5. Uzemljenje u postrojenju, napon dodira i koraka

5.1. HORIZONTALNO UKOPANI UZEMLJIVAČI (Trakasti uzemljivači) ZADATAK 1. Izračunajte otpor uzemljenja trakastog uzemljivača kojemu je duljina trake l=20 m, a širina joj

je 28 mm. Uzemljivač je ukopan 0,8 m duboko, specifični otpor tla iznosi ρ=100 Ωm.

RJEŠENJE

Otpor uzemljenja trakastog uzemljivača računa se prema relaciji:

Ω=

⋅+

⋅

⋅⋅

⋅=

⋅+

⋅

⋅⋅

⋅= 51,12

8,02

20ln

014,0

202ln

202

1005,1

2ln

2ln

2 ππ

ρ

h

l

d

l

l

KR ,

faktor K, u gornjem izrazu uzima u obzir sezonsko povećanje specifičnog otpora zemljišta,

zimi zbog zaleđivanja, ljeti zbog sušenja. Vrijednost koeficijenta K, najčešće se uzima 1,5.

Veličine l, d i h su redom: duljina uzemljivača, promjer uzemljivača u metrima (ekvivalentni

promjer trake = ½ širine trake) te dubina ukopavanja uzemljivača.

5.2. VERTIKALNO UKOPANI UZEMLJIVAČI (Štapni uzemljivači)

ZADATAK 2. Izračunajte otpor uzemljenja štapnog uzemljivača kojemu je duljina l=2 m, a promjer cijevi

40 mm. Uzemljivač je ukopan tlo specifičnog otpora ρ=80 Ωm.

RJEŠENJE

Otpor uzemljenja štapnog uzemljivača računa se prema relaciji:

Ω=⋅⋅

=⋅⋅

= 32,2902,0

2ln

22

80ln

2 ππ

ρ

r

l

lR

Iz rezultat je vidljivo da čak i u tlu relativno dobre vodljivosti, jednim štapnim uzemljivačem

ne postižemo otpor uzemljenja reda veličine nekoliko Ω pa je stoga, gdje se zahtijeva niski

otpor uzemljenja, pogodno ukopati više štapnih uzemljivača te ih međusobno paralelno

spojiti.

5.3. TEMELJNI UZEMLJIVAČI ZADATAK 3. Potrebno je izračunati otpor uzemljenja čelične trake duljine l = 20 m koja se nalazi u

betonskom temelju kvadratična presjeka stranice a = 1m. Specifični otpor zemlje u okolišu

betonskog temelja ρ=100 Ωm.

RJEŠENJE

Najprije izračunamo promjer ekvivalentne polukugle kojom nadomještamo betonski temelj:

malVd 26,412057,157,157,1 3 23 23 =⋅=⋅==

Otpor uzemljenja temeljnog uzemljivača iznosi:

Ω=⋅

=⋅

= 5,726,4

100

ππ

ρ

dR ,

što je relativno niska vrijednost za otpor uzemljenja. Betonski su uzemljivači vrlo rašireni u

praksi te se praktički ugrađuju u temelj svakog novog objekta. Zbog svoje izvedbe, odnosno

zbog toga što su zaliveni betonom, a spojevi uzemljivača još i bitumenom, takvi su

uzemljivači vrlo postojani i otporni na koroziju, a s druge strane jeftini i laki za izvođenje.

5.4. KOMBINIRANI UZEMLJIVAČI

Paralelno spojeni trakasti uzemljivači

ZADATAK 4. Izračunajte otpor uzemljenja uzemljivača u obliku križa koji je sastavlje od četiri trake duljine

l = 25 m i širine 0,036 m. Specifični otpor zemlje u okolišu uzemljivača ρ=200 Ωm.

RJEŠENJE

Ω=⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅= 1,7

009,0

2525ln

254

20025ln

4 ππ

ρ

r

l

lR

gdje je:

r – ¼ širine trake

Usporedbe radi, trakasti uzemljivač ukupne duljine 100 m dakle, kao i četiri kraka od 25 m,

ukopan na dubinu od 0,5 m imao bi otpor uzemljenja:

Ω=

⋅+

⋅

⋅⋅

⋅= 65,4

5,02

200ln

018,0

1002ln

1002

2000,1

πR

Iz usporedbe slijedi da je otpor uzemljenja zrakastog uzemljivača skoro dvostruko lošija od

trakastog iste ukupne duljine krakova. Međutim, ponekad je iz tehničkih razloga nemoguće

položiti traku potrebne duljine te se pribjegava zrakastom uzemljivaču koji zauzima manju

površinu.

Paralelno spojeni štapni uzemljivači

ZADATAK 5. Izračunajte otpor uzemljenja za dva paralelno povezana štapna uzemljivača u obliku čelične

pocinčane cijevi promjera 4 cm, duljine 2 m, koji su ukopani u zemlji specifičnog otpora

okolišu uzemljivača ρ=100 Ωm. Potrebno je također izračunati ukupni otpor rasprostiranja 10

takvih paralelno u krugu povezanih uzemljivača udaljenih jedan od drugoga prosječno 3 m.

RJEŠENJE

U slučaju paralelno povezanih štapnih uzemljivača i kad su oni udaljeni jedan od drugoga

barem za dvostruku duljinu jednoga od njih, može se približno računati da je ukupni otpor

rasprostiranja paralelno vezanih uzemljivača jednak otporu rasprostiranja jednoga od njih

podijeljenog s brojem paralelno vezanih uzemljivača. Međutim, navedeno vrijedi dok takvih

uzemljivača nema previše. Naime, kad je mnogo uzemljivača povezanih paralelno, onda je

njihov međusobni utjecaj mnogo veći pa im se ukupni otpor uzemljenja ne može računati kao

spoj običnih paralelnih otpora, nego se on dobiva prema izrazu:

rK

RR

1= ,

gdje je:

R1 – otpor rasprostiranja jednog štapnog uzemljivača,

Kr – redukcijski faktor koji se očitava iz dijagrama, a ovisan je o omjeru srednje

udaljenosti između štapnih uzemljivača a i srednje duljine upotrijebljenih

uzemljivača l,

n – ukupan broj paralelno spojenih štapnih uzemljivača.

Sl. 5.1 Redukcijski faktor [M. Padelin, Zaštita od groma, str. 64]

Proračun ukupnog otpora rasprostiranja vrijedi ako su uzemljivači približno kružno

raspoređeni i ako imaju približno jednaku duljinu.

Otpor uzemljivača pojedinačnog štapnog uzemljivača računamo po formuli:

Ω=⋅⋅

=⋅⋅

= 65,3602,0

2ln

22

100ln

21

ππ

ρ

r

l

lR ,

za dva uzemljivača (n=2) omjer a/l iznosi:

5,12

3==

l

a, iz čega slijedi vrijednost redukcijskog faktora Kr = 1,75.

Ukupan otpor dva paralelno spojena štapna uzemljivača iznosi:

Ω=== 94,2075,1

65,3612

rK

RR

Za deset takvih paralelno spojenih uzemljivača izlazi:

( ) 4105,12

3====

rKn

l

a

Ω=== 16,94

65,36110

rK

RR

5.5. PRSTENASTI UZEMLJIVAČI Kod prstenastih uzemljivača kružna oblika kojima je promjer D veći od 30 m, njihov se otpor

rasprostiranja R izračunava po približnom izrazu: d

l

lR

⋅

⋅=

2ln

π

ρ, koji vrijedi i za trakaste

uzemljivače. Pri tome se za duljinu uzemljivača u taj izraz umjesto l uvrsti π⋅D pa će biti:

d

D

DR

⋅⋅

⋅=

π

π

ρ 2ln

2,

gdje je:

D – promjer prstenastog uzemljivača u (m),

d – promjer okruglog vodiča od kojeg je izveden prstenasti uzemljivač u (m).

Za prstenaste uzemljivače koji nisu kružna oblika otpor rasprostiranja R može se računati tako

da se nađe promjer D kruga koji ima istu površinu kao i promatrani prstenasti uzemljivač,

prema izrazu:

DR

⋅

⋅=

3

2 ρ , pri tome je

π

AD

⋅=

4, u (m).

A je površina koju zatvara uzemljivač bilo kakva oblika. Gornja formula vrijedi za

uzemljivače kojima je promjer D>30m.

5.6. NAPON DODIRA I KORAKA

ZADATAK 6.

Kolika je struja kroz čovjeka u slučaju dodira i koraka u postrojenju prema slici, koje je

uzemljeno uzemljivačem oblika polukugle polumjera r1 = 2m. Struja zemljospoja Iz = 100 A,

a otpornost tla ρz = 80 Ωm.

RJEŠENJE

Otpor uzemljenja uzemljivača oblika polukugle iznosi:

Ω=⋅⋅

=⋅⋅

= 366,622

80

2 ππ

ρ

l

z

zr

R

Pri zemljospoju, potencijal na uzemljivaču iznosi:

VRIVzzz

6,636366,6100 =⋅=⋅=

Dodirni je napon razlika potencijala na udaljenosti 1 m od dodira električnog uređaja i iznosi:

1+−=zzd

VVU

Vr

IV

l

zz

z4,424

)12(2

80100

)1(21 =

+⋅⋅

⋅=

+⋅⋅

⋅=+

ππ

ρ

VUd

2,2124,4246,636 =−=

Vz1 je potencijal na razmaku 1m od dodira, tj. u točki na kojoj je čovjek pri dodiru. Struja

kroz ljudsko tijelo Ičd u slučaju dodira iznosi:

AR

U

RR

UI

čz

d

črsd

d

čd190,0

1000120

2,212

5,1=

+=

+⋅=

+=

ρ

Struja kroz ljudsko tijelo Ičk u slučaju koraka na istom mjestu, tj. na udaljenosti od 1m od

postrojenja (uzemljivača) računa se prema:

AR

U

RR

UI

čz

k

črsk

k

čk143,0

1000480

2,212

6=

+=

+⋅=

+=

ρ

OPASKA 1. U primjeru je uzeto da je dodirni napon jednak naponu koraka da se vidi razlika struje i

opasnost po čovjeka od dodirnog napona i napona koraka.

Ako bi za otpor ljudskog tijela Rč uzeli 2000 Ω, onda je:

AR

U

RR

UI

čz

k

črsk

k

čk086,0

2000480

2,212

6=

+=

+⋅=

+=

ρ

Vidljivo je da struja kroz ljudsko tijelo u slučaju dodira (pri dodirnom naponu) i koraka (pri

naponu koraka) veća je od granične trajne smrtno opasne struje od 50 mA. Ako bismo

površinu zemlje iznad uzemljivača nasuli slojem šljunka debljine nekoliko centimetara

(preporuča se debljina sloja ne manja od 10cm), otpornosti ρš = 2000 Ωm, struja kroz čovjeka

u slučaju napona dodira i koraka iznosila bi:

AR

U

RR

UI

čz

d

črsd

d

čd053,0

100020005,1

2,212

5,1=

+⋅=

+⋅=

+=

ρ

AR

U

RR

UI

čz

k

črsk

k

čk016,0

100020006

2,212

6=

+⋅=

+⋅=

+=

ρ

OPASKA 2.

Nasipavanjem šljunka nije promijenjen otpor uzemljenja jer se nasipavanjem šljunka

neznatno mijenja otpornost tla ρz u koje je ukopan uzemljivač. Naime, radi se o dubinskom

uzemljivaču, tj. uzemljivaču položenom na određenu dubinu ispod površine zemlje. To ne

vrijedi za površinski uzemljivač.

ZADATAK 7.

Izračunati struju koja prolazi kroz čovjeka iz prethodnog zadatka u slučaju dodira i koraka

prema točnijoj metodi, dakle uz uvažavanje uzajamnog otpora među stopalima.

RJEŠENJE

Podaci iz rješenja prethodnog zadatka:

- napon na uzemljivaču Uz = 636,6 V,

- dodirni napon i napon koraka Ud = Uk = 212,2 V,

- otpor rasprostiranja stopala Rrs = 3·ρz = 3·80 = 240 Ωm

Uzajamni otpor između stopala u slučaju koraka pri udaljenosti stopala od 1m iznosi:

Uzajamni otpor između stopala u slučaju dodira, pri udaljenosti stopala od 0,1m iznosi:

Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju koraka iznosi:

ARRR

UI

msrsč

k

čk146,0

)7,12240(21000

2,212

)(2=

−+=

−+=

Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju dodirnog napona iznosi:

ARRR

UI

msrsč

d

čd201,0

)3,127240(5,01000

2,212

)(5,0=

−+=

−+=

OPASKA 1.

Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju koraka pri točnijem izračunu samo je

neznatno veća od približnog proračuna. Razlog tome je u malom utjecaju otpora između

stopala na ukupni otpor strujnog kruga.

Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju dodira pri točnijem izračunu veća je od

vrijednosti dobivene približnim.

Utjecaj otpora između ljudskih stopala na struju koja prolazi kroz tijelo čovjeka, u oba slučaja

je nepovoljan jer smanjuje ukupni otpor strujnog kruga i nepovoljniji je za slučaj dodira nego

za slučaj koraka.

OPASKA 2.

Preporuča se izračun struje kroz tijelo u slučaju koraka i dodira računati po točnijim

formulama ako su rezultati blizu granične vrijednosti struje od 0,05 A. Ako se ipak

primjenjuju manje točne formule, potrebno je zbog sigurnosti rezultate povećati za oko 10%.

Ω=⋅

== 3,1271,02

80

2 ππ

ρ

ms

z

msd

R

Ω=⋅

== 7,1212

80

2 ππ

ρ

ms

z

msd

R