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7/31/2019 Numero y Experimento de Reynolds
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NUMERO Y EXPERIMENTO DE REYNOLDS:
Un flujo lminar se define como aquel en que el fluido se mueve
en capas olminas, deslizndose suavemente unas sobre otras y
existiendo slo
intercambio de molecular entre ellas. Cualquier tendencia hacia
la
inestabilidad o turbulencia se amortigua por la accin de las
fuerzas
cortantes viscosas que se oponen al movimiento relativo de capas
de fluidoadyacentes entre s. Por otro lado, en un flujo turbulento,
el movimiento de
las partculas es muy errtico y se tiene un intercambio
transversal decantidad de movimiento muy intenso.
El Nmero de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del
flujo, es
decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento,
adems, indica
la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un
rgimen turbulentorespecto de uno laminar y la posicin relativa de
este estado dentro de una
longitud determinada.
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Reynolds estudi dos escurrimientos geomtricamente idnticos, de
esto
pudo concluir que dichos flujos serian dinmicamente semejantes
si las
ecuaciones diferenciales que describan a cada uno estos eran
idnticas.
Dos escurrimientos son dinmicamente semejantes cuando:
Ambos sistemas son geomtricamente semejantes, es decir, cuandose
tiene una relacin constante entre dimensiones de longitudes
correspondientes.
Las correspondientes familias de lneas de corriente
songeomtricamente semejantes o las presiones en puntos
correspondientes forman una relacin constante.
Al cambiar las unidades de mas, longitud y tiempo en un grupo de
ecuacionesy al determinar las condiciones necesarias para hacerlas
idnticas a las
originales, Reynolds encontr que el parmetro adimensional
Dv/udeba
ser igual en ambos casos. En este parmetro v es la
velocidadcaracterstica, D es el dimetro de la tubera, es la
densidad del fluido y ues su viscosidad. Este parmetro se conoce
como numero de Reynolds (R).
Para encontrar el significado fsico de tal parmetro
adimensional, Reynolds llevo a cabo
sus famosos experimentos a travs de tubos de vidrio. Coloco un
tubo de vidrio
horizontalmente con una vlvula en uno de sus extremos y un
tanque de alimentacin en
otro. La entrada al tubo tena una forma de campana y su
superficie era bastante lisa.
Reynolds dispuso, adems, de un sistema para inyectar tinta en
forma de corriente
sumamente fina en cualquier punto de la entrada al tubo.
Para gastos pequeos, la corriente de tinta se presentaba como un
delgado filamento a lolargo del tubo, indicando que se trataba de
un rgimen laminar. Al incrementar el gasto
(aumentando, por consiguiente el nmero de Reynolds) se alcanzaba
la condicin en que el
filamento de tinta presentaba caractersticas oscilantes hasta
que sbitamente se rompa,
difundindose la tinta a todo lo ancho del tubo. En estas
condiciones, el flujo haba
cambiado a rgimen turbulento, con su caracterstico intercambio
brusco de cantidad de
movimiento; al llevar a cabo las pruebas cuidadosamente Reynolds
obtuvo un valor R =
12000 antes de que se presentara la turbulencia. En
investigaciones posteriores, equipo
original de Reynolds, se lograron valores hasta de 40000, al
permitir que el agua en el
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tanque estuviera en calma por varios das antes del experimento y
al tomar precauciones a
fin de evitar vibraciones en el agua y en el equipo.
Estos ndices, conocidos como nmeros crticos de Reynoldsno tienen
significado prctico
alguno, ya que en tuberas ordinarias existen irregularidades que
ocasionan el paso al
rgimen turbulento para valores mucho menores al del nmero de
Reynolds.
Al proceder de manera inversa en el tubo de vidrio, Reynolds
encontr que el flujo
turbulento siempre pasaba a ser laminar, cuando al disminuir la
velocidad se hacia que R
valiera menos de 2000. Este ndice es el nmero critico inferior
de Reynoldspara el flujo
de tubos y s tiene importancia practica. Para tuberas
convencionales, el flujo cambiar de
laminar a turbulento cuando el nmero de Reynolds se encuentre en
el rango de 2000 a
4000.
Una caracterstica distintiva entre el flujo laminar y el
turbulento es que las perdidas en el
laminar son proporcionales a la velocidad promedio, mientras en
el turbulento son
proporcionales a una potencia de la velocidad que varia entre
1.7 y 2.0.
El nmero de Reynolds se puede interpretar como la relacin entre
el esfuerzo cortante f
debido a la turbulencia y el esfuerzo cortante debido a la
viscosidad. En efecto, si se
aplica la ecuacin de cantidad de movimiento al flujo a travs de
un elemento de rea A,
se puede determinar el esfuerzo cortante aparente debido a la
turbulencia: si v` es lavelocidad perpendicular a A y u` es la
diferencia de velocidades, o la fluctuacin de
velocidad, entre dos caras del elemento, entonces, la fuerza
cortante F que ah acta es:
F = v`Au`
donde v`A es la masa por segundo de fluido que cambia su
cantidad de movimiento, y u`
corresponde a la velocidad final menos la velocidad inicial en
direccin s. Al dividir toda la
expresin entra A, se obtiene el esfuerzo cortante f debido a las
fluctuaciones
turbulentas,
f = v`u`
El esfuerzo cortante debido a la viscosidad se puede escribir
como
= u`/ l
donde u` se puede interpretar como el cambio de velocidad en la
distancia l, medida
perpendicularmente a la velocidad. El cociente
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f / = v`l /
tiene entonces la forma del nmero de Reynolds.
La naturaleza de determinado flujo incompresible se puede
caracterizar mediante sunmero de Reynolds. Para valores grandes de
R, uno o todos los factores en el numerador
resultan grandes, comparados con el denominador. Esto implica
una gran expansin en el
conducto del fluido, una velocidad alta, una gran densidad, una
viscosidad extremadamente
pequea o combinaciones de estos extremos. Los trminos en el
numerador se relacionan
con las fuerzas de inercia, es decir, las fuerzas debidas a la
aceleracin o desaceleracin
del fluido. El termino en el denominador es la causa de las
fuerzas cortantes viscosas. De
esta manera, tambin se puede considerar el nmero de Reynolds
como el cociente entre
las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Un nmero de
Reynolds grande indica que el
flujo es altamente turbulento con las prdidas proporcionales al
cuadrado de la velocidad.
La turbulencia puede ser de escala pequea caracterizada por
remolinos muy pequeos, los
cuales convierten rpidamente la energa mecnica en
irreversibilidades a travs de la
accin viscosa; o puede ser de escala grande, como en el caso de
lo remolinos mas o menos
definidos que se forman en los ros o en la zona de la atmsfera
en inmediato contacto con
la superficie terrestre. Los grandes remolinos generan remolinos
mas pequeos, los cuales a
su ves dan lugar a la turbulencia de escala pequea. Se puede
imaginar al flujo turbulento
como un flujo regular, posiblemente uniforme, en el cual se
tuviera sobreimpuesto un flujo
secundario. En la turbulencia de escala pequea se tienen
fluctuaciones de velocidad que se
caracterizan por una frecuencia alta; la raz media cuadrada de
estas fluctuaciones y la
frecuencia de cambio de su signo son medidas cuantitativas de la
turbulencia. En general, la
intensidad de la turbulencia aumenta conforme lo hace el nmero
de Reynolds.
Para valores intermedios de R, tanto los efectos viscosos como
los inerciales son de
importancia y los cambios en la viscosidad afectan a la
distribucin de las velocidades y a la
resistencia al flujo.
Dos conductos cerrados geomtricamente semejantes con el mismo
nmero de Reynolds
(por ejemplo uno con el doble del tamao del otro), tienen la
misma relacin entre prdidas
y carga de velocidad; de esta manera, se concluye que mediante
el nmero de Reynolds se
pueden predecir los resultados en determinado escurrimento en un
fluido, utilizando los
resultados experimentales de un caso semejante con un fluido
diferente.
