Osma vežba- Zadaci- Analiza rezultata ispitivanja konstrukcija i elemenata

Siniša Savatović

Školska 2018/19

118.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

218.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Postavka zadatka

Na armiranobetonskom elementu, prema skici, merene su mernim trakama lokalnedeformacije u preseku α-α i promena nagiba deformacione linije u osloncu A. Rezultatimerenja su dati tablično. Naći:

a) naponsko stanje u preseku α-αb) Opterećenje qc) Moment elastičnog uklještenja u osloncu A

M1 M2 M3 M4 KA

0 10153 12654 11136 11285 0+056

q 09780 12277 11766 11925 0+184

𝑘𝑖 = 𝑘𝑡

𝐸Č = 2.1 ⋅ 104 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

𝐸𝐵 = 0.3 ⋅ 104 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

ሻ𝐴𝑎 = 19.01𝑐𝑚2(5𝜙22

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

318.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

a) Naponsko stanje u preseku α-α

M1 M2 M3 M4 KA

0 10153 12654 11136 11285 0+056

q 09780 12277 11766 11925 0+184

q-0

ε*10-6

εsr10-6

Ϭsr[kN/cm2]

𝑥 =

𝐷𝑏 =

𝑍𝑎 + 𝐷𝑏 ≈ 0

Čisto savijanje

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

𝑍𝑎 =

418.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

𝑥

𝐷𝑏 =

𝑍𝑎 + 𝐷𝑏 ≈ 0

Krak unutrašnjih sila: 𝑧 =

Moment u preseku α-α: 𝑀 =𝑞 =

𝑀𝑎 =

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

b) c) Opterećenje q i momenat el. Ukljestenja Ma

518.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Drugi zadatak

Na žici za prednaprezanje grede, date na skici, izmerenea je prosečna frekvencija fsr=185Hz.Usled sopstvene težine nađene su dilatacije u preseku α (mereno mernim trakama). Naći:

a) Ukupan dijagram naprezanja u preseku α,b) Veličinu sile P u tom preseku, kao u eksploataciono opterećenje, uz uzslov da je tada

ukupan napon pritiska na gornjoj ivici preseka σbg=0.57kN/cm2

M1 M2 M3 M4

0 12731 14825 08938 10141

q 12644 14736 09024 10231

𝐿𝑖 = 100𝑐𝑚

𝐸𝑏 = 0.35 ⋅ 104 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

𝑘𝑖 = 𝑘𝑡

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

618.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Dijagram naprezanja u preseku α

Sila prethodnog naprezanja (dva kabla 6φ7, li=100xm, ) 20.385 , 185srA cm f Hz

Geometrijske karakteristike preseka:

𝐴𝑏 =; 𝐼𝑏 =;𝑊𝑏 =

Naponi usled prethodnog naprezanja:

𝜎𝑔𝑁 =

𝑁

𝐴𝑏−𝑁 ⋅ 𝑒

𝑊𝑏=

𝜎𝑑𝑁 =

𝑁

𝐴𝑏+𝑁 ⋅ 𝑒

𝑊𝑏=

M1 M2 M3 M4

q-0

ε*10-6

σkN/cm2

σkN/cm2

Naponi usled sopstvene težine:

𝜀 =𝑘𝑖𝑘𝑡⋅ 𝛥 ⋅ 𝑝

𝜎𝑖 = 𝑐 ⋅ 𝑙𝑖2 ⋅ 𝑓𝑖

2 ⇒ 𝑁 =Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

718.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Dijagram naprezanja u preseku α, sila P

𝑀 =𝑃𝑙

4=

𝜎𝑔,𝑑𝑃 =

𝜎𝑏𝑔 = −0.57 =

𝑷 =

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

818.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Treći zadatak

Koliki je ki faktor namešten na instrumentu ako je kt=2,10. Merna traka T2 je uključena kao kompenzaciona. Klinometri marke Hugenberger su pokazali razliku čitanja Δk=142, a merna traka Δt=80?

𝐸Č = 2.1 ⋅ 104 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

Pr𝑒𝑠𝑒𝑘𝐼300

𝐴 = 69𝑐𝑚2;𝑊 = 653𝑐𝑚3

𝐼 = 9800𝑐𝑚4

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

918.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Faktor ki

Dilatacija u preseku u sredini raspona: 𝜀 =𝑀

𝐸 ⋅ 𝑊=𝑃 ⋅ 1.2

𝐸 ⋅ 𝑊=𝑘𝑖𝑘𝑡⋅ 𝑝 ⋅ 𝛥𝑡

𝐸𝐼𝜑 = න

𝑠

𝑀𝑝ഥ𝑀𝑑𝑠 =

𝑃 =

𝜑 =

𝒌𝒊 =

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

1018.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Četvrti zadatak

Na čeličnom elementu je putem rozete, date na skici, mereno deformacijsko stanje u tački A.Računski i grafički odrediti:

a) Deformacijsko i naponsko stanje u tački Ab) Napon u pravcu koji je pod uglom od 900 u odnosu na 0-pravacc) Nacrtati orijentaciju krsta glavnih napona u tački A, ako se 0-pravac poklapa sa

horizontalom

𝜀0 = 480 ⋅ 10−6

𝜀+120 = −17 ⋅ 10−6

𝜀−120 = −305 ⋅ 10−6

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

1118.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

𝜀0 = 480 ⋅ 10−6

𝜀+120 = −17 ⋅ 10−6

𝜀−120 = −305 ⋅ 10−6

𝜀1,2 =𝜀0 + 𝜀60 + 𝜀−60

3±1

32𝜀0 − 𝜀60 − 𝜀−60

2 + 3 𝜀−60 − 𝜀602

𝑡𝑔2α0∗ = |

𝜀−60 − 𝜀602𝜀0 − 𝜀60 − 𝜀−60

| 3

a) Deformacijsko i naponsko stanje u tački A

𝜎1 =𝜎2 =

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

𝑡𝑔2α0∗ ⇒ α0

∗ =

𝑡𝑔2α0∗ =

+

+⇒

1218.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

𝑟𝑑: 1𝑐𝑚 = ⋯

𝐶𝐷 =𝜀0 + 𝜀+60 + 𝜀−60

3=

𝐶𝑁

𝐶𝐷=1 + 𝜈

1 − 𝜈

𝜀90 =𝜎90 =

Računski:

b) Napon u pravcu koji je pod uglom od 900 u odnosu na 0-ti pravac

𝑟𝑁: 1cm =𝐸

1 + 𝜈𝑟𝑑 =

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

Konstrukcija Morovog kruga za deformacije I napone

1318.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

c) Orijentacija krsta glavnih napona u tački A

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

Krst glavnih napona I deformacija

1418.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Dpdatni zadatak

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

Na štapu D2 zavarene rešetke pri probnom opterećenju mereno je prema skici deformacijsko stanje tenzometrima (l=100mm). Odrediti presečne sile u štapu D2 i probno opterećenje.

T1 T2 T3 Tk

0 30.6 39.1 33.1 10.0

P 06.0 20.0 09.0 11.0

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 72.3𝑐𝑚4

𝐼𝜉 = 115𝑐𝑚4

𝐼𝜂 = 29.6𝑐𝑚4

𝐷2: 𝐿80𝑥80𝑥8 ⇒ 𝐴 = 12.3𝑐𝑚2

1518.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Rezultati merenja

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

ሻ𝑝𝑡 = 10 ⋅ 10−6 Τ𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑙 = 100𝑚𝑚

𝜀 = (𝛥 − 𝛥𝑘ሻ ⋅ 𝑝𝑡

𝜎 = 𝐸 ⋅ 𝜀

𝐸 = 2.1 ⋅ 104 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

T1 T2 T3 Tk

0 30.6 39.1 33.1 10.0

P 06.0 20.0 09.0 11.0

P-0 -24.6 -19.1 -24.1 1

Δ-Δk-25.6 -20.1 -25.1

εx10-6 -256 -201 -251

σkN/cm2 -5.32 -4.22 -5.27

1618.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Presečne sile u štapu

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

1718.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Presečne sile u štapu- dijagrami

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

1818.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Geometrijske karakteristike, presečne sile

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

𝑊𝜂𝑑 =

29.6

3.20= 9.25𝑐𝑚3

𝐼𝜂 = 29.6𝑐𝑚4 ⇒ 𝐼𝜉 = 115𝑐𝑚4 ⇒ 𝑊𝜉𝑔= 𝑊𝜉

𝑑 =115

3.20= 35.94𝑐𝑚3

𝑊𝜂𝑔=29.6

2.46= 12.03𝑐𝑚3

Presečne sile:

Normalna sila (kao primarni uticaj): 𝜎𝜉𝑁 = 𝜎𝜂

𝑁 = −4.845 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

𝑵 = 𝜎𝑁 ⋅ 𝐴 = −4.845 ⋅ 12.3 = −𝟓𝟗. 𝟔𝒌𝑵

Momenti savijanja: 𝛥𝜎𝜂𝑔= −0.48 ൗ𝑘𝑁

𝑐𝑚2

𝛥𝜎𝜂𝑑 = +0.625 ൗ𝑘𝑁

𝑐𝑚2

𝑀𝐼 = 0.48 ⋅ 12.03 = 5.77𝑘𝑁𝑐𝑚𝑀𝐼𝐼 = 0.625 ⋅ 9.25 = 5.78𝑘𝑁𝑐𝑚

⇒

𝑴𝜼 = 0.5 ⋅ (5.77 + 5.78ሻ = 𝟓. 𝟕𝟕𝟓𝒌𝑵𝒄𝒎

𝛥𝜎𝜉𝑔,𝑑

= ±0.035 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2 ⇒ 𝑴𝝃 = 0.035 ⋅ 35.94 = 𝟏. 𝟐𝟔𝒌𝑵𝒄𝒎

1918.4.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Probno opterećenje

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje• Četvrti zadatak

Postavka zadatkaRešenje

• Dodatni zadatakPostavka zadatkaRešenje

𝑅0 = 2.5𝑃

𝑀 2 = 2.5𝑃 ⋅ 2 ⋅ 3 − 𝑃 ⋅ 3 = 12𝑃 ℎ 2 = 2𝑚

𝑀3 = 2.5𝑃 ⋅ 3 ⋅ 3 − 𝑃 ⋅ 2 ⋅ 3 − 𝑃 ⋅ 3 = 13.5𝑃 ℎ3 = 3𝑚

𝑀2

ℎ 2=12𝑃

2= 6𝑃

𝑀3

ℎ3=13.5𝑃

3= 4.5𝑃

𝐷2 = (4.5𝑃 − 6𝑃ሻ ⋅1

cos𝛾= −59.6

𝑷 = 𝟑𝟑𝒌𝑵