UVOD Statistika je grana primjenjene matematike koja se bavi
prikupljanjem, obradom, interpretacijom i prezentacijom podataka.
Statistika je primjenjiva u irokom rasponu znanstvenih disciplina -
prirodnih i drutvenih. Osim toga, statistika se koristi kao pomo
pridonoenju poslovnih, selekcijskih, ali i odluka na razini
drava.
Statistika moe posluiti za opisavanje prikupljenih podataka.
Takva statistika naziva se deskriptivna statistika. Osim toga
statistika moe modelirati obrasce unutar podataka na nain da se u
obzir uzmu sva svojstva prikupljenih podataka, te se temeljem
izrauna izvode zakljuci o populaciji koju prouavamo. Takva
statistika naziva se inferencijalna statistika. Deskriptivna
statistika i inferencijalna statistika svrstavaju se u kategoriju
primjenjena statistika. Poznata je i matematika statistika koja se
primarno bavi teorijskim postavkama na kojima poiva statistika kao
znanost.
STATISTIKI PARAMETRI U ANALIZI PODATAKA Za mjerene veliine se
pretpostavlja da mjerni podatak predstavlja sluajnu veliinu odreenu
Gausovom raspodjelom gustoe vjerojatnosti. Kako bi se utvrdile
znaajke mjerenja, nuno je izraunati odreene parametre koji su
pokazatelji preciznosti mjerenja. Nabrojat emo samo neke parametre:
1. Srednja vrijednost x=n 1 ( x1 + x2 + ... + xn ) = 1 xi n n i
=1
2. Procjena: varijanca i standardna devijacija
s2 = s=
n 1 2 ( xi x ) n 1 i =1 n 1 2 ( xi x ) n 1 i =1
3. Prividna greka:
1
i = xi x4. Relativna greka:
i =
i x
5. Srednja prividna greka:
=
1 n i n i =1
6. Srednja relativna pogreka:
=
x
7. Standardna greka
e=
s n
8. Relativna standardna devijacija (%)
=
s 100 x
9. Klasa tonosti instrumenta Kl = max ( i ) 100 M .O.
PRIMJER KORITENJA PROGRAMA Statistica za obradu podataka U ovom
primjeru obradit emo podatke o mjerenoj tjelesnoj masi i visini za
10 osoba. U donjoj tablici su navedene tjelesna masa i visina za
deset osoba, te su izraunate srednja vrijednost, standardna
devijacija te prividna i apsolutna pogreka.Prividna pogreka ( xi x
) TV / cm 160 161 -5.1 -4.1 Relativna
i pogreka, x-0.03089 -0.02483
Apsolutna vrijednost prividne greke 5.1 4.1
Apsolutna vrijednost relativne greke 0.03089 0.024833
2
166 178 159 165 164 170 162 166 x = 165.1 s = 5.61 TM / kg 59 56
65 66 52 58 57 61 59 56 x = 58.9 s = 4.228212125
0.9 12.9 -6.1 -0.1 -1.1 4.9 -3.1 0.9
0.005451 0.078134 -0.03695 -0.00061 -0.00666 0.029679 -0.01878
0.005451
0.9 12.9 6.1 0.1 1.1 4.9 3.1 0.9
0.005451 0.078134 0.036947 0.000606 0.006663 0.029679 0.018776
0.005451
0.1 -2.9 6.1 7.1 -6.9 -0.9 -1.9 2.1 0.1 -2.9
0.001698 -0.04924 0.103565 0.120543 -0.11715 -0.01528 -0.03226
0.035654 0.001698 -0.04924
0.1 2.9 6.1 7.1 6.9 0.9 1.9 2.1 0.1 2.9
0.001698 0.049236 0.103565 0.120543 0.117148 0.01528 0.032258
0.035654 0.001698 0.049236
Iz podataka navedenih u tablici moe se dalje izraunati:za TV
srednja prividna greka srednja relativna greka standardna greka
relativna standardna devijacija (varijabilnost) za TM 0.052632
0.000894 1.337078 7.178628
=
1 i n i =1
n
3.92 0.023743 1.772945 3.395847
x s e= n s = 100 x
=
Za obradu statistikih podataka imamo cijeli niz programa, a
najzastupljeniji je svakako Excel, koji se nalazi u Microsoftovom
Office paketu. Pored Exela jo su zastupljeni programi SpSS
Statistic, Statistica... U ovom primjeru koristiti emo se programom
Statistica.
3
Slika 1. - Prikaz radne stranice (lista) Radnu stranicu ine
stupci u kojima se upisuju pojedine varijable i predstavljaju
mjerene veliine, dok se u redcima upisuju mjerene vrijednosti za
pripadajuu varijablu. Svaka varijabla (Var1, Var2...) doputa
preimenovanje, koje se preporuuje zbog bolje preglednosti. Dovoljan
je dvostruki klik miem na ime varijable, nakon kojeg se otvara novi
prozor koji omoguuje izmjenu imena i niz drugih oblikovanja elije,
kao i raunanje u oznaenom stupcu.
U naem primjeru Var1 i Var2 preimenovat emo u TV i TM, te
upisati podatke. Pored upisivanja, navedeni podaci se mogu kopirati
iz excela, worda ili nekog drugog programa.
4
Slika 2. Primjer upisivanja varijabli Osnovna statistika analiza
pokree se preko izbornika Statistics i izborom Basic
Statistics/Tables.
Slika 3. Prikaz izbornika Statistics Izborom Basic
Statistics/Tables se bira Descriptive Statitstics, te se odreuje za
koju varijablu (ili varijable) se eli dobiti podatke o srednjoj
vrijednosti, standardnoj devijaciji i slino.
5
Slika 4. Izbornik Basic Statistics/Tables
Izbornik pod kojim se biraju varijable koje e se obraivati
Izbornik koji se bira nakon to su odabrane varijable za prikaz
traenih statistikih parametara
Slika 5. Variables (izbornika pod kojim se biraju varijable za
obraivanje) Summary (Izbornikkoji se bira nakon to su odabrane
varijable za prikaz traenih statistikih parametara)
Vie varijabli se oznaava drei tipki SHIFT i klikom na prvu i na
zadnju varijablu, dok se samo neke varijable oznaavaju uz pomo
tipke CTRL i klikom mia na eljene varijable.
6
Slika 6. Prema tablici srednja vrijednost za tjelesnu visinu
(TV) je 165,1 cm, sa minimalnom vrijednou od 159 cm i maksimalnom
od 178 cm, te standardnom devijacijom od 5,606544 cm. U istoj
tablici moemo vidjeti i osnovne parametre za tjelesnu masu TM).
Slijedee varijabla koju emo izraunati je prividna pogreka za
tjelesnu visinu. Najprije oznaimo stupac u kojem elimo imatu
navedene podatke (u naem primjeru Var3). Dvostrukim klikom mia
promijenimo ime varijable na priv_TV, te upisati po kojem obrascu
se rauna navedena greka (=TV-165,1). Znak = predstavlja naredbu
raunalu za raunanje, TV je naziv varijable od ije e se vrijednosti
oduzimati srednja vrijednost izraunata u prethodnoj tablici ( x =
165.1).
7
Oznaen stupac u koji se upisuje rezultat prividne pogreke za TV
Novo ime varijable Nain raunanja
Slika 7. Prikaz izrauna prividne pogreke Istom postupkom
izraunat emo i relativnu pogreku, apsolutne vrijednosti za prividnu
i relativnu pogreku za varijablu tjelesna visina (TV).
Slika 8. Prikaz izrauna prividne pogreke Deskriptivnom
statistikom (Statistics/Basic Statistics/Tables / Descriptive
Statistisc) na varijablama ABSPrividna1 i ABSRelativna1 dobiti emo
srednju vrijednost za navededene greke.8
Slika 9. Prikaz izbornika Descriptive Statistisc
Slika 10. Za tjelesnu masu ponavljamo isti postupak, kao to je
prikazano na slici 10.
9
Slika 11.
Slika 12. - Podatak o srednjoj vrijednosti za tjelesnu masu
10
Slika 13. - Podaci o prosjenim vrijednostima prividne i
relativne pogreke Iz deskriptivne tablice slijede podaci o
prosjenim vrijednostima prividne i relativne pogreke. Prikaz niza
drugih greaka moe se izabrati pod deskriptivnom analizom pod
opcijom advanced (npr. standardna greka je standard error of
mean)
Slika 14. Prikaz izbornika advanced
11
