OPTIMISASI

Pertemuan 9

KHAMALUDIN, S.T, M.T

METODE PENUGASAN

[ASSIGNMENT METHOD]

Pengertian :

Masalah penugasan termasuk persoalan

transportasi, sehingga dapat dipecahkan

dengan metode-metode transportasi. Tetapi

karena masalah penugasan adalah bentuk

persoalan transportasi yang khusus, maka ada

metode lain yang lebih efisien, yakni metode

Hungarian. (Hungarian Method).

Model Penugasan

Sebagai gambaran model penugasan adalah menyangkut penempatan para pekerja pada bidang yang tersedia agar biaya yang ditanggung dapat diminimumkan.

Misal pekerja dianggap sebagai sumber dan pekerjaan dianggap sebagai tujuan, maka pada model penugasan jumlah pasokan pada setiap sumber dan jumlah permintaan pada setiap tujuan adalah satu.

Hal ini berarti setiap pekerja hanya menangani satu pekerjaan, atau sebaliknya satu pekerjaan hanya ditangani oleh satu pekerja

Model matematis untuk masalah

penugasan :

Fungsi tujuan : Min Z =

m

i

n

j

ijij XC1 1

Fungsi Batasan :

n

j

ijX1

m

i

ijX1

= 1, i = 1, 2, ......, m

= 1, j = 1, 2, ......., n

Xij = 0 atau 1

Catatan :

Xij = 0, bila pekerjaan ke-i tidak ditugaskan pada mesin ke-j.

Xij = 1, bila pekerjaan ke-i ditugaskan pada mesin ke-j.

Contoh 1 (kasus minimisasi) :

ACC mempunyai 4 pertandingan bola basket pada

suatu malam tertentu. Kantor pusat bermaksud

mengirim 4 tim pendamping ke empat pertandingan

sedemikian sehingga total jarak yang harus ditempuh

minimal. Jarak tiap tim pendamping ke lokasi tiap

pertandingan ditunjukkan pada tabel berikut :

Tim Lokasi Pertandingan

K L M N

A 210 90 180 160

B 100 70 130 200

C 175 105 140 170

D 80 65 105 120

Contoh 2 (kasus maksimisasi) :

Sebuah perusahaan mempekerjakan 3 salesman untuk

3 daerah pemasarannya. Perkiraan penjualan setiap

salesman untuk tiap daerah pemasaran ditunjukkan

pada tabel berikut :

Salesman Daerah Pemasaran

P Q R

A 25 31 35

B 15 20 24

C 22 19 17

Masalah Minimisasi

Andaikan terdapat sejumlah petugas yang memilikipengalaman atau keahlian yang bervariasi dihadapkankepada beberapa jenis pekerjaan. Petugas mana harusmengerjakan pekerjaan apa sehingga hasil pekerjaanmenjadi maksimum atau biaya, waktu, atau jarak menjadiminimum. Informasi tentang hasil atau keuntungan yang akan diperoleh oleh setiap petugas untuk setiap jenispekerjaan diketahui secara pasti, atau sebaliknya, biaya, waktu, atau jarak tempuh diketahui secara pasti.

Penyelesaian masalah penugasan dapat dilakukandengan metode simpleks tetapi langkah penyelesaiannyasangat panjang oleh karenanya ditempuh carapenyelesaian khusus (metode Hungarian)..

Langkah-Langkah Penyelesaian

Buat matrik biaya

Pilih elemen terkecil pada setiap baris matriksbiaya.

Kurangkan seluruh elemen dengan elemen terkecil pada baris tersebut, lakukan untuk setiap baris.

Lakukan langkah 2 dan 3 tiap kolom.

Tarik garis horizontal dan vertikal seminimummungkin tetapi mencoret semua baris atau kolomyang mengandung nilai nol.

Bila jumlah garis kurang dari jumlah baris ataukolom maka penugasan belum optimal.

Periksa semua nilai yang belum kena garis, kurangkan semua nilai yang belum kena garisdengan nilai terkecil

Tambahkan nilai terkecil tersebut pada elemen yang kena garis dua kali.

Lakukan lagi langkah 5. Jika jumlah garis sebanyak jumlah baris atau kolom maka penugasan telah optimal.

Langkah-Langkah Penyelesaian

(lanjutan)

Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan berbeda untuk

diselesaikan oleh 4 karyawan. Biaya penugasan untuk tiap

karyawan berbeda untuk pekerjaan yang berbeda.

Karyawan Pekerjaan

1 2 3 4

A 15 20 18 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Tentukan penugasan optimal ?

CONTOH KASUS [MINIMISASI]:

Penyelesaian:

Kurangi semua elemen pada baris pertama (A) dengan 15,

baris B dengan 14, baris C dengan 20, dan baris D dengan

16, sehingga tabel biaya menjadi.

Karyawan Pekerjaan

1 2 3 4

A 0 5 3 7

B 0 2 7 3

C 5 0 3 0

D 1 2 2 0

Kurangkan setiap kolom dengan elemen terkecil pada

masing-masing kolom, sehingga

Karyawan Pekerjaan

1 2 3 4

A 0 5 1 7

B 0 2 5 3

C 5 0 1 0

D 1 2 0 0

Karyawan Pekerjaan

1 2 3 4

A 0 5 1 7

B 0 2 5 3

C 5 0 1 0

D 1 2 0 0

Buat garis horizontal dan vertikal seminim mungkin, sehingga

Karyawan Pekerjaan

1 2 3 4

A 0 4 0 6

B 0 1 4 2

C 6 0 1 0

D 2 2 0 0

Ternyata dengan tiga garis semua nilai nol telah dicoret, maka belum

optimal. Kurangkan semua nilai yang belum kena garis dengan nilai

terkecil dan tambahkan nilai terkecil tersebut ke elemen yang kena

garis dua kali

Tarik lagi garis horizonntal dan vertikal, ternyata garis yang

diperlukan minimal 4, sehingga penugasan optimal dapat ditentukan,

penugasan akan optimal bila elemen opportunity cost bernilai nol.

Pilihan penugasan sbb.

Karyawan A melakukan pekerjaan 1 atau 3

Karyawan B melakukan pekerjaan 1

Karyawan C melakukan pekerjaan 2 atau 4

Karyawan D melakukan pekerjaan 3 atau 4

Karyawan Pekerjaan biaya

A 3 18

B 1 14

C 2 20

D 4 16

Total 68

15

Tentukan solusi terbaik untuk penugasan (assignment

Method) dari kasus minimasi berikut :

LINE 1 LINE 2 LINE 3 LINE 4

A 2 5 7 4

B 10 8 11 10

C 5 6 12 8

D 9 8 9 6

LATIHAN

16

TUGASPropinsi Barbar sedang merencanakan pembangunan gedung kantor.

Terdapat lima jenis pekerjaan (V, W, X, Y, Z), dan juga terdapat lima

perusahaan kontraktor (A, B, C, D, E) yang memenuhi persyaratan untuk

mengerjakan pekerjaan-pekerjaan tersebut. Propinsi Barbar menetapkan

bahwa setiap satu jenis pekerjaan hanya boleh dikerjakan oleh satu

perusahaan, dan setiap perusahaan hanya boleh mengerjakan satu jenis

pekerjaan.

Data penawaran biaya (dalam Rp Juta) untuk masing-masing pekerjaan oleh

masing-masing perusahaan sebagai berikut:

Pekerjaan

Perusahaan

V W X Y Z

Prsh A 45 60 75 100 30

Prsh B 50 55 40 100 45

Prsh C 60 70 80 110 40

Prsh D 30 20 60 55 25

Prsh E 60 25 65 185 35

Saudara diminta membantu Propinsi Barbar dalam menetapkan perusahaan-

perusahaan untuk jenis pekerjaan yang harus dilakukannya, sehingga

pembangunan gedung mencapai biaya terendah (minimum)

Thanks!!!