Univerzitet u Novom SaduGradevinski fakultetSubotica

Katedra za hidrotehniku i vodno inzenjerstvo okoline

Osnove hidrotehnikePraktikum

Subotica, 2012.

1. SI SISTEM JEDINICA 1

1. SI sistem jedinica

Velicina Oznaka Dimenzija Jedinica Napomena

Duzina ` L m

Vreme t T s

Masa m M kg

Tabela 1: Osnovne velicine.

Velicina Oznaka Dimenzija Jedinica Napomena

Sila F M · L · T−2 N (Newton) kg · m · s−2

Povrsina A L2 m2

Zapremina V L3 m3

Brzina u L · T−1 m · s−1

Ugao α L0 rad

Ugaona brzina ω T−1 s−1

Frekvencija f T−1 Hz (Hertz) s−1

Ubrzanje a, g L · T−2 m · s−2

Gustina ρ M · L−3 kg · m−3

Specificna tezina γ M · L−2 · T−2 kg · m−2 · s−2 N · m−3

Proticaj Q L3 · T−1 m3 · s−1

Rad, energija i R, E M · L2 · T−2 J (Joule) N · mkolicina toplote

Snaga N M · L2 · T−3 W (Watt) J · s−1

Napon, pritisak σ, p M · L−1 · T−2 Pa (Pascal) N · m−2

Kinematski koef. ν L2 · T−1 m2 · s−1

viskoznosti

Dinamicki koef. µ M · L−1 · T−1 Pa · s kg · m−1 · s−1

viskoznosti

Modul elasticnosti E M · L−1 · T−2 kg · m−1 · s−2 N · m−2

Kapilarna konstanta δc M · T−2 kg · s−2 N · m−1

Tabela 2: Izvedene velicine koje se najcesce koriste.

2. ZADACI 2

2. Zadaci

2.1. Vezba I

2.1.1. Zadatak 1

U tabeli 3 su dati podaci koji se ticu geometrije profila gde su oznacene vertikale u kojimaje meren raspored brzina. Merene vrednosti brzina su date u tabeli 4. Potrebno je odred-iti proticaj i srednju brzinu vode u zadatom profilu reke (slika 1). Za odredivanje srednjebrzine u profilu se prvo odreduju srednje brzine po vertikalama (primenom trapeznogpravila). Pored navedenog, rad treba da sadrzi graficki prikaz rasporeda brzina po ver-tikalama, graficki prikaz poprecnog preseka korita i raspored brzina po preseku (koristecibrzine osrednjene po vertikalama).

x=10 m

y HmL

x HmL245 cm

Slika 1: Poprecni presek hidrometrijskog profila.

x (m) y (m) x (m) y (m)rastojanje od leve obale dubina vode rastojanje od leve obale dubina vode

10.0 0.00 56.0 2.8011.0 0.25 58.0 3.0012.0 0.50 Vertikala 3. 60.0 3.0014.0 0.68 62.0 2.7018.0 1.15 68.0 2.9020.0 1.65 70.0 3.0024.0 2.10 74.0 3.0526.0 2.20 Vertikala 4. 76.0 3.2028.0 2.35 78.0 3.20

Vertikala 1. 30.0 2.45 80.0 3.4032.0 2.50 82.0 3.5036.0 2.60 86.0 3.6540.0 2.75 Vertikala 5. 90.0 4.0042.0 2.80 92.0 4.1044.0 2.70 94.0 4.05

Vertikala 2. 46.0 2.90 96.0 3.6048.0 2.80 98.0 2.5052.0 2.68 101.0 0.0054.0 2.80

Tabela 3: Geometrija korita.

2. ZADACI 3

Vertikala Dubina tacke Brzina u tackiBr. Rastojanje od Dubina (m) od povrsine (m/s)

leve obale (m) (m)Povrsina 0.797

0.50 0.7861 30.0 2.45 1.50 0.726

2.00 0.672dno 0.505

Povrsina 1.180.60 1.16

2 46.0 2.90 1.75 0.992.35 0.88dno 0.67

Povrsina 1.430.60 1.29

3 60.0 3.00 1.80 1.182.40 1.10dno 1.00

Povrsina 1.580.65 1.50

4 76.0 3.20 1.90 1.442.55 1.27dno 1.00

Povrsina va

0.80 vb

5 90.0 4.00 2.40 vc

3.20 vd

dno ve

Tabela 4: Izmerene vrednosti brzina u odabranim vertikalama.

2. ZADACI 4

2.2. Vezba II

2.2.1. Zadatak 1

U tabeli 5 su date izmerene vrednosti vodostaja i protoka za profil na Tisi u Senti. Zapoznatu kotu nule vodomerne letve 72.80mnm treba nacrtati nivogram koji odgovarapodacima iz tabele 5. Pored toga, treba odrediti krivu proticaja1 koristeci podatke iziste tabele. Pomocu ovako odredene krive proticaja odrediti protoke za vodostaje datetabelom 6.

Datum Vodostaj Protok Datum Vodostaj Protokmerenja H (cm) Q (m3/s) merenja H (cm) Q (m3/s)Februar 2008 Mart 2008

1 259 686 1 246 4972 254 662 2 248 5153 251 630 3 245 5254 247 606 4 251 5735 243 573 5 299 8896 239 539 6 352 13007 241 548 7 383 15008 248 590 8 429 15909 256 662 9 448 162010 268 731 10 464 166011 289 862 11 484 175012 306 987 12 492 178013 313 1060 13 498 184014 307 1030 14 504 188015 294 942 15 504 190016 279 948 16 499 188017 266 761 17 492 185018 260 701 18 479 181019 259 638 19 469 173020 253 579 20 458 167021 250 552 21 451 162022 248 525 22 457 161023 246 515 23 463 162024 245 506 24 461 160025 244 506 25 451 157026 243 487 26 438 149027 244 497 27 433 147028 244 487 28 434 146029 245 497 29 439 1500

30 435 151031 425 1500

Tabela 5: Izmerene vrednosti vodostaja i protoka.

1Veza proticaj-vodostaj naziva se ”kriva proticaja”, jer se misli na njen graficki prikaz. To je jedanod najcescih pojmova u hidrotehnickim razmatranjima.

2. ZADACI 5

Datum Vodostaj Protok

merenja H (cm) Q (m3/s)

Jul 2008

1 308

2 309

3 314

4 317

5 324

6 336

7 358

8 378

9 384

10 386

11 402

Tabela 6: Vrednosti vodostaja za koje treba sracunati protok pomocu krive proticaja.

Napomena: Utvrdivanje veze izmedu vodostaja i proticaja ima veliki prakticni znacaj,jer se raspolaze sa neuporedivo vise podataka o vodostajima nego o proticajima, posto sevodostaj meri neprekidno, ili bar svakodnevno, dok se proticaji mere povremeno. Pozna-vanje veze vodostaj-proticaj znaci da se proticaj moze proceniti za sve podatke o merenimvodostajima.

2. ZADACI 6

2.3. Vezba III

2.3.1. Zadatak 1

Na slivu povrsine km2, padavine od jedne kise rasporedene su prema sledecem:- minimalne 50 mm,- na 72% sliva su vece od 60 mm,- na 60% sliva su vece od 75 mm,- na 31% sliva su vece od 90 mm,- maksimalne 120 mm.Posledica navedene kise predmetnom slivu bio je oticaj registrovan preko izmerenih du-bina na mernom mestu - prilozen grafik (slika 2), tj. nivogram (dubina H ispred suzenjau funkciji vremena) cije su brojcane vrednosti navedene u tabeli 7. Merno mesto (slika3) je napravljeno tako da je struja u suzenju uvek nepotopljena, da nema kontrakcijestruje, a gubitak od mernog preseka I do suzenja II iznosi 20% brzinske visine u suzenju.Potrebno je sracunati koeficijent oticaja2 za predmetni sliv.

Vreme t (dani) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Dubina H (m) 0 2.25 3.6 4.35 3.8 3.05 2.3 1.5 0.84 0.45 0.2

Tabela 7: Tabelarni prikaz nivograma.

ç

ç

ç

ç

ç

ç

ç

ç

ç

ç

ç

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

t HdaniL

HHmL

Slika 2: Graficki prikaz nivograma.

presek Ipresek II

b=10mB=20m

H hk

Q

Q

Slika 3: Merni objekat.

2Koeficijent oticaja je kolicnik zapremine otekle vode sa sliva i zapremine padavina koje su prouzroko-vale oticaj.

2. ZADACI 7

2.3.2. Zadatak 2

Predmetna slivna povrsina je relativno pravilnog pravougaonog oblika sa priblizno is-tim uslovima tecenja na celom slivu. Shodno tome sliv ima odlike urbanizovanog slivai moze se primeniti ”racionalna metoda” za proracun hidrograma oticaja. Povrsina je1.4 km2, koeficijent oticanja 0.13, a vreme koncentacije3 sliva je 90 min. Na kraju kolek-tora pravougaonog poprecnog preseka sirine b se nalazi ostroivicni preliv koji ima koefi-cijent prelivanja m = 0.41.Na dati sliv pale su tri kise sa istim intenzitetom od 30 mm/h ali razlicitih trajanja:- trajanje prve kise je minuta,- trajanje druge kise je 90 minuta,- trajanje trece kise je minuta.

Zadatkom se trazi sledece:

1. izracunati zapreminu otekle vode u preseku A − A,

2. graficki prikazati hidrograme uzrokovane datim kisama, i na njima oznaciti trajanjekise i vreme koncentracije,

3. izracunati potrebnu sirinu preliva b u preseku A−A pri maksimalnom proticaju odtri kise.

kolektorsliv

A

A

b

Hp=1m Q

m=0.41

Presek A-A

Slika 4: Sliv i preliv na kraju kolektora.

3”Vreme koncentracije” ili ”vreme skupljanja” je ono vreme koje je potrebno da vodeni delic sanajudaljenijih delova sliva stigne do mesta gde se odreduje oticaj.

2. ZADACI 8

2.4. Vezba IV

2.4.1. Zadatak 1

Nizvodno od usca reke izgradena je brana sa akumulacijom. Povrsina sliva reke R1 je150 km2, a povrsina sliva reke R2 je 330 km2. Koeficijenti oticaja su k01 = 0.32 i k02 =0.24. Na podrucije prvog sliva je pala kisa intenziteta 26mm/h i trajala je Tk1 = 4 h, ana drugi sliv pala je kisa intenziteta 19 mm/h i trajala je Tk2 = 6 h. Baza hidrograma4

prvog sliva je Tb1 = 12 h a vreme podizanja5 hidrograma je Tp1 = Tb1/a. Baza hidrogramadrugog sliva je Tb2 = 16 h, a vreme podizanja Tp2 = Tb2/2.Kolicine vode koje su tekle rekom pre i posle ovih kisa su zanemarljive. Hidrogramiobe reke mogu se aproksimirati kao trougaoni, stim da zbog velicine drugog sliva njegovpocetak kasni za b casova u odnosu na hidrogram prvog sliva. Potrebno je:

1. Nacrtati hidrograme vodotoka R1 i R2.

2. Nacrtati na istom grafiku sumarni hidrogram oba vodotoka posle njihovih usca, naulasku u akumulaciju Q(t).

3. Nacrtati funkciju promene zapremine akumulacije usled doticaja sumarnog hidro-grama u akumulaciju V (t).

4. Nacrtati nivogram jezera Z(t) pod uslovom da je nivo vode u jezeru pre palih kisabio na koti 89 mnm a da se moze prihvatiti da povrsina jezera ne zavisi od nivoavode u njemu iznad date kote i iznosi 53 ha.

R1 R2

Akumulacija

Brana

Slika 5: Reke R1 i R2 koje se ulivaju u akumulaciju nastalu izgradnjom brane.

a =b = h.

4Baza hidrograma je isto sto i vreme (trajanje) oticaja.5Vreme podizanja je vreme potrebno da hidrogram dostigne svoj maksimum, racunato od trenutka

pocetka oticanja.

2. ZADACI 9

2.5. Vezba V

2.5.1. Zadatak 1

Na osnovu osmatranih nivoa vode u pijezometrima DTD-11, DTD-21 i Palickom jezeru(tabela 8) potrebno je:

1. nacrtati nivograme pijezometara i jezera,

2. proceniti brzinu filtracije6 izmedu pijezometara DTD-11 i DTD-21, i brzinu filtracijeizmedu pijezometara DTD-21 i Palickog jezera ako je koeficijent filtracijea) ka = 5 · 10−2 cm/s, b) kb = 10 · 10−2 cm/s.

Rastojanje izmedu pijezometara DTD-11 i DTD-21 je L1 = 500 m, i jednako je rastojanjuod Palickog jezera do pijezometra DTD-21, L2 = 500 m.

Datum DTD-11 (mnm) DTD-21 (mnm) Palicko jezero (mnm)

1.1.2007. 112.71 102.94 101.2

16.1.2007. 112.71 102.92 101.25

1.2.2007. 112.99 102.83 101.3

16.2.2007. 113.01 102.94 101.35

1.3.2007. 113.09 103.04 101.4

16.3.2007. 113.06 102.97 101.42

1.4.2007. 112.98 103.01 101.44

16.4.2007. 113.18 102.82 101.44

1.5.2007. 113.06 102.76 101.45

16.5.2007. 113.03 102.65 101.4

1.6.2007. 113.08 102.46 101.42

16.6.2007. 113.13 102.49 101.52

1.7.2007. 113.13 102.52 101.58

16.7.2007. 113.12 102.35 101.52

1.8.2007. 113.1 102.62 101.5

16.8.2007. 112.92 101.99 101.4

1.9.2007. 112.93 101.99 101.37

16.9.2007. 112.93 101.8 101.32

1.10.2007. 112.89 101.75 101.82

16.10.2007. 112.8 101.63 101.25

1.11.2007. 112.21 101.63 101.23

16.11.2007. 112.19 101.56 101.24

1.12.2007. 112.76 101.85 101.23

16.12.2007. 112.65 101.85 101.24

Tabela 8: Merene vrednosti nivoa vode u pijezometrima DTD-11, DTD-12 i Palickomjezeru.

6Za odradivanje brzine filtracije se koristi Darcy-jev zakon koji podrazumeva proporcionalnost izmedubrzine filtracije i nagiba pijezometarske linije. Koeficijnt proporcionalnosti je koeficijent filtracije.

2. ZADACI 10

2.5.2. Zadatak 2

Kanal pravougaonog poprecnog preseka sa betonskim vertikalnim bokovima i neoblozenimdnom (slika 6(a)) pregraden je tablastim zatvaracem (ustavom). Iza tablastog zatvaracanalazi se bucnica oblika prikazanog na slici 6(b). Dno kanala je od poroznog i homogenogmaterijala. Voda se iz uzvodnog dela kanala infiltrira ispod bucnice u nizvodni deo kanala.Ploce 1 i 2 treba da se odupru sili pritiska vode iskljucivo svojom sopstvenom tezinom.Ako se pretpostavlja da je brzina filtracije duz dodira konstrukcije i tla konstantna, i daje zadatak ravanski7 proveriti:

1. da li sila pritiska moze da podigne ploce 1 i 2, ukoliko izmedu ploca nije omogucenoisticanje vode,

2. da li se drenazom ispod ploce 1 i 2 moze obezbediti stabilnost objekta.

Za prethodne slucajeve skicirati resenje. Odnos specificnih tezina betona i vode je γb/γv =2.5.

10a

Kanal

(a) Poprecni presek.

Uzvodni kraj

Nizvodni kraj

60m

50m

Ustava

KJ

Ploca 1 Ploca 2

2m 4m a a 1m

1m1m1m2m

Bucnica HslapisteLÇÇ

ÇÇ

(b) Poduzni presek.

Slika 6: Dispozicija sistema.

• KJ = m

• a = m

7Smatra se da su strujne slike iste u ravnima paralelnim preseku koji je prikazan na slici 6(b).

2. ZADACI 11

2.6. Vezba VI

2.6.1. Zadatak 1

Projektnim zadatkom je zahtevano da se rekonstrukcija desne obale Tare na podrucjuOpstine Mojkovac uradi za poplavnu vodu povratnog perioda od 2,5,10, 25, 50 i 100godina. Posto se ne raspolaze sa podacima o zahtevanom projektnom proticaju, do njihce se doci statistickom analizom osmotrenih visegodisnjih maksimalnih proticaja reke navodomernoj stanici Mojkovac. Osim regulacionih radova na rekonstrukciji desne obalepredvida se i izgradnja brane na Tari, shodno tome potrebno je izracunati i proticaj zapoplavnu vodu povratnog perioda od 200, 900 i godina.Statistickom analizom treba izracunati empirijsku i teorijsku (log-Pirson 3 ) funkcijuraspodele. Rezultate analize predstaviti graficki na papiru verovatnoce (slika 7). Os-motreni godisnji maksimumi na vodomernoj stanici Mojkovac dati su u tabeli 9.

Godina 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955Qmax (m2/s) 374 265 465 374 256 238 920 286 236 552

Godina 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965Qmax (m2/s) 258 450 312 223 430 216 343 565 258 315

Godina 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975Qmax (m2/s) 515 360 755 378 661 542 434 341 626 390

Tabela 9: Osmotreni godisnji maksimumi protoka.

Napomena: Navode se jednacine potrebne za sprovodenje zahtevane statisticke analizena osnovu prilozenih osmatranja.

p =n

N + 1, Tp =

1

p,

x =1

N·

N∑i=1

xi,

σ =

√√√√√√N∑

i=1

(xi − x)2

N − 1,

Cs =

N ·N∑

i=1

(xi − x)3

(N − 1) · (N − 2) · σ3

U gore napisanim jednacinama je p empirijska verovatnoca, n rang podatka poredanihod najveceg ka najmanjem, N ukupan broj izmerenih podataka, Tp povratni period, σstandardna devijacija, Cs koeficijent asimetrije.Pomocu log-Pirson 3 raspodele trazena velicina se racuna kao

x = 10x+K·σ,

gde se koeficijent K odreduje na osnovu povratnog perioda Tp i koeficijenta asimetrije Cs

(tabela 10).

2. ZADACI 12

Koefici- Povratni period Tp (god)jent asi- 1.0101 1.0526 1.1111 1.2500 2 5 10 25 50 100 200 1000metrije Procenat verovatnoce %

Cs 99 95 90 80 50 20 10 4 2 1 0.5 0.13.0 -0.667 -0.665 -0.660 -0.636 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.970 7.5122.9 -0.690 -0.638 -0.681 -0.651 -0.390 0.440 1.195 2.277 3.134 4.013 4.909 7.0342.8 -0.714 -0.711 -0.702 -0.666 -0.384 0.460 1.210 2.275 3.114 3.973 4.847 6.9152.7 -0.740 -0.736 -0.724 -0.681 -0.376 0.479 1.224 2.272 3.093 3.932 4.783 6.7942.6 -0.769 -0.762 -0.747 -0.696 -0.368 0.499 1.238 2.267 3.071 3.889 4.718 6.6722.5 -0.799 -0.790 -0.771 -0.711 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 6.5482.4 -0.832 -0.819 -0.795 -0.725 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.800 4.584 6.4232.3 -0.867 -0.850 -0.819 -0.739 -0.341 0.555 1.274 2.248 2.997 3.753 4.515 6.2962.2 -0.905 -0.882 -0.844 -0.752 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 6.1682.1 -0.946 -0.914 -0.869 -0.765 -0.319 0.592 1.294 2.230 2.942 3.656 4.372 6.0392.0 -0.990 -0.949 -0.895 -0.777 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 5.9081.9 -1.037 -0.984 -0.920 -0.788 -0.294 0.627 1.310 2.207 2.881 3.553 4.223 5.7751.8 -1.087 -1.020 -0.945 -0.799 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.6421.7 -1.140 -1.056 -0.970 -0.808 -0.268 0.660 1.324 2.179 2.815 3.444 4.069 5.5071.6 -1.197 -1.093 -0.994 -0.817 -0.254 0.675 1.000 2.163 2.780 3.388 3.990 5.3711.5 -1.256 -1.131 -1.018 -0.825 -0.240 0.690 1.333 2.146 2.743 3.330 3.910 5.2341.4 -1.318 -1.168 -1.041 -0.832 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.0951.3 -1.383 -1.206 -1.064 -0.838 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.666 3.211 3.745 4.9551.2 -1.449 -1.243 -1.086 -0.844 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 4.8151.1 -1.518 -1.280 -1.107 -0.848 -0.180 0.745 1.341 2.066 2.585 3.087 3.575 4.6731.0 -1.588 -1.317 -1.128 -0.852 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 4.5310.9 -1.660 -1.353 -1.147 -0.854 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.3880.8 -1.733 -1.388 -1.166 -0.856 -0.132 0.780 1.336 1.993 2.453 2.891 3.312 4.2440.7 -1.806 -1.423 -1.183 -0.857 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.1000.6 -1.880 -1.458 -1.200 -0.857 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.9560.5 -1.955 -1.491 -1.216 -0.856 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.8110.4 -2.029 -1.524 -1.231 -0.855 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.6660.3 -2.104 -1.555 -1.245 -0.853 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.5210.2 -2.178 -1.586 -1.258 -0.850 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.7700.1 -2.252 -1.616 -1.270 -0.846 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.2330.0 -2.326 -1.645 -1.282 -0.842 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090

Tabela 10: K vrednosti za pozitivne koeficijente asimetrije za raspodelu log-Pirson 3.

1 5 10 50 100 500 10000

500

1000

1500

2000

Tp HgodL

QHm

3�sL

Slika 7: Papir verovatnoce.

2. ZADACI 13

2.7. Vezba VII

2.7.1. Zadatak 1

720.0

Ulaz u tunel

DoticajOkrugli ispust precnika D= mKoeficijent isticanja CQ = 0.7

Z

Ç

Slika 8: Presek kroz akumulaciju i lucnu branu.

Akumulaciono jezero stvoreno, lucnom branom, ima horizontalne povrsine vode datetabelom 11.

Vodostaj Z (m) 744 746 748 750 752 754 756 758Horizontalna povrsina A (km2) 1.04 1.18 1.36 1.56 1.80 2.04 2.34 2.52

Tabela 11: Horizontalne povrsine akumulacionog jezera.

Registrovani su vdostaji u jezeru (tabela 12).

Vodostaj VodostajDatum cas u jezeru Z (m) Datum cas u jezeru Z (m)

0 744.00 4 756.004 744.70 8 756.608 747.70 12 756.30

10.06.1969. 12 747.20 11.06.1969. 16 756.0016 751.40 20 755.5020 753.90 24 755.5024 755.00

Tabela 12: Vodostaj jezera.

Tokom navedenog perioda proizvodnja energije8 u hidrocentrali (koja vodu uzima iz je-zera, kroz tunel) je data u tabeli 13.

8Snaga hidrocentrale se racuna kao S = Q ·H ·γ ·η, gde je H pad na hidrocentrali, tj. razlika energijestruje uzvodno inizvodno od hidrocentrale, Q protok, γ specificna tezina vode a η koeficijent korisnogdejstva.

2. ZADACI 14

Datum 10.06.1969 11.06.1969.Vreme od do (casova) 0-4 8-12 20-24 8-12 12-20 20-24Proizvedena energija (106 kWh) 2.1 4.95 0.50 1.13 3.30 0.8

Tabela 13: Proizvodnja energije u hidrocentrali.

Moze se uzeti da je pad hidrocentrale konstantan i iznosi 320 m (toliko iznosi prosecnipad u navedenom periodu, pa promene vodostaja imaju zanemarljiv uticaj na pad), a dakoeficijent korisnog dejstva iznosi η = 0.8.Ispust na dnu jezera (slika 8) otvoren je 10.06.1969. godine, u 12 casova, a zatvoren11.06.1969. godine u 8 casova. Drugih oticaja iz jezera nema, poniranje i isparavanje sezanemaruje.Potrebno je nacrtati hidrogram doticaja u jezero.

2. ZADACI 15

2.8. Vezba VIII

2.8.1. Zadatak 1

Naselje od 10000 stanovnika se snabdeva vodom iz rezervoara (cilindricni rezervoar kruznoghorizontalnog preseka sa precnikom od m) u koji pumpa potiskuje vodu. Dubineu rezervoaru su merene svaka dva casa (od 6 do 22 casa). Rerzultati merenja su u tabeli14.

Vreme t (h) 6 8 10 12 13 14 16 18 20 22Dubina h (cm) 170 355 562 640 730 782 414 332 230 171

Tabela 14: Promena dubine vode u rezervoaru.

Pumpa je pocela sa radom u 6 casova a u 14 casova je iskljucena jer se rezervoar tadapotpuno napunio - dubina je tada bila hmax = 7.82 m. Tokom rada pumpe, proticajpumpe se nije menjao. Venturi -jev vodomer ugraden na potisnoj cevi, neprekidno jepokazivao razliku pritisaka

• p1 − p2 = kN/m2,

pri cemu su dimanzije cevi

• D = mm,

• d = mm.

Gubitak energije na Venturi -jevom vodomeru, od preseka I do preseka II, iznosi 15%kinetice energije u preseku II (slika 9).

D

d

2D

I

IIp1 p2

Q

Slika 9: Venturi -jev vodomer na vertikalno polozenoj potisnoj cevi.

U okviru zadatka je potrebno

1. nacrtati oticaj iz rezervoara (potrosnja) u funkciji vremena,

2. odrediti maksimalnu casovnu potrosnju po stanovniku.

2. ZADACI 16

2.8.2. Zadatak 2

Potrebno je dimenzionisati kucni vodovod (prizemlje sa dva sprata) prikazan na slici 10,i odrediti potreban pritisak na prikljucku ulicnog vodovoda. Cevi je potrebno dimen-zionisati tako da maksimalna brzina ne prede vrednost od vmax. Kod proracuna gubitakaenergije lokalni gubici mogu da se zanemare, a gubitak energije na trenje racunati uz-imajuci da je strujanje u prelaznoj zoni. Apsolutna hrapavost cevi je k, a kinematskikoeficijent viskoznosti ν = 1.306 · 10−6m2/s.

ULICNI VODOVOD

5m

5m

10m

2m 3m

3m

8m

1m

1

11

10

9

32

5

8

76

41.5m

1m

PRIZEMLJE

DRUGI SPRAT

PRVI SPRAT

-broj cvora, n=1,...,12n

1m

Ç

Ç

12

Slika 10: Sema kucnog vodovoda.

Broj cvora Kota cvora (m) Jedinicna potrosnja (l/s) Potrebna visina pritiska p/γ (m)1 12 1 4.52 113 12 1 4.54 115 12 1 4.56 117 118 12 16 4.59 13 0.510 6 19.511 1 19.512 0

Tabela 15: Veza jedinicne potrosnje i minimalnog pritiska.

Napomena: Na raspolaganju stoje sledeı precnici, dati u mm: 15, 16, 20, 25, 30, 32, 40, 50.

2. ZADACI 17

2.9. Vezba IX

2.9.1. Zadatak 1

KROVOVIA1, Ko1

ZELENILOA3, Ko3

ULICEA2, Ko2

102.5

GLAVNI ODVODNIK DO REKE 1.2 km

KRAJ

NASELJA

POPRECNI PRESEK

b

hn

15cm100.0

Ç

Slika 11: Dispozicija sistema.

Kisa intenziteta i = l/s.ha iz naselja dovedena je do glavnog odvodnika duzine1.5 km. Pogonska apsolutna hrapavost glavnog odvodnika je k = mm. Nivovode na uzvodnom kraju odvodnika je 102.5 mnm a u reci je 100.0 mnm (slika 11). Di-menzionisati poprecni presek odvodnika tako da odnos sirine i dubine bude b/h = 0.8, ada tecenje u njemu bude jednoliko. Dobijenu potrebnu sirinu provodnika zaokruziti nadm i sa tako usvojenom sirinom izracunati stvarnu dubinu vode i srednju brzinu stru-janja. Izracunati Froude-ov broj za dubinu u odvodniku i preko njega ustanoviti da li jerezim strujanja buran ili miran. Nakon toga izracunati kriticnu dubinu i uporediti je sadubinom u provodniku. Karakteristike sliva su date u tabeli 16.

Povrsina A1 = 4 ha A2 = 10 ha A3 = 12 haKoeficijent oticaja Ko1 = 0.8 Ko2 = 0.6 Ko3 = 0.2

Tabela 16: Karakteristike sliva.

2. ZADACI 18

2.10. Vezba X

2.10.1. Zadatak 1

Q

Q�2

Q�4

Montazne,

pokretne ceviL

B

Q�2

Q�4

Q�4

Q�4

Nepokretna cev

Ç

KANALPUMPA

12

3

4

5

6

7

8

9

Slika 12: Zalivni sistem.

Slika 12 prikazuje sistem za navodnjavanje orosavanjem (vestackom kisom). Na obalikanala se nalazi pumpa koja potiskuje vodu u sistem nepokretnih, ukopanih cevi, na kojese prikljucuju pokretne montazne cevi sa rasprskivacima. Uslovi navodnjavanja su:

• Ukupna zasadena povrsina iznosi L · B, gde je L = m i B = m.

• U najintenzivnijem delu vegetacionog perioda u toku 10 dana evapotranspiracija9

iznosi 40 mm. Za tih 10 dana sistem ce raditi 16 h dnevno (ukupno 160 h). Za tovreme treba vestackom kisom dati zasadenoj kulturi svu potrebnu vodu, jer se neocekuju padavine.

• 10% zasadene povrsine se navodnjava istovremeno, tj. montazne cevi ce se preneti10 puta dok se ne obavi navodnjavanje celokupne povrsine. Sistem nepokretnih imontaznih cevi ce uvek biti simetrican.

U okviru zadatka je potrebo:

1. Sracunati precnike svih nepokretnih cevi (DP−1, D1−2, D2−3, ...) iz uslova da je mak-simalna dozvoljena brzina u cevima vmax = 2 m/s i da cevi budu standardnogprecnika, 100mm, 150mm, 200mm, 250mm ili 300mm.

9Evapotranspiracija predstavlja zbir isparavanja i transpiracije kroz vegetaciju.

2. ZADACI 19

2. Odrediti snagu pumpe10 pod uslovom da radi ravnomerno, a da je vodostaj u kanaluiz kojeg se voda crpi na koti Zkanala = mnm, da je teren priblizno hori-zontalan na koti Zterena = mnm i da uspesno orosavanje zahteva da kotapijezometarske linije u nepokretnoj cevnoj mrezi (pred ukljucivanje montaznih cevi)bude najmanje 50 m iznad terena. Koeficijent korisnog dejstva pumpe (ukljucivsi igubitke u usisnoj cevi) je η = 0.7.

Deonica Duzina (m)P-1 1501-2 2002-3 6503-4, 3-7 3004-5, 4-6, 7-8, 7-9

Tabela 17: Duzine nepokretnih cevi.

Napomena: Kako je skicirani polozaj montaznih cevi najnepovoljniji polozaj za odredivanjesnage pumpe, on je merodavan za proracun. Pri racunu se zanemaruju lokalni gubici iuticaj brzinske visine u proracunu energetskih kota. Koeficijent trenja odrediti za slucajda je strujanje u prelaznoj zoni. Nakndano proveriti da li bi bilo opravdano pretpostavitihidraulicki hrapavu ili glatku cev. Apsolutna hrapavost svih cevi je k, a kinematskikoeficijent viskoznosti iznosi ν = 1.306 · 10−6m2/s.

10Snaga pumpe se racuna kao S =Q · H · γ

η, gde je H visina dizanja pumpe, Q protok, γ specificna

tezina vode a η koeficijent korisnog dejstva.

2. ZADACI 20

2.11. Vezba XI

2.11.1. Zadatak 1

0.00m-0.03m

0.25m0.32m

4.00m

I II III IV

L1-2 L2-3 L3-4

B1 B2 B3 B4

Q

Slika 13: Poduzni presek i osnova neprizmaticnog vodotoka.

Na dnu neprizmaticnog pravougaonog korita (poprecne preseke tretirati po principusirokog korita, tj. R ≈ h) vodotoka je nanos srednje krupnoce dsr = 1 mm i d90 = 18 cm.Specificna tezina vode je γw = 9.81 kN/m3, a specificna tezina nanosa je γs = 2.5 · γ.Za proticaj od Q = 600 m3/s, poznatu dubinu vode u preseku I i podatke u tabeli 18odrediti

1. dubine vode u presecima II, III i IV, i skicirati poduzni profil vodotoka,

2. utvrditi stabilnost nanosa11 na dnu korita za poprecni presek III.

Rastojanje izmedu preseka (m)

Presek I Presek II Presek III Presek IV L1−2 L2−3 L3−4

B (m)

Tabela 18: Podaci za proracun.

Napomena: Za procenu nagiba pijezometarske linije koristiti semu na slici 14.

CDZ2

DZ1

L2 L1

L

Slika 14: Sema za proracun nagiba pijezometarske linije.

I = ∆Z1 ·L2

L1 · L+ ∆Z2 ·

L1

L2 · L

11Stabilnost nanosa je obezbedena ako je napon trenja na dnu manji od ”kriticnog” napona koji seovde racuna kao τkr = 0.05 · (γs − γw) · dsr

2. ZADACI 21

2.12. Vezba XII

2.12.1. Zadatak 1

D

S

Amax

Hn

DV

Akumulacionojezero

Sliv

Tunel

Brana

Centrala

Slika 15: Poduzni presek kroz razmatrani sistem.

Na slici 15 je prikazan izgraden hidroenergetski sistem. Voda se iz akumulacionog jezeradovodi do turbina smestenih u centrali. Kako bi se povecala proizvodnja elektricne en-ergije zahvata se voda sa sliva i preko tunela se prebacuje u akumulaciju. Potrebno jeodrediti precnik tunela D tako da resenje bude ekonomski najpovoljnije. Na raspolaganjustoje sledeci podaci:

1. Zbog velike duzine tunela (L = 3200 m) lokalni gubici su zanemarljivi. Koeficijenttrenja zavisi od precnika cevi i dat je u tabeli 20.

2. Voda se zahvata na slivu pri cemu uslovi ne dozvoljavaju stvaranje akumulacijetako da se mogu zahvatiti samo oni proticaji koji momentalno proticu. Izgradicese niska brana a voda ce se neprekidno odrzavati na koti S = const. = 722 mnm(slika 15).

3. Podaci za prosecnu liniju trajanja proticaja na mestu praga na slivu dati su u tabeli19.

Trajanja (dan) 0 1 2 3 5 7 40 300 365

Proticaj Q (m3/s) 80 50 35 30 22 18 9 8 7

Tabela 19: Trajanje protoka.

4. Kako se procenjuje maksimalni proticaj koji ce biti zahvacen sa sliva Qmax se javljau prolece kad je akumulacija puna, pa u proracunu tunela za nivo vode u akumulacijitreba uzeti Amax = 706 mnm.

5. Zahvacena voda ce se koristiti na padu vec gotovog postrojenja (centrale), tj. navisinskoj razlici od nivoa u akumulaciji do kote donje vode pa se za pad postrojenjauzima prosecan neto pad Hn = 480 m. Koeficijent korisnog dejstva agregata jeη = 0.8.

2. ZADACI 22

6. Godisnje troskove (otplata kredita i odrzavanje), racunati kao 7.5% od cene kostanjatunela.

7. Vrednost jednog kilovat casa elektricne energije iz sliva iznosi 0.2 din/kWh.

Precnik D (m) 2.0 2.5 3.0 3.5

Cena (1000din/m) 12 14 18 24

Tabela 20: Standardni precnici sa cenom po jedinici duzine.

Napomena: Koeficijent gubitka na trenje racunati za slucaj tecenja u prelaznoj zonisa apsolutnom hrapavoscu od k = 4mm i kinematskim koeficijentom viskoznosti ν =1.306 · 10−6m2/s.

SADRZAJ 23

Sadrzaj

1. SI sistem jedinica 1

2. Zadaci 22.1. Vezba I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2. Vezba II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Vezba III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.2. Zadatak 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4. Vezba IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5. Vezba V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.2. Zadatak 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6. Vezba VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7. Vezba VII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.7.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8. Vezba VIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.8.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.8.2. Zadatak 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.9. Vezba IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.9.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.10. Vezba X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.10.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.11. Vezba XI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.11.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.12. Vezba XII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.12.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21