Đề cương ôn tậ Toán l ẦN ĐỀ CƢƠ1* ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II 1Ă ...c3tranhungdaohd.edu.vn/.../upload/info/attach/15813199200801_Kh… · Đề cương ôn tập

Đề cương ôn tập giữa HK2 – Toán lớp 10

Đề cương giữa học kì II – Trang 1

THPT TRẦN

HƢNG ĐẠO

Tổ Toán

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -

2020

MÔN: TOÁN LỚP 10

A. NỘI DỤNG ÔN TẬP

A. ĐẠI SỐ

Chƣơng 1: Mệnh đề - Tập hợp

I, Lý thuyết

1. Tập hợp và các phép toán trên các tập hợp

2. Các tập hợp con của tập hợp số thực

II, Bài tập tự luận

Bài 1: Cho mệnh đề kéo theo: “Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau”

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

b) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

c) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”

Bài 2: Cho mệnh đề:“Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại”. Hãy

phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

Bài 2: Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) 2: 0x x b) 2:n n n

c) : 2n n n d) 1

:x xx

Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0}

c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}

e/ E = {x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13}

Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}

Bài 5: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A; ; ( ); ( ) ; ( ) \C A C A B A C B A B C , biết rằng:

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] ; C =(1;5]

b/ A = (, 4] ; B = (1, +) ; / 2 5C x x

c/ A = {x R / 1 x 5}, B = {x R / 2 < x 8}

III, Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong các câu nói sau, câu nào là mệnh đề đúng:

A. Đà Lạt là thành phố không có trồng hoa.

B. Đà Lạt là thành phố trực thuộc Trung Ương.

C. Đà Lạt là thành phố trực thuộc tỉnh Lâm Đồng.

D. Đà Lạt có phải là thành phố nằm ở vùng Duyên Hải không?

Câu 2: Các câu nói sau, câu nào là mệnh đề sai:

A. Số 2 không là số nguyên tố. B. "2 1 3"x .



C. "2 1" . D. Ôi trời nóng quá!

Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng:

A. “ *, , ,a b n a n b n a b vaø n ”. B. “ n , 2 2n 2n ”.

C. “Nếu 0x y thì 2 2x y ”. D. “ , 5 5x x x ”.

Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2" : 1 0"x x x là:

A. 2" : 1 0"x x x . B. 2" : 1 0"x x x .

C. 2" : 1 0"x x x . D. 2" : 1 0"x x x .

Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. 2: 5x x . B. 2: 0x x .

C. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.

D.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu 6. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp 4 9A x x .

A. 4;9 .A B. 4;9 .A C. 4;9 .A D. 4;9 .A

Câu 7. Cho 1;4 ; 2;6 ; 1;2 .A B C Tìm :A B C

A. 0;4 . B. 5; . C. ;1 . D. .

Câu 8. Cho hai tập 3 4 2A x x x , 5 3 4 1B x x x .

Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là.

A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có.

Câu 9. Cho các tập hợp ( 2;10)A , ( ; 2)B m m . Tìm m để tập AB là một khoảng

A. 4 10m B. 4 2m C. 4 10m D. 4 2m

Câu 10. Cho các tập hợp (4;14)A , ( 3; )B m m . Tìm m để tập AB là tập rỗng

A. 4

17

m

m

B. 4 17m C. 4

17

m

m

D. 4 17m

Chƣơng 2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai

I, Lý thuyết

1. Tập xác định của hàm số

2. Tính chẵn – lẻ của hàm số

3. Hàm số bậc nhất (Tìm hàm số bậc nhất, sử dụng điều kiện song song, vuông góc của các

đường thẳng,…)

4. Hàm số bậc hai (Tìm đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị, hàm bậc hai chứa dấu giá

trị tuyệt đối,…)


Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a)

1

2 1y

x x

b) 4 1y x x c)

3 3 2 2 2 1y x x x

d) 2

1

2 3

xy

x x

e)

4

3

x

xy f) 2 1 3y x x

g) xx

xy

3)1( h)

37 2

2y x

x

1

) 2 31 2

j y xx



k) 2

2 3

( 16) 5 2

xy

x x

l) 2

4

xy

x

m)

x+3 3 x

x 1y

n) 2

2( 2)

1 1

xy

x x

neáu -1 x <1

neáu

p) 1

2 3

xy

x

q)

2 2

3 1

xy

x

Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.

a) 2

4

4xy

x

b)

2019 20192 2 2 2y x x c)

1 1

1 1

x xyx x

Bài 3. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.

a) 23 6y x x b) 2 4 3y x x

Bài 4. Tìm parabol 2 3 2y ax x , biết rằng parabol đi qua điểm 1;5A

Bài 5. Tìm parabol 2:P y x bx c biết rằng P có đỉnh 1;4I

Bài 6. Xác định parabol 2: , 0P y ax bx c a biết rằng 2c và P đi qua điểm 3; 4B

và có trục đối xứng là 3

2x

Bài 7. Cho parabol 2: 1, 0P y ax bx a . Tìm các hệ số ,a b biết hàm số đạt GTNN là 1

2 khi

1x .

Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau:

2a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x

2 + 2x

Bài 9 : Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:

a) 1y x và 2 1y x x 2 b) 3y x và 2 4 1y x x

c) 2 5y x và 2 4 4y x x d) 1y và 2 3y x

Bài 10: Tìm parabol y = ax2 - 4x + c biết rằng Parabol

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)

b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

e/ Đi qua điểm N(1;1) có tung độ đỉnh là 0.

Bài 11: Tìm parabol y = ax2 + bx + c biết rằng parabol :

a) Đi qua 3 điểm A(0;-2), B(2;-2), C(-2;3)

b) Có đỉnh I(1;-4) và đi qua điểm D(2;0)

Bài 12: Tìm parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đi qua điểm A(-1;6) và tung độ đỉnh là

1

4 .

Bài 13: Cho hàm số 342 xxy (1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1).



b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt.


Câu 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 3;1 , 2;6A B là.

A. 4y x B. 6y x C. 2 2y x D. 4y x

Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 5;2 , 3;2A B là.

A. 5y B. 3y C. 5 2y x D. 2y

Câu 3. Cho hai đường thẳng 1d và 2

d lần lượt có phương trình. 1 2 2 0mx m y m và

3 3 1 5 4 0mx m y m . Khi 1

3m thì 1

d và 2d .

A. Song song nhau B. cắt nhau tại 1 điểm C. vuông góc nhau D. trùng nhau

Câu 4. Cho hàm số 2 4y x . Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho ?

A. B.

C. D.

Câu 5. Cho phương trình 2 29 4 9 3 3 2m x n y n m . Khi đó.

A. Với 2

3m và 3n thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với trục Ox.

B. Với 2


C. Với 2


D. Với 3

4m và 2n thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với Ox.

Câu 6. Cho hàm số 2 2 3y x x . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

A. y tăng trên khoảng 0; . B. y giảm trên khoảng ;2

C. Đồ thị của y có đỉnh 1;0I D. y tăng trên khoảng 1; .

Câu 7. Hàm số 22 4 1y x x . Khi đó.

A. Hàm số đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 2; .

B. Hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên 2; .

C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và nghịch biến trên 1; .

D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và đồng biến trên 1; .

Câu 8. Cho parabol 2: 3 6 1P y x x . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là.

A. P có đỉnh 1;2I . B. P có trục đối xứng 1x .

C. P cắt trục tung tại điểm 0; 1A . D. Cả A, B, C, đều đúng.



Câu 9. Cho Parabol 2: 2P y ax bx biết rẳng parabol đó cắt trục hoành tại 1

1x và 2

2x .

Parabol đó là.

A. 212

2y x x B. 2 2 2y x x C. 22 2y x x D. 2 3 2y x x

Câu 10. Cho parabol 2: 2P y ax bx biết rằng parabol đó đi qua hai điểm 1;5A và 2;8B .

Parabol đó là.

A. 2 4 2y x x B. 2 2 2y x x C. 22 2y x x D. 22 1y x x

Câu 11. Cho Parabol 2: 1P y ax bx biết rằng Parabol đó đi qua hai điểm 1;4A và 1;2B .

Parabol đó là.

A. 2 2 1y x x B. 25 2 1y x x C. 2 5 1y x x D. 22 1y x x

Câu 12. Biết Parabol 2y ax bx c đi qua góc tọa độ và có đỉnh 1; 3I . Giá trị của a,b,c là.

A. 3, 6, 0a b c B. 3, 6, 0a b c C. 3, 6, 0a b c D. Một đáp số khác.

Câu 13. Cho bảng biến thiên của hàm số 2 53 2

3y x x là.

A. B.

C. D.

Câu 14. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng 0;2017 để phương trình

2 4 5 0x x m có hai nghiệm phân biệt?

A. 2016 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2017 .

Câu 15. Tìm m để phương trình 2 4 0x x m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3

A. 3 4m B. 3 4m C. 4 3m D. 4 3m

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số 2

2

1.

3 4

xyx x

A. D 1; 4 . B. D \ 1; 4 . C. D \ 1;4 . D. D .

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số 6 3 1.y x x

A. D 1;2 . B. D 1;2 . C. D 1;3 . D. D 1;2 .

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 6

.4 3

x xy

x

A. 2 4

D ; .3 3

B. 3 4

D ; .2 3

C. 2 3

D ; .3 4

D. 4

D ; .3

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số .6

xyx x

A. D 0; . B. D 0; \ 9 . C. D 9 . D. D .



Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

12

xy x m

x m

xác định

trên khoảng 1;3 .

A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. 2.m

C. 3.m D. 1.m

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hsố 2 1

mxy

x m

xác định trên 0;1 .

A. 3

; 2 .2

m

B. ; 1 2 .m

C. ;1 3 .m D. ;1 2 .m

Câu 22. Cho hàm số 2 .f x x Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số chẵn.

C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 23. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. 2018 2017.y x B. 2 3.y x

C. 3 3 .y x x D. 3 3 .y x x

Câu 24. Trong các hsố 2 2 ,y x x 22 1 4 4 1,y x x x 2 ,y x x

| 2015 | | 2015 |

| 2015 | | 2015 |

x xy

x x

có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 25. Biết rằng khi 0

m m thì hàm số 3 2 21 2 1f x x m x x m là hàm số lẻ. Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A. 0

1;3 .

2m

B. 0

1;0 .

2m

C. 0

10; .

2m

D. 03; .m

Câu 26. Điều kiện xác định của phương trình 3 2 4 3 1x x là.

A. 4

;3

. B.

2 4;

3 3

. C. 2 4

\ ;3 3

. D. 2 4

;3 3

.

Câu 27. Chỉ ra khẳng định sai?

A. 32 2 x x 2 0x . B. 3 2x 3 4x .

C. ( 2)

22

x x

x

2x . D. 2x 2x .


A. 1 2 1x x 1 0x . B. 2 1 2x x x 1x .

C. 1x 1x . D. 2 1x x 2 2

2 1x x .


A. 32 2 x x 2 0x . B. 3 2x 3 4x .

C. 2 2 1x x 2 22 (2 1)x x . D. 2 1x 1x .

Chƣơng 3: Phƣơng trình – hệ phƣơng trình

I, Lý thuyết

1. Điều kiện xác định của phương trình

2. Phương trình tương đương; Phương trình hệ quả; Phép biến đổi tương đương



3. Phương trình bậc nhất; Phương trình bậc hai; Định lý Viéte

4. Phương trình quy về bậc nhất – bậc hai (Chứa ẩn ở mẫu, bậc ba, bậc 4 trùng phương, vô tỷ)

5. Hệ phương trình (Phương pháp thế, cộng đại số; Hệ đối xứng)


Bài 1. Tìm m để phương trình 2 1 0mx x m

a) Có nghiệm kép. b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có hai nghiệm dương phân biệt d) Có hai nghiệm trái dấu

e) Có hai nghiệm cùng dấu f) Có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 21 2 1 2

3x x x x

Bài 2. Cho phương trình 2 0x bx c có hai nghiệm thực dương 1 2,x x thoả mãn

1 21.x x Chứng

minh rằng 1.

4c

Bài 3. Giải các phương trình sau

a) 2 1 1

3 2 2

x x

x x

b)

2 10 501

2 3 (2 )( 3)x x x x

.

c) 3 23 6 8 0x x x d) 4 24 12 9 0x x x

Bài 4. Tìm m để phương trình 3 2 2 22 5 6 7 3 3 0x m x m m x m (*) có ba nghiệm

dương phân biệt.

Bài 5. Giải các phương trình sau

a) 2 2 4 2x x x b) 2 5 4x x

c) 2 2 11 31x x d) 2( 5)(2 ) 3 3x x x x

e) 2 2( 3) 2 1 3x x x x f) 24 1 4 6 1 0x x x

II, Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 3 2 4 3 1x x là.

A. 4

;3

. B.

2 4;

3 3

. C. 2 4

\ ;3 3

. D. 2 4

;3 3

.


A. 32 2 x x 2 0x . B. 3 2x 3 4x .

C. ( 2)

22

x x

x

2x . D. 2x 2x .


A. 1 2 1x x 1 0x . B. 2 1 2x x x 1x .

C. 1x 1x . D. 2 1x x 2 2

2 1x x .


A. 32 2 x x 2 0x . B. 3 2x 3 4x .

C. 2 2 1x x 2 22 (2 1)x x . D. 2 1x 1x .

Câu 5. Khi giải phương trình 23 1 2 1x x 1 , ta tiến hành theo các bước sau.

Bước 1 . Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được.

223 1 2 1x x 2

Bước 2 . Khai triển và rút gọn 2 ta được. 2 4 0 0x x x hay –4x .

Bước 3 . Khi 0x , ta có 23 1 0x . Khi 4x , ta có 23 1 0x .

Vậy tập nghiệm của phương trình là. 0;–4 .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng. B. Sai ở bước1 . C. Sai ở bước 2 . D. Sai ở bước 3 .



Câu 6. Phương trình 2 0ax bx c có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi.

A. 0a . B. 0

0

a

hoặc 0

0

a

b

.

C. 0a b . D. 0

0

a

.

Câu 7. Phương trình 2 2– 4 3 – 3 2m m x m m có nghiệm duy nhất khi.

A. 1m . B. 3m . C. 1m và 3m . D. 1m và 3m .

Câu 8. Tìmm để phương trình 2 – 4 2m x m m có tập nghiệm là .

A. 2m . B. 2m . C. 0m . D. 2m và

2m .

Câu 9. Phương trình 2

1 1 7 – 5m x m x m vô nghiệm khi.

A. 2m hoặc 3m . B. 2m . C. 1m . D. 3m .

Câu 10. Cho phương trình 21 4 4 0x x mx . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi.

A. m . B. 0m . C. 3

4m . D.

3

4m .

Câu 11. Để hai đồ thị 2 2 3y x x và 2y x m có hai điểm chung thì.

A. 3,5m . B. 3,5m . C. 3,5m . D. 3,5m .

Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình 2 24 0 x mx m có 2 nghiệm âm phân biệt.

A. 0m . B. 0m . C. 0m . D. 0m .

Câu 13. Nếu biết các nghiệm của phương trình 2 0px qx là lập phương các nghiệm của

phương trình 2 0x mx n . Thế thì.

A. 3p q m . B. 3 3p m mn . C. 3 3p m mn . D. Một đáp số khác.

Câu 14. Cho phương trình 2 – 2 – 1 – 1 0x a x . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các

nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng .

A. 1

2a hay 1a . B.

1

2–a hay –1a .

C. 3

2a hay 2a . D.

3

2–a hay –2a .

Câu 15. Cho 2 2 1 6 2

22

x m x mx

x

1 . Với m là bao nhiêu thì 1 có nghiệm duy nhất

A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m .

Câu 16. Với giá trị nào của tham sốa thì phương trình 2 5 4 0x x x a có hai nghiệm phân

biệt

A. 1a . B. 1 4a . C. 4a . D. Không có a .

Câu 17. Cho phương trình 2

2 2 22 3 2 3 2 3 6 0x x m x x m m . Tìm m để phương

trình có nghiệm .

A. Mọi m. B. 4m . C. 2m . D. 2m .

Câu 18. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2 2

22

x mxm x

x

có nghiệm dương.

A. 0 2 6 4m . B. 1 3m . C. 4 2 6 1m . D. 2 6 4 1m

Câu 19. Định m để phương trình 2

2

1 12 1 2 0x m x m

xx

có nghiệm .



A. 3 3

4 4m . B.

3

4m . C.

3

4m . D.

3

21

2

m

m

.

Câu 20. Định k để phương trình 2

2

4 24 1 0x x k

xx

có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

A. 8k . B. 8 1k . C. 0 1k . D. Không tồn tại k .

Câu 21. Để hệ phương trình .

x y S

x y P

có nghiệm , điều kiện cần và đủ là .

A. 2 – 0.S P B. 2 – 0.S P C. 2 – 4 0.S P D. 2 – 4 0.S P

Câu 22. Hệ phương trình

2 3 4

2 5

x y x y

x y x y

. Có nghiệm là

A. 1 13; .

2 2

B. 1 13;

2 2

. C. 13 1

; .2 2

D. 13 1

; .2 2

Câu 23. Cho hệ phương trình

4 2

1

mx m y

m x y y

. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho

tham số m là .

A. 0m B. 1m hay 2.m

C. 1m hay 1.

2m D.

1

2m hay 3.m

Câu 24. Hệ phương trình 2 2

1

5

x y

x y

có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 25. Hệ phương trình

2 313

3 212

x y

x y

có nghiệm là.

A. 1 1; .

2 3x y B.

1 1; .

2 3x y C.

1 1; .

2 3x y D. Hệ vô nghiệm.

Chƣơng 4: Bất đẳng thức, bất phƣơng trình

I, Lý thuyết

1. Bất đẳng thức

2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

3. Dấu của nhị thức bậc nhất

4. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn


Bài 1. Cho a, b, c, d, e R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a b c ab bc ca2 2 2 b) a b ab a b

2 21

c) a b c a b c2 2 2

3 2( ) d) a b c ab bc ca2 2 2

2( )

d) a b b c c a abc( )( )( ) 8 e) a b c a b c abc2 2 2

( )( ) 9

f) a b c abc

33

(1 )(1 )(1 ) 1 g) bc ca ab

a b c

a b c

; với a, b, c > 0.



ài 2: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây:

a)2

22

( 3)

xx

x

b) 3

32

29

2 3 1

xx

x x

ài 3: iải bất phương trình sau:

a) 3 5 10x x b) ( 2) 1

21

x x

x

c)

21 3

3

xx x

d)3 5 2

12 3

x xx

e) ( 1 3)(2 1 5) 1 3x x x f) 2( 4) ( 1) 0x x

ài 4: iải các hệ phương trình:

a)

5 24

3

6 53 1

13

xx

xx

b)

4 53

7

3 82 1

4

xx

xx

c)

1 2 3

3 5

5 33

2

x x

x x

xx

d)

3 3(2 7)2

5 3

1 5(3 1)

2 2

xx

xx

ài 5: iải các bất phương trình

a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c)

51

3 x

d) 4 1

33 1

x

x

e)

2 3 1

2

x xx

x

f) 2 5 3x

g) 2 2 3x x h) 2 3 8x x k) 1 2x x x

ài 6: Biểu di n hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < 3 c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 d) 3x + y > 2

ài 7: Biểu di n hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:

a) 3 9 0

3 0

x y

x y

b)

3 0

2 3 1 0

x

x y

c)

3 0

2 3

2

x y

x y

y x

e)

1

3

1

2

y x

y x

y x


Câu 1. Tìm mệnh đề đúng?

A. a b ac bc . B. 1 1

.a ba b

C. a b và c d ac bd . D. , 0a b ac bc c .

Câu 2. Suy luận nào sau đây đúng?

A. a b

c d

ac bd . B. a b

c d

a b

c d .

C. a b

c d

a c b d . D. 0

0

a b

c d

ac bd .

Câu 3. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?



A. a b

c d

a c b d . B. 0

0

a b

c d

a b

d c .

C. 0

0

a b

c d

ac bd . D. a b

c d

a c b d .

Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. a b1 1

a b . B. a b ac bc . C.

a b

c d

ac bd . D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. a b

c d

a c b d . B. a b

c d

ac bd .

C. a b

c d

a c b d . D. ac bc a b . 0c

Câu 6. GTNN của hàm số 4 9

1y

x x

với 0<x<1 là:

A. 25 B. 24 C. 35 D. 36

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình 2 2 1 1x x x là

A. 1 2; 4x x B. C. 2 0; 4x x D.

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 3

12 x

là

A. 1; 2x x B. 1; 3x x C. 2; 2x x D. 1; 2x x

B. HÌNH HỌC

Chƣơng 1: Véc tơ

I, Lý thuyết

1. Tổng và hiệu của hai véc tơ (Chứng minh đẳng thức véc tơ; tính độ dài véc tơ tổng – hiệu)

2. Tích của véc tơ với một số (Chứng minh đẳng thức véc tơ; Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ

không cùng phương; Tính độ dài)

3. Hệ trục tọa độ (Sử dụng điều kiện hai véc tơ bằng nhau; hai véc tơ cùng phương; Độ dài của

véc tơ; Công thức tọa độ của trung điểm, trọng tâm)


Bài 1: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

a) AB + BC + CD + DA = O b) AB - AD = CB -CD

Bài 2: Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng AB BC CD AE DE

Bài 3: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. CMR: MP + NQ + RS = MS + NP + RQ

Bài 4:Chứng minh rằng nếu G và 'G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ' ' 'A B C thì

' ' ' '3GG AA BB CC .

Bài 5: Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC .

Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có: OA OB OC OM ON OP

Bài 6: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh

rằng: 4AD BD AC BC MN

Bài 7: Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:



a) AB CM BN2 4

3 3

c) AC CM BN4 2

3 3

c) MN BN CM1 1

3 3

.

Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ AB + BC và AB - BC .

Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính:

OA CB , AB DC , CD DA

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a.

a) Tính độ dài các vevtơ BC và AC .

b) Tính độ dài các vectơ: 1

, , 22

BA AC AB BC BA BC

Bài 11: Cho ABC , M là trung điểm AB, N là điểm trên AC sao cho NA=2NC,K là trung điểm

MN.

a) Phân tích AK theo ACAB , .

b) Gọi D là trung điểm của BC. Phân tích KD theo ,u AB v AC .

Bài 12: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho: 3 KA + 2 KB = O

Bài 13: Cho u = 1

2i - 5 j , v = m i - 4 j .Tìm m để u và v cùng phương.

Bài 14: Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1)

a) Tìm toạ độ của véc tơ x = 3 a + 2 b - 4 c b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c

c) Tìm các số k và h sao cho c = k a + h b

Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

b) Tìm toạ độ véc tơ u = 2 AB - AC

c) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

e) Tìm toạ độ điểm M sao cho tứ giác AMBC là hình thang ( có AM // BC và BC = 2 AM )

Bài 16: Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 2) , C(-1 ; 11)

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = 2 AB - 3 AC

c) Tìm điểm E nằm trên Ox sao cho tứ giác ABCD là hình thang (AB // CE)

Bài 17: Trong mpOxy cho A(4;3), B(-1;2), C(3;-2), D( -2;m)

a) Tìm toạ độ điểm I thỏa: 2 0IA IB IC

b) Tìm giá trị của m để ba điểm A, B, D thẳng hàng.



c) Tìm toạ độ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AE.

d) Tìm toạ độ điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC

Bài 18: Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2). Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a và b


Câu 1. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là.

A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối

nhau.

C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương.

Câu 2. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có.

A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau. B. Song song và có độ dài bằng nhau.

C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau. D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.

Câu 3. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác

ABC , với M là trung điểm của BC .

A. 0MA MC . B. 0AG BG CG .

C. 0AG GB GC . D. 0GA GB GC .

Câu 4. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?

A. AB BC AC . B. 0GA GB GC .

C. AB BC AC . D. 0GA GB GC .

Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB AC

A. 3a . B. 3

2

a. C. 2a . D. a .

Câu 6. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền 12BC . Tổng hai vectơ

GB GC có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. 0AO BO OC DO . B. 0AO BO CO DO .

C. 0AO OB CO DO . D. 0OA BO CO DO .

Câu 8. Cho ba lực 1 2 3

, ,F MA F MB F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng

yên. Cho biết cường độ của 1 2,F F đều bằng 100N và 060AMB . Khi đó cường độ lực của

3F là.

A. 50 2N . B. 50 3N . C. 25 3N . D. 100 3N .

Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là.

A. 3

a. B.

2 3

3

a. C.

2

3

a. D.

3

3

a.

Câu 10. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM .

A. AM AB AC . B. 2 3AM AB AC .



C. 1( )

2AM AB AC . D.

1( )

3AM AB AC .

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AC AD CD . B. 2AC BD CD . C. AC BC AB . D.

2AC BD BC .

Câu 12. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.

A. 2

AB ACAG

. B.

3

AB ACAG

.

C. 3( )

2

AB ACAG

. D.

2( )

3

AB ACAG

.

Câu 13. Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó BG

A. BA BC . B. 1

2BA BC . C.

1

3BA BC . D. 1

3BA BC .

Câu 14. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn 3 0IB IA . Hình nào sau đây mô tả đúng giả

thiết này?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 15. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho 2CM MB và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 1 1

6 3IM AB AC . B.

1 1

6 3IM AB AC .

C. 1 1

3 3IM AB AC . D.

1 1

3 6IM AB AC .

Câu 16. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. 1

2a b và 2a b . B.

1

2a b và

1

2a b .

D. 1

22a b và

1 1

2 2a b . D. 3a b và

1100

2a b .

Câu 17. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho 2BN NC . Đẳng thức nào sau đây

đúng?

A. 2 1

3 3AN AB AC . B.

1 2

3 3AN AB AC .

C. 1 2

3 3AN AB AC . D.

1 2

3 3AN AB AC

Câu 18. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho 3AM MB . Đẳng thức nào sau đây

đúng?

A. 1 3

4 4CM CA CB . B.

7 3

4 4CM CA CB .

C. 1 3

2 4CM CA CB . D.

1 3

4 4CM CA CB

Câu 79. Gọi , AN CM là các trung tuyến của tam giácABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2 2

3 3AB AN CM . B.

4 2

3 3AB AN CM .

C. 4 4

3 3AB AN CM . D.

4 2

3 3AB AN CM .



Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho ; và ;A A B B

A x y x yB . Tọa độ của vectơ AB là

A. ;A A B B

AB y x y x . B. ;A B A B

AB x x y y .

C. ;A B A B

AB x x y y . D. ;B A B A

AB x x y y .

Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 vectơ 2; 1 và 1;2u v đối nhau. B. 2 vectơ 2; 1 và 2; 1u v đối nhau.

C. 2 vectơ 2; 1 và 2;1u v đối nhau. D. 2 vectơ 2; 1 và 2;1u v đối nhau.

Câu 22. Cho hai điểm 1;0A và 0; 2B . Tọa độ điểm D sao cho 3AD AB là.

A. 4; 6 . B. 2;0 . C. 0;4 . D. 4;6 .

Câu 23. Cho 1;2 , 5; 7a b . Tọa độ của vec tơ a b là.

A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6;9 . D. 5; 14 .

Câu 24. Cho ;2 , 5;1 , ;7a x b c x . Vec tơ 2 3c a b nếu.

A. 3x . B. 15x . C. 15x . D. 5x .

Câu 25. Cho (0,1)a , ( 1;2)b , ( 3; 2)c . Tọa độ của 3 2 4u a b c .

A. 10; 15 . B. 15;10 . C. 10;15 . D. 10;15 .

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm 1;3 , 4;0A B . Tọa độ điểm M thỏa 3 0AM AB

là

A. 4;0M . B. 5;3M . C. 0;4M . D. 0; 4M .

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm 1;3 , 4;0 , 2; 5A B C . Tọa độ điểm M thỏa mãn

3 0MA MB MC là

A. 1;18M . B. 1;18M . C. 18;1M . D. 1; 18M .

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho 1; 1 , 2;2 2 , 3;3A m B m C m . Tìm giá trị m để

, ,A B C là ba điểm thẳng hàng?

A. 2m . B. 0m . C. 3m . D. 1m .

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có 1; 1 , 5; 3M N và P thuộc trục

Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là

A. 0;4 . B. 2;0 . C. 2;4 . D. 0;2 .

Chƣơng 2: Tích vô hƣớng và ứng dụng

I, Lý thuyết

1. Giá trị lượng giác góc 0 180 (Các hệ thức cơ bản, tính chất các góc bù nhau, đối nhau)

2. Tích vô hướng (Sử dụng biểu thức độ dài của tích vô hướng; Sử dụng biểu thức tọa độ của tích

vô hướng, tìm góc giữa hai đường thẳng; giữa hai véc tơ)


Bài 1: Cho góc x, với sinx = 1

2. Tính giá trị của biểu thức: P = 3 sin

2x + 2cos

2x

Bài 2: Cho cos1

.Tính3

các giá trị lượng giác còn lại.



Bài 3: Cho sin 0 0390 180 .Tính

5 vôùi các giá trị lượng giác còn lại.

Bài 4: Cho góc với tan = 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Bài 5: Cho cot 2 . Tính giá trị của biểu thức 3cos 4sin

cos sinA

Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 2 2 2 2tan sin sin .tan b) 2

2

sin sin cossin cos

sin cos tan 1

c) 4 2 4 2sin (1 2cos ) cos (1 2sin ) = 1 d) 2 2

6

2 2

cos cotcot

sin tan

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau

a) 2

,tan,sin,cos

CBACBCABBCAB b) sin , cos , cos ,AB AC BC BA CA BA

Bài 8: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm . Tính các tích vô hướng: . ; . ;AB AC AC CB

. , . ; .AG AB BG GA GA BC .

Bài 9: Trong mp tọa độ cho tam giác ABC có các đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hãy

kiểm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I, G, H.

III. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.1

cos3

B . B. 3

sin2

C . C. 1

cos2

C . D. 1

sin2

B

Câu 2. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A. 2 2sin cos 1 . B. 2 2sin cos 12

.

C. 2 2sin cos 1 . D. 2 2sin 2 cos 2 1 .

Câu 3. Biểu thức 4 4 6 63 sin cos 2 sin cosf x x x x x có giá trị bằng.

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Câu 4. Cho các vectơ 1; 2 , 2; 6a b . Khi đó góc giữa chúng là

A. o45 . B. o60 . C. o30 . D. o135 .

Câu 5. Cho 2; 1OM , 3; 1ON

. Tính góc của ,OM ON

A. o135 . B. 2

2 . C. o135 . D.

2

2.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho 1;3 , 2;1a b . Tích vô hướng của 2 vectơ .ab là.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.



Câu 7. Cho tam giác ABC có 1;2A , 1;1B , 5; 1C . Tính cosA

A. 2

5. B.

1

5

. C.

1

5. D.

2

5

.

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao , ;AH BK vẽ .HI AC Câu nào sau

đây đúng ?

A. 2.AB AC BC a . B. 2

.8

aCBCK . C.

2

.2

aABAC . D.

2

.2

aCBCK .

Câu 9. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn 4AB a , đáy nhỏ 2CD a , đường cao 3AD a .

Tính .DABC

A. 29a . B. 215a . C. 0 . D. 29a

Câu 10. Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa 2a b . Hãy xác định 3 4 2 5a b a b

A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 .

Câu 11. Cho hai điểm 2,2A , 5, 2B

. Tìm M trên tia Ox sao cho o 90AMB

A. 1,6M . B. 6,0M . C. 1,0M hay 6,0M . D. 0,1M .

----------- HẾT -----------

Documents

Đề cương ôn tậ Toán l ẦN ĐỀ CƢƠ1* ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II 1Ă ...c3tranhungdaohd.edu.vn/.../upload/info/attach/15813199200801_Kh… · Đề cương ôn tập