Operaciona analiza - University of Belgrade · 4. C (completed) broj procesa koji su završeni i napustili sistem u posmatranom intervalu T (broj obrađenih poslova u intervalu T)

15. Operaciona analiza – Operacioni modeli računarskih sistema

Operaciona analiza

Analiza koja se sprovodi pomoću merljivih veličina na konačnomvremenskom intervalu (za razliku od stohastičkih sistema gde jevremenskom intervalu (za razliku od stohastičkih sistema gde je

ovaj interval beskonačan).

ETF-Beograd Performanse Računarskih Sistema

1

15.1 Operaciona analiza : koncept, promenljive i pretpostavke

P lji i j li iPromenljive u operacionoj analizi

1 Operacioni model opisuje ponašanje sistema u konačnom vremenskom intervalu T1. Operacioni model opisuje ponašanje sistema u konačnom vremenskom intervalu T2. Operacione promenljive mogu biti određene frekvencije (apsolutne veličine) ili

proporcije (relativne veličine, relativne frekvencije). U poređenju sa do sada obrađivanim stohastičkim sistemima, frekvencije su pandan intentzitetima , j p(odlazaka, dolazaka...) i drugim apsolutnim veličinama, a proporcije odgovarajućim verovatnoćama u stohastici.

3. Operacione promenljive su opservabilne (mogu se posmatrati, pratiti u vremenu ,a ž š d đ h k k d k đ )može se vršiti i provera određenih pretpostavki koje uvodimo toku izvođenja)

4. Operacione promenljive su merljive, neke direktno, a neke se izračunaju naosnovu tih merljivih


2

15.2 Osnovne i izvedene promenljive operacionih modela

Osnovne operacione promenljive:1. T vreme posmatranja, konačni interval posmatranja sistema2. A (arrivals) broj dolazaka procesa u sistem u posmatranom vremenskom intervalu T (broj

podnošenja zahteva u intervalu vremena T)3 B (busy) koliko je trajalo vreme aktivnosti opslužioca tokom vremena T (vreme u kojem je3. B (busy) koliko je trajalo vreme aktivnosti opslužioca tokom vremena T (vreme u kojem je

server bio zauzet tokom intervala T)4. C (completed) broj procesa koji su završeni i napustili sistem u posmatranom intervalu T

(broj obrađenih poslova u intervalu T)

Izvedene operacione promenljive:

1. Y intenzitet dolaznog (ulaznog) toka procesa Y=A/T 2. X intenzitet izlaznog toka (brzina odlazaka iz sistema, throughput) X=C/Tg ( , g p )3. U iskorišćenje U=B/T4. S srednje vreme servisiranja (prosečno vreme opsluživanja) S=B/C

Zakon iskorišćenja: X·S=(C/T)·(B/C)=B/T=U


3ETF-Beograd Performanse Računarskih Sistema

3

Zakon iskorišćenja: ( / ) ( / ) /

15.2 Operaciona analiza : pretpostavke

Pretpostavke:Pretpostavke:

1. OSB (one step behaviour) u jednom trenutku se dešava samo jedan događaj (nema istovremenih događaja, tj. odlazaka/dolazaka)

2 JFB (j b fl b l ) b l t k l t t k h ti2. JFB (job flow balance) - balans toka poslova, pretpostavke o homogenosti

J1

J2

• J(r)=(J1(t),J2(t),…,Jk(t)) poslovi cirkulišu kroz mrežu sa k servisnihcentara, saglasno frekvencijama prelaska sa servera na server

J2

• Ako na intervalu posmatranja važi da je broj poslova napočetku isti kao na kraju kažemo da imamo flow balance , odnosno

da su ulazni i izlazni intenziteti tokova jednakiJ(t)

J(0)=J(T) ≥ 0 ⇒ A=C ⇒ Y=X

T t


4

15.2 Operaciona analiza: pretpostavke

3. HAT (homogeneous arrival time) vreme između dolazaka je nezavisno od trenutnog t j i t tj d t k lik t t i l i t Y f(J(t))

Pretpostavke o homogenosti:

stanja sistema, tj. od toga koliko trenutno ima posla u sistemu, Y≠f(J(t))

4. HD (homogeneous device) resurs je homogen ukoliko brzina servisiranja ne zavisi od broja zahteva u samom tom servisnom centru.j

5. HST (homogeneous service time) brzina svih servisnih centara je nezavisna od broja poslova u sistemu S≠f(J(t)) (intenzitet opsluživanja ne zavisi od stanja sistema)

6. HR (homogeneous routing) ako su proporcije prelazaka sa servera na server konstantne, onda kažemo da imamo homogeno rutiranje


5

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar

Pretpostavka je da zahtevi A,B,C,…,N prispevaju u sistem na sledeći način:j j

JOB A B C D E F G H I J K L M tdol (s) 1 2 3 6 7 8 10 12 13 23 24 26 27topsluz(s) 3 5 3 2 1 2 1 1 1 2 3 1 2

Stanje u kome u sistemu ima n poslova se označava sa J(t)=n , iz tog stanja moguća su samo 2prelaza:J(t)=n+1 (dolazak jednog) i J(t)=n-1 (odlazak jednog) → posledice OSB-a (one step behaviour )

W - vreme čekanja posla B u sistemuWB vreme čekanja posla B u sistemuSB - vreme opsluživanja posla B u sistemuRB -ukupno vreme boravka posla B u sistemu


6


• A(n) broj dolazaka kada u sistemu ima n poslova (broj prelazaka iz n u n+1)• C(n) broj odlazaka kada u sistemu ima n poslova (broj prelazaka iz n u n-1)

Neke frekvencije u ovom sistemu:

C(n) broj odlazaka kada u sistemu ima n poslova (broj prelazaka iz n u n 1)• T(n) ukupno vreme tokom intervala T u kojem u sistemu ima n poslova• Pretpostavimo da je 0<J(t)<N gde je N maksimalan broj poslova koji se nadje u sistemu

tokom intervala posmatranja i tada je: A(N)=C(0)=0 (kada ima maksimalan broj niko neće doći)neće doći)

• Ukupan broj prispelih zahteva: A=A(0)+A(1)+…+A(N-1)• Ukupan broj odlazaka: C=C(1)+C(2)+…+C(N)• Ukupno vreme posmatranja: T=T(0)+T(1)+…+T(N)Ukupno vreme posmatranja: T T(0)+T(1)+…+T(N)

• Stanje zauzetosti sistema: B=T-T(0)=T(1)+T(2)+…+T(N)


7


P ij ( l ti f k ij )Proporcije (relativne frekvencije):

Globalna frekvencija stanja (globalna raspodela):p(n)=T(n)/T , 0 1 Nn=0,1,…,N.

T(n) je deo vremena tokom koga u sistemu ima N zahteva.Raspodela dolazećih zahteva (koji deo od dolazećih zahteva dolazi u trenutku kada je u sistemu n poslova): pA(n)=A(n)/A , n=0,1,…,N-1 Raspodela odlazećih zahteva (deo zahteva koji odlazeći ostavljaju n poslova u sistemu): pC(n)=C(n+1)/C , n=0,1,…,N-1


8


Izvedene veličine po stanjima:p j

Prosečni intenzitet prispeća zahteva kada je u sistemu n procesa: Y(n)=A(n)/T(n) , T(n)>0 , n=0,1,…,N-1

Srednje vreme servisiranja (obrade) poslova kada je u sistemu n procesa: S(n)=T(n)/C(n) , C(n)>0 , n=1,2,…,N

Deo vremena tokom koga je sistem besposlen (relativni deo u odnosu na T): p(0)=T(0)/T=(T-B)/T=1-B/T=1-U=1-S·X

Deo poslova koje sistem zatiče u stanju n: pA(n)/p(n)=(A(n)/A)/(T(n)/T)=

=(A(n)/T(n))·(T/A)=Y(n)·1/Y=Y(n) /Y


9

=(A(n)/T(n))·(T/A)=Y(n)·1/Y=Y(n) /Y


Srednji intenzitet prispeća Y:Srednji intenzitet prispeća Y:

A 1 N-1 N-1 A(n) T(n) N-1

Y = — = — · ∑ A(n) = ∑ ——— · —— = ∑ Y(n)·p(n)T T n=0 n=0 T(n) T n=0

Srednje vreme servisiranja S:B 1 N N T(n) C(n) N

S ∑ T( ) ∑ ∑ S( ) ( 1)

Intenzitet izlaznog toka X:

S = — = — · ∑ T(n) = ∑ —— · —— = ∑ S(n) · pC(n-1)C C n=1 n=1 C(n) C n=1

Intenzitet izlaznog toka X:C 1 N N C(n) T(n) N p(n)

X = — = — · ∑ C(n) = ∑ —— · —— = ∑ ——T T n=0 n=0 T(n) T n=0 S(n)


10


Srednje vreme odziva R (vreme boravka zahteva u sistemu):Srednje vreme odziva R (vreme boravka zahteva u sistemu):

RA+RB+…+RN

R= ————————C

R je srednja vrednost individualnih vremena odziva.Može se računati samo za kompletno opservabilne poslove(one za koje znamo kada su došli i otišli)Za kompletno opservabilne sisteme, C je jednako ukupnombroju poslova koji se pojavljuju.

T NJ(t)W (working time) - efektivni rad sistema

W

10

( ) ( )T N

n

W J t dt n T n=

= = ⋅∑∫W (working time) - efektivni rad sistemaW=R·C, R- srednje vreme odziva jednog posla,

C- broj kompletiranih poslovaPovršina ispod dijagrama, daje ‘job’ sekunde, odnosno W

T t

Prosečan broj poslova u sistemu:

W 1 N N T(n) N

J= — = — · ∑ n·T(n) =∑ n · —— = ∑ n·p(n)T T T


11

Prosečan broj poslova u sistemu: T T n=1 n=1 T n=1


Little-ova formula u operacionoj analizi:Little ova formula u operacionoj analizi:

W R·CJ = — = —— = R·X

T T

Opšti zakon vremena odziva:

T T

Opšti zakon vremena odziva:

W 1 N N T(n) C(n) N

R = — = — · ∑ n·T(n) =∑ n · —— · —— = ∑ n · S(n) · pC(n-1)C C C(n) CC C n=1 n=1 C(n) C n=1


12

15.4 Sistemi sa izbalansiranim tokom i operaciona formula rođenja i smrti

Pretpostavke:Pretpostavke:1. JFB (job flow balance, sistem sa izbalansiranim tokom) : J(0)=J(T) ⇒ A=C, X=Y 2. OSB ( n→n+1 ili n→n-1):

Tada je : A(n-1)-C(n)=0 ⇒ A(n-1)=C(n) ⇒ pA(n-1)=pC(n-1) ⇒ A(n-1)/A=C(n)/C

-1Z b l i i t (A C J(0) J(T)) ži d j A( 1) C( ) 0Za nebalansiran sistem (A≠C, J(0)≠J(T)) važi da je: A(n-1)-C(n)= 0

1A/C→1 , A(n-1)/C(n)→1, pA(n)/pC(n)→1

Čak i ako ne važi JFB, a interval posmatranja je veliki, razlika A(n-1)-C(n) postaje zanemarljiva (teži nuli).



13


Za izbalansirani sistem vazi:

p(n) T(n)/T T(n) C(n) A(n-1)—— = ———— = ——— /· ——— · ———

p(n-1) T(n-1)/T T(n-1) C(n) A(n-1)

T(n) A(n-1) C(n) C(n) = —— · ——— · ——— = S(n)·Y(n-1) · ——— = S(n)·Y(n-1)

C(n) T(n-1) A(n-1) A(n-1)

⇒ p(n) = p(n-1) · S(n) · Y(n-1), n=1,2,…,N

pA(n) A(n) T(n) A(n) C(n) ——— = ——— = —— · —— · ——— = S(n)·Y(n)pA(n-1) A(n-1) C(n) T(n) A(n-1)

⇒ pA(n) = pA(n-1)·S(n)·Y(n)n=1,2,…,N-1



14


F l đ j i ti

p(1)=S(1)·Y(0)·p(0) 1

Formula rođenja i smrti:

. . .p(N)=S(N)·Y(N-1)·p(N-1)

n

( ) (0) ∏ S(i) Y(i 1)

p(0)= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯N n

1+∑ ∏ S(i)·Y(i-1)n=1 i=1

p(n)=p(0)·∏ S(i)·Y(i-1) i=1

p(0)+p(1)+…+p(N)=1

n

∏ S(i)·Y(i-1)i=1

p(n)= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯N n

⇒

1+ ∑ ∏ S(i)·Y(i-1)n=1 i=1

U odnosu na raniju formulu FRS, S(i) odgovara 1/μi, a Y(i) odgovara λi


15


O šti l č j FRS d i t j i t i b l i i t kOpšti slučaj FRS se odnosi na posmatranje sistema sa izbalansiranim tokom kada je J(0)=J(T)=M, gde je 0≤M≤≤N,, a ne samo kada je J(0)=J(T)=0

U trenutku t 0≤t≤T važi: 0≤M≤J(t)≤NU trenutku t, 0≤t≤T, važi: 0≤M≤J(t)≤N 1 p(0)= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

N n

1+ ∑ ∏ S(i)·Y(i-1)n=M+1 i=M+1

Oblik formule za slučaj 0≤M≤J(t)≤N:

n M+1 i M+1

n

∏ S(i)·Y(i-1)i=M+1

p(n)= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯p(n) N n

1+ ∑ ∏ S(i)·Y(i-1)n=M+1 i=M+1


16

15.6 Balansiranje poslovima na diskovima(neekvivalentni paralelni serveri)

xs1

S2

x

x1

x2

Imamo dva razlicita (nebalansirana) diska

Vršimo raspoređivanje tokova x i x

Različiti mogući uslovi balansiranja: 1. srednje vreme odziva što manje

RVršimo raspoređivanje tokova x1 i x2tako da izbalansiramo sistem

g j j j2. iskorišćenja servera međusobno jednaka

x - intenzitet toka, R - vreme odziva u okviru podsistemaPrvi kriterijum - cilj nam je R : R=S/(1-U) R =S /(1-U ) R =S /(1-U )Prvi kriterijum - cilj nam je Rmin: R=S/(1-U), R1=S1/(1-U1), R2=S2/(1-U2)x1+x2=x ⇒ x2=x-x1Deo poslova koji se uputi na granu 1 (x1/x) ima odziv R1, a deo koji se uputi na

granu 2 (x2/x) ima odziv R2


17


Ukupno vreme odziva:

X1 X2 1 S1·X1 S2·X2 1 U1 U2

R= — · R1+ — · R2= — · [ ——— + ——— ] = — · [—— + ——]

Ukupno vreme odziva:

1- U1 besposlenost prvog diskaS vreme opsluživanja prvogR= R1+ R2= [ + ] = [ + ]

X X X 1-S1·X1 1-S2·X2 X 1-U1 1-U2

dR/dx1=0 ili dR/dx2=0 pa imamo:Uslov balansa za minimalni odziv:

S1 vreme opsluživanja prvog

1 Si

— · [ ———— - R ] = 0 ⇒X (1-Si·Xi)²

Uslov balansa za minimalni odziv:

⇒S1 1-U1

— = —— = rS 1 U

( ) ( )1 2

2 2

1 1 2 21 1

s sRs X s X

= =− ⋅ − ⋅

S2 1-U2

Onaj disk koji ima veće vreme opsluživanjabi trebalo da je više besposlen (onaj drugij k l )


18

je usko grlo)


1- r +r·S2·X S1·X-1+r X1 X2 s1 r r S2 X S1 X 1 rX1= —————— , X2= X-X1 = ————

S1+r·S2 S1+r·S2

X1 X2

Rmin= — · R1+ — · R2 =X X ( )

12

1 11

s

s X− ⋅


19


D i k it ij U U i k išć t j i t tDrugi kriterijum: U1=U2 - iskorišćenost je istovetna:Zakon iskorišćenja: S1·X1=S2·X2 , X1+X2=X

X1=X·S2/(S1+S2) X2=X·S1/(S1+S2)X2 X S1/(S1 S2) U1=U2=S1·X1=S2·X2

Vreme odziva: X1 X2 1 S1·X1 S2·X2 1 2U1

R= — · R1+ — · R2= — · [ ——— + ——— ] = — · [ —— ]X X X 1-S1·X1 1-S2·X2 X 1-U1

R=2·U1/((1-U1)·X) npr x 15/sec x 25/sec U U 0 375npr. x1=15/sec x2=25/sec U1=U2=0.375 R=0.03s R>Rmin

Postoji i treći kriterijum: intenziteti tokova su istovetni: x1=x2 = x/2 (trivijalno)


20

Postoji i treći kriterijum: intenziteti tokova su istovetni: x1 x2 x/2 (trivijalno)

15.7 Operaciona analiza otvorenih mreža

qij Frekvencija prelaska sa i-tog servera na j-ti

x0

V1 x1

V2 x2

S1

S2

x1

x2

q1j

q2j x0

ijVi Srednji broj poseta i-tom servisnom centruRi Vreme odziva (i=1,2,...,k)Si Srednje vreme servisiranja resursa kDi=Vi·Si srednja potražnja za resursom i

Vk xkS3

xkqkj

i i i j p jUi=Si·xi zakon iskorišćenja (iskorišćenje i-tog opslužioca)ni=xi·Ri Little-ova formula (srednji broj poslova u i-tom serveru)xi=Vi·x0 zakon prinudnog toka (intenzitet toka kroz i-tu granu)

1. Odnos između iskorišćenja:Ui=Si·xi=Vi·Si·x0=Di·x0 iskorišćenost i-tog opslužnog centra ⇒ Ui/Di =const

U1 U2 Uk x1 x2 xk Ui Di

x0 = — = — =…= — = — = — =…= — ⇒ — = — , ( ∀ i, j ) D1 D2 Dk V1 V2 Vk Uj Dj


21

15.7 Operaciona analiza otvorenih mreža

2. Ukupno vreme odziva sistema:2. Ukupno vreme odziva sistema:R=V1·R1+V2·R2+…+Vk·Rk , lim N·p(N)=0 , Ri=Si/(1-Ui)

N→∞

D1 D2 Dk D1 D2 Dk

R = —— = —— =…= —— = ——— = ——— =…= ———1-U1 1-U2 1-UK 1-D1·x0 1-D2·x0 1-DK·x0

S ij l l jSpecijalan slucaj:Rmin=D1+D2+…+Dk , Ui=0 (i=1, 2,...,k)(svakom od sistema se neometano pristupa, bez čekanja u redovima)

3. Broj poslova u sistemu nn = x0·R = x0·(V1·R1+V2·R2+…+Vk·Rk) = x1·R1+x2·R2+…+xk·Rk , n = n1+n2+…+nk


22

15.8 Operaciona analiza otvorenih mreža sa centralnimserverom

S2

S1x0 x1 q10 x0

q12

q13

x0 intenzitet ulaznog i izlaznog tokaq10 frekvencija izlaskax1 intenzitet toka kroz server br. 1 (centralni server)

S3

Sk

q13

q1k

x0=x1·q10 x1= x0+ x2+…+ xk(x2+…+xk) intenziteti tokova kroz povratne granexj=x1·q1j j=2,…,kx =x /q ⇒ x =q ·x /q j=2 k

q10+q12+…+q1k=1x1=x0/q10 ⇒ xj=q1j x0/q10 , j=2,…,kx1/x0=1/q10=V1 – broj poseta centralnom serveruV0=1 (proces samo jednom izađe)xj/x0=q1j/q10=Vj /V0 = Vj , j=2,…,k

q10 = 1/V1

q1j = Vj/V1

j 0 1j 10 j 0 jV1=1+V2+V3+…+Vk


23

q1j Vj/V1

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža

Operacionom analizom mogu se analizirati i zatvorene mreže, kao i interaktivni p g ,sistemi (i to na skoro identičan način). Analiza se vrši analogno dosadašnjoj analizi zatvorenih mreža.Pretpostavke i terminologija:p g j

1. N identičnih programa u sistemu (odnosno N terminala ako je sistem interaktivan)2. K broj resursa sa nepromeljvom brzinom opsluživanja3. V1,V2,V3,…,Vk prosečni brojevi poseta po resursima (ako se radi o interaktivnom sistemu to

je broj poseta pojedinom resursu od generisanja zahteva do povratka terminalu)4. S1, S2, S3, …, Sk srednje vreme servisiranja za svaki od k resursa5. x1, x2, x3, …, xk protok kroz svaki od k resursa5. x1, x2, x3, …, xk protok kroz svaki od k resursa6. Z – vreme razmišljanja terminala (ako je sistem interaktivan)7. r1, r2, r3, …, rk vreme odziva za svaki od k resursa8. R – vreme odziva celog sistema (R= V1r1+V2r2 + V3r3 + … + Vkrk )


24

9. Q1, Q2, Q3, …, Qk dužina reda za svaki od k resursa


Srednje potražnje za resursima od strane jednog procesa iznose:Di=Vi·Si tražnje za pojedinim serverima – u jedinicama vremena

Bjuzenova rekurzija

q(i,0)=0 , q(0,j)=1 , q( , ) , q( ,j) ,q(i,j)= q(i,j-1)+Dj·q(i-1,j) - Bjuzenova formula

(Dj potražnja za serverom j u sekundama)Uj=Dj·G(n-1)/G(n) Uj=xj·Sj ⇒ xj=Vj·G(n-1)/G(n) ,

Dj=Vj·Sj j=1,2,…,k - protok kroz j-ti centarx=xj/Vj=Uj/Dj=G(n-1)/G(n)


25


Prosečna dužina reda na j-tom resursu (u j-tom servisnom centru)( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

1 2( )

1 1 ( 1)

N Ni i

j j j ji i

N

G N i G N iQ N D U N D

G N G N

D G N G N i= =

− −= ⋅ = + ⋅ =

⋅ − − − −

∑ ∑

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )( )

( )( )

1

2

1 1 ( 1)1

1 1

j ij j

i

Nj i

j j

D G N G N iU N D

G N G N

D G N G N iU N D

−

=

= + ⋅ ⋅ =−

⋅ − − −= + ⋅ ⋅ =

∑

∑( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1

1

1

11 ( 1)

1

j ji

Ni

j j j j ji

G N G N

G N iU N U N D U N Q N

G N

=

=

−

− −= + ⋅ ⋅ = ⋅ + −

−

∑

∑

Nema poslova ⇒ nema reda ⇒ Qj(0)=0Dužine reda za n>0 se računaju po gore izvedenoj rekurzivnoj formuli:

( )

( ) ( )( ) 1 ( 1)Q N U N Q N= ⋅ + −


26

( ) ( )( ) 1 ( 1)j j jQ N U N Q N= ⋅ +


Vreme odziva j-tog servera

rj = Qj(N) / xj(N) = Uj(N)·[1+Qj(N-1)] / xj(N)

-- vreme odziva pri jednom prolasku kroz j-ti servisni centarvreme odziva pri jednom prolasku kroz j ti servisni centar

Kako je Uj(N) / xj(N) = Sj(N), tada je

r (N) S (N) [1+Q (N 1)]rj(N) = Sj(N)·[1+Qj(N-1)]

Ako je vreme opsluživanja konstantno :(ne a isi od N)

rj(N)=Sj·[1+Qj(N-1)](ne zavisi od N)


27


MVA algoritamMVA algoritam

Q(j)=0 , j=1,2,…,k

(broj poslova na svakom serveru je 0 ako u celom sistemu ima 0 poslova)sistemu ima 0 poslova)

FOR i:=1 TO N DO BEGINrj(i):= Sj·[1+Qj(i-1)], (j=1,2,…,k)R(i):= V1·r1(i)+V2·r2(i)+…+Vk·rk(i)( ) 1 1( ) 2 2( ) k k( )x(i):= i/(R(i) +Z) (+z ako je u pitanju interaktivni sistem)

xj(i):=Vj·x(i) , (j=1,2,…,k)U (i): S x (i) (j 1 2 k)Uj(i):=Sj·xj(i) , (j=1,2,…,k)Qj(j):=xj(i)·rj(i) , (j=1,2,…,k)

END


28


Ovo moze da se radi samo ukoliko je poznato:S1,S2,S3,…,SkV1,V2,V3,…,Vk jer je:

r (i):= S ·[1+Q (i 1)]rj(i):= Sj·[1+Qj(i-1)]R(i):= V1·r1(i)+V2·r2(i)+…+Vk·rk(i)

Međutim, ako ne znamo vremena servisiranja Sj ni broj poseta pojedinačnom serveru Vj, a, j j j p p j j,znamo samo potražnje D1,D2,D3,…,Dk, kao proizvode Dj=Vj·Sj

takođe možemo primeniti MVA algoritam, imajući u vidu da jeRj(i)=Dj·[1+Qj(i-1)]

gde je Rj(i) ukupno vreme u j-tom servisnom centru za stepen multiprogramiranja i:k

Rj = ∑ rj(i)i=1


29


Skraćeni MVA:Skraćeni MVA:

Qj(0) := 0; za j = 1, ..., kFOR i : 1 TO N DOFOR i := 1 TO N DORj(i) := Dj * (1+Qj(i-1)); za j = 1, ..., kR(i) := R1(i) + R2(i) +...+ Rk(i);X(i) i/(R(i)+Z)X(i) := i/(R(i)+Z);Uj(i) := Dj * X(i); za j = 1, ..., kQj(i) := X(i) * Rj(i); za j = 1, ..., k

ENDEND;


30


Za interaktivni sistem kritičan broj terminala odnosno za neinteraktivniZa interaktivni sistem kritičan broj terminala, odnosno za neinteraktivni sistem kritični stepen multiprogramiranja se računa kao:

k

∑ D∑ Dii=1

Nkrit.= ————— neinteraktivni (kritičan stepen multiprogramiranja)max(Di)( i)

k

z + ∑ Dii=1

Nkrit.= ————— interaktivni (kritičan broj terminala) max(Di)


31

Kraj

Hvala na pažnji!


32

Documents

Operaciona analiza - University of Belgrade · 4. C (completed) broj procesa koji su završeni i napustili sistem u posmatranom intervalu T (broj obrađenih poslova u intervalu T)