NMEROS ENTEROS

nmeros enteros

NMEROS ENTEROS EN LA VIDA DIARIAObjetivo de la gua de trabajo Conocer y aplicar los nmeros enteros en diversas situaciones de la vida diaria.Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemticamente utilizando los nmeros naturales. A partir de ahora utilizaremos un nuevo conjunto nmeros para resolver este problema: los nmeros enteros.

Observacin: Los nmeros enteros no tienen parte decimal.

Los nmeros enteros estn formados por los enteros positivos, los enteros negativos y el cero. El 0 no se considera ni positivo ni negativo.Lectura y escritura de nmeros enterosPara diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes smbolos: + (para los positivos) y (para los negativos).

Para escribir un nmero entero positivo se coloca + delante de la cantidad expresada. +200Se lee: "ms doscientos".

Para escribir un nmero entero negativo se coloca delante de la cantidad expresada.

100Se lee: "menos cien".

Escritura sencilla: Los nmeros positivos se escriben sin signo. Los nmeros negativos se escriben siempre con signo y entreparntesis cuando sea necesario. Por ejemplo: 3 + 5 + (2) + (4) + 1 = ... (Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos).

Actividad 1En la siguiente tabla se muestran algunas situaciones descritas con nmeros enteros. Asigna el nmero entero correspondiente a aquellas situaciones que no lo tengan.SituacinN Entero

La temperatura ambiente es de 2 bajo cero

La temperatura ambiente es de 2 sobre cero

La ciudad se encuentra a 800 m sobre el nivel del mar

El buzo est nadando a 20 m de profundidad

Estamos justo al nivel del mar0 m

Julin tiene un deuda de $5.000

El avin est volando a 9.500 metros de altura

El saldo deudor de la libreta de ahorro es de $12.356

Los termmetros marcaron una temperatura de 3 bajo cero

Resumiendo

Actividad 2.Responde.1. Cuntos nmeros enteros hay entre ? Y enteros?2. Indica cual de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.____ El conjunto Z+ est incluido en el conjunto Z _____________________________________________ Todo nmero entero es natural. _______________________________________________________ El conjunto Z tiene principio pero no tiene fin. ____________________________________________ El conjunto Z no tiene principio ni fin _______________________________________________Actividad N3Resuelve cada una de las siguientes ejercicios.

1.Completa segn la tabla.

La gaviota est volando a _________ m _________ el nivel del mar. El nio est buceando a _________ m _________ el nivel del mar. El pez est nadando a _________ m El cangrejo se encuentra a _________ m El pelcano vuela a _________ m.2.Dibuja en el grfico.Un pulpo a tres metros de profundidad.Un barco en la superficie del mar.El ancla del barco a cinco metros de profundidad.Un globo aerosttico a 6 metros de altura.Una estrella de mar en una roca a cuatro metros de profundidad.Un pez espada a un metro de profundidad.

Vamos a recordar brevemente las propiedades de las operaciones con nmeros enteros Z = {,- 3, - 2, - 1, 0, + 1, +,2, + 3,}, es decir, todos los nmeros sin parte decimal con signo positivo o negativo (ganancia o prdida, saldo positivo o deuda) y a repasar la metodologa de las cuatro operaciones aritmticas bsicas: suma, resta, multiplicacin y divisin.

REPRESENTA LOS SIGUIENTES NMEROS ENTEROS EN LA RECTA REAL:

a) 13

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

R 0

El opuesto de un nmero entero es otro nmero entero con el mismo valor numrico y signo contrario. Todos los nmeros enteros tienen un opuesto. Se representa como Op (Z) siendo Z cualquier nmero entero.Por ejemplo:

2) INDICA EL OPUESTO DE LOS SIGUIENTES NMEROS ENTEROS:

a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

El valor absoluto de un nmero entero es el valor numrico de dicho nmero sin el signo, es decir, la cantidad que representa ya sea positiva o negativa. Para representar el valor absoluto de un nmero entero se escribe dicho nmero entre dos barras verticales: siendo Z cualquier nmero entero. El valor absoluto de un nmero entero es igual al valor absoluto de su opuesto.Por ejemplo:

3) INDICA EL VALOR ABSOLUTO DE LOS SIGUIENTES NMEROS ENTEROS:

a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k) COMPARACIN DE NMEROS ENTEROS

El mayor de los nmeros enteros es el que est ms a la derecha de la recta numrica.

Entre dos nmeros enteros positivos, es mayor el de mayor valor absoluto. +4 +1, ya que +4 est ms a la derecha que +1 y /+4/ /+1/

Entre dos nmeros enteros negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto. -7 -2, ya que 7 est ms a la izquierda que 2, /-7/ /-2/

Todo nmero positivo es mayor que cualquier entero negativo. Los enteros positivos estn todos a la derecha de los negativos3 -12

El cero es mayor que cualquier nmero negativo y menor que cualquier nmero positivo. 0 -3 , +1 0

ACTIVIDADES

1. De los siguientes pares de nmeros indica cul es el mayor en cada caso:a) b) +8, +12c) 2, -6d) +9, -10e) 12, +2f) 7, -9g) +1, -5h) 12, -1i) 4, +7j) 3, +4

2. Escribe el signo mayor que, menor que, segn correspondaa) 7+2b)+3-6c)-11-14d) 0-2e)+30f)-4+4

3. Ordena de mayor a menor las siguientes series de nmeros enterosa) b) 3, +25, -16, -8, +5, 0, -9c) 10, -23, +8, +10, -12, +23

d) +17, +4, -11, -1, +1, 0, +15, -3e) +7, +4, +2, -50, +26, -3, +6, +134. 5. Escribe los nmeros enterosa) mayores que -5 y menores que +4b) menores que +1 y mayores que 8

Para SUMAR nmeros enteros del mismo signo se suman en valor absoluto (sin considerar el signo) y se le pone el signo que tengan:Por ejemplo:Para SUMAR nmeros enteros de distinto signo se restan en valor absoluto y se le pone el signo del mayor.Por ejemplo:Para RESTAR nmeros enteros aplicamos la regla de los signos y resolvemos como una suma. Por ejemplo:

4) OBTN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES SUMAS Y RESTAS:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

5) OBTENER EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES SUMAS:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

Para MULTIPLICAR nmeros enteros se aplica la regla de los signos y se multiplican los nmeros en valor absoluto (sin considerar el signo).Por ejemplo:Para DIVIDIR nmeros enteros se aplica la regla de los signos y se dividen los nmeros en valor absoluto (sin considerar el signo).Por ejemplo:

6) OBTN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES: PRODUCTOS

a) b)

c) d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

DIVISIONES

a) b)

c)

d) e)

f)

g)

h)

i)

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACINLa propiedad CONMUTATIVA nos dice que el orden de los factores no altera el producto. Se representa de forma general como:Siendo y dos nmeros enteros cualesquiera.Por ejemplo: La propiedad ASOCIATIVA nos dice que no influyen las agrupaciones de factores a la hora de realizar un producto. De forma general se representa como:Siendo , y nmeros enteros cualesquiera.Por ejemplo: La propiedad DISTRIBUTIVA del producto respecto de la suma relaciona ambas operaciones y nos permite sacar factor comn. De forma general se representa como:Siendo ,,y nmeros enteros cualesquiera.Por ejemplo: Demuestra la propiedad distributiva:Resuelve sacando factor comn:

7) COMPLETA E INDICA LA PROPIEDAD APLICADA:

a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l) 8) RESUELVE SACANDO FACTOR COMN:

a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

El orden de resolucin de OPERACIONES COMBINADAS viene determinado por la prioridad de las operaciones. Es fcil ver que resolvemos las operaciones de mayor peso primero.1 Se resuelven los PARNTESIS o CORCHETES.3 Se resuelven los PRODUCTOS y DIVISIONES de izquierda a derecha.4 Se resuelven las SUMAS y RESTAS de izquierda a derecha.Por ejemplo:

9) OBTN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

TALLER N 1 DE EJERCICIOS

Operaciones Bsicas con Nmeros Enteros

1. Dibuja una recta numrica y ubica en ella, los siguientes nmeros enteros:

a) 4b) 7c) +2d) 0e) 5

(Encierra con un crculo de color azul los enteros positivos y uno de color rojo para los negativos)

2. Determina los siguientes valores absolutos:

a) | - 40 | =b) | 18 | =c) | 0 | =d) | + 37 | =e) | - 2 | =f) | + 40 | =g) | - 37 | =

3. Escribe un conjunto de nmeros enteros positivos que sean mayores que 10 y menores que 23.

4. Escribe un conjunto de nmeros enteros negativos que sean menores que 8 y mayores o iguales que 12.

5. Interpreta las siguientes situaciones, escribiendo en cada caso, el nmero entero:SituacinNmero entero

Avanc 4 metros.

Avanc 12 metros.

El ascensor est en el 3 piso.

El ascensor est en el 0 piso.

Debo $11.000

Debo $2.000

El submarino est a 40 metros de profundidad.

El submarino est a 24 metros de profundidad.

La temperatura en la Antrtica es de 3 grados bajo cero.

La temperatura en la Antrtica es de 2 grados bajo cero.

El ascensor est en el primer subterrneo.

Ahorr $10.000

Ahorr $24.000

Gir de mi libreta de ahorros $8.000

Gir de mi libreta de ahorros $5.000

Retroced 2 pasos.

6. Investiga las fechas de los siguientes acontecimientos. Qu tipo de nmeros enteros utilizaras para representar los aos?.

Nacimiento de Arqumedes.Hundimiento del Titanic.Nacimiento de Jess.Premio Nobel de literatura a Gabriel Garca MrquezNacimiento de Pitgoras.7. Con ayuda de la recta numrica responden: Cul es la diferencia de temperaturas extremas cada da?

Temperatura MnimaTemperatura Mxima

1125

9,218,5

07,3

-1,54

-15-2,8

8. Calcula:

1) -3 + 4 = 2) -4 + 10 =3) -5 + 7 =4) -9 + 4 =5) -10 + 6 = 6) -8 + 1 =7) -5 + 4 =8) -7 + 3 =9) -5 + -6 =10) -3 + -4 =11) -2 + -7 =12) -6 + -3 =13) 8 + -11 =14) 4 + -9 =15) 2 + -8 =9. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados de sumas y/o restas de nmeros enteros:

1) +(-4 - 7) + (-3 4 5 - 8) 2) -(+2 3 + 5) + (-2 + 6 4 + 7)3) (+4 6 - 9) + (-4 + 5 - 2)

4) (+3 2 - 1) + (-5 + 7 + 4) 5) +(-3 + 5 + 2 + 1) - (-8 4 9 - 5) 6) +(-4 + 7 + 2) + 9 - (-3 + 4 - 3)

7) -(5 + 6 3 + 6) + 3 - (+5 2 + 1) 8) +(-8 3 - 9) + 4 + (-2 + 9)9) (-5 - 3) - (+4 + 7 + 2 + 3)

10) 2 - 4 + (-8 + 4 6 + 7) 11) 3 + (-5 + 4) - (-8 + 3 + 9)12) 4 - (-7 + 4 - 5) + (-5 + 1)

10. Calculas las siguientes multiplicaciones:

1) -4 -4=2) - 14 -4=3) -4 -12=4) -10 -4=5) 4 -41= 6) -12 -4=7) 4 -12=8) - 10 -40=9) -5 9 = 10) -2 8 =

11. Calcula los siguientes ejercicios combinados :

1) 6 (2 - 3) =2) -7 (3 - 6) =3) 9 (8 - 1) =4) -8 (8 - 1) = 5) 4 (-3 - 5) = 6) (-5 - 6)(8 - 4) =7) (-8 + 3)(5 - 9) = 8) (4 -3)(10 - 15) = 9) (-3 + 9)(-32:-8) =

12. Completa la siguiente tabla:

7 3 =-8 5 =-3,1 2 =- 4 1,5 =20 : 5 =-2,4 : 8=-30 : 3 =

7 2 =-8 4 =-3,1 1 =- 4 1 =20 : 4 =-2,4 : 6=-30 : 2 =

7 1 =-8 3 =-3,1 0 =-4 0,5 =20 : 3 =-2,4 : 4=-30 : 1 =

7 0 =-8 2 =-3,1 -1 =-4 0 =20 : 2 =-2,4 : 2=-30 : -1 =

7 -1 =-8 1 =-3,1 -2=-4 -0,5 =20 : 1 =-2,4 : -2=-30 : -2 =

7 -2 =-8 0 =-3,1 -3=-4 -1 =20 : -1 =-2,4 : -4=-30 : -3 =

7 -3 =-8 -1 =-3,1 -4=-4 -1,5 =20 : -2 =-2,4 : -6=-30 : -4 =

7 -4 =-8 -2 =-3,1 -5=-4 -2 =20 : -3 =-2,4 : -8=-30 : -5 =

13. Realiza las siguientes divisiones de nmeros enteros:

1) 824 : 142) 14 : 103) 5.600 : 1004) 7.245 : 265) 456 : 106) 4.000 : 1.0007) 12.345 : 9878) 1.234 : 149) 875.993 : 4.35610) 567 : 1111) 228 : 1212) 437 : 2313) 585 : 4514) 990 : 5515) 12.356 : 1816) 21.762 : 2617) 17.250 : 32 18) 79.943 : 7919) 86.324 : 81 20) 28.523 : 45

14. Resuelve los siguientes ejercicios combinados:

1) (9 + 6) : 32) (18 + 12) : 63) (12 + 8 4) : 24) (18 15 30) : 35) (54 30) : 6) (15 + 9 6 + 3) : 37) (32 16 8) : 88) (16 + 12 2 + 10) : 29) (6 x 5) : 210) (9 x 4) : 211) (5 x 6) : 512) ( 5 x 9 x 8) : 313) (7 x 6 x 5) : 614) ( 4 x 7 x 25 x 2) : 2515) (3 x 5 x 8 x 4) : (3 x 8)TALLER N 2. DE EJERCICIOSRESOLUCION DE PROBLEMAS CON NMEROS ENTEROS

Si la temperatura a las 11:00 horas de hoy era 2 C y aument 9 grados al cabo de 2 horas, cul ser la temperatura a las 13:00 horas? A las 12:00 horas se registr una temperatura de 9 C. Si hubo un aumento constante de 1 C por hora, hasta llegar a los 15 C, a qu hora se registr esa temperatura? Cuntos aos han transcurrido desde los siguientes acontecimientos histricos hasta la fecha?a. El matemtico Orofanto(al que se le suele atribuir la invencin del lgebra) naci en el ao 245 d. C.b. El gran matemtico y fsico Arqumedes naci en Siracusa en el ao 287 a. C.c. Pitgoras, famoso matemtico griego, naci aproximadamente en el ao 500 a. C.

Un bloque de hielo se encuentra a 6 bajo cero. Si se calienta hasta conseguir una temperatura de 17 C, en cunto aument la temperatura?

A las 23:00 hrs la temperatura era de 8 C. Si comenz a descender 3 C cada una hora, cuntos grados habr a las 2: 00 hrs?

Ana buce hasta los 5 m bajo el nivel del mar. Pedro dice que buce ms alto que Ana porque lleg a 7 m bajo el nivel del mar. Ests de acuerdo con Pedro? Explica.

Resolver los siguientes problemas, planteando la solucin y entregando la respuesta:

1) Si al nmero 99999 se le resta un milln, qu se obtiene como resultado?

2) Un ascensor se encuentra en el piso 18, luego baja al piso 13, luego vuelve a subir al piso 17 y finalmente llega al primer subterrneo. Cuntos pisos descendi en total?

3) Un submarino se encuentra a 300 metros bajo el mar, mientras que un avin pasa por el mismo lugar a 3 kilmetros sobre el nivel del mar. A qu distancia se encuentra el avin del submarino?

4) El dividendo de la operatoria coincide con el opuesto aditivo de 15, y se sabe adems que el cuociente es 3. Cul es el divisor?

5) La temperatura mnima de un lugar fue 25 c, mientras que la mxima lleg a -12 c, en cunto varo la temperatura?TALLER N3: PREGUNTAS DE SELECCIN MULTIPLE NUMEROS ENTEROS

Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas: 1. Cul de las siguientes frases no se relaciona con el nmero 37? A. l naci en el ao 37 a. C. B. La temperatura es 37 C bajo cero. C. Un termmetro vari 37 C. D. Un buzo est a 37 m bajo el nivel del mar. 2. Cul de las siguientes frases es incorrecta? A. 2 y 2 son nmeros opuestos. B. Al sumar un nmero positivo y uno negativo el resultado es siempre negativo. C. La distancia de 5 al 0 es mayor que del 2 a 0. D. Si se suman dos nmeros negativos el resultado es negativo. 3. Aristfanes, autor de comedias, naci en el ao 386 a. C. Cuntos aos han pasado desde su nacimiento hasta el ao 2009? (Recuerda que el ao cero no existe en la lnea de tiempo).

A. 1622 aos. B. 1623 aos. C. 2394 aos. D. 2395 aos. 4. Al calcular (4) (12) + (6) (2), se obtiene: A. 4 B. 24C. 20 D. 8 5. Los nmeros que estn ordenados de mayor a menor son: A. 754; 762; 775; 789 B. 304; 290; 189; 205 C. 175; 157; 152; 125 D. 69; 67; 72; 77 6. La temperatura mnima en una ciudad el da lunes fue de 2 C y la mxima fue de 7 C. Cul fue la variacin de temperatura en el da?

A. 9 C B. 5 C C. 5 C D. 14 C 7. Si a un nmero positivo le restas un nmero negativo, el resultado es:

A. positivo. B. cero. C. negativo. D. No se puede determinar. 8. Chile continental est en el huso horario 4 y Suecia en el huso horario +1. Si en Chile son las 22:00 h, qu hora es en Suecia? A. 19:00 h. B. 1:00 h del da siguiente. C. 3:00 h del da siguiente. D. 17:00 h.9. Arqumedes, famoso matemtico griego, naci en el ao 287 a. C. y muri en el ao 212 a. C. a) Cuntos aos vivi? b) Cuntos aos separan su muerte del nacimiento de Cristo? 10. Marcela debe $ 500, $ 800 y $ 650 a tres compaeras, y para pagar rompi sus cuatro alcancas en donde encontr $ 200, $ 350, $ 150 y $ 700. Tiene suficiente dinero para pagar? Explica. 11. Esteban parte de su ciudad y hace el siguiente recorrido: El lunes recorre 30 km hacia el norte. El martes recorre 55 km hacia el norte. El mircoles recorre 35 km hacia el sur. El jueves recorre 40 km hacia el norte. El viernes recorre 25 km hacia el sur. a) Representa los recorridos diarios usando nmeros positivos y negativos. b) Dnde est al trmino del quinto da? c) Cuntos kilmetros recorri en total en los cinco das?

TALLER N 4. REPASO DE NUMEROS ENTEROS

1) Anota el opuesto simtrico de : -3 = 8 = -4 = 15 = 0 = a = -b =

2) Escribe el entero que representa las siguientes situaciones:a) 3 grados bajo cero =b) Debo $ 2.000 =c) 25 metros de profundidad =d) 80 metros de altura =e) 6 metros a la derecha =f) 3.000 aos antes de Cristo =

6) Escribe el signo > < o = segn corresponda: -3 ____ 3 -6 ____ -1 5 ____ 0 -2 ____ 0 0 ____ +8 -4 ____ +4 -9 ____ 0 -1 ____ -1.000 6 ____ +6 /-3/ ____ /+3/ 0 ____ /-8/ /-6/ ____ /+2/

7) Ordena de menor a mayor estos conjuntos: A = { -5, 4, 0, -7, 3 } B = { -15, -6, -2, -100, -1 }

8) Ordena de mayor a menor estos conjuntos: C = { 18, -14, 26, -32 } D = { -48, -35, -94, -76 }

9) Dadas las siguientes temperaturas de cinco das de la semana registradas en cierta ciudad del Sur de Chile. Responde:TemperaturasLunesMartesMircolesJuevesViernes

Mxima C8100-315

Mnima C03-1-77

a) Qu da se produjo la menor de las temperaturas mnimas ?b) Cul fue la mayor de las temperaturas mximas ?c) Ordena las temperaturas mnimas de menor a mayor.d) Ordena las temperaturas mximas de mayor a menor.

17) Resuelve estos problemas, anotando la operacin y la respuesta:a) Si pierdes 15 lminas en un juego y 18 lminas en otro. Cuntas lminas has perdido en total? b) Un equipo de ftbol tiene 8 goles a favor y en otro partido hizo 5 goles ms Cuntas goles tiene en total ?c) Un submarino descendi 46 metros y luego subi 18 metros. A qu profundidad se encuentra? d) Las temperaturas mximas y mnimas de tres das fueron las siguientes:

Temperatura mnimaTemperatura mxima

1225

1527

1023

Cmo se calcula habitualmente la diferencia de temperaturas en un da ? 13Representan en una recta numrica, como se muestra a continuacin, el resultado de la diferencia de temperatura en cada da.

/ / / 0 12 25 Escriben las operaciones aritmticas que permiten encontrar los resultados. Por ejemplo, en el primer caso 25 12 = 13e) Encuentran la diferencia entre la mxima y la mnima en los siguientes tres casos:Temperatura mnimaTemperatura mxima

010

-45

-83

Realizan clculos apoyndose en una representacin grfica como la siguiente:

9

/ / / -4 0 5 Escriben las operaciones correspondientes, es decir:( la temperatura mxima) ( la temperatura mnima) = incremento de temperatura 5 (-4) = 9f) Encuentran la diferencia entre la mxima y la mnima en los siguientes tres casos:Temperatura mnimaTemperatura mxima

-8-3

-40

-10-1

g) Completa el siguiente cuadro:Temperatura mnimaTemperatura mximaOperacin

1225

1527

1023

010

-45

-83

-8-3

-40

-10-1

h) Santiago tuvo ayer una temperatura de 3 bajo 0 en la maana y en la tarde subi 18. Cul fue la temperatura alcanzada.

i) Una sustancia qumica que est a 5 bajo cero se calienta en un mechero hasta que alcanza una temperatura de 12 sobre cero. Cuntos grados subi?

j) Mara deposita el da lunes, en su libreta de ahorros, cuyo capital ascenda a $123.000, la cantidad de $12.670. El da mircoles por una urgencia, realiza un giro de $ 56.000.Cul es el nuevo capital que posee?. Escribe la operacin utilizando nmeros enteros.

k) En invierno en cierto lugar del sur de Chile la temperatura a las 16 horas fue de 12C. A las 3 de la maana hubo un descenso de 17C. Cul fue la temperatura registrada a esa hora?A.29 grados sobre cero B. 29 grados bajo cero C. 5 grados bajo cero D. 5 grados sobre cero

l) Un submarino de la flota naval, desciende a 50 metros bajo el nivel del mar y luego desciende 20 metros ms . Entonces queda a una profundidad de:A. 30 m bajo el nivel del mar B. 30 m sobre el nivel del mar C. 70 m sobre el nivel del marD. 70 m bajo el nivel del mar.E. No se puede calcular.

m) Calcula tu edad hasta el ao 2004

o) Cuntos aos transcurrieron desde la muerte de Julio Csar ( ao 44 A.de C.) hasta la cada del Imperio Romano de Occidente ( ao 395 D. de C.)

p) Eucldes, gemetra griego, naci en el ao 306 A de C y muri en el ao 283 A. de C. Qu edad tena cuando muri ?

q) La invencin de la escritura data del ao 3.000 A de C Cuntos aos han transcurrido hasta hoy?

r)En cada una de las siguientes actividades imagina que partes del nmero cero:r.1) Retrocedes 5 pasos y avanzas 3 pasos. En qu punto te encuentras ?r.2) Avanzas 10 pasos y retrocedes 8 pasos. En qu punto te encuentras ?r.3) Avanzas 2 pasos y retrocedes 2. En qu punto te encuentras ?r.4) Si avanzas 13 pasos. Cuntos pasos debes retroceder para llegar al punto 5 ? s) Cul es la diferencia de nivel entre un punto que est a 1.500 metros sobre el nivel del mar y otro que est a 300 metros bajo el nivel del mar ?t) En Calama la temperatura de hoy fue de 8 sobre 0 en la tarde y 5 bajo 0 en la noche. En cuntos grados vari la temperatura ?u) Un auto est ubicado a 7 m. a la derecha de un punto A, luego avanza 23 m., retrocede 36m.vuelve avanzar 19 m. y retrocede 36 m. A qu distancia del punto A se encuentra ?

v) Dada la siguiente serie numrica : ... 7, -4, -1, 2, 5, ... Cul es la suma del nmero entero anterior a 7 con 5 ?A. 5B. 2C. 5D. 15

w) En la primera parada de un bus suben 7 personas, en la segunda suben 5 y bajan 2, en la tercera suben 9 y baja 1, en la cuarta parada baja la mitad de los pasajeros. Cuntos pasajeros quedan en el bus ? A. 5B. 9C. 10D. 18 Cuntos nmeros enteros hay entre dos nmeros enteros ?A. ningunoB. 1C. 2D. Infinitos x) Encuentra el valor de las siguientes expresiones, sabiendo que: a = 2 , b = -5 y c = 4 a + b + ca b + ca b ca + b c

18) En la siguiente recta numrica: x, y, w y z son nmeros enteros. Evala cul de las afirmaciones es verdadera y fundamenta:

////////// x-3 y -1 0 1 w 3 z 5

x - y < w -1Z + w = 2 wx y = z + z