UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR Engenharia

Otimização da localização do centro de gravidade

para a poupança de combustível

Marta Alexandra Rodrigues Teixeira

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Aeronáutica (Ciclo de Estudos Integrados)

Orientador: Prof. Doutor Kouamana Bousson

Covilhã, Setembro de 2014

ii

iii

Agradecimentos

Não poderia deixar de nesta secção realçar o apreço pelas pessoas que completam a

minha vida e que em muito contribuiriam para que fosse possível o culminar de mais uma etapa

académica.

Começo por agradecer às pessoas mais importantes da minha vida que me tornaram a

pessoa que sou hoje e que sempre me apoiaram e valorizaram fazendo-me acreditar que posso

ser tudo o que quiser. Obrigado por serem os melhores Pais e o melhor Irmão que alguém

poderia desejar e por me fazerem tão feliz.

Obrigado também aos meus Avós Paternos que felizmente sempre estiveram muito

presentes e me viram crescer de muito perto e que continuamente me enriquecem com o seu

conhecimento, experiência e alegria constante.

Obrigado aos meus amigos por me proporcionarem outra família, por todos os nossos

grandes momentos e pela paciência que tiveram principalmente nestes últimos tempos. Foram

muitos os convites recusados e o tempo negado mas o sentimento continua cá, sempre!

Obrigado também aos colegas que comigo partilharam esta etapa e que contribuíram

para que tudo fosse mais fácil. Infelizmente não aproveitei a vossa presença desde sempre mas

os últimos tempos têm sido muito especiais e levo com certeza um bocadinho de alguns de

vocês.

Não faria sentido se não fizesse referência a duas pessoas que em tão pouco tempo me

marcaram tanto. É incrível como tocaram a minha vida e como com a vossa vivência

conseguiram aumentar ainda mais a minha paixão pela aviação. Obrigado por me terem

arrancado tantos sorrisos e pelos momentos que partilhámos. São os maiores!

Quero de igual modo agradecer a todos os professores do meu departamento que

acompanharam o meu percurso académico e que sempre me orientaram da melhor forma

possível demonstrando sempre uma enorme paciência. Contudo não deixarei de fazer um

agradecimento especial ao meu orientador, Prof. Dr. Kouamana Bousson, pela contínua

supervisão do trabalho em questão e pelo incentivo à realização do mesmo. Agradeço toda a

sua boa disposição mesmo quando a minha não era notória. Agradeço também a sua paciência

para com todas as minhas dúvidas e agradeço ainda a sua disponibilidade e principalmente a

sua compreensão incondicional.

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v

Resumo

O combustível tem-se revelado como o maior dos custos operacionais de uma

Companhia Aérea. Atendendo a este facto, torna-se imperativo que sejam tomadas medidas

que visem contrariar esta tendência.

Nesta dissertação é feita uma abordagem não só a várias técnicas de redução de

consumo já existentes mas também às esperadas nas gerações seguintes. O que se pretendeu

avaliar foi o impacto de cada uma delas, ou da junção de muitas no consumo de combustível.

Contudo a parte principal deste estudo recai sobre a otimização da posição do centro

de gravidade recorrendo para o efeito à implementação de um modelo computacional cuja base

assenta na utilização de funções de base radial multiquádrica.

Verificou-se que o modelo criado é eficiente e fiável tendo em conta a minimalidade

do erro que lhe está associado.

Através da análise dos dados obtidos com o modelo proposto foi ainda possível averiguar

que a variação da posição do centro de gravidade acarreta de igual modo uma variação

significativa do consumo de combustível e que uma otimização deste parâmetro conduz a uma

diminuição dos índices de arrasto e de tracção que deste modo se manifestarão numa

conservação de combustível e ainda numa redução das emissões de poluentes para a atmosfera.

Palavras-chave

Consumo de combustível, Centro de gravidade, Multiquádricas.

vi

vii

Abstract

Fuel has been considered the biggest airline operating cost. Therefore, it has become

imperative that some measures have to be taken to counteract this trend.

This thesis discusses the present and future fuel conservation techniques, evaluating

their impact in the fuel consumption, both individually and combined.

Nevertheless, the main focus of this study lies on the optimization of the center of

gravity position through the implementation of a computational model which consists in the

use of multiquadrics radial basis functions.

The model created showed to be efficient and reliable, considering the associated error

minimality.

Through the analysis of the data obtained with the proposed model, it was also possible

to verify that the alteration of center of gravity position leads to a significant variation of the

fuel consumption. An optimization of this parameter leads to a decrease of drag rates and

engine thrust resulting in a reduction on fuel consumption and emission of pollutants into the

atmosphere.

Keywords

Fuel consumption, Center of Gravity, Multiquadrics.

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Índice

Resumo ........................................................................................................... v

Abstract ........................................................................................................ vii

Lista de Figuras ................................................................................................ xi

Lista de Tabelas .............................................................................................. xiii

Lista de Símbolos.............................................................................................. xv

Lista de Acrónimos .......................................................................................... xviii

Capítulo 1 – Introdução ......................................................................................... 1

1.1 Considerações gerais sobre o consumo de combustível ............................................. 1

1.1.1 Planeamento do voo .......................................................................... 1

1.1.2 Gestão do voo ...................................................................................... 5

1.1.3 Manutenção ......................................................................................... 8

1.2 Fatores que influenciam o consumo de combustível .............................................. 10

1.3 Objetivos da dissertação ............................................................................. 11

Capítulo 2 - Considerações teóricas sobre o Centro de Gravidade ...................................... 12

2.1 Definição de centro de gravidade ................................................................... 12

2.2 Estabilidade longitudinal ............................................................................. 12

2.3 Considerações teóricas sobre o centro de gravidade ............................................. 14

2.3.1 Impacto da posição do centro de gravidade na descolagem ................................ 15

2.3.2 Impacto da posição do centro de gravidade durante o cruzeiro ........................... 15

2.3.3 Impacto da posição do centro de gravidade na aterragem ................................. 16

2.4 Limites do centro de gravidade ...................................................................... 16

2.5 Limites estruturais de peso .......................................................................... 19

2.6 Controlo da posição do centro de gravidade ....................................................... 20

Capítulo 3 – Tecnologias Revolucionárias .................................................................. 22

3.1 Novas Configurações .................................................................................. 22

3.2 Motores ................................................................................................. 24

3.3 Novas tecnologias e materiais ....................................................................... 24

3.4 Processos de Fabrico .................................................................................. 26

Capítulo 4 – Modelação do consumo de combustível ..................................................... 28

4.1 Considerações Gerais ................................................................................. 28

4.2 Modelo de Análise ..................................................................................... 30

4.2.1 Agrupamento c-means difuso ................................................................... 32

Capítulo 5 – Simulação e Análise de Resultados ........................................................... 35

Capítulo 6 – Conclusão........................................................................................ 43

Bibliografia .................................................................................................... 44

Anexos - Artigo ................................................................................................ 47

x

xi

Lista de Figuras

Figura 1 - Estratégia da IATA para redução do consumo de combustível [2] ............................ 1

Figura 2 - “Redispatch Procedure" [3] ........................................................................ 2

Figura 3 - Variações no consumo e tempo de voo consoante o vento [6] ................................ 4 Figura 4 - Vários perfis para subida por passos para um A340-642 [6] .................................... 6 Figura 5 - Variação do Alcance Específico com o número de Mach para diferentes pesos a uma dada altitude [6] ...................................................................................................... 7

Figura 6 - Melhoria da performance após lavagem do motor [9] .......................................... 9

Figura 7 - Resposta de uma aeronave face a uma perturbação, para diferentes valores de margem estática [12] ................................................................................................... 13

Figura 8 - Configuração de forças com CG à retaguarda [14] ........................................... 15

Figura 9 - Configuração de forças com CG dianteiro [14] ................................................ 16 Figura 10 - Impacto da localização do CG na aeronave quando sujeita a rajadas [14] ............... 17 Figura 11 - Envelope de CG para a fase de descolagem [14] ............................................ 18

Figura 12 - Envelope de CG para a fase de cruzeiro [14] ................................................ 18

Figura 13 - Envelope de CG para a fase de descolagem [14] ............................................ 19 Figura 14 - Envelope de CG certificado [14] ............................................................... 19 Figura 15 - Arquitetura de um sistema de combustível [14] ............................................. 20

Figura 16 - Configurações aeronáuticas do futuro [16] ................................................... 22

Figura 17 - Configurações propostas para estudo no âmbito do projeto SUGAR [19] ................. 23

Figura 18 - Nanotubo de carbono [23] ...................................................................... 25 Figura 19 - Poupanças possíveis com a introdução de novas tecnologias e materiais [15] ........... 27

Figura 20 - Influência do parâmetro de forma nas funções de base radial gaussiana [30] ........... 29

Figura 21 - Algoritmo dos vizinhos mais próximos [39] ................................................... 33

Figura 22 - Erro associado consoante o nº de centros utilizados ........................................ 35 Figura 23 - Consumo de combustível em função da posição do centro de gravidade durante a fase de cruzeiro para a Aeronave A .................................................................................. 38 Figura 24 - Consumo de combustível em função da posição do centro de gravidade durante a fase de cruzeiro para a Aeronave B .................................................................................. 41

Figura 25 - Perfis de voo adotáveis pela Aeronave B ..................................................... 41

xii

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Impacto do Índice de Custo [5] ................................................................ 3

Tabela 2 – Influência dos perfis de descolagem e da configuração de flaps no consumo de combustível [7] ................................................................................................. 5

Tabela 3 - Prejuízo no Alcance Específico por não se voar numa altitude ótima [6] .............. 7

Tabela 4 - Comparação de consumos em diferentes perfis de aproximação [8] ................... 8

Tabela 5 - Poupança de combustível possível antes do voo [6] ....................................... 9

Tabela 6 - Poupança de combustível possível durante o voo [6] .................................... 10

Tabela 7 - Parâmetros de Performance do D8.5 [17] .................................................. 22

Tabela 8 - Propriedades dos nanotubos [23] ............................................................ 26

Tabela 9 - Cálculo do parâmetro de forma .............................................................. 32

xiv

xv

Lista de Símbolos

Q Quantidade Mínima de Combustível

C Custo total do voo

𝐶𝐹 Custo por Kg de combustível

∆𝐹 Combustível necessário para o voo

𝐶𝑇 Custo por minuto de voo

∆𝑇 Tempo de voo

𝐶𝑐 Custos fixos independentes do tempo

𝑃𝑠 Pressão estática

𝑇𝑟𝑒𝑓 Temperatura de referência

L Força de sustentação

D Força de resistência

𝑎0 Velocidade ao nível do mar

M Número de Mach

T Temperatura

𝑇0 Temperatura padrão ao nível do mar

m Massa da aeronave

g Aceleração da gravidade

𝑀𝐿𝑅𝐶 Long Range Cruise Mach Number

𝑀𝑀𝑅 Maximum Range Mach Number

∆𝐶𝐺 Variação na posição de CG

𝑥𝑛𝑝 Posição do ponto neutro

𝑥𝑐𝑔 Posição do centro de gravidade

c Corda média da asa

𝐶𝑚 Coeficiente do momento de arfagem

𝐶𝑚𝛼 Declive polar do momento de arfagem

𝐶𝑚0 Coeficiente do momento de arfagem para ângulo de ataque nulo

a Ponto a

b Ponto b

𝑀∗ Momento da aeronave relativamente ao bordo de ataque

𝑀𝑏 Momento de arfagem b

𝑥𝑏 Posição do ponto b

𝛼 Ângulo de ataque

𝑀𝑎 Momento de arfagem a

𝑥𝑎 Posição do ponto a

𝜌 Densidade do ar

𝑉 Velocidade do vento relativo

𝑆 Área de referência da Asa

𝐶𝑚𝑏 Coeficiente do momento de arfagem do ponto b

𝐶𝑚𝑎 Coeficiente do momento de arfagem do ponto a

𝐶𝐿 Coeficiente de sustentação global

𝐶𝐷 Coeficiente de resistência global

ℎ𝑏 Distância vertical do ponto b relativamente ao plano inercial

ℎ𝑎 Distância vertical do ponto a relativamente ao plano inercial

𝐶𝑚𝑐𝑔 Coeficiente do momento de arfagem do centro de gravidade

𝐶𝑚𝑎𝑐 Coeficiente do momento de arfagem do centro aerodinâmico

xvi

ℎ𝑐𝑔 Distância vertical do centro de gravidade em relação ao plano inercial

ℎ𝑎𝑐 Distância vertical do centro aerodinâmico em relação ao plano inercial

𝑉𝑆 Velocidade de perda

𝑉2 Velocidade mínima de subida

𝑉𝑠1𝑔 Velocidade correspondente a um coeficiente de sustentação máximo

𝑉𝑎𝑝𝑝 Velocidade de aproximação final

xvii

xviii

Lista de Acrónimos

IATA International Air Transport Asssociation

TF Trip Fuel

CF Contingency Fuel

AF Alternate Fuel

FR Final Reserve Fuel

Add Additional Fuel

XF Extra Fuel

CI Cost Index

FL Flight Level

TAS True Air Speed

APU Auxiliary Power Unit

ICAO International Civil Aviation Organization

AGL Above Ground Level

NADP Noise Abatement Departure Procedures

ATC Air Traffic Control

RC Rate of Climb

SR Specific Range

GS Ground Speed

FF Fuel Flow

SFC Specific Fuel Consumption

AFE Above Field Elevation

ITT Interturbine Temperature Margin

FOD Foreign Object Damage

EO Engine Out

CG Center of Gravity

MAC Mean Aerodynamic Chord

LEMAC Leading Edge Mean Aerodynamic Chord

SM Stability Margin

THS Trimmable Horizontal Stabilizer

TOD Takeoff Distance

TOW Takeoff Weight

TOGA Take-Off/Go Around

MTOW Maximum Structural Takeoff Weight

MLW Maximum Structural Landing Weight

MZFW Maximum Structural Zero Fuel Weight

FCMS Fuel Control and Monitoring System

FCMC Fuel Control and Monitoring Computer

BPR Bypass Ratio

T-S Tollmien - Schlicting

SCF Stationary Cross- Flow

NLFC Natural Laminar Flow Control

HLFC Hybrid Laminar Flow Control

RBF Radial Basis Function

TPS Thin Plate Splines

Roc/d Rate of climb/descent

xix

FCMA Fuzzy c-means Algorithm

xx

1

Capítulo 1 – Introdução

A competição que assombra os mercados aeronáuticos obriga a que os mesmos se preocupem incessantemente em otimizar os seus serviços ambicionando eliminar todos os desperdícios quer a nível de recursos materiais quer a nível de recursos humanos e financeiros.

Esta linha de pensamento assenta no conceito “Lean Maintenance”, conceito este que tem vindo a ganhar cada vez mais espaço no seio de qualquer empresa que procure tornar os seus processos mais eficientes através da eliminação de tudo o que é supérfluo.

O combustível por sua vez tem-se revelado como o maior dos custos operacionais de uma companhia aérea chegando mesmo a representar valores superiores a 30% do total dos mesmos [1]. Por outro lado também não pode ser esquecido o compromisso das Companhias Aéreas assumido para com o Ambiente. A emissão de CO2 deverá ser reduzida em cerca de 25% até 2020 e 50% até 2050 face ao ano de 2005 [2].

O busílis desta dissertação prende-se portanto no estudo de parâmetros que influenciam o consumo de combustível, com especial ênfase a recair sobre o centro de gravidade uma vez que se supõe ser um dos fatores cujo potencial real ainda não se encontra suficientemente

explorado mas que se supõe contribuir para um substancial decréscimo no consumo de combustível. Serão mencionadas também algumas técnicas e pressupostos que poderão contribuir para a causa em questão. Assim sendo pretende-se então criar um modelo de análise que nos permita perceber a influência do centro de gravidade no consumo de combustível.

Para tentar travar o crescimento dos índices de consumo de combustível, a International Air Transport Association (IATA) sugere a implementação de uma estratégia baseada nas quatro seguintes premissas: [2]

1.1 Considerações gerais sobre o consumo de combustível

Na secção que se segue serão vistos os conceitos relacionados com o consumo de combustível nas diversas fases do voo.

1.1.1 Planeamento do voo

Antes da realização de um voo devem ser muitos os critérios tidos em conta quando se

visa a poupança de combustível.

Figura 1 - Estratégia da IATA para redução do consumo de combustível [2]

2

A constante oscilação do preço do combustível exige que sejam tomadas medidas que

visem a conservação do mesmo. Para evitar esta exposição a flutuações de custos, as companhias tendem a recorrer a soluções arriscadas nem sempre rentáveis como é o caso de contratos “hedging”. É então necessário um bom planeamento de voo que permita garantir que a aeronave não transporte combustível em excesso.

Note-se que para a realização de um voo a quantidade mínima de combustível calculada aquando do seu planeamento engloba as seguintes variantes: [3]

Onde: 𝑄 = Quantidade mínima de combustível a transportar; 𝑇𝐹 = Combustível destinado à realização do voo;

𝐶𝐹 = Combustível de Segurança (Contingência);

𝐴𝐹 = Combustível Alternativo; 𝐹𝑅 = Reserva final de combustível;

𝐴𝑑𝑑 = Combustível Adicional; 𝑋𝐹 = Combustível Extra;

O combustível de contingência pode ser reduzido quando utilizado o chamado

“Redispatch Procedure”. Este método permite que a aeronave carregue menos combustível de contingência do

que num voo padrão. Isto é conseguido selecionando um ponto de decisão situado algures sobre a rota planeada tal como se verifica na figura 2.

Ao alcançar este ponto o piloto deverá decidir o que fazer baseado no combustível de

que dispõe. Caso o combustível seja suficiente para alcançar o aeroporto de destino o mesmo

deverá prosseguir conforme a rota planeada, por outro lado se o combustível não for suficiente para alcançar o marco de destino, a aeronave deverá dirigir-se para o aeroporto alternativo mais próximo.

Por sua vez o “Alternate Fuel” pode também ser otimizado bastando para isso

selecionar como aeroportos alternativos aqueles que se encontram mais próximos do aeroporto de destino.

No entanto o combustível que mais hipótese de manejo oferece é o combustível extra. Um bom planeamento de voo deverá permitir uma boa gestão desta variante contribuindo diretamente para que a aeronave carregue menos combustível. Será portanto de interesse que se proceda a estudos comparativos entre o combustível calculado e o combustível realmente utilizado durante o voo.

𝑄 = 𝑡𝑎𝑥𝑖𝑓𝑢𝑒𝑙 + 𝑇𝐹 + 𝐶𝐹 + 𝐴𝐹 + 𝐹𝑅 + 𝐴𝑑𝑑 + 𝑋𝐹 (1)

Figura 2 - “Redispatch Procedure" [3]

3

Apesar de ser imperativo reduzir o consumo de combustível, ter-se-á que ter em conta

que normalmente técnicas de voo que visem a poupança de combustível acarretam mais tempo de voo resultando igualmente num acréscimo de custos para a companhia aérea.

Terá portanto que se chegar a um compromisso entre o consumo de combustível e o tempo de voo despendido. O mesmo pode conseguir-se através da manipulação do parâmetro Índice de Custo que visa conseguir um custo mínimo para a realização de um dado voo.

Os custos totais inerentes à realização de um voo são dados pela seguinte função: [4]

Onde: 𝐶 = Custo total do voo 𝐶𝐹 = Custo por kg de combustível

𝐶𝑇 = Custo relacionado com o tempo por minuto de voo

𝐶𝑐 = Custos fixos independentes do tempo ∆𝐹 = Combustível necessário para o voo

∆𝑇 = Tempo de voo

Posto isto pretende-se portanto minimizar o parâmetro C através da minimização do termo respeitante aos custos variáveis 𝐶𝐹 ∗ ∆𝐹 + 𝐶𝑇 ∗ ∆𝑇.

Para melhor compreender a influência que um dado valor de CI – Cost Index exerce sobre o consumo de combustível observe-se a tabela 1.

Tabela 1 - Impacto do Índice de Custo [5]

Aeronave Cost Index utilizado

Cost Index Óptimo

Impacto Temporal [min]

Poupança Anual [milhares

de euros]

737-400 30 12 +1 542-554

737-700 45 12 +3 1287-1417

MD-80 40 22 +2 229-310

Analisando a tabela 1 verifica-se que a redução do CI origina uma grande poupança

anual à custa de um impacto temporal pouco significativo. Note-se no entanto que o cálculo deste parâmetro varia de companhia para companhia. Uma outra vantagem que advém de uma política de minimização de consumo provém do facto da velocidade de operação no cruzeiro não ser tão elevada como seria se o pretendido fosse realizar o voo no mais curto espaço de tempo. Deste modo as temperaturas que os motores irão atingir serão menores contribuindo para que a vida útil dos componentes que o integram seja mais longa. Isto resultará numa poupança de custos também a nível de manutenção. No entanto, por vezes o custo do tempo poderá prevalecer, pois hipoteticamente o salário da tripulação pode estar associado a um custo por hora. Poderá acontecer também que as aeronaves, motores e fontes de energia auxiliares sejam provenientes de “leasing” tendo deste modo um custo normalmente calculado com base no número de horas de utilização. Deverá de igual modo notar-se que ações de manutenção e inspeções dependem na maioria das vezes das horas de voo da aeronave.

Este é portanto um parâmetro que exige que vários fatores sejam considerados e ponderados de modo a que a conjunção dos mesmos resulte numa poupança de custos para a companhia.

Interessa perceber também qual a influência de alguns fatores externos no consumo de combustível, ainda que alguns dos mesmos de modo indireto. O vento é um desses fatores e como se verá a seguir com influência direta no consumo de combustível. Para melhor compreender esta influência será feita uma análise com base no gráfico apresentado na figura 3.

𝐶 = 𝐶𝐹 ∗ ∆𝐹 + 𝐶𝑇 ∗ ∆𝑇 + 𝐶𝑐 (2)

4

Este gráfico relaciona o tempo e o combustível consumido durante um percurso de

3700Km realizado pelo A321 considerando fixo o peso da aeronave. Como se pode observar, ventos favoráveis (tailwind) contribuem consideravelmente para um voo eficiente. Na situação mais abonatória e para um número de Mach de 0.76 e FL 350 verifica-se uma poupança de aproximadamente 3250kg de combustível e uma redução de cerca de 1.3 horas no tempo de voo face à situação mais adversa (-60kts).

Como se verá posteriormente, deve voar-se numa altitude denominada ótima, contudo existem situações em que a influência de ventos favoráveis permite que se voe mais baixo e economicamente.

Também a altitude pressão e a temperatura exterior devem ser fatores a considerar. Quando a altitude pressão aumenta tanto a pressão estática 𝑃𝑆 correspondente como a

densidade do ar diminuem. O mesmo se verifica relativamente à temperatura, ou seja, com o aumento da temperatura exterior verifica-se um decréscimo na densidade do ar. Deste modo e para suplantar este problema, deverá existir um aumento da True Air Speed (TAS) para compensar a redução da densidade do ar.

Tanto a altitude pressão como a temperatura influenciam ainda a performance dos motores.

Quando a altitude pressão aumenta verifica-se um decréscimo na tração de descolagem disponível. Consequentemente as distâncias de descolagem serão maiores e os gradientes de

subida na descolagem menores. Relativamente à temperatura exterior a tração à descolagem mantém-se constante até

ao ponto em que a temperatura exterior não ultrapassa a temperatura de referência 𝑇𝑟𝑒𝑓.

Ultrapassado este valor a tração à descolagem irá diminuir como visto no caso da altitude pressão.

Deste modo resultarão também maiores distâncias de descolagem bem como menores gradientes de subida na descolagem.

Na aterragem a situação é bastante similar. Com o aumento da altitude pressão verificar-se-á também a necessidade de uma TAS superior que resultará numa maior distância de aterragem.

No caso de “go around” a tração será menor tanto com o aumento da altitude pressão bem como com o ultrapassar da temperatura exterior face à temperatura de referência resultando deste modo em gradientes de subida em “go around” menores.

Relativamente ao declive da pista, verifica-se que quando a inclinação for no sentido

ascendente a aceleração da aeronave fica comprometida resultando deste modo em maiores

Figura 3 - Variações no consumo e tempo de voo consoante o vento [6]

5

distâncias de descolagem. Irá verificar-se exatamente o oposto no caso de pistas com inclinação

negativa, ou seja no sentido descendente em que as distâncias de descolagem serão menores. Na aterragem acontecerá obviamente o oposto.

Os contaminantes são também fatores externos que afetam a performance da aeronave e têm que ser considerados aquando do cálculo do peso à descolagem.

Os contaminantes sólidos tais como a neve compacta e o gelo causam uma redução nas forças de fricção. Por sua vez os fluidos como a água, lama e neve líquida para além de reduzirem as forças de fricção ainda dão origem a fenómenos como o “aquaplaning” e “precipitation drag”.

1.1.2 Gestão do voo

Uma vez que se assiste a uma contínua expansão dos aeroportos, em parte para fazer face ao aumento do congestionamento, a fase de táxi implica cada vez mais tempo precioso e consumo de combustível. Posto isto e quando possível, esta fase deve ser realizada apenas com um motor no caso de aviões bimotores, e com dois no caso de aviões com quatro motores. No entanto deve ter-se em atenção que com condições climatéricas adversas e infra-estruturas mal preparadas este tipo de configuração pode revelar-se inadequada.

Quanto ao Auxiliary Power Unit (APU), no caso de paragens curtas o mesmo deve manter-se ligado para não comprometer a sua vida útil uma vez que deste modo se evita novo ciclo de inicialização do aparelho.

Sempre que possível dever-se-á usar energia térrea, “Ground Power”, para preservar a vida útil do A.P.U bem como poupar combustível.

Já na fase de descolagem as preocupações são outras. Para uma descolagem eficiente deverá ter-se em conta que a configuração de flaps influencia diretamente o arrasto e

consequentemente o consumo de combustível. Tendo em conta os procedimentos de redução de ruído na descolagem da International

Civil Aviation Organization (ICAO), diferenciam-se os seguintes perfis cujas características principais a seguir se enunciam:

NADP 1 (Noise Abatement Departure Procedures 1)

Subida com aceleração e retração de flaps aos 914m AGL- Above Ground

Level.

NADP 2 (Noise Abatement Departure Procedures 2)

Subida com aceleração e retração de flaps aos 305m AGL.

Veja-se na tabela 2 o impacto do uso combinado de um perfil NADP com diferentes configurações de flaps:

Tabela 2 – Influência dos perfis de descolagem e da configuração de flaps no consumo de combustível [7]

Aeronave Massa [Kg] Tipo de perfil

Configuração de flaps [º]

Combustível Gasto [Kg]

Poupança com NADP2

[Kg]

717-200 51256 NADP1 18 1842

92 NADP2 5 1750

737-800 Winglets

72575 NADP1 15 2392

93 NADP2 5 2299

777-200 Extended

Range 249476

NADP1 20 6672 314

NADP2 5 6358

747-400 328855 NADP1 20 9715

403 NADP2 10 9313

747-400

Freighter 358338

NADP1 20 10686 493

NADP2 10 10193

6

Pela análise desta tabela verifica-se que com a combinação do uso de uma configuração

de flaps menos acentuada e perfil NADP2 se consegue uma poupança de combustível na ordem dos 4-5% quando comparada com uma configuração de flaps mais acentuada e perfil NADP1.

Já a fase de cruzeiro requer outro tipo medidas. Esta fase é então uma das fases mais

importantes na poupança de combustível, uma vez que é a fase de mais longa duração. As variáveis que mais afetam o consumo de combustível durante esta fase são o número de Mach e a altitude.

Relativamente à altitude será visto que deverá ser adotada uma altitude ótima. Contudo a mesma não será fácil de alcançar tendo em conta que à medida que a

aeronave fica mais leve a altitude ótima será superior. Ora isto requeria portanto que se efetuasse uma subida gradual, ou seja por passos, tarefa esta um tanto ou quanto limitada principalmente por restrições a nível do Controlo de Tráfego Aéreo.

Na figura 4 são mostrados vários exemplos de perfis de subida por passos:

Figura 4 - Vários perfis para subida por passos para um A340-642 [6]

Note-se então que a técnica de subida que deverá ser utilizada para poupança de

combustível deverá ser a característica de um perfil intermédio assinalado a azul escuro na figura apresentada (“Mid profile”) pois é aquele que permanece mais próximo do perfil ideal, o da altitude ótima.

Quanto ao número de Mach mas de uma forma mais abrangente, interessa controlar o alcance específico que por sua vez depende do número de Mach, eficiência aerodinâmica 𝐿/𝐷,

consumo específico de combustível, peso e velocidade do som ao nível do mar. O alcance específico define a distância percorrida por unidade de combustível. Matematicamente define-se como sendo: [3]

Pela análise da equação anterior verifica-se que o pretendido será usufruir de um elevado Alcance Específico uma vez que o mesmo representa um menor consumo de combustível.

Note-se que quanto maior for o quociente 𝐿/𝐷, maior será o alcance específico. Por

outro lado quanto maior for a massa menor será o Alcance Específico. Para maximizar este valor várias medidas podem ser tomadas. O Mach de operação a ser utilizado face a uma dada altitude deve ser o Long Range

Cruise Mach Number (𝑀𝐿𝑅𝐶).

𝑆𝑅(𝐺𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑) = 𝐺𝑆

𝐹𝐹; 𝑆𝑅(𝐴𝑖𝑟) =

𝑇𝐴𝑆

𝐹𝐹; 𝑆𝑅 =

𝑎0𝑀𝐿𝐷

𝑆𝐹𝐶

√𝑇/𝑇0𝑚𝑔

(3)

7

Note-se que se falará em número de Mach para valores de Mach iguais ou superiores a

0.5 quando se começam a notar os efeitos da compressibilidade.

Caso o mesmo seja inferior a 0.5 falar-se-á apenas em Velocidade, uma vez que as

variações da massa específica são baixas, ou seja os efeitos de compressibilidade ainda não se

fazem sentir.

Este número de Mach apesar de não ser aquele que maximiza o alcance específico

permite um aumento na velocidade de cruzeiro acarretando apenas mais 1% no consumo de

combustível face ao Maximum Range Mach Number (𝑀𝑀𝑅 ) como se verifica pela observação da

figura 5.

Figura 5 - Variação do Alcance Específico com o número de Mach para diferentes pesos a uma dada altitude [6]

Tal como visto para a altitude, à medida que o peso da aeronave diminui o 𝑀𝐿𝑅𝐶 deve

de igual modo ser ajustado durante o voo.

É de notar que para um dado número de Mach, existe uma altitude em que o alcance específico é máximo. Essa altitude é então a altitude ótima que permite efetuar um voo com eficiência aerodinâmica máxima. Na tabela 3 pode perceber-se quais as consequências ao nível do alcance específico por não se voar numa altitude ótima.

Tabela 3 - Prejuízo no Alcance Específico por não se voar numa altitude ótima [6]

Aeronave +2000ft -2000ft -4000ft -6000ft

A300B4-605 2.0% 0.9% 3.4% 9.3%

A310-324 1.9% 1.4% 4.4% 9.3%

A318-111 0.7% 1.6% 5.0% 10.0%

A319-132 1.0% 3.0% 7.2% 12.2%

A320-211 - 1.1% 4.7% 9.5%

A320-232 1.4% 2.1% 6.2% 12.0%

A321-112 2.3% 1.4% 4.6% 15.2%

A330-203 1.8% 1.3% 4.2% 8.4%

A330-343 3.0% 1.0% 3.2% 7.2%

A340-212 1.4% 1.5% 4.0% 8.0%

A340-313E 1.5% 1.6% 5.2% 9.5%

A340-642 1.6% 0.6% 2.2% 5.1%

Também na fase de descida e aproximação se pode poupar combustível.

8

Considerem-se 2 tipos de aproximação.

Aproximação Standard

Aproximação “Low-Drag” ou “Delayed-Flaps”

A diferença entre estes 2 tipos de aproximação prende-se maioritariamente com o facto de na aproximação “Low-Drag” os flaps serem acionados mais tarde, ou seja, enquanto que na aproximação Standard mal o controlador de tráfego aéreo dá a indicação que a aeronave pode aterrar os flaps são acionados, na aproximação “Low-Drag” o mesmo só acontecerá aos 305m Above Field Elevation (AFE).

Veja-se na tabela 4 o impacto da adoção deste tipo de aproximações juntamente com a configuração de flaps selecionada.

Tabela 4 - Comparação de consumos em diferentes perfis de aproximação [8]

Motor da aeronave

Massa da aeronave na aterragem

[kg]

Configuração dos flaps na

aterragem [°] Procedimento

Combustível consumido

[kg]

Diferença de combustível

[kg]

737-800 CFM56-7B24

54431

30 Standard 104

-7 Delayed 97

40 Standard 121

-17 Delayed 104

747-400 CF6-

80C2B1F 20411

25 Standard 268

-23 Delayed 245

30 Standard 277

-173 Delayed 104

767-300 CF6-

80C2B4 122469

25 Standard 181

-13 Delayed 168

30 Standard 200

-23 Delayed 177

777-200 GE90-94B

204411

25 Standard 385

-27 Delayed 358

30 Standard 417

-45 Delayed 372

Como se pode verificar uma aproximação “Delayed” e uma configuração de flaps menos

acentuada deriva num menor consumo de combustível. Contudo há que reconhecer que este tipo de aproximação só deve ser realizada quando as condições de estabilidade estão todas asseguradas. Note-se que uma tentativa falhada de aproximação resultará num maior consumo de combustível derivando num avultado custo para a companhia.

1.1.3 Manutenção

A nível de manutenção existem também algumas técnicas que permitem melhorar a performance da aeronave através da redução do arrasto.

O Triple O é um tratamento superficial do avião à base de polímeros que de entre inúmeras vantagens permite minimizar a formação de gelo nas áreas primárias da aeronave e prevenir a corrosão [1]. Por sua vez, as lavagens dos motores contribuem para uma redução do consumo de combustível uma vez que permitem reduzir a acumulação de depósitos bem como influenciar a Interturbine Temperature Margin (ITT). Quanto maior for esta margem menor será a eficiência do motor acarretando deste modo um acréscimo no consumo de combustível como se pode verificar pela observação da figura 6.

9

Figura 6 - Melhoria da performance após lavagem do motor [9]

Note-se que estas lavagens são normalmente executadas 1 a 2 vezes ao ano resultando

numa poupança de combustível anual de cerca de 1100 toneladas [1].

Existe um outro facto a ter em conta, a deterioração aerodinâmica. Irregularidades como pintura lascada, estragos causados por Foreign Object Damage (FOD), impactos causados por pássaros ou viaturas durante deslocações terrestres, deficiências nos vedantes e reparações excessivas devem ser evitadas pois contribuem significativamente para o aumento do arrasto derivando posteriormente num consumo de combustível acrescido. No entanto é de notar que a degradação de superfícies advém principalmente do desgaste mecânico e de reparações mal executadas. Veja-se em tom de resumo as tabelas 5 e 6 que a seguir se apresentam e que revelam as poupanças de combustível que podem ser conseguidas à custa de algumas das técnicas visadas anteriormente.

Tabela 5 - Poupança de combustível possível antes do voo [6]

Item Variation A300 A310 A320 A330 A340-

200/300 A340-

500/600

Sector 3704 [Km] 3704 [Km] 1852 [Km] 7408 [Km] 11112 [Km] 11112 [Km]

CG mid to aft 710 330 0 600 900 1550

Weight -1% MTOW 380 250 100 800 1530 1920

EO Taxi 8 min 50 40 25 50 50 70

APU 3 min Grd

Power 9 9 6 10 10 14

Ground Idle

3 min APU 18 18 9 15-24 3 9

Misrigged Slat

15mm to zero

90 90 60 270 270 270

Peeling Paint

1sq m slat to zero

12 12 8 60 60 60

10

Tabela 6 - Poupança de combustível possível durante o voo [6]

Item Variation A300 A310 A320 A330 A340-

200/300 A340-

500/600

Sector 3704 [Km] 3704 [Km] 1852 [Km] 7408 [Km] 11112 [Km] 11112 [Km]

TO Conf Max to min

F/S 15 15 10 24 - 50

Climb Rating

Derate 2 to full climb

NA NA NA 30 120-320 445

Climb Speed

611 to 556 Km/h

10 15 70 35 25 -10

Cruise Altitude

Optimum to -2000’

65 80 80 100 95 135

Cruise Altitude

Optimum to +2000’

90 60 25 145 30 25

Cruise Mach

Mecon+.01 to Mecon

230 430 40 330 900 2540

Delayed

Climb

CFP to

926Km late 240 220 180 330 390 340

CG mid to aft 710 330 0 600 900 1550

Descent Speed

Max to 556 Km/h

35 40 30 70 75 100

Early Descent

CFP to 2min early

70 70 50 80 95 135

Hold Green Dot Clean Conf

190 135 30 205 230 130

1.2 Fatores que influenciam o consumo de combustível

Para melhor consolidação da informação contida no subcapítulo anterior serão listados sucintamente os fatores com mais influência no consumo de combustível:

Altitude

Voar na altitude ótima permitirá poupar combustível.

Número de Mach e/ou Velocidade

A adoção do 𝑀𝐿𝑅𝐶 permitirá que seja usado menos combustível numa

dada distância.

Índice de custo

Quando mais baixo for o Índice de custo, maior serão os reflexos de

poupança a nível de combustível.

Flaps

Configurações de flaps menos acentuadas permitem poupar mais

carburante.

Vento

Ventos favoráveis proporcionam voos de menor consumo.

11

Estado da pista

Pistas molhadas ou com gelo farão com que o consumo seja maior. O

mesmo acontecerá se a pista possuir inclinação ascendente uma vez

que estes fatores se revelam como uma resistência ao movimento da

aeronave.

Peso

Quanto maior elevado for o peso da aeronave maior será o consumo de

combustível.

• Taxa de Subida/Descida Uma vez que a fase de subida envolve um grande consumo de combustível torna-se vantajoso minimizar a duração da mesma. Para isso deve voar-se na velocidade de máximo Rate of Climb (RC). Já a fase de descida é realizada com os motores em idle, logo interessa maximizar a duração da mesma. Contudo o mais aconselhável não será voar com uma velocidade de mínimo Rate of Descent (RD), pois esta é menor que a velocidade onde a eficiência aerodinâmica é máxima e que permite manter uma dada altitude percorrendo uma distância maior

[3].

Localização do CG – Center of Gravity

No geral, quanto mais “aft” for a posição do centro de gravidade menor

será o arrasto e maiores serão as poupanças conseguidas a nível de

combustível.

1.3 Objetivos da dissertação

Pretende-se com esta dissertação compreender quais os fatores que influenciam o

consumo de combustível e o que pode ser feito para a sua minimização. Contudo, o objetivo

principal será o de investigar a relação entre a posição do centro de gravidade e o consumo de

combustível.

O modelo que irá permitir esta análise deverá basear-se na utilização de funções de

base radial e numa primeira instância aproximar todos os dados de voo para as diferentes fases:

subida, cruzeiro e descida. Contudo numa segunda fase e para efeitos de otimização da posição

do CG para minimizar o combustível gasto, será tida em conta apenas a fase de cruzeiro. Esta

particularização deve-se ao facto desta ser a fase de mais longa duração e ser também a de

maior interesse a nível de estudo para o orientador desta dissertação.

12

Capítulo 2 - Considerações teóricas sobre o Centro de

Gravidade

Como mencionado anteriormente, deu-se especial importância neste estudo à influência da localização do centro de gravidade no consumo de combustível de uma aeronave. Interessa portanto rever alguns conceitos sobre o mesmo antes de partir para a modelização do problema. Veremos a seguir como é que este parâmetro influencia o desempenho da aeronave e respetivo consumo inerente.

2.1 Definição de centro de gravidade

Simplificando, o centro de gravidade é o ponto onde o peso da aeronave se encontra

concentrado. Será a posição adequada deste ponto que permitirá assegurar a manobrabilidade, estabilidade e integridade da estrutura da aeronave.

A posição do centro de gravidade pode ser expressa em termos de percentagem Mean Aerodynamic Chord (MAC) definida como sendo uma corda de referência que se assume possuir todas as características da superfície de sustentação em que está incluída [11].

Nem sempre a aeronave após colocação de passageiros e bagagem fica devidamente

balanceada. Muitas das vezes, passageiros ou carga terão que ser movidos de modo a garantir este balanceamento. Para saber a quantidade de peso a mover, ou a distância que o peso deve ser movido a seguinte fórmula deve ser utilizada: [11]

2.2 Estabilidade longitudinal

A posição do centro de gravidade é fulcral no que toca à estabilidade longitudinal de

uma aeronave. A estabilidade longitudinal assume-se como sendo a tendência da aeronave regressar

ao seu ângulo de ataque de equilíbrio após sofrer uma perturbação. Para avaliar se a aeronave se encontra ou não longitudinalmente estável recorre-se à margem estática, parâmetro este definido como sendo a distância do ponto neutro ao centro de gravidade, ou seja: [12]

𝐶𝐺 𝑖𝑛 % 𝑀𝐴𝐶 = (

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑓𝑡 𝑜𝑓 𝐿𝐸𝑀𝐴𝐶 ∗ 100

𝑀𝐴𝐶 )

(4)

𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑡𝑜 𝑏𝑒 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝑒𝑑

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡=

∆𝐶𝐺

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑖𝑠 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝑒𝑑

(5)

𝑆𝑀 =

𝑥𝑛𝑝 − 𝑥𝑐𝑔

𝑐

(6)

13

Como se pode verificar pela observação da figura 7, a aeronave é instável quando a margem estática assume valores negativos, ou seja, quando o CG se encontra atrás do ponto neutro. Assim sendo e uma vez que numa condição de instabilidade o controlo da aeronave fica comprometido o CG não deverá nunca situar-se atrás do ponto neutro impondo-se deste modo um “aft limit”.

Uma vez que a estabilidade estática longitudinal de uma aeronave é estudada relativamente ao momento de arfagem referente ao CG, ou ainda ao coeficiente do momento de arfagem 𝐶𝑚 bem como ao ângulo de ataque definem-se as seguintes condições de

estabilidade estática: [13]

Para que a aeronave seja considerada longitudinalmente estável, quando o ângulo de

ataque aumentar o coeficiente do momento de arfagem deve diminuir, bem como a situação oposta, ou seja, se o ângulo de ataque diminuir o coeficiente de momento de arfagem deve aumentar.

Considerem-se agora dois momentos de arfagem 𝑀𝑎 e 𝑀𝑏 característicos de 2 pontos 𝑎 e 𝑏 onde se designará por 𝑀∗ o momento da aeronave relativamente ao bordo de ataque.

Ter-se-á portanto:

E assim sendo:

𝐶𝑚𝛼 < 0

𝐶𝑚0 > 0

(7)

𝑀𝑏 − 𝐿(𝑥𝑏 cos 𝛼) − 𝐷(𝑥𝑏 sin 𝛼) = 𝑀∗ = 𝑀𝑎 − 𝐿(𝑥𝑎 cos 𝛼) − 𝐷(𝑥𝑎 sin 𝛼)

(8)

𝑀𝑏 = 𝑀𝑎 + (𝐿 cos 𝛼 + 𝐷 sin𝛼)(𝑥𝑏 − 𝑥𝑎)

(9)

Figura 7 - Resposta de uma aeronave face a uma perturbação, para diferentes valores de margem estática [12]

14

Finalmente, dividindo a expressão anterior pelo termo (0.5𝜌𝑉2)𝑆𝑐, obtém-se:

Com:

Considerando agora o ponto 𝑎 como sendo o centro aerodinâmico e o ponto 𝑏 como o

centro de gravidade e uma vez que para ângulos de ataque pequenos se pode assumir que cos𝛼 ≈ 1 𝑒 sin 𝛼 ≈ 𝛼 e desprezando ainda o coeficiente de arrasto por se considerar que as asas da aeronave estão bem projectadas, ter-se-á:

Derivando agora esta equação em ordem ao ângulo de ataque tem-se:

Posto isto, as condições de estabilidade longitudinal vistas anteriormente assumem

agora a seguinte forma:

Contudo, tendo em conta que o centro aerodinâmico é o ponto em que o momento de

arfagem não varia com o ângulo de ataque e sendo ainda que 𝜕𝐶𝐿

𝜕𝛼 > 0 então as condições de

estabilidade longitudinal serão dadas por:

Conclui-se portanto o afirmado anteriormente, ou seja que a estabilidade longitudinal

depende da posição do centro de gravidade.

2.3 Considerações teóricas sobre o centro de gravidade

A sustentação e o peso não estão concentrados no mesmo ponto, gerando deste modo um momento de arfagem de nariz em baixo (movimento de picar). No entanto, esta situação não é de todo desejável uma vez que a fase de voo de mais longa duração exige na sua maioria que a aeronave se mantenha nivelada. Para contrabalançar este momento de arfagem de nariz em baixo é necessário então que exista uma força descendente que será gerada pelo Trimmable

𝐶𝑚𝑏 = 𝐶𝑚𝑎 + (𝐶𝐿 cos 𝛼 + 𝐶𝐷 sin 𝛼)(ℎ𝑏 − ℎ𝑎)

(10)

ℎ𝑎 = 𝑥𝑎

𝑐 ; ℎ𝑏 =

𝑥𝑏

𝑐

(11)

𝐶𝑚 = 𝐶𝑚𝑐𝑔 ≈ 𝐶𝑚𝑎𝑐 + 𝐶𝐿 (ℎ𝑐𝑔 − ℎ𝑎𝑐)

(12)

𝐶𝑚𝛼 =

𝜕𝐶𝑚𝜕𝛼

= 𝜕𝐶𝑚𝑎𝑐𝜕𝛼

+𝜕𝐶𝐿𝜕𝛼 (ℎ𝑐𝑔 − ℎ𝑎𝑐)

(13)

𝜕𝐶𝑚𝑎𝑐𝜕𝛼

+𝜕𝐶𝐿𝜕𝛼 (ℎ𝑐𝑔 − ℎ𝑎𝑐) < 0

𝐶𝑚0 > 0

(14)

(ℎ𝑐𝑔 − ℎ𝑎𝑐) < 0

𝐶𝑚0 > 0

(15)

15

Horizontal Stabilizer (THS). Esta força originará um momento de arfagem de nariz em cima

(movimento de cabrar) que vai contrabalançar o momento de arfagem de nariz em baixo anteriormente referido e deste modo nivelar a aeronave. A magnitude desta força será tanto maior quanto maior for a velocidade de operação da aeronave. Como facilmente percetível quanto maior a deflexão do THS maior a componente de arrasto.

Quando o CG se encontrar numa posição mais dianteira será gerado um momento de arfagem de nariz em baixo de maior magnitude exigindo deste modo que seja também gerado um momento de maior magnitude por parte do THS. Neste caso a velocidade de perda será também mais elevada. Por outro lado caso o CG se encontre numa posição mais traseira ter-se-á a situação oposta à anteriormente mencionada.

2.3.1 Impacto da posição do centro de gravidade na descolagem

Quanto menor for a velocidade de perda, menor será a velocidade de subida mínima 𝑉2

que se terá que atingir a uma altura de 10.7 m face à pista no caso de falha de motor , e consequentemente menor será a distância de descolagem. Conclui-se portanto que para pistas curtas será desejável adoptar uma configuração de CG aft [14].

Note-se que:

Por sua vez para uma dada distância de descolagem, quanto menor for a velocidade de

perda maior será o peso que se pode transportar à descolagem. Como já visto anteriomente, a velocidade de perda é menor quando o CG se encontra

numa posição mais à retaguarda, portanto conclui-se que quanto mais traseira for a posição do CG menor será a distância necessária para o processo de descolagem podendo de igual modo carregar mais peso.

Tanto na fase de rolagem na pista, take-off roll, como na fase de lift off,take-off climb,

uma posição mais à retaguarda do centro de gravidade confere à aeronave uma atitude de nariz em cima que ajuda a aeronave tanto na rotação, como na subida. Com um CG mais dianteiro esta operação seria efectuada com mais dificuldade. Conclui-se portanto, que será mais vantajoso realizar uma descolagem com posição do CG aft.

2.3.2 Impacto da posição do centro de gravidade durante o cruzeiro

𝑉2 ≥ 1.2𝑉𝑆 𝑉2 ≥ 1.13 𝑉𝑆1𝑔

(16)

Figura 8 - Configuração de forças com CG à retaguarda [14]

16

Figura 9 - Configuração de forças com CG dianteiro [14]

Como se pode verificar pela observação das figuras 8 e 9, quanto mais dianteira for a

posição do centro de gravidade maior terá de ser a magnitude do contra momento para a aeronave poder operar em voo nivelado. Verifica-se de igual modo que a força descendente criada pelo THS numa posição dianteira implica também uma maior componente de arrasto significando portanto um maior consumo de combustível.

2.3.3 Impacto da posição do centro de gravidade na aterragem

Na aterragem, a velocidade de aproximação final 𝑉𝑎𝑝𝑝 a 15.24m de altura face à pista

deverá cumprir as seguintes condições: [14]

Entenda-se que a 𝑉𝑎𝑝𝑝 vai influenciar a distância de aterragem. Quanto menor for a

velocidade de perda menor será a 𝑉𝑎𝑝𝑝 e menor será a distância de aterragem.

Portanto, para uma dada distância , quanto menor for a velocidade de perda, mais peso poderá ser transportado aquando da aterragem da aeronave.

Conclui-se deste modo, que uma vez que a velocidade de perda é menor quando a posição do CG se situa mais à retaguarda esta deverá ser a configuração assumida pela aeronave para que deste modo possa transportar mais peso e ainda aterrar numa distância menor.

Em suma, verifica-se que em todas as fases de voo é mais vantajoso a adopção de uma posição mais à retaguarda do centro de gravidade.

2.4 Limites do centro de gravidade

Quando se elabora um envelope de CG, certos factores e limites têm que ser tidos em conta.

Quanto mais para trás se encontrar o CG, mais se fará sentir o peso sobre o trem principal, daí que se imponha um limite de posição de CG à retaguarda condicionado pelo carregamento que o trem de aterragem poderá suportar.

Por outro lado, quanto mais dianteira for a posição do CG mais se fará sentir o peso sobre o trem de nariz. Isto implicará de igual modo que seja definido um limite de posição de CG, desta vez dianteira, tendo em conta o carregamento suportável pelo trem de nariz.

Durante operações de taxi e rolagem na pista, quando a velocidade não é ainda

suficiente para garantir a efectividade do rudder, a única maneira de controlar a aeronave no

solo é através do trem de nariz. Deste modo deverá garantir-se a aderência do mesmo ao solo, sendo para isto necessário que seja exercido carregamento suficiente sobre o mesmo. Posto

𝑉𝑎𝑝𝑝 ≥ 1.3𝑉𝑆

𝑉𝑎𝑝𝑝 ≥ 1.23𝑉𝑆1𝑔

(17)

17

isto, quanto mais à retaguarda se encontrar o CG menos aderência haverá do trem

relativamente ao solo uma vez que o carregamento exercido sobre o trem com esta configuração é substancialmente menor quando comparado com o carregamento exercido quando a posição do CG se encontra numa posição mais dianteira. Este factor será portanto limitativo quanto à posição do CG à retaguarda, uma vez que a aderência do trem do nariz deverá estar sempre garantida.

Um CG muito dianteiro como já visto anteriormente implica um carregamento excessivo

sobre o nariz, o que conduzirá a uma rotação difícil. Este será então um outro factor limitativo, uma vez que a posição do CG só poderá assumir valores que permitam realizar a rotação de forma eficiente e segura.

Por sua vez um CG demasiado à retaguarda também não será o desejável, pois apesar de permitir uma rotação mais fácil uma vez que o nariz se encontra mais leve, a posição à retaguarda nunca poderá ser tal que comprometa a integridade da cauda da aeronave ( risco de “tail strike”).

A posição do centro de gravidade influencia a estabilidade estática longitudinal da

aeronave não só durante o cruzeiro mas também durante manobras.

No caso da aeronave ser sujeita a rajadas verificar-se-á um aumento do ângulo de ataque e um momento de arfagem de nariz em cima. Deste modo caso o CG se encontre à frente do centro aerodinâmico, o aumento da sustentação criará um momento de arfagem de nariz em baixo que reduzirá o ângulo de ataque e que fará com que a aeronave regresse à sua posição inicial. Assim sendo ter-se-á uma aeronave estável.

Se no entanto o CG estiver atrás do centro aerodinâmico, o aumento da sustentação criará um momento de arfagem de nariz em cima que será somado ao já criado pela rajada como se pode verificar na figura 10, não permitindo deste modo que a aeronave retorne à sua posição inicial e fazendo com que a aeronave fique instável. Assim sendo, o CG nunca deverá estar atrás do centro aerodinâmico, impondo-se assim um limite em que a posição do CG nunca poderá ultrapassar o ponto neutro, ponto este em que não são gerados quaisquer momentos uma vez que o centro aerodinâmico e o CG são coincidentes.

Figura 10 - Impacto da localização do CG na aeronave quando sujeita a rajadas [14]

Pelo que foi visto, percebe-se portanto que quanto mais dianteira for a posição do

centro de gravidade mais estável será a aeronave. Contudo caso a posição seja demasiado

dianteira, será necessária uma elevada deflexão do THS para compensar o momento de arfagem de nariz em baixo. Por esta razão impõe-se um outro limite para a posição do CG uma vez que este só pode assumir uma posição dianteira tal que não comprometa a manobrabilidade da aeronave, o que aconteceria por exemplo se o CG estivesse tão à frente que a deflexão do THS atingisse o seu máximo e deixasse deste modo de ser suficiente para contrabalançar o momento de nariz em baixo gerado pela posição de CG dianteira assumida.

Por sua vez, a variação da sustentação devido a uma variação do factor de carga

encontra-se aplicada no chamado ponto de manobra. Este ponto será variável consoante a manobra que esteja a ser executada e encontra-se atrás do centro aerodinâmico. De modo a garantir-se estabilidade, o CG deverá estar localizado à frente deste ponto de manobra e a uma dada distância do mesmo. A fim de garantir que esta distância permite assegurar manobrabilidade por parte da aeronave, é então estabelecido um ponto de referência denominado por “Point at 1º per g” que constituirá deste modo um limite para a posição à retaguarda do centro de gravidade.

18

Ao assumir-se uma configuração de motores “full throttle” será gerado um momento

de nariz em cima que será compensado pelo “elevator”. Contudo se o CG se encontra numa posição mais á retaguarda maior será o momento de nariz em cima gerado e portanto maior terá que ser o momento de contrabalanço gerado pelo “elevator”. Assim sendo nunca deverá ser ultrapassada uma dada posição do CG à retaguarda que impeça o “elevator” de contrabalançar este momento. Este limite é conhecido como “Go Around”.

Uma configuração “Alpha Floor Protection” implica um ângulo de ataque elevado,

baixas velocidades e o accionamento do modo TOGA (Take-Off/Go Around). Deste modo ao voar a baixas velocidades o “elevator” perderá efectividade uma vez que é menos eficiente quando opera a este tipo de velocidades características. Por sua vez o modo TOGA origina um momento de nariz em cima. Como já visto anteriormente, quando mais à retaguarda se encontrar o CG maior será a magnitude deste momento de nariz em cima. Posto isto, se a posição do CG é demasiado traseira, a magnitude do momento de nariz em cima será tal que não conseguirá ser compensada pelo “elevator”. Atendendo a este facto, a posição do CG não poderá ser tão traseira que comprometa a efectividade do elevator.

Na aterragem também se verificam limitações estruturais relacionadas com os trens em

tudo semelhantes às vistas na fase de descolagem. Contudo, a limitação é menor uma vez que o avião se encontra mais leve e portanto o carregamento sobre os trens é menor.

Nas figuras 11,12 e 13 é agregada a panóplia de limites visados anteriormente de modo a obter os respectivos envelopes de CG.

Figura 11 - Envelope de CG para a fase de descolagem [14]

Figura 12 - Envelope de CG para a fase de cruzeiro [14]

19

Figura 13 - Envelope de CG para a fase de descolagem [14]

Juntando estes três envelopes, obtém-se então o envelope certificado ilustrado na

figura 14 que compreende os valores de CG que irão garantir um voo seguro e eficiente.

2.5 Limites estruturais de peso

Como se sabe, sobrecarga de peso reduz a eficiência da aeronave e consequentemente acarreta um acréscimo no consumo de combustível, influenciando ainda a resposta da mesma no caso de ocorrência de alguma emergência.

Note-se que 100kg de peso a mais significam um consumo adicional de cerca de 50000kg de combustível por ano e por aeronave [6].

Note-se também que ao adicionar mais peso à aeronave as asas terão que produzir mais sustentação, e a própria estrutura deverá suportar estes carregamentos estáticos adicionais, bem como as cargas dinâmicas impostas pelas manobras de voo.

Se a aeronave estiver sobrecarregada são inúmeros os problemas que poderão advir: •Excesso de carregamento sobre a estrutura afetando principalmente os trens; •Necessidade de operar com uma velocidade de descolagem maior e

consequentemente necessitar de uma distância de descolagem igualmente superior.

•Redução do gradiente e da taxa de subida, bem como do teto de serviço, da velocidade de cruzeiro e da manobrabilidade.

• Aumento da distância de aterragem uma vez que a velocidade de aterragem será também maior.

Definem-se a seguir os pesos de maior interesse, uma vez que são estes que constituem limites de peso estruturais a ter em conta: [3]

Figura 14 - Envelope de CG certificado [14]

20

Maximum Structural Takeoff Weight (MTOW)

Este peso é determinado tendo por base a resistência do trem de aterragem e a resistência da estrutura caso ocorra impacto na fase de aterragem a velocidade vertical igual a 1.83m/s.

Maximum Structural Landing Weight (MLW)

O peso na aterragem é limitado tendo por base a resistência da estrutura em caso de impacto na fase de aterragem a uma velocidade vertical de 3.05m/s.

Maximum Structural Zero Fuel Weight (MZFW)

O último combustível a ser consumido deve ser o contido nas asas, isto porque quando a quantidade de combustível nas asas é mínima ocorrem momentos de flexão de elevada magnitude que podem deste modo comprometer a estrutura. Posto isto será necessário limitar o peso da aeronave quando os tanques estiverem vazios. Este limite é então denominado por MZFW.

Minimum Structural Weight

Para limitar este valor contribuem fatores como as rajadas e a turbulência.

2.6 Controlo da posição do centro de gravidade

Para terminar este capítulo interessa saber como é controlada a posição do centro de gravidade durante o voo. Nos aviões de longo alcance existe um sistema de combustível conhecido como Fuel Control and Monitoring System (FCMS) controlado por 2 sistemas computorizados que visam fazer o controlo das transferências de combustível, do centro de gravidade e do reabastecimento bem como o cálculo do peso da aeronave e da posição do CG e ainda a medida da quantidade de combustível.

Veja-se o seguinte diagrama da figura 15 para melhor compreensão.

Figura 15 - Arquitetura de um sistema de combustível [14]

21

Relativamente ao centro de gravidade, o Fuel Control and Monitoring Computer (FCMC)

procede portanto ao cálculo da sua posição comparando-o posteriormente com um valor alvo que está dependente do peso da aeronave. Obtendo estes dados e de acordo com os mesmos, o FCMC determina a quantidade de combustível que deve ser movida e para onde.

22

Capítulo 3 – Tecnologias Revolucionárias

Neste capítulo serão abordados alguns dos projetos que pretendem revolucionar o

futuro da aviação.

3.1 Novas Configurações

A Nasa juntamente com o MIT no âmbito dos seus estudos para as próximas gerações,

ambiciona conseguir até 2035 (N+3) reduzir os índices de ruído em pelo menos 71db, as emissões

em pelo menos 75% e ainda o consumo de combustível em cerca de 70% [15].

Para isto estão a ser estudadas possíveis configurações de aeronaves.

As que a seguir se apresentam na figura 16 satisfazem na sua grande maioria os

objetivos a atingir em 2035.

Figura 16 - Configurações aeronáuticas do futuro [16]

• Série D

O “Double Bubble” como é conhecido devido à configuração da sua fuselagem

é o veículo proposto para voos domésticos com capacidade para 180 passageiros.

Esta aeronave torna-se particular por ter embutidos 3 motores na parte de trás

e uma cauda em forma de pi. Opera ainda a baixo nº de Mach o que permite que tenha

asas praticamente sem enflechamento e que possa ainda prescindir de slats no bordo

de ataque. [17]

Na tabela 7 encontram-se algumas das principais características de

performance desta aeronave:

Tabela 7 - Parâmetros de Performance do D8.5 [17]

D8.5

Alcance [Km] 5556 MTOW [Kg] 46080

Nº de Mach 0.74 BPR 20

23

• Série H

O “Hybrid Wing Body” afasta-se da tradicional configuração “tubo e asa”

apresentando uma configuração de asa voadora com uma forma tal que consegue gerar

sustentação por baixo do nariz da aeronave.

Possui 20 superfícies de controlo todas elas no bordo de fuga das asas, sendo

que o mecanismo de controlo “rudder” está incorporado nas winglets.

Este inovador design do HWB implica menor arrasto proporcionado poupanças a

nível de combustível. O facto de os motores estarem localizados na parte traseira da aeronave

permite ainda a redução dos índices de ruído.

A nível de performance, tem uma capacidade de alcance de cerca de 14075km

com peso máximo à descolagem a rondar os 1037420kg. O Mach de cruzeiro situa-se nos 0.83.

Esta aeronave destinar-se-á a voos internacionais e terá capacidade para

transportar cerca de 354 passageiros [17,18].

A Nasa efetivou também uma parceria com a Boeing procedendo a estudos relativos às

5 aeronaves que se observam na figura 17:

Uma vez que o objetivo desta dissertação passa pela poupança de combustível a

aeronave das 5 apresentadas que será visada será a “Sugar Volt”, por ser aquela cuja

configuração conduz a uma maior poupança de combustível.

A sua configuração foge à tradicional sendo um “strut-braced wing” de asa alta com

um sistema de propulsão elétrico/turbina a gás e cauda em T.

Foi projetado para transportar cerca de 154 passageiros.

Foram vários os motores propostos para poder incorporar esta aeronave, o “e-fan”, o

“f-fan” e o “h-fan” contudo é sobre este último que recaem as atenções

No entanto o sistema de propulsão “e-fan” apresenta uma característica particular que

deve ser mencionada pois passa pelo seu baixo índice mássico tendo em conta que várias partes

da nacele e da estrutura do próprio motor se pretende serem fabricadas em compósitos. A sua

configuração traduz-se numa fan acoplada a um motor por meio de uma gearbox.

A energia elétrica necessária para acionar este motor será disponibilizada por baterias.

Figura 17 - Configurações propostas para estudo no âmbito do projeto SUGAR [19]

24

Por sua vez o motor “h-fan” possui um sistema propulsivo híbrido beneficiando assim

de uma combinação turbina a gás e motor elétrico.

No final da subida este sistema propulsivo oferece uma razão de bypass na ordem dos

18, BPR esta muito elevada que permite então que seja poupado mais combustível.

No geral, a turbina a gás seria utilizada para voos de longa distância enquanto que o

motor elétrico operaria em voos mais curtos o que levaria a grandes reduções no consumo de

combustível nestes voos de menor distância. Contudo não é possível realizar as fases de

descolagem e início de subida apenas com a potência disponibilizada pelo motor elétrico tendo

portanto que se recorrer à turbina a gás para operações a baixa altitude [20].

3.2 Motores

• Three-Shaft Turbofan

Este tipo de motor com tecnologia avançada possui 3 eixos diferentes para a

fan, para o compressor de pressão intermédia e ainda para a combinação axial/centrífuga do

compressor de alta pressão.

Neste motor serão utilizadas pás em compósito com matriz cerâmica.

Estará também incorporado um “Lean Combustor” que permite que a produção

de NOx seja menor.

Ligas com memória de forma permitirão ainda a existência de um “nozzle” com

geometria variável que permitirá melhorar a performance da aeronave consoante a fase de

voo. [15]

• Open Rotor

Os motores turbofan conseguem eficiências propulsivas elevadas ao aumentar

a sua razão de bypass através do aumento do diâmetro da “fan”, contudo existe uma

penalização devido ao diâmetro da nacele que acarreta ainda mais peso e arrasto.

Nos motores com rotor aberto isto não acontece pois não existe nacele,

conseguindo deste modo e naturalmente razões de bypass mais elevadas. Também devido à

ausência da nacele, o peso e o arrasto inerentes serão menores.

Sem nacele, encontram-se expostas duas hélices em contra rotação que

permitirão melhorar a eficiência global do motor, uma vez que com a segunda hélice, o ar em

rotação, “swirl”, é corrigido [21].

3.3 Novas tecnologias e materiais

• Controlo do escoamento laminar O facto do escoamento permanecer laminar permite que a aeronave possa operar com um menor índice de arrasto sendo portanto fulcral na poupança de combustível. Interessa portanto atrasar a transição de laminar para turbulento. Normalmente esta transição ocorre quando despoletada por instabilidades. As mais usuais são as ondas de “Tollmien – Schlicting” (T-S) e as “Stationary Cross-Flow” (SCF). Para que seja possível atrasar a transição dispõe-se de dois mecanismos de controlo, o Natural Laminar Flow Control (NLFC) e o Hybrid Laminar Flow Control (HLFC). O controlo de escoamento laminar por via natural consegue-se por alterações

de forma através da incorporação de dispositivos como os “Kruger Flaps”. Por sua vez, o controlo por via híbrida implica a utilização de um mecanismo de sucção [20].

25

Pretende-se com estes dois mecanismos de controlo reduzir o arrasto

melhorando deste modo a eficiência aerodinâmica na ordem dos 5-6%. [22]

• Ligas de metal avançadas

Estas ligas são capazes de suportar temperaturas elevadas demonstrando ainda

uma grande resistência tendo em conta o seu peso.

Exibem também um bom comportamento à fadiga e a possíveis propagações de

fissuras.

Ligas avançadas de alumínio e titânio serão uma mais valia no que toca à

redução de peso dos motores [15].

• Fibras M5

Estas fibras de polímero foram desenvolvidas pela empresa holandesa “Akzo

Nobel” e caracterizam-se pela sua baixa densidade e elevada resistência térmica inclusive ao

fogo.

Estas fibras de alta performance apresentam uma resistência à tração de

396𝐺𝑃𝑎, um módulo de elasticidade de 291𝐺𝑝𝑎 e uma densidade de 1.7𝑔/𝑐𝑚3 contudo estima-

se que no futuro se consigam atingir valores na ordem dos 9.5𝐺𝑃𝑎 e 450𝐺𝑃𝑎 respectivamente.

Prevê-se que estas fibras possam integrar a estrutura da fuselagem, asa,

empenagens vertical e horizontal e nacele percebendo-se deste modo que contribuirão

fortemente para uma redução de peso da aeronave [15].

• Carenagens nos trens de aterragem

Com a adição de carenagens nos trens de aterragem é possível reduzir o arrasto

característico do mesmo em cerca de 30% [15].

• Cabos elétricos em nanotubos de carbono

Um nanotubo de carbono é composto por uma camada atómica de carbono

numa configuração cilíndrica como se pode observar na figura 18.

Figura 18 - Nanotubo de carbono [23]

A elevada razão de aspeto deste nanotubo confere-lhe excelentes propriedades à nano escala como se pode verificar pela análise da tabela 8.

26

Tabela 8 - Propriedades dos nanotubos [23]

Mechanical Strenght

CNT Steel Aluminum

Young’s Modulus [Tpa] 0.8 to 1.4 0.3 0.7

Tensile Strenght [Gpa] 63 2 0.3

Density [ 𝒈/𝒄𝒎𝟑] 1.4 8 2.7

Electrical Properties

CNT Copper Silver

Resistivity [𝝁𝛀 𝐜𝒎] 1 17 1.55

Thermal Properties

CNT Diamond

Thermal Conductivity [𝑾 𝒎𝑲] 3000 2000

Conclui-se portanto que com a inserção deste tipo de cabo elétrico numa aeronave se beneficiará de uma redução de peso, de uma maior resistência a fatores malignos como a corrosão e a fadiga e ainda de uma maior condutividade elétrica face aos atuais cabos de cobre [15].

3.4 Processos de Fabrico

• “Laser Beam”

Este processo consiste em fazer incidir um feixe de laser sobre os materiais que se pretende unir. Esta radiação será parcialmente absorvida pelos materiais provocando o

aquecimento dos mesmos. A outra porção será refletida. Caso a energia fornecida a estes materiais seja superior à energia dissipada, o material irá aquecer acima da temperatura de fusão permitindo deste modo a união dos materiais. O facto de permitir soldar geometrias complexas a alta velocidade e produzir soldadura precisa e geralmente sem contaminações torna este tipo de processo de fabrico muito apreciado na indústria aeronáutica [24].

• “Electron Beam”

Este processo é em tudo semelhante ao anteriormente mencionado sendo que

contudo o feixe que incide sobre os materiais é um feixe de eletrões. A soldadura produzida através deste processo caracteriza-se por ser

extremamente precisa e de elevada penetração sendo por isso indicada para peças de elevada espessura [24].

• “Friction Stir Welding”

Contrariamente aos processos anteriores, na soldagem por fricção e mistura para que se dê a união entre os materiais não é necessário que os mesmos atinjam o seu ponto de fusão, uma vez que este é um processo de fase sólida.

Neste processo para além das chapas ou dos materiais que se pretendem unir interfere ainda uma ferramenta cilíndrica. Através da rotação desta ferramenta nas partes a unir é gerado calor por fricção

que resulta numa plastificação do material. A ferramenta ao avançar sobre estas partes

(continuando a sua ação de rotação) provoca a mistura de material plastificado consolidando

deste modo a união entre as mesmas [25].

27

Note-se que ao recorrer a estas técnicas de fabrico se poderia dispensar o uso

de rebites que implicam furos, potenciais concentradores de tensão, sendo ainda propícios ao aparecimento de corrosão. Com esto tipo de união beneficiar-se-ia de um menor peso, de um menor arrasto e ainda de custos de fabrico inferiores.

Em resumo, o gráfico da ilustração 19 reúne algumas das principais tecnologias inovadoras a ser introduzidas dando-nos conta do seu impacto na poupança de combustível.

Figura 19 - Poupanças possíveis com a introdução de novas tecnologias e materiais [15]

28

Capítulo 4 – Modelação do consumo de combustível

Pretende-se como já anteriormente mencionado analisar a influência do centro de gravidade no consumo de combustível.

Para a realização deste estudo serão usadas funções de base radial. As funções de base radial (RBF) surgem assim como um campo emergente na área da

matemática. Foram abordadas pela primeira vez por Roland Hardy em 1971 que fez uso de funções de base radial multiquádrica para interpolação de superfícies topográficas [26].

As RBF assumiram-se desta forma como um método em que dados dispersos podem facilmente ser usados em cálculos computacionais. Uma outra vantagem é que são eficientes no que toca à resolução de problemas de grandes dimensões [27]. Antes da implementação deste método recorria-se à interpolação polinomial, contudo as RBF revelaram-se mais precisas e versáteis uma vez que se mostraram eficazes na resolução de casos em que a interpolação polinomial fracassou [28].

4.1 Considerações Gerais

Tendo uma amostra com N dados: [29]

Onde:

𝑥𝑖 se refere às variáveis de entrada;

𝑦𝑖 se refere às variáveis de saída;

A expressão geral da aproximação por RBF será dada por:

Onde:

𝜆𝑖 são os coeficientes reais;

𝑥𝑖 são os centros; 𝑥 representa cada um dos dados de entrada da amostra;

𝜙 é a função de base radial;

Apresentam-se de seguida alguns exemplos de funções de base radial: Note-se que:

𝑆 ∶ [𝑥𝑖 , 𝑦𝑖] (𝑖 = 1,2, … , 𝑁) (18)

�̂� = �̂�𝜙(𝑥) = ∑𝜆𝑖𝜙(‖𝑥 − 𝑥𝑖‖)

𝑁

𝑖=1

(19)

𝑟 = ‖𝑥− 𝑥𝑖‖

(20)

29

• Gaussiana

• Cúbica

• Thin Plates Splines

• Multiquádricas

• Multiquádrica Inversa

A função de base radial que será usada para esta análise será então a multiquádrica. Esta escolha teve por base os seguintes factos: Apesar de comummente utilizadas as funções gaussianas são muito sensíveis no que

toca ao parâmetro de forma utilizado como se pode verificar pela figura 20.

Como se observa, à medida que o parâmetro de forma tende para um valor nulo, a função encarna uma forma mais plana e ampla bem distinta da característica de um parâmetro de forma maior que apresenta semelhanças a um cone. Esta disparidade não é de todo desejável na análise que se pretende realizar daí que as funções de base radial gaussiana tenham sido postas de parte.

Já relativamente a funções de base radial cúbica, Tarwater constatou em vários problemas que examinou que as multiquádricas superavam as splines cúbicas uma vez que demonstraram níveis de precisão superiores [31].

A maior diferença entre estes dois tipos de funções, cúbica e TPS, prende-se no facto de as splines cúbicas serem apenas aplicáveis a problemas de uma só dimensão.

𝜙(𝑟) = 𝑒−𝑐𝑟2

(21)

𝜙(𝑟) = (𝑟 + 𝑐)3

(22)

𝜙(𝑟) = 𝑟2 ln 𝑐𝑟

(23)

𝜙(𝑟) = √𝑟2 + 𝑐2

(24)

𝜙(𝑟) =

1

√𝑟2 + 𝑐2

(25)

Figura 20 - Influência do parâmetro de forma nas funções de base radial gaussiana [30]

30

As TPS por sua vez assumem-se como uma generalização das splines cúbicas sendo que

contudo são aplicáveis a problemas com dimensão bidimensional ou superior. Estas surgiram em meados da década de 70 por Duchon [32].

O conceito por detrás das mesmas passa por uma função que pretende minimizar um integral que representa a energia de flexão de uma superfície. Veja-se o exemplo para um problema de N dimensões: [32]

Onde: 𝐷2𝑓 corresponde à matriz de segunda ordem das derivadas parciais de f;

|𝐷2𝑓|2 é a soma dos quadrados das entradas da matriz;

𝑑𝑋 é um elemento infinitesimal de volume;

É usual utilizar este tipo de funções de base radial em problemas de elementos finitos.

Uma vez que as aplicações a que se destinam este tipo de funções de base radial não são as que mais se assemelham às pretendidas neste estudo, as TPS foram descartadas.

A função utilizada no modelo de análise que se seguirá será portanto a multiquádrica.

Como já referido, as multiquádricas surgiram por Hardy. De seguida, por volta de 1982, Franke comparou vários tipos de técnicas de aproximação multivariável enaltecendo as múltiplas vantagens das multiquádricas e classificando deste modo o esquema de Hardy como um dos melhores tanto a nível de exatidão, esforço computacional, facilidade de implementação entre outros [33]. Já por volta de 1986 foi a vez de Micchelli demonstrar que a interpolação por multiquádricas dá sempre origem a um sistema solúvel para um conjunto de dados distintos [34].

As multiquádricas insurgiram-se também no domínio das derivadas parciais. O bom desempenho que as mesmas revelaram nesta área foi reconhecido por Stead em 1984 [35]. Em 1990 foi a vez de Madych e Nelson provarem teoricamente a convergência exponencial da interpolação multiquádrica [36]. Posteriormente também em 1990 surgiram os trabalhos de Kansas que incidem sobretudo na utilização de multiquádricas em equações diferenciais de derivadas parciais e que revelaram ser um método mais eficiente quando comparado com o método das diferenças finitas [37,38]. Em 2003 foi a vez de Li, Cheng e Chen evidenciarem a superioridade das multiquádricas face ao método dos elementos finitos. De entre os 3 exemplos que analisaram, as funções de base real multiquádrica mostraram sempre índices de precisão superiores aos obtidos pelo método dos elementos finitos. Note-se ainda que a implementação deste último é muito mais complexa uma vez que implica que se recorra a malhas [27].

4.2 Modelo de Análise

Após uma análise teórica que incidiu sobre funções de base radial e como já mencionado

chegou-se à conclusão que a apropriada para o estudo em questão seria a função de base radial

multiquádrica. A multiquádrica inversa foi testada computacionalmente contudo o erro médio

era superior ao obtido aquando de cálculos similares utilizando a multiquádrica. Posto isto

todos os cálculos posteriores foram efetuados apenas recorrendo à multiquádrica.

𝐸|𝑓| = ∫ℝ𝑛|𝐷2𝑓|2 𝑑𝑋 (26)

31

Com este modelo de análise pretende-se portanto chegar a uma função do tipo:

Esta função visa aproximar todos os dados em estudo permitindo obter o consumo de

combustível em função das variáveis de entrada inseridas. Aplicando esta equação ao problema em estudo ter-se-á:

Onde:

�̇� se refere à taxa de consumo; ℎ se refere à altitude;

Roc/d se refere à taxa de subida/descida;

Sendo que 𝜑𝑘 é a função de base radial multiquádrica dada por:

Onde:

𝜆𝑘 representa os coeficientes reais, ou seja as incógnitas. Note-se que k=1,…,m;

𝑥 representa os dados de entrada ;

𝑥𝑘 representa os centros;

𝜎2 representa o parâmetro de forma da multiquádrica; O parâmetro de forma é determinado seguindo os seguintes moldes:

Para uma maior perceção de como será calculado este parâmetro construir-se-á uma tabela, que no modelo implementado em Matlab será uma matriz, indicativa das distâncias entre os centros.

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝜆0 + ∑ 𝜆𝑘

𝑚

𝑘=1

𝜑𝑘(𝑥) (27)

�̇� = 𝑓

(

ℎ𝑇𝑎𝑠𝑅𝑜𝑐/𝑑𝑀𝑎𝑐ℎ𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝐶𝐺 )

(28)

𝜑𝑘 (𝑥) = √𝜎2 + ‖𝑥 − 𝑥𝑘‖

(29)

𝜎 = max (𝑚𝑖𝑛‖𝑥𝑖 − 𝑥𝑗‖)

(30)

32

Posteriormente será registada a distância mínima de um dado centro aos restantes e

assim sucessivamente até ao último centro em estudo. Finalmente o parâmetro de forma tomará o valor máximo contido entre esse vetor de distâncias mínimas.

Para melhor compreensão observe-se a tabela 9:

Tabela 9 - Cálculo do parâmetro de forma

Centros 𝑥1 𝑥2 ⋯ 𝑥𝑛 Distância mínima

𝑥1 0 2 ⋯ 4 2

𝑥2 2 0 ⋯ 2 2

⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ 𝑥𝑛 4 5 ⋯ 0 4

Parâmetro de forma 4

Considerando agora uma matriz P englobando os 𝜑𝑘 (𝑥), o sistema passará a ter a

seguinte forma:

Uma vez que a matriz P não é quadrada nem invertível, então o vetor 𝜆 virá dado por:

Contudo para que todos estes cálculos sejam possíveis devem ser utilizados os centros que melhor aproximam a função. Para determinar estes mesmos centros recorremos ao “Fuzzy c-means Algorithm” (FCMA).

4.2.1 Agrupamento c-means difuso

A análise de múltiplos dados dispersos acarreta um nível de complexidade acrescido. Para tentar fazer face a este óbice criam-se partições ou grupos de pontos que se pretende serem fielmente representados por um único ponto (o centróide da partição). Deste modo os dados do problema serão compactados, não comprometendo significativamente no entanto a precisão. Este processo pode ser executado recorrendo ao FCMA, algoritmo este que pode ser facilmente compreendido pela observação da figura 21.

𝑦 = 𝑃 {

𝜆0𝜆1⋮𝜆𝑚

}

(31)

𝜆 = (𝑃𝑇𝑃)−1 𝑃𝑇𝑦

(32)

33

Figura 21 – Agrupamento c-means difuso [39]

As partições que se pretendem criar representam então “clusters”, ou seja aglomerados

de objetos (neste caso pontos) similares entre si. Esta similaridade pode assumir várias formas. Neste estudo a similaridade a considerar será a distância euclidiana a um dado ponto, o centro. A inicialização deste algoritmo tem por base uma definição aleatória de centros. Após a definição destes centros, cada ponto será associado ao centro que lhe estiver mais próximo. Seguidamente este centróide será recalculado e o processo volta a repetir-se, ou seja os pontos em estudo serão novamente associados ao centro mais próximo, até que se verifique que o centro não varia. Matematicamente este algoritmo segue uma implementação como a que a seguir se mostra.

Pretende-se objetivamente minimizar a seguinte função: [40]

As condições necessárias para esta minimização são dadas pelas seguintes expressões:

[40]

Onde:

𝐽𝑚(𝑈, 𝑉) = ∑∑𝑢𝑖𝑘

𝑚 𝑑2

𝑘𝑖

(𝑥𝑘 , 𝑉𝑖)

(33)

𝑢𝑖𝑘 =

1

∑ (𝑑(𝑥𝑘 , 𝑉𝑖)/𝑑(𝑥𝑘, 𝑉𝑗))2/(𝑚−1)𝑐𝑖=1

(34)

𝑉𝑖 =

∑ (𝑢𝑖𝑘)𝑚 𝑥𝑘

𝑛𝑘=1

∑ (𝑢𝑖𝑘)𝑚𝑛𝑘=1

(35)

𝑑2(𝑥𝑘 , 𝑉𝑖) = ‖𝑥𝑘 − 𝑉𝑖‖2

(36)

34

Com:

𝑑2(𝑥𝑘, 𝑉𝑖) > 0

Note-se que:

𝑈 = [𝑢𝑖𝑘] ∈ ℝ𝑐𝑛 diz respeito aos pesos dos dados de entrada 𝑋 = {𝑥1,… , 𝑥𝑛};

𝑚 é o índice de incerteza;

𝑉 = (𝑉1, … , 𝑉𝑐) ∈ ℝ

𝑝𝑐 diz respeito aos centros; Após determinados estes centros todo o processo acima mencionado pode ser efetuado

obtendo-se deste modo a desejada função aproximadora e representativa dos dados do

problema.

Assim sendo, e numa fase posterior será então possível perceber quais as relações entre

as variáveis de entrada e o consumo de combustível conseguindo deste modo perceber qual a

real influência de cada uma das mesmas no parâmetro em estudo.

É contudo de ressalvar que o maior ponto de interesse e aquele que será focado com

mais incisão será aquele em que o consumo de combustível seja mínimo.

Na próxima secção serão então analisados todos os resultados obtidos com este modelo

de cálculo para as Aeronaves A e B.

35

Capítulo 5 – Simulação e Análise de Resultados

Com a implementação do modelo sugerido no capítulo quatro foi possível obter uma função de aproximação bastante fiável cujo erro utilizando todos os centros ronda os 3.84 ∗10−6. Este erro permite concluir que o modelo implementado devolve valores precisos e credíveis.

Verifica-se também que com apenas metade dos centros já se conseguiria uma

aproximação bastante satisfatória tal como observado no gráfico da figura 22.

Figura 22 - Erro associado consoante o nº de centros utilizados

Posto isto e para melhor compreensão dos resultados procedeu-se a uma

particularização das variáveis de interesse e da fase de voo passando-se a considerar nos

mesmos apenas a taxa de consumo em função do centro de gravidade na fase de cruzeiro.

Os resultados obtidos após estas considerações para a Aeronave A foram os seguintes:

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35Nº

de

cen

tro

s u

tiliz

ado

s

Erro

Erro vs Nº de centros utilizados

33,5

34

34,5

35

35,5

36

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 30

33,5

34

34,5

35

35,5

36

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 40

36

3737,5

3838,5

3939,5

40

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 60

37

38

39

40

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 80

3737,5

3838,5

3939,5

40

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 100

37

38

39

40

0,19 0,24 0,29 0,34C

on

sum

o d

e C

om

bu

stív

el

[Kg/

min

]

Posição do centro de gravidade

FL 120

3737,5

3838,5

3939,5

40

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 140

45

46

47

48

49

50

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 160

45

46

47

48

49

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 180

45

46

47

48

49

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 200

37

45

46

47

48

49

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 220

45

46

47

48

49

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 240

44

45

46

47

48

49

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 260

44

45

46

47

48

0,19 0,24 0,29 0,34C

on

sum

o d

e C

om

bu

stív

el

[Kg/

min

]

Posição do centro de gravidade

FL 280

44

45

46

47

48

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 290

42

43

44

45

46

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 310

40

41

42

43

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 330

38

39

40

41

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 350

38

Figura 23 - Consumo de combustível em função da posição do centro de gravidade durante a fase de cruzeiro para a Aeronave A

É possível observar em todos gráficos da figura 23 que o centro de gravidade que

minimiza o consumo de combustível é o mais dianteiro. Os resultados foram surpreendentes uma vez que se esperava tendo em conta a pesquisa realizada ao longo desta dissertação que

o centro de gravidade ótimo, ou seja aquele que minimizaria o consumo de combustível, se situasse mais à retaguarda.

A estranheza que os resultados causaram levou a que fossem feitas novas pesquisas e verificou-se que a Aeronave A não seguia os mesmos trâmites no que respeita à variação do centro de gravidade com o consumo de combustível. O que se constatou foi que para esta família de aeronaves a posição do CG não seria crítica, ou seja qualquer que fosse a posição do CG as variações no consumo seriam desprezáveis [6,41]. Contudo não foi isso que se verificou neste estudo tendo sido visto que seriam passíveis de poupança cerca de 3,066847 Kg/min face ao pior cenário (CG para o qual o consumo de combustível é máximo) caso fosse adotado durante toda a fase de cruzeiro em FL 390, ou seja nos 11887m, este CG ótimo. Ora considerando uma fase de cruzeiro de 120 min note-se que se poupariam cerca de 368kg. Posto isto, foi feita uma nova análise mas desta vez para a Aeronave B. Os resultados obtidos foram os que a seguir se apresentam:

36

37

38

39

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 370

34

35

36

37

38

0,19 0,24 0,29 0,34

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[K

g/m

in]

Posição do centro de gravidade

FL 390

0

20

40

60

80

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 30

0

20

40

60

80

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 40

39

0

20

40

60

80

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 60

0

20

40

60

80

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 80

0

20

40

60

80

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 100

60

65

70

75

0,19 0,24C

on

sum

o d

e C

om

bu

stív

el

[kg/

min

]

Posição do Centro de Gravidade

FL 120

60

65

70

75

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 140

81

82

83

84

85

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 160

83

83,5

84

84,5

85

85,5

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 180

84,6

84,8

85

85,2

85,4

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 200

40

85,4

85,6

85,8

86

86,2

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 220

85,5

86

86,5

87

87,5

88

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 240

85

86

87

88

89

90

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 260

86

87

88

89

90

91

0,19 0,24C

on

sum

o d

e C

om

bu

stív

el

[kg/

min

]

Posição do Centro de Gravidade

FL 280

86

88

90

92

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 290

83

84

85

86

87

88

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 310

81

82

83

84

85

86

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 330

80,5

81

81,5

82

82,5

83

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 350

41

Figura 24 - Consumo de combustível em função da posição do centro de gravidade durante a fase de cruzeiro para a Aeronave B.

Neste caso e pela análise dos gráficos da figura 24 o que se verificou foi que até aos

6960m (FL200) o centro de gravidade ótimo deverá rondar os 27%Mac. Esta projeção veio de encontro ao que se esperava contudo foi visto que a partir deste nível de voo a situação se

invertia observando-se que o CG ótimo passaria a ser 20%MAC. Assim sendo num voo de pequeno curso compensará adotar um CG na ordem dos 27%MAC uma vez que os níveis de voo que se atingem durante o cruzeiro são menores. Dever-se-á portanto assumir um perfil de voo como o indicado a azul na figura 25.

Contudo para voos de médio e longo alcance onde a fase de cruzeiro é bastante longa e onde os níveis de voo são maiores, o CG de operação deverá ser o mais dianteiro. O perfil assumido para este tipo de voos deverá ser o indicado a verde na figura 25. Em comparação com um CG 27%MAC seriam possíveis poupar cerca de 96kg de combustível considerando uma fase de cruzeiro de 120 min realizada num FL 430, ou seja nos 13106m. Caso fosse adotado o

80

80,5

81

81,5

82

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 370

80,6

80,8

81

81,2

81,4

81,6

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 390

77,6994

77,6996

77,6998

77,7

77,7002

0,19 0,24

Co

nsu

mo

de

Co

mb

ust

ível

[k

g/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 410

6868,268,468,668,8

6969,2

0,19 0,24C

on

sum

o d

e C

om

bu

stív

el

[kg/

min

]

Posição do Centro de Gravidade

FL 430

Figura 25 - Perfis de voo adotáveis pela Aeronave B

42

CG mais à retaguarda compensaria assumir um perfil de voo como o indicado a vermelho na

figura 25, ou seja aumentar a duração das fases de subida e descida para deste modo voar o menos possível em regime de cruzeiro onde se observam prejuízos no que respeita ao consumo de combustível.

Conclui-se deste modo que a posição de CG que otimiza o consumo de combustível varia de aeronave para aeronave e que as poupanças conseguidas através da mesma também diferem.

43

Capítulo 6 – Conclusão

Os encargos com o combustível numa Companhia Aérea não param de crescer tornando

obrigatório que vários programas de medidas que visem a redução do mesmo sejam

implementados.

Com esta dissertação foi possível retirar que existem vários procedimentos que podem

ser aplicados e deste modo contribuir para uma maior poupança de combustível.

Quanto ao objetivo principal verificou-se que o CG é realmente um parâmetro de voo

sobre o qual deverão ser tomadas mais ilações, dado que a influência do mesmo no consumo

de combustível é significativa e permitirá deste modo à Companhia não só poupar verbas mas

também reduzir os índices de emissão de poluentes cumprindo deste modo o acordo ao qual se

encontram vinculadas.

Esta assunção baseou-se na aplicação do método criado com base no uso de funções de

base radial multiquádricas tendo-se revelado bastante eficiente no que toca á aproximação de

dados característicos de múltiplas variáveis e ainda na redução do consumo de combustível

através da seleção de um CG ótimo.

Pode então assumir-se que este modelo poderá vir a ser uma ferramenta útil a ser

integrada no processo de Peso e Centragem tendo em conta a sua simplicidade e precisão.

No entanto este modelo é ainda passível de melhorias.

Como trabalhos futuros propõe-se uma abordagem baseada nas seguintes premissas:

• Deverão ser introduzidas mais variáveis como por exemplo a posição dos Flaps, a

Velocidade do Vento e o Índice de custo.

• O programa implementado deverá ser testado com outros dados de voo e estender-se

a mais aeronaves.

• Será também importante auferir sobre a validade dos resultados fornecidos pelo método implementado testando-os em voos reais e comparando-os posteriormente com os utilizados pela Companhia até então.

44

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47

Anexos - Artigo

48

Center of Gravity Position Optimization for Fuel Savings

Marta Teixeira

DCA-UBI, Covilhã, Portugal, m_teixeira@live.com.pt

Abstract

Fuel has been considered the biggest airline operating cost [1]. Therefore, it has become imperative that some measures have to be taken to counteract this trend.

This thesis discusses the present and future fuel conservation techniques, evaluating their impact in the fuel consumption, both individually and combined.

Nevertheless, the main focus of this study lies on the optimization of the center of

gravity position through the implementation of a computational model which consists in the use of multiquadrics radial basis functions.

The model created showed to be efficient and reliable, considering the associated error minimalism.

Through the analysis of the data obtained with the proposed model, it was also possible to verify that the alteration of center of gravity position leads to a significant variation of the fuel consumption. An optimization of this parameter leads to a decrease of drag rates and engine thrust resulting in a reduction on fuel consumption and emission of pollutants into the atmosphere.

Keywords

Fuel consumption, Center of Gravity, Multiquadrics.

1. Introduction

The fear of an untypical rise of jet fuel price is always present in airlines managers’ minds.

Fuel is already the biggest airline operating cost so it is extremely important to take some

measures in order to reduce this financial burden.

Some procedures like reduce APU usage and flaps deflection as well as single-engine taxi

have been adopted for companies in order to conserve more fuel. Also in the maintenance

sector, engine washing and drag reduction programs are already mandatory [2,3].

Nevertheless, is still hard to implement some flight procedures like changing the cruise

level with step climbs as the aircraft gets lighter to remain as close as possible to the optimum

altitude. Fly at optimum altitude and at Long Range Cruise Mach Number,𝑀𝐿𝑅𝐶, will accrue in

substantial fuel savings [2].

Choose the right Cost Index is also important. Performing a flight at smaller CI’s yield more

fuel conservation with no significant time impact [4].

However, it was the influence of the center of gravity location on fuel consumption that

this study intended to investigate.

The center of gravity is the theoretical point where the total weight of an aircraft is

assumed to be concentrated.

49

The adequate position of CG will ensure the aircraft maneuverability and stability as

well as structure integrity, so it’s extremely important to respect the limits associated to this

parameter.

The further aft the CG is, the heavier the weight over the main gear will be. Thus CG

could only assume positions which are tolerable for it. The same could be seen in the case of a

too forward CG but for the nose gear.

The adherence of nose gear in order to facilitate the operations on ground when the

rudder is not effective yet has to be guaranteed. To have an appropriate adherence, enough

weight has to be applied on the nose gear, hence the position of CG cannot be located too far.

It should also be taken into account that a too forward CG will lead to a hard take-off

rotation. On the other hand, the opposite is not desirable, since a too aft position could

compromise the tail risking tail strike.

Despite of a forward CG presuppose a more stable aircraft, it cannot be assumed a too

forward CG position because it will generate a pitch down moment impossible to be

compensated for the Trimmable Horizontal Stabilizer (THS).

When engines are at full throttle a pitch up moment will be compensated by the

elevator. However, with an aft CG this pitch up moment will be bigger. So this position cannot

be that aft that the pitch moment become impossible to be compensated by the elevator. Other

things like the fact of being mandatory that the CG has to be in front of the maneuver point

have to be consider.

The CG position can vary through the movement of fuel. This is all controlled by the

Fuel Control and Monitoring System (FCMS). It calculates the adequate CG position and

compares it with a target value that depends on the aircraft weight. When the right position is

displayed, it informs the quantity of fuel that has to be moved and to where [5].

In this study, it was intended to determine an optimum CG position which could

minimize the fuel consumption. To that a computational model have been created.

2. Methodology

The model implemented is based on multiquadrics radial basis functions.

It is intended to obtain a function similar to the next one:

This function aims the approximation of flight data in order to obtain the associated

fuel consumption.

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝜆0 + ∑ 𝜆𝑘

𝑚

𝑘=1

𝜑𝑘(𝑥)

(37)

�̇� = 𝑓

(

𝐹𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝑂𝐶/𝐷𝑀𝑎𝑐ℎ𝑊𝑒𝑖𝑔𝑡ℎ𝐶𝐺 )

(38)

50

The 𝜑𝑘(𝑥) represents the multiquadric function:

x represent the problem data, 𝑥𝑘 are the centers and 𝜎 is the shape parameter which

is calculated as follows:

When the 𝜑𝑘 (𝑥) are calculated, the 𝜆𝑘 could be determined.

It is important to note that the approximation accuracy depends on the selected

centers.

In this model the initial centers selected are the inputs data, but they were optimized

using the Fuzzy c-means Algorithm, FCMA.

This algorithm consists in clusters creation and a posterior determination of the point

that could represent efficiently the all cluster. This was made through the Euclidian distance

calculation between all the points of the partition.

Mathematically it begins with the minimization of the following equation: [6]

With:

And where:

𝜑𝑘 (𝑥) = √𝜎2 + ‖𝑥 − 𝑥𝑘‖

(39)

𝜎 = max (𝑚𝑖𝑛‖𝑥𝑖 − 𝑥𝑗‖)

(40)

𝐽𝑚(𝑈, 𝑉) = ∑∑𝑢𝑖𝑘

𝑚 𝑑2

𝑘𝑖

(𝑥𝑘 , 𝑉𝑖)

(41)

𝑢𝑖𝑘 =

1

∑ (𝑑(𝑥𝑘 , 𝑉𝑖)/𝑑(𝑥𝑘 , 𝑉𝑗))2/(𝑚−1)𝑐

𝑖=1

(42)

𝑉𝑖 =

∑ (𝑢𝑖𝑘)𝑚 𝑥𝑘

𝑛𝑘=1

∑ (𝑢𝑖𝑘)𝑚𝑛

𝑘=1

(43)

𝑑2(𝑥𝑘 , 𝑉𝑖) = ‖𝑥𝑘 − 𝑉𝑖‖2

(44)

51

With:

Note that:

𝑈 = [𝑢𝑖𝑘] ∈ ℝ𝑐𝑛 is a fuzzy c-partition of 𝑛 unlabelled data set 𝑋 = {𝑥1, … , 𝑥𝑛} ∈ ℝ

𝑝𝑛;

𝑚 is the fuzziness index;

V is a set of c fuzzy cluster centers 𝑉 = (𝑉1, … , 𝑉𝑐) ∈ ℝ𝑝𝑐;

Finishing all that is finally possible to obtain the function that will give the best CG

position correspondent to a minimum fuel consumption.

3. Results & Discussion

In a primary approach this model was tested for the aircraft A and considered reliable

in the climb, cruise and descent data approximation with an associated error of 3.84 ∗ 10−6

using all the centers available. However, it was seen that using only half of the possible centers

the approximation was already satisfactory like proven in the graphic below:

Secondly and for study effects only cruise phase was considered owing to its long

duration. The results obtained for the aircraft A were:

𝑑2(𝑥𝑘 , 𝑉𝑖) > 0

(45)

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35

Nu

mb

er o

f ce

nte

rs u

sed

Error

Error vs Centers used

Figure 26 - Error depending on the number of centers used

52

This graphics are a sample of the results obtained. It is possible to see that for all flight

levels the optimum center of gravity positon is the forward one. In a cruise FL 310 it is

attainable to save 3,07 Kg/min adopting a 20% Mac position compared to the 27%Mac.

Considering a 120min cruise about 368Kg of fuel can be saved.

The same tests were made to the aircraft B. The results were:

0

20

40

60

80

0,19 0,24

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

kg/m

in]

Center of gravity position

FL 30

33,5

34

34,5

35

35,5

36

0,19 0,24 0,29 0,34

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

Kg/

min

]

Center of gravity position

FL 30

37

38

39

40

0,19 0,24 0,29 0,34

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

Kg/

min

]

Center of gravity position

FL 120

45

46

47

48

49

0,19 0,24 0,29 0,34

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

Kg/

min

]

Center of gravity position

FL 220

42

43

44

45

46

0,19 0,24 0,29 0,34

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

Kg/

min

]

Center of gravity position

FL 310

84,6

84,8

85

85,2

85,4

0,19 0,24

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

kg/m

in]

Center of gravity position

FL 200

Figure 27 – Variation of Fuel consumption according to the center of gravity position for Aircraft A

53

In this case, it is possible to observe that until FL200 included, the center of gravity

position which minimizes the fuel consumption is the after one. However, for FL superiors to

the FL 200 the best CG position to reach a minimum fuel consumption in cruise is 20%Mac. So,

it can be concluded that for short range flights the optimum CG position that should be selected

is 27%Mac like shown in blue on Figure 4. However, in medium and long range flights the CG

position to save fuel should be 20%Mac (green profile). In a cruise at FL430 it is possible to save

96Kg of fuel adopting this profile when comparing to a flight using a CG of 27%MAC.

Nevertheless, if the after CG was the selected one, the climb and descent phases should be

prolonged in order to avoid this penalties in cruise flight like shown in red on the graphic below:

4. Conclusions

With this study it was possible to see that CG position varies depending on aircraft type. It was also perceptible that the fuel saves are also different.

By adopting the correct CG position it is possible to save a lot a fuel as well as diminish emissions of pollutants into the atmosphere.

The multiquadric model has shown to be a simple and reliable tool for data approximation so it can easily be introduced in airlines industry in the future.

85

86

87

88

89

90

0,19 0,24

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

kg/m

in]

Posição do Centro de Gravidade

FL 260

6868,268,468,668,8

6969,2

0,19 0,24

Fuel

co

nsu

mp

tio

n [

kg/m

in]

Center of gravity position

FL 430

Figure 4 - Flight profiles for different CG position adoption

Figure 3 - Variation of Fuel Consumption according to the Center of Gravity Position for Aircraft B

54

5. References

[1] Viegas, J., Leal, N., “Fuel Saving: Uma ferramenta fundamental para o aumento da

eficiência energética e de competitividade do sector da aviação comercial”, Palestra

ministrada na Universidade da Beira Interior, 2012.

[2] Airbus, “Getting to grips with Fuel Economy”, Flight Operations Support & Line Assistance,

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[5] Airbus, “Getting to grips with Weight and Balance”, Flight Operations Support & Line

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[6] Zahid, N., Abouelala, O., Limouri, M., Essaid, A., “Fuzzy clustering based on k-nearest

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