Embed Size (px)
Citation preview
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) prvi kolokvij, 4. maja 2000 1. Dana je poligonalna zanka v obliki enakostranicnega trikotnika s
stranico cm, 25=a ki vodi enosmerni tok A. 50=I Dolocite magnetno silo na enoto dolžine, ld/d mm Ff = v tocki T, ki leži na razpolovišcu spodnje stranice!
2. Izracunajte magnetni pretok skozi polkrožno napeto
ploskev dolžine m 10=l vzdolž dvovoda, ki vodi tok A! 200=I
3. Tankožicna krožna tokovna zanka polmera 10 cm ima v svojem težišcu gostoto magnetnega
pretoka 8 mT. Za kolikšno razdaljo se je potrebno pomakniti iz težišca vzdolž osi ovoja, da bo gostota upadla na vrednost 1 mT?
4. Simetricno jedro preseka 1 cm ´ 1 cm in relativne
permeabilnosti 000 10r =µ ima kotirane srednje dolžine magnetnih poti. S kolikšnim tokom I skozi dvodelno navitje (2´150 ovojev zaporedno) moramo magnetiti jedro, da bo gostota magnetnega pretoka v srednjem stebru 0,8 T?
5. Razmagneteno jedro iz litega jekla ima srednjo dolžino magnetne poti 10 cm in zracno režo
0,2 mm. Jedro magnetimo s tuljavnikom, v katerem pocasi povecujemo magnetno napetost od nic do 140 A. Kolikšno gostoto magnetnega pretoka dosežemo v zracni reži in kolikšna je takrat magnetizacija v jedru? Magnetilna krivulja litega jekla je na priloženem listu!!
T
+20 2040 cm
I I
Φ φ= ?
++
2 cm2 cm
3 cm
REŠITVE: OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI), prvi kolokvij, 4. maja 2000 1. Silo na vodoravni tokovni element ležece stranice v tocki T dolocata le magnetni polji obeh
poševnih tokovnih daljic; ti polji sta enaki (simetrija) in orientirani (desno pravilo) ven iz lista. Pišemo: )()( TBT ••= eB
).13(3
))2/1(2/3(2/3
)120cos30(cos60sin)2/(4
2)( 00000
0 +πµ=−−
πµ=−
πµ=• a
Ia
Ia
ITB
Sila mdF na tokovni element ldI je ).(dd m TI BlF ×= Po desnem pravilu bo smer sile
navzdol: ,dd mm ↓↓= FeF ,d)(d m lTIBF •↓ = mN/m31,6)13(3
)(2
0m ≅+
πµ== •↓ a
ITIBf
2. Za izracun magnetnega pretoka polja ravnega tokovodnika skozi vzporeden trak poljubne
precne forme sta merodajni le razdalji robov traku do tokovodnika. Pri tu aktualnem, polkrožno oblikovanem, traku sta za oba tokovodnika ti razdalji 60 in 20 cm. Iskan pretok φ
združujeta dva enaka prispevka, zato je .V.s87920
2040ln2
2 0 µ≅+π
µ=φ Il
3. Izhajamo iz izraza za gostoto magnetnega pretoka v osi krožne tokovne zanke:
,)(2
)( 2/322
20
zaaI
zB+
µ= kjer je a polmer zanke, I je tok in z je oddaljenost osne tocke od
težišca ovoja. Za iskano razdaljo ,0z kjer je polje osemkrat manjše kot pri ,0=z bi pisali:
( ) cm. 3,17318 8)/(1)(
)()0( 3/2
0
2/3203
2/320
2
0
±==−=⇒=+=+= aazaza
zazB
B
4. Zaradi simetrije vzbujanja bodo fluksi v jedrih ostali nespremenjeni, ce obe magnetni
napetosti na krajnih stebrih nadomestimo z eno magnetno napetostjo 150I na srednjem stebru.
Z vidika tega vira bo magnetna upornost jedra .cm 1
cm 2)30,5(2cm 312
0rm
+++µµ
=R Fluks v
srednjem stebru bo: ,/150 mRI=φ gostota magnetnega polja pa 2cm 1/φ=B oziroma: cm. 5.6/150 0rµµ= IB Od tu dobimo potreben I za :T 8,0=B
.mA 6,27150cm/ 5,6T. 8,0 0r ≅µµ=I 5. Napetostno Kirchhoffovo enacbo za tak magnetni tokokrog bi pisali:
A. 140mm 2,0.cm 10.0
režejekla ≅
µ+≅Θ B
H Pri zanemarljivem stresanju ob reži je ,režejekla BB ≅
kar da: A 140mm 2,0.cm 10.0
jeklajekla ≅
µ+
BH oziroma .
500A/m 1400
0
jeklajekla µ
−≅B
H Tej enacbi
ustreza v diagramu magnetilne krivulje premica, ki seka abciso pri 1400 A/m, ordinato pa pri 700 000 m/.A0µ oz. 0,88 T. Ce to premico vrišemo v priložen diagram z magnetilno krivuljo za lito jeklo, najdemo presecišce v tocki: T. 65,0 A/m, 400 jeklajekla ≅≅ BH Magnetizacija v
jedru je tako: kA/m. 517)/( jekla0jeklajekla ≅−µ= HBM
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 4. maja 2000
IT
2a a
y
xz 1. Določite izraz za vektor gostote magnetnega pretoka
B v točki T v okolici lomljenega in zavitega vodnika, po katerem teče tok I .
2. Elektron z elektrino Q , maso
in hitrostjo vstopi v območje homogenega magnetnega polja širine
As 106.1 19−⋅−=76 10 m/s= ⋅
cm 2kg 101.9 31−⋅=m v
=l na višini . Vektor cm 5.01 =h B ima le komponento. Določite
velikost z
B in smer ( ze+ ali ze−
cm 12
), da bo delec iz območja
magnetnega polja izstopil na višini =h ! h1
h2
vm
l
y
xzR
R
B
3. Določite izraz za magnetni pretok φ skozi
pravokotno zanko širine in dolžine l v okolici premega dvovoda, ki vodi tok
aI .
IIa
a
aa
4. Ravnina je meja dveh linearnih
feromagnetikov. V območju , kjer je permeabilnost
0=y0>y
Am(2 =B
Vs 103 32
−⋅=µ , je vektor gostote magnetnega pretoka mT. )3 ,5 ,9 Vektor tokovne obloge na meji je A/m )3,0 −,3(=K . Določite vektor gostote magnetnega pretoka 1B v območju , kjer je permeabilnost 0<y
AmVs 31041−⋅=µ !
x
z
y
1 2
0y 0y
5. Tristebrno feromagnetno jedro iz
transformatorske pločevine ima v vsakem stebru zračno režo. Širina vsake od treh rež je
. Površina preseka vsakega od treh stebrov je . Magnetne upornosti feromagnetnih poti so zanemarljive v primerjavi z upornostimi zračnih rež. Na levem stebru je navitje z ovoji. Določite jakost magnetnega polja v srednjem stebru, če skozi navitje teče tok
mm 5.2=∆2cm 5=
=N
S
A
6000
1= I ! (Magnetilna krivulja je na hrbtni strani lista.)
N
I
S
∆
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 04.05.2000, rešitve 1.
+π
µ=
µ+
π
−πµ
=+= 131
4e
4e
2cos0cos
)3(4e)()()( 000
aI
aI
aI
TBTBTB zzzpolkrvert
2.
h1
h2
R
Rl
a
c
α
22 2 2
32 1
( ) tan 2 2
tan 8,03 10 , vektor ima smer +e .z
mv a aB R c a h l cQ Rl h h h B T Bh
α
α −
= = + = ∆ + = ⋅
= ∆ = − ≅ ⋅∆
3.
( ) ( )( ) 2
5ln2102
55ln22
3ln
22
ln2
00
22
220
22
220
πµ
πµ
πµ
πµ
φlI
aaaalI
aa
aalI
aa
aalI==
+
+−
+
+=
4.
( )
( ) ( ) ( )
( )mT 8 ,5 ,0
mT 8 , T 0
mA 2 , mA 0 mA 3emA 1emA 3 ,0 ,3
ee010eee
)(
mT 5 0 , e
1
11111
1111
12
21
2
2
121212
12
2
22
2112y
−=
−==⇒=
−==⇒−+−=−=
−−
−=
−−−==−×
=
==⇒=−⋅=
B
BBHB
HHHHK
HBHB
HHHHHHKHHn
BH
BBBBnn
zx
zxxzzx
xx
zzz
x
zzyyxx
zyx
yy
µ
µµ
µ
5.
(+)
NI
R0 R0 R0
1
2 3
mA 200 T 133
3 3
22 ,
20
0
22
02202010
3210
0
≅⇒≅∆
===
=⇒=+=
==∆
=
HNIS
NIS
B
NINI
S
µφ
φφφφ
φφφµ
R
RRRR
R
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II
(UN
I)1.
kol
okvi
j, 4.
maj
a 19
99
1.
Plan
arna
tok
ovna
zan
ka j
e ob
likov
ana
kot
prav
ilen
nNRWQLNN
LLP
DUDGLMRþUWDQHJDNURJDHQDNa
.,]UD]LWHJRVWRWRP
DJQHWQHJDSUHWRNDYWHåLãþX]DQNHNRWDYRGLWRNI
! O
prav
ite tu
di li
mit
o, k
o gr
e∞
→n
NURåQLRYRM
2. 9RPHMHQHP
REP
RþMXV
je
vzpo
stav
ljen
o ho
mog
eno
mag
netn
o po
lje g
osto
te
T )0 ,0 ,1(=
Bv i
n
KRPRJHQR
HOHNWULþQR
SROMH
MDNRVWL
.m
V 10
)4 ,3 ,0(5
⋅=
Ev
Opr
edel
ite
vekt
or
hitr
osti
) ,
,(
zy
xw
ww
w=
v n
abite
ga d
elca
, pr
i ka
teri
bo
njeg
ovo
giba
nje
skoz
i V
nem
oten
o! A
bsol
uten
izn
os
te h
itros
ti b
odi
ka
r n
ajm
anj
ši; k
olik
šen
bo
?
3. ,]SHOMLWHL]UD]]DP
DJQHWQRVLORQDGROåLQVNLP
HWHUQDGHVQLWUDþQLY
RGQLN
ki s
kup
aj s
tan
kim
toko
vod
nik
om
na
levi
ob
likuj
e d
vovo
d s
toko
m
I!
4.
Ta
nek
toko
vod
nik
s
toko
m
A 2=
IMHNRQFHQWULþQRSRORåHQ
YRV
IHURPDJQHWQHFHYLGROåLQH
m 5 i
n p
erm
ea
biln
osti
.10
05
µµ
= K
olik
šen
je
ma
gne
tni f
luks
φ v
sten
i ce
vi?
5. )HURPDJQHWQR
MHGUR
]UHåRVP
RSUHGKRGQR
na
ma
gne
tili
s kr
atk
otra
jnim
vkl
op
om
stik
ala
, n
ato
pa
s H
allo
vo
sond
o iz
me
rili
gost
oto BY
UHåL
T 6.0=
B,
mm
. 1
=∆
6UHGQMDGROåLQDP
DJQHWQH
po
ti v
jed
ru
m.
3.0s
=l
'RORþLWH
SRSUHþQR
ma
gne
tiza
cijo
M v
jedr
u!
φ
I 5 cm
4
N
S
∆
l s
I
I-aa
a
y
x
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II
(UN
I)1.
kol
okvi
j, 04
. 05.
199
9, R
ešitv
e
1.
aI
nn
aIB
nn
aIB
nB
nn
a
IB
nn
2
tg
lim 2
lim
tg
2
,
si
n 2
co
s
4
00
00
µππ
µππ
µδ
ππ
πµ
δ
==
==
=
∞→
∞→
2.
sm
105
, s
m 10
)3 ,4 ,0(
0
pr
i
min
imal
en
bo ,
sm
10)3
,4 ,(
01
010
4
00
110
3
00
00
0)0 ,0 ,1(
) ,
,(
10)4 ,3 ,0(
0)
(
55
5
55
5
⋅=
⋅−
=
⇒=
⋅−
=
=⋅
−⋅
+⋅
=⋅
−⋅
+⋅
=⋅
−⋅
+
=×
+⋅
⇒=
×+
=
ww
ww
ww
ww
ww
ww
ww
wB
wE
QF
xx
yx
xz
zy
zy
x
vv
vv
vv
vv
vv
δ
3.
aI
ay
aI
ya
yI
f
ya
yI
pa
pIy
aIf
a a
a a
xx
8
ar
ctg
4
d
4
d
4
2 d
2d
20
20
22
20
m
22
20
0m
µπµ
πµ
πµ
πµ
==
+=
+=
=
+ −−∫
4.
mW
b
44.6
1.25
ln 2
510
102
45 ln
2d
cm 5cm 4 ,
2
57
r0
cm 5
cm 4
r0
≅⋅
⋅⋅
⋅=
==
<<
=
−∫
πµµ
ρφ
ρπρµ
µ
ϕ
ϕ
lIB
l
IB
5.
mkA
480
300
.0
301
.0
104
6.0
)(
0
0
d7
s0
s0
s0
≅⋅
=⇒
∆+
=⇒
=∆
+
−
⇒=
⋅−
∫π
µµ
µM
lB
Ml
Bl
MB
lH
L
vv
an
cos
(/
)π
Ia a
2/πn
δBn
B
=
I
I
apm
df
φ
I 5 cm
4
x
yz
OS
NO
VE
ELE
KT
RO
TE
HN
IKE
II (
VS
Š)
1. k
olok
vij,
4. m
aja
1999
1.
Tok
ovna
pre
mic
a s
toko
m I
je
za aRGGDOMHQDRGVUHGLãþDNURåQHWRNRYQH
zank
e po
lmer
a a
s to
kom
I7RNRYQDSUHPLFDLQRVNURåQH]DQNHVHSRG
SUDYLP
NRWRP
VHNDWDYWRþNLT'RORþLWH
L]UD]]DPDJQHWQRVLORQDHQRWR
GROåLQH
)d
d(l
FvWR
NRYQHSUHP
LFHYWRþNLT
!
2. 'RORþLWH
L]UD]]DPDJQHWQLSUHWRNVNR]LS
UDYRNRWQR
zan
ko š
irin
e aLQGROåLQHl
, ki
je
vzp
ore
dna
s pr
em
imdv
ovod
om
me
dosn
e ra
zdal
je
a in
toka
I!
3. (NVFHQWULþHQFHYDVWLYRGQLNYRGLWRN
A 10
=I
, en
akom
erno
ras
pore
jen
pop
rese
ku v
od
nik
a.
Zu
na
nji
pol
me
r vo
dn
ika
je
cm 5.1
=a
, p
olm
er
lukn
je j
ecm 5.0
=b
LQHNVFHQWULþQRVWOXNQMHMH
cm.
5.0=
e'
RORþLWH
YHNWRUJRVWRWH
ma
gne
tne
ga p
reto
ka
BvYVUHGLãþXOXNQMH
4.
Ra
vnin
a
0=
xMHPHMDGYHKOLQHDUQLKIHURP
DJQHWLN
RY9REP
RþMX
0<
x,
kjer
je
per
me
ab
ilnos
t A
mV
s
103
1−
=µ
, je
ve
ktor
gos
tote
ma
gne
tne
ga
pre
toka
m
T.
)1 ,2 ,1(1
=Bv
9R
EPRþMX
0>
x,
kje
r je
pe
rme
ab
ilno
st
Am
Vs
10
43
2−
⋅=
µ,
je v
ekt
or g
osto
te m
agn
etn
ega
pre
toka
m
T.
)8 ,0 ,1(2
=Bv
'RORþLWH
YHNWRUWRNRYQHREORJHQDPHML
5. 1DIHURPDJQHWQHP
MHGUXL]OLWHJDMHNODVVUHGQMRGROåLQR
ma
gne
tne
p
oti
m 5.0s
=l
, pr
esek
om
2cm
20=
S
ter
]UDþQRUHåRãLULQH
mm
1=
∆,
je n
avi
tje z
10
00=
N o
voji.
9UHåLMHPDJQHWQLSUHWRN
mV
s. 3
=φ
'RORþLWH
WRN
Yn
avi
tju! (
Ma
gne
tilna
kri
vulja
je n
a h
rbtn
i str
ani
list
a.)
II T
a
a
II
φ
aa
d
z
y
x
0x
0x
12
N
I
S
∆
l s
a
be
I
OS
NO
VE
ELE
KT
RO
TE
HN
IKE
II (
VS
Š)
1. k
olok
vij,
04. 0
5. 1
999,
Reš
itve
1.
()
aIT
BI
TlF
Tf
aI
aa
IaT
B
yx
zz
24
e)
(e
)(
dd)
(
24
e2
e)
(
20
02
32
2
20
µ
µµ
vv
vv
v
vv
v
=×
−=
=
=+
=
2.
20
00
)(
)2(
ln2
ln
2
2 ln
2d
a
dd
aIl
d
da
Il
da
da
Il
++=
+−
++=
πµ
πµ
πµ
φ
3.
T 10
50e
)(
2e
2
)(
e ,
6
220
2
20
22
−⋅
⋅=
−=
=−
=
ϕ
ϕϕ
πµ
ππµ
ππ v
v
vv
v
B
ba
Iee
a
aJ
Bb
a
IJ
4.
mA )2
ee
(
ee
00
1
ee
e
,
,
e ,
)(
22
11
22
11
22
11
22
11
22
11
122
111
21
⋅−
−=
−−
−
=
−−
−−=
==
−=
−×
=
zy
yy
zz
zy
zz
yy
xx
zy
x
x
K
BB
BB
BB
BB
BB
K
BH
BH
nH
Hn
K
vv
v
vv
vv
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
µµ
µµ
µµ
µµ
µµ
µµ
5.
A 7.2A
100015
0012
00
mA
102.1
,
mA
3000
T 5.1
s0
6
00
=+
=+
∆=
⋅≅
==
⇒=
=
N
Hl
HI
BH
HS
Bµ
φ
II T
a
a
Y
X
Z
a
bX
ZY J
JJ
−
x
z
K
y
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) Prvi kolokvij, 5. maj 2003
1. Zanka trapezne oblike in premi vodnik, skozi katerega teče tok 100 A,I = ležita v isti ravnini. Določite magnetni pretok φ skozi zanko! ( 10cm.)a =
2. Skozi razsežno tanko folijo, ki leži v ravnini 0,z = teče ploskovni tok gostote
10 A/m.yK e= Določite vektor magnetne
poljske H jakosti v točkah nad ravnino, 0!z >
3. Ekscentričen cevast vodnik in vzporeden tanek vodnik tvorita dvovod. Določite vektor magnetne sile na enoto dolžine levega vodnika!
( 0 1cm, 4cm, 3A.r d I= = = )
4. V magnetiku permeabilnosti 1 03µ µ= je znan vektor gostote magnetnega pretoka:
1TyB e= . Drugi medij je sprva zrak
permeabilnosti (1)2 0 ,µ µ= potem pa ga
zapolnimo z magnetikom permeabilnosti (2)2 0 6 .µ µ= Določite kot (2) (1) ,α α− ki
pove, za koliko se spremeni smer vektorja gostote magnetnega pretoka v drugem mediju! ( 30 .γ = )
5. Določite potrebno število ovojev, da bo v
zračni reži gostota magnetnega pretoka 0, 4T!zrB = Jedro je iz litega železa;
njegova magnetilna krivulja je na hrbtni strani lista!
( 10 A, 20 cm, 30 cm, 1 mm.)I a b δ= = = =
Rešitve in rezultati bodo objavljeni na: http://torina.fe.uni-lj.si/oe
I 1 TαdT1
γδ µ=3µ01 µ=µ02dα1 α3
aa
b
A
Iδ
N
x0
r0
I
z
I
d
yα
µ2
µ1
xγ
I
a
φ
2a
2a
2a
2a
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) Prvi kolokvij, 5. maj 2003 Rešitve 1. Zapišimo gostoto magnetnega pretoka v okolici
premega vodnika: 0 .
2IB eϕ
µπρ
=
Iz podobnih trikotnikov lahko zapišemo funkcijsko odvisnost dolžine (l) diferencialno tankega segmenta trapeza od integracijske spremenljivke ( ρ ):
/ 2 2 .3 / 4 3
l a la
ρρ= → =
Vektor diferenciala ploščine trapeza je: 2d d d3
A e l eϕ ϕρρ ρ= = .
Pretok je integral gostote magnetnega pretoka po površini trapeza. Integracijski meji sta višini enakostraničnih trikotnikov s stranico / 2a in a:
3 / 20 0 0
3 / 4
2 3 3d d 1 µWb2 2 4 43 3
a
a
I I Iaa aB A e eϕ ϕµ µ µρφ ρπρ ππ
= ⋅ = ⋅ = − = =
∫ ∫A
.
2. Nalogo lahko rešimo tako, da neskončno ravnino razdelimo v tokovne premice vzporedne
z y osjo in v določeni točki nad ravnino seštejemo prispevke posameznih premic; torej integriramo po celotni x osi. Drug (bolj enostaven) način reševanja je z uporabo Ampereovega zakona. Glede na Biot-Savartov zakon in iz skice opazno simetrijo je očitno, da bo imel H od nič različno zgolj x komponento, ta pa ne bo odvisna od x oziroma y koordinate. Ker sta usmerjenosti poljske jakosti nad in pod ravnino ravno nasprotni, lahko zapišemo Ampereov zakon za namišljeno kvadratno zanko 12341:
(2 ) 0 (2 ) 0 (2 ) / 2.H dl H a H a K a H K⋅ = + + + = → =∫ .
Torej, za 0z > velja: / 2 5A/m.x xH e K e= = Vidimo tudi, da je H neodvisen od oddaljenosti od ravnine ter od x in y koordinate. Smer vektorja lahko določimo iz smeri ploskovnega toka K tudi s pravilom desne roke.
I
a
φdρ
32
a
34
a
2a
l
ρ
a
z
K
y
1
3
2
4
xa
3. Cevast vodnik si lahko predstavljamo kot »vsoto« dveh polnih vodnikov: vodnika (a) polmera 0r , katerega tok teče v isto smer kot tok cevastega vodnika, ter vodnika (b) polovičnega polmera 0 / 2r , katerega tok teče v nasprotno smer kot tok cevastega vodnika in leži v luknji cevastega vodnika. Toka obeh vodnikov določimo iz tokovne gostote. Gostota toka v cevastem vodniku je:
( ) 22 200 0
4 .3( / 2)y y
I IJ e err r ππ
= =−
Toka vodnikov (a) in (b) sta po iznosu:
2 2( ) 0 02
0
4 43 3a
II J r r Ir
π ππ
= = = ; 2 2
0 0( ) 2
0
42 3 2 3br rI II J
rπ π
π = − = − = −
,
kjer pomeni minus nasprotno smer, kot je smer toka v cevastem vodniku. Zaradi vzajemnosti je sila na levi vodnik nasprotna sili na desnega. Zapišimo silo teh dveh tokov na desni vodnik (različna smer tokov – odbojna sila, enaka smer tokov – privlačna sila):
2 20 0( ) ( ) ( ) ( )
0
( ) ( ) 20
0
4 1; ;2 3 2 ( / 2) 3
4 1 46,7µN/m.6 / 2
a x a x b x b x
a blevi desnix x
F e B Il e I l F e B Il e I ld d r
F FF F e I el l l l d d r
µ µπ π
µπ
= = = = −+
= − = − − = − − ≈ − +
4. Zapišimo mejni pogoj za prvo stanje ( (1)
2 0µ µ= ): (1)1
(1) (1)2
tan 1arctan( tan ) 10,9 .tan 3
γ µ α γα µ
= → = ≈
Zapišimo še mejni pogoj za drugo stanje ( (2)2 06µ µ= ):
(2)1(2) (2)
2
tan arctan(2 tan ) 49,1 .tan
γ µ α γα µ
= → = ≈
Sprememba kota je (2) (1) 38,2 .α α− ≈ 5. Označimo veličine levega stebra z indeksom 1, veličine srednjega stebra z indeksom 2 in
veličine desnega stebra z indeksom 3. Privzemimo referenčno smer polja v prvem stebru navzgor, v preostalih dveh stebrih pa navzdol. Zapišimo srednje dolžine magnetnih poti posameznih stebrov:
1
2
3
2 0,7m,0,3m,
2 0,7m.
l a bl bl a b δ
= + == == + − ≅
Iz podane gostote magnetnega polja zrB v zračni reži določimo magnetno poljsko jakost v reži in tretjem stebru:
3 3
23 7
0
0, 4T iz karakteristike 1300A/m,0,4 318kA/m.
4 .10
zr Fe
zr
B B HBHµ π −
= = ⇒ ⇒ ≈
= = ≈
Z integracijo magnetne poljske jakosti v smeri urinega kazalca okrog desnega okna izračunajmo 2H :
2 2 3 3 3
3 3 32
2
0,
0,
4090 A/m.
zr Fe
Fe zr
Hdl
H l H H lH l HH
l
δδ
=
− + + =+
= ≅
∫
Iz karakteristike odčitamo gostoto 2B :
2 24090A/m iz karakteristike 0,7 T.H B≅ ⇒ ⇒ ≅ Zapišimo »I. Kirchhoffov zakon« za magnetni pretok:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
+ ,+ ,
+ 1,1T.B A B A B AB B B
φ φ φ==
= ≅ Iz karakteristike odčitamo magnetno poljsko jakost 1H :
1 11,1T iz karakteristike 18000 A/m.B H= ⇒ ⇒ ≅ Zapišimo integral magnetne poljske jakosti v smeri urinega kazalca okrog levega okna:
1 1 2 2
1 1 2 2 1380.
Hdl H l H l
H l H lI
Θ = ΙΝ,
ΘΝΙ
= + =
+= = ≈
∫
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II
(UN
I)
Prvi
kol
okvi
j, 9.
maj
200
2 1.
Lo
mlje
na
vodn
ika
se
stika
ta
v to
cki
T po
d ko
tom
60
α=
o . To
k 1
2A
I=
. D
oloc
ite
tok
2I,
ce s
Hal
lovo
son
do v
to
cki
1T
izmer
imo
1z
() =
10
µTT
Be
! To
cka
1T
leži
na
sim
etra
li ko
ta
med
vo
dnik
oma
in j
e od
stic
išca
odda
ljena
za
1
0cm
d=
. 2.
D
oloc
ite
mag
netn
i pr
etok
sk
ozi
prav
okot
no
zank
o,
ki
leži
ob
pr
emem
vo
dnik
u! T
ok v
vod
niku
je
1
0AI
=.
1
2(
8
cm,
1
6cm
,
1m
,
30
)r
rd
α=
==
=o
3.
Sk
ozi
rave
n vo
dnik
tra
pezn
ega
pres
eka
tece
el
ektri
cni
tok
I, ki
je
enak
omer
no
pora
zdel
jen
po
pres
eku
vodn
ika.
K
olik
šen
je
kriv
uljn
i in
tegr
al
vekt
orja
m
agne
tne
poljs
ke
jako
sti
po
sklen
jeni
kr
ivul
ji L
? 4.
D
oloc
ite
kot
odkl
ona
3α
(k
ot
med
sm
erjo
go
stot
e m
agne
tneg
a pr
etok
a in
no
rmal
o) v
tret
jem
med
iju!
(
3
0,
4
5,
1
cm)
dγ
δ=
==
oo
5.
D
oloc
ite
potre
ben
tok,
da
bo
v
zrac
ni
reži
go
stot
a m
agne
tneg
a pr
etok
a 0,
4TB
=! J
edro
je iz
lite
ga ž
elez
a.
(30
00,
2
0cm
,
30c
m,
2
,8m
m)
Na
bδ
==
==
Reš
itve
in re
zulta
ti bo
do o
bjav
ljeni
na:
http
://to
rina.
fe.u
ni-l
j.si/o
e
a
r 1 r 2IΦ
d
xγ
δ
µ=3
µ0
1µ
=µ0
2µ
=2µ 0
3
d
α1
α3
aa
b
A
Iδ
x
I 1I 1I 2
I 2
Tα
d
T 1
y
L
I2a a
3a
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II
(UN
I)
Prvi
kol
okvi
j, 9.
maj
200
2 R
ešit
ve
1.
Zapi
šimo
izra
z za
mag
netn
o po
lje v
toc
ki T
1 ko
t su
perp
ozic
ijo p
rispe
vkov
štir
ih t
okov
nih
polp
rem
ic, k
i ses
tavl
jajo
lom
ljena
vod
nika
in o
men
jeno
vso
to iz
enac
imo
z 1T
B(
):
III
III
IV1T
++
+=
BB
BB
B(
)
()
()
()
()
()
()
02
02
01
01
1
01
02
1
cos1
50co
s180
cos0
cos1
504
4
cos0
cos1
50co
s150
cos1
804
4
33
44
zz
zz
zz
II
II
T
II
T
µµ
πρπρ
µµ
πρπρ
µµ
πρπρ−
−−
+
−−
−=
−=
ee
ee
B(
)
ee
B(
)
oo
oo
oo
oo
12
10
2
4si
n2
3
2A2,
89A
0,89
A
dI
IT
I
απ
µ
−=
=−
≅−
B(
)
2.
02 1
ln1,
39µW
b2Id
r rµ
φπ
=≅
3.
Kriv
uljn
i in
tegr
al m
agne
tne
poljs
ke j
akos
ti po
zak
ljuce
ni k
rivul
ji je
ena
k to
ku,
ki g
a ta
kr
ivul
ja z
aobj
ame.
Tok
ovo
gosto
to tr
apez
nega
vod
nika
lahk
o iz
racu
nam
o:
21,
53
4,5
II
Ja
aa
==
⋅
Del
pov
ršin
e pr
esek
a tra
peza
, ki g
a za
obje
ma
kriv
ulja
, je:
20,
75A
a=
C
e up
ošte
vam
o sm
er k
rivul
je, j
e to
rej:
2 2
0,75 4,5
6a
IH
dlI
a=
−=
−∫ LÑ
4.
Iz
geo
met
rije
dolo
cim
o ko
t 1
α:
190
15α
γδ
=−
−=
oo
Zapi
šimo
mej
na p
ogoj
a za
obe
mej
ni p
losk
vi:
11
22
11
22
33
33
tan
tan
tan
,ta
nta
nta
nα
µα
µα
µα
µα
µα
µ=
=⇒
=
Izra
zim
o ko
t 3
α
33
11
3tan
tan
10,1
3µα
αµ
α
=
=o
5.
Ozn
acim
o ve
licin
e le
vega
ste
bra
z in
deks
om 1
, ve
licin
e sr
ednj
ega
stebr
a z
inde
ksom
2 i
n ve
licin
e de
sneg
a ste
bra
z in
deks
om 3
. Iz
pod
ane
gost
ote
mag
netn
ega
polja
2B v
zra
cni
reži
dol
ocim
o m
agne
tno
poljs
ko j
akos
t v
reži
in sr
ednj
em st
ebru
:
22
22
70
A0,
4T
iz k
arak
teri
stik
e13
00m
0,4
kA31
8m
410
Fe
zr
BH
BH
µπ
−
=⇒
⇒≅
==
≅
Izra
cuna
jmo
3H
:
22
23
3
22
23
3
0
0
A18
30
m
Fezr
Fe
zr
Hdl
Hl
HH
l
Hl
HH
l
δ
δ
=
−−
+=
+=
≅
∫Ñ
Iz k
arak
teris
tike
odci
tam
o go
stot
o 3B:
33
A18
00iz
kar
akte
ristik
e0,
5T
mH
B≅
⇒⇒
≅
Zapi
šimo
»1. K
irchh
offo
v za
kon«
za
mag
netn
i pre
tok:
1
23
12
3
12
3
++
+0,
9T
BA
BA
BA
BB
B
φφ
φ=
=
=≅
Iz
kar
akte
ristik
e od
cita
mo
mag
netn
o po
ljsko
jako
st
1H
:
11
A0,
9T
iz k
arak
teri
stik
e90
00m
BH
=⇒
⇒≅
Zapi
šimo
inte
gral
pre
ko s
trans
kih
steb
rov:
11
33
11
33
2,52
A
Hdl
Hl
Hl
Hl
Hl
N
Θ=
ΙΝ
ΘΙ
Ν
=+
=
+=
==
∫Ñ
! " $#&%' ( )* +-, .0/213465 1 7289%;:* +=< > ?A@ B ! C D E 4 7@6B 7 1 7 FHG@6 7 7 I ! " 5 " 4! 3 C 7 I ! J1 JK D;10C ! 7 1 E 7ML > %ON P 46Q 1 =R27 7JK ! S 5 3 I 5 E 7 4 IB ! 5 T465 " 5U %;: K 4 7 I I 5 E " 4 3 5 T1 7 " D-V JK @B @ 4 B ! 4 D@ 7 B T! 4 7 WX%9N Y Z[ Q 4 V @0I D ? 4B 5 1 5 4 7\%N ] ( : Z^
: R2@ 7 @ 7 I 5 10 7 7 465M_ , % _ < % H/`B7 5 5 @ 3 B7 I " 7VA 7 5 J3 21 ! 5 R27 7JK ! 1 ! 7" 5 " 7 7I 7 J3 ! " 2" 5 " ? 5 7 I6@ 7 I " ! 7 @=a
b R27 7JK ! 465 ? " " ! B 7 c1 7 3 !I 2 5 @ " ! " 0dM%$I 7 J3 ! " U YM% 4 V !? 5 @6B 3 De7 4 E D E 5 7JK !=f , g h i h jS! "f < g : k > h i h j al 7 1 7 @ " 5 ? 7 1 7 5 7 5 @@ 7 4@ 7 I " ! Dmk > %& K 4 E en9%O / Q 4 <
R27 7JK ! 5 1 " 7! " I D ! @ " 7 1 A" 5 T@ ! E 5 630o , %p 07 @ 7 E ! VJK E E I 7$! 3q 7 465 ? " " ? 56465 ! T5 5 3 465 ? " " 70B 4 5 r ! " 7 1 E 7s6t ,. > > [21 Q / 4 -u I " E AI 7 J3 ! " 1 7 U , % U v %Ob0* U < %w : K 4 VB 7 J1 JK ! " 5 B 3 5 B 5x %X K 4 <
Z SyA7 ! J1 " 5 E 61 ! 564 IeI 7 465 E TI 5es %O : s > " 5 1 ! ! VAJK E _ oz% e/27 @ |^7 7 ! I$E $@B 3 D$ @ 5 I 5 121 5 " ! K 7~6%:K 4 ! "0" 7 5 " E ! 4 B7 4 7 4 k , % K 4 5 ? " " 7mD B7 " 7 1 $ J33 5 " 465 ! 5 ! 3 I " 5 B ! J1 ! A! 4 V B ! ! 4 ! "@ B ! 1 " 7J1 @ ! 7s > %m * +=2[21 Q / 4
L >
i
F*d
U
*
*
Z 4Z 4
Fi
k >
f , F
f <
<
d
:
U ,U <
U v
_ o
- p 6 ¡¢ £ ¤ £ ¢ ¥ ¦ §¨A©eª ªA «¡ ¬ «¡
¡®9¯° ¬ ± ² ³ °´=µ¶ ° « ¬ ¬·6¸ ¹ º» °m¼ ½¾ ¿ À ¾ ° ¬ Á ¬ ¹à µ ° ¬ Á  ² ³ » º ° ¬ Á Â·Ä ¯° ¬ ± Å ° ¶SÆ´=Ç ° ¬ Á È·É ÅÊeà ÇSË º ° Å ºÌÊ ¼ º Í Ã Ç ° ¬ Á È·¢ £ Î Ï Ð ± Ñ ° ¬ Á ÂSÒe¬ Á È ° ¬ Á Ó·
È ¡Ô=Õ Ï ¹ Î ¦- Ö £ × Î § ¦=¥ £ Õ Î ¦ ¢=±Ø Ù °;Ú Û Ü Ä Ù °Ú ÛÝ Þ ß àº á âØ º °ã ä å-ã æç º Ü Ä º °ã ä å-ã æç º Ý Þ ß àº á â ç ºØ è ° Ê Ú ³ Ü Ä è ° Ê Ú ³ Ý Þ ß àº á âØ °;émê Ø ê ° ÈAë ¬ ìí É Ú Û î Ê Ú ³ ËSï
î ¡ð °;ññò ë óôöõ÷ ø °mñ Ä ë ù úð À ½ ¼Ì°û × ¦ ¹ û Ï ¥ Ï ¢ û £ ¤ Î Ï Ö ¥ £ Õ Î ¦ ¢ ð Ù ½ ¼Ì°û × ¦ ¹ û Ï ¥ Ï ¢6¥ £ ü ¤ ¦ Î Ïð À ½ ¼-°mñý ÞÀ É þ Àÿ º ú Ë ù úAÒ ñ º ý Þý Þ Ý Þ ß Þº á Û ù ú ° þ Àÿ í Å ºÀ ÒXÝ Þ ÿ á ý àÞº á ¤ Î º ý Þý Þð Ù ½ ¼-° ñ ý Þ ºý Þ º Ý Þ ß º á Û ù ú ° Ý Þ ÿ á ý Þ
í àº á ¤ Î ý Þ ºý Þ ºð ° É ÷ Þø$ÊX÷ ø Ë ë ¼-° þ À =¼ É ý àÞí Ò á ý àÞº á ¤ ÎÈ2Ê á ý Þ í àº á ¤ Î2Â Ë ° Á Së ¬ ì ¹«¡ Ù ° ÷ ß Í ê °
ø Ý Ü Ù Ù ° ¶ ð Ù õ ° à
¶ ° Ù Ò à à å °ø å à à Ý
Ù ° à Ý ø å à à ° ÙÙ º
 ¡ ° ÈAë Ç àº Ý Þ Ü °6¼ õ ° ß º á ý ° ÈAë Ùº Ý Þ É Ý ß º á ý Ë º º! " ¬ ¬ ï
# Ï § Î%$A× ¦ & § ' (2¤ Ï &¹)SÏ × ¢ £ û Ï Ð
Prvi
kol
okvi
j iz
OE
II
19.0
4.20
01
1.
Dol
očite
vek
tor g
osto
te m
agne
tneg
a pr
etok
a v
točk
i T, č
e po
slik
i ob
likov
anem
u to
kovo
dnik
u teče
tok
I =10
A! (
r = 2
0 cm
)
2. D
oloč
ite s
mer
in
velik
ost
mag
netn
e si
le n
a vo
dnik
na
enot
o do
lžin
e, k
i vod
i tok
I 4! (
I 1 =
I 2 =
I 3 =
I 4 =
30A
, r0
= 1
mm
, a =
1
cm)
3. R
avni
na x
= 0
je
mej
a dv
eh s
novi
. Gos
tota
mag
netn
ega
pret
oka
v pr
vi sn
ovi (
x <
0) z
µ1
= 5µ
0
znaš
a [] T5.0
3.01.0
1z
yx
ee
eB
++
=.
Dol
očite
mag
netn
o po
ljsko
jako
st v
dru
gi s
novi
(x >
0) z
µ2
= µ 0
! Na
mej
i dve
h sn
ovi n
i tok
ovne
obl
oge.
4. V
pr
osto
ru
imam
o dv
a el
ektričn
o loče
na
vzpo
redn
a dv
ovod
a. V
prv
em d
vovo
du (
spod
nji)
se z
arad
i kr
atke
ga
stik
a ča
sovn
o sp
rem
inja
tok
po fu
nkci
ji i 1=
k t ,
k =
106 A
/s.
Dol
očite
vel
ikos
t ind
ucira
ne n
apet
osti
v zg
ornj
em d
vovo
du
v do
lžin
i 10
m! (
a =
5 cm
, b =
10
cm, r
0 =
1 m
m)
5. M
agne
tno
jedr
o z
N =
100
0 ov
oji m
agne
timo
z en
akom
erno
na
rašč
ajoč
im to
kom
dok
ler v
zračn
i rež
i ne
dose
žem
o go
stot
o m
agne
tneg
a pr
etok
a 0.
3 T.
Mag
netn
e ra
zmer
e v
jedr
u in
zr
ačni
rež
i pr
edpo
stav
imo,
da
so h
omog
ene.
Dev
iški
del
m
agne
tilni
ce f
erro
mag
netn
ega
jedr
a ap
roks
imira
mo
z en
ačbo
B
= ar
ctg(
10-2
H).
Kol
iko
ener
gije
se
je
ak
umul
iralo
v
mag
netn
em p
olju
sist
ema?
IrT
x
y z
a
a
r 0 III I
12
34
x
y z
y
xz
µµ
12
a
b
r 0 ii
11
III
A=4
cm2
l= 2
0 cm
δ =
1 m
mNi
()
()
AmVs
104
C
cos
70
−=
+−
=∫
πµ
xln
dxx
tg
Reš
itve
prve
ga k
olok
vija
iz O
E II
19
.04.
2001
1.
2.
3.
4.
5.
()
()
T10
71.20
105
1071.
15
cos
2co
s4
221
66
60
0
00
−−
−⋅
=⋅
+⋅
=
−+
=
zz
zT
zz
T
ee
eB
rie
rie
B
ππ
πµµ (
)
mN
ee
dlFd
aIe
aIe
aIe
aIe
ldI
Bld
IFd
yx
yx
yx
009
.002
7.0
22
4si
n2
24
cos
22
4
30
20
10
10
44
4
−=
−−
−×
=×
=πµ
πµπ
πµπ
πµ
[]
mA
1096.7
1077.4
1096.7
55.0
53.0
1.0H
1.0H
;5
5.0H
;5
3.0H
55.0
53.0
51.0
H
T1.0
44
4
00
02
0x2
0z2
0y2
00
012
⋅+
⋅+
⋅=
++
=
==
=
++
==
zy
xz
yx
yz
y
zy
xxx
ee
ee
ee
ee
e
ee
eeB
µµ
µ
µµ
µ
µµ
µ
V44
6.0
;;
22
;2
2
;
22
0
22
02
21
0!
112
22
10
! 10
!2
21
01
01
112
1
22
1
22
22
=⋅
+=
=
+=
+=
Φ+
Φ=
Φ
+=
=Φ
+=
==
Φ
Φ=
=
∫∫
∫+
++
kb
ba
lnldtdi
MU
bb
alnl
Mb
ba
lnlI
bb
alnl
Ild
rrI
bb
alnl
Ild
rrI
AdB
IM
dtdiM
U
i
ba
b
ba
b
ba
b
i
πµπµ
πµ
πµ
πµπ
µπµ
()
()
()
()
J01
46.0
0co
sco
s10
cos
1010
2
20
0
22
0
02
0
=+
=+
=
−−
=−
==
=
==
+=
∫∫∫
Aw
Al
wW
WW
lnB
lnB
lndB
tgB
HdB
w
BH
dBw
ww
w
sfe
fes
mB
BB
fe
mB
fes
mm
mm
δ
µ
δδ
δ
δ
OSN
OV
E EL
EKTR
OTE
HN
IKE
II1.
Kol
okvi
j , 2
0.4.
2000
1. Io
nizi
rani
del
ci v
stop
ijo v
mas
ni sp
ektro
graf
s hi
trost
jo v
=2.1
06 m/s
inra
zmer
jem
Q/m
=106 A
s/kg
pra
voko
tno
na m
agne
tno
polje
gos
tote
B=2
,5T.
Dol
očite
širin
o ob
moč
ja n
a za
slon
u m
asne
ga sp
ektro
graf
a, v
kat
erem
lahk
o pr
ičak
ujem
o za
detk
e, č
e sm
er p
ri vs
topu
del
ca o
dsto
pa z
a na
jveč
0 2α
=±
!
2. V
teži
šču
toko
vne
zank
e v
oblik
i ena
kost
raničn
ega
triko
tnik
a s s
trani
coa=
5 cm
je g
osto
ta m
agne
tneg
a pr
etok
a pr
avok
otno
na
zank
o en
aka
5 m
T.K
olik
šen
tok
je v
zan
ki?
3. V
pro
stor
u z>
0 je
gos
tota
mag
netn
ega
pret
oka
1(
10,
11
0,5)
Tx
zB
=−
−!"
""
in
10
µµ
=. K
olik
o je
razm
erje
gos
tot e
nerg
ije v
prv
em in
dru
gem
pro
stor
u, č
e je
v d
ruge
m p
rost
oru
(z<0
)2
010
.µ
µ=
?
4. O
ceni
te te
žo b
rem
ena,
ki j
o la
hko
dvig
nem
o z
elek
trom
agne
tom
na sl
iki p
ri to
ku I=
6A!
21
32
(2m
;0,
7m;
0,04
m;
1000
;10
0)m
rl
ll
AN
µ=
==
==
=
5. S
pom
očjo
jedr
ske
mag
netn
e re
sona
nce
slik
amo
paci
enta
s srčn
imvz
podb
ujev
alni
kom
. Pri
vklo
pu to
ka sk
ozi t
ulja
vo a
para
ta n
arašča
tok
v tu
ljavi
ci v
zpod
buje
valn
ika
linea
rno.
Kol
ikše
n je
min
imal
ni č
as T
dvi
ga to
ka I m
ax=1
0 A
, da
indu
cira
na n
apet
ost v
tulja
vici
vzpo
dbuj
eval
nika
ne
bo p
rese
gla
Um
ax=5
V! L
astn
i ind
uktiv
nost
i tul
jav
sta
L NM
R=0,
1 H
in L
vzpo
d=0,
1 m
H,
fakt
or sk
lopa
k=0
,001
.
7
0
Vs
4.1
0A
mµ
π−
=D
ejan
Križ
aj in
Ale
š Ber
kope
c
B=0
Bv
I.NI.N
l 1l 3
l 2
OSN
OV
E EL
EKTR
OTE
HN
IKE
II -R
EŠIT
VE
1.K
olok
vij ,
20.
4.20
00
1.
Izen
ačim
o m
agne
tno
in c
entri
fuga
lno
silo
in iz
raču
nam
o ra
dij k
rože
nja.
Širi
naob
moč
ja n
a za
slon
u se
man
jša
(več
a) s
kosi
nusn
om v
padn
ega
kota
.2
6
6
2.10
m=0
,8m
2,5.
10ši
rina
obm
očja
=2.
2..c
os(
)1,
6.(1
0,99
939)
m0,
97m
m
mv
mv
QvB
RR
QB
RR
α
=⇒
==
−=
−=
2. D
oloč
imo
polje
toko
vne
dalji
ce v
teži
šču
in p
omno
žim
o s 3
ter i
zraz
imo
tok:
[]
[]
01
12
00
01
2
17
.cos
()
cos(
)4 30
,15
0,
.tan(
30)
0,01
44m
23.
4.1
0.
0,00
53.
.0,8
66(
0,86
6)13
8,57
A4
.0,0
144
IB
ba
b
BB
II
µα
απ
αα
π π
−
=−
==
==
=
=−
−⇒
=
3.
Iz p
rest
opni
h po
goje
v iz
raču
nam
o B 2
in d
oloč
imo
razm
erje
gos
tot m
oči:
21
21
21
21
22
12
22
22
2
22
21
11
22
22
12 2
12
1
0,5T
1T
1,25
T
0,26
T
..
..
22
11,
25.
0,48
100,
26
nn
zz
xx
tt
x
xy
xy
BB
BB
BB
HH
B
BB
B
BB
B
HB
dwH
dBH
dHw
wB
wB
µµ
µµ
µ
µ µ
=⇒
==
−
=⇒
=⇒
=−
=+
=
=+
=
==
⇒=
=
==
=
!!"!"
4.
22
13
13
11
22
11
21
12
22
22
22
22
11
23
11
10
00
02
01
2
22
..
.
.(
2)
(2
)1
11
3.
..
.()
..(
(2)
)2
22
3,
.¨4
50kg
(2
)
mi
ii
ii
i
BB
B
NI
RR
BA
RB
A
NI
NI
BA
RR
BR
RA
ABF
BA
AB
BB
AB
BB
AN
Im
gF
mg
mR
RA
µµ
µµ
µ
ΦΦ
=Φ
=⇒
==
=Φ
=+
=+
⇒=
+
==
++
=+
+=
==
⇒≈
+
∑
∑
5.
max
min
max
61
2
6
min
.
..
3,16
.10
H
3,16
.10
.10
6,32μs
5
ii
MI
dii
uM
Mt
tdt
tu
Mk
LL
t
−
−
∆=
−=
−⇒
=∆
=∆
==
==
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) Prvi kolokvij, 22. april 2003
1. Dvovod sestavljata dva tanka žleba, oblikovana in razmeščena kot je razvidno iz slike. Po vodnikih teče enak tok ( 100AI = ) v nasprotnih smereh. Določite vektor gostote magnetnega polja v osi med vodnikoma (v koordinatnem izhodišču)! ( 0 10mmr = ).
2. Prema vodnika, ki ležita v isti ravnini, se
sekata pod pravim kotom v točki T. Tok 1 400AI = , tok 2 200AI = . V ravnini je
kvadraten okvir dimenzij po sliki ( 10cma = ). Določite magnetni pretok φ
skozi okvir! ( d lnx x Cx= +∫ )
3. Cevast vodnik in tanek premi vodnik sta med
seboj oddaljena 4cmd = in tvorita dvovod. Določite vektor sile na enoto dolžine na desni vodnik! ( 0 1cm, 3Ar I= = ).
4. Določite medsebojno induktivnost dveh
dvovodov po sliki! ( 10cma = , 10kml = ) 5. Na jedru iz litega jekla enakomernega
prereza ( 20cm,a = 30cm,b = 2,8mm, δ = 23cm )A = je navitje z 3000N = ovoji. V
zračni reži je gostota magnetnega pretoka 0, 4TB = . Stresanje zanemarimo. Določite
potreben tok v ovojih. (Magnetilna krivulja je priložena).
Rešitve in rezultati bodo objavljeni na: http://torina.fe.uni-lj.si/oe
I 1 TαdT1
γδ µ=3µ01 µ=µ02dα1 α3
x0
r0
I
z
I
d
x0
yI1 I1I2 I2
a2aa
a
bN
Iδ
A
x
I
0
y
I
r0
I1
I2
a
I1
I2
a=?φ a
a
x
I
0
y
I
Irdϕ
dϕ
ϕ
dBxdBy dB
dI
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) Prvi kolokvij, 22. april 2003 Rešitve 1. Žleb razdelimo na tokovne premice, ki nosijo diferencialni tok dI.
d d2
II ϕπ= .
Zapišimo prispevke tega toka h gostoti magnetnega polja v x in y smeri:
0 0
0 0
d dd sin , d cos ,2 2x yI IB Br r
µ µϕ ϕπ π
= =
iz njih pa določimo komponenti v obeh smereh: 2 2
0 0 0 02 2
0 0 0 00 0
2 2sin d , cos d2 2x y
I II IB Br r r r
π πµ µ µ µϕ ϕ ϕ ϕπ π π π π π
= = = = −∫ ∫
Ker je prispevek drugega vodnika enako velik in enako usmerjen, lahko magnetno polje sestavimo kot vsoto dvakratnikov izračunanih komponent:
02
0
22( ) ( ) ( ) 2,6mTx x y y x y x yIB e B e B e e e er
µπ
= + = − ≈ −
2. Magnetni pretok izračunamo z integracijo gostote magnetnega pretoka skozi okvir za vsak
vodik ločeno. 2
0 1 0 1 0 21 1 2d d ln 2, ln 2
2 2 2
a
A a
I I a I aB A a rr
µ µ µφ φπ π π
= = = =∫ ∫
Zaradi označene smeri tokov se pretoka med seboj odštevata:
( )01 2 1 2 ln 2 2,8µWb
2a I Iµφ φ φπ
= − = − ≈ .
3. Cevast vodnik si lahko predstavljamo kot vsoto dveh polnih vodnikov: (a) vodnika
polmera 0r , katerega tok je usmerjen v isto smer kot tok cevastega vodnika, ter (b)
vodnika polovičnega polmera 02
r , katerega tok je usmerjen v nasprotno smer kot tok
cevastega vodnika in leži v luknji cevastega vodnika. Tok obeh vodnikov določimo preko tokovne gostote. Gostota toka v cevastem vodniku je:
2202 0
0
43
2
y yI IJ e e
rrrπ
π
= = −
Toka vodnikov (a) in (b) sta po iznosu:
2 2( ) 0 02
0
4 43 3aII J r r Ir
π ππ
= = = ; 2 2
0 0( ) 2
0
42 3 2 3br rI II J
rπ π
π = − = − = −
,
kjer minus pomeni nasprotno smer toka, kot je smer toka po cevastem vodniku. Zapišimo silo teh dveh tokov na desni vodnik (različna smer tokov – odbojna sila, enaka smer tokov – privlačna sila):
0
0
2 20 0( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) 20
2
4 1;2 3 2 ( ) 3
4 1 46,7 µN/m.6
a x a x b x b x r
a bdesnix xr
F e B Il e I l F e B Il e I ld d
F FF e I el l l d d
µ µπ π
µπ
= = = = −+
= + = − ≈ +
4. Določimo pretok, ki ga prvi vodnik povzroča skozi površino med drugim vodnikom:
30 1 0 1
21 d 2 d ln 32
a
A a
I I lB A l rr
µ µφπ π
= = =∫ ∫
Medsebojno induktivnost zapišemo kot: 021
211
ln 3 4,4mHlMI
µφπ
= = ≈
5. Magnetni ¨pretok v jedru je enak magnetnemu pretoku v zračni reži, ker je stresanje
zanemarljivo Fe Zrφ φ= . Iz tega pogoja lahko izpeljemo: Fe Zr Fe ZrB A B A B B= → = . Izračunajmo magnetno poljsko jakost v zraku in iz magnetilne krivulje odčitajmo magnetno poljsko jakost v jedru iz litega jekla:
0
318kA/m 300A/mZrZr Fe Fe
BH B Hµ
= = → =
Izračunajmo magnetno napetost: d (2 2 ) ( ) 1190AFe ZrH l H a b Hθ δ= = + + =∫
Iz nje lahko določimo potreben tok:
0,4AINθ
= = .
Prvi
kol
okvi
j OE
II
23
.04
2002
1.
Dva
zel
o do
lga
toko
vodn
ika
s to
kom
I1=
I 2=1
0 A
lež
ita n
a ist
i ra
vnin
i in
se
križ
ata
pod
prav
im k
otom
po
sliki
. D
oloc
ite v
elik
ost
in s
mer
sile
na
enot
o do
lžin
e na
vod
nik
s to
kom
I2
v to
ckah
od
y =
r 0 d
o −∞
=y
, ter
pr
i y =
-2m
! Vpl
iv k
rivin
e s p
olm
erom
r0
zane
mar
imo.
2.
G
osto
ta
elek
tricn
ega
toka
se
v
vodn
iku
s po
lmer
om
r 0=1
0 m
m
spre
min
ja po
fu
nkcij
i
()
48
02
0m
A10
30,
⋅=
=K
rK
Jr
. Dol
ocite
gos
toto
mag
netn
ega
pret
oka
Bv na p
ovrš
ini v
odni
ka!
3.
V
zrak
u sm
o s
Hal
l-ovo
so
ndo
izm
erili
go
stoto
m
agne
tneg
a pr
etok
a T
15.02
=Bv
pod
kot
om
o2
30a
=.
Dol
ocite
kom
pone
nti
gosto
te m
agne
tneg
a pr
etok
a x1
xB
evin
1y
yB
ev v
sno
vi z
0
13µ
µ=
!
Kom
pone
nta
polja
.0
z2z
=B
ev N
a m
eji
med
sno
vem
a ni
tok
ovne
ob
loge
. 4.
N
a fe
rrom
agne
tnem
je
dru
iz
trans
form
ator
ske
ploc
evin
e sta
na
viti
dve
navi
tji
z N
1=10
0 ov
ojev
in
N 2
=200
ovo
jev.
Sre
dnja
dol
žina
mag
netn
e po
ti v
jedr
u je
l s=30
cm
ter
pre
sek
jedr
a je
Afe
=20
cm2 . V
nav
itje
z N 1
ovo
ji te
ce t
ok I
1=5
A t
er v
nav
itje
z N
2 ov
oji
tece
to
k I 2
=10
A.
Dol
ocite
sr
ednj
o go
stoto
m
agne
tneg
a pr
etok
a v
jedr
u!
(Mag
netil
nica
up
orab
ljene
pl
ocev
ine
je n
a hr
btni
stra
ni.)
5.
Iz
racu
najte
m
edse
bojn
o in
dukt
ivnos
t dv
eh
dvov
odov
po
sli
ki
v do
lžini
10
km! (
I 1 =
I 2 =
42.
35 A
) R
ešitv
e so
obj
avlje
ne n
a: h
ttp://
tori
na.f
e.un
i-lj.s
i/oe
I 1I 2
l s
A fe
NN
12
I 1
I 2y
xz
r 0
α 2
µ =
3µ
00
1µ
=µ
2
B 2
y
xz
II I
a =1
0 cm
a =1
0 cm
I 1I 2I 2 I 1
REŠ
ITV
E ko
lokv
ija O
E II
23.0
4 20
02
1.
−∞≤
≤⟨
⇒−
=y
ry
rIe
B0
10
z1
,0p
2µv
v
()
()
1z
y2
21
22
2d
Be
edl
IB
ldI
Fv
vv
vv
−×
−=
×=
−∞≥
≥−
⟨
⋅
==
=−
yr
yr
erI
Ie
BI
elF
0
5
x2
10
x1
2x
22,0
zamN
102
p2µ
ddv
vv
v
mN10
ddm
2m
2za
konk
retn
o5
x22
−=
⇒=
⇒−
=e
lFr
yv
v
2.
A1.47
2r
Kp
2pK
2p4 0
0r 0
30
2r 0
0
00
==
==
⋅=
∫∫
∫ Ω
drr
drrr
KAd
JI
vv
T10
42.9p
2µ4
0
0−
⋅=
=ϕ
ϕe
rIe
Bv
vv
3.
T
075
.0a
sin
T 0.
13a
cos
22
y2
22
2x
==
==
BB
BB
vv
T
BB
BB
NN
13.01x
2x
21
==
==
1y02y
2y
2t1t
µH
BH
HH
==
==
,
T
225
.0µ
µ3µ
02y
01y
11y
==
=B
HB
4.
AdJ
ldH
vv
vv
⋅=
⋅∫
∫Ω
ξ
11
22
NI
NI
Hl s
−=
mA50
001
12
2=
−=
slN
IN
IH
, v
redn
ost p
opre
cne
gosto
te m
agne
tneg
a pr
etok
a v
jedr
u od
cita
mo
iz m
agne
tilni
ce z
a tra
nsfo
rmat
orsk
o pl
ocev
ino
T6.1≅
B
5.
112 IM
Φ=
2p
µp
2µ2
10
21
012
11
lnlI
drl rIAd
Ba
aI
I=
=⋅
=Φ
+Φ
=Φ
∫∫ Ω
•⊕
vv
mH
38.12
lnpµ 0
==
lM
5000
A/m
H
B1.
6 T
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II (U
NI)
1.
kol
okvi
j, 3.
maj
200
4
1.
V e
nako
stra
ničn
i trik
otni
zan
ki s
stra
nico
a =
5 c
m je
tok
I = 3
A.
Izraču
najte
abs
olut
no v
redn
ost g
osto
te m
agne
tneg
a pr
etok
a v
točk
i T,
ki le
ži v
ravn
ini o
voja
.
2.
Elek
tron
z m
aso
m =
9,1
.10−
31 k
g in
nab
ojem
Q =
−1,
6.10
−19 C
vst
opi s
hi
trost
jo v
0 sko
zi točk
o T 0
v p
olpr
osto
r y <
0, v
kat
erem
je h
omog
eno
mag
netn
o po
lje B
= (0
, 0, B
z), in
po ča
su 2
5 ns
dos
eže
točk
o T 1
. D
oloč
ite v
redn
ost k
ompo
nent
e B z
.
3.
Na
toro
idne
m fe
rom
agne
tnem
jedr
u kr
ožne
ga p
rere
za (r
0 = r 1
= 1
0 m
m) j
e na
vitje
z
N =
100
0 ov
oji i
n to
kom
I =
0,5
A. M
agne
tilna
kriv
ulja
jedr
a je
pod
ana
z an
alitičn
im p
ribliž
kom
: B =
aH
/ (b
+ H
); a =
2 T,
b =
500
A/m
. Kol
ikšn
o je
ra
zmer
je m
ed n
ajvečj
o in
naj
man
jšo
gost
oto
mag
netn
ega
pret
oka
v je
dru?
4.
Mag
netn
i pre
tok φ
v fe
rom
agne
tnem
jedr
u po
daja
žag
asta
čas
ovna
funk
cija
. Pri
kate
ri vr
edno
sti n
apet
osti
U b
ater
ije b
o im
el to
k i
v za
nki ž
elje
no im
pulz
no o
blik
o. P
ojav
sa
moi
nduk
cije
je z
anem
arlji
v, n
avitj
e im
a 6
ovoj
ev.
5.
Li
near
no fe
rom
agne
tno
jedr
o pr
esek
a S =
20 c
m2 im
a zr
ačni
reži
de
belin
e δ =
2 m
m in
dve
nav
itji z
N1 =
100
in N
2 = 2
00 o
voji.
D
oloč
ite m
edse
bojn
o in
dukt
ivno
st n
aviti
j, če
je m
agne
tna
upor
nost
jedr
a za
nem
arlji
va.
Reš
itve
so o
bjav
ljene
na:
http
://to
rina.
fe.u
ni-lj
.si/o
e.
r 0 r 1N
I
xy
34
π/v 0T 0
T 1B
N1
N 2
S
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0
t/ m
s
t m
s/
/ mV
s10
U
?=+i
i
+ _
IT
a
aa
a
a
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II (U
NI)
1.
kol
okvi
j, 3.
maj
200
4, r
ešitv
e 1.
Pra
voko
tne
odda
ljeno
sti t
očke
T d
o os
i tok
ovni
h da
ljic
so e
nake
: d
= √
3a /
2. P
rispe
vek
prve
dal
jice
k po
lju v
točk
i T je
:
()
00
1co
s(/3
)co
s(2
/3)
.4
4z
II
Bd
dµ
µπ
ππ
π=
−=
Pris
pevk
a dr
uge
in tr
etje
toko
vne
dalji
ce k
pol
ju v
točk
i T st
a en
aka:
()
()
00
23
cos(
/6)
cos(
/3)
31
.4
8z
zI
IB
Bd
dµ
µπ
ππ
π=
=−
−=−
−
Rez
ulta
nčno
pol
je je
:
()
()
()
70
00
12
103
23
12
32
3 T
1,86
µT.
44
43
/20,
053
/2z
zz
II
IB
BB
dd
aµ
µµ
ππ
π
−⋅
=+
=−
−=
−=
⋅−
≅
2. D
a bo
ele
ktro
n za
krož
il ta
ko k
ot je
nar
isan
o, m
ora
biti
B z >
0. I
z en
ačbe
za
polm
er k
rože
nja
sled
i is
kana
gos
tota
:
310
00
199
9,1
103
/4
T
0,54
mT.
1,6
1025
.10
zz
mv
mv
vm
mm
rB
QB
Qr
Qr
tϕπ
ω− −
−
⋅=
⇒=
=⋅
=⋅
=⋅
=⋅
≅⋅
3. S
pom
očjo
Am
pero
vega
zak
ona
določi
mo
najv
ečjo
(H1)
in n
ajm
anjš
o (H
2) vr
edno
st p
oljs
ke ja
kost
i:
11
11
02
21
10
2
79
60 A
/m i
n
2(
2)
2650
A/m
.2
2(
2)
ININ
INrH
HIN
rr
HH
rr
rπ
ππ
π=
⇒=
≅=
+⇒
=≅
+
Od
tu sl
edi r
azm
erje
:
11
11
2
22
22
1
()
()
1,12.
()
()
BaH
bH
Hb
HB
aHb
HH
bH
++
==
≅+
+
4. I
nduc
irana
nap
etos
t v z
anki
je:
ind.
10 m
Vs
66
60 V
.1
ms
du
dtφ
=−
⋅=−
⋅=±
∓
To
k v
zank
i dol
oča
vsot
a na
peto
sti:
U +
uin
d..
Da
bi to
k i n
e bi
l nik
oli n
egat
iven
, mor
a bi
ti na
peto
st U
= 6
0 V
.
IT
a
aa
a d
dd
dx
y
π/3
2/3 π
π /3
π6/
1
2
3 1 1
2 2
3 3
4 4
0 0
t/ m
s
t m
s/
/ mV
s10
U
?=+i
+ _u in
d. / V
u ind.
U +
uin
d.
60 −60
120
V
5. M
agne
tni p
reto
k φ 2
1 sko
zi d
esni
steb
er z
arad
i tok
a v
prve
m n
avitj
u je
:
11
01
11
121
1.
2I
NS
IN
IN
RR
Rδ
δδ
µφ
δ=
==
Med
sebo
jna
indu
ktiv
nost
M je
:
12
02
21
1
25 m
H.
NN
SN
MI
µφ
δ=
=≅
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) 1. kolokvij, 9. maj 2005
x
y
T
aI
1. Tokovodnik je oblikovan tako kot kaže slika. Določite vektor gostote magnetnega pretoka v točki T. (I = 1 A, a = 2 cm.)
x
y
a b
I+ I2. Tračni in tanek vodnik oblikujeta dvovod. Določite vektor magnetne
sile na desni vodnik na dolžini 10 m. (I = 5 A, a = 3 cm, b = 2 cm.)
x
y
II +
abc φ / l
3. Dva vodnika cevastega prereza tvorita dvovod. Določite magnetni pretok na enoto dolžine med osema vodnikov. (I = 10 A, a = 2 cm, b = 2 cm, c = 2,2 cm.)
l1
l2
l2
δ
trajn
i mag
net
µ
4. V jedro iz linearnega magnetika permeabilnosti µ = 120µ0 je vključen trajni magnet. V zračni reži smo izmerili gostoto magnetnega pretoka B = 0,2 T. Določite absolutno vrednost M vektorja magnetizacije v trajnem magnetu. Stresanje magnetnega polja ob reži je zanemarljivo. (l1 = 3 cm, l2 = 6 cm, δ = 1 mm.)
5. Tristebrno jedro ima tri enake zračne reže. Določite gostoto magnetnega pretoka v srednji reži, če so magnetne upornosti delov jedra zanemarljive. Stresanje magnetnega polja ob reži je zanemarljivo. (N1I1 = 200 A, N2I2 = 400 A, δ = 1 mm, A = 1 cm2.) δ δδ
N1 N2
I2I1
A
Rešitve so objavljene na spletni strani http://torina.fe.uni-lj.si/oe/
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) 1. kolokvij, 9. maj 2005, rešitve 1. Magnetno polje določajo tokovni polpremici in polkrožni zavoj. V točki T sta vektorja gostote magnetna pretoka spodnje tokovne polpremice in tokovnega polkrožnega zavoja usmerjena iz lista (v smeri osi Z), vektor gostote magnetna pretoka zgornje tokovne polpremice pa je usmerjen v list; torej:
0 0 0 01 1 1( ) 15,7 µT.2 2 2 2 2 2 4z
I I I IB Ta a a a
µ µ µ µπ π
= ⋅ + ⋅ − ⋅ = ≅
2. Tračni vodnik razdelimo na diferencialno ozke trakove širine dx. Magnetna sila na desni tokovodnik na dolžini l = 10 m zaradi toka dI = (I / a)dx v diferencialno ozkem traku skozi točko T(x, 0) je odbojna:
20 0
md dd .
2 ( ) 2 ( )xI I lF Il
a b x a a b xµ µ
π π= =
+ − + −x
Rezultančno silo dá integral: 2 2 2
0 0 0m m
0 0
d dd l2 ( ) 2 ( ) 2
a a
x xI l x I l I lx a bF F
a a b x a a b x a bµ µ µ
π π π+
= = = = ⋅ ≅+ − + −∫ ∫ ∫ n 1,53 mN.
3. Magnetni pretok med osema simetričnega dvovoda je enak dvakratniku pretoka magnetnega polja levega tokovodnika med njegovima osema. Gostoto magnetnega pretoka polja levega tokovodnika v točki T(x, 0) na osi X med njegovo osjo in osjo desnega dobimo z uporabo Ampèrovega zakona:
20
2 2
0
0 , 0
( ) , <2 ( )
, < 22
y
x b
I bB x x b x cc b xI c x a cx
µπ
µπ
≤ ≤
= − ≤ −
≤ +
.
Iskan pretok na dolžinsko enoto dobimo z integracijo: 22 2 2
20 0 0 02 2 2 2
22 d 2 d ln l2 ( ) 2 ( ) 2
c a c
b c
I I Ib c b cx x x bl c b x x c b b c
µ µ µ µφπ π π
+ − += − + = − + − −
∫ ∫ nI a cπ
=
20
2 2
1 2ln ln 4,46 µWb/m.2
I b c a cc b b c
µπ
+− + ≅ −
4. Gostota magnetnega pretoka B je v vseh delih jedra in reži enaka. Vzdolž jedra in reže zapišemozakon vrtinčnosti magnetne poljske jakosti:
21 2 1
0 0 0 1 0
2d 2 0 170 kA/m.120 120
lB B B Bl M l M ll
δ δµ µ µ µ
⋅ = − + + = ⇒ = + + ≅
∫ H l
5. Magnetni strukturi priredimo magnetno vezje. Magnetna upornost zračnih rež je Rm = δ / (µ0A). Zapišemo spojiščno enačbo in izrazimo prva dva pretoka s tretjim pretokom, magnetnima napetostma in upornostma:
1 m 3 2 m 3 1 2 1 23 1 2 3 0 3
m m m
1 23 0
3 3
0,25 T.3
R R A B AR R R
B
φ φφ φ φ φ µ
δ
µδ
− −= + = + ⇒ = = = ⇒
= ≅
Θ Θ Θ +Θ Θ +Θ
Θ +Θ
Rm RmRm
_ _+ +θ1 θ2
φ1
φ3
φ2
0 0 0 1 7 4 4 0 0 0 0 0 4 ime in priimek: vpisna st.:
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri stevk:
1. kolokvij iz predmeta OE2 (UNI) 07. maj 2009
1. Vodnik L profila oblikujeta dva trakova sirine a = 0, 04 m. Vzdolz celotnega profila vodnika jetok I = 200 A.
X
Y
I
a
P
Q
a) Gostota ploskovnega toka v trakovih je:AO Kz = 5 kA/m BO Kz = 2, 5 kA/m CO Kz = 2, 5 MA/m DO Kz = 10 kA/m
b) V tocki P ima absolutna vrednost vektorja gostote magnetnega pretoka vrednost:AO |B(P )| .= 555 µT BO |B(P )| .= 1, 11 mT CO |B(P )| .= 785 µT DO |B(P )| .= 2, 22 mT
c) V tocki Q ima komponenta Bx vrednost:AO Bx(Q) .= −566 µT BO Bx(Q) .= −219 µT CO Bx(Q) .= 219 µT DO Bx(Q) .= 739 µT
2. Vodnika polmera r = 4 mm, dolzine l = 40 m in medosne razdalje d = 20 mmoblikujeta simetricen dvovod. Tok dvovoda je I = 70 A.
+I Idr r
X
Y
T0
T1
L
a) x komponenta vektorja magnetne sile na desni vodnik je:AO Fx = 0 N BO Fx = 49 N CO Fx = 28 mN DO Fx = 1, 96 N
b) Magnetni pretok med osema vodnikov je:
AO φ.= 2, 36 mWb BO φ
.= 1, 46 mWb CO φ.= 1, 18 mWb DO φ
.= 731 µWb
c) V tocki T0(x0, 0) je gostota magnetnega pretoka enaka nic. Koordinata x0 te tocke je enaka:
AO x0 = 18, 44 mm BO x0.= 23, 76 mm CO x0 = 16 mm DO x0
.= 20, 77 mm
d) Absolutna vrednost gostote magnetnega pretoka v tocki T1 je:AO |B(T1)| .= 3, 43 mT BO |B(T1)| .= 75, 5 µT CO |B(T1)| .= 686 µT DO |B(T1)| .= 6, 86 mT
e) Integral vektorja gostote magnetnega pretoka vzdolz konture L je:AO ∮
LB·dl .= −22 µV s/m BO ∮LB·dl .= 22 µVs/m CO ∮
LB·dl .= 11 µVs/m DO ∮LB·dl .= −11 µVs/m
3. Raven vodnik s tokom I1 = 30 A ter tuljavica z N = 50 ovoji na obrocupremera d = 0, 1 m in tokom I2 = 100 mA lezita na isti ravnini. Obroc jevrtljiv okoli osi Z in od vodnika oddaljen za r = 0, 13 m.
I1
I2
N
rd
Z
X
Y
a) Magnetni pretok φ21 skozi tuljavico zaradi toka I1 je:
Copyright©2009 hAvOc ver. 1.0 LTS podpis: 0/0/299
0 0 0 1 7 4 4 1 0 0 0 0 1
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
AO φ21.= 1, 13 µWb BO φ21
.= 377 nWb CO φ21.= 628 nWb DO φ21
.= 2, 14 µWb
b) Magnetni dipolski moment tuljavice je:AO my
.= −39, 3 · 10−3 A m2 BO my.= 785 · 10−6 Am2 CO my
.= 39, 3 · 10−3 Am2 DO my.= −785 · 10−6 Am2
c) Delo, ki ga zunanja sila opravi za zavrtitev obroca za 180, je:AO Az
.= 18, 8 µJ BO Az.= 188 µJ CO Az
.= 3, 77 µJ DO Az.= 75, 4 nJ
d) Sila na obroc v narisani legi je:AO Fx
.= −15, 7 µN BO Fx.= 15, 7 µN CO Fx
.= −867 µN DO Fx.= 867 µN
4. Feromagnetno jedro iz litega jekla s podano magnetilno krivuljoima presek S = 2 cm2, srednjo dolzino magnetne poti l = 0, 13 min zracno rezo dolzine δ = 1 mm. Na jedru je navitje z 250 ovoji.V rezi je gostota magnetnega pretoka B = 1, 5 T. Stresanje ma-gnetnega polja ob rezi je zanemarljivo.
S
l
d
I
N
a) Poljska jakost v jedru je:
AO H1.= 741 A/m BO H1
.= 7, 41 kA/m CO H1.= 3, 71 kA/m DO H1
.= 1, 85 kA/m
b) Magnetizacija v jedru je:
AO M1.= 1, 19 MA/m BO M1
.= 823 kA/m CO M1.= 601 kA/m DO M1
.= 2, 39 MA/m
c) Magnetilni tok I skozi navitje je:AO I
.= 2, 85 A BO I.= 1, 91 A CO I
.= 4, 77 A DO I.= 6, 7 A
Copyright©2009 hAvOc ver. 1.0 LTS ⋆ ←→ ⋆ podpis: 1/0/299
OSN
OV
E EL
EKTR
OTE
HN
IKE
II (U
NI)
1. k
olok
vij ,
17.
4.20
02
1.
Elek
tron
z el
ektri
no
As
10
6.119−
⋅−
=Q
, m
aso
kg 10
1.931−
⋅=
m in
hitr
ostjo
6
610
m/s
v=
⋅ v
stop
i v o
bmoč
je
hom
ogen
ega
mag
netn
ega
polja
širin
e cm 2
=l
na
viši
ni
cm 5.01
=h
. V
ekto
r B
im
a le
z
kom
pone
nto.
Dol
očite
nje
no
velik
ost B
ter
pred
znak
(1 z+
ali
1 z−),
da b
o de
lec
iz o
bmoč
ja
mag
netn
ega
polja
izst
opil
na v
išin
i cm 1
2=
h!
2. D
oloč
ite g
osto
to m
agne
tneg
a pr
etok
a v
točk
i T, k
i je
za r
azda
ljo 2
cm
odd
alje
na o
d sp
ojišča
! (I 1=
1A, I
2=0.
2A, α
=300 )
3. D
oloč
ite m
esto
toč
ke T
(x0,0
) na
osi
x t
ako,
da
bo m
agne
tni p
reto
k vz
dolž
pol
nega
vod
nika
od
sred
išča
do
roba
ena
k pr
etok
u od
rob
a vo
dnik
a do
točk
e T!
(pol
mer
vod
nika
je R
=1cm
) 4.
V p
rost
oru
z<0
je f
erom
agne
tik z
1
010
00µ
µ=
in
1(
0.1,
0.2,
0.5)
BT
=−
. D
oloč
ite v
ekto
r go
stot
e
mag
netn
ega
pret
oka
v pr
osto
ru z
>0, p
erm
eabi
lnos
ti 2
040
00µ
µ=
, če
je n
a m
eji
med
fer
omag
netik
oma
toko
vna
30
(0.1,
0.5,
0)10
/A
/mG
µ−
=−
⋅.
5. K
olik
šna
naj
bo d
ebel
ina
zrač
ne r
eže,
da
bo
gost
ota
mag
netn
ega
pret
oka
v nj
ej e
naka
0,4
T?
(I=1
A, N
1=40
0,N 2
=600
, A=1
cm2 , a
=2cm
, a>>
δ)
I 1
I 2 I 3
Tα α
B1T
H
2000
A/m
IT(
x,0
)0
ΦΦ
OSN
OV
E EL
EKTR
OTE
HN
IKE
II
1.
kolo
kvij,
17.
4.20
02, r
ešitv
e 1.
2
2
22
42
1
2
()
ta
n
ta
n
21
8,03
10,
kom
pone
nta
vekt
orja
im
a po
zitiv
en p
redz
nak!
z
mv
aB
Rc
QR
al
ah
lc
hhh
hB
T
zB
αα
−
==
+
=∆
+=
⋅=
∆∆
=−
≅⋅
ali p
a tu
di:
22
22
1(
())
4.25
cm
......
..
Rh
hl
RR
mv
BQR
−−
+=
⇒=
=
2. S
ešte
jem
o (o
dšte
jem
o) p
rispe
vka
toko
vnih
dal
jic I 2
in I 3
:
a je
razd
alja
od
toko
vne
dalji
ce p
ravo
kotn
o na
točk
o T
()
()
0
31
2
02
33
2
7
2
2cm
sin(
30)
1cm
0.8A 1
(cos
()
cos(
))(c
os(
)co
s())
4 Vs
410
Am
1(0
.8A
0.2A
)1.
861
11.1
6µT
410
mz
zz
a II
I
BB
BI
Ia
B
µα
πα
ππ
π π
−
−
=⋅
==
−=
=+
=−
−−
⋅=
−⋅
=⋅
3. Z
apiš
emo
gost
oto
mag
netn
ega
pret
oka
na p
oziti
vni x
osi
in iz
enač
imo
fluks
a:
0,
2
0,
,,
00
20
21 2
2
1,
0,0
2
1,
0,2
1
22
1ln
1.65
cm2
T
znotrajx
y
zunajx
y
znotrajx
zunajx
znotraj
zunaj
y
rR
R
TT
IB
ryz
xR
R IB
yz
xR
rB
dAB
dA
dAdrl
II
lrdrl
drR
r
Rr
rRe
RR
µ πµ π
µµ
ππ
=−
==
<<
=−
==
>
Φ=
Φ⇒
⋅=
⋅
=−
⋅ =
=⇒
=⋅
=
∫∫
∫∫
h 1
h 2
R
Rl
a
c
α
4. Z
apiš
emo
mej
ne p
ogoj
e za
nor
mal
no in
tang
enci
alni
kom
pone
nti:
21
21
0.5T
nn
zz
BB
BB
=⇒
==
()
12
11
10
22
22
3
00
22
20
00
44
4
22
00
00
0
1(
) 10.
1,0.
2,0.
5T
1000
(,
,),
11
11
10.
10.
50
01
(,
,0)
100.
10.
20.
510
0010
0010
00
0.2
1010
1040
000
1000
n
nz
xy
z
xy
z
xy
z
yy
HH
GB
H HH
HH
HH
H
HB
µµ
µµ
µµ
µ
µµ
µµ
µ
−
−−
−
×−
=
==
−
==
−
−=
−⋅
−−
−−
=−
=⇒
==
44
4
22
00
00
0
2
.4T
0.1
510
610
610
4000
2.4T
1000
(2.
4,0.
4,0.
5)T
xx
HB
B
µµ
µµ
µ
−−
−−
⋅⋅
⋅=
−=
−⇒
=−
=−
=−
5. K
er im
a m
agne
tni m
ater
ial l
inea
rno
mag
netil
no k
rivul
jo la
hko
upor
ablja
mo
enač
be z
a lin
earn
a m
agne
tna
vezj
a. N
ariš
emo
mag
netn
o ve
zje
ter
določi
mo
Thev
enin
ovo
nado
mes
tno
vezj
e m
ed s
ponk
ama
mag
netn
e up
orno
sti z
račn
e re
že, i
z zn
ane
gost
ote
polja
v r
eži p
a do
loči
mo
potre
ben
fluks
v r
eži.
Iz te
h iz
raču
nov
nast
avim
o en
ačbo
za
izraču
n m
agne
tne
upor
nost
i zračn
e re
že in
nat
o de
belin
e zr
ačne
reže
:
Rm1
N1I
N2I
Rm2
Rm1
Rδ
+
+
()
12
Th1
21
12
Th2
21
22
12
12
ThTh
ThTh
12
0
1
4
73
1T,
,20
00A
/m
37
79.
1
()
0.3
()
0.1
(37
)
0.4
10
0.1
37
9.1
37
Vs
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
aa
BR
RA
AH
aa
RR
RR
AA
IN
NU
RIN
IN
NIN
IN
NR
R
UU
BA
RR
RR
BA
IN
Na
RA
BA
A
IN
δδ
δ
µµ
µ
µµ
δ µµ
δ
−
==
==
=+
=+
=
+=
−=
+−
=−
+
Φ=
⋅=
⋅⇒
=−
+⋅
−=
=−
⋅
−=
=
20
12
00
0
27
37
9.1
9.1
1010
312
0042
009.
12
1020
004
10m
=2.3
7m
m10
0.4N
AIN
Na
Aa
BA
AB
µµ
µµ
µµ
δπ
−−
−−
=−
⋅ −=
−⋅
⋅⋅
⋅
0 0 0 2 7 1 7 0 0 0 0 0 7 ime in priimek: vpisna st.:
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri stevk:
1. kolokvij iz predmeta OE2 (UNI) 7. maj 2010
1. Polkrozni zleb in tanek vodnik oblikujeta dvovod: I = 60 A, a = 12 cm, l = 40 m.
+
T
I
I
X
Y
a
a) Gostoto ploskovnega toka v zlebu doloca komponenta
AO Kz.= 79, 6 A/m BO Kz
.= 1, 33 kA/m CO Kz = 500 A/m DO Kz.= 159 A/m
b) Sila na tanek tokovodnik jeAO Fy = 0 N BO Fy = 480 mN CO Fy
.= 76, 4 mN DO Fy.= 153 mN
c) Gostota magnetnega pretoka v tocki T jeAO Bx(T ) .= 157 µT BO Bx(T ) = 25 µT CO Bx(T ) = 50 µT DO Bx(T ) .= 417 µT
2. Cevast vodnik polmera a = 3 cm dolzine l = 15 m z ekscentricno luknjo polovicnegapolmera vodi tok I = 600 A.
I
a a
A
C
B
fAB
fAC
a) Gostota magnetnega pretoka v luknji je
AO B = 2 mT BO B = 8 mT CO B.= 2, 67 mT DO B
.= 12 nT
b) Magnetni pretok φAB skozi pravokotni presek med A in B na dolzini l je
AO φAB = 1, 2 mWb BO φAB.= 5, 4 nWb CO φAB = 3, 6 mWb DO φAB = 900 µWb
c) Magnetni pretok φAC skozi pravokotni presek med A in C na dolzini l je
AO φAC.= 3, 12 mWb BO φAC
.= 483 µWb CO φAC.= 717 µWb DO φAC
.= 417 µWb
3. Bakrena vodnika polmera r = 4 mm, dolzine l = 7 m in medosne odda-ljenosti d = 5r vodita tok I = 3 A. Vektor a podajajo komponente:
a =
ax
ay
az
+I I
dr r/2
X
Y L
A B
a) Magnetna sila na levi vodnik je
AO Fm.=
−63000
µN BO Fm.=
00
−630
µN CO Fm.=
0−630
0
µN DO Fm.=
63000
µN
µ0 = 4π · 10−7 V s/(Am)
Copyright©2010 hAvOc ver. 1.2 podpis: 0/0/299
0 0 0 2 7 1 7 1 0 0 0 0 4
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
b) Tocki A in B lezita na isti gostotnici. Koordinata xA = 3r. Koordinata xB jeAO xB = 60 mm BO xB = 52 mm CO xB = 32 mm DO xB = −12 mm
c) Integral vektorja magnetne poljske jakosti vzdolz krivulje L jeAO ∮
LH · dl .= −11, 3 mA BO ∮LH · dl .= −86, 5 mA CO ∮
LH · dl .= −587 mA DO ∮LH · dl .= 11, 3 mA
4. Na pravokotnem okviru s stranicama a = 7 cm in b = 6 cm je tuljavicaz N2 = 500 ovoji in tokom I2 = 400 mA. Ob njem je na oddaljenostic = 1 cm raven vodnik s tokom I1 = 80 A.
b
I1
I2
N2
a
b
cX
Y
a) Magnetni dipolni moment tuljavice je
AO mz = −120 mAm2 BO mz = −140 mAm2 CO mz = −168 Am2 DO mz = −840 mAm2
b) Magnetna sila na tuljavico jeAO F2y = 240 mN BO F2y = 2, 1 µN CO F2y = 210 µN DO F2y = 16, 8 mN
c) Ko magnetna sila odrine tuljavico dalec stran od vodnika, opravi deloAO Am
.= 4, 93 µJ BO Am.= −374 µJ CO Am
.= 344 µJ DO Am.= 399 µJ
5. Magnetno strukturo sestavljajo: jedro in kotva preseka S =18 cm2 zanemarljivih magnetnih upornosti, zracni rezi dolzineδ = 2 mm, navitje z N = 180 ovoji in trajni magnet s preto-kom φ2 = 2, 3 mWb. Ob njej je pripadajoce magnetno vezje. Vrezah je absolutna vrednost vektorja gostote magnetnega pre-toka B3 = 1, 2 T; pretok φ3 ima pozitivno vrednost.
N
NI
I
S
+-
f1
f1
f3
f3
f2
f2
d Rm0
Rm0
a) Magnetna upornost ene zracne reze je
AO Rm0.= 884 kA/(V s) BO Rm0
.= 88, 4 A/(V s) CO Rm0.= 25, 5 kA/(V s) DO Rm0
.= 3, 52 MA/(V s)
b) Tok I v navitju je
AO I.= 13, 8 A BO I
.= 21, 2 A CO I.= 6, 92 A DO I
.= 3, 46 A
c) Absolutna vrednost vektorja magnetizacije v levem stebru je
AO |M1| .= −61, 9 kA/m BO |M1| .= 955 kA/m CO |M1| .= −111 A/m DO |M1| .= 1, 97 MA/m
µ0 = 4π · 10−7 V s/(Am)
Copyright©2010 hAvOc ver. 1.2 ⋆ ←→ ⋆ podpis: 1/0/299
Resi
tve
pre
izkus
znanja
:1.kolo
kvij
pre
dm
et:
OE
2(U
NI)
datu
mpre
izkusa
:7.m
aj2010
fakult
eta:
Fakult
eta
zael
ektr
ote
hnik
ouniv
erza
:U
niv
erza
vLju
bljani
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
0000
0D
0D
0C
1C
1A
1C
2A
2A
2C
3D
3D
3D
4A
4B
4A
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II
(UN
I)
1. k
olok
vij,
4. m
aj 2
006
1.
M
erite
v go
stot
e m
agne
tneg
a pr
etok
a ob
cev
aste
m
toko
vodn
iku
smo
izve
dli s
Hal
lovo
son
do. S
onda
ima
oblik
o pl
ošci
ce in
mer
i kom
pone
nto
vekt
orja
gos
tote
m
agne
tneg
a pr
etok
a, k
i je
prav
okot
na n
a ra
vnin
o pl
ošci
ce (v
sm
eri p
ušci
ce n
a sk
ici)
. V n
aris
ani l
egi
sond
e je
inst
rum
ent i
zmer
il vr
edno
st B
Hal
l = 2
,3 m
T.
Izra
cuna
jte to
k I v
vod
niku
. (a
= 1
,5 c
m, b
= 1
cm
, α =
60
°)
2.
Z
anka
s to
kom
I =
2 A
ima
oblik
o en
akos
tran
icne
ga tr
ikot
nika
s
stra
nico
a =
10
cm. D
oloc
ite v
ekto
r mag
netn
e si
le n
a en
oto
dolž
ine
vodn
ika
v to
cki T
.
3.
Vod
nika
dvo
voda
sta
na
med
osni
razd
alji
a =
8 c
m in
vo
dita
tok
I = 1
0 A
. Med
njim
a le
ži p
ravo
kotn
a za
nka
dolž
ine
l = 1
0 cm
in š
irin
e b
= 4
cm te
r okl
epa
z ra
vnin
o dv
ovod
a kó
t α =
60
°. Iz
racu
njat
e m
agne
tni p
reto
k φ
skoz
i zan
ko.
4.
V
šra
fira
n pa
s ho
mog
eneg
a m
agne
tneg
a po
lja g
osto
te B
, ki s
e ra
ztez
a m
ed ra
vnin
ama
x =
0 m
in x
= d
= 5
cm
, vst
opi e
lekt
ron
s hi
tros
tjo v
= 2
.106 m
/s p
od k
otom
α =
30
° gl
ede
na o
s X
, nat
o do
seže
des
no ra
vnin
o in
zat
em n
a is
ti st
rani
izst
opi.
Dol
ocite
vr
edno
st g
osto
te B
. (m
= 9
,1 1
0 −31
kg,
e =
1,6
10 −
19 C
)
5.
Dol
ocite
šte
vilo
ovo
jev
navi
tja, d
a bo
pri
toku
1,5
A g
osto
ta
mag
netn
ega
pret
oka
v sr
ednj
em st
ebru
ena
ka 0
,2 T
. Jed
ro je
iz
liteg
a že
leza
, nje
gova
mag
netil
na k
rivu
lja p
a je
na
hrbt
ni s
tran
i lis
ta. (
a =
5 cm
, pre
seki
ste
brov
in ja
rmov
so
enak
i) R
ešitv
e so
obj
avlje
ne n
a st
rani
http
://to
rina.
fe.u
ni-lj
.si/o
e
bba
a
X
a
X
Y
NI
2a
3a
2a
II
a/2
b/2
b/2 a/
2
a
f
a
Y
Xd
B
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II
(UN
I)
1. k
olok
vij,
4. m
aj 2
006,
reš
itve
1. G
osto
ta m
agne
tneg
a pr
etok
a v
zuna
njos
ti ce
vast
ega
toko
vodn
ika
je ta
kšna
, kot
da
bi jo
pov
zroc
ala
»tok
ovna
pre
mic
a«, l
ežec
a v
osi v
odni
ka, t
orej
0
/2(
),B
Ia
bµ
=π
+ k
ot v
ekto
r pa
je n
a m
estu
son
de
usm
erje
na n
avzd
ol. P
roje
kcija
gos
tote
pol
ja v
sm
eri H
allo
ve s
onde
je u
stre
zno
man
jša
in e
naka
H
all
0co
sco
s/2
(),
BB
Ia
bα
µα
==
π+
iz c
esar
sle
di is
kani
tok:
Hal
l0
2(
)/(
cos
)57
5 A
.I
ab
Bµ
α=
π+
=
2. D
ifer
enci
al m
agne
tne
sile
dFv na
toko
vni e
lem
ent
dd
xI
lI
xe=v
v je d
d.
xF
Ixe
B=
×v
vv
Vek
tor g
osto
te
mag
netn
ega
pret
oka
v to
cki T
dol
oca
vsot
a dv
eh e
naki
h po
lj to
kov
skoz
i ost
ali d
ve s
tran
ici (
dalji
ci):
()
()
00
2co
s60
cos1
501
1/3
.4
(/2
)sin
60z
z
II
Be
ea
aµ
µ=
°−
°=
+π
°π
vv
v
Sila
na
enot
o do
lžin
e je
(
)2
0d
11/
325
,2
N/m
.d
xy
y
IF
IeB
ee
xa
µ=
×=
−+
−µ
π
vv
vv
v;
3. M
agne
tni p
reto
k sk
ozi p
ravo
kotn
o za
nko
zara
di to
ka v
le
vem
vod
niku
je e
nak
mag
netn
emu
pret
oku
med
val
jem
a ra
dije
v r 2
in r 1
in d
olži
ne l:
2
00
11
leve
ga2
22
lnln
,2
IlIl
rr
rr
µµ
φ=
=π
4π k
jer s
ta:
22
2 1co
ssi
n2
22
ab
br
αα
=+
+
2
22 2
cos
sin2
22
ab
br
αα
=−
+
Zar
adi s
imet
rije
je p
reto
k po
lja d
esne
ga to
kovo
dnik
a en
ak
pret
oku
polja
leve
ga to
kovo
dnik
a, z
ato
je
27
01
leve
ga2 2
2ln
1,69
.10
V.s
.Il
r rµ
φφ
−=
=2π
;
4. P
olm
er ti
rnic
e el
ektr
ona
skoz
i mag
netn
o po
lje je
/
.R
mv
eB=
Iz
geom
etri
je d
oloc
imo
zvez
o m
ed R
in d
. Vel
ja:
sin3
0/2
,R
dR
R−
= °
=
iz c
esar
sle
dita
2
Rd
=in
/2
114
T.
Bm
ved
=µ
;
5. Z
a le
vo (a
li de
sno)
zan
ko m
agne
tneg
a ve
zja
zapi
šem
o A
mpe
rov
zako
n v
disk
retiz
iran
i obl
iki:
11
22
12
73
,lH
lH
aHaH
NI
+=
+=
kje
r sta
H1
in l 1
jako
st p
olja
ozi
rom
a do
lžin
a m
agne
tne
poti
v le
vem
(a
li de
snem
) kra
ku, H
2 in
l 2 p
a ko
licin
i ena
kega
pom
ena
v sr
ednj
em s
tebr
u. P
ri z
ahte
vani
vre
dnos
ti go
stot
e2
0,2
TB
= v
sre
dnje
m s
tebr
u od
cita
mo
iz m
agne
tilne
kri
vulje
ust
reze
n 2
600
A/m
.H
= Z
arad
i
enak
ih p
rese
kov
jedr
a na
ste
brih
in ja
rmih
je
12
/20,
1 T,
BB
==
iz c
esar
sle
di
130
0 A
/m.
H=
Pot
rebn
o št
evilo
ovo
jev
dobi
mo
iz p
rve
enac
be:
12
(73
)/13
0.N
aHaH
I=
+=
II
r 2r 1f le
vega
aY
Xd
RRd
-
1. kolokvij OE II25.04.2003
1. Dolocite razdaljo l med kroznima ovojema(a = 10 cm, I = 10 A) tako, da bo vsrediscu enega ali drugega gostota mag-netnega pretoka enaka BT0
= 50 µT!
2. Po vodniku polmera r0 = 3 cm z dvemasimetricnima votlinama polmerov r1 = 0.5cm tece tok I = 13 A, enak tok I = 13 Atece po vzporednem tankem vodniku narazdalji d = 10 cm. Dolocite silo med vod-nikoma na enoto dolzine!
3. Ocenite faktor magnetnega sklopa za parvzporednih dvovodov na sliki! Polmeri vo-dnikov so r0 = 5 mm, upostevajte da sorazdalje med vodniki mnogo vecje od nji-hovega polmera.
4. Elektromagnet na sliki je sestavljen iz dvo-delnega jedra permeabilnosti µ = 1200µ0,med deloma jedra pa so tri zracne rezesirine δ = 2 mm. Ocenite tok v navitjuz N = 2000 ovoji, da bo sistem primerenza dvigovanje bremen do mase m0 = 850kg!Srednje dolzine poti magnetnega pretokav jedru so ls1 = ls3 = 1 m in ls2 = 0.3 m,preseka jedra in rez sta A = 20 cm2.
5. Polkrozna zanka polmera r0 = 5 cm seenakomerno vrti v homogenem magnet-nem polju gostote pretoka B = 50 mT,os njenega vrtenja je pravokotna na smermagnetnega polja. Dolocite frekvenco vr-tenja, ce je najvecja vrednost induciranenapetosti v zanki enaka Ui = 3 V!
µ0 = 4π · 10−7 Vs/Am.
¾l
-
?6a
BT0BT ′
0
¾-I I
¾ -¾- ¾-
2r0
2r1 2r1
×I
I
¾ -d
¾-4r1
-x6y
6
?
¾ -
?6
¾ - 3 m1 m
0.5 m
2 m
6
?
-6¾
?-¾
ls1 ls3
ls2
NI
δ
B
-ω¾ -
2r0
Resitve - 1. kolokvij OE II, 25.04.2003
1.
BT0=
µ0I
2a− µ0I
2
a2
(a2 + l2)3/2⇒ l = ±a
√
−1 +
(1− 2aB0
µ0I
)−2/3
= 0.137 m.
2.f = F/l = I · 1z ×B
B = −1yµ0I02πd
+ 1yµ0I1
2π(d− 3r1)+ 1y
µ0I12π(d+ 3r1)
kjer sta I0 = J · πr20 in I1 = J · πr21, gostota toka pa J = I/π(r20 − 2r21). Sledi
f = 1x3.38 · 10−4N/m.
3.
k =M12√L1L2
L1 =µ0
πln
2
0.005, L2 =
µ0
πln
3
0.005
M12 =µ0
2πln
√16.25
√7.25√
22.25√1.25
k = 0.059.
4.
F =∑
Fj =∑ B2
jA
2µ0
φ2 = φ1 + φ3, φ1 = φ3 ⇒ F =A
2µ0(2B2
1 + B22) ≥ mg
NI = (R2 +Rδ)φ2 + (R1 +Rδ)φ1 ⇒ φ1 =3NI
11Rδ
µ0Amg
3=
9N2I2
121Rδ⇒ I = 0.195 A.
5.
Ui = BAω cos(ωt+ ϕ) ⇒ Uimax= BAω ⇒ ω = 2πν ≈ 15279 rad/s ⇒ ν = 2432 Hz.
Stran: 2/2
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II (V
SŠ)
1. k
olok
vij,
13. a
pril
2006
1.
Bak
ren
vodn
ik p
olm
era
14c
mr
= z
eks
cent
rično
lukn
jo p
olm
era
22c
mr
= in
eks
cent
rično
stjo
2c
me
= v
odi t
ok
60A
.I
= D
oloč
ite
vekt
or g
osto
te m
agne
tneg
a pr
etok
a B
v točk
i T ti
k ob
vod
niku
po
slik
i.
2.
R
azce
plje
n dv
ovod
, pos
tavl
jen
v en
akos
traničn
i trik
otni
k po
sl
iki,
vodi
tok
2 I (
10A
I=
). D
oloč
ite v
ekto
r sile
na
enot
o do
lžin
e na
vod
nik
s tok
om 2
I.
3.
R
avni
na
0x
= j
e m
eja
dveh
sno
vi b
rez
toko
vne
oblo
ge.
V l
evi
snov
i (
)0x
<,
z r1
1μ
=,
je
gost
ota
mag
netn
ega
pret
oka
()
500,
40,3
0 m
T.B
= D
oloč
ite v
ekto
r go
stot
e m
agne
tneg
a pr
etok
a B
v d
esni
snov
i z
r210
.μ
=
4.
N
a od
dalje
nost
i 0,
05m
a=
od
vodn
ika
s to
kom
20
AI
= je
pra
voko
ten
okvi
r do
lžin
e 0,
2m
l= in
širi
ne
0,1
m.
b=
Pra
voko
ten
okvi
r je
s s
vojo
da
ljšo
stra
nico
pos
tavl
jen
vzdo
lž v
odni
ka. D
oloč
ite m
agne
tni p
reto
k Φ
sk
ozi p
ravo
kote
n ok
vir.
5.
D
oloč
ite
gost
oto
mag
netn
ega
pret
oka
v fe
rom
agne
tnem
je
dru
iz
trans
form
ator
ske
ploč
evin
e pr
esek
a 4
cm2 , če
je
na j
edro
nav
itih
500
ovoj
ev s
kozi
kat
ere
teče
tok
2 A
. V
jed
ru p
redp
osta
vite
hom
ogen
e ra
zmer
e. M
agne
tilna
kriv
ulja
je n
a hr
btni
stra
ni.
Reš
itve
so o
bjav
ljene
na:
http
://to
rina.
fe.u
ni-lj
.si/o
e.
Ir 1
r 2e
Txy z
a =
0.1
m
a =
0.1
m
II
2 I
x
y
x
y z
μ r1
μ r2
a
b
I
Φ =
?
NI
a=0.
1 m
a
OSN
OV
E E
LE
KT
RO
TE
HN
IKE
II (V
SŠ)
1. k
olok
vij,
13. a
pril
2006
, reš
itve
1.
Iz
vede
mo
deko
mpo
zici
jo
eksc
entričn
o ce
vast
ega
vodn
ika
na
dva
toko
vodn
ika
poln
ega
pres
eka,
z e
nako
, a n
aspr
otno
usm
erje
no to
kovn
o go
stot
o (
)2
21
2:
JI
rr
π=
−
• de
bel v
odni
k z
radi
jem
1,rki
vod
i tok
2
11
80A
IJ
rπ
==
v sm
eri t
oka
I, •
tane
k, e
ksce
ntrič
no i
zmak
njen
vod
nik,
z r
adije
m
2,
r k
i vo
di t
ok
22
220
AI
Jr
π=
= v
na
spro
tni s
mer
i tok
a I.
Gos
tota
mag
netn
ega
pret
oka
je v
ekto
rska
vso
ta p
rispe
vkov
obe
h vo
dnik
ov:
()
01
02
11
()
400 μT
67 μ
T33
3μT.
22
xx
xx
xI
IB
Te
ee
ee
rr
eμ
μπ
π=
−+
−+
=−
+
2.
G
osto
ta m
agne
tneg
a po
lja n
a m
estu
zgo
rnje
ga v
odni
ka j
e vs
ota
pris
pevk
ov g
osto
t spo
dnjih
dve
h vo
dnik
ov (
na s
liki j
e pr
ispe
vek
desn
ega
vodn
ika
označe
n z
IB).
Pr
ispe
vka
v y
smer
i se
med
seb
oj o
dšte
jeta
, zat
o os
tane
le
vsot
a pr
ispe
vkov
v x
smer
i: 0
2Ix2
cos
.2
IB
ea
μα
π=
Silo
na
zgor
nji v
odni
k na
dol
žins
ko e
noto
zap
išem
o ko
t: 0
zx
y2
22
cos
693 μN
/m.
2I
FF
IlB
fIe
ee
la
μα
π=
×→
==
×
3.
Za
piši
mo
mej
ne p
ogoj
e za
pos
tavl
jeni
koo
rdin
atni
sis
tem
, v
kate
rem
je
x ko
mpo
nent
a no
rmal
na g
lede
na
mej
o m
ed sn
ovem
a y
in z
kom
pone
nti p
a st
a ta
ngen
cial
ni:
n1n2
x1x2
,B
BB
B=
→=
t1t2
y1y2
z1z2
, H
HH
HH
H=
→=
= o
ziro
ma
y1y2
00
r2
BB
μμ
μ=
, z1
z2
00
r2
.B
Bμ
μμ
=
Iz te
ga sl
edi z
apis
vek
torja
gos
tote
mag
netn
ega
pret
oka
v dr
ugi s
novi
: (
)(
)2
x1r2
y1r2
z1,
,50
0,40
0,30
0 m
T.B
BB
Bμ
μ=
=
4.
O
b up
ošte
vanj
u br
eziz
vorn
osti
mag
netn
ega
polja
lah
ko z
apiš
emo
pret
ok s
kozi
pov
ršin
o pr
avok
otne
ga o
kvirj
a A
kot:
22
70
4
1020
0,2
0,11
2d
dln
Wb
644
nWb.
22
0,05
ab
Aa
IΦ
BA
ee
lr
rϕ
ϕμ
ππ
π
+−
⋅=
⋅=
=∫
∫
5.
V
jed
ru,
v ka
tere
m j
e uj
et c
elot
en m
agne
tni
pret
ok,
pred
post
avim
o ho
mog
ene
mag
netn
e ra
zmer
e. Z
apiš
emo
lahk
o ,
INH
lθ
==
od
kode
r lah
ko iz
raču
nam
o m
agne
tno
poljs
ko ja
kost
v
jedr
u:
250
0 A
m25
00 A
m,
40,
1IN
Hl
⋅=
==
⋅
gost
oto
mag
netn
ega
pret
oka
pa o
dčita
mo
iz m
agne
tilni
ce z
a tra
nsfo
rmat
orsk
o pl
očev
ino:
1,
47 T
.B
=
a =
0.1
m
a =
0.1
m
II
2 I
x
yαΒ
Ι
0 0 0 1 6 0 0 0 0 0 0 1 8 ime in priimek: vpisna st.:
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri stevk:
1. kolokvij iz predmeta OE2 (VSS) 16.04.2009
1. Tuljavica preseka S = 4 cm2 z N = 100 ovoji se nahaja v homogenem polju gostote 100 mT, ki je pravokotno na ostuljavice. Koliksen tok je v ovojih tuljavice, ce nanjo deluje navor 5 mNm?
AO I = 125 A BO I = 50 µA CO I = 1, 25 A DO I = 2, 5 A
2. V ravnini vodnika s tokom I = 200 A lezi njemu vzporedna pravokotna zanka (a = 3 cm, b = 2 cm,l = 3 cm).
a b
lI
a) Dolocite magnetni pretok skozi zanko.
AO Φ.= 20, 43 µVs BO Φ
.= 204, 6 µVs CO Φ.= −48, 66 µVs DO Φ
.= 613 nVs b) Dolocite delo ob zasuku zanke za 90 okrog narisane osi, ce je v zanki tok I2 = 60 A.
AO A.= 73, 56 µJ BO A
.= 36, 78 µJ CO A.= 159, 4 µJ DO A
.= 367, 8 µJ
3. Radij krozenja protona (Qp+.= 1, 6 · 10−19 As, mp+
.= 1, 67 · 10−27 kg) v homogenem magnetnem polju gostote 6 mTje 4 mm.
a) Koliksna je hitrost protona, ce nanj deluje le magnetna sila?AO v
.= 143, 7 Mm/s BO v.= 383, 2 km/s CO v
.= 2, 299 km/s DO v.= 22, 99 m/s
b) Za koliko procentov se spremeni kineticna energija protona po n = 6 rotacijah?AO ∆Wk/Wk = 10 % BO ∆Wk/Wk = 15 % CO ∆Wk/Wk = 20 % DO ∆Wk/Wk = 0 %
4.
B
a
Dolocite kot α, pri katerem bo tokovna zanka v stabilni legi. Tok v zanki je I = 0, 5 A.Zanka se nahaja v homogenem magnetnem polju gostote 0, 3 T.
AO α = 90 BO α = 0 CO α = 270 DO α = 180
5. Dolocite (staticno) relativno permeabilnost feromagnetika pri poljski jakosti H = 9 kA/m, ce je B(H) karakteristikapodana z enacbo B = B0
√H/H0, B0 = 1, 2 T, H0 = 4 kA/m.
AO µr.= 358, 1 BO µr
.= 106, 1 CO µr.= 159, 2 DO µr = 200 · 10−6
Copyright©2009 hAvOc ver. 1.0 LTS podpis: 0/1/349
0 0 0 1 6 0 0 1 0 0 0 1 5
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
6. Podatki na sliki so: x = 2 cm, d = 6 cm, I1 = 3A.
I2I1
d
x T
x
y
z
a) Dolocite tok I2 tako, da bo gostota magnetnega pretoka med dvema vzporednima dolgima ravnima vodnikoma vtocki T enaka 0 T.
AO I2 = 1, 5 A BO I2 = 6 A CO I2 = 60 A DO I2 = 60 mA b) Dolocite x komponento vektorja sile na vodnik s tokom I1 na dolzini vodnikov l = 100 m, ce je I2 = 40 A.
AO F1x.= 13, 33 mN BO F1x
.= 106, 1 mN CO F1x = 40 mN DO F1x = 1 mN
7. Na feromagnetnem jedru preseka S = 2 cm2 s srednjo dolzino gostotnicels = 0, 2 m je navitje z N = 700 ovoji.
a) Dolocite gostoto magnetnega pretoka v jedru pri toku v navitju I = 1, 2 A. Magnetilna krivulja je na sliki.AO B
.= 2, 4 T BO B.= 479 mT CO B
.= 1, 6 T DO B.= 126 mT
b) V jedro naredimo 1 mm siroko zracno rezo. Koliksen tok potrebujemo v navitju, da bo polje v zracni rezi 0,6 T?Sipanje polja v rezi zanemarite.
AO I.= 1, 22 A BO I
.= 6, 36 A CO I.= 1, 91 A DO I
.= 4, 34 A
8. Feromagnetno jedro z relativno permeabilnostjo µr = 300 ima na srednjem stebrunavitje z N = 350 ovoji. Dolocite magnetno upornost srednjega stebra. (a = 0, 02 m,A = 2 cm2).
2a 2a
a3N
A
I
AO R2.= 796 · 103 A
VsBO R2
.= 2, 92 · 106 AVs
CO R2.= 1, 86 · 106 A
VsDO R2
.= 4, 51 · 106 AVs
Copyright©2009 hAvOc ver. 1.0 LTS ⋆ ←→ ⋆ podpis: 1/1/349
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) prvi kolokvij, 15. april 2004
1. Skozi tanko in dolgo pravokotno lomljeno žico teče tok Določite velikost magnetne sile na enoto dolžine žice v točki T! (a
20I = A.
)
1 cm,=
5 cm=T
I
f T( )=?
a
a
A
I
h
h φ=?
ab
2. Skozi raven dolg bakren vodnik
cevastega preseka ( a2 cmb = ) teče tok
Določite magnetni pretok skozi pravokotno ploskev A, ki je vzporedna z vodnikom in ima višino
100 A.I =
5 cmh = ter dolžino l 150 m= !
N
I
∆
l1
l2
lito jeklo
dinamska plo evinač
3. Kombinirano jedro iz litega jekla in dinamske pločevine ima zračno režo širine .∆ 1mm= Srednja dolžina magnetne poti v litem jeklu je enaka kot v dinamski pločevini: 1 2 5cm.l l= =
navitje z 1000NNa jedru je = ovoji. S kolikšnim tokom I moramo magnetiti jedro, da bo gostota magnetnega pretoka v zračni reži enaka 0 1,3B = nje polja v reži zanemarimo. (Magnetilna krivulja je na hrbtni strani lista.)
T? Stresa
4. Gosto, enakomerno navito toroidno navitje pravokotnega
preseka z ovoji ima notranji polmer zunanjega in širino
1N =,
0002r 10a1 10mmr = 16mm= mm.=
Jedro navitja je paramagnetno r( 1).µ = Krožni prstan polmera 0 10mmr = objema toroidno navitje. Določite medsebojno induktivnost M med prstanom in navitjem!
NM=?
ax(r -2 r1)
r2
r0
µ0
r1
5. Dve koncentrični krožni tokovni zanki polmerov r1 in r2 vodita toka in Lastni induktivnosti zank sta 1 2AI = 2 1A.I = − 1L 3µH= in
medsebojna pa 2 2µL = H, 1µH.M = Določite magnetno energijo, akumulirano v magnetnem polju obeh zank!
r2I2I1
r1
70 4 10 Vs Amµ π −= ⋅
Rešitve so objavljene na: http://torina.fe.uni-lj.si/oe
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) prvi kolokvij, 15. april 2004 Rešitve
1. Žica je sestavljena iz treh segmentov: dveh horizontalnih tokovnih polpremic in ene vertikalne tokovne daljice. Magnetno polje v točki T na spodnji polpremici določimo s superpozicijo prispevkov zgornje polpremice ter daljice:
( )0 0 03( ) cos0 cos cos cos 1 2 .4 4 4 4 2 4I I IB Ta a a
µ π µ π π µπ π π
= − + − = +
Magnetna sila na enoto dolžine je v tej točki:
( ) ( )2 7 2
30 4 10 20( ) ( ) 1 2 1 2 N/m 1,93 10 N/m4 4 0,05If T IB Ta
µ ππ π
−−⋅ ⋅
= = + = ⋅ + ⋅⋅
.
2. Raven vodnik cevastega preseka v svoji zunanjosti povzroča enako magnetno polje,
kot bi ga povzročala tokovna premica, ki bi sovpadala z osjo vodnika. Magnetni pretok skozi pravokotno ploskev A je torej enak, kot če bi namesto vodnika v njegovi osi bila tokovna premica:
70 2 4 10 100 150ln ln 2 Wb 1,04 mWb .
2 2Il h
hµ πφπ π
−⋅ ⋅ ⋅= = ⋅
3. Zaradi enotnega preseka jedra in zanemaritve stresanja so gostote magnetnega
pretoka v vseh treh delih jedra (reži, litem jeklu in dinamski pločevini) enake: 0 1 2.B B B= = Iz teh gostot določimo jakosti magnetnega polja (za feromagnetika
uporabimo magnetilni krivulji): 60 0 0 1,03 10 A/m,H B µ= ⋅ in
1 1600 A/mH
2 700 A/mH .
Tok I določimo iz Amperovega zakona: 1 1 2 2 0NI H dl H l H l H= ⋅ + +∫ ∆ ⇒65 1,03 10 0,001 A 1,15 A .
0+ ⋅ ⋅1 1 2 2 0 1600 0,05 700 0,0
100H l H l HI
N+ + ∆ ⋅ + ⋅
4. Predpostavimo, da skozi toroidno navitje teče tok I.
Magnetno polje tega toka je zunaj navitja nič, znotraj navitja pa enako kot polje tokovne premice s tokom NI, ki bi sovpadala z osjo toroida. Magnetni pretok φ, ki ga tok v toroidnem navitju povzroča skozi prstan, je torej enak pretoku znotraj navitja, ta pa je enak, kot če bi namesto navitja v njegovi osi bila tokovna premica s tokom NI:
0
1
ln .2
2NIa rr
µφπ
= Medsebojna induktivnost je razmerje
med pretokom skozi prstan in tokom v navitju:
( )NI
ax(r -2 r1)
r2
r0
µ0
r1
φ
7
0 2
1
4 10 1000 0,01 16ln ln H 0,94 µH .2 2 10Na rM
I rφ µ π
π π
−⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅
5. Energijo magnetnega polja dveh tokovnih zank določimo z uporabo izraza za
magnetno energijo linearnih sistemov:
2 2
2 2m 1 1 2 2 1 2
1 1 3 2 2 ( 1) 1 2 ( 1) µJ 5 µJ .2 2 2 2
W L I L I MI I ⋅ ⋅ −
= + + = + + ⋅ ⋅ − =
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) prvi kolokvij, 11. april 2005
T
l
NI
r01. Tuljava polmera 0 1 cmρ = in dolžine 4 cml = ima
ovojev. Določite gostoto magnetnega pretoka B v točki T, ki je v osi tuljave in to na njenem levem robu, če je tok v tuljavi
1000N =
2 A.I =
2. Skozi raven dolg vodnik polmera 0 2 mmρ = teče tok gostote Določite vrednost krivuljnega integrala
220 A/cmJ =dH l⋅∫
.
L
po krožnici L polmera 2ρ0 v zraku. Jr0
2r0
L
v0
Q,m
h = ?
B3. Proton vstopi s hitrostjo v območje homogenega magnetnega polja gostote Določite višino h na kateri proton izstopi iz tega območja. Za maso protona vzamemo
za njegov naboj pa Q
52 10 m/s= ⋅2 T.B =
1,
0v
271,6 10 kg,m −⋅ 196 10 C.−⋅
4. Na jedru iz linearnega magnetika relativne permeabilnosti r 100µ = je navitje z 15N 00=
Kolikšna je gostota
a v
ovoji
2 n.
olj
. Preseka ožjega in širšega dela jedra sta si v razmerju
1 2: 1A A = ji dolžini magnetnih poti pa sta 1 20 cml = in 2 2 l =magnetnega pretoka B0 v zračni reži, če skozi navitje teče tok 2 A?I = Stresanje p reži širine
1 mm
: , juni sredncm
δ = zanemarimo.
N
I
dl2
A2
l1
A1
a a2a
dvovod
5. Določite medsebojno induktivnost M med kvadratno zanko s stranico dolžine in dvovodom medosne razdalje 2a.
5 cma =
70 4 10 Vs Amµ π −= ⋅
Rešitve so objavljene na: http://torina.fe.uni-lj.si/oe
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) prvi kolokvij, 11. april 2005 Rešitve 1. Za izračun gostote magnetnega pretoka v točki T
uporabimo formulo za magnetno polje v osi dolge tuljave:
T
l
NI
r0
a2a1
( )01 2( ) cos cos .
2NIB Tl
µα α= −
Za točko T sta kota 1 π= in
0/ 2 arctan / tanl / 2 arc 4.π ρ π+ = + / 2α 2α =
Po vstavitvi številskih vrednosti v zgornjo formulo sledi:
( )74 10 1000 2( ) cos / 2 cos( / 2 arctan 4) T 30,5 mT.
2 0,04B T π π π
−⋅ ⋅ ⋅= − +
⋅
2. Po Amperovem zakonu toka je integral dH l⋅∫
L
enak toku skozi sklenjeno krivuljo L.
Skozi krožnico L gre celoten tok vodnika, ki ga izračunamo s produktom površine preseka vodnika in tokovne gostote v njem:
2 3 2 40 (2 10 ) 20 10 A 2,51 A.I Jπρ π −= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
v0
Q,m
h = ?
B
r
3. V območju homogenega magnetnega polja se proton giblje po
krožnici polmera 27 5
019
1,6 10 2 10 m 1 mm.1,6 10 2
mvrQB
−
−
⋅ ⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅ Višina
h na kateri proton izstopi iz tega območja je enaka premeru kroženja: 2 2 mm.h r= =
4. Po Amperovem zakonu toka je magnetna napetost navitja enaka vsoti padcev napetosti v ožjem in širšem delu jedra ter v reži: 1 1 2 2 0 .NI H l H l H δ= + + Magnetni pretok se vzdolž jedra ohranja in je v vsakem delu enak produktu gostote pretoka in površine preseka:
1 1 2 2 0 2B A B A B Aφ = = = ⇒ 2 0 ,B B= 21 0 0
1
2 .AB B BA
= = Jakosti polja v posameznih delih
jedra izrazimo z gostotami pretoka: 011
r 0 r 0
2 ,BBHµ µ µ µ
= = 022
r 0 r 0
BBHµ µ µ µ
= = in 00
0
.BHµ
=
Tako izražene jakosti vstavimo v Amperov zakon in iz njega izrazimo gostoto B0 v zračni reži:
0 0 01 2 1 2 r 0 r 0
r 0 r 0 0
2 (2 )B B BNI l l l l B NIδ µ δ µ µµ µ µ µ µ
= + + ⇒ + + = ⇒
7r 0
01 2 r
100 4 10 1500 2 T 0,725 T2 2 0,2 0,02 100 0,001
NIBl lµ µ π
µ δ
−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =
+ + ⋅ + + ⋅.
5. Medsebojna induktivnost M je enaka razmerju med
magnetnim pretokom φ2 skozi kvadratno zanko in tokom I1 dvovoda, ki ta pretok povzroča: 2 1.M Iφ= Magnetni pretok φ2 določimo po superpoziciji prispevkov desnega in levega vodnika dvovoda:
a a2a
I1 I1
f2
0 1 0 1 0 12
2 4ln ln ln .2 2 3 2I a I a I aa a
a a32
µ µ µφ
π π π= − =
702
1
3 4 10 0,05 3ln ln 4,05 nH2 2 2 2aM
Iµφ ππ π
−⋅ ⋅= = =
Ime in priimek: _______________________________ Vpisna številka: _______________________ Skupina: ____ OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 19. april 2007
h
I
K .
1. Določite vektor sile na enoto dolžine na vodnik s tokom 10 AI = , ki
leži vzporedno s tokovno ravnino 2 A/mK = na višini 0,1 mh = , kot kaže slika. I .
T1 T2. .
r1
e e
2. V vodniku polmera s simetričnima luknjama polmera in ekscentričnosti je tok
1 2 cmr =
2 0,3 cmr = 0,7 cme = 10 AI = enakomerne gostote. Kolikšen je magnetni pretok med točkama
in na dolžini petih metrov vzdolž vodnika?
1T 2T
NI
l1
l2
3. Magnetno jedro sestavljata dva dela: zgornji - v obliki črke - je iz litega železa ( ), spodnji pa iz litega jekla ( ). Kolikšen naj bo tok v navitju s 1000 ovoji, da bo magnetni pretok v jedru znašal
Π2
1 130 cm, 2 cml S= =2
2 210 cm, 2 cml S= =0,2 mVsΦ = ?
Uporabite magnetilne krivulje na drugi strani lista.
4. Kateri od izrazov pravilno opiše vektor gostote magnetnega pretoka v točki ? 0Ta) b) c) x( ,0,0)B y(0, ,0)B z(0,0, )B d)
(0,0,0).3I 2I I
T0
x
y
a aa
5. Skicirano pot je ob vstopu v magnetno polje opisal: a) elektron b) proton c) nevtron
v B
6. V feromagnetnem jedru je pri gostoti magnetnega pretoka 0,2 T B = jakost magnetnega polja enaka . Za kateri material v začetni fazi magnetenja gre? 600 A/mH =a) lito jeklo b) lito železo c) transformatorsko pločevino d) dinamsko pločevino
7. V kateri legi tokovne zanke, ki se nahaja v homogenem magnetnem polju, je absolutna vrednost navora nanjo največja?
a)
b) c)
Rešitve bodo objavljene na naslovu http://torina.fe.uni-lj.si/~oe. 70 4π 10 V s/(A m)µ −= ⋅ ⋅ ⋅
B I BI
B
I
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 19. april 2007 (rešitve) 1. Sila na enoto dolžine vodnika je številsko enaka produktu toka vodnika in gostote magnetnega
pretoka, v kateri se vodnik nahaja in jo prispeva tokovna ravnina. Po smeri je sila enaka vektorskemu produktu smernih vektorjev toka in gostote pretoka. Če vpeljemo koordinatni sistem z osjo x v desno in osjo z navzgor, dobimo:
0m I y x z( ) 12,6 µN/m
2KI I µ
= × = × − =f e B e e e .
2. Vodnik z luknjama modeliramo s tremi primerno izbranimi polnimi vodniki polmerov (na mestu vodnika) in (na mestu obeh lukenj). Prispevek vodnika polmera k fluksu je nič, izničita pa se tudi prispevka preostalih dveh vodnikov, saj sta postavljena simetrično glede na prerez .
1r
2r 1r
1 2TT
0 0 01 1 1
1 1 1
ln ln ln 0 V s2π 2π 2π
l l lr r e r er r e r e
µ µ µΦ + +
= + − =− −
3. Iz zahtevanega fluksa dobimo ustrezno gostoto pretoka, ki je zaradi 1 2S S S= = v obeh snoveh
enaka . Iz magnetilnih krivulj dobimo za lito železo / 1 TB SΦ= = 11 T 13000 A/mB H= → ≅ in za lito jeklo . Tok v tuljavi dobimo iz Amperovega zakona za zanko magnetnega pretoka v obeh materialih:
21 T 800 A/mB H= → ≅
1 1 2 213000 0,3 800 0,1 A 3,98 A
1000IN H l H l I ⋅ + ⋅
= + ⇒ ≅ = .
4. b) Prispevki vseh vodnikov h gostoti pretoka so v y smeri, zato je taka tudi njihova vsota.
5. b) Proton.
6. b) Lito železo.
7. c) Absolutna vrednost navora na tokovno zanko v homogenem magnetnem polju je sorazmerna sinusu kota med normalo na zanko in smerjo polja. Največjo vrednost doseže torej pri pravem kotu, ki ga imamo tudi na izbiro.
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 7. april 2008
T
l
NI
r0
1. Tuljava polmera 0 1 cmρ = in dolžine 4 cml = ima ovojev. Določite gostoto magnetnega pretoka
B v točki T, če je tok v tuljavi 1000N =
2 A.I =
2. Ravna bakrena cev ( a 1 cm,= b ) vodi tok
2 cm=100 A.I = Določite magnetni pretok s
njej vzporeden trak A višine 5 ch =dolžine l
kozi m in
150 m!=
3. Na jedru iz linearnega magnetika relativne
permeabilnosti r 100µ = je navitje z 1500N = ovoji. Preseka ožjega in širšega dela jedra sta si v razmerju 1 2: 1:A A 2,= njuni srednji dolžini magnetnih poti pa sta 1l 20 cm= in
Kolikšna je gostota magnetnega pretoka B2 2 cm.l = 1 v ožjem delu jedra, če je tok skozi navitje 2 AI ?= Stresanje polja ob reži širine 1 mmδ = zanemarimo.
A
I
h
h φ=?
ab
N
I
l2
A2
l1
A1
4. Kateri zapis pravilno opiše vektor gostote magnetnega pretoka v točki ? 0T .
3I 2I IT0
x
y
a aaa) b) c) ( ,0,0)xB (0, ,0)yB (0,0, )zB d)
(0,0,0)
5. Tokovna zanka se nahaja v homogenem magnetnem polju. V kateri legi je absolutna vrednost navora nanjo najmanjša?
b) c) a) B I
B
I
6. Magnetni pretoki skozi pet stranskih ploskev kocke v njeno notranjost so sledeči: , , , in
BI
1 mWb 2,5 mWb 2 mWb− 4 mWb 1 mWb− . Določite pretok v notranjost kocke skozi šesto stransko ploskev.
Wa) 2 m− b b) 1 mWb− 4,5 mWbc) − d) 9 mW− Vodnika dvovoda se odbijata z m netno µN na mm
b
7. ag silo 0,1 eter dolžine. Kolikokrat oramo povečati tok v dvovodu, da bo sila na meter dolžine dvovoda 106-krat večja?
t a)10-krat b) 102-krat c) 103-krat d) 104-kra
0 4πµ = 710 Vs Am−⋅ , rešitve so objavljene na: http://torina.fe.uni-lj.si/oe
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 7. april 2
1. Za izračun gostote magnetnega pretoka v točki T uporabimo formulo:
008, rešitve a
T
l
NI
r0
a21
( )01 2( ) cos cos .
2NIB Tl
µα α= −
Za točko T sta kota 1 π / 2α = in 2α = 0π / 2 arctan / π / 2 arctan 4.l ρ+ = + Po vstavitvi številskih vrednosti v zgornjo formulo sledi:
( )74π 10 1000 2( ) cosπ / 2 cos(π / 2 arctan 4) T 30,5 mT.
2 0,04B T
−⋅ ⋅ ⋅= − +
⋅
2. Magnetno polje toka ravnega cevastega vodnika je v zunanjosti takšno, kot bi ga
povzročal enak tok skozi os vodnika. Magnetni pretok skozi pravokotno ploskev A je: 7
0 2 4π 10 100 150ln ln 2 Wb 1,04 mWb.2π 2πIl h
hµ
φ−⋅ ⋅ ⋅
= = ⋅
3. Po Amperovem zakonu je magnetna napetost navitja enaka vsoti padcev napetosti v
ožjem in širšem delu jedra ter v reži: ( )1 1 2 2 0 .NI H l H l Hδ δ= + − + delu enak produktu gostote pretoka in površine
Magnetni pretok se vzdolž jedra ohranja in je v vsakem
preseka: 1 1 2 2 0 2B A B A B Aφ = = = ⇒ 2 0 ,B B= 1 10 1
2
.2
A BB BA
= =
o z gostotami pretoka:
Jakosti polja v
posameznih delih jedra izrazim 11
r 0
,BHµ µ
=
2 1
r 0 r 02B
µ µ µ= = in 1
002
.BHµ
= Tako izražene jakosti vstavim2BHµ
o v napetostno
enačbo in iz nje izrazimo gostoto B1 v ožjem delu jedra: 1 1 1
1 2 1 2 r 1 r 0r 0 r 0 0
( ) (2 ( ) ) 22 2
B B BNI l l l l B NIδ δ δ µ δ µ µµ µ µ µ µ
= + − + ⇒ + − + = ⇒
( ) ( )7
r 01
1 2 r
2 2 100 4π 10 1500 2 T 1,45 T2 2 0,2 0,02 0,001 100 0,001
NIBl l
µ µδ µ δ
−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =
+ − + ⋅ + − + ⋅ .
4. b) Prispevki vseh vodnikov h gostoti pretoka so vzporedni osi y, zato je taka tudi
njihova vsota.
5. a) Absolutna vrednost navora na planarno tokovno zanko v homogenem magnetnem polju je sorazmerna sinusu kota med normalo na opno zanke in smerjo polja. Najmanjšo vrednost med temi, ki so na izbiro, ima pri kotu .
6. c) Magnetni pretok skozi zaprto ploskev je enak nič, do katere nam manjka .
7. c) Sila na vodnik je sorazmerna produktu obeh tokov.
180
4,5 mWb−
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 07. maja 2002 1. Določite vektor gostote magnetnega pretoka B v točki T, ki
je središče polkrožnega zavoja vodnika, po katerem teče tok Polmer polkrožnega zavoja vodnika 10A!I = 1cm.a =
Y
XZ
I
Ta
Ia
b
l
φ
2. Koaksialni kabel s polmerom žile a in
notranjim polmerom plašča 10m=
30mmm
b = vodi tok 50A.I = Določite magnetni pretok φ v izolatorju
kabla na dolžini l 1km!=
3. Določite krivuljni integral magnetne poljske jakosti H po polkrožni krivulji L polmera 1m,a = ki se nahaja ob tokovodniku s tokom 5A!I =
I
L
a
4. V linearnem feromagnetiku permeabilnosti
410 V s A mµ −= ⋅ ⋅1mm.d =
se je pojavila razpoka širine Magnetno polje v feromagnetiku je
homogeno; velikost polja je , njegova smer pa je pravokotna na razpoko. Kolikšna je magnetna napetost med točkama T1 in T2, ki sta med seboj oddaljeni za 4d?
1TB =
T1 T2
B
µ µ0 µ
d
N
I
δ
A1
A2 = 2A1
l1
l2 5. Na feromagnetnem jedru iz dinamske
pločevine, ki ima zračno režo, je navitje z 2000N = ovoji. Kolikšen mora biti
magnetilni tok I v navitju, da bo gostota magnetnega pretoka v reži jedra (Magnetilna krivulja je na hrbtni strani). ( l
0B 1.1T?=
1 12cm,= 2 4cml = in 1mmδ = ).
Rešitve so objavljene na: http://torina.fe.uni-lj.si/oe.
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (VSŠ) 1. kolokvij, 07. maja 2002 Rešitve 1. Pri določanju magnetnega polja uporabimo superpozicijo prispevkov polkrožnega zavoja in dveh
tokovnih poltrakov. Magnetno polje tokovne poltrakov določimo po enačbi za polje tokovne daljice.
( ) ( )0 0 0( ) cos90 cos180 cos0 cos904 4 4z z z
I I IB T e e ea a a
µ µ µπ π
= − − − − −
40 2( ) 1 5.14 10 T4z z
IB T e ea
µπ
− = − + − ⋅
2. Iskani magnetni pretok je enak ploskovnemu integralu gostote magnetnega pretoka skozi
pravokotno ploskev (dimenzij ) med žilo in plaščem: ( )b a l− ×
0 0d ln 11m2 2
b
a
I Il bla
µ µφ ρπρ π
= ⋅ =∫ Wb
3. je enak magnetni napetosti med krajnima točkama krivulje L: dH l⋅∫
L
( )d 2 2.52 2I IH l π ππ
⋅ = − = =∫L
A
4. Ker je magnetno polje pravokotno na mejo feromagnetik-zrak (mejo razpoke), je gostota
magnetnega pretoka v zraku B0 enaka kot v feromagnetiku: 0 1T.B B= = Magnetna napetost
12Θ med točkama T1 in T2 je enaka krivuljnemu integralu magnetne poljske jakosti med tema
točkama: Ta integral najlažje izračunamo, če za krivuljo, po kateri integriramo,
izberemo daljico med točkama T1 in T2, ker je smer magnetnega polja tangencialna na to daljico. Magnetna poljska jakost ima vzdolž te daljice dve različni vrednosti:
2
1
12 d .T
T
H lΘ = ⋅∫
• v feromagnetiku: 10kA m,H B µ= = • v zraku: 0 0 0 796kA m.H B µ=
Dolžina daljice v feromagnetiku je (4 ) 3 ,d d d− = v zraku pa d. 2
1
12 0d 3 826AT
T
H l H d H dΘ = ⋅ = ⋅ + ⋅∫
5. Gostota magnetnega pretoka v širšem delu jedra je enaka kot v reži: v
ožjem delu jedra pa je dvakrat večja (ker je presek dvakrat manjši): 2 0 1.1T,B B= =
1 22 2.2TB B .= = Iz magnetilne krivulje odčitamo magnetni poljski jakosti v ožjem in širšem delu jedra:
Magnetna poljska jakost v reži je 1 74 kA/m,H 2 340A/m.H 0 0 0 875kA/m.H B µ= Krivuljni integral magnetne poljske jakosti po srednji magnetni poti je:
1 1 2 2 01 1 2 2 0
( )d ( ) 4H l H l HH l H l H l H NI I .88AN
δ δδ δ
+ − +⋅ + − + ⇒∫
Rešitve so objavljene na spletni strani http://torina.fe.uni-lj.si/oe/.
a
I1
I2I3
x
y
z
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) 1. kolokvij, 5. 5. 2008 1. Trije vodniki enakih medsebojnih oddaljenosti vodijo toke
A,1001 =I A502 =I in A.503 =I Oddaljenost med njimi je
10 cm.a = Določite vektor sile na enoto dolžine na vodnik s tokom .1I
2. Vodnik polmera 1 0,2 cmr = in cevast vodnik polmerov
2 2 cmr = in 3 1 cmr = tvorita dvovod s tokom 7 A.I = Izračunajte magnetni pretok skozi pravokotno zanko dolžine 20 ml = med točkama T1 in T2 z medsebojno oddaljenostjo 3 cm.a =
3. Ravnina 0=x je meja dveh linearnih magnetikov. V snovi z
1 0,002 V s/(A m)µ = ⋅ ⋅ je vektor gostote magnetnega pretoka
( )1 400, 800, 1200 mT.B =
V snovi z 2 0,004 V s/(A m)µ = ⋅ ⋅ sta
komponenti magnetne poljske jakosti 2 200 A/myH = in
2 300 A/m.zH = Določite vektor tokovne obloge na meji magnetikov.
4. Trdomagnetni vložek (preseka 2cm22×=A ) z dano B-H karakteristiko in mehkomagnetni jarm (preseka A, dolžine
cm15s =l in relativne permeabilnosti 700=rµ ) ter zračna
reža dolžine mm3=δ oblikujejo magnetni tokokrog. V reži je vodnik s tokom 10 A.I = Na njega deluje sila
N.10 2−=xF Določite dolžino lm trdomagnetnega vložka? (stresanje polja ob reži zanemarimo)
5. Tristeberno jedro iz feromagnetne pločevine preseka 2 cm 2 cm× , srednje dolžine stebra s 6 cml = in srednje
dolžine jarma j 10 cml = ima na levem in desnem stebru
navitji z ovoji100=N in tokom 3 A.I = Relativna permeabilnost feromagnetika je 1000. Določite gostoto magnetnega pretoka v srednjem stebru.
x
y
z
µ1 µ2
x < 0 x > 0
I
r1
r2r3 I
T2
T1
a
a a
I
N
lj
ls
N
I
Aj
ls
δ
Α
I F
lm
x
y
z
B [T]
H [kA/m]
1.2
0.8
0.4
0800 400
Rešitve so objavljene na spletni strani http://torina.fe.uni-lj.si/oe/.
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) 1. kolokvij, 5. 5. 2008, rešitve 1. Vodnik s tokom I1 se nahaja v magnetnem polju spodnjih vodnikov:
0 22 32 cos30 , ,
2πx
IB e I I
a
µ= − ° =
BlIFd
×= d , ( ) ( ) 0 21d d cos30
πz x
IF I l e e
a
µ= − × − °,
0 1 2dcos30 0,0173 N/m.
d πy y
I IFe e
l a
µ= ° ≅
2. Tok v cevastem vodniku razstavimo na dva toka enakih gostot in nasprotnih smeri.
( )2
3 3 32 22 3
π 2,33 Aπ
II JA r
r r= = ≅
−, ( )
22 2 22 2
2 3
π 9,33 A.π
II JA r
r r= = ≅
−
Magnetni pretok med točkama T1 in T2 zaradi polja vseh treh tokov je:
( )2 2
3 70 3 0 2 0
3
2 2ln ln ln 11,5 10 Vs.
2π 2π 2π
a r aI l I l Ila a
a r a a
µ µ µ −+ +Φ = − + ≅ − ⋅
+
3. Magnetno poljsko jakost v levem materialu določimo iz gostote magnetnega pretoka
( ) ( )1 10,4, 0,8, 1,2 T 200, 400, 600 A/m.B B H Hµ= ⇒ = ⇒ =
V desnem magnetiku je 22 1 2
2
0,4 T 100 A/m,xx x x
BB B H
µ= = ⇒ = = zato je poljska jakost tam
( )2 100, 200, 300 A/m.H =
Vektor tokovne obloge na meji dveh magnetikov je:
( )1 2 ,n n xe H H K e e× − = = −
, ( )100, 200, 300 ,ne K× =
x y z
1 0 0 300 200 A/m.
100 200 300y z
e e e
K e e= − = −
4. Iz dane sile na vodnik v zračni reži določimo gostoto magnetnega pretoka v njej: BlBlIF
⊥×= , ,
T05.00 ==lI
FB , mj0 BBB == . Iz karakteristike magneta
odčitamo A/m766666HT05.0 mm −=⇒=B . S pomočjo Amperovega
zakona, m m j j 0 0,H l H l H δ+ + = izrazimo iskano dolžino magneta:
mm.167,0m
0
0j
0r
m
0jjm ≅
−−=
−−=
H
Bl
B
H
HlHl
j δµµµδ
5. Gostoto magnetnega pretoka v srednjem stebru določimo s pomočjo nadomestnega vezja.
s jL D 7 2
j
1 A m/(V s) 0,06 m 0,1 m318310 A/(V s)
1000 4π 10 0,0004 m
l lR R
Aµ −
+ ⋅ ⋅ += = = ≅ ⋅⋅ ⋅
sS 7 2
j
1 A m/(V s) 0,06 m119366 A/(V s)
1000 4π 10 0,0004 m
lR
Aµ −
⋅ ⋅= = ≅ ⋅⋅ ⋅
( ) Vs1007,12
2,,0 4
SL
11SDLSDLDS11LSLL
−⋅≅+
=Φ⇒Φ+Φ=ΦΦ=Φ=Φ⋅+−Φ⋅+Φ⋅RR
NIRNIRR
T69.2m0004,0
sV1007,1A 2
3
j
SS ≅⋅⋅=Φ=
−
B
I1N1
RL RDRS
ΦL ΦD
ΦS
I1N1
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) 1. kolokvij, 7. 5. 2007
1. Tanka tračna vodnika širine a = 16 mm vodita tok I = 2A. Razdalja med njima je b = 4 mm. Določite vektor gostote magnetnega pretoka v središčni točki T med vodnikoma?
2. V dvocevnem vodniku je tok I = 10 A. Polmera vodnika in lukenj sta in Izračunajte magnetni pretok skozi pravokotno zanko dolžine l = 5 m med točkama T
1 4 cmr = 2 2 cm.r =
1 in T2 vzdolž vodnika?
Ir1
r2 r2T1
T2
x
yT
16 mm
4 mm
I
I
3. Ravnina je meja dveh linearnih magnetikov. Na njej je tokovna obloga V snovi z
0x =(0,K
uuv 30, 20) A/m.= − − 1 0,2 V s/(A m)µ = ⋅ ⋅ je
vektor gostote magnetnega pretoka ( )1 1, B = 0,2, 0,3 Tv
. Določite vektor magnetne poljske jakosti v snovi z 2 0,02 V s/(A m)?µ = ⋅ ⋅
x
y
z
µ1 µ2x < 0 x > 0
4. Trdomagnetni vložek (dolžine m 5 mml = in preseka ) z dano B-H karakteristiko in mehkomagnetni jarm (preseka A, dolžine
22 cmA =
s 12 cml = in relativne permeabilnosti r 635µ = ) ter zračna reža dolžine 4 mmδ = oblikujejo magnetni tokokrog. Kolikšna je gostota magnetnega pretoka v reži? (stresanje polja ob reži je zanemarljivo)
lm
ls
δ
Α B [T]
H [kA/m]
1,2
0,8
0,4
0−800 −400
δ
Α
I1Ν
Ι
ls
5. Jedro iz transformatorske pločevine preseka 2 × 2 cm in srednje dolžine ima zračno režo dolžine s 20 cml = 2 mmδ = in navitje z N = 100 ovoji (magnetilna krivulja je na hrbtni strani lista). V reži je vodnik s tokom I1 = 10 A. Določite potreben tok I skozi navitje, da bo sila na tokovodnik v reži 0,2 N. (stresanje magnetnega polja v reži je zanemarljivo)
Rešitve so objavljene na spletni strani http://torina.fe.uni-lj.si/oe/.
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II (UNI) 1. kolokvij, 7. 5. 2007, rešitve 1. V točki T sta vertikalni komponenti gostot magnetnih pretokov tokov enaki nič; vrednosti horizontalnih komponent sta tam enaki; določata ju kota zveznic točke T z roboma trakov:
0 01 2
/( ) 2 ( ) (π 2arctan( / )) 133 µT.2π πxI a IB T b a
aµ µ
α α= − = − − ≅ −
xyT
16 mm
4mm
I
I
α1 α2
2. Tok skozi prerez dvocevnega vodnika predstavimo s tremi namišljenimi vodniki, v katerih so gostote tokov enake: 2 2
1 2/ π( 2 ).J I r r= −2
2π ,r V prvem, preseka je tok v
list I
21π ,r
1 = 20 A, v drugih dveh, preseka pa sta toka iz lista, z I2 = 5 A. Magnetni pretok toka I1 skozi pravokotnik med točkama v desno določa integral
Ir1
r2 r2T1
T2
10 1 0 1
1 210
d ,2π 4π
r I Ir l rr
µ µφ
= =
∫
l
magnetna pretoka ostalih dveh tokov v desno skozi pravokotnik pa sta negativna, 2 2
1 2
2
2 21 20 2 0 2 0 2
22
d ln l2π 2π 2π
r r
r
r rI I l I ll rr r
µ µ µφ
+ + = − = − = − ∫ n 5.
Celoten pretok skozi pravokotnik je 0 1 0 2
1 22 ln 5 1,4π π
I l I lµ µφ φ φ= + = − ≅ 95 µVs. v
3. Iz gostote polja v levem prostoru sledi: ( )1 1 1/ 5, 1, 1,5 A/H B µ= =v
Mejni pogoj vektorja jakosti,
( )1 2ne H H× − =v vv K
v oz. ( ) ( ) ( )( )2 21 1,5x y y z ze H e H+ − + −v v
25 0 30 20,x x x y ze e H e e e− × − = − −v v v v v da:
m.
2 219 A/m, 31,5 A/m.y zH H= − = Iz mejnega pogoja vektorja gostote sledi: 1 2x xB B= in
2 2 2/ 50 A/m,x xH B µ= = kar da: ( )2 50, 19, 31,5 A/m.H = −v
4. Za magnetni tokokrog zapišemo napetostno Kirchhoffovo enačbo,
m m Fe s δ m m sr 0 0
0 0,B BH l H l H H l lδµ µ µ
+ + = ⇒ + + =δ in enačbo trajnega magneta
0m 0
0
,HH H BB
= − + 0 800 kA/m in 1,2H = kjer sta Ko enačbi združimo, dobimo: 0 T.B =
0 m
0 sm
0 r 0 0
0,6 T.H lB H llB
δµ µ µ
= ≅+ +
5. Da bo magnetna sila na vodnik mora biti v reži gostota
Enaka gostota polja je tudi v jedru; iz magnetilne krivulje sledi poljska jakost Napetostna enačba magnetne zanke je
m 1 10 A 0,02 m 0,2 N,F BI l B= = ⋅ ⋅ =
j s δ j s 0/NI H l H H l B1 T.B = j 200 A/m.H ≅
;δ δ µ= + = + iz nje izračunamo tok:
j sH lI 0/
16,3 A.B
Nδ µ+
= ≅
0 0 0 4 0 6 0 0 0 0 0 0 0 ime in priimek: vpisna st.:
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri stevk:
1. kolokvij iz predmeta OET2 (VSS) 6.5.2011
1. Proton z maso m = 1.67 · 10−27 kg in nabojem Q = 1.6 · 10−19C vstopi v polprostorx > 0 s hitrostjo v = (2 · 107, 0, 0)m/s, v katerem je homogeno magnetno polje gostoteB = (0, 0,−180 · 10−3 )T.
z x
y
h
B
v
T
a) Dolocite hitrost protona v tocki T .
AO vy = 20 · 106 m/s BO vy = −10 · 106 m/s CO vy = −20 · 106 m/s DO vy = 0 m/s
b) Na kateri visini h proton izstopi iz polprostora x > 0?
AO h.= 580 mm BO h
.= 4.64 m CO h
.= 1.16 m DO h
.= 2.32 m
c) Kaksna bi morala biti y komponenta elektricnega polja v podprostoru x > 0, da bi delec obdrzal prvotno smergibanja?
AO Ey = −14.4 · 106 V/m BO Ey = −18 · 106 V/m CO Ey = −3.6 · 106 V/m DO Ey = 7.2 · 106 V/m
2. V ravnini lezi vzporedno z vodnikom pravokotna zanka sirine a = 100 mm in dolzine b = 1.9 mna oddaljenosti d = 500 mm od vodnika. Vodnik vodi tok I = 1.5 A.
b
ad
I
L
a) Dolocite magnetni pretok polja ravnega tokovodnika skozi zanko.
AO φ.= 104 nWb BO φ
.= 208 nWb CO φ
.= 917 nWb DO φ
.= 1.02 µWb
b) Koliko dela opravi zunanja sila ob zasuku zanke iz zacetne stabilne ravnovesne lege za 90 okrog osi, ko je v zankitok I2 = 60A.
AO Az.= 12.5 µJ BO Az
.= 6.24 µJ CO Az
.= −61.3 µJ DO Az
.= 19.6 µJ
3. Na feromagnetnem jedru kvadratnega preseka S = 280 · 10−6 m2 in kvadratne oblike(a = 250 mm) je navitje z N = 300 ovojev. Jedro je linearno, µr = 1200. Gostota pretokav jedru je B = 1.2 T. (Jedro je brez zracne reze.)
a) Koliksen je tok v navitju?
Copyright©2011 hAvOc=Fosnaric
PenicBerkopec
ver. 2.4b podpis: 0/0/299
0 0 0 4 0 6 0 1 0 0 0 0 7
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
AO I.= 1.33 A BO I
.= 663 mA CO I
.= 133 A DO I
.= 2.65 A
b) Dolocite∮LH · dl po skenjeni krivulji L.
AO ∮LH · dl .
= 398 A BO ∮LH · dl .
= 2.65 A CO ∮LH · dl .
= 199 A DO ∮LH · dl .
= 796 A
c) Izracunajte magnetno upornost magnetnega tokokroga, ce v jedro vrezemo zracno rezo sirine δ = 2 mm.
AO Rm.= 4.03 · 106 A/Vs BO Rm
.= 2.01 · 106 A/Vs CO Rm
.= 1.01 · 106 A/Vs DO Rm
.= 8.05 · 106 A/Vs
4. V dvocevnem vodniku je tok I = 1 A. Polmer vodnika je R = 100 mm.
BA
I
R
a) Izracunajte absolutno vrednost gostote pretoka v tocki A.
AO B(A) = 0 T BO B(A) = 500 nT CO B(A) = 4 µT DO B(A) = 2 µT
b) Izracunajte pretok skozi pravokotno zanko sirine AB in dolzine l = 2.5 m.
AO φ.= −225 nWb BO φ
.= −275 nWb CO φ
.= −599 nWb DO φ
.= 275 nWb
Copyright©2011 hAvOc=Fosnaric
PenicBerkopec
ver. 2.4b ⋆ ←→ ⋆ podpis: 1/0/299
Resitve
preizkus znanja: 1. kolokvijpredmet: OET2 (VS)
datum preizkusa: 6.5.2011fakulteta: Fakulteta za elektrotehnikouniverza: Univerza v Ljubljani
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0000 2A 2D 2C 3A 3B 0D 0D 0D 1A 1A
0 0 0 4 0 6 1 0 0 0 0 0 9 ime in priimek: vpisna st.:
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri stevk:
1. kolokvij iz predmeta OET2 (UNI) 6.5.2011
1. Ob casu t = 0 s ima proton z maso 1.673 · 10−27 kg v homogenem magnetnem polju gostote B = (0, 5 , 0) mT hitrostv = (2 · 105 , 5 · 105 , 6 · 105 ) m/s in se nahaja v tocki T0 = (0, 0, 0) m. Gibanje protona je sestavljeno iz premocrtnegagibanja in enakomernega krozenja (spirala ali heliks).
a) Hitrost premocrtnega gibanja je
AO vp.= 8.062 · 105 m/s BO vp = 1.3 · 106 m/s CO vp = 6 · 105 m/s DO vp = 5 · 105 m/s
b) Radij kroznega dela gibanja je
AO R.= 606 km BO R
.= 2.51 m CO R
.= 10.4 m DO R
.= 1.32 m
c) Po petih zavojih je proton od tocke T0 oddaljen
AO d5.= 32.8 m BO d5
.= 94.9 m CO d5
.= 10.7 m DO d5
.= 46.4 m
2.
l2 l2l1
Tristebrno jedro iz transformatorskeplocevine z dano magnetilno krivuljo imanavitje s 400 ovoji na srednjem stebru.V njem je gostota magnetnega pretoka1.75 T. Dolzine: l2 = 3l1 = 30 cm.
a) Magnetna poljska jakost v srednjem stebru je
AO H1.= 66.6 kA/m BO H1
.= 16.5 kA/m CO H1
.= 6.26 kA/m DO H1
.= 35.3 kA/m
b) Magnetna poljska jakost v krajnih stebrih je
AO H2.= 2.54 kA/m BO H2
.= 4.17 kA/m CO H2
.= 7.78 kA/m DO H2
.= 17.9 kA/m
c) Tok v navitju je
AO I.= 3.47 A BO I
.= 22.2 A CO I
.= 9.97 A DO I
.= 19.8 A
3. Tracni dvovod dolzine 10 m vodi tok 400 A. Sirini trakov in razmakso enaki 30 cm. (
∫ln s ds = s ln(s/e) + c)
+a a/2 a/2 a
TI I
f
a) Absolutna vrednost vektorja gostote magnetnega pretoka v tocki T je
AO |B(T )| .= 586 µT BO |B(T )| .
= 108 µT CO |B(T )| .= 3.35 mT DO |B(T )| = 0 T
b) Odbojna magnetna sila med tokovodnikoma je
AO F.= 432 mN BO F
.= 1.6 N CO F
.= 865 mN DO F
.= 558 mN
c) Magnetni pretok med trakovoma je
AO φ.= 2.22 mWb BO φ
.= 9.59 mWb CO φ
.= 1.3 mWb DO φ
.= 14.4 mWb
4. Krozna zanka z radijem 20 cm in tokom 50 A se nahaja v homogenem magnetnem polju B = (Bx, By, Bz) =(200 , 300 , 600 ) mT. Normalo zanke glede na desno pravilo in tok v njej doloca vektor n = (nx, ny, nz) = (1, 1, 1)/
√3.
Copyright©2011 hAvOc=Fosnaric
PenicBerkopec
ver. 2.4b podpis: 0/0/239
0 0 0 4 0 6 1 1 0 0 0 0 6
Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
a) Absolutna vrednost magnetnega dipolnega momenta zanke je
AO m.= 6.28 Am2 BO m
.= 62.8 Am2 CO m
.= 17.7 Am2 DO m
.= 790 mAm2
b) Absolutna vrednost navora na zanko je
AO M.= 10.2 Nm BO M
.= 1.85 Nm CO M
.= 17.1 Nm DO M
.= 229 · 10−3 Nm
c) Za zasuk zanke v lego z normalo −n opravi zunanja sila delo
AO A.= 3.99 J BO A
.= 7.98 J CO A
.= −3.99 J DO A
.= −7.98 J
5. Zila koaksialnega kabla ima radij 5 mm, radija plasca pa sta 12 mm in 13 mm. Tok v zili in povratni v plascu imatavrednost 200 A, dolzina kabla pa je 1 km.
a) Najvecja vrednost gostote magnetnega pretoka v kablu je
AO Bsup..= 25.1 mT BO Bsup. = 8 mT CO Bsup.
.= 3.08 mT DO Bsup.
.= 10.5 mT
b) Magnetni pretok med zilo in plascem je
AO φ = 104 mWb BO φ.= 76.4 mWb CO φ
.= 35 mWb DO φ
.= 3.2 mWb
c) Magnetni pretok v med osjo in zunanjim delom plasca je
AO φ0.= 56.7 mWb BO φ0
.= 3.2 mWb CO φ0
.= 38.2 mWb DO φ0 = 0 Wb
Copyright©2011 hAvOc=Fosnaric
PenicBerkopec
ver. 2.4b ⋆ ←→ ⋆ podpis: 1/0/239
Resitve
preizkus znanja: 1. kolokvijpredmet: OET2 (UNI)
datum preizkusa: 6.5.2011fakulteta: Fakulteta za elektrotehnikouniverza: Univerza v Ljubljani
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0000 2D 2D 2A 4C 4A 4A 0A 0D 0A 3A 3B 3B 1B 1C 1A
