on tập hinh lop 10 kì 2

5/14/2018 on tâ ̣p hinh lop 10 kì 2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/on-tap-hinh-lop-10-ki-2 1/5

GV: VÕ HỮU QUỐC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

CÁC VẤN ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 CB KÌ 2

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Viết phương trình đường thẳng: có 2 dạng là viết phương trình tham số (PTTS) và phương trình

tổng quát (PTTQ) của đường thẳng d. Sau đây là các trường hợp

- TH1:

+) PTTS d: +) PTTQ d: b(x - xo) - a(y – yo) = 0

- TH2:

+) PTTS d: +) PTTQ d: a(x - xo) + b(y – yo) = 0

- TH3:

+) PTTQ d: y = k(x – + yo

- TH4: Đi qua 2 điểm A(xA ,yA) và B(xB,yB)

+) Khi đó ta có d: quay lại TH1

- TH5: Đi qua điểm A(xA ,yA) và song song với đường thẳng d’: ax + by + c = 0

+) vì d // d’ nên vecter pháp tuyến của d’ cũng là vecter pháp tuyến của d

+) mà vecter pháp tuyến của d’ là 'n (a,b) a d: quay lại TH2

- TH6: Đi qua điểm A(xA ,yA) và vuông góc với đường thẳng d’: ax + by + c = 0+) vì d ⊥ d’ nên vecter pháp tuyến của d’ là vecter chỉ phương của d

+) mà vecter pháp tuyến của d’ là 'n (a,b) a d: quay lại TH1

2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

- TH1: cho đường thẳng dưới dạng PTTQ. Cho 2 đường thẳng d1 và d2 có PTTQ lần lượt là d1:a1x + b1y + c = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Để xét vị trí tương đối ta làm như sau.

+) lập các tỉ số1

2

a

a,

1

2

b

b,

1

2

c

c




+) nếu1

2

a

a≠

1

2

b

bthì d1 và d2 cắt nhau giao điểm là nghiệm của hpt

+) nếu1

2

a

a=

1

2

b

b≠

1

2

c

cthì d1 // d2

+) nếu1

2

a

a=

1

2

b

b=

1

2

c

cthì d1 ≡ d2

- TH2: Cho đường thẳng dưới dạng PTTS. Cho 2 đường thẳng d1 và d2 có PTTS lần lượt là

d1: và d2: . Để xét vị trí tương đối ta làm như sau.

+) chuyển phương trình của d1 và d2 dạng tham số sang dạng tổng quát bằng cách rút t từ

phương trình đầu và thế vào phương trình sau. Khi đó ta sẽ có PTTQ+) khi đã có 2 PTTQ cách làm giống TH1

3. Xác định góc giữa hai đường thẳng

- Bước 1: Xác định vecter pháp tuyến của hai đường thẳng là1n 1 1

( , )a b và2n 2 2( , )a b .

Nếu đề bài cho PTTQ d: ax + by + c = 0 thì n = (a,b)

Nếu đề bài cho PTTS d: thì n = (b,-a)

- Bước 2: Tính1 2 1 2 1 2

2 2 2 21 2 1 1 2 2

| | | |os

| || |

n n a a b bc

n n a b a bϕ

+= =

+ +

ur uur

*) chú ý: để chứng minh hai đừng thẳng vuông góc với nhau ta chứng minh 1n . 2n = 0

4. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng- TH1: cho đường thẳng dưới dạng PTTQ d: ax + by + c = 0

Khi đó khoảng cách từ điểm MO(xo,yo) đến d là d(d, MO) =0 0

2 2

| x + by c |a

a b

+

+

- TH2: Cho đường thẳng dưới dạng PTTS d:

Khi đó để tính khoảng cách từ một điểm đến d ta cần chuyển d sang PTTQ. Sau đó áp dụng TH1

II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Lập phương trình đường tròn




- TH1: Có tâm I(a, b) và bán kính R khi đó phương trình đường tròn là: (x – a)2 + (y – b)2 = R 2

- TH2: biết tâm I(a, b) và đi qua một điểm M(x0, y0)

+) bước 1: tính bán kính R 2 = IM2 = 2 2

0 0

( ) ( ) x a y b− + −

+) bước 2: pt đường tròn là: (x – a)2 + (y – b)2 = 2 2

0 0( ) ( ) x a y b− + −

- TH3: biết đường kính là AB với A(xA ,yA) và B(xB,yB)

+) bước 1: tâm là trung điểm I của AB: ( , )2 2

A B A B x x y y I

+ +=

+) bước 2: bán kính là R =2

AB. Suy ra R 2 =

2

4

AB=

2 2( ) ( )

4

A B A B x x y y− + −

+) bước 3: pt đường tròn là:2 2

2 2 ( ) ( )( ) ( )

2 2 4

A B A B A B A B x x y y x x y y x y

+ + − + −− + − =

- TH4: biết tâm I(x0,y0) và tiếp xúc với đường thẳng ax + by + c = 0

+) bước 1: bán kính là R = d(I,d) =0 0

2 2

| x + by c |a

a b

+

+. Suy ra R 2 =

2

0 0

2 2

( x + by c)a

a b

+

+

+) bước 2: pt đường tròn là: 2 2

0 0( ) ( ) x x y y− + − =

2

0 0

2 2

( x + by c)a

a b

+

+

- TH5: đi qua 3 điểm A(xA ,yA), B(xB,yB) và C(xC,yC)

Gọi phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (*)vì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

giải hệ này tìm được a, b, c thay vào (*)

2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn:

- TH1:

2 2 2

0 0( ) ( ) x x y y R− + − = ⇒

tâm là I(x0;y0) và bán kính là R

- TH2: 2 2 2 2 0 x y ax by c+ + + + = ⇒ tâm là I(-a;-b) và bán kính là R = 2 2a b c+ −

(Nếu 2 2a b c+ − < 0 thì kết luận đó không phải là phương trình đường tròn)

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP




1. Cho phương trình elip2 2

2 21

x y

a b+ = . Có 2 2 2

c a b= −

(E) Công thức

Phương trình chính tắc 2 2

2 21

x y

a b+ =

Độ dài trục lớn 2a

Độ dài trục nhỏ 2b

Tiêu cự 2c

Tọa độ các tiêu điểm1( , 0); ( , 0) F c F c−

Tọa độ các đỉnh1 2 1 2( , 0); ( , 0); (0, ); (0, ) A a A a B b B b

− −

2. Lập phương trình elip

- TH1: Biết độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ (tức là biết 2a và 2b). khi đó chỉ việc lắp vào phương trình chính tắc của elipVí dụ: lập phương trình elip biết độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt là 6 và 4

Giải: theo giả thiết ta có: 2a = 6 ⇒ a = 3, 2b = 4 ⇒ b = 2. Pt elip là2 2

2 21

3 2

x y+ =

- TH2: Biết độ dài trục lớn (hoặc độ dài trục nhỏ) và tiêu cự (tức là biết 2a và 2c). từ 2a và 2c

ta tính được b = 2 2a c− . Pt elip là2 2

2 2 21

x y

a a c+ =

−

- TH3: Biết elip đi qua 2 điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y

b1: Gọi phương trình elip cần tìm là2 2

2 21

x y

a b+ = .

b2: vì elip đi qua A và B nên ta có hệ pt (Tức là thay tạo độ của A, B vào

elip) b3: giải hệ phương trình đó tìm được a, b. suy ra pt elip




- TH4: biết tiêu điểm F1(hoặc F2) và đi qua M(x0;y0)

b1: Gọi phương trình elip cần tìm là2 2

2 21

x y

a b+ = .

b2: theo giả thiết biết được c. suy ra elip có dạng

2 2

2 2 2 1 x y

a a c+ =

−

b3: vì elip đi qua điểm M nên2 2

0 0

2 2 21

x y

a a c+ =

−

. Giải phương trình này tìm được a

suy ra pt elip

Documents

on tập hinh lop 10 kì 2