Osnovi Teorije Automatskog Upravljanja Servomehanizmi - Milivoje Sekulic

5/11/2018 Osnovi Teorije Automatskog Upravljanja Servomehanizmi - Milivoje Sekulic

1/98

Dr inz. MILIVOJE R. SEKULICVanr. profesor Masi:nsikogfakulteta Univerziteta '11 Beogradu

S N D V I f E D R I J EA U T U M S l O G U P A U l J N J A- S E H V D M I l M I -DRUGO IZDANJE

BEOGRAD, 1976.


2/98

UNIVERZITETSKI UD2BENICI

Za izdavaca Draoosio Jokovic, urednik Gordana Nikolic, tehnic!ti urednik Mihailo .JozicTiraz 2.000 primeraka

Stampa: Beogradski Izdavacko-graficki zavod, Beograd, Bulevar vojvode Misica 17

SADRZAJ

1. UVODNI DEO .Strana

77911111314

............ 14161720222324

262729303436373941444749

1.1. Uvod1.2. Istor ijat razvoja A. U .1.3. Osnovni pojmovi iz automatskog upravljanja .

1.3.1. Ulazna velieina, izlazna velieina, poremecaj .1.3.2. Automatika, automatski sistemi, automatizacija imehanizacij1.3.3. Algoritam .1.3.4. Infnrrnacija , , .1.3.5. Sistemi automatskog regulisanja .1.3.6. Sistemi automatskog upravljanja .1.3.7. Servomehanizmi .1.3.8. Sistemi sa otvorenim i zatvorenim kolom .1.3.9. Kibernetika .

1.4. Predrnet teorije automatskog upravljanja .2. OSNOVNI ELEMENT I LINEARNIH SISTEMAUPRAVLJANJA I NHHOVE JEDNAClNE .2.1. Diferencijalne [ednacine sistema automatskog upravljanja2.2. Objekt automatskog upravljanja .

2.2.1. Rezervoar za tecnost kao objekt upravijanja2..2.2. Turbomlazni motor kao objekt automatskog

2.3. Osnovni dinamicki elementi .2.3.1. Proporcionalni element .2.3.2. Iritegralni element .2.3.3. Aperiodicni element .2.3.4. Oscllatorni element .2.3.5. Diferencijalni element .2.3.6. Element cistog kasnjenja .

3. LAPLACE-OvA TRANSFORMACIJA I NJENA PRIMENATEORIJI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA .3.1. Definicija Laplace-ove transformacije .3.2. Laplace-ova transtormacija nekih osnovnih funkcija

3.2.1. Odskocna funkcija , .3.2.2. Impulsna Iunkcija , , .

5151535353


3/98

2Strana

3.2.3. Nagibna funkcija ,............................................. 543.2.4. Eksponencijalna funkcija (opadajuca) 543.2.5. Sinusna funkcija .,............................................. 55

3.3. Laplace-ova transtormacija izvoda 553.4. Tablica parova Laplace-ovih transformacija 563.5. Laplace-ova transformacija diferencijalnih jednacina 593.6. Inverzna Laplace-ova transformacija 61

3.6.1. Heaviside-ove teorerne razvoja , :........... 623.6.2. Teorema proizvoda , , " '" 69

3.7. Resavanje dif'erencijalnih !jednacina pomocu Laplace-eve transformacije 70

6.2.2. Frekventno podrucje , .6.2.3. Integralni kriterijumi .

6.3. Odredivanje kvali teta prelaznog rezima prema ampl itudno-trek-ventnim karakteristikama zatvorenog sistema .6.3.1. Kruzni dijagrami .6.3.2. Nikolsov dijagram .

6.4. Sinteza servomehanizama uz pornoc Iogarrtamsko-frekvcntne metode6.4.1. Redni uskladnici6.4.2. Paralelno vezani uskladnici .

4. PRENOSNE FUNKCIJE ', .4.1. Prenosna funkcija otvorenog kola .4.2. Prenosna funkcija zatvorenog kola .4.3. Povez ivanje osnovnih elemcnata i prenosne funkci je slozenih si st ema ..

4.3.1. Povezivanje olemenata no. red .4.3.2. Paralelno povezivanje elemenata . .4.3.3. Kombinovano povezivanje elemenata .

4.4. Blok sheme injihovo ekvivalentno transformisanje .4.5. Prenosne runkcije osnovnih elemenata .

727374757576767780

7. HIDRAULICNI SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA .7.1. Hidraulicni sistem s razvodnikom iizvrsnim organom .7.2. Hidrostaticki prenosnik .

8. MATEMATICKO MODELIRANJE SAU .8.1. Elektrrcna analogija fizickih velicina .8.2. Modeliranje SAU na analognoj racunskoj masini .

PRILOG I .LITERATURA ............. " ,., . ... , .. , .

5. STABILNOST LINEARNIH S~STEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA 815.1. Pojam stabilnosti sistema!............................................ 81

5.1.1. !eore~e Ljapunova i 0 stabi lnost i SAU opisanih l inearizovanim[ednacinama i ,.................................... 855.1.2. Stabilnosti lokacija [korenova karakteristicne jednacine 85

5.2. Routh-Oll kriterijum 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 885.3. Hurwitz-ov kriterijum 1............................................ 905.4. Nyquist-ov kriterijum stabi lnosti ,........................... 93

5.4.1. Frekventnekarakterlstike ,............................ 935.4.2. Preslikavanje komplaksnih funkcija iz s-ravni u W(s)-ravan 965.4.3. Izvodenje Nyquist-ovog kriterijuma stabilnosti 985.4.4. Eksperimentalno odredivanje stabi lnost i SAU 113

5.5. Bode-ov krrterijum stabilnosti 1155.5.1. Uvod uBode-ave dijagrame 1155.5.2. ~orel~cija izmedu Nyquist-ovog i Bode-ovog kriterijuma sta-bilnosti ',............................................ 1175.5.3. Crtanje Bode-ovih dijagrama 1215.5.4. Prlmena Bode-ovih dijagrarna 131

6. SINTEZA SERVOMEHANIZAMA 1366.1. Osobine stacionarnog stanja ... ,..................................... 138

6.1.1. Konstanta polozajne i greske, .. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406.1.2. Konstanta brzinske greske 1416.1.3. Konstan ta greske ubrzanja , .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. 1426.1.4. Generalisane konstante greske 143

6.2. Osobine prelaznog rezima i6.2.1. Vremensko podrucje '

145145

........... , .

:3146148

15015 115916216717 0

17 41 7 417 717 918018418 71 9 1


4/98

PREDGOVOR

U periodu od drugog svetskog rata do danas automatika je dozivelaveoma buran razvoj, Ona je nasla isve vise nalazil primenu u skorosvimoblastima Ijudske delatnosti i vee se razvila u posebnu oblast nauke itehnike. Izrazito vaznu ulogu ona je dobila u jsavremenim armijamagde se kor isti za automatsko upravljanje mnogih tehnickih sredstavai sistema oruzja, kao i za au tomatizaciju komandovanja trupama, idr. Veoma znacajno mesto ona je dobila i u rnasinsko] tehnici - ito kako kroz primenu u automatizaciji pojedinihi masina ipostrojenja,tako .i u automatizaciji tehnoloskih process proizvodnje idr. Stirn u veziu poslednjo vreme znatno je poraslo interesovahje kod velikog brojamasinsk ih inzenjera za teor iju au tomatskog uprav ljanja, Jer poznavanjeteorije i tehnike automatskog upravljanja nije neophodno samo kons-truktorima koji se bave projektovanjem iispitrvarijem automatskih siste-ma, vee i inzenjerima u eksploataciji koji moraju poznavati ponasanjesvojih automatskih postrojenja isistema. Isto tako [poznavanje bar osnovateor ije automatskog upravljanja potrebno je ionim inzenjer ima koji kaorukovodioci pojedinih pogona, Iaboratorija ili radnih (proizvodnih) orga-nizacija hoce da modern izu ju process proizvodnje ~ ostvare vecu produk-tivnost rada uvodenjern automatsk ih sistema i pr rmenom delimicne ilikompleksne automatizacije. .

Radi toga je ova knjiga zamiSljena da posluzil studentima masinskogfakulteta kao privremeni udzbenik, a isto taka da [bude od koristi ionimmasinskim inzenjerima koji se interesuju za ovu] oblast a koji do sadanisu imali prilike da se detaljnije upoznaju so. osnovnom teorijom auto-matskog upravljanja,

Medubim, potrebno je istaci da mnoga pitanja koja je trebalo obra-diti u okviru osnovne teorije automatskog upravljanja nisu mogla bitiobuhvacena u ovoj knjizi. Isto takcdosta terminal iz ove oblasti nije nanasem jeziku jos konacno definisano iIi najbolje objasnjeno, pa ce autor


5/98

6bi ti zahvalan zasvaku .primedbu isugestiju u tomsmislu koja mu budedostavljena, kako hi riovo ~zdanje stalnog udzbemka bilo sto potpunije,

Drug dr inz. Srboljub iMinovic, docent IVIasmskog fakulteta, izvrsioje recenziju ove knjige idso korisne primedbe isugesti je, Ina cemu sammu toplo zahvalan.

Zelim da Izrazirn svoju zahvalnost dr inz. Borislavu Milojkovicu,redovnom profesoru Masi~kog fakulteta u Beogradu i dr im. JurijuKorobovu, vanrednorn proresoru Tehinickog f'aku lteta u Nisu, na pomociipredlozima oko definisanja mnogih termina iizraza.

Takode se zahvaljujem] Sekulic Iliji,dipl. tehnicaru, na trudu okoizrade crteza za knjigu. I UVODNI DEO

Beograd, januara 1970. 1.1. UVODMiIivoje R. SEKULIC

U Beogradu, marta 1976. Autor

U proslosti, kada je ljudska mdsiea predstavljala osnovni izvor ener -gije za vrsenje teskih fiziekih radova, glavna paznja covekovog uma bilaje usmerena ka otkrivanju prirodnih izvora energije veccg potencijalak?ji bi zamenili rnisicnu energiju coveka. Do nedavno je irazvoj tehinik~bio prvenstveno povezan sa problemima .dobijanja, prenosa, transforma-cije i koriscenja raznih vrsta energije, pocev od energije vetra i vade,pa preko mehanieke, hemijske ielektr icne do nuklearne energi je.

Sa otkrivanjem i intenzivnij im koriscenjem prirodnih energetskihizvora, uloga misiene energije coveka postepeno je cpadala idanas jenjeno kor iscenje ,kilO i zvora energ ije postalo sasvim r ierentabilno, jer jeona preko 500 puta skupl ja od elektr icne.

Razvojemi primenom mehanizacije, masme su oslobodile covekamnogih teskih Iizick ih radova, .i to je dovelo do znacajnog povecanjaproduktivnosti rada idaljeg napretka nauke itehnike, Pocele su sve [aceda ~olaze do izrazaja funkcije Ijudskog mozga za upravljanje masinama,proizvodnim i drugim procesima.

Medutirn , primenom sve slozen ijih proizvodnih i .drugih procesapojav ile su se teskoce oko .sinhronizacije rada v ise Ijud i imasina.vpa jenastupila Iaza kada covek vise nije bio u stanju da sam upravlja procesi-rna preko odredenog stepena njihova slozenost i ibrzine odvi janja. Poka-zalo se da i funkcija Ijudskog mozga ima svoju granicu u pogledu kapa-citeta i brzine reagovanja na spoljne promene, koja je uslovljenafizioloskim osobinama covekovog organ izma i ogran icenoseu ljudskihsposobnosti . v D~ bi se teo grani .ce prevazisle i ostvar io dalji prodor u postizanjuJOs.vece 'produkhvnosb rada, t rebalo je otkriti nove principe i mogucnost iz~ izgradnju takvih masina koje su u stanju da preuzmu neke funkcijeljudskog mozga ida ih izvrsavaju sa vecim brzinama ipreciznoscu. Pro-nalaskom automatskih regulatora, analognih 'i digitalnih racunaraI kom-p~:ksnih. sistema automatskog upravljanja, resen je .i taj zadatak. Pojavornkibernet ike .kao opste nauke 0upravljanju ivezi u ziv im bicima imasi-nama, automatsko urpravljanje je preraslo u posebnu naucnu oblastuniverzalnog karaktera, Nastupila je nova era - era automatizacije,

PREDGorvOR DRUGOl'd IZDANJUDrugo izdanje knjige dopunjeno je novim poglav ljem 0 sintezi ser-vornehanizarna, prema programu nastave za predmet Servomehanizrni i

racunari, inamenjeno je studerrt irna masinskog fakulteta.Kako metode sinteze slze za proracun servomehanizama koji treba

da imaju unapred zadate (z~ljene) karakteristike, ili za izbor iproracunodgovarajucih uskladnika pcmocu kojih se koriguju karakteristike ser-vomehanizama idovode na zeljeni oblik , to knjiga rnoze korisno posluzitikao uvod u studije poslediplomske nastave, a takode moze 'biti od ko-risti ionim masinsk im inzenjerima koji se interesu ju za problematikuservomehanizama. !

Ovim putem izrazavam zahvalnost kolegi dr inz. Srboljubu Mino-vi~u, _van. profesoru IVIasin'rkog fakulteta 'U Beogradu , koji je procitaorukopis novog (sestog) poglavl ja knjige idao korisneprimedbe. '


6/98

8 9koja se veoma brzo razvija 1 ,12 dana u dan nalazi sve siru primenu usvim oblastima ljudske delatnosti,Tako automatski uredaji i sistemi danas nalaze vel iku prirnenu umo~ernoj mdustr.ijl za automatizaciju rnasina, projektovanja i ispitivanjaproizvoda, za autornatski prenos iobradu informacija, za kompleksnu auto-matizaciju proizvodnih ihemijskih procesa pacak .i citavih fabrika. Istotako automatizacija se sve vise primenjuje u saobracaju, telekomunika-cijama, rudarstvu, gradevinarstvu, poljoprivredi, medicini, farmaciji, itd.

U prvo vreme elektrotehmika ielektronika predstavljale su pogodnotlo za razvoj iprimenu automatizacije, dok je poslednjih god ina onadobila siroku primenu u rnasinstvu, bilo za mehanicke, hidraulicne ipneu-matske autornatske sisteme, bi lo za autornatizaciju masinskih objekata ipostrojenja. Tome je narocito doprineo veoma brzi razvoj hidropneumatskeautomatike u poslednjoj deceniji , zahval jujuci novim dost ignucima kaosto su - univerzalne komponerite hidraulicne ipneumatske automatikei~ kojih se mogu komponovati sistemi metodom "stampanih kola", flui-d:ka, pneumonicki raeunari itd. uz relativno nisku iproizvodnu cenu,vl~oku pouzdanost u radu ineke izvanredno pogodne osobine za praktienuprimenu.Veoma siroku primenu iizuzetno znaeajnu ulogu automatizacija imau modernoj vojsci, poeev od autornatizacije pojedinih savremenih tehnie-kih sredstava - topova, aviona, raketa, tenkova i dr.,pa do automati-zacije komandovanja iupravljanja trupama.

Kada je ree 0 automatici ne hi se mogla prenebreei rijena vaznost zanuklearnu i vasionsku tehniku, kao i za niz izvanrednih dostignuca umnogim drugim oblastima,

Isto tako potrebno je istaci da automat izacija danas ima veliku prak-ticnu primenu udomacinstvima, itd.., .Slozeni a~~~matski si~temi, kao_sto su sistemi za automatsko uprav-IJ~nJe. tehnoloskirn procesima kompleksnih preduzeca i li grupe postroje-~Ja, sls~:,ml automatskog upravljanja borbenih dejstava vojnih jedinicaitd., .oblcno se sastoje od velikog broja izvora informacija, automatskihpodslstema upravljanja i regulacije, racunskih masina, kanala za prenosi obradu iniormacija i drugih automatskih uredaja.

UIO'gaeQ;vekapri radu na takvim sistemima svodi se rna organizovanier~da autQ;matskih sistema, njihovo projektovanje, povezivanje ikorisc~-n,1e.,PosebnQ;mestoi znaeaj u tQ;mradu ima teorija automatskog uprav-l]an]a; k.ao ~au.ka 0 prQ;cesima i zakonitostima upravljanja, principimafur:kcwmsan]a 1 ::netodama pmraeuna automatskih sistema. Pri tome jevaz~o napo':nenuh da se moderna teorija automatskog upravljanja razvijaU vldu umverzalne nauke cije se teQ;rijske i praktiene metode mooukoristiti za proucavanje, projektovanje i lSpitivanje mehanickih pneum:t-skih, hidraulicnih, elektrienih, elektronskih i kombinovanih a~tomatskihsistema, nezavisno ad njihove fizicke prirooe.

Primenom nQ;ve nauke 0' upravljanju - kihernetike, otvorene susiroke perspektive imogucnosti za primenu principa i metoda automat-skog upravljanja me sarno kod tehniekih sistema negQ;u - ekonomici(organizovanje optimalnog planirailja i racionalnog upravljanja), uprav-Ija.nj~ rat~im operacijama u vojsci , upravljanju u zivim organizmima(blOmka), ltd,

Sve je to ' doprinelo da znatno poraste interesovanje za upoznavanjeosnovnih principa automatskog upravljanja kod jzelikog broja inzenjerakako elektro - tako i masinske struke, i ne samo kod inzen jera nego ikod matematicara, strucnjaka za mehaniku, ekonomista, vojnih struc-njaka, itd. .

U zavisnosti od toga da Ii su dinamicke karakteristike sistema rzrazeneIinearnim ili nelinearnim diferencijalnim jednacinama, izvrsena je osnov-na podela sistema na linearne inelineanne,U svakom sistemu automatskog upravljanja pestoje nelinearnosti koje

manje ili vise utieu na njihovo ponasanje, pa > D a za egzaktnu teorijskuanalizu bilo potrebno njihovo razmatranje i lspitivanje kao nelinearnihsistema. Medutim, do sada je razvijena samo teorija Iinearnih sistema,dok [e nelinearna teorija tek u razvoju i za sada se uglavnom koristesamo ,pniblizne metode, koje se u najvecoj meri] zasnivajuna Iinearnojteoriji, Prerna tome, poznavanje osnovne teorije [linearnih sistema auto-matskog upravljanja predstavlja neophodnu bazu za teorijsku analizukako Iinearnih tako inelinearmih sistema. .

Teorija automatskog upravljan ja se za resavanje primonjenih dnze-njerskih problema koristi odgovarajucim - ito dosta slozenim - mate-rnatickim aparatom koji, uglavnom, ima sarno jpomocnuulogu i sluzikaoalat , izuzevkada daje metod za resenieproblema automatskog uprav-Ijanja u vidu algoritma koji omogucava da se dob!iju numericke vrednostiresenja. Zbog toga je matematickom aparatupQ;svecena paznja samoonoliko koliko je to neophodno za prakticnu analizu idobijanje .pribliznihrezultata, bez upustanja u izvodenje egzaktnih matemabickih dokaza. Zadobijanje tacnijih rezultata ikonaeni izbor parametara sistema automat-skog upravljanja, obicno se u novije vreme koriste metode matematickogmodeliranja na raeunskim masinama, pa je ito pitanje obradeno u naj-kracim crtama.

Stabilan rad sistema automatskog upravljanja injegovaneosetljivost(otpornost) na spoljne poremecaje koji u toku rada mogu na njega ciadeluju, irnaju presudan znacaj za njegovo pravilno funkciomisanje. Raditoga jepitanju dinamicke stabilnosti sistema imetodama za teorijsko ieksperimentalno "i!srpitivanjet3!bilno'sti pO'svecena]posehna paznja.1.2, 18TORIJAT RAZVOJA AUTOMATSKOG UPRAVLj;ANJA

PQ;stojepodaci da su jos pre dvadeset veko;,faIjudi pravili iprime-njivali izvesne ureaaje imehanizme kQ;jiu autorr.atski vrsili neke pokre-te iliradnje. .Tako je poznato da je jos u prvom veku ]nase ere Heron izradiouredaj za automatskootvaranje vrata na jedt~om grckom hramu naOlimpu [3}. PostQ;je podaci 0 tome dasu ,i Kinezi u osmom veku noveere kOi:rU;stilizvesrnemehanizme koji su Iunko101ni:saliautQ;matski [11], Uosamnaestom veku u Engleskoj je ,izraden mlin - vetrenjaea, koji jeautomatski vrstQ;klasiranje Zita iodvajao fino brilsno od mekinja [11],1z tih vr~mena potieu idrugi ureaaji kQ;jisju.u ,sehi imali elementeautomatike, kao recirnocuveni stari casov.nici koji su u odredenim vre-menskim ,periodima pokretali ei tav niz figura i iIi 'su is-virali muzicke

melodije Ud,


7/98

10 11U Sovjetskoj Iiteraturi navodi se podatak [7] da je 1765. godine:-uski pronalazac 1. 1. Polzunov - izradio rprvu parnu rnasinu koja jeimala regulator za regulisanje nivoa vode 11 parnom kotlu.Medutim, smatra se da istorija automatskog upravljanja iregulisanja

pocinje 1788. godine kada je James Watt (Engleska) izradio prvi centri-fugalni regulator za automatsko regulisanjc broja obrtaja parne ma-sine [11], [18].Dalji razvoj automatskog regulisanja dugo vremena odvijao se eistoernpirijski, dok je razrada metoda za njegovu teorijsku analizu iproracundosta kasnila. Tako je proslo oko 80 godina od izrade Watt-ovog centri-

fugalnog regulatora do pojave teorijskih radova K. Maxwell-a (Engleska)1868. godine 0 "regulatorima" iP. L. Cebyseva (Rusija) 1871. godine,,0 centrifugalnim regulatorima", koji predstavljaju prve ozbi ljne radove= teorije. regulisanja. 1. A. Visnegradski (Rusija), koji je imao prakticnoiskustvo inzen jera - mehan icara iznanje matematicara, uradio je 1872.go~ine .saopstenjo 0 regulatorima rieposrednog i posrednog dejstva, uko]e:mJe .dao osnove linearne teorije regulisanja i Icriterijum aperiodicnestabilnosti. Rezultate svojih istrazivanjaobjavio je 1876. godine u radu,,0 opstoj teoriji regulatora".

Routh (Engleska) 1877. god~nei Hurwitz (Nemaeka) 1895. godineformulisali su kriterijume stabilnosti Iinearnih sistema.Veliki ruski naucnik N. E. Zukovski je 1882. godine razradio teorijustabilnosti na osnovi varijacionih principa dinamike, dok je 1892. godinecuve:r:i matematicar - ucenik Cebiseva - A. M. Ljapunov dao opsteresenje stabilnosti krctanja, koje ii danas sluzi kao osnova kod resavanjaproblema stabilnosti slozenih nelineannih sistema.N~ ~azi radova Visnjegradskog, slovaeki Inzenjer A. Stodola u Svaj-carskoj je 1899. godine razradio teoriju inercijalnih regulator-a (sistemposrednog regulisanja s krutom povratnom spregom) iuveo pojam vre-menske konstante. U Rusiji je delo Visnjegradskog dalje razvio N. E.Zukovski, koji je 1909. godine dao prvi sistematizovan kurs ' iz teorijeregulisanja hoda masina.Posle ovoza, pojavl juje se veci broj teorijskih radova poznatih nauc-ni~a: Hevisajda (Engleska), Rosenberga (Austrija), Tolle-a (Nemacka),Minorskog (SAD) ,i drugih.Poseban znacaj za savremenu teoriju automatskog unravliania imaiurad,?cv1H. Nyquist-a (SAD) iA. V. Mihajlova (SSSR). Nyquist 'je 1932.g0'dme razradio teoriju pojacavaca sa povratnom spreaom idao kriteri-ium za ispitivanje stabi1l!osti pojacavaca u radio~tehnici na principu

frekventnih karakteristika. Mihajlov je 1938. godine u radu "Metod frek-vent?e analize u teoriji regulisani a", kO'risteci 'princip argumenta, pri-memO'frekventnu metodu za ispitivanje stabilnosti sistema automatskogregulisanja.Za vreme II. Svetskog rata, radovi u ovoj oblasti bili su prekrivenivelom taini zbog njihovog znacaja za primenu u vojne ,svrhe: kao sto 1eto bio slucaj na nemackoj raketi V-2, avionima, tenkovima, tOiPovimai dr.Pode rata sistemi automatskog upravljat"lja nalaze simku primenu~ in~~strij!ske ivojne svrhe i dolazi do objavljivanja velikog broja rad0'va

1 knJlga.

Pojavom elektronskih raeunskih masina 19415.god. znatno je ubrzandalji razvoj sistema automatskog upravljanja. ,U procesu ispitivanja iproucavanja elektronskih sistemaza-uprav-ljanje, a riarocito u toku formdranja teorije eleftrolJJskih racunskih ma-sina, cemu su prethodila obimna eksperimentalna dspitivanja iz oblastinervnog sistema, primeceno je da ponasanje masina u mnogome podsecana ponasanje zivih bica. Radeei duze vremena ria tom problemu, euveniamericki naucntk Norbert Wiener dosao jedp zakljuoka cia poznatasaznanja, metode iprincipi automatskog upravljanja i prenosenja infer-macija u tehnickim uredajima vaze iza zive organizme, a takode iza

ekonomiku idr.Na toj osnovi Wiener je razradio i1948. godine objavio opstu teorijuupravljanja koju je nazvao - kibernetika, i tq - opsta kibernetika 0'automatskom upravljanju u biologiji, fiziologiji, ekonomici, lingvistici;itehnicka kibernetika 0automatskorn upravljanju masinama itehnickimprocesima. Sa pojavorn kibernetike automatsko upravljanje [e dobilomnogo veci znacaj, a teorija automatskog upravljanja postala je [ednaod osnovnih nauka, koja danas -pomocu savrcmenih metoda iraeunskihmasina - doprinosi opstem napretku nauke itehnike. .1.3. OSNOVNI POJMOVI IZ AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

Veoma buran razvoj iveliki riapredak automatike u poslednje dyedecenije, koji se i dalje nastavlja, uticao je da terrminologijaiz ove oblastijoo do danas nije definitivno oformljena, kako u] zemljama koje se mogusmatrati vodecim u automatizaciji, taka i u naso] zemlji, Stalno seostvaruju savrsenija .resenja iotkrivaiu riovije teorijske i eksperimentalnemetode koje uvode nove pojmove ili iziskuju ida se postojeci terminidopunjuju ri menjaju..Posebna paznja i organizovan medunarodni] prilaz pitanju termrno-logije iz ove oblasti ucinjen je tek na Prvom in~ernacionalnom kongresuautomatskog upravljanja - IFAC - 1960. godine.U pojedinim zemljama su neka strucna udruzenjadnzenjera izradila

svoje standards kojima su pokusali da bar na internom planu regulisuovo pitanje, Tako je Drustvo nomackih inzenjera izdalo svoj standardza terminologiju iz ave oblasti (DIN 19226). Americko udruzenje masin-skih inzenjera izdalo je 1963. godine terminologiju za automatsko uprav-Ijanje kao americki standard ASA C 85.1-1963. No ipored toga, za jednete iste pojmove dana:sse u svetu primenjuje po 1 nekoliko razlicitih defi-nicija isinonima.Posto terminologija 12automatskog upravlja:rp.jau nas jO's nije formi-rana, to se na pocetku knjige daju definicije njekih osnovnih lpojmova.1.3.1. Ulazna velicina, izlazna veIicina iporemecaJ

Ulazna velicina, koja se jos naziva i ulazn!i signal iIi jednostavnoulaz, oznacava nezavisno promenljivu koja se dovodi i saopstava sistemuilielementu. To je velicina. koju sistem (element)!prima kaoulazni signaliIiulaznu informaciju.


8/98

Uredaj pomocuupravljacki organ.

Na sisteme aucv,LHc,L;,h.UJ-\ upravljanja u opstem slucaju deluju ulaznevelicine raznih oblika i Medutim, da bi se sisterni ili pojedininjihovi elementimogli i medusobno uporedivati, potrebno ihje ispitivati pod istim U tom cilju u teoriji automatskog uprav-ljanja uveden jepostupak se izlazne velicine (odzivi) sistemakoje nastaju pod dejstvom ulaznih velicina, jer seu principu odziv sistema dejstvo bilokakve ulazne vel i cine moze od-rediti iz njegovog odziva poznatu ulaznu velicinu.

Postoje cetiri vrste ulaznih velieina: odskocna, koja sejos naziva i jediniona impulsna, nagibna isinusna, koje supr ikazane u tablici 1-1

12ulazna velicina moze menjati naziva se velicine u datom trenutku ti od neke fiksneza pocetak, ocitavanja tog odstupanja, naziva se

Nogjj)f)G

Si nus o a t>0) a;'{f) = s i n c o t

Izlaznasanje sistemavel icina kojasistem i koju sistem,naziva - izlaz, odziv iIi

Promena izlazneprelazni proces, a vreme uprelazni period. Prelaznovremenom od tr enu tka kadapa dok zauzme novo

Tabfica 1-1

-or, -----~,Vt:(f)

_ I----~

13Odstupanje izlazne

vrednosti koja je uzetaotklonom. Razlika izrne-au zadate i stvarnevrednosti izlazne velici-ne u datom momentupredstavlja gresku.

Na jednom primerucemo vpreciznije objas-niti ova dva pojma (ot-klona i greske), Pret -postavimo da je u pre-laznom periodu doslo dopromene izlazne vehci -ne usled skokovite pro-mene ulazne velicine,kako [e to ' grafrck; pri-kazano na slid 1.1. Onda ce velieina.Als predstav ljati otklon izlazne vel i-cine u trenutku tr, a velieina CB=CA - BA predstavljace gresku.

FI) /_k(--,

Ul a r n o v el i c in a

a ISlika 1.1. - Otklon i greska

Hi poremecajno dejstvo, naziva se svako delovanje naobjekt Ilisistem upravljanja koje izaziva nezeljenu promenu izlazne veli-cine ili njeno odstupanje od zadate vrednosti. Tako, ria pr imer , promenaopterecenja motora pri radu - usled koje dolazi do promene njegovogbroja obrtaja kao izlazne velicine - predstavlja poremecaj.

1.3.2 automatski sistemi, automatizacija imehanizacijaAutomatika predstavlja posebnu oblast nauke itehnike koja obuhvata

tohnicka sredstva imetode pomocu kojih se covek u procesu proizvodnjeoslobada neposrednog vrsenja funkcija upravljan ja i regulisanja masinaili procesa, uspostavljanjem odgovarajuce veze izmedu masina koje iz-vrsavaju date tehnolO'ske procese. TO'je ustvari nauka 0' opstim pr incipi-rna projektovanja, realizacije i primene automatskih uredaja i sistemakoji mogu da izvrsavaju svoje osnovne funkci je bez neposrednog ucestvo-vanj a coveka.

Termin "automatika" dolazi od grcke reci "automatos" koja znaci"samopokretanje". Prvobitno se ovaj termin koristio za oznacavanje me-hanizama koji su se sami pokretali prema nekom programu, kao sto sukretan ja razn ih figura na star im casovnicima islicno. Danas je isti ter-min dobio mnogo sire znacenje i obuhvata crtav kompleks primenjenihnaucno-tehnickih disciplina 0' istrazivanju, projektovanju, isprtivanju iprnneni razn ih au tomatsk ih uredaja isistema.

Pojedina postrojenja, masine iuredaji koji ucestvuju u proizvodnomprocesu obrazuju automatski sistcm aka su medusobno tako povezani itehnicki opremljeni cia sami dzvrsavaju postavljeni zadatak bez neposred-nag ucesca eoveka.

Automatski sistemi se prema principu dejstva mogu podeliti u dyeosnovne grupe - cikHcne i.li determinisane automatske sisteme iacikLicneHi inforrnacione automatske sisteme.

velicina koja karak ter ise (opisu je) por ia-na njega deluje ulazna velicina. To je

delovanja ulazne velicine na datielement, predaje. Iz lazna velicina jos sesistema (elementa).

sa vremenom naziva se prelazno stanje ilise prelazni proces odigrava naziva se

predstavlja promenu izlazne veliCine saona izvede iz jednog ravnoteznog stanja(stacionarno) stanje.


9/98

14 15primer, upravljanje jednim hemijskiim industnijskim postrojenjem zavisiod tehnologije hemijskog procesa, osobiria masina Ii opreme koje se nalazeu sklopu postrojenja, kvalifikacione strukture radnika itd .. Upravljanjekomandovanja trupama na bojnom polju - posrnatrano sagledista pri-mene automatizacije komandovanja - uslovljerio je brojnoscu vojske,njenirn psiholosk im stanjem, tehnickom opremljenoscu, naoruzanjem,sredstvima veze, obucenoscu boraca, umesnoscu \komandnog kadra itd .

Da bi se dobila [edna univerzalna teorija upravljanja, pomocu kojebi se mogli proucavati iprojektovati procesi uprayljanja koji su povezanisa bi lo kakvim objektima, neophodno je uvesti ne1{:e"general isane koordi -nate", odnosnopojmove, koji ce vaziti za sveprocese. Jedan takav pojamjeste "informacija", jer je svaki proces upravljanja - nezavisno od nje-govog unutrasnjeg stanja i slozenosti sistema uprav ljan ja - propracensa dobi janjem, prenosom, obradom i koriscenjern infor rnacije. Tako jeinformacijapostala jedan od osnovnih pojmovaopste teorije rupravljanja.

Pod informacijom se podrazumeva sveukupnost podataka koji sedobijaju sraeunavanjem .ili merenjem odredenih [parametara procesa iliobjekta uprav ljan ja, a koji karakterisu stanje objekta,

Postoje dye vrste informacija: polazna iradn~.Polazna Iriformacija obuhvata sve potrebne i podatke o procesu ii

objektu upravljanja, kao i0 samom sistemu upravljanja, koji su neophod-ni za realizaciju i funkeionisanje datog sistema automatskogupravljanja.

Ukoliko se ne mogu detektovati iuzimati u lobzir promene osobinaobjekta upravljanja koje nastaju u toku odvijanja samog upravljanja,onda je za realizaciju i primenu takvog sistema automatskog upravljanjaneophodno unapred utvrdit i i precizno definisat i dinamicke karakteristikeobjekta upravljanja, sto znaci da je za ovakav sluca] potrebna potpunapolazna informacija.Na principu koriscenja potpune polazne infbrmacije realizovan jevel iki broj klasicnih SAU koji se riazivaju "obienfm .sisternima"

Ukoliko, pak, sveukupnost pocetnih podataka 0 datom procesuiliobjektu upravljanja predstavlja sarno jedan deopolazne informaci je, ondase takvapolazna informacija naziva nepotpunom.

Radna informacija predstavlja sveukupnost podataka koji dolaze usistem u toku njegovog rada.Informacija 0odredenom zakonu promene upravljane (izlazne) veli-tine, koja se u procesu rada obavezno dovodi sistemu, naziva se osnovnominforrnacijom. "

Mnogi sistemi u procesu rada kor iste informaciju 0 ef'ektivnoj pro-meni izlazne velieine, kao i0promenama poremecajnih vel icina . Takvainformacija naziva se pomocnom. ,

Polaznu iradnu mformaoi ju objasnicemo na primeru autopilota.Kod pristupanja projektovanju irea lizaci ji autopi lota za jed an avion,

ulogu polazne informacije vrse odgovarajuce d iferencijalne [odnaeine saaerodinamickim koeficijentima uzduznog i bocnog kretanjaaviona kaoobjekta upravljanja za sve rezlrne leta aviona za [koje se predvida upo-treba datog autopilota. U ovom slucaju polama! informaciJa mora dasaddi ne sarno opsti oblik d iferencijaln ih jednacina av~ona nego inume-ricke vrednost ikoefici jenata u t im jednacinama.

Cik~ic~ automatski sistern i rade samostalno, bez neposrednog uce-stvovanja coveka, prema unapred utvrdenom programu koji ne zavisi adp.r0I?-ene spoljnih uticajnih fak~ora. Oni .izvrsavaju programom postav-Ijeni zadatak bez svake slobode .izbora. Komandni signali ddu same u jed-nom pravcu i operacije se izrvsavaju [edna iza druge bez koriscenjainiormaei jv '7 o. rezul ta tu izvrsenja prethodne operaci je, Kada se programrada zavrsi ciklus se opet ponavlja.

Aciklicni automatski sistemi takode rade samostalno bez neposrednogucesca eoveka, ali oni izvrsavaju postavljeni zadatak sa vecom ili manjomslobodom ~~bora, uz koriscenje informacija 0rezultatu izvrsenja procesaza korekciju eventualnog odstupanja, Kod aciklicnih sistema se procesupravljanja izvodi pomocu koriscenja informacija.

Rad sistema ne zavrsava se u momentu zavrsetka ciklusa vee ondakada je zadati program potpuno ispunjen ikada nema potrebe za daljomkorekcij om.

Mi cemo se u daljem izlaganju zaddati naaciklicnim automatskimsistemima.

oznacava primenu metoda i sredstava automatike zapretvaran je neautomatskih masina, uredaja i proizvodnih procesa u auto-matske.

Za razliku 00 automatizacije mehanizacija oznaeava zamenu fizickogljudskog rada masinama.

1.3.3. AlgoritamU novije vreme definisanje sistema automatskog upravljanja iregu-Iisanja vrsi se pomoeu termina "algoritam", ito algoritam funkcionisanja

i algoritam upravljanja.Algoritam predstavlja skup osnovnih radnji ipravila kojima se od-

reduje karakter i postupnost operacija pomocu kojih se dobijeni podaciprevode u odgovarajuci rezultat . Za algoritarn je karakteristicna njegovaodredenost u smislu jasnoce i tacnosti, njegova primenjivost za raznevarijante datih podataka i mogucnost dobijanja trazenih rezultata naosnovu obrade raznih varijant i podataka .

Algoritam funkcionisanja podrazumeva skup pravila koja vade pra-vilnom izvrsavanju tehnoloskog procesa, odnosno predvidenom ponasanjuobjekta upravljanja.

Algorrtam upravljanja oznacava skup propisanih precizno defin isa-nih radnji kojima ee odreduje karakter dejstava na odredeni proces iliobjekt upravljanja radi izvrsenja a lgoritma funkcionisanja .

1.3.4. InformacijaSistemi automatskog upravljanja ci ja se defL'11ioijadaje u tacki 1.3.6,

u opstem slucaju obuhvataju objekte i podsisteme razlicitih priroda.Procesi uprav ljan ja tim objek tima u mnogome zavise od fizickih, hemij-skih, mehanickih, bioloskih i drugih osobina samih objekata. Tako na


10/98

16 17Radnu Informaciju predstavljace Tzmerene vrednosti odstupanja savrernenom aviona po pravcima skretanja, propinjanja i valjanja, kao iizvodi tih odstupanja po vremenu u odnosu na zadate vrednosti , koje sesaopstavaju autopilotu u foku samog leta aviona.

1.3.5. Sistem automatskog]Automatski uredaji klji su se pojavi li u pocetnoj Iazi bi li su relativnoprosti i sluzili su za delimicnu automatizaciju pojedinih funkcija, kao naprimer: za automatsko odrzavanje zadate temperature, prifiska, nivoa,

broja obrtaja Itd. Takvi [uredaji nazvani su regulatorima, i u daljemtekstu bl ize cemo ih objasniti ,Automatsko odrzavanje konstantno vrednosti rreke fizieke velicine iiinjeno menjanjepo unapred odredenom zakonu - programu, naziva seautomatsko TeguIisanje.Fizicka velicina koja podleze regulisanju nazivase regulisana veIicina,a uredaj koji izvrsava zadatak automatskog regulisanja (pomocu kojeg se

vrsi autornatsko regul isanjej naziva se requuitor. Objekt regulisanja iregulator zajedno sacinjavnju sistem automatskog regulisanja.Sistem automatskag regulisanja ckoji je shematski predstavljen na

slid 1.2. ima zadatak da Izlaznu (regulisanu) velicinu nekog objckta, od-nosno procesa regulisanja] odrzava konstantnom, il i da je menja sa vre-menom po unapred pozna tom programu.

Ako sa get) oznaeimo funkciju koja opisuje unapred odredeni zakon(program) promene referentne velicine sa vremenom, a sa yet) promenuregulisane (izlazne) velicine sa vremenom, onda se programsko regulisanjemoze izraziti relacijom yet) = get). Pri ovome je potrebno napomenuti dakod realnih sistema automatskog regulisanja nije moguce apsolutno zado-volji ti gornju relaciju, vee [e dovoljno ako je ana zadovoljena u odrede-nim granicama koje za tehnieke sistema predstavljaju dozvoljene tole-rancije.

Kao primer jednog SAR moze da se uzme benzinski motor (slika 1.3.)sa regulatorom nekog zadatog broja obrtaja, Protok goriva predstavljaulaznu velicinu objekta(regulisucu velicinu iregulisucl parametar),broj obrtaja motorapredstavlja izlaznu veli- \ Sifl:l@rcinu (regul isanu vel ici-nu ili regulisani para-rnetar), a veza brojaobrtaja sa ventilom zapromenu protoka gorivapreko regulatora, pred-stavlja povratnu spre-guo Ventil sa kojim semenja protok goriva(ulazna velicina) obicnose naziva regulisuci or-gan, dok se delovanje R e 1 J 4 J 1 I 1 u i : Lna 'lentil u smislu po- orf,lrmvecanja ili smanjenjanjegove protocne povr-sine naziva regulisuee Slika 1.3. _ Shema motora sa regulatorom brojadejstvo. obrtaja

POREMECAJ!Uf...Ii2NAYEUWvA 08j~KTA r---J--iREGUUSAIYA{N:gulituce dejstvo j '~ OBJEKAi ! lZl.AZ,vA VEL/CIIYA! L3EGULISA_IY~~ _j~

I---------~L...._ : REGULATOR I REFERENTIYA~ 1.3.6. Sistemi automatskog upravljanja (SAU)

Sa pojavom prvih regulatora nastao [e ipojam automatskog reguli-sanja koji se zadrzao do danasnjih dana, ali je najnovija evolucija termi-nologije iz ove oblasti dovela do novog definisanja i razgranicenja poj-mova "automatsko regulisanje" i"automatsko upravljanje".

Automatsko regulisanje vezano [e za prvu fazu razvoja automatikekojaobuhvata period od pojave regulatora do onog stadijuma kada jeostvarena delimiena automatizacija pojedinih procesa. Sa pojavom kornp-leksne automatizacije, kada upravljanje slozenim procesima, postrojenji-rna iproizvodnim organizacijama izvode sistemi automatskog upravljanjakoji vrse iautomatsku koordinaciju rada, nastala [e druga faza razvojaautomatike koja je jos u razvoju. Za ovu drugu fazu karakteristicno jepostojanje velikih ivrlo slozenih automatskih sistema u Ciji sastav ulazerazni regulatori, servomehanizmi, raeunari , uredaji za prenos informacijaidr., pa se pojavila potreba za adekvatnim terrninom koji hi obuhvatio

T O ' se ostvaruje neprestanim merenjem regulisane (izlazne) velieinei uporedivanjem njene rizmerene (stvarne) vrednosti sa zadatom rete-rentnom velicinorn, Ukolikio regulisana velicina iz nekog razloga odstupiod zadate vrednosti, regulator utvrduje (meri) to odstupanje i ,prekopovratne sprege, sa regulisucim organom objekta, deluje na ulaznu veli-inu (izvor ulazne energije) taka da se nastalo odstupanje izlazne volicineponisti, odnosno svede na i dozvoljeni minimum. To znaci da SAR moraimati uredaj za merenje izlazne velicine ipovratnu spregu za delovanjena ulaznu velicinu. '

Kada referentna vel icina sadrzi unapred odredeni program po kometreba regulisana (izlazna) velicina da se menja, onda je to ' progmmskoregulisanje.2 Osnovl teori je autorna tskog uprav tjan ja


11/98

18 19sve te funkcije. Za oznacavanje takvih funkcija uveden je termin "auto-matsko upravljanje", kojeg cemo blize objasniti,

Prvo cemo se osvrnuti na sam termin "upravljanje", pod kojim sepodrazumevaorganlzovanje nekog procesa koje vodi ostvarenju odrede-nog zadatka putem dejstvovanjaprema algoritmu upravljanja,Za blize objasnjenje pojma upravljanja u Iiteraturi se cesto koristiprimer upravljanja automobilom u voznji, pa cemo se imi posluzlti istimprimerorn. Kao sto je poznato, vozac sedi za upravljacem irieprestano gleda dspred

sebe put kojim se kreee automobil. Na osnovu situacije koju vidi,onprocenjuje da Ii je potrebno rnenjati pravac kretanja automobila, na kojustranu ikoliko treba da zakrene upravljac. Zakretanjem upravljaca seutice da automobil menja pravac, i kada zauzme zeljeni poloza] vozaevraca (zakrece) upravljae u nulti polozaj. Na takav nacin se odvija procesupravljanja tokom cele voznje. Analizom tog procesa uocavaju se cetir!njegova bitna elementa, Prvi element se sastoji u dobijanju informacijeo pravcu u kojem treba automobil da ee zakrece, Ovu informaciju dobijavozae gledanjem, sto znaci da njegove oci vrse funkciju davaca infer-macije 0 zadatku upravljanja. Drugi element obuhvata dobijanje infor-macije 0 rezultatu upravljanja, koju takode obavlja vozae gledanjem.To znaei da vozae, pored osmatranja puta Ispred sebe, treba da gledaikuda mu ide automobil. Treci element sadrzi uporedivanje i analizuove dye informacije i odlucivanje 0 odgovarajucern dejstvovanju (radmozga). Cetvrti element predstavlja samo izvrsavanje donete odluke, tj,dejstvovanje rukama na upravljae. Ako bi se iskljueio jedan od pome-nutih elemenata, upravljanje automobilom bilo bi nemoguee. To znacida ova cetiri elementa sacinjavaju osnovu svakog upravljanja,

Iz Izlozenog primera vidi se da u organizaciji i izvodenju procesaupravljanja izuzetno vaznu ulogu dma dobijanje ikoriscenje informacijeo rezultatu upravljanja, [er lzbor upravljackog delovanjakoje treba dadovede do zeljene promene stanja objekta upravljanja zavisi ad togakakav rezultat to delovanje dzaziva, pa se na taj nacin dobija zatvorenikrug. Takva povezanost upravljackog delovanja i rezultata upravljanjanaziva se povratna spreqa,Ako se osnovne funkcije upravljanja - koje su neophodne u pro-cesu rada sistema radi ostvarenja eilja upravljanja - vrse pomocu odgo-varajueih automatskih uredaja bez neposrednog ucestvovanja coveka,onda se takav sistem uprav,ljanja naziva sistem automatskog upravljanja.On se sastoji od objekta upravljanja iupravljackog sistema povezanih u[ednu celinu. Objekt u kojem se odvija upravljani proces naziva seobjekt upravljanja.Upravljacki sistem podrazumeva skup elemenata iuredaja sa kojima

se vrsi upravljanje nekim slozenim objektom (odnosno grupom od viseobjekata povezanih zajednickim oiljem) ili procesom uz pomoc koris-cenja (prikupljanja iobrade) informacije 0 stanju objekta upravljanja.Svaki upravljaeki sistem mora, prema tome, da sadrz] izvore informacijao zadatkui 0 rezultatu upravljanja, zatim ureaaje za prenos i obradu(Rl1.aHzu)nJo!rffiacija i izvrsne organe pomocu kojih se izvode uprav-

Ijacka dejstva na objekt upravljanja, kojaosnovu primljenih informacija ipostavljenogTermini automatsko regulisanje iautomatsko

objasnjeni irazgraniceni u savremenojnavodimo jednu tipicnu formulaciju koja [ematsko regulisanje iupravljanje definisani na"Pod automatskirn regulisanjemstantne vrednosti neke date promenljiveIli njenu promenu po zadatom zakonu,stanja objekta Himerenjem poremecaja koji

varajucim dejstvovanjem na regulisuci or-ganPod automatskim upravljanjemrivanje sveukupnosti delovanja, .izabranih izosnovu odredene mformacije, ,i usmerenih na .,,(111"7'''''''funkcionisanja objekta upravljanja u saglasnostiUporedenjem automatskog upravljanja i n::'l~l!t,LU;,illJrogulisanje moze posmatrati kao specijalni, i to

Ijanja,Kao primer jednog sistema automatskogradarski sistem upravljanja vatromsl. 1.4. Dati sistem sastoji se ad radara,servomehanizmom.

na

anja moze da posluzioruda,prikazan napojacavaca ioruda sa;atka preff.;,aenog

i ? :~ ;C :~~ : i2 : :: : :. . . .__ _:_U~~la iQVlO()O"..--:/

Radar neprekidno odreduje koordinatecilja (aviona) u vidu informacije ~oju prenosi ..macije 0kretanju cilja i dodatnih mformacija(gustina i temperatura vazduha, brzina i

///// , . . -/ c /"co.r-001/,,;,~(re.l,..-/ ~/protivaVlooski top sa ./servornebanizmorn ./ ,..-zn pokrelrmje cevl / ,..-'\"'J/ /'

brzinu) pokretnogNa osnovu infer-spoljasnjim uslovimavetra, pocetna brzina


12/98

20projektila itd.), raeunar lsracunava verovatnu trajektoriju kretanja ciljaiodreduje odgovarajuci] ugao elevacije cevi oruda, uzimajuej pri tomeu obzir ugaoprelicanja !kako 'hi ispaljeni projektil stigao u predvidenutacku susretal istovremeno kad i avion. Izlazni signal iz racunara, kojipredstavlja kornandni signal za upravljanje orudem, vodi Be preko poja-cavaea u servomehaniz~. Servorriotori, kojih Ima dva _ za honzontalnoi vertikalno poziciom:irar:(jeoruda, dovode cev oruda u zeljeni polozajkoji odgovara komandno~ signalu. Preko signala povratne sprege, kojiIe proporcionalan polozaju cevi, racunar proverava tacnost izvrsenjakomandnog signala.

Algoritam koji posmatran] sistem upravljanja realizuje, opisujesesistemom jednacina kojima se definisa iproblemsusreta projektila saavionom pripostavljenoj hipotezi kretanja aviona.Iz ovog primera se vldi cia su uredaji od kojih se posmatrani sistemsastoji medusobno povezani u jednu celinu, Prema tome i za projekto-vanje ovako kompleksno~ sistema potrebns su odgovarajuce teorijskemetode proraeuna sistemil kao celtns i pojedimh njegovih ko'llponentLTakve metodeproracuna, i projektovanja iispitivanja sadrz! teorija auto-matskog upravljanja.Posto se problem regulisanja maze posmatrati kao poseban slucajproblema upravljanja, pri Icorna se zeljeno odvijanje procesa ostvarujeputem stabilizacije jednog iIi vise parametara na zadanm vrednostima,to se sistem automatskog lregulisanja moze smatrati kao specija1:ni sluca]sistema automatskog upravljanja, Izbor jednog ili drugog termina donedavno je bio dosta proi~oljan icesto se odredivao slozenoscu sistema,

Relativno prosti sistema ohfCno.su nazivani sistemima regu1isanja, a sloze-niji imultivarijabil"1i sisterni nazivarn su sistemirna autQmatskog uprav-Ijanja, Na taj naem i teolri ja automatskog upravljanja moze da se po-smatra kao uopstavanje i[dalje razvijanje teorije automatskojr regulisa-nja, uz znatnokoriscenje ~njormacije.U teoriji ipraks] auto~atskih sistema poslednjih godina sepostepenoprelazi od termina "auto!matsko regulisanje"na termin "automatskoupravljanje" koji ima ops~ije znacenje 0'0 . automatskog regulisanja, pra-eenja, stabilizacijo, orijent~cije, navodenja, Sistem automatskoq upravlja-nja maze da vrsi svaku aid tih f1.mkcija, a takode mooe da izvrsava isveukupnQst tih funkcija ulokviru jednog kompleksnog sistema.

Termin "Servomehani~am" prvi je primenio idecfinisaoHazen 1934.godine u svom radu "The of Servomechanisms" ohjavljenom u caso-pisu "Journal of the Fran Institute" [8], [11]. Dva dela ovog terminadolaze od reCi -servant,oja znaci sluga, rob, ireci _ mechanisms,koja znaci mehanizam, ure j.Defmicija servomehani:f:ma vremeno'll je dopunjavana iusavrsavanataka da se dana,s pod tim terminom podrazumeva uredaj iIi sistem cijase izlazna veliema automats~i podesava prema ulaznoj koja je promenlji-va i unapred n[>oznata. S~rvomehanizam funkcionise na taj nacm stose izlazna veliema stalno mieri iposredstvom povratne sprege uporeduje

21'V . . '" ri tom tako da gresku koja nast~jesa ulaznom velicinom, dejstvujuci IP- Iicine svodi na nulu uz poja-kao rezultat uporedenja izlazne 1ul.~:mevretil.ulaznu ._ kako s~ promeni' "'. d izlazna ve icma p a ., ..can]e snag~~.To.znac~la 1 .. ~ . ro orciji _ promeni se 1lzl~z~aulazna velicina isto tako _ ~ odredenoj p Pmehanizam cesto primenjuje1v Zbog toga se kao smomm za servoe lClna,.u' .iterrnin "pratecisistem". . I' . 1 5 Element koji vrsiha .zma prikazana ]e na S leI .. S~ema, servome / '-! l~" li:' -naziva se di;skriminatorom, a sreceuporedivanje ulazne I lZla,z~ev~ a;ne -se .imaziv - komparater II I sabirac.

KO'd servomehanizamaje izlazna velicina m~~a-cicki polozaj injegovi 12-vodi.

Ako hi kod servome-hanizma ulazna velieinaimala konstantnu vrednostonda bi i izlazna velieinabila konstantna, pa bi utom slucaju servomeha-. '1 ~ )nizam vrsio funkciju automatskog regulisanja (regulatora . 1..;. v ' snage servomeHan"z-U zavisnosti od primenjene energije za pOJac~'r:J~ b"..'mi mogu biti elektricni, hidraulicni, pneumatskl.1 ~m l~ovam. ~ auto-

Razliku izmedu sistema za automatsko r_eguh~anJe,,SI~~~ma~!mo namatsko upravljanjc iservomehar:izma (prateeeg sistema) 0 jasm ~rednom primaru aviona sa autopilotom, ., ,J . , d upravljanje avio-Autopilot ima tri "kanala" .ul?ra~ljanJa -:- Jeua~a~~jaJljeu h~rlzontal-na u vertikalnoj ra~i -:-tpr?~l~Ja~t~~~j~~jeZ~hrfanja aviona oko svojenoj ravni - skret,~nJ~, 1 reci. a . ,., ~oze menjati uglovne koordinate .uzduzne ose _ vaijanje; p?moc~ k~Jr On]' em' na korrnila (aerodinamickeaviona u odnosu na centar merClJe e OVct_ _ ,komandne povrsine). ... l' I'ien zadatak da sa maksimal-Pretpostavimo da je auto'Pl1ot~ POSt~V do cilja za najkrace vremenom verovatnocom za uspeh dove e av;o~ ri zadatim vrednostimapri svim mogucim atmosferskim poremeca]lm.a, Pk 'I imaksimalnoj

L " . aksimalnim otklomma orrru a . _~ .,moguclh preopterecen] a,.m x ' b " . crana Ukoliko hi autopilot sa takvl 'l ;Ylsnazi servomotora kao lzvr"n~. or",d divao ~ntimalni zakon promenezadatkom za yrerr;e .~et~ aVlOna 0 r~ timalnZ>; trajektoriji aviona uzpolozaja korml1a, KO]l hI ??-govarao Pl'" pJarametrima aviona kao,~, . dn'h 'nformacl10 0 promen ]lVlITl .konscenJe ra 1 1 ~a. X. optimizaciju leta u zaVlS-ohjekta up1'avljanja, ,t],ukoh~o bi vr:slO"n~~~lona svih kormila _ ondanosti od prom_:r:e sVlh k?lO!t'dm,:~a~:~~ciJ'~is tema autornatskog uprav-bi u tom slucaJu autQPl0 vrslO/.janja, . 1" a aviona u sve tri ravniPosto je istovremeno razmatran]e u~ravt'Jan] vI]'an]'e samo u jednoj.~ t' d' uproscenja posmaua 1up1'a ., . 16otezano, 0 cemo ra 1 'k k J' e to p1'ikazano na ShCl . . ,ravni i to' recimo _ ravm skretan)a, a 0 ." I' .' . drtl2e dye raVlllNa isti naein vrsi se uprav ]anJe 1u . ": v 'k. kOJ'im se medI, b' k~ pravlJanJa dok Slros op,Avion predstav Ja 0< J6 "u. i V kao merni element (senzo-r)ugao skretanja aviona od zadatog pravca, s UZl

x(t) Element

Povr a t n a s pr e q oSlika 1.5. - Shema servoI?ehanizma ovx(t) - ulazna vellcina, y(t) - lzla3'-''la velicina,

E(t) =x(t) - y(t) - greska


13/98

22upravljackog sistema~. U sastav upravljackog sistema za jedan kanalupravl]anJ.a - pored ziroskcpa (2) ulaze joil ipojacavac signals (3) servo-motor (4) 1korrnilo (5). '

~ . . Slika 1.6. - Avion sa autopilotom1 - .avrcn, 2 - ztroskop, 3 - poiacavae, 4 - servomotor, 5 _ kormiloT Ziroskop_ drzi nepromenjenpravac u jednoj ravni i pri skretanjuaxrona ~;~ zadatog pravca ~~ ugao 1j1, potenciometar ziroskopa daje naponpr~p~r:>or1alan u~lu 1j J koji se preko pojacavaea vodi u izvrsni organ~sle c~ga d?Jazl .do odgovarajuceg otklona kormila za ugao ,) cij~eiovanje vraca avion u prvobitni (zeljeni) polozaj. 'Nc:~va.i nacin, a k a : se pomocu autopilota odrzava konstantan pravacleta aVlO~a,onda autopilot vrsi funkciju sistema automatskog reguZisanja.. Uka1J.k~s:. pornocu autorpilota avion navodi na rieki cilj pomocur~cl~o, ra~~ III r :darskog vodenja (sto znaei cia avion ne odrz~va kon~

IS an.,"? y~",vac let.",nego menja pravac prema komandnim signalima) utom siucaju autopilot radi kao servomehanizam (kao prateci sistem). '1.3.8. Sistemi sa otvorenim izatvorenim kolom

. ~od ,sisten;;a automatskog upravljanja postoji odredena funkcionalnsZaVlSno.st izmeuu promene izlaznih iulaznih velicina. " .at Za ostvarenje ove zavisnost] primenjuju se dva osnovna principa _o vorenog t zatuorenoq kola. '. K?rl. sistema ~~. otvorenim kolorn, koji se jos nazivaju i otvoreni~ ; ~ : m d ; = = vel~cma menja se prema unapred odredenom zakonu bezkre;e ..J.v~ndasa re erentnom velieinom. To znaei da se signal delo~aniace U Je nom srneru -od ulaza ka izlazu, kako je to shematski p~i-

23kazano na slid 1.7. ine postoji povratna sprega ~oja bi davala informa-ciju na ulaz 0 promeni izlazne velicine.Sistem sa otvorenim kolom maze se pomocu pojma Inforrnacije defi-nisati kao otvoreni sistem sa jednom ulaznom i velieinom koja sadraiinformaciju a zakonu prornene izlazne velicine. '

:!C{t)

Slika 1.7. - Sistem automatskog upravljanja sa i otvorenim kolom.1 - pojacavae, 2 - izvrsni organ, 3 - objekt upravlja nja

Sistemi automatskog upravljanja sa zatvor~nim kolO1l-c,(zatvorenisistemi) imaju povratnu spregu pomocu koje vrsr=kontinualno uporedi-vanje .izlazne velieine sa ulaznom (zadatom), kakp ie tosematlSlki prika-zano na slici L8.

ut a z n a(reterenina )veficina

Slika 1.8. - Sistem automatskog upravl janja sa zatvoreni rn kolom,1 - diskriminator (u kojem se vrsi uporedlvanje ulazne i izlazne velicine),2 - pojacavac, 3 - Izvrsni organ, 4 - objekt upravljanja, 5 - elementi

povratne spregeKod sistema sa zatvorenim kolom signal greske predstavlja razlikuizmedu ulazne (zadate) i izlazne veliiiine.

1.3.9. KibernetikaU prvom periodu razvoja automatike realizovani su iprimenjivanirelativno jednostavni regulatori za automatsko regulisanje pojedinih fizic-kih velicina kao na pr.: pritiska, temperature, nivoa tecnosti, broja obrtajai td. Dalji razvoj je doveo do stvaranja sistema automatskog regulisanjasa vise regulatora, ciji je zajednieki rad koordinirao eovek.Razradene isu i teonijske metode za proracun regulatora i sistemaautomatskog regulisanja, ukljueujuei tu ikriterijume za ispitivanje njiho-ve stabilnosti. Medutim, sa pojavom elektronike i'~zgradnjomelektl'ol1skihracunskih masina stvorene su nove mogucnosti] za dalji razvoj I siruprimenu automatizacije, Dosia je do realizacije sl9ienih sistema automat-skog upravljanja iregulisanja isagiedavanja potrebe teorijskog uopsta-vanja ostvarenih rezultata iiznalazenja novih mlJMcnihmetoda.Polazeei od vee postignutih rezultata na tom! polju, euven! ameriekinauenik Norbert Wiener je na potpuno nov n~cinprisao 'rasmatranjuproblema automatskog upravljanja, On je u svom visegodisnjem naueno-


14/98

24 25istrazivackom radu UOClO! cia svaki proces u,pravIjanja, bez obzira naprirodu objekta upravljanja, sadrai dobijanje, pre nos, obradu. ikoriscenjeinjormacija. Takode [e utvrdio preko pojma informacijeda postoji analo-gija izmedu procesa upravljanja u zivim organizmima imasinama.

Sistematskim Istrazivanjem i proucavanjem ovog problema, Vinerje dosao do fundamentalnog zakljueka da procesi upravljanja u zivimbieima moguposluzttl kao [model za razradu sistema automatskog uprav-Ijanja u tehniei, sto je o:I}sirno izlozio u isvojoj knjizi "Kibernetika iliupravljanja iveza u zivo~ bieu imasini", koju je objavo 1948. godine.Tako se pojavila kiberneti14a kao nova nauka 0upravljanju slozenim dina-micktmsistemlma koja koristi rezultate proucavanja raznovrsnih objekatai sa aspekta upravljanja ' - i r s i sintezu tih rezultata 11 vidu algoritama 0opstim prineipima izakonima upravljanjarazliclttm objektima na osnovupojrna informacije.

Termin kibernetika dolazi odkrmarenjo,

1.4. ii>REDMETTEORIJE AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

- sredstva za dobijanje informacija. (ITlerni ure~aji, senz?r~, ,davaCi)~sredstva za prenos, pretvaranje ipojacanje informacija (predaJ,mCl, kan~hveze, prijemnici, pretvaraei ipojacavaci), sredstva za obra~u ~nfo:macl~a(racunari) isredstva za koriscenje informacija (servornehanizmi raeunari).Za elements i uredaje koji ulaze u sastav sistema automatskogupravljanja vee postoje razrade~e metoge 'r:jihovog:proracun~ ipr;j,:~t~-vanja kao i njihova konstn;-kciona ..resenja :- r okviru ..dr~gl~ ~,e~lmc~:noblasti. Tako su napr, merm uredaji (senzori) za dobijanje m"or:::-ac~Jao promenama parametara koji karakterisu stanj~ ?bjekt,: upravIJan~a,

kao sto su - davaci vpritiska, tempe~~ture, p?loz~J~,. brzm~,.. ub~za;nJa,protoka itd. -r-r- vee obuhvaceni u teoriji merenja, fl~lCl, ~hem~Jh elektro-nici iteoriji elemenata (tehnickih sredsta~~) auto~atik.~: ~analll s~.edsitvaza prenos :informacija obradeni 5U u teoriji veza IGeO['lJ~l~fo.rmaclJa, ~t~.Za rijihovo koriscenje u sistemirna autornatskog UipravlJc:mJ.~otrebno jeznahi samo njihove priricipe funkcionisanja Ii karakteristike, cia bi semogao izvrSitf odgovarajuci izbor i defi?is~nje, pa nij~ .~eop~odno ciaulaze u sastav teorije automatskog upravljanja, Isto takol. pitanje formu-lisanja predstavlja u najvecoj meri tehnoloski i ekcnomski problem.Osnovni problemi, koji cine predmet teortje autornatskog upravljanja,mogu se svrstati u sledece cetiri grupe:1. Problem matematickog opisa ilimatematickog modeliranja objektaupravljanja. Ovaj problem sastoji se u odredivanju imateI?;aticko,m I?!,-mulisanju kvantitativne iIogicke za~isn.ost~ parametar.~ koji kar~~t~nsu

dinamicko ponasanje objekta upravljanja 1 pr~m~ k?J.lma se yrs~ izbornajpogodnijeg upravljackog sistema za postavljeni cil] upravljanja,2. Sinteza algoritma upravljanja, koja obuhvata iproblem pretvara-nja informacija od rnernih davaca u odgovarajuce s~gnale.neopho~?e .zaupravljanje u skladu sa dinamickim osobinama objekta 1 postavljcnimciljern upravljanja.3. Problem koriscenja informacija, u koji spada izbor principa u~rav-Ijanja sa problemom pojacanja signals upra,vljanja. ?o potrebnog .mvoa,i definisanje izvrsnih organa u vidu regulatora ~h. s~r:vom~ha.mza.m.a.Ovde spadaju imetode pro~acuna, ~~nstruisar:Jva 1 :spl!lva.nJa lZvrsmhorgana, kao i odredivanje optlmalnostl 1ekonomlCnosh resenJa.4. Ispitivanje dinamicke stabilnosti ipou.zda~os~i. sis!ema au~oma\-skog upravljanja sa odgovarajc:cim metodaJ?a ,IkntenJuJ?lma }tab~ln?sh:Kod tehnicke realizacije algontma u?rav~JanJa veo,::na ]e. ,:,azno lS'pLt~t~

dinamicku stabilnost sistema kao celme, Jer se moze deslh da pOJedmlelementi (od kojih se SAU sastoji) samti za sebe rade stabilno, ali kad.a sepovezu u jednu celinu sistem pri nekim uslovima rada postane nestabllan.

reef "kibernetes" koja znaeipovezan sa vodenjem brodovanazivao nauku 0 brodskoj navi-Amper u cetrdesetim godinama cle-m nazvao novu nauku 0 upravljanju Ijudskimermin tada nije prihvacen iubrzo ,je zabo-"''''~n,,,,,, ie N. Wiener 1948. godine, obuhva-opgte zakone upravljanja koji mogu da se pri-mene na razne sisteme savremena tehnike, sisteme regulisanjau zivim organizmima (biologiji), sisteme upravljanja preduzecima, sistemeza upravljanje vojnim operacijama, za upravljanje ekonomikom, trans-

portom, drustvom itd. Ona] deo kibernetike koji se odnosi na sistemeautomatskog upravljanja c t biologiji, fiziologiji, ekonomici, Iingvistiei,nazvan je - opsta kibern~tika. Deo kibernetike koji obuhvata analizuinfcrmaclonih process u feh,nickim objektima (masinama) irazradu prin-cipa realizacije algoritama :oji opisuju procese automatskog upravljanjatakvih objekata, dobio je naziv tehnicka kibernetika.Razvoj doprineo pojavi novih sistema automatskogupravljanja, a takodo i velikom napretku teorije informacija, teorijeveza, teorije automatskog upravljanja, teorijs nervnih sistema (bionike),teorije velikih sistema itd.

Teoriia automatsko.f up~avljanja predstavlja deo tehnicke kibernetikekoji obuhvata analizu infqrmacionih procesa u tehnickim objektimaupravljanja irazradu principa realizacije algoritama automatskog uprav-Ijanja takvim objektima.

S obzirom da se jedan! sistem automatskol?; upravljanja sastoji odvise razlicitih kompcmenti, *edaja ielemenata koji su medusobno pove-zani u radu i cine jednu [harmonicnu celinu, to teorija automatskogupravljanja treba da saddi imetode teorijske analize isinteze, projekto-vRiiljaiispitivanja sistema kao celine.SV8. tehnicka sredstva kQja se primenjuju za automatsko upravljanjemogu se prema funkcijama ~oje vrse, podeliti u cetiri grupe:


15/98

27Posto dinamika objekta (procesa) ima vaznu ulogu u teorijskoj analizisistema automatskog upravljanja, to je potrebno] da se pitanju postav-Ijanja diferencijalnih jednacina posveti veca paz*ja. Zbog toga cemo uovom poglavlju objasniti kako se postavljaju diferencijalne [ednaeino ivrsi njihovalinearizacija, sa posebnim osvrtom *a izvodenje diferenci-jalnih [ednacina objekta upravljanja iosnovnih elemenata upravljackogsistema.

2.1. DIFERENCI.JALNE JEDNACINE SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

2. OSNOVNI ELEMENT! LINEARNIH SISTEMA AUTOMATSKOGUPRAVLJANJA I NJIHOVE JEDNACINE

Za analitieko ispitivanje dinamickih karakteristika nekog sistemaautomatskog upravljanja Hi pojedinih njegovih elemenata rneophodno [epostavit i odgovarajuce diferencijalne [ednaeine.] Da bi se to uradilopotrebno je izabrati promenljivu (koordinatu) na [ulazu datog sistema ilielementa i drugu .promenljivu na izlazu. Ove promenljive jfkoordinate)obicno se nazivaju ulaznim i izlaznim velicinama sistema iIi elements.Zavisnost izlazne velicine od ulazne u ustaljenom stanju obicno seizrazava algebarskorn [ednacinem ipredstavlja [statieku karakteristikuposmatranog sistema Ilielementa, dok se zavisnost izlazne iulazne veli-Cine u prelaznom stanju izrazava diferencijalnom [ednaeinom, ipredstav-Ija dinamicku. karakteristiku sistema.Posto se spoljasnje poremeeajne velicne koj~ dejstvuju .na sistem uopstem slucaju stalno menjaju (i to I1ajcesce po zakonu slueajnih funk-cija), usled toga dolazi do neprekidnog menjanja ulazne iizlazne velieine

svakog elementa, a time ido promena njihovog [ponasanja m prelaznimprocesima, pa analitieko ispitivanje dinamieke stabilnosti elemenata iisistema zahteva postavljanje odgovarajueih dif'erencijalnih jednacina injihovo resavanje ianalizu.Pri tome se pod elementom sistema automatskog upravljanja podra-zumeva takav osnovni element koji moze da izvrsava odredenu samostal-nu Iunkciju icije se kretanje moze izraziti diferencijalnom, jednaeinornkoja ni je veceg reda od drugog. Povezivanjem [dva ili vise elemenatadobijaju se podsistemi Ili sistemi, .Za sastavljanjo diferencijalnih [ednacina koriste se osnovni zakonione oblasti nauke i tehnike kojoj pripadaju dat i elementi , kao na prozakon Kirhofa za elektricne sisteme, zakon Njutna za mehanicke sistemeidr. U slucajevima kada se lako mogu napisati izrazi za kineticku ipo-tencijalnu energiju sistema iza funkciju disipacije, onda se za sastav-Ijanje diferencijalnih jednacina mogu prirneniti [ednaeineLagranza, kojese dobijaju iz poznatog varijacionog principa Hamiltona, rtd.Da bi se postavila diferencijalna [ednacina k?ja karakterise prelaznostanje jednog elernenta, potrebno je izabrati [ednu koordinatu no. ulazuelementa - ulaznu velieinu - i jednu na izlazu - izlaznu velicinu.Ulaznu velicinu uslovno cemo obeleziti sa x a iilaznu sa y, iu apstemslucaju abe ove velieine su funkcije vremena.Pored ulazne i izlazne veliene, na element imogu cia deluju i nekidrugi faktori koji se nazivaju poremecajne ve1icin~ili poremecaji, iuslo'l-no cemo ih obeleziti so. Z, kako je to shematski l prikazano na slid 2.1.

Sv:a~i SAl! sastoji s~.iz dva osno~na deb - objekta upravljanja i~pravlJackog; slS~ema, ~OJI su medusobno take povezani da deluju kaoJedn:: fu~kclOnaln~ celina, Da hi se mogla izvrsiti teorijska analiza i:pravllan _l~boroptimalnog sistema automatskog upravljanja, neophodno]e p~'Sta'lltlodgovarajuco diferencijalne jednacine koje opisuju dinamickeosobine objekta upravljanja ielemenata upravljaekog sistema. Pri tomek0J?:s~ru~tivn~bE?!.ifizicka priroda elemenata nemaju znacaja, jer ure-:=tall1LSlsteml.:azh.clt~hko~strukcija iprincipa rada rnogu imati potpunoistovetns statieke 1 dinamicke karakteristike.P~sto se u ulozi objekta upravljanja mogu naci razni uredaji masine.procesi, postrojenja idr., koji su po svojoj slozenosti, statickim idinamic~kl~ karakt.:~istikama veoma razliciti, to su injihove diferencijalns jed-nacme razlicite.Kod izvodenja diferencijalnih jednacina, objekt upravljanja obicnose posmatra ~ao jedna celina, jer se njegovo ponasanjs moze promenitiakov bi se rasc1am? na sastavne elemente. Medutim, upravljacki sistemmoze se posmatrati kao slozeni uredaj, sastavljen od vise elemenata raz-Iicitih po svojim funkcijama, koji se mogu podeliti u tri grupe: - merne~~emente (senzore! P?mocu kojih se mere odredeni parametri obiektaIII pr?,cesa .~\pravl]anJ~, e~emente za prenos, transformaciju i pojacanjeul~zmn veh.c11na(ulazn~h ~gna)a) ii~vrsne or~ane pomocu kojih se dejst-vuje na o~JeKt.~pr~vlJa?]a. S':'1 0'11 element! mogu se svrstati 11 grupeprema obliku njihovih diferencijalnih [ednacina.Resavanjem simultanih diferencijalnih [ednacina svih elernenata

upravl~aekog sistema zajedno sa diferencijalnom jednacinom objektaupravljanja dobija se dinamicka karakteristika ponasanja SAU kao celine.Kada je poznata diferencijalna [ednacina elementa, zadatak analizesastoji se u tome cia se odredi izlazna velicina tog elements za datuulaznu ,:,elieinu ipocetne uslo'le. Kod sinteze se pak resava obratan zada-tak. N::nme, poznata je uJazna velieina i treba odrediti karakteristikeelemena~a ta~o do.izlazna velicina pri zadatim uslovima odgovara zeljenojyrednosh. TeKposle zavrsene analize isinteze dolazi do fizicke realizacijeelemenata, pri cemu je veoma vazno cia njihove stvarne radne karakteris-tike odgovaraju datim diferencijalnim jednacinama.


16/98

28 29

odnosu na neko ustaljenoza Iinearizaciju ibirapromenljivih (koordinata).Tako se za nekoobliku:

Jednacinu statickehiti iz jednaeine (2.1) akaod x iy, jer su uz=O ' iona imani

(2.1)sistema Ili elements rnogues je do-izjednace sa nulom svi izvodi po vremenustanju ani konstante, tj. x ='o' y =D '

jalnim izvodima, jer su njihove vrednosti zanemarljivo male u odnosu naclanove sa prvim stepenom malih prirastaja,Posto su ustaljenom stanju sve koordinate konstantne, to isvi par-cijalni dzvodi u jednacmi (2.5) predstavljaju odredene konstante koje za-vise od vrednosti koordinata u ustaljenom stanju.Uzimajuei prema [ednacioi (2.2) cia je prvi claJI1 jednaeine (2.5) ravannuli, dobice se Iinearna diferencijalna jednacina s konstantnim koefici-jentima oblika:

Dinamicko ponaSanje sistema automatskog upravljanja rli nekognjegovog elementa moze u opstem obliku izraziti nelinearnom dife-rencijalnom jednacinom oblika:

odnosno ... , y 0, 0, ... , z) = (2.2). ( O F ) Llx + ( O F ) Ll x +...+ ( O F ) ) Lly +Ox 0 oi)o lo y 0+ ( O ~ 1 LlY + (O~J Lly +...+ ( ~ F ) Llz=0OY)o o y 0 oz 0

Jednacina (2.6), iako opisuje isti dinamdeki proces kao i jednacina(2.1), ipak se od ovedruge razlikuje zbog toga sto je jednaeina (2.6)priblizna, [er su pri njenom izvodenju zanernareni mali prirastaji visegareda, Takode u ovoj jednacini za nepoznate funkcije vremena nisu uzeteapsolutne velieine x, y, Z, vee njihovi prirastaji Llx, Lly, zl e, u odnosuna ustaljene vrednosti xu ' Yf)' zoo

Prelaz ad nelinearne jednaeirie (2.1),odnosno (2.5), na Iinearmu (2.6),dopusten je samo pri neprelcdnosti nehnearne funkcije F [koja figurisena levoj strani jednaoine (2.1)] injendh Izvoda U okollnd taeke sa koordi-natama (0, O,Yo' o,xo ' zo)' a rezultati koji se dobijaju na osnovu Iineari-zovanih jednacina imaju smisla samo pri malim odstupanjima posma-tranog elementa (sistema) od ravnoteznog polozaja,Uvodeei u [ednacinu (2.6) sledece uslovno obelezavanje:

(2.6)(2.2a)

u opstem slueaju je nelinearna. Medutim, kaodiferencijalnih jednacina mnogo jeteze od Iinearnih, pa se nastoji gdeje god to moguce da se nelinearnejednacine Iinearizuju.Linearizacija nelinearnih dife-rencijalnih jednaeina moze se izvrsi-ti pomocu 'I'ejlor-ovs formule za raz-Iaganje nelinearne funkcije od neko-Iiko promenljivih u red po stepenimamalih prirastaja tih promenljivih u

sistema, odnosno elementa. Obieno sestanje -sa konstantnim vrednostima svih

(2.3)

( O F \- -A'o y t - 0- ( O F ) = ." . 0'o x 0

stanje jnogu koordinate predstaviti u

gde su Llx, Ll Y .i L 1 z malinata od njihovih vrednostiUnosenjern vrednostilika:

(odstupanja) odgovarajucih koordi-su uzete kao pocetne za Iinearizaciju.jednacinu (2.1) dobice se jednaeina ob-

iprimenjujuci razdvajanje promenljivih tako da izlaznu velicinu injeneizvode zadrzimo na Ievoj strani jednacine a sve ostale clanove prebacimona desnu stranu, jednacina (2.6) dobice oblik:AoLly +.AILly,+A2Lly=BoLlx-l-BlLlx+C1Llz (2.7)

dAka jos uvedemo ioperator diferenciranja P = de ' onda se [ednaeina(2.7) moze napisati u operatorskom obliku:

(Aop2 + AlP + AJLly =Bop + Bl)Llx + GIll z (2.8)F (xo + Ll x, Ll x, ..

Razlaganjem jeoriacmeustaljeno stanje), dobice se,+ Lly,iJY,lIY, ... ,Zo + iJ z) = (2.4)u Tajlorov red (u odnosu na polazno

+ ( : ; ) 0U ovoj jednacini nisuprirastaja .d x, Lly,Ll z i

2.2. OBJEKT AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA(2.5) Kod svakog sistema automatskog upravljanja vrlo vazan elementpredstavlja sam objekt upravljanja. U zavisnosti od prirode idinamiekihosobina objekta upravljanja, zakonitosti promene sa vremenom njegovihviseg stepena malihodgovarajucim parci-

31


17/98

30osnovnih parametara pri odredenorn obliku poremecajne velicine, iP08-tavljenih zahteva (cilja) za automatsko upravljanje, potrebno je odreditijedan Hi vise parametara preko kojih ce se vrsiti zeljeno upravljanjedatimoibjektom, da bi se u zavisnosti od osobina tih parametara izvrsioizbor odgovarajuceg upravljaekog sistema.

Karakteristike objekta upravljanja moguce je odrediti analiticki ilieksperimentalnim ispitivanjem. Analiticko definisanje objekta vrsi sepostavljanjem odgovarajucih jednacina koje karakterisu njegovo statickoiprelazno stanje, dok se eksperimentalnim putem mogu dobiti dijagramistatickih idinamickih karakteristika.

Dinamicke osobine objekta upravljanja mogu se matematicki opisatipomocu diferencijalnih jednacina koje daju zavisnost izmedu izlaznihiulaznih velicina po vremenu.

Diferencijalne jednaeine predstavljaju matematicki model fiziCkih za-kona koji karakterisu prelazno stanje posmatranog objekta upravljanja.Matematieko formulisanje . ali eksperimentalno utvrdivanje zakonitostipromene pojedinih parametara objekta upravljanja u prelaznom periodu,odnosno - definisanje dinamickog ponasanja odredenog objekta uprav-Ijanj a, predstavlja polaznu osnovu za izbor iprojektovanje odgovaraju-c(':g SAU. Dobar sistem automatskog upravljanja ne moze se projektovatidok se prethodno ne definise sam objekt upravljanja ine uradi njegovmatematieki model Hi dobiju eksperimentalne karakteristike,

Postavljanje dif. [ednaeina za jednostavnije objekte nije tesko, dok[e za slozene objekte eesto puta veoma komplikovano. No. par konkretnihprimera pokazacemo izvodenje diferencijalne jednacine objekta uprav-Ijanja,

To ravnotezno stanje uzecemo kao pocetak iprelaznng perioda, pa'~emo velicine stacionarnog (ravnoteznog) stanja


18/98

33gde je: A Q2 =Q2 - Qo' 1 1 h= - ho,

ke = (~~~t= tg - kceficijent proporcionalnosti, koji imaImns~an~nu vre1nost ,sam~ u blizini tacke ravnoteznogstanja 0', dok priudaljenjuod tacke 0 greska raste, ito tim brze u koliko je veca krivinanelinearme zavisnosti, .

Unosenjemizraza (2.~4)u jednacinu (2,11) dobija se:d (A h)r --d;- + k2 A It= Ql ' (2.15)

d Ako levu stranu ove jednacine pomnozimo podelimo sa hmax, aesnu stranu sa Qlmax iuvedemo smenu:

Na primeru rezervoara sa vodom samoizjednaeenje se manifestuje utome sto kod skokovite promene protoka koji prit ice u rezervoar dolazido prornene nivoa vade sve dok Se izlazni protok ne izjednaci sa ulaznim~xI

~ r J(2.16)

Ah-.-=y;: A Q i---~"_:_r=;Qlmakdobicemo difereneijalnu jednacinu posmatranog objekta u bezdimenzio-nalnom obliku:

dy IT1- Tly =,dtIli ako oznacimoT1jk1 =T!illk1= K, dobice se jednaeina oblika:

Tdy -+ - v=Kx,dt I ~gde je: kl - stepen samoizjednacsnja objekta,

K ~ koeficijent pOjaCfu"1ja,T - vremenska konstanta.

. Resenje jednacine (2j16), koje pokazuje promenu izlazne velicine~?Jekta sa vrernenom u prf!laznom periodu za odskoemobltk ulazne veli-cme x =xo , gde x =0 ~a t0, imace oblik:. ~ . 1

Y (r) =:~1 1 - e - Y ; - ' ) = Xo ( 1 _ e - T t ) (2.17)J~~!,-cinaJ2.~7) ~rafi~k~)e pr~tav}~ena u vidu dijagrama na slici2.~.. Gr,:f~ resenja d~~~~CI]


19/98

34taj nacin sto se na krivu y(t) povuce tangenta koja preseca Iiniju ustalje-nog (stactonamog stanja Ys =Kx - u tacki b. Ordinata povucena kroztaeku dodira tangente ikrive, preseca asimptotu u tacki a, a odseeak ab(subtangenta) na assmptoti Ys = Kx; predstavlja vremensku konstantu T.Tangenta se moze povuci u bilo kojoj tacki krive jer u svakoj tacki imajednake subtangente, sto proizilazi iz osobine eksponencijalne krive datejednacinorn (2.17).

Ako se vratimo na posmatrani rezervoar sa vodom kao objekt uprav-ljanja i rasmotrimo speeijalni slucaj kada voda pritice u rezervoar samaksimalnim protokom a isticanje je ravno nuli, pri prorneni nivoavode u rezervoaru od nule do maksimalne visine, onda vremenska kon-stanta u tom slueaju predstavlja vreme "zaletanja" objekta T.

Za svaki objekt upravljanja kod kojeg je stepen samoizjednacenjaravan [edinici , t j. kod kojeg samoizjednacenje ne postoji , vremenskakonstanta je jednaka vremenu zaletanja tog objekta,Kod objekta bez samoizjednacenja postoji odredena zavisnost izmeduosetljivosta objekta na poremecaj '1 i vremenske konstante T gde jeT=/'1, a kod objekta sa samoizjednacenjem T=/k1y.

Posta moment turbine zavisi od broja obrtc:ja N I~~trosnj!e igoriv! G,a moment kompresora od brota obrtaja N, ~oJe ~~lVm ~ome~~ ~~d~~~funkcija broja obrtaja ipotrosn~e gOrlV~,tJ. ! 1 : ' l r - r ~ N _ , .u-) , pa cina (2.18)moze napisati kao nelinearna Jednacma 9 hka.

] dw =Mr(N, G)de (2.19)N ekom ustalienom rezimu rada motor ce~m~ti ko?Stantnul?~tros-. a in - ikonstantan broj obrtaja No, pa ce ?b~}m rr:-oment1mo-

~~fo~~~nr; biti uravnotezeni, a aktivni moment iblCe pn tome ravannuli, sto ee maze napisati: (2.20)

Sa indeksom ,,0" oznacene su vrednosti koje odgovaraju ustaljenom(stacionarnom) rezimu rada motora. ,. . .', iu

Razmotrimo sada prelazno stanje r~da ~otarF' kOkJemdfgo ; c ; a1. . b tai N i potrosn}e gonva G, ta 0 a je 0nove vrednos~l ~roJa ? '- rtaja _ A N _ . Ii llirastaj broja obrtaja. G> G prj cemu Je N- No -- L - ma1p i '. +.~ G _ G: =Ll G _ mali prirastaj potrosnje gorivfj-u odnosu .na stacio-narno stanje. . i . l' t b

Da bi nelinearnu jednacinu (2.19) ~veli na. Im~~~~t~i~llkit~ r e :t~ju je r,,:z:,iti u Tal~rlor-ovr:f !o~:tepp:n~:~:~~~sf6nje j~dnacine (2.20)i odbaciti sve ne mearne c a ~ , .. , . d yo i tora iu obliku:maze napisati linearizovana diferenclJama ]e nacll(la mo ora.

2.2.2. Turhomlazni motorKao sledeci primer objekta upravljanja uzet je turbomlazni motorkoji je shematski prikazan na slici 2.5. ipokazat cemo kako se izvodinjegova diferencijalna jednacina.

d w ( O M ) ( O M , _ ) , i . ' G~= ~r LlN+ -- Llidt oN so (2.21)

Slika 2.5. Shema turbomlaznog motors.Posta je w = n N, a znajuci da je Ll N = N - + No30

ce biti dell N!_ =N , pa se dobija:dt dt

! i N odt 0, onda

Turbomlazni motor se sastoji od uvodnika za vazduh (1), kotmpre.sora(2), komore sagorevanja (3), turbine (4) i izduvnog mlaznika (5). Irnajedan stepen slobode kretanja injegova difer. jednac. predstavlja mate-matieki dzraz Newton-ovog zakona za obrtno kretanje sa konstantnommasom, oblika:dw n d(L1 N)_-=- ---.-.-~ (2.22)dt 30 dt

Zamenom ovog izraza u jednacinu (2.21) dobice Fe:dwJ--=Mt -Mk =Mrdt (2.18) J~ dell N) _ ( iiMr)Ll N =OMr~ ..LlG30 . dt LlN I. . oG j

Da bi dobili Jednacinu u bezdimenzionalnom opliku potnebno ~~hod-.. . 'L') Izraziti iU odnosu na nJ1 ovesrupanje promenljivih (nJihove ~mrastJe It ': jedn (223) i ;pomnozitinominalne vrednosti. Radi toga cema ~vu is mllu. . st~anu' sa nomi-ipodelit i sa naminalnim brojem obrtaja Nnom a desnunalnom potrosnjom goriva Gnom.

(2.23)gde je:

] - moment inereije obrtnih delova motora,w - ugaona brzina obrtanja motora,Mt - obrtni moment turbine,Mk - moment kocenja (otpora) kompresora,Mr - rezultujuci aktivni moment.

3*

36


20/98

37Uvodecisledecu smenu:

iJN~=y;" -~=x,nom. Gnom.n 1- J 30 (

0;) = T,

(oM JoGr s:--(OM \N=K ,_ _ 1 " i nom.oN )jednacina (2.23) moze ~e napisati u definitivnom obliku:dyT-+y=Kxdt

~oja &7e;;tavlja _~e~udif~rencijalnu jednacinu turbomlszcog motora~~c~iet: regullSanJa.!Kod lzvodenja ove jednacine zanemarene su nekenik -. e aO::- ~emperf_tura, promena povrsine preseka izduvnoe mlaz-a 1l., .kOJe.bl.se kdfi detaljnijeg proracuna motor a uzele u obzi~ alione riernaju articaja na oblik diferencijalne jednacine, "", 1(2.24)

Ova osobina [ednosmernosti osnovnih elemenata imogucnost razla-ganja slozenih sistema na kombinacije osnovnih elemenata, znatno dopri-nosi pojednostavljenju projektovanja iispitivanja sistema.Takode je od posebnog prakticnog znaeaja ito sto sa aspekta teorijeautomatskog upravljanja nije vazno kakvi se fizieki procesi iodvijaju uosnovnim elernentima: - mehanicki, elektricni, hidraulieni dli pneumat-ski, vee [e bitno kakve dinamieke karakterdstike dati elernentd imaju.Ftzieki procesi i konstrukciona resenja postaju aktuelni tek kadase, posle zavrsenih teorijskih razmatranja, pristupi projektovanju nekogkonkretnog sistema injegovih elemenata, pri eemu [e potrebno da dina-

micke karakteristike realnih sistema u odredenom opsegu radnih frek-vencija odgovaraju datim diferencijalnim jednaeinama, jer su koeficijentiu tim jednacinama neposredno povezani sa konstrukcionim parametrimaelemenata,Svaki Iinearni SAU u Iazi teorijskog razrnatranja maze da se pred-stavi ekvivalentnom strnkturnom shemom sistema, u kojojsu realnielementi zamenjeni odgovarajucim osnovnim elementima sa riaznacenimvezama izmedu njih.Pomocu ekvivalentnih strukturnlh shema moze da se izvrsi analizavecine realnih sistema, cime se omogueava ispitivanje razlicitih sistemanezavisno od njihovih konstrukcionih resenja, kao iodredivanje uticajapojedinih elemenata na statieke idinamieke karakteristike sistema.Posto elementi Imaju razlicite diferenc, [ednaeine, to se oni razlikujuipo obliku prelaznog procesa koji nastaje pri promeni ulazne velieine,

odnosno pri uticaju poremecajnog dejstva, Da bi, se elementi moglimedusobno uporedivati neophodno ih je ispitivati pod jednakim uslovima,sto drugim reeima znaci da [e potrebno razmatrati prelazne procese kojinastaju pri istom standardnom tipu poremecaja.Za takav standardni tip poremeeaja obieno se uzima odskocna (jedi-rricna) promena ulazne velicine pri riultim pocetnim uslovima. Prernaobliku tako dobijenog prelaznog procesa odreduju se tipovi osnovnihdinamickih elemenata, koji su opisani obienim Iinearnim diferencijalnim[ednaeinama nultog, prvog idrugog reda.U pogledu broja osnovnih elemenata do danas nije iskristalisan je-dinstven stay vee se u Iiteraturi taj broj krece od tri [B]do trinaest [29].Medutim moze se uzeti da postoji sest osnovnih-dinamickih elemenata, aostali elementd - koje neki autori ubrajaju u osnovne - u stvani pred-stavljaju posebne varijante Hi kombinacije ovih sest osnovnih elemenata.TLh. sest osnovnih elemenata jesu: proporcionalni, integralni, aperio-

dicni, oscilatorni, diferencijalni ielement cistog kamjenja.

LlG

2.3. OSNOVNI.IilNAMlCID, ELEMENl'Irri U. tollmfun~cio~is~~ja nekog sistema automatskog upravljanja svijegovi etementt naJveq.lm delom rade uprelaznim rezimim btoga ponas .'. . L lkao . - UHa pa Z ogt . tikr ~a:rge slSLe:rr:a ao celine zavisi od njihovih dinamickih karak-_e~ls. a. tim .l ! vezi pokazal-, se da mnogi uredaji ielementi automat-~if1~lS~ema, ~OJI sen:equsob~-:o bitno razlikuju pokonstrukcionom obliku:r:~clplma ra ~,:~naz~, :fiunkcIJamakoje vrse idr.. imaiu identieno dina-~,.::k~ dkar~terlStlkN~1lfogu da se matematicki opisu istim diferencij;l-~., je naemama. a bazi toga izvrsena J ifikaci ,obliku nJ'ihovih d.,, "~al ' .1lL. ,;;,:,-ae urnru aCIJa,elemenata prernatik. lIerencFJ nih jednacina, odnosno prelaznih karakteris-a 1za svaku grupu uveden J' e t' .v dsdinarnicko l' .._ l' Iplom pre . tavnik u vddu tzv. osnovnogP v g. mea~nog e 1~enta, Ili kraee - osnovnog eiemenui,; osto ~e?roJ stepe4ll ~lo:hode jednog sistema definisan najman iim~~oJ~.r:nn~z.aVI:Enoprom~.nlJlvlh parametara neonhodnih i dovolJ'nihJ zauureulvan'e nJegovog krretanJ'a ,. t aSAU ~1 1.. ' to je uze 0 da se za osnovn] element.. {m.avra e ement koji ima samo jedan stepen slobode Odatle dalje

P!OlZl azi da diferencijaln, a iednacinaosnon.no.g elemen ta :_ k 'ed-ema t .. In . ,J ~ v' l do ao J na-moz.emb~t.enJda. .! J s1.Stodemfl -a jednim stepenom slobode kretanja - nelIre a Vlsega. ~rugog.da sSlaZ~~jii sJrs.temicij~ ~u difer. jednacine treceg i viSeg reda mOlt'.:l.~ r~c fane lpoismatlja~u k,,:o kombinacije viSe osnovnih elemenata.jednosore .ogf ):'e~postaylJeno Je da svi osnovni elementi ilnaju osobinu1 mernostt ,. , oJa se ?gleda u tomesto izlazna velicina elementa uPP~~t~J::rom~alnrmdunemta . ci k, ' ' ~ akvog utic.ajana ula=u ve1ictnu u kolikoneZ spec:] .lunu raspJa povratna sprega.menje~~v~~;JrC\ to~e, 1?~~er.je~acina o~novn{)gelementa ostaje nepro-ili nije. . OP2llra a 1 fe na n]egOVDmlzlazu povezaill naredni element

2.3.1. Pl'oporcionalni elementU automatskim sistemima susrece se jedan najjednostavniji elementkod kojeg je iizlazna veliema upravno pl'olporciona1rnaulaznQj velicini, ikoji se z:oog 'toga naziva proporcianalnim elementom. Njegova diferenci-jalna jednacina (nultog reda) ima oblik:

y(t) = Kx(t) (2.25)

38


21/98

gde je: x(t) - ulazna velicina,ye t) - izlazna velicina,K - koeficijent proporcionalnosti , koji se jos nazivakoefie. pojacanja elementa.

JednaCina (2.25) jeste algebarska, sto pokazuje da proporcionalnielement predaje signal od ulaza ka izlazu trenutno, bez Inercije, pa sezbog toga isbi element maziva i- bezinereijalni, a takode i,pojacavacki.U Iiteraturi je ompoznat, mada mnogo reds, ikao element nultog reda,Karaktor promene sa vremenom nzlazne velicine propolrciomalnog ele-menta, kao rezultat delovanja odskocnog ulaza (njegova prelazna karak-teristika), prikazan je u vidu dijagrama na slid 2.6.

--~----

jJ-- t o0/ h I

Slika 2.6. - a) odskodni ulaz, b) prelazna karakteristika kao odziv elementana odskocm ulaz.Aka se ulazna velicina proporcionalnog elementa menja po zakomsinusne funkcije s konstantnom frekvencijom iamplitudom, izlazna veli-cina u ustaljenom stanju takoue ee se menjati po zakonu sinusoide saistom frekvencijom ali sa amplitudom ,promenjenom za K puta.~

0) oj C)Slika 2.7. - Proporcionalni elementi, a)-poluga, b) _ zupcasti prenosnik,c) - potenciometarski reostat.Kao primer proporcionalnog elementa mogu da poeluze: a. _ poluga,b. - zupcast; prenolSnik, c. _:_elektrieni potenciometamki reostat, kojiBU prikazani shematski na slici 2.7., idr.

392.3.2. Integralni element

Osnovni dinamicki element k~?: .velicine proporcionalna ~azno:i :re1'tClh'll,diferencijalna [ednaeina ima oblik:dy-=kxdt

gde je k - koeficijent preno~a'r ~oji pok~zujelazne veliene prema odgovarajueoj ulaznojIntegral jenjem jednaeine (2.26) dobija se:

ty= S xdto

(2.26)

(2.27)

Ova jednaeina porkazt;j~ da ka?a se nadovodi konstantan poremecaj (odskoena ul~zn; .velicina koja Iinearno raste sa vremenom, E!a0jena slid (2.8.) a) ib).rII- ~ O ~ l - - - - - - - - - - - ~ t0) J J J

Slika 2.8.Nagib izlazne velicinveodreden [e ,:-?:loma=ce veeoj vrednosti odskocne ulazne velieine Xogiba a izlazne velicine.. vKao primer integralno%. element~; moze .daservomotor, prikazan na slici 2.9., koji nalazi

organ u savremenim SAU.

znaci daugao na-

41


22/98

gde je:Q - zapreminski protok hddroulja,c - koef. -protoka, (usvaja se daje konstantan),f - povrsina protocnog otvora narazvodniku,g - ubrzanje Zemljine teze,r - te~ina hidroulja,

Pl - pritisak htdroul]a,P2 - prrtlsak hidroulja u cilmdru,P3 - pritisak hidroulja u povratnom vodu,

!:,.p _c_ pa d prrtiska ~oz razvodnik do komore cit, (!:,.p = I -- P2);d - precnik razvodnog klipa,A - efektivna po~sina klipa servomotora,

Geometriska povrsina protoenog otvora na razvodniku moee se,prema slid 2.9. izraziti j!inacinom:j=ndx

gde je x -atklon razvodnog klipa od neutralnog polosaja.Unosenjern jednacine! (2.30) u jedn. (2.29) moguce jerazvodnikIzrazitt u funkqiji otklona x:

d l= c.n.dV; YZfp.xSa druge stnane moz~ se napisati da je zapremina hidroulja u gor-njoj komori cilindra servomotora , prema slid 2.9.:

Q = A dy (2.32)dt

40

Posta [e, prernakroz razvodnikmotora, to supa se dobija:

da se masa isile trenja ovog servomotors Uvodeci smenu: _ _ _ _ _ _ _ 1 _ = = - - =T112g V-cnd Vy' LIp

liT = k, dobija se:dy =.xdt (2.34)

Ulazna velicina bice protok hidrouljakoje se dovodi u cilindar, a izlazna velici-na - pomeranje klipa servomotora.Zaprerninski protok hidroulja krozrazvodnik dat je poznatom [ednacinom:Q=f J 2 : . \ / ~ - ;

istavljajuci da [e:(2.29) sto odgovara jednaCini (2.26).

. ovni di1'lamicki element SAUAperiodlcnim ele~~nltom na211'::.se pO:ezane diferencijalnom jedna-kod kojeg su ulazna 1 1Z szna VB lemacinom oblika: dy YT--+y=R.Xdt

(2.35)

(2.30)

gde SU tT _ vremenska konsta...'1ta elemen a,k _ koeficijent pojacanja elementa,x - ulazna veliCina,y - izlazna veliema. '" . iialn! stntickiOvaj je element u Iiteraturi poznat jos 1 kao: - merCIJ . , e x . -irelaksaciom. . izl zne ve1icme y aperiodicDog ele--Karakter promene .sa vremen0n111 a 'relic;-ne (odskocne ulazne veli-menta za sluea] skokovite . ;p r< ;, m en _ e ~ a ~ e \2 35) za nulte pocerDe uslove,cme XQ) dobija se integralJen]em Je naeme ..

u vidu: ( - -~ 1y=xo 1 - e T (2.36)protok kroz .. .. kri k ia je O'raficki prikazana naOna predstavlja eksponenclJalnu . vu : O. b

slid 2.10.(2.31) ': IT

kontinuitetu protoka, zapreminski protok hidrouljazapremini hidroulja u odgovarajueoj komori servo-- izrazeni [ednacinama (2.31) i (2.32) [ednaki -A dy-l----; .-- = xi /2g Y- dtc . nl' d- V-' ! J . p, r

a] 6)Slik 2 10 _ a) odskocna ulazna vel icina, b). vrernenska karakteristikaa . . aperiodicnog elementa.

(2.33)

42 43


23/98

Iz vremenske karakterist ike na sl . 2.10 b) vidi se ciaizlazna velicinao_vogelem~nta u prelaznom procesu pocinje da se menja sa nekom mak-slm.alnom b~zmom koja se postepsno smanjuje do nule. Vreme prelaznogpenoda, zavisi ,?d vr~menske konst~n~e elements i za jednu odredenuvr~~nosr ~~sk?cnog UlaL1nogporemeeajn prelazni pmces ce biti u tolikobrzl u koliko Je vremenska konstanta manja iobratno.Kao primer aperiociicnog ele-menta moze da posluzi hidraulicniservomotor sa krutom povratnomspregom, prikazan na slici 2.11.,gde ulogu povratno sprege vrsi

poluga sa kracima a ib.Pretpostavlja se da je cilindarservomotor a sa obestrane klipaispunjen hirlrouljem (koje se mozosmatratt nestisljivim) ida se raz-vodnik nalazi u neutraJnom polo-zaju, kako je to prikazano na sh-ci 2.11.

Ako se sada levi kraj polugenaglo pomeri iz tacks 1 u tacku l'za velicinu Xo po zakonu odskocnafunkcije, pri cemu u tom trenutkuSlika 2.11. drugi kraj poluge stoji nepomtean. . u tacki 2, tacka 0 (u kojoj je raz-vc:dn: klip zglobno vezan ~':'polugom) zauzece novi polosaj 0' irazvodni

klip ce s~ pOmel"ltl.za dUZilil:l~O ' =i' Posto se radi 0malirn pomera-njima rnoze se uzeti, prema slici 2.12., da


24/98

44 45

2.3.4.

je proporcionalna jacrmkapacitetu C, prema a obrnuto proporcionalna njegovom

Resenjem jednacinadt Ci(2.42) dobija se:

C dU2R ~d -+ U2=U,t

(2.42)

S obzirom da koreni 1 1 . 1 . , 2 mogu biti realni Ili kompleksni brojevi, toee opste resenje jednaeine (2.45) imati dva oblika.Prvi oblik: Ako su parametri elementa takvi do.[e u [ednacini (2.49)

(';2 -1) >(''''''

Vremenska konstantaneprigusenih oscilaciiaodnosom:

(stepen relativnogNa slid 2.14.a prikazana je odskocna ulazna velicina XO, a na slid2.14.b graficki je prikazana promena izlazne velicine y(t) sa vremenomprema jednacini (2.52).

(2.47) Q )

elementa.se izraziti ipreko sopstvene ucestanostieiementa (razonantna ucestanosti) oi; sledeeim

1T=-~ r2.46)pa se [ednacina

t dv QqO J _ _: :_ _ + W" Y = k (;)2 X.r dt r r o(2.45), za slueaj odskocne ulazne funkciie

HW_LLJHk preko karakteristiens jednacine ob1ik~:+ 21;T;{ + 1=0. (2.48)JF,.u"X",Ut bice:

Slika 2.14.- a) - odskoena ulazna velieina, b - prelazna karakteristika.Drugi ohlik: Aka su, pak, parametri elementa takvi ciaje 1 ;2 - 1>0,koreni karakteristicne jednacine bice realni iu opstem slueaju imaeeoblik:

(2.49) (2.53)

46 47


25/98

gde su: m /J JOna se smenom: - =T2, .- =~Tc coblik (2.45), injeno resenje, pri

fk~= 2Vcm < I,a c e opste resenje jednacine (2.45) za ovaj slucaj biti:svodi se na [ednacinu (2.52).Kao drugi primer oscilatornog elernenta mozeoscilatorno kolo RLC, prikazano na slid 2.17.,otpora R, mduktivnost i L ika-paciteta C, cija jednaeina imaoblik:U = U + RC _dU2 +LC d2 U2

1 2 dt dt2(2.56)

Ova jednacinR se, uvode-njem smene: LC=T2, RC==2~T, k=1, Ui =X, U2=,svodi na jeclnacinu (2.45), a nje-R , I L-no resenje, pri V C


26/98

48Prakticno je nemoguee strogo ostvariti ovakav zakon kretanja, postosvi fizieki procesi u prirod] imaju inerciju, Priblizno se moze uzeti kaopri

Documents

Osnovi Teorije Automatskog Upravljanja Servomehanizmi - Milivoje Sekulic