Upload
delila
View
45
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Orbity satelitarne. Adam Krężel Instytut Oceanografii Zakład Oceanografii Fizycznej. Prawo powszechnego ciążenia. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Orbity satelitarneOrbity satelitarne
Adam KrężelAdam KrężelInstytut OceanografiiInstytut Oceanografii
Zakład Oceanografii FizycznejZakład Oceanografii Fizycznej
20 kwietnia 2023Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
1
20 kwietnia 2023
Prawo powszechnego ciążeniaPrawo powszechnego ciążenia
Na podstawie obserwacji wielkich astronomów takich jak Tycho de Brahe czy Mikołaj Kopernik, Johann Kepler sformułował trzy prawa określające wzajemne relacje poruszających się względem siebie obiektów astronomicznych. Nieco później (w 1666 r.) Izaak Newton podał wyprowadzone z nich prawo powszechnego ciążenia:
F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch ciał o masach m i Me oddalonych od siebie o r; G - stała grawitacji wyznaczona w 1797 r. przez Henry Cavendisha
2emGM
F mar
2
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023
TerminologiaTerminologia
a
bae
22
0
0
cos1
coscos
a
eE
0
2
cos1
)1(
e
ear
Ee
eE
cos1
coscos 0
3
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
TerminologiaTerminologia
20 kwietnia 2023
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
4
TerminologiaTerminologia
5
Pojęcie Definicja Sym bol
Wysokość Odległość wzdłuż wektora położenia od po wierz ch ni Ziemi do satelity h
Apogeum Punkt na orbicie najbardziej oddalony od środka Ziemi A'
Węzeł wstępu jący Punkt w płaszczyźnie równika, który satelita prze kracza z południa na północ Nas
Deklinacja Szerokość niebieska mierzona na północ i połud nie od równika niebieskiego δ
Ekscentrycz ność Odległość pomiędzy ogniskiem i środkiem elipsy podzielona przez półoś więk szą e
Ognisko Punkty na półosi większej równoodległe od środka elipsy pozwalające definiować e lipsę jako linię taką, że suma odległości od ognisk jest stała
Fe
Orbita geosyn chroniczna Orbita w płaszczyźnie równika, której okres równy jest okresowi obrotu Ziemi
Koło wielkie Linia na powierzchni kuli utworzona przez prze cię cie płaszczyzną prze chodzącą przez jej środek
Nachylenie Kąt między płaszczyznami równika i orbity i
Linia apsyd Linia łącząca ognisko elipsy z perygeum Fe-P'
Linia węzłów Linia powstała przez przecięcie płaszczyzn rów nika i orbity Fe-Nas
Nadir Punkt na powierzchni Ziemi na linii Satelita-og nisko
Perigeum Punkt na orbicie najbliższy środkowi Ziemi P'
Orbita polarna Orbita o dużym nachyleniu, najczęściej 70o<i<110o
Wektor położe nia Odległość między środkiem Ziemi i satelitą
Precesja Prędkość obrotu płaszczyzny orbitalnej w stosunku do gwiazd Ω0
Orbita wstę pu jąca Orbita, której nachylenie 0o<i<90o; pre cesja skie rowana na zachód i<90o
Orbita zstępu jąca Orbita, której nachylenie 90o<i<180o; pre cesja skierowana na wschód i>90o
Rektascensja Długość niebieska mierzona w kierunku wschodnim od punktu równonocy wiosennej od 0 do 360o Ω°
Półoś wielka Maksymalna odległość od elipsy do jej środka a
Półoś mała Minimalna odległość od elipsy do jej środka b
Orbita heliosyn chroniczna Orbita o i>90o, której płaszczyzna precesji
Punkt równono cy wiosennej Punkt przecięcia na sferze niebieskiej płaszczyzn równika i ekliptyki, w którym deklinacja zmienia się z południa na północ
T
365/20
r
Elementy mechaniki orbitalnejElementy mechaniki orbitalnej
Przypadek dwóch ciał o masach punktowych (zmiana potencjału grawitacyjnego Φ następuje tylko wzdłuż wektora r)
d - odległość elementu masy dMe od rozpatrywanego punktu nad powierzchnią Ziemi, a całkowanie dokonywane jest po całej jej objętości. Rozwiązaniem równania jest wyrażenie
Jn - współczynniki n-tych harmonicznych ziemskiego potencjału grawitacyjnego, re - promień Ziemi na równiku, Pn(cosθ) - wielomiany Legendre'a takie, że jeśli Pn(x) jest wielomianem Legendre'a stopnia n w x to
F m
2e ed d GM GM
F m m mdr dr r r
e
earth
dMG
d
2
1 (cos )n
e en n
n
GM rJ P
r r
21( ) ( 1)
2
nn
n n n
dP x x
n dx
20 kwietnia 2023 6
20 kwietnia 2023
Elementy mechaniki orbitalnej (2)Elementy mechaniki orbitalnej (2)
Najbardziej znaczącym odchyleniem kształtu Ziemi od kuli jest jej spłaszczenie na biegunach i wybrzuszenie w okolicach równika wynikające z ruchu obrotowego. Opisuje to wyraz dla n=2 tzn. P2(x)=0.5(3x2-1). Po podstawieniu do równania na Φ i zaniedbaniu składników wyższych rzędów daje to:
22[1 ( )0.5(3 cos 1)]e eGM r
Jr r
7
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
Współczynniki Legendre'a (sferyczne)
J2=1082.910-6
J3= -2.4 10-6
J4= -1.0 10-6
J5= -0.2 10-6
20 kwietnia 2023
Elementy mechaniki orbitalnej (3)Elementy mechaniki orbitalnej (3)
Fr
m
2 2 2
2
( sin )
1( 2 sin cos )
1( sin 2 sin 2 cos ) sin
rr
r r r u ur
r r r u ur
r r r u r
8Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
Kołowa orbita polarnaKołowa orbita polarnaΦ=0 (J2=0); r=const
Przy typowej wysokości 1000 km nad powierzchnią morza dla Me=5.97 1024 kg, otrzymamy okres ok. 105 minut. W tym czasie Ziemia "przekręci" się o 26°.
0r r
2( ) r rr u ur
2 22 3
lube e eGM GM GMr
r r r r
1 / 2
3
22 eGM
Tr
20 kwietnia 2023 9Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023
Kołowa orbita równikowaKołowa orbita równikowaθ=π/2
20 ; s in 1; c o s 0r r
2 2 2 23
( sin ) ( sin cos ) lub er r
GMr u r u u
r r
Satelita będzie pozostawał stale nad tym samym punktem nad równikiem. Wysokość takiej orbity musi wynosić 35790 km
Orbita geostacjonarnaOrbita geostacjonarna
2 / 2 4 hra d
10Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
Orbita geostacjonarnaOrbita geostacjonarna
20 kwietnia 2023Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
11
Orbita okołopolarnaOrbita okołopolarna
W mechanice nieba do opisu zakłócania orbit stosuje się tzw. zmienne keplerowskie
– a - półoś wielka – e - mimośród – M (M=E-e·sinE) - anomalia średnia– E - anomalia mimośrodowa orbity – i - nachylenie orbity – ω - długość peryhelium – Ω - długość węzła wstępnego
Potencjał grawitacyjny można przedstawić w postaci:
eGM
r
Ψ - składnik uwzględniający wpływ spłaszczenia Ziemi, obecności Księżyca i planet etc. na potencjał grawitacyjny
20 kwietnia 2023 12Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
Orbita polarnaOrbita polarna
Zmienne keplerowskie można wyznaczyć posługując się tzw. keplerowskimi równaniami ruchu:
2 2 1/ 2
2 2
2 1/ 2
2 2 1/ 2 2
2 2 1/ 2 2 2 1/ 2
2 2 1/ 2
2
2
2
1 (1 )
cos (1 )
(1 ) sin
cos 1
(1 ) sin (1 ) sin
1
(1 ) sin
(1 ) 2
o
o
aa M
e ee
a e M a e
i e
a e i i a e e
ii
a e i a e i
a e i i
eM
a e e a a
3/eGM r
20 kwietnia 2023 13Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
Orbita heliosynchronicznaOrbita heliosynchroniczna
20 kwietnia 2023Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
14
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Na
ch
yle
nie
-d
eg
Wysokość - km
7 / 2
9.99 cos [ / 24 ]o her ir
20 kwietnia 2023
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2 15
Orbita heliosynchronicznaOrbita heliosynchroniczna
• Orbita, której płaszczyzna tworzy stały kąt z kierunkiem na Słońce. Satelita przekracza równik zawsze o tej samej godzinie czasu lokalnego.
• W stosunku do punktu równonocny wiosennej, płaszczyzna takiej orbity obraca się o 360º/365=0.986º czyli ok. 1º na dobę.
20 kwietnia 2023
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2 16
20 kwietnia 2023
Przestrzenne i czasowe charakterystyki Przestrzenne i czasowe charakterystyki orbit satelitarnychorbit satelitarnych
Orbity polarne - rozdzielczość przestrzenna i częstotliwość próbkowania zależą od dobrania parametrów orbity. Do badań środowiska najczęściej planuje się orbity heliosynchroniczne.
17Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
Okres obiegu ok. 103.2 min daje ok. 14 obiegów na dobę (dokładnie 13.9(4)). Odległość pomiędzy kolejnymi 'ścieżkami' przelotu satelity - 25.8º (odpowiada
odległości na równiku równej ok. 2865 km) Po 14 okrążeniach daje to 361.43º co oznacza, że orbita 15 jest przesunięta o 1.43º
(159.4 km na równiku) na zachód w stosunku do orbity 1. Po 18 dniach (251 okrążeniach) następuje zamknięcie cyklu tzn. pierwsza orbita 19
dnia powinna pokrywać się dokładnie z pierwszą orbitą dnia pierwszego
20 kwietnia 2023 18Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023
Przestrzenne i czasowe charakterystyki Przestrzenne i czasowe charakterystyki orbit satelitarnychorbit satelitarnych
Orbity geostacjonarne– Zasięg widzenia satelity ograniczony do linii
horyzontu (~81º szer. geogr.). – Rozdzielczość przestrzenna maleje w miarę
oddalania się od punktu podsatelitarnego– Teoretycznie nieograniczone możliwości
próbkowania w czasie. W praktyce, częstość próbkowania wynosi 15 (MSG) lub 30 min (Meteosat).
19Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023 20Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023 21Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023 22
20 kwietnia 2023
Meteosat Elektro FY 2 GMS GOES W GOES E Meteosat
• Meteosat (Europe and Africa)• GOES-EAST (North and South America)• GOES-WEST (Eastern Pacific)• GMS (Japan and Australia, Western Pacific)• Fengyun-2 (China and the Indian Ocean)• Elektro (Central Asia and the Indian Ocean)
23Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023
Przestrzenne i czasowe charakterystyki Przestrzenne i czasowe charakterystyki orbit satelitarnychorbit satelitarnych
• Promy kosmiczne (Space shuttle): 250-300 km
• Stacje orbitalne (Space station): 300-400 km
• Niskie orbity: 700-1500 km– Satelity o orbitach równikowych – Satelity o orbitach polarnych– Satelity o orbitach okołopolarnych (Low-orbit Earth
Observation Satellites – LEO)• Najczęściej umieszczane na orbitach heliosynchronicznych
• Wysokie orbity: ok. 36000 km– Satelity geostacjonarne (często określane jako satelity
do badania pogody)
24Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
Przestrzenne i czasowe charakterystyki Przestrzenne i czasowe charakterystyki orbit satelitarnychorbit satelitarnych
20 kwietnia 2023
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
25
Rodzaj orbity WskaźnikOdległość od powierzchni Ziemi [km]
Odległość od środka Ziemi [km]
Ziemia obrazek 0 6370
Niskie (LEO) 160 - 2000 6530 - 8370
Średnie (MEO) 2000 - 34780 8370 - 41150
Międzynarodowa stacja (ISS)
370 6741
Satelity (GPS) 20230 26600
Geostacjonarne (GEO)
35794 42164
20 kwietnia 2023
Charakterystyki orbit niektórych satelitów Charakterystyki orbit niektórych satelitów wykorzystywanych w badaniach wykorzystywanych w badaniach
oceanograficznychoceanograficznych
Typ orbity OKOŁO-POLARNA HELIOSYNCHRONICZNA
OKOŁO-POLARNA
GEOSTACJONARNA
SatelitaLANDSAT TIROS
NNOAA NIMBUS
7OrbView
2ERS-1 SEASAT METEOSAT GOES
3 4 6 7 1 2 1 2 3 4 5
Półoś A [km] 7825.8 7086.1 7244 7202 7250 7335 7153.1 7188 42400 42400 43230 42500 42580 42580 41980
Półoś B [km] 7229 7185 7232 7323 7174 42110 41980 41980 42160 41980
Wysokość [km] 908 705.3 855 815 860 950 705 800 36000 36000 36300 35800 35900 35900 35600
Nachylenie [deg] 99.1 98.25 98.9 98.7 98.9 99.3 98.3 98.5 108.1 0.8 0.5 0.5 0.2 0.2
Okres [min] 103.1 98.94 102.2 101 102.3 104.9 99 150.5 24h 24h 24h 24h 24h 24h 24h
Lokalny czasprzekroczeniarównika**
Z9:31
Z9:39
Z7:30
W15:00
Z7:30
W12:00
Z13:30
Z10:30
Powtarzalnośćorbity [dni]
18 16 1 1 1 1 1 3 3&17
Liczba orbit nadobę
13.94 14.56 14.1 14.2 14.1 13.7 14 14.3
Długośćgeograficzna
0 0 127°W 107°W 130°W 135°W 75°W
*Z - WĘZEŁ ZSTĘPUJĄCY, W - WĘZEŁ WSTĘPUJĄCY
Typ orbity OKOŁO-POLARNA HELIOSYNCHRONICZNA
OKOŁO-POLARNA
GEOSTACJONARNA
SatelitaLANDSAT TIROS
NNOAA NIMBUS
7OrbView
2ERS-1 SEASAT METEOSAT GOES
3 4 6 7 1 2 1 2 3 4 5
Półoś A [km] 7825.8 7086.1 7244 7202 7250 7335 7153.1 7188 42400 42400 43230 42500 42580 42580 41980
Półoś B [km] 7229 7185 7232 7323 7174 42110 41980 41980 42160 41980
Wysokość [km] 908 705.3 855 815 860 950 705 800 36000 36000 36300 35800 35900 35900 35600
Nachylenie [deg] 99.1 98.25 98.9 98.7 98.9 99.3 98.3 98.5 108.1 0.8 0.5 0.5 0.2 0.2
Okres [min] 103.1 98.94 102.2 101 102.3 104.9 99 150.5 24h 24h 24h 24h 24h 24h 24h
Lokalny czasprzekroczeniarównika**
Z9:31
Z9:39
Z7:30
W15:00
Z7:30
W12:00
Z13:30
Z10:30
Powtarzalnośćorbity [dni]
18 16 1 1 1 1 1 3 3&17
Liczba orbit nadobę
13.94 14.56 14.1 14.2 14.1 13.7 14 14.3
Długośćgeograficzna
0 0 127°W 107°W 130°W 135°W 75°W
*Z - WĘZEŁ ZSTĘPUJĄCY, W - WĘZEŁ WSTĘPUJĄCY
26Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
20 kwietnia 2023
• http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/projectileOrbit/projectileOrbit.html
• http://orbits.eoportal.org/orbits.html• http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/
satellites.html
27Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2