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1
p-median問題における近隣施設選択仮定の緩和
鈴木勉 (筑波大学)
M. J. Hodgson (University of Alberta)大山崇 (筑波大学)
日本OR学会春季研究発表会
2002年3月27-28日
2
施設配置モデル
目的関数大距離 小化:center問題
平均距離 小化:median問題
一定距離以内人口 大化:max covering問題
利用者の施設への配分(allocation)も近い施設に帰属させる「 近隣施設選択」
を仮定することが多かった.
3
配分
近隣施設選択が成立しないケース
施設の魅力度に差違がある場合
(例)多少遠くても価格の安い店舗で購入
開設時間等のサービス内容に差違がある場合(例) 寄りの施設が休館日 他の開館中の施設
複数の施設を周遊して訪問する場合
(例)病院と調剤薬局,購買行動
多目的トリップ:全トリップの3~5割という報告例
4
研究の目的
近隣施設選択仮定を緩和した施設配置問題の定式化と求解
利用者が 近隣施設と第2近隣施設を利用する場合
周遊距離が 小となる2施設を同時に利用する場合
近隣施設のみ利用する利用者と混合している場合
仮定緩和が 適解に与える影響既存研究:1次元空間上での小売施設等の競争立地や均衡立地(Eaton and Lipsey, 1979, 1982; McLaffertyand Ghosh, 1986; Mulligan, 1987; 孫ほか,1996)今回は総(平均)移動費用 小化
6
(P1) p-medianモデル
,min ∑∑=i j
ijijiXXdwZ
ij
∑ ∀=j
ij iX ,,1
,,, jiXX jjij ∀≤
pXj
jj =∑s.t.
:ノードiにおける需要の候補地jへの配分: ノードiにおける需要: ノードiからjまでの距離: 施設数
}1,0{∈ijXiwijd
p)0,0( =≥= iijiij ddd
7
(P2) 2次p-medianモデル
,min ∑∑=i j
ijijiXXdwZ
ij
,,, jiXX jjij ∀≤
pXj
jj =∑s.t.
:ノードiにおける需要の候補地jへの配分: ノードiにおける需要: ノードiからjまでの距離: 施設数
}1,0{∈ijXiwijd
p)0,0( =≥= iijiij ddd
iXj
ij ∀=∑ ,2
8
(P3) 周遊2次p-medianモデル
,,, jiXX jjij ∀≤
pXj
jj =∑s.t.
iXj
ij ∀=∑ ,2
∑∑∑∑∑ +=i j l
ilijjlii j
ijijiXXXdwXdwZ
ij 21min
∑=l
iljlijij XdXU
9
(P3) 周遊2次p-medianモデル
,,, jiXX jjij ∀≤
pXj
jj =∑s.t.
iXj
ij ∀=∑ ,2∑=
liljlijij XdXU
∑∑∑∑ +=i j
ijii j
ijijiUXUwXdwZ
ijij 21min
,
,,,0 jiXdU ijl
jlij ∀⋅≤≤ ∑jiXdUXd ij
ljlij
liljl ,),1(0 ∀−⋅≤−≤ ∑∑
線形混合0-1計画問題
10
対象ネットワークと需要分布
千代田区神田公園・万世橋地域の町丁目代表点24点を抽出
Delaunay網を構成
各町丁目の1995年夜間人口を需要として与える.
距離はネットワーク上の 短経路で計算
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(P2)(P3)の 適配置の計算例
ダミーノードを付加:各ノード2施設立地可
(P2)の解pが偶数のとき,施設ペアを形成.その配置は施設数p/2個の(P1)の配置
pが奇数のとき,施設数 個の(P1)の解と個の(P1)の解の重ね合わせ( はxを超えない 大の整数)
(P3)の解pの偶数・奇数を問わず施設は全てペアを形成.個の(P1)の解と同じ配置
周遊が施設間距離をより短くする方向に作用
2/p 12/ +p x
2/p
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(P4) 2次混合モデル
近隣施設のみの利用者と 近隣施設と第2近隣施設両方の利用者が の比で混在
,,, jiXX jjij ∀≤
pXj
jj =∑s.t.
: 2次の重み
,)1(min, ∑∑∑∑ +−=
i jijiji
i jijijiYX
YdwXdwZijij
αα
∑ ∀=j
ij iX ,,1 ,,2 iYj
ij ∀=∑,,, jiYY jjij ∀≤
jYX jjjj ∀= ,
α
αα :1− )10( ≤≤ α
17
(P5) 周遊2次混合モデル
近隣施設のみの利用者と2施設を周遊する利用者とが の比で混在
,,, jiXX jjij ∀≤
pXj
jj =∑s.t.
: 2次の重み
∑ ∀=j
ij iX ,,1 ,,2 iYj
ij ∀=∑,,, jiYY jjij ∀≤
jYX jjjj ∀= ,
α
αα :1− )10( ≤≤ α
),21()1(min
, ∑∑∑∑∑∑∑ ++−=i j l
ilijjlii j
ijijii j
ijijiYXYYdwYdwXdwZ
ijij
αα
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(P4)(P5)の 適配置の計算例
2次の重み を0.1刻みで変化
p=62次の重みとクラスター形成
が大きくなるに連れ,(P1)の解を基点に2施設同士が近接し始め, 終的には(P2)(P3)の解と一致
が一般の値の場合は,必ずしもペアを形成しないが2施設ずつが近接した中間的配置
ペアが形成される重みは(P4)では0.8~0.9である一方,(P5)では0.3程度
α
α
α
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遷移点の理論値
近隣距離,第2近隣距離の平均
aarE 351.036
3log3334][ 1 ≈+=
arEsEsE 496.0][2][][ 121 ≈==
2次混合の場合の遷移点)]()1[()]()1[( 211211 sssErrrE ++−=++− αααα
)](2)1[()](2)1[( 211211 sssErrarE ++−=+++− αααα周遊2次混合の場合の遷移点
800.0≈α
219.0≈α
aarE 678.018
3log33)32log(333418][ 2 ≈−++−=
22
結論
第2近隣施設の利用や2施設を周遊する等の 近隣施設選択仮定の緩和が施設クラスターの形成をもたらす.
近隣施設のみの利用者と第2近隣施設の利用者または2施設の周遊利用者が混合している場合でも,後者の割合が一定値以上になると施設同士が近接立地し,クラスターを形成する.
周遊利用者の存在は集中の力がより強く働き,2割程度でも立地に大きく影響を与える.