OCENA PROIZVODNE FUNKCIJE V SEKTORJU PROIZVODNJE …old.epf.uni-mb.si/ediplome/pdfs/urosevic-marko.pdf · 2008-07-23 · 1.3 Metoda raziskovanja in zasnova naloge ... 5.4 Ramseyev

UNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA

MARIBOR

DIPLOMSKA NALOGA

OCENA PROIZVODNE FUNKCIJE V SEKTORJU PROIZVODNJE VOZIL IN PLOVIL – PRIMER

SLOVENIJE ZA LETO 2006

Študent: Marko Urošević Številka indeksa: 81583812 Redni študij Program: univerzitetni Študijska smer: Splošna ekonomija Mentor: doc. dr. Timotej Jagrič

Maribor, oktober 2007

2

ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju, doc. dr. Timotej Jagriču, za vodenje pri pripravi in izdelavi diplomske naloge ter za nasvete glede uporabe tehnik ekonometričnih raziskav, računalniške podpore in analitičnih orodij pri sektorski analizi.

3

PREDGOVOR Namen diplomskega dela je v razširitvi in poglobitvi znanj kvantitativnih metod, ki se pojavljajo v ekonomski analizi. Ker smo se osredotočili na osvojitev znanja priprave in uporabe ekonometričnega modela proizvodne funkcije, je cilj raziskave v razumevanju teoretičnih izhodišč proizvodne funkcije ter njena uporaba v empiričnem delu naloge. S pomočjo ekonometričnih tehnik ocenjevanja proizvodnih funkcij, ki imajo pomembno vlogo pri oblikovanju ekonomske teorije, bomo izbrali tisto matematično specifikacijo modela, ki z največjo verjetnostjo pojasnjuje gibanje odvisne spremenljivke ob različnih vrednostih pojasnjevalnih spremenljivk. Na izbranem modelu bomo preizkusili predpostavke metode njamanjših kvadratov in se seznanili z možnostmi njene uporabe v ekonomski analizi. V prvem, teoretičnem delu diplomske naloge, bomo analizirali značilnosti sektorja, ki smo ga izbrali za proučevanje, in skušali oceniti njegovo proizvodno funkcijo. Sektor proizvodnje vozil in plovil bomo spoznali skozi opazovanja temeljnih ekonomskih parametrov, ki zrcalijo spošne značilnosti sektorja kot celote, in input-output analize, skozi katero bomo spoznali položaj in identifikacijo izbranega sektorja v slovenskem gospodarstvu na podlagi medsektorskih reprodukcijskih povezav. Teoretični del bomo zaključili z analiziranjem spremenljivk, ki nastopajo v proizvodni funkciji, in teoretičnih izhodišč, na katerih temeljijo odnosi med uporabljenimi spremenljivkami. Jedro diplomskega dela je namenjeno empirični analizi, kjer se bomo ukvarjali z ocenjevanjem koeficientov regresijskih modelov in s preverjanjem statističnih značilnosti parametrov modela.

4

KAZALO VSEBINE 1 UVOD.................................................................................................................................7

1.1 Opredelitev področja in opis problema................................................................. 7 1.2 Namen raziskovanja in cilji naloge ........................................................................ 7 1.3 Metoda raziskovanja in zasnova naloge ................................................................ 8 1.4 Predpostavke in omejitve raziskave....................................................................... 9

2 ANALIZA SEKTORJA................................................................................................. 10

2.1 Splošne značilnosti v sektorju proizvodnje vozil in plovil ................................. 10 2.2 Input-output analiza.............................................................................................. 15

2.2.1 Kvantitativna analiza ................................................................................ 17 2.2.2 Kvalitativna analiza .................................................................................. 20

3 TEORETIČNA IZHODIŠČA OBLIKOVANJA IN PROUČEVANJA

PROIZVODNIH FUNKCIJ .............................................................................. 23 3.1 Lastnosti in predpostavke proizvodne funkcije.................................................. 23

3.1.1 Zakon padajočih donosov......................................................................... 23 3.1.2 Krivulja enakega proizvoda...................................................................... 24 3.1.3 Donosi obsega .......................................................................................... 26 3.1.4 Popolna tehnična učinkovitost.................................................................. 26

3.2 Spremenljivke, ki nastopajo v proizvodni funkciji ............................................ 26 3.3 Vrste proizvodnih funkcij ..................................................................................... 27

3.3.1 Linearna proizvodna funkcija................................................................... 27 3.3.2 Cobb-Douglasova proizvodna funkcija .................................................... 28 3.3.3 VES (Variable Elasticity of Substitution) oziroma translog proizvodna

funkcija ..................................................................................................... 29 3.3.4 CES (Constant Elasticity of Substitution) proizvodna funkcija ............... 30

4 IZHODIŠČNI PODATKI IN OPREDELITEV SPREMENLJIVK.......................... 31 5 OCENJEVANJE MODELOV ...................................................................................... 35

5.1 Prikaz povezanosti odvisne in pojasnjevalnih spremenljivk v razsevnih grafikonih ............................................................................................................... 35

5.2 Ocena proizvodnih funkcij ................................................................................... 38 5.2.1 Ocena linearne proizvodne funkcije ......................................................... 38 5.2.2 Ocena Cobb-Douglasove proizvodne funkcije......................................... 43 5.2.3 Ocena CES proizvodne funkcije .............................................................. 44 5.2.4 Ocena translog proizvodne funkcije ......................................................... 45

5.3 Razlagalna moč modela ........................................................................................ 46 5.4 Ramseyev test......................................................................................................... 47 5.5 Multikolinearnost .................................................................................................. 48

5.5.1 Korelacijska matrika................................................................................. 48 5.5.2 Pomožna regresija .................................................................................... 49 5.5.3 Variančno inflacijski vektor (VIF) ........................................................... 49

5.6 Heteroskedastičnost............................................................................................... 50 5.6.1 Grafična metoda ....................................................................................... 50 5.6.2 Parkov test ................................................................................................ 51

5

5.6.3 Goldfeld – Quandtov test.......................................................................... 53 5.6.4 Glejserjev test ........................................................................................... 54

5.7 Test stabilnosti ocen parametrov modela............................................................ 55 5.7.1 Chowov test .............................................................................................. 55 5.7.2 Test slamnatih spremenljivk..................................................................... 56

5.8 Stopnje donosa v Cobb-Douglasovi proizvodni funkciji.................................... 58 6 SKLEP..............................................................................................................................59 7 VIRI..................................................................................................................................63 8 PRILOGA ....................................................................................................................... 66

6

KAZALO SLIK Slika 1: Shematski prikaz zgradbe input-output tabele ....................................................... 15 Slika 1: Matrika direktnih dobavnih poti............................................................................. 21 Slika 2: Graf dobavnih tokov............................................................................................... 21 Slika 3: Leontiefova krivulja ............................................................................................... 24 Slika 4: Elastičnost substitucije ........................................................................................... 25 Slika 5: Obliki CES produkcijske funkcije ......................................................................... 30 Slika 6: Povezanost med proizvodom in kapitalom (1)....................................................... 35 Slika 7: Povezanost med proizvodom in kapitalom (2)....................................................... 36 Slika 8: Povezanost med produktom in delom .................................................................... 36 Slika 9: Povezanost med kapitalom in delom...................................................................... 37 Slika 10: Razpršenost slučajne spremenljivke glede na kapital .......................................... 50 Slika 11: Razpršenost slučajne spremenljivke glede na delo .............................................. 51 KAZALO TABEL

Tabela 1: Sredstva, število zaposlenih in čisti prihodki od prodaje za oddelka DM34 in .DM35................................................................................................................... 10

Tabela 2: Vrednost prodaje industrijskih proizvodov in storitev po dejavnostih, Slovenija .2006 ..................................................................................................................... 11

Tabela 3: Indeksi proizvodnje, 2000=100 ........................................................................... 11 Tabela 4: Deleži zaposlenih v predelovalni dejavnosti glede na tehnološko intenzivnost . 13 Tabela 5: Letni indeksi proizvodnje v sektorju proizvodnje vozil in plovil ....................... 14 Tabela 6: Reprodukcijska potrošnja proizvodov sektorja vozil in plovil............................ 16 Tabela 7: Reprodukcijska potrošnja sektorja vozil in plovil ............................................... 16 Tabela 8: BL in FL za slovensko gospodarstvo v letu 2001 ............................................... 18 Tabela 9: Vrednosti tehničnih koeficientov in sektorskih multiplikatorjev ........................ 19 Tabela 10: Izhodiščni podatki ............................................................................................. 31

7

1 UVOD 1.1 Opredelitev področja in opis problema Proizvodnja je proces, v katerem se prvine proizvodnega procesa kombinirajo med seboj, da bi ustvarile izdelke in storitve. Je torej serija aktivnosti, v katerih se inputi po določenem tehnološkem postopku transformirajo v outpute. Kadar je govora o proizvodni funkciji, imamo v mislih matematično izraženo razmerje med fizičnim outputom in inputi v proizvodnem procesu. Proizvodna funkcija je osrednja funkcija v vsakem podjetju, saj neposredno pretvarja vložke v proizvode in s tem ustvarja novo vrednost. Prikazuje nam maksimalni proizvod, ki ga lahko proizvedemo z določeno kombinacijo proizvodnih dejavnikov pri dani tehnologiji. V diplomski nalogi bomo skušali poiskati produkcijsko funkcijo v sektorju proizvodnje vozil in plovil za slovensko gospodarstvo v letu 2006, ki bo najbolje opredeljevala tehnično zvezo med obsegom produkcije in obsegom porabljenih produkcijskih faktorjev. Sektor poizvodnje plovil in vozil smo izbrali na podlagi standardne klasifikacije dejavnosti (SKD), ki se vsebinsko in strukturno skoraj povsem ujema z NACE klasifikacijo. Proizvodnja vozil in plovil je podpodročje, ki je po standardni klasifikaciji dejavnosti označeno z črkama (DM) in spada v področje predelovalnih dejavnosti (D). Proizvodnja vozil in plovil je bila med vsemi podpodročji v predelovalnih dejavnostih najbolj izvozno usmerjen sektor. Podjetja, ki so po klasifikaciji uvrščena v sektor DM, so v povprečju v tujini v letu 2006 realizirala kar 87 % prodaje, medtem ko je bilo od vseh industrijskih proizvodov in storitev 67 % namenjeno izvozu. Podrobneje se bomo s proizvodnjo vozil in plovil seznanili v drugem poglavju, kjer bomo analizirali proučevani sektor in naredili input-output analizo. Proizvodno funkcijo bomo ocenjevali na podlagi podatkov znotraj določenega obdobja. V tem primeru govorimo o študiji na podlagi letnih presečnih podatkov. S pomočjo presečnih podatkov bomo zbrali vrednosti spremenljivk (finančnih podatkov) za 96 podjetij (vzorčnih enot), ki jih bomo opazovali v istem časovnem obdobju (se pravi za leto 2006). 1.2 Namen raziskovanja in cilji naloge Namen raziskovalnega dela je v razumevanju teoretičnih izhodišč proizvodne funkcije in v njeni uporabi v empiričnem delu naloge. Zato bomo pri vsebinskem jedru diplomskega dela osredotočeni na empirično analizo in testiranje statistične značilnosti zveze med obsegom produkcije ter obsegom porabljenih proizvodnih faktorjev (delo in kapital). Pri ocenjevanju matematične specifikacije funkcijske odvisnosti med odvisno in pojasnjevalnimi spremenljivkami bomo uporabili regresijsko analizo. Najprej bomo postavili teoretične predpostavke o odnosih med spremenljivkami, nato pa bomo testirali različne oblike modelov produkcijske funkcije.

8

Na vzorcu podatkov, ki smo jih dobili iz poslovnega registra GVIN, bomo ocenjevali štiri različne modele proizvodnih funkcij:

- linearna proizvodna funkcija - Cobb-Douglasova proizvodna funkcija - VES (Variable Elasticity of Substitution) oziroma translog proizvodna funkcija - CES (Constant Elasticity of Substitution) proizvodna funkcija

Namen analize je določiti oziroma oceniti matematično specifikacijo funkcijske odvisnosti med odvisno in pojasnjevalnimi spremenljivkami ter dobiti ocene parametrov regresijske funkcije, ki bodo ustrezno pojasnjevale gibanje odvisne spremenljivke. Vodilo našega raziskovanja je torej usmerjeno k izboru najprimernejše proizvodne funkcije v sektorju proizvodnje vozil in plovil za primer Slovenije v letu 2006. Cilj vsake analize je dobiti takšne vrednosti vzorčnih regresijskih koeficientov, ki bodo čim bližje pravim populacijskim vrednostim. Cenilko regresijskega modela bomo zato oblikovali tako, da bomo na podlagi vzorčnih podatkov dobili pri danih povprečnih vrednostih pojasnjevalnih spremenljivk povprečno vrednost odvisne spremenljivke. 1.3 Metoda raziskovanja in zasnova naloge Regresijska analiza je statistična metoda, s katero ocenjujemo parametre in pomen regresijskega modela na podlagi določenega vzorca podatkov. Ker se napakam ne moremo izogniti, se postavlja vprašanje, kakšno metodo bomo uporabili pri izračunavanju regresijskega modela, da bodo dobljene ocene regresijskih koeficientov najbolj ustrezne. Izbrali smo metodo, ki je zaradi svojih lastnosti najbolj uporabljena metoda za določanje regresijskih koeficientov. Le-ta ob določenih predpostavkah minimalizira vsoto napak regresijskega modela. To je metoda navadnih najmanjših kvadratov. Pri analiziranju modelov proizvodnih funkcij si bomo pomagali s pomočjo programskega orodja SORITEC Sampler, s katerim bomo ocenili matematične specifikacije funkcijske odvisnosti med odvisno in pojasnjevalnimi spremenljivkami. Pokazali bomo tudi celoten postopek izračuna statističnih parametrov na linearnem modelu proizvodne funkcije in tako skozi empirično analizo prikazali razumevanje teoretičnih izhodišč. Diplomsko nalogo smo zasnovali v dveh delih. V prvem, teoretičnem delu, bomo predstavili značilnosti sektorja proizvodnje vozil in plovil ter opravili input-output analizo, analizirali spremenljivke, ki nastopajo v proizvodni funkciji, in določili teoretične predpostavke, ki pojasnjujejo odnose med uporabljenimi spremenljivkami. V drugem, empiričnem delu, se bomo ukvarjali z ocenjevanjem regresijskih modelov izbranih proizvodnih funkcij. Sledil bo izbor najprimernejšega modela, testiranje njegove ustreznosti pri pojasnjevanju odvisne spremenljivke in izračun statistične značilnosti parametrov modela.

9

1.4 Predpostavke in omejitve raziskave Model, za katerega bomo predpostavili, da z največjo verjetnostjo pojasnjuje gibanje odvisne spremenljivke, bomo podrobno analizirali na podlagi predpostavk metode najmanjših kvadratov, ki jih mora model izpolnjevati, da lahko opravimo statistično sklepanje in napovedovanje. Predpostavke, ki jih mora metoda najmanjših kvadratov izpolnjevati, da velja za najboljšo cenilko regresijskega modela (Pfajfar 2000, 34-44):

- Povprečna pričakovana vrednost slučajne spremenljivke je pri vsaki pojasnjevalni spremenljivki enaka 0.

- V modelu ni avtokorelacije, kar pomeni, da je kovarianca med vrednostmi spremenljivke u enaka 0.

- V modelu ni prisotna heteroskedastičnost, kar pomeni, da so variance spremenljivke u pri vrednostih pojasnjevalnih spremenljivk enake 2σ . Vrednost u je torej enako razpršena ne glede na vrednost pojasnjevalne spremenljivke.

- Pojasnjevalne spremenljivke so neslučajne ali pa so slučajne, toda neodvisne (nekorelirane) od slučajne spremenljivke u.

- V modelu ni prisotna multikolinearnost med pojasnjevalnimi spremenljivkami, kar pomeni, da med pojasnjevalnimi spremenljivkami ne obstaja popolna linearna odvisnost (nobene pojasnjevalne spremenljivke ne moremo izraziti kot linearno kombinacijo ene ali več drugih pojasnjevalnih spremenljivk).

- Slučajna spremenljivka u je normalno porazdeljena z matematičnim upanjem 0 in varianco 2σ .

- Model je pravilno specificiran. - Model je linearen v parametrih. - Velikost vzorca mora biti večja od števila pojasnjevalnih spremenljivk. - Vrednosti pojasnjevalnih spremenljivk niso enake, v modelu obstaja razpršenost

pojasnjevalnih spremenljivk.

10

2 ANALIZA SEKTORJA 2.1 Splošne značilnosti v sektorju proizvodnje vozil in plovil Sektor proizvodnje vozil in plovil se po standardni klasifikaciji dejavnosti deli na proizvodnjo motornih vozil, prikolic in polprikolic (DM34) ter proizvodnjo drugih vozil in plovil (DM35). Tabela 1 nam prikazuje podatke za parametre, ki jih bomo analizirali v proizvodni funkciji v naslednjem pogavju. To se sredstva, povprečno število zaposlenih na podlagi delovnih ur v obračunskem obdobju in čisti prihodki od prodaje za obdobje od 2002 do 2006. Medtem ko se število zaposlenih in vrednost sredstev v dejavnosti DM34 povečuje, velja za proizvodnjo drugih vozil in plovil obratna situacija. Tabela 1: Sredstva, število zaposlenih in čisti prihodki od prodaje za oddelka DM34 in DM35

2002 2003 2004 2005 2006 Povprečje

rastiSredstva 639.737.740 698.561.521 871.102.322 1.097.845.895 1.344.531.347 24,24%Povprečno št. zaposlencev na podlagi delovnih ur v obračunskem obdobju

6.783,05 6.940,95 7.738,53 8.384,56 8.898,55 7,23%DM34

Čisti prihodki od prodaje 1.423.888.920 1.329.632.035 1.604.253.382 1.993.518.296 1.985.622.528 11,25%

Sredstva 169.691.176 185.248.487 173.866.511 156.844.524 170.618.215 -0,94%

Povprečno št. zaposlencev na podlagi delovnih ur v obračunskem obdobju

3.017,44 2.912,06 2.711,78 2.557,96 2.575,53 -2,54%DM35

Čisti prihodki od prodaje 141.409.462 144.686.275 160.867.474 162.757.191 167.934.256 2,17%

Sredstva 809.428.916 883.810.008 1.044.968.833 1.254.690.419 1.515.149.562 20,41%

Povprečno št. zaposlencev na podlagi delovnih ur v obračunskem obdobju

9.800,49 9.853,01 10.450,31 10.942,52 11.474,08 4,78%DM

Čisti prihodki od prodaje 1.565.298.382 1.474.318.310 1.765.120.855 2.156.275.487 2.153.556.784 10,46%

Vir: Gvin 2007. Za podsektor proizvodnje vozil, prikolic in polprikolic je bilo leta 2006 registriranih 86 podjetij, za proizvodnjo drugih vozil in plovil pa 71. Torej je v celotnem sektorju proizvodnje vozil in plovil v slovenskem gospodarstvu registrirano 157 podjetij. Proizvodnja vozil in plovil je sektor, ki spada v področje predelovalnih dejavnosti. Kadar govorimo o proizvodnji in prodaji industrijskih proizvodov (rudarstvo in predelovalne dejavnosti), je potrebno za proizvodnjo vozil in plovil omeniti, da je najbolj izvozno usmerjena dejavnost. To je podpodročje z največjim deležem ustvarjenega prihodka na tujih trgih. Ta je v letu 2006 znašala kar 87% (STAT 2007b). V letu 2006 so industrijska podjetja v Sloveniji prodala za približno 4.369 milijard SIT industrijskih proizvodov in storitev. Kar 67% prodaje je bilo realizirane v tujini. V primerjavi z letom 2005 se je prodaja povečala za približno 10%. Prikaz ustvarjenega prihodka od prodaje po posameznih dejavnostih najdemo v Tabeli 2 (STAT 2007b).

11

Tabela 2: Vrednost prodaje industrijskih proizvodov in storitev po dejavnostih, Slovenija 2006 Skupaj Domači trg Tuji trg INDUSTRIJA 4.369.037 1.438.470 2.930.567

Področja

C Rudarstvo 25.241 20.987 4.254

D Predelovalne dejavnosti 4.343.797 1.417.484 2.926.313

Podpodročja

CB Pri. rud in kamnin, brez energetskih 25.241 20.987 4.254

DA Pro. hrane, pijač, tobačnih izd. 389.013 315.211 73.802

DB Pro. tekstilij; tekstilnih, krznenih izd. 245.339 78.070 167.269

DC Pro. usnja, usnjenih izd. 94.961 15.268 79.693

DD Obdelava in predelava lesa 110.152 40.845 69.307

DE Pro. vlaknin, papirja; založništvo, tiskar. 247.345 124.716 122.629

DG Pro. kemikalij, kemičnih izd., um. vl. 534.423 80.518 453.905

DH Pro. izd. iz gume in plastičnih mas 241.032 89.298 151.733

DI Pro. dr. nekovinskih mineralnih izd. 168.121 91.658 76.463

DJ Pro. kovin in kovinskih izd. 803.526 291.722 511.804

DK Pro. strojev in naprav 533.467 90.354 443.113

DL Pro. električne, optične opreme 364.431 87.149 277.282

DM Pro. vozil in plovil 449.317 59.570 389.747

DN Pro. pohištva, dr. pred. dej., reciklaža 162.670 53.104 109.565

Vir: STAT 2007b. Na področju predelovalnih dejavnosti v slovenskem gospodarstvu je bil največji delež prodaje industrijskih proizvodov in storitev dosežen s proizvodnjo kovin in kovinskih izdelkov (ta je znašal dobrih 18 %). Za proizvodnjo vozil in plovil je ta delež leta 2006 znašal dobrih 10 odstotkov. Tabela 3: Indeksi proizvodnje, 2000=100 2002 2003 2004 2005 2006 INDUSTRIJA- skupaj 105,4 106,9 112,8 116,5 124,7 C - Rudarstvo 99,2 104,9 97,6 104,2 113,4 D - Predelovalne dejavnosti 104,8 106,5 111,6 115,6 124,4 DM - Proizv. vozil in plovil 106,4 111,7 152,7 184,7 177,8 Vir: UMAR 2007a, 4. Tabela 3 nam prikazuje indekse proizvodnje glede na leto 2000. Proizvodnja vozil in plovil se je povečevala do leta 2005, leta 2006 pa beležimo padec vrednosti proizvodnje. Pri tem velja omeniti, da se je proizvodnja na področju predelovalnih dejavnosti od leta 2000 do leta 2006 najbolj povečevala v sektorju električne in optične opreme (indeks v letu 2006 je znašal 182,7) ter kemikalij, kemičnih izdelkov in umetnih vlaken (179,6).

12

Vrednost proizvodnje v sektorju vozil in plovil se je glede na prejšnje leto najbolj povečala v letu 2004. Vzrok je predvsem vstop v Evropsko unijo, saj so se močno spremenili kazalci blagovne menjave Slovenije s tujino. Slovenija je v letu 2004 izvozila za skoraj 12,8 milijarde evrov blaga ali za 13,3% več kot v letu 2003. Pri tem so bile najpomembnejše izvozne dejavnosti: proizvodnja strojev in naprav (15,4% skupnega izvoza), proizvodnja vozil in plovil (13,8%) ter proizvodnja kemikalij in kemičnih izdelkov (13,4%) (STAT 2005, 1). V letu 2005 ostaja visoka rast blagovnega izvoza temeljna značilnost menjave Slovenije s tujino, kar je posledica ugodnih izvoznih tokov v EU. Rast proizvodnje in izvoza se je v sektorju DM nadaljeval tudi v letu 2005. V petih mesecih leta 2005 se je v primerjavi z istim obdobjem v letu 2004 izvoz blaga v EU nominalno povečal za 14%. Podatki o blagovnem izvozu za prve štiri mesece v letu 2007 kažejo, da se je od naših najpomembnejših trgovinskih partneric v okviru EU medletno najbolj okrepil izvoz v Francijo (za 93%), kar je povezano z močno medletno rastjo skupnega izvoza proizvodnje vozil in prikolic (54,4%) (UMAR 2005, 3). V letu 2006 se je vrednost proizvodnje v sektorju vozil in plovil glede na prejšnje leto zmanjšala za 3,8% (STAT 2007c, 1). Leto 2007 si bomo zapomnili po visoki gospodarski rasti. Visoka gospodarska rast se odraža tudi na trgu dela, kjer se je število aktivnega prebivalstva ponovno povečalo, stopnja registrirane in anketne brezposelnosti pa znatno znižala. V obdobju visoke gospodarske rasti se znatno povečuje predvsem delež samozaposlenih, medtem ko so v letu 2007 največjo potrebo po delovni sili izkazala izvozno usmerjena podjetja: proizvodnja kovin in kovinskih izdelkov, proizvodnja vozil in plovil ter proizvodnja električne in optične opreme (Zavod Republike Slovenije za zaposlovanje 2007, 12). Tabela 1 nam prikazuje povprečno število zaposlenih v sektorju proizvodnje vozil in plovil (skupaj s podpodročjema), ki je obračunan na podlagi delovnih ur za leto 2006. V letu 2006 je bilo zaposlenih 11 474,08 oseb, od tega je bilo v največjem slovenskem podjetju v sektorju proizvodnje vozil in plovil zaposlenih kar 2 577,48 oseb. To pomeni, da zaposleni v podjetju Revoz predstavljajo 22,46% celotne zaposlenosti v sektorju DM oziroma 28,97% v podpodročju DM35. Kako izrazit vpliv ima navječje podjetje v sektorju proizvodnje vozil in plovil na celoten sektor, priča tudi podatek, da se je v novembru 2006 število zaposlenih v celotnem sektorju povečalo za 2,1%, kar je bila posledica uvedbe nočne izmene v Revozu. To je bila tudi najvišja stopnja rasti zaposlenosti v celotnem področju predelovalnih dejavnostih (UMAR 2007b, 4). Za celotno predelovalno dejavnost je značilno, da povprečno število zaposlenih v zadnjih letih pada, medtem ko število zaposlenih v sektorjih proizvodnje vozil in plovil, električne in optične opreme ter strojev in naprav stagnira ali se celo povečuje. Gre za sektorje v predelovalni dejavnosti, za katere je značilno, da večino prihodka ustvarijo na tujih trgih in so visoko tehnološko intenzivno usmerjeni (STAT 2006, 400). Delež zaposlenih se v visoko tehnoloških panogah predelovalnih dejavnosti postopno povečuje, vendar je zaostanek za razvojno najuspešnejšimi članicami EU še vedno očiten. V obdobju od 1995-2005 se je povečal delež zaposlenih na visoko in srednjevisoko tehnoloških področjih (z 31,0% v letu 1995 na 33,6% v letu 2005). Povečal se je tudi delež visoko tehnoloških podpodročij (z 32,7% v letu 1995 na 33,6% v letu 2005). Na izboljšanje je v največji meri vplival za 0,6% povečan strukturni delež v proizvodnji vozil in plovil ter v proizvodnji strojev in naprav.

13

Tabela 4: Deleži zaposlenih v predelovalni dejavnosti glede na tehnološko intenzivnost 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Predelovalne dejavnosti skupaj 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Visoka + srednje visoka tehnologija 31 29,8 29,9 30,2 29,8 30,4 30,7 31,2 31,9 32,7 33,6

Srednje nizka tehnologija 23,9 24,1 23,8 24,1 24,6 25,3 25,9 26,1 26,4 26,5 27,8Slovenija

nizka tehnologija 45,2 46,1 46,2 45,7 45,7 44,3 43,5 42,6 41,8 40,8 38,6


Visoka + srednje visoka tehnologija 36,1 37,2 36,5 37,2 37,5 37,9 38,4 38,2 37,9 - -

Srednje nizka tehnologija 18,5 19 20,4 20,6 20,7 21,4 21,7 21,9 22 - -Finska

nizka tehnologija 45,4 43,8 43,1 42,3 41,7 40,7 39,9 39,9 40,1 - -


Visoka + srednje visoka tehnologija 39,7 40,4 42,5 43,1 44,7 45,1 44,8 42,8 42,8 - -

Srednje nizka tehnologija 14,6 15,1 14,5 14,8 14,9 15,3 14,5 15,3 15,3 - -Irska

nizka tehnologija 45,7 44,6 43 42,1 40,4 39,6 40,6 41,9 41,9 - -


Visoka + srednje visoka tehnologija 31,2 32 32 33,8 33,9 33,9 35 34,5 35,8 36,9 37,7

Srednje nizka tehnologija 18,5 17,5 17,9 17,2 18,2 18,8 19,1 19,9 20,1 20,2 20,6Madžarska

nizka tehnologija 50,3 50,5 50,1 49 47,9 47,2 45,9 45,6 44,1 42,9 41,7

Vir: Služba vlade Republike Slovenije za lokalno samoupravo in regionalno politiko 2006, 14. Pri proučevanju razvitih držav in pospeševanju gospodarskega razvoja se ne moremo izogniti analiziranju industrijske politike v posameznih državah. Gre predvsem za vprašanje o ciljih, ki jih zasledujejo, in instrumentih, ki jih pri tem uporabljajo. Vprašanje, zakaj so industrijske politike nekaterih držav pri pospeševanju gospodarske rasti in razvoja uspešnejše, ostaja v ekonomski stroki bolj ali manj nepojasnjeno. Odgovore išče predvsem v sestavi davčnih prihodkov in proračunskih odhodkov, s katerimi države močno posegajo v gospodarske tokove. S pomočjo evidence državne pomoči je mogoče analizirati ukrepe ekonomske politike na zastavljene cilje, programe, namene in prejemnike pomoči. Na podlagi proučevanja značilnosti finančnih ukrepov industrijske politike v Sloveniji lahko za obdobje od 1997 do 2003 zaključimo, da slovenska industrijska politika ni sledila ciljem, ki so v Strategiji gospodarskega razvoja Slovenije opredeljeni kot prioritete. Večina ukrepov je bila usmerjena k reševanju nastalih in potencialnih socialnih ukrepov. V predelovalnih dejavnostih so kar tri četrtine vseh državnih pomoči prejela podjetja, ki so uvrščena v skupino nizko tehnološko intenzivnih panog, kljub temu, da se delež zaposlenih v tej panogi vztrajno zmanjšuje, kot smo ugotovili v Tabeli 4. Podjetja iz te skupine panog se v preteklosti niso preorientirala na zunanje trge in programsko ter tehnološko prestrukturirala, zato naglo izgubljajo število zaposlenih. To jasno kaže, da slovenska industrijska politika do leta 2003 še ni prevzela funkcije pospeševalca gospodarske rasti in razvoja (Murn 2005, 7). Industrija je v letu 2003 ustvarila okrog 36% bruto domačega proizvoda, prejela pa 33,4% od celotne državne pomoči (od tega je predelovalna dejavnost prejela le 1,9%). Slovenija je v letu 2003 za panogo srednje-visoke tehnologije, kjer se nahaja tudi sektor proizvodnje vozil in plovil, namenila le 10,4% od celotne državne pomoči. Največ državne pomoči je Slovenija namenila panogi z nizko tehnologijo (77,2%), medtem ko je visoko tehnološka panoga dobila le 2,1% od celotne državne pomoči, ki je bila namenjena predelovalni dejavnosti. V obdobju od 2000-2003 je Slovenija pomoči povprečno namenila 0,96% bruto

14

domačega proizvoda. V letu 2002 so države članice EU-15 državni pomoči povprečno namenile 0,39% BDP, medtem ko je bil povprečni delež med letom 2000 in 2003 v desetih novih članicah kar 1.42% (Murn 2005, 20-35). Tabela 5: Letni indeksi proizvodnje v sektorju proizvodnje vozil in plovil1

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 EU 25 0,5 4,2 7,9 7,3 3,5 9,6 -5,2 2 0,4 6,2 2,1 5,8 Belgija -4,2 3,1 -8,8 6,9 -14,4 41 -19,2 -9,5 6,6 19,8 -10,4 14,5 Bolgarija : : : : : -2 -14,9 13,2 4,8 19,5 89,4 -27 Češka : : : -6,4 -14,6 37,1 -4,8 7,6 10,3 27,9 38 10,3 Danska -19,1 5,3 -0,7 4,4 -28,2 31,3 1,4 -24,5 25,3 22,9 -3,3 -7,4 Nemčija -3,1 3,3 8,2 7,3 5,1 14,8 -2,3 7,1 -3,7 8,6 1,8 7,8 Estonija : : : 2 5,3 23,7 12,1 6,2 17 17,5 -25,5 22,3 Irska 13,8 12,2 22,6 8,3 2,6 44,7 -26,6 17,3 -8,2 -1,9 3,2 11 Grčija -23,8 -10,3 8 0,9 -10,1 8,2 -16,2 -2 -1,5 -2,2 -8,3 9,8 Španija -1,7 11,8 10,8 6,5 3,8 13,6 -12,4 0,3 -2,4 -4,9 8,2 8,7 Francija 1,6 1,7 18,9 5,7 14,1 4,3 -4,5 -1,7 -4,7 10,1 -2,1 -3,2 Italija 1,6 -7 14,5 -3,3 4,9 -0,6 -8,6 -4,6 -1,4 -7,4 2,8 0,3 Ciper : : : : -14,4 25,3 -2,5 0,5 -4,7 -13,8 36,6 -4,6 Latvija : -58,3 -30,9 44,7 27,6 -25,8 19,5 -28,1 6,2 25,1 -23,4 13,8 Litva : : : 10,2 1,2 102,7 -22,6 4 44,5 44,4 21,8 -1 Madžarska : : : 26,3 15,9 24,3 -10,9 12,9 10,3 4,6 37,6 19,5 Nizozemska 7,3 1,7 28,7 8,2 -6,6 15 -10,2 0,2 -4,7 7,5 -4,7 13,8 Avstrija : 18,8 12,4 22 -1,6 26,2 -5,4 11,8 8,3 2,8 12 4,1 Poljska 21,5 24,6 30,7 18,9 -5,6 17,5 -6,9 4,1 53,7 22,3 11,7 16,5 Portugalska 94,4 -18,1 8 16,4 -5,1 -0,4 -5,7 -2,6 -2,9 -3,1 -11,5 22 Romunija 21,4 77,2 -10,4 0 -20,9 13,3 -16,2 29,6 14,5 22,8 26,2 3,7 Slovaška : : : 54,2 10,2 24,1 -2,4 11 27,2 -9,1 -10,4 125,8 Finska -0,3 -8,1 17,6 2,1 -5 9,9 -7 0,4 -13,3 2,7 14,3 7,6 Švedska 2,9 0,3 0,1 12,6 -0,4 19,4 -9,2 8,9 15,9 -3 7 12,2 Velika Britanija : : : 11,7 -2,4 -3,8 -1,9 -2,8 7,8 4,1 -0,3 2,3 Norveška 2,1 -7,9 7,2 1,2 -2,3 -9 6,5 -0,2 -15,7 10,2 13,2 11,2

Vir: Eurostat 2007. Kljub temu, da je s 1. 1. 2004 v Evropsko unijo vstopilo deset novih članic, večjih upadov proizvodnje vozil in plovil v razvitejših državah ni bilo zaznati. Kot v študiji ugotavlja Lipp-Lingua (Eurostat 2006), se celotna proizvodnja vozil in plovil v EU-25 povečuje predvsem zaradi povečanja tujega povpraševanja. V opazovanem obdobju (1998-2005) se je indeks povečanja povpraševanja na celotnem področju predelovalnih dejavnosti najbolj povečal prav v sektorju proizvodnje vozil in plovil. Letne indekse proizvodnje za proučevani sektor nam predstavlja Tabela 5.

1 Indeksi proizvodnje so izračunani glede na mesec januar.

15

2.2 Input-output analiza Input-output analiza predstavlja pomebno teoretično področje in uporabno analitično orodje v ekonomiji. S pomočjo input-output tabele bomo analizirali strukturo slovenskega gospodarstva po sektorjih. Predstavili bomo kvantitativne in kvalitativne pristope za merjenje povezanosti med posameznimi sektorji slovenskega gospodarstva na podlagi medsektorskih reprodukcijskih povezav, ki omogočajo identifikacijo ključnih sektorjev. Analiza ključnih sektorjev predstavlja pomembno informacijsko bazo za oblikovanje in aplikacijo številnih odločitev ekonomske politike. Informacija o medsektorskih povezavah omogoča nosilcem ekonomske politike pravilno opredelitev stališč ekonomske politike do posameznih sektorjev, med drugim tudi odločitev o državni pomoči z namenom pospeševanja gospodarske rasti in razvoja. Sistem input-output tabel predstavlja enega temeljnih sklopov integriranega sistema nacionalnih računov. Slovenija je z vstopom v Evropsko unijo zavezana z določilom Evropskega sistema nacionalnih računov (European System of Accounts 1995 – ESA 1995). Gre za sistem, ki je izdelan izključno za potrebe držav članic Evropske unije. V okviru ESA 1995 je sistem input-output tabel sestavljen iz treh vrst tabel (European System of Acounts 1995, 1996, 270):

- tabele ponudbe in porabe - tabele, ki povezujejo ponudbe in porabe s sektorskimi računi - simetrične input-output tabele

Slika 1: Shematski prikaz zgradbe input-output tabele

1 REPRODUKCIJSKA

PORABA

2 KONČNA PORABA

3 BRUTO DOMAČI

PROIZVOD

Vir: Jagrič in Strašek 2004, 96. Najbolj znane so simetrične input-output tabele2, ki jo lahko vidimo na Sliki 1 in ki jo bomo obravnavali tudi v našem delu. Sestavljena je iz kvadranta reprodukcijske (vmesne) potrošnje, končne potrošnje in kvadranta dodane vrednosti. Osrednji del tabele tvori kvadrant vmesne ali reprodukcijske potrošnje. Prikazuje nam vmesno potrošnjo po posameznih sektorjih gospodarstva glede na posamezne sektorje. Po agregiranju prvotne input-output tabele na podlagi standardne klasifikacije dejavnosti smo dobili tabelo s 30 sektorji. Ta nam prikazuje vrednosti reprodukcijske potrošnje v tekočih cenah za leto 2001. Pri tem so nas zanimale vrednosti reprodukcijske potrošnje proizvodov sektorja DM pri proizvodnji ostalih sektorjev. Glede na tekoče cene iz leta

2 Zaradi kompleksnosti in količine podatkov se tako zapletene sektorske analize delajo za več let nazaj. Simetrična input-output tabela z najvišjo letnico je tako bila leta 2001.

16

2001 je sektor DM proizvedel za 666 086,4 mio SIT proizvodov. Od tega je bilo za končno potrošnjo namenjenih 489 441,1 mio SIT proizvodov. Od 176 645 mio SIT proizvoda v sektorju proizvodnje vozil in plovil je velika večina služila za vmesno porabo v lastnem sektorju. Tabela 6 nam prikazuje potrošjo proizvodov sektorja vozil in plovil glede na deset sektorjev z največjo porabo. Tabela 6: Reprodukcijska potrošnja proizvodov sektorja vozil in plovil SEKTOR Oznaka Vrednost Vozila in plovila DM 123161,83 Prodaja, popravila motornih vozil in izdelkov široka porabe G 16601,32 Storitve javne uprave, obrambe in obveznega socialnega zavarovanja L 14085,55 Prometne, telekomunikacijske storitve I 7649,46 Gradbeništvo F 4366,45 Električna in optična oprema DL 2510,52 Druge javne, skupne in osebne storitve O 2304,07 Strojne naprave in oprema DK 1233,88 Poslovanje z nepremičninami, dajanje v najem in poslovne storitve K 1228,63 Storitve finančnega posredništva DJ 1074,4 Vir: Lastni izračuni. Po drugi strani nas za sektor vozil in plovil zanima tudi vrednost reprodukcijske potrošnje proizvodov drugih sektorjev. Pri tem vidimo, da pri proizvodnji vozil in plovil potrošimo največ lastnih proizvodov, ki so namenjeni reprodukcijski porabi. Ugotovimo lahko tudi, da je sektor vozil in plovil v veliki meri odvisen od dogajanja v sektorjih, ki spadajo v področje predelovalnih dejavnosti (D). Pri tem velja izpostaviti, da gre za sektorje, ki so srednje ali celo visoko tehnološko intenzivni in izrazito izvozno usmerjeni. Tabela 7: Reprodukcijska potrošnja sektorja vozil in plovil SEKTOR Oznaka Vrednost Vozila in plovila DM 123161,83Izdelki iz gume in plastičnih mas DH 53179,58Kovine in kovinski izdelki DJ 40487,61Kemikalije, kemični izdelki in umetna vlakna DG 24783,49Električna in optična oprema DL 22724,39Prometne, telekomunikacijske storitve I 8167,25Poslovanje z nepremičninami, dajanje v najem in poslovne storitve K 8040,62Tekstil, tekstilni in krzneni izdelki, oblačila DB 4347,23Strojne naprave in oprema DK 4004,95Drugi nekovinski mineralni izdelki DI 2002,75Električna energija, plin, para, voda E 1750,05Vir: Lastni izračuni.

17

2.2.1 Kvantitativna analiza Pri kvantitativnem pristopu bomo uporabili dve metodi, ki se najpogosteje uporabljata pri identifikaciji ključnih sektorjev (Jagrič in Kovačič 2006, 17-20). Chenery-Watanabejeva metoda predstavlja prvi poskus kvantitativnega ugotavljanja ključnih sektorjev določenega gospodarstva. Metoda skuša ugotoviti, v kolikšen obsegu uporablja proizvodnja sektorja i inpute drugi sektorjev v primerjavi z neposredno uporabo dela in kapitala v svoji proizvodnji. Zanima nas torej, kolikšen je delež primarnih inputov, ki jih pri proizvodnji uporablja nek sektor, ter kakšno je razmerje med vmesno porabo in končno porabo za določen proizvod sektorja i. Avtorja izhajata iz predpostavke, da je velikost medsektorskega vložka proizvodnih faktorjev in medsektorske porabe mera gospodarske strukture. Povezava sektorja z drugimi sektorji je izražena z deležem proizvodnih in storitvenih tokov v celotnih transakcijah opazovanega sektorja:

• Oznaka u pomeni povezavo nazaj (BL) in predstavlja vrednostno izražen delež reprodukcijske potrošnje vseh sektorjev gospodarstva v enoti vrednosti proizvodnje opazovanega sektorja. Visok delež reprodukcijskih dobav v vrednosti proizvodnje pomeni, da se z večanjem proizvodnje opazovanega sektorja povečuje povpraševanje tega sektorja po vhodnih inputih, kar pomeni povečanje proizvodnje tudi v ostalih sektorjih.

• Drugi indikator je označen z w in pomeni povezavo naprej (FL). Indikator predstavlja vrednostno izražen delež enote proizvodnje opazovanega sektorja, ki se uporabi pri proizvodnji vseh ostalih sektorjev na višjih ravneh reprodukcijske verige.

Ključni sektorji so tisti, za katere izračunamo najvišje vrednosti obeh indikatorjev. Glavna kritika Chenery-Watanabejeve metode je ta, da slednja pri svojih izračunih povezav med sektorji upošteva le neposredne proizvodne odvisnosti, zanemari pa obstoj številnih posrednih učinkov, ki so na prvi pogled običajno prikriti in manj prepoznavni. Pri izračunu BL in FL zato ne upoštevamo tehnološke matrike, ampak uporabimo vrednosti koeficientov matrike matričnih multiplikatorjev. Povezavo nazaj imenujemo indeks moči disperzije (p) in pomeni nujno povečanje proizvodnje vseh sektorjev, ki je potrebno za zadovoljitev enote končnega povpraševanja po tem sektorju. Povezavo naprej je Rasmussen imenoval indeks občutljivosti disperzije (s), ki za določen sektor predstavlja nujno povečanje proizvodnje vseh sektorjev, da se absorbira vpliv povečanja enote dodane vrednosti ali njenih posamičnih komponent. V Tabeli 8 so podane normalizirane vrednosti povezav nazaj (BL) in povezav naprej (FL) po sektorjih slovenskega gospodarstva za leto 2001 na podlagi standardne klasifikacije dejavnosti (SKD). Če so povezave naprej in povezave nazaj večje od 1 pri obeh uporabljenih metodah, lahko zaključimo, da je opazovani sektor eden ključnih za razvoj celotnega gospodarstva. Sektorji, za katere sta oba izračunana indeksa večja od 1, so tisti, katerih moč vplivanja na ostale sektorje je večja od povprečja in so tudi nadpovprečno občutljivi na spremembe v končni porabi ostalih sektorjev.

18

Tabela 8: BL in FL za slovensko gospodarstvo v letu 2001 Chenery-Watanabejeva

metoda Rasmussenova metoda Sektor Oznaka

BL FL BL FL Kmetijski, lovski in gozdarski proizvodi in storitve A 1,010199043 1,473515406 0,994918256 1,247833491

Ribe in drug ribiški ulov, storitve za ribištvo B 0,860890141 1,477277706 0,948026856 1,157809449

Premog in lignit; šota; surova nafta in zemeljski plin; uranova in torijeva ruda CA 0,397870046 2,057976947 0,753745539 1,613190021

Rude in kamnine CB 0,854291312 2,082137932 0,944129516 1,526663226Hrana, pijača in tobačni izdelki DA 1,411443813 0,919954112 1,191619288 0,945755561Tekstil, tekstilni in krzneni izdelki, oblačila DB 1,181389204 1,077052456 1,096075685 1,052530939Usnje obutev in usnjeni izdelki DC 0,82237377 0,847753506 0,89643844 0,902224258

Les, leseni, plutovinasti, pletarski izdelki (razen pohištva) DD 1,332831047 1,216550191 1,151181291 1,047992661

Vlaknine, papir in papirni izdelki; založniške in tiskarske storitve DE 1,205963846 1,311236381 1,093337487 1,16619721

Koks, naftni derivati, jedrsko gorivo DF 0,051555696 1,135456642 0,611503475 1,110113612Kemikalije, kemični izdelki in umetna vlakna DG 0,754399523 0,917704199 0,874235174 0,943636443Izdelki iz gume in plastičnih mas DH 1,148615907 1,296245276 1,03723558 1,079406931Drugi nekovinski mineralni izdelki DI 1,066048153 1,437341743 1,021445873 1,186947668Kovine in kovinski izdelki DJ 1,085168514 1,443983846 1,036616531 1,226922633Strojne naprave in oprema DK 1,058814224 0,410643301 1,018575746 0,720048014Električna in optična oprema DL 0,923901277 0,832563391 0,959632021 0,884387683Vozila in plovila DM 1,135620251 0,579482707 1,061263678 0,767884926Pohištvo, dugi izdelki, reciklaža DN 1,263261219 0,176310304 1,121620705 0,627031383Električna energija, plin, para, voda E 1,146002582 1,279557833 0,997681309 1,143822827Gradbeništvo F 1,711578698 0,81890939 1,358732208 0,903813928

Prodaja, popravila motornih vozil in izdelkov široka porabe G 1,176017956 0,906191256 1,066816913 0,956239205

Gostinske storitve H 1,249492082 0,726007936 1,126028855 0,871290834Prometne, telekomunikacijske storitve I 1,418955839 1,34375425 1,191227071 1,207710858Storitve finančnega posredništva J 0,756101876 0,963825437 0,879521856 0,96711744

Poslovanje z nepremičninami, dajanje v najem in poslovne storitve K 0,822048552 1,177989321 0,934835496 1,075218361

Storitve javne uprave, obrambe in obveznega socialnega zavarovanja L 0,912879448 0,263936895 0,971331126 0,681319217

Storitve izobraževanja M 0,447229463 0,147620075 0,778731235 0,613440549Storitve zdravstvenega in socialnega varstva N 0,797299095 0,159783411 0,897509499 0,615193978

Druge javne, skupne in osebne storitve O 0,997757426 0,51923815 0,985983294 0,758256694

Vir: Lastni izračuni. Ugotavljamo, da so bili v okviru slovenskega gospodarstva ključni sektorji: proizvodnja tekstila, tekstilnih in krznenih izdelkov, oblačil (DB), proizvodnja lesa, lesenih, plutovinastih, pletarskih izdelkov (DD), proizvodnja vlaknin, papirja in papirnih izdelkov ter založniške in tiskarske storitve (DE), proizvodnja iz gume in plastičnih mas (DH), proizvodnja drugih nekovinskih mineralnih izdelkov (DI), proizvodnja kovin in kovinskih izdelkov (DJ) in prometne ter telekomunikacijske storitve (I).

19

Za sektor proizvodnje vozil in plovil (DM) smo ugotovili, da impulzi, ki izhajajo iz povečanega povpraševanja po proizvodih in storitvah sektorja DM, pozitivno vplivajo na povečanje proizvodnje v ostalih sektorjih in s tem na celotno gospodarstvo. Vrednosti povezave nazaj (BL) sta namreč po obeh metodah večji od ena. Po drugi strani pa lahko na podlagi povezav naprej ugotovimo, da je sektor celo podpovprečno občutljiv na spremembe v končni porabi ostalih sektorjev, kar sovpada z dejstvom, da gre za zelo izvozno usmerjen sektor.

)( iXX = : vektor (nx1) sektorskih vrednosti proizvodnje oziroma vektor sektorskih vrednosti skupne potrošnje.

)( ijQQ = : matrika (nxn) vrednosti reprodukcijske potrošnje, ki predstavlja vrednost proizvodnje sektorja i, ki se porabi pri reprodukcijski potrošnji sektorja j.

j

ijij X

Qa = (2.2.1.1)

)( ijAA = : matrika tehničnih koeficientov nam predstvalja delež inputov iz sektorja i, ki je

potreben za ustvarjanje enote proizvodnje sektorja j.

1)( −−= AIR (2.2.1.2)

)( ijrR = : matrika sektorskih multiplikatorjev, ki izraža kvantitativne učinke občutljivosti spremembe proizvodnje, ki je stimulirana z avtonomnim povečanjem enote končnega povpraševanja. Ker smo za sektor DM ugotovili, da ima povečanje povpraševanja po proizvodih ugoden učinek na celotno gospodarstvo, lahko s pomočjo matrike tehničnih koeficientov in matrike sektorskih multiplikatorjev izrazimo, za koliko se poveča proizvodnja drugih sektorjev (z multiplikativnimi učinki ali brez), če se poveča proizvodnja v sektorju vozil in plovil za eno enoto. Tabela 9 nam prikazuje pripadajoče stolpce matrike tehničnih koeficientov in matrike sektorskih multiplikatorjev za sektor proizvodnje vozil in plovil. Tabela 9: Vrednosti tehničnih koeficientov in sektorskih multiplikatorjev

Sektor Oznaka aiDM riDM Vozila in plovila DM 0,184903682 1,229519934 Kovine in kovinski izdelki DJ 0,060784321 0,119979289 Izdelki iz gume in plastičnih mas DH 0,079838861 0,111545953 Prodaja, popravila motornih vozil in izdelkov široka porabe G 0,03720762 0,064277086 Električna in optična oprema DL 0,034116279 0,053561204 Poslovanje z nepremičninami, dajanje v najem in poslovne storitve K 0,012071437 0,041592739 Prometne, telekomunikacijske storitve I 0,012261547 0,035886569 Kemikalije, kemični izdelki in umetna vlakna DG 0,000479112 0,022514457

20

Sektor Oznaka aiDM riDM Tekstil, tekstilni in krzneni izdelki, oblačila DB 0,006526526 0,020408026 Strojne naprave in oprema DK 0,006012658 0,011832907 Električna energija, plin, para, voda E 0,002627362 0,010769124 Vlaknine, papir in papirni izdelki; založniške in tiskarske storitve DE 0,001895325 0,008608215 Kmetijski, lovski in gozdarski proizvodi in storitve A 0 0,006668364 Drugi nekovinski mineralni izdelki DI 0,003006742 0,006467432 Storitve finančnega posredništva J 0,00040762 0,005046675 Hrana, pijača in tobačni izdelki DA 0 0,004798577 Gradbeništvo F 2,09733E-05 0,00471687 Koks, naftni derivati, jedrsko gorivo DF 0,000820524 0,00424579 Druge javne, skupne in osebne storitve O 0,001236566 0,003428255 Premog in lignit; šota; surova nafta in zemeljski plin; uranova in torijeva ruda CA 0,000101744 0,003308175 Les, leseni, plutovinasti, pletarski izdelki (razen pohištva) DD 0,001502793 0,003303876 Gostinske storitve H 3,68871E-05 0,003249369 Usnje obutev in usnjeni izdelki DC 0,000344039 0,002906844 Storitve javne uprave, obrambe in obveznega socialnega zavarovanja L 0 0,00246271 Pohištvo, dugi izdelki, reciklaža DN 0,000311011 0,001646947 Storitve izobraževanja M 0,000182859 0,000913843 Rude in kamnine CB 1,93669E-06 0,000745575 Storitve zdravstvenega in socialnega varstva N 0,00020131 0,000737528 Ribe in drug ribiški ulov, storitve za ribištvo B 1,54635E-06 3,87369E-05 Vir: Lastni izračuni. V Tabeli 7 smo prikazali reprodukcijsko potrošnjo sektorja vozil in plovil. V Tabeli 9 pa najdemo delež inputov iz sektorja i, ki je potreben za enoto proizvodnje sektorja DM (to nam prikazuje stolpec aiDM) ter multiplikativne učinke spremembe proizvodnje, ki je stimulirana z povečanjem enote proizvodnje sektorja DM (riDM). Podatki so urejeni glede na velikost sektorskih multiplikativnih učinkov. 2.2.2 Kvalitativna analiza S pomočjo kvantitativnega pristopa smo ugotovili, da je sektor proizvodnje vozil in plovil povezan predvsem s sektorji predelovalne dejavnosti (povezava nazaj-BL), zato bomo s kvalitativnim pristopom analizirali medsektorske tokove v predelovalni dejavnosti (področje D). Za reprodukcijske tokove znotraj področja predelovalnih dejavnosti bomo izbrali filtrirni prag, ki bo izločil vse tiste tokove, katerih vrednost je majhna in zato irelevantna za nadaljnje proučevanje. Vrednost filtrirnega praga smo nastavili na vrednost FS = 7000 d.e., da dobimo 21 največjih dobavnih poti na področju predelovalnih dejavnosti. Največji tokovi zavzemajo vrednost 1, medtem ko vse ostale poti zavzamejo vrednost 0 in jih razumemo kot nerelevantne, saj vrednost dobavnih poti ne ustreza našim kriterijem

21

(vrednost je manjša od praga filtriranja). Na ta način dobimo matriko W, ki jo lahko poimenujemo tudi matrika direktnih dobavnih razmerij (Slika 1). Slika 1: Matrika direktnih dobavnih poti 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0W = 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Vir: Lastni izračuni. Če je Xij vrednost proizvodnje sektorja i, ki je namenjena reprodukcijskim potrebam sektorja j in po filtriranju zavzema v matriki W vrednost 1, to pomeni, da je vrednost proizvodnje i-tega sektorja za reprodukcijske potrebe sektorja j dovolj velika, da zadostuje našim kriterijem (vrednosti filtra) in je relevantna za nadaljno raziskavo. S pomočjo matrike W lahko narišemo graf, ki nam prikazuje direktne in posredno tudi indirektne tokove med posameznimi sektorji (Slika 2). Slika 2: Graf dobavnih tokov

Vir: Lastni izračuni.

DN

DM DL

DK

DJ

DI

DH

DG

DF DE

DD

DC

DB

DA

22

Iz grafa, ki prikazuje reprodukcijsko prepletenost predelovalne dejavnosti v slovenskem gospodarstvu, lahko vidimo, da nimata sektorja DC in DF nobenih output tokov, kar pomeni, da vrednost proizvodnje usnja, obutve in usnjenih izdelkov ter koksa, naftnih derivatov in jedrskega goriva za reprodukcijske potrebe kateregakoli drugega sektorja ni zadostna, da bi bila relevantna. Po drugi strani pa sta DC in DF hkrati tudi sektorja, ki nimata input tokov, kar pomeni, da vrednost proizvodnje nobenega izmed ostalih sektorjev za reprodukcijske potrebe sektorja DC in DF ni zadostna, da bi bila za namen našega raziskovanja relevantna. V okviru predelovalne dejavnosti prihajajo najpomembnejši dobavni tokovi za proizvodnjo vozil in plovil iz sektorja kovin in kovinskih izdelkov, izdelkov iz gume in plastičnih mas ter električne in optične opreme. To smo sicer lahko ugotovili tudi s pomočjo kvantitativne analize, s pomočjo kvalitativne analiza pa lahko ugotovitev nadgradimo z dejstvom, da so omenjeni tokovi tudi eni izmed relevantnejših za slovensko predelovalno dejavnost. Izhodni tokovi niso relevantni za slovensko gospodarstvo, kar priča o tem, da je sektor proizvodnje vozil in plovil izrazito izvozno usmerjen. Ugotavljanje ključnih sektorjev je zelo pomembno za pravilno vodenje industrijske in ekonomske politike nasploh. Na podlagi ugotovitev lahko država vodi pravo in učinkovito usmerjanje sistema ekonomskih spodbud ter okrepi sodelovanje in povezovanje v tistih gospodarskih panogah, ki so najbolj primerne za pospešitev ali celo vzpodbuditev rasti v drugih sektorjih. Eno od ključnih vodil evropske sosedske politike je v tem, da mora gospodarsko povezovanje presegati liberalizacijo trgovine z blagom in storitvami ter vključevati vprašanja zunaj meje. Sporazumi o prosti trgovini, ki zajemajo predvsem industrijske izdelke, so bili že v preteklosti sklenjeni s sredozemskimi partnericami, kar je še posebej pomembno za sektor DM, katerega prodaja se večinoma realizira na tujih trgih in za katerega je vstop v Evropsko unijo pomenil pomebno prelomnico v proizvodnji (Jagrič in Kovačič 2006, 46-47).

23

3 TEORETIČNA IZHODIŠČA OBLIKOVANJA IN PROUČEVANJA PROIZVODNIH FUNKCIJ Kadar je govora o proizvodni funkciji, imamo v mislih matematično izraženo razmerje med fizičnim outputom in inputi v proizvodnem procesu. Prikazuje nam maksimalen proizvod, ki ga lahko proizvedemo z določeno kombinacijo proizvodnih dejavnikov pri dani tehnologiji. Lahko jo definiramo tudi kot funkcijo, ki nam prikazuje minimalni input, ki je potreben za proizvodnjo določene količine outputa. Splošen zapis proizvodne funkcije ima naslednjo obliko:

),...,,,( 321 nxxxxfQ = (3.1) Opombe: Q – produkt (output)

nxxxx ,...,,, 321 – proizvodni dejavniki (delo, kapital, zemlja,...) Proizvodnja je proces, v katerem se prvine proizvodnega procesa kombinirajo med seboj z namenom, da bi ustvarili izdelke in storitve. Je torej serija aktivnosti, v katerem se inputi po določenem tehnološkem postopku transformirajo v outpute (Rebernik 1997, 135-139). V diplomski nalogi bomo imeli opravka le z dvema proizvodnima dejavnikoma, to sta delo (L) in kapital (K). Proizvodno funkcijo lahko tako v našem primeru definiramo kot maksimalni proizvod, ki ga lahko ustvarimo z določeno kombinacijo dela in kapitala, ki vstopata v proizvodni proces kot proizvodna dejavnika. Iz te funkcije lahko opazujemo, kako količina kapitala in dela vplivata na tok proizvodnje:

),( LKfQ = (3.2) Output (Q) je tako funkcija dveh proizvodnih faktorjev, to sta delo (L) in kapital (K). 3.1 Lastnosti in predpostavke proizvodne funkcije 3.1.1 Zakon padajočih donosov Zakon padajočih donosov velja na kratek rok, ko se spreminja le en proizvodni dejavnik, medtem ko ostanejo ostali proizvodni dejavniki in raven tehnologije nespremenjeni. Če pri dani tehnologiji povečujemo le en input, se bo povečevala tudi količina proizvodnje, vendar le do točke, kjer je mejni proizvod dodatne enote variabilnega proizvodnega dejavnika enak 0. Z angažiranjem dodatne enote spremenljivega proizvodnega dejavnika bomo tako proizvedli vedno manj dodatnih enot proizvoda, zato skupni proizvod narašča tako dolgo, dokler mejni proizvod ni enak 0 (Domadenik in Prašnikar 2005, 130-131).

24

3.1.2 Krivulja enakega proizvoda Ko imamo opraviti vsaj z dvema proizvodnima dejavnikoma, je mogoče odnos med outputom in porabljeno količino proizvodnih faktorjev prikazati z izokvanto. Izokvanta je krivulja, ki nam prikazuje različne kombinacije parov proizvodnih dejavnikov, s katerimi proizvedemo enako količino proizvoda. Pri izokvanti je zelo pomembna mejna stopnja tehnične nadomestljivosti (MSTN), ki izraža količino enega proizvodnega dejavnika, ki jo je potrebno zamenjati za enoto drugega proizvodnega dejavnika, da se velikost proizvodnje ne bi spremenila. Pri nadomestljivosti proizvodnih faktorjev se pogosto srečujemo z dvema skrajnima primeroma (Žižmond 2000, 75-83).:

• Popolna tehnična nadomestljivost: če sta faktorja popolno nadomestljiva, bo MSTN v vsaki točki krivulje enakega proizvoda enaka 1. To pomeni, da lahko zamenjamo eno enoto dela za eno enoto kapitala, ne da bi se s tem spremenila količina proizvodnje.

• Krivulja enakega proizvoda pri stalnem razmerju proizvodnih dejavnikov: kadar je

določen obseg proizvodnje možno proizvajati le z določeno kombinacijo proizvodnih dejavnikov, je MSTN enaka 0. Dodaten obseg enega proizvodnega dejavnika tako ne vpliva na povečanje proizvodnje, saj je to možno le s hkratnim povečanjem obeh dejavnikov. Krivulja je v obliki črke L in jo imenujemo tudi Leontiefova krivulja3.

Slika 3: Leontiefova krivulja

Vir: Neoclassical Theories of Production 2007. Slika 3 nam prikazuje obliko krivulje enakega donosa, za katero velja popolna nezamenljivost proizvodnih dejavnikov.

3 Wassily Leontief je krivuljo enakega donosa pri stalnem razmerju proizvodnih dejavnikov predstavil leta 1941.

25

Izokvanta omogoči podjetju izbor tiste kombinacije proizvodnih dejavnikov, ki je najcenejša. Podjetje bo ob določeni proizvodnji iskalo tisto kombinacijo inputov, ki mu bo omogočila maksimiranje dobička ob najcenejši uporabi proizvodnih dejavnikov. Možnost za zamenjavo enega proizvodnega dejavnika z drugim je odvisna od mejne stopnje tehnične nadomestljivosti. To lahko najbolje razložimo s pomočjo elastičnosti substitucije proizvodnih dejavnikov (s). Slika 4: Elastičnost substitucije

Vir: University of Dublin 2007.

KLMSTN

ΔΔ

−= (3.1.2.1)

)/()/( ,

, LKMRST

dMRSTLKds KL

KL

∗= (3.1.2.2)

Opombe: MSTN - mejna stopnja tehnične nadomestljivosti s – elastičnost substitucije Formula za mejno stopnjo tehnične nadomestljivosti nam pove, kako hitro se premikamo po krivulji enakega donosa. Elastičnost substitucije nam podaja oceno o tem, kako hitro se spreminja vrednost MSTN, ko se premikamo po izokvanti. Majhna sprememba v razmerju med kapitalom in delom (K/L) bo pomenila veliko spremembo v vrednosti MSTN, zato govorimo o majhni elastičnosti substitucije (slika levo). Zamenljivost proizvodnih faktorjev je v tem primeru relativno slaba. Po drugi strani pa sta kapital in delo dobro zamenljiva, ko je sprememba vrednosti MSTN majhna, sprememba razmerja K/L velika in koeficient elastičnosti substitucije relativno visok.

26

3.1.3 Donosi obsega Pri zakonu padajočih donosov opazujemo spremembo outputa glede na spremembo variabilnega proizvodnega faktorja, medtem ko ostali proizvodni faktorji ostanejo nespremenjeni. Pri donosu obsega pa nas zanima, kaj se dogaja z outputom, medtem ko povečujemo vse proizvodne faktorje. Če povečamo količino inputov, je logično, da se bo povečal tudi output. Kakšno bo povečanje, pa ugotovimo z razmerjem med povečanjem inputa in povečanjem outputa. Glede na razmerje med spremembo outputa in spremembo proizvodnih faktorjev delimo donose obsega na konstantne, naraščajoče in padajoče. Če se s povečanjem proizvodnih faktorjev proizvodnja proporcionalno poveča, govorimo o proporcionalnih donosih obsega. Če bi opazovali krivulje enakega proizvoda, bi bile krivulje med seboj enako oddaljene. Konstantni donosi obsega so dokaj pogosti in so značilni zlasti pri serijski proizvodnji. Možno pa je, da se s proporcionalnim povečanjem naložbe proizvodnih faktorjev output ne poveča proporcionalno, ampak nadproporcionalno ali podproporcionalno. V tem primeru govorimo o naraščajočih oziroma padajočih donosih obsega (Domadenik in Prašnikar 2005, 139-141). 3.1.4 Popolna tehnična učinkovitost Ena pomembnih predpostavk za analizo našega problema je tudi popolna tehnična učinkovitost, kar pomeni, da je dejanski obseg proizvodnje enak maksimalnemu (potencialnemu), ki ga je mogoče proizvesti pri danem obsegu proizvodnih faktorjev. Podjetja v sektorju proizvodnje vozil in plovil dosegajo maksimalni možni output, ki ga je mogoče doseči z izbrano kombinacijo proizvodnih dejavnikov. 3.2 Spremenljivke, ki nastopajo v proizvodni funkciji Odvisna spremenljivka: Odvisna spremenljivka v primeru proizvodne funkcije je output (Q), ki nastane kot posledica vloženih proizvodnih dejavnikov v proizvodni proces. Vsaka kombinacija proizvodnih dejavnikov nam v različnih strukturah opazovanih podjetij daje drugačen rezultat proizvodnega procesa, zato bomo v raziskovalni nalogi priča varianci odvisne spremenljivke od ocenjenih statističnih vrednosti. Le-to bomo preverili z ekonometrično analizo in skušali poiskati ustrezno proizvodno funkcijo, ki bo v zadovoljivi meri pojasnjevala gibanje proizvodnje ob različni kombinaciji proizvodnih dejavnikov. Pojasnjevalni spremenljivki: Modeli, ki jih bomo vključili v analitični postopek, so proizvodne funkcije dveh pojasnjevalnih spremenljivk. Proizvodna faktorja, ki nastopata v regresijskem modelu, sta delo (L) in kapital (K). Pri tem smo predpostavili, da je vrednost regresijskih koeficientov lahko izključno le pozitivna vrednost.

27

3.3 Vrste proizvodnih funkcij Zelo pomembna je tudi opredelitev matematične specifikacije produkcijske funkcije, saj nas pravilna specifikacija privede do pravilne odločitve o izbiri primerne proizvodne funkcije. Najpogosteje se v ekonomski analizi uporabljajo naslednji tipi matematičnih specifikacij produkcijskih funkcij (Richardson 2002, 5):

• Cobb-Douglasova proizvodna funkcija z omejitvijo linearne homogenosti (α + β = 1),

• Cobb-Douglasova proizvodna funkcija brez omejitve linearne homogenosti, • CES (Constant Elasticity of Substitution) proizvodna funkcija, in • VES (translog) proizvodna funkcija.

Razen Cobb-Douglasove (brez omejitve linearne homogenosti), CES in translog proizvodne funkcije pa bomo v raziskovalni nalogi uporabili tudi linearno proizvodno funkcijo. 3.3.1 Linearna proizvodna funkcija Linearna funkcija je najosnovnejša oblika proizvodne funkcije. Najbolj tipična lastnost te funkcije je, da sta kapital in delo popolnoma zamenljiva proizvodna faktorja. Govorimo torej o popolni elastičnosti substitucije. Seveda v realnosti ni mogoče pričakovati, da sta delo in kapital popolnoma zamenljiva proizvodna faktorja, zato se linearna proizvodna funkcija ne uporablja tako pogosto kot Cobb-Douglasova ali CES proizvodna funkcija. Značilnost linearne funkcije je tudi, da se s povečevanjem količin inputov mejni proizvod ne spreminja, kar pomeni, da sta mejni in s tem tudi povprečni proizvod enaka ne glede na obseg proizvodnje (Estrin in Laidler 1995, 352). Linearna funkcija ima naslednjo obliko:

KLAQ βα ++= (3.3.1.1) Opombe: Q - proizvod A - regresijska konstanta L - delo K - kapital

βα , − parcialna regresijska koeficienta

28

3.3.2 Cobb-Douglasova proizvodna funkcija Leta 1928 sta Charles W. Cobb in Paul H. Douglas oblikovala formulo, ki velja kot najbolj znana oblika proizvodnih funkcij. Ena pozitivnih lastnosti Cobb-Douglasove funkcije je enostavnost izračuna koeficientov parcialne elastičnosti ustrezne pojasnjevalne spremenljivke na odvisno spremenljivko. V logaritemski obliki ima funkcija v primeru k spremenljivk naslednjo obliko:

ikikiii uXXXQ +++++= ln...lnlnln 33221 ββββ (3.3.2.1) Vsak izmed parcialnih regresijskih koeficientov β2 do βk pomeni parcialno elastičnost Q glede na spremenljivke od X2 do Xk (Erjavec in Turk 1998, 387-393). Kot že rečeno, bomo v našem modelu operirali z dvema pojasnjevalnima spremenljivkama, zato bo Cobb-Douglasova proizvodna funkcija naslednje oblike:

),( LKfQ = (3.3.2.2) Opombe: A – regresijska konstanta α - koeficient elastičnosti proizvodnje glede na delo β - koeficient elastičnosti proizvodnje glede na kapital V programu Soritec SAMPLER bomo uporabili logaritemsko Cobb-Douglasovo proizvodno funkcijo. Ta ima naslednjo obliko:

LKQi lnlnˆln 321 βββ ++= (3.3.2.3) Koeficient elastičnosti meri odstotno spremembo odvisne spremenljivke (proizvod), pogojene s spremembo pojasnjevalne spremenljivke (delo ali kapital). Pove nam, za koliko % se spremeni odvisna spremenljivka (output), če se izbrana pojasnjevalna spremenljivka spremeni za 1 %. Če povečamo proizvodni faktor delo za 1 %, se bo proizvodnja povečala za α %. Na podoben način lahko razložimo tudi koeficient β. Sprememba količin proizvodnih faktorjev bo torej povzročila tudi spremembe proizvedenih količin. Zakon padajočih donosov in mejni fizični proizvod se nanašata na odzivnost outputa glede na povečanje posameznega variabilnega proizvodnega faktorja, kadar ostali inputi ostanejo nespremenjeni. Nas pa predvsem zanima, kakšna bo sprememba proizvodnje, ko se spremenijo vsi proizvodni faktorji. To lahko spremljamo z vsoto koeficientov elastičnosti (α + β), ki jo lahko interpretiramo kot elastičnost outputa, na katerega vplivata delo in kapital. Glede na učinkovitost transformacije inputov v outpute delimo tri donose obsega (Rebernik 1999, 149-151):

• Konstantni donosi obsega: (α + β) = 1.

• Naraščajoči donosi obsega: (α + β) > 1.

29

• Padajoči donosi obsega: (α + β) < 1.

V ekonomski analizi je uveljavljena metoda Cobb-Douglasove proizvodne funkcije brez omejitve linearne homogenosti. Velikokrat pa se uporablja tudi Cobb-Douglasova proizvodna funkcija z omejitvijo linearne homogenosti, za katero so značilni konstantni donosi obsega (α + β = 1):

αα −= 1KALQ (3.3.2.4) Tako se bo pri Cobb-Douglasovi funkciji konstantnih donosov obsega output podvojil, če bomo podvojili tudi angažiranost proizvodnih faktorjev. 3.3.3 VES (Variable Elasticity of Substitution) oziroma translog proizvodna funkcija Translog proizvodna funkcija je informacijsko najbogatejša v množici proizvodnih funkcij, saj nam omogoča modeliranje učinkov drugega reda, izmed katerih je najpomembnejša ocena elastičnosti substitucije. Je prilagodljiv model, ki nam da spremenljive elastičnosti, medtem ko je pri ostalih specifikacijah modela predpostavljena kot konstantna (Novak 2003). Translog produkcijska funkcija: ln(Q) = ln(A) + δln(K) + (1- δ)ln(L) + (1/2)δ(1- δ)[(β-1)/β] (ln(K) – ln(L))2 (3.3.3.1)

30

3.3.4 CES (Constant Elasticity of Substitution) proizvodna funkcija CES proizvodno funkcijo sta leta 1961 predstavila Chanery Arrow in Minhas Solow. Gre za proizvodno funkcijo, kjer je elastičnost substitucije proizvodnih faktorjev konstantna, vendar pa ni nujno enaka ena, kot to velja za Cobb-Douglasovo proizvodno funkcijo. Enačba ima obliko:

[ ] βββ σσ/1)1( −−− −+= LKAQ (3.3.4.1)

Opombe: β je odvisen od elastičnosti substitucije proizvodnih dejavnikov

ss)1( −

=β (3.3.4.2)

Tako Cobb-Douglasova kot tudi Leontiefova proizvodna funkcija sta le posebna primera CES proizvodne funkcije. Ko je elastičnost substitucije proizvodnih dejavnikov enaka 1, potem govorimo o Cobb-Douglasovi proizvodni funkciji konstantnih donosov. Če pa je elastičnost substitucije enaka 0, dobimo Leontiefovo proizvodno funkcijo popolne nenadomestljivosti proizvodnih dejavnikov. Pri CES produkcijski funkciji je vsota elastičnosti različna od 1, vendar ostaja konstanta (Soumaya in Wilson Mixon Jr. 2002). Slika 5: Obliki CES produkcijske funkcije

Vir: Lasten vir. Slika 5 nam prikazuje obliko CES proizvodne funkcije glede na različen koeficient elastičnosti substitucije proizvodnih dejavnikov. Le-ta zavzema vrednost 0 in 1.

31

4 IZHODIŠČNI PODATKI IN OPREDELITEV SPREMENLJIVK Preden začnemo govoriti o primernem metodološkem spletu, je izpolnjevanje pogoja zadostnega števila opazovanj začeten in tudi eden ključnih pogojev za reševanje zastavljenega problema. Finančne podatke za podjetja v sektorju proizvodnje vozil in plovil smo dobili iz poslovnega registra GVIN. Podatki so za leto 2006, pri tem pa smo izključili podjetja, ki so vsebovala nepopolne podatke, in podjetja, ki so na podlagi povprečnega števila ur delovnega procesa imela manj ali le enega zaposlenega. Sektor poizvodnje plovil in vozil smo izbrali na podlagi standardne klasifikacije dejavnosti (SKD), ki je obvezen nacionalni standard in se uporablja pri evidentiranju, zbiranju, obdelovanju, analiziranju, posredovanju in izkazovanju podatkov, povezanih z dejavnostjo. Standardna klasifikacija dejavnosti (SKD) se vsebinsko in strukturno skoraj povsem ujema z NACE klasifikacijo (STAT 2007a). Proizvodnja vozil in plovil je podpodročje, ki je po standardni klasifikaciji dejavnosti označeno z dvema črkama (DM) in spada v področje predelovalnih dejavnosti (D). Proizvodnja vozil in plovil je razdeljena na dva oddelka (proizvodnjo motornih vozil, prikolic in polprikolic ter proizvodnjo drugih vozil in plovil), le-ta pa se deli v skupine, ki se dalje delijo v razrede in podrazrede. Tabela 10: Izhodiščni podatki4

Zaporedna številka Sredstva (K)

Čisti prihodki od prodaje (Q)

Povprečno število zaposlenih (L)

1 503.331.067 1.003.954.398 2.577,48 2 33.320.577 37.283.546 997,82 3 19.799.837 35.269.571 538,03 4 51.178.580 34.826.672 524 5 37.971.190 31.841.530 347,54 6 28.222.467 24.182.586 266,17 7 26.708.095 19.193.727 231,79 8 8.572.384 6.415.883 183,67 9 8.199.858 14.870.913 165,98 10 11.401.002 28.792.857 162,69 11 13.777.929 22.767.694 159,22 12 15.635.770 13.648.983 148,67 13 22.173.823 16.279.615 135 14 2.359.740 4.754.415 128,09 15 14.522.880 51.167.535 118,44 16 5.698.928 10.739.925 85,29 17 7.645.447 4.247.798 78,84 18 7.227.253 8.233.937 75,09 19 2.806.627 3.167.378 69,19 20 2.571.107 7.566.048 64,24 21 19.874.028 29.846.103 62,47 22 1.731.222 1.294.488 61,64 23 9.078.176 8.566.356 51,22

4 Seznam podjetij, ki smo jih uvrstili v našo analizo, najdemo v Prilogi 3.

32




24 3.141.562 6.575.820 48,55 25 2.612.110 4.841.764 43 26 2.258.525 5.452.921 39,31 27 1.212.160 2.262.801 38 28 1.160.624 1.439.341 36,15 29 994.287 1.641.715 31,83 30 596.495 1.511.778 30,97 31 986.705 2.073.837 30,79 32 515.974 876.544 28,88 33 1.097.609 4.840.149 28,8 34 2.756.188 1.771.021 28,11 35 1.247.304 1.577.546 27 36 1.048.686 1.567.191 26,88 37 1.170.547 1.656.802 25 38 1.643.799 1.495.447 24,86 39 2.488.049 2.644.756 23,37 40 546.728 928.184 18,3 41 3.675.426 4.486.215 18,14 42 1.162.427 823.981 17,59 43 599.912 1.575.100 16,31 44 758.112 519.146 15 45 1.334.598 922.370 14,26 46 87.135 144.102 14 47 23.836 120.287 13,27 48 176.168 332.411 12,8 49 67.889 157.399 12,68 50 15.320.038 1.391.637 11,02 51 1.216.733 507.610 10,46 52 158.676 115.312 10,1 53 299.220 300.324 10 54 724.378 449.167 10 55 816.704 940.325 10 56 404.849 1.054.598 8,98 57 491.203 399.535 8,14 58 89.380 252.887 8,07 59 268.069 347.352 8,05 60 355.066 431.767 7,93 61 302.445 327.118 7,51 62 2.966.767 2.802.952 7,07 63 94.070 208.167 7 64 1.337.490 1.646.535 7 65 674.186 767.650 7 66 388.332 388.020 6,95 67 599.261 794.971 6,83 68 362.869 468.107 6,3 69 399.541 276.259 6,22 70 227.750 264.544 6 71 644.575 340.537 5,39

33




72 161.955 419.418 5 73 77.391 149.202 5 74 157.966 205.420 4,67 75 476.156 761.544 4,59 76 174.971 98.034 4 77 1.606.622 2.441.402 4 78 131.268 185.066 3,77 79 67.551 109.298 3,26 80 160.875 93.042 3,25 81 129.319 114.695 3 82 337.314 293.788 2,42 83 97.371 99.081 2,42 84 268.357 307.886 2,07 85 29.306 24.090 2 86 98.965 101.844 2 87 16.579 15.818 2 88 54.469 55.885 2 89 106.564 211.205 2 90 26.198 105.617 2 91 131.810 12.458 2 92 274.215 646.136 1,88 93 146.712 145.688 1,81 94 137.615 106.940 1,5 95 418.670 149.586 1,4 96 98.723 71.231 1,13

Vir: Gvin 2006. Prikazani podatki so v 1 EUR. Tabela 10 nam prikazuje 96 podjetij, ki smo jih vključili v raziskovalno nalogo z namenom, poiskati najustreznejšo obliko produkcijske funkcije za opazovani sektor. Uporabljeni finančni podatki nam bodo služili kot spremenljivke v produkcijski funkciji. Proizvodno funkcijo bomo ocenjevali na podlagi podatkov znotraj določenega obdobja (za leto 2006). V tem primeru govorimo, da bomo opravili študijo na podlagi letnih presečnih podatkov (cross section data). S pomočjo presečnih podatkov lahko zberemo vrednosti ene ali več spremenljivk za več vzorčnih enot, ki jih opazujemo v istem časovnem obdobju. Zraven presečnih podatkov so najpogosteje uporabljene oblike podatkov v empiričnih raziskavah časovne vrste in panelni podatki, ki združujejo presečne podatke in časovne vrste (Gujarati 2003, 636).

34

Uporabljene spremenljivke: Proizvod (Q): Prihodki podjetja se v osnovi delijo na poslovne prihodke, finančne prihodke in ostale izredne prihodke. Poslovni prihodki pomenijo prihodke od prodaje proizvodov, blaga, materiala in storitev na domačem in tujem trgu in v povprečju predstavljajo več kot 90% vseh prihodkov podjetja. Leta 2005 je bil ta delež v slovenskih podjetjih celo 97,2% (AJPES 2005). Največji delež poslovnih prihodkov prinašajo čisti prihodki od prodaje, kar smo tudi uporabili za odvisno spremenljivko v naši raziskovalni nalogi. Med poslovne prihodke še sicer štejemo spremembo vrednosti zalog proizvodov in nedokončane proizvodnje, usredstvene lastne proizvode in storitve ter druge poslovne prihodke, vendar slednjih ne bomo upoštevali, saj čisti prihodki od prodaje še najbolje izkazujejo vrednost proizvodnje kot lastnost proizvodne funkcije. Delo (L): Za statistično serijo, ki se uporablja za proizvodni faktor delo, uporabljamo praviloma število delavcev ali pa izračun števila delavcev glede na število delovnih ur proizvodnega procesa. Naši podatki prikazujejo prav slednje, zato dodatni preračuni ne bodo potrebni. Podatki so izračunani kot razmerje med številom delovnih ur v koledarskem letu, za katere so zaposleni dobili plačo ali nadomestilo plače, deljeno z možnimi delovnimi urami v koledarskem letu. Prva nepravilnost, ki jo lahko zasledimo, je ta, da se podatek nanaša na plačane (ne pa na opravljene) ure in kot tak ne zajema opravljenih ur (Bregar 2004). Razen števila opravljenih ur pa je problem pri tej spremenljivki tudi v homogenosti proizvodnega faktorja. Delo ni homogen proizvodni faktor, saj so znanje, izkušnje in kvalifikacija zaposlenega pomembni dejavniki, ki vplivajo na produktivnost dela in na ustvarjanje dodane vrednosti. Kapital (K): Za proizvodni faktor kapital smo uporabili vsoto neopredmetenih dolgoročnih sredstev (dolgoročno odloženi stroški, materialne pravice,...) in opredmetena osnovna sredstva, ki se pod skupnim imenom Sredstva nahajajo v drugem stolpcu Tabele 10.

35

5 OCENJEVANJE MODELOV 5.1 Prikaz povezanosti odvisne in pojasnjevalnih spremenljivk v razsevnih grafikonih S pomočjo razsevnih grafikonov lahko na grafičen način pokažemo funkcijsko povezanost med posameznimi spremenljivkami. Slika 6: Povezanost med proizvodom in kapitalom (1)

Vir: Lastni izračuni. Slika 6 nam prikazuje pozitivno korelacijo med odvisno spremenljivko proizvodom (Q), ki se nahaja na vertikalni osi, in pojasnjevalno spremenljivko kapitalom (K). Zaradi zgoščenosti pri samem koordinatnem izhodišču bomo pri opazovanju izločili podjetje, ki je po opazovanih spremenljivkah (delu, kapitalu in proizvodu) največje in nam iz tega razloga onemogoča nazoren prikaz povezanosti med posameznimi spremenljivkami. Izločili bomo podjetje, ki se pri izhodiščnih podatkih (Tabela 10) nahaja pod zaporedno številko 1. Na isti način bomo ugotavljali povezanost med ostalimi spremenljivkami. Bistveno boljšo sliko povezanosti med proizvodom in kapitalom dobimo po izpustitvi največjega podjetja, ki se je pojavilo kot osamelec na grafikonu. Slika 7 nam prikazuje pozitivno korelacijo med proizvodom in kapitalom. O močni povezanosti priča tudi korelacijski koeficient, katerega vrednost je 0.9943845.

5 Izračun korelacijskega koeficienta smo opravili s pomočjo programa Soritec. Postopek vseh izračunov najdemo v prilogi.

36

Korelacija je pozitivna, kar pomeni, da se bo ob povečanju kapitala kot proizvodnega dejavnika posledično povečal tudi proizvod. Slika 7: Povezanost med proizvodom in kapitalom (2)

Vir: Lastni izračuni. Slika 8: Povezanost med produktom in delom


37

Slika 8 nam prikazuje povezanost med proizvodom in delom kot njegovo pojasnjevalno spremenljivko, ki se nahaja na horizontalni osi. Tudi tukaj smo priča močni korelaciji, ki jo lahko potrdimo z visoko vrednostjo koeficienta. Njegova vrednost je 0.916112, korelacija je pozitivna. Slika 9: Povezanost med kapitalom in delom

Vir: Lastni izračuni. Slika 9 nam prikazuje povezanost med obema pojasnjevalnima spremenljivkama. Kapital se nahaja na vertikalni osi, medtem ko najdemo delo na horizontalni osi. Koeficient povezanosti med obema pojasnjevalnima spremenljivkama znaša 0.937402. Korelacija je pozitivna, kar pomeni, da se ob povečanju enega proizvodnega dejavnika vzporedno povečuje tudi angažiranje drugega proizvodnega dejavnika.

38

5.2 Ocena proizvodnih funkcij Celotno analizo proizvodnih funkcij bomo naredili s pomočjo računalniškega programa Soritec SAMPLER. Pri tem bomo celoten postopek izračuna prikazali le za linearni model, saj nam programsko orodje omogoča izračun vseh potrebnih parametrov naenkrat. 5.2.1 Ocena linearne proizvodne funkcije Najprej bomo skušali pojasniti vrednosti odvisne spremenljivke s pojasnjevalnimi spremenljivkami na podlagi linearne proizvodne funkcije.

LKQ 321ˆ βββ ++= (5.2.1.1)

Ocena regresijskih koeficientov: b1 -0.174377E+07

yxxxb ')'( 1−= b = .b2 = 2.21531 b3 -46634.7 Na podlagi enačbe smo izračunali ocene regresijskih koeficientov, zato lahko napišemo celotno enačbo linearne funkcije:

LKEQ 7.4663421531.207174377.0ˆ −++−= (5.2.1.2) Razlaga stalnega člena je iz ekonomskega vidika nesmiselna. Če povečamo proizvodni faktor kapital za 1 d.e., medtem ko ostane faktor delo nespremenjeno, se bo proizvodnja povečala za 2.21531 d.e. Pri regresijskem koeficientu b3 lahko ugotovimo, da zavzema negativno vrednost, kar pomeni, da uporaba linearne proizvodne funkcije v našem primeru ni primerna izbira, saj je praktično nemogoče, da bi se ob povečevanju proizvodnega dejavnika vrednost proizvodnje zmanjševala. Potem ko smo zapisali enačbo cenilke regresijske funkcije, je potrebno izračunati primernost oziroma zanesljivost regresijskega modela. Kljub temu, da smo za linearni model spoznali, da je neprimeren, bomo naredili celotno analizo, saj nam bo način izračuna služil kot teoretična osnova za pojasnjevanje parametrov ostalih proizvodnih funkcij.

39

Standardna napaka ocene:

es = 2es =

knee

−′

= kn

yXbyy−

′′−′ = 0.986636E+07 (5.2.1.3)

S pomočjo standardne napake ocene lahko izračunamo koeficient variabilnosti odvisne spremenljivke. Standardna napaka ocene nam predstavlja standardni odklon za napake regresijskega modela in je izražena v enotah mere odvisne spremenljivke. Bolj kot sama standardna napaka ocene pa nas zanima koeficient variabilnosti, katerega željena vrednost je manjša od 20%.

%46.63100*% ==ys

KV e (5.2.1.4)

y = 0.155474E+08 Manjši kot je koeficient variabilnosti, zanesljivejše so v povprečju ocene vrednosti odvisne spremenljivke, zato lahko rečemo, da vrednost koeficienta variabilnosti odločno presega mero, kjer bi še lahko govorili o zanesljivosti regresijskega modela. Variančno-kovariančna matrika in t-statistika: 0.116760E+13 14452.4 -0.344536E+10

12 )'(*)cov( −=− xxsbVar e = 14452.4 0.316062E-02 -527.833

-0.344536E+10 -527.833 0.100316E+09

(5.2.1.5) . se(b1) 0.108056E+07

))cov((var bdiagseb −= = se(b2) = 0.562194E-01 (5.2.1.6) se(b3) 39.8358

)( 1

11 bse

bt = = -1.61377 (5.2.1.7)

)( 2

22 bse

bt = = 39.4047 (5.2.1.8)

40

)( 3

33 bse

bt = = - 4.65613 (5.2.1.9)

Pri zapisu linearne proizvodne funkcije smo predvidevali, da pojasnjevalne spremenljivke vplivajo na odvisno spremenljivko. To pomeni, da morajo biti vrednosti regresijskih koeficientov pojasnjevalnih spremenljivk različne od 0. Da lahko to domnevo potrdimo, moramo narediti t-test, ki ga izvedemo s pomočjo variančno-kovariančne matrike, ki nam omogoča izračun standardnih napak ocen regresijskih koeficientov.

)( j

jjj bse

bt

β−= (5.2.1.10)

H0: βj = 0 H1: βj ≠ 0 Pri preverjanju hipoteze, ali so vrednosti regresijskih koeficientov enake 0, velja pravilo, da mora biti izračunana vrednot t-statistike večja od kritične, ki jo dobimo s pomočjo tabele pri ustreznem številu stopinj prostosti in pri željeni stopnji značilnosti preizkusa (Pfajfar 1998b, 21):

|t| > tc Če je izračunana vrednost večja od tabelirane, potem lahko zavrnemo ničelno hipotezo, da je vrednost regresijskih koeficientov enaka 0.

ct = 1.671 α = 0,05 n-k = 93 Pri n-k stopinjah prostosti (93) in stopnji značilnosti preizkusa 0.05 lahko za oba regresijska koeficienta (t2 in t3) zavrnemo ničelno hipotezo, da je vrednost koeficienta enaka 0, saj sta obe izračunani vrednosti večji od kritične. Determinacijski koeficient: Pri oblikovanju mere primernosti regresijskega modela izhajamo iz skupne vsote kvadratov odklonov odvisne spremenljivke od njene aritmetične sredine. Skupna vsota kvadratov odklonov - SVK je sestavljena iz pojasnjene vsote kvadratov odklonov - PVK (odkloni od aritmetične sredine so pojasnjeni z regresijskim modelom) in nepojasnjene vsote kvadratov odklonov - NVK. Delež PKV v skupni vsoti kvadratov odklonov nam predstavlja determinacijski koeficient multiple regresije (Pindyck in Rubinfeld 2004, 70-73).

SKVPKVR =2 (5.2.1.11)

41

2

22

'

''

ynyy

ynyXbR−

−= = 0.990917 (5.2.1.12)

Determinacijski koeficient je blizu vrednosti 1, kar nam pove, da je zelo visok delež variance odvisne spremenljivke pojasnjen z linearnim regresijskim modelom. Z delom in kapitalom lahko pojasnimo 99.09% variance obsega proizvodnje. Popravljeni determinacijski koeficient: Poglavitna slabost determinacijskega koeficienta je njegova občutljivost na število pojasnjevalnih spremenljivk, saj vključitev dodatne pojasnjevalne spremenljivke lahko le poveča njegovo vrednost. Temu se skušamo izogniti tako, da pri izračunu upoštevamo ustrezno število stopinj prostosti. Pri izračunu variance odvisne spremenljivke bomo tako upoštevali (n-1) stopinj prostosti, medtem ko bomo pri izračunu variance napak upoštevali (n-k) stopinj prostosti. Izračun nam predstavlja popravljeni determinacijski koeficient, katerega vrednost je manjša od običajnega determinacijskega koeficienta (Gujarati 2003, 217-219).

2R =

)()1()1(1 2

knnR

−−

−− = 1 - (1-0.990917) )396()196(

−− = 0.990721 (5.2.1.13)

Popravljeni determinacijski koeficient je primernejši kazalec zanesljivosti regresijskega modela, še posebej pri velikem številu pojasnjevalnih spremenljivk. Visoka vrednost determinacijskega koeficienta pa še ne pomeni, da smo v model vključili prave pojasnjevalne spremenljivke, in da obstaja močna korelacija med odvisno ter pojasnjevalnimi spremenljivkami, saj se lahko v modelu ob izbiri pojasnjevalnih spremenljivk najdejo tudi takšne, ki niso podprte z ustrezno teorijo, in kljub temu bistveno vplivajo k vrednosti determinacijskega keoficienta. Pri upoštevanju parametov, ki izhajajo iz regresijske funkcije, je potrebno, da se ekonomska teorija in logika skladata s statistično teorijo (Pfajfar 1998a, 89-90). F-statistika:

)()1(/

)1(

22

knR

kRF

−−

−= =

93)990917.01(/

2990917.0 − = 5072.80 (5.2.1.14)

S pomočjo F statistike preverimo primernost regresijskega modela kot celote. Gre za preverjanje domneve, da so vsi regresijski koeficienti v modelu enaki 0. Domnevo preverimo tako, da izračunano vrednost F-statistike primerjamo s kritično vrednostjo, ki jo dobimo s pomočjo preglednice pri ustreznem številu stopinj prostosti (n-k) in stopnji značilnosti preizkusa (Pfajfar 1998a, 90-91).

42

Če je izračunana vrednost večja od tabelirane (F > Fc), zavrnemo ničelno domnevo.

00:0:

211

21

≠∧≠==ββ

ββHHo

α = 0,05 m1 = k-1 = 2 m2 = n-k = 93 Fc = 3.15 Pri 93 stopinjah prostosti in stopnji značilnosti 0.05 lahko zavrnemo ničelno hipotezo, da sta oba regresijska koeficienta enaka 0, saj je izračunana vrednost F-statistike večja od tabelirane oziroma kritične vrednosti. Ocena linearne funkcije s pomočjo SORITEC Samlerja: Pri izračunu ocen parametrov linearne funkcije smo prikazali celoten postopek, ki ga lahko najdemo v Prilogi 1 in 2. Enake rezultate pa lahko dobimo tudi s pomočjo uporabe programa SORITEC Sampler, ki nam olajša delo dolgih postopkov. V ta namen bomo pri Cobb-Douglasovi, CES in translog proizvodni funkciji le izpisali rezultate, ki smo jih dobili na podlagi regresije z omenjenim programom. REGRESS : dependent variable is Q Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST -0.174377E+07 0.108056E+07 -1.61377 0.110 K 2.21531 0.562194E-01 39.4047 0.000 L -46634.7 10015.8 -4.65613 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9909 (adj)= 0.9907 Sum of Sq. Resid. = 0.905310E+16 Std. Error of Reg.= 0.986636E+07 Log(likelihood) = -1680.74 Durbin-Watson = 1.27074 Schwarz Criterion = -1687.59 F ( 2, 93) = 5072.80 Akaike Criterion = -1683.74 Significance = 0.000000

LKEQ 7.4663421531.207174377.0ˆ −++−= (5.2.1.10)

43

Vse parametre, ki smo jih izračunali, lahko še dodatno preverimo z izpisom, ki nam ga ponuja Soritec. Regresijski model linearne proizvodne funkcije je iz vidika ekonomske razlage in logike neustrezen. Linearni model torej ne dosega kriterijev, ki bi potrdili kredibilnost pri razlagi odvisnosti vrednosti proizvodnje v sektorju proizvodnje vozil in plovil od dela in kapitala. 5.2.2 Ocena Cobb-Douglasove proizvodne funkcije Cobb-Douglasova proizvodna funkcija, ki smo jo uporabili v programu SORITEC, je v naslednji (logaritemski) obliki:

ii uLKQ +++= lnlnln 321 βββ (5.2.1.11)

LKQi ln412701.0ln673179.049951.3ˆln ++= (5.2.1.12) REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 Za razliko od linearne proizvodne funkcije sta v primeru Cobb-Douglasove proizvodne funkcije regresijska koeficienta b2 in b3 pozitivna, kar je smiselno tudi z vidika ekonomske teorije in logike. Koeficient b2 pomeni, da se vrednost proizvodnje spremeni za 0.673179%, če se količina kapitala spremeni za 1%, delo pa ostane nespremenjeno. Podobno lahko razložimo b3. Ob povečanju dela za 1% se bo proizvodnja ob nespremenjenem kapitalu povečala za 0.412701%. Vrednost t-statistike je za b2 = 11.4536 in za b3 = 5.76014, kar pomeni, da lahko za oba regresijska koeficienta ob 93 stopinjah prostosti in stopnji značilnosti 0.05 zavrnemo ničelno domnevo, da je vrednost ocenjenega regresijskega koeficienta enaka 0.

44

Tudi pri F-statistiki lahko pri 93 stopinjah prostosti in stopnji značilnosti 0.05 zavrnemo ničelno hipotezo, da sta oba regresijska koeficienta enaka 0, saj je izračunana vrednost F-statistike večja od tabelirane oziroma kritične vrednosti. Vrednost determinacijskega koeficienta 2R je 0.9274, kar pomeni, da je 92.74% variance odvisne spremenljivke pojasnjene z regresijskim modelom. Popravljen determinacijski koeficient znaša 0.9259. 5.2.3 Ocena CES proizvodne funkcije Oblika funkcije, ki smo jo uporabili v programu SORITEC Sampler: ln(Q) = ln(A) + δln(K) + (1- δ)ln(L) + (1/2)δ(1- δ)[(β-1)/β] (ln(K) – ln(L))2 + ui (5.2.1.12)

Ko vstavimo regresijske koeficiente, ki nam jih je samodejno izračunal program, dobimo naslednjo enačbo: ln Q = 1.85043 + 0.981033 ln(K) + 0.103432ln(L) - 0.0142164 (ln(K) – ln(L))2 (5.2.1.13) REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 1.85043 3.70275 0.499744 0.618 LNK 0.981033 0.683317 1.43569 0.154 LNL 0.103432 0.687666 0.150411 0.881 LNKL2 -0.142164E-01 0.314370E-01 -0.452220 0.652 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9276 (adj)= 0.9252 Sum of Sq. Resid. = 28.9141 Std. Error of Reg.= 0.560610 Log(likelihood) = -78.6172 Durbin-Watson = 2.22492 Schwarz Criterion = -87.7459 F ( 3, 92) = 392.797 Akaike Criterion = -82.6172 Significance = 0.000000 Pri 93 stopinjah prostosti in stopnji značilnosti preizkusa 0.05 ne moremo za noben regresijski koeficient zavrniti ničelne hipoteze, da je njegova vrednost enaka 0, saj so vse izračunane vrednosti manjše od kritične (tc = 1.671).

45

Tudi pri F-statistiki je lahko vrednost pri 93 stopinjah prostosti in stopnji značilnosti 0.05 dovolj visoka, da lahko zavrnemo ničelno domnevo, da je vrednost regresijskih koeficientov enaka 0. Tudi vrednost determinacijskega koeficienta R2 je 0.9276 relativno visoka. 5.2.4 Ocena translog proizvodne funkcije REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 1.70876 3.89795 0.438375 0.662 LNK 0.996209 0.694733 1.43395 0.155 LNL 0.109245 0.806818 0.135402 0.893 LNK2 -0.152881E-01 0.317300E-01 -0.481819 0.631 LNL2 -0.350445E-01 0.639812E-01 -0.547732 0.585 LNKLNL 0.367341E-01 0.801767E-01 0.458165 0.648 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9280 (adj)= 0.9240 Sum of Sq. Resid. = 28.7293 Std. Error of Reg.= 0.564990 Log(likelihood) = -78.3094 Durbin-Watson = 2.24062 Schwarz Criterion = -92.0024 F ( 5, 90) = 232.154 Akaike Criterion = -84.3094 Significance = 0.000000 Podobno kot pri CES proizvodni funkciji lahko tudi pri translog funkciji ugotovimo, da model ne položi vseh testov, ki pričajo o ustreznosti in zanesljivosti regresijskega modela. Tudi pri VES produkcijski funkciji ne moremo za noben regresijski koeficient trditi, da je statistično značilen, saj ne moremo na podlagi t-statistike zavrniti ničelne hipoteze, da je njihova vrednost enaka 0. Kljub temu, da je vrednost regresijskega koeficienta visoka in vrednost F-statistike ustrezna, lahko zaključimo, da je Cobb-Douglasova proizvodna funkcija najustreznejša pri pojasnjevanju proizvodnje vozil in plovil. Trditev bomo skušali dokazati v naslednjih poglavjih.

46

5.3 Razlagalna moč modela Kot smo že omenili, pomeni determinacijski koeficient le najosnovnejšo mero primernosti in zanesljivosti regresijske funkcije. Pove nam, kolikšen del variance odvisne spremenljivke (proizvodnje) je pojasnjen s pojasnjevalnimi spremenljivkami (kapitalom in delom). Razlagalna moč modela je tako odvisna od vrednosti determinacijskega koeficienta. Bolj kot se vrednost približuje vrednosti 1, večjo težo imajo statistični parametri pri pojasnjevanju regresijskega modela. Ne glede na statistične parametre regresijskega modela pa smo že opozorili, da se mora statistična analiza skladati z ekonomsko teorijo in logiko, zato je linearna proizvodna funkcija popolnoma neustrezna in je v nadaljevanju ne bomo več obravnavali. Ob primerjavi ostalih logaritemskih funkcij lahko le za Cobb-Douglasovo funkcija trdimo, da so vsi regresijski koeficienti statistično značilni. Determinacijskih koeficientov neposredno ne moremo primerjati, saj koeficient linearne regresije prikazuje delež pojasnjene variance outputa glede na pojasnjevalni spremenljivki, pri regresiji Cobb-Douglasove, CES in translog funkcije pa deleže pojasnjene variance logaritmov outputa. Primerljivost lahko dosežemo na podlagi pravila: determinacijski koeficient je enak korelacijskemu koeficientu med dejanskimi in regresijskim modelom ocenjenih vrednosti odvisne spremenljivke (Jagrič 2005, 39). Linearno produkcijsko funkcijo smo izpustili, zato bomo primerjali korelacijske koeficiente Cobb-Douglasove, CES in translog proizvodne funkcije. Če se pri razlagalni moči modela omejimo le na determinacijski koeficient, dobimo naslednji vrstni red funkcij: 1. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija: 2R = 0.961591 2. CES proizvodna funkcija: 2R = 0.961402 3. Translog proizvodna funkcija: 2R = 0.960345 Značilnost vseh proizvodnih funkcij je visok determinacijski koeficient, kar pomeni, da je visok delež variance odvisne spremenljivke v vseh analiziranih proizvodnih funkcijah pojasnjen z regresijskim modelom. Najvišji delež variance odvisne spremenljivke je pojasnjen z Cobb-Douglasovim modelom, zato se bomo v nadaljevanju omejili le na omenjeni model.

47

5.4 Ramseyev test S pomočjo Ramseyevega testa bomo preverili pravilno specifikacijo modela. Nepravilna specifikacija modela bi se pokazala, če bi (Gujarati 2003, 521-523):

• v modelu izpustili kakšno pomembno spremenljivko, • vključili vanj eno ali več nepotrebnih spremenljivk, • uporabili napačno funkcijsko obliko • ali pa bi naredili napako pri merjenju spremenljivk.

Regresijski model bomo razširili z novima pojasnjevalnima spremenljivkama in postavili ničelno domnevo, da je vrednost regresijskega koeficienta novih spremenljivk enaka 0. H0: 4β = 0 ∧ 5β = 0 H1: 4β ≠ 0 ∧ 5β ≠ 0 ln(Q) = ln(β1) + β2ln(K) + β3ln(L) + β4ln(Q2) + β5ln(Q3) + ui (5.4.1)

ln Q = -1.23785 + 2.86638 lnK + 1.78582 lnL - 0.214911 ln( Q 2) + 0.00460 ln( Q 3) (5.4.2) Sum of Sq. Resid. (NVKR) = 28.3953 Sum of Sq. Resid. (NVK) = 28.9784

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−

=)/(

/)( 0

o

rR

knNVKkkNVKNVK

F ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−=

)396/(9784.2835/9784.283953.28( = -0.935697 (5.4.2)

α = 0.05 m1 = 2 m2 = 93 Fc = 3.15 Pri stopnji 0.05 ničelne hipoteze ne moremo zavrniti, saj je izračunana vrednost absolutno manjša od kritične. Domneva, da je vrednost regresijskega koeficienta novih spremenljivk enaka 0, ostaja, zato lahko zaključimo, da je model pravilno specificiran, saj ga ni smiselno širiti z dodatnimi spremenljivkami.

48

5.5 Multikolinearnost Ena od predpostavk klasičnega linearnega regresijskega modela, je odsotnost multikolinearnosti med pojasnjevalnimi spremenljivkami. V primeru popolne multikolinearnosti govorimo o popolni povezanosti (koreliranosti) pojasnjevalnih spremenljivk. V praksi se praviloma srečujemo z nepopolno multikolinearnostjo, ki pomeni približno natančen odnos med pojasnjevalnimi spremenljivkami. V modelu so pojasnjevalne spremenljivke med seboj povezane, vendar ne popolnoma (Jagrič 2005, 51-52). Veliko spremenljivk, ki jih lahko vključimo v model, je med seboj odvisnih, koreliranih. Hkratna vključitev takšnih spremenljivk v model bo verjetno povzročila, da bodo ocenjene vrednosti regresijskih koeficientov pristranske in da bodo izražale popačeno sliko vpliva pojasnjevalnih spremenljivk na odvisno spremenljivko. Poenostavljeno rečeno, multikolinearnost povzroča statistično neznačilnost ali celo nedoločenost regresijskih koeficientov, medtem ko so v primeru nepopolne multikolinearnosti regresijski koeficienti zadovoljivo ocenjeni. 5.5.1 Korelacijska matrika LNQ LNK LNL LNQ 1.00000 0.949488 0.908317 LNK 0.949488 1.00000 0.874412 LNL 0.908317 0.874412 1.00000

2iR = determinacijski koeficient pojasnjevalne spremenljivke xi na vse ostale pojasnjevalne

spremenljivke.

2iR = (0.874412)2 = 0.764596 (5.5.1.1)

Višje vrednosti 2

iR pomenijo, da je spremenljivka xi močno korelirana s preostalimi pojasnjevalnimi spremenljivkami. Kleinovo pravilo palca pravi, da je multikolinearnost problematična le v primeru, ko je 2

iR večji od vrednosti 2R za osnovni regresijski model.

V našem primeru velja, da je 2iR ‹ 2R , zato po tem kriteriju ix ni močno korelirana s

preostalimi pojasnjevalnimi spremenljivkami (natančneje z drugo pojasnjevalno spremenljivko).

49

5.5.2 Pomožna regresija

)1()1(

/)2(

22

+−−

−=

knR

kR

F ii = )1396(

235404.0/)23(

764596.0+−−

= 305.31352 (5.5.2.2)

Če je izračunana F-statistika za določen 2

iR večja od Fc pri izbrani stopnji značilnosti, potem je spremenljivka xi visoko korelirana s preostalimi pojasnjevalnimi spremenljivkami. V našem primeru je izračunana F-statistika večja od kritične vrednosti Fc ob stopnji značilnosti 0.05, zato pojasnjevalna spremenljivka ni močno korelirana z drugo pojasnjevalno spremenljivko. V tem primeru govorimo o nepopolni multikolinearnosti, kjer so regresijski koeficienti zadovoljivo ocenjeni. 5.5.3 Variančno inflacijski vektor (VIF) VIF nam pove, kako se varianca ocen regresijskih koeficientov povečuje zaradi prisotnosti multikolinearnosti v regresijskem modelu. Enačbo lahko preoblikujemo tako, da VIF pokaže, kolikokrat večja je varianca ocen regresijskih koeficientov glede na idealne razmere, ko je multikolinearnost odsotna (ko ne obstaja nikakršna odvisnost med pojasnjevalnimi spremenljivkami). Izračunamo jo po naslednjem obrazcu:

211

ii R

VIF−

= = 4.24802 (5.5.2.2)

Ker vrednost VIF v našem modelu ni večja od 10, lahko zaključimo, da multikolinearnost v regresijskem modelu ne predstavlja resnega problema.

50

5.6 Heteroskedastičnost O homoskedastičnosti govorimo, ko imajo vsi ostanki regresijskega modela (ui) enako varianco. Varianca je v tem primeru neka konstantna vrednost in je v vseh primerih enaka

2σ . Ko pa se s spreminjanjem pojasnjevalnih spremenljivk spreminja tudi porazdelitev slučajne spremenljivke, pa govorimo o primeru heteroskedastičnosti. Heteroskedastičnost ni razlog, da bi ovrgli sicer dober regresijski model. Po drugi strani pa je ne smemo prezreti, če porazdelitev slučajne spremenljivke oblikuje nek vzorec (Pfajfar 2000, 161-163). 5.6.1 Grafična metoda Grafična metoda je najenostavnejša za odkrivanje problema heteroskedastičnosti. S pomočjo grafa analiziramo odvisnost kvadratov ostanka modela in vzorčnih podatkov, ki pa na grafičnem prikazu ne smejo oblikovati nobenega vzorca, ki bi kazal na njuno odvisnost, ampak morajo biti razporejeni neodvisno eden do drugega v obliki ravne linije. Slika 10: Razpršenost slučajne spremenljivke glede na kapital


51

Slika 11: Razpršenost slučajne spremenljivke glede na delo

Vir: Lastni izračuni. Razpršenost slučajne spremenljivke glede na pojasnjevalni spremenljivki kapital in delo prikazuje, da le-ta ne oblikuje nobenega vzorca, ki bi kazal na to, da se s spreminjanjem pojasnjevalnih spremenljivk spreminja tudi vrednost kvadratov ostanka modela, torej slučajne spremenljivke (slika 10 in slika 11). V našem primeru je grafični prikaz zelo dober pokazatelj, da v regresijskem modelu ni prisotna heteroskedastičnost. To trditev bomo skušali tudi statistično dokazati. 5.6.2 Parkov test Predpostavka Parkovega testa je ta, da je varianca ostankov regresijskega modela ( 2σ ) funkcija pojasnjevalne spremenljivke. Ta ima naslednjo obliko (Gujarati 2003, 403-404):

viii ex βσσ 22 = (5.6.2.1)

iii vxe ++= lnlnln 22 βσ (5.6.2.2) H0: 0=γ H1: 0≠γ Če se izkaže, da je γ statistično značilna, potem je heteroskedastičnost prisotna v podatkih. V nasprotnem primeru bomo sprejeli ničelno hipotezo o homoskedastičnosti.

52

Preizkus, ali je varianca ostankov regresijskega modela funkcija pojasnjevalne spremenljivke, bomo naredili za obe pojasnjevalni spremenljivki v našem modelu. Preizkus bo pokazal, ali je v modelu prisotna heteroskedastičnost. Opravili ga bomo s pomočjo t-statistike. S pomočjo regresije v programu SORITEC Sampler smo dobili vrednosti koeficientov regresijskega modela, kjer ostanke regresijskega modela pojasnjuje pojasnjevalna spremenljivka.

=∧ 2

ln te -8.32597 + 2.13191 lnK (5.6.2.3) T-stat (-1.82640) (1.22078) se (g2) = 1.74635

=∧ 2

ln te -2.85060 + 0.100376 lnL (5.6.2.4) T-stat (-7.60475) (0.294460) se (g2) = 0.34088 tc (α=0.05, n-k=93) = 1.671 Izračunani vrednosti t-statistike sta za pojasnjevalno spremenljivko kapital (1.22078) in pojasnjevalno spremenljivko delo (0.29446) manjši od kritične vrednosti, zato H0 ne moremo zavrniti. Iz tega lahko sklepamo, da v našem modelu ni prisotna heteroskedastičnost.

53

5.6.3 Goldfeld – Quandtov test Goldfeld-Quandtov test heteroskedastičnosti temelji na ureditvi opazovanih enost po velikosti vrednosti odvisne spremenljivke. Ko vrednosti odvisne spremenljivke uredimo po velikosti, izpustimo tretjino opazovanih enot, ki ležijo v sredini ranžirne vrste. Za prvo in zadnjo tretjino naredimo regresiji s pomočjo programa Soritec, ki nam postreže s podatki (NVK1 in NVK2), ti pa omogočijo nadaljnje izračune (Jagrič 2005, 66). Test temelji na predpostavki:

ii xσσ = (5.6.3.1) 222ii xσσ = (5.6.3.2)

Pomožno regresijo smo naredili na dveh vzorcih. Vsak izmed vzorcev je imel 32 opazovanih enost. Heteroskedastičnost bomo preverjali s pomočjo naslednjega obrazca:

)/()/(

11

22

knNVKknNVK

−−

=λ (5.6.3.3)

λ = 0.543397 Fc (α = 0.05, 30, 30) = 1.84 Izračunana vrednost LAMBDA je manjša od Fc, zato lahko sklepamo, da v modelu ni prisotne heteroskedastičnosti.

54

5.6.4 Glejserjev test Pri Glejserjevem testu za odvisno spremenljivko določimo absolutno vrednost pojasnjevalne spremenljivke, kot pojasnjevalno spremenljivko pa določimo tisto, ki naj bi bila povezana z odkloni. Glejserjev test bomo naredili za obe pojasnjevalni spremenljivki (Pfajfar 2000, 53).

ii vxu ++= 21 ββ (5.6.4.1) H0: 02 =β H1: 02 ≠β

Ku ln0175362.0173434.0ˆ += (5.6.4.2) se (b2) = 0.0185859

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

)( 2

22

bsb

te

β 0.943518

u = 0.433587 - 0.00715696 ln L (5.6.4.3)

se (b2) = 0.0227519

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

)( 2

22

bsb

te

β -0.314566

tc (α=0.05, n-k=93) = 1.671 Tudi pri Glejserjevem testu lahko izključimo prisotnost heteroskedastičnosti, saj ničelne hipoteze ne moremo zavrniti (t‹tc), kar je ugodno pri preverjanju zanesljivosti regresijskega modela.

55

5.7 Test stabilnosti ocen parametrov modela 5.7.1 Chowov test Chowov test je test stabilnosti regresijskih koeficientov. Eden izmed pogojev je odsotnost heteroskedastičnosti, saj s pomočjo testa preverimo enakost regresijskih koeficientov dveh ali več modelov. Najprej bomo ocenili regresijske koeficiente za osnovni regresijski model, nato pa bomo opazovane enote razpolovili, tako da bomo dobili dva enaka vzorca (n1 = n2 = 48). Za oba podvzorca bomo naredili regresijo in preverili ničelno domnevo o enakosti regresijskih koeficientov osnovnega modela in modela obeh podvzorcev.

( )( ) ( )knnNVKNVK

kNVKNKVNVKF

2//

2121

21

−++−−

= (5.7.1.1)

Ničelno hipotezo, da so regresijski koeficienti osnovnega modela enaki regresijskim koeficientom modela obeh podvzorcev, bomo preverili s pomočjo F-statistike.

3322111

3322110

,,:,,:

γβγβγβγβγβγβ

≠≠≠===

HH

Osnovni regresijski model:

ln∧

Q = 3.49951 + 0.673179 lnK + 0.412701 lnL (5.7.1.2) t: (5.47309) (11.4536) (5.76014) R2 = 0.9274 NVK = 28.9784 Regresijski model za prvi podvzorec (prvih 48 podjetij podatkovne baze):

ln∧

Q = 3.32499 + 0.718080 lnK + 0.300748 lnL (5.7.1.3) t: (3.90850) (8.54474) (2.44942) R2 = 0.9210 NVK = 10.4986 Regresijski model za drugih 48 podjetij:

ln∧

Q = 3.60950 + 0.666021 lnK + 0.372884 lnL (5.7.1.4) t: (3.65949) (7.61419) (2.32169) R2 = 0.7126 NVK = 18.0234

56

S pomočjo programskega orodja smo dobili naslednje podatke, ki jih bomo preverili s pomočjo F-statistike. F-test nam bo pokazal, ali so regresijski koeficienti dovolj stabilni in hkrati tudi potrdil odsotnost heterokedastičnosti, saj bi bili v primeru različne variance slučajne spremenljivke tudi regresijski koeficienti obeh podvzorcev različni. Ob takšnem scenariju bi zavrnili hipotezo H0, ki kaže na stabilnost regresijskih koeficientov. Constant NVK1 = 10.4986 Constant NVK2 = 18.0234 Constant NVK = 28.9784 F = 0.480093 Fc = 2.76 α = 0.05 n1 + n2 - 6 = 90 Izračunana F-statistika je manjša od kritične vrednosti, zato ničelne hipoteze ne moremo zavrniti. Cobb-Douglasov model ocene proizvodne funkcije v sektorju proizvodnje vozil in plovil lahko zato ocenimo kot primeren z vidika stabilnosti regresijskih koeficientov. 5.7.2 Test slamnatih spremenljivk Sektor proizvodnje vozil in plovil je razdeljen na dva oddelka. S pomočjo slamnatih (dummy) spremenljivk bomo skušali oceniti regresijsko funkcijo za proizvodnjo motornih vozil, prikolic in polprikolic (DM34) ter funkcijo za proizvodnjo drugih vozil in plovil (DM35). Za celoten sektor smo ugotovili, da Cobb-Douglasova funkcija zadovoljivo pojasnjuje gibanje odvisne spremenljivke glede na vložen kapital in delo. V tem poglavju pa nas bo konkretno zanimalo, ali je Cobb-Douglasova funkcija primerna za ocenjevanje odvisnosti v vsakem oddelku posebej. Dummy spremenljivke so še posebej uporabne, kadar imamo opraviti s kvalitativnimi podatki (Pindyck in Rubinfeld 2004, 122-125). Slamnata spremenljivka ima vrednost 1, če podjetje spada v določen oddelek, za katerega želimo napraviti regresijo, ali 0, če določeno podjetje v ta oddelek ne spada. Regresijska funkcija za oddelek DM34:

ln∧

Q = 2.68357 + 0.761721 lnK + 0.304361 lnL (5.7.2.1) (2.90797) (9.27285) (3.34273) R2 = 0.9286 (adj) = 0.9261 F (2, 57) = 370.550 n = 60

57

Fc (α = 0.05, 2, 57 ) = 3.32 tc (α = 0.05, n-3=57 ) = 2.021 Regresijska funkcija za oddelek DM35:

ln∧

Q = 4.67871 + 0.549083 lnK + 0.523896 lnL (5.7.2.2) (5.21185) (6.45611) (4.58723) R2= 0.9169 (adj)= 0.9119 F (2, 33) = 182.077 n = 36 Fc (α = 0.05, 2, 33 ) = 3.32 tc (α = 0.05, n-3=33 ) = 1.697 Po opravljeni F-statistiki in t-testu smo za obe regresijski funkciji ugotovili, da so regresijski koeficienti statistično značilni. Model kot celota je primeren za ocenjevanje odvisne spremenljivke, determinacijska koeficienta pa sta dovolj visoka, da lahko zaključimo, da je Cobb-Douglasova proizvodna funkcija primerna za ocenjevanje proizvodnje glede na vloženo delo in kapital za oba oddelka (DM34 in DM35).

58

5.8 Stopnje donosa v Cobb-Douglasovi proizvodni funkciji Ocene regresijskih koeficientov v Cobb-Douglasovi funkciji predstavljajo parcialne elastičnosti. ln Q = 3.49951 + 0.673179*lnK + 0.412701*lnL (5.8.1) Koeficient elastičnosti nam pove odstotno spremembo odvisne spremenljivke, pogojene s spremembo pojasnjevalne spremenljivke. Pove nam, za koliko % se spremeni odvisna spremenljivka, če se izbrana pojasnjevalna spremenljivka spremeni za 1%. Če izhajamo iz našega modela, se bo ob povečanju proizvodnega faktorja kapital za 1% vrednost proizvodnje povečala za 0.673179%. Ob povečanju količine dela za 1% pa se bo vrednost proizvodnje povečala za 0.412701%. Sprememba količin proizvodnih faktorjev bo torej povzročila tudi spremembe proizvedenih količin. Pri tem nas zanima tudi, kakšna bo sprememba proizvodnje, ko se spremenijo vsi proizvodni faktorji. To lahko spremljamo z vsoto koeficientov elastičnosti, ki jo lahko interpretiramo kot elastičnost outputa, na katerega vplivata delo in kapital. Omenili smo, da lahko glede na učinkovitost transformacije inputov v outpute delimo tri donose obsega: konstantne, naraščajoče in padajoče.

KQE , + LQE , = 32 bb + = 0.673179 + 0.412701 = 1.08588 (5.8.2) Proizvodnja se bo povečala za 1.08588%, če bomo povečali kapital in delo za 1%. V letu 2006 smo v sektorju proizvodnje vozil in plovil imeli naraščajoče donose obsega.

59

6 SKLEP Med matematično ekonomijo in ekonomsko teorijo ni bistvene razlike, saj obe izražata iste povezave. Medtem ko ekonomska teorija uporablja njihovo besedno predstavitev, uporablja matematična ekonomija številčno simboliko. Ekonometrija se od njih razlikuje predvsem po slučajnostnem faktorju, saj predpostavlja, da ekonomske povezave niso natančne. Kako natančne so povezave med proizvodnimi dejavniki in proizvodom v sektorju proizvodnje vozil in plovil v Sloveniji za leto 2006, smo preverili z več proizvodnimi funkcijami. Richardson navaja, da se v ekonomski analizi najpogosteje uporabljajo naslednji tipi matematičnih specifikacij produkcijskih funkcij (Richardson 2002, 5): Cobb-Douglasova, CES in translog proizvodna funkcija. V naši raziskavi smo paleto funkcij razširili še z najosnovnejšo (linearno) proizvodno funkcijo. Da bi bile povezave med odvisno in pojasnjevalnimi spremenljivkami tem bolj natančne, smo uporabili metodo najmanjših kvadratov. Po opravljeni regresijski analizi lahko ugotovimo, da je Cobb-Douglasova funkcija tista, ki najbolje pojasnjuje gibanje odvisne spremenljivke. Pri tem pa smo morali preveriti predpostavke, ki jih mora metoda najmanjših kvadratov izpolnjevati, da velja za najboljšo cenilko regresijskega modela. Naslednji korak, ki smo ga pri ocenjevanju ekonometričnega modela opravili, je njegova identifikacija. Pri tem smo ugotavljali, ali so koeficienti, ki smo jih ocenjevali z ekonometrično tehniko, dejansko pravi koeficienti funkcije. Kot najpomembnejša metoda za ocenjevanje modela se je izkazala Cobb-Douglasova proizvodna funkcija, zato smo se pri analiziranju primernosti modela omejili le na izbrano funkcijo. Determinacijski koeficient nam pove najosnovnejšo mero primernosti in zanesljivosti regresijske funkcije. Pove nam, kolikšen del variance odvisne spremenljivke (proizvoda) je pojasnjen s pojasnjevalnimi spremenljivkami (kapitalom in delom). Kar 92.74% variance odvisne spremenljivke je v Cobb-Douglasovi proizvodni funkciji pojasnjene s pojasnjevalnima spremenljivkama. Na podlagi visoke vrednosti determinacijskega koeficienta smo ugotovili, da v model ni bila vključena irelevantna spremenljivka oziroma izpuščena relevantna spremenljivka. Primernost oblike modela in pojasnjevalnih spremenljivk smo preverili tudi s pomočjo Ramseyevega testa. Hipotezo o nepravilni specifikaciji modela smo ovrgli s pomočjo testa razširjene Cobb-Douglasove funkcije, ki je pokazal, da osnovnega modela ni smiselno širiti. Naslednji test, s katerim smo preverili zanesljivost Cobb-Douglasove proizvodne funkcije, je bil test multikolinearnosti. V primeru popolne multikolinearnosti govorimo o popolni povezanosti (koreliranosti) pojasnjevalnih spremenljivk, kar pa lahko povzroči, da bodo ocenjene vrednosti regresijskih koeficientov pristranske in bodo izražale popačeno sliko vpliva pojasnjevalnih spremenljivk na odvisno spremenljivko. Poenostavljeno rečeno, multikolinearnost povzroča statistično neznačilnost ali celo nedoločenost regresijskih koeficientov, medtem ko so v primeru nepopolne multikolinearnosti regresijski koeficienti zadovoljivo ocenjeni. Prisotnost multikolinearnosti smo preverili s pomočjo determinacijskega koeficienta pojasnjevalne spremenljivke (Ri

2), ki nam prikazuje vpliv ene pojasnjevalne spremenljivke na ostale pojasnjevalne spremenljivke. Vrednost

60

koeficienta je bila manjša od determinacijskega koeficienta osnovnega regresijskega modela, vrednost f-statistike večja od kritične in vrednost VIF testa manjša od 10, kar kaže na to, da v našem modelu ni prisotne kolinearnosti med pojasnjevalnimi spremenljivkami. Ko se s spreminjanjem pojasnjevalnih spremenljivk spreminja tudi porazdelitev slučajne spremenljivke, govorimo o heteroskedastičnosti. S pomočjo grafične metode smo pokazali, da vrednost slučajne spremenljivke glede na delo in kapital ne oblikuje nobenega vzorca, ki bi kazal na prisotnost heteroskedastičnosti. To smo v nadaljevanju tudi statistično dokazali s pomočjo Parkovega, Goldfeld – Quandtov in Glejserjevega testa. S pomočjo Chowovega testa in testa slamnatih spremenljivk smo preverili stabilnost ocen parametrov modela. S pomočjo Chowovega testa smo proučevani vzorec razdelili na dva dela, nato pa smo preverili enakost regresijskih koeficientov obeh pomožnih modelov. S pomočjo F-statistike smo ugotovili, da so koeficienti statistično značilni tudi za naključno izbrani skupini podjetij iz osnovnega vzorca. Na podoben način smo naredili test slamnatih spremenljivk, kjer smo preverjali značilnost regresijskih koeficientov za oba oddelka v sektorju proizvodnje vozil in plovil. Tako v oddelku proizvodnje motornih vozil, prikolic in polprikolic kot tudi v oddelku proizvodnje drugih vozil in plovil so se regresijski koeficienti izkazali za statistično značilne. Chowov test in test slamnatih spremenljivk sta pokazala, da so ocene parametrov modela stabilne, zato je Cobb-Douglasova proizvodna funkcija primerna za pojasnjevanje odvisnosti med spremenljivkami. Sektor vozil in plovil v slovenskem gospodarstvu velja za izrazito izvozno usmerjen sektor. Na področju predelovalnih dejavnosti je delež prihodka, ki ga posamezni sektor realizira na tujih trgih, največji prav za proučevani sektor. Zaradi svoje izvozne usmerjenosti smo s pomočjo input-output analize ugotovili, da reprodukcijski tokovi ne predstavljajo relevantnega obsega investicijskih dobrin pri proizvodnji drugih sektorjev v slovenskem gospodarstvu. Po drugi strani pa imajo dobavni tokovi v sektorju DM velik vpliv na proizvodno aktivnost nekaterih drugih sektorjev. Iz tega vidika lahko ekonomska politika izbere sektor proizvodnje vozil in plovil za svoj ciljni sektor, preko katerega učinkuje pospeševanje proizvodnje multiplikativno na razvoj celotnega gospodarstva. Ekonomska politika zasleduje svoje cilje praviloma s pomočjo finančnih instrumentov. Ukrepi do sedaj niso bili proporcionalni glede na zastavljene cilje, saj velja, da so preveč usmerjeni k reševanju socialne problematike in ne toliko k pospeševanju izvoza in večanju mednarodne konkurenčnosti slovenskih podjetij, med drugim tudi podjetij, ki se nahajajo v sektorju proizvodnje vozil in plovil. Pri pospeševanju gospodarske rasti in razvoja lahko v prihodnje pričakujemo, da se bo delež državne pomoči podjetjem visoke in srednje tehnologije še naprej povečeval. Zellner in Revankar sta ocenjevala proizvodno funkcijo v sektorju proizvodnje vozil in plovil za ameriško gospodarstvo s pomočjo funkcije, za katero je veljala linearna homogenost (Revankar in Zellner 1969). Kasneje so pri proučevanju študije na North-Eastern Hill University v Indiji ugotovili, da omenjena proizvodna funkcija ni najbolj primerna za ocenjevanje odvisnosti med spremenljivkami. Podobno kot v naši raziskavi, so ugotovili, da so nelinearne proizvodne funkcije (kot je tudi Cobb-Douglasova proizvodna funkcija brez omejitve linearne homogenosti) veliko boljše za ocenjevanje odvisnosti od klasičnih metod ocenjevanja (Mishra 2006). Prednost takšne funkcije je tudi v opazovanju koeficienta parcialne elastičnosti, ki nam pove odstotno spremembo odvisne

61

spremenljivke, pogojene s spremembo pojasnjevalne spremenljivke. Podobno kot v naši študiji, so bili tudi za ameriško gospodarstvo v večini zveznih držav ugotovljeni naraščajoči donosi obsega. V Sloveniji so v sektorju proizvodnje vozil in plovil v letu 2006 znašali 1.08588. Globalizacijski učinki in trend državnih integracij vodijo k nenehnim spremembam, ki krepijo konkurenčnost slovenskega gospodarstva. Kakovost proizvodov na razvitih trgih pomeni nekaj samoumevnega in kot taka predstavlja slovenskim podjetjem zgolj potreben, ne pa tudi zadosten pogoj za uspešen spopad z odprtim trgom Evropske unije. Na kakovost proizvodov slovenskih podjetij pa lahko s svojim instrumentarijem vpliva tudi ekonomska politika. Sodobno zasnovana industrijska politika si je zastavila cilj, vplivati tudi na razvojne potenciale v podjetjih in jih ustrezno okrepiti v konkurenčnem okolju Evropske unije. S svojim instrumentarijem lahko odigra pozitivno vlogo pri pospeševanju strukturnih sprememb domače predelovalne industrije v željeni smeri in k izboljšanju mednarodne konkurenčnosti. Prvi korak industrijske politike je izbira najprimernejšega analitskega orodja za ekonomsko analizo, saj so aplikativne raziskave neposredno uporabne za oblikovanje instrumentov industrijske politike in za optimiranje poslovnih odločitev podjetja. Jedro analitičnega pristopa v ekonomiji predstavljajo matematične metode v ekonomiji, ekonometriji in uporaba drugih numeričnih metod. Za sektor proizvodnje vozil in plovil smo ugotovili, da je zelo kapitalno intenziven sektor (koeficient b2 znaša kar 0.673179). Medtem ko je industrijska politika preko državnih pomoči orientirana predvsem na delovno intenzivne panoge z nizko dodano vrednostjo, je tuj kapital skoncentriran predvsem v kapitalno intenzivnih dejavnostih. Ekonomska politika lahko tako preko vodenja prijazne politike do tujih investicij odigra pomembno vlogo pri doseganju primerjalnih prednosti slovenskih podjetij s tujim gospodarstvom. Ustrezna analiza je podlaga, brez katere ni mogoče zasnovati in izvajati učinkovite politike v podjetju ali na državni ravni. Analitični orodji, ki se pogosto uporabljata, sta tudi input-output analiza in ekonometrična raziskava, ki smo ju naredili v tem delu. Države skušajo z industrijsko politiko ustvariti pogoje, ki čim bolj ustrezajo segmentom izbranega sektorja, ki mu želijo pomagati. Pomembnost se kaže predvsem v izboljšanju konkurenčnih prednosti tistega sektorja, na katerega so s svojim instrumentarijem ciljali nosilci ekonomske politike. Kako bodo posamezne odločitve vplivale na ostale sektorje in nasploh na celotno gospodarstvo, lahko ugotovimo s pomočjo reprodukcijskih tokov. Input-output analiza je zato nepogrešljiv analitični pripomoček, ki nudi odgovore na številna vprašanja o delovanju in strukturnih značilnostih proučevanega gospodarstva. Glede na ocene parametrov o zanesljivosti in primernosti regresijskega modela, ki smo jih dobili v naši analizi, lahko zaključimo, da je Cobb-Douglasova proizvodna funkcija dober pokazatelj odvisnosti proizvodnje od dela in kapitala v sektorju proizvodnje vozil in plovil. Ocenjeni parametri regresijske analize nam lahko tako nudijo teoretično izhodišče za proučevanje smiselnosti vlaganja v tehnologijo, pogojev za substitucijo proizvodnih faktorjev in neposredno primerjavo s tujim gospodarstvom ter konkurenčnimi podjetji. Produkcijska funkcija je osnova za nadaljnje raziskave za doseganje višjih dodanih vrednosti.

62

POVZETEK V diplomski nalogi smo s pomočjo proizvodne funkcije analizirali vlogo posameznih produkcijskih faktorjev v procesu proizvodnje vozil in plovil za slovensko gospodarstvo v letu 2006 in določili tipe donosov na obseg proizvodnih faktorjev. Po podrobnejšem pregledu temeljnih značilnosti analiziranega sektorja smo pri iskanju statistične značilnosti zveze med obsegom produkcije in obsegom porabljenih proizvodnih faktorjev (delo in kapital) testirali linearno, Cobb-Douglasovo, CES in translog proizvodno funkcijo. Po opravljeni regresijski analizi smo ugotovili, da je Cobb-Douglasova funkcija tista, ki najbolje pojasnjuje gibanje odvisne spremenljivke, zato smo s pomočjo Ramseyevega testa preverili primernost oblike modela in pojasnjevalnih spremenljivk. Sledil je test multikolinearnosti, heteroskedastičnosti, Chowov test in test slamnatih spremenljivk. Na podlagi ekonometričnih testov smo ugotovili, da so regresijski koeficienti statistično značilni, model kot celota pa primeren za ocenjevanje proizvodnje v sektorju vozil in plovil za slovensko gospodarstvo v letu 2006, saj je vzdržal vse predpostavke metode najmanjših kvadratov, ki jih mora model izpolnjevati, da lahko opravimo statistično sklepanje in napovedovanje. Ključne besede: ekonometrija, input-output analiza, proizvodna funkcija, sektor proizvodnje vozil in plovil,...

ABSTRACT

In the diploma paper we will analyse with the help of the production function the role of individual production factors in the process of the manufacture of transport equipment for the Slovene economy in 2006, and determine the types of yields in relation to production factors. After detailed examination of basic features of the analysed sector, we have tested in searching the statistical significance in relationship between the production volume and the volume of used production factors (labour and capital) the linear, the Cobb-Douglas, the CES, and the translog production function. After the regression analysis had been done, we have found out the Cobb-Douglas function was the one which explained the motion of dependant variable best; therefore we examined with the help of the Ramsey test the adequacy of model shape and of explanatory variables. The multicolinearity test, the heteroskdasticity test, the Chow test, and the dummy variable test followed. On the basis of econometric tests we established the regression coefficients were statistical significant, and the model as a whole was adequate for the assessment of production in transport equipment sector for Slovene economy in 2006, because it had withstood all the presumptions of the least squares method which have to be fulfilled by the model for the statistical interference and prediction. Key words: econometric, input-output analyse, production function, manufacture of transport equipment,…

63

7 VIRI

1. AJPES. 2005. Informacija o poslovanju gospodarskih družb v Republiki Sloveniji v

letu 2005 [online]. Available: http://www.ajpes.si/docDir/Statisticno_raziskovanje/ Rezultati_poslovanja/Informacija%20o%20poslovanju%20gospodarskih%20druzb%20v%20Republiki%20Sloveniji%20v%20letu%202005.pdf [8.8.2007].

2. Bregar, Lea. 2004. Merjenje produktivnosti [online]. Available: www.ef.uni-

lj.si/predmeti/statzt/mag/gradiva/Bregar_predavanja/Produktivnost%20dela_mag_04.doc [8.8.2007].

3. Erjavec, Emil, in Jernej Turk. 1998. Ekonometrično modeliranje ponudbe in

povpraševanja na trgih kmetijskih dobrin. Publikacija: Sodobno kmetijstvo letnik 31. št 9. str: 387-393.

4. Estrin, Saul, and David Laidler. 1995. Introduction to microeconomics. Hemel

Hempstead: Harvester Wheatsheaf. 5. European Commission. 1996. European system of accounts: ESA 1995.

Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities. 6. Eurostat. 2007. Industry, trade and services: Industry, trade and services;

horizontal view; Industry (NACE Rev.1 C-F); Industry - Monthly growth rates [online] Available: http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page?_pageid= 0,1136195,0_45572097&_dad=portal&_schema=PORTAL [8.8.2007].

7. Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. New York: McGraw-Hill, Inc. 8. GVIN. 2007. Gvin: Finančni podatki [online]. Available: http://www.gvin.com/

[8.8.2007]. 9. Jagrič, Timotej, in Gorazd Kovačič. 2006. Ključni sektorji slovenskega

gospodarstva: Kvantitativen in kvalitativen pristop s poudarskom na primeru predelovalnih dejavnosti. Ljubljana: Urad za makroekonomske analize in razvoj.

10. Jagrič, Timotej, in Sebastjan Strašek. 2004. Sektorska ekonomika. Maribor:

Ekonomsko-poslovna fakulteta Maribor. 11. Jagrič, Timotej. 2005. Zapiski predavanj in vaj pri predmetu ekonometrija.

Maribor: Ekonomsko-poslovna fakulteta.

64

12. Lipp-Lingua, Carmen. 2006. The impact of other transport equipment on the new orders index [online]. Available: http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY_ OFFPUB/KS-NP-06-025/EN/KS-NP-06-025-EN.PDF [8.8.2007]. Eurostat.

13. Mishra. 2006. Estimation of Zellner-Revankar Production Function Revisted

[online]. Available: http://mpra.ub.uni-muenchen.de/1172/01/MPRA_paper_1172 .pdf [8.8.2007].

14. Montgomery, Douglas C., Elizabeth A. Peck, in G. Geoffrey vining. 2006.

Introduction to linear regression analysis. Hoboken : Wiley-Interscience. 15. Murn, Ana. 2005. Značilnosti finančnih ukrepov industrijske politike v Sloveniji.

Ljubljana: Urad Republike Slovenije za makroekonomske analize in razvoj. 16. Neoclassical Theories of Production. 2007. Technology and Substitution [online].

Available: http://cepa.newschool.edu/het/essays/product/technol.htm [8.8.2007]. 17. Novak, Matjaž. 2003. Analiza narave rasti slovenskega gospodarstva. Koper:

Fakulteta za management Koper. 18. Open enterprise server 2007. Introductory econometrics: Chapter 19 –

Heteroskedasticity [online]. Available: http://caleb.wabash.edu/econometrics/ EconometricsBook/chap19.htm [8.8.2007].

19. Pfajfar, Lovrenc. 1998. Ekonometrija. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. 20. Pfajfar, Lovrenc. 2000. Ekonometrija na prosojnicah. Ljubljana: Ekonomska

fakulteta. 21. Pfajfar; Lovrenc. 1998. Ekonometrija: Obrazci in postopki. Ljubljana: Ekonomska

fakulteta. 22. Pindyck, Robert Stephen, in Daniel L. Rubinfeld. 1998. Econometric models and

economic forecasts. Boston: Irwin/McGraw-Hill. 23. Richardson, Sam. 2002. Efficiency Estimation Using the stohastic Production

Frontier Approach. Department of applied and international economics discussion paper.

24. Revankar, N.S. in Zellner, A. 1969. Generalized Production Functions [online].

Available: http://mpra.ub.uni-muenchen.de/1172/01/MPRA_paper_1172.pdf [8.8.2007].

25. Služba vlade republike slovenije za lokalno samoupravo in regionalno politiko.

2006. Operativni program razvoja človeških virov za obdobje 2007-2013 [online]. Available: http://www.svlr.gov.si/fileadmin/svlsrp.gov.si/pageuploads/KOHEZIJA/ kohezija-200207/op-ess_vlada-150207_koncno.pdf [8.8.2007].

65

26. Soumaya, M. Tohamy, in Wilson Mixon Jr. 2002. Case Study: The Use of Cobb-Douglas and Constant Elasticity of Substitution Utility Functions to Illustrate Consumer Theory [online]. Available: http://www.economicsnetwork.ac.uk/ showcase/tohamy_ces.htm [8.8.2007].

27. STAT. 2005. Statistične informacije: Zunanja trgovina; št.7 [online]. Available: http://www.stat.si/doc/statinf/24-si-017-0501.pdf [8.8.2007].

28. STAT. 2006. Statistični letopis Republike Slovenije 2006. Ljubljana: Statistični

Urad Republike Slovenije.

29. STAT. 2007a. Standardna klasifikacija dejavnosti (SKD) [online]. Available: http://www.stat.si/vodic_oglej.asp?ID=42&PodrocjeID=14 [8.8.2007].

30. STAT. 2007b. Letni podatki o proizvodnji in prodaji industrijskih proizvodov in

storitev, Sloveija, 2006-začasni podatki [online]. Available: http://www.stat.si/novica_prikazi.aspx?ID=976 [8.8.2007].

31. STAT. 2007c. Indeksi industrijske proizvodnje, zalog in. produktivnosti, Slovenija,

december 2006 – začasni podatki [online]. Available: 193.2.238.17/PrikaziPDF.aspx?ID=707 [8.8.2007].

32. UMAR. 2005. Ekonomsko ogledalo: ekonomske analize/julij 2005 [online].

Available: http://www.umar.gov.si/arhiv/press/05/Press0705.pdf [8.8.2007]. 33. UMAR. 2007a. Ekonomsko ogledalo: Ekonomske analize/marec 2007 [online].

Available: http://www.umar.gov.si/arhiv/og0307/eo0307.pdf#1 [8.8.2007]. 34. UMAR. 2007b. Ekonomsko ogledalo: ekonomske analize/januar 2007 [online].

Available: http://www.umar.gov.si/arhiv/og0107/eo0107.pdf#1 [8.8.2007]. 35. University of Dublin. 2007. Production Theory 2 [online]. Available:

www.tcd.ie/Economics/staff/fotoole/SF%20EC2010/Lecture10.ppt [8.8.2007]. 36. Zavod Republike Slovenije za zaposlovanje. 2007. Napoved zaposlovanja za leto

2007 [online]. Available: http://www.ess.gov.si/slo/dejavnost/Analize/2007/ AnalizaLPZAP2007.pdf [8.8.2007].

37. Žižmond, Egon. 2000. Mikroekonomika. Maribor: Ekonomsko-poslovna fakulteta.

66

8 PRILOGA PRILOGA 1 1> use 1 1 2> useadd 0 95 3> !*** series k entered from spreadsheet *** 3> !*** series q entered from spreadsheet *** 3> !*** series l entered from spreadsheet *** 3> off plot 4> sum s2 k 5> sum s3 l 6> k2=k**2 7> sum s4 k2 8> kl=k*l 9> sum s5 kl 10> l2=l**2 11> sum s6 l2 12> print s2 s3 s4 s5 s6 Constant S2 = 0.920699E+09 Constant S3 = 8141.61 Constant S4 = 0.262787E+18 Constant S5 = 0.141434E+13 Constant S6 = 0.869186E+07 13> set d=96*s4*s6+s2*s5*s3+s3*s2*s5-s3*s4*s3-96*s5*s5-s2*s2*s6 14> print d Constant D = 0.236580E+26 15> set c1=s4*s6-s5*s5 16> set c2=-(s2*s6-s3*s5) 17> set c3=s2*s5-s3*s4 18> set c4=96*s6-s3*s3 19> set c5=-(96*s5-s3*s2) 20> set c6=96*s4-s2*s2 21> print c1 c2 c3 c4 c5 c6 Constant C1 = 0.283764E+24

67

Constant C2 = 0.351238E+16 Constant C3 = -0.837334E+21 Constant C4 = 0.768133E+09 Constant C5 = -0.128280E+15 Constant C6 = 0.243799E+20 22> set f1=c1/d 23> set f2=c2/d 24> set f3=c3/d 25> set f4=c4/d 26> set f5=c5/d 27> set f6=c6/d 28> print f1 f2 f3 f4 f5 f6 Constant F1 = 0.119944E-01 Constant F2 = 0.148465E-09 Constant F3 = -0.353933E-04 Constant F4 = 0.324682E-16 Constant F5 = -0.542229E-11 Constant F6 = 0.103051E-05 29> sum v1 q 30> qk=q*k 31> sum v2 qk 32> ql=q*l 33> sum v3 ql 34> print v1 v2 v3 Constant V1 = 0.149255E+10 Constant V2 = 0.514593E+18 Constant V3 = 0.271365E+13 35> set b1=f1*v1+f2*v2+f3*v3 36> set b2=f2*v1+f4*v2+f5*v3 37> set b3=f3*v1+f5*v2+f6*v3 38> print b1 b2 b3

68

Constant B1 = -0.174377E+07 Constant B2 = 2.21531 Constant B3 = -46634.7 39> q2=q**2 40> sum v4 q2 41> set se=((v4-b1*v1-b2*v2-b3*v3)/(96-3))**0.5 42> print se Constant SE = 0.986636E+07 43> set se2=se**2 44> print se2 Constant SE2 = 0.973451E+14 45> set vr1=se2*f1 46> set vr2=se2*f2 47> set vr3=se2*f3 48> set vr4=se2*f4 49> set vr5=se2*f5 50> set vr6=se2*f6 51> print vr1 vr2 vr3 vr4 vr5 vr6 Constant VR1 = 0.116760E+13 Constant VR2 = 14452.4 Constant VR3 = -0.344536E+10 Constant VR4 = 0.316062E-02 Constant VR5 = -527.833 Constant VR6 = 0.100316E+09 52> set t1=b1/(vr1)**0.5 53> set t2=b2/(vr4)**0.5 54> set t3=b3/(vr6)**0.5 55> print t1 t2 t3 Constant T1 = -1.61377 Constant T2 = 39.4047

69

Constant T3 = -4.65613 56> mean y q 57> set r2=(b1*v1+b2*v2+b3*v3-96*(y)**2)/(v4-96*(y)**2) 58> print r2 Constant R2 = 0.990917 59> set r2a=1-(1-r2)*(95/93) 60> print r2a Constant R2A = 0.990721 61> set f=(r2/2)/((1-r2)/93) 62> print f Constant F = 5072.80

70

POVEZANOST ODVISNIH IN POJASNJEVALNIH SPREMENLJIVK 68> correl q l Correlation Matrix Q L Q 1.00000 0.916112 L 0.916112 1.00000 69> correl q k Correlation Matrix Q K Q 1.00000 0.994384 K 0.994384 1.00000 70> correl k l Correlation Matrix K L K 1.00000 0.937402 L 0.937402 1.00000

71

LINEARNA PROIZVODNA FUNKCIJA 71> regress q k l REGRESS : dependent variable is Q Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST -0.174377E+07 0.108056E+07 -1.61377 0.110 K 2.21531 0.562194E-01 39.4047 0.000 L -46634.7 10015.8 -4.65613 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9909 (adj)= 0.9907 Sum of Sq. Resid. = 0.905310E+16 Std. Error of Reg.= 0.986636E+07 Log(likelihood) = -1680.74 Durbin-Watson = 1.27074 Schwarz Criterion = -1687.59 F ( 2, 93) = 5072.80 Akaike Criterion = -1683.74 Significance = 0.000000

72

COBB-DOUGLASOVA PROIZVODNA FUNKCIJA 72> lnq=ln(q) 73> lnl=ln(l) 74> lnk=ln(k) 75> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000

73

CES PROIZVODNA FUNKCIJA 76> lnkl=lnk-lnl 77> lnkl2=lnkl**2 78> regress lnq lnk lnl lnkl2 REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 1.85043 3.70275 0.499744 0.618 LNK 0.981033 0.683317 1.43569 0.154 LNL 0.103432 0.687666 0.150411 0.881 LNKL2 -0.142164E-01 0.314370E-01 -0.452220 0.652 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9276 (adj)= 0.9252 Sum of Sq. Resid. = 28.9141 Std. Error of Reg.= 0.560610 Log(likelihood) = -78.6172 Durbin-Watson = 2.22492 Schwarz Criterion = -87.7459 F ( 3, 92) = 392.797 Akaike Criterion = -82.6172 Significance = 0.000000

74

TRANSLOG PROIZVODNA FUNKCIJA 79> lnk2=lnk**2 80> lnl2=lnl**2 81> lnklnl=lnk*lnl 82> regress lnq lnk lnl lnk2 lnl2 lnklnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 1.70876 3.89795 0.438375 0.662 LNK 0.996209 0.694733 1.43395 0.155 LNL 0.109245 0.806818 0.135402 0.893 LNK2 -0.152881E-01 0.317300E-01 -0.481819 0.631 LNL2 -0.350445E-01 0.639812E-01 -0.547732 0.585 LNKLNL 0.367341E-01 0.801767E-01 0.458165 0.648 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9280 (adj)= 0.9240 Sum of Sq. Resid. = 28.7293 Std. Error of Reg.= 0.564990 Log(likelihood) = -78.3094 Durbin-Watson = 2.24062 Schwarz Criterion = -92.0024 F ( 5, 90) = 232.154 Akaike Criterion = -84.3094 Significance = 0.000000

75

RAZLAGALNA MOČ MODELA 83> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 84> recover y yfit 85> ly=ln(y) 86> correl ly lnq Correlation Matrix LY LNQ LY 1.00000 0.961591 LNQ 0.961591 1.00000 87> lnkl=lnk-lnl 88> lnkl2=lnkl**2 89> regress lnq lnk lnl lnkl2 REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

76

^CONST 1.85043 3.70275 0.499744 0.618 LNK 0.981033 0.683317 1.43569 0.154 LNL 0.103432 0.687666 0.150411 0.881 LNKL2 -0.142164E-01 0.314370E-01 -0.452220 0.652 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9276 (adj)= 0.9252 Sum of Sq. Resid. = 28.9141 Std. Error of Reg.= 0.560610 Log(likelihood) = -78.6172 Durbin-Watson = 2.22492 Schwarz Criterion = -87.7459 F ( 3, 92) = 392.797 Akaike Criterion = -82.6172 Significance = 0.000000 90> recover y yfit 91> ly=ln(y) 92> correl lnq ly Correlation Matrix LNQ LY LNQ 1.00000 0.961402 LY 0.961402 1.00000 93> lnk2=lnk**2 94> lnl2=lnl**2 95> lnklnl=lnk*lnl 96> regress lnq lnk lnl lnk2 lnl2 lnklnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 1.70876 3.89795 0.438375 0.662 LNK 0.996209 0.694733 1.43395 0.155 LNL 0.109245 0.806818 0.135402 0.893 LNK2 -0.152881E-01 0.317300E-01 -0.481819 0.631 LNL2 -0.350445E-01 0.639812E-01 -0.547732 0.585 LNKLNL 0.367341E-01 0.801767E-01 0.458165 0.648 Equation Summary

77

No. of Observations = 96 R2= 0.9280 (adj)= 0.9240 Sum of Sq. Resid. = 28.7293 Std. Error of Reg.= 0.564990 Log(likelihood) = -78.3094 Durbin-Watson = 2.24062 Schwarz Criterion = -92.0024 F ( 5, 90) = 232.154 Akaike Criterion = -84.3094 Significance = 0.000000 97> recover y yfit 98> ly=ln(y) 99> correl lnq ly Correlation Matrix LNQ LY LNQ 1.00000 0.960345 LY 0.960345 1.00000

78

RAMSEYEV TEST 100> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 101> recover nvk ssr 102> print nvk Constant NVK = 28.9784 103> recover oclnq yfit 104> oclnq2=oclnq**2 105> oclnq3=oclnq**3 106> regress lnq lnk lnl oclnq2 oclnq3 REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST -1.23785 3.60879 -0.343010 0.732 LNK 2.86638 1.75863 1.62990 0.107 LNL 1.78582 1.09579 1.62972 0.107 OCLNQ2 -0.214911 0.177265 -1.21237 0.229 OCLNQ3 0.460336E-02 0.394312E-02 1.16744 0.246

79

Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9289 (adj)= 0.9258 Sum of Sq. Resid. = 28.3953 Std. Error of Reg.= 0.558602 Log(likelihood) = -77.7481 Durbin-Watson = 2.24872 Schwarz Criterion = -89.1589 F ( 4, 91) = 297.136 Akaike Criterion = -82.7481 Significance = 0.000000 107> recover nvkr ssr 108> print nvkr Constant NVKR = 28.3953 109> set f=((nvkr-nvk)/2)/(nvk/93) 110> print f Constant F = -0.935697

80

MULTIKOLINEARNOST 114> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 115> correl lnq lnk lnl Correlation Matrix LNQ LNK LNL LNQ 1.00000 0.949488 0.908317 LNK 0.949488 1.00000 0.874412 LNL 0.908317 0.874412 1.00000

81

HETEROSKEDASTIČNOST Parkov test 116> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 117> recover e resid 118> e2=e**2 119> lne2=ln(e2) 120> lnlnk=ln(lnk) 121> regress lne2 lnlnk REGRESS : dependent variable is LNE2 Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST -8.32597 4.55867 -1.82640 0.071 LNLNK 2.13191 1.74635 1.22078 0.225 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.0156 (adj)= 0.0051 Sum of Sq. Resid. = 572.213 Std. Error of Reg.= 2.46726

82

Log(likelihood) = -221.906 Durbin-Watson = 2.03088 Schwarz Criterion = -226.470 F ( 1, 94) = 1.49030 Akaike Criterion = -223.906 Significance = 0.225224 122> lnlnl=ln(lnl) 123> regress lne2 lnlnl REGRESS : dependent variable is LNE2 Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST -2.85060 0.374844 -7.60475 0.000 LNLNL 0.100376 0.340883 0.294460 0.769 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.0009 (adj)= -0.0097 Sum of Sq. Resid. = 580.749 Std. Error of Reg.= 2.48560 Log(likelihood) = -222.617 Durbin-Watson = 2.02469 Schwarz Criterion = -227.181 F ( 1, 94) = 0.867066E-01 Akaike Criterion = -224.617 Significance = 0.769056

83

Goldfeld-Quandtov test 130> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 1.56267 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 131> sort lnq lnk 132> use 1 32 133> set n1=32 134> regress lnq lnk REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-32 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 4.71815 1.73237 2.72353 0.011 LNK 0.604088 0.148379 4.07125 0.000 Equation Summary No. of Observations = 32 R2= 0.3559 (adj)= 0.3344 Sum of Sq. Resid. = 13.2431 Std. Error of Reg.= 0.664408 Log(likelihood) = -31.2899 Durbin-Watson = 0.73800 Schwarz Criterion = -34.7557 F ( 1, 30) = 16.5751 Akaike Criterion = -33.2899 Significance = 0.000314

84

135> recover nvk1 ssr 136> use 65 96 137> regress lnq lnk REGRESS : dependent variable is LNQ Using 65-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 2.50917 1.03130 2.43302 0.021 LNK 0.863522 0.647868E-01 13.3287 0.000 Equation Summary No. of Observations = 32 R2= 0.8555 (adj)= 0.8507 Sum of Sq. Resid. = 7.19629 Std. Error of Reg.= 0.489772 Log(likelihood) = -21.5313 Durbin-Watson = 1.49478 Schwarz Criterion = -24.9970 F ( 1, 30) = 177.653 Akaike Criterion = -23.5313 Significance = 0.000000 138> recover nvk2 ssr 139> set lambda=(nvk2/n1)/(nvk1/n1) 140> print lambda Constant LAMBDA = 0.543397

85

Glejserjev test 141> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 142> recover e resid 143> abse=abs(e) 144> regress abse lnk REGRESS : dependent variable is ABSE Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 0.173434 0.257185 0.674353 0.502 LNK 0.175362E-01 0.185859E-01 0.943518 0.348 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.0094 (adj)= -0.0012 Sum of Sq. Resid. = 12.4423 Std. Error of Reg.= 0.363819 Log(likelihood) = -38.1421 Durbin-Watson = 1.58261 Schwarz Criterion = -42.7065 F ( 1, 94) = 0.890226 Akaike Criterion = -40.1421 Significance = 0.347835

86

145> regress abse lnl REGRESS : dependent variable is ABSE Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 0.433587 0.738090E-01 5.87445 0.000 LNL -0.715696E-02 0.227519E-01 -0.314566 0.754 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.0011 (adj)= -0.0096 Sum of Sq. Resid. = 12.5469 Std. Error of Reg.= 0.365346 Log(likelihood) = -38.5441 Durbin-Watson = 1.61653 Schwarz Criterion = -43.1084 F ( 1, 94) = 0.989516E-01 Akaike Criterion = -40.5441 Significance = 0.753789

87

TEST STABILNOSTI OCEN PARAMETROV MODELA Chowov test 152> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 153> recover nvk ssr 154> use 1 48 155> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-48 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.32499 0.850707 3.90850 0.001 LNK 0.718080 0.840376E-01 8.54474 0.000 LNL 0.300748 0.122783 2.44942 0.018 Equation Summary No. of Observations = 48 R2= 0.9210 (adj)= 0.9174 Sum of Sq. Resid. = 10.4986 Std. Error of Reg.= 0.483013 Log(likelihood) = -31.6299 Durbin-Watson = 1.96895

88

Schwarz Criterion = -37.4367 F ( 2, 45) = 262.130 Akaike Criterion = -34.6299 Significance = 0.000000 156> recover nvk1 ssr 157> print nvk1 Constant NVK1 = 10.4986 158> use 49 96 159> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 49-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.60950 0.986339 3.65949 0.001 LNK 0.666021 0.874711E-01 7.61419 0.000 LNL 0.372884 0.160609 2.32169 0.025 Equation Summary No. of Observations = 48 R2= 0.7126 (adj)= 0.6998 Sum of Sq. Resid. = 18.0234 Std. Error of Reg.= 0.632866 Log(likelihood) = -44.6003 Durbin-Watson = 2.36356 Schwarz Criterion = -50.4071 F ( 2, 45) = 55.7845 Akaike Criterion = -47.6003 Significance = 0.000000 160> recover nvk2 ssr 161> print nvk2 Constant NVK2 = 18.0234 162> set n1=48 163> set n2=48 164> f=((nvk-nvk1-nvk2)/3)/((nvk1+nvk2)/(n1+n2-6)) 165> print f Constant F = 0.480093

89

Test slamnatih spremenljivk 1> use 1 1 2> useadd 0 95 3> !*** series k entered from spreadsheet *** 3> !*** series q entered from spreadsheet *** 3> !*** series l entered from spreadsheet *** 3> !*** series sektor entered from spreadsheet *** 3> off plot 4> lnq=ln(q) 5> lnk=ln(k) 6> lnl=ln(l) 7> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ Using 1-96 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 3.49951 0.639403 5.47309 0.000 LNK 0.673179 0.587744E-01 11.4536 0.000 LNL 0.412701 0.716478E-01 5.76014 0.000 Equation Summary No. of Observations = 96 R2= 0.9274 (adj)= 0.9259 Sum of Sq. Resid. = 28.9784 Std. Error of Reg.= 0.558207 Log(likelihood) = -78.7238 Durbin-Watson = 2.19730 Schwarz Criterion = -85.5703 F ( 2, 93) = 594.176 Akaike Criterion = -81.7238 Significance = 0.000000 8> dm34=(sektor=1) 9> useif dm34 10> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ USE period has many gaps. Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 2.68357 0.922831 2.90797 0.005 LNK 0.761721 0.821453E-01 9.27285 0.000 LNL 0.304361 0.910517E-01 3.34273 0.002

90

Equation Summary No. of Observations = 60 R2= 0.9286 (adj)= 0.9261 Sum of Sq. Resid. = 14.9886 Std. Error of Reg.= 0.512795 Log(likelihood) = -43.5247 Durbin-Watson = 1.86142 Schwarz Criterion = -49.6663 F ( 2, 57) = 370.550 Akaike Criterion = -46.5247 Significance = 0.000000 11> use 1 96 12> dm35=(sektor=2) 13> useif dm35 14> regress lnq lnk lnl REGRESS : dependent variable is LNQ USE period has many gaps. Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 4.67871 0.897706 5.21185 0.000 LNK 0.549083 0.850486E-01 6.45611 0.000 LNL 0.523896 0.114207 4.58723 0.001 Equation Summary No. of Observations = 36 R2= 0.9169 (adj)= 0.9119 Sum of Sq. Resid. = 11.2089 Std. Error of Reg.= 0.582807 Log(likelihood) = -30.0792 Durbin-Watson = 2.19030 Schwarz Criterion = -35.4545 F ( 2, 33) = 182.077 Akaike Criterion = -33.0792 Significance = 0.000000

91

PRILOGA 2 RAČUNANJE KOEFICIENTOV ZA LINEARNO FUNKCIJO b = (x'x)-1 x'y n ∑K ∑L n S2 S3 x'x = ∑K ∑K2 ∑KL = S2 S4 S5 = ∑L ∑KL ∑L2 S3 S5 S6 96 0.920699E+09 8141.61 = 0.920699E+09 0.262787E+18 0.141434E+13 8141.61 0.141434E+13 0.869186E+07 Constant S2 = 0.920699E+09 Constant S3 = 8141.61 Constant S4 = 0.262787E+18 Constant S5 = 0.141434E+13 Constant S6 = 0.869186E+07 Constant D = 0.236580E+26 C1 C2 C3 0.283764E+24 0.351238E+16 -0.837334E+21 (x'x)-1 =1/d = C2 C4 C5 0.351238E+16 0.768133E+09 -0.128280E+15 C3 C5 C6 -0.837334E+21 -0.128280E+15 0.243799E+20 Constant C1 = 0.283764E+24

92

Constant C2 = 0.351238E+16 Constant C3 = -0.837334E+21 Constant C4 = 0.768133E+09 Constant C5 = -0.128280E+15 Constant C6 = 0.243799E+20 F1 F2 F3 0.119944E-01 0.148465E-09 -0.353933E-04 (x'x)-1 = F2 F4 F5 = 0.148465E-09 0.324682E-16 -0.542229E-11 F3 F5 F6 -0.353933E-04 -0.542229E-11 0.103051E-05 f1=c1/d f2=c2/d . . . f6=c6/d Constant F1 = 0.119944E-01 Constant F2 = 0.148465E-09 Constant F3 = -0.353933E-04 Constant F4 = 0.324682E-16 Constant F5 = -0.542229E-11 Constant F6 = 0.103051E-05

93

∑q = 0.149255E+10 ∑qk = 0.514593E+18 ∑ql = 0.271365E+13 F1 F2 F3 ∑q b1 b = (x'x)-1 x'y = F2 F4 F5 * ∑qk = b2 F3 F5 F6 ∑ql b3 Constant B1 = -0.174377E+07 Constant B2 = 2.21531 Constant B3 = -46634.7

94

RAČUNANJE STANDARDNE NAPAKE OCENE ZA LINEARNO FUNKCIJO

es = 2es =

knee

−′

= kn

yXbyy−

′′−′ =

Iz izračunov v prilogi 2 bomo uporabili produkt x'y: ∑q b'X'y = b1 b2 b3 * ∑qk = b1*v1-b2*v2-b3*v3 = ∑ql Ob tem ne smemo pozabiti, da v SORITEC Samplerju velja ∑q = v1, ∑qk = v2 in ∑ql = v3. y'y = ∑q2 (v SORITEC Samplerju je vsota kvadratov outputa označena z v4) n = 96 k = 3 Ko vstavimo vse podatke, dobimo izračun za standardno napako ocene (se = 0.986636E+07).

95

VARIANČNO-KOVARIANČNA MATRIKA Var-cov(b) = 2

es * (x'x)-1 = 0.119944E-01 0.148465E-09 -0.353933E-04 = (0.986636E+07)2 * 0.148465E-09 0.324682E-16 -0.542229E-11 = -0.353933E-04 -0.542229E-11 0.103051E-05 0.116760E+13 14452.4 -0.344536E+10 = 14452.4 0.316062E-02 -527.833 -0.344536E+10 -527.833 0.100316E+09 T – STATISTIKE se(b1) 13116760.0 +E 0.108056E+07

))cov((var bdiagseb −= = se(b2) = 02316062.0 −E = 0.562194E-01 se(b3) 09100316.0 +E 39.8358 DETERMINACIJSKI KOEFICIENT

2

22

'

''

ynyy

ynyXbR−

−= = 0.990917

b'X'y = b1*v1-b2*v2-b3*v3 = 0.101083E+19 y'y = ∑q2 n = 96

96

PRILOGA 3

Zap. št. Matična št. Naziv podjetja

1 5405084 REVOZ PODJETJE ZA PROIZVODNJO IN KOMERCIALIZACIJO AVTOMOBILOV D.D.

2 5865824 SŽ - CENTRALNE DELAVNICE LJUBLJANA D.O.O. 3 5035805 TBP TOVARNA BOVDENOV IN PLASTIKE D.D. 4 5284112 TPV TRŽENJE IN PROIZVODNJA OPREME VOZIL D.D. 5 5451779 ELAN MARINE, PROIZVODNJA IN PRODAJA PLOVIL, D.O.O.

6 1387570 AKRAPOVIČ PODJETJE ZA PROIZVODNJO, TRGOVINO IN STORITVE, D.O.O.

7 5944384 TOVARNA VOZIL MARIBOR D.O.O.

8 5037603 AGIS ZAVORE DRUŽBA ZA PROIZVODNJO DELOV ZA VOZILA D.D. PTUJ

9 1317270 LIV KOLESA, PREDELAVA KOVIN IN PLASTIKE, D.O.O. POSTOJNA

10 5925223 ARSED PODJETJE ZA PROIZVODNJO IN TRŽENJE KOVINSKE OPREME D.O.O.

11 2010810 SAPS, PODJETJE ZA RAZVOJ, PROIZVODNJO IN TRŽENJE AVTOMOBILSKIH DELOV D.O.O.

12 5699860 SOGEFI FILTRATION, PODJETJE ZA PROIZVODNJO FILTROV, D.O.O.

13 1587196 SEAWAY GROUP, NAVTIČNO PODJETJE, D.O.O.

14 5944287 KAROSERIJE, DRUŽBA ZA PROIZVODNJO, TRGOVINO IN STORITVE D.O.O.

15 5790298 TPV JOHNSON CONTROLS PODJETJE ZA PROIZVODNJO IN TRŽENJE NOTRANJE OPREME ZA AVTOMOBILE, D.O.O.

16 5384982 INDUSTRIJA TRANSPORTNIH SREDSTEV IN OPREME - CISTERNE, AVTOMEŠALCI, SILOSI, D.O.O.

17 5871913 AGIS PLUS TOVARNA AVTOMOBILSKE OPREME D.O.O. 18 5318467 FLUID INŽENIRING, PROIZVODNJA, TRGOVINA D.O.O. 19 5066506 KOVINARSKA VRHNIKA D.O.O.

20 1121677 METTIS INTERNATIONAL PROIZVODNJA, TRGOVINA IN STORITVE D.O.O.

21 5781060 DUMIDA TRGOVINA, PROIZVODNJA IN STORITVE D.O.O.

22 5584230 KUTSENITS INTERNATIONAL, DRUŽBA ZA PROIZVODNJO VOZIL, MURSKA SOBOTA, D.O.O.

23 5333407 KOVIS PROIZVODNA DRUŽBA, D.O.O.

24 5015499 ATRIK DRUŽBA ZA PROIZVODNJO KOMUNALNE OPREME D.O.O.

25 5887127 AS DOMŽALE, PROIZVODNJA IN POPRAVILO AVTOBUSOV D.O.O.

26 1600095 TPV PRIKOLICE, TOVARNA PRIKOLIC D.O.O.

27 5750032 AVTO NAD DRUŽBA ZA PROIZVODNJO PLASTIČNIH NADGRADENJ IN SESTAVNIH DELOV CESTNIH VOZIL D.O.O.

28 1754904 CERJAK, PROIZVODNJA IN STORITVE D.O.O.

29 5816513 MECOM ELEMENTI, PODJETJE ZA STORITVE, TRGOVINO IN PROIZVODNJO, D.O.O., LJUBLJANA

30 1491130 PREVENT MODULI AVTOMOBILSKI SKLOPI D.O.O.

97

31 5393779 ITAS - PTI PODJETJE ZA PROIZVODNJO, TRGOVINO IN INŽENIRING D.O.O., LJUBLJANSKA 65, KOČEVJE

32 1531930 ANORTI NAUTIČNI SERVIS D.O.O. 33 1786857 EM PK, PROIZVODNJA, TRGOVINA, STORITVE, D.O.O. 34 5564093 NOVAK, IZPUŠNI SISTEMI, D.O.O. 35 5334926 SINTER PROIZVODNJA IN TRGOVINA LJUBLJANA D.O.O. 36 5478561 GOPLAT PROIZVODNJA, STORITVE IN TRGOVINA D.O.O.

37 5704049 AS DOMŽALE - ALU PROIZVODNJA IN POPRAVILO TOVORNIH NADGRADENJ, D.O.O., DOMŽALE

38 5704065 AS DOMŽALE - BUS PROIZVODNJA IN REMONT AVTOBUSOV, D.O.O., DOMŽALE

39 5672767 PIPISTREL PODJETJE ZA ALTERNATIVNO LETALSTVO D.O.O. AJDOVŠČINA

40 1837583 EURO GV, PROIZVODNJA IN STORITVE D.O.O.

41 1214985 AD PLASTIK PROIZVODNO IN TRGOVSKO PODJETJE D.O.O. NOVO MESTO

42 1964569 PLOBIRD D.O.O. PROIZVODNJA PLOVIL

43 2044226 GASILSKA VOZILA PUŠNIK, PROIZVODNJA, POSREDNIŠTVO, TRGOVINA IN STORITVE, D.O.O.

44 5538858 ALBATROSS FLY, IZDELAVA IN SERVISIRANJE LETAL, RADOVLJICA, D.O.O.

45 5817528 IZPUŠNI SISTEMI LAUŠ PPROIZVODNJA, STORITVE IN TRGOVINA D.O.O. ŠENTJURJE

46 1827103 LADIJSKE STORITVE D.O.O. IZOLA 47 1300547 PRAH & TEAM, TRGOVINA, PROIZVODNJA IN STORITVE D.O.O.

48 1755072 FEROMAR, PODJETJE ZA GRADNJO, POPRAVILA IN VARJENJE V LADJEDELNIŠTVU, GRADBENIŠTVO IN INŽENIRING, D.O.O

49 2013363 KARBONI PROIZVODNJA IN STORITVE D.O.O. 50 5553369 LADJEDELNICA IZOLA D.D., LADJEDELNIŠTVO 51 1121774 S.H. WELZ PROIZVODNO PODJETJE D.O.O. 52 1827090 SPLOŠNO VZDRŽEVANJE D.O.O. IZOLA 53 5788552 ALBASTAR IZDELAVA IN SERVISIRANJE LETAL D.O.O.

54 5573050 FD AVTODELI PODJETJE ZA PROIZVODNJO IN TRGOVINO, D.O.O., LJUBLJANA

55 5545331

MBB PODJETJE ZA PROIZVODNJO,TRGOVINO,TRANSPORT, INŽENIRING, SERVISIRANJE CESTNIH MOTORNIH VOZIL IN GRADBENE MEHANIZACIJE, D.O.O.

56 5410550 KSAVA COMMERCE TRGOVSKO UVOZNO-IZVOZNO IN PROIZVODNO PODJETJE D.O.O.

57 5319650 NOVOMAR, IZDELAVA GUMIJASTIH ČOLNOV IN TRGOVINA, D.O.O.

58 1686542 SEA WAVE, DRUŽBA ZA NAVTIKO, D.O.O.

59 5539005 ATAIR, RAZVOJ IN PROIZVODNJA LAHKIH LETALSKIH NAPRAV, D.O.O.

60 5322006 METTIS PROIZVODNJA, TRGOVINA, UVOZ IN IZVOZ, MARKETING, SVETOVANJE IN STORITVE D.O.O.

61 1917790 AEROPRODUKT, PROIZVODNJA IN SERVIS LETAL D.O.O. 62 5359236 WEBASTO PRODUKT - AVTOMOBILSKA TEHNIKA D.O.O. 63 2156741 AMORTIZER TEHNOLOGIJA PODVOZIJ D.O.O.

64 1939149 DIESEL MOTOR MARIBOR, PROIZVODNJA, TRGOVINA, POSREDNIŠTVO IN STORITVE D.O.O.

98

65 1701851 VIZIJA SPORT D.O.O. PROIZVODNJA IN PRODAJA KOLES 66 1658450 PURUS - MARINE STORITVE IN TRGOVINA D.O.O.

67 5291917 VALY, PODJETJE ZA PROIZVODNJO IN TRGOVINO S ŠPORTNO OPREMO, D.O.O.

68 5308089 KONIT KOVINARSTVO, GRADBENIŠTVO, TRGOVINA, D.O.O., UL. MILANA MAJCNA 33, RADEČE

69 5329213 UNIVERZAL PROIZVODNO IN TRGOVSKO PODJETJE D.O.O. 70 5690145 AGIS-KLIMA AVTOGRETJE IN HLAJENJE D.O.O. 71 1625632 BLUMAR, PROIZVODNJA IN TRGOVINA D.O.O.

72 5889642 AVTOLEX PODJETJE ZA PROIZVODNJO IN TRGOVINO, D.O.O., NOVO MESTO

73 1946307 EUROBROKER, IZDELAVA IN VZDRŽEVANJE PLOVIL D.O.O.

74 5371856 TAHO ROGAŠKA TRGOVSKO, PROIZVODNO, SERVISNO PODJETJE, D.O.O., ROGAŠKA SLATINA, ŽUPANČIČEVA 8

75 2043416 VSR LAB RAZVOJ PLOVIL D.O.O.

76 5925576 AGIS OPREMA DRUŽBA ZA IZDELAVO AVTOMOBILSKE OPREME D.O.O.

77 5442346 PRESEK PODJETJE ZA PROIZVODNJO IN TRGOVINO D.O.O., ŠENTRUPERT

78 1647814 KOVINKIRM KOVINOSTRUGARSTVO D.O.O.

79 2029464 NEPTUN - ECO LADJARSTVO, TRANSPORT, TRGOVINA IN TURIZEM, D.O.O.

80 5745926 FABER MARKETING AVTOMOBILSKI DELI IN OPREMA D.O.O.

81 5477301 PAHL D.O.O. PREDELAVA KOVIN, TRGOVINA NA DEBELO IN MARKETING, IG

82 2120003 BRAVIA MOBIL, PROIZVODNJA, PRODAJA, IZPOSOJA AVTODOMOV IN POČITNIŠKIH PRIKOLIC D.O.O.

83 1273442 EVENT YACHTING D.O.O., PROIZVODNJA IN TRGOVINA PLOVIL - V STEČAJU

84 5541018 BMT D.O.O., PROIZVODNJA, TRGOVINA

85 5754470

CARBON KLJAJIČ - ŠIROVNIK, MODELIRAJE, SERVISIRANJE IN PROIZVODNJA LESNO- PLASTIČNIH IN TEKSTILNIH IZDELKOV, D.N.O.

86 5985447 CYCLE PROJECT PROIZVODNJA IN TRGOVINA D.O.O., LJUBLJANA

87 1708562 FELIX YACHTING D.O.O. PROFESIONALNI SERVIS PLOVIL 88 5597153 KOBY NAUTIKA, AERO-ŠPORT D.O.O., LITIJA 89 2211416 OPTIMAR, POPRAVILO LADIJ IN STORITVE, D.O.O. 90 1794981 SPAD, PROIZVODNO PODJETJE D.O.O., LITIJA

91 1876546 SVIS STORITVE SERVIS PLOVIL, POSREDNIŠTVO IN PREVAJANJE D.O.O.

92 5305624 FERMI PODJETJE ZA PROIZVODNJO, TRGOVINO IN KOMERCIALNE STORITVE, D.O.O., RADOMLJE

93 5804477 ČUK D.O.O. PROIZVODNJA IN PRODAJA KOLES IDRIJA

94 5476941 AKVIZ PODJETJE ZA TRGOVINO, PROIZVODNJO IN STORITVE, D.O.O., TRBOVLJE, KEŠETOVO 9

95 5909678 SIPRAS D.O.O. 96 1987089 CORPO TT GRADNJA IN POPRAVILO LADIJ D.O.O.

Simetrična input-output tabela za Slovenijo, v stalnih cenah za leto 2001 (vrednosti so v SIT) A B CA CB DA DB DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL DM DN E F G H I J K L M N O

A 55156,69 24,27 0 3,59 80954,07 2956,97 2880 13647,64 14,88 0,21 70,86 7171,79 134,73 106,57 14,77 484,22 0 937,46 18,76 1413,65 14667,57 15153,21 608,4 64,59 3147,8 1415,12 1653,7 1022,54 124,57

B 0 50,29 0 0 467,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0,59 0 7,53 1,03 0 0 0 237,19 604,71 1,2 0,07 109,83 4,56 15,71 9,55 368,89

CA 221,55 0,14 20,17 0 765,7 238,91 225,15 532,88 6814,14 1150 2625,04 117,62 2252,49 4462,03 183,17 139,29 67,77 15,28 39773,46 1668,99 312,52 60,75 2898,81 0,05 2359,08 4,86 311,3 465,84 79,82

CB 403,92 5,45 226,84 2480,26 201,04 1,6 0 2,56 0 0 2506,05 0 6215,67 1395,02 15,95 457,6 1,29 839,6 581,7 17070,11 10,38 183,23 86,86 0 481,83 57,01 39,45 76,94 720,83

DA 10489,03 226,07 2,37 95,19 102587,84 274,28 0 716,47 439,76 0 42,14 105,54 409,38 2305,2 614,94 494,34 0 1706,14 270,11 10481,83 29760,28 52560,57 4987,58 474,69 7409,9 1182,3 8181,63 5591,42 755,43

DB 1128,46 3,19 240,98 159,77 496,84 162080,1 0 57,02 1046,76 6,11 632,6 8760,12 735,75 972,12 1529,5 1212,66 4347,23 7547,71 1183,04 4071,56 11476,3 1132,13 2529,96 1751,71 3592,67 2382,2 1171,85 3059,46 1399,22

DC 181,14 1,1 112,16 76,24 446,65 662,34 20769,83 694,73 161,74 1,4 33,99 3677,69 506,05 234,57 1055,2 190,73 229,16 5300 319,66 1338,93 2392,05 242,61 538,78 200,23 855,94 244,62 254,57 352,78 305,79

DD 2129,26 5,99 342,13 36,96 307,26 114,71 0 28572,08 4119,49 0 645,58 0 1158,1 1137,92 404,58 263,98 1000,99 30197,28 125,68 12009,6 1509,8 19,71 192,23 636,49 1377,44 2,52 91,49 178,22 340,09

DE 1566,61 44,12 108,34 448,29 13791,08 1394,17 121,71 1654,88 96894,17 2,36 9390,98 1327,19 2145,62 2404,2 4620,2 5464,59 1262,45 4307,34 1227,51 3441,2 12508,01 1567,89 4378,15 3508,39 14704,93 14621,12 4768,85 2915,37 6530,85

DF 6721,51 41,13 80 701,32 2617,13 871,92 101,3 1015,77 1934,87 383,48 1539,54 489,79 3142,64 2428,6 1129,07 1365,06 546,54 1063,51 5526,57 10240,28 3648,73 1213,77 26188,49 326,12 4578,42 2026,91 1019,55 1079,13 1318,07

DG 8075,83 2,65 98,52 391,64 4013,72 4282,95 3595,5 4311,68 10455,23 1187,66 97736,37 39534,91 1837,39 2221,61 9496,04 2913,53 319,13 5864,47 175,42 12097,77 2537,02 856,61 1382,31 2,61 5522,06 2281,61 1175 32727,71 4167,72

DH 78,02 0 184,73 45,36 11516,5 259,44 868,36 799,23 1104,61 0 4245,7 24249,77 981,27 810,71 13105,06 22056,4 53179,58 3701,65 556,87 6222,27 11053,93 46,17 2564,45 60,8 5242,69 1,14 65,44 272,58 112,14

DI 135,72 0,58 507,26 141,96 3801,18 3,33 0 1883,08 65,45 0 1676,66 622,65 30688,69 2720,79 9227,5 2327,64 2002,75 4364,75 67,33 69677,93 536,85 447,95 195,75 0 5776,52 45,25 416,42 208,84 711,09

DJ 434,33 8,91 2268,78 471,53 7188,56 1759,04 835,3 5331,65 2563,07 0 7070,27 4692,85 3683,72 253947,42 79405,7 48936,08 40487,61 18083,19 4518,12 57983,48 15079,2 1005,54 1611,54 672,13 16727,1 465,48 569,23 899,3 661,72

DK 3962,5 8,37 2150,74 733,46 3031,44 1659,33 296 1083,58 2232,2 0 1025,66 3147,26 1761,49 7511,85 40971,42 2430,58 4004,95 1562,51 2427,48 11864,87 1828,3 837,05 2334,25 0 4772,56 14840,16 0 331,04 434,78

DL 60,5 0,44 87,04 36,22 441,97 184,68 0 233,49 647,43 0,83 757,88 229,59 951,91 295,14 42684,35 109053,25 22724,39 1166,04 11159,7 35872,91 13419,59 345,53 604,82 1641,13 12258,78 223,72 316,64 7092,4 405,67

DM 461,66 15,11 0 0,69 124,06 9,1 21,11 112,71 9,91 0,81 170,58 355,4 84,92 1074,4 1233,88 2510,52 123161,83 285,42 105,01 4366,45 16601,32 201,1 7649,46 46,31 1228,63 14085,55 106,76 318,57 2304,07

DN 16,6 6,37 6,7 3,59 239,8 53,97 59,91 0 70,33 1,29 20,57 0 23,42 8038,31 56,29 36,36 207,16 7862,38 50,49 127,07 659,01 188,66 44,08 75,47 843 680,76 262,03 216,74 776,57

E 1204,53 14,48 1131,59 954,31 5290,56 3339,61 308,13 3490,25 4290,13 5,3 4747,85 3522,54 6521,32 18531,76 4748,51 2416,25 1750,05 4686,53 14030,39 4633,77 14825,37 6213,39 5638,02 1002,91 8482,47 3094,16 2921 3701,3 4519,68

F 3277,38 3,57 336,4 1090,82 1124,09 0 0 1181,22 96,16 0 532,08 43,8 2127,89 599,53 0 1446,52 13,97 202,38 798,92 204769,95 4737,18 1006,53 4311,66 2224,38 66313,67 20928,41 1862,82 2164,08 1185,41

G 15070,64 231,05 768,99 673,63 40261,42 17809,96 3477,52 4145,16 11859,97 261,54 12527,8 10702,82 10737,72 25512,14 21053,89 20415,86 24783,49 9185,75 8276,28 43775 40882,63 15464,78 31059,32 1975,72 17917,85 8513,74 3921,05 6550,57 6307,93

H 421,18 7,03 15,74 62,15 1557,2 307,88 26,86 702,03 1277,9 0 1264,1 613,02 342,08 3118,2 1170,14 1186,92 24,57 771,57 593,42 8454,68 13310,13 1074,74 12783,72 4452,26 13472,55 6582,24 4680,82 2810,83 4250,24

I 2565,14 30,15 213,91 2431,18 14013,1 6354,89 584,33 5438,68 12730,7 216,19 10524,17 4527,92 7426,89 16373,92 12861,87 9901,37 8167,25 7924,67 3417,63 16712,49 52427,05 3060,2 186937,59 2662,24 16915,45 11221,51 2888,09 2728,99 8482,56

J 1055,2 39,16 262,65 208,07 1506,12 1280,23 160,8 1257,93 1197,59 6,9 978,47 1124,86 832,3 3430,52 2089,69 1896,48 271,51 1668,93 1506,26 8969,74 25656,64 2850,25 6871,03 32636,12 8600,51 15456,28 580,3 1148,04 6222,94

K 1525,11 85,78 1747,23 625,65 19326,31 4865,33 87,98 4266,29 9759,53 26,6 19437,01 7941,09 2661,39 10623,64 9933,61 10374,35 8040,62 6615,73 6190,47 23915,94 156635,76 15551,22 50871,8 30699,8 138575,96 37228,39 8298,77 10612,08 30337,27

L 147,78 6,72 29,63 76,87 729,1 128,2 17,5 112,87 541,39 0 261,42 293,81 232,25 410,25 749,44 1075,35 0 112,83 222,01 3707,92 6443,18 670,5 28812,57 171,33 4488,39 4868,91 467,47 334,77 1084,16

M 49,25 6,74 60,17 15,88 495,15 349,54 33,31 160,32 242,31 0 227,55 334,96 88,58 381,27 416,9 487,11 121,8 211,14 311,22 661,37 2451,15 282,4 979,34 987,82 3606 1401,39 2286 1877,36 1159,45

N 2985,64 7,36 73,34 12,17 692,31 116,12 9,47 128,85 194,43 0 1148,46 62,24 92,78 640,97 342,6 296,23 134,09 417,17 248 1218,3 911,37 686,75 1228,05 143,99 864,71 138,06 337,61 10632,49 331,39

O 647,96 65,19 189,47 40,41 1500,72 584,91 37,85 353,02 948,23 3,21 1429,77 844,31 397,77 1414,42 837,25 1023,95 823,66 484,48 1070,78 2627,1 5619,89 2760,2 1923,27 1119,02 5934,9 3138,35 2620,03 4007,35 23391,36

Documents

OCENA PROIZVODNE FUNKCIJE V SEKTORJU PROIZVODNJE …old.epf.uni-mb.si/ediplome/pdfs/urosevic-marko.pdf · 2008-07-23 · 1.3 Metoda raziskovanja in zasnova naloge ... 5.4 Ramseyev