Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

EQUAÇÃO DO 2º GRAU NO CONTEXTO DE UMA TRAJETÓRIA DE

ENSINO E APRENDIZAGEM

Autora: Eugênia de Cássia Andrade1

Orientadora: Pamela Emanueli Alves Ferreira2

Resumo: Este artigo apresenta o relato da aplicação de uma Trajetória Hipotética da Aprendizagem (THA) elaborada pela autora, professora da Educação Básica da rede Estadual do Paraná, durante sua participação no PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional no ano de 2014, com alunos do 9° ano, na disciplina de Matemática no Colégio Estadual Professora Déa Alvarenga – Ensino Fundamental e Médio na cidade de Londrina – PR. Na Introdução, é apresentada uma breve explicação sobre o Programa, de forma a auxiliar o leitor a entender essa formação. No Desenvolvimento, apresentam-se alguns conceitos sobre a Educação Matemática Realística que fundamenta a THA. Ainda no Desenvolvimento, são apresentadas tarefas que foram desenvolvidas com os alunos, previstas na Trajetória Hipotética da Aprendizagem, juntamente com o relato de como ocorreram. Nas considerações finais, são apresentados os resultados obtidos e as conclusões do trabalho desenvolvido.

Palavras-Chave: Educação Matemática. Trajetórias de Ensino e Aprendizagem. Educação Matemática Realística. Resolução de Problemas.

1. Introdução

O presente artigo é resultado de um trabalho desenvolvido durante o

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, no decorrer do ano de 2014.

Esse programa é constituído de quatro etapas semestrais: no primeiro semestre, o

Projeto de Intervenção Pedagógica; no segundo semestre, a Produção Didático-

Pedagógica; no terceiro semestre, a tutoria do Grupo de Trabalho em Rede – GTR,

juntamente com a Implementação da Produção na escola de lotação do Professor

PDE; e no quarto e último semestre, como conclusão de todo esse ciclo de estudos,

a elaboração do artigo final.

Diante das dificuldades que os alunos apresentam nas aulas de Matemática,

o Projeto de Intervenção Pedagógica foi elaborado com o objetivo de tornar as aulas

1 Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina

(UEL), Especialista Educação Matemática – UEL, Licenciada em Matemática com habilitação no ensino de Física – UEL. Professora da Rede Pública do Estado do Paraná. E-mail: eugenia@seed.pr.gov.br.

2 Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina

(UEL). Docente do Depto. de Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL) – PR. E-mail: pamelauel@gmail.com.

de Matemática com algum significado ao aluno, tentar criar estratégias para

responder algumas questões, as quais serão apresentadas no desenvolver desse

artigo.

A Produção Didático-Pedagógica apresentou tarefas que instigam os alunos,

abordando o conteúdo Equações do 2º Grau. A proposta de intervenção foi aplicada

no 9º ano A, do Colégio Estadual Professora Déa Alvarenga – Ensino Fundamental e

Médio. Ela apresenta uma Trajetória Hipotética da Aprendizagem, que contribui para

o levantamento de hipóteses e questionamentos de como será todo o

desenvolvimento das tarefas em sala de aula. Tanto o Projeto de Intervenção quanto

a sua implementação, por meio da Produção Didático-Pedagógica, foram

apresentados no colégio para o conhecimento da comunidade escolar.

O Grupo de Trabalho em Rede – GTR contribuiu muito para o enriquecimento

da proposta de intervenção. Trata-se de uma discussão virtual com os demais

professores da Rede Estadual do Paraná, na qual os mesmos apresentam suas

contribuições e sugestões para o Projeto de Intervenção e para a Produção Didático

Pedagógica.

A partir da experiência realizada, pode-se perceber a importância do

planejamento de aula. Com o uso da Trajetória Hipotética da Aprendizagem, as

aulas se tornam mais dinâmicas, o professor consegue aproximar-se da realidade de

seus alunos, tomando consciência das habilidades que cada aluno possui, das que

precisam ser desenvolvidas, assim como de suas limitações.

2 Pressupostos Teóricos

2.1 Educação Matemática Realística

Como professora de Matemática da escola pública do Estado do Paraná,

diante das práticas na sala de aula, muitas vezes faço vários questionamentos, tais

como: Será que os alunos estão conseguindo “assimilar” aquilo que estou

ensinando? Por que os conteúdos que eu mesma ensinei aos alunos no ano

anterior, ou até mesmo há alguns meses atrás, eles alegam não terem aprendido ou

esquecido? Por que as situações que os alunos vivenciam fora da escola são tão

difíceis de serem relacionadas por eles com a Matemática formal ensinada nas

escolas? Será que os conteúdos aprendidos na sala de aula e os conhecimentos

relacionados no seu cotidiano pertencem a mundos diferentes na concepção desses

alunos? Por que a motivação dos alunos, ao desenvolverem as tarefas propostas

pelos professores em sala, está diretamente relacionada à nota bimestral ao invés

de estar relacionada à aprendizagem?

Enfim, estas questões e muitas outras, seja no dia-a-dia em sala de aula, na

elaboração do planejamento anual, no plano de aula diário ou na elaboração da

avaliação me motivaram a procurar uma prática pedagógica que tornasse as minhas

aulas de Matemática mais significativas, no sentido de ter significado aos alunos e

de os conteúdos aprendidos não caírem no esquecimento, mas que tivessem

importância e relação direta com a vida desses estudantes.

A proposta de intervenção foi fundamentada na abordagem da Educação

Matemática Realística. É uma abordagem da Educação Matemática, preconizada

por Hans Freudenthal (1905-1990) na Holanda. Suas ideias filosóficas deram início,

ainda na década de 70, a uma reforma da educação matemática (VAN DEN

HEUVEL-PANHUIZEN, 2002).

Van den Heuvel-Panhuizen (2002) diz que o termo “Realístico” tem origem no

termo zich REALISE-ren e pode assumir o mesmo significado de imaginar. Um bom

começo seria trabalhar com os alunos situações problemas de contexto nos quais

eles pudessem fazer uma representação mental, utilizando uma problematização

que possa ser matematizada. É nesse contexto que o termo “realistic” passa a ser

traduzido por “real”, ou seja, os contextos ou situações nos quais os alunos se

envolvem não precisam ser autenticamente “reais”, mas precisam ser imagináveis,

concebíveis na mente dos alunos (VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2002).

Ao ser introduzida a Educação Matemática Realística nas escolas holandesas

com a concepção da Matemática como uma atividade humana, Hans Freudenthal

iniciou uma forma de ver e entender o ensino de Matemática (GRAVEMEIJER,

2005). Segundo Van den Heuvel-Panhuizen (2002), de acordo com Freudenthal, é

importante que a matemática seja relacionada à realidade dos alunos, permanecer

perto da criança e tenha ligação com a sociedade, para que dessa forma, tenha

valor para a humanidade. Seu lema é “a matemática como uma atividade humana”.

A Educação Matemática Realística pode contribuir para tornar o ensino de

Matemática mais significativo e prazeroso, pois de acordo com Gravemeijer (2005) o

que torna a Matemática difícil é a tentativa dos professores fazerem relações entre

aquilo que os alunos sabem com aquilo que precisam saber, mas estas relações,

muitas vezes, não geram significado algum para os estudantes, são muitas vezes

artificiais e realizadas apenas pelo professor. O autor ainda afirma que o ideal é criar

oportunidades para os alunos reinventarem a Matemática por meio da

matematização.

A crítica quanto à maneira como os alunos aprendem é bastante significativa.

Pesquisadores criticam o fato de o aprender ser encarado como o estabelecimento

de conexões entre o que os alunos já sabem e o que tem a aprender

(GRAVEMEIJER, 2005). De acordo com Gravemeijer (2005), os professores, em

geral, procuram encontrar representações externas que facilitem o processo de

estabelecer conexões por parte dos alunos, mas tais professores conseguem ver a

Matemática nessas representações externas, algo que as crianças ainda não fazem.

É como se alunos e professores vivessem em mundos diferentes. Isso torna a

Matemática mais difícil, pois já que os alunos não conseguem “ver” as conexões

como os professores veem, não conseguem ver uma Matemática sofisticada nas

representações externas. Então o professor simplesmente diz essas relações aos

alunos, mas elas não têm significado algum para os estudantes (GRAVEMEIJER,

2005).

Para oportunizar a matematização, Freudenthal propõe a Reinvenção Guiada,

na qual os professores precisam ajudar os alunos no processo, enquanto tentam

garantir que eles experienciem a aprendizagem da Matemática como um processo

da invenção da Matemática por eles próprios, por meio das trajetórias de ensino e

de aprendizagem.

As relações que os alunos fazem daquilo que já sabem com aquilo que

precisam saber, conforme afirma Gravemeijer (2005), e os questionamentos que me

angustiam enquanto professora foram fatores norteadores que me levaram a pensar

neste projeto. As informações que foram coletadas e analisadas durante a

implementação do projeto serviram de subsídios de reflexão sobre o processo de

ensino e aprendizagem na área de Matemática com os alunos do 9º ano do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Professora Déa Alvarenga, em Londrina, PR.

2.2 Resolução de Problemas

Objetivou-se investigar, com esta proposta, se é possível tornar as aulas de

Matemática mais próximas da realidade dos alunos, de modo que os conteúdos

aprendidos pelos estudantes em sala, a partir do momento que eles reinventam a

Matemática, possam ter significado para eles.

A metodologia utilizada foi a Resolução de Problemas, pois a Matemática está

relacionada à vida cotidiana dos alunos e estes precisam criar o hábito de “ver” que

a Matemática se faz necessária em suas relações diárias e que esta não é distante

da Matemática aprendida na escola.

Quando começou a ser implementada, a Resolução de Problemas era

entendida, como uma estratégia metodológica em que os problemas eram vistos e

utilizados como aplicação do conteúdo ensinado em sala. Atualmente, se defende a

ideia de que a Resolução de Problemas tenha o papel de motivar o aluno e

introduzir os conteúdos matemáticos (ALLEVATO; ONUCHIC, 2011).

O problema deve ser um ponto de partida e orientar a aprendizagem, pois a

resolução favorece a construção do conhecimento, na qual os alunos e o professor

se inserem em um ambiente onde a aprendizagem ocorre de forma colaborativa.

Nesse processo, as diferentes resoluções dos alunos favorecem a discussão,

enriquecendo a construção do conhecimento, o que possibilita ao professor perceber

e avaliar a compreensão de seus alunos, se eles aprenderam conceitos importantes

que se apresentam na resolução do problema e o nível de seu crescimento

matemático (ALLEVATO; ONUCHIC, 2011).

De acordo com Stanic e Kilpatrick (1989), o ensino pela resolução de

problemas está relacionado à arte de ensinar. O papel do professor é fundamental,

pois tem o poder de escolher o problema que será a chave para incentivar a

aprendizagem dos alunos. Essa forma de ensinar não torna a aprendizagem

mecânica, ela permanece sendo uma atividade humana, que requer experiência,

gosto e julgamento. Os autores afirmam que aprender Matemática é aprender a

resolver problemas, ideia esta que também é referida por George Pólya (1887 –

1985).

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática

do Estado do Paraná (PARANÁ, 2005), o aluno que aprende a resolver problemas,

também desenvolve habilidades que dizem respeito à autonomia, torna-se um

estudante independente, crítico, capaz de elaborar argumentos, levantar hipóteses,

testar conjecturas e validar suas hipóteses, julgando-as coerentes ou não, o que

favorece a formação do pensamento matemático.

2.3 Trajetória de Ensino e Aprendizagem

A problemática que envolve esta proposta foi a de elaborar uma Trajetória

Hipotética da Aprendizagem na perspectiva da Educação Matemática Realística

para a introdução de Equações do 2º Grau no 9º ano do Ensino Fundamental, cujos

objetivos são:

Apresentar uma proposta de intervenção por meio da Trajetória

Hipotética da Aprendizagem.

Elaborar uma Trajetória Hipotética da Aprendizagem na perspectiva da

Educação Matemática Realística.

Aplicar a Trajetória Hipotética da Aprendizagem na perspectiva da

Educação Matemática Realística.

Relatar a aplicação da Proposta de Intervenção.

O princípio da “reinvenção guiada” enfatiza a interação entre professores e

alunos no processo de aprendizagem (GRAVEMEIJER, 2005; 2008). Segundo esse

princípio, os estudantes devem ter oportunidades para reinventar o conhecimento

matemático sob a supervisão de um professor.

Van den Heuvel-Panhuizen (2008) apresenta uma discussão a respeito da

importância do contexto em um problema, visando um bom desempenho dos alunos

em Matemática. A autora inicia com os diferentes significados de contexto e destaca

o que será utilizado em duas situações: ambiente de aprendizagem, que significa

diferentes locais e situações de aprendizagem e sua dimensão interpessoal, e uma

característica de uma tarefa apresentada aos estudantes, na qual as palavras e

imagens ajudam na compreensão dos alunos, formando a contextualização do

problema. Na Educação Matemática Realística, algumas exigências são requeridas

aos problemas de avaliação. Estendemos essas exigências, também para os

problemas comuns da sala de aula, apresentadas a seguir.

Devem ser significativos: os estudantes devem aprender a analisar e

organizar problemas e aplicar a Matemática com flexibilidade em situações

problemáticas que sejam significativas para eles, acessíveis, convidativas, que

valham à pena resolver e desafiadoras. Outro elemento importante é que os alunos

devem se sentir “donos” do problema, dominarem a situação.

Devem ser informativos: A fim de apoiar o processo da reinvenção

guiada, os problemas precisam fornecer ao professor o máximo de informações

sobre o conhecimento dos estudantes, insights e competências, bem como suas

estratégias. Os estudantes devem ter a oportunidade de dar suas próprias respostas

e com suas próprias palavras. As sugestões são questões abertas, nas quais os

estudantes resolvam o problema e formulem suas próprias respostas; os problemas

devem ser passíveis de resolução de diferentes formas e em diferentes níveis. Os

problemas devem permitir que os alunos demonstrem o que já sabem, ao invés de

revelar o que ainda desconhecem.

Van den Heuvel-Panhuizen (2008) apresenta diferentes tipos de contextos: 1ª

ordem: são os problemas fechados, limitados que não dão margem a qualquer outro

tipo de interpretação. 2ª e 3ª ordem: apresentam contextos que oportunizam a

matematização, a única diferença é que os problemas de 3ª ordem são contextos

que permitem aos estudantes a descobertas de novos conceitos matemáticos e não

apenas os já conhecidos.

De acordo com esta fundamentação teórica, a proposta de implementação

teve como objetivo trabalhar problemas abertos com os alunos, desafiando e

instigando a curiosidade, de modo que os alunos possam perceber que conseguem

fazer Matemática com os conhecimentos que já possuem e que estes podem ser

ampliados de acordo com as descobertas e as necessidades.

Os problemas que foram apresentados aos alunos tiveram a intenção de ser

desafiadores, contextualizados e estimular os alunos a resolvê-los, fazê-los pensar,

criar estratégias de resolução, levantar hipóteses, utilizar a Matemática que

conhecem e dominam para validar suas conjecturas e assim, criar seus próprios

conceitos. Uma estratégia metodológica que possibilita que as tarefas apresentem

as características anteriormente mencionadas é a Resolução de Problemas, que

será utilizada nesta unidade didática.

A atividade de matematização significa fazer “mais matemática”, organizar,

generalizar, justificar matematicamente, testar conjecturas, estabelecer padrões,

enfim fazer matemática (GRAVEMEIJER, 2005).

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática do Estado do

Paraná (PARANÁ, 2005) vão ao encontro da importância da contextualização dos

conteúdos disciplinares, do estabelecimento das relações interdisciplinares, visando

à formação de indivíduos que possam enfrentar as transformações sociais, políticas

e econômicas, presentes na sociedade. A Matemática faz parte desta formação e

deve ser vista como um saber prático e dinâmico que propicia o desenvolvimento do

senso crítico do aluno e ajuda-o a resolver problemas que estão diretamente

relacionados ao seu cotidiano.

É importante que o aluno raciocine com clareza, explicite as suas ideias,

demonstre seu conhecimento e o relacione com os problemas matemáticos com

segurança, visando à compreensão e construção dos conceitos matemáticos.

Do professor é esperado que favoreça um ambiente de discussão nas suas

aulas, fazendo com que o aluno se sinta um sujeito ativo, participativo e construtivo

do seu processo de aprendizagem. A resolução de problemas contribui com este

debate e favorece a criticidade, a oralidade, o poder de argumentação e sua

consistência, bem como a elaboração de estratégias, o levantamento de hipótese e

a construção dos conceitos matemáticos.

3. Trajetória da aplicação da Proposta de Intervenção

Nesta seção há o relato parcial do desenvolvimento das tarefas propostas

juntamente aos alunos.

Em um primeiro momento, conversei com os alunos sobre o Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, na qual eu estava inserida. Expliquei aos

alunos as etapas daquele programa e os conscientizei da importância e seriedade

do trabalho a ser desenvolvido.

A partir dessa discussão foi estabelecido com os alunos um contrato

didático, enfatizando a importância da participação de todos, o compromisso na

efetivação das tarefas, a seriedade em questionar, o comprometimento com a

aprendizagem e o respeito com as dificuldades e questionamentos dos colegas. Foi

explicado aos alunos que seriam avaliados no decorrer das tarefas, nas

participações e na elaboração do relatório sobre o desenvolvimento das tarefas.

Também foi negociado com os alunos que as tarefas seriam desenvolvidas

em grupos de até 3 alunos, pois em grupo, um colega poderia auxiliar o outro nas

resoluções dos problemas e enriquecer as discussões.

A primeira situação problema foi entregue impressa em uma folha de sulfite

para cada aluno, o problema do campo de futebol.

TAREFA 1: PROBLEMA DO CAMPO DE FUTEBOL

(MOTTA, 2000) Um campo de futebol, situado em um espaço aberto, tem

como dimensões: 70 m de largura por 100 m de comprimento. Para maior

segurança o campo será cercado. Assim, haverá entre o campo e a cerca uma pista

com x metros de largura, conforme a figura abaixo.

a) Escreva a expressão que representa a área total limitada pela cerca.

b) Se a área total vale 7696 m², quanto mede a pista entre o campo e a cerca?

Em um primeiro momento pedi que os alunos lessem o problema e

discutissem com os colegas do grupo os dados apresentados e também lessem a

pergunta do problema e pensassem em uma possível estratégia de resolução.

Após a leitura, iniciaram a discussão, que não os levou a consenso algum,

pois embora conseguissem retirar os dados da situação e entender a pergunta, não

conseguiam imaginar uma maneira de resolver.

Alguns alunos questionaram que fórmula deveriam utilizar, outros

perguntaram qual a “conta que tinham que fazer” e alguns não conseguiam

organizar as informações, nem imaginar uma estratégia.

Então fiz a leitura juntamente com os alunos e questionei o significado de

algumas palavras, tais como: expressão matemática, sentença matemática,

expressão algébrica e equações.

Após o entendimento do enunciado, enfatizei com os alunos que o

desconhecido na Matemática pode ser representado por algum símbolo e os alunos

logo mencionaram o x.

Pedi, então, que discutissem entre o grupo novamente, pensassem juntos e

elaborassem uma estratégia. Conforme os alunos iam tentando resolver eu ia

caminhando entre os grupos para ouvir as discussões e observar as estratégias de

resolução. Percebi que em suas discussões estão presentes muitos erros e

confusões com relação aos conceitos, confundem área com perímetro, equação do

primeiro grau com equação do segundo grau, não conseguem agrupar termos

semelhantes em um polinômio, misturam 𝑥² com 𝑥, enfim, não conseguiram chegar

em uma equação do segundo grau. Me apresentaram expressões algébricas do tipo:

70.100. 𝑥. 𝑥 ou 70.100. 𝑥. Na sentença 70.100. 𝑥. 𝑥, na resolução faziam 𝑥 + 𝑥,

ficando 2𝑥 + 7000.

Reli o problema com os alunos e fui fazendo várias perguntas para facilitar a

compreensão do problema. Trabalhamos os conceitos de área, perímetro,

comprimento e largura, pedi para tentarem retirar os dados do problema.

Perceberam que o comprimento do campo pode ser representado por 100 + 2𝑥 e a

largura por 70 + 2𝑥. Após muita discussão, conseguiram chegar na expressão

4𝑥2 + 340𝑥 + 7000 = 7696.

Agora o problema era outro, como resolver tal equação. Tentaram vários

cálculos e sempre me traziam uma equação do 1º grau:

8𝑥 + 340𝑥 + 7000 = 7696 (multiplicaram o coeficiente 4 pelo expoente 2) e

16𝑥 + 340𝑥 + 7000 = 7696 (fizeram o coeficiente 4 elevado à potência 2).

Expliquei aos alunos que o nosso objetivo era encontrar um valor para o 𝑥,

pois o 𝑥 representava uma medida que poderia ser qualquer número. Pedi que

pensassem e discutissem com o grupo, utilizando todo o raciocínio matemático para

tentarem solucionar o problema.

Comecei a andar pela sala e fui percebendo a dificuldade em apresentar um

vocabulário matemático. Os alunos, em unanimidade, resolveram pelo processo de

tentativa e erro. Começaram testar os números no lugar do 𝑥. Então chegaram à

solução 2 metros.

Figura 01 - Resolução do Aluno A

Fonte: da autora.

Percebi que os alunos não conseguiriam encontrar outra maneira de

resolver o problema, e, a partir deste momento, iniciei a resolução juntamente com

os alunos, seguindo a Trajetória Hipotética da Aprendizagem, apresentada na

Produção Didático-Pedagógica, para introduzir a resolução da Equação do 2º Grau,

pela fórmula “de Bháskara”, como é conhecida.

Apresentei aos alunos a 2ª TAREFA: PROBLEMA DOS DOCES

(MOTTA, 2000) Um professor dispunha de 144 doces para dividir igualmente entre

os alunos de sua classe. Como no dia da distribuição faltaram 12 alunos, ele dividiu

os 144 doces igualmente entre os presentes, cabendo a cada aluno um doce a

mais. Quantos alunos estavam presentes no dia da distribuição?

Em grupo de 3 alunos, leram o problema e começaram a discutir entre eles

os dados dos problemas e iniciaram a fazer contas aleatoriamente, procurando

utilizar os números do enunciado, sem propósito algum.

Retomei a leitura do enunciado do problema, juntamente com os alunos e

discutimos sobre os dados do problema. Quando lhes fiz a pergunta do problema,

responderam que eram 24 alunos, pois doze é a metade de 24 e aumentou um

doce. Então os questionei se no exercício aparecia a quantidade de doces que cada

aluno receberia, caso não faltasse alguém. Responderam que não, então após a

discussão do grupo, ao resolver o problema, eles tentavam tirar os 12 alunos da

quantidade de doces. Questionei-os quanto ao significado dos números 144, 12 e 1.

Responderam que 144 era a quantidade total de doces, 12 o número de alunos

faltantes e 1 o quanto de doces que cada aluno presente iria receber a mais.

Os alunos não conseguiam organizar os dados, ficavam fazendo divisões,

mas não conseguiam pensar na diferença de 12 alunos. Conversei com os alunos

perguntando se qualquer conta de dividir serviria para a resolução do problema.

Responderam que não. Comecei, então, a questionar as possibilidades de números

de alunos da sala. Chegaram à conclusão que não podia ter menos de 12 alunos e

mais de 144 alunos, pois aumentou 1 doce para cada aluno com a falta dos 12

alunos. Pedi, mais uma vez que juntamente com os colegas do grupo, tentassem

organizar os dados para uma possível resolução.

Após algum tempo, começaram a aparecer algumas respostas

convincentes.

Começaram a pensar nos divisores de 144, analisaram a diferença entre os

resultados de forma a dar o 12 e o 1.

Figura 02 - Resolução do Aluno B

Fonte: da autora.

Após a resolução feita pelos alunos, começamos a discutir sobre o problema

e iniciei, juntamente com os alunos, a resolução do problema fazendo uso da

Equação da Fórmula de Bháskara.

Após esta tarefa, foi entregue aos alunos a tarefa 3.

TAREFA 3: PROBLEMA DOS TRIÂNGULOS

(OBMEP – 2012) Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de

fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. Um desses triângulos foi construído

com 135 palitos de fósforo. Quantos palitos formam o lado desse triângulo?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Os alunos, separados em grupos de 3 alunos, iniciaram a leitura do

problema. A princípio não conseguiam imaginar como começariam a resolver. Leram

e releram várias vezes o problema e tentaram realizar várias divisões.

Após um tempo dado aos alunos para tentarem resolver o problema, iniciei a

leitura com os mesmos e fomos esclarecendo os dados do exercício. Não mostraram

dificuldades na interpretação do enunciado do problema, mas não tinham ideia de

como solucionar. Foi dado um tempo maior para os alunos tentarem resolver.

Distribuí aos alunos palitos de fósforos para resolverem o problema fazendo uso de

material concreto, pois percebi que muitos alunos tinham dificuldades em visualizar

a sequência dos triângulos.

Os alunos que apresentavam dificuldades conseguiram construir a

sequência dos triângulos, e encontraram a resposta do problema contanto cada um

dos palitos que utilizaram.

Dentre as resoluções apresentadas, nenhum dos alunos conseguiu chegar à

generalização, todos raciocinaram por meio de divisões simples.

Após a apresentação da resolução feita pelos alunos, iniciei com os alunos a

resolução do problema fazendo uso da generalização e da equação do 2º grau.

Figura 03 - Resolução do Aluno C

Fonte: da Autora.

Figura 04 - Resolução do Aluno D

Fonte: da Autora.

4. Considerações Finais

Durante a aplicação das tarefas percebi que os nossos alunos não estão

acostumados a resolver problemas. Apresentam dificuldades na interpretação do

enunciado e sempre apresentam perguntas como: “que conta devemos usar para

resolver problema?”. Não conseguem visualizar que um problema apresenta várias

maneiras de ser resolvido e nem sempre é por uma conta simples. Não conseguem

desenvolver uma linha de raciocínio. Possuem o pensamento abstrato limitado.

De uma maneira geral, os alunos fazem qualquer conta com os números que

são apresentados no enunciado do problema. Vão resolvendo arbitrariamente e

forçam o resultado chegar a alguma resposta que apresente coerência a eles.

Os alunos apresentam muita dificuldade em organizar os dados em tabelas,

precisam ser levados a pensar nesta estratégia, não conseguem fazer conjecturas e

muito menos generalizações.

A prática diária de problemas de 1ª ordem, de acordo com a classificação de

Van den Heuvel-Panhuizen (2008), limita o raciocínio dos alunos. O ideal é que

durante as aulas de Matemática os alunos fossem levados a resolver problemas

com maior frequência, mas esses problemas precisam leva-los a pensar. Acredito

que tal prática deve ser efetivada desde as séries iniciais, pois assim o aluno verá a

importância da Matemática na sua vida e estará habituado a resolver problemas

como algo simples, comum, passando a fazer parte da sua rotina.

Outra dificuldade apresentada pelos alunos foi a elaboração do relatório. No

final de cada tarefa, os alunos tinham que fazer um relatório explicando como

resolveram o problema, qual o raciocínio e que discussões foram realizadas pelo

grupo, as dificuldades encontradas e qualquer outro comentário que julgassem

pertinente.

Os alunos tinham muita dificuldade em expressar suas opiniões, tanto para

explicar o raciocínio, como as discussões que tiveram para efetuar a resolução.

Muitos até perguntavam se era aula de Matemática ou de Língua Portuguesa. Tal

atitude nos mostra a deficiência que existe na formação de nossos alunos quanto à

escrita, eles se recusam, acham que em Matemática não precisam escrever.

Nós professores precisamos mudar nossas atitudes em sala de aula, nossos

alunos não possuem o hábito de ler, escrever e expor suas opiniões. É algo muito

preocupante, já que queremos que nossos alunos se tornem seres pensantes,

modificadores de uma sociedade e cidadãos críticos.

5. Referências Bibliográficas

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