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Objetivo Conceptual: Conocer los Teoremas de Euclides Pitgoras y referidos a la altura y los catetos. Objetivo Procedimental: Resolver ejercicios en tringulos aplicando teoremas de Euclides, Pitgoras. Objetivo Actitudinal: Apreciar que la aplicacin de estos teoremas nos permiten resolver problemas de la vida cotidiana. LICEO ELEUTERIO RAMIREZ MOLINA SUBSECTOR: MATEMATICA DEPTO DE MATEMATICA

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Hola amigo somos la liga de la justicia, Y con tu ayuda podremos liberar al mundo del mal, que planea ponernos a prueba y apoderarse del mundo ayudanos a derrotarlo con la ayuda de las matematicas y seras el nuevo miembro de nuestra liga el: MATHMAN CONTINUA

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SOLO ELIGE UNA DE LAS 2 MISIONES QUE DEBERAS SUPERAR. 1.-PITAGORAS1.-PITAGORAS. DERROTA AL MALVADO ACERTIJO DEMOSTRANDOLE QUE SUS ACERTIJOS SON COSAS DE NIOS 2.-EUCLUIDES. LA INSISTENCIA DE ACERTIJO PARA APODERARSE DE LA TIERRA NO SERA MAYOR, Y TU FACILMENTE LO DERROTARAS

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El malvado acertijo nos a entregado la siguiente carta PRESIONA LA CARTA PARA LEERLA.

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Tienen poco tiempo Para prepararse Para el primer Acertijo. Solo les dar el tema Este es: PITAGORAS Juajuajuajua. Te hemos dejado esta misin a t, confiamos en que la puedas superar sin problemas mientras nosotros libramos al planeta de otros bandidos. BUENA SUERTE!!!!! Solo debes estudiar el material que BATMAN a dejado en la superbiblioteca sobre Pitgoras para ti. nos vemos. superbiblioteca

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Pitgoras Euclides Necesitas EL LIBRO DE PITAGORAS

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Pitgoras teorema ejercicios A continuacin te he dejado una variada gama de ejercicios y la explicacin necesaria para afrontar a malvado acertijo. Batman.

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Para comenzar... Antes de pasar al teorema de Pitgoras, es necesario que sepas algunas cosas sobre los tringulos: Este es un TRINGULO RECTNGULO Estos son los CATETOS Esta es la HIPOTENUSA 90 Es el lado opuesto al ngulo de 90 Son los lados adyacentes al ngulo de 90 Se llama as por que uno de sus lados tiene una amplitud de 90 grados

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Ahora que ya conoces las principales partes de un tringulo, podemos continuar con nuestro teorema. TEOREMA DE PITGORAS 90 c a b 1. - Dentro de los ms conocidos teoremas, se encuentra el de Pitgoras, el cual nos seala: c 2 = a 2 + b 2 hipotenusa 2 cateto 2 2. - o sea, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar la me- dida del restante mediante esta formula, solo reemplaza los datos y resuelve la ecuacin

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c 2 = ( 3 ) 2 + ( 4 ) 2 Reemplazamos los valores segn la frmula. c 2 = 9 + 16 Multiplicamos los catetos por s mismos. c 2 = 25 Sumamos los resultados. c 2 = 25 como c se estaba multiplicando por c = 5 s mismo (elevado al cuadrado), para dejar solamente el valor de c aplicamos raz a ambos lados de la ecuacin. Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar en Pitgoras, tenemos que: c 2 = a 2 + b 2 Entonces c (cateto) mide 5

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aqu tienes otro ejercicio de muestra Determina el valor de x en: La formula es: C 2 = a 2 + b 2 Entonces reemplaza... 10 2 = 6 2 + x 2 Despeja x: 10 2 6 2 = x 2 Esto es igual a: 100 36 = x 2 Se resta: 64 = x 2 Aplicamos raz para despejar x: 8 = x a = 6 c = 10 b = x 90

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Ahora te toca a ti Resuelve los siguientes ejercicios: a) b) c) d) a = 7 c = 9 b = x 90 a = x c = 0.5 b =0.4 90 a =15 c = 36 b = x 90 a =15 c = x b = 8 90 Verifica tus respuestas.

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a) b) c) d) Continua

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Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitgoras, en donde se cumple que c 2 = a 2 + b 2, pero hay unas excepciones con ciertos tringulos: a a b c c b En el caso de que El tringulo ser obtusngulo. En el caso de que El tringulo ser acutngulo

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Veamos si te qued claro... Determina el tipo de tringulo segn los siguientes datos suponiendo que c es hipotenusa: a)b) a = 5 b = 8 c = 14 a = 11 b = 14 c = 16 c) d) a = 5 b = 7 c = 9 a = 6 b = 8 c = 10 Comprueba

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Tringulo obtusngulo Tringulo acutngulo Tringulo obtusngulo Tringulo rectngulo Comprueba tus resultados!!! a) c) b) d) sigamos

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Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema: I.- Encuentra el valor de la incgnita en cada caso: 1.- 2.- 3.- 3x x 12 15 x 6 11 5 x sigue

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II.- Determina el tipo de tringulo segn los datos: 1.- 3.- 2.- a = 2 b = 4 c = 9 a = 3 b = 4 c = 5 a = 1 b = 3 c = 2 III.- Problema: 1.- Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. Cunto cable utilizara si quisiera cercar el terreno antes mencionado? Comprueba

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Respuestas: I.- 1.- 2.-3.- 1.-2.- 3.- II.- III.- Obtusngulo RectnguloAcutngulo 50 m a

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DE ESTA SI QUE NO SE SALVAN LIGA DE LA JUSTICIA AHORA EL ACERTIJO SERA MAS DIFICIL: EUCLIDES ?????????????????

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BUSCA EN LA SUPERBIBLIOTECA APUNTES QUE LA MUJER MARAVILLA USABA EN LA ESCUELA. SUPERBIBLIOTECA EL LIBRO TIENE COMO TITULO: EUCLIDES CONFIAMOS EL FUTURO DE LA TIERRA EN TI HASTA LA VISTA

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Pitgoras Euclides Necesitas EL LIBRO DE EUCLIDES

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TEOREMA DE EUCLIDES Si en un triangulo rectngulo se traza su altura (h c ), los dos tringulos que se forman a partir de esta lnea (h c ), son semejantes. hchc Tringulos semejantes hchc

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Partes que debes conocer de un triangulo A C B Las letras A, B, C corresponden a los vrtices del triangulo A C B Las letras a, b, c corresponden a las aristas (lados) del triangulo b a c

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Las letras q y p corresponden a las proyecciones de a y b (lados) respectivamente. qp a b Ahora sigue con los teoremas

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Teorema de Euclides referente a la hipotenusa hchc A B C q p D Esta es la relacin que existe entre las proyecciones y la h c (altura). El lado p dividido por la altura altura dividida por la proyeccin q es igual a la En todo tringulo rectngulo, la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa. Ejemplo ba c

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Ej: En el triangulo ABC, rectngulo en C, determinar la media de BD. 12 A B C D 5x Solucin:

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Teorema de Euclides con respecto a los catetos. qp a b c 2 2 En todo triangulo rectngulo, todo cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyeccin sobre ella, es decir: Ejemplo A C B D

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hchc A B C D Ej: ABC rectngulo en C, con las medidas indicadas, determinar las medidas de AC y BC Solucin 1.- 2.- 7 6

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Hazlo t hchc A B C 16 12,8 D Valor de p y h c = x p 4 3 C B A p q Valor de p, q, y h c = x

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Sigue as y lograras ser el sper LA TIERRA TE LO AGRADECERA

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FELICIDADES ERES EL NUEVO LO LOGRASTE