i

EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK

DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA

DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Untuk Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :Yusak Sugiato NIM S850907128

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

P R O G R A M P A S C A S A R J A N A

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2009

ii

EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK

DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA

DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK

Disusun oleh:

Yusak Sugiato

NIM S850907128

Telah disetuji oleh tim PembimbingPada Tanggal : ……………………..

Pembimbing I Pembimbing II

Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. Drs. Suyono, M.SiNIP. 130794455 NIP. 130529726

MengetahuiKetua Program Pendidikan Matematika

Dr. Mardiyana, M.Si.NIP. 132046017

iii

EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK

DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA

DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK

Disusun oleh:

Yusak Sugiato

NIM S850907128

Telah Disetujui dan Disahkan oleh Tim Penguji

Pada Tanggal :.................................

Jabatan Nama Tanda tangan

Ketua Dr. Mardiyana, M. Si. ..............................

Sekretaris Prof. Dr. Herman J. Waluyo, M. Pd. ..............................

Anggota Penguji :

1. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. ..............................

2. Drs. Suyono, M.Si. ..............................

Surakarta,....................................

Mengetahui

Direktur PPs. UNS Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Prof. Drs. Suranto, M.Sc., Ph.D. Dr. Mardiyana, M. Si.

NIP. 131 472 192 NIP. 132 046 017

iv

PERNYATAAN

Yang bertandatangan di bawah ini, saya

Nama : Yusak Sugiato

NIM : S850907128

Menyatakan dengan sesungguhnya, bahwa tesis berjudul EFEKTIVITAS

PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM MENINGKATKAN

PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN

AWAL SISWA SMK, adalah betul-betul karya saya sendiri. Hal-hal yang bukan

karya saya dalam tesis tersebut ditunjukkan dalam daftar pustaka.

Apabila di kemudian hari terbukti pernyataan saya tidak benar, maka saya

bersedia menerima sanksi akademik berupa pencabutan tesis dan gelar yang saya

peroleh dari tesis tersebut.

Surakarta, 2 Januari 2009

Yang membuat pernyataan

Yusak Sugiato

v

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa penulis panjatkan atas

anugerah dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan

judul “Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik Dalam Meningkatkan Prestasi

Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK ”

Dalam penyusunan tesis ini penulis banyak mendapatkan bantuan,

bimbingan dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan

ini penulis menyampaikan terimakasih kepada:

1. Prof. Drs. Suranto, M.Sc., Ph.D., Direktur Program Pascasarjana Universitas

Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan fasilitas

kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.

2. Dr. Mardiyana, M.Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Program

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, yang telah memberikan

dorongan dalam penulisan tesis ini.

3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., Dosen Pembimbing I yang penuh dengan kearifan

telah bersedia memberikan bimbingan dan masukan kepada penulis demi

kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini.

4. Drs. Suyono, M.Si., Dosen pembimbing II yang telah bersedia memberikan

bimbingan dan masukan demi kesempurnaan isi tesis ini.

5. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu

pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.

vi

6. Kepala Dinas Dikpora Kota Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian.

7. Kepala SMK Negeri 4, SMK Negeri 8, SMK Marsudirini dan SMK Kristen

Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian di sekolah masing-masing.

8. Istriku Sri Haryanti dan anak-anakku Oni, Dimas dan Yefta yang selalu

memberikan dorongan dan telah banyak berkorban sehingga tesis ini

terselesaikan.

Semoga tesis ini bermanfaat bagi peningkatan kualitas pendidikan

khususnya pendidikan matematika.

Surakarta, Januari 2009

Penulis

vii

DAFTAR ISI

JUDUL ................................................................................................................. i

PERSETUJUAN DAN PENGESAHAN PEMBIMBING .................................... ii

PENGESAHAN TESIS ...................................................................................... iii

PERNYATAAN ................................................................................................. iv

KATA PENGANTAR ......................................................................................... v

DAFTAR ISI ..................................................................................................... vii

DAFTAR TABEL .......................................................................................... ....ix

DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ x

ABSTRAK ......................................................................................................... xi

ABSTRACT ...................................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 5

C. Pembatasan Masalah........................................................................ 6

D. Perumusan Masalah......................................................................... 7

E. Tujuan Penelitian ............................................................................ 8

F. Manfaat Penelitian........................................................................... 8

BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................... 10

A. Landasan Teori

1. Prestasi Belajar Matematika........................................................ 10

2. Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika ............... 17

3. Pembelajaran Konvensional........................................................ 25

4. Kemampuan Awal ...................................................................... 27

5. Materi Pembelajaran Topik Barisan dan Deret ............................ 29

B. Penelitian yang Relevan.................................................................. 30

C. Kerangka Berpikir........................................................................... 31

D. Hipotesis ........................................................................................ 34

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 35

A. Tempat, Subyek, dan Waktu Penelitian.......................................... 35

viii

B. Jenis Penelitian .............................................................................. 36

C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel ....................... 37

D. Teknik Pengumpulan Data............................................................. 39

E. Metode Pengumpulan data............................................................. 41

F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 44

G. Pengujian Hipotesis ....................................................................... 48

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN..................................... 54

A. Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen.......................................... 54

1. Instrumen Tes Kemampuan Awal Matematika........................... 54

2. Instrumen Tes Prestasi Belajar ................................................... 56

B. Uji Keseimbangan Kemampuan Awal............................................. 57

1. Uji Normalitas Kemampuan Awal ............................................. 58

2. Uji Homogemitas Kemampuan Awal......................................... 59

3. Uji Keseimbangan .................................................................... 59

C. Deskripsi Data Prestasi ................................................................... 60

D. Uji Normalitas Prestasi Belajar Matematika.................................... 60

E. Uji Homogenitas Prestasi Belajar Matematika................................ 61

F. Uji Hipotesis Penelitian .................................................................. 62

G. Uji Lanjut Pasca Anava ................................................................. 64

H. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 66

I. Keterbatasan Penelitian .................................................................. 68

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 69

A. Kesimpulan .................................................................................... 69

B. Implikasi Hasil Penelitian ............................................................... 69

C. Saran............................................................................................... 70

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 72

LAMPIRAN

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Hasil Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika ............................. 2

Tabel 2.1 Implementasi Matematika Realistik ................................................. 24

Tabel 2.2 Perbedaan antara Pendekatan Konvensional dan Realistik ............... 24

Tabel 3.1 Desain Penelitian ............................................................................. 36

Tabel 3.2 Peringkat Sekolah ............................................................................ 38

Tabel 3.3 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................... 39

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Awal Siswa .......................... 58

Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan Awal Siswa ............ 58

Tabel 4.3 Deskripsi data prestasi ..................................................................... 60

Tabel 4.4 Rangkuman Uji Normalitas Data Prestasi Belajar ............................ 61

Tabel 4.5 Rangkuman Uji Homogenitas ......................................................... 62

Tabel 4.6 Rangkuman Analisis Variansi ......................................................... 63

Tabel 4.7 Rataan Marginal Data Prestasi ........................................................ 64

Tabel 4.8 Rangkuman Uji Komparsi Ganda ................................................... 65

x

DAFTAR LAMPIRAN

halaman

Lampiran 1 Instrumen Tes Kemampuan Awal …………………………..75

Lampiran 2 Uji Instrumen Tes Kemampuan Awal……………………… 82

Lampiran 3 Data Kemampuan Awal Kelompok Eksperimen…………… 90

Lampiran 4 Data Kemampuan Awal Kelompok Kontrol…...……………92

Lampiran 5 Uji Normalitas Data Kemampuan Awal …………………... 93

Lampiran 6 Uji Homogenitas Kemampuan awal ……………………….. 99

Lampiran 7 Uji Keseimbangan Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol……………………………………………………… 101

Lampiran 8 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan Realistik 102

Lampiran 9 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan

Konvensional ………………………………………………. 132

Lampiran 10 Instrumen Tes Prestasi Belajar ……………………………...136

Lampiran 11 Uji Instrumen Tes Prestasi Belajar…………………………. 142

Lampiran 12 Data Prestasi ………………………………………………...150

Lampiran 13 Desain data ………………………………………………….154

Lampiran 14 Uji Normalitas ………………………………………………155

Lampiran 15 Uji Homogenitas …………………………………………… 168

Lampiran 16 Analisis Variansi …………………………………………… 172

Lampiran 17 Uji Komparasi Ganda………………………………………..176

Lampiran 18

Lampiran 19

Tabel Statistik..……………………………………………...

Surat-Surat …………...……………………………..………

177

183

xi

ABSTRAK

Yusak Sugiato, S850907128. 2008. Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Awal Siswa SMK. Tesis: Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) mana yang lebih baik antara pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan matematika realistik dengan pendekatan konvensional, (2) perbedaan prestasi belajar matematika pada siswa berkemampuan awal tinggi, berkemampuan awal sedang dan berkemampuan awal rendah, (3) apakah perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan apakah perbedaan prestasi antara masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan.

Penelitian ini termasuk eksperimen semu yang dilakukan di tingkat XI SMK kelompok pariwisata kota Surakarta pada semester pertama tahun pelajaran 2008/2009. Data penelitian ini berujud skor kemampuan awal topik barisan dan deret untuk variabel kemampuan awal dan nilai prestasi belajar topik barisan dan deret aritmetika untuk variabel prestasi belajar matematika. Teknik pengambilan sampel penelitian dilakukan dengan cluster random sampling. Pengumpulan data penelitian dilakukan melalui observasi dan tes obyektif. Teknik analisis data menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dilanjutkan dengan metode Sceffe’ sebagai uji lanjut pasca anava.

Berdasar hasil analisis variansi dua jalan sel tak sama dengan taraf signifikansi 0,05 maka dapat disimpulkan: (1) prestasi belajar matematika dengan pendekatan matematika realistik lebih baik dari pada prestasi belajar dengan pendekatan konvensional (Fa =6,238>3,84=Ftabel, .1X =6,3681 dan .2X =5,6884)(2) terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antar siswa berkemampuan awal tinggi, berkemampuan awal sedang dan berkemampuan awal rendah (Fb

=4,009>3,00= Ftabel) (3) perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan perbedaan antara masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan.( Fab =0,076 < 3,00 = Ftabel)

Berdasar perhitungan komparasi ganda antar kolom dengan taraf signifikansi 0,05 diperoleh F.1-.2 = 3,0943 < 6,00 = Ftabel; F.1-.3 = 11,3170 > 6,00 = Ftabel; F.2-.3 = 4,0817 < 6,00 = Ftabel dan 1.X =6,5132; 2.X =6,0538; 3.X =5,5263 maka dapat disimpulkan prestasi siswa berkemampuan awal tinggi sama dengan siswa berkemampuan awal sedang tetapi lebih baik dari siswa berkemampuan awal rendah dan siswa berkemampuan awal sedang sama dengan siswa berkemampuan awal rendah.

xii

ABSTRACT

Yusak Sugiato, S85090128. 2008. The effectiveness of Realistic Mathematic Approach in improving the Students’ achievement in learning Mathematic viewed from the Prior Competence of SMK students. Thesis: Mathematic Education Department, Post Graduate Program of Sebelas Maret University, Surakarta.

This research was aimed to know: (1) which one was better between Realistic Mathematic Approach and Conventional Approach in learning mathematic; (2) the difference achievement on learning mathematic of students with high prior competence, fairly prior competence, and low prior competence; (3) knowing whether the difference between the learning approach consistent toward each level of prior competence and whether the difference between each level of prior competence consistent toward each type of learning approach.

The research was included on apparent experiment which was done in SMK of Tourism grade XI in Surakarta on the first semester term 2008/2009. The data of the research was gathered from the score of the prior competence of the arithmetical progression as variable of prior competence and the achievement score of learning the arithmetical progression as the variable of achievement in learning mathematic. The technique of analyzing data was by using two ways analysis with difference cells.

Based on the two ways variant analysis with different cells and the significance level 0.05. It can be concluded that (1) the achievement of learning mathematic under realistic mathematic approach was better than the achievement of learning mathematic under conventional approach (Fa =6.238>3.84=Ftable,

.1X =6.3681 and .2X =5,6884), (2) there was a difference in the achievement in learning mathematic of the students with high prior competence, fairly prior competence, and low prior competence (Fb=4.009>3.00=Ftable), (3) the difference between the learning approach consistent toward each level of prior competence and whether the difference between each level of prior competence consistent toward each type of learning approach (Fab=0.076<3.00=Ftable)

Based on the double comparison accounting of the columns with the significance level 0.05, obtaned F.1-.2 =3.0943<6.00=Ftable; F.2-.3

=4.0817<6.00=Ftable; F.1-.3 =11.3170>6.00 =Ftable; and 1.X =6.5132; 2.X =6.0538;

3.X =5.5263 the result was meaned the achievement in learning mathematic of the students with high prior competence was the same as the students with fairly prior competence, and the achievement on learning mathematic of the students with fairly prior competence was the same as the students with low prior knowledge; and the achievement on learning mathematic of the students with high prior competence was better than the students with low prior competence.

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pada umumnya orang berpendapat bahwa mutu pendidikan di Indonesia

belum memuaskan jika dibandingkan dengan negara lain misalnya Singapura,

Malaysia dan Thailand. Rendahnya mutu pendidikan dapat dilihat dari prestasi

mata pelajaran tertentu misalnya mata pelajaran matematika. Pernyataan tersebut

didukung dengan informasi Programme for International Student Assessment

(PISA) 2003. Prestasi matematika Indonesia berada di peringkat 39 dari 41 negara

yang disurvei, dibawah Thailand yang menduduki peringkat 32. Berdasarkan

penelitian yang dilakukan oleh Trends in International Mathematics and Science

Study (TIMMS) yang dipublikasikan 26 desember 2006, jumlah jam pelajaran

matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibandingkan Malaysia dan Singapura.

Dalam satu tahun, siswa kelas VIII di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam

pelajaran matematika, di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112

jam. Dalam realitas, prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara

tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411.

Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapuran605a(400=rendah, 475 =

menengah, 550= tinggi, dan 625 = tingkat lanjut) (TohiraZainurie,12007). Melihat

data di atas berarti waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah

sangatakontradiksiadenganaprestasiayangadiraih.

2

Pada tingkat kota prestasi belajar matematika khususnya prestasi belajar

matematika SMK kelompok Pariwisata juga belum memuaskan. Hal tersebut

terlihat dari rerata nilai ujian nasional cenderung menurun dari tahun ke tahun, hal

tersebut terlihat jelas pada Tabel 1.1. Rerata nilai matematika tahun pelajaran

2005/2006 sebesar 7,89 turun menjadi 6,55 pada tahun pelajaran 2006/2007. Dari

tabel tersebut juga terlihat nilai rerata beberapa sekolah di bawah enam bahkan

kurang dari lima.

Tabel 1.1

Hasil Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika

SMK Pariwisata - Kota SurakartaTP

2005/2006TP

2006/2007Rerata

No Nama SekolahN JP N JP 2 th

1 SMK KASATRIYAN 8,45 309 8,41 306 8,43

2 SMK 4 8,04 241 7,68 228 7,86

3 SMK 7 8,61 174 5,1 133 7,09

4 SMK 9 7,82 266 5,78 212 6,92

5 SMK SAHID 8,00 193 5,15 125 6,88

6 SMK 8 7,36 140 6,01 140 6,69

7 SMK KRISTEN 6,33 50 5,05 55 5,66

8 SMK MARGANINGSIH 5,78 66 5,44 58 5,62

9 SMK JAYA WISATA 6,49 33 4,56 38 5,46

Rerata Total 7,89 6,55

Keterangan :

N = Nilai Rerata persekolah

JP= Jumlah Peserta Ujian Nasional

(Sumber : www.puspendik.com)

3

Sutriyono (1998:2) menyatakan nilai rata-rata Matematika yang rendah

dapat terjadi karena kemampuan siswa di bidang matematika rendah, dapat juga

terjadi karena tuntutan kurikulum yang berlebihan, materi dengan tingkat

kesulitan tinggi, sistem evaluasi yang tidak realistis atau karena proses

pembelajaran yang tidak mendukung siswa untuk memahami materi secara

maksimal. Rendahnya prestasi belajar khususnya prestasi belajar matematika

dapat disebabkan oleh faktor yang berasal dari dalam siswa misalnya: intelegensi,

sikap, minat dan motivasi siswa. Faktor dari luar siswa juga mempengaruhi

prestasi belajar siswa misalnya: lingkungan sosial yang terdiri dari guru, orang

tua, saudara, teman dan tetangga. Selain faktor dari dalam dan dari luar siswa

faktor pendekatan belajar juga mempengaruhi rendahnya prestasi belajar

matematika (Muhibbin Syah, 2003:132).

Menyadari permasalahan mutu pendidikan khususnya pendidikan

matematika, maka pemerintah bersama para ahli pendidikan, berusaha untuk lebih

meningkatkan mutu pendidikan. Oleh karena itu upaya untuk meningkatkan mutu

pendidikan matematika di Indonesia telah banyak dilakukan oleh pemerintah dan

berbagai pihak yang peduli terhadap matematika. Salah satu upaya yang dilakukan

adalah pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat dalam menyajikan materi

pembelajaran kepada siswa yang karakteristiknya beraneka ragam. Dengan

pemilihan pendekatan yang tepat diharapkan menumbuhkan minat siswa terhadap

matematika dan akhirnya prestasi belajar matematika juga meningkat.

Melihat pentingnya pendekatan pembelajaran sebagai salah satu faktor

penentu keberhasilan siswa dalam bidang matematika, pemerintah telah beberapa

4

kali membuat model kurikulum yang sesuai tuntutan zaman antara lain CBSA,

KBK, KTSP. Pada dasarnya model kurikulum tersebut menuntut pendekatan

pengajaran yang berbeda, namun pelaksanaan di lapangan pendekatan

konvensional dengan metode ceramah masih dianggap satu-satunya pendekatan

pembelajaran yang ampuh. Padahal pendekatan konvensional menyebabkan minat

siswa terhadap matematika rendah karena dengan pendekatan ini matematika

hanyalah kumpulan rumus yang harus dihafalkan siswa. Dengan pendekatan

konvensional siswa hanya cenderung menghafal bukan memahami, sehingga

pengetahuan yang diperoleh akan mudah terlupakan.

Topik barisan dan deret merupakan topik yang lebh mudah jika

dibandingkan dengan topik lain misalnya logaritma dan bilangan berpangkat,

namun dengan pendekatan konvensional topik barisan dan deret merupakan

kumpulan rumus-rumus yang tidak dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari

yang akhirnya menyebabkan prestasi belajar topik barisan dan deret tidak optimal.

Oleh karena itu perlu dipilih pendekatan yang tepat sehingga topik ini menjadi

topik yang menarik dan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari sehingga

dapat meningkatkan prestasi belajar matematika khususnya prestasi belajar

barisan dan deret.

Salah satu pendekatan pembelajaran yang mengaitkan pengalaman

kehidupan sehari-hari dengan konsep yang dipelajari adalah pendekatan

matematika realistik. Dengan pendekatan ini diharapkan pengalaman kehidupan

sehari-hari dapat dikaitkan dengan konsep barisan dan deret yang akhirnya

5

meningkatkan pemahaman konsep barisan dan deret. Pemahaman konsep yang

baik akan meningkatkan prestasi belajar siswa.

Daya saing yang semakin ketat saat ini, mengharuskan setiap siswa SMK

memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif Pembelajaran

dengan menggunakan pendekatan matematika realistik membuat pembelajaran

lebih bermakna dan menyenangkan serta memberi kesempatan siswa untuk

menyelesaikan masalah secara mandiri, kemudian mendiskusikan dengan teman

atau guru. Hal ini akan melatih siswa untuk berpikir kritis, sistematis, logis dan

kreatif. Kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif akan membekali

siswa SMK dikemudian hari.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang tersebut maka dapat diidentifikasi permasalahan

sebagai berikut:

1. Ada kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika disebabkan oleh

kemampuan awal anak yang rendah sehingga untuk mengikuti pengajaran

yang selanjutnya mengalami hambatan. Terkait dengan hal tersebut, perlu

dilakukan penelitian yang menunjukkan pengaruh kemampuan awal terhadap

prestasi belajar siswa atau peserta didik.

2. Rendahnya prestasi belajar matematika mungkin dipengaruhi oleh pendekatan

belajar konvensional yaitu ceramah yang masih mendominasi pembelajaran.

Penggunaan ceramah tidak selalu dapat menanamkan berbagai konsep

matematika secara mendalam. Terkait dengan masalah tersebut perlu

dilakukan penelitian yang membandingkan metode ceramah dengan metode

6

pembelajaran lain yang lebih menarik dan sesuai dengan karakteristik siswa

dan karakteristik topik yang sedang diajarkan.

3. Ada kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh

minat siswa rendah terhadap pelajaran matematika. Oleh sebab itu perlu

diadakan penelitian yang berkaitan dengan pengaruh minat siswa terhadap

prestasi matematika

4. Terdapat kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi

oleh peran orang tua. Orang tua terlalu percaya akan apa yang diperoleh siswa

di sekolah dan tidak memperhatikan pendampingan belajar anak di rumah.

Berdasar hal tersebut penelitian tentang pengaruh pendampingan orang tua

terhadap prestasi belajar anak

5. Keadaan ekonomi orang tua juga dimungkinkan berpengaruh terhadap prestasi

belajar matematika anaknya, sehingga perlu dilakukan penelitian yang melihat

hubungan keadaan ekonomi orang tua dengan prestasi siswa.

6. Lingkungan belajar siswa di rumah juga dimungkinkan berpengaruh terhadap

prestasi belajar Matematika. Penelitian yang relevan dengan hal ini perlu

dilakukan untuk melihat pengaruh lingkungan terhadap prestasi belajar

khususnya prestasi belajar matematika.

C. Pembatasan Masalah

Karena keterbatasan peneliti, maka dari enam masalah yang sudah

diidentifikasi di atas dipilih masalah pertama dan kedua, agar penelitian terarah

dan lebih mendalam maka diperlukan pembatasan masalah sebagai berikut:

7

1. Penelitian dilakukan pada siswa tingkat XI semester gasal tahun pelajaran

2008/2009 SMK kelompok Pariwisata kota Surakarta.

2. Pendekatan pembelajaran yang dibandingkan adalah pendekatan Matematika

Realistik dan pembelajaran konvensional dalam hal ini adalah ceramah.

3. Kemampuan awal siswa dilihat dari hasil test kemampuan awal matematika

pokok bahasan Pola bilangan, Barisan dan deret .

4. Kemampuan awal siswa dikelompokkan menjadi kamampuan awal rendah,

kemampuan awal sedang dan kemampuan awal tinggi.

5. Prestasi Belajar matematika yang digunakan dalam penelitian ini adalah

prestasi belajar matematika dengan topik barisan dan deret aritmetika karena

topik ini menjadi dasar topik-topik lain

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan Identifikasi masalah, dirumuskan masalah penelitian sebagai

berikut :

1. Apakah siswa yang diajar dengan pendekatan Matematika Realistik

mempunyai prestasi belajar lebih baik dari siswa yang diajar dengan

menggunakan pendekatan konvensional baik secara umum maupun pada

masing-masing tingkat kemampuan awal?

2. Apakah siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi

belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa yang berkemampuan awal

sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang lebih baik dibandingkan

dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal rendah?

8

3. Apakah perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran

konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan apakah perbedaan antara

masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan?

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini diharapkan mampu memberikan masukan bagi pihak-pihak

yang berwenang sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.

Secara rinci tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui:

1. Perbedaan prestasi belajar siswa yang mengikuti pembelajaran dengan

pendekatan matematika realistik dengan prestasi belajar siswa yang

menggunakan pendekatan konvensional pada pembelajaran matematika

dengan topik barisan dan deret aritmetika.

2. Perbedaan prestasi belajar siswa berkemampuan awal rendah, siswa

berkemampuan awal sedang dan siswa berkemampuan awal tinggi yang

mengikuti pembelajaran dengan topik barisan dan deret aritmetika.

3. Perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran pada tiap-

tiap kemampuan awal dan perbedaan antara masing-masing kemampuan

awal pada setiap jenis pendekatan

F. Manfaat Penelitian1. Manfaat Teoritis

Secara teoritis hasil penelitian ini dapat bermanfaat melengkapi hasil

penelitian lain di bidang pendidikan khususnya pendidikan matematika.

Pendekatan pembelajaran dalam penelitian ini dapat dijadikan rujukan dalam

pembelajaran barisan dan deret yang akhirnya dikembangkan untuk topik lain.

2. Manfaat Praktis

9

a. Bagi Guru

Hasil dari penelitian ini dapat dijadikan alternatif pemilihan

pendekatan dalam pembelajaran matematika topik barisan dan deret

aritmetika.

Guru dapat menambah wawasan dalam rangka perubahan paradigma

mengajar dengan guru sebagai subyek ke siswa sebagai subyek dalam

pelaksanaan pembelajaran khususnya pembelajaran matematika.

Guru lebih mengenal lebih jauh tentang pendekatan matematika

realistik dan implementasinya dalam pembelajaran.

b. Bagi Siswa

Siswa mendapat pengalaman baru dalam pembelajaran matematika

yaitu pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik sehingga

dapat meningkatkan prestasi belajar matematika mereka.

Siswa diharapkan lebih termotivasi dalam mengikuti pembelajaran

matematika

Dengan hasil penelitian ini dapat meningkatkan pemahaman siswa

tentang konsep barisan dan deret aritmetika.

c. Bagi Peneliti Lain

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan bagi peneliti

lain untuk melakukan penelitian lebih lanjut tentang pendekatan

matematika realistik.

10

BAB II

LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS

A. Landasan Teori

1. Prestasi Belajar Matematika

Untuk memahami pengertian prestasi belajar matematika, akan diuraikan

istilah prestasi, belajar, dan matematika.

Prestasi adalah hasil yang telah dicapai atau dilakukan, baik berupa

ketrampilan, sikap maupun tingkah laku (Poerwadarminta, 1994:62). Prestasi

dapat juga dikatakan sebagai hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan,

diciptakan, baik secara individual maupun secara kelompok

(Syaiful Djamarah, 1994:19).

Pengertian belajar erat hubungannya dengan teori belajar, beberapa teori

belajar antara lain adalah :

a. Teori Behaviorisme

Dalam teori ini manusia adalah sebagai produk lingkungan.

Kepribadian manusia dibentuk oleh lingkungan. teori ini selanjutnya dikenal

dengan nama teori belajar Stimulus Respon karena dikatakan sebagai proses

hubungan langsung antara stimulus yang datang dengan respon yang

ditampilkan oleh individu. Respon tertentu akan muncul dari individu jika

diberi stimulus dari luar. Orang akan bereaksi jika diberikan rangsangan oleh

lingkungan luarnya. Demikian juga stimulus dilakukan secara terus menerus

dan dalam waktu yang lama, akan berakibat pada berubahnya perilaku

individu (Dian Yuanita, 2007:1). Thorndike dalam Dian Yuanita (2007:1)

11

menyatakan bahwa syarat terjadinya proses belajar dalam pola hubungan

stimulus respon ini adalah adanya unsur: dorongan (drive), rangsangan

(stimulus), respons, dan penguatan (reinforcement). Berdasar teori ini belajar

adalah peristiwa terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa-peristiwa

yang disebut stimulus dan respon. Stimulus adalah suatu perubahan dari

lingkungan eksternal yang menjadi tanda untuk mengaktifkan organisme

untuk beraksi atau berbuat sedangkan respon adalah sembarang tingkah laku

yang dimunculkan karena adanya perangsang.

Pandangan behaviorisme tentang belajar dalam Herman Hudoyo

(2005:19) adalah kegiatan yang berlangsung dalam mental seseorang sehingga

terjadi perubahan tingkah laku. Kegiatan dalam mental sehingga terjadi

perubahan tingkah laku itu bergantung kepada perolehan pengalaman

seseorang. Skinner menyatakan bahwa unsur terpenting dalam belajar adalah

penguatan (reinforcement). Maksudnya adalah pengetahuan yang terbentuk

melalaui stimulus-respon akan semakin kuat bila diberi penguatan. Skinner

membagi penguatan ini menjadi dua, yaitu penguatan negatif dan penguatan

negatif. Penguatan positif sebagai stimulus, dapat meningkatkan terjadinya

pengulangan tingkah laku, sedangkan penguatan negatif dapat mengakibatkan

perilaku berkurang atau menghilang. Menurut Bandura dalam Bimo Walgito

(2004:175) belajar adalah proses perubahan perilaku yang dibentuk melalui

umpan balik informatif yang dihasilkan oleh perilaku langsung individu dalam

interaksinya dengan lingkungannya, misalnya melalui melihat, mengamati,

dan bahkan meniru orang lain di sekitarnya. Dengan demikian maka peristiwa

12

belajar bisa menyenangkan, menyedihkan, atau bisa apa saja sesuai dengan

kondisi mental orang yang sedang belajar tadi. Teori ini menjadikan pola

pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered learning), bersifat

mekanistik dan hanya berorientasi hasil yang dapat diamati dan diukur

(Yansen Marpaung. 2003:2).

b. Teori Humanisme

Menurut teori ini, tujuan belajar adalah untuk memanusiakan manusia.

Proses belajar dianggap berhasil jika si pelajar telah memahami

lingkungannya dan dirinya sendiri. Siswa dalam proses belajarnya harus

berusaha agar lambat laun ia mampu mencapai aktualisasi diri dengan sebaik-

baiknya. Teori belajar ini berusaha memahami perilaku belajar dari sudut

pandang pelakunya, bukan sudut pandang pengamatnya. Para ahli humanistik

melihat adanya dua bagian pada proses belajar, yakni: (1) proses pemerolehan

informasi baru, (2) personalisasi informasi ini pada individu. Belajar terjadi

bila mempunyai arti bagi individu. Guru tidak bisa memaksakan materi yang

tidak disukai atau tidak relevan dengan kehidupan mereka. Anak tidak bisa

matematika atau sejarah bukan karena bodoh tetapi karena mereka enggan dan

terpaksa dan merasa sebenarnya tidak ada alasan penting mereka harus

mempelajarinya (Dian Yuanita, 2007:2)

c. Teori Konstruktivisme

Menurut Glasersfeld dalam Sutriyono (1998:4) tentang teori belajar

konstruktivisme, belajar merupakan proses aktif untuk mengembangkan

skemata, sehingga pengetahuan yang terdiri dari konsep-konsep dan prinsip-

13

prinsip terkait satu sama lain bagaikan “jaringan laba-laba” tidak sekadar

tersusun herarkis. Belajar juga dapat dikatakan sebagai aktifitas mental yang

berlangsung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan lingkungan, dan

menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, ketrampilan dan

nilai sikap yang relatif konstan dan berbekas (Winkel, 1991:36). Dalam

Konstruktivisme, belajar efektif adalah belajar yang bermakna. Agar

bermakna, belajar tidak cukup dengan hanya mendengar dan melihat tetapi

harus dengan melakukan aktivitas (membaca, bertanya, menjawab,

berkomentar, mengerjakan, mengkomunikasikan, presentasi, diskusi) (Erman

Suherman, 2008). Selanjutnya, Vernon A Madnesen (1983) dan Peter Sheal

(1989) dalam Erman Suherman (2008) mengemukakan bahwa kebermaknaan

belajar tergantung bagaimana belajar. Jika belajar hanya dngan membaca

kebermaknaan bisa mencapai 10%, dari mendengar 20%, dari melihat 30%,

mendengar dan melihat 50%, mengatakan-komunikasi mencapai

70 %, dan belajar dengan melakukan dan mengkomunikasikan bisa mencapai

90%.

Adapun pengertian belajar menurut Klein (1996:2):

Learning can be defined as an experiential process resulting in a relatively permanent change in behavior that cannot be explained by temporary states , maturation , or innate response tendencies.

Yang dapat diartikan belajar adalah sebuah proses pengalaman yang

menghasilkan perubahan yang relatif permanen dalam tingkah laku. Perubahan

oleh keadaan sementara, kematangan atau kecenderungan respon bawaan tidak

dapat dikatakan sebagai belajar.

14

Menurut Biggs dalam Muhibbin Syah (2003:67) belajar dapat dapat

didefinisikan dalam tiga rumusan yaitu: (1) Secara kuantitatif, belajar berarti

kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta

sebanyak-banyaknya. Jadi belajar dipandang dari sudut berapa banyak materi

yang dikuasai siswa. (2) Secara institusional (tinjauan kelembagaan), belajar

dipandang sebagai proses validasi (pengabsahan) terhadap penguasaan siswa atas

materi-materi yang telah dipelajari, siswa yang telah belajar dapat diketahui dalam

hubungannya dengan proses mengajar yang kemudian dinyatakan dalam bentuk

skor atau nilai. (3) Secara kualitatif (tinjauan mutu) ialah proses memperoleh arti-

arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia di sekeliling

siswa. Belajar dalam pengertian ini difokuskan pada tercapainya daya pikir dan

tindakan yang berkualitas untuk memecahkan masalah-masalah yang kini dan

nanti dihadapi siswa.

Berdasar teori-teori belajar dan pengertian belajar di atas, belajar adalah

aktifitas mental yang berlangsung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan

lingkungan, dan menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan,

ketrampilan dan nilai sikap yang relatif konstan dan berbekas, sehingga dapat

memecahkan masalah-masalah yang sedang dan akan dihadapi.

Proses belajar harus mengkondisikan siswa agar belajar aktif sehingga

potensi dirinya (kognitif, afektif, dan psikomotor) dapat berkembang dengan

maksimal. Dengan belajar aktif, melalui partisipasi dalam setiap kegiatan

pembelajaran, akan terlatih dan terbentuk kompetensi yaitu kemampuan siswa

15

untuk melakukan sesuatu yang sifatnya positif yang pada akhirnya akan

membentuk life skill sebagai bekal hidup dan penghidupannya.

Matematika dapat disajikan dengan definisi atau pengertian:

(1) Cabang ilmu pengetahan eksak dan terorganisir secara sistematik (2)

Pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi (3) Pengetahuan tentang penalaran

logik dan berhubungan dengan bilangan (4) Pengetahuan tentang fakta-fakta

kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk (5) Pengetahuan tentang

struktur-struktur yang logik (6) Pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat (R.

Soedjadi, 2000:11). Matematika adalah pengetahuan yang berpola dan herarkis,

cara berpikir matematika adalah deduktif, abstrak dan generalisasi (Herman

Hudoyo, 2005:38).

Jadi matematika merupakan suatu sistem yang mengandung konsep-

konsep abstrak, memerlukan suatu simbol untuk membentuk suatu konsep baru.

Konsep baru tersebut terbentuk karena adanya pemahaman konsep sebelumnya,

sehingga konsep matematika tersusun secara hirarkis. Suatu kebenaran

matematika dikembangkan berdasar dengan alasan yang logis.

Pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari pikiran guru ke

pikiran siswa. Artinya, bahwa siswa harus aktif secara mental membangun

struktur pengetahuannya berdasarkan kematangan kognitif yang dimilikinya.

Dengan kata lain, siswa tidak diharapkan sebagai botol-botol kecil yang siap diisi

dengan berbagai ilmu pengetahuan sesuai dengan kehendak guru (Sutriyono,

2001:5)

16

Pengertian di atas menekankan bagaimana pentingnya keterlibatan anak

secara aktif dalam proses pengaitan sejumlah gagasan dan pengkonstruksian ilmu

pengetahuan melalui lingkungannya. Pembelajaran matematika di sekolah dapat

efektif dan bermakna bagi siswa jika proses pembelajaran matematika

memperhatikan konteks siswa. Konteks nyata dari kehidupan siswa yang

mencakup latar belakang keluarga, keadaan sosial, politik, ekonomi, budaya, dan

kenyataan-kenyataan hidup yang lain. Pengertian-pengertian yang dibawa siswa

ketika memulai proses belajar, pendapat dan pemahaman yang diperoleh dari studi

sebelumnya atau dari lingkungan hidup mereka, juga perasaan, sikap dan nilai-

nilai yang diyakini, itu semua merupakan konteks nyata siswa (Drost dalam H.J.

Sriyanto, 2008).

Selain penekanan dan tahap-tahap tertentu yang perlu diperhatikan dalam

teori belajar konstruktivisme, Hanbury dalam Tohir Zainurie (2007)

mengemukakan sejumlah aspek dalam kaitannya dengan pembelajaran

matematika, yaitu (1) siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika dengan cara

mengintegrasikan ide yang mereka miliki, (2) matematika menjadi lebih

bermakna karena siswa mengerti, (3) strategi siswa lebih bernilai, dan (4) siswa

mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan

ilmu pengetahuan dengan temannya.

Dari beberapa pandangan di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar

matematika yang mengacu kepada teori belajar konstruktivisme lebih

memfokuskan pada kesuksesan siswa dalam mengorganisasikan pengalaman

mereka. Bukan kepatuhan siswa dalam refleksi atas apa yang telah diperintahkan

17

dan dilakukan oleh guru. Dengan kata lain, siswa lebih diutamakan untuk

mengkonstruksi sendiri pengetahuan mereka melalui asimilasi dan akomodasi.

Prestasi belajar merupakan suatu ukuran keberhasilan siswa setelah

mengalami proses belajar. Menurut S. Nasution (2000:21) prestasi belajar adalah

hasil belajar dari suatu individu, individu tersebut berinteraksi secara aktif dan

positif dengan lingkungannya.

Prestasi belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang

menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari reaksi yang berupa kecakapan, sikap,

kebiasaan, kepandaian atau suatu pengertian (Ngalim Purwanto, 1994:84)

Selanjutnya Buchori (1985:91) menyatakan prestasi belajar adalah hasil

yang dicapai atau ditunjukkan oleh siswa sebagai hasil belajar, baik buruknya

angka atau huruf serta tindakan yang mencerminkan hasil belajar yang dicapai

siswa dalam periode tertentu.

Dengan demikian, maka prestasi belajar matematika adalah hasil belajar

yang dicapai oleh siswa setelah mempelajari matematika dalam selang waktu

tertentu. Prestasi belajar matematika merupakan patokan yang dapat menunjukkan

kemampuan siswa dan dapat memberikan informasi yang berhubungan dengan

keberhasilan pendidikan.

2. Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika

Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri: (1) cenderung memperlakukan

peserta didik berstatus sebagai obyek, (2) guru berfungsi sebagai pemegang

otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner, (3) materi bersifat subject-oriented;

dan (4)manajemen bersifat sentralistis. Orientasi pendidikan yang demikian

18

menyebabkan praktik pendidikan kita mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada

di luar sekolah, kurang relevan antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan

pekerjaan, terlalu terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak

berjalan dengan pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan

berkepribadian (Sutarto Hadi, 2003:2).

Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal

sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Zamroni dalam

Sutarto Hadi, 2003:2): (1) Pendidikan lebih menekankan pada proses

pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching), (2) Pendidikan diorganisir

dalam suatu struktur yang fleksibel (3) Pendidikan memperlakukan peserta didik

sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan (4)

Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi

dengan lingkungan.

Teori Pendidikan Matematika Realistik (PMR) sejalan dengan teori

belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran

kontekstual (cotextual teaching and learning, disingkat CTL). Pendekatan

konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara umum, sedangkan PMR

adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika.

Konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan

matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana

meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya

nalar. PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut: (1) siswa

memiliki seperangkat konsep tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi

19

belajar selanjutnya, (2) siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk

pengetahuan itu untuk dirinya sendiri, (3) pembentukan pengetahuan merupakan

proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan,

penyusunan kembali, dan penolakan, (4) pengetahuan baru yang dibangun oleh

siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman, (5) setiap

siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan

mengerjakan matematik.

Kata realistik diambil dari salah satu diantara empat pendekatan dalam

pendidikan matematika. Menurut klasifikasi Treffers yaitu mekanistik, empirik,

strukturalistik dan realistik. (Yansen Marpaung, 2001:2). Mekanistik artinya cara

mengerjakan suatu masalah secara teratur, empirik artinya berdasarkan

pengetahuan dan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari, strukturalistik artinya

cara menyusun suatu konsep atau unsur-unsur dengan pola tertentu dan realistik

artinya bersifat nyata. Pada pendidikan matematika dua komponen matematisi

yaitu matematisi horizontal dan matematisi vertikal. Perbedaan dari keempat

pendekatan itu ditentukan sejauh mana mereka menggunakan kedua komponen

itu. Pendekatan strukturalistik lebih menekankan struktur dalam suatu cabang

matematika yaitu mempelajari matematika dalam arah vertikal. Pendekatan

realistik selain mempelajari dalam arah vertikal juga mempelajari dalam arah

horizontal yaitu hubungan antara konsep-konsep dalam beberapa cabang

matematika. Pendekatan mekanistik tidak memuat kedua komponen matematisi

itu, sedangkan pendekatan empirik hanya memuat komponen horizontal saja.

20

Pembelajaran Matematika Realistik di sekolah dilaksanakan dengan

menempatkan realitas dan lingkungan siswa sebagai titik awal pembelajaran.

Masalah-masalah yang nyata atau yang telah dikuasai atau dapat dibayangkan

dengan baik oleh siswa dan digunakan sebagai sumber munculnya konsep atau

pengertian-pengertian matematika yang semakin meningkat. Jadi pembelajaran

tidak mulai dari definisi, teorema atau sifat-sifat dan selanjutnya diikuti dengan

contoh-contoh, namun sifat, definisi, teorema itu diharapkan “seolah-olah

ditemukan kembali” oleh siswa (R. Soedjadi, 2001: 2). Jelas bahwa dalam

pembelajaran matematika realistik siswa ditantang untuk aktif bekerja bahkan

diharapkan agar dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang

akan diperolehnya.

Gravermeijer (dalam Yansen Marpaung, 2001), ide utama dari RME

adalah siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep

matematika dengan bimbingan orang dewasa. Usaha untuk membangun kembali

ide dan konsep matematika tersebut melalui penjelajahan berbagai situasi dan

persoalan-persoalan realistik. Realistik dalam pengertian bahwa tidak hanya

situasi yang ada di dunia nyata, tetapi juga dengan masalah yang dapat mereka

bayangkan.

Menurut Gravemeijer dalam Tohir Zainurie (2007) menyatakan: prinsip

RME adalah: (a) reinvensi terbimbing dan matematisi progresif, (b)fenomena

deduktif dan (c) dari informal ke formal, model menjembatani lubang antara

pengetahuan informal dan matematika formal. RME di Indonesia diadaptasi

dengan nama Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Karena PMRI

21

merupakan adaptasi MRE di Indonesia maka ketiga prinsip itu ada dalam PMRI

yang dijabarkan menjadi sepuluh karakteristik PMRI yaitu :

a. Murid aktif, guru aktif

b. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah dengan cara

sendiri.

c. Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara

sendiri.

d. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan.

e. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok atau secara individual.

f. Pembelajaran tidak selalu di kelas

g. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negoisasi, baik antara guru dan

siswa, maupun antara siswa dengan siswa.

h. Siswa bebas memilih representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya

sewaktu menyelesaikan masalah.

i. Guru bertindak sebagai fasilitator

j. Menghargai pendapat siswa, termasuk pendapat itu betul atau salah

(Yansen Marpaung: 2003)

Pada pembelajaran dengan pendekatan PMRI ada 5 tahapan yang perlu

dilalui oleh siswa, yaitu: Penyelesaian masalah, Penalaran, Komunikasi,

Kepercayaan diri, dan Representasi.

Pada tahap penyelesaian masalah, siswa diajak mengerjakan soal-soal

dengan menggunakan langkah-langkah sendiri. Dan yang patut dihargai ialah

bahwa penggunaan langkah ini tidak berlaku baku/sama seperti yang dipakai pada

22

buku atau yang digunakan guru. Siswa dapat menggunakan cara/metode yang

ditemukan sendiri, yang bahkan sangat berbeda dengan cara/metode yang dipakai

oleh buku atau oleh guru.

Pada tahap penalaran, siswa dilatih untuk bernalar dalam mengerjakan

setiap soal yang dikerjakan. Artinya, pada tahap ini siswa harus dapat

mempertanggungjawabkan cara/metode yang dipakainya dalam mengerjakan tiap

soal.

Pada tahap komunikasi, siswa diharapkan dapat mengkomunikasikan

jawaban yang dipilih pada teman-temannya. Siswa berhak pula menyanggah

(menolak) jawaban milik teman yang dianggap tidak sesuai dengan pendapatnya

sendiri.

Pada tahap kepercayaan diri, siswa diharapkan mampu melatih

kepercayaan diri dengan cara mau menyampaikan jawaban soal yang

diperolehnya kepada kawan-kawannya dengan berani maju ke depan kelas. Dan

seandainya jawaban yang dipilihnya berbeda dengan jawaban teman, siswa

diharapkan mau menyampaikannya dengan penuh tanggungjawab dan berani baik

secara lisan maupun secara tertulis.

Pada tahap representasi, siswa memperoleh kebebasan untuk memilih

bentuk representasi yang dia inginkan (benda konkrit, gambar atau lambang-

lambang matematika) untuk menyajikan atau menyelesaikan masalah yang dia

hadapi. Dia membangun penalarannya, kepercayaan dirinya melalui bentuk

representasi yang dipilihnya.

23

Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI sangat komprehensif.

Artinya, penyajian materi pelajaran selalu dihubungkan dengan materi lain. Ketika

siswa mengerjakan suatu soal, dia selalu berpikir tentang kaitan suatu soal dengan

soal yang sudah pernah dia selesaikan, atau antara suatu meteri baru dengan

materi lama yang pernah dia pelajari. Dengan demikian, siswa yang sudah dapat

mengerjakan suatu soal sebelumnya, besar kemungkinannya dapat mengerjakan

soal yang dia sedang dihadapinya.

Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI bersifat integral, artinya

pelajaran matematika dapat dihubungkan langsung dengan pelajaran lain. (M.I.

Sri Rahayu, 2002)

Dalam pembelajaran matematika realistik, kegiatan inti diawali dengan

masalah kontekstual, siswa aktif, siswa dapat mengeluarkan ide-idenya, siswa

mendiskusikan dan membandingkan jawabannya dengan temannya. Dimana guru

memfasilitasi diskusi dengan teman sebangkunya dan mengarahkan siswa untuk

memilih suatu jawaban yang benar. Selanjutnya guru dapat meminta beberapa

siswa untuk mengungkapkan jawabannya. Melalui diskusi kelas jawaban siswa

dibahas/dibandingkan. Dan guru membantu menganalisa jawaban-jawaban siswa.

Jawaban siswa mungkin tidak ada yang benar, mungkin semuanya benar atau

sebagian benar sebagian salah. Jika jawaban benar maka guru hanya menegaskan

jawaban tersebut. Jika jawaban salah guru secara tidak langsung memberitahu

letak kesalahan siswa yaitu dengan mengajukan pertanyaan kepada siswa yang

menjawab soal atau siswa lainnya. Selanjutnya siswa dapat memperbaiki

jawabannya dari hasil diskusi, guru mengarahkan siswa untuk menarik

24

kesimpulan.

Adapun implementasi matematika realistik dalam kelas dapat dilihat pada Tabel

2.1 berikut.

Tabel 2.1

Implementasi Matematika Realistik

No. Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

1. Guru memberi siswa masalah

kontekstual

Siswa secara individu atau

kelompok mengerjakan masalah

dengan strategi-strategi informal

2. Guru merespon secara positif

jawaban siswa. Siswa diberi

kesempatan untuk memikirkan

strategi yang paling efektif

Siswa memikirkan strategi yang

efektif untuk memberikan jawaban

3. Guru mengarahkan siswa pada

beberapa masalah kontekstual dan

selanjutnya meminta siswa untuk

mengerjakan dengan pengalaman

mereka

Siswa secara mandiri atau

berkelompok menyelesaiakan

masalah tersebut

4. Guru mengelilingi siswa serta

memberikan bantuan seperlunya

Beberapa siswa mengerjakan

dipapan tulis. Melalui diskusi

kelas jawaban siswa

dikonfrontasikan

25

No. Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

5. Guru mengarahkan siswa untuk

menarik kesimpulan

Siswa merumuskan bentuk

matematika formal

6. Guru memberikan pekerjaan

rumah

Siswa mengerjakan pekerjaan

rumah dan menyerahkan pekerjaan

tersebut kepada guru

(Suharto dalam Kadir, 2005:10)

3. Pembelajaran Konvensional

Menurut E.T. Ruseffendi (1992:74) pembelajaran konvensional pada

umumnya mempunyai kekhasan tertentu, misalnya dalam pembelajaran lebih

mengutamakan hafalan daripada pengertian, mengutamakan ketrampilan

berhitung daripada pemahaman konsep, mengutamakan hasil dari proses belajar,

dan pembelajaran berpusat pada guru. Metode yang mendominasi adalah ceramah

dan ekspositori.

S.xNasution (2000:209) menyatakan ciri-ciri pembelajaran konvensional

adalah:

1) Bahan pelajaran disajikan kepada kelompok kelas. Kelas sebagai keseluruhan

tanpa memperhatikan individu siswa

2) Kegiatan umumnya berbentuk ceramah, tugas tertulis dan media lain menurut

pertimbangan guru.

3) Siswa umumnya bersifat pasif, karena yang utama adalah mendengarkan

uraian guru.

4) Kecepatan belajar siswa tergantung dari kecepatan guru mengajar.

26

5) Guru berfungsi sebagai penyebar atau penyalur pengetahuan atau sumber

informasi/pengetahuan

Pembelajaran konvensional menurut Johnson (2002:2) :

”Traditionally, education has emphasized the aguisition and manipulation of content. Students have memorized facts, figures, names, dates, places, and events; studied subjects in isolution from one another; and drilled in rote fashion to aquire basic writing and computing skill”

Dari pengertian tersebut pembelajaran konvensional menekankan

kemahiran dan manipulasi isi. Siswa mengingat fakta, tanggal, tempat, dan

kejadian; materi diajarkan secara terpisah satu sama lain; dan di drill dalam

bentuk hafalan untuk memperoleh dasar menulis dan keahlian menghitung.

Perbedaan Pembelajaran Realistik dan Konvensional ditunjukkan dalam

Tabel 2.2.

Tabel 2.2

Perbedaan Antara Pendekatan Konvensional dan

Pendekatan Matematika Realistik

No Pendekatan Realistik Pendekatan Konvensional

1. Mengutamakan hafalan Mengutamakan pengertian

2. Mengutamakan ketrampilan

berhitung

Mengutamakan pemahaman konsep

3. Mengutamakan hasil belajar Mengutamakan proses belajar

4. Guru berfungsi sebagai sumber

informasi pengetahuan

Guru bertindak sebagai fasilitator

5. Siswa pasif guru aktif Siswa aktif, guru aktif

27

No Pendekatan Realistik Pendekatan Konvensional

6. Terlalu terkonsentrasi pada

pengembangan intelektual

Pengembangan individu sebagai satu

kesatuan yang utuh dan berkepribadian

7. Kecepatan belajar siswa

tergantung dari kecepatan guru

Kecepatan belajar siswa tidak

tergantung dari kecepatan guru

4. Kemampuan Awal

Setiap individu mempunyai kemampuan belajar yang berlainan. Hal ini

perlu mendapatkan perhatian guru sebelum melaksanakan pembelajaran,

Toeti Sukamto (1997:38) berpendapat bahwa kemampuan awal siswa

adalah kemampuan yang dimiliki oleh siswa sebelum melaksanakan

pembelajaran. Sedangkan menurut Atwi Suparman (2001:120) kemampuan awal

adalah pengetahuan dan ketrampilan yang telah dimiliki siswa sehingga mereka

dapat mengikuti pelajaran dengan baik.

Driscoll dalam Mochtar Sanusi (2008:16) menyatakan: kemampuan awal

adalah kemampuan-kemampuan yang sudah dikuasai sebelum proses

pembelajaran pokok bahasan tertentu dimulai, mengaktifkan kemampuan awal

yang relevan merupakan hal yang sangat penting untuk menghasilkan belajar yang

bermakna, dengan adanya kemampuan awal akan merupakan penyediaan landasan

dalam belajar hal-hal baru.

Paul Suparno (1997:55) berpendapat bahwa proses belajar adalah proses

membentuk dan mengubah skema. Adapun yang dimaksud skema adalah

abstraksi mental sesorang yang digunakan untuk mengerti sesuatu hal,

28

menemukan jalan keluar, ataupun memecahkan persoalan. Skemata disusun

dalam suatu jaringan hubungan konsep-konsep. Agar membentuk kerangka

pemkiran yang benar orang harus mengisi atribut skemanya dengan informasi

yang benar. Selanjutnya Paul Suparno menyatakan dalam proses belajar, orang

mengadakan perubahan skema dengan menambah, memperhalus, memperluas

atau mengubah sama sekali skema lama.

Dalam pembelajaran Matematika, konsep yang satu mendasari konsep

yang lain. Bila konsep A dan konsep B mendasari konsep C, maka konsep C tidak

mungkin dipelajari sebelum konsep A dan B dipelajari terlebih dahulu. Demikian

pula konsep D baru dapat dipelajari bila konsep C yang mendahuluinya sudah

dipahami dan seterusnya (Herman Hudoyo, 2005:27).

Dari pengertian di atas kemampuan awal matematika merupakan

akumulasi konsep-konsep yang akan digunakan untuk membantu siswa dalam

mempelajari konsep baru. Konsep baru tersebut terbentuk karena adanya

pemahaman konsep sebelumnya, sehingga konsep matematika tersusun secara

hirarkis.

Mengaktifkan kemampuan awal yang relevan sangat berpengaruh dalam

menghasilkan belajar yang bermakna. Oleh karena itu kemampuan awal menjadi

faktor yang berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Dengan

mengetahui kemampuan awal siswa guru dapat menentukan langkah-langkah

yang akan diambil untuk materi yang akan diajarkan. Pada penelitian ini

kemampuan awal siswa berupa pengetahuan prasyarat tentang barisan dan deret.

29

Dengan penguasaan kemampuan prasyarat tersebut diharapkan siswa akan

mengikuti pembelajaran barisan dan deret aritmetika dengan optimal.

5. Materi Pembelajaran Topik Barisan dan deret

a.. Barisan Aritmetika

Sebelum mempelajari barisan dan deret secara umum perlu diketahui

pengertian pola bilangan. Pola bilangan adalah salah satu cara menunjukkan

aturan suatu barisan bilangan. Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan

yang tersusun menurut pola tertentu. Setiap unsur bilangan dalam susunan

bilangan tersebut disebut suku barisan. Secara umum barisan bilangan dapat

ditulis sebagai berikut: U1, U2, U3, ..., Un–1, Un dengan U1 merupakan suku

ke-1, U2 merupakan suku ke-2, U3 merupakan suku ke-3, Un–1 merupakan

suku ke-(n–1) dan Un merupakan suku ke-n.

Barisan aritmetika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya

diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta pada suku sebelumnya.

Konstanta tersebut adalah beda dan dinyatakan dengan b. Bentuk umum

barisan aritmetika adalah: a, a+b, a+2b, a+3b,...,a+(n-1)b.

Jadi suku ke-n : Un=a+(n-1)b dengan Un adalah suku ke-n, dan

a suku pertama.

b. Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika.

Bila Sn menyatakan jumlah n suku pertama maka Sn=a+a+b+a+2b+...a+(n-1)b.

Secara umum Sn= ))1(2(2

bnan

atau Sn= )(2 n

Uan

n

(Heri Retnawati, 2008:

103-121)

30

B. Penelitian yang Relevan

Penelitian Cholis Sa’dijah (1999) yang berjudul “Pelaksanaan

Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivitas, Topik persamaan dan

pertidaksamaan satu peubah untuk Siswa Kelas I SLTP”, dengan kesimpulan

proses pembelajaran beracuan konstruktivitas membuat siswa lebih aktif, siswa

cenderung siap mengikuti kegiatan pembelajaran. Dari pembelajaran tersebut

dapat meningkatkan pemahaman siswa tentang persamaan dan pertidaksamaan

satu peubah. Penelitian berjudul “Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik

Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan

Awal Siswa SMK” juga beracuan pada konstruktivisme. Perbedaan kedua

penelitian ini terletak pada pendekatan pembelajaran yang digunakan.

Pentatito Gunowibowo (2008) dalam Penelitian berjudul “Efektifitas

Pendekatan Realistik Dalam Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Soal

Cerita dan Sikap terhadap Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa

Kelas IV SD di Kecamatan Purworejo Kabupaten Purworejo” dengan

kesimpulan pembelajaran dengan pendekatan realistik lebih efektif untuk

meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dan sikap

terhadap matematika jika dibandingkan dengan pembelajaran dengan

pendekatan mekanistik. Penelitian yang saat ini sedang dilakukan mempunyai

kesamaan dalam hal pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan realistik,

perbedaan terletak pada populasi penelitian. Populasi penelitian yang sedang

dilakukan saat ini adalah siswa SMK kelompok pariwisata kota Surakarta.

31

C. Kerangka Berpikir

Pembelajaran dengan pendekatan realistik sedapat mungkin dimulai

dengan masalah-masalah yang kontekstual atau realistik bagi murid. Berdasar

masalah yang realistik tersebut siswa diarahkan menyelesaikan masalah secara

individual maupun kelompok dalam suasana yang menyenangkan. Pendekatan

ini berusaha menjembatani kesenjangan antara pengetahuan informal dan

matematika formal, sehingga siswa melihat makna matematika sebagai ilmu

yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Kemampuan awal siswa pada tingkat sebelumnya digolongkan dalam 3

kategori yaitu: (1) Kemampuan awal tinggi (2) Kemampuan awal sedang dan

(3) Kemampuan awal rendah. Prestasi belajar barisan dan deret aritmetika akan

dipengaruhi oleh kemampuan awal tersebut. Dalam pembelajaran Matematika

kemampuan awal siswa perlu diperhatikan, oleh sebab itu kemampuan awal

siswa harus menjadi bahan pertimbangan guru sebelum melaksanakan

pengajaran.

Topik barisan dan deret aritmetika adalah materi yang penting di SMK.

Barisan dan deret aritmetika akan menjadi dasar topik lain di SMK dan juga

digunakan pada pelajaran lain misalnya Ekonomi.

Topik barisan dan deret aritmetika sangat cocok menggunakan

pendekatan pembelajaran Matematika Realistik, karena topik ini dapat diawali

dengan keadaan sehari-hari yang tidak asing bagi siswa kemudian membawanya

ke dalam masalah matematika. Hal tersebut akan sangat membantu penanaman

32

konsep barisan dan deret aritmetika dalam diri siswa dan relatif selalu diingat.

yang akhirnya akan meningkatkan prestasi belajar siswa.

Berdasar hal tersebut di atas, penelitian ini akan dapat mengungkapkan

efektivitas pendekatan Matematika Realistik dalam meningkatkan prestasi

belajar matematika ditinjau dari kemampuan awal siswa SMK.

Secara rinci kerangka berpikir tersebut adalah:

1. Kaitannya pendekatan realistik dan pendekatan konvensional terhadap

prestasi belajar barisan dan deret aritmetika:

Bahwa pendekatan realistik akan memberikan prestasi belajar barisan dan

deret aritmetika yang lebih baik dari pendekatan konvensional, karena

pendekatan ini memiliki karakteristik pembelajaran yang sangat berbeda

dengan pendekatan konvensional. Dalam pendekatan realistik paradigma

belajar sejalan dengan teori konstruktivisme. Dalam teori konstruktivisme,

siswa diposisikan sebagai subyek. Pengetahuan bukan sesuatu yang sudah

jadi, tapi suatu proses yang harus digeluti, dipikirkan, dan dikonstruksi siswa

secara aktif. Siswa yang secara aktif menggali pengalaman yang dimiliki

sebelumnya untuk memperoleh pengetahuan baru yang ingin dimilikinya

akan memperoleh pengalaman belajar yang optimal dan bermakna.

2. Kaitannya kemampuan awal dengan prestasi belajar barisan dan deret

aritmetika:

Setiap kategori kemampuan awal akan menghasilkan prestasi belajar yang

berbeda dalam pembelajaran matematika. Hal tersebut disebabkan oleh

karakteristik pembelajaran matematika yang terkait antara materi yang satu

33

dengan materi yang lain. Secara umum kemampuan awal yang tinggi akan

menghasilkan prestasi yang lebih baik dari kemampuan awal sedang.

Demikian pula kemampuan awal sedang secara umum akan menghasilkan

prestasi yang lebih baik dari kemampuan awal rendah.

3. Kaitannya kemampuan awal dan pendekatan terhadap prestasi belajar

barisan dan deret aritmetika:

Kemampuan awal dan pendekatan pembelajaran akan mempengaruhi

prestasi belajar barisan dan deret aritmetika. Hal tersebut disebabkan oleh

karakteristik pembelajaran matematika yang selalu terkait antara topik yang

satu dengan topik lainnya. Siswa dengan kemampuan awal tinggi pada

pembelajaran dengan pendekatan realistik akan berprestasi lebih baik dan

siswa berkemampuan awal rendah pada pembelajaran dengan pendekatan

konvensional akan berprestasi lebih rendah.

D. Hipotesis

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka dalam penelitian ini

diajukan hipotesis sebagai berikut :

1. Pembelajaran dengan pendekatan realistik menghasilkan prestasi belajar

matematika yang lebih baik dibandingkan pendekatan konvensional.

2. Siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi

belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan

awal sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang lebih baik

dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal rendah

34

3. Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan pembelajaran

konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi

belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masing-

masing pendekatan pembelajaran.

35

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat Penelitian, Subyek Penelitian dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian dan Subyek Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMK Kelompok Pariwisata Kota Surakarta. Subyek

penelitian ini adalah siswa semester satu tingkat XI tahun pelajaran 2008/2009.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester satu tahun pelajaran 2008/2009.

Adapun tahapan pelaksanaan penelitian adalah sebagai berikut:

a. Tahap perencanaan

Tahap perencanaan meliputi: penyusunan usulan penelitian, penyusunan

instrumen penelitian, pengajuan ijin penelitian, membicarakan instrumen

dengan guru setempat. Tahap ini dilaksanakan pada bulan Juni 2008 sampai

dengan bulan Agustus 2008.

b. Tahap pelaksanaan

Tahap pelaksanaan meliputi uji coba instrumen dan pengumpulan data. Tahap

ini dilaksanakan bulan Agustus 2008 sampai dengan Nopember 2008.

c. Analisis Data

Analisis data kemampuan awal siswa dilaksanakan pada bulan Agustus 2008.

Analisis data amatan (data penelitian) dilakukan pada bulan Nopember 2008.

d. Tahap penyusunan laporan

Penyusunan laporan bersamaan dengan pelaksanaan penelitian dilakukan pada

bulan Agustus 2008 sampai Desember 2008.

36

B. Jenis Penelitian

Penelitian ini adalah merupakan penelitian eksperimental semu. Alasan

digunakan penelitian eksperimental semu adalah peneliti tidak mungkin

mengontrol semua variabel yang relevan. Seperti yang dikemukakan Budiyono

(2003:82), ”Tujuan eksperimental semu adalah untuk memperoleh informasi yang

merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen

yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan

atau memanipulasi semua variabel yang relevan”. Dalam penelitian ini responden

dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen ,

yaitu siswa yang mendapat perlakuan pendekatan pembelajaran matematika

realistik. Kelompok kedua adalah kelompok kontrol , yaitu siswa yang mendapat

perlakuan pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional. Untuk

masing-masing kelompok terdiri dari kelompok siswa berkemampuan awal

rendah, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal tinggi. Penelitian ini

menggunakan desain faktorial 2 x 3 yang dapat digambarkan sebagai berikut:

Tabel 3.1

Desain Penelitian

B

A b1 b2 b3

a1

a2

ab11

ab21

ab12

ab22

ab13

ab23

Keterangan :

A : Pendekatan pengajaran

a1 : Pengajaran dengan menggunakan pendekatan realistik

a2 : Pengajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional

37

B : Kemampuan awal

b1 : Kemampuan awal tinggi

b2 : Kemampuan awal sedang

b3 : Kemampuan awal rendah

Pelaksanaan penelitian menggunakan prosedur penelitian sebagai berikut:

a. Melakukan observasi

Observasi SMK meliputi observasi objek penelitian, pengajaran dan fasilitas

yang dimiliki.

b. Mengambil kelas mana yang akan digunakan untuk penelitian dan kelas untuk

uji coba instumen .

c. Mengambil nilai kemampuan awal untuk uji keseimbangan.

d. Memberikan perlakuan berupa pengajaran dengan menggunakan pendekatan

Realistik dan konvensional pada kelas kontrol dan kelas eksperimen.

C. Populasi , Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel

1. Populasi

Pada penelitian ini sebagai populasi adalah semua siswa SMK kelompok

pariwisata tingkat XI Surakarta semester satu tahun pelajaran 2008/2009.

2. Sampel Penelitian

Sampel dalam penelitian terdiri dari 3 SMK yaitu:

a. SMK Negeri 4 Surakarta

Sampel ini mewakili SMK peringkat atas. Pada sekolah ini sampel diambil 2

kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol.

b. SMK Negeri 8 Surakarta

Sampel ini mewakili sekolah peringkat tengah. Pada sekolah ini sampel

diambil 2 kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol.

38

c. SMK Kristen Surakarta

Sampel ini mewakili sekolah peringkat bawah. Pada sekolah ini sampel

diambil 2 kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol.

3. Teknik Pengambilan Sampel

Pengambilan sampel dilakukan dengan cara sampling random kluster

(cluster random sampling), dengan langkah-langkah: (1) populasi dibagi menurut

peringkat sekolah berdasar hasil ujian nasional mata pelajaran matematika tahun

2006 dan 2007 (Tabel 3.2), sehingga terbentuk tiga kelompok yaitu kelompok

SMK peringkat atas, SMK peringkat tengah dan SMK peringkat bawah; (2) dari

masing-masing kelompok diambil secara acak satu sekolah yang merupakan unit-

unit populasi (kluster-kluster); (3) melakukan sampling random kluster lagi dari

kluster-kluster yang ada yaitu dengan mengambil secara acak masing-masing

kluster tersebut dua kelas, satu untuk kelas eksperimen dan satu untuk kelas

kontrol, sehingga akhirnya didapatkan 3 kelas eksperimen dan 3 kelas kontrol.

Tabel 3.2

Peringkat Sekolah

Berdasar Hasil Ujian Nasional Matematika Tahun 2006 dan 2007

No Nama Sekolah Rerata Kelompok

1 SMK Kasatriyan 8,43 atas

2 SMK Negeri 4 7,86 atas

3 SMK Negeri 7 7,09 atas

4 SMK Negeri 9 6,92 tengah

5 SMK Sahid 6,88 tengah

6 SMK Negeri 8 6,69 tengah

39

No Nama Sekolah Rerata Kelompok

7 SMK Kristen 5,66bawah

8 SMK Marganingsih 5,62 bawah

9 SMK Jaya Wisata 5,46 bawah

Berdasar prosedur di atas diperoleh kelas eksperimen dan kelas kontrol

seperti pada Tabel 3.3

Tabel 3.3

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

KelasNo Kelompok Nama SMK

Eksperimen Kontrol

1. Atas SMKN 4 XI-APH XI-Boga

2. Tengah SMKN 8 XI-C-Tari XI-A-Tari

3. Bawah SMK Kristen XI-Busana-1 XI-Boga-2

D. Teknik Pengumpulan Data

1. Variabel Penelitian

Dalam penelitian ini melibatkan dua variabel bebas yaitu pendekatan

pembelajaran dan kemampuan awal siswa serta satu variabel terikat yaitu prestasi

belajar siswa pada topik Barisan dan Deret Aritmetika, untuk lebih jelasnya ketiga

variabel akan diuraikan sebagai berikut:

a. Variabel Pendekatan Pembelajaran

1) Definisi Operasional : pendekatan pembelajaran adalah cara yang

ditempuh guru atau siswa untuk menciptakan suasana kelas yang

memungkinkan siswa belajar.

40

2) Indikator : pendekatan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

realistik pada kelas eksperimen, dan pendekatan konvensional pada kelas

kontrol.

3) Skala pengukuran : nominal dengan dua kategori pendekatan pembelajaran

realistik dan pendekatan konvensional.

4) Simbol : a1 untuk pendekatan Realistik dan a2 untuk pendekatan

konvensional.

b. Variabel Kemampuan Awal Siswa

1) Definisi Operasional : kemampuan awal siswa pengetahuan prasyarat yang

dimiliki siswa yang ditunjukkan dengan hasil tes kemampuan awal topik

barisan dan deret aritmetika.

2) Indikator : skor tes kemampuan awal topik barisan dan deret aritmetika

3) Skala Pengukuran: skala interval yang diubah dalam skala ordinal dalam

tiga kategori yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Skala interval yang diubah

ke skala ordinal yang terdiri dari tiga kategori yaitu kelompok tinggi

dengan skor lebih dari X + 0,5 SD, kelompok sedang dengan skor

X - 0,5 SD < X < X + 0,5 SD , sedangkan kelompok rendah dengan skor

kurang dari X - 0,5 SD ( X =rataan skor kemampuan awal dan SD=

simpangan baku).

4) Simbol : b1 untuk kemampuan awal tinggi, b2 untuk kemampuan awal

sedang dan b3 untuk kemampuan awal rendah.

41

c. Variabel Prestasi Belajar Siswa

1) Definisi Operasional : prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh siswa

sebagai akibat dari aktivitas selama mengikuti kegiatan belajar mengajar

matematika.

2) Indikator : nilai tes prestasi belajar matematika.

3) Skala Pengukuran : interval

4) Simbol : X

E. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, metode yang digunakan dalam pengambilan data

adalah sebagai berikut :

1. Metode Observasi

Metode observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan

mengamati dan mencatat secara sistematis gejala-gejala yang terjadi selama

proses pembelajaran berlangsung. Metode observasi atau pengamatan,

meliputi kegiatan pengamatan terhadap sesuatu obyek dengan menggunakan

seluruh alat indera.

. 2. Metode Tes

Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan data

mengenai prestasi belajar siswa. Tes yang digunakan berupa tes obyektif

berbentuk pilihan ganda. Sebelum digunakan untuk mengambil data

penelitian, instrumen tersebut duji terlebih dahulu dengan uji validitas dan

reliabilitas untuk mengetahui kualitas item angket. Sedangkan untuk menguji

butir instrumen digunakan uji daya pembeda, dan tingkat kesukaran.

42

a. Uji Validitas Isi

Supaya tes mempunyai validitas isi, harus diperhatikan hal-hal sebagai

berikut:

1) Tes harus dapat mengukur sampai seberapa jauh tujuan pembelajaran

tercapai ditinjau dari materi yang diajarkan.

2) Penekanan materi yang diuji seimbang dengan penekanan materi yang

diajarkan.

3) Materi pelajaran untuk menjawab soal-soal ujian sudah dipelajari dan

dapat dipahami oleh tester.

Untuk itu menilai apakah instrumen tes mempunyai validitas isi, biasanya

penilaian ini dilakukan oleh pakar atau validator (expert judgement).

Dalam penelitian ini validator adalah Drs. Agus Margono guru

matematika SMK Negeri IV Surakarta dan Drs. Suhadi, B.Sc., MM. guru

matematika SMK Negeri VIII Surakarta. Pemilihan kedua validator

tersebut atas pertimbangan guru tersebut mengajar di sekolah tempat

penelitian dilakukan. Pertimbangan lain adalah guru yang bersangkutan

telah bertahun-tahun mengajar, sehingga dapat dianggap sebagai ahli

dalam bidangnya.

b. Reliabilitas

Untuk menghitung reliabilitas digunakan rumus yang dikemukakan

oleh Kuder dan Richardson yang diberi nama K-R 20 sebagai berikut :

2

2

11 1t

iit

s

qps

n

nr

43

dengan :

11r = indeks reliabilitas instrumen

n = cacah butir instrumen

ip = proporsi cacah subyek yang menjawab benar pada butir ke-i

iq = nipi ,...,2,1,1

2ts = variansi total

Dalam penelitian ini disebut reliabel apabila indeks reliabilitas yang

diperoleh telah melebihi 0,70 (r11>0,70)

(Budiyono, 2003:69)c. Analisis Butir Soal

1) Daya Pembeda

Suatu butir soal dikatakan mempunyai daya pembeda jika

kelompok siswa yang pandai menjawab benar lebih banyak dari

kelompok siswa yang kurang pandai.

Untuk mengetahui daya beda suatu butir soal digunakan rumus

korelasi momen produk Karl Pearson

2222 YYnXXn

YXXYnrxy

Keterangan :

xyr = indeks daya pembeda untuk butir ke-i

n = cacah subyek yang dikenai tes

X = skor untuk butir ke-i

Y = skor total ( dari subyek uji coba)

(Budiyono, 2003: 65)

44

Jika indeks daya pembeda untuk butir ke-i kurang dari 0,3 maka butir

tersebut harus dibuang.

2) Tingkat Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat kesukaran

yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar.

Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan

rumus:

sJ

BP

Keterangan :

P = Indeks kesukaran

B = Banyak peserta tes yang menjawab soal benar

Js = Jumlah seluruh peserta tes

(Suharsimi Arikunto, 1998:212)

Dalam penelitian ini soal dianggap baik jika 0,30 P < 0,70.

F. Teknik Analisis Data

1. Uji Pendahuluan

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok dalam

keadaan seimbang sebelum eksperimen dilakukan. Uji yang digunakan adalah

Uji t.. Adapun prosedur uji t adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis

H0 : 21 μμ (kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama)

H1 : 21 μμ (kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda)

b. Taraf signifikansi = 0,05

45

c. Statistik uji yang digunakan :

21p

21

n

1

n

1s

XXt

~ t(n1+n2-2)

dengan:

2

11

21

222

2112

nn

snsns p

keterangan :

t = t hitung

X 1 = mean dari sampel kelompok eksperimen

X 2 = mean dari sampel kelompok kontrol

n1 = ukuran sampel kelompok eksperimen

n2 = ukuran sampel kelompok kontrol

21s = variansi kelompok eksperimen

22s = variansi kelompok kontrol

d. Daerah Kritik

DK = { t|t < -tα/2 atau t > tα/2 }

e. Keputusan uji

H0 ditolak jika t DK

f. Kesimpulan

1) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama jika H0 diterima.

2) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda jika H0 ditolak.

(Budiyono, 2004: 151)

2. Uji Prasyarat

a. Uji Normalitas

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini dari

populasi distribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan

metode Lilliefors dengan prosedur :

46

1. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

2. Statistik Uji

L = Maks |F(zi) – S(zi)|

dengan :

F(zi) = P(Z≤zi) ; Z ~ N(0,1) dan

keterangan:

zi = bilangan baku

s = simpangan standar

S(zi) = proporsi cacah z ≤ zi terhadap seluruh zi

Xi = skor item

3. Taraf Signifikansi 05,0

4. Daerah Kritik (DK)

DK = { L| L L α ; n }

5. Keputusan Uji

H0 ditolak jika Lhitung terletak di daerah kritik

6. Kesimpulan

a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0

diterima

b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0

ditolak

(Budiyono, 2004:171)

s

XXizi

)(

47

b. Uji Homogenitas Variansi

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian

mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini

digunakan metode Bartlett dengan statistik uji Chi kuadrat dengan prosedur

sebagai berikut :

1. Hipotesis

H0 : 22

221 ... k (variansi populasi homogen)

H1 : tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen)

2. Statistik Uji yang digunakan :

c

303,22 (f logRKG -

k

j 1

fj log sj2 )

dengan :

)1(~ 22 k

f

1

f

1

)1k(3

11c

j

;

j

j

f

SSRKG ;

j

2

j2jj n

XXSS

k = banyaknya populasi=banyaknya sampel (k = 2 untuk pendekatan

pembelajaran, k = 3 untuk kemampuan awal siswa)

f = derajat kebebasan RKG = N – k

N = banyaknya seluruh nilai (ukuran)

fj = nj – 1 = derajat kebebasan untuk sj

j = 1,2,…,k

nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j

3. Taraf signifikansi 05,0

4. Daerah Kritik (DK)

DK= 21,

22 | k

5. Keputusan uji

H0 ditolak jika 2hitung terletak di daerah kritik

6. Kesimpulan

Populasi-populasi homogen jika H0 diterima

48

Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak

(Budiyono, 2004: 176-177)

G. Pengujian Hipotesis

Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel

tak sama, dengan model sebagai berikut :

ijkijjiijk )(X

dengan :

ijkX = data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j

μ = rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean)

i = efek baris ke-i pada variabel terikat

j = efek kolom ke-j pada variabel terikat

ij = kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat

ijk = deviasi data amatan terhadap rataan populasinya ijμ yang berdistribusi

normal dengan rataan 0

i = 1,2; 1= pendekatan pembelajaran realistik

2= pendekatan pembelajaran konvensional

j =1,2,3; 1= kemampuan awal tinggi

2= kemampuan awal sedang

3= kemampuan awal rendah

k = 1,2,....,nij : nij : cacah data amatan pada setiap sel ij

(Budiyono, 2004:207)

Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua

jalan dengan jalan sel tak sama, yaitu :

a. Hipotesis

H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1,2 (tidak ada perbedaan efek antara baris

terhadap variabel terikat)

H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol (ada perbedaan efek

antara baris terhadap variabel terikat)

H0B : βj = 0 untuk setiap j= 1,2,3 (tidak ada perbedaan efek antar kolom

terhadap variabel terikat)

49

H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol (ada perbedaan efek

antar kolom terhadap variabel terikat)

H0AB : ij = 0 untuk setiap i =1,2 dan j = 1,2,3 (tidak ada interaksi baris

dan kolom terhadap variabel terikat)

H1AB : paling sedikit ada satu ij yang tidak nol (ada interaksi baris dan

kolom terhadap variabel terikat)

(Budiyono, 2004:211)b. Komputasi

1) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi-

notasi sebagai berikut.

nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i kolom ke-j)

= cacah data amatan pada sel ij

= frekuansi sel ij

hn = rataan harmonik frekuensi seluruh sel =

j,i ijn

1pq

j,i

ijnN = banyaknya seluruh data amatan

ij

kijk

kijkij n

X

XSS

2

2

= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij

ijAB = rataan pada sel ij

i

iji ABA = jumlah rataan pada baris ke-i

j

ijj ABB = jumlah rataan pada baris ke-j

j,i

ijABG = jumlah rataan semua sel

Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2),

(3), (4), dan (5) sebagai berikut:

50

pq

G1

2

; j,i

ijSS2 ; i

2i

q

A3 ;

j

2j

p

B4 ;

j,i

2

ijAB5

2) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama terdapat lima jumlah

kuadrat, yaitu:

JKA = hn { (3) – (1) } JKG = (2)

JKB = hn { (4) – (1) } JKAB = hn { (1) + (5) – (3) – (4) }

JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG

dengan:

JKA = jumlah kuadrat baris

JKB = jumlah kuadrat kolom

JKAB = jumlah kuadrat interaksi antara baris dan kolom

JKG = jumlah kuadrat galat

JKT = jumlah kuadrat total

3) Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah

dkA = p – 1 dkB = q – 1

dkAb = (p – 1) (q – 1) dkG = N – pq

dkT = N – 1

4) Rataan kuadrat

dkA

JKARKA

dkAB

JKABRKAB

dkB

JKBRKB

dkG

JKGRKG

5) Statistik Uji

a) Untuk H0A adalah RKG

RKAFa yang merupakan nilai dari variabel

random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N –

pq.

51

b) Untuk H0B adalah RKG

RKBFb yang merupakan nilai dari variabel

random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N –

pq.

c) Untuk H0AB adalah RKG

RKABFab yang merupakan nilai dari variabel

random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p – 1) (q – 1)

dan N – pq.

6) Taraf Signifikansi 05,0

7) Daerah Kritik

a) Daerah kritik untuk Fa adalah DK = { Fa | Fa > Fα; p – 1, N – pq }

b) Daerah kritik untuk Fb adalah DK = { Fb | Fb > Fα; q – 1, N – pq }

c) Daerah kritik untuk Fab adalah DK = { Fab | Fab > Fα; (p – 1)(q – 1) , N – pq}8) Keputusan Uji

H0 ditolak jika Fhitung terletak di daerah kritik.

9) Rangkuman Analisis

Tabel 3.4

Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan

Sumber JK dk RK Fhit Ftabel

Baris (A) JKA p – 1 RKA Fa Ftabel

Kolom (B) JKB q – 1 RKB Fb Ftabel

Interaksi

(AB)

JKAB (p – 1) (q – 1) RKAB Fab Ftabel

Galat (G) JKG N – pq RKG - -

Total JKT N – 1 - - -

(Budiyono, 2004: 229-233)

52

c. Untuk uji lanjut pascaanava, digunakan metode schefe untuk anava dua jalan.

Langkah-langkah dalam menggunakan Metode Sceffe’ adalah sebagai

berikut.

1) Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rerata.

2) Merumuskan hipotesis yang bersesuaiandengan komparasi tersebut.

3) Menentukan taraf signifikansi α = 0,05

4) Mencari harga statistik uji F dengan rumus sebagai berikut.

a) Komparasi Rataan Antar Baris

Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar baris tidak perlu dilakukan.

b) Komparasi Rataan Antar Kolom

Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar kolom adalah:

j.i.

2j.i.

j.i.

n

1

n

1RKG

XXF

dengan:

jiF .. = nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j

iX . = rataan pada kolom ke-i

jX . = rataan pada kolom ke-j

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis

variansi

in. = ukuran sampel kolom ke-i

jn. = ukuran sampel kolom ke-j

Daerah kritik

Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK = { jiF .. | F > (q – 1)Fα; q – 1, N – pq }

c) Komparasi Rataan Antar Sel pada Kolom yang Sama

Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama

adalah sebagai berikut.

53

kjij

2kjij

kjij

n

1

n

1RKG

XXF

dengan:

kjijF = nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan

pada sel kj

ijX = rataan pada sel ij

kjX = rataan pada sel kj

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan

analisis variansi

ijn = ukuran sel ij

kjn = ukuran sel kj

Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK={ kjijF | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq}

d) Komparasi Rataan Antar Sel Pada Baris yang Sama

Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama

adalah sebagai berikut.

ikij

2ikij

ikij

n

1

n

1RKG

XXF

Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK ={ Fij-ik | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq}.

5) Menentukan keputusan uji untuk masing komparasi ganda.

6) Menentukan kesimpulan dari keputusan uji yang sudah ada.

(Budiyono, 2004:214-215)

54

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen

1. Instrumen Tes Kemampuan Awal Matematika

a. Uji validitas isi

Untuk menilai apakah instrumen tes kemampuan awal matematika

yang digunakan mempunyai validitas isi yang tinggi, penulis

mengkonsultasikan pada validator (expert judgement). Dalam penelitian ini

validator adalah Drs. Agus Margono guru matematika SMK Negeri IV

Surakarta dan Drs. Suhadi, B.Sc, MM. guru matematika SMK Negeri VIII

Surakarta. Pemilihan kedua validator tersebut atas pertimbangan guru

tersebut mengajar di sekolah tempat penelitian dilakukan. Pertimbangan lain

adalah guru yang bersangkutan telah bertahun-tahun mengajar, sehingga

dapat dianggap sebagai ahli dalam bidangnya. Hasil dari validasi ini adalah

soal layak diujicobakan.

b. Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas skor tes bertujuan untuk mengetahui tingkat ketepatan

(precision) dan keajekan (consistency) skor tes. Jika koefisien korelasi

mendekati 1,0 menunjukkan semakin kuatnya hubungan yang ada

sedangkan koefisien yang semakin kecil mendekati angka 0 berarti semakin

lemahnya hubungan yang terjadi. Dalam penelitian ini, uji reabilitas

digunakan rumus Kuder-Richarson dengan KR-20. Hasil uji coba instrumen

terhadap 53 responden diperoleh harga r11=0,80 (lihat Lampiran 2). Ini

55

berarti instrumen reliabel, sehingga instrumen tes matematika dapat

digunakan untuk mengambil data kemampuan awal siswa.

c. Daya Pembeda

Daya pembeda masing-masing butir soal dilihat dari relasi antar skor

butir-butir tersebut dengan skor totalnya. Untuk mengetahui daya pembeda

instrumen tes yang digunakan penulis memakai rumus korelasi momen

produk dari Karl Pearson.

Hasil uji coba 20 butir soal instrumen tes matematika terhadap 53

responden menunjukkan bahwa soal nomor 8, 17 mempunyai daya beda

kurang dari 0,3 (lihat Lampiran 2 Tabel 2). Oleh karena itu, butir soal

nomor-nomor tersebut tidak digunakan untuk mengambil data kemampuan

awal belajar siswa.

d. Tingkat Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat kesukaran

yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Untuk

menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus:

sJ

BP

Keterangan :

P : Indeks kesukaran

B : Banyak peserta tes yang menjawab soal benar

Js : Jumlah seluruh peserta tes

Butir soal tes yang dipakai jika 0,30 P < 0,70.

56

Hasil uji coba instumen tes matematika menunjukkan bahwa butir

soal nomor 20 mempunyai tingkat kesukaran 0,72 atau lebih dari 0,7 (lihat

Lampiran 2 Tabel 2). Ini berarti butir soal tersebut terlalu mudah. Oleh

karena itu, butir soal-soal ini tidak digunakan untuk mengambil data

kemampuan awal siswa.

Berdasar hasil dari Uji Validitas isi, Uji Realibilitas, daya pembeda

dan tingkat kesukaran maka butir soal yang tidak dapat digunakan adalah

Nomor 8, 17 dan 20. Sehingga dari 20 soal yang diujicobakan diperoleh 17

soal yang dapat digunakan untuk mengambil data kemampuan awal siswa.

2. Instrumen Tes Prestasi Belajar

a. Uji validitas isi

Seperti pada tes kemampuan awal Uji Validitas isi pada tes prestasi

belajar juga dilakukan oleh validator yang sama yaitu Guru matematika

SMK Negeri 4 Surakarta dan SMK Negeri 8 Surakarta

b. Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas yang digunakan pada tes kemampuan awal juga

digunakan pada Tes Prestasi Belajar yaitu rumus Kuder-Richarson dengan

KR-20.

Hasil uji coba instrumen terhadap 53 responden diperoleh harga

r11=0,78 (lihat Lampiran 11 tabel 1). Ini berarti instrumen reliabel, sehingga

instrumen tes matematika dapat digunakan untuk mengambil data prestasi

belajar siswa.

57

c. Daya Pembeda

Untuk mengetahui daya pembeda instrumen tes menggunakan

rumus korelasi momen produk yang juga digunakan pada tes kemampuan

awal dengan ketentuan butir soal yang dipakai jika daya pembeda rxy 0,3.

Hasil uji coba 25 butir soal instrumen tes matematika terhadap 53

responden menunjukkan bahwa soal nomor 1, 4, dan 5 mempunyai daya

beda kurang dari 0,3 (lihat Lampiran 11 Tabel 2). Oleh karena itu, butir soal

nomor-nomor tersebut tidak digunakan untuk mengambil data Prestasi

belajar siswa.

d. Tingkat Kesukaran

Dengan rumus dan kriteria yang sama pada tes kemampuan awal dari

25 butir soal yang diujicobakan terdapat 5 soal yang tidak layak digunakan

seperti terlihat pada Lampiran 11 tabel 2 yaitu soal nomor 1, 4, 5, 19 dan

24.

Berdasar hasil dari Uji Validitas isi, Uji Realibilitas, daya pembeda

dan tingkat kesukaran maka butir soal yang tidak dapat digunakan adalah

Nomor 1, 4, 5, 19 dan 24. Sehingga dari 25 soal yang diujicobakan terdapat

20 soal yang dapat digunakan untuk mengambil data prestasi belajar siswa.

B. Uji Keseimbangan Kemampuan Awal

Data kemampuan awal siswa yaitu skor hasil tes kemampuan awal

atau kemampuan prasyarat yang harus dikuasi siswa sebelum mempelajari

topik barisan dan deret aritmetika. Adapun statistik deskriptif data

58

kemampuan awal dengan skor antara 0 sampai 17, untuk masing-masing

kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut:

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Awal Siswa

Kelompok NSkor

terendah

Skor

tertinggiRerata

Simpangan

Baku

Eksperimen 72 1 17 9,6389 3,3914

Kontrol 69 5 16 9,5507 2,6763

Uji Prasyarat sebelum dilakukan uji Keseimbangan antara kelompok

kontrol dan eksperimen adalah Uji Normalitas dan Uji Homogenitas.

1. Uji Normalitas Kemampuan awal Kelompok Eksperimen dan Kontrol

Uji normalitas kelompok Eksperimen dan kontrol secara lengkap dapat

dilihat pada Lampiran 5. Adapun rangkuman hasil uji normalitas tersebut

disajikan dalam Tabel 4.2 berikut:

Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan awal

No Kelompok Lobs L tabel Keputusan Uji

1 Eksperimen 0,0965 0,1044 Ho diterima

2 Kontrol 0,1057 0,1067 Ho diterima

Dari hasil rangkuman uji normalitas Kemampuan awal di atas, terlihat

bahwa Lobs kelompok eksperimen dan kelompok kontrol masing-masing

kurang dari Ltabel , berarti pada taraf signifikansi 5% hipotesis nol untuk

masing-masing kelompok diterima. Dengan demikian Kelompok

59

Eksperimen dan Kelompok Kontrol berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas Kemampuan Awal

Uji homogenitas variansi antara kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol (Lampiran 6) menggunakan uji Bartlett pada tingkat signifikan

= 0,05 menunjukkan bahwa 20bs =3,654. Daerah kritik untuk uji ini

DK={ 1;05,0222

k = 3,841}.Dari hasil Uji homogenitas variansi

pada taraf signifikansi 0,05 menunjukkan 20bs kurang dari 1;05,0

2k maka

hipotesis nol diterima dan dapat disimpulkan bahwa variansi kedua

populasi sama.

Setelah dipenuhi persyaratan populasi berdistribusi Normal dan

mempunyai variansi yang sama, maka Uji Keseimbangan dapat dilakukan

3. Uji Keseimbangan antara Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol.

Uji keseimbangan dilakukan antara kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol untuk melihat apakah kemampuan awal kedua kelompok dalam

keadaan seimbang sebelum dilakukan eksperimen. Hasil perhitungan uji-t

selengkapnya disajikan pada lampiran 7. Dari perhitungan diperoleh nilai

thitung=0,171. dengan daerah kritik DK = 960,1{ tt atau }960,1t Ini

berarti H0 diterima, sehingga disimpulkan kedua kelompok mempunyai

kemampuan yang sama.

60

C. Deskripsi Data Prestasi

Tabel 4.3 Deskripsi data prestasi

No. Kelompok RerataSimpangan

BakuN

1 Eksperimen 6,3681 1,1414 72

2 Kontrol 5,6884 1,4453 69

3Kemampuan

Awal tinggi6,5132 1,1419 38

4Kemampuan

Awal sedang6,0538 1,3782 65

5Kemampuan

Awal rendah5,5263 1,2994 38

(Lampiran 12)

D. Uji Normalitas Prestasi Belajar Matematika

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data variabel terikat yaitu

prestasi belajar matematika berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Dalam penelitian ini uji normalitas yang digunakan adalah uji normalitas

Lilliefors dengan tingkat signifikan = 0,05. Rangkuman hasil uji normalitas

sebagai berikut:

61

Tabel 4.4

Rangkuman Uji Normalitas Data Prestasi Belajar Matematika

No. Kelompok Lobs L0,05;n Keputusan Uji

1 Eksperimen 0,0987 0,1044 Ho diterima

2 Kontrol 0,0815 0,1067 Ho diterima

3Kemampuan

Awal tinggi0,0964 0,1437 Ho diterima

4Kemampuan

Awal sedang0,0701 0,1099 Ho diterima

5Kemampuan

Awal rendah0,0946 0,1437 Ho diterima

(lihat Lampiran 14).

Dari hasil analisis uji normalitas data prestasi belajar matematika yang

terangkum dalam Tabel 4.4 di atas, tampak nilai Lobs untuk setiap kelompok

kurang dari L0,05;n berarti pada tingkat signifikansi =0,05 menunjukkan

bahwa data kelompok eksperimen, kontrol, maupun kelompok kategori

kemampuan awal berasal dari populasi yang berdistribusi normal

E. Uji Homogenitas Variansi Data Prestasi Belajar Matematika

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah: (1) sampel random data

prestasi belajar kelompok ekperimen dan kontrol mempunyai variansi yang

sama. (2) sampel random data prestasi belajar kategori kemampuan awal

tinggi, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah mempunyai

variansi yang sama.

62

Dalam penelitian ini uji homogenitas yang digunakan adalah uji

Bartlett dengan tingkat signifikan = 0,05. Rangkuman hasil penelitian

untuk uji homogenitas variansi disajikan pada Tabel 4.5 sebagai berikut:

Tabel 4.5

Rangkuman Uji Homogenitas

Kelompok 2obs 1;05,0

2k Keputusan Kesimpulan

Eksperimen (a1) dan kontrol (a2)

3,6568 3,841 H0 diterima Kedua kelompok mempunyai variansi yang sama

Kemampuan awal rendah (b1), sedang (b2), dan tinggi (b3)

1,5119 5,991 H0 diterima Ketiga kelompok mempunyai variansi yang sama

(lihat Lampiran 15)

Berdasarkan hasil rangkuman uji homogenitas disimpulkan:

(1) sampel random data prestasi belajar kelompok ekperimen dan kontrol

mempunyai variansi yang sama. (2) sampel random data prestasi belajar

kategori kemampuan awal tinggi, kemampuan awal sedang dan kemampuan

awal rendah mempunyai variansi yang sama.

F. Uji Hipotesis Penelitian

Berdasarkan analisis uji persyaratan menunjukkan bahwa sampel

random data amatan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, masing-

masing kategori variabel data amatan mempunyai variansi yang sama. Dengan

demikian analisis uji hipotesis dengan teknik analisis variansi dua jalan

dengan sel tak sama dapat dilanjutkan.

Rangkuman hasil uji hipotesis pada analisis variansi dua jalan dengan

sel tak sama pada tingkat signifikan = 0,05 diperoleh hasil sebagai berikut:

63

Tabel 4.6

Rangkuman Analisis Variansi

Sumber JK dk RK Fobs Fα pPendekatan

Pembelajaran

(A)

10,201 1 10,201 6,2380 3,84 <0,05

Kemampuan

Awal (B)13,112 2 7,6140 4,6561 3,00 < 0,05

Interaksi

(AB)0,250 2 0,125 0,0858 3,00 >0,05

Galat 220,762 135 1,635 - - -

Total 250,283 140 - - - -

Berdasar Tabel 4.6 terlihat bahwa:

1. Pada efek utama A (pendekatan pembelajaran), diperoleh Fobs = 6,2380

lebih dari 3,84 = F tabel maka H0A ditolak. Hal ini berarti terdapat

perbedaan efek pendekatan pembelajaran pada prestasi belajar matematika

topik barisan dan deret aritmetika. Dengan kata lain, prestasi belajar

matematika yang dihasilkan dari pembelajaran dengan pendekatan realistik

berbeda dengan prestasi belajar matematika yang dihasilkan dari

pembelajaran dengan pendekatan konvensional.

2. Pada efek utama B (kemampuan awal siswa), diperoleh Fobs = 4,6561 lebih

dari 3,00 = F tabel maka H0B ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan

efek kemampuan awal siswa pada prestasi belajar matematika. Dengan

kata lain, terdapat perbedaan prestasi belajar matematika topik barisan dan

deret aritmetika ditinjau dari perbedaan kemampuan awal siswa.

64

3. Pada efek interaksi AB (antara baris dan kolom), diperoleh Fobs = 0,0858

kurang dari 3,00 = F tabel maka H0AB diterima. Hal ini berarti tidak

terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal

siswa pada prestasi belajar matematika pada topik barisan dan deret

aritmetika.

Data tentang perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak

sama selengkapnya terdapat pada Lampiran 16.

G. Uji Lanjut Pasca Anava

Karena H0A ditolak berarti tidak semua kemampuan awal memberikan

efek yang sama terhadap prestasi belajar. Dengan kata lain pasti terdapat

paling sedikit dua rataan yang tidak sama. Karena variabel kemampuan awal

mempunyai tiga kategori (tinggi, sedang, rendah), maka komparasi ganda

perlu dilakukan untuk melihat manakah yang secara signifikan mempunyai

rataan yang berbeda.

Tabel 4.7

Rataan Data

Kategori kemampuan awal

Pendekatan TINGGI

(b1)

SEDANG

(b2)

RENDAH

(b3)

Rataan Marginal

Realistik 6,7400 6,3710 5,7813 6,3681

Konvensional 6,0769 5,7647 5,3409 5,6884

Rataan Marginal 6,5132 6,0538 5,5263

65

Tabel 4.8

Rangkuman Komparasi ganda

Ho Fobs 2F0,05;2;135 p Kesimpulan

μb1= μb2 3,0943 6,00 > 0,05 diterima

μb1= μb3 11,3170 6,00 < 0,05 ditolak

μb2= μb3 4,0817 6,00 > 0,05 diterima

Berdasarkan Uji Komparasi ganda antar kolom diperoleh

kesimpulan:

1. Antara kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal sedang pada

taraf signifikansi 0,05 tidak terdapat perbedaan rerata yang

signifikan. Dengan kata lain antara kemampuan awal tinggi dan

sedang mempunyai rataan yang sama.

2. Kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal rendah pada taraf

signifikansi 0,05 mempunyai rataan yang berbeda secara signifikan.

Berdasar nilai rataan marginal Kemampuan awal tinggi mempunyai

rataan yang lebih tinggi dari kemampuan awal rendah.

3. Kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah pada taraf

signifikansi 0,05 mempunyai rataan yang sama.

66

H. Pembahasan Hasil Penelitian

1. Hipotesis Pertama

Pembelajaran dengan pendekatan realistik menghasilkan prestasi belajar

matematika yang lebih baik dibandingkan pendekatan konvensional.

Berdasarkan hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama

diperoleh Fobs = 6,238 lebih dari 3,84 = F tabel maka H0A ditolak, berarti

terdapat perbedaan efek antar pendekatan pembelajaran pada prestasi belajar

matematika topik barisan dan deret aritmetika.

Dengan melihat rerata nilai prestasi belajar matematika pada

pendekatan realistik 6,3681 sedangkan dalam pembelajaran dengan

pendekatan konvensional 5,6884 (tabel 4.3), berarti secara umum prestasi

belajar matematika topik barisan dan deret aritmetika dengan pendekatan

realistik lebih baik dari prestasi belajar matematika dengan pendekatan

konvensional. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa pendekatan

pembelajaran matematika realistik berpengaruh terhadap prestasi belajar

matematika siswa. Dengan kata lain pendekatan pembelajaran matematika

realistik lebih efektif meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.

2. Hipotesis Kedua

Siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi

belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang

berkemampuan awal sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang

67

lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal

rendah

Berdasarkan hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama

diperoleh Fobs = 4,009 lebih dari 3,00 = Ftabel menunjukkan bahwa H0B ditolak,

berarti terdapat perbedaan prestasi belajar antar siswa berkemampuan awal

tinggi, berkemampuan awal sedang dan siswa berkemampuan awal rendah.

Berdasar komparasi ganda antar kolom diperoleh F1-2 = 3,0943,

F1-3 = 11,3170 dan F2-3 = 4,0817 dengan Ftabel = 6,00 maka siswa

berkemampuan awal tinggi mempunyai rerata yang sama dengan siswa

berkemampuan awal sedang, siswa berkemampuan awal tinggi secara

signifikan mempunyai perbedaan rerata dengan siswa berkemampuan awal

rendah dan siswa berkemampuan awal sedang mempunyai rerata yang sama

dengan siswa berkemampuan awal rendah. Dilihat dari rataan marginalnya

maka siswa berkemampuan awal tinggi mempunyai prestasi yang lebih baik

dari siswa berkemampuan awal rendah.

3. Hipotesis ketiga

Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan

pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan

perbedaan prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal

konsisten pada masing-masing pendekatan pembelajaran.

Hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh Fobs = 0,076

kurang dari 3,00 = F tabel maka H0AB diterima menunjukkan bahwa tidak

terdapat interaksi antara faktor pendekatan pembelajaran dengan faktor

68

kategori kemampuan awal terhadap prestasi belajar. Hal tersebut menunjukkan

bahwa pengaruh variabel pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar

tidak tergantung oleh kategori variabel kemampuan awal. Dengan kata lain

pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan

prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masing-

masing pendekatan pembelajaran.

I. Keterbatasan Penelitian

Meskipun peneliti berusaha untuk mencegah kelemahan yang mungkin

muncul dalam penelitian ini tetapi akibat keterbatasan peneliti ditemukan

kemungkinan kelemahan penelitian ini sebagai berikut:

1. Data prestasi belajar matematika menunjukkan bahwa perbedaan prestasi

belajar matematika kelompok eksperimen tidak terlalu jauh dibandingkan

kelompok kontrol, hal ini kemungkinan disebabkan pelaksanaan

eksperimen terlalu singkat.

2. Data prestasi belajar yang digunakan untuk membahas perbedaan prestasi

belajar matematika bagi siswa yang diberi pengajaran dengan pendekatan

matematika realistik dan konvensional, hanya terbatas pada topik barisan

dan deret aritmetika. Untuk penyempurnakan lebih lanjut penelitian ini

perlu diujicobakan untuk topik yang lain.

3. Variabel bebas kemampuan awal pada penelitian ini dapat dikembangkan

menjadi sikap atau motivasi siswa, variabel bebas pendekatan

pembelajaran dapat dikembangkan menjadi metode pembelajaran.

69

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan hasil penelitian di tingkat XI SMK

kelompok Pariwisata Kota Surakarta tahun pelajaran 2008/2009 dapat

disimpulkan hal-hal sebagai berikut:

1. Secara umum prestasi belajar matematika dalam pembelajaran dengan

pendekatan matematika realistik lebih baik dari prestasi belajar

matematika dalam pembelajaran dengan pendekatan konvensional.

2. Siswa berkemampuan awal tinggi mempunyai prestasi belajar sama

dengan siswa berkemampuan awal sedang, tetapi siswa berkemampuan

awal tinggi lebih baik dari pada siswa berkemampuan awal rendah dan

siswa berkemampuan awal sedang prestasi belajarnya sama dengan siswa

yang berkemampuan awal rendah.

3. Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan pembelajaran

konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi

belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masing-

masing pendekatan pembelajaran.

B. Implikasi

Implikasi dari kesimpulan penelitian ini adalah:

1. Untuk meningkatkan prestasi belajar matematika siswa SMK kelompok

pariwisata tingkat XI pada topik barisan dan deret aritmetika dapat

70

dilakukan melalui pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

matematika realistik

2. Dalam pembelajaran barisan dan deret aritmatika guru diharapkan dapat

meningkatkan kemampuan awal siswa karena dengan kemampuan awal

yang tinggi siswa akan mendapatkan prestasi belajar yang optimal.

3. Dalam melaksanakan pembelajaran barisan dan deret aritmetika

seharusnya pendekatan konvensional tidak digunakan karena pendekatan

ini menyebabkan prestasi belajar tidak optimal.

C. Saran

Melihat kesimpulan dan implikasi pada penelitian di atas dapat

dikemukakan saran sebagai berikut:

1. Kepada Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga (DIKPORA) kota

Surakarta khususnya MGMP Matematika SMK Surakarta untuk

melakukan pelatihan tentang pendekatan pembelajaran matematika

realistik

2. Kepada para peneliti perlu diadakan penelitian lebih lanjut terhadap siswa

SMK kota Surakarta untuk semua kelompok (Kelompok Bisnis dan

Kelompok Teknik) dan semua kelas (Kelas I dan kelas III) untuk melihat

sama atau tidaknya hasil kesimpulan.

3. Bagi guru dan Kepala Sekolah khususnya guru kelas II SMK kelompok

Pariwisata kota Surakarta untuk meningkatkan prestasi belajar matematika

siswa dengan berani melakukan inovasi pembelajaran matematika

khususnya menggunakan pendekatan matematika realistik sebagai upaya

71

mengubah pembelajaran matematika yang statis dan membosankan

menjadi pembelajaran matematika yang dinamis dan menyenangkan.

72

DAFTAR PUSTAKA

Atwi Suparman. 2001. Desain Instruksional. Jakarta : Depdikbud.

Bimo Walgito. 2004. Pengantar Psikologi Umum. Yogyakarta: Andi.

Buchori. 1985. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Aksara Baru.

Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: Sebelas Maret University Press.

________. 2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta :Sebelas Maret University Press.

Cholis Sa’dijah. 1999. Pelaksanaan Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivitas, Topik persamaan dan pertidaksamaan satu peubah untuk Siswa Kelas I SLTP. Tesis. Surakarta.

Dian Yuanita. 2007. Teori Belajar http://bdg.centrin.net.id /~pawitmy/ Modul%20kuliah%20teori%20IIP/modul%209,%20teori%20belajar%20behavioristik%20kontekstual.pdf (diakses 10 Oktober 2008).

E.T. Ruseffendi. 1992. Materi Pokok Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Depdikbud.

Erman Suherman. 2008. Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa. http://wordpress.com/petaanakbangsa/htm.

H.J. Sriyanto. 2008. Menebar Virus Pembelajaran Matematika yang Bermutuwww_a_bout matematic & computer.com.htm (diakses pada 26-9-2008).

Heri Retnawati. 2008. Kreatif Menggunakan Matematika untuk kelas XI SMK rumpun Seni, Pariwisata dan Kerumahtanggaan. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Herman Hudoyo. 2005. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Malang: UM Press.

Johnson, E.B. 2002. Contextual Teaching and Learning. California: Corwin Press, Inc.

Kadir. 2005. Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa pada Pokok Bahasan Bilangan Cacah an Bilangan Pecahan di Kelas V SD Negeri 32 Poasia Kota Kendari melalui Pendekatan Matematika Realistik. Universitas Haluoleo Kendari.

73

Klein, Stephen B. 1996. Learning Principles and Aplications. New York: McGraw-Hill,inc.

M.I. Sri Rahayu. 2002. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI Memang Beda. www. Depdiknas.go.id/jurnal/38.html. (diakses April 2008).

Mochtar Sanusi. 2008. Pengaruh Pengajaran Penyelesaian Masalah Terhadap Prestasi Belajar Bilangan Berpangkat Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK Negeri Magetan. Tesis. Surakarta.

Muhibbin Syah. 2003. Psikologi Belajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Ngalim Purwanto. 1994. Psikologi Pendidikan. Bandung : Remaja Rosdakarya.

Paul Suparno. 1997. Filsafat Konstruktivisme Dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.

Pentatito Gunowibowo.a2008. Efektifitas Pendekatan Realistik Dalam Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita dan Sikap Terhadap Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Awal Siswa Kelas IV SD di Kecamatan Purworejo Kabupaten Purworejo. Tesis. Surakarta.

Peringkat Sekolah Hasil Unas 2005/2006. http://www.puspendik.com/hasil 2006/ranksek/eansek.htm (diakses 6 Agustus 2008).

Peringkat Sekolah Hasil Unas 2006/2007 http:// www.puspendik.com /ebtanas/hasil/2007/peringkat07/ndex.htm (diakses 6 Agustus 2008).

Poerwadarminta. 1994. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka

R. Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: DirektoratJenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.

_________. 2001. Pembelajaran Matematika Realistik: Pengenalan Awal dan Praktis. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional tentang Realistic Matematic Education Universitas Negeri Surabaya.

S. Nasution. 2000. Berbagai pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

Suharsimi Arikunto. 1998. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: BinaAksara .

Sutarto Hadi, 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa. http:// www.pmri.or.id/buletin/7_1.pdf (diakses 20 April 2008).

74

Sutriyono. 1998. Faham Binaan dan Implikasinya Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah pada Penataran Guru SMK Kristen se Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta. Salatiga.

________. 2001. Pembelajaran Matematika yang Konstruktif. Makalah pada Penyegaran Guru Matematika Sinode GKI-GKJ Jawa Tengah dan DIY. Salatiga.

Syaiful Djamarah.1994. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : Rineka Cipta.

Toeti Soekamto. 1997. Teori Belajar dan Model-model Pembelajaran. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Tohir Zainurie. 2007. Pakar Matematika” Bicara Tentang, Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia. Dalam http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14(diakses 12 Oktober 2008).

________.c2007. Pembelajaran Matematika Realistik.http://zainurie.wordpress.com/2007/04/13/pembelajaran -matematika-realistik-rme (diakses 1 Juli 2008).

Winkel, W.S. 1991. Psikologi Pendidikan dan Evaluasi Belajar.Jakarta:Gramedia.

Yansen Marpaung. 2001. Prospek RME Untuk Pembelajaran Matematika Di Indonesia. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional tentang Realistic Matematic Education Universitas Negeri Surabaya.

_______. 2003. Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Makalah Seminar Nasional Komperda Himpunan Matematika Indonesia Wilayah Jawa Tengah dan DIY. Surakarta.

75

Lampiran 1 : Instrumen Tes kemampuan awal

KISI-KISI TES KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA

No Kompetensi Dasar Materi IndikatorNomor

Soal

Operasi hitung

bilangan bulat

Menghitung operasi

dua atau lebih bilangan

bulat sesuai dengan

prosedur

1, 2

Operasi hitung

bilangan pecahan

Menghitung operasi

dua atau lebih bilangan

pecahan

3, 4

1. Menerapkan operasi

pada bilangan real

Operasi hitung

bilangan berpangkat

Menghitung operasi

bilangan berpangkat

sesuai prosedur

5, 6

Persamaan Linear Menyelesaikan

persamaan linear

7, 82. Menentukan himpunan

penyelesaian

persamaan dan

pertidaksamaan linierSistem Persamaan

Linear dua variabel

Menentukan

penyelesaian sistem

persamaan linear

9, 10

Pola bilangan Melanjutkan Pola

Bilangan

11, 12, 3. Mengidentifikasi pola,

barisan dan deret

bilanganBarisan Bilangan Menentukan suku

berikutnya dari barisan

bilangan yang

diketahui

13, 14,

76

No Kompetensi Dasar Materi IndikatorNomor

Soal

Menentukan besar suku

tertentu jika diketahui

suku ke=n dan

sebaliknya

15, 16,

Deret Bilangan Menentukan jumlah n

suku pertama

17, 18

4. Mengidentifikasi

Fungsi

Fungsi Menentukan nilai

fungsi

19, 20

77

Soal

Test Kemampuan Awal

Kelas : XI Sekolah : SMK

Waktu : 60 menit Jumlah Soal : 20

Petunjuk : Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda silang

(X) pada huruf a,b,c,d atau e pada lembar jawab yang tersedia

1. Jika nilai p=-4, q=5 dan r=-2, nilai dari 3p2 +q-r adalah….

a. 43

b. 45

c. 53

d. 55

e. 65

2. Apabila nilai dari a=3, b=0 dan c=-3 maka nilai dari [a(b+c-a)](b+c)=….

a. -54

b. -45

c. 43

d. 45

e. 54

3. Hasil dari 54

11

4

13

2

1 adalah….

a. 3

b. 32

1

c. 33

1

d. 34

3

e. 4

4. Jika a=3

1 , b=

4

1 dan c=

5

1, nilai a+bc=….

a.30

5

b.15

23

c.60

7

d.60

23

e.15

7

78

5. Hasil dari

2

11

12

14

3

adalah ….

a. 7

b. 6

c. 5

d. -4

e. -7

6.

4

4

23

1…

a.8

3

2

b.4

3

2

c.

3

2

d.8

2

3

e.4

2

3

7. Nilai x yang memenuhi persamaan: 2(x+3)=3(x-4) adalah….

a. 18

b. 16

c. 14

d. 12

e. 10

8. Diketahui persamaan 2

1(x+2)=

3

1(x+2), maka harga x adalah….

a. 2

b. 0

c. -2

d. -4

e. -6

9. Nilai x dan y dari sistem persamaan linear : 3x + 5y=16, 6x -7y=-2 adalah….

a. x=2 dan y=2

b. x=-2 dan y=2

c. x=-2 dan y=-2

d. x=2 dan y=-2

e. x=3 dan y=-2

79

10. Diketahui sistem persamaan : y=3x+2 dan x+y=6 maka harga 2x+y=….

a. 5

b. 7

c. 8

d. 9

e. 11

11. Gambar di bawah ini adalah Pola Bilangan persegi panjang:

Banyak noktah pada pola ke-10 adalah… .

a. 90

b. 100

c. 110

d. 120

e. 130

12. Perhatikan pola bilangan segitiga berikut:

Berapa banyak noktah pada pola ke-9 ?

a. 42

b. 45

c. 48

d. 51

e. 54

13. Diketahui barisan bilangan : 1, 3, 6, 10,…. Tiga suku berikutnya adalah… .

a. 15, 21, 28

b. 16, 17, 20

c. 14, 18, 22

d. 13, 16, 19

e. 12, 15, 19

14. Empat suku berikutnya dari : 1, 1, 2, 3, 5,… adalah….

a. 5, 6, 6, 9

b. 7, 9, 11, 13

c. 6, 6, 7, 9

d. 7, 7, 8, 9

e. 8, 13, 21, 34

81

15. Suku ke-n dari suatu barisan adalah Un= )3(2

1nn maka besar suku ke-13 dari

barisan tersebut adalah… .

a. 100

b. 104

c. 114

d. 124

e. 134

16. Suku ke-n dari barisan 3, 8, 13, … adalah … .

a. n+2

b. 2n+3

c. 3n+4

d. 4n -1

e. 5n-2

17. Suatu barisan mempunyai rumus suku ke-n Un=3n+4 jumlah dari suku ke-5

sampai dengan suku ke-8 adalah….

a. 98

b. 94

c. 96

d. 95

e. 90

18. Jumlah 4 suku pertama dari barisan dengan suku ke-n Un=3n2 adalah… .

a. 80

b. 82

c. 90

d. 92

e. 94

19. Diketahui fungsi f(x)=2x2 – 3x + 2, maka f(-2)=….

a. -12

b. 0

c. 14

d. 16

e. 18

20. Jika f (x)=3x+4 maka nilai f(x+1)=….

a. 3x+5

b. 3x+7

c. 3x+8

d. 3x+9

e. 3x+10

81

Kunci jawaban

Test Kemampuan Awal

1. d

2. e

3. b

4. d

5. e

6. b

7. a

8. b

9. a

10. b

11. c

12. b

13. a

14. e

15. b

16. e

17. b

18. c

19. d

20. b

82

Ket

.10

98

76

54

32

1. L

emba

r V

alid

itas

Isi

But

ir K

e:

1K

rite

ria

Val

idas

i

But

ir T

es s

esua

i den

gan

kisi

-kis

i Tes

Mat

eri p

ada

buti

r se

suai

den

gan

tuju

an p

embe

laja

ran

Mat

eri p

ada

buti

r te

s su

dah

pern

ah d

ipel

ajar

i ole

h

pese

rta

didi

k

Mat

eri p

ada

buti

r te

s su

dah

dapa

t dip

aham

i ole

h

pese

rta

didi

k

Mat

eri p

ada

soal

tida

k m

embe

ri in

terp

rest

asi g

anda

But

ir te

s tid

ak te

rmas

uk s

oal y

ang

terl

alu

mud

ah a

tau

Lam

pira

n 2

Uji

Inst

rum

en T

es K

emam

puan

Aw

al

No. 1. 2. 3. 4 . 5. 6.

.

83

Ket

eran

gan

109

87 V

alid

ator

6 Sura

kart

a, A

gust

us 2

008

54

32

But

ir K

e

1K

rite

ria

Var

iabe

l

But

ir T

es s

esua

i den

gan

kisi

-kis

i Tes

Mat

eri p

ada

buti

r se

suai

den

gan

tuju

an p

embe

laja

ran

Mat

eri p

ada

buti

r te

s su

dah

pern

ah d

ipel

ajar

i ole

hpe

sert

a

didi

k

Mat

eri p

ada

buti

r te

s su

dah

dapa

t dip

aham

i ole

h p

eser

ta

did

ik

Mat

eri p

ada

soal

tida

k m

embe

ri in

terp

rest

asi g

anda

But

ir te

s tid

ak te

rmas

uk s

oal y

ang

terl

alu

mud

ah a

tau

lanj

utan

No

1 2 3 4 5 6

84

Ket

.10

98

76

54

32

1. L

emba

r V

alid

itas

Isi

But

ir K

e:

1K

rite

ria

Val

idas

i

But

ir T

es s

esua

i den

gan

kisi

-kis

i Tes

Mat

eri p

ada

butir

ses

uai d

enga

n tu

juan

pem

bela

jara

n

Mat

eri p

ada

butir

tes

suda

h pe

rnah

dip

elaj

ari o

leh

pese

rta

didi

k

Mat

eri p

ada

butir

tes

suda

h da

pat d

ipah

ami o

leh

pese

rta

didi

k

Mat

eri p

ada

soal

tida

k m

embe

ri in

terp

rest

asi g

anda

But

ir te

s ti

dak

term

asuk

soa

l yan

g te

rlal

u m

udah

ata

u

Lam

pira

n 2

Uji

Inst

rum

en T

es K

emam

puan

Aw

al

No. 1. 2. 3. 4 . 5. 6.

85

Ket

eran

gan

109

87 V

alid

ator

6 Sura

kart

a, A

gust

us 2

008

54

32

But

ir K

e

1K

rite

ria

Var

iabe

l

But

ir T

es s

esua

i den

gan

kisi

-kis

i Tes

Mat

eri p

ada

buti

r se

suai

den

gan

tuju

an p

embe

laja

ran

Mat

eri p

ada

buti

r te

s su

dah

pern

ah d

ipel

ajar

i ole

h pe

sert

a

didi

k

Mat

eri p

ada

buti

r te

s su

dah

dapa

t dip

aham

i ole

h p

eser

ta

did

ik

Mat

eri p

ada

soal

tida

k m

embe

ri in

terp

rest

asi g

anda

But

ir te

s tid

ak te

rmas

uk s

oal y

ang

terl

alu

mud

ah a

tau

lanj

utan

No

1 2 3 4 5 6

86

2. Reliabilitas Tes Kemampuan awal Tabel 1Nomor Soal

No Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 12 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 13 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 04 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 15 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 06 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 07 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 18 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 09 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1

10 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 011 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 112 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 013 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 114 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 115 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 016 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 117 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 118 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 019 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 120 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 021 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 022 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 123 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 024 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 025 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 026 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 127 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 028 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 029 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 130 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 131 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 132 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 133 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 034 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 135 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 136 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 037 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 138 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 139 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 040 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 041 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 142 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 143 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 144 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 045 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 146 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 147 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 048 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 049 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 150 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 151 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 152 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 053 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0p 0,53 0,47 0,66 0,58 0,47 0,34 0,62 0,34 0,38 0,62 0,45 0,60 0,55q 0,47 0,53 0,34 0,42 0,53 0,66 0,38 0,66 0,62 0,38 0,55 0,40 0,45

pq 0,25 0,25 0,22 0,24 0,25 0,22 0,23 0,22 0,23 0,23 0,25 0,24 0,25

87

anjutan

Nomor Soal

14 15 16 17 18 19 20 Y1 1 1 0 1 1 1 150 0 1 1 0 1 1 12

n 53

0 0 0 0 1 0 0 51 1 1 0 1 1 1 17

pq 4,77

1 0 0 0 0 0 0 40 1 0 0 0 0 0 5 St

2 21,83

0 1 1 0 1 1 1 16

0 0 1 0 0 0 0 3

Indeks Reliabilitas KR-20

0,80

0 1 1 0 1 1 1 130 0 0 1 0 0 0 4

Batas Minimal Reliabel 0,70

0 1 1 1 1 0 1 131 0 0 0 1 1 0 6

Soal Reliabel

1 1 0 1 1 1 1 150 1 0 1 0 0 0 70 0 1 0 0 1 1 90 0 0 0 1 1 1 51 1 0 0 0 1 0 81 0 1 1 0 1 0 130 1 0 1 1 1 1 100 1 1 0 1 1 1 120 0 1 1 0 0 0 90 0 0 1 0 1 1 100 1 0 1 1 0 1 100 0 0 1 0 0 1 60 0 1 0 0 0 0 50 1 1 1 1 0 1 140 0 1 1 0 1 1 121 1 0 1 0 1 1 90 1 0 1 1 1 1 141 1 1 0 1 1 1 170 1 1 1 0 1 1 151 1 1 1 1 0 1 140 0 0 1 1 1 1 61 1 0 1 1 0 1 140 1 1 1 1 1 1 151 0 0 1 0 0 0 41 1 1 1 1 0 1 171 0 1 0 1 0 1 170 0 0 0 1 0 0 20 1 1 0 0 0 1 90 1 0 1 1 1 1 120 1 1 1 1 0 1 171 1 1 1 0 1 1 170 0 0 1 0 0 0 20 1 1 1 1 0 1 131 0 1 0 1 1 1 150 0 0 0 1 0 1 30 1 0 0 1 1 0 70 1 0 1 1 0 1 91 1 1 0 1 1 1 151 1 1 1 0 1 1 160 1 0 0 0 1 1 91 1 0 0 0 0 1 8

0,36 0,60 0,51 0,55 0,57 0,53 0,72 5540,64 0,40 0,49 0,45 0,43 0,47 0,280,23 0,24 0,25 0,25 0,25 0,25 0,20 4,77

88

3. Analisis Butir Soal

a. Daya PembedaRumus daya pembeda yang digunakan digunakan dalam penelitian ini

adalah rumus Karl Pearson sebagai berikut:

rxy

2222 YYnXXn

YXXYn

dengan :

rxy = indeks konsistensi internal untuk butir tes ke-i

n = cacah subyek yang dikenai tes

X = skor butir ke-i

Y = skor total

Dalam penelitian ini soal tes yang digunakan jika daya pembeda rxy > 0,3.

b. Tingkat Kesukaran

Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus :

sJ

BP

Keterangan :

P : Indeks kesukaran

B : Banyak peserta tes yang menjawab soal benar

Js : Jumlah seluruh peserta tes

Dalam penelitian ini soal tes yang dipakai jika 0,30 P < 0,70.

89

Tabel 2Analisis Butir Soal

Butir Daya Pembeda Tingkat kesukaran

Soal rxy Keterangan B P Keterangan

Keputusan

1. 0,45 Baik 28 0,53 Baik Pakai

2. 0,48 Baik 25 0,47 Baik Pakai

3. 0,66 Baik 35 0,66 Baik Pakai

4. 0,45 Baik 31 0,58 Baik Pakai

5. 0,34 Baik 25 0,47 Baik Pakai

6. 0,60 Baik 18 0,34 Baik Pakai

7. 0,45 Baik 33 0,62 Baik Pakai

8. 0,24 Buruk 18 0,34 Baik Tolak

9. 0,72 Baik 20 0,38 Baik Pakai

10. 0,46 Baik 33 0,62 Baik Pakai

11. 0,33 Baik 24 0,45 Baik Pakai

12. 0,42 Baik 32 0,60 Baik Pakai

13. 0,73 Baik 29 0,55 Baik Pakai

14. 0,36 Baik 19 0,36 Baik Pakai

15. 0,56 Baik 32 0,60 Baik Pakai

16. 0,63 Baik 27 0,51 Baik Pakai

17. 0,21 Buruk 29 0,55 Baik Tolak

18. 0,37 Baik 30 0,57 Baik Pakai

19. 0,39 Baik 28 0,53 Baik Pakai

20. 0,66 Baik 38 0,72 Buruk Tolak

Butir Soal yang tidak terpakai adalah:

Nomor 8, 17 dan 20

90

Lampiran 3: Data Skor Kemampuan Awal Kelompok Eksperimen

Nilai rata-rata skor kemampuan awal X = 9,60, dengan standart deviasi SD=3,05

a. Kategori tinggi jika skor kemampuan awal > X + 0,5 SD = 11,12

b. Kategori sedang jika skor kemampuan awal X - 0,5 SD < X < X + 0.5 SD

atau 8,07 < X < 11,12

c. Kategori rendah jika skor kemampuan awal < X - 0,5 SD = 8,07

Tabel kemampuan awal dan kategori kemampuan awal kelompok Eksperimen

No. NIS. Skor Kategori No. NIS. Skor Kategori1 3975 9 sedang 37 6996 12 tinggi2 3976 9 sedang 38 6997 12 tinggi3 3977 1 rendah 39 6998 10 sedang4 3978 2 rendah 40 6999 12 tinggi5 3979 9 sedang 41 7000 10 sedang6 3980 9 sedang 42 7001 12 tinggi7 3981 9 sedang 43 7002 10 sedang8 3982 3 rendah 44 7003 7 rendah9 3983 3 rendah 45 7004 10 sedang

10 3984 9 sedang 46 7005 10 sedang11 3985 3 rendah 47 7007 12 tinggi12 3987 3 rendah 48 7008 10 sedang13 3990 3 rendah 49 7009 10 sedang14 3991 5 rendah 50 7010 10 sedang15 3992 9 sedang 51 7011 10 sedang16 3993 9 sedang 52 7012 12 tinggi17 3995 5 rendah 53 10108 12 tinggi18 3996 9 sedang 54 10109 13 tinggi19 3997 9 sedang 55 10110 13 tinggi20 3998 12 tinggi 56 10111 10 sedang21 6990 9 sedang 57 10112 10 sedang22 6991 5 rendah 58 10113 8 rendah23 6992 9 sedang 59 10114 10 sedang24 6993 12 tinggi 60 10115 10 sedang25 6994 5 rendah 61 10116 11 sedang26 6995 12 tinggi 62 10117 13 tinggi27 10118 9 sedang 63 10128 13 tinggi28 10119 12 tinggi 64 10129 13 tinggi29 10120 9 sedang 65 10130 13 tinggi30 10121 7 rendah 66 10131 13 tinggi31 10122 9 sedang 67 10132 14 tinggi32 10123 7 rendah 68 10133 14 tinggi33 10124 7 rendah 69 10134 15 tinggi

91

No. NIS. Skor Kategori No. NIS. Skor Kategori34 10125 9 sedang 70 10135 15 tinggi35 10126 9 sedang 71 10136 16 tinggi36 10127 12 tinggi 72 10137 17 tinggi

Rerata Skor Kelompok Eksperimen : 9,6389Standar Deviasi Kelompok Eksperimen : 3,3914Jumlah Responden Kategori rendah pada kelompok Eksperimen : 16Jumlah Responden Kategori sedang pada kelompok Eksperimen : 31Jumlah Responden Kategori tinggi pada kelompok Eksperimen : 25

92

Lampiran 4: Data Skor Kemampuan Awal Kelompok Kontrol

Tabel kemampuan awal dan kategori kemampuan awal kelompok KontrolNo. NIS. Skor Kategori No. NIS. Skor Kategori1 4009 6 rendah 41 6989 7 rendah2 4010 7 rendah 42 10152 8 rendah3 4011 7 rendah 43 10153 13 tinggi4 4012 9 sedang 44 10154 14 tinggi5 4013 9 sedang 45 10155 10 sedang6 4014 9 sedang 46 10156 6 rendah7 4015 10 sedang 47 10157 6 rendah8 4016 9 sedang 48 10158 14 tinggi9 4017 7 rendah 49 10159 14 tinggi10 4018 10 sedang 50 10160 10 sedang11 4019 9 sedang 51 10161 10 sedang12 4020 9 sedang 52 10162 6 rendah13 4022 5 rendah 53 10163 7 rendah14 4023 7 rendah 54 10164 8 rendah15 4024 10 sedang 55 10165 11 sedang16 4025 5 rendah 56 10166 11 sedang17 4027 10 sedang 57 10167 11 sedang18 6965 10 sedang 58 10168 7 rendah19 6966 7 rendah 59 10169 15 tinggi20 6967 9 sedang 60 10170 7 rendah21 6968 6 rendah 61 10172 11 sedang22 6969 9 sedang 62 10173 5 rendah23 6970 10 sedang 63 10174 15 tinggi24 6971 10 sedang 64 10175 15 tinggi25 6972 9 sedang 65 10176 6 rendah26 6973 12 tinggi 66 10178 11 sedang27 6974 16 tinggi 67 10179 6 rendah28 6975 10 sedang 68 10182 11 sedang29 6980 9 sedang 69 10183 8 rendah30 6980 12 tinggi Tinggi 1331 6980 11 sedang Sedang 3432 6980 12 tinggi Rendah 2233 6980 13 tinggi rerata 9,550734 6980 11 sedang Simp. baku 2,676335 6983 9 sedang36 6984 13 tinggi37 6985 9 sedang38 6986 9 sedang39 6987 11 sedang40 6988 11 sedang

Lampiran 5: Uji Normalitas Data Kemampuan Awal

UJI NORMALITAS DATA KEMAMPUAN AWAL

93

Uji Normalitas data kemampuan awal untuk kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol menggunakan metode Lilliefors.

I. Uji Normalitas Data kemampuan awal Kelompok Eksperimen

1. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|

3. Taraf Signifikansi 05,0

4. Komputasi :

Dari Lampiran 3 diperoleh X =9,6389 dan s= 3,9314

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

1. 1 -2,5473 0,0054 0,0139 0,00852. 2 -2,2524 0,0121 0,0278 0,01563. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07214. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07215. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07216. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07217. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07218. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,06719. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,067110. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,067111. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,067112. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009913. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009914. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009915. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009916. 8 -0,4832 0,3145 0,2222 0,092217. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033018. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033019. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033020. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033021. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033022. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033023. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033024. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033025. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033026. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033027. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033028. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033029. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033030. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,0330

94

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

31. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033032. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033033. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033034. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096535. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096536. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096537. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096538. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096539. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096540. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096541. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096542. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096543. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096544. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096545. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096546. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096547. 11 0,4013 0,6559 0,6528 0,003148. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062649. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062650. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062651. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062652. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062653. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062654. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062655. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062656. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062657. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062658. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062659. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062660. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077561. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077562. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077563. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077564. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077565. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077566. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077567. 14 1,2859 0,9008 0,9444 0,043768. 14 1,2859 0,9008 0,9444 0,043769. 15 1,5808 0,9430 0,9722 0,029270. 15 1,5808 0,9430 0,9722 0,029271. 16 1,8757 0,9696 0,9861 0,016572. 17 2,1705 0,9850 1,0000 0,0150

L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0965

5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 72=0,1044}

6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK

95

7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

96

II. Uji Normalitas Data kemampuan awal Kelompok Kontrol

1. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|

3. Taraf Signifikansi 05,0

4. Komputasi :

Dari Lampiran 4 diperoleh X =9,5507 dan s= 2,6763

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

1. 5 -1,7003 0,0445 0,0435 0,00112. 5 -1,7003 0,0445 0,0435 0,00113. 5 -1,7003 0,0445 0,0435 0,00114. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05265. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05266. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05267. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05268. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05269. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,052610. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,052611. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105112. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105113. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105114. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105115. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105116. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105117. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105118. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105119. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105120. 8 -0,5794 0,2812 0,3188 0,037721. 8 -0,5794 0,2812 0,3188 0,037722. 8 -0,5794 0,2812 0,3188 0,037723. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013124. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013125. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013126. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013127. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013128. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013129. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013130. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013131. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,0131

97

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

32. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013133. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013134. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013135. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013136. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042037. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042038. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042039. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042040. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042041. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042042. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042043. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042044. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042045. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042046. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042047. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105748. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105749. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105750. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105751. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105752. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105753. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105754. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105755. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105756. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105757. 12 0,9152 0,8199 0,8551 0,035158. 12 0,9152 0,8199 0,8551 0,035159. 12 0,9152 0,8199 0,8551 0,035160. 13 1,2888 0,9013 0,8986 0,002761. 13 1,2888 0,9013 0,8986 0,002762. 13 1,2888 0,9013 0,8986 0,002763. 14 1,6624 0,9518 0,9420 0,009864. 14 1,6624 0,9518 0,9420 0,009865. 14 1,6624 0,9518 0,9420 0,009866. 15 2,0361 0,9791 0,9855 0,006467. 15 2,0361 0,9791 0,9855 0,006468. 15 2,0361 0,9791 0,9855 0,006469. 16 2,4097 0,9920 1,0000 0,0080

L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,1057

5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 69=0,1067}

6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK

7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

98

99

Lampiran 6: Uji Homogenitas Kemampuan Awal

UJI HOMOGENITAS DATA KEMAMPUAN AWAL

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah 2 populasi Kelompok

Eksperimen dan Kelompok Kontrol pada penelitian ini mempunyai variansi yang

sama. Statistik yang digunakan adalah Uji Bartlet dengan prosedur sebagai berikut

1. Hipotesis:

H0: 2

22

1

H1: tidak demikian

2. Tingkat signifikan: 05,0

3. Statistik Uji:

c

203,22 (f logRKG -

k

j 1

fj log sj2 )

dengan :

)1(~ 22 k

f

1

f

1

)1k(3

11c

j

;

j

j

f

SSRKG ;

j

2

j2jj n

XXSS

100

4 Komputasi:

Berdasarkan data pada Lampiran 3 dan Lampiran 4 diperoleh data

sebagai berikut:

f1 = 71; 1X = 694 21X = 7506 SS1 = 816,6111

f2 = 68; 2X = 659 22X = 6781; SS2 = 487,0725

Tabel Kerja Untuk Menghitung 2obs

Sampel N fj 1 / fj sj2 SSj log sj

2 (fj)log sj2

1 72 71 0,0141 11,5016 816,6111 1,0608 75,31372 69 68 0.0147 7,1628 487,0725 0,8551 58,1458

Jumlah 141 139 0.0288 1303,684 133,4595

RKG = f

SSJ = 9,3790 ; k = 2

f

1

f

1

)1k(3

11c

j

= 1,0072

c

303,22 ( f log RKG - jf log 2jS )= 3,6535

5. Daerah Kritik:

{ 1;05,0222

k = 3,841}; 20bs = 3,6535 DK

6. Keputusan Uji: H0 diterima

7. Kesimpulan: Variansi dari kedua populasi tersebut sama (homogen)

101

Lampiran 7

UJI KESEIMBANGAN

Uji Keseimbangan Kelompok Eksperimen dan Kontrol Berdasar Lampiran 12 diperolehEksperimen :∑X=694 ∑X2=7506 X =9,6389 s=3,3914Kontrol :∑X=659 ∑X2=6781 X =9,5507 s=2,6763a. Hipotesis

H0: 21

H1: 21

b. Tingkat signifikan 05,0

c. Statistik Uji

21

21

11

nns

XXt

p

dengan

2

11

21

222

2112

nn

snsns p

d. Komputasi

26972

6763,21693914,3172 222

ps = 9,3789

sp =3,0625

t = (9,6389-9,5507)/ 3,0625 (0.1685) =0,1710

e. Daerah kritik

DK = 221,2/{ nnttt atau }221,2/ nntt

= 960,1{ tt atau }960,1t

f. Keputusan uji :H0 diterima

h. Kesimpulan: Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mempunyai

kemampuan awal matematika yang sama

102

Lampiran 8: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pendekatan Realistik

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN BARISAN ARITMATIKA DAN DERET

ARITMATIKA DENGAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK

103

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

PENDEKATAN REALISTIK

Mata Pelajaran : Matematika.

Tingkat / Semester : II / 1

Pertemuan ke : 1

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan dan deret

bilangan

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat:

1. Mengidentifikasi Pola Bilangan

2. Melanjutkan Pola Bilangan yang diketahui

3. Menyelesaikan masalah program keahlian dengan pola bilangan

II. MATERI AJAR

~ Pola Bilangan

III. Kegiatan belajar:

No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)

1

a.

b.

Kegiatan Awal

Guru memberikan penjelasan tentang tujuan dan

model pembelajaran yang akan dilakukan.

Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang

relevansi topik barisan dan deret dalam

kehidupan nyata.

Klasikal

Klasikal

5

5

104

2

a.

b.

c.

d.

e.

Kegiatan Inti

Guru membawa ranting dan bertanya kepada

siswa apa yang dapat dilihat dari susunan daun

yang menempel pada ranting tersebut, dengan

bertanya guru membawa siswa pada pengertian

pola pada kehidupan nyata misalnya pola ayam

berkokok, matahari terbenam dan keadaan alam

lainnya.

Siswa mengerjakan LKS 1

Guru memberikan masalah/ Soal tentang pola

bilangan yang harus diselesaikan siswa dalam

kelompok yang masing-masing kelompok terdiri

dari 4 atau 5 orang.

Masing-masing kelompok mempresentasikan

hasil diskusi tentang pola bilangan. Kelompok

lain dapat bertanya atau beradu pendapat secara

sehat dengan guru sebagai fasilitator.

Siswa bersama guru merefleksikan dan mencatat

hasil kerja kelompok

Klasikal

Individual

Kelompok

Klasikal

Klasikal

10

10

15

30

10

3.

a.

b.

Kegiatan Penutup

Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian

Pola Bilangan.

Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang

penggunaan pola bilangan dalam kehidupan

nyata.

Klasikal

Individual

5

III. Sumber Belajar: LKS I dan Tugas Kelompok I

IV. Alat Peraga : Ranting

105

LEMBAR KERJA SISWA I

1. Perhatikan angka-angka pada kalender berikut.

Tulislah tanggal-tanggal yang menunjukkan hari Senin pada kalender di atas!

…………………………………………………………………………………

Berdasarkan bilangan-bilangan yang menunjukkan tanggal pada hari Senin ,

apa yang dapat Anda lihat tentang susunan bilangan-bilangan tersebut?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Coba Anda buat susunan bilangan untuk hari Selasa dan Kamis. Hasil apa

yang Anda peroleh?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Dapatkah Anda membuat pola atau aturan tertentu dari bilangan-bilangan

yang di dapat dari tanggal-tanggal tersebut? Tuliskan pola tersebut!

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

2. Perhatikan Pola dari noktah-noktah di bawah ini dan dapatkah anda

menggambarkan sususnan noktah berikutnya? Jika dapat gambarlah!

106

3. Tulislah angka-angka yang menunjukkan noktah-noktah dibawah ini,

lanjutkan 3 angka selanjutnya

.... ...... ........ ......... ....... ...... .......

4. Perhatikan pola bilangan Segitiga Pascal di bawah ini, lanjutkan dua baris

berikutnya

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

5. Tulislah 3 contoh susunan bilangan yang menggunakan pola tertentu! Tulislah

aturan dari ketiga susunan bilangan yang telah dibuat!

No. Susunan Bilangan Aturan

1. ........................................................................ ..........................................

2. ........................................................................ ..........................................

3. ........................................................................ ..........................................

6. Apakah yang dapat anda simpulkan mengenai tanggal pada hari tertentu dalam

sebulan, susunan gambar noktah-noktah, angka-angka yang menunjukkan

banyak noktah, dan bilangan-bilangan dalam segitiga pascal?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

107

TUGAS I (Kelompok)

Untuk setiap pertanyaan, tulislah secara jelas langkah-langkah pengerjaan dan

jawaban.

1. Perhatikan bilangan-bilangan 4, 1, -2, -5,...

a. Tentukan pola atau aturan dari barisan bilangan tersebut

b. Tentukan bilangan ke-20

2. Perhatikan Bangun geometri berikut

a. Gambarlah barisan bangun segienam sampai kelompok bangun ke-5.

b. Ada berapa segienam kongkruen pada kelompok bangun ke-4 dan ke-5

c. Tulislah Bilangan-bilangan dari kelompok pertama sampai kelompok ke-5

d. Dapatkah anda memperkirakan bilangan-bilangan pada kelompok bangun

ke- 6 dan ke-10

3. Tebaklah tiga suku berikutnya dari masing-masing susunan bilangan berikut !

a. 0, 3, 6, 9,....., .....,.....

b. 0, 3, 8, 15,....., .....,.....

c. 1, 4, 9, 16,......,.....,.....

d. 2, 9, 16, 23,....,.....,....

e. 1, 3, 7, 15,....,....,....

4. Tentukan aturan barisan bilangan berikut:

a. 4, 7, 10, 13, ...

b. 1, 8, 27, 64,...

c. 1, 4, 16, 64,...

d. 2, 3, 5, 8, 13,...

5. Perhatikan susunan gelas Aqua pada perjamuan pesta berdiri, adakah pola

tertentu yang digunakan agar terjadi susunan yang indah dan tidak mudah

jatuh? Dapatkah anda membuat pola lain dengan tujuan keindahan,

menghemat tempat dan tidak mudah jatuh?

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

PENDEKATAN REALISTIK

Mata Pelajaran : Matematika.

Tingkat / Semester : II / 1

108

Pertemuan ke : 2 dan 3

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Barisan dan Deret

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat:

1. Mengidentifikasi Barisan Bilangan

2. Menentukan aturan suatu barisan bilangan

II. MATERI AJAR

~ Barisan

III. Kegiatan belajar:

No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu

(menit)

1. Kegiatan Awal

Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah

siswa.

Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan

dilakukan

Klasikal 20

2.

a.

b.

c.

d.

Kegiatan Inti

Siswa diajak ke luar kelas menuju halaman

depan sekolah, melihat nomor rumah disekitar

sekolah dan mengerjakan LKS II no 1 – 4

(dikelompokkan, masing-masing kelompok

terdiri dari 4 atau 5 orang)

Secara teratur siswa disuruh menulis di papan

tulis hasil pekerjaannya (LKS II no 1 dan 2)

Siswa dan guru berdiskusi tentang jawaban no 3

dan 4, dengan bertanya siswa diarahkan untuk

menyimpulkan hasil no 3 dan 4.

Siswa dalam kelompok yang sama mengerjakan

Kelompok 30

30

30

30

109

e.

LKS nomor 5 sampai 6

Siswa bersama guru merefleksi dan mencatat

hasil kerja kelompok

30

3. Kegiatan Penutup

Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian

Barisan Bilangan.

Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang

Barisan bilangan (Tugas Mandiri)

30

IV. Sumber Belajar : LKS II dan Tugas II (mandiri)

V. Alat Peraga :

110

LEMBAR KERJA SISWA II

1. Amati nomor rumah/instansi disekitar sekolah, tulis nomor rumah 5 atau enam

rumah disekitar sekolahmu, apa yang kamu dapatkan?

2. Jika dapat dilihat amati 5 atau enam rumah diseberang sekolahmu, tulis

nomornya, apa yang kamu dapatkan

3. Adakah aturan tertentu dari urutan nomor-nomor rumah disekitar sekolah dan

nomor rumah diseberang jalan sekolah? Tulis aturannya

4. Dapatkah kamu memperkirakan letak nomor tertentu pada alamat yang sama

dengan sekolahmu?

5. Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut, lanjutkan 3 bilangan berikutnya :

a. 1, 4, 7, 10,...

b. 1, 4, 9, 16,...

c. 1, 1, 2, 3, 5, ...

d. 5, 3, 1, -1,...

e. 4, 5, 7, 10,...

f. 6, 12, 20, 30,...

g. 17, 26, 37, 50,...

6. Perhatikan jawaban soal nomor 5, Buatlah kesimpulan tentang barisan

bilangan dari soal nomor 5 dan barisan bilangan secara umum!

111

TUGAS II (MANDIRI)

Untuk setiap pertanyaan, tulislah secara jelas langkah-langkah pengerjaan !

1. Tebaklah 3 suku berikutnya dari barisan bilangan berikut:

a. 4, 7, 10, 13, ...

b. 1, 8, 27, 64,...

c. 1, 4, 16, 64,...

d. 2, 3, 5, 8, 13,...

e. 1, 4, 8, 13, ....

2. Tentukan aturan dari barisan bilangan berikut

a. 5, 7, 9, 11, ...

b. 45, 15, 5, ...

c. 2, 3, 5, 8, 12,...

d. 2, 6, 18, 54,...

e. 34, 30, 26, 22,...

3. Perkiran besar suku ke-10 barisan bilangan berikut :

a. 3, 6, 9, 12, ...

b. 4, 7, 10, 13,...

c. 2, 4, 8, 16,...

d. 3, 5, 9, 17, ...

e. 4, 8, 12, 16,...

f. 3, 7, 11, 15, ...

g. 6, 10, 14, 18,...

4. Perkirakan besar suku ke-100 barisan bilangan berikut:

a. 1, 2, 3, 4, 5, ...

b. 6, 7, 8, 9, ...

c. 10, 20, 30, 40, ...

112

d. 1, 2, 4, 8, 16, ...

e. 0, 3, 6, 9, ...

f. 2, 6, 12, 20,...

5. Buatlah 3 contoh barisan bilangan dengan aturan atau pola yang anda

tetapkan, sesuai pola tersebut tentukan besar suku ke-11, periksa kembali

apakah suku ke- 11 anda sudah benar sesuai pola? Dapatkah anda menemukan

besar suku ke-100 dan suku ke-201?

113

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

PENDEKATAN REALISTIK

Mata Pelajaran : Matematika.

Tingkat / Semester : II / 1

Pertemuan ke : 4

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Barisan dan Deret

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat:

1. Mengidentifikasi Barisan Bilangan

2. Menentukan suku ke-n

II. MATERI AJAR

~ Barisan

III. Kegiatan belajar:

No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu

(menit)

1. Kegiatan Awal

Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah

siswa.

Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan

dilakukan

Klasikal 15

2. Kegiatan Inti

Secara kelompok siswa mengerjakan LKS III

Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja

kelompok di depan, kelompok lain menanggapi,

bertanya atau memberi masukan.

Siswa bersama guru merefleksikan hasil

pekerjaan dan mencatat

Kelompok 60

114

3. Kegiatan Penutup

Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian

Barisan Bilangan.

Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang

Barisan bilangan (Tugas Mandiri)

Klasikal 15

IV. Sumber Belajar : LKS III dan Tugas III (mandiri) diambil dari BSE

V. Alat Peraga : -

115

LEMBAR KERJA SISWA III

1. Perhatikan Barisan Bilangan berikut:

5, 10, 15, 20, ...

a. Berapa besar suku ke-6 (U6)?

b. Tanpa menulis suku tersebut satu persatu dapatkah anda menentukan suku

ke-10 (U10)? Diskusikan dengan teman sebangkumu! Bagaiamana cara

memperoleh suku ke-10 tanpa menulis satu- persatu suku yang belum

diketahui?

c. Dari hasil b dapatkah kamu menentukan suku ke-100, suku ke-200

d. Dari hasil b dan c dapatkah kamu menentukan suku ke-n (Un) dari barisan

di atas?

2. Adakah persamaan antara barisan bilangan 6, 11, 16,...dengan barisan

bilangan pada soal nomor 1. Dari hasil no 1 dapatkah kamu menentukan suku

ke-n (Un) dari barisan 6, 11, 16, 21,...

3. Tentukan suku ke-n dari :

a. 8, 13, 18, 23,...

b. 4, 9, 14, 19,...

c. 2, 4, 8, 16,...

d. 1, 3, 7, 15,...

4. Kesimpulan apakah yang kamu dapatkan untuk menentukan suku ke-n suatu

barisan?

116

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

PENDEKATAN REALISTIK

Mata Pelajaran : Matematika.

Tingkat / Semester : II / 1

Pertemuan ke : 5

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Barisan dan Deret

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat:

1. Mengidentifikasi Deret Bilangan

2. Menentukan aturan suatu deret bilangan

II. MATERI AJAR

~ Deret

III. Kegiatan belajar:

No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)

1. Kegiatan Awal

Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah

siswa.

Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan

dilakukan

Klasikal 15

2. Kegiatan Inti

Secara kelompok siswa mengerjakan LKS IV

Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja

kelompok di depan, kelompok lain menanggapi,

bertanya atau memberi masukan.

Kelompok 50

117

Siswa bersama guru merefleksikan hasil

pekerjaan dan mencatat

3. Kegiatan Penutup

Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian

deret Bilangan.

Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang deret

bilangan (Tugas Mandiri) dari hal 111 dan 112

BSE untuk SMK XI rumpun seni pariwisata dan

kerumahtanggaan

Klasikal 25

IV. Sumber Belajar : LKS IV dan Tugas IV (mandiri)

V. Alat Peraga : Kalkulator

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) IV

(Diambil dari : www.bse.invir.com)

A. Siapkan pensil, kertas dan kalkulator. Kemudian, ikuti langkah-langkah

berikut

1. Pada selembar kertas, buatlah 10 baris dan minta seorang teman

menuliskan sebuah bilangan pada baris pertama.

2. Minta teman lainnya untuk menuliskan bilangan lain pada baris kedua.

118

3. Minta salah satu dari mereka untuk menambahkan bilangan-bilangan

mereka dan tulis jumlahnya pada baris ke-3.

4. Minta mereka untuk meneruskan barisan tersebut, dengan cara

menjumlahkan dua bilangan yang terakhir.

5. Pada saat teman Anda sampai pada baris ke-7, lihatlah dengan cepat pada

kertas tadi. Kemudian, kalikan bilangan pada baris tersebut dengan 11.

Tuliskanlah hasilnya, kemudian balikkan kertas tadi secara berlawanan.

6. Pada saat teman Anda selesai menjumlahkan bilangan ke-10, mintalah

mereka menjumlahkan semua bilangan pada kertas.

7. Tunjukkanlah jawaban Anda untuk menunjukkan bahwa Anda telah

mendapatkan jawabannya.

Jelaskanlah, mengapa Anda sudah tahu jawabannya.

B. Tentukan jumlah dari : 1 + 4 + 7 + 10 + 13 +…+28, cocokkan jawaban anda

dengan teman sekelompok !

C. Dapatkah anda menemukan jumlah deret tersebut tanpa menjumlah satu

persatu?

119

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

PENDEKATAN REALISTIK

Mata Pelajaran : Matematika.

Tingkat / Semester : II / 1

Pertemuan ke : 6

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Notasi Sigma

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat:

1. Mengidentifikasi Notasi Sigma

2. Menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan Deret

II. MATERI AJAR

~ Notasi sigma

III. Kegiatan belajar:

No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)

1. Kegiatan Awal

Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah

siswa.

Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan

dilakukan

Klasikal

2. Kegiatan Inti

Secara kelompok siswa membaca modul BSE

untuk SMK tingkat XI halaman 88 mengerjakan

latihan hal 90 nomor 6

Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja

120

kelompok di depan, kelompok lain menanggapi,

bertanya atau memberi masukan.

Siswa bersama guru merefleksikan hasil

pekerjaan dan mencatat

3. Kegiatan Penutup

Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian

Notasi Sigma

Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang

Notasi Sigma (Tugas Mandiri)

IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI

V. Alat Peraga :

121

TUGAS MANDIRI V

1. Ubahlah Deret berikut dalam Notasi sigma:

a. 1+2+3+4+5

b. 2+5+8+11+14

c. 1+4+9+16+25

d. 1+8+27+64

e. 8+10+12+14+16

2. Hitunglah :

a.

4

1

2n

n

b. 235

1

n

n

c.

4

1

2n

d.

6

1

2

n

n

122

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

PENDEKATAN REALISTIK

Mata Pelajaran : Matematika.

Tingkat / Semester : II / 1

Pertemuan ke : 7, 8

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret

aritmatika

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat:

1. Mengidentifikasi Barisan Aritmatika

2. Menentukan Suku ke-n dari barisan aritmatika

II. MATERI AJAR

~ Barisan Aritmatika

III. Kegiatan belajar:

No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)

1. Kegiatan Awal

Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah

siswa.

Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan

dilakukan

Klasikal 30

2.

a.

b.

c.

d.

Kegiatan Inti

Secara individu siswa mengerjakan LKS VI

nomor 1.

Guru bertanya kepada siswa tentang barisan

aritmatika atau barisan hitung.

Siswa mengerjakan LKS VI nomor 2 sampai 6

bersama-sama teman sebangkunya.

Guru mempersilahkan beberapa siswa maju ke

Individu 120

123

e.

f.

g

depan untuk menjelaskan hasil pekerjaannya

Siswa lain yang mempunyai aturan atau cara

berbeda dengan teman sebelumnya maju ke

depan dan mempresentasikan hasil pekerjaannya,

bila ada teman lain bertanya menjawab dengan

santun.

Melanjutkan mengerjakan LKS nomor 7 sampai

9.

Siswa bersama guru merefleksikan hasil

pekerjaan dan mencatat

3. Kegiatan Penutup

Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian

Barisan Aritmatika dan menentukan suku ke-n.

Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang

Barisan bilangan (Tugas Mandiri)

Klasikal 30

IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI

V. Alat Peraga :

124

Lembar Kegiatan Siswa VI

1. Lihat Kembali LKS II tentang nomor rumah, tulis nomor rumah atau instansi

sebanyak 6 rumah secara berurutan. Apakah yang anda dapatkan selisih antara

nomor-nomor rumah yang saling bersebelahan? Dari barisan di bawah ini

manakah yang mempunyai selisih yang sama antara suku yang satu dan suku

sebelumnya?

a. 1 , 6, 11, 16, 21, . . .b. 40, 37, 34, 31, 29, . . .c. 3, 6, 12, 24, 48, . . .d. 1, 2, 3, 5, 8, 13,…e. 4, 6, 8, 10, 12,…

2. Perhatikan barisan di bawah ini:2, 4, 6, 8, 10, …Jika 2 disebut suku pertama dengan lambang U1 dapat ditulis U1 = 24 disebut suku ke dua dengan lambang U2 dapat ditulis U2 = 46 disebut suku ke tiga dengan lambang U3 dapat ditulis U3 = 6 dan seterusnya, dapatkah anda menuliskan suku ke-7 (U7), suku ke-9 (U9), suku ke-100 (U100) ?Bagaimana dengan suku ke n (Un)barisan tersebut?

3. Jika diketahui barisan bilangan: 4, 8, 12, 16,… dapatkah anda menemukan Un dari barisan tersebut? Jelaskan!

4. Tentukan Suku ke-16 dari barisan: -3, -6, -9, -12,…

5. Tentukan suku ke-100 dari barisan: 2

1, 1, 1

2

1, 2, …, tentukan pula Un barisan

tersebut !

6. Suatu barisan diketahui:U1 = 3U2 = 5U3 = 7Berapakah U5, U7, U4, U6 dan U100 ?

7. Lengkapi tabel berikut !No Barisan Suku ke-n (Un) Keterangan1. 2, 4, 6, 8, 10, … ……………………2. 4, 8, 12, 16,… ……………………3. -3, -6, -9, -12,… ……………………

4.2

1, 1, 1

2

1, 2, …

……………………………..

5. 3, 5, 7,… …………………………….6. 5, 7, 9,…7. 10, 16, 22, … ……………………………8. 20, 26, 32, …. ……………………………

8. Apa yang dapat anda simpulkan tentang aturan untuk menentukan suku ke-n

(Un) dari barisan aritmatika?

125

9. Buatlah satu contoh barisan aritmatika dan tentukan pula suku ke-n dati

barisan tersebut!

126

Tugas Mandiri VI

1. Manakah dari barisan-barisan berikut yang merupakan barisan aritmatika?

a. 4, -1, -6, -11,...

b. 3, -3, 3, -3,...

c. a, a + k2, a + 2k2, a + 3k2, ...

2. Manakah dari barisan-barisan berikut yang merupakan barisan aritmatika, jika

diketahui suku ke-n nya sebagai berikut:

a. Un = 2 + 3n

b. Un = -6n + 7

c. Un = n (6 + n)

3. Tentukan rumus suku ke-n untuk masing-masing barisan aritmatika berikut:

a. -17, -13, -9,...

b. 8, 11, 14,...

c. 10, 7, 4,...

4. Sebuah barisan aritmatika dengan Un= 3n-10 mulai suku ke berapakah

bilangan yang besarnya lebih dari 400?

5. Tentukan suku ke-n jika sebuah barisan aritmatika mempunyai suku ke-8 = 54

dan suku ke-4=66 !

6. Tahun 2008 gaji Rudi Rp 3.000.000.00 per bulan. Bila gaji Rudi selalu

bertambah Rp 100.000,00 dari tahun sebelumnya dan gaji Rudi pertama kali ia

bekerja adalah Rp 1.100.000,00. Kapan Rudi mulai bekerja?

7. Gaji pertama Anto ketika ia bekerja adalah Rp 300.000,00 perbulan jika setiap

tahun gajinya selalu bertambah Rp 25.000,00 dari gaji tahun sebelumnya,

Berapa gaji Anto setelah bekerja selama 25 tahun?

8. Dari sebuah barisan aritmatika diketahui suku pertama = 30, suku ke-3=36

tentukan suku ke 6!

127

9. Seorang pemandu wisata menerima gaji pertama Rp 1.000.000,00 per bulan.

Setiap 6 bulan ia akan mendapat kenaikan gaji Rp 75.000,00. Berapa gajinya

setelah bekerja 5 tahun?

10. Jika k, 2k+8, 3k merupakan 3 suku berurutan dari barisan aritmatika, tentukan

harga k dan suku ke-n barisan tersebut!

128

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

PENDEKATAN REALISTIK

Mata Pelajaran : Matematika.

Tingkat / Semester : II / 1

Pertemuan ke : 9, 10

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret

aritmatika

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat:

1. Mengidentifikasi Deret Aritmatika

2. Menentukan Jumlah n suku pertama dari Deret aritmatika

II. MATERI AJAR

~ Deret Aritmatika

III. Kegiatan belajar:

No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)

1. Kegiatan Awal

Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah

siswa.

Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan

dilakukan

Klasikal 30

2.

a.

b.

c.

Kegiatan Inti

Guru bertanya kepada siswa tentang perbedaan

barisan dan deret .

Secara berkelompok siswa mengerjakan LKS

VII nomor 1, bila ada kelompok ysng dapat

menghitung jumlah tersebut tanpa menjumlah

satu persatu dipersilahkan maju untuk

menjelaskan cara memperoleh jumlah tersebut

Kelompok lain yang berbeda cara menemukan

jumlah deret tersebut juga harus maju ke depan

dan menjawab pertanyaan kelompok lainnya

Individu 120

129

d.

e.

yang mempunyai aturan atau cara berbeda.

Melanjutkan mengerjakan LKS nomor 2 sampai

5

Siswa bersama guru merefleksikan hasil

pekerjaan dan mencatat

3. Kegiatan Penutup

Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian

Deret Aritmatika dan menentukan jumlah n suku

pertama.

Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang

deretaritmatika (Tugas Mandiri)

Klasikal 30

IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI

V. Alat Peraga :

130

LEMBAR KERJA SISWA VII

1. Jumlahkan Deret Aritmatika berikut :

a. 2+4+6+8+10

b. 3+5+7+9+11

c. 3+6+9+12

d. 4+8+12+16

e. 5+8+11+14

f. 11+9+7+5+3

2. Hitunglah jumlah 6 suku pertama dari barisan aritmatika jika diketahui:

a. suku pertama 6 beda 2

b. suku pertama 7 suku ke-2=11

c. suku pertama 5 suku ke-6=20

d. beda 3 suku ke-4 =15

e. Suku pertama 7 dan suku ke-6=30

f. Suku pertama 23 suku ke-6=3

3. Sebuah deret aritmatika suku pertama 7 dan suku ke-4=19, tentukan jumlah 4

suku pertama!

4. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 10

dan suku ke-8=45!

5. Dapatkah anda menemukan aturan untuk menentukan 100 suku pertama dari

deret aritmatika jika diketahui suku pertama dan suku ke-100?

6. Jika jumlah n suku pertama dilambangkan Sn, dan besarnya suku ke-n=Un

dapatkah Sn diperoleh dari Un ? jelaskan!

TUGAS MANDIRI VII

1. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika berikut:

a. 2+7+12+...

131

b. 30+22+14+...

c. -5-8-11-...

2. Tentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika:

a. 4+9+14+19+...

b. 8+5+2+...

3. Suku ke-n dari suatu barisan aritmatika=2n+3, tentukan jumlah 20 suku

pertama!

4. Sebuah deret Aritmatika diketahui jumlah n suku pertama Sn=n2 +2n, tentukan

besar suku ke-12!

5. Iuran bulanan warga setiap tahun selalu naik Rp5.000,00 dari tahun

sebelumnya. Jika iuran warga pada tahun pertama Rp10.000,00 per bulan

maka jumlah total iuran warga tersebut setelah 8 tahun adalah ....

a. Rp180.000,00

b. Rp1.100.000,00

c. Rp1.800.000,00

d. Rp2.640.000,00

e. Rp3.200.000,00

6. Di sebuah restoran, setiap 5 menit sekali datang dua orang pengunjung yang

akan makan di restoran tersebut. Tentukan jumlah pengunjung restoran setelah

1 jam, dengan catatan tidak ada pengunjung restoran yang meninggalkan

restoran.

132

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pendekatan Konvensional

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : 2 / Ganjil

Pertemuan ke : 1 (satu)

Alokasi Waktu : 3 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan dan deret

I. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa menunjukkan contoh-contoh pola bilangan

2. Siswa dapat menentukan besarnya bilangan berikutnya dari pola

bilangan 3. Siswa menunjukkan barisan

bilangan

4. Siswa dapat menentukan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan

II. Materi Ajar :

1. Pola Bilangan

2. Barisan

3. Deret

III. Langkah-Langkah Pembelajaran :

o Guru mengidentifikasi pola , Barisan dan deret bilangan

o Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok, untuk mengerjakan Soal-

soal dari Matematika 2 untuk SMK

o Guru membahas hasil diskusi kelompok

o Siswa mengerjakan soal-soal Evaluasi 3.1 BSE XI untuk SMK

IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :

Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan

kerumahtanggaan

~ Matematika SMK (Galaksi Puspa Mega)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pendekatan Konvensional

133

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : 2 / Ganjil

Pertemuan ke : 2 (dua)

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan

deret

Kompetensi Dasar : Notasi Sigma

I. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat menuliskan suatu deret dengan Notasi Sigma

2. Siswa dapat menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan deret

II. Materi Ajar :

~ Notasi Sigma

III. Langkah-Langkah Pembelajaran :

o Guru mengidentifikasi Notasi sigma

o Siswa membaca buku pegangan halaman 88

o Mengerjakan latihan 1 hal 90

o Membahas Soal yang sulit

o Guru memberi Pekerjaan Rumah

IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :

Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan

kerumahtanggaan

~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pendekatan Konvensional

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : 2 / Ganjil

Pertemuan ke : 3, 4

134

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan

deret

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan

aritmatika

I. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat mengenal ciri-ciri barisan aritmatika

2. Siswa dapat menentukan suku ke-n dari Barisan Aritmatika

II. Materi Ajar :

~ Barisan Aritmatika

III. Langkah-Langkah Pembelajaran :

o Guru mengidentifikasi barisan Aritmatika

o Siswa mendiskusikan tentang barisan aritmatika dari hal 91 – 93 buku

pegangan siswa

o Mengerjakan latihan 2 halaman 101

o Membahas Soal yang sulit

o Guru memberi Pekerjaan Rumah

IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :

Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan

kerumahtanggaan

~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pendekatan Konvensional

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : 2 / Ganjil

Pertemuan ke : 6, 7

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

135

Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan

deret

Kompetensi Dasar : Deret Aritmatika

I. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat menuliskan rumus jumlah n suku pertama suatu deret

aritmatika (Sn)

2. Siswa dapat menggunakan Sn untuk menyelesaikan permasalahan

sesuai bidang keahlian

II. Materi Ajar :

~ Deret Aritmatika

III. Langkah-Langkah Pembelajaran :

o Guru mengidentifikasi Deret Aritmatika

o Siswa mencoba menggunakan Sn dalam soal yang diberikan guru

o Beberapa siswa mengerjakan latihan di papan tulis

o Membahas Soal yang sulit

o Guru memberi Pekerjaan Rumah

IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :

Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan

kerumahtanggaan

~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)

Lampiran 10: Instrumen Tes Prestasi Belajar

Kisi-Kisi Soal Test Prestasi Belajar

No Kompetensi Dasar Materi Indikator No Soal

1. Mengidentifikasi pola,

barisan dan deret

bilangan

Pola

bilangan,

barisan,

dan deret

Notasi

Menentukan Pola

bilangan, barisan, dan

deret diidentifikasi

berdasarkan ciri-cirinya

Notasi Sigma digunakan

1, 2, 3, 6, 7

4, 8, 9, 10

136

Sigma untuk menyederhanakan

suatu deret

2. Menerapkan konsep

barisan dan deret

aritmatika

Barisan

dan deret

aritmatika

Suku ke-n

suatu

barisan

aritmatika

Jumlah n

suku suatu

deret

aritmatika

Nilai suku ke-n suatu

barisan aritmatika

ditentukan menggunakan

rumus

Menentukan Jumlah n

suku suatu deret

aritmatika ditentukan

dengan menggunakan

rumus

11,12,13

5, 9, 14,15, 16,

17, 18, 19

20.21.22.23.24.25

137

Soal

Test Prestasi Belajar

Kelas : XI Sekolah :

SMK

Waktu : 75 menit Jumlah Soal : 25

Petunjuk : Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda silang

(X) pada huruf a, b, c, d atau e pada lembar jawab yang tersedi

1. Gambar di bawah ini adalah Pola

Bilangan persegi panjang:

Banyak noktah pada pola ke-10

adalah… .

a. 90

b. 100

c. 110

d. 120

e. 130

2. Tiga suku berikutnya dari

barisan: 1, 3, 4, 7,…adalah… .

a. 11, 18, 29

b. 9, 11, 13

c. 9, 10, 13

d. 10, 13, 16

e. 11, 13, 15

3. Diketahui barisan bilangan

dengan aturan suku ke-n

dilambangkan

Un =3n + 4. Jumlah 4 suku

pertama adalah….

a. 16

b. 18

c. 29

d. 46

e. 53

4. Nilai

9

4

21

nk adalah… .

a. 199

b. 235

c. 256

d. 265

e. 270

5. Sebuah barisan aritmatika

diketahui suku ke-5 adalah 26

suku ke-10 adalah 41 maka suku

pertama barisan tersebut

adalah…. .

a. 14

b. 15

c. 16

d. 17

e. 18

6. Diketahui barisan bilangan 10, 13

,18 ,25,…, maka besar suku ke-8

adalah….

a. 34

138

b. 45

c. 58

d. 73

e. 90

7. Dari susunan bilangan berikut

yang tidak memiliki aturan atau

pola tertentu adalah….

a. 5, 9, 14, 17, 21

b. 8, 2, 10, 12, 22

c. 3, 4, 6, 9, 13

d. 2, 5, 10, 17, 26

e. 42, 38, 34, 30, 26

8. Deret bilangan: 1+3+5+7+9

dalam notasi sigma dapat

ditulis….

a. )13(5

1

n

n

d. )12(5

1

n

n

b. )1(9

4

2 k

k

e. )12(5

1

n

n

c. )1(5

1

2 k

k

9. Notasi

)(8

5

2 nnn

....

a. 20, 30, 42, 56

b. 25, 28, 31, 34

c. 28, 31, 34, 37

d. 20+30+42+56

e. 25+29+31+35

10. Notasi sigma yang dapat

digunakan untuk: 5+5+5+5+5+5

adalah ….

a.

5

1

6n

b.

6

1n

n

c.

6

1

5n

n

d.

6

1

5n

e.

5

1

1n

n

11. Yang merupakan deret

arutmatika adalah….

a. Jumlah bilangan prima

kurang dari 51

b. Jumlah akar-akar dari

persamaan: (x-2)(x-4)(x-8)=0

c. Jumlah bilangan kelipatan 3

antara 1 dan 100

d. Jumlah bilangan kuadrat

yang kurang dari seratus

e. Jumlah bilangan prima ganjil

kurang dari 10

12. Yang merupakan barisan

aritmatika adalah ….

a. 8,4,2

b. 22 , 42, 82

c. log 2, log 4, log 8

d.2

8,

2

4,

2

2

e. 2x2, 4x2, 8x2

13. Jika Un merupakan suku ke-n

suatu barisan bilangan dan

diketahui :

(1)Un = 5+3n2

139

(2)Un = 2 – 5n

(3)Un = 4n(n-1)

(4)Un = 3n + 10

Maka yang merupakan suku ke-n

dari barisan aritmatika adalah….

a. (1) dan (3)

b. (2) dan (4)

c. (1), (2) dan (3)

d. hanya (4)

e. (1), (2), (3) dan (4)

14. Seorang pemilik kebun memetik

jeruknya setiap hari, dan

mencatat banyaknya jeruk yang

dipetik. Ternyata banyaknya

jeruk yang dipetik pada hari ke-n

memenuhi rumus Un=50+25n.

Banyak jeruk yang dipetik pada

hari ke sepuluh adalah… buah

a. 300

b. 675

c. 1225

d. 1875

e. 1925

15. Jika k, (3k+1) dan 6k berturut-

turut membentuk barisan

aritmatika, maka harga k adalah

… .

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

16. Diketahui barisan aritmatika 2a,

4a, 6a,… maka besar suku ke-n

adalah….

a. 2an

b. 2an+4a

c. 2an+6a

d. 2an+8a

e. 2an+10a

17. Sebuah barisan aritmatika dengan

rumus suku ke-n Un=4n – 5 suku

keberapakah 515?

a. 134

b. 133

c. 132

d. 131

e. 130

18. Sebuah barisan aritmatika besar

suku ke-8 adalah 27 dan suku ke-

11 adalah 15 beda dari barisan

tersebut adalah….

a. -4

b. -2

c. 2

d. 4

e. 6

19. Tiga bilangan membentuk

barisan aritmatika. Jika jumlah

ketiga bilangan adalah 24 dan

hasil kalinya 384, maka ketiga

bilangan itu masing-masing

adalah… .

a. 5, 8, 11

b. 4, 8, 12

c. 1, 8,14

d. 2, 8, 16

140

e. 3, 8, 13

20. Hasil dari

....16...864215...7531

a.32

d. 149

b.53

e. 1514

c.98

21. Diketahui deret Aritmatika :

16+14+12+10+…, jumlah n suku

pertama (Sn)adalah ….

a.2

1n(30-2n)

b.2

1n(34-n)

c.2

1n(32-2n)

d.2

1n(34-2n)

e.2

1n(30-n)

22. Seorang ayah menabung uangnya

di rumah. Setiap bulan besar

tabungannya dinaikkan secara

tetap dimulai dari bulan pertama

Rp 50.000,00 , bulan kedua Rp

55.000,00, bulan ketiga

60.000,00 dan seterusnya.

Jumlah tabungannya selama 10

bulan adalah Rp….

a. 500.000,00

b. 550.000,00

c. 600.000,00

d. 700.000,00

e. 725.000,00

23. Produksi Pupuk Organik

menghasilkan 100 ton pupuk

pada bulan pertama, setiap

bulannya menaikkan produksinya

secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk

yang diproduksi selama 1 tahun

adalah… .

a. 1.200 ton

b. 1.260 ton

c. 1.500 ton

d. 1.530 ton

e. 1.560 ton

24. Rumus jumlah n suku

pertama dari sebuah deret

aritmatika adalah

Sn=n2 – n besar suku ke 3

adalah… .

a. 10

b. 8

c. 6

d. 4

e. 2

25. Jumlah bilangan genap antara

2 dan 42 adalah… .

a. 462

b. 420

c. 418

d. 410

e. 408

141

Kunci

1. c

2. a

3. d

4. d

5. a

6. d

7. a

8. e

9. d

10. d

11. c

12. c

13. b

14. a

15. b

16. a

17. e

18. a

19. b

20. c

21. d

22. e

23. d

24. c

25. c

142

Lampiran 11: Uji Instrumen tes prestasi

143

lanjutan

Butir Ke: Ket.No. Kriteria Validasi

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes

2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran

3. Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh

peserta didik

4. Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta

didik

5. Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda

6. Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau

terlalu sukar

Surakarta, 2008

Validator

144

1. Lembar Validitas Isi

Butir Ke: KeteranganNo. Kriteria Validasi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes

2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan

pembelajaran

3. Materi pada butir tes sudah pernah

dipelajari oleh peserta didik

4. Materi pada butir tes sudah dapat

dipahami oleh peserta didik

5. Materi pada soal tidak memberi

interprestasi ganda

6. Butir tes tidak termasuk soal yang

terlalu mudah atau terlalu sukar

145

.

lanjutan

Butir Ke: Ket.No. Kriteria Validasi

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes

2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran

3. Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh

peserta didik

4. Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta

didik

5. Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda

6. Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau

terlalu sukar

Surakarta, 2008

Validator

______________________

NIP

1462. Reliabilitas Tes Prestasi

Tabel 1

Nomor Nomor butir soalResponden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 12 0 1 1 0 0 0 1 0 0 03 0 1 0 1 0 1 0 0 1 04 0 1 1 1 1 0 1 1 1 15 0 0 0 0 1 0 1 0 0 16 1 0 0 0 0 0 0 0 0 07 0 1 1 0 0 1 1 0 1 08 0 1 0 0 1 0 1 0 0 09 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 1 0 0 1 0 1 0 011 1 0 1 0 0 0 1 0 0 112 1 1 0 0 0 0 0 0 0 113 0 1 1 0 1 0 1 1 1 114 1 0 0 0 0 0 0 0 0 015 1 0 0 0 0 0 1 0 0 116 0 0 1 0 0 0 0 0 0 017 0 1 0 0 0 0 0 0 0 118 1 1 1 0 0 11 1 1 1 119 0 0 0 1 0 1 1 0 0 020 0 1 0 0 1 1 1 0 1 121 1 1 1 1 0 0 1 0 0 122 0 1 0 0 0 1 0 0 0 023 1 0 1 1 1 0 0 0 0 124 1 0 0 1 0 0 0 1 0 025 1 0 1 0 0 0 1 1 0 026 1 0 1 0 0 0 1 0 0 127 1 1 1 1 0 0 1 0 0 128 1 1 0 0 1 0 0 0 0 029 1 0 1 1 0 0 1 0 0 130 0 0 1 0 0 1 0 1 1 131 0 1 1 0 1 1 1 0 0 132 1 0 1 0 0 0 1 0 1 133 1 0 1 1 0 0 0 0 0 134 1 0 1 1 0 0 1 0 1 135 0 1 1 1 0 1 1 1 1 136 1 0 0 0 0 0 0 1 0 037 0 0 1 0 0 0 1 1 1 138 1 1 1 0 0 1 1 1 1 039 1 0 1 0 0 0 0 0 0 140 0 0 1 1 1 0 0 0 0 041 1 0 1 0 0 0 1 0 0 142 1 1 1 0 0 1 1 1 1 143 0 1 1 1 1 1 1 1 1 144 0 0 0 1 0 0 0 0 0 045 1 0 1 0 0 0 1 0 0 046 1 1 1 0 0 1 1 1 1 047 0 0 0 1 0 0 0 0 0 148 0 0 0 0 0 0 0 0 0 049 1 0 1 0 0 0 1 0 0 150 1 1 1 0 1 0 0 1 0 051 0 1 0 0 1 1 1 1 0 152 0 1 1 0 1 0 0 0 0 053 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

p 0,53 0,47 0,66 0,28 0,26 0,49 0,57 0,32 0,30 0,55q 0,47 0,53 0,34 0,72 0,74 0,51 0,43 0,68 0,70 0,45

pq 0,25 0,25 0,22 0,20 0,19 0,25 0,25 0,22 0,21 0,25

147lanjutan

Nomor butir soal

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 220 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 01 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 11 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 11 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 00 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 00 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 11 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 10 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 00 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 01 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 01 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 10 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 11 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 10 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 11 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 01 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 01 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 10 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 01 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 01 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 10 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 11 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0

0,45 0,45 0,55 0,36 0,60 0,51 0,53 0,57 0,57 0,60 0,49 0,680,55 0,55 0,45 0,64 0,40 0,49 0,47 0,43 0,43 0,40 0,51 0,320,25 0,25 0,25 0,23 0,24 0,25 0,25 0,25 0,25 0,24 0,25 0,22

148

lanjutan

No. Soal

23 24 25 Y Y2

1 0 1 20 400 n 530 0 1 12 144 pq 5,881 0 0 10 100 St

2 25,271 1 1 20 400 Indeks Reliabilitas KR-20 0,781 1 0 8 64 Batas Minimal Reliabel 0,70 0 1 6 361 1 1 17 2891 0 0 9 811 1 1 16 256

SOAL RELIABEL

1 0 0 7 490 1 1 14 1961 1 0 8 641 0 1 17 2890 1 1 9 811 0 1 7 491 1 0 8 641 0 1 9 811 1 1 29 8411 0 0 12 1440 1 1 15 2250 1 0 11 1211 0 1 9 810 1 1 12 1441 1 0 7 491 0 0 7 490 1 0 13 1691 1 0 16 2560 1 1 13 1690 1 0 13 1691 1 1 19 3611 0 1 15 2250 1 1 17 2890 1 0 6 361 1 1 17 2891 0 1 17 2891 0 0 7 490 1 1 16 2560 1 1 19 3610 1 1 7 491 1 0 11 1210 1 1 13 1691 1 1 21 4410 0 1 18 3240 0 0 3 90 1 0 12 1440 1 1 19 3610 1 1 7 491 1 1 9 810 1 1 12 1441 1 1 19 3611 0 1 15 2251 1 0 9 811 1 1 10 100

0,45 0,66 0,64 672 98740,55 0,34 0,360,25 0,22 0,23

149

DAYA BEDA DAN TINGKAT KESUKARAN

TEST PRESTASI

Nomor DAYA BEDA (DB)TINGKAT KESUKARAN

(TK)

Soal r min r hitung DB B P TK Keputusan

1 0,3 0,11 Buruk 0,53 Baik Baik Tolak

2 0,3 0,49 Baik 0,47 Baik Baik Pakai

3 0,3 0,51 Baik 0,66 Baik Baik Pakai

4 0,3 -0,08 Buruk 0,28 Buruk Buruk Tolak

5 0,3 0,11 Buruk 0,26 Buruk Buruk Tolak

6 0,3 0,54 Baik 0,49 Baik Baik Pakai

7 0,3 0,53 Baik 0,57 Baik Baik Pakai

8 0,3 0,49 Baik 0,32 Baik Baik Pakai

9 0,3 0,72 Baik 0,30 Baik Baik Pakai

10 0,3 0,33 Baik 0,55 Baik Baik Pakai

11 0,3 0,34 Baik 0,45 Baik Baik Pakai

12 0,3 0,34 Baik 0,45 Baik Baik Pakai

13 0,3 0,53 Baik 0,55 Baik Baik Pakai

14 0,3 0,46 Baik 0,36 Baik Baik Pakai

15 0,3 0,38 Baik 0,60 Baik Baik Pakai

16 0,3 0,61 Baik 0,51 Baik Baik Pakai

17 0,3 0,31 Baik 0,53 Baik Baik Pakai

18 0,3 0,34 Baik 0,57 Baik Baik Pakai

19 0,3 0,08 Buruk 0,57 Baik Baik Tolak

20 0,3 0,35 Baik 0,60 Baik Buruk Pakai

21 0,3 0,54 Baik 0,49 Baik Baik Pakai

22 0,3 0,37 Baik 0,68 Baik Baik Pakai

23 0,3 0,34 Baik 0,45 Baik Baik Pakai

24 0,3 0,22 Buruk 0,66 Baik Baik Tolak

25 0,3 0,50 Baik 0,64 Baik Baik Pakai

Keterangan

Jumlah Soal Dipakai = 20

Jumlah Soal Ditolak = 5

Jumlah Total Soal = 25

Nomor Soal yang ditolak: 1, 4, 5, 19, 24

150Lampiran 12: Data Prestasi

Data Prestasi Kelompok Eksperimen

No. NIS.Skor Kemampuan

Awal KategoriPrestasi

1 3975 9 sedang 7,02 3976 9 sedang 8,03 3977 1 rendah 5,04 3978 2 rendah 5,55 3979 9 sedang 5,06 3980 9 sedang 8,07 3981 9 sedang 5,08 3982 3 rendah 6,09 3983 3 rendah 7,010 3984 9 sedang 6,011 3985 3 rendah 5,512 3987 3 rendah 6,013 3990 3 rendah 6,014 3991 5 rendah 7,015 3992 9 sedang 6,516 3993 9 sedang 6,017 3995 5 rendah 4,518 3996 9 sedang 7,019 3997 9 sedang 6,520 3998 12 tinggi 6,021 6990 9 sedang 8,022 6991 5 rendah 4,523 6992 9 sedang 4,524 6993 12 tinggi 7,525 6994 5 rendah 4,526 6995 12 tinggi 6,527 10118 12 tinggi 6,528 10119 12 tinggi 7,529 10120 10 sedang 6,030 10121 12 tinggi 5,031 10122 10 sedang 8,032 10123 12 tinggi 6,033 10124 10 sedang 7,534 10125 7 rendah 6,035 10126 10 sedang 5,036 10127 10 sedang 6,537 6996 12 tinggi 6,538 6997 10 sedang 4,539 6998 10 sedang 6,540 6999 10 sedang 5,041 7000 10 sedang 5,042 7001 12 tinggi 5,543 7002 12 tinggi 8,044 7003 13 tinggi 7,045 7004 13 tinggi 8,046 7005 10 sedang 6,5

151

No. NIS.Skor Kemampuan

Awal KategoriPrestasi

47 7007 10 sedang 7,548 7008 8 rendah 8,049 7009 10 sedang 6,050 7010 10 sedang 4,551 7011 11 sedang 6,552 7012 13 tinggi 4,553 10108 9 sedang 6,054 10109 12 tinggi 7,555 10110 9 sedang 8,056 10111 7 rendah 7,557 10112 9 sedang 6,058 10113 7 rendah 3,559 10114 7 rendah 6,060 10115 9 sedang 7,061 10116 9 sedang 8,062 10117 12 tinggi 6,063 10128 13 tinggi 8,064 10129 13 tinggi 7,565 10130 13 tinggi 6,066 10131 13 tinggi 6,067 10132 14 tinggi 7,068 10133 14 tinggi 7,569 10134 15 tinggi 7,570 10135 15 tinggi 7,071 10136 16 tinggi 7,072 10137 17 tinggi 7,0

Rerata 9,6389 6,3681Simp. baku 3,3914 1,1414

152Data Prestasi Kelompok Kontrol

No. NIS.Skor Kemampuan

Awal KategoriPrestasi

1 4009 6 rendah 2,02 4010 7 rendah 5,53 4011 7 rendah 5,54 4012 9 sedang 2,05 4013 9 sedang 3,06 4014 9 sedang 3,57 4015 10 sedang 4,08 4016 9 sedang 4,09 4017 7 rendah 4,510 4018 10 sedang 4,011 4019 9 sedang 5,012 4020 9 sedang 5,013 4022 5 rendah 4,014 4023 7 rendah 4,015 4024 10 sedang 4,516 4025 5 rendah 4,017 4027 10 sedang 4,018 6965 10 sedang 5,019 6966 7 rendah 4,020 6967 9 sedang 5,521 6968 6 rendah 3,522 6969 9 sedang 5,523 6970 10 sedang 5,524 6971 10 sedang 6,025 6972 9 sedang 6,026 6973 12 tinggi 5,527 6974 16 tinggi 5,528 6975 10 sedang 6,029 6980 9 sedang 6,030 6980 12 tinggi 5,531 6980 11 sedang 6,032 6980 12 tinggi 4,533 6980 13 tinggi 4,534 6980 11 sedang 6,035 6983 9 sedang 6,536 6984 13 tinggi 3,537 6985 9 sedang 6,538 6986 9 sedang 6,539 6987 11 sedang 6,540 6988 11 sedang 6,541 6989 7 rendah 5,542 10152 8 rendah 5,543 10153 13 tinggi 6,544 10154 14 tinggi 6,545 10155 10 sedang 7,046 10156 6 rendah 5,547 10157 6 rendah 5,548 10158 14 tinggi 8,0

153

No. NIS.Skor Kemampuan

Awal KategoriPrestasi

49 10159 14 tinggi 8,050 10160 10 sedang 7,051 10161 10 sedang 7,052 10162 6 rendah 7,553 10163 7 rendah 7,054 10164 8 rendah 7,055 10165 11 sedang 7,056 10166 11 sedang 7,057 10167 11 sedang 7,558 10168 7 rendah 7,059 10169 15 tinggi 7,560 10170 7 rendah 6,561 10172 11 sedang 7,562 10173 5 rendah 6,563 10174 15 tinggi 7,064 10175 15 tinggi 6,565 10176 6 rendah 6,066 10178 11 sedang 8,067 10179 6 rendah 5,568 10182 11 sedang 9,069 10183 8 rendah 5,5

Rerata 9,5507 5,6884Simp. baku 2,6763 1,4453

154

Lampiran 13: Desain data

DESAIN DATA

Kemampuan Awal (B)Pendekatan

Pembelajaran (A) Tinggi (B1) Sedang (B2) Rendah (B3)

6,0 5,0 7,0 8,0 7,5 7,0 6,0 8,0 5,0 6,5 5,0 5,5 7,0 4,5 7,5

7,5 6,0 8,0 7,5 7,5 8,0 7,0 7,5 5,0 6,0 5,5 6,0 4,5 6,0 3,5

6,5 6,5 4,5 6,0 7,0 5,0 6,5 5,0 6,5 8,0 6,0 6,0 4,5 8,0 6,0

6,5 5,5 7,5 6,0 7,0 8,0 8,0 6,5 7,5 6,0 7,0

7,5 8,0 6,0 7,0 7,0 5,0 4,5 4,5 6,0 7,0

6,0 6,0 6,5 4,5 8,0

6,5

N 25 N 31 N 16

Rerata 6,7400 Rerata 6,3710 Rerata 5,7813

Realistik (A1)

Simp. Baku 0,9367 Simp. Baku 1,1617 Simp. Baku 1,2106

5,5 4,5 6,5 8,0 7,0 2,0 5,0 6,0 6,5 7,0 2,0 4,0 5,5 7,0 6,5

5,5 4,5 6,5 7,5 6,5 3,0 4,5 6,0 6,5 7,0 5,5 4,0 5,5 7,0 6,0

5,5 3,5 8,0 3,5 4,0 6,0 6,5 7,5 5,5 4,0 5,5 7,0 5,5

4,0 5,0 6,0 6,5 7,5 4,5 3,5 7,5 6,5 5,5

4,0 5,5 6,0 7,0 8,0 4,0 5,5

4,0 5,5 6,0 7,0 9,0

5,0 5,5 6,5 7,0

N 13,0 N 34 N 22

Rerata 6,0769 Rerata 5,7647 Rerata 5,3409

Konvensional

(A2)

Simp. Baku 1,3971 Simp. Baku 1,5087 Simp. Baku 1,3574

155Lampiran

155

14: Uji Normalitas Data Prestasi

UJI NORMALITAS DATA PRESTASI

Uji Normalitas data prestasi menggunakan metode Lilliefors.

I. Uji Normalitas Data Prestasi Kelompok Eksperimen

8. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

9. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|

10. Taraf Signifikansi 05,0

11. Komputasi :

Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,3681 dan s= 1,1414

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

73. 3,5 -2,5128 0,0060 0,0139 0,007974. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060375. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060376. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060377. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060378. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060379. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060380. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060381. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093082. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093083. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093084. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093085. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093086. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093087. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093088. 5,5 -0,7605 0,2235 0,2500 0,026589. 5,5 -0,7605 0,2235 0,2500 0,026590. 5,5 -0,7605 0,2235 0,2500 0,026591. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*92. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*93. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*94. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*

156

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

95. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*96. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*97. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*98. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*99. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*100. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*101. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*102. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*103. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*104. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*105. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*106. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*107. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512108. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512109. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512110. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512111. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512112. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512113. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512114. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512115. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512116. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260117. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260118. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260119. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260120. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260121. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260122. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260123. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260124. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260125. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260126. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218127. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218128. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218129. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218130. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218131. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218132. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218133. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218134. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218135. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764136. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764

157

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

137. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764138. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764139. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764140. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764141. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764142. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764143. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764144. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764

L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0987

12. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 72=0,1044}

13. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK

14. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

158

II. Uji Normalitas Data Prestasi Kelompok Kontrol

5. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

6. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|

7. Taraf Signifikansi 05,0

8. Komputasi :

Dari Lampiran 12 diperoleh X =5,6884 dan s= 1,4453

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

70. 2,0 -2,5519 0,0054 0,0290 0,023671. 2,0 -2,5519 0,0054 0,0290 0,023672. 3,0 -1,8601 0,0314 0,0435 0,012073. 3,5 -1,5141 0,0650 0,0870 0,022074. 3,5 -1,5141 0,0650 0,0870 0,022075. 3,5 -1,5141 0,0650 0,0870 0,022076. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*77. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*78. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*79. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*80. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*81. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*82. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*83. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*84. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055485. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055486. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055487. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055488. 5,0 -0,4763 0,3169 0,3043 0,012689. 5,0 -0,4763 0,3169 0,3043 0,012690. 5,0 -0,4763 0,3169 0,3043 0,012691. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059192. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059193. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059194. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591

159

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

95. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059196. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059197. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059198. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059199. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591100. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591101. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591102. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591103. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591104. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591105. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234106. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234107. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234108. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234109. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234110. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234111. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234112. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408113. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408114. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408115. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408116. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408117. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408118. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408119. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408120. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408121. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408122. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661123. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661124. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661125. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661126. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661127. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661128. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661129. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661130. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661131. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471132. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471133. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471134. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471135. 8,0 1,5994 0,9451 0,9855 0,0404136. 8,0 1,5994 0,9451 0,9855 0,0404

160

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

137. 8,0 1,5994 0,9451 0,9855 0,0404138. 9,0 2,2912 0,9890 1,0000 0,0110

L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0815

5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 69=0,1067}

6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK

7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

161

III. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal tinggi

1. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|

3. Taraf Signifikansi 05,0

4, Komputasi :

Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,5132 dan s= 1,1419

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

1 3,5 -2,6388 0,0042 0,0263 0,02222 4,5 -1,7630 0,0389 0,1053 0,06633 4,5 -1,7630 0,0389 0,1053 0,06634 4,5 -1,7630 0,0389 0,1053 0,06635 5,0 -1,3252 0,0926 0,1316 0,03906 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,04947 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,04948 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,04949 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,049410 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041811 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041812 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041813 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041814 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041815 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030916 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030917 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030918 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030919 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030920 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030921 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019122 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019123 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019124 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019125 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019126 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019127 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,0622

162

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

28 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062229 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062230 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062231 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062232 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062233 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062234 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*35 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*36 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*37 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*38 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*

L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0964

5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 38=0,1437}

6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK

7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

163

IV. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal sedang

1. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|

3. Taraf Signifikansi 05,0

4, Komputasi :

Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,0538 dan s= 1,3782

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

1 2,0 -2,9414 0,0016 0,015385 0,01382 3,0 -2,2158 0,0134 0,030769 0,01743 3,5 -1,8530 0,0319 0,046154 0,01424 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03965 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03966 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03967 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03968 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,03959 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,039510 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,039511 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,039512 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,070113 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,070114 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*15 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*16 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*17 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*18 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*19 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*20 5,5 -0,4019 0,3439 0,338462 0,005421 5,5 -0,4019 0,3439 0,338462 0,005422 5,5 -0,4019 0,3439 0,338462 0,005423 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038724 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038725 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038726 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038727 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,0387

164

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

28 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038729 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038730 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038731 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038732 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038733 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038734 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038735 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065436 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065437 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065438 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065439 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065440 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065441 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065442 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065443 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065444 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065445 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065446 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061647 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061648 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061649 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061650 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061651 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061652 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061653 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061654 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023955 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023956 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023957 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023958 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063659 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063660 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063661 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063662 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063663 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063664 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063665 9,0 2,1377 0,9837 1,0000 0,0163

165

L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0701

5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 65=0,1099}

6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK

7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

166

V. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal rendah

1. Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|

3. Taraf Signifikansi 05,0

4, Komputasi :

Dari Lampiran 12 diperoleh X =5,5263 dan s= 1,2994

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

1 2,0 -2,7138 0,0033 0,0263 0,02302 3,5 -1,5594 0,0595 0,0789 0,01953 3,5 -1,5594 0,0595 0,0789 0,01954 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06415 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06416 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06417 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06418 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,07479 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,074710 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,074711 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,074712 5,0 -0,4050 0,3427 0,3158 0,026913 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087014 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087015 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087016 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087017 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087018 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087019 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087020 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087021 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087022 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087023 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*24 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*25 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*26 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*27 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*

167

NO Xi zi = s

XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)

28 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*29 6,5 0,7493 0,7732 0,7895 0,016330 6,5 0,7493 0,7732 0,7895 0,016331 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049432 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049433 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049434 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049435 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049436 7,5 1,5189 0,9356 0,9737 0,038137 7,5 1,5189 0,9356 0,9737 0,038138 8,0 1,9037 0,9715 1,0000 0,0285

L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0946

5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 65=0,1437}

6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK

7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal