Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii

Instrukcja do zaj laboratoryjnych

OBWODY REZYSTANCYJNE NIELINIOWE

Numer wiczenia

E17

Opracowanie: dr in . Jarosław Forenc

Białystok 2009

- 2 -

Spis tre ci

1. Wprowadzenie ..................................................................................... 3

1.1. Metoda graficzna obliczania obwodów nieliniowych.................... 5 1.1.1. Metoda charakterystyki łcznej przy połczeniu

szeregowym lub równoległym dwu i wicej elementów................................................................................. 6

1.1.2. Metoda przecicia charakterystyk w obwodach zawieraj cych jeden element nieliniowy.................................. 7

1.2. Zastosowanie twierdzenia Thevenina i twierdzenia Nortona do obliczania obwodów nieliniowych.............................. 8

2. Pomiary................................................................................................. 9

2.1. Badanie elementu nieliniowego i liniowego .................................. 9 2.2. Badanie szeregowego połczenia elementów

nieliniowego i liniowego. ........................................................... 10 2.3. Badanie równoległego połczenia elementów

nieliniowego i liniowego .............................................................. 10

3. Opracowanie wyników...................................................................... 10

4. Wymagania BHP ............................................................................... 12

5. Pytania sprawdzaj ce........................................................................ 13

6. Literatura ........................................................................................... 14

_____________ Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB.

© Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 2009

Wszelkie prawa zastrze�one.

�adna czę ś ć tej publikacji nie mo

�e być kopiowana i

odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy u�yciu jakichkolwiek ś rodków bez zgody

posiadacza praw autorskich.

- 3 -

Cel wiczenia:

Celem wiczenia jest poznanie sposobu wyznaczania charakterystyk pr dowo-napiciowych elementów nieliniowych oraz metody graficznej rozwi zywania obwodów nieliniowych.

1. Wprowadzenie

Obwód elektryczny nazywamy nieliniowym, jeeli zawiera co najmniej jeden element nieliniowy.

Elementem nieliniowym nazywamy element, którego charakterystyka pr dowo-napiciowa nie jest lini prost . Nieliniowo charakterystyki elementu nieliniowego uwarunkowana jest zaleno ci jego rezystancji od warto ci i zwrotu pr du w tym elemencie lub wystpuj cego na nim napi cia.

Charakterystyka elementu nieliniowego moe by przedstawiona w postaci jednej krzywej (dla elementu niesterowanego jakim moe by np. arówka, bareter, dioda próniowa czy półprzewodnikowa) lub rodziny krzywych - dla elementów sterowanych dodatkowym czynnikiem steruj cym (np. lampy próniowe wieloelektrodowe, tranzystory).

Zale nie od rodzaju charakterystyki prdowo-napiciowej rozró niamy elementy nieliniowe o charakterystyce symetrycznej ( arówka, bareter) i niesymetrycznej (dioda próniowa, dioda gazowana, dioda półprzewodnikowa). Na rys. 1a przedstawiona jest charakterystyka pr dowo-napiciowa arówki z włóknem wolframowym, a na rys. 1b - diody półprzewodnikowej.

I

U

I

U

a) b)

Rys. 1. Charakterystyki prdowo-napiciowe: (a) - arówki z włóknem wolframowym, (b) - diody półprzewodnikowej.

- 4 -

Wszystkie elementy wystpuj ce we współczesnych układach elektrycznych, a zwłaszcza elektronicznych, wykazuj w mniejszym lub wi kszym stopniu właciwo ci nieliniowe. Posługiwanie si poj ciem liniowo ci daje tylko przybliony obraz rzeczywistoci, a stopie tego przybli enia decyduje o zastosowaniu opisu funkcj liniow lub funkcjami nieliniowymi.

Dla elementu rezystancyjnego nieliniowego mona mówi o wartoci rezystancji (konduktancji) tylko w powizaniu z okrelonym punktem pracy na charakterystyce prdowo-napiciowej. Dla kadego punktu K charakterystyki wprowadzone s dwa poj cia: rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna (rys. 2a, 2b).

a) b) I

Uβ

UK

α

KIKIK

UK

K

U

α

β

I

Rys. 2. Rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna.

Rezystancj statyczn Rs elementu nieliniowego w danym punkcie K charakterystyki nazywamy iloraz napicia i pr du w tym punkcie:

α⋅=

= tgmI

UR s

KsK (1)

tg α jest w tym przypadku współczynnikiem kierunkowym prostej przechodzcej przez pocztek układu współrzdnych i punkt K.

Rezystancj dynamiczn (ró niczkow ) Rd elementu nieliniowego w danym punkcie K charakterystyki nazywamy pochodn napi cia wzgl dem prdu w tym punkcie:

β⋅=

=

∆∆=

→∆tgm

dI

dU

I

UlimR s

KK0IdK (2)

gdzie: ms - współczynnik skali.

- 5 -

Zgodnie z interpretacj graficzn pochodnej, warto pochodnej jest współczynnikiem kierunkowym prostej (tangensem jej k ta nachylenia - tg β) stycznej do charakterystyki w punkcie K.

Rezystancja statyczna jest zawsze dodatnia, natomiast rezystancja dynamiczna moe by dodatnia lub ujemna.

W przypadku elementu liniowego Rs = Rd = const. dla kadego punktu charakterystyki.

Dla zadanego punktu charakterystyki układ nieliniowy charakteryzuje si równie współczynnikiem stabilizacji k, rozumianym jako stosunek wzgl dnych zmian wielkoci wej ciowej do wzgldnych zmian wielkoci na wyj ciu. Dla elementów nieliniowych o charakterystykach jak na rys. 2 definiuje si (dla punktu pracy K) nastpuj ce współczynniki stabilizacji:

- współczynnik prdowy:

sK

dK

K

K

wyjK

wejK

IK R

R

I

UI

U

I

I

U

U

k =

∆∆

=

∆

∆

= (3)

- współczynnik napiciowy:

dK

sK

K

K

wyjK

wejK

UK R

R

I

UI

U

U

U

I

I

k =

∆∆

=

∆

∆

= (4)

Mówimy, e element o zadanej charakterystyce stabilizuje napi cie, gdy 1kU > , czyli gdy ds RR > (rys. 2b); stabilizuje prd, gdy 1k I > , czyli gdy ds RR < (rys. 2a).

1.1. Metoda graficzna obliczania obwodów nieliniowych

Jedn z prostszych metod analizy obwodów zawierajcych elementy nieliniowe jest metoda graficzna. Pozwala ona nawet w przypadkach bardziej złoonych wyznaczy pr dy i spadki napicia w obwodzie.

- 6 -

1.1.1. Metoda charakterystyki ł cznej przy poł czeniu szeregowym lub równoległym dwu i wi cej elementów

Przy poł czeniu dwu i wicej elementów nieliniowych z liniowymi w dowolny sposób, wykorzystuje si tzw. charakterystyk ł czn (wypadkow ). Charakterystyk ł czn otrzymujemy z charakterystyk pr dowo-napiciowych elementów przez dodanie napi na poszczególnych elementach przy tym samym prdzie - przy połczeniu szeregowym elementów (rys. 3a, 3b) lub przez dodanie pr dów płyn cych przez poszczególne elementy przy tym samym napiciu - przy poł czeniu równoległym elementów (rys. 4a, 4b).

UU1

U2

R

Rn

I

a) b) I

UU’U1’ U2’

I’

I(U1)

I(U)

I(U2)

Rys. 3. Połczenie szeregowe elementu liniowego i nieliniowego:

(a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki ł cznej.

a) b)

U

I2

Rn

I

R

I1

U’

U

I1’

I1(U)

I2(U)I(U)

I2’

I’

I

Rys. 4. Połczenie równoległe elementu liniowego i nieliniowego:

(a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki ł cznej.

- 7 -

1.1.2. Metoda przecicia charakterystyk w obwodach

zawieraj cych jeden element nieliniowy

Metoda przecicia charakterystyk stosowana jest w obwodach zawieraj cych tylko jeden element nieliniowy. Rozwamy szeregowe poł czenie elementu liniowego R i nieliniowego Rn (rys. 5a). Wykrelamy charakterystyk elementu nieliniowego I(U2) - rys. 5b. Napicie U2 na elemencie nieliniowym Rn mo na wyznaczy jako ró nic napi cia ródłowego E i napicia U1 na elemencie liniowym R:

RIEUEU 12 −=−= (5)

Po przekształceniu otrzymujemy równanie prostej:

R/)UE(I 2−= (6)

Wykre lamy prost I = (E – U2)/R wyznaczajc dwa jej punkty: punkt przeci cia z osi rz dnych (E/R) i punkt przecicia z osi odci tych (E). Punkt N przecicia prostej oraz charakterystyki elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy układu. Rzdna punktu N odpowiada wartoci pr du I płyn cego w obwodzie, a odcita dzieli napicie ródłowe E na składowe U2 i U1.

EU1

U2

R

Rn

I

a) b) I

UE

U1U2

I

I(U2)

E/R

N

(E-U2)/R

Rys. 5. Metoda przecicia charakterystyk:

(a) - schemat obwodu, (b) - wyznaczanie punktu pracy układu.

- 8 -

W układach zawierajcych jeden element nieliniowy metoda przeci cia charakterystyk jest bardziej efektywna ni metoda charakterystyki zastpczej.

1.2. Zastosowanie twierdzenia Thevenina i twierdzenia Nortona do obliczania obwodów nieliniowych

W przypadku rozwizywania obwodów z tylko jednym elementem nieliniowym mo na zastosowa twierdzenie o zastpczym ródle napicia (twierdzenie Thevenina) lub twierdzenie o zastpczym ródle pr du (twierdzenie Nortona). Z obliczanego obwodu wydzielamy gał zawieraj c element nieliniowy (rys. 6a). Liniow cz obwodu (do zacisków której dołczony jest element nieliniowy) zastpujemy dwójnikiem aktywnym złoonym z szeregowego połczenia zastpczego ródła napicia ET i rezystancji zastpczej RT (rys. 6b) lub dwójnikiem

aktywnym złoonym z równolegle połczonego zastpczego ródła pr du JN i konduktancji zastpczej GN (rys. 6c). Otrzymany obwód mona rozwi za np. metodami graficznymi przedstawionymi w punkcie 1.1.

RnObwódliniowy

a)

ET

RT

Rn

b)

JNGN Rn

c)

Rys. 6. Zastosowanie twierdzenia Thevenina i Nortona do obliczania obwodów

nieliniowych: (a) - schemat obwodu, (b) - schemat zast pczy (twierdzenie Thevenina), (c) - schemat zastpczy (twierdzenie Nortona).

- 9 -

2. Pomiary

2.1. Badanie elementu nieliniowego i liniowego

Badanie elementów polega na zdjciu charakterystyk prdowo-napi ciowych. W tym celu łczymy układ pomiarowy według schematu podanego na rys. 7. Midzy zaciski a, b układu włczamy kolejno badane elementy nieliniowe i liniowe.

A

VC

RW a

b

ZS badanyelement

Rys. 7. Schemat układu pomiarowego.

Oznaczenia:

ZS - zasilacz stabilizowany, Rw - rezystor ograniczajcy, A - amperomierz magnetoelektryczny, VC - woltomierz cyfrowy. Uzyskane wyniki notujemy w tabelach:

Badany element liniowy:

U [V]

I [A]

Badany element nieliniowy:

U [V]

I [A]

Pomiary naley wykonywa przy obydwu zwrotach pr du w diodzie i przy jednym w rezystorze. Podczas pomiarów nie przekracza napi cia

V15U = i pr du mA15I = . Dokładne wartoci nastawianych prdów podczas zdejmowania charakterystyk poda prowadz cy zaj cia.

- 10 -

2.2. Badanie szeregowego połczenia elementów nieliniowego i liniowego

Do zacisków a, b układu pomiarowego włczamy szeregowo poł czone elementy o znanych charakterystykach prdowo-napiciowych (zamieszczonych w punkcie 2.1) Wyniki pomiarów notujemy w tabeli:

Poł czenie szeregowe elementów U [V]

I [A]

2.3. Badanie równoległego połczenia elementów nieliniowego i liniowego

Do zacisków a, b układu pomiarowego włczamy równolegle poł czone elementy o znanych charakterystykach. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli:

Poł czenie równoległe elementów U [V]

I [A]

Uwagi do punktu 2.3:

- podczas pomiarów dioda powinna by podł czona w kierunku przewodzenia,

- napi cie zasilajce nie moe przekracza V3 ze wzgl du na brak kontroli pr du diody.

3. Opracowanie wyników

1. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.1 wykonujemy wykres zawierajcy:

- charakterystyk elementu liniowego I = f(U), - charakterystyk elementu nieliniowego I = f(U).

- 11 -

2. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punktach 2.1 oraz 2.2 wykonujemy na jednym arkuszu wykres zawierajcy:

- charakterystyk elementu liniowego I = f(U), - charakterystyk elementu nieliniowego I = f(U), - charakterystyk ł czn (zastpcz ), I = f(U), szeregowego połczenia

elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman graficznie przez odpowiednie dodanie ich charakterystyk (rys. 3), - charakterystyk ł czn (zastpcz ), I = f(U), szeregowego połczenia

elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman podczas pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.2.

W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki.

3. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punktach 2.1 oraz 2.3 wykonujemy na jednym arkuszu wykres zawierajcy:

- charakterystyk elementu liniowego I = f(U), - charakterystyk elementu nieliniowego I = f(U), - charakterystyk ł czn (zastpcz ), I = f(U), równoległego

poł czenia elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman graficznie przez odpowiednie dodanie ich charakterystyk (rys. 4), - charakterystyk ł czn (zastpcz ), I = f(U), równoległego

poł czenia elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman podczas pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.3.

W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki.

4. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.1 okre lamy współczynnik stabilizacji dla rodkowego punktu charakterystyki prdowo-napiciowej elementu nieliniowego. W tym celu na charakterystyce elementu nieliniowego zaznaczamy i odczytujemy ∆I oraz ∆U. W rodku zakresu liniowego zaznaczamy i odczytujemy punkt pracy IK i UK. Współczynnik napiciowy obliczamy ze wzoru (7).

∆

∆

=

K

K

UK

U

U

I

I

k (7)

Na rys. 8 zamieszczono wykres wyjaniaj cy wielko ci wyst puj ce we wzorze (7).

- 12 -

iu

Imin

Imax

∆I

∆U

IK

UK

Rys. 8. Wyznaczenie współczynnika stabilizacji.

Uwaga: wszystkie wykresy do punktów 1-4 naley wykona na papierze milimetrowym formatu A4.

4. Wymagania BHP

Warunkiem przystpienia do praktycznej realizacji wiczenia jest zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciwpoarow oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urzdzenia dostpne na stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczciem pracy naley zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzcego.

W trakcie zaj laboratoryjnych naley przestrzega nastpuj cych zasad:

♦ Sprawdzi , czy urz dzenia dostpne na stanowisku laboratoryjnym s w stanie kompletnym, nie wskazujcym na fizyczne uszkodzenie.

♦ Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze . ♦ Zał czenie napicia do układu pomiarowego moe si odbywa po

wyra eniu zgody przez prowadzcego. ♦ Przyrz dy pomiarowe naley ustawi w sposób zapewniajcy stał

obserwacj, bez koniecznoci nachylania si nad innymi elementami układu znajdujcymi si pod napiciem.

♦ Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełcze oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napiciem.

- 13 -

♦ Zmiana konfiguracji stanowiska i połcze w badanym układzie mo e si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadzcym zaj cia.

♦ W przypadku zaniku napicia zasilajcego naley niezwłocznie wył czy wszystkie urzdzenia.

♦ Stwierdzone wszelkie braki w wyposaeniu stanowiska oraz nieprawidłowoci w funkcjonowaniu sprztu naley przekazywa prowadzcemu zajcia.

♦ Zabrania si samodzielnego włczania, manipulowania i korzystania z urz dze nie nale cych do danego wiczenia.

W przypadku wystpienia poraenia prdem elektrycznym naley niezwłocznie wyłczy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc wył cznika bezpieczestwa, dostpnego na kadej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłczeniem napicia nie dotyka pora onego.

5. Pytania sprawdzaj ce

1. Zdefiniowa poj cie obwodu nieliniowego i elementu nieliniowego. Poda przykłady elementów nieliniowych i ich charakterystyki.

2. Zdefiniowa poj cie rezystancji statycznej i dynamicznej.

3. Omówi graficzne tworzenie charakterystyki łcznej przy połczeniu szeregowym lub równoległym elementów nieliniowych i liniowych.

4. Omówi zastosowanie metody przecicia charakterystyk do obliczania obwodów zawierajcych jeden element nieliniowy.

5. Omówi zastosowanie twierdzenia Thevenina i twierdzenia Nortona do obliczania obwodów nieliniowych,

6. Stabilizacja i współczynnik stabilizacji.

- 14 -

6. Literatura

1. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, 2008. 2. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. Tom 1. Obwody liniowe

i nieliniowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999. 3. Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. Tom I. WNT,

Warszawa, 2008. 4. Cichowska Z.: Wykłady z elektrotechniki teoretycznej. Cz I. Działy

podstawowe. Wydawnictwo Politechniki l skiej, Gliwice, 2000.