Review Gaya Inersia

Gaya inersia timbul karena ada gaya luar (misalnya gaya tekanan atau gaya geser). Gaya inersia

sejatinya adalah gaya perlawanan alami dari benda, untuk lebih memudahkan membayangkannya

maka gaya inersia ini dapat kita analogikan sebagai gaya reaksi dari suatu aksi.

Gaya Inersia terdiri dari 3 suku / 3 komponen :

1. Komponen horizontal tegak lurusu ke dan menuju kiri dari U. Di BBS (Belahan

Bumi Selatan) nilai dari adalah negatif dan komponen horizontal adalah

menuju arah U.

2. Komponen Horizontal yang mengarah kearah barat tapi nilainya sangat kecil

3. Komponen vertikal yang mengarah kebawah yang nilainya ditambahkan atau

dikurangi dengan nilai gravitasi, karena nilainya sangat jauh lebih kecil dari gravitasi,

sehingga komponen ini diabaikan saja.

Gaya Inersia Total di sumbu-x :

Dimana disebut juga sebagai parameter coriolis dan adalah besar lintang.

Gaya Inersia Total disumbu-y :

Applied Forced – Gaya-Gaya Yang Bekerja

Ada dua macam dari jenis-jenis gaya yang dibahas dalam konteks hidrodinamika yaitu Internal

Force (gaya internal) dan External Force (gaya eksternal).

Gaya Internal :

o Hasil interaksi bagian dalam massa fluida

o Aksi = reaksi

o Seimbag dalam pasangan

o Penjumlahannya nol

Gaya Eksternal adalah gaya yang berperan dalam pergerakan fluida.

o Surface Force atau gaya permukaan

o Body Force atau gaya badan

Surface Force atau yang disebut dengan gaya permukaan adalah gaya yang bekerja di permukaan

fluida. Permukaan disini bukan berarti gaya ini hanya ada di permukaan fluida tetapi bisa terjadi

dipermukaan antar lapisan fluida. Gaya permukaan antar lapisan fluida itu bisa terjadi misalnya

ketika kedua lapisan tersebut memiliki kecepatan yang sama tetapi massa jenisnya berbeda.

Untuk lebih jelasnya mari perhatikan penjelasan dibawah ini.

Stress angin adalah gaya yang bekerja pada molekul

fluida yang berada dipermukaan. Dengan V1 > V2 >

V3 , kita ketahui jika terdapat perbedaan kecepatan

antar lapisan sehingga perbedaan kecepatan ini lah

yang menyebabkan adanya gaya permukaan. Jadi

gesekan antar partikel itu adalah cerminan gaya

permukaan antar lapisan.

Penyebab gaya permukaan adalah gaya luar. Dan

dalam gaya permukaan terdapat tarikan molekular

atau viskositas dinamik. Gaya permukaan akan

berkurang dengan cepat ketika semakin menjauh dari permukaan. Hal ini disebabkan karena

adanya gesekan. Partikel yang terkena gaya dari atmosfer akan mentransfer momentum ke

partikel yang ada dibawahnya (misal dari Lapisan 1 ke Lapisan 2).

Gaya Permukaan atau Surface Force dapat diuraikan menjadi dua gaya yaitu, Gaya Normal (Gaya

Tekanan) adalah gaya yang tegak lurus dengan bidang permukaan fluida dan Gaya Geser

(Shearing Force) adalah gaya yang sejajar dengan bidang permukaan fluida.

Gaya permukaan itu bisa saja gaya antar lapisan fluida dengan

lapisan fluida yang satunya, gaya antar atmosfer dengan

permukaan laut, atau gaya antar lapisan fluida dengan dasar

solid (misalnya dasar laut). Untuk lebih memudahkan

memahami tentang gaya permukaan, ingat jika gaya

permukaan adalah gaya langsung yang bekerja pada lapisan

batas. Lapisan batas adalah bagian yang terkena gaya

langsung, perhatikan gambar disamping.

Body Force atau Gaya Badan adalah gaya yang bekerja pada seluruh bagian parikel fluida yang

ada pada fluida tersebut. Contoh dari gaya badan adalah Gaya Kapiler dan Gaya Geostropik.

Gaya Kapiler adalah gaya yang disebabkan oleh perbedaan gaya tadi molekuler antara dua media

atau dua lapis. Misalnya perilaku air dengan merkuri jika bedara di tabung pipa kapiler.

Gaya Geostropik adalah gaya yang disebabkan oleh percepatan gaya coriolis. Gaya ini terkadang

dipandang sebagai Gaya Badan yang serupa dengan Gravity Force meskipun ia adalah gaya

inersia. Gaya geostropik adalah yang badan yang bekerja pada seluruh lapisan fluida.

Gaya Gravitasi atau Gravity Force yang dimaksud disini adalah gaya gravitasi bumi. Gaya badan ini

memang mirip dengan gaya inersia yang proporsional dengan massa fluida dan disebabkan oleh

gaya luar yaitu gaya gravitasi bumi, bulan, matahari, dan benda langit lainnya.

.w g dengan g adalah percepatan gravitasi.

Gaya gravitasi tidak bergantung pada gerakan (massa partikel). Maksudnya gaya gravitasi ini akan

selalu sama meskipun benda tersebut bergerak atau diam. Ingat, jika gaya gravitasi bekerja pada

seluruh bagian massa partikel fluida. Contoh di kehidupan nyatanya adalah pada ombak-

gelombang laut terdapat gaya pemulih yang salah satu penyebabkany adalah gaya gravitasi ini.

Bumi pada dasarnya tidak berbentuk bulat sempura seperti bola namun berbentuk elipsoid.

Namun dalam kajian hidrodinamika kita menganggap bumi adalah bulan sempurna, maka

komponen gaya gravitasi adalah sebagai berikut :

Sumbu-x : ( . . ) 0x g zx

Sumbu-y : ( . . ) 0y g zy

Sumbu-z (diarah vertikal) : ( . . ) .y g z gy

Gaya Tekanan atau Pressure Force adalah hasil dari komponen gaya normal dari gaya molekuler

didekat batas. Kita sudah ketahui jika gaya tekanan selalu tegak lurus pada bidang permukaan.

nFP

A

Px adalah gaya tekanan yang bekerja pada bidang ADFC

Py adalah gaya tekanan yang bekerja pada bidang ABED

Pada sumbu-x, gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu-x adalah :

( ) sin .( ) 0xP dydx P dsdz

( sin ) ( sin ) 0xP ds dz P ds dz

. .sin ( ) 0xds dz P P

dy Px

dx

Py

A B

C

ds P

α A B

C

D E

F

A

B

C

D

E

F

G

H

dx

( ) 0xP P

maka kita dapatkan, xP P

Pada sumbu-y, gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu-y adalah :

.. . . .cos . . . . 0

2y

dx dyP dx dz P ds dz g dz

Karena dx dan dy sangat kecil sekali (medekati nol) maka kita asumsikan dx dan dy = 0

. .cos . .cos 0 0yP ds P ds

.cos ( ) 0yds P P

Maka kita dapatkan juga, yP P

Dari penjabaran di sumbu-x dan di sumbu-y kita ketahui jika x y zP P P P , yang artinya pada

kondisi normal, gaya tekanan adalah sama untuk semua arah pada suatu partikel fluida.

P

x

adalah perubahan tekanan kearah

sumbu x, dan penguraian tekanan disini

diuraikan dengan deret taylor sederhana.

Jika 0P

x

maka fluida tersebut akan diam.

Sedangkan kalau P

P Px

, maka fluida

akan bergerak dari kiri ke kanan. Proses inilah yang terjadi pada arus termohalin di laut. Keadaan

1 2P P bisa terjadi karena (densitasi)nya beda tetapi z (kedalaman)nya sama atau ketika nya

sama tetapi z-nya berbeda.

Perhatikan gambar 8.2 ,

gaya yang bekerja pada bidang ABCD adalah ,

P LuasABCD Pdydyz

sedangkan gaya yang bekerja pada bidang EFGH adalah,

PP dx

x

P

gambar 8.2

P PP dx LuasEFGH P dx dydz

x x

Sehingga kita dapati perbedaan gaya tekanannya :

Sumbu-x : P

dxdydzx

atau P

volumex

Sumbu-y : P

dxdydzy

atau P

volumey

Sumbu-z : P

dxdydzz

atau P

volumez

Laju perubahan gaya tekanan perunit volume dalam bentuk vektor adalah : P atau

( )grad P

ˆˆ ˆP P PP i j k

x y z

Gaya yang menekan partikel fluida dimanapun titiknya (posisinya) adalah sama dengan P

(untuk elemen kubus). Dalam persatuan volume ini gayanya adalah homogen.

KUIS I - 4 APRIL 2013

Jelaskan gambar disamping menggunakan konsep gaya

sentrifugal pada pergerakan benda bermassa dari barat ke

timur!

Jawab :

Pada saat suatu benda bermassa bergerak dari barat ke

timur (searah dengan rotasi bumi), benda tersebut akan

memiliki akselerasi (pertambahan kecepatan). Ketika

terjadi akselerasi, agar gaya sentrifugal dengan gaya tarik gravitasi dalam keadaan seimbang maka

jari-jari (jarak dari benda bermassa kepusat gravitasi) harus diperbesar. Sehingga benda bermassa

tersebut harus bergerak menuju ekuator karena jari-jari di lintang rendah (ekuator) ke sumbu

rotasi bumi adalah lebih besar dari pada jari-jari di lintang tinggi (misal 45 °LU) ke sumbu rotasi

bumi.

Akibatnya ketika benda bermassa bergerak dari barat ketimur ia akan dibelokan ke ekuator.

Begitu juga untuk benda bermassa yang bergerak dari timur ke barat. Gerakan benda bermassa

yang melawan arah rotasi bumi akan mengalami deselerasi (perlambatan kecepatan) dan untuk

menyesuaikan kesetimbangan gaya sentrifugal dengan gaya tarik gravitasi maka jari-jari gerak

benda tersebut harus diperkecil yaitu dengan cara dibelokan menuju lintang yang lebih tinggi.

KUIS II – 4 APRIL 2013

1. Gambarkan medan kecepatan horizontal dari partikel air laut di samudera pasifik di lintang

antara 30°LU dan 31°LU, jika diketahui medan kecepatannya : , t = waktu

2. Rumuskan persamaan gaya inersia yang sesuai dengan medan kecepatan yang diketahui

diatas

3. Jelaskan apa yang dialami oleh partikel air laut akibat pengaruh rotasi bumi

Jawab :

1. Berikut adalah gambar medan kecepatan partikel air laut

2. Persamaan gaya inersianya ada dua,

Gaya Inersia Sumbu-X :

Diketahui jika,

, sehingga didapatkan gaya inersia sumbu-x

adalah :

Gaya Inersia Sumbu-Y :

Diketahui

sehingga Gaya Inersia Sumbu-Y menjadi

3. Partikel air laut di samudera pasifik bergerak dari barat ketimur (searah dengan rotasi

bumi) sehingga partikel tersebut mengalami akselesari dalam kecepatan linearnya,

sehingga ia akan dibelokan kearah lintang rendah (ke arah menuju ekuator) untuk

menyesesuaikan kecepatan atau untuk menyeimbangkan gaya sentrifugalnya dengan

gaya tarik gravitasi.

DAFTAR PUSTAKA

Mihardja, Dadang K. Slide Kuliah Hidrodinamika – Gaya Inersia

Mehaute, Bernard Le. An Introduction to Hydrodynamics and Water Wave

http://www.mne.psu.edu/cimbala/Learning/Fluid/CV_Momentum/home.htm

http://web.ipb.ac.id/~erizal/mekflud/modul4.pdf

Kothandaraman, C.P. and R. Rudramoorthy. Fluid Mechanics and Machinery, New Age

International. New Delhi: 2007

PENGAYAAN MATERI HIDRODINAMIKA

Pertemuan : 4 APRIL 2013

Gaya Inersia

Applied Force

Oleh :

Astrini Nurul Sentanu

129 10 016

PROGRAM STUDI OSEANOGRAFI

FAKULTASI ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2013