Noţiuni de optică. Ochiul uman

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman

183

Capitolul VII.

Noţiuni de optică. Ochiul uman

Vederea reprezintă unul din simţurile de bază ale lumii animale, lumina este

un factor indispensabil în existenţa vieţii, iar microscopul este unul din

instrumentele cel mai utilizate într-un laborator biologic. Acestea sunt motivele

pentru care studiul acestei unităţi de curs este foarte important pentru

înţelegerea biofizicii.

7.1. PROPAGAREA LUMINII. PRINCIPIUL LUI FERMAT

Unele corpuri, aflate în anumite condiţii, produc asupra ochiului o impresie

fiziologică pe care o numim lumină. Cu studiul propagării undelor luminoase şi a

fenomenelor legate de aceste unde, numite unde optice, se ocupă partea fizicii

numită optică.

In prezent, optica cuprinde studiul undelor electromagnetice a căror lungimi

de undă se găsesc atât în domeniul vizibil (λ = 0.8 μm – 0.4 μm) cât şi în

domeniile învecinate (infraroşu: λ = 0.8 μm – 103 μm şi ultraviolet: λ = 0.02 μm –

0.4 μm).

Partea opticii care studiază fenomenele luminoase servindu-se de razele

de lumină ca simple linii geometrice se numeşte optică geometrică, iar partea

opticii care studiază fenomene ca: interferenţa luminii, difracţia, polarizarea, etc.

se numeşte optică ondulatorie.

Prima teorie ştiinţifică cu privire la natura luminii aparţine lui I. Newton

(1704) şi susţine că sursa de lumină emite corpusculi luminoşi care se propagă în

Iuliana Lazăr

184

virtutea inerţiei în linie dreaptă cu o viteză relativ mare. Teoria corpusculară

explică fenomenele de reflexie a luminii prin analogie cu reflexia unor bile elastice

de un perete fix, iar fenomenul de refracţie prin atracţia corpusculilor luminoşi de

către mediile mai dense.

In 1690, C. Huygens pune bazele teoriei ondulatorii cu privire la natura

luminii, conform căreia lumina trebuie să fie considerată ca o undă elastică ce se

propagă într-un mediu special, care umple întregul univers, numit eter. Teoria

ondulatorie a lui Huygens, completată de Young, Fresnel şi alţii explică

majoritatea fenomenelor optice cunoscute: reflexia, refracţia, interferenţa, difracţia,

polarizarea, dar are şi unele neajunsuri.

Abia în 1893, Maxwell pune bazele teoriei electromagnetice cu privire la

natura luminii. El afirmă că lumina este un fenomen electromagnetic, unda

electromagnetică fiind formată dintr-un câmp electric şi unul magnetic, variabile în

spaţiu şi timp. Conform acestei teorii, deosebirea dintre undele electromagnetice

propriu zise şi undele luminoase constă în frecvenţa lor.

Mai târziu, în 1901, Max Planck revine la teoria corpusculară a luminii sub

forma teoriei cuantice a naturii luminii. Conform acestei teorii, lumina are o

structură discontinuă, sub formă de cuante de energie. Einstein (1905) a numit

particulele de lumină care au energia egală cu o cuantă, fotoni.

Dezvoltarea în continuare a cercetărilor în domeniul opticii au arătat că

lumina este un fenomen complex care reprezintă în acelaşi timp proprietăţi

ondulatorii şi corpusculare. Louis de Broglie (1924) dezvoltă această idee şi arată

că dualitatea undă-corpuscul nu este caracteristică numai luminii, ci oricărei

particule. Această dualitate confirmă dualitatea materială a luminii.

Unda luminoasă este de natură electromagnetică; ea poate fi reprezentată

într-un mediu omogen prin vectorii câmp electric E şi câmp magnetic H care

sunt perpendiculari între ei şi perpendiculari pe direcţia de deplasare. Deoarece E

şi H au aceeaşi fază şi variază sincron, unda electromagnetică poate fi

reprezentată ca în figura 7.1.


185

Referitor la viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din

teoria lui Maxwell, rezultă:

1

0 0

c =με

(7.1)

Înlocuind în această relaţie valorile numerice ale lui μ0 = 4π.10-7 H/m şi ale

lui ε0 = 8.85x10-12 F/m, se obţine pentru viteza undelor electromagnetice în vid

valoarea c = 3.108 m/s, adică tocmai viteza luminii în vid. Acest fapt a permis lui

Maxwell să afirme că lumina este şi ea o undă electromagnetică.

Viteza undelor luminoase într-un mediu oarecare:

1 1

0 r r0 r r

c cv = = = =nεμ μ μ με ε ε⋅

(7.2)

unde n este indicele de refracţie al mediului respectiv. Intr-un mediu dielectric, μr =

1 şi deci:

εr=n (7.3)

In realitate, εr depinde de frecvenţa undelor şi deci şi n = f(ν) ceea ce

conduce la fenomenul de dispersie a luminii.

Mediile în care se propagă lumina pot fi omogene şi neomogene. Un mediu

omogen din punct de vedere optic este acel mediu în care, în toate punctele,

indicele de refracţie n are aceeaşi valoare. In aceste medii, lumina se propagă pe

drumul cel mai scurt, adică în linie dreaptă. Traiectoriile după care se propagă

lumina se numesc raze de lumină.

Un mănunchi de raze de lumină formează un fascicul de raze, care pot fi:

paralele, convergente şi divergente (Fig.7.2).

Fig.7.1.

Iuliana Lazăr

186

La trecerea luminii printr-un mediu neomogen, la care indicele de refracţie

variază continuu de la punct la punct, razele de lumină se refractă necontenit şi se

propagă pe un drum curbiliniu. Propagarea luminii în astfel de medii este descrisă

de un principiu general numit principiul lui Fermat (1679) sau principiul drumului

optic minim, respectiv al drumului minim.

Pentru formularea acestui principiu să introducem noţiunea de drum optic,

definit prin produsul dintre lungimea geometrică şi indicele de refracţie n al

mediului,

sn=l ⋅ (7.4)

In cazul unui mediu neomogen optic, se împarte drumul geometric în

porţiuni ds atât de mici astfel încât în lungul fiecăreia dintre ele, indicele n să poată

fi considerat constant (Fig.7.3). Elementul de drum optic este:

dsn=dl ⋅ (7.5)

iar drumul optic total se obţine prin integrarea de la A la B, adică:

dsn=lB

A

⋅∫ (7.6)

Conform principiului lui Fermat, lumina se propagă pe acel traseu al cărui

drum optic este un extrem (în practică, un minim). Condiţia de drum minim cere ca

diferenţiala integralei (7.6) să fie egală cu zero:

0=dsnB

A

⋅δ ∫ (7.7)

Fig.7.2.

Fig.7.3


187

Expresia (7.7) reprezintă formularea matematică a principiului lui Fermat.

Deoarece:

v cds = dt = dtn

⋅ (7.8)

rezultă:

dtc=dsnB

A

B

A∫∫ ⋅ (7.9)

şi principiul lui Fermat poate fi formulat ca principiul timpului minim: lumina se

propagă între două puncte pe acel drum pe care timpul de propagare este minim.

Ca o consecinţă a principiului lui Fermat este principiul reversibilităţii

razelor de lumină, care arată că lumina care se propagă într-un anumit sens în

lungul unei raze, se poate propaga în sens contrar, în lungul aceleiaşi raze.

Cu ajutorul principiului lui Fermat se obţin foarte uşor legile reflexiei şi

refracţiei luminii şi se rezolvă o serie de alte probleme ale opticii geometrice.

7.2. REFLEXIA ŞI REFRACŢIA

Reflexia undelor luminoase este analogă reflexiei undelor mecanice cu

deosebirea că în cazul acestora din urmă este necesar un mediu transparent,

inclusiv vidul.

Reflexia se face astfel încât:

- raza incidentă SI, raza reflectată IR şi normala IN în punctul de incidenţă

sunt în acelaşi plan (Fig.7.4).

Fig.7.4 Fig.7.5

Iuliana Lazăr

188

- unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie i' (i = i').

La reflexia luminii de pe un mediu mai puţin refringent (n1) pe unul mai

refringent (n2 > n1) se pierde un λ/2 (Fig.7.5) în punctul A; în cazul invers, nu se

pierde nimic (punctul B). După cât de regulată este forma geometrică a suprafeţei

reflectătoare, reflexia se clasifică în reflexie regulată (Fig.7.6) şi reflexie difuză

(Fig.7.7).

Schimbarea direcţiei razei de lumină care cade pe suprafaţa de separaţie a

două medii transparente diferite, trecând în celălalt mediu, poartă numele de

refracţie. Ea se face astfel încât:

- raza incidentă SI, raza refractată IR şi normala IN se găsesc în acelaşi plan

(Fig.7.8).

- raportul r i

sinsin este o constantă şi poartă numele de indice de refracţie relativ al

mediului doi în raport cu primul:

21sinsin

i = nr

(7.10)

Fig.7.6 Fig.7.7

Fig.7.8


189

Dacă primul mediu este vidul, atunci indicele de refracţie al mediului doi

faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut al mediului doi (n2). Dacă indicii

de refracţie absoluţi ai celor două medii (Fig.7.8) sunt n1 şi n2 atunci legea

refracţiei (7.10) se poate scrie sub forma:

221

1

sinsin

n i = = n r n

(7.11)

O consecinţă a legii a doua a refracţiei (7.11) este fenomenul de reflexie

totală. La trecerea luminii dintr-un mediu mai refringent (cu n mai mare) într-un

mediu mai puţin refringent, raza de lumină se depărtează de normală. Există un

unghi de incidenţă limită (l), mai mic ca π/2, pentru care unghiul de refracţie r = π/2

(Fig.7.9). Pentru i > l, raza de lumină se reflectă, întorcându-se în mediul din care

a venit. Din relaţia (7.11), cu notaţia i = l, când r = π/2, rezultă:

2

1

sin n l =n

(7.12)

Deoarece diferitele varietăţi de sticlă optică au indicele de refracţie absolut

cuprins între 1,5 şi 1,6, unghiul limită l la suprafaţa de separaţie dintre sticlă şi aer,

conform relaţiei (7.12), este mai mic decât 45°. Pe acest fapt se bazează

construcţia prismei cu reflexie totală folosită în componenţa unor instrumente

optice la schimbarea direcţiei unui fascicul luminos (Fig.7.10), răsturnarea

(Fig.7.11) şi întoarcerea lui (Fig.7.12). Folosirea prismei cu reflexie totală în locul

oglinzilor metalice lucioase prezintă avantaje determinate de marea rezistenţă

mecanică şi chimică a sticlei.

Fig.7.9 Fig.7.10 Fig.7.11 Fig.7.12

Iuliana Lazăr

190

Un alt exemplu de aplicare a reflexiei totale îl întâlnim la fibra optică. O fibră

optică este un fir de sticlă, cu indicele de refracţie n1, cu diametrul mult mai mic

decât lungimea sa, învelit cu o cămaşă de sticlă mai puţin refringentă, adică n2 <

n1. Transmisia luminii printr-o astfel de fibră se datorează reflexiilor totale multiple

pe pereţii firului (Fig.7.13).

Un fascicul de fibre optice asamblate într-un înveliş elastic poartă

denumirea de conductor optic (Fig.7.14). Există două tipuri de conductori optici:

a) conductorii de lumină prin care se transmit semnale luminoase modulate

în timp (în acest caz poziţia relativă a firelor între ele nu contează).

b) conductori de imagini prin care se transmit semnale luminoase modulate

în spaţiu şi timp (firele au o poziţie relativ fixă).

Fibrele optice au şi capătă pe zi ce trece o largă aplicabilitate în

telecomunicaţii, medicină, etc.

7.3. INTERFERENŢA LUMINII

Prin interferenţa luminii se înţelege fenomenul de compunere a două sau

mai multe unde care se întâlnesc într-un punct din spaţiu, cu producerea de

maxime şi minime de intensitate luminoasă. Pentru ca undele luminoase să

satisfacă condiţiile de interferenţă trebuie ca ele să aparţină aceluiaşi act de

emisie deci şi aceleiaşi surse. Există două metode pentru a obţine de la aceeaşi

sursă unde coerente:

a) metoda divizării suprafeţei echifază, care se realizează prin trecerea

undei prin deschideri alăturate (dispozitivul Young).

Fig.7.13 Fig.7.14


191

b) metoda divizării în amplitudine, în care din unda incidentă se obţin două

unde la o suprafaţă de separaţie, prin reflexie, refracţie sau prin dublă refracţie.

Aşa cum am văzut şi la undele elastice, în procesul de interferenţă apar

maxime şi minime când sunt îndeplinite anumite condiţii. Dacă se ia în

consideraţie numai unda electrică a razei luminoase, adică unda care produce

senzaţia luminoasă:

( )( )

1 1 1 1

2 2 2 2

sin

sin

E = A t - k r

E = A t - k r

ω

ω (7.13)

atunci amplitudinea undei rezultante va fi:

2 21 2 1 2 cosA= A + A +2A A ϕ (7.14)

unde ϕ reprezintă diferenţa de fază a celor două unde. Am presupus că undele

parcurg medii cu indici de refracţie diferiţi, deci:

2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 12 1 2 1

2 2- = ( )v v

2 2 2= k r - k r = r - r = r r n r n rπ π πν πν πϕλλ λ

− (7.15)

Din relaţia (7.14) se vede că A=A1+A2, adică se obţin franje de maxim

când:

( )2 2 1 12 2 0 1 2n r - n r = p , p = , , ,...π πλ

(7.16)

sau:

2 2 1 1 22

= n r - n r = p λδ (7.17)

şi 1 2A=| A - A | ,adică se obţin franje de minim, când:

( ) ( )2 2 1 12 2 1 1 2 3,n r - n r = p , p = , , ...π πλ

− (7.18)

sau:

( )2 2 1 1 2 12

= n r - n r = p λδ − (7.19)

Relaţiile (7.17) şi (7.19) sunt relaţiile corespunzătoare maximelor şi

respectiv minimelor de interferenţă. Când undele de lumină se propagă în vid n1 =

n2 = 1, relaţiile de maxim şi minim devin:

2 1 2 0 1 22

r - r = p ; p = , , ,... (maxim)λ (7.20)

Iuliana Lazăr

192

( )2 1 2 1 1 2 32

r - r = p - ; p = , , ,... (minim)λ (7.21)

relaţii identice cu cele de la undele elastice.

7.4. DIFRACŢIA LUMINII

In accepţiunea cea mai largă a termenului, prin difracţie se înţelege orice

modificare a repartiţiei spaţiale a intensităţii undei suferită ca urmare a întâlnirii

unor neomogenităţi ale mediului. Intr-un sens mai restrâns al cuvântului, şi la

acest sens ne vom referi în continuare, difracţia constă în pătrunderea luminii în

umbra geometrică a obstacolelor de dimensiuni mici, comparabile cu lungimea de

undă a undei respective; obstacolul poate fi un paravan prevăzut cu o fantă mică

sau un obiect de o formă oarecare. Pentru a explica fenomenul de difracţie,

Fresnel a aplicat principiul lui Huygens - Fresnel. Conform acestui principiu, orice

punct de pe o suprafaţă de undă constituie el însuşi un izvor de unde. Toate

punctele (S1, S2, S3, ...), aflate pe suprafaţa de undă ∑0 la un moment dat, devin

surse de unde ce se propagă în toate direcţiile (Fig.7.15). Suprafeţele de undă ale

surselor S1, S2, S3, ..., la un moment dat t, sunt suprafeţe sferice cu raze egale.

Suprafaţa ∑ , adică înfăşurătoarea acestora, constituie suprafaţa de undă la

Fig.7.15 Fig.7.16


193

momentul t. Nu poate fi vorba şi de o înfăşurare interioară a undelor deoarece în

interiorul suprafeţei ∑0 undele se sting prin interferenţă.

În Fig.7.16 este reprezentată figura de difracţie care apare în cazul în

care lumina traversează un orificiu circular îngust dintr-un paravan. Deşi ar fi de

aşteptat ca în spatele paravanului să existe doar un fascicol cilindric cu

diametrul egal cu al orificiului (presupunând fascicolul incident format numai din

raze paralele), figura de difracţie conţine un maxim luminos central, după care

urmează o succesiune de cercuri întunecate şi luminoase, caracteristice

difracţiei. Dacă lumina incidentă este albă (este obţinută din suprapunerea mai

multor lungimi de undă), fiecare lungime de undă are propria condiţie de maxim,

şi figura de difracţie este formată din succesiuni de cercuri luminoase de culori

diferite. Fenomenul poate fi uşor observat într-o noapte ploioasă, privind prin

pânza umbrelei o sursă de lumină. Fiecare spaţiu dintre fibrele ţesăturii se

comportă ca o fantă, pe care se produce fenomenul de difracţie.

7.5. DISPERSIA LUMINII

Prin dispersia luminii se înţelege fenomenul determinat de dependenţa

indicelui de refracţie de lungimea de undă a radiaţiei, n=f(λ). Fenomenul de

dispersie observat de către Newton la trecerea unui fascicul de lumină naturală

printr-o prismă (Fig.7.17) se manifestă prin descompunerea acestuia în radiaţiile

componente, pe ecranul (E) obţinându-se spectrul de dispersie al luminii

incidente.

Fig.7.17 Fig.7.18

Iuliana Lazăr

194

După cum se observă din figura 7.17, procesul de dispersie este cu atât

mai accentuat cu cât lungimea de undă este mai mică, adică cu cât frecvenţa

radiaţiei este mai mare. Dispersia mediului D este definită prin mărimea care arată

cât de repede variază indicele de refracţie n cu lungimea de undă λ:

λddn=D (7.22)

O metodă vizuală care dă indicaţii asupra mediului dispersiv este metoda

prismelor încrucişate, utilizată încă de Newton, care constă în trecerea luminii

succesiv prin două prisme ale căror muchii sunt perpendiculare între ele

(Fig.7.18).

Experienţele au arătat că la cele mai multe substanţe, în domeniul optic,

indicele de refracţie variază continuu, scăzând lent cu creşterea lungimii de undă

λ (Fig.7.19). Acest tip de dispersie este numit dispersie normală.

Există, însă, unele substanţe (soluţii de iod, fuxină, cianină, etc.) pentru

care variaţia n=f(λ) diferă de cea prezentată în figura 7.19, arătând ca în figura

7.20. Acest fenomen poartă denumirea de dispersie anormală. Figura obţinută, în

cazul dispersiei anormale, cu ajutorul prismelor încrucişate, este arătată în figura

7.21. In regiunea de dispersie anormală (zona AB), substanţa prezintă o intensă

absorbţie de energie datorită procesului de rezonanţă dintre oscilaţiile

componentei câmp electric ( E ) a undei luminoase şi oscilaţiile proprii ale

sarcinilor electrice din atomii şi moleculele substanţei.

Fig.7.19 Fig.7.20 Fig.7.21


195

7.6. POLARIZAREA LUMINII

Conform teoriei electromagnetice, lumina, ca orice radiaţie

electromagnetică, este o undă transversală, direcţiile de oscilaţie ale vectorului

câmp electric ( E ) şi câmp magnetic ( H ) fiind perpendiculare între ele precum şi

pe direcţia de propagare (Fig.7.1). Lumina naturală, fiind emisă de atomii şi

moleculele excitate, este formată din trenuri de undă a căror planuri de oscilaţie

sunt orientate întâmplător faţă de direcţia de propagare pe care o conţine. Ca

urmare, se poate considera că în lumina naturală direcţiile de vibraţie ale

vectorului electric ( E ) (vectorul luminos) sunt distribuite simetric în jurul direcţiei

de propagare (Fig.7.22). La unirea extremităţilor acestor vectori se obţine un cerc.

Dacă se consideră două axe rectangulare oarecare Ox şi Oy (Fig.7.22),

luate într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare, obţinem pentru

proiecţiile amplitudinii A a vectorului electric E valorile:

αα

A=a A=a

y

x

sincos

(7.23)

unde α ia valori întâmplătoare. Intensitatea medie a luminii, fiind proporţională cu

pătratul amplitudinii, se poate scrie:

yxyx IIkAkAaakkAI +=α+α=+== 2222222 sincos)( (7.24)

unde k este o constantă.

Valorile medii ale lui Ix şi Iy, care sunt funcţii de α, vor fi:

Fig.7.22 Fig.7.23

Iuliana Lazăr

196

kA=

2Ak=kA=I

kA=2Ak=kA=I

22

222

y

21

222

x

α

α

sin

cos (7.25)

unde 2

A=A1 şi 2

A=A2 . In acest caz, se poate scrie I+I=I yx .

Acest raţionament permite să se reprezinte lumina naturală prin doi vectori

A1 şi A2 , perpendiculari între ei, de acelaşi modul.

Dacă direcţiile de vibraţie ale vectorului electric ( E ) se găsesc în orice

moment şi în orice punct al direcţiei de propagare în acelaşi plan, spunem că

lumina este polarizată liniar (Fig.7.23.a).

Planul în care se efectuează vibraţiile vectorului E se numeşte plan de

vibraţie, iar planul perpendicular pe planul de vibraţie şi care conţine direcţia de

propagare, se numeşte plan de polarizare.

Dacă la o rază de lumină oscilaţiile vectorului luminos se fac de preferinţă

într-un plan, fiind posibile şi oscilaţiile în alt plan, spunem că lumina este parţial

polarizată (Fig.7.23.b).

La lumina polarizată eliptic vectorul electric E descrie o elipsă într-un plan

perpendicular pe direcţia de propagare, elipsă care se deplasează, în timp, odată

cu unda (Fig.7.24). Dacă rotirea vectorului luminos ( E ) se face spre dreapta

spunem că polarizarea este eliptică dreapta, iar când rotirea se face spre stânga,

polarizarea este eliptică stânga. Dacă elipsa a degenerat într-un cerc, avem o

lumină polarizată circular.

Unele substanţe (cuarţul, zaharoza, etc.) au proprietatea de a roti planul de

polarizare a luminii liniar polarizate care le străbate. Aceste substanţe se numesc

optic active. Activitatea optică este legată de aşezarea asimetrică a atomilor în

reţeaua cristalină, la solide, sau de structura asimetrică a moleculelor, la lichide.

Fig.7.24


197

Rotaţia planului de polarizare se poate face în sensul orar, privind de la

receptor (substanţe dextrogire) sau în sens antiorar (substanţe levogire). Unghiul

de rotaţie se determină cu polarimetrul, introducând substanţa de cercetat între

doi nicoli sau polaroizi (Fig.7.25), şi este dat de relaţia:

)h(T,= 0 λαα (7.26)

unde h este grosimea stratului de substanţă parcurs, iar )(T,0 λα este puterea

rotatorie specifică, mărime care caracterizează materialul la temperatura T, pentru

o lungime de undă λ dată. Pentru soluţii omogene de substanţe optic active,

relaţia precedentă devine:

ch)(T,= 00 λαα ′ (7.27)

unde c este concentraţia soluţiei.

Prima teorie asupra acestui fenomen a fost dată de Fresnel care a

considerat rotirea planului de polarizare ca un fenomen de dublă refracţie

circulară.

7.7. INSTRUMENTE OPTICE

Prin aparat sau instrument optic se înţelege orice instrument care este util

la observarea sau măsurarea unei mărimi optice. După natura mărimii optice

studiate, instrumentele se clasifică astfel:

a) instrumente de optică geometrică, care se folosesc la observarea

imaginilor unor obiecte.

b) instrumente de optică ondulatorie, care se folosesc la observarea unui

sistem de franje de interferenţă, a stării de polarizare a unui fascicul luminos sau a

compoziţiei spectrale a unei radiaţii emise.

Fig.7.25

Iuliana Lazăr

198

c) instrumente fotometrice folosite la măsurători de flux luminos, de

strălucire a unei surse de lumină, etc.

Aparatele (instrumentele) optice sunt alcătuite din una sau mai multe piese

optice ca de exemplu: oglinzi, lame cu feţe plan paralele, prisme, lentile, reţele de

difracţie, etc.

7.7.1. Piese optice.

7.7.1.1. Dioptrul sferic.

Un dioptru sferic este o calotă sferică care separă două medii transparente

de indici de refracţie diferiţi (Fig.7.26). Un dioptru sferic este caracterizat de

următoarele mărimi:

- centrul optic al dioptrului care reprezintă centrul suprafeţei sferice a

acestuia;

- axa principală a dioptrului OI, reprezintă axa care trece prin centrul

dioptrului şi este şi axa de simetrie a acestuia;

- axele secundare, de exemplu MC, reprezentate de oricare dintre razele

suprafeţei dioptrului;

- vârful dioptrului V, reprezentat de intersecţia axei principale cu suprafaţa

dioptrului.

Atunci când indicele de refracţie al mediului din interiorul sferei dioptrice

este mai mare decât al mediului exterior, dioptrul este convergent, iar în caz

contrar el este denumit divergent. Razele de lumină care pleacă din O, după ce

Fig.7.26


199

trec prin suprafaţa refractantă, se intersectează în punctul I formând imaginea

obiectului O.

Pentru stabilirea relaţiilor matematice legate de orice dioptru sferic sau

combinaţie de dioptrii sferici se face următoarea convenţie: toate distanţele luate

de-a lungul axei principale vor avea originea în vârful V al dioptrului, considerând

pozitive distanţele măsurate de la V spre dreapta (sau în sensul propagării luminii)

şi negative pe cele măsurate spre stânga. De asemenea, vom considera pozitiv

segmentul perpendicular pe axa optică dirijat în sus şi negativ pe cel orientat în

jos.

Unghiul pe care o rază de lumină îl face cu axa optică (principală sau

secundară) este considerat pozitiv, atunci când rotirea razei către axa optică

respectivă se face în sensul trigonometric, şi negativ, dacă această rotire se face

în sens invers (vezi semnele unghiurilor din Fig.7.26).

Legea refracţiei aplicată în punctul M este:

1 1 2 2sin sinn = n θ θ (7.28)

Din triunghiul OMC şi IMC rezultă:

1 2

1 2sin sin sin sinR - P P - ROM MI= ; =

θ β θ β (7.29)

Considerând cazul unui fascicul de raze care formează cu axul optic

unghiuri mici, numit fascicul paraxial, putem face aproximaţiile:

1 2OM = p ; MI = p− (7.30)

Combinând relaţiile (7.28), (7.29) şi (7.30), rezultă:

2 1 2 1

2 1

n n n n=p p R

−− (7.31)

Aceasta este ecuaţia generală a unui dioptru cu deschidere mică, care mai

poartă numele şi de ecuaţia punctelor conjugate (O şi I).

Planele perpendiculare pe axă care trec prin punctele conjugate O şi I se

numesc plane conjugate. Alte elemente ale dioptrului sunt focarele acestuia.

Focarele unui dioptru reprezintă locul unde este situat un izvor punctiform pentru

ca razele care pleacă de la el şi se refractă să fie paralele cu axul optic principal,

respectiv locul în care se întâlnesc razele refractate provenite dintr-un fascicul

Iuliana Lazăr

200

incident paralel. Prin urmare, vor exista două focare numite focare principale

obiect şi imagine.

După cum ele se obţin la intersecţia razelor reale sau a prelungirilor

acestor raze, avem de-a face cu un focar real (a) sau un focar virtual (b)

(Fig.7.27). Cu alte cuvinte, dacă O se găseşte la infinit (-p1 = ∞ ) imaginea sa i

formează în focarul F2, deci p2 = f2, unde f2 se numeşte distanţă focală imagine.

22 2

12 1

2

1

n R Rp f nn nn

→ = =− −

(7.32)

Din această relaţie se observă că f2 > R. In acelaşi mod se poate defini

distanţa focală-obiect (p1 = f1; p = ∞ ) a cărei expresie este:

11 1

22 1

1

1

n R Rp f nn nn

→ = =− −

(7.33)

Intre cele două distanţe focale f1 şi f2 există relaţiile:

1 1

2 2

2 1

f nf n

f f R

=

− = (7.34)

Cu aceste relaţii, formula dioptrului (7.31) poate fi scrisă sub forma:

1 2

1 2

1f fp p

+ = (7.35)

Focarele obiect, respectiv focarele imagine, ale tuturor axelor optice se

găsesc într-un plan focal-obiect, respectiv plan focal-imagine.

Fig.7.27


201

Construcţia imaginii unui segment O, perpendicular pe axul optic principal,

într-un dioptru convergent este dată în figura (Fig.7.28). Raportul:

oi=m (7.36)

se numeşte mărire transversală a dioptrului. Din triunghiurile haşurate (Fig.7.28)

rezultă:

2

1

R pmR p

−=

− (7.37)

şi folosind relaţiile (7.27), (7.28), (7.29) obţinem:

pp

nn=m

1

2

2

1 (7.38)

sau, în funcţie de distanţele focale (relaţia (7.34)):

pp

ff=m

1

2

2

1 (7.39)

mărirea unghiulară este o constantă.

7.7.1.2. Dioptrul plan

Un dioptru plan este un caz particular al dioptrului sferic, cu raza infinită (r =

∞ ). Din (7.32) rezultă:

22 1

1

np pn

= (7.40)

care este valabilă pentru razele paraxiale, adică razele incidente să formeze un

unghi mic cu normala.

Fig.7.28

Iuliana Lazăr

202

Construcţia imaginii I a unui obiect punctiform O într-un dioptru plan este

dată de figura 7.29. Din figură se poate calcula direct relaţia care dă p1 când

unghiul i are valori mari. In acest caz, rezultă, în locul relaţiei (7.40), formula:

22 1

1

coscos

n rp pn i

= ⋅ ⋅ (7.41)

7.7.1.3. Asociaţii de dioptri

Dioptrii nu pot fi folosiţi decât asociaţi, câte doi sau mai mulţi. Un ansamblu

de doi dioptrii plani paraleli formează o lamă transparentă cu feţe plan paralele, iar

un ansamblu de doi dioptrii plani înclinaţi unul faţă de altul formează prisma. Un

ansamblu de doi dioptrii curbi sau unul curb şi unul plan constituie o lentilă.

7.7.1.3.1 Lama cu feţe plan paralele.

Considerăm o rază de lumină care trece dintr-un mediu cu indice n1 printr-o

lamă cu feţe plan paralele de indice de refracţie absolut n2 (Fig.7.30).

Presupunem n2 > n1 (asemănător unei lame de sticlă în aer). Imaginea punctului

O se formează în I. Pentru calcularea deplasării PK a razei emergente, din

triunghiul PQM avem:

r e=PQ

cos (7.42)

iar din triunghiul PKQ:

Fig.7.29


203

r)-(ir

e=r)-(iPQ =PK sincos

sin (7.43)

Deplasarea PK este proporţională cu grosimea lamei şi depinde de i fiind

nulă când i = 0 (r = 0). De asemenea, se poate calcula distanţa dintre obiect (O) şi

imagine (I) ţinând cont că IO = PL şi din triunghiul PLQ rezultă:

i PQ=

i)-(PQ=

r)-(iPL

sinsinsin π (7.44)

şi deoarece:

r

e=PQcos

rezultă:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛r i

n-e=

i r)-(i

r e=IO

21 coscos11

sinsin

cos (7.45)

Când observarea obiectului (O) se face perpendicular (i ≈ 0; r ≈ 0), din

(7.45) rezultă:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛n

-e=IO21

11 (7.46)

Această relaţie poate fi folosită la măsurarea indicelui de refracţie al

materialului prin măsurarea grosimii e şi a distanţei IO. Din ultima relaţie rezultă:

IO-e

e=n21 (7.47)

Fig.7.30

Iuliana Lazăr

204

7.7.1.3.2 Prisma. Acromatizarea prismelor

Prisma este caracterizată prin unghiul prismei, care este unghiul format de

cele două plane şi prin secţiunea principală a prismei, care este o secţiune

perpendiculară pe muchia prismei. Dacă pe o prismă de unghi A şi indice de

refracţie n2, care se găseşte într-un mediu de indice de refracţie n1, cade o rază

de lumină (Fig.7.31), între mărimile care intervin în propagarea acestei raze pot fi

scrise relaţiile:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

′Δ

′′′

A-i+i=r+r=A

r n=i r n=i

21

21

sinsinsinsin

(7.48)

Experimental se constată că deviaţia Δ capătă o valoare minimă Δm , când

i = i' şi r = r'. Cu aceste condiţii, relaţiile (7.48) devin:

21sin sin

m

i = n rA= 2r= 2i - A

⎧⎪⎨⎪ Δ⎩

(7.49)

din care rezultă o expresie de calcul pentru indicele de refracţie n21:

21

sin

sin

m + A2n = A2

Δ

(7.50)

Remarcăm faptul că pentru prismele cu A mic şi pentru unghiuri mici,

relaţiile (7.48) pot fi scrise sub forma:

Fig.7.31 Fig.7.32


205

21

21

21

i = n ri = n rA= r +r

= i+i - A= (n -1)A

⎧⎪ ′ ′⎪⎨ ′⎪⎪ ′Δ⎩

(7.51)

La trecerea unui fascicul de lumină compusă printr-o singură prismă are loc

atât deviaţia razelor fasciculului, cât şi dispersia razei incidente datorită faptului că

unghiul de deviaţie Δ depinde de indicele de refacţie n al prismei, care la rândul

lui depinde de λ a radiaţiei incidente (Fig.7.32). De multe ori sunt necesare

sisteme prismatice pentru devierea unui fascicul de lumină fără a avea şi dispersia

acestuia. Un asemenea sistem se numeşte acromatic.

Acromatizarea prismelor se poate realiza ataşând prismei dispersatoare o

a doua prismă, răsturnată faţă de prima, alcătuită din altă substanţă (deci alt n) şi

cu un unghi convenabil (Fig.7.33). Fie cele două prisme cu unghiurile A şi A' şi cu

indici de refracţie nr şi nv, respectiv nr' şi nv', pentru radiaţiile: roşie şi violetă a

spectrului. Dacă unghiurile A şi A' sunt mici, atunci deviaţiile, conform (7.51) sunt:

( ) ( )( ) ( )' '

1 1

1 1r vr v

r vr v

= n A = n A

= n A = n A′ ′

− −Δ Δ′ ′− −Δ Δ

(7.52)

Deoarece prismele produc deviaţiile în sensuri contrare, deviaţia totală

pentru radiaţia roşie este:

( ) ( )'1 1r r r r- = n A- n A′ ′− −Δ Δ (7.53)

iar pentru violet:

( ) ( )'1 1v v v v- = n A- n A′ ′− −Δ Δ (7.54)

Pentru a nu avea procesul de dispersie trebuie ca:

' 'r r v v- = -Δ Δ Δ Δ (7.55)

Fig.7.33

Iuliana Lazăr

206

sau folosind (7.52), rezultă:

' '

r v

r v

-n nA = A-n n

′ (7.56)

Cunoscând pe A şi cei patru indici de refracţie, se poate calcula unghiul A'

al prismei a doua care prin alipire cu prima prismă, se spune că o acromatizează.

7.7.1.3.3 Lentile

Prin asociaţia a doi dioptri cu suprafeţe curbe obţinem ceea ce se numeşte

o lentilă. In particular, aceste suprafeţe pot fi sferice, plane sau cilindrice. Dreapta

care uneşte centrele dioptrilor constituie axul optic al lentilei. Dacă distanţa dintre

vârfurile V1 şi V2 ale celor doi dioptri este neglijabilă faţă de celelalte lungimi care

intervin în formarea imaginilor, spunem că avem o lentilă subţire. De fapt, la

acestea ne vom referi în cele ce urmează. După proprietăţile lor, lentilele pot fi

clasificate în convergente şi divergente (Fig.7.34).

După forma geometrică, ele se clasifică în:

1) biconvexe, plan convexe, menisc convexe, care sunt convergente;

2) biconcave, plan concave, menisc concave, care sunt divergente

(Fig.7.35).

Poziţia imaginii unui obiect într-o lentilă, în cazul unui fascicul de raze

paraxial, este dată de relaţia:

Fig.7.34 Fig.7.35


207

2

2 1 1 1 2

1 1 1 11np p n R R

⎛ ⎞⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ (7.57)

unde p1 şi p2 sunt distanţele de la obiect şi imagine până la lentilă, R1 şi R2 sunt

razele de curbură a celor doi dioptri, iar n2 este indicele de refracţie al mediului

lentilei şi n1 al mediului exterior lentilei.

Din relaţia (7.57) se pot defini distanţele focale ale lentilelor: pentru p1 = ∞ ,

rezultă p2 = f2 şi deci:

22

1 1 2

11 11

f =nn R R

⎛ ⎞⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

(7.58)

sau, dacă p2 = ∞ , rezultă p1 = f1 şi:

12

1 1 2

11 11

f =nn R R

⎛ ⎞⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

(7.59)

din care se observă că f1 = f2 = f. In acest caz putem scrie:

2 1

1 1 1fp p

− = (7.60)

care reprezintă formula lentilelor subţiri, relaţie în care f se ia cu semnul plus dacă

focarul este real şi cu semnul minus dacă focarul este virtual.

O mărime caracteristică lentilelor este convergenţa lentilelor, definită astfel:

1C =f

(7.61)

Unitatea de măsură a convergenţei este dioptria, care este convergenţa

unei lentile cu distanţa focală f de un metru.

7.7.1.4. Oglinzi sferice şi plane

O suprafaţă ce separă două medii, unul transparent şi celălalt opac, razele

de lumină reflectându-se pe această suprafaţă, reprezintă o oglindă sferică.

Oglinzile sunt concave sau convexe după cum suprafaţa reflectătoare se

găseşte pe partea concavă, respectiv convexă, a suprafeţei separatoare

(Fig.7.36).

Iuliana Lazăr

208

Ecuaţia punctelor conjugate în cazul oglinzilor sferice se obţine astfel: se

consideră o oglindă sferică concavă (Fig.7.37), în faţa căreia se găseşte obiectul

O a cărui imagine este I. Se consideră că fasciculul de raze care pleacă de la

obiectul O este paraxial. Aplicând teorema sinusului în triunghiurile OMC şi CMI

avem:

P

)-(=R-Pi

11

απsinsin (7.62)

P

=P-Rr

22

αsinsin (7.63)

Deoarece i = r, împărţind cele două relaţii una la alta, membru cu membru,

obţinem:

1 2

1 1 2Rp p

+ = (7.64)

Fig.7.36 Fig.7.37

Fig.7.38


209

Dacă p1 = ∞ , atunci p2 = f2= 2R , iar dacă p2 = ∞ , p1 = f1 =

2R . Se observă

că există un singur focar f1 = f2 = f. Cu aceste considerente, ecuaţia (7.64) se

poate scrie:

1 2

1 1 1fp p

+ = (7.65)

care reprezintă ecuaţia punctelor conjugate pentru oglinzi sferice.

Un caz particular al oglinzii sferice îl constituie oglinda plană. Dacă în

ecuaţia punctelor conjugate (7.65) punem R = ∞ , deci f = ∞ , obţinem p2 = -p1,

relaţie care arată că imaginea unui punct real este virtuală, situată la aceeaşi

depărtare de oglindă ca şi obiectul, dar în spatele oglinzii (Fig.7.38).

7.7.2. Aparate optice

7.7.2.1. Caracteristicile optice ale aparatelor optice

Mărirea transversală a unui aparat optic este dată de raportul:

oi=m

t

t (7.66)

unde it este mărimea imaginii în direcţia perpendiculară pe axa optică, iar ot este

mărimea obiectului în aceeaşi direcţie.

Mărirea longitudinală sau axială este dată de raportul:

oi=m

l

l (7.67)

dintre mărimea imaginii şi obiectului în direcţia axei optice.

Puterea de mărire este raportul:

o tg=P

t

2α (7.68)

unde α2 este unghiul sub care se vede prin aparatul optic un obiect, iar ot este

mărimea obiectului în direcţie perpendiculară pe axa optică. Pentru unghiuri mici,

relaţia (7.68) se poate scrie şi sub forma:

Iuliana Lazăr

210

o

pt

2α≅ (7.69)

Grosismentul sau mărirea unghiulară este raportul:

αα

1

2

tg tg=G (7.70)

unde α2 este unghiul sub care se vede un obiect prin aparat, iar α1 este unghiul

sub care se vede obiectul când este privit direct cu ochiul. Pentru unghiuri mici se

poate scrie:

αα≅

1

2G (7.71)

Dacă δ este distanţa de vedere optimă, la care este privit obiectul direct cu

ochiul (Fig.7.39), atunci:

αδ

1

to= (7.72)

Combinând relaţiile (8.198)-(8.201) rezultă:

δ⋅P=G (7.73)

Puterea separatoare se referă la posibilitatea de a vedea prin instrument,

ca distincte, două puncte obiect. Ea poate fi determinată fie prin inversul distanţei

minime dintre două puncte obiect care mai dau imagini diferite, numită putere

separatoare liniară (Sl), fie prin inversul unghiului minim dintre razele care vin de

la două puncte obiect care se văd distinct, numită putere separatoare unghiulară

(Su) sau putere de rezoluţie (A).

Câmpul optic al unui aparat este regiunea din spaţiu în care sunt conţinute

puncte care pot fi văzute pentru o poziţie oarecare a aparatului. Există un câmp în

adâncime şi un câmp în lărgime.

Fig.7.39


211

7.7.2.2. Lupa

Lupa este o lentilă convergentă sau un ansamblu de lentile convergente,

fără aberaţii, cu distanţă focală mică. Formarea imaginii unui obiect O printr-o lupă

este dată în figura 7.40. Dacă ochiul observatorului se află în punctul M, la

distanţa a de lentilă, şi imaginea i se formează la distanţa optimă vedere δ de

ochi, atunci, aplicând formula (7.60) cu convenţia de semn, obţinem:

1 1 1

1

- =- a fp δ

(7.74)

în care a se poate neglija faţă de δ. Cum p1<<δ-a, relaţia de mai sus devine:

1 1

1 fp≈ (7.75)

Puterea de mărire a lupei, conform cu definiţia (7.68) este:

p

=opo

=o tg=P

1t

1

t

t

2 1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

α (7.76)

Ţinând seama de relaţia (7.75), rezultă

1 1

1

P =fp

≈ (7.77)

In general, P nu depăşeşte 100 dioptrii, puterea de mărire fiind limitată.

Puterea separatoare a lupei, adică inversul celei mai mici distanţe

separabile cu lupa este 6 16

1 0 33 103 10l = = , S m−

− ⋅⋅

, deoarece această distanţă este

de aproximativ 0,003 mm = 3 μm.

Fig.7.40

Iuliana Lazăr

212

7.7.2.3. Aparatul fotografic

Aparatul fotografic are ca parte principală un sistem optic numit obiectiv

fotografic care este un sistem de lentile, optic convergent, care formează imagini

reale pe placa sau filmul aparatului fotografic (Fig.7.41). Să presupunem că pe

obiectivul unui aparat de fotografiat cade o undă plană, provenită de la un izvor

îndepărtat. Difracţia produsă de diafragmă va face ca la un punct obiect să

corespundă inele circulare întunecate şi luminoase care înconjoară o pată

luminoasă centrală (Fig.7.42). Deschiderea maximă a diafragmei este egală cu

diametrul obiectivului. Aşa cum s-a arătat la difracţia pe un orificiu circular, raza

primului inel întunecat corespunde unghiului ϕ dat de relaţia:

sin 1 22= , Dλϕ (7.78)

unde D este diametrul obiectivului. Dacă r este raza primului inel întunecat atunci:

ϕ⋅ tgf=r (7.79)

unde f este distanţa focală a obiectivului. Datorită faptului că ϕ este mic

( ϕ≅ϕ tg sin ), se poate scrie:

1 22 fr = , Dλ (7.80)

Dacă obiectivul este îndreptat spre două puncte luminoase O1 şi O2,

separate printr-o distanţă unghiulară α, atunci fiecare va da inele de difracţie cu

centrele deplasate unul faţă de altul (Fig.7.42). Dacă centrele inelelor sunt foarte

apropiate, sistemul inelelor suprapuse poate să facă impresia a două imagini

Fig.7.41


213

nedistincte, obiectivul nefiind în stare să rezolve (să deosebească) cele două

puncte luminoase.

Rayleigh a propus drept limită a rezolvării, acea situaţie pentru care primul

inel întunecat al unei imagini de difracţie i1 trece prin centrul luminos al celeilalte

imagini de difracţie (Fig.7.42). In această situaţie avem:

sin sin 1 22= i = = ,Dλα ϕ ϕ α≅ (7.81)

Deoarece α şi ϕ sunt mici, putem scrie

1 22= = , Dλα ϕ (7.82)

Puterea separatoare unghiulară (sau de rezoluţie)

1 11 22n

D= A= = S ,α λ (7.83)

este cu atât mai mare cu cât diametrul obiectivului este mai mare şi λ mai mic.

7.7.2.4. Microscopul optic.

Microscopul este format din două lentile: o lentilă obiectiv şi o lentilă lupă

(lentilă ocular). Formarea imaginii într-un microscop este reprezentată în figura

7.43. Din triunghiurile haşurate rezultă:

oi=

fd

t

t (7.84)

unde d este distanţa dintre focarul F2 şi imaginea i, care este aproximată cu

distanţa dintre F2 şi F1′ . Conform relaţiei (7.66), mărirea transversală a obiectivului

microscopului este:

Fig.7.42

Iuliana Lazăr

214

fd=mtob

(7.85)

Imaginea reală it, privită prin ocularul microscopului (o lupă) a cărei putere de

mărire este f1p′

≈ , se vede sub unghiul α' dat de relaţia:

fi= tg t

′α′ (7.86)

sau, folosind relaţia (7.84):

o f fd= tg t′

α′ (7.87)

Puterea de mărire a microscopului , definită prin relaţia generală (7.68), este:

f f

d=o tg=Pt ′α′

(7.88)

iar grosismentul microscopului, după (7.70) este

f f

d=G′

δ (7.89)

unde δ este distanţa de vedere optimă.

Una dintre caracteristicile microscopului este puterea separatoare liniară,

care este limitată de fenomenul de difracţie.

Spre deosebire de aparatul de fotografiat, în cazul microscopului, obiectele

se găsesc la distanţă relativ mică de obiectiv. Razele de lumină care vin de la

obiectul O, pătrund în obiectiv sub un unghi 2u mare (Fig.7.44). Datorită faptului

că planul imaginii E formate de obiectiv se găseşte la o distanţă mare de pupila de

ieşire, distanţă care este mult mai mare decât diametrul de ieşire al obiectivului,

Fig.7.43


215

razele din spaţiul imagine pot fi considerate ca fiind practic paralele, iar difracţia

acestor raze, produsă de pupila de ieşire a obiectivului, poate fi studiată folosind

difracţia în lumina paralelă (Fraunhofer).

Dacă ϕ corespunde primul inel întunecat

sin 1 22p

= , Dλϕ (7.90)

unde Dp reprezintă diametrul pupilei de ieşire A, atunci inversul distanţei MN

reprezintă puterea separatoare liniară a microscopului. Din figură rezultă:

1 22p

i = B M = , B MDλϕ ′ ′ (7.91)

şi:

2 2 sinpD = tg u = uB M

′ ′′

(7.92)

Din cele două relaţii rezultă:

11 222 sin

i = , u

λ′ (7.93)

Pentru a găsi legătura dintre o şi i trebuie să amintim relaţia lui Lagrange –

Helmholtz:

nn=g m

2

1obob (7.94)

care poate fi scrisă şi astfel:

nn=

uu

oi

2

1′ (7.95)

Fig.7.44

Iuliana Lazăr

216

Deoarece unghiurile sunt mici, această relaţie poate fi scrisă sub forma:

u o n=u i n 12 sinsin ′ (7.96)

din care scoatem

i n

u o n=u 2

1 sinsin ′ (7.97)

Introducând această relaţie în (7.93) obţinem pentru o expresia:

0 61sin

2

1

, no = unλ (7.98)

Deoarece imaginea se formează în aer, n2 = 1 şi:

1

0 61sin, o =

n uλ (7.99)

sau:

1 sin0 61ln u1= =S o , λ

(7.100)

Puterea de separare a microscopului este cu atât mai mare cu cât "o" este mai

mic.

Un mod de a îmbunătăţi puterea de separare este de a mări pe n1, care se

realizează prin metoda de observare prin imersiune, în care între obiect şi obiectiv

se aşează o picătură de lichid (de obicei ulei de cedru, cu n=1,515, sau

monobromnaftalină, cu n=1,66). Puterea de separare a microscopului poate fi

mărită şi prin mărirea unghiului u folosind obiective cu diametrul mare. Micşorarea

lungimii de undă a luminii utilizate, conduce de asemenea la mărirea puterii de

separare, fapt ce se poate analiza lucrând cu lumină ultravioletă, imaginea

înregistrându-se pe o placă fotografică corespunzătoare.

Fig.7.45


217

Un exemplu de calcul a puterii de separare: dacă obiectivul se găseşte în

aer, rezultă n1=1. Deoarece unghiul u este aproximativ 2π , deci 1u ≈sin , rezultă

2o λ

≈ , ceea ce înseamnă că microscopul poate să rezolve (să vadă distinct) două

puncte aflate la distanţa de 2λ unul de altul. In cazul observaţiilor vizuale, λ face

parte din spectrul vizibil, adică este o mărime de ordinul 6.10-7m = 0,6 μm, prin

urmare microscopul poate să rezolve două puncte aflate situate la distanţa 0,3 μm

= 3.10-7 m.

Iluminarea obiectelor la microscop. Obiectele văzute la un microscop nu

sunt luminoase, ci trebuie iluminate. Se deosebesc două cazuri: iluminarea prin

transmisie (sau transparenţă), folosită în cazul obiectelor transparente (Fig.7.45) şi

iluminarea prin reflexie care este folosită în cazul obiectelor opace. Cel de-al

doilea tip de iluminare, prin reflexie, este folosit la microscopul metalografic. Deci,

proba trebuie să fie iluminată din aceeaşi parte din care este observată. In funcţie

de modul de iluminare, se obţin efecte de contrast diferite. In iluminarea oblică

(Fig.7.46), constituenţii structurali ai probei, care au suprafaţa netedă, reflectă

lumina după legile reflexiei, lumina trecând pe lângă obiectiv, ei apărând

întunecaţi, iar constituenţii rugoşi difuzează lumina în toate direcţiile, o parte din

ea intrând în obiectiv şi astfel ei se văd iluminaţi. Invers se întâmplă la iluminarea

perpendiculară (Fig.7.47). Elementele netede reflectă lumina care trece prin

obiectiv acestea apărând luminoase, iar elementele rugoase, difuzând lumina,

apar întunecate.

Fig.7.46 Fig.7.47

Iuliana Lazăr

218

7.8. OCHIUL OMENESC, CA APARAT OPTIC

Din punct de vedere anatomic, ochiul este un organ deosebit de complex,

servind la transformarea imaginilor geometrice ale corpurilor în senzaţii vizuale.

Privit însă din punct de vedere al opticii geometrice, el constituie un sistem optic

format din trei medii transparente: umoarea apoasă, cristalinul şi umoarea

sticloasă (fig.7.48.). Acestea se găsesc în interiorul globului ocular mărginit în

exterior de o membrană fibroasă rezistentă numită sclerotică care are o zonă

transparentă în faţă (n = 1,377), numită corneea transparentă.

Fig.7.48. Structura ochiului uman

Lumina pătrunde în ochi prin cornee, străbate cele trei medii transparente

şi cade pe retină, unde se formează o imagine reală şi răsturnată a obiectelor

privite. Cele trei medii transparente sunt (Fig.7.48):

- cristalinul, cu n = 1,42;

- umoarea apoasă, cu n = 1,337;


219

- umoarea sticloasă, cu n = 1,337.

Irisul, reglând dimensiunile pupilei (între 2 şi 8 mm în diametru), reglează

fluxul de lumină care intră în ochi. Cristalinul are forma unei lentile nesimetrice

biconvexe, ce poate fi bombată mai mult sau mai puţin, modificându-şi astfel

convergenţa încât imaginea să cadă pe retină. Retina este o membrană subţire

(500 μm) alcătuită din prelungirea nervului optic şi care conţine un număr mare de

celule senzoriale, care percep lumina. Retina realizează traducerea semnalelor

luminoase într-o multitudine de semnale bioelectrice (potenţiale de acţiune), care

se propagă spre lobii occipitali ai sistemului nervos central. Ea este formată din

trei straturi de celule nervoase (Fig.7.49), celulele ganglionare, celulele bipolare şi

celulele fotoreceptoare. Axonii primului strat, al celulelor ganglionare formează

nervul optic. După cum se poate observa, lumina traversează două straturi de

celule înainte de a ajunge pe celulele fotoreceptoare. Straturile verticale sunt

interconectate prin celule de distribuţie orizontale al căror scop este de a analiza

imaginea din punct de vedere dinamic (de exemplu pentru a determina direcţia

unei mişcări).

Fig.7.49. Distribuţia straturilor de celule nervoase în retină

Fotoreceptorii retinieni sunt de două feluri: celule receptoare cu conuri

(aproximativ 7x106) şi celulele receptoare cu bastonaşe (aproximativ 130x106)

numite aşa după forma geometrică a segmentului receptor. Celulele receptoare

cu conuri sunt responsabile de vederea diurnă (fotopică), care la om şi la unele

Iuliana Lazăr

220

specii animale este colorată, iar celulele cu bastonaşe sunt destinate vederii

nocturne (scotopice) care este în alb – cenuşiu – negru. Cele două tipuri de

fotoreceptori sunt de fapt complementare, după cum se poate vedea şi din tabelul

alăturat în care sunt trecute comparativ proprietăţile lor.

Bastonaşe Conuri

Număr 130x106 7x106

Vedere nocturnă diurnă

Sensibilitate mare, exceptând roşul slabă

Acuitate spaţială slabă puternică

Variaţie spectrală vedere necolorată vedere colorată

Adaptare importantă şi lentă slabă şi rapidă

Pigment unul singur trei pigmenţi

Retina umană este sensibilă la radiaţii luminoase cu lungimea de undă

cuprinsă între 400 şi 750 nm, interval denumit domeniu vizibil al spectrului.

Din punct de vedere optic, ochiul este o succesiune de dioptrii sferici,

având următoarele proprietăţi (în absenţa acomodării):

- dioptrul aer – cornee, cu o convergenţă C ≅ 48,3 δ;

- dioptrul cornee – umoare apoasă, cu o convergenţă C ≅ - 6,1 δ;

- dioptrul umoare apoasă – cristalin, cu o convergenţă C ≅ 8 δ;

- dioptrul cristalin – umoare sticloasă, cu o convergenţă C ≅ 14 δ.

Ochiul poate fi înlocuit deci cu două sisteme optice, corneea, cu o

convergenţă de aproximativ 42 δ, şi cristalinul, cu o convergenţă de aproximativ

22 δ. O schiţă simplificată a ochiului din punct de vedere optic este reprezentată în

Fig.7.50.a

Parametrii optici ai ochiului pot fi caracterizaţi tratând toate mediile optice

ale ochiului ca şi cum ar forma o singură lentilă groasă. Un astfel de model se

numeşte ochi redus. Cel mai simplu ochi redus este format dintr-un dioptru sferic

unic, de rază r = 5.6 mm, ce delimitează exteriorul, de mediul interior considerat

omogen, având indicele de refracţie egal cu 1.336 (Fig.7.50.b).


221

Un ochi normal, aflat în repaus, are focarul situat pe retină, astfel încât

toate obiectele situate la infinit (practic la distanţe mai mari ca 15 m) formează

imaginile pe retină fără nici un efort de modificare a convergenţei cristalinului.

Apropiind obiectul, cristalinul îşi modifică convergenţa, adică se

acomodează, astfel ca imaginea să rămână tot pe retină. Acomodarea se face

prin două mecanisme:

- modificarea mecanică a razei de curbură a cristalinului;

- modificarea indicelui de refracţie a cristalinului. Acest lucru este posibil

prin modificarea structurii lamelare a cristalinului.

Acomodarea ochiului este posibilă între un punct la distanţa maximă (punct

remotum – d > 15 m) şi un punct la distanţa minimă (punct proximum – d ≈ 15

cm). Ochiul vede cel mai bine la o distanţă de aproximativ 25 cm, numită distanţa

vederii optime.

Din punct de vedere optic, ochiul poate avea următoarele defecte de

convergenţă (Fig.7.51):

a) ochiul miop se caracterizează prin aceea că imaginile nu se formează

pe retină, ci în faţa ei. El nu poate vedea obiecte mai depărtate decât punctul său

remotum care este la o distanţă mică (de câţiva metri, în funcţie de gradul de

miopie). Defectul se corectează cu ochelari alcătuiţi din lentile divergente, astfel ca

imaginea finală să se formeze pe retină.

42 δ 22 δ

n=1,336

6,4 mm 24 mm

5,6 mm

16,8 mm

22,4 mm

(a) (b)

Fig.7.50. Schema optică a ochiului. (a) modelul cu două sisteme optice, corneea şi cristalinul; (b) ochiul redus, format dintr-o lentilă groasă

Iuliana Lazăr

222

b) ochiul hipermetrop are focarul în spatele retinei. Nici acest ochi nu vede

obiectele de la infinit în stare relaxată, dar acest lucru se poate realiza doar cu

efort de acomodare. Corectarea acestui defect se poate face cu lentile

convergente.

c) ochiul prezbit este ochiul oamenilor în vârstă şi se datorează slăbirii cu

timpul a capacităţii de bombare a cristalinului. Deoarece imaginile se formează în

spatele retinei, corectarea se face cu lentile convergente ca la ochiul hipermetrop.

Fig.7.51

Documents

Noţiuni de optică. Ochiul uman