Operaciones Basicas de La Ingenieria Quimica Brown

7/23/2019 Operaciones Basicas de La Ingenieria Quimica Brown

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Operaciones bsicas

de la

Ingeniera Qumica


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Operaciones bsicasde la

Ingeniera Qumica

George Granger Brown

Alan Shivers Foust George Martin Brown

Donald La Verne Katz Lloyd Earl Brownell

Richard Schneidewind Joseph J. Martin

Robert Roy White George Brymer Williams

William Platt Wood Julius Thomas Banchero

Jesse Louis York

Profesores de la Universidad de Michigan (EE. UU.)

TRADUCCiN Y REVISiN DE LOS PROFESORES

F. Calvet, J. M. Fernndez Ladreda, A. Ibez, J. M. Martnez Moreno, J. Ocn, J. M. Pertierra, A. Rius Miry A. Vian Ortuo

586 ilustraciones

EDITORIAL MARIN/S/A/

Nicaragua, 85-95

BARCELONA. BOGOTA. BUENOS AIRES. MEXICO - PUERTO RICO


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Traduccin autorizada de la reimpresin corregidade la primera edicin en lengua inglesa de la obra

UNIT OPERATIONS

registrada en los Estados Unidos de Amrica porG. Brown, D. Katz, A. Foust y R. Schneidewind,

y publicada por John Wiley & Sons, Inc, New York

MANUEL MARN & C.A - Barcelona - 1955

Hecho el depsito que ordena laLey Depsito legal: B. 12174-1959

N.o Registro: 5926-54

IMPRESO EN ESPAA 1965 PRINTED IN SPAIN

Grficas Condal - Clot, 102-1,04 - Barcelona


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Prlogo

EL presente texto es el primero que lleva por ttulo OPEHACIONES BSICAS (*), aunque su mismamateria ha sido tratarla ya en otras ocasiones.

qumicas mSe han procurado reunir en l las descripciones de la prctica y de las instalaciones

odernas, junto con su interpretacin matemtica, pues slo aquellas instalaciones concebidas,constru das y explotadas con entera propiedad pueden resistir un anlisis de ese tipo. El objetivo perseguido esdotar a los estudiantes de conocimientos y capacidad, en forma progresiva y contina, hasta hacerles alcanzarun concepto suficientemente claro de los problemas que plantea el proyecto y el funcionamiento de unainstalacin qumica. Las operaciones bsicas o fundamentales se han agrupado por la analoga de losresultados o por la semejanza de sus mtodos de clculo, y se las presenta en orden de dificultad creciente.

Creemos que la reunin en grupo de operaciones semejantes y el empleo de una misma nomenclaturaen las discusiones tericas afines contribuir al ms rpido progreso de los estudiantes, a que los

conocimientos se obtengan con menor esfuerzo y a lograr una comprensin mejor de las relaciones existentesentre las distintas operaciones bsicas de la Ingeniera Qumica. La reunin y comparacin de operacionessimilares pertenecientes a distintos sistemas qumico-industriales es la esencia de las operaciones bsicas yconstituye el factor principal de los desenvolvimientos de las industrias qumicos, metalrgicos y afines, y elelemento clave para poder proyectar las instalaciones nuevas necesarias para el desarrollo de nuevos procesos.Pero la entera utilidad del estudio de estas operaciones bsicas slo puede obtenerse cuando se las haconsiderado conjuntamente, pues slo as podr el qumico industrial seleccionar la operacin ms adecuada yel aparato ms idneo para cada etapa del proceso. Es de valor pedaggico muy dudoso la tendenciaespecialista que pretende el estudio de cada operacin por separado y con sus fines propios y propiasistematizacin y nomenclatura, hasta el punto que debe ser desechada de plano en toda ordenacin

pedaggica para subgraduados.La exposicin en orden de dificultad creciente y no en el de importancia supuesta tiene la ventaja de

presentar los problemas en una forma que mantiene el inters del estudiante y le incita a continuar el desarrollode los mismos ms all de los lmites del libro. El estudio de las operaciones comprendidas en la Parte I -Slidos- supone algo menos preparacin que la que ordinariamente se da en las ( High School. La Parte. IV-Transferencia de Materia- es adecuada para un curso de postgraduados; ha sido expuesta en forma crtica conla intencin de promover puntos de vista investigatorios.

(*) Uni/ Opera/ions, que es el ttulo del orgnal. (N. DEL T.)


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PRLOGO

En general, se ha seguido el mtodo inductivo, partiendo de observaciones experimentales. Estemtodo es un arma poderosa en la prctica de la profesin y se ha revelado como muy satisfactorio para laformacin de los estudiantes. De todas maneras, no se. Han silenciado las explicaciones de tipo cintico, a las

que se ha dado todo el inters que tienen, en la ltima parte de la obra, para explicar los mecanismos de lasoperaciones que implican transferencias de materia y de energa.

Se han supuesto unos conocimientos previos de Fsica, de Clculo, de Balances energticos y demateria y de Termodinmica, pero como a pesar de ello el estudiante suele encontrar dificultades por lo querespecta a dimensiones fsicas y a balances de energa, estas materias se han tratado con especial amplitud. Esde esperar que todos los capitulos hayan recibido un tratamiento extensivo suficiente para satisfacer. Lasnecesidades de un programa para subgraduados. Por ello, si se desea una ampliacin, sta puede obtenerseampliando los detalles sin aadir nuevos conceptos. Para exponer oralmente la materia del texto son necesariasunas 180 clases, explicadas a subgraduados: de 8 a 10 para los cinco primeros captulos, y de 50 a 60 para cadauna de las partes 11, 111 Y IV. Este tiempo puede reducirse a la mitad o la tercera parte si se trata de

postgraduados que ya han estudiado un curso completo de Operaciones bsicas). Este mismo texto, con lasomisiones pertinentes, ha servido, con xito, para la enseanza de subgraduados desarrollada en tres

cuatrimestres con un total de 117 clases orales, o para dos semestres con 105 clases en total, o para un cursosemestral abreviado con 60 clases tericas.

Se han includo referencias bibliogrficas para llamar la atencin de los estudiantes hacia otras fuentesinformativas, as como para que se familiaricen con esas fuentes. Se ha hecho lo posible por destacar la

procedencia de todo el material utilizado; no obstante, son tantos los investigadores y tanta su aporta.cin queresulf:a imposible especificar la labor de cada cual. Los autores estn

.muy reconocidos a los que han escrito anteriormente libros y tratados sobre la misma materia, y tambin a losfabricantes de maquinaria. Las aportaciones de este origen se indican en el texto. Han sido muy valiosas lacrtica hecha por los estudiantes, que han seguido este libro en forma de apuntes, y la ayuda y sugerenciasrecibidas de L. F. Stutzman y George Thodos, Profesores Asociados, y de D. A. Dahlstorm, Profesor Adjuntode Ingeniera Qumica, todos ellos de la Universidad de Northwestern; de F. Charles Moesel y CedomirSlipcerich, Profesores Adjuntos de Ingeniera Qumica en la Universidad de Michigan; y del Dr. Joseph

Allerton, de Sayville, Long Island, y de Verne C. Kennedy, Jr., de Chicago. Se agradecer la benevolencia delos lectores y cuantas observaciones tengan a bien hacer para mejorar la exposicin y eliminar los errores quehayan podido deslizarse.

LOS AUTORES


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Advertencia

Los datos -Tablas, etc.- de casas constructoras no se han con,oertido a nuestro sistema de medidas,porque estas cifras son expresiones nominales a las que hay que ajustarse en los pedidos. Tampoco se h_n

convertido las cifras de referencia de las grficas de algunas figuras. En todos estos casos y anlogos, se da alpie de la grfica o tabla la equivalencia de unidades de medida.

No se ha llevado ms a fondo la conversin de algunas figuras porque la mayor parte de las vecesimplicaba rehacer completamente el grfico original, y esto hubiera llevado la obra a un costo prohibitivo. Entodos los grficos se han trazado escalas mtricas que permiten la lectura en nuestras unidades tcnicasusuales. No obstante, la figura 499 -grfico psicromtrico del sistema aireagua- se ha rehecho completamente,

por resultar imposible su adaptacin segn el rgimen general.La necesidad de enunciar los problemas en cifras redondas, como es usual, ha obligado a rehacer casi

completamente la mayor parte de ellos. De todas maneras, se ha procurado conservar el sentido y la intencinque los autores han dado al original.

En la versin castellana de esta obra han intervenido: los profesores J. M. Pertierra, catedrtico de laUniversidad de Oviedo, y F. Calvet, catedrtico de la Universidad de Barcelona, para la versin del texto; y los

profesores J. M. Fernndez Ladreda y A. Rius Mir, de la Universidad de Madrid, el profesor J. M. MartinezMoreno, de la Universidad de Sevilla, y el profesor J. Ocn, profesor de la Universidad de Santiago, para larevisin de los captulos de su especialidad; el profesor A. Ibez, de la Escuela de Ingenieros Industriales, deBilbao, se ha encargado de reVIsar toda la obra, adaptando especialmente la terminologa mecnica; y el

profesor A. Vian Ortuo, de la Universidad de Salamanca, a cuyo cargo ha corrido la revisin y unificacin dela terminologa de todo el texto, la conversin de cuantas y frmulas al sistema mtrico, el clculo de lasescalas mtricas de las figuras, y la traduccin y readaptacin de los problemas numrricos. Han contribuidotambin a la tarea traductora los Licenciados en Ciencias por la Universidad de Salamanca, Bernarrlino Prez,Angel Romero, Vicente M. Municio y Marino Seco.Hemos consultado al Prof. Dr. .. G. Brown algunas dificultades encontradas en nuestra tarea -consecuencia, por lo general, de erratas del texto ingls-:-- quien amablemente nos haayudado a resolverlas. Por esto y por la cordialidad de sus ofrecimientos para que la versin castellana fuera de

igual calidad que el original en ingls, nos es grato darle las gracias desde este lugar.

LOS EDITORES


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ndice de materias

Captulo Pg. Captulo Pg.

1. INTRODUCCIN

Clasificacin de las operaciones bsicas, 1; Lasoperaciones bsicas en la prctica, 2; Conceptosfundamentales, 3; Aplicacin de los conceptos fun-damentales, 4.

Parte l Slidos

2. PROPIEDADES DE LOS CUERPOS SLIDOS

Bibliografa, R; Problemas, 8.

3. TAMIZADO

Equipos industriales para el tamizado, 10; De-terminacin del tamao de las partculas, 16; Anlisis

por tamizado, 17; Bibliografa, 23; Problemas, 23.

4. DESINTEGRACIN MECANICA DE LOS SLIDOS (REDUCCINDE SU TAMAO GRANULAR)

Finalidad de la reduccin de tamaos, 26; Etapas de lareduccin de tamaos, 27; Variables de la operacin,27; Reduccin grosera de tamaos, 28; Reduccinintermedia de tamaos, 35; Reduccin fina de tamaos,39; Consumos de energa, 44; Bibliografa, 47;Problemas, 47.

5. MANIPULACIN DE SLIDOS

Mquinas motrices porttiles, 51; Instalaciones fijaspara la manipulacin de materias slidas, 53;

Determinacin de pesos, 64; Bibliografa, 67;Problemas, 67.

Parte ll. Fluidos

6. PROPIEDADES DE LOS FLIDOS

Viscosidad, 71; Movimiento relativo entre flidos y

slidos, 72; Bibliografa, 75; Problemas, 75.

7. DESPLAZAMIENTO DE SLIDOS EN EL SENO DE FLIDOS

Velocidad mxima o limite, 77; Desplazamientobidireccional, 84; Bibliografa, 87; Problemas, 87.

8. CLASIFICACIN

Partculas . o , 89;

Aparatos, 91; Cribas hidrulicas, 97; Mesas vibradorai

o sacudidoras, 101; Concentracin electrosttica, 103;

Bibliografa, 104; Problemas, 104.

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9. Flotacin

Clulas de flotacin, 107; Agentes de flotacin,112; Clculos de un proceso de flotacin, 114;Bibliografa, 116; Problemas, 116.

10. SEDIMENTACIN

La sedimentacin discontinua en el laboratorio, 117;Aparatos, 120; Sedimentacin continua, 121;Separacin de gases, 127; Bibliografa, 129; Pro-

blemas, 129.

11. TRANSPORTE DE FLIDOS, 1 - TUBERAS Y SUSACCESORIOS

Conexiones roscadas, 130; Accesorios, 132; Vlvu-las, 132; Conexiones de enchufe o machihembradas,134; Uniones soldadas, 137; Conexiones por bridas,137; Bibliografa, 13.9.

12. TRANSPORTE DE FLIDOS, 2 -'- RELACIONES ENER-GTICAS

Dimensiones y unidades de medida, 140; Ecuacindel flujo, 142; Prdidas por frotamiento, 145;Anlisis dimensional, 146; Bibliografa, 155; Pro-

blemas, 155.

13. MEDIDA DE_ CAUDAL DE FLIDOS

Contadores de desplazamiento, 158; Contadores decaudal, 161; Manmetro, 163; Tubo de Pitot, 165;Contador Venturi, 166; Contador de boquilla, 166;Contador de diafragma, 167; Medidores .desuperficie>, 171; Bibliografa, 173; Problemas, 173.

14. BOMBAS y COMPRESORES

Bombas de mbolo y compresores, 176; Bombasrotatorias y soplantes, 184; Bombas y compre

. sores centrfugos, 188; Bombas y soplantes especiales, 203; Bibliografa, 209; Problemas, 209.

15. FLUJO DE GASES A GRAN VELOCIDAD

Boquillas o toberas, 210; Tuberas, 215; Biblio-

grafa, 221; Problemas, 221.

16. CIRCULACIN DE FLUIDOS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS,

1 - FASE FLIDA NICAClculos, 228; Ecuaciones aplicables al flujo lami-nar a travs de lechos porosos, 229; Bibliografa,230; Problemas, 231.

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ndice de materias

Captulo Pg. Captulo Pg.17. CIRCULACIN DE FLIDOS A TRAVS DEMEDIOS POROSOS 2-Dos FASES FLIDAS

Saturacin residual, 235; Flujo de fluidos mojantes,236; Flujo de un fluido no mojante, 237; Bibliografa,240; Problemas, 240.

18. FILTRACINFiltros por gravedad, 242; Filtros de placas y marcos(filtros-prensa), 244; Filtros discontinuos de lminas,247; Filtros de vaci continuos, de' tipo rotatorio, 249;Conduccin de la operacin, 255; Eleccin de filtros,255; Clculos de filtracin, 256; Bibliografa, 270;Problemas, 270.

19. CENTRIFUGACINAparatos, 274; Clculos, 282; Bibliografa, 284;Problemas, 284.

20. FLUIDIZACIN DE SLIDOS

Fluidizacin de partculas slidas mediante un liquido,285; Fluidizacin de partculas slidas por un gas (enagregados), 286; Clculo de las cadas de presinnecesarias, 287; Criterio para juzgar el tipo defluidizacin, 288; Transporte de slidos dispersos enflidos, 289; Bibliografa, 291.

Parte 1I1. Separacin por transferencia de materia: elconcepto de etapa ocontacto ideal

21. EXTRACCIN SLIDO-LQUIDOAparatos, 295; Mtodos de trabajo, 300; Mtodo declculo, 301; Mtodos grficos, 305; Bibliografa, 313;Problemas, 313.

22. EXTRACCIN LQUIDO-LIQUIDOAparatos, 317; Mtodos de trabajo, 321; Mtodos declculo, 322; Bibliografa, 339; Problemas, 339.

23. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LQUIDO, 1 Aparatos, 341; _clculos mediante eldiagrama entalpa-composicin, 346; Problemas, 364.

24. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LQUIDO, 2 PROYECTO Y REGULACIN DE LASCOLUMNAS DE FRACCIONAMIENTOColumnas de platillos con borboteadotes, 366;Columnas con material de relleno, 383; Instrumentosindicadores y regulacin de las columnas, 384;Problemas, 387.

25. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LQUIDO, 3 CLCULO DE LOS CONTACTOS

TERICOS CUANDO HAY REFLUJO MOLARCONSTANTEMtodos grficos, 389; Expresiones analticas, 392;Problemas, 407.

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26. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LQUIDO, 4 DESTILACIN Y CONDENSACIN

Destilacin discontinua (por cargas), 412; Desti-lacin en vaco y en corriente de vapor, 413;Destilacin azeotrpica y destilacin .extractiva,415; Bibliografa, 416; Problemas, 417.

27. ADSORCINAparatos, 421; Mtodo de clculo, 430; Bibliogra-fa, 433; Problemas, 434.

Parte IV. Velocidades de transferencia de energa y de

materia

28. TRANSMISIN DE CALOR, 1 Aparatos detransmisin calorfica, 439; Teora y formulacin,447; Coeficientes de incrustacin, 457; Problemas,458.

29. TRANSMISIN DE CALOR, 2-COEFICIENTESDE TRANSMISIN ENTRE FLIDOS Y TUBOSFluidos en el interior de tubos, 460; Fluidos en elexterior de los tubos, 465; Problemas, 467.

30. TRANSMISIN DE CALOR, 3 ONDENSACINVAPORES Y EBULLICIN DE LIQUIDOSCondensacin en pelcula, 471; Condensacin engotas, 474; Coeficientes de ebullicin, 476; Pro-

blemas, 479.

31. TRANSMISIN DE CALOR, 4-RADIACINCoeficiente de forma, 486; Correccin por super-ficies no negras, 488; Calefaccin por bateras detubos por radiacin, 489; Coeficientes detransmisin calorfica por radiacin, 491; Radiacinde gases no luminosos, 492; Radiacin de llamas lu-minosas, 496; Bibliografa, 496; Problemas, 497.

32. EVAPORACINEvaporador de tubos horizontales, 499; Evaporadorde tubos verticales, 500; Evaporador de circulacinforzada, 501; Evaporador de tubos largos verticales,502; Materiales de construccin, 503; Accesorios deun evaporador, 503; Funcionamiento de unevaporador, 506; Coeficientes de transmisincalorfica, 508; Clculos, 509; Bibliografa, 516;Problemas, 517.

33. CRISTALIZACINVelocidad de cristalizacin, 518; Rendimiento de laoperacin, 519; Pureza del producto, 520; Energa

necesaria, 520; Tamao medio de los cristales, 521;Uniformidad o distribucin de tamaos, 521;Aparatos, 524; 3lbliografa, 526; Problemas, 526.

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ndice de materias

Captulo Pg. Captulo Pg.

34. AGITACINObjetivos y requisitos, 528; Tipos de aparatosagitadores, 529; Potencia consumida por los agitadores,531; Bibliografa, 534.

35. TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1Ecuacin de la velocidad de transporte, 536; Fuerza

propulsora, fugacidad y concentracin, 537;Transferencia de materia por difusin molecular, 540;Transferencia de materia en flujo turbulento, 543;Analoga entre la transferencia de cantidad demovimiento, calor y materia, 545; Problemas, 550.

36. TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2 - COEFICIENTES ENTORRES RELLENAS

Coeficientes experimentales de transferencia demateria, 553; El elemento de transporte, 557;Destilacin, 561; Extraccin lquido-lquido, 563;Transferencia de materias en sistemas formados porfluidos y slidos granulares, 564; Problemas, 566.

37. TRANSFERENCIA SIMULTNEA DE CALOR Y

MATERIA, 1 - PSICROMETRA

Definiciones, 568; Diagrama psicrometrito, 569; La accin

recproca del aire y el agua, 573;

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536

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Torres de enfriamiento, 577; Balsas con rociadores,583; Problemas, 583.

38. TRANSFERENCIA SIMULTNEA DE CALOR YMATERIA, 2 - DESECACINAparatos, 585; Mecanismo de la desecacin deslidos, 592; Clculos 595; Clculo de velocidadesde desecacin 600; Bibliografa, 600; Problemas,601.

NOMENCLATURA

APNDICEEquilibrios lquido-lquido, 607; Equilibrios vapor-lquido, 608; Presiones de 'vapor, 609; Cocientesentre las volatilidades de equilibrio, K = y/x, paradisoluciones ideales, 610; Conductividadescalorficas, k, 610; Densidades de lquidos y gases a

saturacin, 611; Viscosidad de lquidos y gases,612; Calor especfico de lquidos y gases, 613;Entalpa de hidrocarburos parafnicos lquidos, 614;Entalpa de hidrocarburos parafnicos gaseosos,615; Disminucin isotrmica de la entalpa de losgases al aumentar la presin, 616; Coeficiente decompresibilidad para gases, 617; Diagrama entalpa-concentracin para el sistema amonaco-agua, 618.

NDICE ALFABTICO

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CAPITULO

I

Introduccin

ARA el estudio de los procesos industriales se

suelen seguir dos caminos diferentes. Se puedeestudiar cada industria particular, por ejemplo, la

del alcohol, la del petrleo, la de los materialesplsticos, la metalurgia del cobre o los altos hornos,

como constituyendo conjuntos independientes y de-tallando las diversas operaciones caractersticas que

cada una comprende; o bien, se puede clasificar a

hasta 1915 cuando A. D. Little **. estableci clara-mente el concepto de operacin bsica.

Es tal el desarrollo adquirido por las artes de pulverizar, evaporar,

filtrar, destilar, y de efectuar otras operaciones que suelen realizarse en

las fbricas qumicas, que su conocimiento y estudio casi constituyen

ciencias especiales.

Un proceso qumico, cualquiera que sea la escala en que se

efecte, puede considerarse que se verifica por una serie coordinada de

etapas, a las que llamamos .operaciones bsicas., tales como la

pulverizacin, secado, tostacin, cristalizacin, filtracin, evaporacin,

electrlisis, etc. El nmero de estas operaciones bsicas no es muy

grande y cn cada proceso qumico intervienen relativamente pocas. La

complejidad de la Ingenieria Qumica la determinan, por una parte, la

gran variedad.de condiciones (temperatura, presin, concentracin,

etc.) bajo .las que pueden llevarse a cabo las operaciones bsicas, y,

por otra, las limitaciones que imponen los materiales de construccin

de los aparatos, as como las propiedades fsicas y qumicas de las

substancias reaccionantes.

las distintas operaciones comunes a muchos procesos

industriales, con arreglo a la funcin especifica que

realizan y estudiarlas, separadamente, como operacionesbsicas, con entera independencia del proceso de

fabricacin del que fonnen parte integrante. Por

ejemplo, la transmisin del calor es una operacinbsica que, prcticamente, interviene en todas las

industrias qumicas. El conocimiento de los principios

fundamentales que regulan la transmisin de la energacalorifica es de gran utilidad para el qumico o el

ingeniero de cualquier industria que ill1. plique -

tran:;;ferencia de calor.

El estudio de las operaciones bsicas ofrece igual

utilidad para el tcnico de fabricacin que para el

proyectista, pues todas las operaciones o instalaciones

industriales estn integradas por determinadas series deoperaciones bsicas, en adecuada secuencia. El tcnico

podr descomponer sus operaciones complejas en varias

unidades componentes, e introducir mejoras parciales, yel proyectista reunir, en operaciones complejas, a un

cierto nmero de operaciones bsicas.

Mediante el conocimiento de las operaciones bsicas

y de sus aplicaciones, el tcnico adquiere la facultad de

utilizarlas en los nuevos procesos industriales, y lacapacidad de proyectar, construir y explotar

instalaciones de nueva planta, con igual seguridad que si

se tratara de procesos ya ensayados y aplicados. Por losmotivos que anteceden, se comprende que el dominio de

las operaciones bsicas es el camino ms eficaz para

iniciar el estudio de los procesos industriales. CLASIFICACIN

DE LAS OPERACIONES BSICASAunque la importancia de esas operaciones, comunes

a distintas industrias, ya se hizo resaltar en el ao 1893

por el profesor George- Lunge, * no fu En la presente obra, las operaciones bscas se

agrupan segn su funcin especifica y el estado

.. Arthur D. Little, Presidente del Comit Inspector del Departamento deQuimica y de Ingenieria Quimica, del Instituto de Tecnologia de Massachusetts,en un informe al presidente de dicho Instituto en el ao 1915.

. Profesor G. Lunge, de la Escuela Politcnica Federal deZurich, en una memoria acerca de la Formacin de los Quimicos Industriales,

presentada en el Congreso de Quimica, en ocasin de la Exposicin de Chicagode 1893.

1.-BROWN

1


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INTRODUCCIN

fsico de la materia o materias sometidas a trata-

miento, es decir, la fase>} o fases tratadas. En

Qumica Fsica se llama o designa como fase a toda

porcin homognea y mecnicamente distinta _o

mecnicamente separable_ de materia. As, por

ejemplo, el agua y la arena constituyen dos fases o

materias distintas, y cada una representa,aisladamente, una fase. Una capa de aceite que flota

en el agua o est emulsionada en ella constituye una

masa homognea mecnicamente diferente del agua

y, por tanto, una fase distinta. Por analoga, un

mineral de cobre contiene cristales de calco pirita en

forma de una fase slida separada de la ganga o roca.

Las fases, presentes en cualquier momento dado,

pueden ser una o varias slidas, y una o varias l-

quidas. La arena y el agua representan una fase slida

y otra fluida; el aceite y el agua constituyen dos fases

lquidas, y un mineral y su ganga forman, por lo

menos, dos fases slidas. Una mezcla de sal slida,

hielo, agua y vapor de agua, estar constituda por dosfases slidas y dos fluidas, una lquida y otra de

vapor. Los gases son fluidos y, corrientemente, slo

presentan una fase fluida gaseosa.

El orden de exposicin de la presente obra se

inicia con las operaciones bsicas que manejan nica-

mente cuerpos slidos, tales como la separacin o

clasificacin mecnica segn el tamao granular de

sus partculas, la desintegracin o red_uccin deltamao granular y el transporte de slidos. A con-

tinuacin se estudian las operaciones en las que

intervienen flidos. Como quiera que stos, para su

conservacin o transporte han de mantenerseconfinados en recipientes, siempre existir una S11-

perficie de separacin del slido, tanto si las par-

tculas slidas se mueven en el flido, como, porejemplo, en la clasificacin hidrulica y en la flo-

tacin, como si el flido se mueve a travt;s o a lo

largo del slido, cmil ocurre en el transporte de

flidos o en la filtracin. Las operaciones en queinterviene el transporte de materia de una fase a otra,

se tratarn a continuacin por el mtodo de los

estadios de equilibrio o contactos>}. En estas

operaciones se incluyen la lixiviacin (slido-

lquido), la extraccin (lquido-lquido), la absorcin

de gases y la destilacin (vapor-lquido), as como laadsorcin de gases (flido-slido ).

Ms adelante se estudian la transmisin del calor

y la evaporacin. La primera trata de la velocidad de

transferencia de la energa y sirve para llegar

directamente al concepto de velocidad de trans-

ferencia de materia, tal como se aplica en cristaliza-

cin, desecacin, absorcin y en

operaciones ms complicadas, como aquellas en que

intervienen cataliza dores y velocidades de reaccin.

LAS OPERACIONES BSICAS EN LA

PRCTICA

En el estudio de las operaciones bsicas, deber

tenerse siempre presente que cada una de ellas cons-tituye tan slo una etapa o eslabn de una instalacinoperante ms compleja, como, por ejemplo, un

recuperador de calor en una fbrica de azcar, un

quebrantador mecnico en una fbrica de cemento, ouna columna de destilacin en una refinera de

petrleo, donde lo importante, en cada caso, es que se

consiga un funcionamiento de conjunto satisfactorio.

Es indiferente el que los buenos resultados se hayanobtenido por clculo matemtico exacto, por

aproximacin emprica o a ojo de buen cubero)}

(basado en un juicio fundamentado), siempre que la

operacin en conjunto resulte satisfactoria, prctica y

econmica.Las operaciones bsicas constituyen actualmente

los mejores mtodos disponibles para clasificar y

concretar la experiencia global de los ingenieros

qumicos, y se utilizan como gua para proyectar y

hacer funcionar las instalaciones industriales. Mas

todos esos datos, si bien de gran utilidad, resultan

inadecuados, por s mismos, para asegurar el xito de

las operaciones. El buen ingeniero qumico debe

desarrollar y adquirir un fundamentado juicio crtico,

estando siempre dispuesto a ensayar de nuevo, a

reconocer fracasos, y a repetir experimentos hasta

conseguir un resultado satisfactorio. En pocas oninguna ocasin tendr la oportunidad de poder reunir

en un estudio terico o experimental a la que podra

denominarse operacin ideal o perfecta. Las

operaciones industriales exigen aproximaciones y

convenios. Si se quisieran hacer casi perfectas,

costaran mucho y duraran demasiado, y un gran

nmero de instalaciones resultan absolutas mucho

antes de desgastarse.

Toda la informacin de que actualmente se dis-

pone se inici con una simple observacin. A medida

que se fueron efectuando observaciones adicionales,

el ingeniero comenz a deducir conclusiones que

pudieron presentarse en forma de tabulacin empricacomo, por ejemplo, la energa consumida en el

funcionamiento de las mquinas de trituracin y

molienda. Con frecuencia, estas tablas de valores ex-

perimentales suelen presentarse en forma de grfica,

lo que ofrece un medio adecuado para la extra-

polacin e interpolacin de los resultados. El pasosiguiente consiste en deducir una ecuacin para la

lnea

2


16/640

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

que representa grficamente a la sucesin de datos,

y en sealar los medios que permitan hallar cmo

afectan a las constantes las diferentes condiciones

del ensayo. Entonces las ecuaciones puedenraciona]izarse o, en algunos casos, transformarse

en diferenciales. Sin embargo, el estudiante y el

tcnico siempre debern tener presente que estas

conclusiones fueron deducidas con ms o menossolidez a partir de una serie de observaciones,

relacionadas entre s empricamente, de diverso

grado de exactitud; tampoco debern olvidar que

el manipulador prctico de un aparato en lafbrica, quien puede no haber visto nunca ]a

ecuacin, u odo la expresin de (ioperacin

bsica, en cambio ha efectuado probablementems observaciones por s mismo que las utilizadas

en la deduccin de la ecuacin. Y, sin embargo,

dicho operador habr necesitado mucho mstiempo para alcanzar su destreza ---sin comprender

los fundamentos de la operacin- que el invertidopor el estudiante moderno de operaciones bsicas

para adquirir un conocimiento y comprensin

extensos.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

De un gran nmero de observaciones se

deducen determinados conceptos o conclusiones

que podremos considerar como fundamentales, yaque cuanto ms exactas sean dichas observaciones,

mayor concordancia habr entre las conclusiones y

los datos. Tal vez las leyes de la conservacin de

la masa y de la energa son las ms importantes

para el ingeniero.La teora atmica moderna ha subrayado la n-

tima relacin existente entre masa y energa. La

cantidad de energa que equivale a la unidad demasa es nada menos que la de unos 1016Kgm/Kg;

a su vez, la masa equivalente a la unidad de ener-

ga es tan pequea -casi 4,7.10-14 Kg/Kcal que es

imposible percibir, con los medios ordinarios de

medida, el aumento o disminucin de masa que,acompaa a la variacin de energa en las

reacciones qumicas. En las manipulaciones

industriales, la masa de los productos resultantes.

Iguala a la de los reactivos, excepto en el caso delas reacciones nucleares. As lo evidencia la

experiencia de muchos aos. El clculo, pues, se

simplifica, ya que de este modo el balance demateria puede establecerse con independencia del

energtico.

Los cuatro conceptos que se puntualizan a

continuacin son esenciales y fundamentales para

el clculo de todas las operaciones. Ms si

intervienen cambios nucleares, las variaciones de

energa son tan elevadas que los conceptosprimero y segundo no son independientes, y hay

que establecer un balance combinado de energa y

masa.

1.El balance de materia

La materia no se crea ni se destruye, y e] peso

total de las substancias que intervienen en una

operacin es igual al peso total de las que resultan

como productos en ]a misma, descontadas aquellas

cantidades que pueden quedar retenidas o acumu-

ladas. Mediante aplicacin de este principio se

pueden calcular los rendimientos d las reacciones

qumicas y de los procesos industriales.

En las operaciones continuas, las substancias

no suelen acumularse y el balance de materiales

consiste simplemente en adeudar en el mismo

todos los materiales que entran, y en abonar los

que se producen o descargan, tal y como lo hara

un tenedor de libros: el resultado es un balance. En

tanto que el contable utiliza unidades monetarias,

el tcnico emplea, en cambio, kilogramos,

toneladas, etc. Al establecer el balance de materia,

deber cuidarse de no utilizar como referencia

magnitudes que puedan variar durante los

procesos, tales como volmenes o moles, es decir,

metros cbicos, o nmero de molculas.

Siempre que la reaccin tenga carcter qumico

y, adems, no haya destruccin o creacin de to-

mos, resulta adecuado y, en muchos casos, muy

conveniente, utilizar los tomos como base para

establecer el balance de materia. Este balance

puede hacerse para la totalidad de ]a instalacin o

para algunas de sus partes, como unidad

independiente, segn convenga. El balance se

prepara adoptando, como base para el clculo, una

cantidad de materia fijada de antemano (100

1000), que pase por todo el tratamiento sin sufrir

modificacin.

2.El balance energtico

De modo anlogo, el balance de las cantidades

de energa puede establecerse para una instalacin,

o para una operacin bsica, con el fin de deter-

minar la energa exigida para realizar un proceso o

bien para mantener las condiciones operantes de-

seadas. Este principio es tan importante como el

balance de materia, y se utiliza de modo parecido.

El punto principal a retener es que deber

comprender a todas las energas de todas las

clases, aunque puedan convertirse en una forma

simple equivalente.

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INTRODUCCINNo puede establecerse un balance solamente para

el calor o para la energa elctrica, porque la

energa es transformable y, por tanto, en el

balance deben incluirse todas sus formas.

3.El contacto idealSiempre que las materias en proceso de fabri-

cacin se mantengan en mutuo contacto durante

un tiempo dado bajo condiciones especificadas de

temperatura y presin, composicin qumica o

potencial elctrico, tienden a evolucionar en

virtud de la variacin de la energa libre,

acercndose a una condicin de equilibrio

definida, que queda determinada por las

condiciones propias del sistema. En muchos

casos, la intensidad de la evolucin y

acercamiento.

a las condiciones del equilibrio es tan rpida, o el

tiempo disponible para dicha evolucin es tangrande, que las condiciones del equilibrio se

alcanzan, prcticamente, en cada una de las etapas

de contacto de las fases componentes del sistema.

Dicho contacto se designa como contacto de

equilibrio, o ideal. El clculo del nmero de

contactos ideales constituye una labor de suma

importancia, exigida para estudiar las operaciones

bsicas que implican el tran:!porte de materia de

una a otra fase, tales como la lixiviacin, la

extraccin, la absorcin y la destilacin.

4. Consideracin cinticageneralEn muchas operaciones no suele alcanzarse el

equilibrio, a causa de tiempo insuficiente o porque

no se desea 1ograrlo. Tan pronto como se

consigue, ya no se producen variaciones

posteriores y el proceso se detiene, aunque

dinmicamente se mantenga en evolucin. Por

este motivo, tienen gran importancia las

velocidades de los fenmenos, tales como el ritmo

de la transmisin de la energa, la del transporte

de materia y la velocidad de una reaccin

qumica. La intensidad y direccin de un proceso

dependen de una diferencia de potencial o fuerza

propulsora; la intensidad puede considerarse como

proporcional a un gradiente de potencial divididopor una resistencia. Bien conocida es la aplicacin

de este principio al caso de la energa elctrica

(ley de Ohm).

R

E

R

EEI

=

=

21

Siendo 1 = la velocidad del transporte electrnico o intensidad

de la corriente elctrica (culombios /segundo, o amperio).

E=potencial elctrico, y I1E la diferencia de potencial entrelos puntos 1 y 2, en voltios.

R = resistencia, en ohms.

En 'la transmisin del calor, en condiciones se-

mejantes, para obtener un flujo permanente, lacantidad de calor que, por unidad de tiempo, es

transferida desde la masa A en contacto con la

masaB, ser:

R

T

R

TT

R

TT

dt

dQ ABBA =

=

=

)(

Siendodt

dQ= intensidad instantnea de la transmisin del

calor, o cantidad de calor transmitida, por unidad

de tiempo, desde la masaA a la masaB.

TA= temperatura de la masaA.

TB= temperatura de la masaB.

-T'= gradiente de temperatura.

R = resistencia opuesta a la transmisin del calor.

Al utilizar este sencillo concepto en la resolucinde los problemas de transmisin del calor o del

transporte de materia, la principal dificultad reside

en la evaluacin del trmino de la resistencia. Enla prctica, los valores de la resistencia se hallan

mediante relaciones empricas establecidas por un

gran nmero de ensayos de intensidad, o

velocidad de transmisin bajo diversas

condiciones.

El concepto bsico de que la intensidad o velo-cidad de la transmisin o transporte depende

directamente de un gradiente de potencial, einversa mente, de una resistencia, puede aplicarsea cualquier caso de velocidad, aunque sta sea

expresada de diferentes modos y con ayuda de

coeficientes particulares especficos para cadacaso.

APLICACIN DE LOS CONCEPTOS

FUNDAMENTALES

Estos principios, aplicados separada o conjunta-

mente, y el estudio coordinado de las operacionesbsicas, como se presenta en este libro, en los ma-

nuales tcnicos, y tambin en la bibliografa

tcnica, constituyen la ciencia o la teora de lascitadas operaciones bsicas. La prctica de la

Ingeniera Qumica consiste en la aplicacin delos conocimientos de estas operaciones y en el

dominio experimental del gran nmero de tipos de

aparatos que pueden necesitarse al proyectar o alexplotar una determinada instalacin industrial, en

la que ha de resultar favorable, no slo el balance

de materias, sino tambin el econmic

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PARTE 1

Slidos

EN esta seccin se estudian solamente las operaciones que manejan materias enestado slido, a saber: el tamizado, la reduccin de tamaos o desintegracin

mecnica y la manipulacin de slidos. Antes de tratar de cada una de ellas,

conviene hacer una revisin de las propiedades fundamentales de los cuerpos slidos.

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CAPITULO2

Propiedades de los cuerpos slidos

Qumi

NTRE las diversas propiedades de los cuerposslidos, ofrecen. Particular inters, en relacincon las operaciones bsicas de la Ingeniera

ca, las que se estudian a continuacin.

La densidad, que en general se representa por elsmbolo, se define como la masa de la unidad devolumen. Las unidades ms utilizadas para expresarlason: gramos por centmetro cbico, o kilogramos pormetro cbico.

El peso especfico es la relacin entre la densidad deun cuerpo y la densidad de otra substancia tomada comoreferencia, o sea ( / ref.). Para los cuerpos slidos ylquidos se toma como referencia el agua a latemperatura de 40 C. En muchos estudios de Ingeniera,el peso especfico viene dado por el mismo valornumrico que la densidad en gramos por centmetrocbico. Pero ha de entenderse que el peso especfico es

una magnitud adimensional.La densidad aparente, b es la masa total corres-pondiente a la unidad de volumen ocupado por el ma-terial. Por ejemplo, la densidad del cuarzo es de 2,65g/c.c. Sin embargo, una arena de cuarzo de densidad realigual a 2,65 g, ocupa un volumen total aparente de 2 c.c.y tiene, por tanto, la densidad aparente, b de 2,65/2 =1,33 g/c.c. La densidad aparente no constituye unacaracterstica intrnseca del material, puesto que varacon la distribucin por tamaos de las partculas y conlos cuerpos que le rodean. La porosidad misma delcuerpo slido, as como la materia que llena sus poros oespacios vacos intermedios, influyen tambin en elvalor de la densidad aparente. Para una simple partcula,de una materia no porosa, la densidad real, P, resultaigual a la densidad aparente, b

La dureza (2) * de ciertos s6lidos, tales como losmetales y las substancias plsticas, puede definirse comola resistencia que oponen a ser hendidos. La de losminerales suele definirse como su resistencia al rayado,

y se expresan en grados de la escala de Mohs, basada enla siguiente serie de minerales de4ureza creciente.

1 Talco2 Yeso3 Calcita4 Espato flor5 Apatito

6 Feldespato7 Cuarzo8 Topacio9 Corindn, zafiro10 Diamante

En esta tabla, cada mineral raya a los anteriores, denmero inferior. Al frotar contra, estos minerales deensayo un mineral de dureza desconocida, sta quedarestablecida por el material ms blando que lo raye. Ladureza aproximada de algunos materiales .corrientes sesuele identificar mediante la siguiente escala: ua de lamano, seca; 2,5; moneda de cobre,3,0; esmalte dentario,5,0; hoja de cortaplumas, 5,5; y vidrio ordinario, 5,8.

La fragilidad expresa la facilidad con que unasubstancia puede resultar desmenuzada o rota por elchoque. La dureza de un mineral no da la pauta de sufragilidad. El asta, algunas materias plsticas y el yesoson blandos y tenaces, y en cambio no es fcil romperlos

por choque. El carbn es blando y adems frgil. Ladesmenuzabilidad es la propiedad inversa a latenacidad. Tenacidades la propiedad que presentan los

metales y aleaciones de resistir a los choques.

*Los nmeros en el ngulo 'superior, encerrados en parntesis curvos, serefieren a la bibliografa consignada al final del capitulo.

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PROPIEDADES DE LOS CUERPOS SLIDOS

Tabla 1. ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS CUERPOS SLIDOS

DurezaMohs(1)

Densidad Forma

Material real (1); Densidad aparente cristalina(l )

Kg/m3 Kg/m3 o g/c.c.

o g/c.c.

Almina, Al2O3 3972 9,0 Hexagona!

Bau,ita 2548 Triturada, 1280 Blan. AmoraBarita, SO,Ba 4485 Triturada, 2980 2,5-3,5 Ortorrmb.Calcita, COCa 2708 Triturada, 1440-1540 3 Hexagonal

Triturada, 1280- 1600Yeso, SO,Ca.2 H,O 2325

Pulverizada; 962-1281,5-2,0 Monocluico

Hematites, Fe,O, 4900-5290 Triturado, 2400 5,5.6,5 TrielnicoPiritas, S,Fe 4940-5100 - 6,0-6,5 Cbico

Triturada, 1280Hallta, CINa 2100-2600

Pulverizada, 7202,5 Cbico

Galena, SPb 7370-7700 2,5-2,7 CbicoCuarzo, SiO, 2640 Guijarros, 1600-1760 7 Hexagonal

Esalerita, SZn 4080 - CbicoJudas, maz, trigo,

3,5-4,0

semillas linaza 720-770emilla de algodn 400.417

vena:arbn bitnminoso 1347 705-834 Blan.:oque 368-545:oque de petrleo 560-640 Blano

:emento Portland 1600

(Las uuidades que utilizaremos para medir la deusidad seru el kilogramo por metro cbico oel gramo por centmetro cbico, pues ambas tienen la ecuacin dimensional ML-' eu cualquiersistema de base MLT.)

La estructura cristalina y el tamao del grnulocristalino influyen en la fragilidad, La estructuradetermina, adems, las formas segn las cuales se

fracturan las piezas cuando se someten a la operacin dedesintegracin mecnica. Por ejemplo, la galena, SPb, serompe en cubos, la mica en placas y la magnetita engranos algo redondeados. Los planos cristalinos que serompen con ms facilidad se designan como dedeslizamiento o de exfoliacin. El trabajo necesario parala fractura de una unidad de superficie segn un planode exfoliacin se puede determinar experimentalmente.Cuando los metales y las aleaciones se someten a

esfuerzos mecnicos superiores a sus lmites deresistencia, aparece dicho deslizamiento en los cristales,pero sin que se rompan, sino que solamente sedeforman. La madera y el amianto son fibrosos y no

poseen planos de exfoliacin, y por eso no suelendesintegrarse por compresin, aunque puedan romperseo desgarrarse.

El frotamiento es la resistencia que ofrece un ma-terial a deslizarse sobre otro. E] coeficiente de frota-miento es la relacin entre la fuerza paralela a lasuperficie de frotamiento, y en el sentido del movi-miento, que es necesaria para mantener una velocidadconstante, y la fuerza perpendicular a la superficie defrotamiento y norma] a ]a direccin del movimiento.

BIBLIOGRAFA

1. KRAUS, E. H., W. F. HUNT, y L. F. RAMSDELL, Mineralogy, 3." ed., McGraw-Hill Book Co. (1936).

2. WILLIAMS, S. R.,Hardness and Hardness Measurements,American Society for Metals, Cleveland (1942).

PROBLEMAS

Un tubo de 50 cm de longitud y 2,5 cm de dimetrointerior se llena con bolas de acero de formaexactamente esfrica y de dimetro de 2,50 cm. Loshuecos que quedan se llenan con agua. El peso

especfico del acero es 7,8. Cul ser la densidad globaldel contenido del tubo?

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CAPITULO3

Tamizado

LA separacin de materiales en fracciones de ta-maos diferentes tiene, en muchos casos, granimportancia por constituir el medio de prepararun producto para su venta en el mercado, o para unaoperacin subsiguiente.

Por otra parte, esta separacin suele constituir unmtodo de anlisis fsico, tanto para el control de laeficacia de otras operaciones bsicas, tales como latrituracin y la molienda, como para determinar el valorde un producto para algunas de sus aplicacionesespecficas.

Por ejemplo, en las transacciones de carbn, eltamao de las partculas constituye la base para suclasificacin y venta. Algunos aparatos industriales,como los alimentadores mecnicos empleados en lascalderas de vapor, requieren lmites definidos detamaos para su correcto funcionamiento. En el caso dela arena y grava para hormign, slo con unas series detamaos adecuados mezclados puede conseguirse lamayor compacidad, con un mnimo de cemento, y as

proporcionar un mximo de resistencia mecnica y unaausencia de espacios vacos en la masa.

La velocidad de una reaccin qumica entre uncuerpo slido y un fluido es, frecuentemente, casi

proporcional a la superficie de las partculas del slido.Ya que el rea de la superficie puede hallarse porclculo si se conocen los tamaos de las partculas, secomprende que la operacin de clasificacin posea. ungran valor en la regulacin de las velocidades de lasreacciones en que intervienen slidos. La combustin

del carbn pulverizado es un ejemplo tpico de laconveniencia de regular la operacin de molienda deforma que se consiga un producto con lmites definidosde tamaos granulares, a fin de que su velocidad decombustin sea la deseada. Como el fraguado delcemento Prtland debe producirse en un tiempo dado, hasido necesario especificar los lmites de los tamaos desus partculas. El poder cubriente de un pigmento para

pinturas depende de su tamao granular, ya que el rea

que sus partculas proyectan sobre el plano soportedetermina dicha caracterstica.

El tamizado se realiza haciendo pasar al productosobre una superficie provista de orificios del tamaodeseado. El aparato puede estar formado por barras fijaso en movimiento, por placas metlicas perforadas, o portejidos de hilos metlicos. El tamizado consiste en laseparacin de una mezcla de partculas de diferentestamaos en dos o ms fracciones, cac.a una de las cualesestar formada por partculas de tamao ms unformeque la mezcla originaL

El tamizado en seco se aplica a materias quecontienen poca humedad natural o que fueron desecadas

previamente. El tamizado en hmedo se efecta conadicin de agua al material en tratamiento, con el fin deque el lquido arrastre a travs del tamiz a las part culasms finas.

Tabla 2. TRES MODOS DE INDICAN LAS FRACCIONES POR TAMaOS

Primero Segundo Tercero

Mayor que4

1puIg(o mm)

Pasa por4

1y es retenido

+4

1pulg(o mm) +

4

1pulg(o mm)

Pasa por8

1y es retenido

sobre 8

1

pulg (o mm)

8

1

4

1+ pulg(o mm)

8

1/

4

1pulg(o mm)

Pasa por16

1y es retenido

sobre16

1pulg (o mm)

16

1

8

1+ pulg(o mm)

16

1/

8

1pulg(o mm)

Inferior a16

1

16

1 pulg (o mm) /

16

1pulg(o mm)

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TAMIZADO

El material que no atraviesa los orificios del tamiz sedesigna como rechazo o fraccin positiva, y el que lo

pasa se llama tamizado o fraccin negativa. Utilizandoms de un tamiz, se producen distintas fracciones detamizado y pueden designarse segn los tamaos de losorificios o segn el nmero de mallas por unidad de

superficie, utilizados en la separacin. Por ejemplo, enla Tabla 2 se consignan tres modos distintos de indicarlos tamaos de las partculas.

EQUIPOS INDUSTRIALES PARA EL TAMIZADO

Los rastrillos se utilizan mucho para el tamizado degrandes tamaos, en especial los superiores a a 2,5 cm.Estn construidos simplemente por un grupo de barras

paralelas, separadas en sus extremos medianteespaciadores. Las barras pueden estar dispuestashorizontalmente o hallarse inclinadas en sentidolongitudinal, de 20 a 50 grados sexagesimales

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FIG. 1. Rastrillo de barras con movimiento oscilante. El material secarga por la parte alta de la izquierda y desciende hacia la derecha. Elrechazo se descarga por el lado inferior y el cernido cae en la tolvasituada debajo del rastrillo. (Nardberg Al/g. Ca.)

sobre la horizontal, segn la naturaleza del material atratar. La seccin transversal de las barras suele tenerforma trapezoidal, con la base mayor hacia arriba paraevitar la obstruccin o acuado de las partculas entrelas barras; en algunos casos, se utilizan railes deferrocarril invertidos. Debido al desgaste que sufren las

barras, stas suelen ser de acero al manganeso.Los rastrillos se construyen con una anchura d 0,90 a1,20 m, y barras de 2,40 a 3 m de largo, y se aplican enlos casos, tan frecuentes, en que se desea separar las

piezas pequeas y partculas de un material grueso,antes de su tratamiento en un quebrantador o tritura dar.

FIG. 2. Criba mecnica de tres tamices en serie, de movimientovibratorio. (W. S. Tyler Ca.)

En cierto tipo de rastrillo, el levantamiento de, una levaprovoca un ligero movimiento longitudinal y recprocode barras alternadas, lo que permite un mejor paso del

material a travs de stas y evita obstrucciones. Unascadenas sin fin, montadas sobre poleas acanaladas,

pueden reemplazar a las barras y constituyen el llamadorastrillo de cadenas. Este tipo de rastrillo mscomplicado, resulta adecuado para los materiales

pegajosos o arcillosos. La fi gura 1 representa unrastrillo montado sobre resortes, y dotado, en conjunto,de movimiento vibratorio.

FIG. 3. Seccin transversal del mecanismo de una criba vibratoria.(W. S. Tyler Ca.)


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FIG. 4. Criba vibratoria formada por dos tamices en cascada yaccionada mecnicamente, en funcionamiento. (IV. S. Tyler Ca.)

La capacidad de trabajo de los rastrillos vara entre1000 a 1600 toneladas de materiales por metro cuadradode superficie y 24 horas, utilizando barras espaciadasentre s unos 2,5 cm.

Los tamices ios se construyen con placas metlicasperforadas, as corno tambin con tejidos metlicos quesuelen disponerse en ngulo hasta de 60 gradossexagesimales con la horizontal. Estos tamices se usanen las operaciones intermitentes de pequea escala, talescomo el cribado de la arena, grava o carbn, para lo cualse proyecta el material sobre el tamiz. Cuando hay quetratar un elevado tonelaje, las cribas fijas se reemplazan

por las vibratorias.

Los tamices vibratorios se utilizan para grandescapacidades. El movimiento vibratorio se le comunica altamiz por medio de levas, con una excntrica y unvolante desequilibrado, o mediante un electroimn. Eltamiz puede poseer una sola superficie tamizante ollevar dos o tres tamices en serie, como indica la figura2. Este tamiz se acciona por un eje excntrico, comorepresenta la figura 3. Los hilos del tamiz se mantienenen posicin correcta bajo tensin, mediante bridas oabrazaderas dispuestas en la armadura vibratoria. El eje

excntrico va montado sobre cojinetes en un bastidorfijo. La excntrica lleva a los cojinetes sobre los cualesest apoyada la armadura vibratoria. sta se mantiene en

posicin mediante resortes, de los cuales se ven cuatroen la figura 2, situados bajo cubiertas protectoras a cadalado del tamiz. El volante est montado excntricamentesobre el eje y hace de contrapeso para equilibrar a laarmadura, a los tamices y a la carga del producto que setamiza. Sobre el volante est montada una pieza' deacero de cierto peso para poder as regular laexcentricidad del mismo. La rotacin del eje

proporciona a los tamices un movimiento circular en elplano vertical. Cuando el tamiz pasa por la partesuperior de su ciclo, el producto resulta lanzad por

encima de la superficie del mismo, con lo que tiende asa moverse en una u otra direccin, segn sea el sentidode la rotacin. Los tamices de este tipo se instalan (fig.4) con una ligera inclinacin, que llega hasta los 45 gra-dos sexagesimales sobre la horizontal. Estos tamicesfuncionan con una amplitud medida por el dimetro de

FIG. 5. Mecanismo productor de vibraciones, constituido por unvolante desequilibrado regulable y un eje montado rgidamente sobrela armadura vibratoria de la criba, la cual a su vez est sostenida porresortes. (NardbergMtg. Ca.)

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TAMIZADO

la circunferencia descrita en su movimiento, de hasta 6 mm,segn sea el material a tamizar, y con una frecuencia devibracin de 1200 a 1800 oscilaciones por minuto. Por estar

proyectados para trabajos duros y con orificios mayores de 25mm, se les utiliza asimismo para el tamizado en seco de

partculas desde 25 mm hasta el tamao inferior a 35 mallas *(0,32 mm) con un angula de inclinacin de 20 gradossexagesimales. Para el tamizado en hmedo, el citado ngulose reduce a solo 5 10 grados sexagesimales. Por lo general,la alimentacin llega a la parte ms elevada del tamiz, pero enotros casos puede resultar conveniente

rproyectados para trabajos duros y con orificios mayores de 25mm, se les utiliza asimismo para el tamizado en seco de

partculas desde 25 mm hasta el tamao inferior a 35 mallas *(0,32 mm) con un angula de inclinacin de 20 gradossexagesimales. Para el tamizado en hmedo, el citado ngulose reduce a solo 5 10 grados sexagesimales. Por lo general,la alimentacin llega a la parte ms elevada del tamiz, pero enotros casos puede resultar conveniente

*Malla es mi trmino que expresa el nmero de orificios por unidad de longitud detamiz. El tammio del orificio depende del espesor de alambre; pero, con los tamices deuna serie normal, la malla es una designacin especfica dc la abcrtura. como indica laTabla 4.

*Malla es mi trmino que expresa el nmero de orificios por unidad de longitud detamiz. El tammio del orificio depende del espesor de alambre; pero, con los tamices deuna serie normal, la malla es una designacin especfica dc la abcrtura. como indica laTabla 4.

FIG. 6. Criba vibratoria acondicionada por un dispositivo de

movimiento electromagntico (W. S. Tyler Ca.)

FIG. 7. Seccin transversal del vibrador electromagntico de la figura 6. El volante 1 permite ajustar manualmente la tensin del resortelimitar la longitud de carrera que provoca la accin del electroimn 2, cuya armadura acta directamente sobre la tela metlica 6. (W. S.Tqlcr Co.)

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Las bolas evitan la obstruccin del tamiz yaseguran la eficacia de la operacin

FIG. 8. Criba oscilante, con bolas limpiadoras de los tamices. El rechazo cae por un extremo del tamiz. Las bolas quedan confinadas en zonas limitadasdebajo del tamiz y estn soportadas por una tela metlica de malla ancha. Las bolas saltan sobre este soporte y provocan una vibracin secundaria en eltamiz situado encima. El material fino tamizado, pasa _ travs de ambas telas metlicas. (J. H. Day Ca.)

hacerla llegar al extremo inferior y descargar por la parte

superior.En otros tipos de tamiz, la armadura vibratoria est

montada sobre resortes y se mueve mediante un ejeaccionado por correas. La vibracin se produce por eldesequilibrio creado en el eje giratorio por un volantecuyo centro de gravedad no coincide con el eje de giro(fig. 5); graduando la excentricidad se consigue laamplitud de vibracin deseada. Este mecanismo deaccionamiento es, mecnicamente, ms sencillo que elde impulsin por el eje excntrico antes descrito, perono permite una construccin tan robusta. Si dos volantesdesequilibrados giran en sentidos opuestos y con igualnmero de revoluciones por minuto (rpm) la vibracin

provocada puede ser enteramente normal al plano deltamiz.Al centro del tamiz se le puede adaptar un vibrador

electromagntico, tal como representa la figura 6. Elarmazn es fijo, y el tamiz vibra por la accin delsolenoide cuyo ncleo est sujeto al centro del tamiz. Elncleo del solenoide acta en contra de un resorte, cuyatensin se regula como indica la figura 7. De este modo,la amplitud de vibracin puede aumentarse hasta casi 3mm. En otros tipos, el ncleo .del solenoide estenlazado con el armazn que sostiene tenso al tamiz yentonces vibran aqulla y ste. Con .esta disposicin, elsolenoide puede montarse oblicuamente a la superficie

del tamiz y comunicar a ste un movimiento que formengulo con la normal Para grandes amplitudes devibracin, y por estar fijo el tamiz al armazn, la tela delmismo sufre un gran esfuerzo que origina averas en las

proximidades de las abrazaderas de aquella tela. Estedefecto no aparece cuando la tela del tamiz est montadaen un bastidor vibratorio, pero entonces se precisamayor energa para vencer la inercia de la masa de dicho

bastidor. Por lo general, el solenoide golpea un bloque oyunque, por lo que se detiene sbitamente el

movimiento hacia arriba del tamiz, lanzando el material

a cierta altura por encima del mismo. Resultaespecialmente til este efecto en el tamizado de materias

pegajosas. Estos tamices se aplican de ordinario paraproductos de tamaos entre 8 y 100 mallas, o an msfinos, y para el tamizado en hmedo. La frecuencia devibracin viene determinada por la frecuencia de lacorriente alterna utilizada, y vara entre 900 y 7200vibraciones por minuto. La ms baja se utiliza para eltamizado de partculas gruesas (8 mallas), y las mselevadas para los productos de granos ms finos.

La capacidad de un tamiz vibratorio vara muchosegn las caractersticas del producto tratado: desde 22ton/m2 de superficie en 24 horas, para las substancias

tales como arcillas hmedas o el polvo de jabn, hasta330 ton/m2 da, para los cuerpos secos, cual es el casodel coque, empleando tamices de 6 a 8 mallas. .

Los tamices oscilantes se caracterizan por unavelocidad relativamente pequea (300 a 400 oscila-ciones por minuto) en un plano esencialmente paraleloal del tamiz. La criba lleva un tamiz que se mueve envaivn mediante una excntrica y otro mecanismoenlazado al nico soporte del tamiz, que suele ser una

barra vertical que sostiene a la caja del mismo.Constituye el tipo ms barato de tamiz que ofrecen losconstructores, y se aplica para trabajos intermitentes odiscontinuos.

El cernedor est formado por una caja que lleva uncierto nmero de telas tamizantes dispuestas unas sobreotras, que reciben un movimiento oscilante por unaexcntrica o contrapeso que describe una rbita casicircular. Muchos de estos dispositivos de tamizadollevan un tamiz grosero de malla ancha bajo las telas detamizado, en el cual hay bolas de caucho retenidas enzonas limitadas que, al trabajar el aparato, saltan desdesu base de apoyo contra la cara inferior de la tela deltamiz.

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TAMIZADO

Los tamices de vaivn (fig. 8) se propulsan medianteuna excntrica montada en el lado de la alimentacin. Elmovimiento vara, desde el giratorio de casi 50 mm dedimetro, en el extremo

FIG. 9. Criba mltiple de tambor (disposicin en cascada). (C. O.Barllelland Snaw Ca.)

de alimentacin, hasta el de vaivn en el extremoopuesto o de descarga. Estos tamices suelen tener unainclinacin de unos 5 grados sexagesimales, dando al

tamiz un movimiento perpendicular a las telas detamizado, de casi 2,5 mm. Bajo la superficie activa deltamiz y mediante las bolas de caucho localizadas endeterminadas zonas se consigue, adems, otra vibracin.Este aparato est muy generalizado y se usa mucho parael tamizado de productos qumicos secos hasta eltamao correspondiente a casi 300 mallas.

El tromel, o tamiz rotatorio de tambor, est formadopor un tamiz de forma cilndrica o troncocnica, que

gira sobre su eje. Pueden disponerse varios tambores enserie, de modo que el tamizado del primero pase alsegundo y de ste al tercero, etc. En algunos casos seconstruyen con tamices de diferentes tamaos deorificio, dispuestos longitudinalmente, y la alimentacinentra por el lado del tamiz ms fino (fig. 10). De estemodo se fracciona un producto en materiales de distintostamaos. Pero la operacin no. resulta tan eficaz comoen el caso de una serie de tambores sencillos o de unsolo tambor compuesto.

El tambor compuesto (fig. 9) est formado por dos oms superficies de tamizado, montadas con-cntricamente sobre un mismo eje. La superficietamizante con los orificios de mayor dimetro estmontada en el interior del tambor, y la de agujeros msfinos, en el exterior, resultando as materiales contamaos intermedios comprendidos entre los dos lmites.El rechazo se separa de cada uno de los tamices por

dispositivos sencillos adecuados, mientras que eltamizado de cada una de las etapas constituye laalimentacin del tamiz inmediato de menor abertura.

El tambor tronco-cnico tiene la formageomtrica que su nombre indica, y se instalageneralmente sobre un eje horizontal.

Los tambores son muy eficaces para lostamaos gruesos. La inclinacin del tambor puede variar

FIG. 10. Criba mltiple de tambor (disposicin en lnea). La carga entra por el extremo izquierdo y pasa sobre los sucesivos tamices en elsentido de mayor a menor abertura. Por el extremo derecho se descarga la fraccin ms gruesa de la carga. (C.O.Barllelt andSnaw Ca.)

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desde casi 60mm (para el tamizado en hmedo) a 250mm por metro de longitud, segn sea la naturaleza delmaterial a tratar.

La capacidad del tromel aumenta con la velocidad derotacin hasta un valor de sta para el cual resultacegado el tamiz por acumulacin y atasque del materialen sus orificios. Si la velocidad de rotacin se aumenta

hasta la velocidad crtica, el material ya no se deslizasobre la superficie tamizante, sino que es arrastrado porel tambor en su giro, debido a la accin de la fuerzacentrfuga. Generalmente, la mejor velocidad de trabajoes de 0,33 a 0,45 veces la crtica.

La velocidad crtica de rotacin de un tambor puedecalcularse al igualar la fuerza de la gravedad que hacecaer a la partcula, con la fuerza centrfuga que tiende allevar a la misma adherida a la periferia del cilindro

D

mvmg

22=

D

vg

22=

Siendo m = masa, Kg.g= aceleracin de la gravedad (mjseg2)v = velocidad de la partcula, o del tambor, en la trayectoria

circular (m/seg)D = dimetro del tromel (m)

Cuando N = nmero de revoluciones del tambor porminuto, la velocidad

( )

D

gN

D

g

D

gDN

DN

Dg

DNv

2

2

2

2

2

22

2

2

60

2

60

2

60

60

2

60

=

==

=

=

Al nivel del mar,g= 9,81 m/seg2, y N = 4225/ D .

En el caso del tambor compuesto, la velocidad derotacin viene determinada, naturalmente, por eldimetro del tamiz ms externo.

Por lo general, los tambores tienen un dimetro de

0,90 a 1,20 m, longitudes de 1,50 a 2,50 m y giran de 15a 20 revoluciones por minuto, con motores de 2 a 5CV.

Para productos de tamaos comprendidos entre 5 y60 mm, el tambor constituye la mquina ms adecuada.Las devanaderas, o cedazos giratorios, consisten entamices de velocidades algo elevadas. Se utilizan tanto

en la industria harinera, como en las que manejan otrasclases de materiales ligeros, secos y no abrasivos. Lassuperficies tamizantes estn formadas por telas de sedaapoyadas sobre mallas de alambre. Su velocidad derotacin es superior a la velocidad critica de un tromel, yde tal valor, que las partculas del producto tamizado sonlanzadas hacia afuera de la tela de cernido por la' accin

de la fuerza centrfuga. La superficie puede limpiarsemediante unos cepillos montados dentro de la de-vanadera. Esta clase de mquinas suelen tener undimetro de 60 a 100 cm, longitudes de 1,50 a 2,50 m, ygirar a velocidades de 100 hasta 200 revoluciones porminuto (rpm).

El rendimiento de un tamiz puede basarse en losrechazos o en los cernidos. Por ejemplo, las especi-ficaciones o normas para la cal hidratada (ASTM,American Society for Testing Materials, C141-42) exi-gen que el cernido contenga no ms del 10 %en peso demateriales de tamao mayor que el correspondiente altamiz de 200 mallas.

Sea Xp = fraccin de la unidad de peso del material deseada en elproducto.

XF = fraccin de la unidad de peso del material deseada en laalimentacin.

XR = fraccin de la unidad de peso del material deseada en elrechazo.

P= masa total del producto.F= masa total de la alimentacin.R = masa total del rechazo.

Recuperado =Fx

Px

F

p

Rechazo = (1- rendimiento del material indeseable) =( )( )Fx

Px

F

P

1

11

Rendimiento (recuperado x rechazo) =( )( )

Fx

Px

Fx

Px

F

P

F

p

1

11

Por no ser prctico pesar el total de la alimentacin y delproducto, resulta mejor expresar el rendimiento medianteanlisis de las muestras. Un balance de materias en laoperacin de tamizado conduce a:

;RxPxFxRPF

+= F = P+ R; R = F- P

Sustituyendo este valor deR en la primera igualdad

PxFxPxFxRRPF

+=

Agrupando los factores comunes

)(

)();()(

RP

RFRPRF xx

xx

F

PxxPxxF

=

15


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TAMIZADOLa sustitucin de este valor P/Fen la frmula delrecuperado

( )RPF

RFP

xxx

xxxcuperado

=Re

( )( )RPF

RFP

xxxxxxchazo

=

111Re

Rendimiento * (recuperado X rechazo)

( )( )

( )( )( )( )

=

RPF

RFP

RPF

RFP

xxx

xxx

xxx

xxx

1

11

Estas ecuaciones permiten calcular los ,valoresde la fraccin recuperada, del rechazo y del rendi-miento de cualquier operacin de clasificacin, co-nocido el anlisis granulomtrico de las corrientesde rechazo y de cernido y sin necesidad deconocer sus cantidades pondrales.

Si la alimentacin es demasiado rpida, o el

tamiz est montado con un elevado ngulo deinclinacin, el tiempo empleado puede resultarinsuficiente para una clasificacin perfecta de losmateriales gruesos y finos. La humedad excesivaen la alimentacin suele provocar la cohesin delas partculas pequeas y la formacin de masasaglomeradas, o la adherencia de las partculasfinas a las gruesas. Los tamices .que, por haberestado mucho tiempo en uso, presentan orificiosensanchados, dan cernidos por exceso. Por elcontrario, los tamices cegados producen exceso dela fraccin de rechazo. El rendimiento, tal comofue definido, es una expresin numrica del efecto

conjunto de todos estos factores.La capacidad de! tamiz y el rendimiento

son caractersticas estrechamente relacionadas. Sise tolera una eficacia o rendimiento bajos, el tamiz

puede operar con gran capacidad. La perfeccindel dispositivo para evitar el cegado del tamiz es,

probablemente, el factor que ms influye en lacapacidad del mismo. En el tamizado en seco,cuanto mayor sea la humedad de un material tantoms baja resultar la capacidad del tamiz. Losmateriales ms finos, debido a su gran superficie

pueden tolerar un tanto por ciento ms elevado dehumedad. Si la alimentacin contiene una elevada

proporcin de partculas de tamao un poco mspequeo que el de los orificios del tamiz, lacapacidad de trabajo de este

*Se emplean otras expresiones para definir el rendimiento, talescorno la recuperacin o el rechazo definidas anteriormente. o tambin, elproducto de la recuperacin por el enriquecimiento.

( )( )

( )( )

F

RP

RPF

RFP

x

xx

xxx

xxx

1

Todas estas expresiones dan valores diferentes, segn se considera alcernido, corno desecho o corno producto. La expresin consignada en eltexto para el rendimiento produce un mismo valor, tanto si el cernido esconsiderado producto til, corno si lo es el desecho.

ltimo disminuye considerablemente. Por ejemplo,si el tamao de los orificios del tamiz es de 3 mmy existe en la alimentacin una elevada proporcinde granos de 2,5 mm, la capacidad de trabajo deltamiz, para el mismo rendimiento terico, resultarmucho menor que si el producto a cerner fuera de

dimetro inferior a 0,7 mm.La relacin entre el rea total de los orificios yel rea total del tamiz es un factor importante paradeterminar su capacidad de trabajo. Debido a ladependencia directa existente entre la capacidad detamizado, el rea de la superficie tamizante y elrea total de los orificios, la capacidad (1) * suelevenir expresada en toneladas de alimentacin pormetro cuadrado de superficie del tamiz y por mil-metro de orificio del tamiz, cada 24 horas, talcomo indica la Tabla 3. Por ejemplo, un tamizvibrante de 0,6 metros cuadrados de superficie yde orificios de 2 mm puede esperarse que posea

una capacidad aproximada de (50 a 200) (0,6) (2)= 60 a 240 toneladas de mineral por cada 24 horas.

Tabla 3. CAPACIDAD APROXIMADA DE LOS TAMICES PARA'MATERIALES DENSOS, COMO LOS MINERALES

Tipo de tamiz

Capacidad en to-neladas mtricas

por m2 de rea y porrum de abertura y 24

horas

Tipo de tamiz astrillos...................... 10-60Tamices fijos.. ................ 10-50Tamices vibratorio s ............ 50-200Tamices oscilantes o sacudidos ** 20-80

Tromels....................... 3-20

DETERMINACIN DEL TAMAO DE LASP ARTICULAS

El tamao de una partcula puede expresarse dediferentes modos. Si la partcula es esfrica, elvalor representativo podr ser su dimetro, su rea

proyectada sobre un plano, su volumen o lasuperficie total de la partcula. Si tiene formacbica, el valor representativo de su tamao puedeser la longitud del lado, el rea proyectada, el

volumen o la superficie total del cubo.Existen diversos mtodos para medir el tamaode las partculas, cuyos resultados dependen de ladiferencia o intervalo de los tamaos, de sus

propiedades fsicas y de las caractersticaspermitidas de desecacin o humedad. En ellaboratorio se utilizan,

_. La bibliografa de este capitulo aparece en la pgina 23... Si los tamices adems de oscilantes son vibratorio s, por las

bolas de caucho antes mencionadas, su capacidad resultaaumentada en relacin, con los tamices simplemente oscilantes.

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ANLISIS POR TAMIZADO

para regular la operacin de tamizado, lossiguientes mtodos:

Microscopio. Para las partculas muypequeas, del orden de unas pocas micras (1 micra= 0,001 mm) la muestra puede examinarse con elmicroscopio; determinase el tamao por simple

medida sobre una microfotografa de aumentoconocido, o puede hallarse directamente medianteun micrmetro de retcula. Este aparato estformado por un retculo movible, en forma decruz, colocado en el ocular del microscopio.Moviendo dicha cruz del retculo, mediante untornillo micromtrico calibrado, hasta queaparezca en contacto con un borde de la partcula amedir, se hace una lectura sobre dichomicrmetro; luego se desplaza el retculo hastaque coincida con el borde opuesto de la partcula yse hace otra lectura. La diferencia entre ambaslecturas da la medida del dimetro de la

partcula. Este valor, dividido por el aumento del

objetivo y ocular, proporciona la dimensinverdadera unidades lineales. El mtodomicroscpica se utiliza con frecuencia en lamedicin de partculas de polvo contenidas en laatmsfera, as como para hallar la eficacia de unfiltro de aire.

Tamizado. Sin duda alguna, el mtodo mssencillo para la clasificacin granulomtrica en ellaboratorio consiste en pasar el material, de modosucesivo, por una serie de tamices o cedazos que

posean orificios o mallas progresivamente decre-cientes. El material que pas a travs de un tamizy ha sido retenido sobre otro, porque sus orificios

son de tamao' menor que el anterior, sueleconsiderarse como de tamao igual a la mediaaritmtica de las aberturas de ambos tamices; estevalor representa el tamao medio>>, o dimetromedio>>, y se representa por el smbolo Dm.

Sedimentacin. Los mtodos de sedimentacinse basan en el hecho de que las partculas

pequeas de un determinado producto caen en elseno de un fluido a una velocidad uniforme y

proporcional a su tamao. Existe un mtodo en elque se agita una muestra del material slido conagua; despus que la suspensin ha reposadocierto tiempo, mediante una pipeta se retiran

porciones de diferentes niveles de la columna delquido. Estas porciones se evaporan a sequedad yse pesan los residuos. Existen modificaciones,tales como utilizar una balanza con uno de sus

platillos introducido en la probeta que contiene lasuspensin de las partculas slidas, y as poder

pesar, a intervalos de tiempo dados, las partculasque sedimentan sobre el platillo.

Elutriacin. Estos mtodos se basan tambinen la velocidad de sedimentacin. Si S sita el

material slido en una corriente ascendente de unfluido de velocidad fija, las partculas cuyavelocidad lmite de cada sea inferior a lavelocidad del fluido, sern arrastradas por lacorriente y llevadas fuera del recipiente.Recogiendo y pesando las fracciones obtenidas en

una serie de ensayos con velocidades de fluidocrecientes, se consigue un anlisis granulomtricocompleto.

Centrifugacin. Para las partculas de dimetroinferior a 0,5 micras, la sedimentacin esdemasiado lenta. De ah que la fuerza de lagravedad se reemplace por la fuerza centrfugacuando hay que determinar l tamao de

partculas' muy pequeas.Otros mtodos. La fuerza coercitiva

(magntica) de un producto paramagntico, talcomo la magnetita, es directamente proporcional asu superficie especfica, cualquiera que sea suforma geomtrica. Esta relacin se utiliza para

determinar la superficie, o tamao, de talespartculas. La cantidad de luz transmitida a travsde una suspensin que contiene una cantidaddefinida del slido finamente dividido y dispersoen keroseno, en un tubo de dimensiones es-

pecificadas, depende del rea proyectada de laspartculas y se utiliza(2) para determinar el tamaode las mismas. La superficie de las partculas decuarzo ha sido determinada en trabajos deinvestigacin mediante su velocidad de disolucinen cido fluorhdrico. Se supone que la velocidadde disolucin, en gramos por unidad de tiempo, esdirectamente proporcional al rea de la superficie

del cuarzo.


Los tamices y los cedazos suelen utilizarse entrabajos de control y analticos. Estos aparatos seconstruyen con telas de malla de alambre cuyosdimetros de hilos y espaciado entre ellos estncuidadosamente especificados. Estas telas detamizado constituyen el fondo de cajas cilndricas,metlicas o de madera, cuyo dimetro y alturasuelen ser de 20 y 5 cm, respectivamente, y cuyos

bordes inferiores estn dispuestos de modo que el

fondo de un tamiz encaje cmodamente con elborde superior del tamiz siguiente.Abertura d los tamices y sus intervalos. El

espacio libre entre los hilos del tejido de un tamizse llama abertura del tamiz. Con frecuencia seaplica la palabra mallapara designar el nmero deaberturas existentes en una unidad de longitud; porejemplo, un tamiz de 10 mallas tiene 10 orificiosen una pulgada y su abertura tendr una longitudde 0,1 pulgadas

2.-BROWN

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TAMIZADO

menos el espesor de un hilo. La malla es, pues, un valoraleatorio que no permite deducir exactamente el tamaode los orificios o aberturas del tamiz, si no se conoce elgrosor de los hilos utilizados en su construccin.

El intervalo, razn o progresin, del tamiz, es unarelacin entre los tamaos sucesivos de las aberturas delos tamices que forman la serie. Puede utilizarse una

serie aritmtica sencilla, de forma tal que los orificiosdel tamiz sean, por ejemplo, 10, 9; 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1cm. Lo imperfecto de tal sistema reside en el hecho deque mientras existe una diferencia relativamente grandeentre los tamaos 1 y 2 cm, los tamaos 9 y 10 cm son,

para fines prcticos, casi iguales. Todo el materialinferior a 1 cm hasta 1 micra se halla reunido en unasola fraccin.

Una coleccin ms satisfactoria de tamices esaquella en la cual las aberturas de cada tamiz varanrespecto a las del siguiente, en un mltiplo tal queresulte una serie con orificios de 8, 4, 2, 1, 0,5, Y assucesivamente. Estos tamaos varan segn progresin

geomtrica, y la razn de esta progresin es igual a dos.Cuando se desea una clasificacin granulomtrica entrelmites ms estrechos que los anteriores, se incluye untamiz adicional entre cada dos tamices de la precedenteserie, y el intervalo es entonces igual a 2 . Las seriesde tamices normalizados en Estados Unidos, poseen unintervalo igual a 2 , aunque en algunos casos se utilizael de 4 2 (para trabajos delicados e investigacin).

Los tamices normales Tyler fueron los primeros enser ofrecidos a los laboratorios comerciales queutilizaron este sistema. Esta serie de tamices est basadasobre un tamiz de 200 mallas con un hilo de 0,0021

pulgadas (0,05334 mm) de espesor, y con una aberturade 0,0029 pulgadas (0,0074 cm). Los otros tamaosvaran segn una razn fija igual a 2 . Otra coleccinde tamices, para tamaos intermedios a los anteriores,

permite completar la serie. Para la serie completa resultaentonces una razn igual a 4 2 .

Los tamices introducidos por el National Bllreau 01Standards, de Washington, difieren algo de la serie deTyler; estn basados en el orificio de 1 mm (tamiz n18) y varan segn 4 .2

Anlogos son los tamices normalizados britnicos,pero llevan hilos de diferentes calibres.

Mtodo para practicar un anlisis granulomtrico por

tamizado. Para realizar un anlisis por tamizado debercomenzarse por limpiar los tamices con una brocha opincel fino y golpearlos ligeramente para librarles decualquier partcula adherida; la serie completa detamices comprende, por ejemplo, para un intervalo iguala 2 , desde el de 3 hasta el de 200 mallas. Despus seencajan los tamices entre s, colocando el de 3 mallas enla parte superior, y el ms fino, de 200 mallas, en elfondo de la columna. Completan la coleccin un

recipiente colector bajo el tamiz del fondo y una tapasobre el tamiz superior. Se carga una cantidad conocidade material en el tamiz superior, que se cubre con latapa. El conjunto se somete, con las manos, a unmovimiento de rotacin y de choque (zarandeo).Despus de cierto tiempo, los finos, 200 mallas, serecogen en el recipiente del fondo. Retirado dicho

material se agita

Tabla 4. TAMICES DE TYLER(5)Intervalo = 4 2 , para tamizado selectoIntervalo

= 2 Abertura,pulgadas

Abertura,pulgadas

Abertura,mm

Nmerode

mallas

Dimetrodel hilo,

pulgadas1,050 1,050

0,88326,2722,43

.........

.........0,1480,135

0,742 0,7420,624

18,8515,85

.........

.........0,1350,120

0,525 0,525

0,441

13,33

11,20

.........

.........

0,105

0,1050,371 0,3710,312

9,4237,925

.........2

0,0920,088

0,263 0,2630,221

6,6805,613

33

0,0700,065

0,185 0,1850,156

4,6993,962

45

0,0650,044

0,131 0,1310,110

3,3272,794

67

0,0360,0326

0,093 0,0930,078

2,3621,981

89

0,0320,033

0,065 0,0650,055

1,6511,397

1012

0,0350,028

0,046 0,0460,0390

1,1680,991

1416

0,0250,0235

0,0328 0,03280,0276

0,8330,701

2024

0,01720,0141

0,0232 0,02320,0195

0,5890,495

2832

0,01250,0118

0,0164 0,01640,0138

0,4170,351

3542

0,01220,0100

0,0116 0,01160,0097

0,2950,248

4860

0,00920,0070

0,0082 0,00820,0069

0,2080,175

6580

0,00720,0056

0,0058 0,00580,0049

0,1470,124

100115

0,00420,0038

0,0041 0,00410,0035

0,1040,088

150170

0,00260,0024

0,0029 0,00290,0024

0,0740,061

200230

0,00210,0016

0,0021 0,00210,0117

0,5030,043

270325

0,00160,0014

0,0015 0,0015 0,038 400 0,0010

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de nuevo para comprobar si aparecen o no ms pro-ductos finos. Cuando no aparece nuevo material endicho recipiente del fondo -lo que indica que para losfines. prcticos ha terminado la operacin de tamizado-

se desmontan los tamices con objeto de pesar lasdistintas fracciones. El producto que pas el tamiz de100 mallas y qued retenido sobre el de 150 mallas sedesigna como .fraccin 100/150 -100 + 150.

Puesto que la agitacin de los tamices es tarea pesaday susceptible de imperfeccin, se recomienda laagitacin mecnica. En una de estas mquinas, la Ro-Tap, los tamices estn colocados sobre una armaduravertical, que .describe un movimiento elptico en un

plano horizontal, y al final de cada revolucin elextremo superior de los tamices recibe un golpe seco. Laagitacin se prolonga durante 15 a 20 minutos. Otrasmquinas aplican vibradores u otros tipos demovimiento.

Son factores que causan inexactitudes, en primerlugar, la sobrecarga de los tamices, que suele originar elacuado de las partcul_s orificios; tambin las fuerzaselectrostticas'que hacen adherirse, entre s, a las

partculas pequ_as, o a st!;ls con las grandes. Adems,pequeas cantidades de humedad pueden tambin causaradherencias.

Es conveniente el tamizado en hmedo-seco, para unanlisis granulomtrico muy preciso, porque evita los

peligros de la adherencia entre partculas. Se coloca unamuestra pesada en un vaso, donde se pone en suspensinen un lquido no disolvente de la substancia, qdegeneralmente es agua; luego se decanta sobre el tamiz

ms fino de la coleccin, por ejemplo, el de 200 mallas.Aadiendo ms agua, se repite la agitacin ydecantacin hasta que no queden finos en suspensindespus de agitar. Con un frasco lavador se lavan losfinos sobre el tamiz hasta que el agua salga limpia.Decantando el agua de la fraccin cernida, el residuoslido se deseca y pesa. Tambin el rechazo se deseca yse somete al fraccionamiento en la serie total de tamices.La nueva fraccin -200 debe reunirse y pesarse juntocon la fraccin obtenida primeramente por el tamizadohmedo. Este mtodo proporciona resultados msexactos, porque con su prctica se disminuye la probabi-lidad de que las partculas finas se adhieran a las

grandes.Mtodos de consignar los anlisis granulomtricospor tamizada. La forma corriente de expresar los,anlisis granulomtricos por tamizado se muestra en laTabla 5, donde se especifican las fracciones retenidas

por cada uno de los tamices.

Estos datos pueden representarse grficamente porcualquiera de los mtodos expuestos en las figuras 11 a15. Las curvas as trazadas se utilizan, sobre todo, paramostrar la distribucin por tamaos de las partculas de

una mezcla. Estas representaciones son muy tiles paraun observador experimentado, pero resultan confusascuando se comparan

FIG. 11. Representacin diferencial de los datos del anlisisgranulomtrico correspondiente a la tabla 5. A ordenadas se hanllevado las fracciones del total (columna 4) separadas en los tamicesen la serie de intervalo v2"; en abscisas, el dimetro medio de

partcula de cada fraccin (columna 3).

curvas trazadas por mtodos distintos o pertenecientes amezclas granulomtricas diferentes. Los diagramasdiferenciales, que indican fracciones del total retenidas

por cada uno de los tamices en funcin

Tabla 5. EJEMPLO DE ANLISIS POli TAMIZADO

Dimetro mediode las partculas

Dm.TamicesTyler

mallascm puIg.

Fraccionesen peso

Fraccionesque pasan

porCada tamiz

-8 +10 0,2007 0,0791 0,03 1,0-10 + 14 0,1410 0,0555 0,14 0,97-14 + 20 0,1001 0,0394 0,25 0,83-20 + 28 0,0711 0,0280 0,20 0,58-28 + 35 0,0503 0,0198 0,14 0,38-35 + 48 0,0356 140 0,09 0,24-48 + 65 0,0252 0,0099 0,06 0,15-65 + 100 0,0178 0,0070 0,04 0,09

- 100+ 150 0;0126 0,00496 0,03 0,05- 150+ 200 0,0089 0,0035 0,02 0,02

Total 1,00

19


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TAMIZADO

FIG. 12, Diagrama acumulado de los datos del anlisis gra-nulomtrico dc la Tabla 5, representando en ordenadas lasfracciones del total que han atravesado los distintos tamices

(columna 5), y en abscisas las aberturas de malla,

de las aberturas medias de stos (fig. 11), o losdiagramas acumulados, que muestran lasfracciones en peso (del total) que pasan a travs decada tamiz, segn su abertura (fig. 12), constituyenla base de comparacin de distintas mezclas de

partculas de un material y permiten descubrir susvariaciones con el tiempo o con la calidad de unacarga.

Los resultados expresados en fracciones (fig.11) proporcionan curvas distintas cuando aquellosfueron obtenidos con juegos de tamices dediferentes intervalos y, por tanto, son especficos

para cada serie de tamices, tal como se consignan

en la Tabla 5.

FIG. 13. Representacin diferencial de los datos del anlisisgranulomtrico de la Tabla 5, representativos de las fraccionesde la masa total separadas en los tamices de la serie de in-

tervalo 2 , en funcin de los logaritmos de los dimetrosmedios de partculas de cada fraccin.

FIG. 14. Representacin acumulada de los datos del anlisisgranulomtrico de la Tabla 5. En ordenadas, las fracciones del

total que han atravesado los tamices; en abscisas, loslogaritmos de las aberturas de malla.

Esta limitacin no afecta a los diagramas acumu-lados (figs. 12 y

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