Upload
others
View
39
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
И. А. Гиниятов Е. И. Аврунев А. Л. Ильиных
МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ И ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ
Моделирование и оценивание параметров движений локального участка земной
поверхности при ведении мониторинга земель
Новосибирск СГГА 2014
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
(ФГБОУ ВПО «СГГА»)
И. А. Гиниятов Е. И. Аврунев А. Л. Ильиных
МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ И ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ
Моделирование и оценивание параметров движений локального участка земной поверхности
при ведении мониторинга земель ПРИ ВЕДЕНИИ МОНИТОРИНГ
Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов 3-го курса, обучающихся по направлению
подготовки бакалавров 120700 «Землеустройство и кадастры»
Новосибирск
СГГА 2014
УДК 528.44:502 Г49
Рецензенты: кандидат технических наук, доцент, СГГА А. Г. Малков доцент СГГА Л. М. Ушкуронец
Гиниятов, И. А.
Г49 Мониторинг земель и объектов недвижимости. Моделирование и оцени-вание параметров движений локального участка земной поверхности при ве-дении мониторинга земель [Текст] : метод. указания по выполнению лабо-раторной работы / И. А. Гиниятов, Е. И. Аврунев, А. Л. Ильиных. – Новоси-бирск : СГГА, 2014. – 28 с.
Методические указания подготовлены доцентом, кандидатом технических наук И. А. Гиниятовым, профессором, кандидатом технических наук Е. И. Авруневым, старшим преподавателем, кандидатом технических наук А. Л. Ильиных на кафедре кадастра и территориального планирования и реко-мендованы к изданию научно-методическим советом ИКиП.
Методические указания по дисциплине «Мониторинг земель и объектов недвижимости» включают в себя задание и порядок выполнения лабораторной работы. В издании приведены вспомогательные таблицы, рисунки, формулы, приложения и необходимые пояснения, облегчающие студентам поэтапное вы-полнение работы и усвоение навыков по моделированию и оцениванию пара-метров движений локального участка земной поверхности при ведении монито-ринга земель.
Предназначены для студентов 3-го курса, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 120700 «Землеустройство и кадастры».
Печатается по решению редакционно-издательского совета СГГА
УДК 528.44:502
© ФГБОУ ВПО «СГГА», 2014
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ............................................................................................................. 4
1. Цель работы и исходные данные .............................................................. 5
2. Содержание работы ..................................................................................... 6
3. Последовательность выполнения работы ............................................. 8
3.1. Модель № 1. Произвольное перемещение мобильных пунктов сети ............................................................................................ 8
3.2. Модель № 2. Равномерное вращательное движение жест-кой плиты ............................................................................................... 14
3.3. Структурная идентификация модели объекта ................................... 24
Библиографический список ......................................................................... 26
Приложение ..................................................................................................... 27
4
ВВЕДЕНИЕ
Изучение движений и деформаций естественных и искусственных геодинамических объектов является одной из важнейших проблем совре-менной науки и практики. Информация о движениях и напряженно-деформированном состоянии земной поверхности и земной коры, обу-словленных эндогенными и экзогенными факторами, является важнейшей в аспекте прогноза катастрофических геодинамических явлений, таких, как землетрясения, извержения вулканов, оползни, сходы ледников, гор-ные удары и проседания грунтов в области разработки полезных ископае-мых и т. п. Аномальные техногенные геодинамические процессы вызыва-ют горизонтальные сдвиги земной коры, разломообразование, подземные аварии, наводнения; при этом страдают не только промышленные объек-ты, инженерные конструкции, жилые здания, но и население.
Данные прикладной геодинамики в последние годы находят новое применение: информация, полученная в ходе изучения движений и де-формаций локальных участков земной поверхности, может и должна быть использована для целей государственного кадастра недвижимости и эко-логического мониторинга земной поверхности.
Количественные значения параметров движений и деформаций ло-кальных участков земной поверхности и последующий прогноз ее состоя-ния могут быть получены в результате математической обработки и ин-терпретации многомерных временных рядов геодезических наблюдений за состоянием объекта, полученных в результате ведения мониторинга со-стояния земной поверхности.
Данная лабораторно-практическая работа посвящена моделированию и оцениванию параметров движений локального участка земной поверх-ности при ведении мониторинга земель.
5
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Цель работы: изучить теорию и методику моделирования и оценива-ния параметров движений локального участка земной поверхности для предупреждения и устранения последствий влияния негативных про-цессов при мониторинге земель на примере оползня.
Исходные данные: высоты (отметки) двух стабильных (исходных) пунктов; результаты двух эпох наблюдений методом высокоточного гео-метрического нивелирования (табл. 1); ошибки измеренных превышений, полученные в результате статистического моделирования (табл. 2, а также прил.); интервал времени ∆t между эпохами наблюдений.
Высоты исходных пунктов: Hс1 = 185,022 м; Hc2 = 203,772 м. Интервал времени между эпохами наблюдений: ∆t = 10 лет.
Таблица 1
Результаты двух эпох наблюдений методом высокоточного геометрического нивелирования (модельная сеть)
№ ходов Длины ходов, км Превышения, м hI i hII i
1 4,2 19,914 19,828 2 3,2 33,901 33,955 3 2,0 13,981 14,119 4 2,8 15,426 15,422 5 2,0 29,391 29,541 6 3,0 52,661 52,697 7 3,6 23,246 23,158
Таблица 2
Ошибки измеренных превышений в мм
1-я эпоха –9,0 –12,5 –7,0 –3,2 2,6 0,8 –5,1 2-я эпоха –5,9 6,2 –3,7 –1,6 1,8 3,9 4,9
6
2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1. Принимая гипотезу произвольного перемещения каждого мо-бильного пункта сети (модель № 1), выполнить оценивание (определе-ние количественных значений) следующих параметров:
- отметок мобильных пунктов в первую и вторую эпохи; - смещений и скоростей движений мобильных пунктов; - точностных характеристик вышеуказанных параметров. С этой целью выполнить уравнивание сети методом наименьших
квадратов (МНК) в трех вариантах: а) уравнивание наблюдений 1-й эпохи; б) уравнивание наблюдений 2-й эпохи; в) совместное уравнивание наблюдений 1-й и 2-й эпох. 2. Принимая гипотезу равномерного вращения жесткой плиты с мо-
бильными пунктами (модель № 2), выполнить по МНК оценивание сле-дующих параметров: отметок мобильных пунктов и скорости вращения плиты с их точностными характеристиками. Как функции указанных ве-личин, получить оценки смещений и скоростей движений пунктов с их точностными характеристиками.
Для достижения этой цели необходимо выполнить следующее: - ввести расширенный вектор состояния объекта (локального участка
земной поверхности), компонентами которого являются отметки мо-бильных пунктов на первую эпоху и угловая скорость вращения жесткой плиты;
- получить начальную оценку (приближенные значения) расширенно-го вектора состояния;
- составить параметрические уравнения связи для измеренных пре-вышений;
- составить уравнения поправок для измеренных превышений двух эпох, для чего вычислить коэффициенты и свободные члены уравнений поправок, а также веса измеренных превышений;
7
- решить полученные уравнения поправок по МНК; - получить оценку вектора состояния объекта (локального участка
земной поверхности), компонентами которого являются отметки мо-бильных пунктов и угловая скорость вращения жесткой плиты, на кото-рой располагаются мобильные пункты и их средние квадратические ошибки;
- выполнить оценивание смещений и скоростей движений мобиль-ных пунктов.
3. Выполнить структурную идентификацию моделей объекта изуче-ния (локального участка земной поверхности) на основе статистического F-критерия и выбрать адекватную реальным условиям модель объекта.
4. Оформить пояснительную записку, которая должна включать: - титульный лист; - содержание; - введение, в том числе цель работы и исходные данные; - последовательность выполнения работы; - заключение; - список использованных источников литературы; - приложения (в случае необходимости). Работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями ГОСТ
на оформление выпускных квалификационных работ [1].
8
3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
3.1. Модель № 1. Произвольное перемещение мобильных пунктов сети
Изучаемый объект, параметры движений которого предстоит опреде-лить в данной работе, представляет собой локальный участок земной по-верхности, местоположение которого в пространстве изменяется во вре-мени. На этом участке расположены три геодезических пункта М1, М2 и М3 (мобильные пункты), которые претерпевают определенные движения в пространстве.
Рядом на твердом геологическом основании располагаются два геоде-зических пункта С1 и С2, которые не меняют своего положения во времени и могут быть взяты в качестве исходных (стабильных) при оценивании параметров движений земной поверхности.
Высотная сеть, включающая в себя вышеперечисленные пункты, при-ведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема высотной сети:
Мi – мобильные пункты; Сi – исходные пункты
h4
h3 h5 h1
h2
h7 h6
М2(5) М3(6)
М1(4)
С1 С2
9
В качестве измеренных величин выступают значения превышений hi, полученные из геометрического нивелирования. Получим их путем иска-жения модельной сети (см. табл. 1) ошибками измерений, полученными в результате статистического моделирования (см. табл. 2) по следующей формуле:
изм. мод. ,i i ih h= + δ (1)
где мод.ih – превышение, полученное в результате моделирования сети; изм.ih – измеренное превышение;
iδ – ошибка измерения.
Тогда результаты наблюдений будут представлены в следующем виде (табл. 3).
Таблица 3
Измеренные превышения двух эпох наблюдений
№ ходов Длины ходов, км Превышения, м hI i hII i
1 4,2 19,9050 19,8221 2 3,2 33,8885 33,9612 3 2,0 13,9740 14,1153 4 2,8 15,4228 15,4204 5 2,0 29,3936 29,5428 6 3,0 52,6618 52,7009 7 3,6 23,2409 23,1629
Принимая гипотезу произвольного перемещения каждого мобильного
пункта сети (модель № 1), определим следующие параметры: - отметки мобильных пунктов в первую и вторую эпохи; - смещения и скорости движений мобильных пунктов; - средние квадратические ошибки вышеуказанных величин. Для этого выполним уравнивание сети методом наименьших квадра-
тов (МНК) в трех вариантах: а) уравнивание наблюдений 1-й эпохи; б) уравнивание наблюдений 2-й эпохи; в) совместное уравнивание наблюдений 1-й и 2-й эпох.
10
Математическую обработку результатов измерений выполним по мето-
ду наименьших квадратов с использованием программы «Армиг» (Автома-
тизированное рабочее место инженера-геодезиста). Программа выполняет
уравнивание нивелирной сети параметрическим методом. Уравнивание вы-
полняется в два этапа:
- на первом этапе производится уравнивание узловых точек по методу
узлов профессора Попова;
- на втором этапе производится уравнивание отдельных точек текущих
ходов.
Математическую обработку можно осуществить в специализирован-
ном кабинете (ауд. 211 и 213 СГГА). Она осуществляется в следующем
порядке. Студент запускает указанную программу, которая на каждом
персональном компьютере, находящемся в кабинете, расположена по ад-
ресу: диск C/STUDENT/GEODESY/ ARMIG.
Появляется главное меню программы, в котором необходимо выбрать
«Обработка геодезических сетей», затем указать «Обработка нивелирных
сетей». Появляется окно, в котором следует выбрать «Ввод данных с кла-
виатуры».
Далее внести название объекта (устанавливается по усмотрению сту-
дента в виде последовательности символов), например geo, и нажать кла-
вишу Enter, тогда появляется меню, как показано в табл. 4.
Таблица 4
Общее описание сети
Тип расчета 1 Класс сети 5 Способ определения весов 1
Количество исходных пунктов, количество узловых точек, количество
ходов программа сформирует автоматически. Для перехода к следующему этапу нажать клавишу F7, появится сле-
дующая таблица (табл. 5).
11
Таблица 5
Описание исходных пунктов
№ Название пункта Отметка, м 1 С1 185,022 2 С2 203,772
Переход к дальнейшему этапу «Описание ходов» осуществляется пу-
тем нажатия на клавишу F7, появляется следующая таблица (табл. 6). Таблица 6
Ход 1
Номер п/п Название точек Измеренные превышения, м
Количество штативов
1 М2 2 С1
Данную таблицу заполняем в соответствии со схемой нивелирной сети с
учетом направления движения. Измеренные превышения выбираем из табл. 3. Число штативов на 1 км хода определяется исходя из расчета 10 шта-
тивов на 1 км хода. Далее указывается длина хода в километрах. Затем следует нажать F7,
тогда появляется форма для следующего хода и т. д. Для каждой эпохи заполняется 7 форм по описанию 7 ходов согласно
указанному алгоритму. В программе «Армиг» для перемещения между таблицами нужно на-
жать клавишу F7, а после заполнения в последней таблице – клавишу F2 для сохранения информации и «Esc». Затем в меню выбрать «Расчет» с целью проверки допустимых значений ошибок. После этого нажать «Esc» и выбрать «просмотр результатов». Из указанных в списке просмотра таблиц открыть таблицу (табл. 6) и для дальнейших расчетов использовать полученные результаты.
При внесении данных в программе «Армиг» возможны случайные ошибки или опечатки. В случае опечатки сочетание клавиш «Пробел» и «Delete» стирает предыдущее значение из выделенной ячейки, и появля-ется возможность указать новое значение. При обнаружении ошибки (в табл. 6 значения СКО будут очень большими) следует снова открыть файл
12
через команду «Корректировка данных» и произвести необходимые ис-правления значений.
В случае совместного уравнивания первой и второй эпох для упроще-ния (уменьшения) работы целесообразно использовать ранее внесенные данные (например, значения превышений второй эпохи), расширить их данными для первой эпохи и повторить все действия, как было рассмот-рено ранее. Затем, для дальнейшей математической обработки в меню вы-брать пункт «Корректировка данных» и указать название созданного фай-ла. Корректировку данных выполнить следующим образом. Исходя из то-го, что при совместном уравнивании количество ходов будет равно 14, первые 7 ходов остаются без изменения, а дополнительно вводится ин-формация о 7 ходах первой эпохи. Начиная с 8 хода, следует добавить описание сети с изменением нумерации пунктов, как указано на рис. 1, т. е. п. 1 будет иметь номер 4, п. 2 – номер 5 и п. 3 – номер 6. Таким обра-зом, при совместном уравнивании первой и второй эпох выполняется опи-сание 14 ходов.
Результаты обработки наблюдений представлены в табл. 7, 8, 9.
Таблица 7
Результаты уравнивания и оценки точности узловых точек сети 1-ой эпохи
№ п/п Имя узловой точки Отметка (м) СКО (мм) 1 M1 151,1279 6,59 2 M2 165,1056 7,94 3 M3 180,5260 7,78 Общая длина ходов в сети – 20 800 м. Суммарное число штативов в сети – 208 шт. Средняя квадратическая ошибка на 1км хода – 6,5 мм.
Таблица 8
Результаты уравнивания и оценки точности узловых точек сети 2-й эпохи
№ п/п Имя узловой точки Отметка (м) СКО (мм) 1 M1 151,0692 4,00 2 M2 165,1897 4,82 3 M3 180,6107 4,72
13
Общая длина ходов в сети – 20 800 м. Суммарное число штативов в сети – 208 шт. Средняя квадратическая ошибка на 1км хода – 4,0 мм.
Таблица 9
Результаты совместного уравнивания и оценки точности узловых точек сети 1-й и 2-й эпохи
№ п/п Имя узловой точки Отметка (м) СКО (мм) 1 M1 151,1279 5,45 2 M2 165,1056 6,57 3 M3 180,5260 6,43 4 М4 151,0692 6,57 5 М5 165,1897 5,45 6 М6 180,6107 6,43 Общая длина ходов в сети – 41 600 м. Суммарное число штативов в
сети – 416 шт. Средняя квадратическая ошибка на 1км хода – 5,4 мм. Получив из уравнивания отметки мобильных пунктов и их средние
квадратические ошибки, вычислим смещения и скорости движения мо-бильных пунктов и их средние квадратические ошибки.
Смещение мобильных пунктов вычисляется по следующей формуле:
II I ,i i id H H= − (2)
где di – смещение i-го мобильного пункта; HI
i, HII
i – отметки мобильных пунктов 1-й и 2-й эпох наблюдений. Скорость смещения мобильных пунктов рассчитывается по формуле:
/ ,i id tν = ∆ (3)
где iν – скорость смещения мобильного пункта;
интервал времени ∆t = 10 лет. Средняя квадратическая ошибка смещения мобильного пункта опре-
деляется по формуле:
I 2 II 2( ) ( ) ,di i im m m= + (4)
14
где mi – средняя квадратическая ошибка смещения мобильных пунктов; mI
i, mII
i – СКО отметок мобильных пунктов в 1-й и 2-й эпохах. Средняя квадратическая ошибка скорости смещения мобильного
пункта определяется по формуле:
/ .vi dim m t= ∆ (5)
Результаты вычислений по формулам (2)–(5) представлены в табл. 10:
Таблица 10
Смещения и скорости движения мобильных пунктов и их средние квадратические ошибки
Наименование мобильного
пункта
di (м) mdi (мм) Vi (м/год) mvi (м/год)
M1 –0,0587 7,7 0,00587 0,00077 M2 +0,0841 9,2 0,00841 0,00092 M3 +0,0847 9,0 0,00847 0,00090
Анализ полученных результатов показал, что первый мобильный
пункт (М1) опускается, а второй и третий (М2 и М3) – поднимаются. При этом смещения второго и третьего мобильных пунктов примерно совпа-дают. В этом случае можно выдвинуть две гипотезы: во-первых, можно предположить, что один пункт М1 и два пункта М2 и М3 находятся на раз-личных блоках земной поверхности, которые вертикально перемещаются относительно друг друга: первый опускается, а второй поднимается; во-вторых, можно предположить, что все три пункта располагаются на жест-кой плите, претерпевающей вращательное движение, при этом пп. М2 и М3 располагаются на одной прямой, параллельной оси вращения плиты, по разные стороны с п. М1.
3.2. Модель № 2. Равномерное вращательное движение жесткой плиты
Принимаем гипотезу о равномерном вращательном движении жест-кой плиты, на которой располагается наш локальный участок земной по-
15
верхности. При этом пункт М1 располагается на расстоянии 0,5 км от оси вращения и опускается, а пункты М2 и М3 располагаются на одной прямой, параллельной оси вращения плиты на расстоянии 0,95 км от нее.
Схему расположения мобильных пунктов на плите земной коры мож-но представить в следующем виде (см. рис. 2).
Рис. 2. Схема расположения мобильных пунктов на плите земной коры Принимая гипотезу равномерного вращения жесткой плиты с мо-
бильными пунктами, выполним по МНК оценивание следующих пара-метров: отметок мобильных пунктов и скорости вращения плиты с их точностными характеристиками; как функции указанных величин, по-лучим оценки смещений и скоростей движений пунктов с их точностны-ми характеристиками.
Для этого выполним следующее: - введем вектор параметров состояния объекта (локального участка
земной поверхности), компонентами которого будут отметки мобильных пунктов на первую эпоху и угловая скорость вращения жесткой плиты;
- получим начальную оценку (приближенные значения параметров) вектора состояния;
- составим параметрические уравнения связи для измеренных превы-шений;
- составим уравнения поправок для измеренных превышений двух эпох, для чего вычислим коэффициенты и свободные члены уравнений поправок, а также веса измеренных превышений;
- решим полученные уравнения поправок по МНК; - получим оценку вектора параметров состояния объекта и средние
квадратические ошибки параметров;
ось вращения
М2 М3
М1 ≈0,5 км
≈0,95 км
16
- определим смещения и скорости движений мобильных пунктов. При уравнивании результатов измерений параметрическим способом
по МНК [2] в качестве параметров принимают такие величины, функция-ми которых могут быть выражены любые элементы геодезической сети (в нашем случае это могут быть отметки мобильных пунктов, непосредст-венно измерения – превышения, как в первую, так и во вторую эпохи, смещения мобильных пунктов, скорости смещений и т. п.). Исходя из это-го, выберем в качестве параметров отметки мобильных пунктов в первую эпоху и угловую скорость вращения плиты. Тогда вектор параметров примет следующий вид:
1
2
3
I
I
I
,
M
M
M
H
X H
H
ω =
(6)
где ω – угловая скорость вращения плиты; HI
M1, HIM2, H
IM3 – отметки мобильных пунктов в первую эпоху.
Тогда математическая модель равномерного вращательного движения жесткой плиты, на которой расположены наши мобильные пункты, может быть представлена в виде следующей системы уравнений, которые связы-вают отметки в первую и вторую эпохи:
11
2 2
3 3
III
II I
II I
0,5
0,95
0,95
MM
M M
M M
H tH
H H t
H H t
− × ∆ × ω=
= + × ∆ × ω
= + × ∆ × ω
. (7)
Целью уравнивания результатов измерений по МНК [2] является ис-ключение ошибок измерений. Для этого необходимо решить систему уравнений поправок следующего вида:
A∆X + L = V, (8)
где A – матрица коэффициентов уравнений поправок, прямоугольная, число строк равно числу измерений n, а число столбцов равно числу параметров t;
17
∆ X – вектор поправок в приближенные значения параметров; L – вектор свободных членов уравнений поправок; V – вектор поправок в измеренные величины. Для составления уравнений поправок вида (8) необходимо определить
матрицу коэффициентов А и вычислить вектор L, для чего необходимо составить параметрические уравнения связи, которые связывают измерен-ные превышения с параметрами ω , HI
M1, HIM2, H
IM3. В общем виде они мо-
гут быть записаны так:
hi = fi (x) = fi (ω , HIM1, H
IM2, H
IM3). (9)
Тогда для измерений первой эпохи параметрические уравнения связи будут иметь вид:
I I1 1 2
I I2 1 1
I I I3 2 1
I I I4 3 2
I I I5 3 1
I I6 2 1
I I7 2 3
C M
C M
M M
M M
M M
C M
C M
h H H
h H H
h H H
h H H
h H H
h H H
h H H
= −
= −
= −
= −
= −
= −
= −
. (10)
С учетом уравнений (7) параметрические уравнения связи для изме-рений второй эпохи будут иметь вид:
II II I1 1 2 1 2
II II I2 1 1 1 1
II II II I I3 2 1 2 1
II II II I I4 3 2 3 2
II II II I I5 3 1 3 1
II II I6 2 1 2 1
II II7 2 3
0,95
0,5
1,45
1,45
0,5
C M C M
C M C M
M M M M
M M M M
M M M M
C M C M
C M
h H H H H t
h H H H H t
h H H H H t
h H H H H
h H H H H t
h H H H H t
h H H
= − = − − ω∆
= − = − + ω∆
= − = − + ω∆
= − = −
= − = − + ω∆
= − = − + ω∆
= − = I2 3 0,95C MH H t− − ω∆
. (11)
18
Коэффициенты уравнений поправок (элементы матрицы А) представ-ляют собой частные производные от параметрических уравнений связи по всем параметрам (ω, HI
M1, HIM2, H
IM3).
Исходя из этого получаем матрицу А (см. таблицу 11).
Таблица 11
Матрица коэффициентов уравнений поправок (А)
hi ω HМ1 HМ2 HМ3 1 эпоха hI 1 0 0 -1 0 hI 2 0 -1 0 0 hI 3 0 -1 1 0 hI 4 0 0 -1 1 hI 5 0 -1 0 1
A 14 × 4 = hI 6 0 -1 0 0 hI 7 0 0 0 -1
2 эпоха hII 1 -0,95 0 -1 0 hII 2 0,5 -1 0 0 hII 3 1,45 -1 1 0 hII 4 0 0 -1 1 hII 5 1,45 -1 0 1 hII 6 0,5 -1 0 0 hII 7 -0,95 0 0 -1
Для получения вектора свободных членов уравнений поправок L не-
обходимо вычислить приближенные значения измеренных превышений, для чего сначала нужно получить приближенные значения вектора пара-метров Х и подставить их в уравнения (10) и (11).
Получим приближенные значения вектора параметров Х: для этого используем значения отметок стабильных пунктов С1 и С2, измеренные превышения h1, h2, h7 и расстояние R от мобильного пункта М1 до оси вращения плиты и получаем:
4
1 1 2
2 1 1
3 2 7
0,08720,0918 10 рад / год
9500
185,022 33,8994 151,1226(м)
185,022 19,9098 165,1122(м)
203,772 23,2469 180,5251(м)
M C
M C
M C
d
R t
H H h
H H h
H H h
−ω = = = ∗∆
= − = − =
= − = − =
= − = − =
o
o
o
o
. (12)
19
Далее определим свободные члены уравнений поправок l по формуле:
l i = hºi – hизмi, (13)
где l – свободный член уравнения поправок для i-го измеренного превы-шения;
hºi – приближенное значение превышения, полученное по формулам (9), (10) с использованием приближенных значений параметров ωO, HIO
M1, HIO
M2, HIO
M3; hизм
i – измеренное значение превышения, взятое из табл. 3. Для I эпохи приближенные значения измеренных превышений вы-
числяются следующим образом:
1 1 2
2 1 1
3 2 1
4 3 2
5 3 1
6 2 1
7 2 3
19,9098(м)
33,8994(м)
13,9896(м)
15,4129(м)
29,4025(м)
52,6494(м)
23,2469(м)
C M
C M
M M
M M
M M
C M
C M
h H H
h H H
h H H
h H H
h H H
h H H
h H H
° °
° °
° ° °
° ° °
° ° °
° °
° °
= − =
= − =
= − =
= − =
= − =
= − =
= − =
. (14)
Для II эпохи приближенные значения измеренных превышений вы-числяются следующим образом:
1 1 2
2 1 1
3 2 1
4 3 2
5 3 1
6 1 3
0,95 19,8226(м)
0,5 33,9433(м)
0,95 0,5 14,1227(м)
0,95 0,95 15,4129(м)
0,95 0,5 29,5356(м)
C M
C M
M M
M M
M M
C M
h H H t
h H H t
h H t H t
h H t H t
h H t H t
h H H
° ° °
° ° °
° ° ° ° °
° ° ° ° °
° ° ° ° °
° °
= − − ω ∆ =
= − + ω ∆ =
= + ω ∆ − + ω ∆ =
= + ω ∆ − − ω ∆ =
= + ω ∆ − + ω ∆ =
= − +
7 2 3
0,5 52,6953(м)
0,95 23,1597(м)C M
t
h H H t
°
° ° °
ω ∆ =
= − − ω ∆ =
. (15)
20
Вычисление свободных членов уравнений поправок осуществляется по формулам:
измер.I
измер.II
Ii i i
IIi i i
l h h
l h h
°
°
= −
= − ; (16)
l1I = h1
o – h1измерI = 0 (м); l1
II = h1o – h1
измерII = -0,0047 (м); l2
I = h2o – h2
измерI = 0 (м); l2II = h2
o – h2измерII = -0,0112 (м);
l3I = h3
o – h3измерI = 0.0069 (м); l3
II = h3o – h3
измерII = 0,0059 (м); l4
I = h4o – h4
измерI = -0,0116 (м); l4II = h4
o – h4измерII = -0,0133 (м);
l5I = h5
o – h5измерI = 0,0082 (м); l5
II = h5o – h5
измерII = -0,0036 (м); l6
I = h6o – h6
измерI = -0,0107 (м); l6II = h6
o – h6измерII = 0,0041 (м);
l7I = h7
o – h7измерI = 0 (м); l7
II = h7o – h7
измерII = 0,0032 (м).
Тогда вектор свободных членов уравнений поправок L будет иметь вид:
0
0
0,0069
0,0116
0,0082
0,0107
0L = .
0,0047
0,0112
0,0059
0,0133
0,0036
0,0041
0,0032
−
−
− − − − −
Теперь необходимо вычислить матрицу весов измеренных превыше-ний Р, которую можно представить в следующем виде:
1
14
P 0 0
P = 0 0 ,
0 0 P
O
21
где Рi – вес измеренного превышения, вычисляемый по формуле:
1P ,
(км)iS= (17)
где Si – длина хода в км (см. табл. 3). Веса измеренных превышений имеют следующие значения:
Р1 = Р8 = 0,2381; Р2 = Р9 = 0,3125; Р3 = Р10 = 0,5000; Р4 = Р11 = 0,3571; Р5 = Р12 = 0,5000; Р6 = Р13 = 0,3333; Р7 = Р14 = 0,2778.
Решение полученных уравнений поправок выполняется в программе Parmo, предназначенной для решения уравнений поправок параметриче-ским способом по методу наименьших квадратов.
Математическая обработка выполняется в специализированном ком-пьютерном классе (аудитории 211 и 213) в следующем порядке. Студент запускает программу Parmo, которая на каждом персональном компьюте-ре, находящемся в кабинете, расположена по адресу: диск Е/STUDENT/ GEODEZY/PARMO.
При активации программы появляется окно, форма которого пред-ставлена в табл. 12.
Таблица 12
Главное меню
Выберите режим:
Ввод и редактирование данных
Чтение данных с диска
Счет
Вывод результатов на экран
Вывод результатов на диск
Выход в DOS
22
Далее выбрать «ввод и редактирование данных» и нажать клавишу Enter.
Затем ввести число измерений n: 14. Для перехода к следующему шагу нажать клавишу Enter. Вводим число параметров t: 4. Вводим число оцениваемых функций nf: 0. Далее внести значения весов измерений из матрицы Р и нажать кла-
вишу «Esc» для перехода к следующему этапу. Затем ввести коэффициенты параметрических уравнений поправок из
табл. 11 (по строкам, навигация осуществляется с помощью стрелок «вле-во», «вправо», «вверх», «вниз» на клавиатуре).
Далее внести значения свободных членов параметрических уравнений и нажать клавишу «Esc» (продолжение).
Для записи данных на диск следует нажать клавишу F2. Затем указать имя файла и нажать клавишу Enter. Из главного меню выбрать «Чтение данных с диска» и указать имя фай-
ла. Затем в меню выбрать «Счет» и далее «Вывод результатов на экран». В итоге обработки программа выдает поправки в приближенные зна-
чения параметров ω, HIM1, H
IM2, H
IM3 и их средние квадратические ошибки:
0,002
0,011
0,003
0,004
X
− − ∆ = − +
0,003
0,003.
0,003
0,003
xm
=
СКО единицы веса Мu = 0,0036 м. Уравненные отметки мобильных пунктов и угловой скорости нахо-
дятся по формулам:
ур.1 11
ур.2 22
ур.3 33
ур.
H
H
H
H H V
H H V
H H V
Vω
= +
= +
= +
ω = ω +
o
o
o
o
, (18)
а их значения и их средние квадратические ошибки приведены в табл. 13.
23
Таблица 13
Уравненные отметки мобильных пунктов и их средние квадратические ошибки
H1 151,1217 H2 165,0913 H3 180,5364
ω 0,2255 · 10-4
mH1 0,003 mH2 0,003 mH3 0,003
mω 0,003 · 10-4
Вектор поправок в измеренные превышения:
0,011
0,002
0,002
0,003
0,008
0,009
0,003.
0,003
0,008
0,002
0,005
0,001
0
0,002
hV
− −
− = − −
Уравненные значения превышений определяют по формуле:
yp. изм ;i i hih h V= +
(19)
24
1
2
3
4
5
6
7
ур.
ур.
ур.
ур.
ур.
ур.
ур.
19,9098 0,011 19,9208 (м);
33,8994 0,002 33,9015 (м);
13,9827 0,002 13,9807 (м);
15,4245 0,003 15,4245 (м);
29,3943 0,008 29,4023 (м);
52,6601 0,009 52,6511 (м);
23,2469
h
h
h
h
h
h
h
= + =
= + =
= − =
= − =
= + =
= − =
= +
8
9
10
11
12
13
ур.
ур.
ур.
ур.
ур.
ур.
0,003 23,2409 (м);
19,8273 0,003 19,8303 (м);
33,9575 0,008 33,9495 (м);
14,1168 0,002 14,1188 (м);
15,4262 0,005 15,4212 (м);
29,5392 0,001 29,5402 (м);
52,6994 0,000 52,6
h
h
h
h
h
h
=
= + =
= − =
= + =
= − =
= + =
= − =
14ур.
994 (м);
23,1565 0,002 23,1585 (м).h = + =
Уравненные значения параметров получили следующие значения:
ур.1
ур.2
ур.3
ур. 4 4
151,1226 0,002 151,1206 (м);
165,1122 0,011 165,1012 (м);
180,5251 0,003 180,5221 (м);
(0,0918 0,004) 10 0,0958 10 (рад / год).
H
H
H− −
= − =
= − =
= − =
ω = + ⋅ = ⋅
Контроль:
ур. ур.1 1 2 185,022 33,9014 151,1206 (м);CH H h= − = − =
1 2 3 19,9208 33,9015 13,9807 0,0000 (м).h h h∑ = − + = − + =
3.3. Структурная идентификация модели объекта
Для строгой проверки выдвинутых гипотез (моделей) с целью стати-стически обоснованного решения задачи структурной идентификации мо-делей объекта используем так называемый F-критерий или критерий ми-нимума суммы дисперсий ошибок, идентичных для разных моделей вели-чин – координат пунктов и их смещений, определяемых либо непосредст-
25
венно как параметры состояния модели, либо как функции параметров модели [3].
На основании статистического F-критерия выберем адекватную мо-дель перемещения мобильных пунктов. F-критерий находится по формуле:
2 22 2 1 1 1
21 1 2 1
,Fµ − µ= ⋅
µ −ν ν ν
ν ν ν (20)
где 21µ – СКО единицы веса, полученная из совместного уравнивания 2
эпох (модель № 1 – произвольного перемещения мобильных пунктов); 22µ – СКО единицы веса, полученная из совместного уравнивания 2
эпох (модель № 2 – вращательного движения жесткой плиты земной ко-ры); ν – число избыточных измерений, которое определяется по формуле:
ν = n – t, (21)
где n – число измерений; t – число параметров.
1µ = 5,4 (мм);
2µ = 3,6 (мм);
1ν = 14 – 6 = 8;
2ν = 14 – 4 =10;
2 2 2 22 2 1 1 1
2 22 11 1
3,6 10 5,4 8 81,78.
10 85,4 8F
µ − µ ⋅ − ⋅= ⋅ = ⋅ =−− −µ ⋅
ν ν νν νν
В данной работе F-критерий получился равный –1,78. Таким образом, при поставленном условии, что если F > Fтабл, то выбирают гипотезу № 1, если меньше, – то гипотезу № 2.
Вывод: так как табличное значение F-критерия, равное 4,46, больше практического значения, то принимается гипотеза № 2 вращательного движения жесткой плиты.
26
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Стандарт организации. Система менеджмента качества. Итоговая государственная аттестация выпускников СГГА. Структура и правила оформления / сост.: Л. Г. Куликова, А. К. Синякин, Т. Н. Хацевич, З. Е. Алексеева, И. О. Михайлов; под общ. ред. А. К. Синякина. – Новоси-бирск: СГГА, 2012. – 70 с.
2. Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Теория математической обработки геодезических измерений: учеб. пособие для вузов (доп.). – М.: Академи-ческий Проект, 2010. – 247 с.
3. Панкрушин В. К., Губонин П. Н., Дементьев Ю. В. Автоматизация математической обработки и интерпретация геодезических наблюдений за движениями и деформациями: учеб. пособие; под общ. ред. В. К. Панкру-шина. – Новосибирск: НИИГАиК, 1989. – 89 с.
27
Приложение
Варианты ошибок превышений
Ошибки превышений, мм Номер эпохи
Ошибки превышений, мм Номер эпохи
1 2 3 4 -9,0 -12,5 -7,0 -3,2 2,6 0,8 -5,1 1 -5,9 6,2 -3,7 -1,6 1,8 3,9 4,9 2 2,5 -2,6 -0,6 -4,8 1,3 -2,3 -3,3 3 6,3 -2,5 -1,7 1,5 0,1 0,9 -3,5 4 -2,7 1,6 -0,6 1,1 0,0 0,6 -1,0 5 -6,6 5,0 -1,3 4,3 4,1 -0,9 1,3 6 3,7 -1,4 -1,4 -3,3 0,6 8,0 5,8 7 0,5 -1,3 -2,0 -1,2 1,1 1,5 -0,1 8 2,3 2,6 -0,7 1,5 -1,7 2,9 1,1 9 4,0 -0,6 1,5 -3,7 -2,1 5,0 9,2 10
0,9 4,3 -0,5 -0,3 -1,4 -1,9 4,2 11 5,3 4,8 2,1 0,0 5,6 -3,1 -4,2 12 -14,3 -0,6 0,8 0,1 2,1 3,1 7,6 13 5,3 2,7 -1,5 1,3 -1,1 -4,0 -1,8 14 -5,9 -2,6 3,6 3,3 4,6 4,7 -6,8 15 -0,7 -1,3 -6,0 -1,8 0,3 -0,3 -4,4 16 3,7 1,4 0,1 1,7 1,2 -4,9 -4,3 17 5,9 -0,2 -1,8 1,1 0,4 -2,4 1,0 18 -3,6 0,7 2,7 1,9 2,2 -0,8 -1,1 19 2,1 -2,4 0,0 2,7 0,7 0,8 3,2 20 6,8 -0,4 0,1 -3,4 -1,7 -2,9 1,0 21 1,6 -2,3 2,2 2,9 1,2 -3,9 -1,8 22 5,4 3,7 -1,1 2,1 3,7 6,2 3,1 23 3,2 1,4 -2,8 -2,0 1,5 0,9 -8,7 24
-2,1 5,7 3,7 -3,3 1,3 -0,3 -0,6 25 -3,9 -2,0 -1,5 0,4 1,3 -6,7 2,2 26 0,6 -4,8 -2,8 -2,0 0,3 -3,3 2,4 27 -1,1 -0,3 0,7 1,5 -1,4 4,5 -6,4 28 -2,4 0,8 0,1 -2,5 -2,0 0,4 -0,9 29 0,0 -3,3 3,1 1,1 -4,0 1,5 6,1 30 0,9 2,1 2,1 -5,8 0,4 0,6 1,8 31 1,1 -2,6 -0,3 4,6 -1,8 -0,7 -3,7 32 -5,2 0,8 3,5 0,1 1,4 -0,8 2,3 33 5,1 -1,3 -6,1 -0,3 -0,8 1,9 -5,9 34 2,3 0,6 0,3 2,8 0,0 -1,8 -1,0 35 0,1 4,1 -0,5 5,9 -1,1 1,4 4,6 36
-4,7 1,0 -1,7 -4,2 0,5 -0,7 8,4 37 -5,6 0,7 -1,5 -1,0 -1,8 -3,0 0,2 38 7,1 -1,4 -2,4 -0,8 -1,2 -2,2 -5,2 39 -0,3 1,9 -1,3 -1,4 -0,3 2,0 3,7 40 2,4 -4,5 1,0 -0,4 -0,6 2,5 3,5 41 -2,6 -2,6 -0,4 -1,0 -2,5 -1,2 -0,4 42 -2,8 -5,8 1,4 6,3 1,9 5,7 1,8 43 0,7 2,1 1,1 -3,3 -1,2 1,8 0,1 44
-10,4 1,5 -3,0 3,3 -0,2 5,4 -1,0 45 -7,3 -1,2 3,8 3,2 3,6 -3,7 -0,1 46 4,4 -0,9 -0,8 2,1 0,1 2,0 1,1 47 10,9 3,4 5,9 -2,3 0,9 0,5 -4,5 48
-1,0 -0,1 -2,5 1,1 1,7 -1,1 -3,1 49 -5,4 2,5 2,2 3,4 -0,2 1,8 1,5 50 2,5 4,5 3,0 4,3 -4,2 -0,6 0,2 51 2,0 0,3 2,3 1,4 -0,3 1,3 -0,6 52
Учебное издание
Гиниятов Ильгиз Ахатович Аврунев Евгений Ильич
Ильиных Анастасия Леонидовна
МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ И ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ
Моделирование и оценивание параметров движений локального участка земной поверхности
при ведении мониторинга земель
Редактор Е. Н. Ученова
Компьютерная верстка К. В. Ионко
Изд. лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997. Подписано в печать 10.02.2014. Формат 60 × 84 1/16
Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,63. Тираж 113 экз.
Заказ . Цена договорная.
Гигиеническое заключение № 54.НК.05.953.П.000147.12.02. от 10.12.2002.
Редакционно-издательский отдел СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10.
Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 8.