Statistika se bavi prikupljanjem, sređivanjem, sažimanjem i

grafičkim prikazivanjem podataka koji su dobiveni nekim

mjerenjem.

OSNOVE STATISTIKE I

KINEZIOMETRIJE

Kineziometrija (kinezis – kretanje, metrija – mjerenje) -

predstavlja znanstvenu disciplinu koja se bavi problemima

mjerenja u kineziologiji.

statistika

????

Statistka - skup metoda i postupaka za sređivanje,

analiziranje i grafičko prikazivanje velike količine podataka.

OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI

OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI

Statistika - skup metoda i postupaka za sređivanje,

analiziranje i grafičko prikazivanje velike količine podataka.

podatak

????

Podatak - određena kvantitativna ili kvalitativna vrijednost

kojom je opisno određeno obilježje (svojstvo) nekog entiteta.

OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI

entitet

????

Entitet - jedinka nekog skupa osoba, objekata, stvari, pojava,

procesa i sl. koja je opisana određenim obilježjima ili

svojstvima.

OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI

varijabla

????

Varijabla - svojstva, obilježja, osobine, sposobnosti,

motorička znanja, itd. po kojim se entiteti međusobno

razlikuju.

OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI

TM=87 kg TM=68 kg TM=75 kg

TV=192 cm TV=174 cm TV=186 cm

Šime Marko Mate

Varijabla - bilo koja pojava koja se mijenja

na bilo koji način

Kvalitativne ili kategorijalne

boja očiju, tip dijagnoze, mjesto rođenja

Kvantitativne

težina, visina, krvni tlak

Mjerne skale

Nominalna

Ordinalna

Intervalna

Omjerna

10/1/2014 9

Nominalna mjerna skala

mjerenje nominalnom skalom znači

razvrstavanje pojava u grupe ili kategorije.

ovom skalom se ne prenose ili ne utvrđuju

kvantitativne informacije, niti informacije o

poretku (rangu), nego kvalitativne informacije.

10/1/2014 10

nominalna skala je više kvalitativna nego

kvantitativna.

na ovoj skali se najčešće prikupljaju informacije o

spolu, rasi, zanimanju, boji očiju i sl.

Nominalna mjerna skala

10/1/2014 11

Ordinalna mjerna skala

skala ranga.

mjeriti ordinarnim skalama znači poredati neke pojave tako

da rednim brojem označimo poredak tih pojava po veličini.

iako su numerički intervali između susjednih stupnjeva na

ovoj skali jednaki razlike među susjednim veličinama ne

moraju nužno biti jednake.

10/1/2014 12

najniža vrijednost na skali je arbitrarna - može biti 1, 0, ali

i neka druga vrijednost.

skala može biti orijentirana tako da ide od manjih

vrijednosti ka većima ili obrnuto od većih ka manjima. Što

znači da stvarna najveća vrijednost može dobiti najnižu ili

najvišu vrijednost na ordinalnoj skali.

Ordinalna mjerna skala

10/1/2014 13

Intervalna mjerna skala

osobina intervalne mjerne skale je ekvidistantnost, što

znači da su udaljenosti između susjednih jedinica jednake

na cijeloj dužini skale.

intervalna skala nema apsolutnu (pravu) nulu. Radi toga

nije moguće utvrditi koliko puta je neka veličina veća od

druge.

temperatura izražene u °C i IQ su primjeri mjernih jedinica

izraženih na intervalnoj skali.

10/1/2014 14

Omjerna mjerna skala

Za omjerne skale vrijedi sve što i za intervalne uz dodatak

što one imaju apsolutnu (pravu) nulu.

Dobar primjer za prethodnu tvrdnju je mjera za dužinu -

metar. Tako da je neki predmet dužine 1 metar duplo kraći

od predmeta koji je dugačak 2 metra.

Primjeri skala

Označavanje dresova sportaša brojevima

Broj zdravstvenog osiguranja

Redanje ljudi po visini (od oka)

Mjerenje ljudi po visini (pomoću metra)

Telefonski brojevi

Ukupni iznos na računu iz trgovine

Treće mjesto na “Eurosongu”

Primjeri skala

Očitavanje brzine od 60 km/h na brzinomjeru

Skala za procjenu zadovoljstva poslom

Registracijski broj vozila

OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI

Populacija entiteta - skup svih entiteta čija su

obilježja predmet statističke analize (statistički skup,

univerzum entiteta)

- skupina osoba ili objekata koji udovoljavaju

određenim kriterijima

OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI

Uzorak entiteta - podskup entiteta izabran iz

populacije u skladu s nekim pravilom, a s ciljem da je

što bolje reprezentira.

SLUČAJNI UZORAK

– najbolja vrsta uzorka jer svaki član populacije ima

jednaku šansu da bude izabran u uzorak

SUSTAVNI / SISTEMATSKI UZORAK

– jedna od vrsta slučajnog uzorka

– prvi član populacije izvlači se slučajno, a nakon toga se

bira svaki n-ti u uzorak

STRATIFICIRANI UZORAK

– populacija se podijeli u slojeve ili stratume pa se iz svakog stratuma odabere proporcionalan broj jedinki po slučaju

npr. 61-70 godina 38%

– 71-80 godina 25%

– 81-90 godina 17%

– 91-100 godina 11%

– 101 i više 9%

PRIGODNI UZORAK

– uzimamo ispitanike koji su nam „pri ruci“

– najlošiji uzorak zbog smanjenje mogućnosti

generalizacije rezultata

Mjerenje - operacija kojom se nekom objektu pridružije

oznaka ili numerička vrijednost koja odgovara razvijenosti

mjerene karakteristike, odnosno određivanje pozicije subjekta

ili objekta na nekoj od mjernih ljestvica.

OSNOVE KINEZIOMETRIJE

Kineziometrija (kinezis – kretanje, metrija – mjerenje) -

predstavlja znanstvenu disciplinu koja se bavi problemima

mjerenja u kineziologiji.

doc.dr.sc. Dražan Dizdar

U postupak mjerenja moguće je uočiti nekoliko neizbježnih

elemenata. To su:

objekt mjerenja predmet mjerenja

mjerni instrumentmjerna skala

mjerilac

Objekt mjerenja - u kineziološkim istraživanjima objekti

mjernja (entiteti, ispitanici) najčešće se ljudi, ali mogu biti i

sportske ekipe, poslovi u igri, itd. Općenito, objekti mjerenja

ili entiteti su nosioci informacija koje je moguće prikupiti

(kvantificirati) nekim postupkom mjerenja, a kojima se može

opisati stanje nekog entiteta.

Predmet mjerenja - predstavlja određeno svojstvo, obilježje,

karakteristiku, osobinu, sposobnost nekog objekata. Valja

naglasiti da su predmeti mjerenja u kineziološkim

istraživanjima najčešće latentini (skriveni), odnosno da nisu

izravno mjerljivi, već se procjenjuju na temelju većeg broja

mjerljivih manifestacija (pojavnih oblik).

doc.dr.sc. Dražan Dizdar

OSNOVE KINEZIOMETRIJE

doc.dr.sc. Dražan Dizdar

OSNOVE KINEZIOMETRIJE

Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem

kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj

skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.

Vrste mjernih instrumenata:

testovi tipa “papir – olovka” – potpuno objektivni mjerni

instrumenti, jer postignuti rezultati ne zavise od pogreške

mjerioca, već isključivo o ispitaniku. Koristi se za

utvrđivanje kognitivnih sposobnosti, konativnih obilježja,

stavova, socijalnog statusa, razine znanja itd

doc.dr.sc. Dražan Dizdar

OSNOVE KINEZIOMETRIJE

Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem

kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj

skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.

Vrste mjernih instrumenata:

aparatura za mjerenje – razna tehnička pomagala kojima

maipulira mjerilac u postupku mjerenja. Primjerice,

instrumenti za mjerenje morfoloških obilježja -

antropometar, kaliper, itd., fizioloških funkcija - sirometar,

aparatura za mjerenje aerobnog i anaerobnog kapaciteta,

itd.

doc.dr.sc. Dražan Dizdar

OSNOVE KINEZIOMETRIJE

Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem

kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj

skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.

Vrste mjernih instrumenata:

primjena vježbe (motoričkih zadatka) – različiti motorički

zadaci kojima se u nekoj poznatoj mjeri aktivira određena

motorička spsobnost. Primjerice, skok u dalj s mjesta za

procjenu eksplozivne snaga, taping rukom za procjenu

frekvencije pokreta, okretnost na tlu za procjenu

koordinacije, itd).

doc.dr.sc. Dražan Dizdar

OSNOVE KINEZIOMETRIJE

Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem

kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj

skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.

Vrste mjernih instrumenata:

subjektivna procjena mjerioca – za procjenu nekih složenih

sposobnosti, znanja i vještina, odnosno kvalitete izvedbe

koristi subjektivna procjena kompetentnih mjerilaca

(primjerice, u sportskoj gimnastici, klizanju na ledu,

skokovima u vodu itd.).

doc.dr.sc. Dražan Dizdar

OSNOVE KINEZIOMETRIJE

Većina mjerenja u antropološkim znanostima obavlja se

pomoću tzv. kompozitnih mjernih instrumenata. Kompozitni

mjerni instrument se sastoji od većeg broja dijelova, tzv.

čestica (item), a koje mogu biti: pitanja (zadaci), ponavljana

mjerenja i suci - mjerioci.

Metrijske osobine postupka mjerenja

i mjernih instrumenata

pouzdanost

valjanost

objektivnost

osjetljivost

baždarenost

Pouzdanost

konzistentnost, stabilnost i točnost mjerenja

ako je mjerni postupak pouzdan, tada će njegovo

ponavljanje na istoj pojavi, koja u međuvremenu

nije promijenila svoju veličinu, dati isti rezultat.

Provjera pouzdanosti

test –retest

mjera nutarnje konzistencije

Cronbach alpha koeficijent – najčešća mjera

pouzdanosti

POUZDANOST JE NUŽAN PREDUVJET ZA

VALJANOST.

Valjanost

“Mjerimo li zaista pojavu za koju mislimoda je mjerimo?”

Valjan je onaj za kojeg možemo dokazati daporast u izmjerenim veličinama odgovaraporastu mjerene varijable

npr. konstrukcija mjernog instrumenta zamjerenje stavova ili inteligencije

Objektivnost

objektivno mjerenje je ono kod kojeg konačni

rezultat ovisi isključivo o veličini ispitivane

pojave.

čovjek kao opažač – stupanj slaganja između procjenjivača

npr. ispitivanje znanja, ocjene na

različitim natjecanjima; različite kazne

Osjetljivost

osjetljivo je ono mjerenje koje nam omogućava

uočavanje i malih razlika u nekoj mjerenoj pojavi.

– efekt poda

– efekt stropa

Baždarenost ili standardizacija

baždarenost mjernih postupaka znači da su za te

mjerne postupke poznate norme i uvjeti korištenja

za domaću populaciju.

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

Grupiranje podataka

- predstavlja statistički postupak razvrstavanja entiteta s istim

oblikom obilježja u određeni broj disjunktnih podskupova.

Frekvencija - broj entiteta koji imaju isti oblik obilježja,

odnosno, broj entiteta u određenoj grupi (klasi, kategoriji,

razredu).

Prikazivanje grupiranih podataka - putem tablica i grafikona.

ENTITETI OP

ANZU-V 4

ERJA-M 2

KRST-V 1

MILA-D 4

MILL-M 3

NORI-M 1

NOVO-K 4

SAMA-A 2

SUBO-S 3

VANJ-M 5

VOLO-D 3

VUJI-I 2

BAZD-M 3

BLAS-M 3

GIRI-G 4

KRUN-D 3

MALI-M 3

MAMI-M 2

Primjer - broj osobnih

pogrešaka (OP) 18 košarkaša

(entiteta) na jednoj

košarkaškoj utakmici.

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

ENTITETI OP

KRST-V 1

NORI-M 1

MAMI-M 2

ERJA-M 2

SAMA-A 2

VUJI-I 2

MILL-M 3

SUBO-S 3

VOLO-D 3

BAZD-M 3

BLAS-M 3

KRUN-D 3

MALI-M 3

ANZU-V 4

NOVO-K 4

GIRI-G 4

MILA-D 4

VANJ-M 5

Primjer - broj osobnih

pogrešaka (OP) 18 košarkaša

(entiteta) na jednoj

košarkaškoj utakmici.

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

Broj entiteta s jednakom vrijednosti kvantitativnog obilježja

predstavlja frekvenciju, a uređeni niz kvantitativnih

vrijednosti s pripadajućim frekvencijama distribuciju

frekvencija.

BROJ OSOBNIH POGREŠAKA FREKVENCIJA

1 2

2 4

3 7

4 4

5 1

UKUPNO 18

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podatakaF

rekvencije

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 3 5

HISTOGRAM FREKVENCIJA

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5

POLIGON FREKVENCIJA

Ukoliko diskretna varijabla ima veliki broj pojavnih oblika ili

ako se radi o kontinuiranoj varijabli tada se podaci grupiraju u

manji broj razreda. Za uspješno grupiranje potrebno je

odrediti prikladan broj razreda i njihovu veličinu (interval

razreda).

Intervali razreda f rf (%)

120<x<=140 1 1,67

140<x<=160 12 20,00

160<x<=180 26 43,33

180<x<=200 16 26,67

200<x<=220 5 8,33

Primjer - grupiranje

60 mladih judaša u 5

razreda u varijabli

skok udalj s mjesta

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka

HISTOGRAM FREKVENCIJA

OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA

Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka

0

5

10

15

20

25

30

x<=120 120<x<=140 140<x<=160 160<x<=180 180<x<=200 200<x<=220 220<x

POLIGON FREKVENCIJA

2) Za 25 ispitanika jedne bolnice prikupljani su podaci o broju

dana provedenih godišnje u bolnici:

Tablica 1. Podaci o broju provedenih dana u radnoj terapiji

nakon ozljede glave za 25 ispitanika:

13 12 10 14 11

11 11 8 11 12

10 14 12 10 12

12 11 11 14 10

10 9 11 12 13

1.Za ovaj skup podataka napravi distribuciju frekvencija broja

dana provedenih u radnoj terapiji

2. Grafički prikaži distribuciju broja dana provedenih u radnoj

terapiji

histogramom

poligonom frekvencija

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

Deskriptivni pokazatelji koriste se za opis varijabli putem:

mjera varijabilnosti ili disperzije,

mjera centralne tendencije ili središnjih mjera,

mjera asimetrije i zakrivljenosti (izduženosti ili

spljoštenosti) distribucije.

MJERA CENTRALNE TENDENCIJE

je vrijednost koja

najbolje reprezentira

određeni skup podataka.

MJERE CENTRALNE TENDENCIJE

Aritmetička sredina

Centralna vrijednost

Dominantna vrijednost

ARITMETIČKA SREDINA

označava se s ili M (mean)

težište rezultata – suma pozitivnih i negativnih

odstupanja iznosi nula

uzima svaki rezultat u obzir

X

Xx

N

CENTRALNA VRIJEDNOST ILI

MEDIJAN

označava se s C

vrijednost koja se nalazi točno na sredini niza

rezultata poredanih po veličini, dakle, polovica

rezultata je veća, a polovica rezultata je manja od

centralne vrijednosti

pozicija (mjesto) centralne vrijednosti –

Cr = N+1/2

DOMINANTNA VRIJEDNOST ILI

MOD

označava se s D

rezultat s najvećom frekvencijom

kod grupiranih rezultata D je sredina onog razreda

koji ima najveću frekvenciju

USPOREDBA RAZLIČITIH MJERA

CENTRALNE TENDENCIJE

D se može koristiti na svim mjernim

skalama, C se ne može koristiti na

nominalnoj mjernoj skali, a se računa

samo na intervalnoj i omjernoj mjernoj

skali.

je nepogodna kod prisutnosti

ekstremnih rezultata, dok na D i C ne

utječu ekstremni rezultati.

Kod normalne distribucije sve tri mjere

centralne tendencije su jednake, se

smije računati samo kod normalne

distribucije rezultata.

X

X

X

USPOREDBA RAZLIČITIH MJERA

CENTRALNE TENDENCIJE

D je osobito pogodna kada brojimo ljude s određenomosobinom, a neprimjerena je kod nestabilnih imultimodalnih distribucija.

nedostatak C i aritmetičke sredine jest da njihovavrijednost najčešće uopće nije među rezultatima usmislu da je jedan od postojećih rezultata, dok za D tajnedostatak ne vrijedi.

aritmetička sredina se najčešće koristi jer omogućujedaljnju obradu rezultata, i zato jer je izabrana nauzorku, najstabilnija je mjera centralne tendencije zapopulaciju.

MJERE CENTRALNE TENDENCIJE

zadaci

Izračunaj mjere centralne tendencije (aritmetičku sredinu( ),

centralnu vrijednost (C), dominantnu vrijednost (D)) za slijedeće podatke:

1. Broj inženjera med.lab.dijagnostike po gradovima

– 10, 2, 9, 6, 9, 7

2, 6, 7, 9, 9, 10 N = 6 D = 9 Cr = 3.5 C = 8 = 7.17

2. Koliko student potroši kuna na kavu u jednom danu

– 5, 4, 6, 5, 4, 11, 10

4, 4, 5, 5, 6, 10, 11 N = 7 D = 4, 5 Cr = 4 C = 5 = 6,42

X

X

X

3. Trajanje inkubacije virusa A u danima

9, 15, 12, 13

9, 12, 13, 15 N = 4 D = / Cr = 2.5 C = 12,5

= 12,25

4. Kod 15 osoba određena je vrijednost hemoglobina u krvi. Vrijednosti iznose

– 87, 84, 90, 89, 87, 82, 85, 86, 89, 83, 85, 87, 84, 89, 90

– 82, 83, 84, 84, 85, 85, 86, 87, 87, 87, 89, 89, 89, 90, 90

N = 15 D = 87, 89 Cr = 8 C = 87 = 86,46

X

X

MJERE CENTRALNE TENDENCIJE

zadaci

Izračunaj mjere centralne tendencije (aritmetičku sredinu,

centralnu vrijednost, dominantnu vrijednost) za slijedeće

podatke:

5. Broj hospitalnih infekcija po bolnicama

– 1, 7, 1, 4, 1, 1, 4, 2, 6

– 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 6, 7 N = 9 D = 1 Cr = 5 C = 2 = 3

6. Rezultati na upitniku boli

– 2, 4, 0, 3, 1, 0, 1, 5, 2

– 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 N = 9 D = 0, 1, 2 Cr = 5 C = 2

= 2

X

X

Mjerama disperzije ili varijabilnosti ukazuje se na veličinu

međusobnog razlikovanja rezultata entiteta u nakoj varijabli.

To su:

totalni raspon

varijanca

standardna devijacija

Mjere disperzije ili varijabilnosti

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

Totalni raspn predstavlja razliku između maksimalne (xmax) i

minimalne (xmin) vrijednosti.

minmax xxRtot

Vrlo je nesigurana mjera varijabilnosti, jer jedan ekstremnirezultata znatno utječe na njegovu vrijednost.

Povećenjem entiteta u uzorku obično se povećava i totalniraspon jer se povećava vjerojatnost uključivanja entiteta s ekstremnim (maksimalnim i minimalnim) vrijednostima.

Mjere disperzije ili varijabilnosti

Totalni raspon

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

Procjena stupnja disperzije moguća je i putem odstupanja

vrijednosti članova niza od neke središnje vrijednosti,

najčešće aritmetičke sredine.

xxd ii

n

1i

i 0d

Mjere disperzije ili varijabilnosti

Varijanca i standardna devijacija

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

1n

)xx(

s

n

1i

2

i2

Varijanca – prosječno kvadratno odstupanje rezultata entiteta

od aritmetičke sredine

Standardna devijacija – korijen iz varijance

1n

)xx(

s

n

1i

2

i

Mjere disperzije ili varijabilnosti

Varijanca i standardna devijacija

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

xi xi - x 2

i )x(x

1 -2 4

2 -1 1

2 -1 1

3 0 0

3 0 0

3 0 0

3 0 0

4 1 1

4 1 1

5 2 4

30 0 12 15,133,1

3

12

1

)(

10

30

2

1

n

xx

s

x

n

i

i

10 entiteta postiglo sljedeće rezultate u nekom motoričkom

testu

Mjere disperzije ili varijabilnosti

Varijanca i standardna devijacija

Primjer

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

Za slijedeći niz podataka utvrdi mjere

varijabiliteta (raspon, SD):

x: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Raspon: najveći - najmanji =

XSDx X

N

( )2

1

X: 3, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 18 Raspon = 18 - 3 = 15

XX

N

9 3 8 8 9 8 9 18

8

72

89

= =

XSDx X

N

( )2

1

( ) ( ) (8 ) (8 ) ( ) (8 ) ( ) ( )9 9 3 9 9 9 9 9 9 9 9 18 9

8 1

2 2 2 2 2 2 2 2

120

717 143 4 14 , ,

Skewness - mjera asimetrije distribucije

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

POZITIVNO ASIMETRIČNA DISTRIBUCIJA

Mjere asimetrije i izduženosti distribucije

Skewness - mjera asimetrije distribucije

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

NEGATIVNO ASIMETRIČNA DISTRIBUCIJA

Mjere asimetrije i izduženosti distribucije

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

Mjere asimetrije i izduženosti distribucije

platikurtična mezokurtična leptokurtična

a4 < 3 a4 = 3 a4 > 3

Kurtosis - mjera izduženosti distribucije

0,00

0,15

0,30

0,45

0,60

-3 -2 -1 0 1 2 3

1 67.27 %

2 95.45 %

3 99.73 %

1.96 95 %

2.57 99 %

Kontinuirane teoretske distribucije

Normalna ili Gaussova distribucija

TEORETSKE DISTRIBUCIJE

STANDARDIZACIJA PODATAKA

Z – VRIJEDNOSTI

služe za određivanje položaja pojedinog rezultata u skupini

Z – VRIJEDNOSTIomogućuju

uspoređivanje rezultata različitih mjerenja kod iste osobe

izražavanje skupne ocjene iz različitih područja

Primjer 1:

Potrebno je utvrditi ukupan poredak (rang) ovog natjecanja ?

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

Deset učenika natjecalo se u tri

atletske discipline:

- skok udalj (SD),

- trčanje na 100 metara (T100m) i

- bacanje kugle (BK) i postiglo

rezultate navedene u tablici:

SD T100M BK

A.B. 359 13,6 561

D.F. 321 13,9 550

J.G. 346 13,7 538

K.L. 332 14,0 490

D.D. 450 12,2 518

E.D. 314 14,1 551

T.B 410 12,5 589

Z.N 425 12,3 602

R.G. 369 13,5 547

E.N. 378 13,8 510

Prvi korak: Izračunati aritmetičke sredine i standardne

devijacije za svaku varijablu (disciplinu).

SD T100m BK

370,4 13,36 545,6

45,66 0,73 34,21

x

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

SD T100M BK

A.B. 359 13,6 561

D.F. 321 13,9 550

J.G. 346 13,7 538

K.L. 332 14,0 490

D.D. 450 12,2 518

E.D. 314 14,1 551

T.B 410 12,5 589

Z.N 425 12,3 602

R.G. 369 13,5 547

E.N. 378 13,8 510

Drugi korak: Transformacija originalnih podataka u z -

vrijednosti na temelju izračunatih aritmetičkih sredina i

standardnih devijacija.

25,066,45

4,11

66,45

4,370359,

SDABz

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

SD T100m BK

370,4 13,36 545,6

45,66 0,73 34,21

x

SD T100M BK

A.B. 359 13,6 561

D.F. 321 13,9 550

J.G. 346 13,7 538

K.L. 332 14,0 490

D.D. 450 12,2 518

E.D. 314 14,1 551

T.B 410 12,5 589

Z.N 425 12,3 602

R.G. 369 13,5 547

E.N. 378 13,8 510

Drugi korak: Transformacija originalnih podataka u z -

vrijednosti na temelju izračunatih aritmetičkih sredina i

standardnih devijacija.

25,066,45

4,11

66,45

4,370359,

SDABz

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

SD T100m BK

370,4 13,36 545,6

45,66 0,73 34,21

x

SD T100M BK

A.B. -0,25 0,33 0,45

D.F. -1,08 0,74 0,13

J.G. -0,53 0,46 -0,22

K.L. -0,84 0,87 -1,63

D.D. 1,74 -1,58 -0,81

E.D. -1,24 1,01 0,16

T.B 0,87 -1,17 1,27

Z.N 1,20 -1,44 1,65

R.G. -0,03 0,19 0,04

E.N. 0,17 0,60 -1,04

Treći korak: Prije kondenzacije rezultata potrebno je varijabe

koje su obrnuto skalirane pomnožiti s -1, odnosno promjeniti

im predznake.

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

dr.sc. Dražan Dizdar

SD T100M BK

A.B. -0,25 -0,33 0,45

D.F. -1,08 -0,74 0,13

J.G. -0,53 -0,46 -0,22

K.L. -0,84 -0,87 -1,63

D.D. 1,74 1,58 -0,81

E.D. -1,24 -1,01 0,16

T.B 0,87 1,17 1,27

Z.N 1,20 1,44 1,65

R.G. -0,03 -0,19 0,04

E.N. 0,17 -0,60 -1,04

Četvrti korak: Kondenzacija standardiziranih vrijednosti putem

aritmetičke sredine.

04,03

45,0)33,0(25,0

3

zzzz BK,AB100T,ABSD,AB

AB

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

SD T100M BK Z

A.B. -0,25 -0,33 0,45 -0,04

D.F. -1,08 -0,74 0,13 -0,56

J.G. -0,53 -0,46 -0,22 -0,41

K.L. -0,84 -0,87 -1,63 -1,11

D.D. 1,74 1,58 -0,81 0,84

E.D. -1,24 -1,01 0,16 -0,70

T.B 0,87 1,17 1,27 1,10

Z.N 1,20 1,44 1,65 1,43

R.G. -0,03 -0,19 0,04 -0,06

E.N. 0,17 -0,60 -1,04 -0,49

Četvrti korak: Kondenzacija standardiziranih vrijednosti putem

aritmetičke sredine.

04,03

45,0)33,0(25,0

3

zzzz BK,AB100T,ABSD,AB

AB

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

SD T100M BK Z

A.B. -0,25 -0,33 0,45 -0,04

D.F. -1,08 -0,74 0,13 -0,56

J.G. -0,53 -0,46 -0,22 -0,41

K.L. -0,84 -0,87 -1,63 -1,11

D.D. 1,74 1,58 -0,81 0,84

E.D. -1,24 -1,01 0,16 -0,70

T.B 0,87 1,17 1,27 1,10

Z.N 1,20 1,44 1,65 1,43

R.G. -0,03 -0,19 0,04 -0,06

E.N. 0,17 -0,60 -1,04 -0,49

Peti korak: Silazno (od većeg k manjem) sortiranje učenika po

izračunatoj prosječnoj z - vrijednosti.

Rang Učenik Z

1. Z.N 1,43

2. T.B 1,10

3. D.D. 0,84

4. A.B. -0,04

5. R.G. -0,06

6. J.G. -0,41

7. E.N. -0,49

8. D.F. -0,56

9. E.D. -0,70

10. K.L. -1,11

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

dr.sc. Dražan Dizdar

Primjer 2:

1,2512

15

12

215230z

XY

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

257 dječaka izmjereno je testom za procjenu eksplozivne

snage skok udalj s mjesta. Aritmetička sredina iznosila je 215

cm, a standardna devijacija 12 cm. Učenik XY postiga je

rezultat 230 cm. Potrebno je procjeniti postotak (%) i broj

učenika koji postižu lošije i bolje rezultate od učenika XY.

ODREĐIVANJE Z – VRIJEDNOSTI

Površina krivulje je p=1 (100%).

Tablica A daje površinu od traženog z do bližeg kraja krivulje.

Veličina površine ujedno znači i vjerojatnost pojavljivanja određenog rezultata.

0,00

0,15

0,30

0,45

0,60

-3 -2 -1 0 1 2 3

z = 1,25

p = 0,1057

10,57 %

p = 0,8943

89,44 %

z = 1,25 p = 0,1057 10,57 %

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

Primjer 2:

Praktična korist od standardizacije rezultata ogleda se i u

mogućnosti grafičkog prikazivanja rezultata entiteta u većem

broju varijabli koje opisuju njegov antropološki profil.

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1

SDM

IP

NEB

SKL

T12min

T20m

KUS

BP

TR

STANDARDIZACIJA PODATAKA

(Z - VRIJEDNOST)

dr.sc. Dražan Dizdar

ZADACI:

Iz populacije u kojoj se navedena pojava distribuira

normalno, uzet je uzorak od 500 ispitanika, te su na

njemu dobivene vrijednosti aritmetičke sredine X = 80, te

SD = 10. Koliko otprilike ispitanika (ne postotak!) ima sa

rezultatom:

a)Većim od 80

z = x-X/SD = 80-80/10 = 0/10 = 0 p = 0,5

N x 0,5 = 500 x 0,5 = 250 ispitanika

b)Većim od 85

z = 85-80/10 = 5/10 = 0,5

p = 0,3085500 x 0,3085 = 154,25 = 154

c)Većim od 101

z = 101-80/10 = 2,1

p = 0,0179 500 x 0,0179 = 8,95 = 9

d)Manjim od 71

z = 71-80/10 = -0,9

p = 0,1841500 x 0,1841 = 92,05 = 93

e)Manjim od 83

z = 83-80/10 = 0,3

p = 0,3821 500 x 0,3821 = 191,05 = 191

500-191=309

UZORAK?

POPULACIJA?

PROCJENA ARITMETIČKE SREDINE

PROCJENA STANDARDNE DEVIJACIJE

STANDARDNA POGREŠKA

ARITMETIČKE SREDINE

standardna devijacija distribucija aritmetičkih sredina

uzoraka iste veličine oko prave aritmetičke sredine (μ)

određuje granice pouzdanosti unutar kojih se nalazi

prava aritmetička sredina

N

SDS

X

STANDARDNA POGREŠKA

ARITMETIČKE SREDINE

Pogreška koja se veže uz svaku aritmetičku

sredinu uzorka, bit će to veća što je pojava

koju mjerimo više varijabilna i što je uzorak

manji.

STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE

SX

SDN

ZADACI:

N = 500

Xa) = 80

SD = 10b) X = 80

SD = 5

N = 500

c) X = 80

SD = 10

N = 100

d) X = 80

SD = 5

N = 100

GRANICE POUZDANOSTI

Interval unutar kojeg se, uz određenu

sigurnost, nalazi prava aritmetička sredina

(aritmetička sredina populacije).

GRANICE POUZDANOSTI

granice pouzdanosti uz 32% rizika

granice pouzdanosti uz 5% rizika

granice pouzdanosti uz manje od

1% rizika

X

S1X

X

S2X

X

S3X

STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE

SDSD

NX

ZADACI:

U kojem se rasponu nalazi prava aritmetička sredina

() uz rizik od 5% ?

a) X = 80

SD = 10

N = 500

Sx = 0,45

Xmin = 80 – 0,45x2 = 80 – 0,9 = 79,1

Xmax = 80 + 0,9 = 80,9

b) X = 80

SD = 5

N = 500

Sx = 0,22

min = 80 – 0,22x2 = 80 – 0,44 = 79,56X

Xmax = 80 + 0,44 = 80,44

KORELACIJA

Govori o stupnju međusobnepovezanosti različitih pojava(varijabli). Povezanost ili asocijacijameđu varijablama znači da je veličinujedne varijable moguće predvidjetina temelju poznavanja veličine drugevarijable.

NAJČEŠĆA POGREŠKA PRI INTERPRETACIJI

jest kauzalno interpretiranje korelacije:interpretira se kao da je jedna od varijabli uzrokdrugoj.

• korelacija između rezultata na dva toplomjera• povezanost između rezultata očitavanja dvaju satova• broj djece i broj električnih aparata u kućanstvima• broj svećenika i broj prostitutki• broj kina i broj štakora• broj prekršaja i broj koševa igrača (+0.93)• povezanost pušenja majke i niske težine novorođenčeta