c o n t r o l l e r v a r i a b l e s . T h e s i m p l e
s t i s a P I c u r r e n t c o n -
t r o l l e r t h a t d i r e c t l y o p e r a t e s o n t h e
p h a s e a n g l e . T h e
P W M c o n t r o l l e r r e p r e s e n t e d o n t h e S S S
C g u r e s i n t h i s
r e p o r t , i n d i r e c t l y c o n t r o l s t h e c u r r
e n t I b y o p e r a t i n g o n
m
m mk
PWM
k
(PWM)
refI
Magnitude
V V V
V
C
V
a:1I
Vrefdc
dc
i
SwitchingLogicPLL
ZeroCrossing
Magnitude
Controller
F i g . 1 2 . B l o c k d i a g r a m o f a S S S C w i t h P W
M c u r r e n t c o n t r o l .
k k m m
RCC
k(PWM)
PWM
P +jQ P +jQm mk k
P+jQ
a:1
Iref
I
R+jX
Controller
dck V
dcV
Magnitude
Vrefdc
Magnitude
V VV
aI
F i g . 1 3 . T r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e l o f
a S S S C .
t h e p h a s e a n g l e a n d t h e c a p a c i t o r v o l t
a g e V
d c
, i . e . , t h e
c u r r e n t i s c o n t r o l l e d b y d i r e c t c o n t r
o l o f t h e s e r i e s v o l t a g e
V
6
. A m o r e s o p h i s t i c a t e d d q c o n t r o l l e r t
o c o n t r o l t h e a c -
t i v e a n d r e a c t i v e p o w e r s o n t h e l i n e i s
d i s c u s s e d i n t h e n e x t
s e c t i o n f o r t h e s e r i e s b r a n c h o f a U P F C
, w h i c h i s b a s i c a l l y
a S S S C .
T h e s t e a d y s t a t e m o d e l e q u a t i o n s , f o r
a P W M c o n t r o l l e r
w i t h n o d r o o p s , a r e t h e n
0 =
2
6
6
6
6
6
6
6
4
I , I
r e f
V
d c
, V
d c
r e f
P , V
2
d c
= R
C
, R I
2
g ; k ; V
d c
V
k
V
m
; V ;
k
m
I ; ; P
k
P
m
; P ; Q
k
Q
m
Q
3
7
7
7
7
7
7
7
5
8
F o r a p h a s e c o n t r o l l e r , t h e d c v o l t a g e
e q u a t i o n i s r e p l a c e d
b y a n e q u a t i o n d e n i n g t h e v a r i a b l e k . O
n c e a g a i n , i t i s
i m p o r t a n t t o p r o p e r l y m o d e l t h e c o n t r
o l l e r l i m i t s i n o r d e r
t o h a v e a n a d e q u a t e s t e a d y s t a t e m o d e l
o f t h e S S S C .
-
7/29/2019 Panel Facts
6/8
Line
m
1
P +jQ
a :
i
-+1
m
SwitchingLogic
SwitchingLogic
+
i
-
a :
V lllP Ql refdcV Vref ref refk dcV
V
m
UPFC CONTROLLER
C
se
Ish sh
se
mVkVk
lIl
kIk
dcV
V se
sh
V sh
sh
l lV ll
kVk
F i g . 1 4 . B l o c k d i a g r a m o f a U P F C .
C . U P F C
A s s h o w n i n F i g . 1 4 , t h e U P F C c a n b e v i e w
e d a s a
S T A T C O M a n d a S S S C w i t h a s h a r e d d c b u s .
T h e c o r -
r e s p o n d i n g t r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e
l r e e c t s t h i s f a c t , a s
s h o w n i n F i g . 1 5 . T h u s , t h e m o d e l e q u a t
i o n s t h e n c a n
b e d e n e d a s a c o m b i n a t i o n o f t h e S T A T C O
M a n d S S S C
e q u a t i o n s 5 a n d 7 , r e s p e c t i v e l y , a s d i
s c u s s e d i n d e t a i l
i n 1 2 , 1 3 , 1 4 .
T h e s h u n t c o n t r o l l e r i s b a s i c a l l y t h e
s a m e a s t h e o n e
d e s c r i b e d f o r t h e S T A T C O M a b o v e . A c o n
t r o l s y s t e m d i -
a g r a m f o r t h e U P F C ' s s e r i e s b r a n c h i s d
e p i c t e d i n F i g . 1 6 .
T h i s c o n t r o l l e r , o r i g i n a l l y p r o p o s e
d i n 1 5 , i s a P Q c o n -
t r o l l e r b a s e d o n a d q - a x i s d e c o m p o s i t
i o n t o d e c o u p l e t h e
a c t i v e a n d r e a c t i v e p o w e r s o f t h e i n v e
r t e r 1 1 , 1 2 , 1 4 ; t h i s
P Q c o n t r o l l e r p e r f o r m s b e t t e r t h a n o t
h e r P Q c o n t r o l s p r o -
p o s e d i n t h e l i t e r a t u r e 1 2 . H o w e v e r , a
c u r r e n t c o n t r o l
s t r a t e g y f o r t h e S S S C c o u l d b e a l s o u s e
d i n t h i s c a s e .
T h e s t e a d y s t a t e m o d e l c a n b e o b t a i n e d
f r o m t h e t r a n -
s i e n t s t a b i l i t y m o d e l e q u a t i o n s a n d t
h e c o r r e s p o n d i n g c o n -
t r o l s , a s p r e v i o u s l y d o n e f o r a l l o t h e
r m o d e l s . O n c e m o r e ,
i t i s i m p o r t a n t t o p r o p e r l y m o d e l t h e c
o n t r o l l e r l i m i t s t o
o b t a i n r e l i a b l e r e s u l t s i n s t e a d y s t a
t e s t u d i e s .
I V . V a l i d a t i o n S t u d i e s
T h e t e s t s y s t e m o f F i g . 1 7 w a s u s e d i n 1 2
, 1 4 t o v a l i d a t e
t h e s i m p l i e d m o d e l d i s c u s s e d h e r e . T h
e w h o l e s y s t e m i s
m o d e l e d i n d e t a i l i n t h e E M T P , i . e . , 3 -
p h a s e g e n e r a t o r s ,
t r a n s m i s s i o n l i n e s , e t c . T h e d e t a i l e
d U P F C m o d e l o f F i g .
1 4 , w i t h a l l i t s s w i t c h e s , w a s m o d e l e d
a s w e l l a s t h e c o r -
r e s p o n d i n g s i m p l i e d m o d e l o f F i g . 1 5 ,
a r e r e p r e s e n t e d i n
d e t a i l . T h e g e n e r a t o r i s a s s u m e d t o h a
v e a n A V R c o n -
t r o l l i n g i t s t e r m i n a l v o l t a g e , a n d t h
e U P F C i s d e s i g n e d t o
c o n t r o l t h e p o w e r t h r o u g h t h e l i n e a s w
e l l a s t h e v o l t a g e s a t
B u s 4 a n d B u s 8 , u s i n g a s i m p l i e d P W M p o w
e r c o n t r o l l e r
p r o p o s e d i n 1 2 .
A b a l a n c e d 3 - p h a s e f a u l t t h r o u g h a n i m
p e d a n c e i s a p -
+
R +jX
a :
k
+
-
-+
1
k
a :
k
P +jQ
R +jX
1
R +jX
k
P +jQ
P +jQ
P +jQ
se
-
+
-
k
kIk
V ll
sesh
sese
Ish sh
l l
ll
kVk V lll
P Ql refdcV V
ref ref refk dcV
UPFC CONTROLLER
C
V
RC
shV seV
m
dcP
shsh
lla I
dcV
sh se
sh sh sese
sh
se
mVkVk
lIl
k
F i g . 1 5 . T r a n s i e n t s t a b i l i t y m o d e l o f
a U P F C .
p l i e d a t B u s 6 a t 4 s . T h i s t r i g g e r s t h e c
i r c u i t b r e a k e r o f
t h e B u s 4 - B u s 5 l i n e a t 4 . 1 5 s 9 c y c l e s l a
t e r , r e m o v i n g
t h e f a u l t a s w e l l a s t h e l o a d a t B u s 7 . T h
e g e n e r a t o r a t
B u s 3 r e c o v e r s s u c c e s s f u l l y , k e e p i n g
i t s t e r m i n a l v o l t a g e a t
a b o u t 1 p . u . , a s s h o w n i n F i g . 1 8 . T h e U P
F C a l s o r e c o v e r s ,
m a i n t a i n i n g i t s p o w e r a n d t e r m i n a l v o
l t a g e s a t t h e d e s i r e d
l e v e l s . O b s e r v e h o w c l o s e t h e r e s u l t s
f o r b o t h t h e U P F C
d e t a i l e d m o d e l a n d t h e s i m p l i e d m o d e l
a r e . T h e m o s t
s i g n i c a n t d i e r e n c e s a r e i n t h e i n t e r n
a l U P F C v a r i a b l e
e . g . , c a p a c i t o r v o l t a g e s , a s e x p e c t e
d , b u t t h e e e c t o f t h e
U P F C o n t h e s y s t e m i s f a i r l y a c c u r a t e l
y c a p t u r e d b y t h e
m o d e l .
V . C o n c l u s i o n s
T h e t r a n s i e n t s t a b i l i t y a n d p o w e r o w m
o d e l s p r e s e n t e d
h e r e a r e b a s e d o n m o d e l s t h a t h a v e b e e n
p r o p o s e d o n t h e
c u r r e n t l i t e r a t u r e , a n d c a n b e c o n s i d
e r e d t o b e s i m p l e , a d -
e q u a t e m o d e l s f o r v o l t a g e a n d a n g l e s t
a b i l i t y s t u d i e s o f
n e t w o r k s w i t h t h e s e k i n d s o f F A C T S c o n
t r o l l e r s .
T h e s e m o d e l s a r e a l l b a s e d o n t h e a s s u m
p t i o n t h a t v o l t -
a g e s a n d c u r r e n t s a r e s i n u s o i d a l , b a l
a n c e d , a n d o p e r a t e
n e a r f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y , w h i c h a r
e t h e t y p i c a l a s s u m p -
t i o n s i n t r a n s i e n t s t a b i l i t y a n d p o w e
r o w s t u d i e s . H e n c e ,
t h e y h a v e s e v e r a l l i m i t a t i o n s , e s p e c
i a l l y w h e n s t u d y i n g
l a r g e s y s t e m c h a n g e s o c c u r r i n g c l o s e
t o t h e s e F A C T S c o n -
t r o l l e r s :
1 . T h e s e m o d e l s c a n n o t b e r e l i a b l y u s e
d t o r e p r e s e n t u n -
b a l a n c e d s y s t e m c o n d i t i o n s , a s t h e y a
r e a l l b a s e d o n
b a l a n c e d v o l t a g e a n d c u r r e n t c o n d i t i
o n s .
2 . L a r g e d i s t u r b a n c e s t h a t y i e l d v o l t
a g e s a n d o r c u r r e n t s
w i t h h i g h h a r m o n i c c o n t e n t , w h i c h i s u
s u a l l y t h e c a s e
w h e n l a r g e f a u l t s o c c u r n e a r p o w e r e l e
c t r o n i c s - b a s e d
c o n t r o l l e r s , c a n n o t b e a c c u r a t e l y s t
u d i e d w i t h t h e s e
-
7/29/2019 Panel Facts
7/8
IP
P I
1x
Converter Model
S + K
1
1
B
S + K
++
+
+
_
_
+
+
_
+
+
_
/P 2
/Q 2
V
Vd
d
l ref
lref
l
l
I
l
ql
q
dl
l
I
I
I
dref
ref
I
Iql
d
l
B
B B
K + K /S
K + K /S
2x
2x
1x
K =
R
T
!
B
X
T
R
T
= R + R
s e
X
T
= X + X
s e
V
d
=
p
2 V
V
k
d
=
p
2 V
k
c o s
k
V
k
q
=
p
2 V
k
s i n
k
V
i
s e
d
= V
k
d
V
d
X
T
!
B
x
1
V
i
s e
q
= V
k
q
X
T
!
B
x
2
V
i
s e
=
1
p
2
q
V
2
i
s e
d
+ V
2
i
s e
q
m
s e
=
q
8
3
V
i
s e
V
d c
= t a n
1
V
i
s e
q
V
i
s e
d
F i g . 1 6 . B a s i c s e r i e s b r a n c h d q c o n t r o
l o f U P F C w i t h r e s p e c t t o t h e
b u s v o l t a g e V
6
. A l l v a r i a b l e s a r e i n p . u . , a n d !
B
s t a n d s f o r t h e
f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y o f t h e s y s t e m i
n r a d s .
Generator
245.5 MVA
Infinite Bus
Bus 1
15 mi
15 mi
Transf.
Transf.
Breaker
Z Thevenin
Bus 2
Bus 3 Bus 6
Bus 10
Bus 4 Bus 5 Bus 7
Bus 8 Bus 9
Bus 11
230 kV
238 MW
15.5 MVAr
300 MW
70 MVAr
13.8 kV
3 Phase Fault
144.4 mi
100 mi
90 mi
UPFC
F i g . 1 7 . T e s t s y s t e m d e s i g n e d f o r v a l i
d a t i o n s t u d i e s o f U P F C c o n -
t r o l l e r m o d e l s 1 2 , 1 4 .
3 3.5 4 5 5.5 670
0
70Generator Phase Angle
degrees
3 3.5 4 5 5.5 60
1
1.5Generator Terminal Voltage
p.u.
3 3.5 4 5 5.5 60
105
180Load Power Demand
MW/phase
3 3.5 4 5 5.5 60
80
130Active Power in the UPFC line
MW/phase
3 3.5 4 5 5.5 60
1
1.5Sending End Voltage
p.u.
3 3.5 4 4.5 5 5.5 60
0.97
1.5Receiving End Voltage
p.u.
3 3.5 4 5 5.5 60
0.08
0.2Series Inserted Voltage
p.u.
3 3.5 4 5 5.5 60
22
30DC Voltage
kV
3 3.5 4 5 5.5 60
18
50Angle Alpha
degrees
3 3.5 4 5 5.5 6110
70
25Angle Beta
degrees
3 3.5 4 5 5.5 61.2
0
1.2
Shunt Modulation Index
p.u.
3 3.5 4 4.5 5 5.5 61.2
0
1.2Series Modulation Index
p.u.
F i g . 1 8 . T e s t s y s t e m r e s u l t s f o r a 3 - p h
a s e f a u l t a t b u s 6 1 2 . T h e c o n -
t i n u o u s l i n e w a s o b t a i n e d w i t h t h e s i m
p l i e d U P F C m o d e l , w h e r e a s
t h e d a s h e d l i n e w a s o b t a i n e d w i t h a d e t
a i l e d U P F C m o d e l .
-
7/29/2019 Panel Facts
8/8
m o d e l s , a s t h e y a r e a l l b a s e d o n t h e a s s
u m p t i o n s o f
h a v i n g s i n u s o i d a l s i g n a l s .
3 . T h e a b o v e a l s o a p p l i e s f o r c a s e s w h e
r e v o l t a g e a n d
c u r r e n t s i g n a l s u n d e r g o l a r g e f r e q u e
n c y d e v i a t i o n s .
4 . I n t e r n a l f a u l t s a s w e l l a s s o m e o f t h
e i n t e r n a l v a r i a b l e s
o f t h e c o n t r o l l e r c a n n o t b e r e l i a b l y r
e p r e s e n t e d w i t h
t h e s e m o d e l s .
F o r t h e s e c a s e s , d e t a i l e d E M T P t y p e s o
f s t u d i e s a r e r e -
q u i r e d t o o b t a i n r e l i a b l e r e s u l t s . O b
s e r v e t h a t t h e s e l i m -
i t a t i o n s a l s o a p p l y t o m o s t m o d e l s t y p
i c a l l y u s e d t o r e p -
r e s e n t o t h e r d e v i c e s i n t r a n s i e n t s t a
b i l i t y a n d p o w e r o w
s t u d i e s .
V I . A c k n o w l e d g e m e n t s
T h e a u t h o r w o u l d l i k e t o t h a n k t h e N a t i
o n a l S c i e n c e a n d
E n g i n e e r i n g R e s e a r c h C o u n c i l N S E R C o
f C a n a d a f o r i t s
d i r e c t s u p p o r t o f t h e r e s e a r c h d i s c u s
s e d i n t h i s p a p e r , a s
w e l l a s M s . E d v i n a U z u n o v i c f o r p r o v i d
i n g s o m e o f t h e
i n f o r m a t i o n , g r a p h s a n d r e s u l t s p r e s
e n t e d h e r e .
R e f e r e n c e s
1 N . G . H i n g o r a n i , F l e x i b l e A C T r a n s m i
s s i o n S y s t e m s , " I E E E
S p e c t r u m , A p r i l 1 9 9 3 , p p . 4 0 4 5 .
2 F A C T S A p p l i c a t i o n s , " t e c h n i c a l r e p
o r t 9 6 T P 1 1 6 - 0 , I E E E P E S ,
1 9 9 6 .
3 C o n v e n e r T e r o n d , M o d e l i n g o f P o w e r E
l e c t r o n i c s E q u i p m e n t
F A C T S i n L o a d F l o w a n d S t a b i l i t y P r o g r
a m s : A R e p r e s e n t a -
t i o n G u i d e f o r P o w e r S y s t e m P l a n n i n g a
n d A n a l y s i s , " t e c h n i c a l
r e p o r t T F 3 8 - 0 1 - 0 8 , C I G R E , S e p t e m b e r
1 9 9 8 .
4 N . C h r i s t l , R . H e i d e n , R . J o h n s o n , P .
K r a u s e , a n d A . M o n -
t o y a , P o w e r S y s t e m S t u d i e s a n d M o d e l i
n g f o r t h e K a y e n t a 2 3 0
K V S u b s t a t i o n A d v a n c e d S e r i e s C o m p e n
s a t i o n , " A C a n d D C
P o w e r T r a n s m i s s i o n I E E E C o n f e r e n c e P
u b l i c a t i o n 5 : I n t e r n a -
t i o n a l C o n f e r e n c e o n A C a n d D C P o w e r T r
a n s m i s s i o n , S e p -
t e m b e r 1 9 9 1 , p p . 3 3 3 7 .
5 C . A . C a ~ n i z a r e s a n d Z . T . F a u r , A n a l y
s i s o f S V C a n d T C S C
C o n t r o l l e r s i n V o l t a g e C o l l a p s e , " I E
E E T r a n s . P o w e r S y s t e m s
v o l . 1 4 , n o . 1 , F e b r u a r y 1 9 9 9 , p p . 1 5 8 1
6 5 .
6 S . G . J a l a l i , R . A . H e d i n , M . P e r e i r a ,
a n d K . S a d e k , A S t a b i l -
i t y M o d e l f o r t h e A d v a n c e d S e r i e s C o m p
e n s a t o r A S C , " I E E E
T r a n s . P o w e r D e l i v e r y , v o l . 1 1 , n o . 2 ,
A p r i l 1 9 9 6 , p p . 1 1 2 8 1 1 3 7 .
7 P . K . S t e i m e r , H . E . G r u n i n g , J . W e r n i
n g e r , E . C a r r o l l , S . K l a k a ,
a n d S . L i n d e r , I G C T A N e w E m e r g i n g T e c h
n o l o g y f o r H i g h
P o w e r , L o w C o s t I n v e r t e r s , " I E E E I n d u
s t r y A p p l i c a t i o n s M a g -
a z i n e , J u l y 1 9 9 9 , p p . 1 2 1 8 .
8 E . U z u n o v i c , C . A . C a ~ n i z a r e s , a n d J .
R e e v e , F u n d a m e n t a l
F r e q u e n c y M o d e l o f S t a t i c S y n c h r o n o u
s C o m p e n s a t o r , " P r o c .
N A P S , L a r a m i e , W y o m i n g , O c t o b e r 1 9 9 7
, p p . 4 9 5 4 .
9 C . A . C a ~ n i z a r e s , E . U z u n o v i c , J . R e e
v e , a n d B . K . J o h n s o n ,
T r a n s i e n t S t a b i l i t y M o d e l s o f S h u n t a
n d S e r i e s S t a t i c S y n c h r o -
n o u s C o m p e n s a t o r s , " s u b m i t t e d f o r p u
b l i c a t i o n i n I E E E T r a n s .
P o w e r D e l i v e r y a n d a v a i l a b l e u p o n r e q
u e s t , D e c e m b e r 1 9 9 8 .
1 0 D . N . K o s e t e r e v , M o d e l i n g S y n c h r o n
o u s V o l t a g e S o u r c e C o n -
v e r t e r s i n T r a n s m i s s i o n S y s t e m P l a n n
i n g S t u d i e s , " I E E E T r a n s .
P o w e r D e l i v e r y , v o l . 1 2 , n o . 2 , A p r i l 1
9 9 7 , p p . 9 4 7 9 5 2 .
1 1 E . U z u n o v i c , C . A . C a ~ n i z a r e s , a n d J
. R e e v e , E M T P S t u d i e s
o f U P F C P o w e r O s c i l l a t i o n D a m p i n g , " P
r o c . N A P S , S a n L u i s
O b i s p o , C a l i f o r n i a , O c t o b e r 1 9 9 9 , p p
. 4 0 5 4 1 0 .
1 2 E . U z u n o v i c , C . A . C a ~ n i z a r e s , a n d J
. R e e v e , T r a n s i e n t S t a b i l i t y
M o d e l o f U n i e d P o w e r F l o w C o n t r o l l e r s
a n d C o n t r o l C o m p a r -
i s o n s , " s u b m i t t e d f o r p u b l i c a t i o n i n
I E E E T r a n s . P o w e r D e l i v -
e r y a n d a v a i l a b l e u p o n r e q u e s t , N o v e m
b e r 1 9 9 9 .
1 3 C . A . C a ~ n i z a r e s , M o d e l i n g o f T C R a n
d V S I B a s e d F A C T S
C o n t r o l l e r s , " i n t e r n a l r e p o r t , E N E L
a n d P o l i t e c n i c o d i M i l a n o ,
O c t o b e r 1 9 9 9 . a v a i l a b l e a t w w w . p o w e r
. u w a t e r l o o . c a .
1 4 E . U z u n o v i c , C . A . C a ~ n i z a r e s , a n d J
. R e e v e , F u n d a m e n t a l F r e -
q u e n c y M o d e l o f U n i e d P o w e r F l o w C o n t r
o l l e r , " P r o c . N A P S
C l e v e l a n d , O h i o , O c t o b e r 1 9 9 8 , p p . 2 9
4 2 9 9 .
1 5 I . P a p i c , P . Z u n k o , a n d D . P o v h , B a s i
c C o n t r o l o f U n i e d P o w e r
F l o w C o n t r o l l e r , " I E E E T r a n s . P o w e r S
y s t e m s , v o l . 1 2 , n o . 4 ,
N o v e m b e r 1 9 9 7 , p p . 1 7 3 4 1 7 3 9 .
C l a u d i o A . C a ~ n i z a r e s r e c e i v e d i n A p r
i l 1 9 8 4 t h e E l e c t r i c a l E n g i -
n e e r d i p l o m a f r o m t h e E s c u e l a P o l i t e c
n i c a N a c i o n a l E P N , Q u i t o -
E c u a d o r , w h e r e h e h e l d d i e r e n t t e a c h i
n g a n d a d m i n i s t r a t i v e p o -
s i t i o n s f r o m 1 9 8 3 t o 1 9 9 3 . H i s M S 1 9 8 8 a
n d P h D 1 9 9 1 d e -
g r e e s i n E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a r e f
r o m t h e U n i v e r s i t y o f W i s c o n s i n
M a d i s o n . D r . C a ~ n i z a r e s i s c u r r e n t l y
a n A s s o c i a t e P r o f e s s o r a t t h e
U n i v e r s i t y o f W a t e r l o o , E & C E D e p a r
t m e n t , a n d h i s r e s e a r c h a c t i v i -
t i e s a r e m o s t l y c o n c e n t r a t e d i n s t u d y
i n g s t a b i l i t y , m o d e l i n g a n d c o m -
p u t a t i o n a l i s s u e s i n a c d c F A C T S s y s t e
m s .
