MKE: P-I/1-24

Laboratorij za numerično modeliranje in simulacije

http://www.fs.uni-lj.si/lnms

OSNOVE MKE ANALIZ

2. letnik

Visokošolski strokovni študijski program

Projektno aplikativni program

Predavatelj: doc.dr. Nikolaj MOLE (soba N-7)e-mail: nikolaj.mole@fs.uni-lj.si

Asistent: doc.dr. Nikolaj MOLE

MKE: P-I/2-24

POGOJ ZA OPRAVLJANJE IZPITA

� obvezna udeležba na 11 vajah

� vaje potekajo na računalnikih v računalniški učilnici II/1

� termin vaj: 1.skupina: torek 1345 – 1515 , pred. II / 1

2. skupina: torek 1530 – 1700 , pred. II / 1

1. skupina 2. skupina

23150380

23150386

23140275

23150395

23140284

23150411

23150412

23150418

23150421

23150422

23150439

23150441

23150457

23150461

23140373

23150470

23150033

23150019

23150068

23140483

23150173

23150116

MKE: P-I/3-24

DVA NAČINA OPRAVLJANJA IZPITA

1. Način:

Praktični del izpita: 1. kolokvij: mreženje 1D, 2D in 3D območij in priprava

podatkov za preračun z računalniškim

programom ABAQUS (10. - 14.4.2017)

2. kolokvij: reševanje mehanskih problemov z računalniškim

programom ABAQUS (30.5.2017)

Teoretični del izpita: ustni zagovor

2. Način:

Praktični del izpita: reševanje primerov z računalniškim programom ABAQUS

Teoretični del izpita: ustni zagovor

MKE: P-I/4-24

NAMEN PREDAVANJ IN VAJ

� prikaz vloge in pomena numeričnega modeliranja pri reševanju tehniških problemov

� predstavitev teoretičnih osnov metode končnih elementov

� osvojitev osnov numeričnega modeliranja fizikalnih problemov

� analiza z računalniškim programom izračunanih rezultatov

� pridobivanje lastnih izkušenj pri delu z računalniškim programom ABAQUS

MKE: P-I/5-24

OSNOVE MODELIRANJA

� Geometrijski model

� Fizikalni model

� Matematični model

� Numerični model

MKE: P-I/6-24

� geometrijski model popisuje geometrijski prostor analiziranega območja

� geometrijski model izdelamo z računalniškimi programi, ki so namenjeni

geometrijskemu modeliranju (CAD):

� SolidWorks

� CATIA

� Pro/ENGINEER

� AutoCAD

� osnove geometrijskega modeliranja ste spoznali v 1. letniku študija pri

predmetu SNOVANJE IZDELKOV IN PROJEKTIRANJE

OSNOVE MODELIRANJA

�Geometrijski model

MKE: P-I/7-24

tlačna komora za tlačno litje kovin

�Geometrijski model

Osnove modeliranja

MKE: P-I/8-24

vodna turbina

�Geometrijski model

Osnove modeliranja

MKE: P-I/9-24

ventilator

�Geometrijski model

Osnove modeliranja

MKE: P-I/10-24

okvir orodja za tlačno litje kovin

�Geometrijski model

Osnove modeliranja

MKE: P-I/11-24

sestav

�Geometrijski model

Osnove modeliranja

MKE: P-I/12-24

�Fizikalni model

OSNOVE MODELIRANJA

� fizikalni model popisuje fizikalno dogajanje v analiziranem območju

� fizikalno dogajanje v analiziranem območju je lahko povezano z:

• mehanskim stanjem

• termalnim stanjem

• elektro-magnetnim stanjem

• . . .

� fizikalno dogajanje je lahko časovno:

• spremenljivo

• nespremenljivo

MKE: P-I/13-24

�Fizikalni model

vodna turbina� mehanika deformabilnih teles

� mehanika tekočin

Osnove modeliranja

MKE: P-I/14-24

� prenos toplote

� mehanika deformabilnih teles

� mehanika tekočin

tlačna komora za tlačno litje kovin

Osnove modeliranja

�Fizikalni model

MKE: P-I/15-24

� mehanika deformabilnih teles

� mehanika kontakta

� prenos toplote

preoblikovanje pločevine

Osnove modeliranja

�Fizikalni model

MKE: P-I/16-24

� elektromagnetizem

� prenos toplote

� mehanika deformabilnih teles

induktivno segrevanje

Osnove modeliranja

�Fizikalni model

MKE: P-I/17-24

� mehanika deformabilnih teles

� mehanika tekočin

x

y

x

vtok iztokmerilni del cevi

vΓ

iΓ

m( )tΓ

z

S1 S2

TEKOČINA

TRDNINA

Coriolisov merilnik pretoka tekočin in plinov

Osnove modeliranja

�Fizikalni model

MKE: P-I/18-24

�Matematični model

OSNOVE MODELIRANJA

L

F

AL >>

� osno obremenjeni konstrukcijski element

MKE: P-I/19-24

�Matematični model

OSNOVE MODELIRANJA

L

F

xu(x)

)(xn

AL >>neobremenjeno stanje:

x dx

x dx

)(xndNxN +)()(xN

obremenjeno stanje:

� osno obremenjeni konstrukcijski element

statično ravnotežje:

MKE: P-I/20-24

�Matematični model

OSNOVE MODELIRANJA

x dx

)(xndNxN +)()(xN

obremenjeno stanje:

� osno obremenjeni konstrukcijski element

statično ravnotežje:

)(

0)())(()(

xndx

dN

dxxndNxNxN

−=

=+++−

MKE: P-I/21-24

�Matematični model

OSNOVE MODELIRANJA

nedeformirano stanje:

x dx

deformirano stanje:

� osno obremenjeni konstrukcijski element

zveza med pomikom in deformacijo:

x dx

ux + dudx +

xdx

duε=

MKE: P-I/22-24

�Matematični model

OSNOVE MODELIRANJA

izotropno elastično obnašanje materiala (Hooke-ov zakon):

� osno obremenjeni konstrukcijski element

zveza med deformacijo in napetostjo:

dx

duxAExN

dx

duE

xA

xN

E xx

)()()(

)(=⇒=

= εσ

MKE: P-I/23-24

�Matematični model

OSNOVE MODELIRANJA

� osno obremenjeni konstrukcijski element

diferencialna enačba problema:

)()()( xndx

duxAE

dx

dxn

dx

dN−=

⇒−=

MKE: P-I/24-24

�Matematični model

OSNOVE MODELIRANJA

� osno obremenjeni konstrukcijski element

• robni pogoji:

0)0( ==xu

FLxN == )(

02

2

ndx

udAE −=

• diferencialna enačba problema:

)(xfAE ≠

L

F

xu(x)

0nAL >>