OKM2011 Feladatok es jellemzoik Matematika 10 · A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben

2011

Orszgos kompetenciamrs 2011Feladatok s jellemzik

matematika10. vfolyam

Oktatsi HivatalKzoktatsi Mrsi rtkelsi Osztly

Budapest, 2012

3

10. VFOLYAM

Kzoktatsi Mrsi rtkelsi Osztly

A KOMPETENCIAMRSEKRL

2011 mjusban immr kilencedik alkalommal kerlt sor az Orszgos kompetenciamrsre, amelyen min-den 6., 8. s 10. vfolyamos tanul rszt vett, s amelynek clja a dikok szvegrtsi kpessgeinek s mate-matikai eszkztudsnak a feltrkpezse. A kompetenciamrs eredmnyeirl minden telephely, iskola s fenntart jelentst kap, amelynek segtsgvel elhelyezheti magt az orszgos kpessgskln, s sszehason-lthatja eredmnyeit a hozz hasonl telephelyeken, iskolkban s fenntartnl tanul dikok eredmnyei-vel. Emellett az iskolk egyni elemzseket is kszthetnek, ennek segtsgvel krdsenknt is elemezhetik az eredmnyeket.

Az Orszgos kompetenciamrs 2011 Feladatok s jellemzik ktetek clja Az a szndkunk, hogy az iskola eredmnyeit bemutat grafi konok mellett a lehet legteljesebb mrtkben megismertessk a tanrokat, intzmnyvezetket s oktatspolitikusokat a mrsben rejl lehetsgekkel, s az eredmnyek helyes interpretlshoz minl alaposabb segtsget biztostsunk. E clt szolglja a kom-petenciamrs 2007 elejn megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Orszgos kompetenciamrs 2011 fenn-tarti, iskolai s telephelyi jelentsei, amelyek megtekinthetk a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov.hu/okmfi t honlapon.

A feladatokat bemutat ktetek clja az, hogy megismertessk a tanrokat az egyes feladatok mrsi cljaival s statisztikai paramtereivel. A dikok feladatonknti eredmnyeit elemezve a tanrok kpet kaphatnak arrl, hogy dikjaik milyen problmkkal, hinyossgokkal kzdenek, melyek azok a terletek, amelyekre nagyobb fi gyelmet kell fordtaniuk a jvben, s milyen fejlesztsi feladatokkal kell megbirkzniuk. Afel-adatokat tartalmaz ktetek az orszgos eredmnyek bemutatsval mindehhez keretet s viszonytsi pon-tokat nyjtanak. A ktetbl kiderl, hogy mely feladatok okoztk a legtbb gondot a dikoknak, melyek esetben vlasztottak sokan valamilyen tipikusan rossz vlaszt, s melyek nem okoztak problmt a dikok tbbsgnek.

A ktet felptse Ez a ktet a 2011. vi Orszgos kompetenciamrs 10. vfolyamos tesztfzetnek matematikafeladatait (ite-meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben tallhatk a ktetben, ahogyan az A) tesztfzetben szerepel-tek. A ktet vgn tallhat mellkletben tblzatos formban is feltntettk az itemek jellemzit. A ktet-ben minden egyes itemrl a kvetkez informcik szerepelnek:

A krds (item), ahogyan a tesztfzetben szerepelt. Az item javtkulcsa. A mrsi cl:

az item besorolsa a Tartalmi keretben rgztett csoportostsi szempontok alapjn; rvid lers arrl, hogy pontosan milyen mveleteket kell a diknak elvgeznie az item helyes

megvlaszolshoz.

1 Balzsi Ildik Felvgi Emese Rbain Szab Annamria Szepesi Ildik: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006.

4

MATEMATIKA


Az item statisztikai jellemzi:2 az item tesztelmleti paramterei (a krds nehzsge s meredeksge, valamint ktpontos item esetn a

lpsnehzsgek); feleletvlasztsos feladatok tippelsi paramtere; az item nehzsgi szintje; a lehetsges kdok s az egyes kdokra adott pontszmok; az egyes kdok elfordulsi arnya; az item lehetsges kdjainak pontbiszerilis korrelcija; az item szzalkos megoldottsga orszgosan s teleplstpusonknt, valamint az egyes tanu-

li kpessgszinteken.

Kpessgszintek a 10. vfolyamos matematikateszt esetbenAz adatok elemzsben fontos szerepet jtszanak a szakmai s statisztikai szempontok alapjn meghatro-zott kpessgszintek. Ezek segtsgvel a tanulkat kpessgk szerint kategrikba sorolva kpet tudunk adni arrl, hogy milyen kpessgeket tudhatnak maguknak a szintbe tartozk, s mi az, amiben elma-radnak a magasabb szinten tallhat tanulktl. A kpessgszintek kialaktsnak statisztikai httert az 1. mellklet mutatja be.

Kpessg-szint

A kpessg-szint als

hatraA szintet elr tanulk kpessgei

7. 1984 jszer s/vagy tbbszrsen sszetett szituciban megjelen, nll megoldsi stratgit ignyl, gyakran tbblpses feladatok megoldsa

sszetett problmk vizsglatbl s modellezsbl nyert informcik rtelmezse, ltalnostsa s alkalmazsa

klnbz informciforrsok s reprezentcik sszekapcsolsa s egy-msnak val megfeleltetse

fejlett matematikai gondolkods s rvels a szimbolikus s formlis matematikai mveletek s kapcsolatok magas

sznvonal alkalmazsval jszer problmaszitucik megoldsa j megoldsi mdok s stratgik megalkotsa mveleti lpsek, az eredmnyek s azok rtelmezsvel kapcsolatos gon-

dolatok pontos megfogalmazsa az eredmnyeknek az eredeti problma szempontjbl val vizsglata, r-

telmezse6. 1848 jszer, komolyabb rtelmezst ignyl szvegkrnyezetben megjelen,

nll stratgival megoldhat tbblpses feladatok megoldsa modellalkots sszetett problmaszitucira, a modell alkalmazhatsgi

feltteleinek meghatrozsa, majd annak helyes alkalmazsa modellekhez kapcsold sszetett problmk lehetsges megoldsi md-

jainak kivlasztsa, sszehasonltsa s rtkelse a kivlasztott megoldsi stratgia s matematikai mdszer rtkelse, az

elvgzett lpsek vgrehajtsa szles kr s j sznvonal gondolkodsi s rvelsi kpessgek, kszs-

gek klnbz adatmegjelentsek, szimbolikus s formlis lersok s prob-

lmamegjelentsek nagy biztonsggal val rtelmezse s kezelse

2 A statisztikai jellemzk kpzsi szablyait az 1. mellklet ismerteti.

5

10. VFOLYAM


Kpessg-szint

A kpessg-szint als

hatraA szintet elr tanulk kpessgei

5. 1712 jszer szituciban megjelen tbblpses, nll stratgia kidolgoz-st ignyl, klnbz mdon megjelentett sszefggseket tartalmaz feladatok megoldsa

problmkhoz egyszer modell nll megalkotsa, majd annak helyes alkalmazsa

rugalmas rvels s refl ektls az elvgzett lpsekre rtelmezs s gondolatmenet megalkotsa s megfogalmazsa

4. 1576 sszetettebb vagy kevsb ismers, jszer szitucij, tbb lpses fela-datok megoldsa

konkrt problmaszitucikat egyrtelmen ler modellek hatkony al-kalmazsa, a modellek alkalmazhatsgi feltteleinek meghatrozsa.

klnbz, akr szimbolikus adatmegjelentsek kivlasztsa s egyes-tse, azok kzvetlen sszekapcsolsa a valsgos szitucik klnbz aspektusaival

rtelmezs s gondolatmenet rviden lersa3. 1440 ismers kontextusban megjelen egy-kt lpses problmk megoldsa

egyrtelmen lert matematikai eljrsok elvgzse, amelyek szekvenci-lis dntsi pontokat is magukban foglalhatnak

egyszer problmamegoldsi stratgik kivlasztsa s alkalmazsa klnbz informciforrsokon alapul adatmegjelentsek rtelmez-

se s alkalmazsa, majd ezek alapjn rvek megalkotsa2. 1304 a legalapvetbb, kzismert matematikai fogalmak s eljrsok ismerete

a kontextus alapjn kzvetlenl megrthet problmaszitucik rtelme-zse

egyetlen informciforrsbl a szksges informcik megszerzse egyszer vagy szimpln matematikai kontextusban megjelen, jl krl-

rt, egylpses problmk megoldsa egyszer, jl begyakorolt algoritmusok, kpletek, eljrsok s megoldsi

technikk alkalmazsa egyszeren rvels s az eredmnyek sz szerint rtelmezse

1. 1168 ismers, fknt matematikai szituciban, gyakran kontextus nlkli helyzetben feltett matematikai krdsek megvlaszolsa

egyrtelm, jl krlrt s minden szksges informcit tartalmaz fe-ladatok megoldsa

kzvetlen utastsokat kvetve rutinszer eljrsok vgrehajtsa a feladat kontextusbl nyilvnvalan kvetkez lpsek vgrehajtsa

6

MATEMATIKA


A 10. vfolyamos matematikateszt ltalnos jellemzse

A teszt ltalnos jellemziA felmrs tesztfzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint lltottuk ssze. A felm-rst minden 6., 8. s 10. vfolyamos dik megrta, majd 10. vfolyamon a kzponti elemzs elksztshez minden intzmny minden tanuljtl sszegyjtttk a kitlttt tesztfzeteket. Az 1. tblzat azt ismerteti, hogy a tesztfzetben milyen arnyban szerepelnek a tartalmi keretben defi nilt gondolkodsi mveletekhez s tartalmi terletekhez tartoz feladatok. A 2. tblzat a teszt rtkelse sorn kapott nhny alapvet jel-lemzjt mutatja be (a 2. tblzatban az rtkels sorn trlt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodsi mveletek

Tartalmi terletek

Tnyismeret s mveletek

Modellalkots, integrci

Komplex megoldsok s kommunikci

Tartalmi terlet sszesen

Mennyisgek s mveletek 4 7 3 14

Hozzrendelsek s sszefggsek 5 8 3 16

Alakzatok skban s trben 5 8 3 16

Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsge

4 7 3 14

Mveletcsoport sszesen 18 30 12 60

1. tblzat: A feladatok megoszlsa a gondolkodsi mveletek s tartalmi terletek szerinta 10. vfolyamos matematikatesztben

Az rtkelsbe vont itemek szma 57A kzponti elemzsbe bevont kitlttt tesztfzettel rendelkez tanulk szma

89 873

Cronbach-alfa 0,909Orszgos tlag (standard hiba) 1635 (0,5)Orszgos szrs (standard hiba) 198 (0,4)

2. tblzat: A 10. vfolyamos matematikateszt nhny jellemzje

7

10. VFOLYAM


A feladatok megoszlsa a kpessgsklnAz 1. bra az itemek s a dikok megoszlst mutatja a kpessgskln. Az brn a feladatok nehzsgi szint-jeit s a dikok kpessgszintjeit is feltntettk. Lthatjuk, hogy a mrsben knny s nehz feladatok egya-rnt tallhatk, az itemekkel igyekeztnk minl szlesebb tartomnyban lefedni a kpessgsklt. Ily mdon a kiemelkeden tehetsges s a gyenge dikokat is megbzhatbban tudjuk elhelyezni a kpessgskln.

0 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000Adott kpessgpontot elrt dikok szma

Standardizlt kpessgpont

Adott nehzsg feladatok

MH41301

MH23102

MH05802

MH08402

MH18901

MF33501

MH15102

MH10401

MH29601

MH27401

MH23101

MH07801

MH28001

MH28601

MH09301

MH01901

MH12901

MH15601

MH08401

MH15101

MH20001

MH23301

MH22801

MH30301

MH41101

MH23402

MH16601

MH23401

MH05501

MH41102

MH12501

MH19301

MH12502

MD06701

MH32701

MH40001MH11501

MH32001

MH31401MH04102MH21101MH31402MH29701MH21901

MH20302

MH06301MH41001

MH43602MH35201MH14302

MH41002MH13902

MH20002MH25901MH15602

MH03301MH19901

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

1. bra: Az itemek s dikok megoszlsa a kpessgskln, 10. vfolyam, matematika

8

MATEMATIKA


9

10. VFOLYAM


A FELADATOK ISMERTETSE

10

MATEMATIKA


1/94. FELADAT: VENTILTOR MH03301Egy ventiltor minden laptjn fekete ptty tallhat az brn lthat mdon.

Milyen alakzatot forml a pttyk tja, ha a laptok forogni kezdenek? Satrozd be a helyes bra betjelt!

A B C D

JAVTKULCS

Helyes vlasz: B

11

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Pont krli elforgats

A FELADAT LERSA: Ngy pontnak egy adott pont krli elforgats sorn lert plyjnak a rajzt kell kivlasztani a megadott vlaszlehetsgek kzl.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMTEREI

Becsls Standard hiba (S. H.)Standard meredeksg 0,0024 0,00009Standard nehzsg 1133 14,0

Nehzsgi szint 1

Lehetsges kdok 1 2 3 4 x 8 9Pontozs 0 1 0 0 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 91

5 105

88

-0,06

-0,23

-0,06-0,05

-0,19

0,32

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

SZZALKOS MEGOLDOTTSG

TeleplstpusMegoldottsg Tanuli

kpessgszintekMegoldottsg

% S. H. % S. H.

Teljes populci 87,9 0,10 1. szint alatt 34,6 1,89

8 vf. gimnzium 96,2 0,34 1. szint 54,1 0,85



Szakkzpiskola 88,5 0,14 4. szint 91,7 0,17

Szakiskola 77,4 0,31 5. szint 95,7 0,15

6. szint 98,3 0,14

7. szint 99,4 0,13

12

MATEMATIKA


2/95. FELADAT: AUTVERSENY MH10401

Az els tblzat egy autverseny pontozsi szablyait, a msodik Istvn eredmnyeit mutatja egy idny sorn.

Autverseny pontozsi szablyai Istvn eredmnyei1. hely 10 pont2. hely 8 pont3. hely 6 pont4. hely 5 pont5. hely 4 pont6. hely 3 pont7. hely 2 pont8. hely 1 pont

Hny pontot szerzett Istvn a futamok sorn sszesen? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A 4 + 8 + 2 + 1

B 1 4 + 2 8 + 3 2 + 4 1

C 5 + 1 + 8 + 10

D 1 5 + 2 1 + 3 8 + 4 1

1. futam 4. hely2. futam 8. hely3. futam 2. hely4. futam 1. hely

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

13

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Mennyisgek s mveletekGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: sszetett tblzatkezels, sszeads

A FELADAT LERSA: A feladatban egy tblzat adatait kell egy msik tblzat informcii alapjn meg-felelen sszegezni.



Nehzsgi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

62 10

87

4

-0,24-0,13 -0,10

-0,02

0,38

-0,21




% S. H. % S. H.







6. szint 98,0 0,14

7. szint 99,0 0,17

14

MATEMATIKA


3/96. FELADAT: LABDARG MH05501

A kvetkez tblzat az aranylabds portugl labdarg, Luis Figo karrierjnek nhny adatt tartalmazza 1995 s 2005 kztti idszakrl.

Klub Szezon Mrkzsek szma Rgott glok szma

FC Barcelona

199596 53 9199697 53 7199798 46 6199899 50 9199900 47 16

Real Madrid

200001 49 14200102 44 11200203 48 12200304 55 13200405 43 7

A tblzat adatai alapjn dntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a kvetkez lltsok kzl! Vlaszodat a megfelel kezdbet besatrozsval jelld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisFigo egy szezon alatt az FC Barcelona szneiben ltte a legtbb glt. I H

Figo 10 mrkzssel tbbet jtszott az FC Barcelonban, mint a Real Madridban. I H

Amikor Figo tbb mint 50 mrkzst jtszott egy szezonban, sosem ltt 10 glnl tbbet. I H

Figo az FC Barcelonban s a Real Madridban is abban a szezonban ltte a legkevesebb glt, amelyikben a legkevesebbszer lpett plyra. I H

JAVTKULCS

Helyes vlasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben.

15

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Tblzatkezels, sszeads, mennyisgek sszehasonltsa

A FELADAT LERSA: A tanulnak egy tblzat adatait kell rtelmeznie, illetve ezekkel kell elvgeznie a megfelel mveleteket (tblzat megfelel sornak/oszlopnak megtallsa, a bennk szerepl adatok sszegzse, sszehasonltsa).



Nehzsgi szint 6

Lehetsges kdok 0 1 x 9Pontozs 0 1 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

60

40

1-0,40

0,41

-0,07




% S. H. % S. H.







6. szint 68,8 0,52

7. szint 79,5 0,63

16

MATEMATIKA


4/97. FELADAT: PONTOS ID MH08401

Zedorszg egyik ltvnyossga a Tkrmzeum. A mzeum klnlegessge, hogy minden trgyat gy ltunk, mintha tkrben nznnk

azokat. A kvetkez kpen tallhat rt a mzeum egyik termben lehet megtekinteni. Kati a kvetkez idt ltta rajta egyik dlutn:

Hatrozd meg a fenti tkrkp alapjn a valdi pontos idt!

17

10. VFOLYAM


A FELADATHOZ TARTOZ ADATOK A KVETKEZ OLDALAKON TALLHATK.

18

MATEMATIKA


JAVTKULCS

15 ra 37 perc vagy 38 perc VAGY 3 ra 37 perc vagy 38 percTanuli pldavlasz(ok): 1537 = 337 3 ra 38 perc fl 4 mlott 7-8 perccel hromnegyed ngy lesz 7 perc mlva 4 lesz 23 perc mlva

Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul nem veszi figyelembe, hogy az brn a tkrkp lthat, ezrt vlasza 8 ra 22 perc vagy 8 ra 23 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 822 8 ra 22,5 perc 20:23 negyed kilenc mlt 7 perccel fl 9 lesz 8 perc mlva

Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a tkrzst kzppontos tkrzssel hajtotta vgre, ezrt vlasza 2 ra 52 perc vagy 53 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 14 ra 52 perc 1453

Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a tkrzst a vzszintes tengely men-tn vgezte, ezrt vlasza 9 ra 7 perc vagy 8 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 9:07 9 ra 8 perc 0908 negyed 10 lesz 8 perc mlva 21.07

Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 8 ra 7 perc 16:38 fl 3 mlt 4:22 15 ra 22 perc [Csak a kismutatt tkrzte.] 3 ra 23 perc [Csak a kismutatt tkrzte.] 8 ra 37 perc [Csak a nagymutatt tkrzte.] 2 ra 38

X s 9-es kd.

19

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Tengelyes tkrzs, ra leolvass

A FELADAT LERSA: A feladatban a tengelyes tkrkp alapjn kell meghatrozni az eredeti kpet.



Nehzsgi szint 5

Lehetsges kdok 0 1 5 6 7 x 9Pontozs 0 1 0 0 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3442

91

104

-0,18

0,45

-0,23

0,00

-0,22

-0,03




% S. H. % S. H.







6. szint 73,3 0,49

7. szint 87,2 0,52

20

MATEMATIKA


5/98. FELADAT: PONTOS ID MH08402

Zedorszg egyik ltvnyossga a Tkrmzeum. A mzeum klnlegessge, hogy minden trgyat gy ltunk, mintha tkrben nznnk

azokat. A kvetkez kpen tallhat rt a mzeum egyik termben lehet megtekinteni. Kati a kvetkez idt ltta rajta egyik dlutn:

Rajzold be a kvetkez brn, hogy mit fog mutatni az ra a Tkrmzeumban 3 ra 50 perc MLVA!

21

10. VFOLYAM



22

MATEMATIKA


JAVTKULCS

1-es kd: A tanul helyesen rajzolta be az idpontot (7:29) a kvetkez tkrkpes brnak meg-felelen. A vlasz rtkelsekor a tanulnak az brn berajzolt vlaszt rtkeljk, egy-ltaln nem szmt a mutatk hossza, csak azok elhelyezkedst vizsgljuk.

A kismutatnak a norml ra szerinti 4 s 5 kztt kell lennie kzpen vagy kzelebb az 5-hz. A nagymutatnak a norml ra szerinti 6 s 7 kztt kell lennie, kzelebb a 6-hoz.

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul nem veszi figyelembe, hogy a kpen lthat ra tkrkpet mutatott, ezrt 8 ra 21 perchez adta hozz a 3 ra 50 percet, azaz 12 ra 11 percet brzolt a tkrkpes brzolsnak megfelelen.

5-s kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a 3 ra 50 percet brzolta a tkr-kpes brzolsnak megfelelen. A nagymutatnak a norml ra szerinti 8 s 9 kztt kell lennie, kzelebb a 8-hoz.

0-s kd: Ms rossz vlasz.

Lsd mg: X s 9-es kd.

23

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Komplex megoldsok s kommunikciKulcsszavak: Tengelyes tkrzs, ra leolvass

A FELADAT LERSA: A feladatban egy ra tkrkpe alapjn kell meghatrozni egy bizonyos id eltelt-vel a tkrkp ltal mutatott idt.



Nehzsgi szint 7

Lehetsges kdok 0 1 5 6 x 9Pontozs 0 1 0 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

76

10 104 0

-0,13

0,34

-0,16

0,03 0,00




% S. H. % S. H.







6. szint 25,7 0,45

7. szint 48,8 0,74

24

MATEMATIKA


6/99 FELADAT: SZTR MH21101

Kati szeretn megtudni, hny szt tartalmaz egy sztr. Elkezdte sszeszmolni, hny sz tallhat egy-egy oldalon. Eredmnyeit a kvetkez tblzatban foglalta ssze.

1. oldal 25 sz2. oldal 32 sz3. oldal 18 sz4. oldal 27 sz5. oldal 30 sz

Hogyan tudn Kati megbecslni a sztrban szerepl szavak szmt anlkl, hogy megszmoln a tbbi oldalon lv szavakat is?

rd le az ltalad javasolt MATEMATIKAI MDSZERT, s azt, hogy milyen informcira lenne mg szksg a becslshez!

A mdszer lersa:

A mdszerhez szksges informci:

25

10. VFOLYAM



26

MATEMATIKA


JAVTKULCSA tanul vlaszbl egyrtelmen kiderl, hogy a szksges informci az oldalszm lenne, (akr gy, hogy az oldalszm fggvnyben rja fel a paramteres kifejezst) S a mdszer lersa is helyes. A mdszer pldul: a feljegyzett adatokbl tlagot szmtana, majd ezt szorozn a sz-tr oldalainak szmval, VAGY egy tartomnyt adott meg a tblzat adatai alapjn, 1 oldalon kb. 1832 sz szerepel, ezrt egy n oldalas knyv esetben 18n32n a sztrban lv szavak szma, VAGY az egy oldalon tallhat szavak minimlis s maximlis rtknek tlagval szmolt, ezrt vlasza 25n, ahol n az oldalak szma.Tanuli pldavlasz(ok): 1 oldalon tlagosan 132 : 5 = 26,4 sz szerepel,

teht ha x oldalas a sztr, akkor 26,4x (vagy 26x) szt tartalmaz.

5 oldalon sszesen 132 sz szerepel, akkor n oldalon 132n5 sz szerepel. Ennek az 5 oldalnak kell venni a szavak tlagt, majd ezt az tlagot az oldalakkal megszorozzuk.

18n32n, ha n oldalas a knyv. [tartomnyt ad meg] 25 oldalak szma [a szavak minimlis s maximlis rtknek tlagval szmol] Az sszoldalszmot elosztom 3-mal s az els 3 oldal sszegvel szorzom.

A tanul helyesen felismerte, hogy a becslshez az egy oldalon tallhat tlagos sz-szm ismerete szksges, de nem derl ki a vlaszbl, hogy ismerni kellene mg az oldalak szmt is, vagy ha az oldalszmot is megadta az tlagos szszm mellett, akkor a velk vgzend mvelet megadsa hinyzik vagy nem megfelel.Tanuli pldavlasz(ok): Tudnunk kellene, hogy egy oldalon tlagosan hny sz szerepel. Egy oldalon a szavak tlaga, s az oldalszm

[A mdszer lersa hinyzik, a szksges informcik megadsa j.] 5 oldal tlaga, oldalszm [Nem rta oda, hogy ssze kell szorozni ket.]

Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul csak a szksges informcit (oldal-szm) adta meg helyesen, a mdszer lersa hinyzik vagy nem megfelel. Az oldal-szmnak nem kell feltltenl A mdszerhez szksges informci-nl szerepelnie, ha a mdszer lersnl szerepel ez a kifejezs, akkor azt mr rtkeljk. Tanuli pldavlasz(ok): Oldalszm gy, hogy tlagot szmol s beszorozza az sszes oldallal. [Az tlagot szmol kife-

jezs nem elg konrkt.] Az oldalszm, s hogy a tbbi oldalon hny sz szerepel. [A tanul a megadott tb-

l zatot folytatn az sszes oldalra vonatkozan.]

Ms rossz vlasz.

X s 9-es kd.

27

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Komplex megoldsok s kommunikciKulcsszavak: Statisztikai mdszer megadsa, tlagszmts

A FELADAT LERSA: A tanulnak arra kell mdszert adnia, hogy rszek (nem az sszes) szmossgnak ismeretben hogyan lehet meghatrozni az egsz szmossgt. A mdszeren kvl meg kell adnia a mdszer alkalmazshoz szksges hinyz adatot is.


Becsls Standard hiba (S. H.)Standard meredeksg 0,0025 0,00005Standard nehzsg 1909 6,01. lpsnehzsg 211 10,12. lpsnehzsg 211 12,2

Nehzsgi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 12

45

1518

-0,14

0,21

-0,42

0,06

0,43




% S. H. % S. H.







6. szint 57,5 0,44

7. szint 77,1 0,57

28

MATEMATIKA


7/100. FELADAT: ROCKKONCERT MH04102

A Knnyzenei Fesztivlon fellp npszer TelitoRock egyttes koncertjt a vros szabadidkzpontjban rendeztk meg. A kvetkez bra a kzpont sportarnjnak leltjt szemllteti. A csak llhelyeket biztost szektorokat fekete, a csak lhelyekkel rendelkezket szrke sznnel jelltk. A fehr sznnel jellt szektorokat a rendezsg lezrta a rajongk ell.

Hny rajongnak jutott lhely a koncerten, ha sszesen 2800 darab jegyet adtak el, s egy llhelyekkel rendelkez szektorban ktszer annyian frtek el, mint egy lhelyekkel rendelkezben? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A 200 rajongnak

B 1120 rajongnak

C 1680 rajongnak

D 1800 rajongnak

JAVTKULCS

Helyes vlasz: B

29

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Elsfok egyenlet

A FELADAT LERSA: Piktogramot tartalmaz bra rtelmezsvel, helyes arnyszmtssal kell sszegez-ni a megadott elemek kpviselte rtkeket.


Becsls Standard hiba (S. H.)Standard meredeksg 0,0050 0,00061Standard nehzsg 1903 16,5Tippelsi paramter 0,45 0,018

Nehzsgi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12 9 50

17

57

-0,07 -0,12-0,02

0,00

-0,15

0,23




% S. H. % S. H.







6. szint 76,1 0,42

7. szint 91,1 0,46

30

MATEMATIKA


8/101. FELADAT: TZSDE MH35003

Istvn 100 000 Ft rtkben vsrolt rszvnyeket a tzsdn. A rszvnyek darabonknti ra 4000 forint volt.

Ha valaki nyeresgesen adja el a rszvnyeit (magasabb ron, mint amennyirt vette), akkor kteles 20% nyeresgadt fizetni. Ez azt jelenti, hogy a rszvnyek eladsa utn az elad azeredetileg befektetett sszeget, plusz az elrt nyeresg 80%-t kapja kzhez.

Istvn gy szeretn eladni a rszvnyeit, hogy sszesen 130 000 Ft-ot kapjon az ad levonsa utn. Hny forintos rszvnyrnl kell eladnia a rszvnyeit? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

31

10. VFOLYAM



32

MATEMATIKA


JAVTKULCS

5500 Ft. A tanul szmtsai sorn helyesen hatrozta meg az adzs eltti nyeresget, majd az egy rszvnyre jut nyeresget/ a nyeresgkulcs szzalkos arnyt, s ez alap-jn kapta meg a helyes vgeredmnyt VAGY egyb j mdszer alkalmazsval jutott a helyes vgeredmnyhez. A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg megadsa nem szksges.Szmts: Kvnt adzott nyeresg = 130 000 Ft 100 000 Ft = 30 000 Ft.

Kvnt adzs eltti nyeresg = 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft. Egy rszvnyre jut kvnt nyeresg = 37 500 Ft : 25 db = 1500 Ft/db Kvnt rszvnyr = 4000 Ft + 1500 Ft = 5500 Ft.

VAGY

Szmts: kvnt adzott nyeresg = 130 000 Ft 100 000 Ft = 30 000 Ft. Kvnt adzs eltti nyeresg = 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft. Kvnt nyeresgkulcs = 37 500 : 100 000 = 0,375 (37,5 %) Kvnt rszvnyr: 4000 Ft 1,375 = 5500 Ft.

Tanuli pldavlasz(ok): 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft

37 500 Ft + 100 000 Ft = 137 500 Ft. 137 500 Ft : 25 = 5500 Ft

30 000 Ft : 0,8 = 37 000 Ft 37 000 Ft : 25 = 1480 Ft 4000 + 1480 Ft = 5480 Ft [a tanul kis szmtsi hibt kvetett el]

30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft a rszvnyek sszrtke 100 000 + 37 500 Ft kell hogy legyen. ez a vtelr 137,5%-a 4000 Ft 1,375 = 5500 Ft. [a nyeresgkulcs szza-lkos arnyt hatrozta meg]

5500 Ft

Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul az adzs eltti nyeresget (37 500) s az egy rszvnyre jut nyeresget (1500) IS helyesen meghatrozta, de azt nem vagy rosszul adja hozz a rszvnyrhoz VAGY nem egy rszvny rt, hanem az sszes rszvny kvnt sszrtkt hatrozta meg, ezrt vlasza 137 500, VAGY a tanul gondolatmenete 1 egyb hibtl eltekintve helyes.Tanuli pldavlasz(ok): 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft.

37 500 : 25 = 1500 Ft/db 80% 30 000 Ft

100% 375 000 Ft 37 500 + 100 000 = 137 500 [Nem osztott a vgn 25-tel, s gy nem egy rszvny rt hatrozta meg.]

33

10. VFOLYAM



34

MATEMATIKA


Idetartoznak azok a vlaszok, amelyekben a tanul nem a nyeresg, hanem a 130 000 Ft 80%-val szmolt, de ez alapjn a mdszere helyes.Tanuli pldavlasz(ok): 130 000 80%

x 100% x = 162 500 162 500 : 25 = 6500 2500 Ft rszvnyr-emelkedsnl kell eladnia.

Ms rossz vlasz. Ide tartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul helyesen meghat-rozta az adzs eltti nyeresget, s tovbbi szmts nem lthat vagy rossz, illetve ha a tanul nem vette figyelembe a nyeresgadt, ezrt eredmnye 5200 Ft. 130 000 1,8 = 234 000 130 000 Ft + 20%

13 000 10% 26 000 20% 130 000 + 26 000 = 156 000

30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft. 130 000 : 25 = 5200 Ft [nem vette figyelembe a nyeresgadt]

X s 9-es kd.

Megj.: A feladat pszichometriai paramterei nem bizonyultak megfelelnek, ezrt az adatait nem vet-tk figyelembe a teljes teszt rtkelsekor.

A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Mennyisgek s mveletekGondolkodsi mvelet: Komplex megoldsok s kommunikciKulcsszavak: Szzalkszmts

A FELADAT LERSA: sszetett szzalkszmtsos feladat, ahol a szzalkrtk s a szzalklb ismeret-ben kell az alapot kiszmtani. A feladat pszichometriai paramterei nem bizonyultak megfelelnek, ezrt az adatait nem vettk fi gyelembe a teljes teszt rtkelsekor.


Becsls Standard hiba (S. H.)Standard meredeksg Standard nehzsg

Nehzsgi szint


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

29

2

60

45

0,14 0,13

-0,38

0,190,30




% S. H. % S. H.







6. szint 23,3 0,35

7. szint 52,5 0,64

36

MATEMATIKA


9/102. FELADAT: RUSZLLTS MH11501

A kvetkez tblzat a magyarorszgi ruszlltsi forgalom sszettelt mutatja 2006-ban s 2008-ban.

Megnevezs2006 2008

Milli tonnaVast 7 734 7 535Kzt 13 135 12 500Vzi 958 1 056Lgi 56 50Csvezetkes 4 457 4 800

A tblzat adatai alapjn dntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a kvetkez lltsok kzl! Vlaszodat a megfelel kezdbet besatrozsval jelld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisA legtbb rut mindkt vben kzton szlltottk. I H

2008-ban kisebb volt a teljes ruszlltsi forgalom, mint 2006-ban. I H

A kzton szlltott ru mennyisge mindkt vben meghaladta a teljes ruszlltsi forgalom felt. I H

A szlltott ru mennyisge minden ruszlltsi forma esetben kevesebb volt 2008-ban, mint 2006-ban. I H

JAVTKULCS

Helyes vlasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben.

A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Tblzatkezels, sszeads, mennyisgek sszehasonltsa

A FELADAT LERSA: Egy tblzat adatainak megfelel kivlasztsval, sszegzsvel s/vagy sszehasonl-tsval kell dntst hozni lltsok igazsgtartalmrl.



Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

51 48

1-0,39

0,41

-0,08




% S. H. % S. H.







6. szint 76,5 0,45

7. szint 86,9 0,47

38

MATEMATIKA


10/103. FELADAT: RAGADOZK MH20001

A kvetkez grafikon egy ragadozpopulci egyedszmnak vltozst szemllteti 1977 s 1984 kztt.

Melyik kt egymst kvet v kztt vltozott legnagyobb mrtkben a populci egyedszma? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A 1977 s 1978 kztt

B 1979 s 1980 kztt

C 1980 s 1981 kztt

D 1983 s 1984 kztt

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

39

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Vonaldiagram rtelmezse

A FELADAT LERSA: A krds szvegnek rtelmezse nyomn kell kivlasztani egy vonaldiagram leg-meredekebb szakaszt.



Nehzsgi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 10

69

28-0,09 -0,10 -0,09

-0,03

0,38

-0,33




% S. H. % S. H.







6. szint 92,0 0,28

7. szint 95,5 0,31

40

MATEMATIKA


11/104. FELADAT: RAGADOZK MH20002

A grafikon adatai alapjn hatrozd meg, melyik volt az a leghosszabb idszak, amikor az egyedek szma 20 alatt volt! Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A 1977 s 1979 kztt

B 1980 s 1982 kztt

C 1981 s 1983 kztt

D 1982 s 1984 kztt

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

41

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Vonaldiagram rtelmezse, rtkleolvass

A FELADAT LERSA: Azt a leghosszabb intervallumot kell kivlasztani, amelyben egy vonaldiagram rt-kei nem rnek el egy megadott hatrt.



Nehzsgi szint 1

Lehetsges kdok 1 2 3 4 x 8 9Pontszmok 0 0 1 0 - 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 3 10

92

3

-0,11-0,23

-0,10-0,02

0,34

-0,19




% S. H. % S. H.







6. szint 99,0 0,10

7. szint 99,6 0,11

42

MATEMATIKA


12/105. FELADAT: ARCHIVLS MH15101Flra a digitlis fnykpezgpn lv 162 db fnykpet tmsolta szmtgpre. Ki szeretn rni a fnykpeket CD lemezre, ezrt szeretn megtudni, mekkora helyet foglalnak el a kpek. Egy-egy fnykp tlagosan 3900 kB (kilobjt) nagysg.

1000 kB = 1 MB (megabjt)1000 MB = 1 GB (gigabjt)

Elfrnek-e a fnykpek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fr el? Satrozd be a helyes vlasz betjelt! Vlaszodat szmtssal indokold!

I Igen, elfrnek a fnykpek egyetlen CD lemezen.

N Nem, a fnykpek nem frnek el egyetlen CD lemezen.

Indokls:

JAVTKULCS1-es kd: A tanul az Igen, elfrnek a fnykpek egyetlen CD lemezen vlaszlehetsget jellte

meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki) S indoklsa helyes: pldul szmtsa sorn a 162 db fnykp ltal elfoglalt helyet (631,8 MB) hatrozta meg.Szmts: 162 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB (< 700 MB)Tanuli pldavlasz(ok):

162 3900 = 631 800 kB 1000 700 = 700 000 kB elfr.Igen, elfrnek. 162 3900 = 631 800 kB = 631,8 MBIgen, elfrnek. 179 [Kiszmolta, hny 3900 kB-os fnykp fr r a 700 MB-os CD-re.]Igen, 631,8Igen, 648 [A tanul egy kp tlagos mrett felfel kerektette.]700 000 : 162 = 4320,99 > 3900, teht elfrnek.

0-s kd: Rossz vlasz. Idetartozik az Igen, elfrnek a fnykpek egyetlen CD lemezen vlaszle-hetsg megjellse indokls nlkl vagy nem megfelel indoklssal.Tanuli pldavlasz(ok):

Igen, 162 3900 = 631 800 kB = 63,18 MB [tvltsi hiba miatt rossz mennyisgeket hasonltott ssze.]


43

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Mennyisgek s mveletekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Elsfok egyenlet, mrtkegysg tvlts, sszehasonlts

A FELADAT LERSA: Megadott vltszm szerinti mrtkegysg-tvltst is tartalmaz egyenlet felr-sval s megoldsval kell dntst hozni a kapott eredmnynek egy adott rtkhez viszonytott nagy-sgrl.



Nehzsgi szint 4

Lehetsges kdok 0 1 x 9Pontszmok 0 1 - 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

33

62

5 -0,53

0,59

-0,17




% S. H. % S. H.







6. szint 93,8 0,25

7. szint 97,3 0,28

44

MATEMATIKA


13/106. FELADAT: ARCHIVLS MH15102

Flra desapja rendszeresen kszt videofelvtelt a csaldi esemnyekrl. Az utbbi hnapokban 15 ilyen felvtel kszlt. Egy-egy felvtel tlagos hossza 780 MB.

Legalbb hny DVD lemezt vsroljon Flra desapja ahhoz, hogy a filmeket ki tudja rni lemezre, ha egy DVD lemezen 4,7 GB adat fr el? Vlaszodat szmtssal indokold!

JAVTKULCS2-es kd: 3. A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat.

Szmts: 15 780 = 11 700 MB = 11,7 GB 11,7 : 4,7 = 2,49 3

Tanuli pldavlasz(ok):4,7 GB = 4700 MB

15 780 = 11 700 MB 11 700 : 4700 = 2,49 Teht 3 kell.

11 700 : 780 = 6 felvtel fr 1 DVD-re, teht 3 DVD szksges.

1-es kd: Idetartoznak azok a vlaszok, amikor a tanul lthatan helyes gondolatmenetet alkal-mazott, de az eredmnyt nem kerektette a megfelel egszre, ezrt vlasza 2,5 (vagy 2,49).Tanuli pldavlasz(ok):

23 db

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok):

780 : 15 = 52 52 : 4,7 = 11 11 dvd-t kell venni.780 15 = 11 700 MB : 1000 = kb. 12 12 : 4,7 = kb. 2 2 DVD kell.


Megj.: A 2-es kd 1 pontot r, az 1-es kd 0 pontot r.

45

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Mennyisgek s mveletekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Elsfok egyenlet, mrtkegysg tvlts, maradkos oszts, kerekts

A FELADAT LERSA: Megadott vltszm szerinti mrtkegysg-tvltst is tartalmaz egyenlet felrsval s megoldsval kapott eredmnnyel kell maradkos osztst majd kerektst vgrehajtani.



Nehzsgi szint 4

Lehetsges kdok 0 1 2 x 9Pontozs 0 0 1 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

16

2

23

60

-0,24

-0,02

-0,50

0,61




% S. H. % S. H.







6. szint 94,8 0,22

7. szint 97,6 0,25

46

MATEMATIKA


14/107. FELADAT: RFOLYAM MH07801

Az Eurpai Uni hivatalos pnzneme az eur, melynek bevezetshez bizonyos feltteleket kell teljestenie az orszgnak. Az egyik felttel az, hogy az adott orszg pnznemnek eurhoz viszonytott rfolyama az elre megllaptott kzprfolyam 3%-os svjn bell maradjon legalbb egy vig.

A kvetkez brkon ngy orszg pnznemnek eurhoz viszonytott rfolyama ( ) s kzprfolyama ( ) lthat.

Dntsd el, hogy a kvetkez orszgok kzl melyik teljesti az rfolyamra vonatkoz felttelt s melyik nem! Satrozd be a helyes vlasz betjelt (Igen/Nem)!

Igen NemA grafikon alapjn A orszg teljestiaz rfolyamra vonatkoz felttelt. I N

A grafikon alapjn B orszg teljestiaz rfolyamra vonatkoz felttelt. I N

A grafikon alapjn C orszg teljestiaz rfolyamra vonatkoz felttelt. I N

A grafikon alapjn D orszg teljestiaz rfolyamra vonatkoz felttelt. I N

JAVTKULCS

Helyes vlasz: IGEN, NEM, NEM, IGEN ebben a sorrendben.

47

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Komplex megoldsok s kommunikciKulcsszavak: Szzalkszmts, diagramrtelmezs

A FELADAT LERSA: Szzalkszmtssal meg kell hatrozni egy diagramon egy adott rtk krli svot, majd azt kell megllaptani, hogy a vonaldiagram felvett rtkei az adott svon bell vannak-e.



Nehzsgi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

66

28

6-0,35

0,41

-0,07




% S. H. % S. H.







6. szint 66,3 0,50

7. szint 88,6 0,54

48

MATEMATIKA


15/108. FELADAT: CSEMPEBURKOLAT MH19901

Tamsk azonos mret, klnbz mintzat fekete, stt- s vilgosszrke csempkbl dszburkolatot ksztettek. Az albbi brn, a fehr sznnel jellt helyen kt csempe megrongldott.

A kvetkez brn t klnbz mintzat csempe lthat.

1. 2. 3. 4. 5.

Melyik kt csempe szksges a megrongldott csempk ptlshoz, ha Tamsk azt szeretnk, hogy azok illeszkedjenek a dszburkolat mintzathoz? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A Az 1. s 2. sorszm csempe.

B A 3. s 5. sorszm csempe.

C A 2. s 4. sorszm csempe.

D A 4. s 5. sorszm csempe.

E Az 1. s 3. sorszm csempe.

JAVTKULCS

Helyes vlasz: B

49

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Geometriai tulajdonsgok sszehasonltsa

A FELADAT LERSA: Geometriai alakzatok tulajdonsgainak sszehasonltsval kell kivlasztani a hiny-z elemet a megadott lehetsgek kzl.



Nehzsgi szint 1

Lehetsges kdok 1 2 3 4 5 x 8 9Pontozs 0 1 0 0 0 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1 1022

93

-0,04-0,13 -0,11

-0,07-0,10-0,15

0,26




% S. H. % S. H.







6. szint 98,1 0,13

7. szint 99,0 0,14

50

MATEMATIKA


16/109. FELADAT: LTOGATK MH29601

A kvetkez tblzat azt mutatja, hogy egy adott napon az egyes rkban hny ltogat rkezett a Fldrajzi Mzeumba, s hny ltogat tvozott onnan. A mzeum 10 rakor nyitott.

ra rkezk szma Tvozk szma10.0011.00 22 211.0112.00 30 1012.0113.00 35 4513.0114.00 40 3614.0115.00 37 43

A tblzat adatai alapjn hatrozd meg, hny ltogat tartzkodott a mzeumban 12 rakor! gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

JAVTKULCS

40 A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat.Szmts: 22 + 30 2 10 = 40 ltogat volt 12 rakor a mzeumban.Tanuli pldavlasz(ok): 22 + 30 2 10 52 12 = 40

A tanul azt hatrozta meg, hogy 13 rakor hny ltogat volt a mzeumban, ezrt v-lasza 30.Tanuli pldavlasz(ok): 22 + 30 + 35 2 10 45 = 30 30

Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a 11.01 s 12.00 kztt rkezk szm-bl vonja ki az ebben az idszkaban tvozk szmt, ezrt vlasza 30 10 = 20.Tanuli pldavlasz(ok): 20

Ms rossz vlasz. 52

X s 9-es kd.

51

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Tblzatkezels, alapmvelet

A FELADAT LERSA: Egy tblzat kt oszlopnak az rtkeit kell egy adott sorig sszegezni, majd egy-msbl kivonni.



Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14

45

23

513

-0,13

0,51

-0,39

-0,03-0,12




% S. H. % S. H.







6. szint 83,5 0,36

7. szint 94,2 0,36

52

MATEMATIKA


17/110. FELADAT: RETTSGI BANKETT MH06301

Juli s osztlytrsai az rettsgi vizsgt kveten bankettet terveznek. A terem brleti dja 35000 Ft, a megrendelt vacsora ra fejenknt 2250 Ft-ba kerl.

Mennyi pnzt szedjenek be minden egyes tanultl, ha az osztlyltszm 25 f, s az osztlyt tant 12 tanrt is meghvjk a vacsorra? (Ez azt jelenti, hogy a tanrok vacsorjt is a dikok fizetik.) gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

JAVTKULCS

4730 Ft A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg meg-adsa nem szksges. Idetartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul lthatan j gondolatmenetet kvetett, de szmolsi hibt vtett.Szmts: [35 000 + (25 + 12) 2250] : 25 = 4730 FtTanuli pldavlasz(ok): 35 000 + 37 2250 = 118 250 118 250 : 25 = 4730

Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 25 + 12 = 37 f

35 000 + 37 2250 = 118 250 Ft, 118 250 : 37 = 3196 Ft 25 f + 12 tanr

37 2250 + 35 000 Ft sszesen 118 250 Ft-ot szedjenek be.

X s 9-es kd.

53

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Mennyisgek s mveletekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Elsfok egyenlet

A FELADAT LERSA: Szveges feladathoz kell fellltani s megoldani egy egyismeretlenes, elsfok egyenletet.



Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

28

45

27 -0,20

0,56

-0,43




% S. H. % S. H.







6. szint 84,9 0,37

7. szint 93,1 0,38

54

MATEMATIKA


18/111. FELADAT: FOGASKERK MH20302

A kvetkez brn kt fogaskerk rajza lthat, mindkt fogaskerken meg van jellve egy pont.

A nagyobb fogaskerk 90-os, az ramutat jrsval megegyez irny elfordulsa utn az albbi brk kzl melyik mutatja helyesen a fogaskerekek forgsnak irnyt s a pontok helyzett? Satrozd be a helyes bra betjelt!

A B C D

JAVTKULCS

Helyes vlasz: D

55

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Pont krli elforgats, fordtott arnyossg

A FELADAT LERSA: Azt kell felismerni, hogy egymssal rintkez fogaskerekek forgsa ellenttes irny s nagysga a kerekek sugarnak nagysgval fordtott arny.



Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

40

50

2420

-0,07

0,32

-0,16

-0,02

-0,24

0,01




% S. H. % S. H.







6. szint 63,3 0,46

7. szint 77,7 0,67

56

MATEMATIKA


19/112. FELADAT: BETONOZS MH27401

Marci s desapja a teraszt betonozza. A betont betonkever gp segtsgvel ksztik: egybekevershez 28 lapt sdert, 7 lapt cementet s 12 liter vizet hasznlnak fel, ezzel egy 1 1,5 mteres rszt tudnak lebetonozni.

Hny lapt sder s cement, valamint hny liter vz kell sszesen, ha a terasz terlete 27ngyzetmter? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

Sder: . . . . . . . . . . . . . . . . . lapt

Cement: . . . . . . . . . . . . . . . lapt

Vz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . liter

JAVTKULCS

1-es kd: A tanul a hrom rtkbl legalbb kettt helyesen adott meg. A helyes rtkek lthat szmtsok nlkl is elfogadhatk. Sder: 504 lapt Cement: 126 lapt Vz: 216 literSzmts: 27 : 1,5 = 18

18 28 = 504, 18 7 = 126, 18 12 = 216


56, 14, 24 [Szorzott 2-vel.]42, 10,5, 18 [Szorzott 1,5-del.]756, 189, 324 [Szorzott 27-tel.]28, 7, 12 [A feladatban megadott szmok.]27 1,5 = 25,5 Sder: 28 + 25,5 = 53,5 Cement: 7 + 25,5 = 32,5 Vz: 12 + 25,5 = 37,5 [Hozzadott 25,5-et.]


57

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Arnyszmts

A FELADAT LERSA: Arny mrtkszmnak kiszmtsa utn ezzel a mrtkszmmal kell megszorozni adott mennyisgeket.



Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

22

3543

-0,22

0,55

-0,34




% S. H. % S. H.







6. szint 79,9 0,42

7. szint 95,3 0,32

58

MATEMATIKA


20/113. FELADAT: VZTROZ MH30301

A kvetkez brn egy vztroz oldalnzeti kpnek vzlatos rajza lthat. A vztroz egy henger s egy kp alak rszbl ll.

Maximlisan hny liter vz fr el a vztrozban? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A xy + x z2

B x2y + x2

2

z3

C x22 y +

x2

2

z3

D Nem lehet egyrtelmen megllaptani.

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

59

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Komplex megoldsok s kommunikciKulcsszavak: Trfogatszmts, paramterezs

A FELADAT LERSA: Henger s kp trfogatnak paramteres sszegzse.



Nehzsgi szint 7


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2127

14

0

2216

0,03

-0,12 -0,14

-0,02

0,32

-0,12




% S. H. % S. H.







6. szint 48,6 0,53

7. szint 79,3 0,64

60

MATEMATIKA


21/114. FELADAT: HUNGARORING MH13902

A kvetkez tblzat azt mutatja, hogy a Hungaroringen a 2000 s 2009 kztti Forma-1-es futamokon melyik versenyz szerezte meg a pole pozcit (az els rajtkockbl val induls jogt), s ki nyerte meg az adott vi futamot. A versenyzk neve eltt kis zszl jelzi, melyik orszgbl szrmaznak.

v Pole pozci Futamgyztes

2000 Michael Schumacher Mika Hkkinen

2001 Michael Schumacher

2002 Rubens Barrichello

2003 Fernando Alonso

2004 Michael Schumacher

2005 Michael Schumacher Kimi Rikknen

2006 Kimi Rikknen Jenson Button

2007 Lewis Hamilton

2008 Lewis Hamilton Heikki Kovalainen

2009 Fernando Alonso Lewis Hamilton

Tekintsk azt az orszgot a legeredmnyesebbnek a tblzatban megadott idszakban, amelynek versenyzi a legtbb pole pozcit s futamgyzelmet szereztk meg sszesen.

Melyik orszg a legeredmnyesebb a megadott szempont szerint? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A Brazlia

B Finnorszg

C Nagy-Britannia

D Nmetorszg

E Spanyolorszg

JAVTKULCS

Helyes vlasz: D

61

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Tblzatkezels, sszeads, mennyisgek sszehasonltsa

A FELADAT LERSA: Tblzat adatai kzl kell kivlasztani a legnagyobb szmban elfordult.



Nehzsgi szint 2

Lehetsges kdok 1 2 3 4 5 x 8 9Pontozs 0 0 0 1 0 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 91

69

721

119

-0,10

0,30

-0,14

0,00

-0,11-0,15-0,12




% S. H. % S. H.







6. szint 86,7 0,34

7. szint 93,1 0,40

62

MATEMATIKA


22/115. FELADAT: OLVASSI SZOKSOK MH41301

Egy felmrs sorn tven 14 ves fiatalt krdeztek meg arrl, hogy vente krlbell hny knyvet olvasnak el. A felmrs eredmnyt szemllteti a kvetkez diagram.

A megkrdezett fiatalok hny szzalka olvas el HAVONTA tlagosan LEGALBB EGY knyvet? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

63

10. VFOLYAM



64

MATEMATIKA


JAVTKULCS

2-es kd: 30% A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg meg-adsa nem szksges.Szmts: (8 + 4 + 3) : 50 = 0,3 30%Tanuli pldavlasz(ok):

8 + 4 + 3 = 15 f 15 : 50 100 = 30%

1-es kd: A tanul helyes gondolatmenetet alkalmazott, de a kapott arnyt nem, vagy nem jl alaktja szzalkos rtkk. Idetartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul vlaszbl kiderl, hogy a diagramrl egy rtket lthatan rosszul olvasott le, de ettl eltekintve gondolatmenete helyes.Tanuli pldavlasz(ok):

(8 + 4 + 3) : 50 = 0,3%15 : 50 = 0,3, 0,3 100 = 300%

7-es kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul csak azzal az adattal (8) szmolt sz-zalklbat, amelybe a 12 knyv beletartozik, ezrt vlasza 16%.Tanuli pldavlasz(ok):

8 : 50 = 0,16 16% 8 : 50 = 0,16%8 : 50 = 0,16 0,2 20%

0-s kd: Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok):

12 + 9 + 7 + 7 + 8 = 43 43 : 12 = 3 knyvet olvasnak12 : 0,02 = 600 600 : 100 = 6%10% legalbb8 + 4 + 3 = 15 [csak a dikok szmt adta meg, s nem viszonytott az sszltszm-hoz]


Megj.: A 2-es kd 1 pontot r, az 1-es s 7-es kd 0 pontot r.

65

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Komplex megoldsok s kommunikciKulcsszavak: Diagramrtelmezs, sszeads, szzalkszmts

A FELADAT LERSA: Oszlopdiagram megfelel oszlopainak kivlasztsa utn az ltaluk reprezentlt rtkek sszegt kell szzalkosan arnyostani egy adott rtkhez.



Nehzsgi szint 7


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

67

17

0,150,06

-0,40

0,11

0,41




% S. H. % S. H.







6. szint 26,4 0,47

7. szint 65,6 0,78

66

MATEMATIKA


23/116. FELADAT: MATEMATIKUSOK KORA MH05802

A tblzatban kt vilghr matematikus szletsnek s hallnak ve lthat.

Matematikus Szletett MeghaltPthagorasz i. e. 560 i. e. 480Thalsz i. e. 624 i. e. 548

Elvileg tallkozhatott-e egymssal Pthagorasz s Thalsz? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A Igen, mert Pthagorasz korbban szletett, mint Thalsz.

B Igen, mert Pthagorasz Thalsz szletse utn, de Thalsz halla eltt szletett.

C Nem, mert Thalsz hallakor mr Pthagorasz sem lt.

D Nem, mert Thalsz Ptagorasz szletse utn, de Pthagorasz halla eltt szletett.

JAVTKULCS

Helyes vlasz: B

67

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Mennyisgek s mveletekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Tblzatkezels, negatv szmok, intervallum, metszet

A FELADAT LERSA: Tblzatos formban, a vgpontjaikkal megadott, a negatv tartomnyban lv intervallumok metszetnek meghatrozsa.



Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 11 11

0

12

57

-0,18 -0,14 -0,14-0,03

-0,23

0,43




% S. H. % S. H.







6. szint 90,0 0,31

7. szint 97,5 0,26

68

MATEMATIKA


24/117. FELADAT: EGYSGR MH32001

A fogyasztvdelmi trvny elrja, hogy a boltokban az ru eladsi rra mellett az egysgrt is fel kell tntetni.

Hny Ft/kg-os egysgrat kell feltntetni a 75 grammos csoki esetben, ha a csoki eladsi ra 195 forint? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

JAVTKULCS

2600 Ft/kg. A kerektsek miatt a 2550 s 2650 kz es rtkek fogadhatk el lthat szmols nlkl. Mrtkegysg megadsa nem szksges.Szmts: 75 gramm 195 Ft

1000 gramm x Ft, x = 195 1000 : 75 = 2600Tanuli pldavlasz(ok):

100075 = x

195 x = 195 1000 : 75 = 2600

2600 195 : 0,075 [Helyes mveletsor felrsa.] 1000 : 75 = 13,3 13,3 195 = 2593,5 [Kerektsek miatt add pontatlansg.] 75 gramm = 0,075 kg 195 Ft

1 kg x = 195 : 0,075 [Ltszik a helyes mveletsor.] 100 : x = 75 : 195 1000 : x = 0,38 x = 1000 : 0,38 = 2631 [Kerektsek miatt ad-

d pontatlansg.]

Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul mrtkegysg-tvlts sorn nagysg-rendi hibt kvetett el, de ettl eltekintve gondolatmenete helyes.Tanuli pldavlasz(ok): 75 gramm 195 Ft

1 kg = 100 gramm x Ft, x = 19 500 : 75 = 260 [1 kg-ot 100 g-nak tekint.] 75 gramm = 0,75 kg 195 Ft

1 kg 195 : 0,75 = 260 Ft [1 kg-ot 100 g-nak tekint.]

Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 195 : 75 = 2,6 Ft/kg [A tanul nem trekedett mrtkegysg tvltsra.] 2,6 195 + 75 = 270

X s 9-es kd.

69

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Arnyszmts, mrtkegysg szerinti tvlts

A FELADAT LERSA: Arnyszmtssal kapott rtket kell adott mrtkegysg nagysgrendje szerint vltoztatni.



Nehzsgi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

20 22

56

3

-0,09

0,55

-0,40

0,05




% S. H. % S. H.







6. szint 68,1 0,47

7. szint 92,3 0,39

70

MATEMATIKA


25/118. FELADAT: LVSZVERSENY MH06801

Feri lvszversenyen vesz rszt. A versenyzknek t lvst kell leadniuk. Az bra Feri els ngy lvsi tallatt mutatja.

Ahhoz, hogy Feri megszerezze a gyzelmet, az t lvsbl 8,6-nl magasabb tallati tlagot kell elrnie.

Legalbb hny pontos tallatot kell elrnie Ferinek az utols lvsekor a gyzelemhez? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A 7

B 8

C 9

D 10

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

Megj.: A feladat pszichometriai paramterei nem bizonyultak megfelelnek, ezrt az ada-tait nem vettk figyelembe a teljes teszt rtkelsekor.

71

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Elsfok egyenlet, tlagszmts

A FELADAT LERSA: tlagszmtst tartalmaz egyenltlensg felrsa s megoldsa.A feladat pszichometriai paramterei nem bizonyultak megfelelnek, ezrt az adatait nem vettk fi gye-lembe a teljes teszt rtkelsekor.


Becsls Standard hiba (S. H.)Standard meredeksg Standard nehzsg

Nehzsgi szint


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 716

0

40

29-0,06

-0,19-0,10

-0,01

0,130,08




% S. H. % S. H.







6. szint 49,2 0,52

7. szint 57,3 0,80

72

MATEMATIKA


26/119. FELADAT: MINTA II. MH40001

73

10. VFOLYAM



74

MATEMATIKA


JAVTKULCS

2-es kd: A tanul mind a 8 tkrzst helyesen hajtotta vgre a kvetkez brnak megfelelen. Elfogadjuk azokat a vlaszokat is, amikor a tanul nem sznezett az brn, de egyrtel-men megjellte a kvetkez brn szrkvel jellt terleteket (pl. a szrke hromsz-gek minden oldalt vastagabb vonallal megrajzolta.)

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta vg-re a tkrzst, de 1 vagy 2mezben rossz a sznezs vagy hinyzik. A vlasz rtkelse-kor gyelni kell arra, hogy a sarkokban lv 4 ngyzetben akkor tekinthet helyesnek a tkrzs, ha a tanul a kzvetlen eltte lv mezhz kpest helyesen vgezte el a tk-rzst.Tanuli pldavlasz(ok):

[A jobb fels, jobb als helyes, mert csak az eltt lv 1-1 ngyzetet rontotta el, ssze-sen teht 2 lpst rontott.]

7-es kd: A tanul minden egyes kis ngyzet megfelel tljt berajzolta, de nem sznezett az brn, azaz nem derl ki, hogy a kis ngyzetekben az tl berajzolsval keletkez h-romszgek kzl melyiket jellte meg.

0-s kd: Rossz vlasz.


Megj.: A 2-es kd 2 pontot r, az 1-es s 7-es kd 1 pontot r.

75

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSATartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Tengelyes tkrzs

A FELADAT LERSA: Tengelyes tkrzs sorozatos vgrehajtsa adott tengelyek mentn.


Becsls Standard hiba (S. H.)Standard meredeksg 0,0019 0,00004Standard nehzsg 1700 5,31. lpsnehzsg 291 12,12. lpsnehzsg 291 12,9

Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

199

34

4

33-0,21

0,06

-0,29

-0,01

0,44




% S. H. % S. H.







6. szint 73,8 0,41

7. szint 90,7 0,41

76

MATEMATIKA


27/120. FELADAT: HHATR MH19301

Magas hegysgekben megadhat az a magassgi szint, amely fltt nyron kevesebb h olvad el, mint amennyi tlen esik. Ezt a magassgi szintet lland hhatrnak nevezzk.

A kvetkez brn egy magashegysg szintvonalai lthatk a magassgrtkekkel, amelyek az azonos tengerszint feletti magassg pontokat ktik ssze. Az brn a hhatr fltti szintet fehr szn jelzi.

A kvetkez brn a megadott lptk segtsgvel jelld be egy vzszintes vonallal a fenti brn lthat magashegysg hhatrszintjt!

77

10. VFOLYAM



78

MATEMATIKA


JAVTKULCS

1-es kd: A tanul helyesen jellte be (vonallal vagy a skln) a 4500 mternek megfele-l magassgot az albbi brnak megfelelen. Elfogadjuk azokat a vlaszokat is, amelyekbl egyrtelmen kiderl az bra alapjn, hogy a hhatr hol kezddik. Nem tekintjk hibnak, ha a tanul a hhatr szintje mellett az brn megadott tbbi szintvonalat (vagy azok kzl nhnyat) is helyesen bejellte, de ms vonalat nem raj-zolt.

6250 m

1500 m

4500 m

0-s kd: Rossz vlasz.


79

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Arnyszmts

A FELADAT LERSA: Mretarny kiszmtsval kell megtallni egy adott rtk helyt egy vonaldiagra-mon.



Nehzsgi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

28 26

46

-0,09

0,40

-0,27




% S. H. % S. H.







6. szint 55,8 0,48

7. szint 81,2 0,55

80

MATEMATIKA


28/121. FELADAT: JTKONYSGI HT MH15601

Vlaszodat a megfelel kezdbet besatrozsval jelld (Igaz/Hamis)!

I H

I H

I H

I H

JAVTKULCS

Helyes vlasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben.

81

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Diagram rtelmezs, adatleolvass, mennyisgek sszehasonltsa, arnyszmts, sszeads

A FELADAT LERSA: Oszlopdiagramok adatait kell rtelmezni, leolvasni, sszehasonltani, sszeadni s kztk arnyt szmolni.



Nehzsgi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

55

2718 -0,25

0,34

-0,07




% S. H. % S. H.







6. szint 50,8 0,47

7. szint 73,0 0,68

82

MATEMATIKA


28/122. FELADAT: JTKONYSGI HT MH15602

Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

83

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Diagram rtelmezs, adatleolvass, sszeads, mennyisgek sszehasonltsa

A FELADAT LERSA: Kt oszlopdiagramon kell a pronknt sszetartoz oszlopok adatai sszeadni, majd kivlasztani a legnagyobbat.



Nehzsgi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

25

23

0

59

11

-0,06 -0,06 -0,07-0,04

0,23

-0,20




% S. H. % S. H.







6. szint 77,6 0,40

7. szint 90,2 0,44

84

MATEMATIKA


30/123. FELADAT: KILT MH01901

Az albbi brkon szerepl trkp egy kilt krnyezetrl kszlt. Egy kirnduls alkalmval a prs leveg miatt minden irnyban egyformn 10 kilomteres tvolsgra lehetett elltni a kiltbl.

Melyik bra jelli helyesen a belthat terletet ilyen krlmnyek kztt? Satrozd be ahelyes bra betjelt!

10 km10 km

10 km10 km10 km

A B C

ED

JAVTKULCS

Helyes vlasz: A

85

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Kr defi ncija

A FELADAT LERSA: Ki kell vlasztani egy adott ponttl megadott, vagy annl kisebb tvolsgra lv pontok halmazt a skban.



Nehzsgi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

45

4

24

05

1110

0,40

-0,09 -0,09-0,02

-0,14-0,12-0,23




% S. H. % S. H.







6. szint 77,0 0,43

7. szint 91,7 0,41

86

MATEMATIKA


31/64. FELADAT: JRMFELIRAT MH25901

A kzlekedsben nhny jrm (mentk, rendrsg, tzoltsg) elejn specilis felirat lthat. Ezt a feliratot a jrmvezetk avisszapillant tkrbl tudjk elolvasni anlkl, hogyhtrafordulnnak.

Melyik felirat van elhelyezve egy tzoltaut elejn? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A B C D

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

87

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Tnyismeret s rutinmveletekKulcsszavak: Tengelyes tkrzs

A FELADAT LERSA: Tengelyes tkrkp felismerse.



Nehzsgi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

94 10

81

4

-0,16 -0,15-0,04-0,02

0,26

-0,11




% S. H. % S. H.







6. szint 92,2 0,26

7. szint 96,4 0,29

88

MATEMATIKA


32/65. FELADAT: JUTALOM MH14302

Egy ltalnos iskolban Ki mit tud? versenyt hirdettek a gyerekeknek. Megkrtk az iskola kzmvesszakkrnek tagjait, hogy minden versenyz szmra ksztsenek egy-egy tarisznyt, sszesen 49 darabot.

Egy tarisznyt tlagosan 45 perc alatt kszt el egy dik. Akzmves-szakkrnek 10 tagja van, mind a tzen rszt vesznek a munkban. Egy szakkri foglalkozs msfl rs, s hetente egyfoglalkozst tartanak.

Hny ht alatt kszl el a szksges szm tarisznya? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

A 1 ht alatt

B 2 ht alatt

C 3 ht alatt

D 4 ht alatt

JAVTKULCS

Helyes vlasz: C

89

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Mennyisgek s mveletekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Elsfok egyenlet

A FELADAT LERSA: Egy elsfok egyenletet kell fellltani s megoldani.



Nehzsgi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 720

60

21-0,17 -0,13

-0,05-0,01

0,40

-0,26




% S. H. % S. H.







6. szint 87,6 0,32

7. szint 94,7 0,33

90

MATEMATIKA


33/66. FELADAT: RAKOTT KRUMPLI MH12901

A nagymama a kvetkez recept alapjn szeretne rakott krumplit kszteni vendgeinek.

A hozzvalk kzl a nagymamnak fl kil krumpli, 10 db tojs, 3 dl tejfl s 20 dkg vaj ll rendelkezsre. Mennyit kell mg vsrolnia az egyes hozzvalkbl aboltban, hahat szemlyre szeretne fzni?

kg krumpli

db tojs

dkg kolbsz

dl tejfl

dkg vaj

JAVTKULCS

2-es kd: Minden rtk helyes VAGY a tanul egy rtket rosszul adott meg/nem adott meg, de a tbbi helyes. A helyes rtkek:1 kg krumpli2 db tojs15 dkg kolbsz6 dl tejfl0 dkg vaj / nem kell vaj / [resen hagyta a tanul]Tanuli pldavlasz(ok):

1 kg krumpli, 2 db tojs, 10 dkg kolbsz, 6 dl tejfl. [A kolbsz mennyisgnek meghatrozsa rossz, a vaj mennyisge nincs feltntetve, hiszen abbl nincs szksg tovbbi mennyisgre.]

1-es kd: Azok a vlaszok tartoznak ide, amikor a tanul a 6 szemlyre vonatkoz mennyisget helyesen hatrozta meg minden hozzvalbl, de nem vette figyelembe a kszleten lv mennyisget. Tanuli pldavlasz(ok):

1,5 kg krumpli, 12 db tojs, 15 dkg fstlt kolbsz, 9 dl tejfl, 4,5 dkg vaj.


fl kg krumpli 0 tojs 10 dkg kolbsz 3 dl tejfl 0 dkg vaj [4 szemlyre szmolta ki a mg szksges hozzvalkat.]


Megj.: A 2-es kd 1 pontot r, az 1-es kd 0 pontot r.

91

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Hozzrendelsek s sszefggsekGondolkodsi mvelet: Modellalkots, integrciKulcsszavak: Arnyszmts, alapmvelet

A FELADAT LERSA: Megadott mennyisgeknek arnyszmtssal kell meghatrozni az adott (nem egsz szm) tbbszrst, s esetenknt ezekbl adott rtkeket kivonni.



Nehzsgi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

51

5 4

40

-0,41

0,02

-0,17

0,48




% S. H. % S. H.







6. szint 73,9 0,47

7. szint 81,6 0,62

92

MATEMATIKA


34/67. FELADAT: OKTADER MF33501

Az albbi bra egy oktader alak dobkockt mutat, amelynek oldallapjain 1-tl 8-ig tallhatk a szmok.

Melyik kitertett palstbl NEM lehet a fenti dobkockt sszehajtogatni? Satrozd be a helyes bra betjelt!

6 4 2 81 3 57

517

38

4

2 6 13574286

71 358 6 42

A B

C D

JAVTKULCS

Helyes vlasz: D

93

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Alakzatok skban s trbenGondolkodsi mvelet: Komplex megoldsok s kommunikciKulcsszavak: Trbeli brzols

A FELADAT LERSA: Oktader perspektivikus kpe alapjn kell kivlasztani a palstjnak a kpt.



Nehzsgi szint 7


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13

42

12

1823

-0,08

0,25

-0,01-0,08-0,05

-0,16




% S. H. % S. H.







6. szint 62,7 0,46

7. szint 81,1 0,64

94

MATEMATIKA


35/68. FELADAT: KORFA MH12501

A kvetkez tblzat a frfiak s a nk letkor szerinti megoszlst mutatja 2001. februr1-jn Magyarorszgon.

letkor Frfiak (%) Nk (%)09 5,3 5,1

1019 6,5 6,32029 8,1 7,83039 6,5 6,34049 7,4 7,75059 6 6,86069 4,1 67079 2,6 580 0,5 2

sszesen 47 53

Melyik korfa brzolja helyesen a tblzat adatait? Satrozd be a helyes bra betjelt!

A B

C D

JAVTKULCS

Helyes vlasz: B

95

10. VFOLYAM


A KRDS BESOROLSA

Tartalmi terlet: Esemnyek statisztikai jellemzi s valsznsgeGon

Documents

OKM2011 Feladatok es jellemzoik Matematika 10 · A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben