Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1

7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1

1/29

Zad. 4.1. Generator trjfazowy symetryczny zgodny (rys. 4.1a) o napi ciu 230/400 V zasila

odbiornik po czony w symetryczn gwiazd z przewodem zerowym, (impedancjaZN= 0)

R= 30 , L= 0.2 H. Obliczy wskazania amperomierzy. Narysowa wykres wektorowy.

Przyj faz EArwn zero.

Rys. 4.1a

R o z w i z a n i e :

Odbiornik jest symetryczny wi c pr d w przewodzie zerowym rwna si zero, a napi cia na

fazach odbiornika rwnaj si napi ciom generatora. UN

= 0, amperomierz AN

= 0

230AA EU V.

2

3

2

1230230

0120 jeEU jBB V.

2

3

2

1230230

0120 jeEU jCC V.

Reaktancja cewki dla f = 50 Hz , 3142 f rad/s

8.622.0314LXL .

Impedancje faz s rwne i wynosz046.646.698.6230 jLCBA ejjXRZZZ .

Pr dy fazowe:046.643.3 j

A

AA e

Z

UI A,

054.1753.3 j

B

BB e

Z

UI A,

054.553.3 j

C

CC e

Z

UI A.

Amperomierze w przewodach fazowych wskazuj warto 3.3 A , s to warto ci skuteczne

pr dw (ich warto jest rwna moduom warto ci zespolonych)

Suma pr dw w ukadzie symetrycznym rwna si zero

0CBA III


2/29

Rys. 4.1b. przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi fazowych. Pr dy fazowe tworz

symetryczn gwiazd , ktra jest przesuni ta (op niona) o k t 046.64wzgl dem napi

fazowych.

Rys. 4.1b.

Zad. 4.2. Symetryczny generator trjfazowy (rys.4.2a) o napi ciu 230/400 V i cz stotliwo ci

50f Hz, zasila niesymetryczny odbiornik po czony w gwiazd z przewodem zerowym o

impedancjiZN = 0. Warto ci elementw:R = 20 , L= 0.1 H, C= 50 F.Obliczy pr dy fazowe, pr d w przewodzie zerowym, wskazania watomierzy oraz narysowa

wykres wektorowy.

Rys. 4.2a


3/29


Impedancje poszczeglnych faz wynosz :

3142 f srad/ , 7.631

CX

C

, 4.31LXL

.

06.7276.667.6320

j

CA ejjXRZ 05.5723.374.3120 jLB ejjXRZ

20CZ

Pr dy fazowe:

Napi cia faz generatora s rwne napi ciom na odbiorniku:

0

0

6.72

6.7244.3

76.66

230 jj

A

AA e

eZ

EI A

0

0

0

5.177

5.57

120

18.623.37

230 jj

j

B

BB e

e

e

Z

EI A

0

0

120120

5.1120

230 jj

C

CC e

e

Z

EI A

Pr d w przewodzie zerowym:

013009.17 jCBAN eIIII A

Moce pozorne zespolone

7556.23644.3230*06.72 jeIES jAAA VA st d 6.236AP W

119076318.6230*00 5.177120 jeeIES jjBBB VA st d 763BP W

26455.11230*00 120120 jj

CCC eeIES VA st d 2645CP W

Wynik ten mo na sprawdzi ze wzoru 2. RIP

6.23620)44.3( 2AP W

76320)18.6( 2BP W

264520)5.11( 2CP W


4/29

Rys. 4.2b

Rys.4.2b. przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi .

Zad. 4.3.Generator trjfazowy symetryczny zgodny o napi ciu fazy tteA sin2200)( V

zasila odbiornik trjfazowy po czony w niesymetryczn gwiazd bez przewodu zerowego,

rys.4.3a. Obci enie jest rezystancyjne: 25AR , 20BR , 100CR . Obliczy

pr dy fazowe, oraz moc czynn odbiornika. Narysowa wykres wektorowy.

Rys. 4.3a

R o z w i z a n i e

Odbiornik jest niesymetryczny bez przewodu zerowego wi c nale y obliczy NU

NCBA

CCBBAA

N YYYY

jEYjEYEY

U2

3

2

1

2

3

2

11


5/29

0NY NR nie ma przewodu zerowego

3.6920

1001

201

251

2

3

2

1200

100

1

2

3

2

1200

20

1200

25

1

j

jj

UN V

st d pr dy fazowe

004.2171.777.22.704.0)3.69180( jANAA ejjYUEI A086.22093.719.5605.0)7.103120( jBNBB ejjYUEI A

037.1167.242.22.101.0)3.242120( jCNAC ejjYUEI A

Poprawno rozwi zania mo na sprawdzi z pierwszego prawa Kirchhoffa dla w za 'N

0CBA III

Wykres wektorowy przestawia rys. 4.3b.

Rys. 4.3b

Moc w elemencie rezystancyjnym najpro ciej mo na obliczy z zale no ci

IUP , ( )0cos oraz z prawa Ohma IRU lubR

UI

Podstawiaj c do wzoru na moc otrzymamy

R

UIRP

22

Moc czynn odbiornika

CBA PPPP

Warto ci skuteczne pr dw s rwne moduom warto ci zespolonych222

CCBBAA IRIRIRP 8.34727.210093.72071.725222

W.


6/29

Moc czynn odbiornika mo na obliczy rwnie bez obliczania NU i pr dw fazowych,

zamieniaj c niesymetryczn gwiazd na niesymetryczny trjk t, rys. 4.3c.

Rys. 4.3c

50C

BABAAB

R

RRRRR .

200A

CBCBBC

R

RRRRR .

250B

ACACCA

R

RRRRR .

Napi cie skuteczne przyo one do poszczeglnych rezystorw trjk ta jest napi ciem

mi dzyfazowym (liniowym) i wynosi 3200

MocR

UP

2

St d suma mocy w poszczeglnych rezystorach

CABCAB PPPP 3480250

3200

200

3200

50

3200222

W

Po zamianie po czenia w gwiazd na rwnowa ny trjk t pr dy liniowe nie zmieniaj si .

Zad. 4.4. Dla obwodu jak na rys. 4.4a, obliczy rozpyw pr dw, wskazania watomierzy oraz

narysowa wykres wektorowy . Dane: )(teA = tsin2200 , R=XL=XC=10 . Generator

symetryczny zgodny.


7/29

Rys. 4.4a


Warto ci elementw:

10AZ , 1.0AY S

10jZB , 1.0BY S

10jZC , 1.0jYC S

Ukad niesymetryczny bez przewodu zerowego, obliczamy UN

5461.01.01.0

)2

3

2

1(2001.0)

2

3

2

1(2001.02001.0

jj

jjjj

YYY

EYEYEYU

CBA

CCBBAAN V.

St d pr dy:

6.34ANAA YUEI A

BNBB YUEI 17.3 j64.64 A

CNAC YUEI 17.3 + j64.64 A

Wskazania watomierzy, zostan obliczone z mocy pozornej zespolonej :

S1= UACIA* = )6.34(320030je 599310380 j VA, st dP1= 10.38 kW.

S2= UBCIB* = )64.643.17(3200 jj 599322349 j VA, st d P2= 22.35 kW.

Suma wskaza watomierzy jest moc czynn pobieran z generatora, wynosiP= 11.97 kW.i jest tracona w rezystorze w postaci ciepa.

Mo na to sprawdzi licz cP=RIA2= 10 (34.6)

2= 11.97 kW.


8/29

Rys. 4.4b, przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi .

Rys. 4.4b

Zad. 4.5. W obwodzie jak na rys. 4.5a, cewk pr dow watomierza w

czono w przewdzerowy, a napi ciow na napi cie mi dzyfazowe. Obliczy wskazania watomierza, wskazanie

amperomierzy oraz narysowa wykres wektorowy. Generator symetryczny zgodny.

Dane: tteA sin2200 V, 20NCBA XRRX .

Rys. 4.5a


Admitancje faz wynosz :

05.0jYA S, 05.0BY S, 05.0CY S, 05.0jYN S,

Ukad niesymetryczny z przewodem zerowym, obliczamy UN

NCBA

CCBBAA

NYYYY

jEYjEYEY

U2

3

2

1

2

3

2

11


9/29

05.005.005.005.0

2

3

2

120005.0

2

3

2

120005.020005.0

jj

jjj

UN 100 +j100 V.

Pr dy fazowe: Wskazania amperomierzy:155 jYUEI ANAA A, 81.15AA A.66.13jYUEI BNBB A , 66.13BA A.

CNAC YUEI j3.66 A, 66.3CA A.

Pr d w przewodzie zerowym

55 jYUI NNN A.

Z pr dowego prawa Kirchoffa sprawdzamy poprawno oblicze :

NCBA IIII

Wskazania watomierza:

Watomierz wska e 633.8 W. (jest to tylko wskazanie watomierza, a nie moc czynna

obci enia)

Rys. 4.5b.Wykres wektorowy

Zad. 4.6. Dla obwodu jak na rysunku 4.6a, obliczy wskazania watomierzy. Generator

symetryczny zgodny o napi ciuEA = 200 V, XL =XC = 100

3.21728.6332449553200*00 7530 jejeIUS jj

NAC


10/29

Rys. 4.6a


200AE V,2

3

2

1200 jEB V,

2

3

2

1200 jEC V.

01,0jYA S. 01.0jYB S. 01.0jYC S.

CBA

CCBBAA

N YYY

EYEYEYU 31200 j V.

ANAA YUEI 32 A.

BNBB YUEI j33 A.

CAAC EEU2

3

2

3200 j A.

CBBC EEU 3200j V.

6003600322

3

2

3200

1 jjIUS AAC VA.

36001P W.

180036003332002 jjjIUS BBC VA.

36002P W.


11/29

021 PP

Suma wskaza watomierzy wynosi zero, moc czynna ukadu jest zero,

nie wyst puj elementy rezystancyjne. Na rys. 4.6b. przedstawiono wykres wektorowy.

Rys. 4.6b

Zad. 4.7. Dla obwodu jak na rysunku 4.7a, obliczy wskazania watomierzy, wskazanie

woltomierza, oraz wykona wykres wektorowy: Generator symetryczny zgodny.

tteA sin2200)( V, XL1=XL2= 30 , XM= 10 , XC1= 10 .

Rys. 4.7aR o z w i z a n i e :

Dokonujemy eliminacji sprz enia: (dodatnie)


12/29

Rys. 4.7b

Po eliminacji impedancje faz wynosz :

01010 jjZA (rezonans napi , zwarcie fazy A)

201030 jjjZB 201030 jjjZC

Napi cie 200AN EU V

Napi cia fazowe wynosz :

UA= 0, UB =1503200 je V, UC= e3200

150jV

Pr dy fazowe:

0

0

0

120

90

150

31020

3200 jj

j

B

BB e

e

e

Z

UI A

0

0

0150

60

90310

20

3200 jj

j

C

CC e

e

e

Z

UI A

Pr d zwartej fazy A:09030

j

CBA eIII A

Wskazania watomierzy:

900033000303200*00 9030

1

jeeIUS jj

AAB

VA, st d 330001

WP W.

3000330003103200*00 6090

2 jeeIUS jj

CCB VA, st d 330002WP W.


13/29

Suma watomierzy jest rwna zero, w obwodzie moc czynna nie wyst puje, s same elementy

reaktancyjne.

Wskazanie woltomierza:000

18090901 3001030 jjjCAW eeejXIU V.

Woltomierz wska e 300 V.

Rys.4.7c. przedstawia wykres wektorowy.

Rys. 4.7c

Zad. 4.8. Dla obwodu jak na rysunku 4.8a, obliczy rozpyw pr dw, wskazania watomierzy,

moc biern oraz narysowa wykres wektorowy. Generator symetryczny zgodny o napi ciu

faz: teA sin2200 V, C1= 0.1 F, C2= 0.2 F, C3= 0.7 F

Rys. 4.8a


Admitancje faz wynosz :


14/29

YA= j0.1 S, YB= j0.2 S, YC= j0.7 S.

Obci enie jest niesymetryczn gwiazd , obliczamy napi cie UN

NCBA

CCBBAA

NYYYY

jEYjEYEY

U2

3

2

1

2

3

2

11

6.86707.02.01.0

2

3

2

12007.0

2

3

2

12002.02001.0

jjjj

jjjjj

UN V

Pr dy fazowe:0

21.7235.282766.8 jANAA ejYUEI A.059.6

26.52692.51 j

BNAB ejYUEI A.01.19915.642162.60

j

CNAC ejYUEI A.

Wskazania watomierzy, obliczymy z mocy pozornej zespolonej:

4.959953.20782766.82

1

2

33200*1 jjjIUS AAC VA.

4.20781WP W.

6.179854.2078692.513200*2 jjjIUS BBC VA.

4.20782WP W.

Suma wskaza watomierzy wynosi zero, w obwodzie nie ma elementw rezystancyjnych.

Moc biern mo na obliczy ze wzoru :2

IXQ C st d,

04.835.281022

1 ACA IXQ kvar.

22

2 26.525BCB IXQ 13.65 kvar.88.515.6443.1

22

3 CCC IXQ kvar.

Moc bierna caego obci enia wynosi 27.57 kvar.

Rys. 4.8b. przedstawia wykres wektorowy.


15/29

Rys. 4.8b.

Zad. 4.9. Generator trjfazowy symetryczny zgodny (rys. 4.9a) o napi ciu fazy

tteA sin2300)( V zasila odbiornik trjfazowy po czony w niesymetryczn gwiazd bez

przewodu zerowego . Obci enie stanowi : 20CL XX , po czone rwnolegle, oraz

50BR , 20CR . Obliczy wskazanie amperomierza. Narysowa wykres wektorowy.

Rys. 4.9aR o z w i z a n i e

W fazie A jest rezonans pr dw st d 0AI

Impedancja AZ 0AY , 02.0BY S, 05.0CY S.

NCBA

CCBBAA

NYYYY

jEYjEYEY

U2

3

2

1

2

3

2

11


16/29

6.11015005.002.0

2

3

2

130005.0

2

3

2

130002.0

j

jj

UN V.

NAA UEU 6.1104506.110150300 jj V.

st d wskazanie amperomierza

82.2320

6.11045022

C

A

AMPX

UI A.

NBB UEU 4.3706.1101508.259150 jjj V.

NCC UEU 2.1496.1101508.259150 jjj V.

4.702.04.370 jjYUI BBB A.

4.705.02.149 jjYUI CCC A.

Poprawno oblicze mo na sprawdzi z pr dowego prawa Kirchhoffa 0CBA III

Na rys. 4.9b przedstawiono wykres wektorowy pr dw i napi , zaznaczony pr d

amperomierza jest przesuni ty o 90 stopni wzgl dem napi cia AU (kondensator)

Rys. 4.9b

Zad. 4.10.Dla obwodu jak na rysunku 4.10a, obliczy wskazania watomierzy, wskazaniewoltomierza oraz narysowa wykres wektorowy. Generator symetryczny po czony w

gwiazd o napi ciu fazowymEA= 350 V . Odbiornik po czony w trjk t,

impedancje faz: ZAB= 50 , ZBC= 30 + j40 , ZCA= 40 j30 .


17/29

Rys. 4.10a


Napi cia mi dzyfazowe (liniowe) wynosz odpowiednio:

30150 jAB eE V,90150 jBC eE V,

150150 jCA eE V.

Pr dy w trjk cie:

303 j

AB

ABAB e

Z

EI A, 1433 j

BC

BCBC e

Z

EI A, 1873 j

CA

CACA e

Z

EI A.

Pr dy watomierzy (pr dy liniowe):

IA= IABICA , IA= 5.58 + j1.86 A.

IC= ICAIBC= 0.6+j1,44 A.

Moce pozorne zespolone:

S1= UABIA* = 860 + j178 VA.

S2= UCBIC*= 220 j90 VA.

Moc czynna :

P1 = 860 W, P2= 220 W, PCA=P1+P2= 1080 W.

Wynik mo na sprawdzi korzystaj c ze wzoru P = RI2, w obwodzie s trzy rezystory i ich

pr dy (warto skuteczna) jest znana i wynosi w ka dej ga zi trjk ta 3 A.

PCA= 32(50 + 40 + 30) = 1080 W.

Wskazanie woltomierza:


18/29

UV = UL+ UC= 6724033039014390187 jeeee jjjj 8,424.72 je

VU 70.24 V (warto skuteczna wskazana przez woltomierz)

Rys. 4.10b. przedstawia wykres wektorowy.

Rys. 4.10b.

Zad. 4.11. Do sieci trjfazowej jak na rysunku 4.11a, o napi ciu skutecznym 230/400 V,

f = 50 Hz, do czono silnik trjfazowy po czony w gwiazd o mocy pozornej 6 kVA i

cos = 0.9, oraz spawark jednofazow do czon na napi cie mi dzyfazowe (liniowe), o

mocy pozornej 4 kVA i cos = 0.7,

Obliczy pr dy fazowe pobierane z sieci (wskazania amperomierzy). Wykona wykres

wektorowy. Okre li warto uzwojenia (R i L) silnika, oraz spawarki (RAB i LAB).

Rys. 4.11a


Silnik jest po czony w symetryczn gwiazd , a wi c jedna faza ma moc pozorn

rwn 2 kVA


19/29


20/29

Rys. 4.11b.

Zad. 4.12. Dla obwodu jak na rysunku 4.12a, transformator zostaobci ony ukadem

symetrycznym po czonym w gwiazd o impedancji faz Z= 12 ,

Przekadnia transformatora n = 50 .

Napi cia liniowe wynosz : 60001AB

U V,0

1

1206000

j

BC eU ,0

1

1206000

j

CA eU

Obliczy moc czynn pobieran przez odbiornik.

Rys. 4.12a


00

12

3030 2083 jj

ABAB eeUn

U V , 1203

1 022

30j

ABA eUU V , 102

2 Z

UI

A

A A ,

Pr dy watomierzy wynosz :

00

21

30302.03

3 jjAA eeI

nI A,

00

11

1501202.03 jj

AB eeII A,

Napi cia na watomierzach:00

1

6012060006000 jj

AC eeU V, (znak minus oznacza odwrcenie fazy napi cia 1CAU )


21/29

0

1

1206000 jBC eU V

Moce pozorne zespolone

111 AACIUS )10391799( j VA st d P1= 1799 W

)10391799(112

jIUS BBC VA st d P2= 1799 W

Moc cakowita P=P1+P2= 3598 W

Sprawdzenie: Moc czynna wydzieli si w obci eniu ktre ma charakter rezystancyjny

3 x 12 . Pr d w rezystorze wynosi 10 A. Moc czynna 36003 2RI W.

Niewielkie r nice w obliczeniach wynikaj z zaokr gle liczb.

Zad. 4.13.W obwodzie jak na rys. 4.13a. generator symetryczny o napi ciu fazowym

tteA 314sin2230)( V, zasila odbiornik po czony w niesymetryczn gwiazd . Obliczy

wskazania watomierzy. Dane: 201R , 102R , 301LX , 202LX , 10MX ,

10CX . Narysowa wykres wektorowy.

Rys. 4.13a.

R o z w i z a n i e

Dokonujemy eliminacji sprz enia magnetycznego. Sprz enie jest dodatnie, pr dy BA II i sskierowane do gwiazdek.

W obwodzie wyst pirezonans napi , 01010 jjjXjXZ CMC

St d w ga zi Cjest to zwarcie 0CU 0120

230 jCN eEU


22/29

Przyj to 40032303 AAB EE V napi cie mi dzyfazowe (liniowe)

Rys. 4.13b.Impedancje pozostaych faz

045

11 2202020103020 j

MLA ejjjjXjXRZ .045

22 2101010102010 j

MLB ejjjjXjXRZ .

Napi cia fazowe

NAA UEU1200 230230 eej

0304002

3

2

11230 jej V.

NBB UEU120120 230230 jj ee

2

3

2

1

2

3

2

1230 jj

090400

je V.

NCC UEU 0 rezonans napi (zwarcie)

Pr dy fazowe

0

0

45

30

220

400j

j

A

AA

e

e

Z

UI

075210 je A.

0135

45

90

220

210

400 jj

j

B

BB e

e

e

Z

UI A.

Pr du CI nie mo na obliczy w sposb jak powy ej poniewa napi cie i impedancja fazy C

rwnaj si zero.

Pr d CI obliczymy na podstawie pr dowego prawa Kirchhoffa.

0CBA III

St d

CBC III075

210 je

0135220

je

06441.37

je A.

Moc pozorna zespolona00 1057530

1 85.5656210400* jjj

AAB eeeIUS00 105sin105cos85.5656 j

1.54641464 j 11 jQP


23/29

090

2 400* j

CCB eIUS064

41.37 je026

14964 je00 26sin26cos14964 j

j13449 6559.7 22 jQP

Watomierze wskazuje moc czynn P.

Suma wskaza dwch watomierzy w

czonych jak na rysunku

wskazuj moc czynncaego obci enia.

St d

1198513449146421 PPP W.

Poprawno rozwi zania sprawdzimy obliczaj c moc czynn w rezystorach 1R i 2R .

40002102022

111 IRPR W.

80002201022

222 IRPR W.

1200021 RR PP W.

Powstaa niewielka r nica, wynika z zaokr glenia liczb przy obliczeniach.

Rys.4.13c. przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi . Na wykresie zaznaczono rwnie

napi cia przyo one do poszczeglnych watomierzy.

Rys.4.13c

Zad. 4.14. Generator trjfazowy symetryczny po czony w trjk t rys.4.14a. o zadanych

warto ciach impedancji wewn trznej zasila odbiornik po czony w trjk t. Obliczy

wskazania przyrz dw. tteA 314sin2230)( V, 5.0CL XXR


24/29

Rys. 4.14a

R o z w i z a n i e

Przedstawiony w zadaniu schemat narysujemy dogodniej do obliczenia metod potencjaww zowych (wida prosto elementy mi dzy w zami oraz do czone jedn ko cwk do

wybranego w za) . Przedstawiono to na rys. 4.14b. Uziemiono jeden z w zw, dlapozostaych wypisano rwnania.

' '

Rys. 4.14b.

Admitancje poszczeglnych ga zi

jjjXR

YC

RC 15.05.0

11 S, j

jjXRY

L

RL 15.05.0

11S

Napi cia mi dzyfazowe (liniowe)00 3030 4003230 jjAB eeE V.

ABE 20032002

1

2

3400 jj V.

Pozostae napi cia generatora tworz trjk t zamkni ty i wynosz , rys. 4.14c.


25/29

Rys. 4.13c

20032002

1

2

3400 jjECA V

400jEBC VRwnania potencjaw

RCCARCABRCRLCRCRLA YEYEYYVYYV )()22(

RCBCRCCARCRLARCRLC YEYEYYVYYV )()22(

podstawiaj c dane liczbowe

)1(24 jVV CA )2003200)(1()2003200( jjj

)1(24 jVV AC )400)(1()2003200( jjj

st d)]31()31[(100 jVA V.

Wskazanie woltomierza

2200)13()13(10022

AV V.

Wskazanie amperomierza A1, ilustruje rys. 4.14d

Rys. 4.14d

z napi ciowego prawa Kirchhoffa (oczko)

0RLAAB UVE

0RCABAAB ZIVE

5.05.0 jZRL .

RL

AABAB

ZVEI

5.05.0)]31()31[(100)2003200(

jjj )3(200 j A.


26/29

312001 ABA II 400 A.

Pr d amperomierza A2

)3(200' jZ

VI

RC

AAB A.

400'2 ABA II A.Z rozwi zania wynika, e pr dy amperomierzy A1i A2s rwne.

Obliczamy pr d CAI , potrzebny do obliczenia wskaza amperomierza A3

)3(2002003200)(

jjZ

VVEI

RL

CACACA A.

Pr d amperomierza A3

)]3(200[)3(200 jjIII CAABA 400 3 A.

34003 AA II A

Zadanie mo na obliczy bezpo rednio wykorzystuj c symetrie obwodw trjfazowych.

'ABRCABRLAB IZIZE 00 120120 '' jABAB

j

ABAB eIIeII

)1(')1(00 120120 j

AB

j

AB eIeI

'ABAB II

ABRCRLAB IZZE )(

)3(2005.05.05.05.0

)3(200j

jj

j

ZZ

EI

RCRL

ABAB A.

)3(200' jIAB A.

Wskazanie amperomierza A1jest rwne wskazaniu amperomierza A2i wynosi 400 A.

Wskazanie amperomierza A3jest rwne 3400 A.

Na rysunku 4.14e. przedstawiono wykres wektorowy obliczonych napi i pr dw

Rys. 4.14e.

Zad. 4.15.Generator trjfazowy symetryczny zgodny o napi ciu fazy tteA sin2200)( V

rys. 4.15a, zasila odbiornik trjfazowy po czony w symetryczny trjk t o impedancji faz

50R , 60LX . Obliczy wskazania przyrz dw. Co mierzy tak w czony watomierz.

Narysowa wykres wektorowy.


27/29

Rys. 4.15a

R o z w i z a n i e

Napi cia liniowe (mi dzyfazowe) przyo one do faz trjk ta wynosz .0303200 jAB eE V.

0903200 jBC eE V.01503200 jCA eE V.

Impedancja faz019.50

1.786050 jCABCAB ejZZZ .019.50

Pr dy fazowe

0

0

19.20

19.50

30

43.41.78

3200 jj

j

AB

ABAB e

ee

ZEI A..

Pozostae pr dy mo na napisa z symetrii ukadu, b d przesuni te w fazie o 0120 wzgl dem

siebie i b d miay rwne moduy.st d

000 81.98)12019.20( 43.443.4 jjCA eeI A.000 19.140)12019.20( 43.443.4 jjBC eeI A.

Pr d AI obliczymy z I-go prawa Kirchhoffa.

19.5081.9819.20 67.743.443.4 00 jjjCAABA eeeIII A.

Pr d ten mo na rwnie napisa bezpo rednio wykorzystuj c symetrie ukadu.

Pr d AI jest przesuni ty (op niony) wzgl dem pr du ABI o030 , a jego modujest o 3

wi kszy od moduu ABI 000 19.50)3019.20( 67.7343.4 jjA eeI A.

Amperomierz wska e warto 7.67 A.

Wskazanie watomierza

)45.170054.2040(96.265667.7320000

81.3919.5090* jeeIUS jjjABC VA.

Watomierz wska e warto 2040.54 W.


28/29

Tak w czony watomierz su y do pomiaru moce biernej w odbiorniku symetrycznym

zasilanym lini trjprzewodow . Wskazanie watomierza nale y pomno y przez 3

31.3534354.2040Q var.

Na rys. 4.15b. przedstawiono wykres wektorowy pr dw i napi .

Rys. 4.15b.

Zad. 4.16. Silnik indukcyjny przedstawiony na rys. 4.16a. zasilany jest z niesymetrycznego

napi cia o napi ciach fazowych: 115A

E V,0120230 j

B

eE V,0120230 j

C

eE V.

Impedancje silnika dla poszczeglnych harmonicznych s rwne )128(0 jZ ,

)1015(1 jZ , 52Z , a impedancje linii zasilaj cych 5jZl . Obliczy pr dy

fazowe.

Rys. 4.16a

R o z w i z a n i e


29/29

Poniewa ukad nie ma przewodu zerowego, wiec skadowa zerowa pr du nie pynie,

00I . Obliczymy skadowe zgodn i przeciwn .

CBA EaaEEE2

13

17.191230230115

3

1 0000 120120120120 jjjj eeee V

CBA aEEaEE 22 3

13.382302301153

1 0000120120120120 jjjj eeee V

a nast pnie skadow zgodna i przeciwn pr du

1

11

ZZ

EI

l10155

7.191

jj

04504.9

je A

2

22

ZZ

EI

l55

3.38

j

0

0

0

135

45

180

41.525

3.38 jj

j

ee

eA

Obliczymy pr dy fazowe

210 IIIIA00 13545

41.504.9 jj

ee04562.357.257.2 jej A

21

2

0 aIIaIIB0000 13512045120

41.504.9 jjjj

eeee

07.216

64.1256.714.10 j

ej A

2

2

10 IaaIIIC0000 13512045120

41.504.9 jjjj eeee032.5364.1214.1056.7 jej A

62.3AI A, 64.12CB II A.

Documents

Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1