1

OPTIČKI SUSTAVIOPTIČKI INSTRUMENTI

OkoTamna komora (camera obscura, pinhole camera)

Povećalo (magnifier)

FotoaparatMikroskop

Kombinacija tankih leća

1 11 1 1

1 1 1 1 1

2 2 2

2 2 2

1 2

1 1 115 25

1 1 115

s ff cm s cm s

s f s s f

f cm s ss f s

m m m

60 cm

Kombinacija tankih leća

1 1 1

1 1 1

2 2 2

2 2 2

1 2

1 1 13.5 5.2

1 1 11.8

f cm s cm ss f s

f cm s ss f s

m m m

7 cm

Što je virtualni predmet ???

5

Sustav leća; divergentna leća daje realnu sliku

S1P2

P1

L 1(+)

puk = p1· p2

S2

L 2(-)

d-a2

b2

b1

a1

F2´

F1´

Realna slika (S1) postaje

virtualni predmet (P2)

slika je:

_ _ realna

_ _ uvećana

_ _ obrnuta

F2

Oko

7

Oko

Ljudsko oko je vjerojatno najkompleksniji optički instrument. Ono što ga čini još

fascinantnijim je činjenica da je taj “instrument” na neki način dio ljudskog

mozga. Budući da je predmet naše spoznaje nastajanje slike u geometrijskoj

optici, nećemo promatrati proces viđenja vezan s nervnim sustavom i mozgom.

U ovom dijelu naših ispitivanja oka kao optičkog instrumenta pojasnit ćemo

nastajanje slike na očnoj pozadini (žutoj pjegi, fovea centralis) na sustavu leća

koji je sastavljen od:

- prednjeg zaobljenog i zadebljanog dijela rožnice (cornea) i

- bikonveksne (nesimetrične) leće u unutrašnjosti očne jabučice.

Prednji dio rožnice pri tom možemo smatrati plankonveksnom lećom ili još

jednostavnije pozitivnim sfernim dioptrom male zakrivljenosti.

8

Neki dijelovi ljudskog oka; važni za

stvaranje slike)

• Oko ima iris poput kamera

• Fokusiranje se postiže

promjenom oblika leća

• Mrežnica sadrži čunjiće

(uglavnom se koriste - boje) i

štapiće (za slabo svjetlo)

• žuta pjega (fovea centralis)

je mala regija visoke

rezolucije koja sadrži

uglavnom čunjiće - slika

• Vidni živac: ~1 milijun

fleksibilnih vlakana

cornea-rožnica

leća

zjenica

iris-

šarenica

retina-

mrežnica

10

Rods – štapići

Cones - čunjići

Štapići i čunjići

• Pokrivaju područje od 5 cm2.

• Čunjići: za preciznije viđenje, potrebno jako

svjetlo - pomažu da se vidi boja. Uglavnom

raspodijeljeni u središtu mrežnice (fovea).

• Štapići: za periferni i noćni vid. Osjetljivi na

svjetlost. Uglavnom distribuirani dalje od

foveae.

11

Opažanje boja

• U retini postoji samo tri tipa stanica osjetljivih na boje

– One se zovu crvene, zelene i plave pinete

• Koje je boje vidimo ovisi o tome koje su pinete stimulirane

Valna duljina

relativni

intenzitet

13

Nobelova nagrada za fiziologiju ili medicinu, 1911.

“za svoj rad na dioptriji oka"

Allvar Gullstrand

Uppsala University Uppsala, Sweden

1862 - 1930

14

Gullstrand-ov model oka; zakrivljenosti ploha

http://webusers.physics.

umn.edu/~rlua/optics/pr

oject/gullstrand/node2.ht

ml

15

Gullstrand-ov model;

optički dijelovi u procesu preslikavanja

U modelu oka po Gullstrand-u, oko je slično lopti (očna jabučica) promjera 24 mm

koja je podijeljena u tri dijela:

- prednji dio; rožnica radijusa r1=7,8 mm iza koje je “vodeni” prostor indeksa loma

n=1,336 koji seže do leće oka

- središnji dio; nesimetrična leća sa prednjim radijusom zakrivljenosti r2=10 mm i

stražnjim r3= 6,0 mm

- stražnji dio; staklasti dio gotovo homogenog indeksa loma n=1,336

* Može se izračunati da najveće optičko djelovanje ima prvi dio optičkog sustava

oka – rožnica. Ukupna jakost čitavog sustava oka iznosi 60 dpt, pri čemu je

doprinos rožnice 43 dpt a leće preostalih 17 dpt.

16

n4=1,336

n3=1,413

n2=1,336

žuta pjega

n1=1

J (rožnice)=43 dpt

sferni dioptar

ili plankonveksna leća

J (leće oka)=17 dpt

-bikonveksna leća

uronjena u jedno

optičko sredstvo

Shematski prikaz optičkog sustava oka;

pripadna optička sredstva i indeksi loma

17

Gullstrand-ov model oka; proračun jakosti

oka

Optička jakost rožnice (cornea): J1=43,1 dpt

Optička jakost leće (human lens): J2=15,4 dpt

Ukupna optička jakost oka (human eye):

Juk= J1 + J2 – d(m) J1 J2 60 dpt

d=3,6 mm…..udaljenost rožnice i leće

18

Akomodacija oka

udaljen predmet, a= slika je u žarištu (žuta pjega), b24 mm

bliski predmet, a=konačno

leća oka je opuštena

leća oka povećava jakost;

povećana zakrivljenost

slika je u žarištu (žuta pjega), b24 mm

Akomodacija

• Fokusiranje oka se ne postiže promjenom udaljenosti između

leće i mrežnice. Naprotiv, to je učinjeno izmjenom žarišne

duljine leće oka! Cilijarni mišići pomažu promijeniti oblik

leće: akomodacija.

• Mišići se opustite, duge žarišne duljine, gledamo udaljene

predmete;

• Mišići se napnu, kratka žarišna duljina, vidimo predmete u

blizini.

• Normalno oči mogu vidjeti od 25 cm do beskonačnosti,

međutim, ako je rožnica izbočena previše ili premalo tada

akomodacija ne pomaže. (Kratkovidost (myopia) ili

dalekovidnost (hyperopia))19

20

• Hiperopija (dalekovidnost): paralelni snop zraka svjetlosti

fokusira se iza mrežnice

Naočale

• Leće naočala vraćaju oštrinu vida kombiniranjem s lećom oka tako da fokusiraju sliku na mrežnici oka.

• Naočale su se počele pojavljivati u općoj uporabi već u 13. stoljeću.

• Pretpostavlja se da su izmišljene u sjevernoj Italiji, ali Marko Polo piše o njima u Kini već 1275. godine.

Detalj portreta Hugha de Provence,

Tomasso da Modena, 1352

Naočale s rupicama (pinhole)

23

Osjetljivost ljudskog oka na elektromagnetske valove

danje gledanje (viđenje), fotoptičko

Photopic vision

(light adaption)

max = 555 nm

noćno gledanje (viđenje), skotoptičko

Scotoptic vision

(dark adaption)

max = 507 nm

24

Camera Obscura, Gemma Frisius, 1558

Tamna soba sa malom rupom u

zidu. Pojam camera obscura

znači "mračna soba" na

latinskom.

Renesansni slikari ih koriste za

slikanje realističkih slika.

Vermeer je naslikao "Djevojka s

bisernom naušnicom" (1665-7)

koristeći cameru obscuru.

Johannes Vermeer (1632-75)

Neki zajednički elementi u njegovim slikama i analiza praćenja prostiranja zraka svjetlosti sugerira da je ovaj veliki nizozemski umjetnik možda imao izgrađenu cameru obscuru u svom studiju.

Glazbena poduka

26

Tamna komora (camera

obscura, pinhole camera)

Projekcija slike kroz mali otvor (pinhole); slika je

umanjena i obrnuta. Slika se može projicirati na film

ili na foto papir.

..mamin stari prozor

Kamera s lećom

Korištenje leća omogućuje da više svjetla bude

fokusirano na zaslonu fotoaparata ili filma.

Nema slike (difuzno) Camera obscura Kamera s lećom

28

Povećanje

Linearno: ovo povećanje definira se kao omjer veličine slike, y´, i

veličine predmeta, y; veličine su pri tom vrijednosti koje se mjere

okomito na optičku os sustava.

Linearno povećanje se odnosi najčešće na realne slike sustava; to su

slike koje su objektivne, one su projekcije (zastor) i ne ostvaruju se

direktnim gledanjem oka kroz optički sustav.

a

b

y

yp

Može se pokazati da je povećanje direktno povezano s omjerom položaja slike, b, i

predmeta, a, na način prikazan u gornjoj jednadžbi.Na slijedećoj slici to ćemo i

dokazati.

29

Povećanje, linearno

A´

FF´

a

y

-y´

b

B

B´

A

0

Iz sličnosti trokuta AB0 A´B´0 slijedi omjer analognih stranica:

y:a= (-y´):b. Iz prikazanog omjera možemo uočiti povećanje, koje je jednako

y´/y=-b/a,

te vidimo da je ono ovisno o položaju predmeta, a, i pripadne slike, b.

Realne slike su obrnute (za realan predmet), te je povećanje p 0. Umanjene slike

imaju povećanje manje od 1, dok je kod uvećanih slika povećanje veće od1.

30

Kada gledamo sliku okom (bez dodatnih optičkih sustava), tada možemo sliku

povećati tako da predmet približimo oku; na taj način povećavamo vidni kut, ,

slika:

Povećanje, kutno

Udaljeni predmet (na udaljenosti d) promatramo pod kutom i njegova se slika

stvara na žutoj pjegi veličine 0´A´, dok je za predmet koji je približen na daljinu

jasnog vida, D, vidni kut povećan na vrijednost ´; pripadna slika ima veličinu

0´B´.

veličine slika za oba

položaja predmetaA

A´

B

B´

´ 0´0

d D D

yy

predmet je udaljen (daleka točka)

31

Povećanje, kutno

Kutno povećanje, γ, (u skladu sa prethodnom slikom) definirano je omjerom kutova:

kut s lećom

kut bez lećeγ

ili za male kutove, kada je tg sin povećanje je:

D

d

d

yD

y

tg

tg

Povećanje ostvareno gledanjem prostim okom ograničeno je daljinom

jasnog vida, D. Za daljnja povećanja potrebni su dodatni optički

sustavi; povećalo, mikroskop.

32

povećalo Ako ispred sabirne leće postavimo mali predmet tako da je njegov

položaj između žarišta predmeta i centra leće (af), tada će

(znamo) nastati imaginarna, uvećana i uspravna slika koju

promatra i stvara oko na daljini jasnog vida, D.

y´

b=-D=-25 cm

a

´

F´

F

y

Pozitivnu leću u

ovoj ulozi nazivamo

povećalom.

Povećalo

omogućava oku

povećanje vidnog

kuta , koji se

ostvaruje bez

pomoći leće na

daljini jasnog vida,

na kut ostvaren

gledanjem predmeta

pomoću leće (slika).

33

Kako ćemo naći kutno povećanje povećala? Ako se predmet nalazi na udaljenosti,

a, a slika na udaljenosti jasnog vida, D, tada je kutno povećanje jednako:

Ako položaj predmeta, a, izrazimo veličinama iz jednadžbe leće, tada dobivamo:

a

D

D

ya

y

tg

tg

fDjeakof

Dili

f

D

aD

fD

fD

a

1

11

Povećalo

Izraz za povećanje povećala često koristimo u obliku = D/f. Ovu aproksimaciju možemo

izvršiti i onda kada predmet postavimo u žarište slike (F´), a = f, čiju sliku oko formira na

daljini jasnog vida. Vrijednosti povećanja povećala nisu velike (do 10x), budući da veća

povećanja zahtijevaju debele leće koje uzrokuju pogreške. One se kod jedne leće gotovo ne

mogu ispraviti.

Fotoaparat

35

Fotoaparat

• Objektiv- sustav pozitivnih leća

• Otvor (blenda); promjer otvora a

• Jakost sustava; žarišna udaljenost, f

• F-broj, (F-number), F=f/a

F´

a f

Pricip rada kamere

Fokus kamere

Zrcalo ili pentaprizmatražilo

put zrake

zrcalo

tijelo kamere

leće

film

zatvarač

39

dijelovi fotoaparata

Mikroskop

Mikroskop

Mikroskop

43

linearno povećanje:

puk= pobpok

Mikroskop

2

2

1

1

a

b

a

bpuk

S2

S1 P2

P1

Lob

Lok

a1>0

b1>0

b2<0

a2>0

..imaginarna

..uvećana

..obrnuta

F1

F1´

F2

F2´

ili

Mikroskop

• Mikroskop se sastoji od dvije leće

– Daje veće uvećanje od jedne leće

– objektiv ima kratku žarišnu duljinu,

ƒo <1 cm

– okular ima žarišnu duljinu, ƒe od nekoliko cm

Mikroskop

Leće su međusobno razmaknute za udaljenost L

– L je puno veća od obje žarišne duljine

• Predmet se nalazi izvan žarišta objektiva

– Objektiv formira realnu i obrnutu sliku

– Ova slika nalazi se na ili u blizini žarišta okulara

• Ova slika djeluje kao realni predmet za okular

– Slika koju vidimo, I2, je virtualna, obrnuta i

uvećana

46

Mikroskop, linearno i kutno povećanje

Ako promatramo sliku dobivenu mikroskopom i ukupno povećanje mikroskopa, puk, izrazimo umnoškom linearnog povećanja objektiva, pobj, i kutnog povećanjaokulara, ok, tada konačni izraz za povećanje možemo prikazati:

1

21

1

f

D

a

bppp okobjuk

21

1

f

D

a

bppp okobjuk

Budući da je daljina jasnog vida, D, nekoliko puta veća od žarišne daljine okulara,

f2; D » f2, gornji izraz najčešće pišemo u obliku:

47

Mikroskop, linearno i kutno povećanje

Uz nekoliko aproksimacija gornju jednadžbu možemo transformirati u slijedeće

izraze:

21

11

1

21

2

21

2

2122

21

:

:,

,

,

:

:

ff

Ddp

izrazdobivamo

fa

apredmetapozicijuzaijuaproksimaczadnjuuzi

f

D

a

dp

fdradinadalje

f

D

a

fdp

fdbfaradi

adbslijedislikeiz

uk

uk

uk

Navedene

aproksimacije

moramo sami

uočiti tokom

crtanja nastajanja

slike kod

mikroskopa.

Teleskop

Reflector Telescope

Teleskop

Refractor Telescope

Teleskop