ЗМІСТ

Вступ ............................................................................................................................................ 5

1. Основи роботи в системі MATLAB ...................................................................................... 7

2. Графічний інтерфейс вікна робочого простору ................................................................... 8

3. Робота із системою MATLAB в режимі командного рядка ............................................. 13

4. Робота з програмою-налагоджувальником m-файлів ....................................................... 14

5. Приклади роботи в режимі командного рядка ................................................................... 20

6. Графічні можливості системи MATLAB ............................................................................ 25

7. Форматування двомірних графіків ...................................................................................... 29

8. Пакет розширення Simulink ................................................................................................. 34

8.1. Основні правила створення та редагування блок-схем Simulink-моделей .............. 41

8.2. Налагодження та запуск Simulink-моделей, отримання графічних

результатів ...................................................................................................................... 44

8.3. Форматування графіків у вікні SCOPE ........................................................................ 50

8.4. Конвертування блок-схем та графіків в редактор MS WORD .................................. 52

8.5. Бібліотека основних блоків пакета розширення Simulink ......................................... 56

8.5.1. Лінійні компоненти (CONTINUOUS) ................................................................ 57

8.5.2. Дискретні компоненти (DISCRETE) .................................................................. 58

8.5.3. Компоненти функцій і таблиць (FUNCTION & TABLES) .............................. 59

8.5.4. Математичні компоненти (MATH) .................................................................... 60

8.5.5. Нелінійні компоненти (NONLINEAR) .............................................................. 62

3

8.5.6. Підключаючі компоненти (SIGNALS & SYSTEMS) ...................................... 64

8.5.7. Віртуальні реєстратори (SINKS) ........................................................................ 65

8.5.8. Джерела сигналів та впливів (SOURCES) ......................................................... 68

8.5.9. Компоненти підсистем (SUBSYSTEMS) ........................................................... 70

Список використаної та рекомендованої літератури ............................................................ 72

4

ВСТУП

Систему MATLAB (матрична лабораторія), розроблену програмістом

Молером (C.B. Moler) як середовище програмування високого рівня для

технічних обчислень, з кінця 70-х років широко використовували на великих

ЕОМ. На початку 80-х років Дж. Літл (John Little) з фірми Math Works, Inc.

розробив першу версію системи PC MATLAB для комп'ютерів класу IBM PC

та Macintosh, з якої і почалася еволюція версій системи для персональних

комп'ютерів.

Архітектурно система MATLAB складається з базової програми і

декількох десятків так званих пакетів розширення, які у своїй сукупності

забезпечують винятково широкий діапазон розв'язуваних задач. Інтеграція

всіх цих засобів у єдиному робочому середовищі забезпечує необхідну

гнучкість використання сотень вбудованих функцій, які реалізують

різноманітні математичні процедури та обчислювальні алгоритми.

Можливості системи MATLAB практично необмежені, а за швидкістю

обчислень вона нерідко перевершує своїх конкурентів. Система

пристосована для розрахунків у будь-якій галузі науки та техніки і широко

використовується при математичному моделюванні фізичних пристроїв та

систем. Система MATLAB є однією з найбільш відомих і популярних систем

комп'ютерної математики, яка призначена для рішення широкого класу

задач, пов'язаних з тим чи іншим розділом теоретичної або прикладної

математики. Цьому сприяє не тільки розширений набір матричних та інших

операцій і функцій, але й наявність пакета розширення Simulink, який

призначено для рішення задач імітаційного блокового моделювання

динамічних систем та пристроїв.

5

Слід зазначити, що окремі класи задач, які дозволяє вирішувати система

MATLAB, мають дуже умовне відношення до класичної математики,

оскільки в даний час являють собою вузько спеціалізовані галузі наукових та

прикладних досліджень.

Дані методичні вказівки рекомендовано в якості стислого довідкового

посібника із застосування системи MATLAB та пакета розширення Simulink.

Вони будуть корисні студентам, які виконують лабораторні, розрахунково-

графічні та курсові роботи, курсові проекти з дисциплін "Теорія

автоматичного керування", "Моделювання електромеханічних систем",

"Інтелектуальні системи програмного керування", "Цифрові системи

керування", “Теорія електроприводу”, “Елементи автоматизованого

електроприводу”, “Електричні машини та автоматизований електропривод”,

“Автоматизований електропривод машин та установок” та ін., а також при

дипломному проектуванні за спеціальностями 7.092203 – "Електромеханічні

системи автоматизації та електропривод" та 7.092204 – “Електромеханічне

обладнання енергоємних виробництв”.

6

1. ОСНОВИ РОБОТИ В СИСТЕМІ MATLAB

Запуск системи

MATLAB здійснюється на-

тисканням лівої кнопки

миші на піктограмі в полі

робочого столу Windows або

виконанням послідовності

наступних команд:

ПУСК ПРОГРАМИ

MATLAB (рис. 1).

Після виконання однієї

з описаних вище операцій

розкривається вікно системи

MATLAB з активним

робочим простором (Work-

space), зображене на рис. 2.

Воно має звичайні для до-

датків WINDOWS органи

керування для розширення,

переміщення та закриття.

Система відразу ж готова до роботи в режимі прямих обчислень, тобто

без попередньої підготовки програми. Це перетворює MATLAB у

надзвичайно могутній калькулятор, який здатний робити не тільки звичайні

обчислення, але й операції з векторами і матрицями, комплексними числами,

рядами та поліномами. Можна майже миттєво задати і вивести графіки

різних функцій, від простої синусоїди до складної тривимірної фігури. Цей

7

Рис. 2. Робочий простір системи MATLAB

Робочий простір (Workspace)

Рис. 1. Запуск системи MATLAB

Запуск MATLAB

процес супроводжується звуковою анімацією. Робота із системою в режимі

прямих обчислень носить діалоговий характер.

Для виконання будь-яких команд та виразів їх потрібно надрукувати за

допомогою клавіатури, відредагувати у командному рядку, якщо це

необхідно, і завершити введення натисканням клавіші Enter.

Для уточнення версії системи варто вивести вікно (див. рис. 2) з інфор-

мацією про систему (команда About MATLAB у меню Help). Усі

можливості системи, які описані у даному виданні, відносяться до

розширеної і доповненої версії MATLAB 6.1 з пакетом розширення

Simulink 4.1.

2. ГРАФІЧНИЙ ІНТЕРФЕЙС ВІКНА РОБОЧОГО

ПРОСТОРУ

Після

запуску

системи від-

кривається вікно

робочого прос-

тору (рис. 3), яке

містить елементи

графічного інтер-

фейсу.

8

Рис.3. Елементи графічного інтерфейсу вікна робочого простору системи MATLAB

Панель інструментівГоловне меню

У верхній частині вікна – рядок заголовка, в якому указується назва

системи, нижче розташований рядок головного меню, під яким знаходиться

панель інструментів.

Далі знизу розташований безпосередньо робочий простір із

запрошенням для введення команд. Кожен окремий запуск системи

MATLAB називається сеансом або сесією роботи з нею.

Розглянемо панель інструментів вікна робочого простору системи

MATLAB (рис. 4).

Як видно, стандартна панель інструментів має 11 кнопок і одне поле,

яке розкривається. Їх призначення наступне:

New M-File – виклик редактора-налагоджувальника m-файлів;

Open File – відкриття файлу з диску (якщо вибирається m-файл, тоді

обраний файл завантажується в редактор-налагоджувальник, якщо

вибирається файл Simulink-моделі із розширенням .mdl, то обраний файл

завантажується у вікно системи моделювання Simulink);

Cut – перенос виділеного фрагмента в буфер обміну;

Copy – копіювання виділеного фрагмента в буфер обміну;

Paste – вставка об'єкта з буфера обміну в поточний рядок;

Undo – скасування останньої виконаної операції;

Redo – відновлення останньої скасованої операції;

Simulink – викликає вікно бібліотеки системи моделювання Simulink;

Help – викликає вікно довідкової системи MATLAB;

9

New

M-F

ileO

pen

File

Cut

Cop

yP

aste

Und

oR

edo

Sim

ulin

k

Hel

p

Cur

rent

Dire

ctor

y

Bro

wse

fo

r Fol

der

Рис. 4. Панель інструментів

Current Directory – вікно установки поточного каталогу;

Вrowse for Folder – огляд папок.

Головне меню вікна робочого простору, як видно з рис. 3, містить

шість команд із безліччю вбудованих пунктів. Розглянемо ці пункти і

коротко опишемо їхні функціональні можливості.

File (робота з файлами системи). Містить команди: New – створення

нового об'єкта системи MATLAB, яке відкриває додаткове підменю (m-file –

виклик редактора-налагоджувальника m-файлів, Figure – відкриття

порожнього вікна графіків функцій, Model – відкриття порожнього вікна для

створення нової Simulink-моделі, GUI – виклик редактора для розробки

елементів графічного інтерфейсу. При цьому всі нові об'єкти за умовчанням

мають ім'я Untitled – безіменний); Open… – викликає стандартне діалогове

вікно відкриття файлу з диску; Close Command Window – закриття вікна

команд системи MATLAB; Import Data… – дозволяє імпортувати інфор-

мацію з зовнішніх файлів різних форматів, включаючи графічні, звукові та

мультимедіа, при цьому викликається майстер імпорту даних, який виконує

попередній перегляд зображень; Save Workspace As… – дозволяє зберегти

робочу область системи MATLAB у зовнішньому файлі з расширением .mat

на диску, при цьому викликається стандартне діалогове вікно збереження

файлу; Set Path… – викликає вікно завдання шляхів доступу до файлів

системи MATLAB; Preferences… – викликає вікно настроювання системи

MATLAB, яке дозволяє змінювати шрифт і колір відображення даних у

різних вікнах; Print... – відкриває діалогове вікно настроювання

властивостей принтера, яке дозволяє роздрукувати інформацію про

поточний документ системи MATLAB; Print Selection… – відкриває

діалогове вікно настроювання властивостей друку, яке дозволяє

роздрукувати інформацію про виділену частину поточного документа

10

системи MATLAB; Exit MATLAB – закриває систему MATLAB, при цьому

вміст робочої області виявляється не збереженим.

Edit (операції редагування). Містить команди: Undo – скасовує

виконання останньої операції; Redo – відновлює останню скасовану

операцію; Cut – вирізує виділений фрагмент у буфер обміну; Copy – копіює

виділений фрагмент у буфер обміну; Paste – вставляє вміст буфера обміну в

поточний рядок; Paste Special… – викликає майстер імпорту даних, який

дозволяє виконати попередній перегляд інформації, що зберігається в буфері

обміну; Select All – дозволяє виділити всю інформацію вікна команд

поточного сеансу роботи; Delete – видаляє виділений фрагмент; Clear

Command Window – очищує вікно команд від інформації поточного сеансу

роботи; Clear Command History – очищує вікно історії команд від

інформації про введені раніше команди; Clear Workspace – очищує робочий

простір системи MATLAB від усієї наявної в ній інформації про змінні.

View (керування видом інтерфейсу). Містить команди: Desctop

Layout – дозволяє настроїти зовнішній вигляд графічного інтерфейсу

системи MATLAB, яке відкриває додаткове підменю (Default – розташовує

усі вікна системи за умовчанням, Command Window Only – встановлює

інтерфейс для системи, яка складається тільки з вікна команд, Simple –

установлює спрощений інтерфейс, який складається з вікна команд і вікна

історії команд, Short History – установлює вузьке вікно історії команд, Tall

History – установлює широке вікно історії команд, Five Panel – робить

видимим на екрані усі п'ять основних вікон системи MATLAB); Undock

Command Window – дозволяє відкріпити і зробити плаваючим вікно команд

системи; Command Window – робить видимим (невидимим) вікно команд;

Command History – робить видимим (невидимим) вікно історії команд;

Current Directory – робить видимим (невидимим) вікно поточного каталогу;

11

Workspace – робить видимим (невидимим) вікно перегляду робочої області;

Launch Pad – робить видимим (невидимим) вікно доступу до компонентів

системи; Help – викликає браузер довідкової системи MATLAB.

Web (інтернет). Викликає встановлений в операційній системі за

умовчанням браузер Інтернету і робить спробу з'єднатися з Web-сайтом

компанії Math Works (у випадку наявності зв'язку з Інтернет).

Window (вікно). Містить операцію Close All, яка дозволяє закрити всі

додаткові вікна з графіками, графічними редакторами та іншими

компонентами системи MATLAB, відкритими у поточному сеансі роботи.

Якщо додаткові вікна відсутні, то ця операція є недоступною.

Help (довідка). Містить команди: Full Product Family Help – викликає

браузер (програму перегляду) довідкової системи, установлений на початок

знайомства з MATLAB; MATLAB Help – викликає браузер довідкової

системи, установлений на розділ загальної довідки про MATLAB; Using the

Desktop – викликає браузер довідкової системи, установлений на розділ

довідки про елементи і вікна робочого інтерфейсу системи MATLAB; Using

the Command Window – викликає браузер довідкової системи,

установлений на розділ довідки про вікно команд системи MATLAB; Demos

– викликає вікно з демонстраційними прикладами; About MATLAB –

відображає інформацію про поточну версію системи MATLAB.

Для гнучкого і повного використання можливостей системи MATLAB

варто знати функціональні можливості вікна робочого простору. Коли мова

йде про процес роботи в даному вікні, будемо називати цей режим режимом

командного рядка або скорочено – режимом команд. Використання

спеціальних графічних GUI-модулів (Graphic User Interface) для рішення

окремих класів задач називається графічним або інтерактивним режимом

роботи.

12

3. РОБОТА ІЗ СИСТЕМОЮ MATLAB В РЕЖИМІ

КОМАНДНОГО РЯДКА

Як зазначалось вище, вікно робочого простору MATLAB (вікно команд)

використовується для введення команд і функцій з необхідними аргументами

в режимі командного рядка.

Введення будь-якої команди здійснюється набором відповідних

символів команди після запрошення >>.

Запуск команди на виконання здійснюється натисканням клавіші Enter.

Необхідний набір команд можна вводити безпосередньо у вікні робочого

простору (на рис. 5 показано на задньому плані) або використовувати

налагоджувальник m-файлів (на рис. 5 зображено на передньому плані).

13

Рис. 5. Вікна робочого простору та налагоджувальника m-файлов

4. РОБОТА З ПРОГРАМОЮ-НАЛАГОДЖУВАЛЬНИКОМ

m-ФАЙЛІВ

Для створення, редагування і налагодження m-файлів у системі

MATLAB існує спеціальний редактор-налагоджувальник m-файлів, який

дозволяє відкривати та редагувати будь-які типи файлів, включаючи

звичайні текстові файли.

На перший погляд може здатись, що налагоджувальник m-файлів –

зайва ланка в системі MATLAB, але насправді він виконує важливу роль.

Зокрема, дозволяє створити m-файл без численних надмірностей, які

супроводжують роботу у вікні робочого простору.

Коли розрахунки, які виконуються, не занадто великі, то можна

скористатись безпосередньо вікном робочого простору. Однак, якщо команд

достатня кількість, тоді зручним є використання налагоджувальника m-

файлів. Налагоджувальник буде з'являтися на екрані також при спробі

відкрити файл, збережений раніше на диску.

Набрані в налагоджувальнику команди можна виділити та за допомогою

кнопки на панелі інструментів скопіювати в буфер обміну, потім закрити

налагоджувальник і вставити вміст буфера обміну безпосередньо у вікно

робочого простору MATLAB, звідси запустити на виконання і спостерігати

результат. Для запуску програми можна також скористатися командою Run з

пункту основного меню налагоджувальника Debug, попередньо зберігши

файл на диску.

Запустивши команду на виконання, можна спостерігати результат у

вікні робочого простору або в інших спеціальних вікнах (графічних та ін.).

14

Наприклад, на рис. 5 показано виконання команди обчислення функції

, коли аргумент , а результат y = 0, 8415.

Робочий інтерфейс редактора-налагоджувальника m-файлів являє собою

стандартне вікно в стилі WINDOWS-додатків, яке містить власне основне

меню та панель інструментів. Основну область займає вікно редагування

файлів, у якому відображається текст створюваного або редагуємого m-фай-

лу. При цьому кожен рядок файлу має власний порядковий номер, а слова

тексту виділяються різним кольором. Службові або ключові слова програм

виділяються синім кольором, коментарі в програмах – зеленим, рядки, як

елементи програми, – червоним, інші елементи тексту – чорним.

Розглянемо панель інструментів редактора-налагоджувальника m-фай-

лів (рис. 6).

Призначення кнопок панелі інструментів налагоджувальника m-файлів

наступне:

New M-File – створення нового m-файлу;

Open File – відкриття вікна завантаження збереженого раніше файлу;

Save – збереження файлу на диску;

Print – друк вмісту поточного вікна редактора;

15

New

M-F

ileO

pen

File

Sav

eP

rint

Cut

Cop

y

Pas

teU

ndo

Red

o

Find

text

Sho

w fu

nctio

n

Set

/Cle

ar B

reak

poin

tC

lear

All

Bre

akpo

ints

Ste

p

Ste

p In

Ste

p O

ut

Sav

e an

d R

un

Exi

t Deb

ug M

ode

Sta

ck

Рис. 6. Панель інструментів налагоджувальника m-файлів

Cut – переміщення виділеного фрагмента в буфер обміну;

Copy – копіювання виділеного фрагмента в буфер обміну;

Paste – вставка вмісту буфера обміну в поточний рядок;

Undo – скасування останньої виконаної операції;

Redo – відновлення останньої скасованої операції;

Find text – знаходження зазначеного тексту;

Show function – показ функції;

Set/Clear Breakpoint – установка (скидання) точки переривання;

Clear All Breakpoints – скидання всіх точок переривання;

Step – виконання одного кроку трасування;

Step In – покрокове трасування із заходом у m-файли, які

викликаються;

Step Out – покрокове трасування без заходу у m-файли, які

викликаються;

Save and Run – збереження та запуск m-файлу;

Exit Debug Mode – закриття вікна налагоджувальника m-файлів;

Stack – стек функції.

Основне меню вікна редактора-налагоджувальника m-файлів містить

дев'ять команд із безліччю вбудованих пунктів (див. рис. 5). Розглянемо ці

пункти і коротко опишемо їхні функціональні можливості.

File (робота з файлами). Містить команди: New – створення нового

об'єкта системи MATLAB, яке відкриває додаткове підменю (m-file –

створення нового m-файлу, Figure – відкриття порожнього вікна графіків

функцій, Model – відкриття порожнього вікна для створення нової Simulink-

моделі, GUI – виклик редактора для розробки елементів графічного

інтерфейсу. При цьому всі нові об'єкти за умовчанням мають ім'я Untitled –

безіменний); Open… – викликає стандартне діалогове вікно відкриття

16

зовнішнього файлу з диску; Open Selection – відкриття зовнішнього m-

файлу, попередньо виділеного в тексті редагуємого файлу; Close < ім'я

файлу > – закриття вікна налагоджувальника з відповідним ім'ям файлу;

Save – збереження файлу під своїм ім'ям; Save As… – збереження файлу в

діалоговому вікні з можливістю завдання нового імені; Save All –

збереження усіх відкритих файлів під своїми іменами; Source Control –

дозволяє здійснювати контроль версій файлів при спільному використанні

додаткових засобів керування. Містить додаткове підменю (Check In… –

установити контрольний коментар у файл, який редагується, Check… –

перевірити останню версію файлу, Undo Check Out… – скасувати перевірку

останньої версії файлу); Import Data… – дозволяє імпортувати інформацію з

зовнішніх файлів різних форматів, включаючи графічні, звукові та

мультимедіа, при цьому викликається майстер імпорту даних, який виконує

попередній перегляд зображень; Save Workspace As… – дозволяє зберегти

програму в зовнішньому файлі з расширением .m на диску, при цьому

викликається стандартне діалогове вікно збереження файлу; Set Path… –

викликає вікно завдання шляхів доступу до файлів системи MATLAB;

Preferences… – викликає вікно настроювання системи MATLAB, яке

дозволяє змінювати шрифт і колір відображення даних у різних вікнах;

Print... – відкриває діалогове вікно настроювання властивостей принтера, що

дозволяє роздрукувати інформацію про поточний документі; Print

Selection… – відкриває діалогове вікно настроювання властивостей друку,

що дозволяє роздрукувати інформацію про виділену частину поточного

документа; Exit MATLAB – закриває систему MATLAB, при цьому вміст

файлу виявляється не збереженим.

Edit (операції редагування). Містить команди: Undo – скасовує

виконання останньої операції; Redo – відновлює останню скасовану

17

операцію; Cut – вирізує виділений фрагмент у буфер обміну; Copy – копіює

виділений фрагмент у буфер обміну; Paste – вставляє вміст буфера обміну в

поточний рядок; Paste Special… – викликає майстер імпорту даних, який

дозволяє виконати попередній перегляд інформації, що зберігається в буфері

обміну; Clear – вирізує виділений фрагмент тексту з файлу, який

редагується, без переміщення його в буфер обміну; Select All – дозволяє

виділити всю інформацію у вікні редагування; Delete – видаляє виділений

фрагмент; Find and Replace – дозволяє знайти фрагмент тексту у файлі, що

редагується, і замінити його на інший фрагмент; Find Next – здійснює

перехід до наступного знайденого фрагменту тексту; Find Selection –

знаходить входження останнього з заданих фрагментів тексту; Go to Line –

здійснює перехід до редагування рядка з обраним у діалоговому вікні

номером; Set/Clear Bookmark – дозволяє задати/скасувати закладку в тексті

файлу, що редагується, для її використання в наступних операціях; Next

Bookmark –здійснює перехід до наступної за порядком закладки; Prev

Bookmark – здійснює перехід до попередньої за порядком закладки; Clear

Command Window – очищує вікно команд від інформації поточного сеансу

роботи; Clear Command History – очищує вікно історії команд від

інформації про введені раніше команди; Clear Workspace – очищує робочий

простір системи MATLAB від усієї наявної в ній інформації про змінні.

View (керування видом інтерфейсу). Містить команди: Desctop

Layout – дозволяє настроїти зовнішній вигляд графічного інтерфейсу

редактора-налагоджувальника, що відкриває додаткове підменю (Default –

розташовує усі вікна системи за умовчанням, Command Window Only –

встановлює інтерфейс для системи, який складається тільки з вікна команд,

Simple – встановлює спрощений інтерфейс, який складається з вікна команд

та вікна історії команд, Short History – встановлює вузьке вікно історії

18

команд, Tall History – встановлює широке вікно історії команд, Five Panel –

робить видимим на екрані всі п'ять основних вікон системи MATLAB); Dock

< ім'я файлу > – дозволяє відкріпити і зробити плаваючим вікно команд

системи; Command Window – робить видимим (невидимим) вікно команд;

Command History – робить видимим (невидимим) вікно історії команд;

Current Directory – робить видимим (невидимим) вікно поточного каталогу;

Workspace – робить видимим (невидимим) вікно перегляду робочої області;

Launch Pad – робить видимим (невидимим) вікно доступу до компонентів

системи; Help – викликає браузер довідкової системи MATLAB.

Text (інструментарій роботи з текстом програм). Містить команди:

Comment – перетворення рядка програми або виділеного фрагмента в

коментар за допомогою додавання ліворуч символу %; Uncomment –

перетворення рядка програми або виділеного фрагмента коментарів у рядок

або фрагмент програми за допомогою видалення ліворуч символу %;

Decrease Indent – зрушення рядка програми або виділеного фрагмента

ліворуч на встановлений інтервал; Increase Indent – зрушення рядка

програми або виділеного фрагмента праворуч на встановлений інтервал;

Balance Delimiters – виділення тексту вираження між двома парними

роздільниками (дужками); Start Indent – автоматичне форматування рядка

програми або виділеного фрагмента на встановлений інтервал відступу;

Evaluate Selection – виконання виділеного фрагмента тексту програми.

Debug (інструменти налагодження). Містить команди: Step –

виконання одного кроку порядкового трасування; Step In – покрокове

трасування з заходом у m-файли, які викликаються; Step Out – покрокове

трасування без заходу у m-файли, які викликаються; Run – запуск програми

на виконання; Go Until Cursor – продовжити виконання програми до рядка з

19

установленим курсором; Exit Debug Mode – завершити налагодження

програми.

Breakpoints (робота з точками зупинника ). Містить команди:

Set/Clear Breakpoints – встановити/скасувати точку зупинника

(переривання); Clear All Breakpoints – скасувати всі точки зупинника; Stop

if Error – припинити налагодження програми у випадку виявлення помилки;

Stop if Warning – припинити налагодження програми у випадку виявлення

попередження; Stop if Nan Or Inf – припинити налагодження програми у

випадку виявлення нечислового або нескінченного значення якої-небудь

змінної; Stop if All Error – припинити налагодження програми у випадку

виявлення кожної з перерахованих вище операцій.

Web (інтернет). Викликає встановлений в операційній системі за

умовчанням браузер Інтернету і робить спробу з'єднатися з Web-сайтом

компанії Math Works (у випадку наявності зв'язку з Інтернет).

Window (вікно). Містить операцію Close All, яка дозволяє закрити всі

додаткові вікна з графіками, графічними редакторами та іншими

компонентами системи MATLAB, відкритими в поточному сеансі роботи.

Якщо додаткові вікна відсутні, то ця операція є недоступною.

Help (довідка). Містить команди довідкової системи MATLAB.

5. ПРИКЛАДИ РОБОТИ В РЕЖИМІ КОМАНДНОГО РЯДКА

Не вдаючись у подробиці опису синтаксису команд, наведемо деякі

приклади, які наочно ілюструють можливості роботи пакета MATLAB в

режимі командного рядка.

20

1. Виконання найпростіших арифметичних операцій (аналогічно

багатьом мовам програмування).

>> 2 + 3ans = 5

MATLAB обчислює значення суми двох чисел і видає відповідь,

привласнюючи ім'я результату (ans), якщо попередньо воно на задане.

>> x = 2 + 3x = 5

У даному прикладі зазначене найменування змінної суми х.

2. Арифметичні операції з комплексними числами. Відомо, що добуток

комплексних сполучених чисел дорівнює сумі квадратів дійсної і мнимої

частини.

>> a=(2+3j);>> b=(2-3j);>> a*bans = 13

3. Для формування упорядкованих числових послідовностей

використовується оператор : (двокрапка).

>> i = 0:2:10i = 0 2 4 6 8 10

Приведений приклад ілюструє присвоєння перемінної і значення від 0

до 10 із кроком рівним 2. Якщо крок не вказувати, то він автоматично

дорівнює 1.

21

4. Для завдання матриці або вектора треба перелічити значення їхніх

елементів у квадратних дужках, розділяючи їх пробілами або комами. Для

розділу рядків матриці використовується знак ; (крапка з комою).

>> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Крім того, знак ; (крапка з комою) використовується для багатьох

команд, щоб запобігти передчасному виводу результату на екран дисплея.

>> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];>> MM = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

В другому рядку m-файлу необхідно ввести ім'я матриці M і натиснути

клавішу Enter, щоб одержати результат.

5. У системі MATLAB дуже легко робити різні арифметичні дії з

векторами та матрицями. Покажемо розрахунок визначника матриці.

>> A = [2 3 6; 1 8 4; 3 6 7]A = 2 3 6 1 8 4 3 6 7

>> det (A)ans = - 29

22

У цьому прикладі визначено матрицю А й обчислено її визначник.

Також можна робити суму, різницю, звертання та інші операції з матрицями.

6. Великий інтерес представляє можливість роботи зі змінними в

символьному виді (пакет розширення Symbolic Math).

>> sin(x)^2 + cos(x)^2??? Undefined function or variable ‘x’>> sin(‘x’)^2 + cos(‘x’)^2ans = 1

У першому випадку система MATLAB видала повідомлення про

помилку, яке свідчить про те, що функція або змінна х не визначена, але

підказала, що потрібно укласти ім'я змінної х в апострофи, тому що в такий

спосіб система одержить інформацію про необхідність включити

символьний режим обчислень.

У другому випадку отриманий правильний результат відомий із

тригонометрії – сума квадратів синуса і косинуса будь-якій змінної х

дорівнює одиниці.

7. За аналогією з прикладом 5, обчислимо визначник матриці в

символьному виді. Для цього задаємо символьні елементи матриці за

допомогою команди syms і скористаємося оператором det.

>> syms a b c d;>> det ([a b; c d])ans = a*d – b*c

Цей приклад очевидний відповідно до теорії лінійної алгебри.

8. Проведемо в символьному виді операцію знаходження зворотної

матриці, для чого скористаємося оператором inv.

23

>> syms a b c d;>> inv ([a b; c d])ans = [ d/(a*d – b*c), -b/(a*d – b*c)] [-c/(a*d – b*c), a/(a*d – b*c)]

Цей приклад ілюструє досить складну та багатоетапну операцію

знаходження зворотної матриці з використанням всього двох рядків команд.

9. Покажемо знаходження в символьному виді похідної від деякої

функції, наприклад . З математичного аналізу відомо, що похідна

від цієї функції дорівнює .

>> x = sym(‘x’);>> diff(2*x^2+3*x+4)ans = 4*x+3

10. Обчислимо в символьному виді інтеграл від деякої функції.

Наприклад, .

>> x = sym(‘x’);>> int(x^3-5*x)ans = 1/4*x^4-5/2*x^2

У наведених вище прикладах показана тільки мала частина тих

можливостей, якими володіє система MATLAB при рішенні різних видів

математичних задач. Досить складні арифметичні обчислення, рішення задач

лінійної алгебри і математичного аналізу, які б відняли багато часу і сил при

рішенні класичними методами, системою виконуються в лічені секунди.

24

6. ГРАФІЧНІ МОЖЛИВОСТІ СИСТЕМИ MATLAB

Система MATLAB має зручні та могутні засоби графічного

представлення найрізноманітніших математичних об'єктів: кривих,

поверхонь, діаграм на площині і у 3-х мірному просторі. При цьому

використовуються різні системи координат, стилі та способи колірного

виділення зображень, що забезпечує наочність рисунків, які одержуються.

Наявні великі можливості експортування отриманих графіків у різні

формати файлів для одержання тієї чи іншої науково-технічної і методичної

документації.

Для побудови графіків функцій у декартових координатах необхідно

насамперед визначити безліч значень аргументу. Після цього задати функції

і, скориставшись командою plot, відобразити графік. Нижче приводиться

послідовність команд для побудови графіків залежності функцій

та при зміні аргументу х у діапазоні від –10 до 10.

Команда grid on малює координатну сітку.

>> x=-10:0.01:10;>> y=sin(x);>> z=cos(x);>> plot(x,y,х,z);grid on

Після виконання даної послі-

довності команд і натискання кла-

віші Enter з'являється вікно з гра-

фіками заданих функцій (рис. 7).

25

Рис. 7. Вікно з побудованими графіками

Це вікно має своє власне

основне меню і панель

інструментів.

Відповідні команди меню і кнопки на панелі інструментів дозволяють

виконати редагування властивостей зображених графіків, внести додатковий

текст, змінити колір, тип ліній та масштаб зображення, а також виконати

обертання фігури в будь-якому напрямку.

Панель інструментів графічного об'єкта (фігури) має 11 кнопок (рис. 8):

New Figure – відкриття вікна нової фігури;

Open File – поява діалогового вікна відкриття файлу фігури;

Save Figure – поява діалогового вікна збереження фігури на диску;

Print Figure – поява діалогового вікна з властивостями друку фігури;

Edit Plot – кнопка виділення будь-якої частини фігури (з'являються

чорні маркери);

Insert Text – вставка тексту в будь-яку частину фігури;

Insert Arrow – вставка стрілки-позначення будь-якої частини фігури;

Insert Line – вставка лінії-позначення будь-якої частини фігури;

Zoom In – збільшення масштабу фігури;

Zoom Out – зменшення масштабу фігури;

Rotate 3D – обертання фігури мишею (тривимірний простір).

26

New

Fig

ure

Ope

n Fi

le

Sav

e Fi

gure

Prin

t Fig

ure

Edi

t Plo

tIn

sert

Text

Inse

rt A

rrow

Inse

rt Li

ne

Zoom

InZo

om O

ut

Rot

ate

3DРис. 8. Панель інструментів графічного обекта

Основне меню вікна фігури містить сім команд із безліччю вбудованих

пунктів (див. рис. 7). Розглянемо ці пункти і коротко опишемо їхні

функціональні можливості.

File (робота з файлами фігур). Містить команди: New Figure –

відкриття порожнього вікна фігури; Open… – викликає стандартне діалогове

вікно відкриття файлу фігури з диску; Close – закриття вікна фігури; Save –

збереження фігури на диск під уже наявним ім'ям; Save As… – відкриття

діалогового вікна збереження фігури у файлі з расширением .fig на диску;

Export… – викликає діалогове вікно експорту (збереження) фігури в різні

графічні формати; Preferences… – викликає вікно настроювання системи

MATLAB, що дозволяє змінювати шрифт та колір відображення даних у

різних вікнах; Page Setup… – викликає діалогове вікно настроювання

параметрів листа для друку (поля фігури, розміри і т.п.); Print Setup... –

відкриває діалогове вікно настроювання властивостей принтера; Print

Preview… – відкриває вікно перегляду фігури перед друком; Print… –

відкриває вікно друку фігури.

Edit (операції редагування фігури). Містить команди: Undo – скасовує

виконання останньої операції; Cut – вирізує виділений фрагмент фігури в

буфер обміну; Copy – копіює виділений фрагмент фігури в буфер обміну;

Paste – вставляє вміст буфера обміну у вікно фігури; Clear – очищає вікно

фігури від виділеного фрагмента; Select All – дозволяє виділити всю фігуру;

Copy Figure – копіює фігуру в буфер обміну; Copy Options… –відкриває

діалогове вікно копіювання різних опцій параметрів настроювань; Figure

Properties… – відкриває вікно настроювання параметрів фігури; Axes

Properties… – відкриває вікно настроювання параметрів осей координат;

Current Object Properties… – відкриває вікно настроювання параметрів

будь-якого об'єкта фігури, який можна вибрати зі списку, що відкривається.

27

View (керування видом інтерфейсу). Містить дві команди: Figure

Toolbar і Camera Toolbar, виконання яких приводить до появи (зняття)

панелей інструментів. Команда Figure Toolbar виводить (знімає) панель

інструментів, показану на рис. 8, а команда Camera Toolbar виводить

(знімає) панель інструментів, призначену для форматування тривимірних

поверхонь.

Insert (вставка різних об'єктів). Містить команди: X Lable – дозволяє

додати мітку на осі абсцис; Y Lable – дозволяє додати мітку на осі ординат;

Z Lable – дозволяє додати мітку на осі аплікат; Title – дозволяє додати мітку

над фігурою; Legend – дозволяє додати легенду (пояснення у виді відрізків

ліній з довідковими написами, розташовуване всередині графіка або біля

нього); Colorbar – дозволяє додати шкалу кольорів; Arrow – вставка

стрілки-позначення будь-якої частини фігури; Line – вставка лінії-

позначення будь-якої частини фігури; Text – вставка тексту в будь-яку

частину фігури; Axes – додає нову координатну вісь; Light – відкриває вікно

властивостей позиціонування.

Tools . Містить команди додаткового інструментарію, такі як збільшення

(зменшення) масштабу зображення, а також безліч можливостей 3D-камери

для обертання 3-х мірних поверхонь.

Window (вікно). Містить операцію MATLAB Command Window, що

відкриває вікно робочого простору системи MATLAB. Також дане вікно

містить список фігур, які відкриті в даний момент. Наприклад, позначення

1 Figure No. 1, показує, що відкрито тільки одне вікно фігури під номером 1.

Help (довідка). Містить команди: Graphics Help – викликає браузер

(програму перегляду) довідкової системи про графічні можливості системи

MATLAB; Formatting Graphs – викликає браузер довідкової системи

форматування графічних об'єктів; Printing and Exporting – викликає

28

браузер довідкової системи, що містить інформацію про друк та

експортування фігур; Camera Toolbar – викликає браузер довідкової

системи про застосування віртуальної камери при обертанні 3-х мірних

графічних об'єктів; Demos – викликає вікно з демонстраційними

прикладами; About MATLAB – відображає інформацію про поточну версію

системи MATLAB.

7. ФОРМАТУВАННЯ ДВОМІРНИХ ГРАФІКІВ

Покажемо на прикладі фігури (див. рис. 7) можливості форматування

графіків, які надає система MATLAB. Описані нижче процедури не

обов'язкові, тому що отримана фігура є результатом побудови графіків і

може використовуватися надалі як закінчений графічний об'єкт, однак для

оформлення технічної та наукової документації (звичайно застосовуючи

текстовий редактор MICROSOFT WORD), отриманий графік має слабкі

виразні властивості, тому йому необхідно додати більш "виразного" вигляду.

Найбільш повний контроль і форматування зображень дозволяє

виконати редактор властивостей, який складається з окремих діалогових

вікон. Редактор властивостей відкривається з пункту основного меню фігури

Edit, у якому необхідно вибрати одну з трьох команд (підміню): Figure

Properties…, AxesProperties… або Current Object Properties…, які

відкриють відповідні вікна настроювання параметрів форматування.

Необхідно відзначити, що завжди можна перейти до відповідного

об'єкта фігури з будь-якого зазначеного вище підменю.

29

Рекомендується починати форматування з команди Figure Properties…,

яка відкриває діалогове вікно властивостей фігури (рис. 9).

У даному вікні в полі Background color вказується колір заливання

навколо графіків (на рис. 7 це заливання має сірий колір).

Безумовно, що для документів, які оформлюються на чорно-білих

принтерах, колір заливання повинен бути білий (White).

Кожне діалогове вікно властивостей має в нижній частині кілька

функціональних кнопок. Основними з них є Ok, Cansel, Apply, Help, а саме:

Ok – для прийняття встановлених параметрів і закриття вікна властивостей;

Apply – для прийняття встановлених параметрів без закриття вікна

властивостей; Cansel – для закриття вікна властивостей без прийняття

параметрів; Help – виклик допомоги.

Підтвердження введення нових параметрів закінчується натисканням

кнопки Apply.

30

Рис. 9. Діалогове вікно властивостей фігури

Потім у цьому ж вікні в полі Edit Properties for: зі списку, який

розкривається, вибирається наступний об'єкт форматування, наприклад line :

одну з ліній – графік cos(x).

У діалоговому вікні властивостей лінії, яке з'явилося (рис. 10) і

відкритому на вкладці Style (стиль), вказується в полі Line style тип маркера

для форматуємої лінії (Dashed line (- -)), в полі Line width задається товщина

лінії (2.0 пункту), а в полі Color вказується колір лінії (Black) – чорний.

Аналогічна процедура проводиться для другої лінії sin(x), яка

вибирається у вікні (рис. 10) в полі Edit Properties for: зі списку, що

розкривається.

Для другої лінії, на відміну від першої, встановлюється інший тип

маркера в полі Line style (Solid line (-)). Підтвердження введення нових

параметрів закінчується натисканням на кнопку Apply.

31

Рис. 10. Діалогове вікно властивостей лінії

На завершальному етапі форматування встановлюються параметри осей,

для чого у вікні (див. рис. 10) в полі Edit Properties for: зі списку, що

розкривається, вибирається об'єкт редагування axes. Діалогове вікно

властивостей, яке з'явилося (рис. 11), відкрите на вкладці Scale (Шкала) і

призначено для форматування осей графіка.

В полі Limits для кожної з осей, які використовуються, можна вказувати

межі змінних осей, в полях Ticks і Labels – інтервали зображення міток

змінних, відображуваних на осях графіків.

Крім того, можна вибрати лінійний (за умовчанням) або логарифмічний

масштаб осей. При необхідності за допомогою поля Grid Show можна

зробити видимою (невидимою) сітку для окремих змінних осі, а також

поміняти зображення масштабів на протилежний.

32

Рис. 11. Вкладка Scale вікна форматування осей

Друга вкладка вікна форматування осей Style (рис. 12) дозволяє

редагувати стиль зображення осей. Тут в полі Axis line width зазначена в

пунктах товщина координатних осей, яку при необхідності можна змінити. В

полі Font size рекомендується збільшити розмір шрифту цифр на

координатних осях (вказуємо 16 пт). Крім того, дана вкладка дозволяє в полі

Location установлювати розташування цифр: знизу (зверху) і ліворуч

(праворуч), відповідно для осей абсцис та ординат. В полі Color можна

встановити колір сітки координат різних осей і т.п.

Інші вкладки цього та інших вікон дозволяють редагувати додаткові

властивості графіків, пов'язані з перспективою та освітленістю, а також з

обертанням 3-х мірних поверхонь та ін. Призначення меню цих команд

інтуїтивно зрозуміло, тому докладно їх опис не наведено.

33

Рис. 12. Вкладка Style вікна форматування осей

Крім всього іншого, для поліпшення наочності графічного зображення,

можна скористатися деякими командами пункту меню вікна фігури Insert

або відповідними кнопками панелі інструментів (див. рис. 8), за допомогою

яких виконуються написи над графіком, під кожною віссю, підписи графіків

та вводяться легенди-пояснення. На рис. 13 показано отформатований графік

з коментарями, який виглядає наочніше з точки зору оформлення та

естетики, ніж той самий графік, зображений на рис 7, а тому він більш

привабливий.

34

Рис. 13. Остаточний вигляд графіка після форматування

Результат вико-нання команди Insert X Label

Результат вико-нання команди Insert Y Label

Результат вико-нання команди

Insert Title

Результат вико-нання команди Insert Legend

Результат вико-нання команди

Insert Text

Результат вико-нання команди Insert Arrow

8. ПАКЕТ РОЗШИРЕННЯ SIMULINK

Створення математичних моделей, заданих функціональними або

структурними блок-схемами, виробляється в додатку Simulink.

Пакет Simulink є ядром інтерактивного програмного комплексу,

призначеного для математичного моделювання лінійних і нелінійних

динамічних систем та пристроїв, представлених своєю функціональною

(структурною) блок-схемою, яка іменується моделлю.

За допомогою даного пакета можливі різні варіанти моделювання: у

тимчасовій області, у частотному діапазоні, на основі спектральних

перетворень Фур'є, з використанням методу Монте-Карло тощо.

Для побудови функціональної блок-схеми пристроїв, які моделюються,

Simulink має велику бібліотеку блокових компонентів та зручний редактор

блок-схем. Його засновано на графічному інтерфейсі користувача і, власне

кажучи, він є технічним засобом візуально-імітаційного моделювання.

Для створення моделі необхідно запустити пакет розширення Simulink.

Зробити це можна, натиснувши кнопку Simulink на стандартній панелі

інструментів вікна робочого простору MATLAB. При цьому відкривається

вікно інтегрованого браузера бібліотек Simulink (Library Browser Simulink),

яке показано на рис. 14.

Неважко помітити, що

користувальницький інтерфейс вікна

браузера виконано у загальному стилі,

характерному для Проводника

WINDOWS.

У лівому фреймі вікна браузера

міститься дерево компонентів бібліотек

35

Рис. 14. Вікно браузера бібліотек Simulink

Меню Панель інструментів

Simulink. Для перегляду того чи іншого

розділу бібліотеки досить виділити його

мишею і в правому фреймі вікна браузера

з'явиться набір програм-компонентів

активного розділу бібліотеки. На рис. 14

наведено основний розділ бібліотеки

Simulink.

На рис. 15 зображена панель інструментів браузера бібліотек. Вона має

всього чотири кнопки, які дублюють деякі команди основного меню:

Create a new model – створення

нової моделі;

Open a model – завантаження

існуючої моделі;

Stay on top – установка статусу

вікна браузера "поверх усіх вікон";

Find block – пошук блока за заданим

імям.

Основне меню браузера бібліотек Simulink містить чотири пункти (File,

Edit, View, Help). Розглянемо ці пункти і коротко опишемо функціональні

можливості вкладених у них команд.

File (робота з файлами бібліотек). Містить команди: New – створення

нової моделі (Model) або своєї власної бібліотеки (Library); Open… –

завантаження вже існуючої у файлі моделі, яку потрібно вибрати з вікна, що

розкривається; Close – закриття вікна браузера бібліотек; Preferences… –

настроювання параметрів Simulink.

36

Create a new model

Open a modelStay on topFind block

Рис. 15. Панель інструментів

Edit (додавання компонентів та їхній пошук). Містить команди: Add

to the current model – додати виділений блок у поточну модель; Find

block… – знайти блок із заданим ім'ям; Find next block… – знайти

наступний блок із заданим ім'ям.

View (керування показом елементів інтерфейсу). Містить команди:

Toolbar – вивід (приховання) панелі інструментів; Status bar – вивід

(приховання) рядка стану; Description – вивід (приховання) вікна

повідомлень; Stay on top – установка статусу вікна браузера "поверх усіх

вікон"; Collapse entire Browser – закриття поточного розділу бібліотеки;

Expand entire Browser – розкриття поточного розділу бібліотеки; Large

icons – відображення піктограм блоків у збільшеному розмірі; Small icons –

відображення піктограм блоків у зменшеному розмірі; Show Parameters for

selected block – вивід вікна установки параметрів відзначеного блока.

Help (ви від вікна довідки). Містить команди: Help on the selected

block – довідка за виділеним блоком; Simulink help – вивід вікна довідкової

системи Simulink; Tip of the day – корисні поради на кожен день.

Для безпосереднього

створення блок-схеми нової

моделі потрібно натиснути

кнопку Create a new model

(створення нової моделі) в

панелі інструментів

браузера бібліотек або

виконати команду New …

Model з пункту основного

меню File. Виконання цих

операцій призведе до

37

Основне меню Панель інструментів

Рис. 16. Інтерфейс вікна моделей Simulink

New

mod

el

Ope

n m

odel

Sav

e

Prin

t

Cut

Cop

y

Pas

te

Und

o

Red

o

Libr

ary

Bro

wse

rTo

ggle

mod

el b

row

ser

Go

to p

aren

t sys

tem

Deb

ug

Sta

rt / P

ause

sim

ulat

ion

Sto

p si

mul

atio

n

Рис. 17. Панель інструментів

відкриття порожнього вікна

створення і редагування

нової моделі Simulink з

ім'ям Untitled (безіменний),

яке зображено на рис. 16.

Наведена на рис. 17, стандартна панель інструментів вікна нової моделі

має 15 кнопок:

New model – створення нової моделі;

Open model – завантаження моделі з диску;

Save – збереження поточної моделі;

Print – друк поточної моделі;

Cut – перенесення виділеного об'єкта в буфер обміну;

Copy – копіювання виділеного об'єкта в буфер обміну;

Paste – вставка об'єкта з буфера обміну;

Undo – скасування останньої виконаної операції;

Redo – відновлення останньої скасованої операції;

Library Browser – відкриття браузера бібліотек;

Toggle model browser – відкриття браузера моделей в лівій частині вікна

моделі;

Go to parent system – перехід в основну (батьківську) систему;

Debug – перехід в режим налагодження моделі;

Start / Pause simulation – запуск (припинення) процесу моделювання;

Stop simulation – зупинка моделювання.

Основне меню вікна створення та редагування моделей Simulink, як

видно з рис. 16, містить сім команд із безліччю вбудованих пунктів.

Розглянемо основні з них, які відносяться безпосередньо до створення та

редагування моделі.

38

File (операції з файлами моделей). Містить команди: New – створення

нової моделі (Model) або своєї власної бібліотеки (Library); Open… –

завантаження вже існуючої у файлі моделі, яку потрібно вибрати з вікна, що

розкривається; Close – закриття вікна поточної моделі; Save – збереження

поточної моделі; Save As… – збереження поточної моделі під заданим ім'ям;

Source control… – керування джерелами сигналів; Model properties… –

вивід вікна властивостей поточної моделі; Preferences… – вивід вікна

властивостей Simulink; Print… – друк поточної моделі; Print setup – вивід

вікна установок друку; Exit MATLAB – завершення роботи.

Edit (операції редагування поточної моделі). Містить команди: Undo

Add – скасування останньої операції; Redo Paste – відновлення останньої

скасованої операції; Cut – перенесення виділених об'єктів у буфер обміну;

Copy – копіювання виділених об'єктів у буфер обміну; Paste – вставка

об'єктів з буфера обміну в задане курсором миші місце; Clear – знищення

виділених об'єктів; Select All – виділення всіх об'єктів моделі; Copy model to

clipboard – копіювання всієї моделі в буфер обміну; Find – пошук в моделі

заданого об'єкта; Create subsystem – створення підсистеми з виділених

об'єктів; Mask subsystem – створення маски з виділеної підсистеми. Інші три

команди Look under mask, Link options, Update diagram використовуються

досить рідко в основному для вузькоспеціальних цілей.

View (керування видом інтерфейсу). Містить команди: Go to parent –

перехід в батьківську підсистему; Toolbar – вивід (приховання) панелі

інструментів; Status bar – вивід (приховання) рядка стану; Model browser

options – відкриття браузера моделей для підсистем та установка їхніх

параметрів; Block data tips options – установка параметрів на створені блоки

підсистем; Show Library Browser – відкриття вікна браузера бібліотек

Simulink; Zoom in – збільшення масштабу зображення моделі вдвічі; Zoom

39

out – зменшення масштабу зображення моделі вдвічі; Normal (100 %) –

установка первісного масштабу зображення моделі.

Simulation (операції запуску процесу моделювання та його

настроювань). Містить команди: Start / Pause – запуск та припинення

процесу моделювання; Stop – зупинка процесу моделювання; Simulation

рarameters… – установка параметрів моделювання.

Format (операції форматування поточної моделі). Містить команди:

Font – установка шрифту для текстових написів; Text alignment –

вирівнювання тексту в текстовому блоці; Flip name – розміщення підпису

блока зверху аба знизу блока; Show / Hide name – відображення або

приховання підпису виділеного блока; Flip block – поворот блока щодо

вертикальної осі; Rotate block – обертання блока по годинній стрілці; Show

drop shadow – показ тіні від блока; Show port labels – показ міток портів;

Foreground color – установка кольору ліній виділених блоків; Background

color – установка кольору фону для виділених блоків; Screen color –

установка кольору фону для всього вікна моделі; Library link display –

відображення зв'язків з бібліотеками компонентів; Simply time colors –

установка кольору блока індикації часу; Wind nonscalar lines – збільшення

(зменшення) ширини нескалярних ліній; Signal dimensions – відображення

розмірності сигналів; Port data types – вивід даних про тип портів;

Execution order – вивід порядкового номера блока в послідовності

виконання.

Tools (меню доступу до інструментальних засобів). Містить команди:

Simulink Debugger… – відкриття налагоджувальника моделей Simulink;

Data Explorer… – відкриття браузера даних; Coverage Setting… – відкриття

вікна настроювань звіту з моделювання; Model Differences… – відкриття

вікна порівняння моделей; Profiler – відкриття вікна профілювання моделей;

Linear analysis… – відкриття вікна лінійного аналізу; Report generator… –

40

відкриття генератора звітів; Real Time Workshop – доступ до моделювання

в режимі реального часу; External mode control panel… – вивід панелі

контролю моделювання при зовнішнім керуванні; Fixed-Point… – доступ до

моделювання з фіксованою крапкою; Requirements management interface…

– відкриття вікна перегляду моделі.

Help (доступ до засобів довідкової системи). Містить різні команди

допомоги з використання блоків та моделей, а також надає можливість

перегляду демонстраційних версій прикладів моделювання об’єктів з різних

галузей науки та техніки.

8.1. Основні правила створення та редагування блок-схем

Simulink-моделей

Рішення будь-якої задачі в додатку Simulink починається з її

постановки. Чим глибше вона продумана, тим більше імовірність успішного

її вирішення.

Як приклад, розглянемо процес створення блок-схеми моделі і

моделювання системи, яка складається з коливальної ланки другого порядку

з передатною функцією , охопленою негативним зворотним

зв'язком з коефіцієнтом передачі 2 (два) при постійному вхідному сигналі

рівним 10 (десяти).

Для створення функціональної блок-схеми нової моделі потрібно

натиснути кнопку Create a new model (створення нової моделі) на панелі

інструментів браузера бібліотек або виконати команду New … Model з

пункту основного меню File. Виконання цих операцій приведе до відкриття

41

Рис. 18. Побудова Simulink-моделі

порожнього вікна створення і редагування нової моделі Simulink з ім'ям

Untitled (безіменний).

Для зручності

побудови блок-схеми

моделі розмістимо на

весь екран монітора два

вікна – вікно браузера

бібліотек Simulink і

вікно створення нової

моделі, як показано на

рис. 18.

Утримуючи натиснутою ліву кнопку миші, перетягнемо необхідні блоки

моделі з вікна браузера у вікно нової моделі.

Виходячи з умови поставленої задачі, перенесемо такі компоненти: блок

постійного впливу Constant з бібліотеки джерел сигналів та впливів Sources;

суматор Sum і блок масштабування Gain з бібліотеки математичних

компонентів Math; блок передатної характеристики Transfer Fcn з

бібліотеки неперервних джерел Continuouse; блок віртуального осцилографа

Scope з бібліотеки віртуальних реєструючих елементів Sinks.

З'єднаємо усі перенесені блоки сполучними лініями (зв'язками). Блоки

моделей звичайно мають входи і виходи. Як правило, вихід якого-небудь

блока підключається до входу наступного блока і т.д. Для цього курсор миші

встановлюють на виході блока, від якого повинне виходити з'єднання. При

цьому курсор перетворюється у великий хрестик з тонких ліній. Тримаючи

натиснутою ліву кнопку миші, потрібно плавно перемістити курсор до входу

наступного блока, де курсор придбає вид хрестика з тонких здвоєних ліній.

Домігшись протягання лінії до входу наступного блока треба відпустити ліву

42

кнопку миші. З'єднання буде довершене і наприкінці його з'явиться жирна

стрілка.

При необхідності створення похилих ліній (звичайно, якщо елемент

підсумовування має більше двох входів) потрібно проводити лінію при

натиснутій клавіші Shift.

Досить часто виникає необхідність створення точки розгалуження, для

чого лінію проводять при натиснутій правій кнопці миші від місця, де

потрібно вставити точку розгалуження.

Кожний об'єкт моделі (блоки, сполучні лінії та ін.) можна виділити,

клацнувши на ньому один раз лівою кнопкою миші. Надалі, будь-які

перетворення з елементами моделі можна робити, тільки якщо вони виділені,

про що сигналізують чорні квадратні точки на краях об'єкта. Крім цього,

групу елементів можна виділити так: установити курсор миші біля

елементів, які потрібно виділити, потім, при натиснутій лівій кнопці миші,

провести курсором по цій групі елементів і відпустити ліву кнопку миші.

При цьому з'являється тонка пунктирна обрамляюча лінія і група блоків

виявиться виділеною. Для виділення всіх блоків моделі потрібно виконати

команду Select All з пункту основного меню Edit.

Розмір виділених елементів можна змінювати, для чого потрібно

підвести курсор миші до кутових точок, де він придбає вид двонаправленої

стрілки. Розтягуючи або звужуючи елемент при натиснутій лівій кнопці

миші, можна домогтися відповідної зміни розміру блока.

Для видалення блока потрібно попередньо його виділити, а потім

натиснути клавішу Del або Backspace. Для видалення всієї моделі, після її

виділення, призначена команда Clear з пункту меню Edit.

Блоки моделі можна переміщати, утримуючи натиснутою ліву кнопку

миші, але при цьому також будуть переміщатися і сполучні лінії. Щоб

43

перемістити один блок, потрібно утримувати натиснутою при цьому клавішу

Shift.

Виділені об'єкти можна копіювати, вирізати в буфер обміну, вставляти

з буфера обміну в зазначене курсором місце, скориставшись при цьому

відповідними командами з пункту меню Edit або кнопками на панелі

інструментів.

Виділений блок, якщо це необхідно, можна

обертати за годинною стрілкою на 90°,

використовуючи команду Rotate block з меню

Format, або дзеркально відобразити щодо

вертикальної осі за допомогою команди Flip block

з меню Format, як показано на рис. 19.

8.2. Налагодження та запуск Simulink - моделей,

отримання графічних результатів

Після проведення

дій згідно п. 8.1 у вікні

створення моделі

відобразиться зібрана

блок-схема системи

(рис. 20). Однак при

спробі запустити

процес моделювання

нічого не вийде або

будуть отримані невірні результати. Щоб цього не відбулося, потрібно

настроїти параметри як кожного блока окремо, так і всього процесу

моделювання в цілому.

44

Рис. 19. Обертання блоку

Рис. 20. Блок-схема неналагодженої моделі

Для установки параметрів кожного блока потрібно клацнути на ньому

два рази лівою кнопкою миші і у вікні, що з'явиться, установити нові

параметри блока, якщо це необхідно (звичайно за умовчанням встановлені

стандартні параметри). Проведемо цю процедуру для всіх блоків моделі, яка

розглядається.

Для блока постійного впливу

Constant (рис. 21) у вільному полі

Constant value введемо чисельне

значення сигналу завдання (за

умовою задачі 10). Для фіксації

введення коефіцієнта натиснемо

клавішу ОК.

Необхідно відзначити, що коефіцієнти можна задавати не тільки

чисельним значенням, але й змінною, значення якої може бути розраховане

або окремо взято з робочого простору (Workspace) MATLAB.

У блоці підсумовування

вхідних сигналів Sum (рис. 22) в

області List of signs необхідно

поміняти крайній праворуч знак “+”

на знак “–“ (для одержання

негативного зворотного зв'язку).

У вікні Icon shape пропонується вибрати вид суматора: круглий (round)

або прямокутний (rectangular).

У вікні установки

параметрів блока Transfer

Fcn (рис. 23) необхідно для

заданої передатної функції

ввести в полі Numerator

45

Рис. 21. Блок Constant

Рис. 22. Блок Sum

Рис. 23. Блок Transfer Fcn

коефіцієнти полінома

чисельника (вектор з

параметрами [6 2 30]).

В полі Denominator вводяться коефіцієнти полінома знаменника (вектор

з параметрами [1 4 60]). Вектор вказується в квадратних дужках.

Для блока Gain (рис. 24)

масштабування вхідного

сигналу у полі Gain необхідно

вказати чисельне значення

коефіцієнта підсилення

негативного зворотного

зв'язку. У нашому прикладі він

дорівнює 2.

Параметри віртуального осциллографа Scope поки приймемо

встановленими за умовчанням до остаточного настроювання моделі.

Після проведених

установок необхідних

параметрів кожного

блока отримана модель

набуде такого вигляду,

як показано на рис. 25.

Тепер її необхідно

зберегти на диску,

виконавши команду

Save As пункту меню

File.

46

Рис. 24. Блок Gain

Рис. 25. Блок-схема настроєної моделі

У вікні збереження моделі, що з'явилося, можна вибрати диск, папку і

вказати ім'я файлу, під яким буде збережена модель. В системі MATLAB

моделі зберігаються у файлах з розширенням .mdl.

На завершальному етапі настроювання моделі потрібно установити

параметри процесу моделювання, для чого необхідно виконати команду

Simulation parameters… з пункту основного меню Simulation вікна моделі

Simulink.

На екрані з'явиться вікно

установки параметрів

моделювання, зображене на рис.

26. Це вікно має ряд вкладок з

досить великою кількістю

параметрів моделювання, котрі за

умовчанням настроєні цілком

задовільно.

Необхідно настроїти вкладку Slover (Розвязальник), відкриту

автоматично. Ця вкладка дозволяє установити параметри розвязувального

пристрою системи Simulink.

До числа найважливіших параметрів розвязальника відноситься час

моделювання – Simulation time (масштаб осцилограм за віссю абсцис Х).

Цей параметр задається початковим значенням часу Start time, яке за

умовчанням дорівнює нулю, і кінцевим часом моделювання Stop time. Для

нашої задачі його приймемо рівним 10.

Слід відзначити, що час моделювання величина досить умовна. Точної

відповідності між часом моделювання в секундах та заданим значенням

47

Рис. 26. Вікно настроювання параметрів процесу моделювання

немає. Реальний час моделювання залежить від складності моделі і від

швидкодії комп'ютера.

Також важливо відмітити дві опції розвязальника: Slover options –

Type (Тип) та метод розвязання. Можливі два типи розвязування:

Variable-step slovers (рішення з перемінним кроком) і Fixed-step slovers

(рішення з фіксованим кроком). Як правило, кращі результати дає рішення з

перемінним кроком (установлене за умовчанням). В цьому випадку крок

автоматично зменшується, якщо швидкість зміни результатів в процесі

моделювання зростає. І, навпаки, якщо результати змінюються слабко, крок

рішення автоматично збільшується. Друга з зазначених опцій – вибір методу

моделювання. Для рішення диференціальних рівнянь можна вибрати

наступні методи: discrete (дискретний), ode45 (метод Дорманда-Принса),

ode23 (метод Розенброка), ode113 (метод Адамса) та ін. Як правило,

застосовують метод встановлений за умовчанням.

Інші параметри задаються автоматично і змінювати їх без необхідності

не треба. Вони вказують мінімальний і максимальний крок інтегрування,

точність рішення, абсолютну та відносну погрішність результатів тощо.

Після установки параметрів процесу моделювання модель ще раз

потрібно зберегти, виконавши команду Save з меню File або натиснувши

відповідну кнопку на стандартній панелі інструментів Simulink.

Завершальним етапом є запуск процесу моделювання, який

здійснюється командою Start з меню Simulation або натисканням кнопки в

кінці панелі інструментів у вигляді чорного трикутника. Коли модель

запущена, то кнопка запуску здобуває вид двох жирних рівнобіжних ліній,

що дає можливість пригальмувати процес (Pause). Наступна кнопка на

панелі інструментів, яка має вид чорного квадрата (Stop) дозволяє цілком

зупинити процес моделювання.

48

Процес моделювання візуально відображається в правій частині рядка

стану вікна моделі, де зображується часовий індикатор, який показує час

моделювання Т = 1 ... 10.

Після запуску моделі для перегляду результатів потрібно двічі клацнути

лівою кнопкою миші на блоці віртуального осцилографа Scope. З'явиться

вікно з осцилограмами, які відображують результати моделювання системи.

Досить часто у вікні осцилографа виявляється не той результат, що

очікується, а нерідко і взагалі графіки відсутні. Це є наслідком довільно

обраного комп'ютером масштабу за віссю ординат Y і говорить про те, що

необхідно настроїти координатну сітку віртуального осцилографа.

Установити масштаб осі ординат осцилографа можна двома способами.

Перший – натиснути кнопку у виді бінокля Autoscale

(Автомасштабування) на панелі інструментів вікна осцилографа, в

результаті чого комп'ютер сам вибере такий масштаб, при якому

зображення осцилограми прийме максимально можливий розмір за

вертикаллю і відіб'є весь часовий інтервал моделювання.

Другий спосіб – клацнути

правою кнопкою миші на

чорному фоні осцилографа і у

вікні, яке з'явиться, вибрати

команду Axes properties… –

ручна установка масштабу за

віссю Y. З'явиться ще одне

вікно, де варто ввести чисельні

значення Ymax і Ymin, в

результаті чого масштаб осі

49

Настроювання масштабу за віссю Y

Автомасштабування

Рис. 27. Настроювання параметрів блоку Scope

ординат придбає зазначені

параметри (рис. 27).

Слід зазначити, що, використовуючи засоби настроювання віртуального

осцилографа, не можна змінювати масштаб за віссю абсцис Х, яка є віссю

часу моделювання. Змінити його можливо, ввівши інше числове значення у

вікні настроювання моделювання Stop time, про яке говорилося раніше.

Таким чином, в результаті

моделювання системи та після

виконання команд

Автомасштабування або

установки значеннь Ymin = 0 і

Ymax = 5 ми одержимо

осцилограму (рис. 28), де показано

коливальний процес. При цьому

результат отримано практично

миттєво (дані в рядку стану вікна

Time offset = 0). Настільки швидке

одержання вірного результату досягається далеко не завжди. Чим складніше

модель, тим більше зусиль і часу необхідно витратити.

Крім осцилографа, в якості реєструючого елемента можна

застосовувати і віртуальний графобудівник, який дозволяє будувати графіки

функцій в полярній системі координат, що зручно для відображення фазових

траєкторій в системах керування.

8.3. Форматування графіків у вікні SCOPE

50

Рис. 28. Результат моделювання

Отриманий графік (див. рис. 28) мало придатний для оформлення різних

документів через свою колірну палітру. Стандартна колірна палітра блоку

Scope передбачає побудову кольорових графіків на чорному фоні, який часто

не влаштовує, оскільки ускладнює безпосереднє використання копії вікна в

друкованих документах та, крім того, часте переведення погляду з темного

фону вікна осцилографа на світлий фон вікна схеми моделі призводить до

підвищеної стомлюваності очей.

Вікно блоку Scope, що відображає графіки сигналів, має дуже обмежені

можливості щодо зміни зовнішнього вигляду вікна і графіків. Фактично

можна лише змінювати масштаб відображення графіків, а команди зміни

кольору ліній і вікна, товщини ліній, розміру та типу шрифтів недоступні. В

даному вікні відсутня панель з основним меню, яка б дозволила уникнути

цих труднощів на відміну від графіків, отриманих у вікні робочого простору

MATLAB (див. рис. 7).

Щоб одержати доступ до можливостей форматування графіків у вікні

Scope, необхідно, після виводу на екран вікна осцилографа (див. рис. 28), в

командному рядку робочого простору MATLAB ввести наступні команди

(наводяться за матеріалами Web-сайта http:// www.matlab.ru):

>> set(0,'ShowHiddenHandles','On')>> set(gcf,'menubar','figure')

Після виконання цих команд

у вікні блоку Scope з'явиться

основне меню (рис. 29). В

середній частині вікна міститься

панель роботи з осцилографом, а

вище і нижче її розташуване

51

Рис. 29. Вікно блоку Scope з основним меню

Основне меню форматування

основне меню і панель

інструментів, які ідентичні вікнам

( див. рис. 6, 7), отриманим в

результаті виконання графічних

команд у вікні робочого простору

MATLAB.

Скористаємося командами Figure Properties…, AxesProperties… або

Current Object Properties… з пункту основного меню вікна Edit для

відкриття відповідних вікон настроювання (див. рис. 9 – 12), в яких

установимо необхідні параметри фігури.

Очевидно, що для блока

осцилографа потрібно: у вікні рис.

9 вказати колір (White) заливання

навколо графіка; у вікні рис. 10

установити товщину (2 пункти) і

колір (Black) лінії графіка; у вікні

рис. 12 вказати колір заливання

поля графіка (White) та колір осей

X і Y (Black). В результаті

отримаємо графік (рис. 30), який

за своїми виразними показниками

ідентичний графіку на рис. 13.

8.4. Конвертування блок-схем та графіків в редактор MS

WORD

Досить часто необхідно оформляти технічні документи, які містять

блок-схеми функціональних моделей систем, а також графічні результати

52

Рис. 30. Отформатований графік в вікні Scope

моделювання в середовищі MATLAB – Simulink у текстовому редакторі MS

Word.

Різноманітні графічні результати, а також Simulink-моделі можна

безпосередньо роздрукувати на принтері, виконавши команду Print з пункту

основного меню File або скориставшись відповідною кнопкою на панелі

інструментів для всіх вікон, які містять основне меню настроювання. Однак

для оформлення різних документів цього явно недостатньо, особливо коли

доводиться отримані малюнки розміщувати поруч з текстом.

Для розміщення блок-схеми Simulink-моделі у вигляді рисунка в

редактор MS Word необхідно виконати команду Copy model to clipboard з

пункту основного меню Edit вікна моделі, яка виконує копіювання всієї

схеми в буфер обміну.

Спроба виділити всю модель (команда Select all з пункту меню Edit), а

потім помістити її в буфер обміну командою Copy, призведе до того, що

скопійовану модель можна буде вставити з буфера обміну тільки у вікно

моделі Simulink і не вийде цього зробити в редакторі MS Word.

Розміщення графічних результатів в редактор MS Word здійснюється

виконанням команди Copy Figure з пункту основного меню Edit вікна

графічної фігури (див. рис. 7, 30). В результаті виконання цієї команди

графік міститься в буфер обміну. Слід зазначити, що, на відміну від блок-

схеми моделі, графічні результати спочатку необхідно відформатувати

відповідним чином (рис. 9 – 12).

Крім операцій копіювання графічних об'єктів, описаних вище, можна

скористатися комбінацією клавіш Alt + Print Scrn, в результаті чого вся

копія поточного вікна дисплея міститься в буфер обміну.

Наступні кроки такі: у розкритому вікні текстового редактора MS Word

потрібно виконати команду ВСТАВИТЬ з пункту основного меню

ПРАВКА або натиснути кнопку ВСТАВИТЬ на стандартній панелі

53

інструментів редактора. Цим самим схема або графіки з буфера обміну

містяться у вигляді крапкового малюнка в поточне положення курсору.

Потрібно відзначити, що при подвійному натисканні лівої кнопки миші

в області рисунка, тобто при спробі РАСКРЫТЬ РИСУНОК, відкривається

вікно ФОРМАТ РИСУНКА, в якому маються тільки загальні параметри

настроювання: розмір, обтікання текстом, яскравість, контраст та ін., якими

можна скористатися. Ця операція не приводить до розкриття вікна моделі

SIMULINK, як для деяких інших математичних додатків.

Після вставки

рисунка (рис. 31) видно,

що блок-схема виявилася

обмереженою порожнім

білим простором з усіх

боків, тому що

скопировалась не тільки

схема, але і вся область

моделі вікна Simulink (це

також відноситься до

копіюван-ня графіків).

Для того, щоб забрати цей простір, тобто розташувати в точковому

рисунку тільки схему моделі в максимально можливому масштабі, необхідно

активізувати панель інструментів НАСТРОЙКА ИЗОБРАЖЕНИЯ

текстового редактора MS Word.

Помістити цю панель на екран можна скориставшись меню ВИД, а

потім вибрати опцію ПАНЕЛИ ИНСТРУМЕНТОВ і активізувати

(поставити "пташку") панель НАСТРОЙКА ИЗОБРАЖЕНИЯ. Потім

потрібно скористатися кнопкою ОБРЕЗКА. Виділивши точковий рисунок

54

Рис. 31. Розміщення обєкта в MS Word

Обрізка рисунка знизу

Рис. 32. Різні графічні обєкти післе форматування,

розміщені в MS WORD

(клацнувши на ньому один раз лівою кнопкою миші), при цьому на його

периметрі з'являться чорні квадратні точки, необхідно підвести курсор до

кутових квадратиків, курсор при цьому змінить форму, і прибрати зайвий

білий простір з усіх боків до максимального розміщення в ньому рисунка.

Потім, за допомогою описаного вище

вікна ФОРМАТ РИСУНКА, можна змінити

його розміри, а також рекомендується

помістити рисунок у вікно НАДПИСЬ панелі

інструментів РИСОВАНИЕ для того, щоб

його можна було вільно переміщати на листі і

не бути прив'язаним до положення курсору.

В результаті проведених операцій з

форматування обєктів і розміщення їх у

текстовому редакторі MS Word, одержимо

документ, який відрізняється всіма наочними

засобами і придатним виглядом для

оформлення різної документації (рис. 32).

Викладені вище процедури приводять до

копіювання в текстовий редактор MS Word

точкових рисунків у растровому форматі, що

не завжди зручно.

Особливо це стосується процесу створення великих плакатів, оскільки

растрова структура рисунка стає видимою.

Найкращим виходом з такої ситуації є перетворення растрового

(точкового) зображення у векторний формат. Для досягнення цієї мети

необхідно скористатися віртуальним PDF-принтером, який входить до

складу пакета Adobe Acrobat (мова йде про повний пакет, а не про широко

55

розповсюджену програму Acrobat Reader, до складу якої віртуальний

принтер не входить).

Для створення зображення схеми Simulink-моделі у векторному форматі

необхідно зробити наступні кроки:

1. Виконати команду File\Print скориставшись ярликом Print панелі

інструментів вікна моделі.

2. Після того, як вікно Print Model відкриється, необхідно вибрати

Acrobat PDF Writer як пристрій друку і настроїти його. Після завершення

настроювання принтера необхідно зберегти його установки клавішею OK і

розпочати друк схеми натиснувши клавішу OK у вікні Print Model. Після

початку процесу друку на екран буде виведено вікно діалогу Save PDF File

As, в якому необхідно задати ім'я файлу рисунка і вибрати папку для його

збереження. Після завершенні друку в зазначеній папці з'явиться файл

рисунка з розширенням PDF.

3. Отриманий PDF-файл необхідно конвертувати в один з векторних

форматів. Для цього можна скористатися програмою Adоbе Illustrator, яка

також входить до складу пакета Adobe Acrobat.

4. Після того як PDF-файл рисунка буде відкрито, в програмі Adоbе

Illustrator необхідно установити потрібні розміри листа рисунка так, щоб

рисунок займав весь лист, відредагувати рисунок при необхідності і зберегти

його командою File\Export в одному з векторних форматів (наприклад,

EMF).

5. Потім в редакторі MS Word потрібно виконати вставку рисунка в

текстовий документ командою Вставка\Рисунок\Из Файла....

Для порівняння

якості рисунка,

отриманого за

56

Рис. 33. Фрагменти рисунків в растровому (ліворуч)та векторному (праворуч) форматах

описаною методикою, з

растровим рисунком, на

рис. 33 зображено блок

Sum, збільшений у

кілька разів. Якість

фрагментів разюче

відрізняється.

Аналогічно виконується створення векторного зображення графіків з

вікна блока Scope або з вікна графіка, побудованого з робочого простору

системи MATLAB.

8.5. Бібліотека основних блоків пакета розширення

Simulink

Версія пакета Simulink 4.1 має істотно оновлену і розширену бібліотеку

блоків (компонентів) в порівнянні з попередніми версіями. В лівій частині

вікна браузера бібліотек міститься дерево компонентів. Для перегляду того

чи іншого розділу бібліотеки досить виділити його мишею, при цьому в

правій частині вікна з'явиться набір піктограм компонентів активного

розділу бібліотеки.

Розглянемо основні компоненти бібліотеки блоків Simulink, які

найбільш часто використовуються при моделюванні динамічних процесів та

електромеханічних систем.

8.5.1. Лінійні компоненти (CONTINUOUS)

Неперервні (лінійні) блоки відіграють важливу роль у створенні

математичних моделей багатьох систем та пристроїв.

57

Диференціюючий блок ( Derivative )

Даний блок служить для чисельного диференціювання

вхідних сигналів (відшукання першої похідної). Неважко

помітити, що ніяких параметрів блок диференціювання не має

і його вікно установки параметрів дає тілько інформацію про призначення

блока.

Інтегруючий блок (Integrator)

Даний блок виконує функції інтегрування вхідних

сигналів. Вікно установки параметрів містить наступні

елементи:

External reset (зовнішнє скидання) – тип зовнішнього керуючого

сигналу, обираємий із списку (none – ні, rising – наростаючий, falling –

спадаючий, either – кожний); Initial condition source – джерело початкового

значення вихідного сигналу при інтегруванні, також у списку можна вибрати

внутрішнє (internal) або зовнішнє (external) джерело; Initial condition

(початкове значення) – установка початкового значення вихідного сигналу

(за умовчанням – 0); Limit output – включення / відключення обмежувача

вихідного сигналу; Upper saturation limit – верхня межа обмеження

вихідного сигналу (за умовчанням inf, тобто плюс нескінченність); Lowel

saturation limit – нижня межа обмеження вихідного сигналу (за умовчанням

inf, тобто мінус нескінченність); Show saturation port – керує

відображенням порту, який виводить рівні обмеження вихідного сигналу;

Show state port – керує відображенням порту стану системи; Absolute

tolerance – абсолютна погрішність (за умовчанням – auto).

Блок передатної характеристики (Transfer Fcn)

58

Даний блок створює передатну функцію, у вигляді

відносини поліномів чисельника і знаменника заданого

ступеню.

Вікно установки параметрів блока містить два елементи – вектори

коефіцієнтів поліномів чисельника (Numerator) і знаменника

(Denominator). Вони задають конкретну передатну функцію, яка після

установки параметрів відобразиться в емблемі блока.

Блок передатної характеристики з нулями та полюсами (Zero-Pole)

Блок Zero-Pole служить для створення передатної функції

з заданими нулями і полюсами. У вікні установки параметрів

задаються вектори коефіцієнтів нулів (Zeros) і полюсів (Poles)

передатної характеристики, а також коефіцієнт передачі (Gain).

8.5.2. Дискретні компоненти (DISCRETE)

Дискретні блоки служать для створення моделей дискретних систем та

пристроїв двох типів: з дискретним часом і дискретним станом. Звичайно

при моделюванні дискретних за часом пристроїв, час моделювання має

фіксований крок.

Блок дискретної одиничної затримки (Unit Delay)

Даний блок забезпечує затримку вхідного сигналу на один

крок еталонного часу. Вікно параметрів блока передбачає

установку початкового значення для рівня вихідного сигналу

(Initial condition) і еталонного часу (Sample time).

59

Блок дискретного інтегратора часу (Discrete-Time Inte -

grator)

Даний блок служить для дискретного інтегрування часу.

Звичайно він застосовується для керування логікою роботи

моделі. Вікно установки параметрів блока містить такі

функціональні елементи:

Integrator method – метод чисельного інтегрування, який вибирається

зі списку, що розкривається (Forward Euler - прямий метод Эйлера,

Backward Euler - зворотний метод Эйлера, Trapeziodal - метод трапецій);

Sample time - еталонний час. Інші параметри такі ж, як і для лінійного

інтегратора.

8.5.3. Компоненти функцій і таблиць (FUNCTION & TABLES)

Дані компоненти блоків представлені двома категоріями – функціями і

таблицями. Блоки функцій дозволяють вводити в модель практично будь-які

функції. Блоки таблиць забезпечують завдання табличних даних з різною

розмірністю, а також дозволяють використовувати лінійну або сплайнову

інтерполяцію та екстраполяцію даних.

Блок завдання функції (Fcn)

Даний блок служить для завдання функцій однієї змінної

або декількох . Вікно установки параметрів блока

містить єдине поле введення функціональної залежності

вихідного сигналу блока від вхідного (Expression).

Функціональна залежність вводиться з використанням операторів,

традиційно прийнятих в основних мовах програмування. Необхідно

відзначити, що в даному блоці можна використовувати логічні операції

(більше, менше і т.п.). У цьому випадку на виході блока буде сигнал логічної

60

одиниці (True), якщо умова виконується, або нуля (False) у противному

випадку.

Блок поліноміальних виражень ( Polynomial )

Даний блок служить для завдання степеневого

багаточлена у вигляді вектора коефіцієнтів. Вони

задаються в вікні

параметрів блока в полі Polynomial coefficients в порядку зменшення ступеня

незалежної перемінної u.

8.5.4. Метематичні компоненти (MATH)

Великі можливості в моделюванні різних систем представляє бібліотека

математичних блоків Math. Можливість завдання різноманітних

математичних залежностей з настоюваними компонентами має велике

значення для виконання математичного моделювання як простих, так і

досить складних систем.

Суматор (Sum)

Даний блок робить арифметичну операцію суми (різниці)

вхідних сигналів. У вікні настроювання параметрів в полі Icon

shape зі списку, що відкривається, потрібно вибрати тип

відображення блока (круглий або квадратний).

Кількість та знак входів задається в полі List of sign. Наприклад, шаблон

| + +, означає, що суматор має два позитивних входи, шаблон | + – + означає,

що блок містить три входи, причому середній віднімаючий, а крайні

підсумовуючі.

Блок перемноження (Product)

Даний блок призначений для множення (ділення) ряду

вхідних сигналів. У вікні настроювання параметрів в полі

61

Number of inputs потрібно вказати кількість вхідних сигналів (за

умовчанням – 2).

Блок обчислення модуля (Abs)

Даний математичний блок робить виділення абсолютного

значення (модуля) вхідного сигналу. Вікно настроювання

параметрів носить інформаційний характер.

Блок скалярного добутку (Dot Product)

Даний блок являє собою елемент перемноження двох

вхідних сигналів. Вікно настроювання параметрів носить

інформаційний характер.

Блок обчислення математичної функції (Math

Function)

У вікні настроювання параметрів даного блока в полі

Function зі списку, що розкривається, необхідно вибрати тип

математичної функції вхідного сигналу.

Блоки масштабування даних ( Gain та Slider Gain )

Ці два блоки служать для завдання коефіцієнта

підсилення (ослаблення) вхідного сигналу. У вікні установки

параметрів блока Gain потрібно вказати чисельне значення

коефіцієнта масштабування. При використанні блока Slider

Gain коефіцієнт масштабування задається повзунком.

Блок пошуку мінімуму або максимуму ( MinMax )

Даний блок призначений для пошуку мінімального або

максимального значення вхідних сигналів. У вікні установки

параметрів блока в полі Function зі списку, що розкривається,

потрібно вибрати тип блока (мінімум або максимум), а в полі Number of

input ports вказати кількість вхідних сигналів.

62

Блок контролю знака (Sign)

Даний блок має інформаційне вікно і служить для видачі

мінус одиниці при негативному вхідному сигналі, нуля при

нульовому вхідному аргументі та одиниці при позитивному

вхідному сигналі.

Блок відносин (Relational operator)

Даний блок служить для визначення чотирьох основних

математичних відносин (більше, менше, дорівнює, не

дорівнює) між двома вхідними сигналами. У вікні настроюван-

ня параметрів необхідно в полі Relational operator вибрати один з чотирьох

варіантів відносин. На виході блока буде сигнал логічної одиниці (True),

якщо умова виконується або нуля (False) в противному випадку.

8.5.5. Нелінійні компоненти (NONLINEAR)

Дана бібліотека представлена багатьма нелінійними елементами, які

часто використовують при моделюванні різних систем. Більшість нелінійних

блоків розглядаються як ідеальні, в тому сенсі, що інерційність пристроїв не

враховується.

Блок обмеження ( Saturation )

Даний блок являє собою нелінійний пристрій, сигнал на

виході якого дорівнює вхідному сигналу, доти, поки не буде

досягнуто поріг обмеження. Після цього сигнал перестає

змінюватися і залишається рівним граничному значенню.

У вікні установки параметрів потрібно вказати пороги обмеження:

верхнього – Upper limit та нижнього – Lower limit.

63

Блок із зоною нечутливості ( Dead Zone )

Даний блок являє собою нелінійний пристрій, сигнал на

виході якого дорівнює сигналу на вході з відрахуванням

відповідного порога нечутливості скрізь, за винятком зони

нечутливості.

Вікно установки параметрів цього блока містить границі зони

нечутливості Start of Dead Zone (початкове значення порога нечутливості)

та End of Dead Zone (кінцеве значення порога нечутливості). Прапорець

Saturate on integer overflow (обмеження при переповненні цілих) і Treat as

gain when linearizing (трактувати як обмеження при лінеаризації) за

умовчанням включені.

Релейний блок (Relay)

Даний блок має розривну передатну функцію з петлею

гістерезису (або без неї). Якщо сигнал на вході менше деякого

порога, то на виході має місце сигнал одного рівня (звичайно

більш низького), а якщо поріг перевищений, то сигнал стає іншого рівня

(звичайно більш високого). Якщо при спаді або наростанні сигналу

досягається інший поріг, то сигнал на виході змінюється стрибком.

У вікні настроювання параметрів блока можна задавати такі значення:

Switch on point – значення вхідного сигналу при спрацьовуванні верхнього

порога (за умовчанням eps – нескінченно мале число); Switch off point –

значення вхідного сигналу при спрацьовуванні нижнього порога (за

умовчанням eps – нескінченно мале число); Output when on – верхнє

граничне значення вихідного сигналу; Output when off – нижнє граничне

значення вихідного сигналу.

64

Блок люфту (Backlash)

Даний блок імітує ефект виникнення люфту. Цей ефект

створює передатну характеристику гістерезисного типу, яка

представлена графічно у піктограмі блока.

Вікно настроювання параметрів має два елементи: ширину діапазону

Deadband width і початковий рівень сигналу на виході Initial output. Рівень

сигналу на виході є також серединним значенням вхідного сигналу, а

ширина діапазону визначає ширину петлі гистерезиса передатної

характеристики блока.

Керований перемикач (Switch)

Даний блок являє собою перемикаючий пристрій із трьома

входами: двома крайніми для сигналів даних і одним середнім

для сигналу керування.

Якщо рівень сигналу керування перевищує значення Threshold, яке

задається у вікні настроювання параметрів, то на вихід блока надходить

сигнал з верхнього входу, інакше – з нижнього. Цей елемент зручний для

реалізації логічних операцій ЯКЩО – ТОДІ.

8.5.6. Підключаючі компоненти (SIGNALS & SYSTEMS)

Вікно таких компонентів містить вражаючий набір блоків. Вони

призначені для створення різних спеціальних операцій.

Мультиплексор (Mux)

Даний блок служить для мультиплексування (накладання)

декількох вхідних сигналів. Звичайно він використовується як

вхід віртуального осцилографа для одержання в одному вікні

одночасно графіків декількох сигналів.

65

Вікно настроювання параметрів блока містить два поля: Number of

input – число входів мультиплексора, які необхідно ввести і варіанти

зображення блока – Display options.

Блоки обміну даними (From та Goto)

Блоки From (прийняти) і Goto (передати) служать

для організації обміну даними між блоками моделі без

додаткових сполучних ліній.

Вони застосовуються для спрощення побудови складних блок-схем. У

вікнах настроювання параметрів цих блоків, відповідно в полях Goto Tag і

Tag, необхідно ввести букву для розпізнавання з'єднань.

8.5.7. Віртуальні реєстратори (SINKS)

Дана бібліотека містить різні блоки одержувачів інформації. Їх вірніше

називати реєструючими компонентами.

Віртуальний осцилограф (Scope)

Даний блок дозволяє представити результати

моделювання в вигляді тимчасових діаграм тих чи інших

процесів у формі, яка нагадує осцилограми реального приладу

з масштабуємою сіткою.

Показаний на рис. 34 екран віртуального осцилографа має свою панель

інструментів для керування зображенням сигналу.

Кнопка виводу вікна властивостей параметрів осцилографа розкриває

вікно настроювання (рис. 35) із двома вкладками: Data history і General.

Вкладка Data history дозволяє задавати максимальне число точок

осцилограм для збереження і задати параметри збереження осцилограм в

робочому просторі системи MATLAB.

66

Вкладка General

містить такі команди:

Number of axes – число

осей (каналів)

осцилографа, якщо число

каналів більше одиниці,

то вікна осцилограм

будуть

розташовуватися одна під іншою, тобто осцилограф набуде вигляду

багатоканального приладу; Time range – межі часового інтервалу; Tick labels

– вивід / приховання відміток на осях; Sampling – установка часових

співвідношень (Decimation – у десяткових частках часу із значенням за

умовчанням одиниця або Sample Time – у тактах еталонного часу).

Реальні осцилографи звичайно мають вхід не тільки за вертикальною,

але й за горизонтальною віссю. В описаному віртуальному осцилографі

такий вхід не передбачений, але в цьому і немає потреби – подібну функцію

має віртуальний графобудівник.

Віртуальний графобудівник (XY Graph)

67

Рис. 35. Настроювання параметрів блока Scope

Вивід графіка до друкуВивід вікна властивостей

Масштаби осей Х та YМасштаб осі ХМасштаб осі Y

АвтомасштабуванняЗапис установок осей

Відміна запису установок осей

Рис. 34. Вікно блока Scope

Даний пристрій на відміну від осцилографа має входи по

осях X і Y, що дозволяє будувати графіки функцій у полярній

системі координат, фазові портрети тощо. По осі Х відкладається сигнал

верхнього порту, а по осі Y – нижнього.

Екран віртуального графобудівника не має панелі інструментів,

представлені лише координатні осі X та Y, які масштабуються.

Вікно

настроювання

параметрів блока,

показане на рис.

36, містить п'ять

компонентів:

Xmin –

мінімальне

значення за віссю

Х; Xmax – макси-

мальне значення за віссю Х; Ymin – мінімальне значення за віссю Y; Ymax –

максимальне значення за віссю Y.

Параметр Simple time – еталонний час (за умовчанням нуль)

призначено для виконання синхронізації блока з іншими пристроями.

Віртуальний дисплей (Display)

Віртуальний дисплей – пристрій представлення

цифрової інформації. При необхідності перегляду

декількох параметрів його потрібно розтягти мишею.

У вікні настроювання параметрів блока встановлюється формат

відображення даних Format (кількість точок після коми), представлення

вхідних даних у десяткових частках часу Decimation і в тактах еталонного

68

Рис. 36. Вікно блока XY Graph та його настройка

часу Simple time. Можна також вибрати представлення дійсних даних у

форматі з плаваючою крапкою (прапорець Floating point). Віртуальний

дисплей дає можливість спостерігати за зміною даних в процесі

моделювання.

Блок зупинки моделювання (Stop)

Даний блок забезпечує переривання процесу

моделювання та його зупинку, якщо на його вході діє

сигнал, який не дорівнює нулю.

Для зупинки моделювання в заданий момент часу потрібно сформувати

відмінний від нуля сигнал, а в інший час забезпечити нульовий сигнал на

вході блока Stop. Ніяких параметрів у цьому блоці немає – його вікно чисто

інформаційне.

8.5.8. Джерела сигналів та впливів (SOURCES)

Вікно даної бібліотеки містить піктограми джерел впливів. Набір блоків

містить практично усі джерела впливів з найрізноманітнішими

функціональними і часовими залежностями, які найбільш часто

використовуються при моделюванні .

Джерело постійного впливу (Constant)

Даний блок задає на своєму виході постійний сигнал

(константу). Вікно установки параметрів цього блока містить

одне єдине поле Constant value де необхідно ввести чисельне

значення константи.

69

При встановленому прапорці Interpret vector parameters as 1-D

вектор параметрів інтерпретується як одномірний. Слід зазначити, що можна

задавати вектор констант у квадратних дужках.

Джерело синусоїдального впливу (Sine Wave)

Даний блок генерує вплив синусоїдальної форми. У вікні

установки параметрів можна задати чисельні значення:

амплітуди (Amplitude), частоти (Frequence), фази (Phase) та еталонного часу

(Sample time). Останнє використовується для узгодження роботи джерела

синусоїдального впливу та інших компонентів моделі (за умовчанням –

нуль).

Джерело наростаючого впливу (Ramp)

Даний блок генерує лінійно наростаючий сигнал .

Вікно настроювання параметрів має такі компоненти: Slope –

кутовий коефіцієнт часової залежності K; Start time – час,

починаючи з якого вплив наростає; Initial value – початковий рівень впливу.

Необхідно відзначити, що має місце і негативний час наростання сигналу.

Джерело одиночного перепаду (Step)

Даний блок генерує стрибкоподібний вихідний сигнал. У

вікні настроювання параметрів можна вказати такі

компоненти: Step time – час появи перепаду (стрибка); Initial

value – початкове значення впливу (до перепаду); Final value –

кінцеве значення впливу (після перепаду).

С игнал - генератор (Signal Generator)

Джерело впливу типу сигнал-генератор служить для

створення одного з чотирьох типів сигналів. Вибір форми

70

сигналу здійснюється у вікні настроювання параметрів в полі

Wave form (sine – синусоїдальний сигнал, square –

прямокутний періодичний сигнал, sawtooth – пилкоподібний

періодичний сиг-

нал, random – випадковий сигнал). Після вибору типу впливу потрібно

вказати також необхідні інші параметри: амплітуду, частоту і т.п.

Джерело часу моделювання (Clock)

Джерело поточного часу служить для генерації чисел, які є

значеннями поточного часу моделювання. Параметром

джерела у вікні настроювання є крок Decimation, з яким

міняються відліки часу. Прапорець Display time задає

відображення часу в блоці джерела.

Цифрове джерело часу (Digital Clock)

Дане джерело імітує роботу цифрового годинника. Він має

єдиний параметр – еталонний час Sample time (за умовчанням

одна секунда). Потрібно відзначити, що за таким еталонним

часом джерело створює лінійно наростаючий східчастий

сигнал, який відповідає такому ж росту поточного часу

моделювання.

8.5.9. Компоненти підсистем (SUBSYSTEMS)

Дана бібліотека компонентів містить різні блоки, які застосовуються

для створення підсистем різної складності. Розглянемо тільки один блок цієї

бібліотеки, безпосередньо відповідальний за створення підсистеми.

71

Блок створення підсистем (Subsystem)

Даний блок застосовується для створення своїх власних

підсистем, де деяка частина моделі зі своїм входом In та

виходом Out може бути представлена одним блоком. При

подвійному щиглику лівої кнопки миші на піктограмі блока

Subsystem відкривається нове вікно моделі, у якій за всіма

правилами створення моделей необхідно побудувати блок-схему.

Таким чином, у зовнішній моделі буде відображено тільки один блок,

який насправді приховує в собі іншу модель – підсистему. Можна

створювати скільки завгодно вбудованих підсистем.

72

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ

ЛІТЕРАТУРИ

1. Гультярев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. –

СПб.: Питер, 2000. – 432 с.

2. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 595 с.

3. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 528 с.

4. Дьяконов В. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. – М.:

СОЛОН-Пресс, 2004. – 768 с.

5. Мартынов Н.Н. Введение в MATLAB 6. – М.: КУДИЗ-ОБРАЗ, 2002. – 352 с.

73