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회로이론회로이론Ch11 다상 회로
김 영 석
충북대학교 전자정보대학
2015.9.1
E il ki @ b kEmail: [email protected]
Ch11-1전자정보대학 김영석
Ch11 다상 회로: 학습 목표
3상 회로 (Th Ph s Ci its)의 장점3상 회로 (Three Phase Circuits)의 장점
3상 결선(Three Phase Connections): 기본 구성
전원/부하의 결선(Source/Load Connections): Y,Δ전원/부하의 결선(Source/Load Connections)
3상 전력 (Power Relationships)
역률 보정 (Power Factor Correction)
,
Ch11-2전자정보대학 김영석
11.1 3상회로다상 모드: 단상보다 유리하고 경제적임다상 모드 단상보다 유리하고 경제적임
)120cos(2120)( cos2120)(
1201200120
bn
an
bn
an
VwttvVwttv
VrmsVVrmsV
⎪
⎪⎨
⎧
°−==
⎪
⎪⎨
⎧°−∠=
°∠=
)cos()(cos)(,
)240cos(2120)(120120240120
있다면이루고평형을부하가만약
θ
cncn
AwtItiVwtVtv
VwttvVrmsVrmsV
⎧ =⎧ =
⎪⎩ °−=⎪
⎩ °∠=°−∠=
)240cos()()120cos()(
)cos()(
)240cos()()120cos()(
cos)(
θθ
θ
mc
mb
ma
mcn
mbn
man
AwtItiAwtIti
AwtIti
VwtVtvVwtVtv
VwtVtv
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−°−=−°−=
−=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
°−=°−=
=
)(
)]240cos()240cos( )120cos()120cos()cos([cos
이유중요상전송평활매우전송전력변함따라시간에경우단상일정함항상
순시전력
θ
θθθmmcba
IVwtwt
wtwtwtwtIVpppp−°−°−+
+−°−°−+−=++=
Ch11-3전자정보대학 김영석
.3. ).(:cos2
3 이유중요상전송평활매우전송전력변함따라시간에경우단상일정함항상θmmIVp =∴
11.2 3상 결선
성질 0⎧ °∠VV성질
120120
0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
°+∠=°−∠=
°∠=
pcn
pbn
pan
VVVVVV
Y 결선: 중선선 전류 흐르지 않음
0=++ cnbnan VVV
결선: 불평형 부하시 평형 유지, 제3고조파 차단Δ 결선 불평형 부하시 평형 유지, 제 고조파 차단
Ch11-4전자정보대학 김영석
11.3 전원/부하 결선
평형 Y Y 결선평형 Y-Y 결선
pLLbc
Lab
pbn
pan
VVVVVV
VVVV
)3(9030
: ,1200
: 선전압상전압 =⎪⎨
⎧°−∠=
°∠=⎪⎨
⎧
°−∠=°∠=
cbancn
cbn
ban
a
pL
Lca
Lbc
pcn
pbn
IIIIZVI
ZVI
ZVI
VVVV
0,,,
)(210
,120
선전압상전압
=++====
⎪⎩
⎨°−∠=⎪
⎩
⎨°+∠=
LYLY
cbanY
cY
bY
a
IIIIZZZ
: ,: , 전류흐르는선에전류흐르는부하에=
Ch11-5전자정보대학 김영석
예제
예제 11 1 결선평형전압원상예제 11.1
=∴==
°∠=
VrmsVVrmsVV
AVrmsVYQ
L
ab
120,2083
?:30208,,3:
상전압
결선평형전압원상
⎪
⎪⎨
⎧°−∠=
°∠=
∴
VrmsVV
VrmsVVrmsVV
bn
an
ppL
1201200120
:
120,2083
상전압
예제 11.2
⎪⎩ °+∠=Vcn 120120
A
jjVrmsVYQ p
°∠
Ω+=Ω+==
0120?,:
1020,1,120, 3:
부하전압선전류
부하임피던스선로임피던스결선상평형
ArmsIArmsI
Armsjj
I
cCbB
aA
°−∠=°−∠=
°−∠=+++
∠=
65.26706.5,65.14706.5
65.2706.5)1020()1(
0120
부하전압
선전류
VrmsVVrmsVVrmsjV
CNBN
AN
°−∠=°−∠=°−∠=+°−∠=
08.24115.113,08.12115.11308.115.113)1020)(65.2706.5(부하전압
Ch11-6전자정보대학 김영석
결선 전원Δ
⎧ °∠°∠⎧ °∠ 30303/0 VVVVV
⎪⎩
⎪⎨
⎧
°+∠=°+∠=°−∠=°−∠=
°−∠=°−∠=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
°+∠=°−∠=
°∠=
90903/1501503/
30303/
120120
0
pLca
pLbc
pLan
Lca
Lbc
Lab
VVVVVV
VVV
VVVVVV
예제 11.3
⎩
YQ −Δ ? ,,: 선전압부하측선전류회로망
ArmsjjZ
VI
A
aN
aNaA °−∠=
+++°−∠
== 14.4938.9)412()2.01.0(
30)3/208(
:
선전류
VrmsjVArmsIArmsI
jjZ
AN
cCbB
aN
°−∠=+°−∠=
°∠=°−∠=+++
71.3065.118)412)(14.4938.9( 86.7038.9,14.16938.9
)412()2.01.0(
상전압부하측
VrmsVAB °−∠=°−∠= 71.051.205)71.3065.118(3선전압부하측
Ch11-7전자정보대학 김영석
결선 부하Δ
VVVVVV 303030 ⎧ °∠°∠⎧ °∠
VVVVVVVV
VVVV
VVVVVV
CALpca
BCLpbc
ABLpab
pcn
pbn
pan
210210390903
30303
120120
0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=°−∠=°−∠==°−∠=°−∠=
=°∠=°∠=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
°+∠=°−∠=
°∠=선전압상전압
ΔΔΔ
IIIZVIZZif AB
AB , =∠=
⎩⎩
선전류부하측
상전류부하측θ
ΔΔ ZZY
III
Y
CAABaA
1,
=−
−=
변환혹은
선전류부하측
ΔΔ
ΔΔ
IIIZ
VIZVI
ZZY
LABAB
aAY
anaA
Y
3,33/3/||,
3,
=∴===선전류부하측
변환혹은
Ch11-8전자정보대학 김영석
예제 11.4RmHLHzVrmsVYQ an ==°∠= 10,02,60,30120 3: 결선부하평형전원결선상평형 ΩΔ
jmHjZA
an
+=+= 54710)20)(60(210:
?,선전류상전류
Ω
Δ
π
VrmsVV
VrmsV
jmHjZA
abAB
ab
°∠==
°+∠=
+=+=
603120
)3030(3120
54.710)20)(60(210:
선전압
ΩΔ π
jZZY
ArmsjZ
VI ABAB
abAB
°∠=+
°∠==
5123333/
98.2260.1654.710603120
변환
상전류부하측
ΩΔΔ
ArmsjZ
VI
jZZY
Y
anaA
Y
°−∠=+
°∠==
+==−
01.778.2851.233.3
30120
51.233.33/,
선전류부하측
변환 ΩΔ Δ
ArmsjjZ
VIN
aNaA °−∠=
+++°−∠
== 14.4938.9)412()2010(
30)3/208(선전류
VrmsjVArmsIArmsI
jjZ
AN
cCbB
aN
°−∠=+°−∠=
°∠=°−∠=+++
71.3065.118)412)(14.4938.9( 86.7038.9,14.16938.9
)412()2.01.0(
상전압부하측
Ch11-9전자정보대학 김영석
VrmsVAB °−∠=°−∠= 71.051.205)71.3065.118(3 선전압부하측
요약
선전압 선전류는 Y 결선 모두 크기 위상 같다Δ선전압, 선전류는 Y, 결선 모두 크기,위상 같다
상전압의 경우 결선은 Y결선보다 크기는 배 크며, 위상은 30도 앞선다.
상전류의 경우 결선은 Y결선보다 크기는 배 적으며, 위상은 30도 앞선다.
Δ
Δ 3Δ 3상전류의 경우 결선은 Y결선보다 크기는 배 적으며, 위상은 3 도 앞선다.
결선 부하 임피던스는 Y결선 부하 임피던스의 3배이며 위상은 동일.
3
Δ
Ch11-10전자정보대학 김영석
11.4 전력 관계
θθ == LLppp
IVIVP cos3
cos
무효전력및유효상에서의각
θθ == LLppp
VVIIYVVIIwhere
IVIVQ
@3/@3/
sin3
sin
3
결선결선 Δ
θ==
====
LLpT
LpLpLpLp
IVPP
VVIIYVVIIwhere
cos33
3
@,3/,@3/,
무효전력및총유효대한전체에상
결선결선 Δ
θ== LLpT
LLpT
IVQQ
)(
sin33
피상전력복소전력
θ=∠=+= TLLTTT SIVQPS ,322
Ch11-11전자정보대학 김영석
예제
예제 11 5예제 11.5
Δ
Δ
? ,20,1200,208,3:
IWPVrmsVYQ
L
TL °===− θ임피던스결선각상에서의선전류크기
지상시스템상평형
54.3,120020cos2083cos33:
I
ArmsIWIIVPPA LLLLpT =∴=°⋅=== θ
ΩΔ
Δ
46.101||
05.23VZ
ArmsII
L
L
==
==
ΩΔ
ΔΔ
70.3434.952046.101
||
jZI
+=°∠=∴
Ch11-12전자정보대학 김영석
예제예제 11.6 유효,무효전력?예제 유효,무효전력
VAjVISA
load 09.25607.51257.2654.572)65.2706.5)(08.115.113(: :
* +=°∠=°∠°−∠==
복소전력상에서의각부하에서의
KAjVIS
QWP pp
782818653765272607)6527065)(0120(:
var09.256,07.512 ,
* +=°∠=°∠°∠==
==∴
복소전력전원측에서본
무효전력유효각상에서의
예제 11.7
VASQWPKAjVIS
sss
source
2.607var,78.281,86.537 ,, 78.28186.53765.272.607)65.2706.5)(0120(
===∴
+=∠=∠∠==
피상전력무효유효전원측에서의
예제
jPPjQPSpfAIHzVrmsV
kVAleadingpfkWpfkWlaggingpfP
LL
tancos:? ,,60,208
12,8.0,10,1,24,6.0: 321
+=+==
=
===
복소전력
총역률부하의선전류
θθ
jSjSjjS
jPPjQPSpfA
200,7600,99.36000,12,0000,10000,32000,2413.53tan000,24000,24
tan ,cos:
32
1
−=°−∠=+=+=°+=
++
복소전력전체부하의
복소전력 θθ
ArmsIIVS
VAjSSSS
LLLload
load
23.1393208
160,50,3|:|
63.29160,50800,24600,43 321
===
°∠=+=++=
선전류
복소전력전체부하의
Ch11-13전자정보대학 김영석
laggingpfload 869.063.29cos =°=총역률부하의
예제
예제 11 8예제 11.8
VAjIjXIRSA
jZP
LlineLlineline
line
11632908)(3 :
?, ,02.005.011.7:22 +=+=
+=+
복소전력소비의한선로임피던스에
역률선전압전원측예제 Ω
lfVrmsVIVS
VAjjSSS
LsLLsS
loadlineS
8730172987.220,3|:|
17.29264,53)800,24600,43()11632908(
°
==
°∠=+++=+=
역률전원측에서본
선전압본전원측에서
복소전력공급한전원에서
예제 11.9
laggingpfS 873.017.29cos =°=역률전원측에서본
손실전력유효선저항내의 ?50500: = kVrmskVrmsVP경우
손실전력유효선저항내의
155.11000||,3||
500)(:?,50,500:
====
=
=
kArmsMSIIVS
kVrmsVaAkVrmskVrmsVP
loadLLLl d
L
L
경우
손실전력선저항내의유효
1000||4.0)155.1)(1.0(33
155.1)500(33
,3||
22 ===MS
MWkIRP
kArmskV
IIVS
l d
Llineline
LLLLload
유리함전력손실줄어들어송신이전력고전압
손실전력선저항내의유효
경우
40)55.11)(1.0(33
55.11)50(3
10003
||,50)(
22 ===
====
MWkIRP
kArmsk
MV
SIkVrmsVb
Llineline
L
loadLL
Ch11-14전자정보대학 김영석
유리함전력손실줄어들어송신이전력고전압 =>
11.5 역률개선예제 11.10
laggingpfACleadingpfkVrmsVHzfP
old
L
78.0:? 94.0,5.34,60:
==== 위한총부하역률
PQjPPjQPSleadingpf
MVAjMVAS
newnew
old
θθθ
tan/,tan95.1994.0cos,94.0
02.1572.1878.0cos241
1
=+=+=°−=−==
+=∠=−
−
jwCVMVAjSSSSSS
MVAjjSPQjPPjQPS
rmsoldnewcapcapoldnew
new
θθ
82.21,
80.672.18)95.19tan(72.1872.18tan/,tan
2−=−=−=+=
−=°−+=++
Fk
C
kVrmsVVkVrmsVV rmsanabL
μ6.48)3/5.34(377
3/82.21)3/5.34(,5.34
==∴
====선전압
k )3/5.34(377
Ch11-15전자정보대학 김영석
11.6 응용 예제
Ch11-16전자정보대학 김영석