JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

1

Abstrak— Tingginya angka pertumbuhan penduduk

adalah faktor utama yang menyebabkan meningkatnya

kapasitas air yang dibutuhkan manusia. Hal ini

menimbulkan kekhawatiran akan terjadi kelangkaan air

bersih. PDAM Surya Sembada kota Surabaya merupakan

unit yang bertanggung jawab atas ketersediaan dan

pendistribusian air bersih. Oleh karena itu PDAM

membutuhkan suatu metode untuk mengoptimalkan

pelayanan air bersih. Pada makalah ini, digunakan metode

fuzzy goal programming untuk mengoptimalkan jumlah

pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan. Variabel-

variabel yang digunakan dalam optimasi jumlah pelanggan

antara lain jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan, volume

konsumsi air bersih, pendapatan dari penjualan air bersih,

biaya produksi, dan jumlah produksi air. Hasil yang

diperoleh adalah jumlah pelanggan Sosial Umum 4.321

pelanggan, Sosial Khusus 2.140 pelanggan, Rumah Tangga I

3.175 pelanggan, Kesehatan Pemerintah 188 pelanggan,

Rumah Tangga II 190.000 pelanggan, Usaha kecil 13.434

pelanggan, Industri Kecil 261 pelanggan, Massal Mandiri

4.039 pelanggan, Rumah Tangga V 86.672 pelanggan,

Rumah Tangga II 227.500 pelanggan, Instansi Pemerintah

1.563 pelanggan, Rumah Tangga IV 157.600 pelanggan,

Industri Besar 140 pelanggan, dan Usaha Besar 24.118

pelanggan.

Kata Kunci— Fuzzy Goal Programming, Optimasi.

I. PENDAHULUAN

ir merupakan salah satu sumber daya alam yang

memiliki peran penting bagi kehidupan makhluk

hidup. Terutama bagi manusia air merupakan kebutuhan

dasar yang antara lain digunakan untuk air minum,

memasak, mandi, dan sebagainya. Oleh karena itu

ketersediaan sistem penyediaan air bersih harus lebih

diperhatikan seiring berjalannya waktu. Apalagi dengan

kian meningkatnya populasi manusia dari waktu ke waktu

maka kapasitas air yang dibutuhkan akan semakin

meningkat.

Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) merupakan

salah satu unit milik daerah yang bergerak dan

bertanggung jawab atas ketersediaan dan pendistribusian

air bersih bagi masyarakat umum. PDAM terdapat di

setiap provinsi, kabupaten, dan kotamadya di seluruh

Indonesia. Oleh karena itu PDAM harus mampu

memenuhi kebutuhan air bersih di berbagai daerah di

Indonesia. Oleh karena itu PDAM membutuhkan suatu

cara untuk mengoptimumkan penyaluran air bersih ke

seluruh pelanggan.

Pada penelitian sebelumnya, penyelesaian masalah

optimasi jumlah pelanggan PDAM telah dibahas oleh

Aswind, 2013 menggunakan metode goal programming

[1]. Pada tugas akhir ini penulis menggunakan pendekatan

fuzzy goal programming untuk menyelesaikan masalah

optimasi jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis

pelanggan.

II. METODOLOGI PENELITIAN

A. Identifikasi Masalah

Tahap ini dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan

permasalahan yang dibahas dalam penelitian. Untuk

menghasilkan permasalahan dan tujuan yang

komprehensif, dilakukan studi literatur mengenai

permasalahan tersebut pada perusahaan acuan.

B. Studi Literatur

Dari permasalahn dan tujuan yang telah dirumuskan

selanjutnya dilakukan studi literatur mengenai

permasalahan tersebut. Hal ini bertujuan untuk memberi

acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan

terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku

literatur, maupun beberapa artikel di internet yang

berhubungan dengan fuzzy goal programming.

C. Pengumpulan Data

Dilakukan pengumpulan data-data yang dibutuhkan

untuk menyusun model optimasi jumlah pelanggan PDAM

Surya Sembada kota Surabaya antara lain jumlah

pelanggan tiap jenis pelanggan, volume konsumsi air

bersih, pendapatan dari penjualan air, biaya produksi, dan

jumlah produksi air. Data yang digunakan merupakan data

sekunder bulanan dari PDAM Surya Sembada kota

Surabaya mulai Desember 2009 – September 2012. Serta

data hasil peramalan pada penelitian sebelumnya oleh

Aswind untuk tahun 2020.

D. Penggunaan Metode Double Moving Average untuk

Peramalan

Dilakukan peramalan menggunakan double moving

average untuk mendapatkan nilai ruas kanan dari kendala

jumlah produksi air.

E. Formulasi dan Pengembangan Model

Pada tahap ini dilakukan formulasi kondisi yang ada

kedalam model matematis berdasarkan model yang telah

dibuat oleh peneliti sebelumnya dan kemudian

Optimasi Jumlah Pelanggan Perusahaan Daerah Air

Minum Surya Sembada Kota Surabaya Berdasarkan

Jenis Pelanggan dengan Metode Fuzzy Goal

Programming

Rofiqoh Nurul Q.A, Subchan, dan I Gusti Ngurah Rai Usadha

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

Email: subchan@matematika.its.ac.id

A

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

2

dikembangkan berdasarkan kendala yang ada agar model

tersebut dapat merepresentasikan kondisi perusahaan

sebenarnya.

F. Penerjemahan Model ke dalam Bahasa LINGO

Pada tahap ini model yang telah dikembangkan akan

disimulasikan dengan menggunakan bantuan software

LINGO. Sehingga model tersebut dapat diterjemahkan

dalam bahasa LINGO dan dapat diselesaikan pada tahap

selanjutnya.

G. Komputasi

Setelah model dibentuk ke dalam bahasa LINGO,

selanjutnya dilakukan perhitungan komputasi untuk

mendapatkan solusi permasalahan.

H. Analisa, Pembahasan, dan Kesimpulan

Pada tahap ini dilakukan analisa dan pembahasan

terhadap hasil perhitungan pada tahap sebelumnya.

Selanjutnya dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan

analisa dan pembahsan yang ada.

III. DATA PENELITIAN

Penelitian ini menggunakan dua macam data yaitu data

sekunder yang diperoleh dari PDAM Surya Sembada kota

Surabaya, dan data hasil peramalan tiap variabel pada

tahun 2020.

Tabel 1. Hasil peramalan tiap variabel pada tahun 2020

yang digunakan sebagai target dalam optimasi

Variabel Hasil Peramalan

Jenis Pelanggan Sosial Umum 4121

Jenis Pelanggan Sosial Khusus 2114

Jenis Pelanggan Rumah Tangga I 3070

Jenis Pelanggan Kesehatan Pemerintah 178

Jenis Pelanggan Rumah Tangga II 162030

Jenis Pelanggan Usaha Kecil 13406

Jenis Pelanggan Industri Kecil 254

Jenis Pelanggan Massal Mandiri 3791

Jenis Pelanggan Rumah Tangga V 88011

Jenis Pelanggan Rumah Tangga III 195812

Jenis Pelanggan Instansi Pemerintah 1515

Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV 149653

Jenis Pelanggan Industri Besar 132

Jenis Pelanggan Usaha Besar 23457

Jenis Pelanggan Pelabuhan Udara/Laut 5

Volume Konsumsi Air Bersih 16.993.211 m3

Pendapatan dari penjualan air bersih Rp 59.453.709.198

Biaya produksi Rp 693.104.315.963

Sumber: Hasil Peramalan Aswind, 2013.

IV. PEMBAHASAN

A. Peramalan Menggunakan Double Moving Average

(DMA)

Variabel jumlah produksi air bersih diramalkan

nilainya pada tahun 2020 dengan metode double moving

average. Peramalan ini bertujuan untuk mendapatkan nilai

ruas kanan dari fungsi tujuan model optimasi jumlah

pelanggan PDAM Surya Sembada kota Surabaya

berdasarkan jenis pelanggan.

Pada makalah ini, digunakan DMA (2x2), DMA(3x3),

DMA(4x4), dan DMA(12x12) untuk menghitung nilai

variabel jumlah produksi air untuk satu periode ke depan.

Orde terbaik akan ditentukan dengan menghitung

MAPE(Means Absolute Percentage Error). Dengan

menggunakan rumus sebagai berikut [2]:

𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑃𝐸𝑖 𝑛𝑖=1

𝑛 (1)

𝑃𝐸𝑡 = 𝑋𝑡−𝐹𝑡

𝑋𝑡 (100) (2)

Dengan:

MAPE : Means Absolute Percentage Error

PE : Percentage Error

𝑋𝑡 : Nilai aktual pada waktu ke-t

𝐹𝑡 : Nilai hasil peramalan pada waktu ke-t

𝑛 : Banyaknya periode percobaan

Dari hasil perhitungan diketahui bahwa peramalan

menggunakan double moving average orde 12x12 (DMA

(12x12)) menghasilkan nilai MAPE terkecil jika

dibandingkan dengan peramalan menggunakan DMA

(2x2), DMA (3x3), dan DMA (4x4). Sehingga diperoleh

jumlah produksi air pada tahun 2020 adalah 35.425.242

𝑚3.

B. Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming

Tugas akhir ini bertujuan mencari optimasi jumlah

pelanggan berdasarkan jenis pelanggan menggunakan

pendekatan fuzzy goal programming, dengan:

𝑥𝑖 = jumlah pelanggan jenis i

𝑣𝑖 = volume konsumsi pelanggan jenis i

𝑠𝑖 = pendapatan dari penjualan air bersih pelanggan jenis i

𝑟 = biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan

𝑡 = jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan

1. Pendekatan Goal Programming

Metode goal programming merupakan perluasan dari

metode linier programming yang terdiri dari beberapa

tujuan. Seluruh asumsi, notasi, formulasi model

matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaian

pada dua metode ini tidak berbeda. Perbedaannya hanya

terletak pada adanya variabel deviasional (𝑑𝑖−

dan 𝑑𝑖

+)

yang muncul pada fungsi tujuan dan fungsi kendala [3]. Model yang digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan ini adalah model pembobotan atau non-

preemptive. Dalam pembentukan model goal

programming, terlebih dahulu harus ditentukan unsur-

unsur yang berkaitan dengan goal programming. Antara

lain variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala

yang dibutuhkan dalam permasalahan optimasi jumlah

pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan.

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

3

Variabel Keputusan

Variabel keputusan dinotasikan sebagai 𝑥𝑖 , dengan i

adalah jenis pelanggan. Karena ada 15 jenis pelanggan

yang akan dioptimasi, maka i = 1, 2, 3, ... , 15. Berikut

adalah 15 variabel keputusan yang akan digunakan dalam

menyusun model optimasi jumlah pelanggan [1]:

𝑥1 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Umum

𝑥2 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Khusus

𝑥3 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga I

𝑥4 : Jumlah pelanggan jenis Kesehatan Pemerintah

𝑥5 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga II

𝑥6 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Kecil

𝑥7 : Jumlah pelanggan jenis Industri Kecil

𝑥8 : Jumlah pelanggan jenis Massal Mandiri

𝑥9 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga V

𝑥10 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga III

𝑥11 : Jumlah pelanggan jenis Instansi Pemerintah

𝑥12 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga IV

𝑥13 : Jumlah pelanggan jenis Industri Besar

𝑥14 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Besar

𝑥15 : Jumlah pelanggan jenis Pelabuhan Udara/Laut

Fungsi Kendala

Berikut ini 4 fungsi kendala yang telah diperoleh pada

penelitian sebelumnya dan 1 fungsi kendala tambahan

yang dirumuskan pada makalah ini [1]:

a. Kendala Jumlah Pelanggan Tiap Jenis Pelanggan

𝑥𝑖 ≤ 𝑄𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… , 15 (3)

dengan

𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑄𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 pada tahun 2020

b. Kendala Volume Konsumsi Air Bersih

𝑣𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 ≥ 𝑉 (4)

dengan

𝑣𝑖 : Volume konsumsi pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑉 : Volume konsumsi total pada tahun 2020

c. Kendala Pendapatan dari Penjualan Air Bersih

𝑠𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 ≥ 𝑆 (5)

dengan

𝑠𝑖 :Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑆 : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun

2020

d. Kendala Biaya Produksi

𝑟 𝑥𝑖15𝑖=1 ≤ 𝑅 (6)

dengan

𝑟 : Biaya produksi air bersih

𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑅 : Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020

e. Kendala Jumlah Produksi Air

𝑡 𝑥𝑖15𝑖=1 ≥ 𝑇 (7)

dengan

𝑡 : Jumlah produksi air bersih

𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑇 : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020

Fungsi Tujuan

Terdapat 4 fungsi tujuan yang telah dirumuskan pada

penelitian sebelumnya dan 1 fungsi tujuan yang

dirumuskan pada makalah ini sebagai berikut [1]:

a. Mengoptimalkan Jumlah Pelanggan Tiap Jenis

Pelanggan

𝑥𝑖 + 𝑑𝑖− − 𝑑𝑖

+ = 𝑄𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… , 15 (8)

dengan

𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑄𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 pada tahun 2020

𝑑𝑖− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑄𝑖

𝑑𝑖+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑄𝑖

b. Memaksimalkan Volume Konsumsi Air Bersih

𝑣𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑16

− − 𝑑16+ = 𝑉 (9)

dengan

𝑣𝑖 : Volume konsumsi pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑉 : Volume konsumsi total pada tahun 2020

𝑑16− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑉

𝑑16+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑉

c. Memaksimalkan Pendapatan dari Penjualan Air Bersih

𝑠𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑17

− − 𝑑17+ = 𝑆 (10)

dengan

𝑠𝑖 : Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑆 : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun

2020

𝑑17− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑆

𝑑17+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑆

d. Meminimumkan Biaya Produksi

𝑟 𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑18

− − 𝑑18+ = 𝑅 (11)

dengan

𝑟 : Biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan

𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑅 : Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020

𝑑18− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑅

𝑑18+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑅

e. Memaksimalkan Jumlah Produksi Air

𝑡 𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑19

− − 𝑑19+ = 𝑇 (12)

dengan

𝑡 : Jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan

𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑇 : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020

𝑑19− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑇

𝑑19+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑇

2. Formulasi Model Fuzzy Goal Programming

Model yang telah dirumuskan menggunakan metode

goal programming kemudian dikembangkan

menggunakan metode fuzzy goal programming. Pada

bagian ini disajikan model fuzzy goal programming

menggunakan pendekatan goal programming dengan

metode pembobotan. Memaksimalkan derajat keanggotaan

dirumuskan dengan menggunakan lima variabel tingkat

kepuasaan sebagai berikut [5]:

Maksimumkan 𝑤1𝜆1 + 𝑤2𝜆2 + 𝑤3𝜆3 + 𝑤4𝜆4 + 𝑤5𝜆5

Dengan 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + 𝑤4 + 𝑤5 = 1

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

4

Diberikan 𝑤1 = 0,2, 𝑤2 = 0,2, 𝑤3 = 0,2, 𝑤4 = 0,2, dan

𝑤5 = 0,2 Sehingga:

max = 0,2𝜆1 + 0,2𝜆2 + 0,2𝜆3 + 0,2𝜆4 + 0,2𝜆5 (17)

Dengan kendala 𝑍𝑖(𝑥)

𝑡𝑖+ 𝜃𝑖

− − 𝜃𝑖+ ≅

𝑏𝑖

𝑡𝑖 (18)

(𝐴𝑥)𝑖+ 𝐵𝑖−𝜎𝑖

𝜎𝑖≥ 𝜆𝑖 (19)

(𝐴𝑥)𝑖− 𝐵𝑖+𝜎𝑖

𝜎𝑖≥ 𝜆𝑖 (20)

𝜆𝑖 + 𝜃𝑖− − 𝜃𝑖

+ ≤ 1 (21)

𝜃𝑖−,𝜃𝑖

+ ≥ 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1,… ,𝑚 (22)

0 ≤ 𝜆𝑖 ≤ 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1,… ,𝑚 (23)

Keterangan:

𝜆𝑖 : nilai keanggotaan dari tujuan ke-𝑖 𝜃𝑖−: variabel deviasi negatif

𝜃𝑖+: variabel deviasi positif

A : koefisien dari kendala

𝐵𝑖 : nilai RHS dari model

𝑏𝑖 : level aspirasi

𝜎𝑖 : toleransi untuk RHS kendala

𝑡𝑖 : toleransi

𝑤𝑖 : bobot tujuan ke-𝑖 dengan 𝑤𝑖 = 1

Jika goal tercapai, maka variabel deviasi akan bernilai

0 dan nilai kepuasannya akan bernilai 1. Dalam FGP, nilai

fungsi keanggotaan menggantikan variabel deviasi pada

Goal Programming.

3. Model dari Goal

Goal-goal yang telah dimodelkan menggunakan goal

programming selanjutnya dimodelkan kembali

menggunakan metode fuzzy goal programming. Fungsi

tujuan ini dimodelkan kembali menggunakan persamaan

(18). Masing-masing tujuan memiliki level aspirasi yaitu

target yang ingin dicapai dan memiliki nilai toleransi

untuk tiap target. Batas toleransi ini tergantung pada

pembuat keputusan dan konteks pengambilan keputusan.

Tabel 4. Level aspirasi dan nilai toleransi untuk

masing-masing variabel Variabel Level Aspirasi Nilai

Toleransi

Jenis Pelanggan Sosial Umum 4121 100

Jenis Pelanggan Sosial Khusus 2114 60

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga I

3070 85

Jenis Pelanggan Kesehatan Pemerintah

178 5

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga II

162030 4500

Jenis Pelanggan Usaha Kecil 13406 350

Jenis Pelanggan Industri Kecil 254 6

Jenis Pelanggan Massal

Mandiri

3791 75

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga V

88011 1500

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga III

195812 4500

Jenis Pelanggan Instansi

Pemerintah

1515 35

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga IV

149653 4000

Jenis Pelanggan Industri Besar 132 3

Jenis Pelanggan Usaha Besar 23457 600

Jenis Pelanggan Pelabuhan

Udara/Laut

5 1

Volume Konsumsi Air Bersih 16.993.211 m3 425.000

Pendapatan dari penjualan air

bersih

Rp 59.453.709.198 1.500.000.000

Biaya produksi Rp 693.104.315.963 1.750.000.000

Jumlah produksi 35.425.242 m3 700.000

Masing-masing fungsi tujuan pada persamaan (8)-(12)

dirumuskan kembali menggunakan persamaan (18). Level

aspirasi dan nilai toleransi untuk masing-masing variabel

tertera pada tabel 4. Sehingga dengan menggunakan

persamaan (18) diperoleh:

Meongoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis

pelanggan

0,01𝑥1 + 𝜃1− − 𝜃1

+ ≤ 41,21

0,017𝑥2 + 𝜃2− − 𝜃2

+ ≤ 34,38

0,012𝑥3 + 𝜃3− − 𝜃3

+ ≤ 36,12

0, 2𝑥4 + 𝜃4− − 𝜃4

+ ≤ 35,6

0, 0002𝑥5 + 𝜃5− − 𝜃5

+ ≤ 36

0, 003𝑥6 + 𝜃6− − 𝜃6

+ ≤ 38,3

0, 17𝑥7 + 𝜃7− − 𝜃7

+ ≤ 42,3

0, 013𝑥8 + 𝜃8− − 𝜃8

+ ≤ 51

0, 0007𝑥9 + 𝜃9− − 𝜃9

+ ≤ 58,7

0, 0002𝑥10 + 𝜃10− − 𝜃10

+ ≤ 43,5

0, 029𝑥11 + 𝜃11− − 𝜃11

+ ≤ 43,3

0, 00025𝑥12 + 𝜃12− − 𝜃12

+ ≤ 37,4

0, 33𝑥13 + 𝜃13− − 𝜃13

+ ≤ 44

0, 0017𝑥14 + 𝜃14− − 𝜃14

+ ≤ 39

𝑥15 + 𝜃15− − 𝜃15

+ ≤ 5

Memaksimalkan volume konsumsi air bersih:

0, 00025𝑥1 + 0, 00023𝑥2 + 0, 00006𝑥3 +

0, 00039𝑥4+ 0.00006𝑥5 + 0,00011𝑥6 + 0.00009𝑥7 +

0.00018𝑥8+0,00009𝑥9+0,000065𝑥10+0,001𝑥11+0,0

0007𝑥12+0,003𝑥13+0,0002𝑥14+0,017𝑥15+𝜃16−−𝜃

16+≥39,98

Memaksimalkan pendapatan dari penjualan air

0, 00004𝑥1 + 0, 000096𝑥2 + 0, 000014𝑥3 +

0, 00023𝑥4+ 0.00002𝑥5 + 0,00015𝑥6 + 0.00011𝑥7 +

0.00025𝑥8+0,00012𝑥9+0,00003𝑥10+0,001𝑥11+0,00

0047𝑥12+0,0064𝑥13+0,00045𝑥14+0,048𝑥15+𝜃17−

−𝜃17+≥39,6

Meminimalkan biaya produksi

0, 0006𝑥1 + 0, 0006𝑥2 + 0, 0006𝑥3 +

0, 0006𝑥4+ 0.0006𝑥5 + 0,0006𝑥6 + 0.0006𝑥7 +

0.0006𝑥8+0,0006𝑥9+0,0006𝑥10+0,0006𝑥11+0,0006

𝑥12+0,0006𝑥13+0,0006𝑥14+0,0006𝑥15+𝜃18−−𝜃18

+≤396

Memaksimalkan jumlah produksi air

0, 0008𝑥1 + 0, 0008𝑥2 + 0, 0008𝑥3 +

0, 0008𝑥4+ 0.0008𝑥5 + 0,0008𝑥6 + 0.0008𝑥7 +

0.0008𝑥8+0,0008𝑥9+0,0008𝑥10+0,0008𝑥11+0,0008

𝑥12+0,0008𝑥13+0,0008𝑥14+0,0008𝑥15+𝜃19−−𝜃19

+≥50,6

4. Model Syarat Batas

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

5

Pada optimasi jumlah pelanggan berdasarkan jenis

pelanggan terdapat syarat batas yang harus dipenuhi agar

hasil yang diperoleh optimal. Batas maksimum dan

minimum pada masing-masing variabel adalah sebagai

berikut:

Tabel 5. Batas maksimum dan minimum untuk

masing-masing variabel Variabel Maksimum Minimum

Jenis Pelanggan Sosial

Umum

4121 3708

Jenis Pelanggan Sosial

Khusus

2114 1856

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga I

3070 2763

Jenis Pelanggan Kesehatan

Pemerintah

178 160

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga II

162030 145827

Jenis Pelanggan Usaha

Kecil

13406 12065

Jenis Pelanggan Industri

Kecil

254 228

Jenis Pelanggan Massal

Mandiri

3791 3411

Jenis Pelanggan Rumah

Tangga V

88011 79209

Jenis Pelanggan Rumah Tangga III

195812 176230

Jenis Pelanggan Instansi

Pemerintah

1515 1363

Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV

149653 134687

Jenis Pelanggan Industri

Besar

132 118

Jenis Pelanggan Usaha Besar

23457 21111

Jenis Pelanggan Pelabuhan

Udara/Laut

5 4

Volume Konsumsi Air Bersih

18.692.533m3 16.993.211 m3

Pendapatan dari penjualan

air bersih

Rp 65.399.080.118 Rp 59.453.709.198

Biaya produksi Rp 693.104.315.963 Rp 623.793.884.367

Jumlah produksi 38.967.766m3 35.425.242 m3

a. Batas minimal untuk masing-masing variabel

Batas minimum digunakan agar hasil yang diperoleh

tidak kurang dari target yang diinginkan, sehingga batas

minimum dari variabel jumlah pelanggan tiap jenis

pelanggan dan variabel biaya produksi merupakan 10%

dari nilai target. Sedangkan untuk variabel yang lain nilai

minimum merupakan target yang ingin dicapai. Persamaan

yang digunakan untuk batas minimum adalah persamaan

(19), sehingga untuk tiap variabel diperoleh:

Batas minimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis

pelanggan

0, 01𝑥1 + 36,08 ≥ 𝜆1

0, 017𝑥2 + 29,9 ≥ 𝜆1

0, 012𝑥3 + 31,5 ≥ 𝜆1

0, 2𝑥4 + 31 ≥ 𝜆1

0, 0002𝑥5 + 31,4 ≥ 𝜆1

0, 0029𝑥6 + 33,47 ≥ 𝜆1

0, 17𝑥7 + 37 ≥ 𝜆1

0, 013𝑥8 + 44,48 ≥ 𝜆1

0, 0007𝑥9 + 51,8 ≥ 𝜆1

0, 0002𝑥10 + 38,16 ≥ 𝜆1

0, 029𝑥11 + 37,9 ≥ 𝜆1

0, 00025𝑥12 + 32,67 ≥ 𝜆1

0, 33𝑥13 + 38,33 ≥ 𝜆1

0, 0017𝑥14 + 34,19 ≥ 𝜆1

𝑥15 + 3 ≥ 𝜆1

Batas minimum untuk volume konsumsi air bersih

0, 00025𝑥1 + 0, 00023𝑥2 + 0, 00006𝑥3 + 0, 00039𝑥4 +

0.00006𝑥5 + 0,00011𝑥6 + 0.00009𝑥7 + 0.00018𝑥8 +

0,00009𝑥9 + 0,000065𝑥10 + 0,001𝑥11 + 0,00007𝑥12 +

0,003𝑥13 + 0,0002𝑥14 + 0,017𝑥15 + 38.98 ≥ 𝜆2

Batas minimum untuk pendapatan dari penjualan air

bersih

0, 00004𝑥1 + 0, 000096𝑥2 + 0, 000014𝑥3 +

0, 00023𝑥4 + 0.00002𝑥5 + 0,00015𝑥6 + 0.00011𝑥7 +

0.00025𝑥8 + 0,00012𝑥9 + 0,00003𝑥10 + 0,001𝑥11 +

0,000047𝑥12 + 0,0064𝑥13 + 0,00045𝑥14 + 0,048𝑥15 +

38,6 ≥ 𝜆3

Batas minimum untuk biaya produksi

0, 0006𝑥1 + 0, 0006𝑥2 + 0, 0006𝑥3 + 0, 0006𝑥4 +

0.0006𝑥5 + 0,0006𝑥6 + 0.0006𝑥7 + 0.0006𝑥8 +

0,0006𝑥9 + 0,0006𝑥10 + 0,0006𝑥11 + 0,0006𝑥12 +

0,0006𝑥13 + 0,0006𝑥14 + 0,0006𝑥15 + 395 ≥ 𝜆4

Batas minimum untuk jumlah produksi air

0, 0008𝑥1 + 0, 0008𝑥2 + 0, 0008𝑥3 + 0, 0008𝑥4 +

0.0008𝑥5 + 0,0008𝑥6 + 0.0008𝑥7 + 0.0008𝑥8 +

0,0008𝑥9 + 0,0008𝑥10 + 0,0008𝑥11 + 0,0008𝑥12 +

0,0008𝑥13 + 0,0008𝑥14 + 0,0008𝑥15 + 49,6 ≥ 𝜆5

b. Batas maksimal masing-masing variabel

Batas maksimum digunakan untuk membatasi agar

tidak terjadi kelebihan nilai pada tiap variabel yang dapat

menyebabkan hasil tidak optimum. Batas maksimum

untuk tiap variabel tertera pada tabel 5. Persamaan yang

digunakan untuk batas maksimum adalah persamaan (20),

sehingga untuk tiap variabel diperoleh:

Batas maksimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis

pelanggan

0, 01𝑥1 − 42,21 ≥ 𝜆1

0, 017𝑥2 − 35,38 ≥ 𝜆1

0, 012𝑥3 − 37,1 ≥ 𝜆1

0, 2𝑥4 − 36,6 ≥ 𝜆1

0, 0002𝑥5 − 37 ≥ 𝜆1

0, 003𝑥6 − 39,3 ≥ 𝜆1

0, 17𝑥7 − 43,3 ≥ 𝜆1

0, 013𝑥8 − 51,5 ≥ 𝜆1

0, 0007𝑥9 − 59,67 ≥ 𝜆1

0, 0002𝑥10 − 44,5 ≥ 𝜆1

0, 029𝑥11 − 44,3 ≥ 𝜆1

0, 00025𝑥12 − 38,4 ≥ 𝜆1

0, 33𝑥13 − 45 ≥ 𝜆1

0, 0017𝑥14 − 40 ≥ 𝜆1

𝑥15 − 6 ≥ 𝜆1

Batas maksimum untuk volume konsumsi air bersih

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

6

0, 00025𝑥1 + 0, 00023𝑥2 + 0, 00006𝑥3 + 0, 00039𝑥4 +

0.00006𝑥5 + 0,00011𝑥6 + 0.00009𝑥7 + 0.00018𝑥8 +

0,00009𝑥9 + 0,000065𝑥10 + 0,001𝑥11 + 0,00007𝑥12 +

0,003𝑥13 + 0,0002𝑥14 + 0,017𝑥15 − 44,9 ≥ 𝜆2

Batas maksimum untuk pendapatan dari penjualan air

bersih

0, 00004𝑥1 + 0, 000096𝑥2 + 0, 000014𝑥3 +

0, 00023𝑥4 + 0.00002𝑥5 + 0,00015𝑥6 + 0.00011𝑥7 +

0.00025𝑥8 + 0,00012𝑥9 + 0,00003𝑥10 + 0,001𝑥11 +

0,000047𝑥12 + 0,0064𝑥13 + 0,00045𝑥14 + 0,048𝑥15 −

44,59 ≥ 𝜆3

Batas maksimum untuk biaya produksi

0, 0006𝑥1 + 0, 0006𝑥2 + 0, 0006𝑥3 + 0, 0006𝑥4 +

0.0006𝑥5 + 0,0006𝑥6 + 0.0006𝑥7 + 0.0006𝑥8 +

0,0006𝑥9 + 0,0006𝑥10 + 0,0006𝑥11 + 0,0006𝑥12 +

0,0006𝑥13 + 0,0006𝑥14 + 0,0006𝑥15 − 397 ≥ 𝜆4

Batas maksimum untuk jumlah produksi air

0, 0008𝑥1 + 0, 0008𝑥2 + 0, 0008𝑥3 + 0, 0008𝑥4 +

0.0008𝑥5 + 0,0008𝑥6 + 0.0008𝑥7 + 0.0008𝑥8 +

0,0008𝑥9 + 0,0008𝑥10 + 0,0008𝑥11 + 0,0008𝑥12 +

0,0008𝑥13 + 0,0008𝑥14 + 0,0008𝑥15 − 56,67 ≥ 𝜆5

Fungsi tujuan dan syarat batas yang telah dirumuskan

kemudian diselesaikan dengan bantuan software LINGO.

Sehingga didapatkan nilai untuk jumlah pelanggan tiap

jenis pelanggan. Dengan bantuan software LINGO

diperoleh:

𝑥1 = 4321

𝑥2 = 2140

𝑥3 = 3175

𝑥4 = 188

𝑥5 = 190000

𝑥6 = 13434

𝑥7 = 261

Dengan nilai keanggotaan dari masing-masing tujuan

adalah 1. Dan variabel deviasi dari masing-masing tujuan

bernilai 0. Hal ini menunjukkan bahwa goal tercapai.

V. KESIMPULAN

Berdasarkan keseluruhan hasil analisis dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1. Dengan pendekatan fuzzy goal programming, jumlah

pelanggan tiap jenis pelanggan dapat dioptimalkan

dengan tingkat kepuasan yang tinggi.

2. Tujuan mengoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis

pelanggan tercapai, dengan pencapaian: jenis

pelanggan Sosial Umum sebanyak 4.321 pelanggan,

hasil ini sesuai dengan target yang ingin dicapai, jenis

pelanggan Sosial Khusus sebanyak 2.140 pelanggan,

jenis pelanggan Rumah Tangga I sebanyak 3.175

pelanggan, jenis pelanggan Kesehatan Pemerintah

sebanyak 188 pelanggan, jenis pelanggan Rumah

Tangga II sebanyak 190.000 pelanggan, jenis

pelanggan Usaha Kecil sebanyak 13.434 pelanggan,

jenis pelanggan Industri Kecil sebanyak 261

pelanggan, jenis pelanggan Massal Mandiri sebanyak

4.039 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga V

sebanyak 86.672 pelanggan, jenis pelanggan Rumah

Tangga III sebanyak 227.500 pelanggan, jenis

pelanggan Instansi Pemerintah sebanyak 1.563

pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga IV

sebanyak 157.600 pelanggan, jenis pelanggan Industri

Besar sebanyak 140 pelanggan, dan jenis pelanggan

Usaha Besar sebanyak 24.118 pelanggan.

3. Ada satu jenis pelanggan yang jauh melampaui target

yaitu jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut sebanyak

5728 pelanggan. Ini menunjukkan bahwa jenis

pelanggan Pelabuhan Udara/Laut keluar dari basis.

Karena nilai target pelanggan jenis ini sangat kecil,

dapat disimpulkan bahwa jumlah pelanggan jenis ini

tidak begitu berpengaruh. Sehingga bisa dikeluarkan

dari model. Dan juga jenis pelanggan ke-15 ini jumlah

pemakaiannya sudah pasti, tidak mungkin mengalami

perubahan yang signifikan jika dibandingkan dengan

jenis pelanggan yang lain. Maka tidak perlu dilakukan

prediksi untuk jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut.

4. Tujuan memaksimalkan volume konsumsi air bersih

tercapai, dengan target sebesar 16.993.211 m3 dan

pencapaian sebesar 16.993.211 m3.

5. Tujuan memaksimalkan pendapatan dari penjualan air

bersih tercapai, dengan target sebesar Rp

59.453.709.198,00 dan pencapaian sebesar Rp

59.453.709.198, 00.

6. Tujuan meminimalkan biaya produksi tercapai, dengan

target sebesar Rp 867.297.636.733,00 dan pencapaian

sebesar Rp 867.297.499.927,00.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Aswind, Y. O. 2013.”Optimasi Jumlah Pelanggan

Menggunakan Metode Goal Programming di

Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota

Surabaya‖. Tugas Akhir. Jurusan Matematika.Institut

Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

[2] Makridakis, S., Wheelwright, S. C., dan McGee, V.

E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1

Edisi Kedua. Penerjemah: Untung Sus Andriyanto,

Abdul Basith. Jakarta: Erlangga.

[3] Siswanto. 2007. ―Operation Research Jilid 1‖. Bogor

: Erlangga

[4] Li, G. 2012. ―Fuzzy Goal Programming-A parametric

approach‖. Journal of Information Sciences 195.hal

287-295.

[5] Ardiana, W.M. 2011. Pendekatan Fuzzy Goal

Programming dalam Manajemen Hara untuk

Perencanaan Hasil Panen Padi. Tugas Akhir. Jurusan

Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya.

𝑥8 = 4030 𝑥15 = 5728

𝑥9 = 86672

𝑥10 = 227500

𝑥11 = 1563

𝑥12 = 157600

𝑥13 = 140

𝑥14 = 24118