O Núcleo e sua Estrutura

Anos 30: um pouco antes, bastante durante, algo depois

Sumário Escalas de tamanho Escalas de energia Primeiros modelos nucleares

Entra em cena o nêutron Energia de ligação

Gota líquida Fissão & Fusão

Forma nuclear: rotação e vibração Interações nucleares

Panorama das interações da Natureza Interação Forte

Interação Nuclear Forte Interação intermediada por partículas

Yukawa & Lattes Modelo de camadas

“Coexistência”: líquido e movimento de partícula independente ... Um pouco mais depois

Núcleos exóticos Rotação e movimento de partícula independente

Do que as coisas são feitas?

Escalas de tamanho

Escalas de tamanho Se os prótons ou os nêutrons fossem

do tamanho de uma moeda de 10 centavos, os núcleos teriam o tamanho de uma bola de handebol e os átomos seriam objetos com cerca de um quilômetro de raio.

Escalas distintas de tamanho acarretam escalas distintas de energia.

Escalas de energia P. Curie & A. Laborde (1903): um

grama de rádio libera suficiente energia para aquecer em uma hora cerca de 1,3 gramas de água do ponto de congelamento à ebulição.

Pouco? Um grama de rádio libera em um ano o mesmo que 100 gramas de carvão. MAS: o carvão é consumido e o rádio libera essa energia anos a fio.

Escalas de energia

Entrou-se em uma nova escala de energia: a nuclear, que é cerca de 1.000.000 de vezes maior do que a atômica.

Questões importantes: De onde vem essa energia? O que produz o decaimento dos

elementos radioativos?

Escalas de energia Já em 1905, Einstein, em um dos

cinco trabalhos publicados nesse “ano miraculoso”, escrevia: ... se um corpo emite energia E na forma

de radiação, sua massa decresce de E/c2 ... a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo de energia ... Não está excluída a possibilidade de se testar essa teoria utilizando-se corpos cujo conteúdo de energia seja bastante variável (por exemplo, sais de rádio).

Primeiros modelos nucleares

Em 1911, E. Rutherford coloca em cena o núcleo: seu modelo atômico demandava a existência de um objeto extremamente denso e massivo localizado no centro do átomo.

Logo ficou claro também que o núcleo era a origem das emanações radioativas e fonte dessa energia.

Primeiros modelos nucleares MAS, qual a estrutura desses núcleos? A construção de modelos para o núcleo

esbarrou numa dificuldade: Prótons e elétrons eram as únicas partículas

fundamentais conhecidas. Gravitação e eletromagnetismo eram as únicas

interações conhecidas. Os primeiros modelos nucleares foram

construídos a partir desses ingredientes.

Primeiros modelos nucleares Pensemos como um físico pré 1930:

Os núcleos têm carga positiva igual ao número atômico (i.e., o número de elétrons), ou seja: +Ze.

A massa nuclear é aproximadamente um número inteiro, A, vezes a massa de um próton.

A~2Z As partículas fundamentais são o próton e o

elétron. No decaimento , elétrons eram emitidos pelo

núcleo. A massa do elétron é muito (~2000 vezes)

menor que a massa do próton.

Primeiros modelos nucleares

Assim, nada mais natural do que: O núcleo atômico ser constituído por 2Z

prótons e Z elétrons. A massa nuclear ser M=Ampróton+(A-Z)me

MAS, as energias típicas do decaimento nuclear estão na faixa de poucos Mev. (1 MeV ~ 0,16 pJ = 0,16x10-12 J).

Os núcleos não contêm elétrons O Princípio da Incerteza nos diz que:

px ~ (h/2) x é da ordem de grandeza do raio nuclear: 10

fm (10x10-15 m) p ~ (h/2)x ~ 20 MeV/c E ~ [(pc)2+(mec2)2]1/2 ~ 20 MeV ( ~ 3,2 pJ)

Considerando que no decaimento , elétrons com cerca de 1 MeV (~ 0,16 pJ) são emitidos pelo núcleo, podemos concluir que: Os elétrons não “cabem” dentro do núcleo.

O nêutron A década de 30 foi extremamente rica de

acontecimentos: A Grande Depressão. Primeira Copa do Mundo. Dali pinta “A persistência da memória”. Revolução Constitucionalista. Hitler assume o poder. Fundação da USP. Guerra Civil Espanhola. Picasso pinta “A Guernica”. Início da Segunda Guerra Mundial.

O nêutron A Física Nuclear também não ficou atrás:

A primeira antipartícula, o pósitron, é descoberta por Anderson & Neddermayer.

Lawrence (Ciclotron) e Cockroft & Walton constroem máquinas para estudar o núcleo atômico acelerando partículas e lançando-as sobre esses núcleos.

O neutrino é postulado. O NÊUTRON É DESCOBERTO. Irene & Joliot Curie produzem o 30P, um núcleo

radioativo artificial. Fissão Nuclear (Hahn & Strassman + Meitner &

Frisch).

O nêutron O nêutron era uma

necessidade! Vemos claramente

que: Até Z~20, A~2Z. Para Z>20, A>2Z.

Deveria existir algo para compensar a repulsão coulombiana dos prótons e ajudar a “grudar” os constituintes nucleares 0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

100

120

140 Núcleos Estáveis A-Z=Z

A-Z

Z

Raio Nuclear

Experiências à la Rutherford mostraram que o raio nuclear tinha um comportamento peculiar: R=r0A1/3

Em outras palavras: A densidade nuclear é constante

Conhecemos um sistema com essas características: LÍQUIDOS!

0 50 100 150 2000

1

2

3

4

5

6

7

R=1,12A1/3R [

10 -

15 m

]

A

Nomenclatura

Número de massa: A=Z+N Os núcleos são representados por:

Alguns exemplos: 21H, 16

8O, 73Li, 14

7Ni Núcleon: constituinte do núcleo;

designação genérica dos prótons e nêutrons

XElemento AZ

massadeNúmeroprótonsdeNúmero

Energia de Ligação

Um núcleo que tenha recebido uma certa quantidade de energia (e.g., aravés da colisão com outro núcleo) vai devolvê-la ao fim de um certo tempo.

A Natureza é econômica e sempre busca minimizar a energia.

Energia de ligação Da mesma forma, dois ou mais

constituintes somente formarão um núcleo atômico se for energeticamente favorável.

Por exemplo, o dêuteron (21H) é o

núcleo mais simples: é formado por um próton e um nêutron. Quando ambos se juntam, energia é liberada na forma de um raio gama.

nn pp

D

Energia de ligação Assim, um nêutron e um próton têm mais

massa do que um dêuteron. De uma maneira geral, a massa de um

núcleo é dada por:

A energia de ligação, B, é a quantidade de energia a ser fornecida para quebrar o núcleo nos seus constituintes.

BcNmcZmMc np 222

Energia de ligação

B/A é mais conveniente do que B para indicar a maior ou menor estabilidade de um núcleo em relação aos demais.

B/A: quanto maior for, mais ligados estarão, em média, os constituintes e, portanto, mais estável será o núcleo.

Gota líquida

Vimos que o núcleo apresenta comportamentos de um líquido.

É uma gota de um líquido incompressível e carregado.

Sua energia de ligação tem as seguintes contribuições:

B = avA

B = avA - asA2/3

B = avA - asA2/3 – acZ(Z-1)A1/3

B = avA - asA2/3 – acZ(Z-1)A-1/3- asim(A-2Z)2/A

B = avA - asA2/3 – acZ(Z-1)A-1/3- asim(A-2Z)2/A + δ(Z,A)

emparelhamento δ(Z,A) é:

negativo (diminui B) em núcleos ímpar-ímpares0 em núcleos ímpar-pares ou par-ímparespositivo (aumenta B) em núcleos par-pares

Fissão e fusão Saltam aos olhos algumas características:

A curva tem um máximo próximo ao número de massa A=56. Na verdade, o 56Fe é o núcleo mais estável existente na Natureza.

Se um núcleo situado à direita desse máximo for dividido em dois, os núcleos resultantes terão uma energia de ligação por constituinte maior do que o núcleo que lhes deu origem e, portanto, serão mais estáveis.

Inversamente, se núcleos à esquerda do máximo juntarem-se, o núcleo resultante será mais estável.

Isso talvez fique mais intuitivo se olharmos a figura da energia de ligação de cabeça para baixo e pensarmos que o sistema nuclear “gosta” de buscar a maior estabilidade.

Fissão e fusão As setas indicam os processos de fissão

(esquerda) e fusão (direita)

Estrelas de nêutrons Estrelas de nêutrons são um dos estados finais

possíveis da evolução estelar. São uma espécie de grandes núcleos, compostos essencialmente por nêutrons (~1055 nêutrons).

A fórmula de massa, com os mesmos parâmetros utilizados para os núcleos e com a interação gravitacional em lugar da eletromagnética, prevê com apenas duas ordens de grandeza de erro, a massa e o raio dessa estrela. Nada mau para algo concebido para explicar propriedades de sistemas com cerca de 200 constituintes!

Formas nucleares O núcleo atômico

não precisa ser necessariamente esférico. Afinal de contas,

uma gota poder ter outras formas.

Como porém obter informações sobre a forma do núcleo?

Excitação Nuclear

A Natureza não é autista. Se perguntada, Ela responde (às vezes como a pitonisa de Delfos!)

Um núcleo excitado, devolve essa energia e a análise do espectro de excitação nos diz muito acerca da estrutura desse núcleo.

Espectros Nucleares

A arte do jogo é ser capaz de enxergar regularidades.

Num espectro vibracional, há níveis igualmente espaçados.

No rotacional, os níveis são proporcionais a J(J+1).

Três estadosa aprox.2 x 560.4

Primeiro estadoexcitado

VibracionalEnergias (em keV)

RotacionalMomentos Angulares

Energias (em keV)

Existem núcleos cujas energias de vários estados excitados

seguem a relação

EJ J(J+1)numa ampla faixa de J´s(J é o momento angular)

Espectros Nucleares

No caso vibracional, o núcleo comporta-se como uma gota esférica que efetua vibrações superficiais (quase harmônicas).

No rotacional, o núcleo deformado gira em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria.

Interações fundamentais

O núcleo tem uma estrutura extremamente rica: é um sistema quântico de muitos corpos, finito, no qual agem três das interações fundamentais da Natureza.

A curva da energia de ligação, na verdade, representa o balanço entre essas três interações.

Interações no núcleo

Quais interações agem no núcleo? A interação eletromagnética atua entre

partículas carregadas. A interação nuclear forte é a responsável

primária pela ligação dos núcleos. A interação nuclear fraca é a causa do

decaimento beta do nêutron.

Interações fundamentais

Dois patinadores podem atrair-se ou repelir-se mediante a troca de “mensageiros”

Da mesma forma, a interação entre partículas é mediada por outras partículas, os bósons.

Interações fundamentais

Interação nuclear forte

Década de 30 primeiras tentativas de construir uma teoria quântica da interação entre partículas carregadas e o campo eletromagnético.

Na mesma época, Yukawa (1934) propõe uma teoria quântica para a interação forte.

Interação nuclear forte Algumas estimativas:

Vbóson ~ c Alcance: r ~ c t ~ c/E ΔE ~ massa dessa partícula, mc²; Δr ~ 1,5 fm, o alcance da força nuclear. mc² ~ 130 MeV.

Uma partícula com massa dessa ordem de grandeza foi descoberta pouco depois, mas logo viu-se que não era ela o bóson mediador buscado.

Latte

s, O

cchi

alin

i e P

owel

l

Interação nuclear forte Algumas características:

É forte núcleos são ligados apesar da repulsão coulombiana.

É de curto alcance desvios em relação a Rutherford.

Tem a propriedade da saturação um núcleon interage apenas com seus vizinhos mais próximos.

O sistema n-p (nêutron-próton: dêuteron) é ligado, mas o n-n (ou o p-p) não.

Interação nuclear forte

Bonus track A seguir discutiremos algumas descobertas

pós anos 30: As do modelo de camadas, referem-se a

desenvolvimentos ocorridos do fim da década de 40 em diante.

Núcleos exóticos são um assunto de pesquisa bastante atual e que teve início em meados dos anos 80.

Trabalha-se ainda muito com a física dos estados de grande momento angular; os primeiros resultados experimentais datam dos anos 70.

O pulsar Vela foi descoberto em 1969.

Modelo de camadas A análise dos acertos da fórmula de massa,

chama também a atenção para seus desacertos.

Modelo de camadas É sintomático o desvio da fórmula de massa em

relação aos dados experimentais sempre que N ou Z assumem determinados valores.

Esses “números mágicos”, indicativos de maior estabilidade, trazem imediatamente à mente a lembrança dos gases nobres da física atômica e o seu conseqüente nexo com órbitas.

Órbitas & Liquidos? São dois conceitos de compatibilização difícil. Como é possível que um sistema ligado por um força

com um caroço repulsivo dê origem a órbitas?

Modelo de camadas Os núcleons dentro do núcleo

poderiam ser encarados com partículas independentes movendo-se em órbitas quase não perturbadas?

Estranho! Mas os dados experimentais de: Energias de separação Energias de excitação

são inequívocos.

Energias de separação Como nos átomos, as energias de separação

nucleares apresentam máximos nos números. mágicos.

Energias de excitação As energias dos

primeiros estados excitados são maiores para certas combinações do número de nêutrons e de prótons

Modelo de camadas A compatibilização entre esses dois

extremos pode ser entendida se pensarmos que as colisões “ocorrem”, mas o Princípio de Pauli proíbe que as “órbitas” sejam alteradas.

Contrariamente aos átomos, o campo médio nuclear é gerado pela coletividade dos prótons e nêutrons, que constituem esse núcleo. Ingrediente importante: interação spin-órbita.

... Um pouco mais depois

A seguir vou discutir brevemente dois aspectos da matéria nuclear quando levada aos seus limites. Núcleos exóticos, i.e., núcleos

caracterizados por terem uma grande assimetria entre o número de prótons e nêutrons.

Núcleos em estados com momento angular muito grande.

Núcleos exóticos Um exemplo marcante

desses sistemas é o 11Li. Esse núcleo formado por 6n e 3p é maior do que o 11B, sendo quase tão grande quanto o chumbo.

Dois dos seus nêutrons formam um “halo” tão fracamente ligado, que se um deles for retirado, o outro sai (o 10Li não existe!).

Esses núcleos, produzidos em reações nucleares em laboratórios ou nas estrelas, são um exemplo de matéria nuclear muito diluída.

Rotações Núcleos são objetos

pequenos (~ 10-14 m), mas podem efetuar ca. de 1020 rotações por segundo.

É de se esperar que ocorram grandes alterações no comportamento da matéria nuclear nessas alucinantes “piruetas”.

Grandes momentos angulares Os níveis de

energia de certos núcleos, quando em estados de grande momento angular, apresentam desvios dramáticos em relação a EJ J(J+1)

Grandes momentos angulares Nesses estados “alucinados”, a rotação

com elevados valores do momento angular induz profundas alterações na estrutura interna do núcleo.

Pictoricamente, é como uma bailarina, que, ao fazer uma pirueta segurando dois alteres próximos ao corpo, abre os braços por não conseguir mais mantê-los junto ao corpo devido às forças não inerciais, mudando subitamente seu momento de inércia.

Grandes momentos angulares O que de fato acontece?

Momento de inércia

(Velocidade angular)2

A Física é bela Há análogos em escala

astronômica: o pulsar Vela, uma estrela de nêutrons em alta rotação, também altera sua velocidade angular à custa de mudanças drásticas na sua estrutura.

Mesmos efeitos, causas distintas. A similaridade entre fenômenos em sistemas tão díspares é uma manifestação da universalidade das leis da física e da sua beleza.