Embed Size (px)
Citation preview
95
РАЗЛОМЦИ I ДЕО
1. Испод слике упиши разломак који одговара обојеном делу.
2. Испод слике упиши разломак који одговара обојеном делу.
ПОЈАМ РАЗЛОМКА
96
3. На слици обој део који одговара разломку испод слике.
2
3
3
5
7
8
3
10
4
7
11
6
11
4
10
3
4. Графички представи дате разломке.
1
4
4
5
5
9
9
10
97
3
2
9
4
4
3
11
6
5. Милица је поделила чоколаду на 5 једнаких делова. Она је узела 2 дела, а 1 део је дала
Вуку. Који део чоколаде је добио свако од њих? Да ли је остало још чоколаде, и ако јесте,
колико?
6. Напиши све разломке тако да им је бројилац из скупа B, { , 2 11}B x x N x= ∈ < < , а
именилац је број 15.
7. Напиши све разломке тако да им је именилац из скупа I, { , 13 5}I x x N x= ∈ ≥ > , а
бројилац је број 4.
8. Разломке 1 2 4 9 12 24
, , , , ,2 3 7 5 6 11
напиши у облику количника.
9. Количнике 3 : 4 , 4 : 3 , 7 : 8 , 9 :17 , 45 : 7 , 44 :11 напиши у облику разломака.
10. Одреди непознате бројеве:
а) 1
1n
= , б) 74
y= , в)
567
x= , г) 21
10
m= .
11. Израчунај:
а) 1
3 броја 60 б)
3
4 броја 80 в)
2
5 броја.40 г)
11
10 броја 100 д)
15
7 броја 707.
12. Једно паковање садржи 30 бомбона. Колико бомбона има у 1 1 2 7
, , ,2 5 3 10
паковања?
13. Ако је 1
2 траке дуга 10cm, колико је дуга цела трака?
14. Ако 3
5 одељења чине девојчице, којих има 15, колико ученика има у том одељењу?
15. Ако је Ана прочитала 35 страна књиге, која укупно има 175 страна. Који део књиге је она
прочитала?
16. Ненад има 50 динара, а то је само петина новца која му треба да купи омиљени стрип.
Колико му новца недостаје?
98
17. Дужник је исплатио 3
5 дуга, што износи 3150 динара. Колики је био дуг?
18. Марија је прочитала 17 страна књиге, и мама јој је рекла да ће у наредних 7 дана
прочитати целу књигу ако настави да чита том брзином. Који део књиге је Ана
прочитала првог дана? Колико страна има књига коју Ана чита?
19. Колико износи 3
4 броја m, ако је број m једнак
1
2 броја 72.
1. Разломке 1
7,
2
5 и
8
13 прошири са 3, 4 и 5.
а) 1 1 3
7 7
⋅= =
⋅
1 1
7 7 4
⋅= =
⋅
1 1
7 7
⋅= =
⋅
б) 2 2
5 5
⋅= =
⋅
2 2
5 5
⋅= =
⋅
2
5
⋅= =
⋅
в) 8
13
⋅= =
⋅ 8
13
⋅= =
⋅ 8
13
⋅= =
⋅
2. Попуни празна места тако да наведене једнакости буду тачне.
а) 3 75
4 20= = б)
7 28
15 135= = в)
9 108
11 44= =
г) 19 152
17 119= = д)
43 172
125 1000= = ђ)
16 64
25 175= =
3. Дате разломке прошири тако да им именилац буде број 100 .
а) 1 1
4 4 25 100
⋅= =
⋅ б)
4 4
5 5 100
⋅= =
⋅
в) 12
25 100
⋅= =
⋅ г)
3
10 100
⋅= =
⋅
4. Колико дванаестина је садржано у: 1 2 3 5
, , ,2 3 4 6
?
Решење: Како је
1 6
2 12=
,
2
3 12=
,
3
4 12=
,
5
6=
,
то је у бројевима 1 2 3 5
, , ,2 3 4 6
редом садржано 6, ___, ___ и ___ дванаестина.
ПРОШИРИВАЊЕ И СКРАЋИВАЊЕ РАЗЛОМАКА
99
5. Дате разломке прошири тако да им бројилац буде број 60 .
а) 1 1 60 60
4 4
⋅= =
⋅; б)
3 60
10
⋅= =
⋅; в)
4 4 60
5 5
⋅= =
⋅;
г)12 60
25
⋅= =
⋅; д)
6 606
1
⋅= = =
⋅; ђ)
6015
1
⋅= = =
⋅.
6. Дате разломке прошири тако да им именилац буде најмањи заједнички садржалац
њихових именилаца.
а) 1
2 и
1
3
1
2 2 3 6
⋅= =
⋅ и
1 1
3 3 2 6
⋅= =
⋅, (јер је S(2,3) 6= );
б) 3
4 и
3
5
3
4 20
⋅= =
⋅ и
3
5 20
⋅= =
⋅, (јер је S(4,5)= );
в) 2
3 и
1
4
2
3
⋅= =
⋅ и
1
4
⋅= =
⋅, (јер је S(3,4)= );
г) 5
6 и
2
11
5
6
⋅= =
⋅ и
2
11
⋅= =
⋅, (јер је ____________ );
д) 7
16 и
7
9
7
16
⋅= =
⋅ и
7
9
⋅= =
⋅, (јер је ____________ );
ђ) 1
2 и
3
4
1
2 2 2 4
⋅= =
⋅ и
3
4, (јер је S(2,4)= );
е) 13
25 и
2
5
13
25 и
2
5
⋅= =
⋅, (јер је ____________ );
ж) 7
9 и
5
12
7
9 9 4 36
⋅= =
⋅ и
5
12 12 3 36
⋅= =
⋅, (јер је S(9,12)= );
з) 1
4 и
3
14
1
4 28
⋅= =
⋅ и
3
14
⋅= =
⋅, (јер је ____________ );
и) 7
10 и
21
25
7
10
⋅= =
⋅ и
21
25
⋅= =
⋅, (јер је ____________ ).
7. Дате разломке прошири тако да им именилац буде најмањи заједнички садржалац
њихових именилаца.
а) 1 1 1
, ,2 3 5
б) 3 2 5
, ,4 7 14
в) 2 3 11
, ,9 8 15
г) 5 1 17
, ,6 4 32
.
8. Бројеве 0, 1, 2, 5, 8, 10 напиши у облику разломака чији именилац је 1.
9. Бројеве 1, 4, 6, 9, 11 напиши у облику разломака чији именилац је 3.
10. Бројеве 2, 6, 9, 18 напиши у облику разломака чији бројилац је 18.
100
11. Скрати разломак 120
360 са: а) 2; б) 3; в) 6; г) 120.
12. Сваки од разломака 6 18 54 144
, , ,12 24 36 162
скрати са: а) 2; б) 3; в) 6.
13. Изврши скраћивање разломака тако да добијеш несводљиве разломке.
а) 4 4 : 2
10 10 : 2= = ; б)
6 6 : 3
15 15 := = ; в)
75 :
135 := = ;
г) 16 :
36 := = ; д)
69 :
96 := = ; ђ)
108 :
405 := = .
14. Изврши скраћивање разломака тако да добијеш несводљиве разломке.
а) 16
20,
45
105,
64
160,
75
225,
78
324,
420
560,
540
1260,
573
955,
132
111111,
3300
5500;
б) 2 3
4 5
⋅⋅
, 4 3
8 9
⋅⋅
, 4 5
3 6
⋅⋅
, 15 3
11 10
⋅⋅
, 16 3
27 8
⋅⋅
, 16 9
15 8
⋅⋅
, 21 35
25 28
⋅⋅
, 18 45
25 51
⋅⋅
, 48 21
49 22
⋅⋅
;
в) 2 3 5
4 5 7
⋅ ⋅⋅ ⋅
, 4 3 12
8 9 15
⋅ ⋅⋅ ⋅
, 35 18 24
36 55 42
⋅ ⋅⋅ ⋅
, 12 81 15
27 24 50
⋅ ⋅⋅ ⋅
, 48 26
13 160 96
⋅⋅ ⋅
, 66 72
144 33 12
⋅⋅ ⋅
.
15. Попуни празна места тако да добијеш тачна тврђења.
а) 3
1 12= ;
21
3 1= ;
164= ; 6
7= ;
б) 1
3 12= ;
2
3 21= ;
3 15
8= ;
17 68
25= ;
в) 3
6 2= ;
15
40 8= ;
18 3
30= ;
48 3
64= .
16. Заокружи слово испред тачних тврђења.
а) 8 4
10 5= ; б) 16 4
32 9= ; в) 75 15
250 50= ; г) 75 3
250 10= ; д) 24 3
56 8= .
17. Допиши шта недостаје:
а) 2dl2
10= l
1= l; б) 15ml
15= l
2= l; в) 23ml
23= cl= cl;
г) 2cm100
= m= m; д) 3cm3
= dm; ђ) 77dm= m= m.
18. Који део часа представља: 3min, 5min, 10min, 12min, 45min, 60min, 80min и 195min?
19. Који део највећег шестоцифреног броја чини најмањи двоцифрени непаран број?
101
20. Који део производа, најмањег парног броја дељивог са 9 и највећег троцифреног броја
дељивог са 3 чије су све цифре различите, чини збир броја 50 и најмањег сложеног
броја?
21. Замени звездице цифрама тако да добијеш тачну једнакост 3 * 2
5 * 3= .
22. Одреди разломак једнак разломку 7
13 код кога је збир бројиоца и имениоца једнак 140.
Решење. За природан број k важи 7 7
13 13
k
k
⋅=
⋅ (разломак
7
13 смо проширили бројем k).
Онда је, по услову задатка 7 140k⋅ + ⋅ = , односно 140k⋅ = . Из
последње једначине закључујемо да је k = .
Дакле, тражени разломак је 7⋅
=⋅
.
23. Одреди разломак једнак разломку 2
3 такав да је:
1) збир бројиоца и имениоца 135,
2) разлика имениоца и бројиоца 12,
3) производ бројиоца и имениоца 1350.
24. Одреди природан број n и прост број p тако да важи 1
2008
n
p= .
1. Упореди разломке:
a) 2 4 7
, ,15 15 15
; 2
15 <
4
15 <
7
15, јер је 2 < 4 < 7
б) 6 5 11
, ,23 23 23
; _____________________________________
в) 45 39 7
, ,91 91 91
; _____________________________________
г) 8 23 2
, ,15 15 15
; _____________________________________
д) 106 17 88
, ,147 147 147
. _____________________________________
2. Упореди разломке:
a) 12 12 12
, ,17 23 101
; 12
17 >
12
23 >
12
101, јер је 17 23 101< <
УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА
102
б) 3 3 3
, ,7 27 37
; _____________________________________
в) 25 25 25
, ,6 18 180
; _____________________________________
г) 89 89 89
, ,105 15 51
; _____________________________________
д) 1006 1006 1006
, ,143 43 134
. _____________________________________
3. Упиши знак < или > тако да добијеш тачно тврђење.
а) 3
1
7
10; б)
2
5
4
25; в)
5
3
33
18;
г) 2
7
7
8; д)
4
11
7
15; ђ)
31
64
21
45;
е) 14
15
29
36; ж)
12
35
9
28; з)
45
52
25
36.
4. Упиши знак <, > или = тако да добијеш тачно тврђење.
а) 3
4
33
44; б)
2
13
1
5; в)
17
9
153
81;
г) 18
23
5
8; д)
34
15
35
16; ђ)
31
48
3
5;
е) 8
153
12
1349; ж)
43
88
4343
8888; з)
97
99
74
77.
5. Дате разломке поређај по величини у растућем поретку (од најмањег до највећег).
а) 3 2 11 5 5
, , , ,4 3 12 6 8
; б) 6 17 17 1
1, , , ,5 14 35 2
;
в) 3 15 5 15 7
, , , ,7 24 12 18 24
; г) 7 5 13 11 3
, , , ,3 4 12 6 2
.
Решење.
1) Разломке ћеш упоредити тако што ћеш их прво проширити тако да свима именилац
буде исти. Како је S(4,3,12,6,8)= , први разломак проширујеш са 6, други са ____,
трећи са ____, четврти са ____ и пети са ____ . Сада треба да упоредиш разломке
18, , , ,
24. Како за њихове бројиоце важи 15 22< < < < ,
закључујеш да је5 11
< < < < .
2) Разломке ћеш упоредити тако што ћеш их прво проширити тако да свима бројилац
буде исти. Како је S(1,6,17,17,1)= , први разломак проширујеш са ____, други са
17, трећи са ____, четврти са ____ и пети са ____. Сада треба да упоредиш разломке
102, , , ,
85. Како за њихове имениоце важи 84 210< < < < ,
закључујеш да је
35< < < < .
103
6. Вукашин и Александар читају исту књигу. Вукашин је прочитао 4
9, а Александар
5
12
књиге. Ко је прочитао више?
7. Новак је 2
7 свог времена употребио за учење, а
3
8 за тренирање тениса. Чему је Новак
посветио више времена?
8. Три радника су радила исти посао. Првом је било потребно 2
3 сата, другом
5
6 сата, а
трећем 8
9 сата. Ко је од њих најбрже обавио посао?
9. Из три једнака бурета је истекло редом 7 2 33
, ,20 5 50
од укупне количине воде. У ком бурету
је остало највише воде?
10. Наброј све разломке чији именилац је: а) 2; б) 3; в) 5; г) 11; д) 15,
а који су мањи од 1.
11. Наброј све разломке чији именилац је: а) 4; б) 6; в) 8; г) 13; д) 16,
а који су већи од 3, а мањи од 4.
12. Напиши 6 разломака који су већи од 3
5, а мањи од
4
5.
13. Нађи природне бројеве који су решења следећих неједначина:
1) 1 5
3 12 4
n< < 2)
2 8 4
5 7m< < 3)
2 1
3 18 6
k> > 4)
4 30 12
9 17l< < .
Решење. Да би одредио тражене бројеве, разломке проширујеш тако да им или
имениоци или бројиоци буду једнаки.
1) Како је S(3,12,4) 12= , проширивањем датих разломака добијаш 12 12 12
n< < . Дакле,
n< < , то јест { , , , , , , , , , }n∈ .
14. Одреди све просте бројеве p за које је тачна неједнакост 12 1 4
67 3p< < .
15. Ако је 5b a= + , ,a b N∈ , шта је веће 12
a или
8
b?
16. Одреди елементе скупова:
0 , 15 5
a aA a N
⎧ ⎫⎨ ⎬= ∈ <⎩ ⎭
и 5
, 15
bB b N
b
⎧ ⎫⎨ ⎬= ∈ ≥⎩ ⎭
, као и , , \A B A B A B∩ ∪ .
104
1. Сабери разломке:
а) 3 1 3 1
5 5 5
++ = = ; б)
2 4 2 4
9 9
++ = = ; в)
3 4
10 10+ = ;
г) 7 1
6 6+ = ; д)
7 17
18 18+ = ; ђ)
11 15
23 23+ = .
2. Сабери разломке:
а) 1 5 3 1 5 3
2 2 2 2
+ ++ + = = ; б)
2 3 1 2 3 1
7 7 7
+ ++ + = = ;
в) 13 3 7
10 10 10+ + = ; г)
7 1 10
4 4 4+ + = ;
д) 2 5 6 4
16 16 16 16+ + + = ; ђ)
21 14 48 1
25 25 25 25+ + + = .
3. Представи разломке 5
8,
7
10,
7
4,
9
5 и
11
9 на више начина као збирове два разломка
једнаких именилаца.
4. Израчунај:
а) 2 3 2
13 3 3 3
+ = + = ; б) 1 1
34 4 4
+ = + = ;
в) 7 7
310 10
+ = + = ; г) 19
4100
+ = + = ;
д) 2
511
+ = + = ; ђ) 14
1125
+ = + = .
5. Дате разломке представи као збир природног броја и разломка.
а) 5 3
13 3 3
= + = + ; б) 9 2 4 1
4 4 4 1
⋅= + = + = + ;
в) 17
10= + = + ; г)
27
5= + = + ;
д) 34
7= + = + ; ђ)
101
37= + = + .
САБИРАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА
105
1. Напиши све праве разломке са имениоцем:
а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 10; ђ) 12.
2. Напиши све праве разломке са имениоцем 100, чији су бројиоци:
а) дељиви бројем 7; б) дељиви бројем 11; в) дељиви бројем 29.
3. Из скупа:
а) 1 3 5 7 18 354 56
, , , , , ,2 2 4 12 23 38 1167
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
, б) 4 17 18 131 707
, 2, 1, , , ,5 8 7 64 7007
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
издвој подскуп који чине прави разломци, а неправе разломке представи у облику
мешовитог броја.
4. Дати су скупови A {1, 3, 5}= и B {2, 4, 6, 7}= . Напиши све праве разломке чији бројиоци
припадају скупу А, а имениоци скупу B.
5. Напиши све разломке: 1) мање од 1, 2) веће или једнаке 1,
чији су бројиоци и имениоци елементи скупа {1, 2, 4, 5, 7, 11}S = .
6. Попуни празна места тако да добијеш тачне једнакости.
а) 13
= ; б) 110
= ; в) 24
= ; г) 28
4= ; д) 25
5= ; ђ) 74
2= .
7. Неправе разломке 5
3,
9
4,
17
10,
27
5,
34
7,
101
37 представи у облику мешовитог броја.
8. Мешовите бројеве 21
3,
13
4,
73
10,
194
100,
25
11,
1411
25 представи у облику
a
b.
9. Одреди све природне бројеве n за које скуп S, 9 6 3 9
, , , ,8 10 5 6 8
n n nS
n n
⎧ ⎫− +⎨ ⎬=⎩ ⎭− +
, садржи
само праве разломке.
ВРСТЕ РАЗЛОМАКА. МЕШОВИТИ БРОЈЕВИ
1. Дате разломке преведи у децимални запис:
а) 3
10= ;
5
10= ;
31
10= ;
23
10= ;
23
10=;
59
10= ;
б) 2
100=;
51
100=;
31
100= ;
254
100= ;
304
100=;
509
100= ;
в) 7
1000=;
47
1000=;
789
1000=;
2051
1000= ;
342
100=;
9076
1000=.
ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС РАЗЛОМАКА
106
2. Одговарајућим проширивањем дате разломке преведи у децимални запис:
а) 1
_____2
= ; 1
_____5
= ; 3
_____2
= ; 6
_____5
= ; 3
1 _____5
= ; 1
13 _____2
= ;
б) 3
_____4
= ; 5
_____4
= ; 3
_____50
= ; 19
4 _____50
= ; 67
_____20
= ; 304
_____25
= ;
в) 407
_____500
= ; 117
_____200
= ; 7
_____8
= ; 9
_____125
= ; 303
_____250
= ; 734
_____125
= .
3. Дате децималне записе преведи у запис a
b, или мешовит број.
а) 0,7 ; 1,5 ; 2,4 ; 101,2 ;
б) 0,11; 45,05 ; 2,25 ; 31,04 ;
в) 0,999 ; 5,505 ; 23,035 ; 1,004 ; 6,036 .
4. Разломке:
а) 1 2 5 4
, , ,3 3 6 7
; б) 12 56 106 6543
, , ,11 15 45 28
; в) 7 4 10 25
3 , 2 , 10 , 19 21 13 39
.
запиши у децималном запису и за сваки одреди одговарајући период.
5. Децималне записе:
а) 0,(3) ; 1,(1) ; б) 8,(45) ; 10,(21) ; в) 33,(786) ; 404,(044) ;
преведи у запис a
b.
6. Децималне записе:
а) 0,0(6) ; 1,10(1) ; б) 0,0(45) ; 121,012(21) в) 33,0(786) ; 404,0(044) ;
преведи у запис a
b.
7. Наведене мере изрази у метрима:
7dm , 24dm, 26cm , 108cm, 2mm , 10101mm , 1km 5dm 3cm 6mm .
1. Упиши у знак < или > тако да добијеш тачно тврђење.
а) 0,2 0,5 ; б) 0,02 0,05 ; в) 0,002 0,005 .
2. Упиши у знак < или > тако да добијеш тачно тврђење.
а) 0,02 0,2 ; б) 0,3 0,03 ; в) 0,06 0,006 .
ПОРЕЂЕЊЕ РАЗЛОМАКА ДАТИХ У ДЕЦИМАЛНОМ ЗАПИСУ
107
3. Упиши у < или > тако да добијеш тачно тврђење.
а) 0,05 0,04 ; б) 2,786 2,785 ; в) 99,4562 99,4568 .
4. Упиши у < или > тако да добијеш тачно тврђење.
а) 0,298 0,307 ; б) 10,583 10,62 ; в) 0,043 0,2 .
5. Дати су скупови:
1 2 5 4
, , ,2 5 6 7
A⎧ ⎫⎨ ⎬=⎩ ⎭
, 3 55 103 6543
, , ,5 8 25 125
B⎧ ⎫⎨ ⎬=⎩ ⎭
, 7 3 13 29
3 , 3 , 10 , 1010 20 50 1800
C⎧ ⎫⎨ ⎬=⎩ ⎭
.
Разломке који припадају истом скупу (A, B или C) запиши на исти начин (у облику a
b или у
децималном запису), а затим их поређај у растућем поретку.
6. Дате разломке поређај по величини у опадајућем поретку (од највећег до најмањег).
a) 0,4 ; 4,04 ; 4,4 ; 0,44 ; 40,4 ; 0,404 ;
б) 0,11; 1,1; 1,001; 0,011; 0,1001; 10,01.
7. Упиши у <, > или = тако да добијеш тачно тврђење.
а)1
4 0,2 ; б)
1
6 0,16 ; в)
1
8 0,125 ;
г) 0,127 3
25; д) 10,583
210
3; ђ) 0,45
6
13.
8. Упиши у <, > или = тако да добијеш тачно тврђење.
а)1
m4
40cm; б) 1
l6
1,6dl ; в) 1
kg8
125g;
г)1
3 дана 8 сати; д)
3
4 године 7,5 месеци.
1. Попуни таблицу
дати број 0,7257 55,555... 8,5238 100,00199 645,39645
број заокругљен на
цео део
број заокругљен на
1 децималу
број заокругљен на
2 децимале
број заокругљен на
3 децимале
ПРИБЛИЖНА ВРЕДНОСТ БРОЈА
108
2. У супермаркету продају се паковања од по 5 чоколада и једно такво паковање кошта
335,99 динара. Колика је онда цена једне чоколаде из тог паковања заокружена на две
децимале?
3. Цена паковања јабука од 3kg је 199,9 динара. Јанко жели да купи само 1kg и договорио
се са продавачицом да рачун заокруже на цео број динара. Ко је од њих двоје при том на
малом губитку?
4. Попуни таблицу
дати број2
3
8
15
9
22
132
35
77
108
број заокругљен на
цео део
број заокругљен на
1 децималу
број заокругљен на
2 децимале
број заокругљен на
3 децимале
1. На датој бројевној полуправој представи разломке 3
5, 2,
7
4,
4
3,
11
2 и
42
15.
2. Назначеним тачкама на датој бројевној полуправој придружи одговарајуће разломке, па
их затим напиши у растућем поретку (поредак прочитај са бројевне полуправе).
3. Прикажи на бројевној полуправој решења неједначина:
а) 1 9
2 4x< < ; б)
3 13
5 6y≤ < ; в)
4 5
5 4z< ≤ ; г)
12,9
3a≥ ≥ .
Решење: а)
БРОЈЕВНА ПОЛУПРАВА
0 1 2
0 2
0 1 2 312
94
109
4. Напиши неједначину која одговара назначеном скупу на датој полуправој.
а)
б)
в)
г)
Решење:
а) Због пуног кружића код тачке 2
3A⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
важи 2
3x≤ , а због празног кружића код тачке
12
5B⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
, важи 1
25
x < . Дакле, тражена неједначина је 2 1
23 5
x≤ < .
5. На бројевној полуправој дата је тачка 1
A4
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠. Одреди положај тачака B, C и D, ако се тачка
B налази 3
4 десно од тачке A, тачка C налази
5
4 десно од тачке B, а тачка D се налази
7
4
лево од тачке C.
0 1 2 2 3 423
15
0 1 2 3 338
35
0 1 2 3245
1712
0 1 217
122
415
0 A( )14
123
РАЗЛОМЦИ - II ДЕО
1. Допуни шта недостаје:
а) 2 37 7 7
+ = ; б) 4 2 69 9
+ = ; в) 4 11
15 15 15+ = ;
г) 3 4 7
15 5
+ = = ; д) 5 2 3
11 11 11 11+ + = ; ђ)
1 3 61
7 7 7+ + = = ;
е) 5 3 9 7
116 16 16 16
+ + + = = .
2. Израчунај:
а) 1
53
+ ; б) 1
5 55
+ ; в) 1 3
1111 11
+ ; г) 2 5
3 49 9
+ ;
д) 3 1 5
8 3 18 8 8
+ + ; ђ) 4 2 4
4 8 99 9 9
+ + ; е) 1 1 3
2 35 5 5
+ + ; ж) 3 7 12 11
5 2 420 20 20 20
+ + + .
3. Попуни таблице: а) б) в)
+26
56
1636
64
+ 2 4 7
13
51
69
78
20
+18
31
858
23
8
2
78
4. Нађи збир свих правих разломака са имениоцем 6.
5. Марко је првог дана на излету препешачио 1
4 km5
, а другог дана 2
6 km5
. Колико је
километара Марко укупно препешачио на излету?
6. Допуни шта недостаје:
а) 7 1
10 10 10− = ; б)
11 512 12
− = ; в) 13 515 15 15 3
− = = ; г) 7 2 1
20 20 20− = = .
7. Израчунај:
а) 18 1425 25
− ; б) 11 3 514 14 14
⎛ ⎞− +⎜ ⎟
⎝ ⎠; в)
2 3 47 7 7
⎛ ⎞+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠; г)
17 7 518 18 18
− − .
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА
124
8. Допуни шта недостаје:
а) 2
5 4 __5 5
− = ; б) 4 4
9 4 __9
− = ; в) 2 1
8 5 __3 3
− = ; г) 1 1
7 3 __2 2
− = .
9. Израчунај:
а) 5 3
12 38 8
− ; б) 3 2
8 25 5
− ; в) 5 1
20 207 7
− .
10. Израчунај:
а) 1
22
− ; б) 1
44
− ; в) 2
83
− ; г) 6
6 37
− ; д) 3
8 68
− ; ђ) 2
10 55
− .
11. Одузми:
а) 1 2
3 23 3
− ; б) 1 3
4 34 4
− ; в) 5 7
9 28 8
− ; г) 2 3
6 35 5
− ;
д) 8 11
12 315 15
− ; ђ) 9 21
13 850 50
− ; е) 1 89
199 99
− ; ж) 1 13
517 17
− .
12. Попуни таблице: а) б) в)
1
23
78
51
9
7
8
3
1
17
44
73
37
56
76
127
25
7
58
8
4
2
25
8
13. Уместо x стави одговарајући број тако да једнакост буде тачна:
а) 5 9
12 12 12x
+ = ; б) 11 8 1921 21 x
+ = ; в) 23 1925 25 25
x− = ;
г) 3 6
2 1 110 10 10x
− = ; д) 3 7
2 10 128 8 8
x+ = ; ђ)
4 89 9 9
x+ = .
14. Уместо x стави одговарајући број тако да једнакост буде тачна:
а) 7
115 15x
+ = ; б) 6 3
13 13 13x
− = ; в) 2
2 39 9
x+ = ;
г) 5 1 11
10 10 10 10x
+ + = ; д) 5 16 8
17 17 17 17x
+ = − ; ђ) 4 8
2 89 9
x+ = .
125
15. Израчунај:
а) 3 8 4 25 5 5 5
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ б) 5 3 1 9
16 16 16 16
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
в) 1 2 2 15 3 4 2
3 3 3 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ г) 1 3 2
2 7 65 5 5
⎛ ⎞+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠.
16. Израчунај:
а) 52 1 4
3 25 5 5
+ − б) 122 1 5
3 19 9 9
⎛ ⎞− +⎜ ⎟
⎝ ⎠
в) 7 9 11
6 1 512 12 12
− + г) 3 17 9
21 9 520 20 20
− − .
17. Израчунај:
а) 4 215 4 2
9 9
⎛ ⎞− +⎜ ⎟
⎝ ⎠ б) 5 1 7 3
12 4 3 58 8 8 8
⎛ ⎞− + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
в) 3 4 1 53 4 7 5
7 7 7 7
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ г) 5 3 10
5 10 511 11 11
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠.
18. Израчунај обим троугла чије странице имају дужине 1
5 cm10
, 3
6 cm10
и 7
7 cm10
.
19. Један продавац је продао 3
125
метара штофа, а други 1
185
метара штофа. Колико је више
штофа продао други продавац? Колико су штофа укупно продали?
20. Бициклиста је првог дана прешао 3
15 km8
, а другог дана за 1
2 km8
мање него првог
дана. Колико километара је прешао бициклиста за два дана?
1. Допуни шта недостаје:
а) 2 1 55 4 20 20 20
+ = + = ; б) 2 1 45 2 10 10 10
+ = + = ;
в) 1 35 4 20 20
+ = + = ; г) 2 19 6 18 18
+ = + = ;
д) 7 3
10 20+ = + = ; ђ)
5 3__
6 8+ = + = = .
2. Израчунај:
а) 4 19 3
+ ; б) 5 36 4
+ ; в) 85
32
+ ; г) 1 22 3
+ ;
д) 3 3 58 4 6
+ + ; ђ) 9 3
20 4+ ; е)
1 8 33 15 5
+ + .
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ РАЗЛОМАКА РАЗЛИЧИТИХ ИМЕНИЛАЦА
126
3. Израчунај:
а) 2 2
1 45 7
+ ; б) 1 5
5 32 12
+ ; в) 4 3
3 515 10
+ ;
г) 3 5
2 74 6
+ ; д) 4 7
9 25 8
+ ; ђ) 5 11
4 128 12
+ .
4. Попуни таблицу: а) б)
+25
37
12
3823
14
+5
125
36
15
2
28
15
94
46
5
5. Израчунај:
а) 1 1
11 311 3
+ ; бб) 5 1
6 26 2
+ ; в) 5 7
5 29 12
+ ;
г) 5 11
7 312 15
+ ; д) 5 7
14 36 15
+ ; ђ) 13 11
2 1918 12
+ .
6. Израчунај:
а) 2 4 1
3 7 85 7 2
+ + ; б) 3 5 3
2 7 84 6 8
+ + ; в) 1 1 1
1 3 52 3 5
+ + .
7. Допуни дату шему:
8. Допуни шта недостаје:
а) 1 2 52 5 10 10 10
− = − = ; б) 5 1 5
_6 2 6 6
= − = ;
в) 7 28 3 24
− = − = ; г) 11 220 5 20
− = − = ;
д) 3 14 6
− = − = ; ђ) 6 17 2
− = − = .
127
9. Израчунај:
а) 5 36 8
− ; б) 7 28 3
− ; в) 9 13
10 15− ;
г) 5 47 21
− ; д) 11 218 9
− ; ђ) 4 1
15 6− .
10. Израчунај:
а) 3 1
5 37 4
− ; б) 1 3
12 85 4
− ; в) 2 7
9 53 8
− ;
г) 141 5
32 7
− ; д) 2 3
8 73 4
− ; ђ) 1 4
12 22 5
− .
11. Израчунај:
а) 1 3 2
2 4 32 4 3
+ − ; б) 2 4 1
9 8 73 5 4
+ − ; в) 1 5 48 2 5
2 6 5
⎛ ⎞− +⎜ ⎟
⎝ ⎠;
г) 1 3 79 3 4
6 10 12
⎛ ⎞− +⎜ ⎟
⎝ ⎠; д) 3 1 5
12 8 44 6 8
⎛ ⎞− −⎜ ⎟
⎝ ⎠; ђ) 7 7 7
9 2 59 12 18
⎛ ⎞− −⎜ ⎟
⎝ ⎠.
12. Попуни дату шему: а) б)
4
12
53423
1814
43
9
81
157
420
13. Израчунај вредност израза:
а) 1 2 3 1
7 4 10 98 5 5 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠; б)
4 1 2 24 8 5 2
7 2 3 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠.
14. Израчунај вредност израза:
а) 2 1 1 8
8 6 6 37 2 3 21
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠; б)
1 3 2 19 6 7 4
2 4 5 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠.
15. Израчунај вредност израза:
а) 3 5 1 1
27 14 18 125 6 3 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠; б)
2 1 1 518 5 4 2
7 2 3 21
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠.
16. Број 12 умањи за збир бројева 2
45
и 1
14
.
128
17. Број 2
55
увећај за разлику бројева 5
66
и 2
33
.
18. Броју 7
710
додај разлику бројева 9 и 4
615
.
19. Од броја 17
2020
одузми збир бројева 3
1010
и 5
88
.
20. Збиру бројева 2
105
и 2
15
додај разлику бројева 2
85
и 1
44
.
21. Разлици бројева 1
66
и 4
55
додај збир бројева 1
44
и 2
23
.
22. Од збира бројева 3
54
и 7
129
одузми разлику бројева 5
36
и 1
23
.
23. Разлици бројева 1
38
и 1112
додај разлику бројева 3
74
и 56
.
24. Израчунај збир четири броја од којих је први 2
45
, а сваки следећи је за 1
23
већи од његовог претходника.
25. Одреди обим троугла ако су његове странице 1
4 cm2
, 3
6 cm5
и 7
8 cm10
.
26. Обим троугла је 3
20 cm4
. Ако су дужине двеју страница 9
6 cm20
и 7
7 cm10
, одреди
дужину треће странице.
27. Обим троугла је 4
20 cm5
. Ако је једна страница 1
7 cm2
, друга за 2
1 cm5
краћа од прве,
колика је дужина треће странице?
28. Израчунај обим правоугаоника чија је дужина 1
8 m2
, а ширина је за 3
1 m4
краћа од дужине.
29. Шта је веће: збир бројева 3
24
и 7
58
или разлика бројева 1
142
и 7
58
?
30. Ако је 2
183
a= , 1
64
b= , 4
25
c = израчунај:
a) a b c+ + ; б) a b c− + ; в) a b c− − ; г) ( )a b c− + .
31. Ако је 3 1
12 8 14 2
a⎛ ⎞
= − −⎜ ⎟⎝ ⎠
, 1 2
4 35 5
b= − израчунај a b+ .
129
32. Марко је потрошио 5
12 новца који је понео на екскурзију и остало му је још 700 динара.
Колико новца је Марко понео на екскурзију?
33. Жељка је прочитала 49
књиге и остало јој је да прочита још 50 страница. Колико
страница има књига?
34. Трговац је продао 7
15 укупне количине јагода и остало му је још 40kg јагода. Колико је
било килограма јагода у продавници?
35. Деда Милош ја продавао кромпир на пијаци. Прво је продао 7
20, а затим
38
од укупне
количине. Који део од укупне количине је деда Милош морао да врати кући?
36. Бициклиста је за три сата прешао одређену стазу, али тако што је у току првог сата
прешао 9
20, а у току другог
415
укупног пута. Који део пута је прешао у току трећег сата?
37. Аутомобилиста је првог сата прешао 19
пута, другог сата 1
12 пута више него првог, а
трећег сата 14
укупног пута. Колико му је још остало да пређе?
38. Ученик је прочитао књигу за три дана. Првог дана је прочитао 4
15 књиге, а другог дана
за 3
10 више него првог. Који део књиге је прочитао трећег дана?
Решење: Први дан: 4
15,
други дан: 4 3 8 9 17
15 10 30 30 30+ = + = ,
трећи дан: 4 17 8 17 25 5 1
1 1 1 115 30 30 30 30 6 6
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + = − + = − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠.
39. Радник је један посао урадио за три дана. Првог дана је урадио 7
12 посла, а другог дана
за 38
мање од првог. Који део посла треба да уради трећег дана?
40. Једна улица је асфалтирана за три дана. Првог дана је асфалтирана 1
km5
, другог дана 3
km20
више него првог дана, а трећег 1
km20
мање него другог дана. Колика је дужина улице?
130
41. Камен бачен у бунар падне у воду за три секунде. Прве секунде пређе 7
4 m10
а у свакој
следећој за 4
9 m5
више него у претходној секунди. Израчунај дубину бунара.
42. До базена воде две цеви. Одреди који део базена је напуњен за 1 сат ако:
1) прва цев за 1 сат напуни 14
базена, а друга цев за 1 сат напуни 19
базена;
2) прва цев за 1 сат напуни 56
базена, а друга цев за 1 сат испразни 58
базена.
43. Базен се једном славином напуни за 8 сати, а другом се испразни за 12 сати. Који део базена је напуњен за 1 сат ако су истовремено отворене обе славине? За које време ће се базен напунити до врха ако су отворене обе славине?
Решење:
Како се базен једном славином напуни за 8 сати, за 1 сат напуни се 18
базена. Друга
славина испразни базен за 12 сати, а за 1 сат се испразни 1
12 базена.
Ако су отворене обе славине истовремено, прва га пуни, а друга празни, па ће за 1 сат
бити напуњена 1 1 3 2 18 12 24 24 24
− = − = базена, што значи да ће се базен напунити до врха
за 24 сата.
44. Базен пуне две цеви: једна за 6 сати, а друга за 4 сата. Трећа цев га празни за 12 сати. Који део базена је напуњен за 1 сат ако су истовремено отворене све три цеви?
45. Бојан опере очев аутомобил за 21 минут. Бојан и његов брат Воја заједно оперу ауто за 14 минута. За које време би Воја сам опрао очев аутомобил?
46. Један радник заврши неки посао за 12 часова, а други заврши исти посао за 15 часова. За које би време тај посао био завршен ако би радили заједно?
47. Један посао два радника могу да заврше за 15 дана. Ако један радник исти посао може да заврши за 20 дана, за колико би дана исти посао урадио други радник сам?
48. Дечак претрчи стазу дужине 500m за 256
минута, а девојчици је за исту стазу потребно 14
минута више. За колико минута девојчица претрчи ту стазу? Колико времена јој је
потребно да пређе стазу од 1500m?
49. Бициклиста је прешао 38
пута. Када пређе још 15km, остаће му још 1
10 пута до половине
пута. Колика је дужина целог пута?
50. Ако се из једног бурета преспе у друго 1212
литра воде, а у треће 1534
, онда у сваком
бурету има по 12412
литра воде. Колико је било воде у сваком бурету пре пресипања?
131
1. Допуни шта недостаје:
2. Израчунај:
а) 19,4 13,9+ ; б) 5,8 12,31+ ; в) 23 16,5+ ;
г) 22,22 11,1+ ; д) 7,6 215,67+ ; ђ) 395,486 4,58+ ;
е) 0,54 31,178+ ; ж) 1,9876 2007,01+ ; з) 105,4 31,023+ .
3. Попуни таблицу:
а) б)
+ 1 3 6
0,32
0,4
0,183
+ 2,6 7,91 3,199
4,4
11,3
13,45
4. Сабери:
а) 2,3 5,9 8,1 0,7+ + + ; б) 4,4 35,82 0,276+ + ; в) 126,8 73,72 8,357+ + ;
г) 0,372 9,49 17 56,2+ + + ; д) 4,23 3,004 0,0038+ + .
5. Допуни шта недостаје:
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДЕЦИМАЛНИХ БРОЈЕВА
132
6. Израчунај:
а) 55,5 22,2− ; б) 9,4 7,3− ; в) 45,67 18,2− ;
г) 16,87 15,87− ; д) 3,4 1,29− ; ђ) 36,1 0,189− ;
е) 107,79 103,79− ; ж) 88,852 4,69− ; з) 6,6 5,99− ;
и) 10 4,989− ; ј) 5 3,027− ; к) 3,78 1,396− ;
л) 23,341 13,341− ; љ) 24,24 24,239− ; м) 7,19 0,004− .
7. Попуни таблицу: а) б)
4,8
6,39
7,11
3,82
8,4
12,31
6,38
9,19
3,1
8. Израчунај:
a) 24,08 8,792 0,97− + ; b) 2,17 16,9 8,483+ − ;
v) ( )38,45 27,35 8,45− − ; g) ( )542,3 600 541,3+ − ;
d) ( ) ( )6,25 2,3 5,7 4,87− + − ; đ) ( ) ( )6,8 2,25 4,35 1,8− + − .
9. Ако је a 7,24= ; b 3,6= ; c 0,379= израчунај: а) a b c+ + б) a c b− + в) a c b+ − 4) ( )a b c− + .
10. Израчунај:
а) ( )[ ]56,24 27,11 43,76 27,11− − − ; б) ( )[ ]132 27,27 52,75 0,2− + + ;
в) ( )[ ]555 308,45 80 76,54− − − ; г) ( ) ( )18,7 9,006 194,508 112,71− + − ;
д) ( ) ( )21,8 2,007 15,5 2,65 1,999− + + − .
11. Израчунај у децималном запису:
а) 0,6 1,4+ ; б) 5
4 6,218
+ ; в) 3
5 3,514
− ; г) 1
6 4,5152
− ;
д) 7
5,12 420
− ; ђ) 4
7 0,55
− ; е) 1
5 0,52
− ; ж) 3
8,8 34
− .
12. Израчунај у разломку:
а) 3
8,32 920
+ ; б) 4
2 0,55
− ; в) 1
9 0,52
− ;
г) 3
5,5 34
− ; д) 5 1
3,58 2
+ − .
133
13. Допуни дату шему:
14. Израчунај :
а) 1 3
0,125 0,25 0,34 10
+ − + − б) 7 1
30 8 2,8 69 15
⎛ ⎞− + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
15. Израчунај :
а) 1 2
6,9 1 2 3,252 5
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ б)
4 115,8 8,75
5 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ в)
1 1 16,75 3 7
2 4 25
⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
16. Ако је aa 7,6 4,54= − и b 3,12 1,9= + израчунај a b+ .
17. Ако је a 15,06 4,9= + и b 7,5 2,84= − израчунај a b− .
18. На пошту су допремљена 4 пакета по 23,7kg , 13,25kg , 0,874kg и 2,396kg. Колика је тежина свих пакета заједно?
19. Са једне њиве је пожњевено 5,25t пшенице, са друге 9,18t и са треће 3,42t пшенице. Колико је укупно тона пожњевено за све три њиве?
20. Израчунај обим троугла ако су странице 4,7a= , 0,9b a= + , а страница 1,9c b= + .
21. Првог дана продато је 44,58m штофа, другог за 14,75m мање, а трећег 18,4m више него другог дана. Колико је продато штофа за три дана?
22. Броју 19,4 додај разлику бројева 52,17 и 44,444.
23. Од броја 25 одузми збир бројева 4,44 и 19,19.
24. Збиру бројева 7,6 и 18,15 додај разлику бројева 24,3 и 14,57.
25. Од разлике бројева 105,16 и 19,1 одузми збир бројева 52,4 и 14,16.
26. Збиру бројева 9,4 и 3
48
додај разлику бројева 7
520
и 2,25.
134
27. За колико је збир бројева 3
114
и 2,25 већи од разлике бројева 15,1 и 7
1010
?
28. Маја је у пекари купила кроасан са виршлом за 42 динaрa, питу са вишњама за 28,5 динара и јогурт за 8,35 динара. Колики кусур треба да јој врати продавац ако му је она дала 100 динара?
29. У првој корпи је 10,125kg грожђа, а у другој 9,45kg. Ако се из прве корпе извади 4,8kg, а у другу дода 1,55kg, колико грожђа ће бити у свакој корпи после премештања?
30. Планинар је првог сата прешао 34,4km, другог сата за 2,25km више него првог, а трећег 8,64km мање него другог. Колико је километара прешао за три сата?
31. Разгледајући Париз са Ајфелове куле, Милану је испао двоглед и пао на земљу за четири секунде. У првој секунди двоглед је прешао 4,9m а у свакој следећој за 9,8m више него у претходној секунди. Са које висине је Милан разгледао Париз?
32. Мајка је својим ћеркама поделила џепарац за ужину. Најмлађа ћерка је добила 26,5 динара, средња ћерка за 8,3 динара више од најмлађе, а најстарија је добила као прве две заједно. Колико новца је мајка укупно дала својим ћеркама?
33. Носивост лифта је 300kg. Ако су у лифт ушле две девојчице, једна тежине 40kg и друга која је 1,5kg лакша од ње, и бака, тежине 65,5kg, која носи торбу са пијаце тежине 8,75kg, колико још килограма може да прими лифт?
34. Попуни дате пирамиде ако за ca b
важи a b c+ = :
17,66 7,8
4,95 0,75
в)
12,4
7,35 2,143,6 5,11 4,84
a) б)
135
1. Попуни празне квадратиће тако да једнакости буду тачне:
а) 1 3 37 5 5
+ = + ; б) 2 3
29 4
+ =2
29
+ ;
в) 1 1
13,3 1 12 2
+ = + ; г) 3 4 6
3 4 58 9 11
⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠4 6
4 59 11
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠.
2. Попуни таблице и упореди последње две колоне:а)
a b a b+ b a+
32
73
14
78
91
46
4,11 7,3
б)
a b c ( )a b c+ + ( )a b c+ +
23
56
89
12
41
36
14
8
6,6 0,4 2,15
3. Користећи својства сабирања израчунај:
а) 1 2 1
4 22 3 2
+ − ; б) 5 3 4 1
5 8 4 19 4 9 4
+ + + ;
в) 2,75 7,6 3,25 4,4+ + + ; г) 2 5
3,9 5 8,6 23 6
+ + + .
4. Упрости изразе:
а) 2 0,3 4 2,6x x+ + + ; б) 1 1
3 3 4 42 3
a a+ + + .
5. Ако је 2,5a b+ = израчунај:
а) 0,7a b+ + ; б) 0,9a b− + ;
в) ( )12,41a b+ + ; г) ( ) ( )8,765 3,17a b+ + − .
СВОЈСТВА САБИРАЊА РАЗЛОМАКА
136
1. Доврши започето решавање једначина:
а) 1 22 3
x + =
2 13 2
x = −
3
6x = −
6
x =
Провера: 1 1 1 3 4 26 2 6 6 6 3
+ = + = =
б) 3,4 15,2x+ = 15,2 ____x = − ____x =Провера: 3,4 11,8 15,2+ =
в) 3 58 12
x − =
5 3
12 8x = +
24 24
x = +
x =
Провера: 19 3 19 9 10 524 8 24 24 24 12
− = − = =
г) 6,19 2,9x− = ____ 2,9x = − ____x =Провера: 6,19 3,29 2,9− = .
2. Попуни празна поља таблице одговарајућим децималним бројевима:
+ 5,93 3,14
4,32 8,11
7,8
5
2,66
19,4 15,45
13,5
7,11 0,5
3. Попуни празна поља таблице одговарајућим разломцима:
+12
13
31
33
38
10
34
45
612
59
71
20
54
183
35
0
87
15
ЈЕДНАЧИНЕ
137
4. Реши једначине:
а) 2 57 9
x+ = ; б) x3 1
25 2
+ = ; в) 5 5
1 312 6
x+ = .
5. Реши једначине:
а) 2 1
15 39 6
x− = ; б) 1 3
5 26 4
x− = ; в) x3 2
x 2 510 5
− = ; г) 5 1
6 106 2
a− = .
6. Реши једначине:
а) xx 3,7 9,8+ = ; б) 17,32 31,14x+ = ; в) x 5,4 1,25− = ; г) x 3,9 6,17− = ;
д) 4,2 3,35x− = ; ђ) 7,98 3,31x− = ; е) 5,19 16,31y+ = ; ж) x 0,19 2,91− = .
7. Реши једначине:
а) x2
3,53
− = ; б) 1
11,3 52
a− = ; в) 1
8 5,62
m− = ;
г) x1
x 3 7,94
+ = ; д) 2
3,3 105
x+ = ; ђ) x5
4,8 56
− = .
8. Реши једначине:
а) 5 2 5
10 4 88 5 12
x⎛ ⎞
− − =⎜ ⎟⎝ ⎠
; б) 7 2
5 2 310 5
a⎛ ⎞
− + =⎜ ⎟⎝ ⎠
;
в) 1 2 5
2 2 62 5 6
x⎛ ⎞
+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠
; г) 3 1 3
2 4 84 2 8
x⎛ ⎞
+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠
;
д) 2 5 1
5 3 15 12 6
x⎛ ⎞
− − =⎜ ⎟⎝ ⎠
; ђ) 1 4 1
3 5 710 15 12
x⎛ ⎞
− + =⎜ ⎟⎝ ⎠
.
9. Реши једначине:
а) ( ) 32,2 3 10
10y − + = ; б) ( ) 5
8,2 5 68
x− + = ;
в) ( )5 38 2,2 5
6 4x− + = ; г)
11 212 4,5 11
18 3x
⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠.
10. Који број треба додати броју 3
35
да би се добио број 4
1415
?
11. Који број треба одузети од броја 7
1012
да би се добио број 5
118
?
138
12. Ком броју треба додати 1
22
да би се добио збир бројева 4
45
и 3
610
?
13. Који број треба додати разлици бројева 1
35
и 1
24
да би се добио број 1
66
?
14. За колико треба повећати израз 3 3 1
10 5 25 8 2
+ − да се добије 15?
15. Који број треба одузети од збира бројева 5
56
и 7
109
да би се добио збир бројева 9
310
и 2
23
?
16. Ако неки број саберемо са 3
14
, па тај збир одузмемо од броја 12, добићемо 4
49
. Који је то број?
17. Бициклиста је првог дана прешао 52,5km, а другог дана 3
10 km4
мање него првог дана.
Ако је укупна дужина пута 150km, колико још километара треба да пређе?
18. Ана, Бојана и Виолета су укупно убрале 224kg малина. Ана је убрала 73,6kg, а Бојана за 3
5 kg5
више од Ане. Колико је килограма убрала Виолета?
19. Два молера су за један дан окречила 1
15 зграде. Ако је један окречио
120
зграде, колико је окречио други молер?
1. Доврши започето решавање неједначина:
а) x2 75 10
+ >
x7
10 5> −
x4
10> −
x10
>
б) 1 3
3 62 4
x+ ≤
x 6 34
≤ −
x 6 34 4
≤ −
__x ≤
НЕЈЕДНАЧИНЕ
0 1 2 30 1
139
в) x2 5
2 43 6
− <
x2
x 4 26
< +
x __ 26 6
< +
x 66
<
x 7<
г) x 4,7 0,8− ≥
x 0,8 4, __≥ +
x __, __≥
2. Доврши започето решавање неједначина:
а) 1 2
8 64 3
x− ≤
1
8 __3
x ≥ −
8 612
x ≥ −
7 6x ≥ −
__x ≥
б) 5 3
12 58 4
x− >
x 12 58 4
< −
xx __ __8 8
< −
x __ __8
< −
x __<
3. Одреди решења неједначина у скупу природних бројева:
а) x3
97
< ; б) 3 5
5 108 6
x+ < ; в) x2 1
7 29 4
− < ;
г) 1 7
2 72 9
x+ > ; д) 7 5
6 112 18
x− > .
4. Реши неједначине и решења представи на бројевној полуправој:
а) 3
5 35
x− > ; б) x3
x 3 54
+ < ; в) 1 1
8 42 4
x− > ;
г) 7 5
12 1512 6
x+ < ; д) y1 3
1 42 4
− > ; ђ) 3 1
6 210 2
x− ≤ ;
е) x3
5 105
− < ; ж) 3 1
8 34 2
x− ≥ ; з) x4 3
3 75 10
+ ≤ .
0 5 10 0 5 10
0 1 2 0 5 10
140
5. Реши неједначине и решења представи на бројевној полуправој:
а) x 1,2 3,7+ > ; б) x 4,39 8,39+ ≤ ; в) 3,82 11,32x+ < ;
г) xx 4,45 2,15− ≥ ; д) 6,7 1,4x− < ; ђ) x 5,45 2,55− < .
6. Реши неједначине и решења представи на бројевној полуправој:
а) x1
4,5 64
− ≥ ; б) y1
0,5 25
− > ; в) 3
3,5 74
x+ ≥ ;
г) 1
4 0,752
x− < ; д) x1
x 2,5 35
− > ; ђ) 4
3,3 75
x+ ≤ .
7. Реши неједначине и решења представи на бројевној полуправој:
а) 4 2 2
3 5 65 3 5
x+ > + ; б) 3 4
10 1 54 9
x⎛ ⎞
− + ≤⎜ ⎟⎝ ⎠
;
в) 1 1
4 2 124 2
x⎛ ⎞
+ − ≥⎜ ⎟⎝ ⎠
; г) ( )1 36 4,5 3
2 4x− − ≤ .
8. Реши неједначине и решења представи на бројевној полуправој:
а) ( ) 1 15,5 7 3
4 2x+ − > ; б)
1 310,6 2 5
2 10x
⎛ ⎞− − <⎜ ⎟
⎝ ⎠;
в) ( ) 110 1 8,8
2y− + < ; г)
1 19,8 3 10
2 4y
⎛ ⎞− − ≥⎜ ⎟
⎝ ⎠.
9. За које је вредности x израз 3 3
4 15 4
x⎛ ⎞
+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
мањи од 3
1010
.
10. Из скупа A3 1
A 0,25; ; 2 ; 89 5
⎧ ⎫⎨ ⎬=⎩ ⎭
издвој елементе који припадају скупу решења неједначине
4 8 14 4
5 15 3x
⎛ ⎞− − >⎜ ⎟
⎝ ⎠.
11. Које бројеве можеш додати броју 7
59
тако да збир буде мањи од 1
86
?
12. Које бројеве можеш одузети од 5
128
тако да добијена разлика не буде мања од 2
23
?
13. Од којих бројева можеш одузети збир бројева 2,9 и 6,17 тако да добијена разлика буде већа од 4,23?
14. Када од броја 7
1012
одузмеш неки број увећан за 3,3 добијеш број који је већи од 4
45
.
Одреди скуп таквих бројева.
15. Када разлику неког броја и броја 0,6 сабереш са 2
43
, добићеш број који није већи од 4
915
. Одреди скуп таквих бројева.
