Os Três Problemas Clássicos Da Geometria Grega

7/26/2019 Os Trs Problemas Clssicos Da Geometria Grega

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Os trs problemaclssicos da

Geometria gregarsula Pamela

Histria da Matemtica UFC 2016.1


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Um pouco de Histria...

Os primeiros uatro s!culos do per"odo #e%compree$dido e$tre o s!culo &' a.C. e o

d.C.( co$stituem um per"odo de reali)a*e,traordi$rias da matemtica -re-a

Foi $este per"odo ue se i$iciou o estudo prolemas -eom!tricos...


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Duplicao do cubo:

ado um cuo co$struir outro cuo com o do3olume do a$terior.

Trisseco do ngulo:

ado um 4$-ulo co$struir um 4$-ulo com um

da amplitude. Quadratura do crculo:

ado um c"rculo co$struir um uadrado com mesma rea


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Os trs problemas clssicos da Geometria greg

5sses prolemas desaaram o poder i$3e$i$7meros matemticos e i$telectuais dura$

de dois mil a$os.

O percurso e8etuado pela matemtica -re-a

suordi$ada 9 -eometria cu:o dese$3ol3iparece ter sido i$;ue$ciado pelas i$3esti-8eitas para te$tar resol3er estes tr/s pro

clssicos da -eometria -re-a.


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F 'MPO?=A

O racioc"$io matemtico dos -re-os asea3uase u$icame$te $as 8ormas e -uras-eom!tricas.

Um se-me$to de reta represe$ta3a tam!m

prprio comprime$to O produto de dois se-me$tos de reta represuma rea reta$-ular

O produto de tr/s se-me$tos de reta represum 3olume paralelepip!dico.


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ex eyreprese$ta3am dois se-me$tose$tDoxyera a rea do ret4$-ulo de ladosx

,

E


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De Tales a Euclides... 5m G6 a.C. a P!rsia um -ra$de imp!rio i$3adiu as cidades :$icas e as col$ias -re

sul da 'tlia dese$3ol3e$do escolas de lomatemtica so lidera$*a de Pit-orasIe$8a$es Je$Do e Parm/$ides.


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Tales de Mileto (623 - 548 a. C.)

Foi um lso8o matemtico e$-e$#eiro #o$e-cios e astr$omo da Kr!cia


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'ritas de Tare!to (428 - 365 a.C

Foi matemtico astr$omo m7sico e pol"ticLe-"timo represe$ta$te da escola pita-ric

carter plat$ico 8oi um dos respo$s3eimuda$*as 8u$dame$tais $a matemtica do

s!culo a$tes de Cristo.

'$reditaa e o !*mero era o e +amais importa!te !a ida e !a matemti$

prei m ftro o!de a eometriadesta$aria.


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5scre3eu sore as utili)a*+es das m!daritm!ticas e -eom!tricas sore m!to

i$terati3os para determi$a*Do de ra")es ue tam!m sore -eometria a$al"tica e i$tr

estudo da m!dia #arm$ica $a m7sica.ideias $o!trib/ram para e a Matemtor!asse mat0ria bsi$a !a ed$a1o


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Plato (42 34 a. C.)

< import4$cia de PlatDo para a matemticade3e a $e$#uma descoerta ue 8e) mas

co$3ic*Do e$tusistica de ue o estdomatemti$a for!e$ia o mais re!a

trei!ame!to do espiritoe ue era esse$8osse culti3ado pelos lso8os e pelos ue d-o3er$ar seu 5stado ideal.


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#doxo ( 48 - 355 a.C.)

Um dos mais co$#ecidos matemticos de su8oi #doxo pois domi$ou muitas t!c$ica

-eometria. 5studou umpro$edime!

matemti$o para $al$lar reas dsperf/$ies, e $+amo de m0todoexasto ue articula os co$#ecime$

i$$it!simos o co$ceito de soma superior soma i$8erior %'$8( o ue i$;ue$ciaria os cr

do clculo i$te-ral.


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'rist7teles (384 - 322 a.C.)

Filso8o e ilo-o mas esta3a 8amiliari)adomatemtica i$;ue$ciou os ue escre3era

8u$dame$tos da matemtica com suas dissore o "$mo pote$cial e atual $a aritm!

-eometria. O ue de mais importa$te dei,a!lise e fe do papel das de!i19

+ip7teses !a matemti$a.


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#$lides de 'lexa!dria (3 a.C.

Foi um matemtico plat$ico e escritor m3e)es re8erido como o Pai da ;eometr


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< -eometria dos -re-os esta3a 8ortemei$;ue$ciada por co$sidera*+es losc

est!ticas o c"rculo $o pla$o e a es8era $o

eram as -uras per8eitas. Como tal a -e-re-a 8oi 8u$dame$talme$te uma -eomet

co$stru*+es com r!-ua e compasso


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B Construes com rgua e compasso


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Mas ! f$il er ue as re-ras estipuladas po

5uclides eui3alem ao uso da r!-ua e do comde acordo com as se-ui$tes re-rasA

!gua:

> pode ser usada para dados dois po$tosco$struir um se-me$to tDo lo$-o ua$to se

ue co$te$#a aueles dois po$tos


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Compasso:

> pode ser usado para dados dois po$tosco$struir a circu$8er/$cia de ce$tro "e u

por #.


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&e:amos o ue !ose pode %a&er com r

compasso. >e a r!-ua ti3er po$tos marcados %ou se:auma r!-ua -raduada( estes $Do podem usa

co$stru*+es.

ua$to ao compasso este $Do pode ser usatra$sportar dist4$cias %! auilo ue se desium compasso Nde po$tas ca"das ou se:a se se 8ec#asse assim ue ! le3a$tado do p


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uadratura do C"rcu 5ste prolema co$siste em co$struir um ucu:a rea se:a i-ual 9 rea de um c"rculo

utili)a$do ape$as r!-ua e compasso


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5ste prolema est relacio$ado clso8o -re-o


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Por 3olta de 20a.C


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!esoluo do problema:

" 'uadratri&

Para co$stru"Bla supo$#amos ue $o uaABCD o ladoAD -ira com mo3ime$to ciru$i8orme em tor$o deA at! ue coi$cide

ladoAB.


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" 'uadratri& o lugar

geomtricogerado pelasinterseces

destes dois ladosm()eis*


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ueremos mostrar ue se$do a o comprim

lado do uadrado.


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Com e8eito se:am o 4$-ulo PAZx MPy

= AP eAB = AD DC a . 1( e3ido 9 proporcio$alidade dos do

mo3ime$tos temos ue com k uma co$stproporcio$alidade.


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=e$do co$stru"do um se-me$to de comprim

! 8cil co$struir para 8a)er a uadratura doCom e8eito ! 8cil di3idir usa$do some$te compasso 2a/ por 2a e em se-uida tomar o

de 1V


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