Upload
yandra-windesia
View
234
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
1/26
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
2/26
Contoh jaringan dalam kehidupansehari-hari:
Jaringan listrik Jaringan telepon
Sistem jalan raya
Jaringan kereta api
Jaringan maskapai penerbangan
Jaringan komputer
dll
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
3/26
Tujuan:
mempelajari bagaimana model
pengaturan aplikasi matematika yangdikenal sebagai masalah aliran jaringan .
Mempelajari berbagai cara (algoritma)
untuk memecahkan model suatumasalah.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
4/26
Arus jaringan
domain masalah yang berada di titik
pertemuan antara beberapa bidangpenyelidikan, termasuk matematikaterapan, ilmu komputer, teknik,manajemen, dan riset operasi.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
5/26
Ada 3 pertanyaan mendasar sebagai berikut: Masalah jalan terpendek
Bagaimana cara terbaik untuk mendapatkan
lintasan jaringan dari satu titik ke titik yang lainnyasecepat mungkin?
Masalah aliran maksimum Jika jaringan memiliki kapasitas pada aliran
busur, bagaimana kita bisa mengirim aliran
sebanyak mungkin antara dua titik dalamjaringan?
masalah aliran biaya minimum Jika kita dikenakan biaya per unit aliran pada
jaringan dengan kapasitas busur dan unit
barang perlu dikirim dari satu titik atau lebihdalam jaringan ke satu atau lebih titik laiinya,bagaimana kita bisa mengirim materi yangmungkin dengan bianya minimum?
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
6/26
Masalah Aliran Biaya Minimun
Kita ingin menentukan biaya
pengiriman setidaknya suatu komoditimelalu jaringan untuk memenuhipermintaan tertentu dari persediaanyang tersedia.
Contoh : distribusi dari gudang kepengecer
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
7/26
Misalkan G = (N,A) adalah jaringan yangdidefenisikan sebagai Nset node ndanAset arah busur m.
Ada busur (I,j) A mempunyai biaya cijyang menunjukkan aliran biaya per unitdi busur.
Asumsikan arus bisaya bervariasi linierdengan jumalah aliran.
Kapasitas uij menunjukkan jumlahmaksimum yang dapat mengalir padabusur.
Batas bawah lijmenunjukkan jumlahminimum yang harus mengalir pada
busur.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
8/26
Misalkan i N sebuah interger, b(i)merupakan permintaan/pasokan.
Jika b(i) > 0, i adalah simpul pasokan,jika b(i) < 0, i adalah simpul permintaan,jika b(i) = 0, i adalah simpultransshipment.
Permasalahan aliran biaya minimumadalah model optimasi yangdiformulasikan sebagai berikut:
Minimize
( , )
ij ij
i j A
c x
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
9/26
Subject to
Dimana .
Dalam mentuk matriks, kami menyajikanmasalah biaya aliran minimum sebagai
berikut:
( :( , ) ) ( :( , ) )
( ), ,ij ji
j i j A j i j A
x x b i i N
, ( , )ij ij ijl x u i j A
1( ) 0n
ib i
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
10/26
Mimimize cx
Subject to Nx=b
lxu Dalam formulasi ini, Nadalah matriks nxm
yang disebut node-arc insidence matrix
suatu permasalahan aliran biayaminimum.
Setiap kolom dalam matrikskorespodensi dengan variabel . Kolommemiliki a+1 baris ke i, a-1 baris ke j. Sisaentri adalah 0.
ijx
ijNijx ijN
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
11/26
Masalah Jalan Terpendek
Aplikasi sederhananya, untuk menentukanjalur antara node tertentu jaringan yang
memiliki panjang minimum. Atau path yang membutuhkan waktu
lintasan paling kecil.
Contoh: penggantian peralatan,
penjadwalan proyek, manajemen arus kas,pesan routing dalam sistem komunikasi, danarus lalu lintas melalui kota-kota padat.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
12/26
Masalah Aliran Maksimum
Adalah model pelengkap untuk masalah
terpendek. Masalah jalan terpendek model situasi yang
mengalir menimbulkan biaya tetapi tidakdibatasi oleh kapasitas.
Sebaliknya, dalam masalah aliranmaksimum tidak menimbulkan biaya tetapidibatasi oleh batas aliran.
contoh: produk minyak bumi dalam jaringan
pipa, mobil di jaringan jalan, pesan dalamjaringan telekomunikasi listrik di jaringanlistrik.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
13/26
Masalah Tugas
Data masalah tugas terdiri dari dua set
berukuran sama yaitu dan N1dan N2(i.e.,|N1|=|N2|).
Dalam masalah tufas kita ingin pasangan,mungkin dengan biaya minimum, masing-
masing objek dalam N1 dengan tepat satuobjek dalam N2.
Contoh: menugaskan orang untuk proyek-proyek, pekerjaan untuk mesin, penyewa
untuk apartemen, perenang di kolam, danlulusan sekolah medis untuk magang.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
14/26
Masalah Transportasi
Masalah tranportasi merupakan kasus khusus
dari masalah aliran biaya minimum denganproperti yang mengatur node N dipartisimenjadi dua himpunan bagian N1dan N2sehingga:
Setiap node N1adalah node pasokan Setiap node N2adalah node permintaan
Untuk setiap busur (I,j) di A, i elemen N1dan jelemen N2 .
Contoh: distribusi barang dari gudang kepelanggan.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
15/26
Masalah Sirkulasi
Adalah masalah aliran biaya minimum
dengan node hanya transshipment, yaitub(i)=0 untuk semua i elemen N.
Hal ini kita ingin menemukan aliran yanglayak masuk batas bawah dan atas atau lij
dan uijdidalam aliran busur xij.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
16/26
Masalah jaringan biaya konveks
Anggap biaya aliran pada setiap busurbervariasi linier dengan jumlah alirana.
Masalah jaringan biaya konveks memilikistruktur biaya yang lebih umum.
Aliran biaya bervariasi secara konveksdalam menentukan berbagai masalah.
Contoh: kerugian daya dalam jaringan listrik,biaya kemacetan dalam jarigan transportasikota, dan biaya perluasan jaringankomunikasi.
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
17/26
Masalah Aliran Umum
Dalam masalah aliran umum, busur berarti
mengkonsumsi atau menghasilakan aliran. Contoh:
Transmisi tenaga listrik melalu saluran listrik
Daya yang hilang dengan jarak tempuh aliran
air melalui pipa yang kehilangan air akibatrembesan atau penguapan
Transportasi komoditi yang mudah rusak
Kas manajemen dimana busur merupakan
investasi peluang dan penggandamerupakan apresiasi atau depresiasi nilaiinvestasi
M l h Ali M tik diti
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
18/26
Masalah Aliran Mutikomoditi
Masalah aliran multikomoditi muncul ketikabeberapa komoditas menggunakan
jaringan dasar yang sama Komoditas tersebut dapat dibedakan
dengan karakteristik fisik mereka atau hanyadengan pasangan asal tujuan mereka
Komoditas yang berbeda memiliki asal-usuldan tujuan yang berbeda, dan komoditasmemiliki kendala keseimbangan massaterpisah pada setiap node
Contoh: pengankutan penumpang dari asalyang berbeda ke tujuan yang berbedadalam kota, transmisi pesan dalam jaringankomunikasi antara pasangan asal tujuan
yang berbeda
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
19/26
Minimum Spanning Tree Problem Spanning tree adalah sebuah tree yang
mencakup semua node dari jaringan arah
Biaya masalah spanining tree
mengidentifikasikan biaya minimum
Contoh: membangun jalan raya atau relkereta api mencakup beberapa kota,peletakan pipa menghubungkan lokasipengeboran lepas pantai, kilang, dan pasarkonsumen, merancang jaringan akses lokal,membuat sambungan kawat listrik padapanel kontrol
M t hi P bl (M l h P k )
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
20/26
Matching Problems (Masalah Pencocokan)
Pencocokan dalam graf G=(N,A) adalah busuryang diatur dengan properti yang setiap nodekejadian paling banyak satu busur dihimpunan,sehingga cocok menginduksi pasangan darinode dalam grafik dengan menggunakan busurA.
Masalah pencocokan mencari yang cocokdengan mengoptimalkan beberapa kriteria.
Ada 2 kategori masalah pencocokan: bipartite(penugasan) dan nonbipartite.
Ada 2 kategori tambahan masalahpencocokan:
Masalah kardinalitas yang memaksimalkan jumlah
node pasangan yang cocok
Masalah bobot yang memaksimalkan atau
meminimalkan berat yang cocok
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
21/26
Contoh:
Pencocokan teman sekamar untuk hostel
Pencocokan pilot untuk pesawat yangkompatibel
Penjadwalan kru maskapai penerbanganyang tersedia
Menugaskan tugas untuk supir bus
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
22/26
Alokasi kembali perumahan
Setiap rumah memiliki atribut sendiri,misalkan rumah tidak bergarasi, memilikisejumlah kamar tidur, dll.
Variabel atribut ini kita kelompokan menjadi
beberapa kategori, diberi indeks i=1,2,3,,n Wewenang dapat mencapai tujuan
dengan pertukaran sederhana, sepertilangkah-langkah berikut:
Penyewa satu digantikan penyewa lainnyadari rumah yang kategorinya berbeda danseterusnya sampai menciptakan siklusperubahan
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
23/26
Perubahan tersebut disebut perubahan siklik.
Untuk memcahkan masalah ini sebagaimasalah jaringan dengan membuat grafikrelokasi G node yang mewakili berbagaikategori rumah.
Aplikasi ini membutuhkan metode untuk
mengidentifikasi siklus arah dalam jaringan. Jika ada, metode yang dikenal adalah
metode pengurutan topologi. (akandibahas dibagian 3.4)
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
24/26
Macam-macam Struktural Balok Baja
Dalam berbagai proyek konstruksi, sebuahperusahan konstruksi struktural balok bajadengan penampang seragam tetapi daribebagai panjang.
Untuk setiap i=1,2,3,,n misalkan Di>0
menunjukkan permintaan balok bajadengan panjang Lidan menganggapL1
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
25/26
Masalah lainnya adalah
Masalah turnamen
Meratakan pegunungan daratan
Rewiring dari mesin ketik
Pasangan speaker stereo
Homogenitas mengukus benda bimetal
Jaringan listrik
Penentuan kebijakan energi yang optimal
Rasial balancing sekolah
7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1
26/26