ÔN TẬP HỌC KÌ IÔN TẬP HỌC KÌ IÔN TẬP HỌC KÌ IÔN TẬP HỌC KÌ I

Người soạn:Người soạn: NGUYỄN THỊ THANHNGUYỄN THỊ THANH

Trường THPT Quang TrungTrường THPT Quang Trung

Chuyeân ñeà Toå Toaùn

CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐTCHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT

Chuyeân ñeà Toå Toaùn

• 1.Gỉa sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau(k ≤ n).

• Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó , ta có

• Số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho được gọi là tần số của giá trị đó,

• kí hiệu là ni

• Số được gọi là tần suất của giá trị xi

nnf i

i

• 2. Gỉa sử dãy số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp (k<n).Xét lớp thứ i(i=1,2,…,k) trong k lớp đó,ta có

• Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i được gọi là lần số của lớp đó

• Số được gọi là tần suất của lớp thứ i

nnf i

i

BÀI 2: BIỂU ĐỒ1/Cách vẽ biểu đồ tần suất,tần

số hình cột:• a)Cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột:• Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxf với đơn vị trên

trục hoành Ox là đơn vị của • dấu hiệu x được nghiên cứu, đơn vị trên trục tung

Of l à 1% . Để đồ thị cân đối đôi khi • phải cắt bỏ 1 đoạn nào đó của trục hoành(hoặc trục

tung);phần “…” biểu diễn cho • phần bị cắt bỏ.Trên trục hoành , đặt các khoảng có

các mút biểu diễn cho các mút của • các lớp ở bảng phân bố tần suất.

• Vẽ hình chữ nhật có độ dài của các đường cao bằng tần suất của các lớp tương ứng và nằm về phía chiều dương của trục tung

• Các hình chữ nhật vừa vẽ được lập thành một biểu đồ tần suất hình cột

• b)Cách vẽ biểu đồ tần số hình cột tương tự,trong đó thay trục tần suất bởi trục tần số

2.Cách vẽ đường gấp khúc tần suất ,tần số:

• a)Gía trị đại diện:• Trong bảng phân bố ghép lớp,ta gọi số trung bình cộng của

hai mút lớp thứ I là giá trị• đại diện của lớp đó ,kí hiệu là ci• b ) Cách vẽ đường gấp khúc tần suất:• -Xác định điểm (ci;fi) i=1,2,3…k, ci và fi lần lượt là các

giá trị đại diện,tần suất của các lớp của bảng phân bố(gồm k lớp)

• -Vẽ các đoạn thẳng nối điểm (ci;fi) với các điểm(ci+1;fi+1)

• -Cách vẽ đường gấp khúc tần số tương tự

BÀI 3: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ .MỐT

• 1 / SỐ TRUNG BÌNH CỘNG ( HAY SỐ TRUNG BÌNH)

Công thức tính:• *Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

• • • Trong đó ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất

của giá trị xi ,n là số các số liệu thống kê

xfxfxfxnxnxn kkkknx ...

122112211

• *Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

• Trong đó ci ,ni ,fi lần lượt là giá trị đại diện tần số,tần suất của lớp thứ i,n của các

• số liệu thống kê

cfcfcfcncncn kkkknx ...

122112211

2 /SỐ TRUNG VỊ:

• Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm(hoặc không tăng).

• Số trung vị: là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và

• là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn

• Kí hiệu: Me

• Ví dụ 2: Điểm thi môn toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 là:

• 1; 1; 3; 6 ;7; 8 ;8; 9; 10• Số trung vị Me =7

• Ví dụ 3: Điểm thi môn toán của bốn học sinh lớp 6 được xếp thành dãy không giảm là:

• 1;2; 5 ;8 ;9,5• Số trung vị Me = 25,5

2

85,2

• III /M ỐT:

• Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được

• kí hiệu là M0

Ví dụ 4:Số áo bán đ ược trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam

Cỡ áo36 37 38 39 40 41 42 cộng

tần số (số áo bán được)

13 45 126 110 126 40 5 465

• Ta thấy có hai giá trị là 38 và 40 cùng có tần số lớn nhất là 126,trong trường hợp này ta

• coi rằng có hai mốt là: MO (1)=38 ,

• MO (2)=40 ,

• BÀI 4 :PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

• 1.CÔNG THỨC TÍNH:

Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất

• đối với bảng phân bố tần số

• Đối với bảng phân bố tần suất

k

ix xxSin 1

22

)(1

k

ix xxfS ii1

22

)(

Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp

• đối với bảng phân bố tần số ghép lớp• đối với bảng phân bố tần suất ghép

lớp• Trong đó ni ,fi lần lượt là tần số ,tần suất của giá trị xi

trong bảng phân bố tần số ,tần suất(ghép lớp); n là các số liệu thống kê(n1+n2+...+nk=n);

• là số trung bình cộng của các số liệu thống kê;• ci là giá trị đại diện của lớp thứ i • Cách khác:Sử dụng công thức

k

ix xcS in 1

22

)(1

k

ix xcfS ii1

22 )(

x

xxS x

222

2/Ý NGHĨA VÀ CÁCH SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI :

• Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê(so với số trung bình)

• Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau,dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán(so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng ít

3. Độ lệch chuẩn:

• . Độ lệch chuẩn Sx là căn bậc hai của phương sai Sx

2

• Sx =• Độ lệch chuẩn cũng được sử dụng để đánh giá

mức độ phân tán của các số liệu thống kê• Cách sử dụng độ lệch chuẩn cũng hoàn toàn

tương tự như cách sử dụng phương sai• Khi cần chú ý đến đơn vị đo ,ta dùng độ lệch

chuẩn Sx

S x

2

Câu 1: Người ta thống kê số xe máy của nhân viên trong một cơ quan và thu được kết quả theo phân khối như sau

Phân khối (x)

50 100 150

tần số(n) 11 70 12 N=…

Tổng số xe máy N=?a) 21 b) 70c) 12 d) 93

Câu 2:Cho các số liệu như câu 1,hãy điền vào c ác ô trống sau:

Gía trị (x)50 100 150

Tần số(n) 11 70 12 N=93

Tần suất f(%)

a) b) c)

Câu 3:Thống kê một bài kiểm tra học kì môn toán của một khối học sinh lớp 11 gồm 300 hoc sinh ,tại một trường THPT. Người ta thu được kết quả sau:

Điểm bài thi (x) Tần số(n) Tần suất (f)%

012345678910

1015202050605520251015

(a) …(b) ...(c) ...(d) ...(e) ...(f) ...(g) ...(h) ...(i) ...(k) ...(l) ...

N=300

Câu 4:Khi thống kê mức độ dùng sách của một địa ph ương trong m ột năm tại

một địa phương ,người ta lấy số liệu thống kê từ 40 người và thu được kết quả sau:

• 0 0 0 0 0 1• 1 1 1 2 2 3• 3 3 4 4 4 4• 4 5 5 5 5 6• 6 6 7 9 9 9• 11 11 11 11 13 13• 14 16 16 17

Hãy điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau:

Lớp T ần s ố

[0;2][3;5][6;8][9;11][12;14][15;17]

(a) …(b) ...(c) ...(d) ...(e) ...(f) ...

N=...

Câu 5: Hãy điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau:

LớpTần số Tần suất%

[0;2][3;5][6;8][9;11][12;14][15;17]

11124733

(a) …(b) ...(c) ...(d) ...(e) ...(f) ...

N=40

Câu 6: Trong một số liệu thống kê về chiều cao của một loài cây lấy gỗ,trồng sau môt năm như sau:

LớpTần số Tần suất%

[59,5;62,5)[62,5;65,5)[65,5;68,5)[68,5;71,5)[71,5;74,5)

8141233

(a) …(b) ...(c) ...(d) ...(e) ...

N=40Hãy điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau:

Câu 7: Để thống kê số lợn thịt được nuôi tại một địa phương.Người ta thống kê ại 30 gia đình và

thu được bảng số liệu sau:• 0 0 0 0 1• 1 1 1 2 2• 2 3 3 3 4 • 4 4 4 4 5• 5 5 5 5 6• 6 6 6 7 8• a)K ích th ư ớc m ẫu l à:• (a) 8 ; (b) 7 ;• (c) 30; (d) Cả ba phương án đều sai• b)Số phần tử của tập các giá trị của mẫu là:• (a) 8 ; (b) 7 ;• (c) 30; (d) 9 ;

Câu 8:Hãy điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau:

LớpTần số Tần suất%

[5;10)[10;15)[15;20)[20;25]

6785

(a) …(b) ...(c) ...(d) ...

N=26

a)Hãy điền vào chỗ trốngb)Biểu đồ tần suất hình cột thể hiện bảng (a) Đối với cột thể hiện lớp [5;10) có chiều cao là 6 (b) Đối với cột thể hiện lớp [10;15) có chiều cao là 7 (c) Đối với cột thể hiện lớp [15;20) có chiều cao là 8 (d) Đối với cột thể hiện lớp [20;25] có chiều cao là 5 Hãy lựa chọn đúng sai

Câu 9: Cho bảng phân bố về số điểm thi của học sinh

Điểm bài thi (x) Tần số(n)

012345678910

1015202050605520251015

N=300

a)Điểm trung bình là: (a)5,0 ; (b) 4,82 ; (c) 5,2 ; (d) 5,3 ; b)Mốt là: (a) 4 ; (b) 5 ; (c) 7 ; (d) Một số khác ;

Câu 10:Một trường học sau khi thi kiểm tra học kì người ta thống kê điểm Vật lí như sau:

LớpTrung điểm Tần số

[0;2 ][3;5 ][6;8)[9;10]

(a)…(b)…(c)…(d)…

7013017030

N=400

Câu 11:Một cán bộ giao thông,thống kê số ôtô đi qua một ngã tư trong hai ngày như sau:

Loại xe (x)Tần số ngày thứ nhất(n1)

Tần số ngày thứ hai(n2)

12345

1015202050

4039302230

N=115 N=162a)Mốt của ngày thứ nhất là : (a) 1 ; (b) 2 ; (c) 3 ; (d) 4 ; (e) 5b)Mốt của ngày thứ hai là : (a) 1 ; (b) 2 ; (c) 3 ; (d) 4 ; (e) 5

Câu 12 : Thống kê số tiền điện thoại 12 hộ dân trong một tổ dân phố ta được kết quả như sau 

a)Số trung bình là(tính đến hàng phần trăm) (a) 81 ; (b) 82 ;

(c) 82,08; (d) 83 ; b)Số trung v ị là(tính đến hàng phần trăm)

(a) 63 ; (b) 72 ; (c) 75,5; (d) 67,5 ;

c)Mốt là (a) 61 ; (b) 71 ;

(c) 75,5; (d) Cả 3 kết quả đều sai ;

Câu 13: Cho bảng phân bố về điểm của một môn thi học kì của 100 học sinh :

Điểm bài thi (x) Tần số(n)

012345678910

555101525158642

N=100

• Mốt là:• (a) 5 (b) 3• (c ) 6 (d) 4• b ) Số trung vị là:• (a) 4 (b) 5• (c ) 6 (d) 7• c ) Số trung bình là:• (a) 5 (b) 4,8• (c ) 5,2 (d) 5,3

Câu 14: Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh trong hai học kỳ được cho bởi bảng sau:

Điểm bài thi (x) HK1 HK2

Tần số (n) Tần số (n)

012345678910

1015202050605520251015

520201550705030201010

N=300

a) Số trung bình của học kì 1 là: (a) 5 (b) 5,5 (c ) 5,08 (d) 6,5

b) Số trung bình của học kì 2 là: (a) 5 (b) 5,05 (c ) 4,82 (d) 6,5

c) Độ lệch chuẩn của học kì 1 là: (a) 2 (b) 2,38

(c ) 3 (d) 4

• d) Phương sai của học kì 1 là:• (a) 6 (b) 5,5• (c ) 5 (d) 5,64• e) Độ lệch chuẩn của học kì 2 là:• (a) 3 (b) 4• (c ) 2,23 (d) 5• f) Phương sai của học kì 2 là:• (a) 4,98 (b) 5• (c ) 5,5 (d) 5,7

Câu 15: Mức độ tiêu thụ điện năng của 4 gia đình trong tháng 1 và 2 là:

Tháng 1 tháng 2

86 96

96 110

56 70

110 94a) Trung bình điện tiêu thụ tháng 1 là: (a) 85 (b) 86 (c ) 87 (d) 88b) Độ lệch chuẩn của tháng 1 là: (a) 19 (b) 86 (c ) 19,82 (d) 88

• c) Phương sai của tháng 1 là:• (a) 392,83 (b) 392,3• (c ) 392,8 (d) 392• d) Trung bình điện tiêu thụ tháng 2 là:• (a) 92 (b) 92,5• (c ) 93 (d) 93,5• e) Độ lệch chuẩn của tháng 2 là:• (a) 14 (b) 14,86• (c ) 14,37 (d) 1,88• f) Phương sai của tháng 2 là:• (a) 206,75 (b) 306,75• (c ) 406,75 (d) 106,75

Câu 16: Một cửa hàng bán sách thống kê số tiền mua sách(đơn vị :nghìn đồng) của 30 khách hàng trong một ngày như sau :

LớpKhoảng Trung

điểmTần số

1234

[10 ;29][30;49 ][50;69 ][70;89 ]

(a)...(b) ...(c) ...(d) ...

9876

N=30

• a)Hãy điền vào chỗ trống• b) Số trung bình là:• (a) 32,83 (b) 28,83• (c ) 29,83 (d) 30,83• c) Độ lệch là:• (a) 10,06 (b) 11,06• (c ) 11,5 (d) 12,06• d) Phương sai là:• (a) 90,22 (b) 100,22• (c ) 122,22 (d) 101,22

Câu 17: Số tiền nước phải đóng trong một tháng của 9 hộ gia đình trong một khu phố được thống kê

như sau(đơn vị nghìn đồng):• 30 35 38 40 46 48 56 62 64• a) Số trung bình cộng là:• (a) 46,55 (b) 47,55• (c ) 48,55 (d) 49,55• b) Độ lệch chuẩn là:• (a) 10,34 (b) 11,34• (c ) 12,34 (d) 13,34• c) Phương sai của là:• (a) 126,69 (b) 127,69• (c ) 128,69 (d) 129,69

Câu 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân(đơn vị:phút)

42 42 42 42 44 44 44 44 44 4545 45 45 45 45 45 45 45 45 4545 45 45 45 45 45 45 45 45 5454 54 50 50 50 50 48 48 48 4848 48 48 48 48 48 50 50 50 50

a)Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất;b)Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

Câu 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày

21 22 24 19 23 26 2522 19 23 20 23 27 2622 20 24 21 24 28 2521 20 23 22 23 29 2623 21 26 21 24 28 25

a)Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , với các lớp [19;21) ; [21;23) ; [23;25) ; [25;27) ; [27;29]b)Trong 35 ngày được khảo sát ,những ngày bạn A có thời gian đi đến trường từ 21 phút đến dưới 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

Câu 3: Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp Kết quả đo của 55 học sinh lớp 8 ,khi đo tổng các góc trong của một ngũ giác lồi

Lớp số đo(độ) Tần số

[535;537)[537;539)[539;541)[541;543)[543;545]

6102595

cộng 55

a)Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp b)Nêu nhận xét về kết quả đo của 55 học sinh kể trên

Câu 4: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau Nhiệt độ trung bình (oC) của tháng 5 ở địa phương A từ 1961 đến 1990

27,1 26,9 28,5 27,4 29,1 27,0 27,1 27,4 28,0 28,628,1 27,4 27,4 26,5 27,8 28,2 27,6 28,7 27,3 26,826,8 26,7 29,0 28,4 28,3 27,4 27,0 27,0 28,3 25,9

a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp ,với các lớp sau [25;26) ; [26;27) ; [27;28) ; [28;29) ; [29;30] b)Trong 30 năm được khảo sát ,những năm có nhiệt độ trung bình của tháng 5(ở địa phương A) từ 28oC đến 30 oC chiếm bao nhiêu phần trăm?

Câu 5:

• a) Mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp đã được lập ở bài tập số 2, bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột; vẽ đường gấp khúc tần số

• b) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập được ở bài tập số 2 bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột;vẽ dường gấp khúc tần suất

Câu 6: Cho bảng phân bố tần số ghép lớpTình hình tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp của 73 học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông B(trong thời gian một tháng)

Các hoạt động đã tham gia Tần số

Không tham gia hoạt động nàoChỉ tham gia thể dụcChỉ tham gia văn nghệTham gia cả văn nghệ lẫn thể dục

2282023

Cộng 73

Vẽ biểu đồ tần số hình cột để mô tả bảng trên

Câu 7: Cho bảng phân bố tần số Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi caoMức thu nhập(triệu đồng) Tần số

44,555,566,57,513

11348572

Cộng 31

a)Tính số trung bình ,số trung vị,mốt của các số liệu thống kê đã chob)Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho

Câu 8: Cho bảng xếp loại lao động của học sinh lớp 10A năm học 2000-2001

Loại lao động Tần số

ABCD

1016167

Cộng 49

a)Tính số trung bình ,số trung vị,mốt của các số liệu hống kê đã chob)Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho về quy mô và độ lớn

Bảng 1: Điểm số của xạ thủ A

Câu 9: Hai xạ thủ cùng tập bắn,mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia .Kết quả ghi ở bảng sau:

8 9 10 9 9 10 8 7 6 810 7 10 9 8 10 8 9 8 610 9 7 9 9 9 6 8 6 8

Bảng 2: Điểm số của xạ thủ B

9 9 10 6 9 10 8 8 5 99 10 6 10 7 8 10 9 10 99 10 7 7 8 9 8 7 8 8

Tính số trung bình,phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở bảng 1 , bảng 2