OLIMPÍADA JUVENIL DE MATEMÁTICA 2018

CANGURO MATEMÁTICO

TERCER AÑORESPONDE LA PRUEBA EN

LA HOJA DE RESPUESTA ANEXA

1. ¿Cuál es el valor de (20 + 18) : (20− 18)?

©A 19; ©B 18; ©C 34; ©D 20; ©E 36.

2. Cuando las letras de la palabra MAMA se escriben verticalmente unasobre la otra, la palabra tiene una línea de simetría vertical. ¿Cuál de lassiguientes palabras también tiene una línea vertical de simetría cuando seescribe de la misma manera?

©A TORO; ©B DOMO; ©C TOMO; ©D BOTA; ©E LOTO.

3. Un triángulo tiene lados de longitud 6, 10 y 11. Un triángulo equilátero tieneel mismo perímetro que el triángulo original. ¿Cuál es la longitud de cada ladodel triángulo equilátero?

©A 6; ©B 9; ©C 10; ©D 11; ©E 27.

4. ¿Qué número debería reemplazar a ⋆ en la ecuación 2 · 18 · 14 = 6 · ⋆ · 7 paraque sea correcta?

©A 8; ©B 9; ©C 10; ©D 12; ©E 15.

5. La verja del jardín de José está formada por las secciones quese muestran en la figura. Una mañana, una de las secciones dela verja se cayó al suelo. ¿Cuál de las siguientes imágenes veráJosé al aproximarse a la verja?

©A ;©B ;©C ; ©D ; ©E .

6. Luis está construyendo una escalera cuyos escalones tie-nen 15 cm de alto y 25 cm de profundidad, como se muestraen la figura. ¿Cuántos escalones son necesarios para cons-truir una escalera desde el primer piso hasta el segundo, sila diferencia de alturas entre ambos pisos es de 3 metros?

25 cm

15 cm

©A 20; ©B 8; ©C 25; ©D 10; ©E 15.

7. Un juego consiste en dejar caer pelotas desdelo alto de un tablero y ubicarlas en las cajas de laparte inferior. El tablero tiene filas de clavos inter-calados. Las pelotas rebotan a izquierda o derechacada vez que chocan contra un clavo. En la figurase muestra un camino posible que puede seguir unapelota. ¿Cántos caminos distintos podría tomar unapelota para llegar a la caja B?

©A 2; ©B 4; ©C 6; ©D 3; ©E 5.

8. El rectángulo grande está formado por rectángulosmás pequeños cuyo lado mayor mide 10 cm. ¿Cuál es elperímetro del rectángulo grande?

©A 40 cm; ©B 48 cm; ©C 76 cm; ©D 81 cm; ©E 90 cm.

9. La figura muestra un rectángulo de dimensiones 7 × 11. Este rectángulocontiene dos circunferencias, de tal manera que cada una de ellas toca tres ladosdel rectángulo. ¿Cuál es la distancia entre los centros de las dos circunferencias?

©A 4; ©B 1; ©C 5; ©D 2; ©E 3.

10. Cada uno de los lados del cuadrado ABCD mide 3 cm.Los puntos M y N están sobre AD y AB de tal maneraque CM y CN dividen al cuadrado en tres regiones de igualárea. ¿Cuál es la longitud de DM?

©A 2 cm; ©B 0.5 cm; ©C 2.5 cm; ©D 1 cm; ©E 1.5 cm.

11. Marta multiplicó números de dos dígitos correctamente y escribió el resul-tado en un papel. Luego tachó tres de los dígitos como se muestra en la figura.¿Cuál es la suma de los tres dígitos que ella borró?.

©A 5; ©B 14; ©C 9; ©D 12; ©E 6.

12. Un rectángulo está dividido en 40 cuadrados idénticos. El rectángulo con-tiene más de una fila de cuadrados. Andrés ubicó la fila de cuadrados del medioy los pintó de colores. ¿Cuántos cuadrados dejó sin colorear?

©A 20; ©B 32; ©C 30; ©D 39; ©E 35.

13. Felipe quiere saber el peso de un libro con menos de medio gramo de error,pero sólo tiene una balanza que pesa con error menor a 10 gramos. ¿Cuál es elmenor número de copias idénticas del libro que Felipe debe pesar juntas parasaber el peso de un libro con la precisión que él desea?

©A 5; ©B 15; ©C 10; ©D 50; ©E 20.

14. Un león está escondido en una de tres habitaciones. Una nota en la puerta dela habitación 1 dice “El león está aquí”. Una nota en la puerta de la habitación2 dice “El león no está aquí”. Una nota en la puerta de la habitación 3 dice“2+ 3 = 2× 3”. Si solamente una de esas tres afirmaciones es correcta, ¿en cuálhabitación está escondido el león?

©A En la habitación 1; ©B En la habitación 2; ©C En la habitación 3;©D En cualquiera de las tres; ©E Puede estar o en la habitación 1 o en la 2..

15. Valerio dibujó una línea en zig-zag dentro de un rectángulo, formandoángulos de 10◦, 14◦, θ, 33◦ y 26◦, como se muestra en la figura. ¿Cuál es lamedida del ángulo θ?

©A 11◦; ©B 12◦; ©C 16◦; ©D 17◦; ©E 33◦.

16. Alicia quiere escribir una lista de números primos menores que 100, usandocada uno de los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 exactamente una vez y sin usar ningún otrodígito. ¿Cuál número primo deberá estar siempre en su lista?

©A 2; ©B 5; ©C 31; ©D 41; ©E 53.

17. Un hotel en una isla del Caribe tiene como propaganda la siguiente frase“¡Al menos 350 días de sol cada año!”. De acuerdo a esto, ¿cuál es el menornúmero de días que Guillermo tiene que estar en el hotel en el año 2018 paraestar seguro de tener al menos dos días consecutivos de sol?

©A 17; ©B 21; ©C 31; ©D 32; ©E 35.

18. La figura muestra un rectángulo y una recta X paralela a su base. Dospuntos A y B están sobre la recta X . La suma de las áreas de los dos triángulossombreados es 10 cm2. ¿Cuál es el área del rectángulo?

©A Depende de las posiciones de A y B;©B 18 cm2; ©C 22 cm2; ©D 24 cm2; ©E 20 cm2.

19. Jaime escribió los números de 1 a 9 en las casillas de untablero de 3× 3. Luego calculó la suma de los números en cadafila y en cada columna de la tabla. Cinco de esas sumas, enalgún orden, son 12, 13, 15, 16 y 17. ¿Cuál es la sexta?

©A 17; ©B 16; ©C 15; ©D 14; ©E 13.

20. Sobre una recta y de izquierda a derecha hay marcados 11 puntos. La sumade las distancias entre el primer punto y los otros puntos es 2018. La suma delas distancias entre el segundo punto y los otros puntos, incluyendo al primero,es 2000. ¿Cuál es la distancia entre el primer y el segundo punto ?

©A 1; ©B 3; ©C 2; ©D 5; ©E 4.

21. En una clase hay tres candidatos para elegir al representante de los alumnosy 130 estudiantes que votan. Hasta ahora Pedro tiene 24 votos, mientras queOlga tiene 29 y Beatriz 37. ¿Cuántos votos más necesita Beatriz para estarsegura de ser electa?

©A 13; ©B 14; ©C 15; ©D 16; ©E 17.

22. La figura muestra una caja rectangular desplegada.

26 cm

10 cm

7 cm

¿Cuál es el volumen de la caja?

©A 43 cm3; ©B 70 cm3; ©C 80 cm3; ©D 100 cm3; ©E 1820 cm3.

23. Rita quiere escribir un número en cada casilla delborde de un tablero de 5× 6. El número que ella escribeen cada casilla es igual a la suma de los dos números delas casillas del borde que comparten un lado con ella.En la figura aparecen dos de los números que ella haescrito. ¿Cuál es el número que Rita escribió en la casillamarcada con X?

©A 10; ©B −3; ©C 13; ©D −13; ©E 7.

24. Simón y Juan decidieron hacer una carrera. Simóncorre alrededor del borde de una piscina, mientras Juannada a lo largo de ella (de izquierda a derecha y dederecha a izquierda). La velocidad de Simón al correres 3 veces mayor que la de Juan al nadar. Si Juan nada6 piscinas (6 tramos de 50 m cada uno) mientras queSimón la rodea 5 veces, ¿cuál es el ancho de la piscina?

©A 25 m; ©B 50 m; ©C 40 m; ©D 180 m; ©E 80 m.

25. El club de aviación de Frida diseñó unabandera que muestra sobre una cuadrícula unapaloma volando. El área cubierta por la palomaes de 192 cm2. El perímetro de la paloma estáformado por arcos de circunferencia o segmen-tos de recta. ¿Cuáles son las dimensiones de labandera?

©A 6 cm × 4 cm; ©B 12 cm × 8 cm; ©C 20 cm × 12 cm;©D 24 cm × 16 cm; ©E 30 cm × 20 cm.

26. Una fila de piezas de dominó es correcta si los puntos de las partes que setocan son iguales. Pablo tiene seis piezas de dominó dispuestas como se muestraen la figura. Él las quiere poner de manera correcta, pero solo tiene permitidohacer dos tipos de movimientos: (1) intercambiar dos piezas de posición, (2)rotar una pieza 180◦. ¿Cuál es el menor número de movimientos que necesitahacer para ordenar las piezas de manera correcta?

©A 2; ©B 4; ©C 1; ©D 3; ©E es imposible hacerlo.

27. Los puntos N , M y L están sobre los lados de untriángulo equilátero ABC, de modo tal que NM ⊥ BC,ML ⊥ AB y LN ⊥ AC. El área del triángulo ABC es36. ¿Cuál es el área del triángulo LMN?

©A 9; ©B 12; ©C 15; ©D 16; ©E 18.

28. María, Patricia y Flora fueron de compras. Patricia solo gastó el 15 % delo que gastó Flora. Sin embargo María gastó 60 % más de lo que gastó Flora.Entre las tres gastaron 55000 Bs. ¿Cuánto gastó María?

©A 3000 Bs; ©B 20000 Bs; ©C 25000 Bs; ©D 26000 Bs; ©E 32000 Bs.

29. Violeta practica el salto largo. El promedio de los saltos que ha hecho hoyes de 3,80 m. En su siguiente salto, logró alcanzar 3,99 m y el promedio de sussaltos subió a 3,81 m. ¿Cuán largo deberá ser su siguiente salto para que supromedio aumente a 3,82 m?

©A 3,97 m; ©B 4,00 m; ©C 4,01 m; ©D 4,03 m; ©E 4,04 m.

30. En el triángulo isósceles ABC, se marcan los puntos K

y L sobre los lados AB y BC, respectivamente, de modo queAK = KL = LB y KB = AC. ¿Cuánto mide el ángulo ABC?

©A 35◦; ©B 30◦; ©C 40◦; ©D 36◦; ©E 44◦.