Pagnotta Francesco

Le operazioni aritmetiche con i numeri naturali e

decimali

Pagnotta Francesco

Le quattro principali operazioni aritmetiche

Pagnotta Francesco

L’addizione

2 + 5 = 7

1° addendo

2° addendo

somma

La somma dei numeri naturali è il numero al quale perveniamoContando di seguito al primo, lungoLa successione dei numeri naturali,Tante unità quante sono indicate dalsecondo

Pagnotta Francesco

Le proprietà dell’addizione

2+3=3+2=5Proprietà commutativa : cambiandol’ordine degli addendi, la somma non cambia.

1+2+3=1+5=6 Proprietà associativa : la somma di piùaddendi non cambia , se a due o più di essi sostituiamo la rispettiva somma.

1+5=1+2+3=6 Proprietà dissociativa : la somma di piùaddendi non cambia, se sostituiamo unoo più di essi con altri, che abbiano persomma l’addendo o gli addendi sostituiti.

Pagnotta Francesco

La sottrazione

minuendo sottraen

do differenza

7 - 4 = 3

La differenza di due numerinaturali, dei quali il primosia maggiore o uguale al secondo, è il numero naturaleche, addizionato al secondo,dà come somma il primo.

Pagnotta Francesco

La proprietà della sottrazione

9-5=49+2-5+2=11-7=49-2-5-2=7-3=4

Proprietà invariantiva: la differenzadi due numeri naturali non cambiase a entrambi aggiungiamo, o togliamo se è possibile, uno stesso numero.

5-2+1=5-2-1=3-1=2

Se dobbiamo sottrarre a un numerola somma ancora non eseguita di due o più addendi, possiamosottrarre a esso successivamente gliaddendi della somma.

5-2-1=5-2+1=5-3=2

Viceversa, se dobbiamo sottrarre a un numero successivamente due opiù altri numeri, possiamo sottrarre a esso direttamente la somma di i sottraendi.

Pagnotta Francesco

La moltiplicazione

2 . 3 = 6

1° fattore2° fattoreprodott

o

Il prodotto di due numeri naturali, il secondo deiquali sia diverso da zero eda uno, è la somma di tantiaddendi uguali al primoquante sono le unità delsecondo.7 . 0 =0

7 . 1 =7

Per convenzione

Per convenzione

Se il secondo fattore èuguale a 0, il valore delprodotto è posto convenzionalmente ugualea 0; se il secondo fattore è uguale a 1, il prodotto è posto uguale al primo fattore.

Pagnotta Francesco

Le proprietà della moltiplicazione

2 . 3 = 6Proprietà commutativa: cambiandol’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

2 . 3 . 4 = 2 . 12 = 24

Proprietà associativa: se a due o piùfattori sostituiamo il loro prodotto,il risultato della moltiplicazione noncambia.

2 . 12 = 2 . 3 . 4 = 24 Proprietà dissociativa: se scomponiamo uno o più fattori in altri cheabbiano per prodotto il fattorescomposto, il risultato della moltiplicazione non cambia.

Pagnotta Francesco

2 . 3 + 4 = 2 . 3 + 2 . 4 = 6 + 8 = 14

Proprietà distributiva:

. rispetto all’addizione: se dobbiamomoltiplicare un numero per una sommanon ancora calcolata, lo possiamo moltiplicare per ciascuno dei termini della somma, calcolando in seguito la sommadei prodotti ottenuti;

2 . 7 – 3 = 2 . 7 – 2 . 3 = 14 – 6 = 8

. rispetto alla sottrazione: se dobbiamomoltiplicare un numero per una differenza non ancora eseguita, lo possiamo moltiplicare per ciascun termine della sottrazione, calcolando inseguito la somma dei prodotti ottenuti.

Pagnotta Francesco

La divisione propria

6 : 3 = 2

dividendo

quoziente esattodivisore

Una divisione è detta propria quandonon lascia alcun resto, cioè quando ilsuo quoziente è esatto.Il quoziente esatto di due numeri naturali, il secondo dei quali sia diversoda zero, è il numero naturale (se esiste)che moltiplicato per il secondo da come prodotto il primo.

: 3

2.3

6

La divisione propria è l’operazioneinversa della moltiplicazione.

Pagnotta Francesco

La divisione impropria

17 : 3 = 5 2

dividendo divisore quoziente esatto

resto

Una divisione è detta impropria quando lascia un resto.Dati due numeri naturali, il secondo dei quali sia diverso da zero e non siasottomultiplo del primo, è detto loroquoziente intero il più grande numero naturale che, moltiplicato peril secondo, da come prodotto un numero minore del primo.

Le proprietà della divisione

Le proprietà della divisione sono:Proprietà invariantiva;

Proprietà distributiva.

24 : 6 = 4 24 . 2 : 6 . 2 = 48 : 12 = 4

21 + 6 : 3 = 21 : 3 + 6 : 3 = 7 + 2 = 9