O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA

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do artigo O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA

PLANA revista Tuiuti: Cincia e Cultura, caso ele venha a ser publicado.

Tambm declaram que tal artigo original, no est submetido apreciao de outro

jornal e/ou revista e no foi publicado previamente.

Os autores abaixo assinados assumem a responsabilidade pela veracidade das

informaes contidas no referido artigo.

Curitiba, 08 de dezembro de 2011.

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Daiane Cristina Alves

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Gislaine Gaideski

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Jos Maria Teles de Carvalho Junior

O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA

Daiane Cristina Alves Gislaine Gaideski

Jos Maria Teles de Carvalho Junior Paulo Cesar Tavares de Souza (Orientador)

RESUMO Este trabalho traz como proposta o estudo da Geometria Plana utilizando modelagem matemtica atravs do Tangram em sala de aula nas sries finais do Ensino Fundamental e Mdio. De forma ldica, construtiva, dinmica e investigativa, dando nfase no processo de resoluo de problemas aplicados, focalizando o processo de construo de modelos matemticos, buscando estabelecer relao com outras reas do conhecimento, a partir da prpria matemtica introduzindo novos conceitos scio-culturais atravs da etnomatemtica. O Tangram um jogo propcio para construes em geometria plana, pois proporciona a modelagem de mais de um mil e setecentas figuras planas, com as sete peas que o compem segundo a enciclopdia do Tangram, incluindo a prpria formao original, o quadrado, tambm algumas das figuras muito estudadas como retngulo, tringulo, trapzio, paralelogramo, pentgono, hexgono, alm de trabalhar o raciocnio lgico fundamental para obter sucesso em trabalhos que envolva aplicao matemtica e desenvolver a ateno cognitiva. Aplicar diversas possibilidades de trabalho ldico em sala de aula fundamental para que professor e aluno construam a sua prtica.

Palavras-chave: Tangram; Geometria Plana; ldico.

ABSTRAT This work has proposal the study of plane geometry using mathematical modeling with the Tangram in the classroom the final grade of elementary and high school. Recreationally, constructive, dynamic and investigative process with an emphasis on applied problem solving, focusing on the process of constructing mathematical models, seeking to establish relationship with other areas of knowledge, from mathematics itself by introducing new concepts throughsocio-cultural of ethno mathematics. Tangram is a game suitable for constructions in plane geometry, it provides modeling more than one thousand seven hundred and plane figures, with the seven pieces that make up the second encyclopedia of Tangram, including his own original line, the square, also some figures much studied as rectangle, triangle, trapezium, parallelogram, pentagon, hexagon, and work the logical key for success in work that involves applying mathematics and develop cognitive attention. Apply several job opportunities play in the classroom is essential for teachers and students to build their practice. KEY WORD: Tangram; Plane Geometry; playful.

1. INTRODUO Neste artigo apresenta-se uma reflexo sobre a importncia dos jogos

matemticos na aprendizagem dos contedos de geometria, conduzido em sala de aula e tornando o ensino satisfatrio, ajudando na aprendizagem e deixando os alunos mais envolvidos, fazendo com que os mesmos aprendam com facilidade, de uma forma ldica. Partindo deste pressuposto, relatamos como algumas prticas pedaggicas que possam melhorar o Ensino da Matemtica, utilizando o Tangram, que desperta o interesse e a compreenso do aluno, procurando sempre dar oportunidades para que eles possam expor suas idias e participar ativamente, dando condies ao aluno para fortalecer o seu raciocnio lgico e a criatividade, verificando a importncia dos clculos matemticos, relacionando-os com o cotidiano, tendo uma vista mais ampla da finalidade da matemtica relacionando-a com o seu cotidiano.

Segundo Piaget, o jogo no apenas uma forma de entretenimento, mas uma maneira de contribuir e enriquecer o desenvolvimento intelectual do educando.

A proposta deste artigo traz como temtica O uso do Tangram para aprendizagem de Geometria Plana, tendo como objetivo principal trabalhar a modelagem matemtica no apenas em projetos extracurriculares de contra turno (no que esses projetos no sejam importantes), mas tambm em sala de aula tornando-a mais atrativa e dinmica, proporcionando aos alunos no somente a soluo de problemas matemticos, mas a criao e meios diversos para se chegar as solues de tais problemas, possibilitando a inter-disciplinariedade com a disciplina de Artes, delimitando a pesquisa com o uso do Tangram geometria plana.

A dinmica da aula caracteriza-se pela ao do professor e dos alunos, sendo mediada pelo conhecimento. Ensinar e aprender so processos direcionados para o mesmo objetivo: o conhecimento; ambos envolvem a cognio e a relao entre sujeitos. nesse processo dinmico, contraditrio e conflituoso que os saberes dessa prtica profissional so construdos e reconstrudos. . (ROMANOWSKI, 2008, p.55).

2. COLOCAO DO PROBLEMA

Demonstrar a importncia do Tangram no processo de Ensino Aprendizagem da Geometria Plana de maneira ldica e construtiva.

Para D Ambrosio (1999, p.22) Um trabalho como o nosso no pode dar respostas, porque elas no existem. O que se pode fazer estimular, ajudar a pensar. Quem pensa geralmente faz boa educao

O professor entrar como um agente colaborador para que o processo de ensino do aluno se realize de forma mais espontnea, que ele busque os meios de trabalhar as respostas, no sendo estas proporcionadas pelo Professor, mas apenas instigadas a serem encontradas.

Pensando que o Tangram pode ser utilizado como um jogo, e mesmo como algo a ser provocativo para os alunos, este trabalho buscou Provocar o aluno em diversas situaes problemas, havendo tambm o trabalho em grupos a interseo entre os colegas.

O Tangram um instrumento investigativo e auxiliador que pode ser utilizado no ensino de reas, permetro, semelhana de figuras e ngulos.

Inventando a vida A meta da instruo o fim da instruo, quer dizer, a inveno. A inveno o nico ato intelectual verdadeiro, a nica ao inteligente. O resto? Cpias, imposturas, reproduo, preguia, conveno, batalha, sono. S a descoberta desperta. S a inveno prova que se pensa de verdade a coisa que se pensa, seja qual for essa coisa. Penso, portanto invento, invento, portanto penso: nica prova de que um sbio trabalha ou de que um escritor escreve. Para que trabalhar, para que escrever, se no assim? Nos outros casos, eles dormem ou se batem e se preparam mal para morrer. Repetem. S o sopro criativo da vida, pois a vida inventa. A ausncia de inveno prova, pela contraprova, a ausncia de obra e de pensamento. (Michel Serres, Filosofia mestia. Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1993, pg 108 109)

3. O TANGRAM O Tangram um jogo fantstico e ao mesmo tempo mstico, onde sua

histria se mistura com lendas e mitos, assim como os bastidores de algumas histrias matemticas, diferente do outro tabuleiro semelhante ao Tangram, o Stomachion (apresentado na figura 1), formado por quatorze peas, criado por Arquimedes de Siracusa, e que, embora seja considerado um dos jogos geomtricos mais antigos, sua histria no se perdeu ao passar dos sculos, o Pentamin (apresentado na figura 2), tambm tem suas particularidades no

desenvolvimento lgico e cognitivo do aluno, porm nem o Stomachion de Arquimedes, nem o pentamin criado pelo americano Salomon W. Golomb em 1953 so utilizados e conhecidos para o ensino de geometria plana em sala de aula quanto o tangram.

Figura 1 - STOMACHION (formato original)

Fontes: http://vinaemeustrabalhos.blogspot.com/2010/04/stomachion.html

Figura 2 - PENTAMIN (formato original)

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm25/puzzles/pentaminos/dirpentaminos.htm

A origem do Tangram se mistura entre as lendas e mitos, que afirma tratar-se de um jogo milenar com surgimento na China, originando-se de um acidente onde uma cermica de forma quadrada, que ao cair no cho se desfez em sete pedaos, e desses pedaos se formava figuras como animais, plantas, objetos, entre outros. A utilizao do Tangram geometricamente no se limita em apenas construir figuras, podem ser aplicados em estudos de reas, ngulos, permetros de algumas figuras geomtricas. Levando o jogo para sala de aula possvel trabalhar com a modelagem de vrias figuras onde os desafios propostos aos alunos seriam calcular as medidas das figuras construdas,

utilizando-se de instrumentos de medio como: rgua; transferidor; compasso, desenvolvendo o manuseio de tais instrumentos e colocando em prtica o contedo de geometria. A figura seguinte mostra o formato original do Tangram, bem como algumas figuras que podem ser construdas.

Figura 3 TANGRAM: formato original e figuras construdas

Fonte: http://www.mathlove.com/new3/puzzle/detail.php?pid=PZL03

3.1 PROPRIEDADES DO TANGRAM

O jogo, como ferramenta de estudos matemticos, tem algumas propriedades que devem ser conhecidas antes de qualquer trabalho geomtrico.

3.1.1 A Construo do Tangram

A forma geomtrica que da origem ao Tangram um quadrado denominado aqui de quadrado inicial.

Traando uma das diagonais, o quadrado se divide em dois tringulos congruentes. Num dos lados do quadrado, determina-se o ponto mdio e por ele trace um segmento paralelo diagonal. Neste segmento traado, determine o ponto mdio e trace outro segmento perpendicular diagonal at o vrtice mais distante do quadrado. At aqui, construmos trs tringulos retngulos e dois trapzios retngulos. Determine os pontos mdios das bases maiores dos trapzios, e por um deles trace a altura de um dos trapzios. Pelo outro ponto mdio, trace um segmento at o vrtice oposto do trapzio com os lados

formando um ngulo reto. Obtm ento o Tangram por completo, conforme indicado na figura seguinte.

FIGURA 4 CONSTRUO DO TANGRAM

Fonte: Genova, A Carlos, 1998

3.1.2 Relaes mtricas no Tangram Na sequncia sero apresentadas algumas relaes mtricas entre o

Quadrado original e os polgonos obtidos na construo do Tangram. Tringulos

Todos os cincos tringulos que compem o Tangram so tringulos retngulos e issceles. reas

O tangram tem a forma original de um quadrado, logo a sua rea definida por l x l = l2

Os dois tringulos do tangram (Tg,) representam um quarto de rea total do tangram, portando a rea de cada um desses tringulos tem l2/4.

O tringulo (Tm) que tem sua hipotenusa, o seguimento que liga os pontos mdios de dois dos lados adjacentes do quadrado inicial, tem sua rea determinada por (l/2 x l/2)/2, j que sua base e altura a metade do lado do quadrado inicial.

Dois tringulos, (Tp) tem seus catetos com medidas de um quarto da diagonal do quadrado inicial, logo a rea individual de cada um se define por (l2)/16.

O quadrado encontrado no tangram tem lado igual a um quarto da diagonal do quadrado inicial, logo sua rea de l2/8.

E por fim o paralelogramo tem base medindo metade e altura um quarto do lado do quadrado inicial, logo sua rea se define matematicamente por: (l/2xl/4= l2/8).

FIGURA 5 POLGONOS OBTIDOS NO TANGRAM

Fonte: www.juegotangram.com.ar

4. ENSINANDO CONCEITOS GEOMTRICOS UTILIZANDO O TANGRAM Segundo a enciclopdia BARSA, (pg.10) geometria a parte da matemtica que estuda as propriedades relativas a pontos, retas, planos e superfcies. A geometria estuda as figuras geomtricas como o quadrado, o retngulo, o paralelogramo, losango, tringulo, trapzio, entre outras. A aprendizagem geomtrica necessria ao desenvolvimento do educando, por inmeras situaes escolares, j que esto introduzidas nas Diretrizes Curriculares da Educao Bsica de Matemtica.

O Contedo Estruturante Geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espao como referncia, de modo que o aluno consiga analis-lo e perceber seus objetivos para, ento, represent-lo. Neste nvel de ensino, o aluno de compreender: os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano,..., estrutura e dimenses das figuras geomtricas planas e seus elementos fundamentais; clculos geomtricos...

Tg

Tg

Tp

Q

Tp

P Tm

(DIRETRIZES CURRICULARES DE EDUCAO BSICA, MATEMTICA, 2008, pg. 56)

medida que os alunos vo chegando s sries finais (6 ao 9 Ano) do Ensino Fundamental passam a aprender noes de figuras planas. Trabalhando com o Tangram nessas sries, os seguintes contedos podem ser desenvolvidos:

O aluno pode identificar as figuras geomtricas do tangram, como o tringulo, paralelogramo, quadrado e outras figuras podem ser compostos com as peas como, por exemplo, o trapzio, retngulo, polgonos, entre outros.

Semelhana de figuras

ngulos

reas

Permetros

Construes de figuras geomtricas

A escrita matemtica

Para o Ensino Mdio podem ser trabalhados os mesmos contedos se adequando-se srie do indivduo.

4.1 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Dando sequncia ao desenvolvimento deste trabalho, sero

apresentadas algumas atividades desenvolvidas nas escolas, relativas ao tema deste artigo.

4.1.1 Atividades desenvolvidas no Ensino Fundamental So apresentadas sugestes de atividades ldicas para o ensino da

Matemtica. As atividades foram realizadas em 2011, com alunos do Ensino

Fundamental, do Colgio Estadual Professora Iria Borges de Macedo, situado em Campo Magro/PR, com o uso do Tangram para auxlio na aprendizagem de

Geometria. Manualmente utilizando rgua e com auxlio do laboratrio de informtica em sites com Tangram online.

1 Parte Os alunos assistiram a uma apresentao de slides sobre a origem do

Tangram, logo depois assistiram tambm a um vdeo sobre figuras geomtricas de um Tangram retirado do site www.youtube.com.br , cujo link de acesso : http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M .

2 Parte Os alunos foram separados em grupos com 4 integrantes e cada um

recebeu 1 Tangram, como mostra a figura a seguir. FIGURA 6: MESA COM O TANGRAM

Na sequncia foi entregue o seguinte questionrio para cada equipe: Atividade 1 - Construo, reas e ngulos

1) Voc j conhece essas figuras?________________________________ 2) Quais voc j consegue identificar o nome delas?__________________ 3) Quais so os tringulos que possuem um ngulo reto?______________ 4) Usando as peas do tangram, vamos construir quadrados, utilizando:

a) Duas peas. b) Trs peas c) Quatro peas. d) Cinco peas e) Sete peas.

5) Calcule a rea do quadrado formado por 7 peas. Para facilitar vamos utilizar o quadrado e considerar sua rea com valor 1.

Fonte: http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email

a) Quais peas desse jogo podem usar para formar esse quadrado? b) Agora forme o tringulo mdio. Qual a rea desse tringulo? c) Agora forme o paralelogramo. Qual a rea dessa figura? d) Agora forme o tringulo grande. Qual a rea dessa figura? e) Agora somando as reas encontre a rea do quadrado formado

pelas 7 peas. A cada uma dessas perguntas eles montavam as figuras utilizando o

Tangram, conforme pode ser observado na figura seguinte. FIGURA 7 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

Para ficar mais ilustrativo cada equipe recebeu tambm uma folha com pequenos Tangram, onde coloriram e logo depois recortaram e colaram em suas fichas, conforme pode ser observado na figura a seguir.

FIGURA 8 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

3 Parte:

A rea desse

quadrado vale

1

Foi entregue a segunda atividade: Atividade 2- Clculo de reas, escrita matemtica Agora utilizando o Tangram, vamos formar algumas figuras:

a) Com 3 peas construa um tringulo: Se a rea do tringulo menor vale , qual a rea do tringulo formado? Peas utilizadas:

b) Com 3 peas construa um retngulo: Se a rea do tringulo menor vale , qual a rea do retngulo? Peas utilizadas:

c) Com 3 peas triangulares construa: Um quadrado Um retngulo Um tringulo Um paralelogramo

Sendo que a rea do tringulo menor , calcule a rea das figuras formadas acima.

d) Com 4 peas construa um retngulo: Sendo a rea do tringulo menor , qual a rea do retngulo? Peas utilizadas:

e) Com 5 peas construa um quadrado: Sendo a rea do tringulo menor , qual a rea quadrado? Peas utilizadas:

f) Com as 7 peas construa um quadrado: Sendo a rea do tringulo menor , qual a rea desse quadrado? Peas utilizadas:

g) Com as 7 peas construa um tringulo: Sendo a rea do tringulo menor , qual a rea desse tringulo?

h) Com as 7 peas construa um polgono de 6 lados: Sendo a rea do tringulo menor , qual a rea desse polgono?

i) Com as 7 peas construa um gato: Sendo a rea do tringulo menor , qual a rea dessa figura?

j) Com as sete peas construa uma casa: Sendo a rea do tringulo menor , qual a rea dessa figura?

k) O que voc percebeu ao montar e calcular a rea das figuras utilizando todas as peas do Tangram?

Atividades obtidas nos sites: www.brincaeducando.blogspot.com e www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email

Essa atividade demonstrou ser muito prazerosa, pois os alunos aprenderam a calcular as reas de uma forma dinmica e divertida. Cabe observar que no desenvolvimento da atividade proposta, percebeu-se que, quando um aluno demonstrava alguma dvida, espontaneamente um colega imediatamente ajudava.

O interessante, foi que na resposta da questo k, a maioria das equipes chegaram concluso que independentemente da figura formada utilizando as 7 peas, a rea sempre a mesma.

Alm de trabalhar o raciocnio lgico, os alunos tambm aprenderam a trabalhar em grupos.

4 Parte Atividade 3- Clculo de permetro

Para esta atividade foi solicitado aos alunos que o auxilio da rgua, encontrassem o permetro das figuras. Concluiu-se que cada figura tem um permetro especfico. Aproveitando o momento foi abordada uma discusso de relao entre rea e permetro, onde figuras com mesma rea podem ter permetros diferentes.

1) Utilizando uma rgua calcule o permetro de cada figura a seguir:

Permetro: Permetro: Permetro:

Permetro: Permetro: Permetro: Fonte: www.mervy.in/escolakids.uol.com.br e http://www.clker.com/clipart-9574.html

Na sequncia apresentada uma srie de fotos onde os alunos esto desenvolvendo as atividades.

FIGURA 9 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

Atividade 4- Construo de figuras geomtricas Nesta atividade os alunos foram levados ao laboratrio de informtica

para fazer atividades dos sites kboing e Rachacuca. FIGURA 9 CONSTRUO DE FIGURAS ON LINE (Kboing)

Fonte: www.kboing.com.br/radioonline/jogos/tangram/index.htm

FIGURA 10 CONSTRUO DE FIGURAS ON LINE (Racha cuca)

Fonte: http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/

Cabe aqui salientar que este site do racha-cuca, foi encontrado pelos prprios alunos em uma atividade de outra disciplina no laboratrio de informtica da escola.

4.1.2 Atividades desenvolvidas no Ensino Mdio

O Tangram tambm pode ser trabalhado no ensino da geometria plana nas sries do Ensino Mdio, inclusive e citado e momentaneamente trabalhado por Joamir Souza no livro didtico de Matemtica Novo Olhar, volume dois, da editora FTD de 2010, no contedo de clculo de rea de polgonos, alm de tambm poder ser trabalhado em geometria analtica no terceiro ano. No se limitando apenas a tais contedos, o Tangram pode ser utilizado em diversas situaes, onde fica por conta da criatividade o professor fazer uso do mesmo.

Foram aplicadas no terceiro ano do ensino mdio, turma B, do Colgio Estadual Bento Munhoz da Rocha Neto localizado no bairro Pilarzinho da Cidade de Curitiba - PR.

Foi distribuda a cada um dos alunos presentes na sala de aula uma folha malhada (quadriculada), onde todos deveriam desenhar um quadrado respeitando suas propriedades, e em seguida traassem uma diagonal dividindo o quadrado em dois tringulos retngulos, e assim como est acima, at construrem o Tangram que para muitos era desconhecido, com as orientaes que lhe eram dadas, fazendo uso da linguagem geomtrica, reta perpendicular, pontos mdios, altura e ao mesmo tempo reconhecendo as figuras formadas, com o objetivo de fixao.

Depois de desenhado o Tangram, os alunos identificaram as sete peas que o compe, e conheceram a histria e mitos do quebra cabea, em seguida foi-lhes entregue uma rplica feito em madeira, desmontada para que eles o montassem, momento esse de competio, por apenas prestgio em ser o primeiro da turma a conseguir a montagem, e em seguida algumas construes de quadrados com duas, trs e quadro peas, esse ltimo podendo ser modelado de duas formas diferente. Ao mesmo tempo em que tocavam os tringulos, quadrado e paralelogramo, mexendo as peas e tentando encaix-las se divertiam, depois de algum tempo manuseando as peas livremente, foi proposto ento, fazer ralaes mtricas entre as peas como atividade final, partindo de que o quadrado inicial que forma o Tangram tenha lado l qual eram as reas e o permetro das figuras que o compe.

5. CONCLUSO Aps a aplicao da metodologia e da realizao das atividades com os

alunos do Ensino Fundamental e Mdio, pde-se comprovar que o uso do

Tangram no trabalho docente pode envolver teoria e prtica em sala de aula de uma forma prazerosa e divertida.

No desenvolvimento das atividades os alunos interagiram de forma construtiva e dinmica no Ensino de Geometria. Comentaram que gostaram muito da atividade e queriam em todas as aulas trabalhar com o Tangram.

de suma importncia para o professor sempre tentar a incorporao de novas possibilidades didticas para que as aulas se tornem mais interessantes fazendo com que aqueles alunos que no tem interesse ou at mesmo, no gostam da disciplina de matemtica, acabem tendo interesse pela aula.

Foi o que aconteceu quando se aplicou o Tangram, aqueles alunos desinteressados pela a disciplina participaram ativamente das atividades propostas, tornando a geometria mais interessante e satisfatria para as ambas as partes, pois as propiciar ao aluno um ambiente mais prazeroso, ele demonstra o seu conhecimento de imediato sem ter que recordar aquilo que aprendeu.

Durante todo o desenvolvimento deste trabalho, idias novas de como tirar proveito do Tangram foram surgindo, o jogo rico em propriedades geomtricas, porm pouco utilizado para o estudo da geometria. Seriam ento essas idias sem fundamentos para o trabalho com a matemtica? So raras as bibliografias que tratam do assunto, a relao do Tangram com o estudo da geometria vistos em muitos poucos (mais muito pouco mesmo) livros, e quando encontrado trata se de alguns comentrios, nada que prenda a ateno do leitor, ou que faa o leitor refletir sobre a sua relao com a geometria. Ento tiramos a geometria plana do papel atravs do Tangram, e ao apresentar para os alunos, tornando a palpvel, ldica em 3D (sem precisar de culos), foi comprovado que o processo de Ensino Aprendizagem se tornou divertido e cada vez mais fcil, poderiam construir um quadrado de vrias maneiras e alm de enxergar agora poderia tocar a geometria, trocaram o quebra-cabea que sempre formava a mesma figura e passaram a criar suas prprias formas, formando ao mesmo tempo em que se diverte o raciocnio lgico, e assim como o chins que acidentalmente quebrou a cermica, relata toda sua imaginao com apenas cinco tringulos, um quadrado e um paralelogramo.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS BARSA, Enciclopdia. Geologia-Infantis. Willian Benton, Rio de Janeiro, Vol 7, 1974.

GNOVA, A Carlos. Brincando com tangram em origami. 2 Ed. So Paulo, Global, 1998.

INOUE, Ana Amlia, MIGLIORI, Regina de Ftima, DAMBROSIO, Ubiratan, Temas transversais e educao em valores, So Paulo, Peirpolis, 1999.

PIAGET, Jean. Seis estudos de Psicologia, 22ed., Revista. Rio de Janeiro: Editora Forense Universitria, 1997.

RIBEIRO, Flvia Dias. Jogos e Modelagem na Educao Matemtica. 20ed, Curitiba, Ibpex, 2008.

ROMANOWSKI, Joana Paulin. Formao e profissionalizao docente. 3ed. Curitiba, Ibpex,2008.

SADOVSKY, Patricia. O ensino de matemtica hoje, Enfoques, sentidos e desafios. 1ed. So Paula, tica, 2010. SERRES, Michel. Filosofia mestia. Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1993.

SOUZA, Joamir Roberto de, Novo olhar matemtica,v2, 1 Ed. So Paulo: FTD 2010.

ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e Atividades Matemtica do mundo inteiro. Porto Alegre, Artmed,2000.

Sites: www.kboing.com.br/radioonline/jogos/tangram/index.htm acesso em 04/10/2011 s 14:32

http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M acesso em 04/10/2011 s 17:28

http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email acesso em 05/10/11 s 19:58

http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/ acesso em 17/12/2011 s 09:20

http://vinaemeustrabalhos.blogspot.com/2010/04/stomachion.htm acesso em 24/11/2011 as 10:40

www.educ.fc.ul.pt/CM/icm99/icm25/puzzles/pentaminos/dirpentaminos.htm acesso em 24/11/2011 s 11:05

www.mervy.in/ escolakids.uol.com.br Acesso em 17/09/2011

http://www.clker.com/clipart-9574.html Acesso em 29/09/2011

www.brincaeducando.blogspot.com acesso em 15/09/2011

DIRETRIZES CURRICULARES DE EDUCAO BSICA, MATEMTICA, 2008, p. 56 disponvel em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/diretrizes_2009/matematica.pdf acesso em 10/10/2011

Anexos

Na sequncia so apresentadas algumas das atividades desenvolvidas com os alunos no decorrer deste artigo.

Anexo 1- Atividade 1- Construo, reas e ngulos

Anexo 2- Atividade 2- Clculo de reas, escrita matemtica

Anexo 3- Atividade 3- Clculo de permetro